Kako se razlomci pojavljuju s novim banerima. Sabiranje razlomaka s cijelim brojevima i različitim predznacima

Vaše dijete je donelo domaći zadatak iz škole, a vi ne znate kako da ga uradite? Dakle, ova mini-lekcija je za vas!

Kako sabrati razlomke desetica

Lakše je staviti desetine razlomaka u slagač. Da biste dodali desetke razlomaka, morate slijediti jedno jednostavno pravilo:

• Iscjedak je kriv što je pod iscjedakom, koma je pod kim.

Kao što vidite u praksi, cijele jedinice su jedna pod jedna, red desetina i stotina su jedna pod jedna. Sada zbrojimo brojeve bez gubljenja poštovanja. Zašto se zamarati s kim? Koma se transportuje na mesto gde je stajala među celinom.

Dodavanje šuta sa jednakih transparenta

Da biste izbacili skriveni baner, morate sačuvati baner bez promjene, saznati zbir brojeva i ukloniti novac koji će biti skrivena suma.

Dodavanje snimaka sa različitim banerima koristeći metodu pronalaženja višestrukog umnožavanja

Prije svega, zašto trebate povećati svoje poštovanje - ovo su baneri. Zastave masakra nisu podijeljene jedna na drugu, niti su podijeljene na jednostavne brojeve. Za klip morate dovesti do jednog znaka za spavanje, za koji postoji nekoliko načina:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, da biste otključali ovu zadnjicu, morate znati najmanji umnožak broja (LCD), koji je podijeljen na 2 banera. Za najmanji višekratnik brojeva a i b – LCM (a; b). Čija aplikacija ima LOC (3;4)=12. Provjereno: 12: 3 = 4; 12: 4 = 3.
• Množimo množitelje i sastavljamo zbir oduzetih brojeva, oduzimajući 13/12 – nepravilan razlomak.

• Da bismo netačan broj pretvorili u ispravan, broj podijelimo znakom, oduzimajući cijeli broj 1, ostatak 1 je broj, a 12 znak.

Sabiranje šuta metodom unakrsnog množenja

Za slaganje razlomaka iz različitih banera, postoji još jedna metoda koja koristi formulu „križ na križ“. Ovo je zajamčena metoda za izračunavanje označitelja, za koju trebate pomnožiti brojeve s označiteljem jednog razlomka i nazad. Budući da ste tek u početnoj fazi sabiranja razlomaka, ova metoda je najjednostavnija i najpreciznija za dobivanje ispravnog rezultata pri sabiranju razlomaka s različitim markerima.

Razlomci su prosti brojevi koji se također mogu sabirati i oduzimati. Osim onih koji imaju znak u sebi, potrebna su neka komplikovana pravila, čak ni za cijele brojeve.

Pogledajmo najjednostavniji slučaj, ako postoje dva razlomka s istim natpisima. Todi:

Da biste kombinirali razlomke s istim označiteljima, trebate kombinirati njihove brojeve i ukloniti označitelj bez promjena.

Da biste oduzeli razlomke od istih označitelja, morate oduzeti drugi broj od prvog čitača brojeva i ponovo ukloniti označitelj bez promjena.

U sredini kože nalaze se znaci frakcija rijeke. Sljedeći razlomci se dodaju i uklanjaju:

Kao što vidite, nema ništa komplikovano: samo zbrajamo i zbrajamo brojeve - to je sve.

Jao, u takvim jednostavnim djelima ljudi uspijevaju da se prepuste milosti. Najčešće zaborave da se zastava ne mijenja. Na primjer, kada se presavijaju, mogu se početi savijati, ali to je potpuno pogrešno.

Lako je riješiti se jeftinih zastava i postaviti ih. Pokušajte da uradite isto kada ste budni. Rezultat banera će pokazati nulu, i u redu je (rapto!) potrošiti smisao.

Zapamtite ovo jednom za svagda: kada se presavije, vidljivi baner se ne mijenja!

Također, mnogima je dozvoljeno da griješe kada zbrajaju mnogo negativnih razlomaka. Zabuna je u znacima: gdje stavite minus, a gdje plus.

Ovaj problem je također prilično jednostavan. Ispostavilo se da se minus ispred znaka razlomka sada može prenijeti u brojevnu knjigu - i to za dobru mjeru. Pa, i što je najvažnije, ne zaboravite dva jednostavna pravila:

1. Plus minus daje minus;
2. Minus za minus daje plus.

Pogledajmo sve o konkretnim dionicama:

Zavdannya. Pronađite značenje izraza:

U prvom slučaju sve je jednostavno, ali u drugom dodajemo minuse brojčanim razlomcima:

Šta da se radi, kao zastave masakra

Nije moguće dodati razlomke sa različitim banerima bez sredine. Javite mi da je ova metoda nepoznata. Ovi izlazni razlomci mogu se prepisati tako da označitelji postanu isti.

Postoji mnogo načina za transformaciju razlomaka. O tri od njih se govori u lekciji "Svođenje razlomaka na leteći baner", tako da se o njima ovdje ne brinemo. Hajde da se divimo zadnjici:

Zavdannya. Pronađite značenje izraza:

U prvom koraku ciljamo razlomke na konačni baner metodom “cross-over”. Drugi ima NOC. Poštovani, 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Preostali množitelji u ovim dekompozicijama su jednaki, a prvi su međusobno jednostavni. Otje, NOC(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.

Šta da se radi, pošto razlomak ima cijeli dio

Mogu vas uvjeriti: zaklani transparenti u blizini sačmarica nisu najgore zlo. Mnogo više štete nastaje ako se cijeli dio vidi u dodatnim razlomcima.

Ludo je, za takve razlomke postoje moćni algoritmi za savijanje i rješavanje, inače će biti teško i zahtijevat će puno eksperimentiranja. Najbolje vikorizirajte jednostavan dijagram u nastavku:

1. Prevođenje svih razlomaka za zamjenu cijelog dijela nije ispravno. Odbijamo normalne dodatke (ne dozvolite im da lažu iz različitih banera), koji poštuju pravila koja su gore navedena;
2. Vlasna, prebroji zbroj i iznos oduzetih razlomaka. Kao rezultat toga, mi praktično znamo istinu;
3. Pošto sve što treba sačuvati dolazi na kapiju rekreacije, onda. Nepravilan razlomak eliminišemo tako što vidimo dio u novoj cjelini.

Pravila za prelazak na nepravilne razlomke i gledanje cijelih dijelova jasno su opisana u lekciji “Šta su brojčani razlomci”. Ako se ne sjećate, jasno ponovite. Prijavite se:

Zavdannya. Pronađite značenje izraza:

Ovdje je sve jednostavno. Značajke u sredini kože su jednake, tako da nisu u stanju da pretvore sve razlomke u pogrešne i isprave ih. Maemo:

Da bih pojednostavio proračune, preskočio sam neke očigledne linije u preostalim zadnjicama.

Malo poštovanja se pridaje dvije preostale aplikacije, gdje se razlikuju razlomci i cijeli dijelovi. Minus ispred drugog razlomka znači da je vidljiv cijeli razlomak, a ne samo cijeli dio.

Pročitajte još jednom ovaj prijedlog, pogledajte primjere i razmislite o tome. Ovdje sami klipovi uživaju u velikoj količini mesa. Takva ljubav daje se davanju kontrolnih robota. Također ćete ih pratiti više puta na testovima do ove lekcije, koja će biti objavljena u bliskoj budućnosti.

Sažetak: nezakonita šema obračuna

Konačno, dat ću vam tajni algoritam koji će vam pomoći da saznate razliku između dva ili više razlomaka:

1. Ako vidite cijeli dio u jednom ili više razlomaka, pretvorite te razlomke u pogrešne;
2. Donesite sve razlomke do završne zastave na način koji vam najviše odgovara (jer ga, naravno, komandni oficiri nisu prikupili);
3. Dodajte ili uklonite brojeve prema pravilima za sabiranje i oduzimanje razlomaka sa istim označiteljima;
4. Ako je moguće, promijenite rezultat. Ako se ispostavi da nešto nije u redu, pogledajte cijeli dio.

Zapamtite da cijeli dio možete bolje vidjeti na kraju lekcije, neposredno prije snimanja videa.

Mješoviti razlomci se mogu uzeti na isti način kao i prosti razlomci. Da biste odabrali mješovite brojeve razlomaka, morate znati niz pravila. Pratimo pravila o guzici.

Otkrivanje mješovitih razlomaka iz novih banera.

Pogledajmo pobliže kundak, šta se mijenja, a pucani dio će se vjerovatnije vidjeti kao cjelina i pogođeni dijelovi. Za takve umove stojimo budno. Cijeli dio se uzima iz cijelog dijela, a snimljeni dio iz snimljenog dijela.

Hajde da pogledamo zadnjicu:

Unesite sljedeće miješane razlomke: \(5\frac(3)(7)\) i \(1\frac(1)(7)\).

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

Ispravnost dostavljenih informacija podliježe provjeri. Provjerimo informacije:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

Pogledajmo kundak iz uma, ako se puca dio manjeg koji se mijenja, očito se pucani dio diže. U ovom slučaju, jednu iz cjeline posuđujemo na drugačiji način.

Hajde da pogledamo zadnjicu:

Unesite sljedeće miješane razlomke: \(6\frac(1)(4)\) i \(3\frac(3)(4)\).

U promijenjenom dijelu snimka \(6\frac(1)(4)\) vidljiv je donji dio udarnog dijela \(3\frac(3)(4)\). Tobto \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(red) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\end(align)\)

Avansna zaliha:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

Podijelite mješoviti razlomak na cijeli broj.

Zaliha: \(3-1\frac(2)(5)\)

Promjena 3 ne sadrži dijelove snimke, tako da je ne možemo odmah odabrati. Pozajmimo jedan od cijelog dijela iz 3, a onda ga završimo. Zapišimo jedan kao \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\)

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(red) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(red) (\frac(5) ) )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

Slika mješovitih frakcija s različitih banera.

Pogledajmo kundak iz uma, jer se dijelovi pucanja mijenjaju i pojavljuju se s različitim transparentima. Potrebno ga je dovesti do zastave za spavanje, a zatim prekinuti dan.

Zapišite dva mješovita razlomka s različitim natpisima \(2\frac(2)(3)\) i \(1\frac(1)(4)\).

Konačni znak će biti broj 12.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \puta \color(red) (4))(3 \times \color(red) (4) )-1\frac(1 \times \color(red) (3))(4 \times \color(red) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12 ) = 1\frac(5)(12)\)

Obroci na temu:
Kako razdvojiti miješane frakcije? Kako se miješaju miješane frakcije?
Savjet: potrebno je odrediti koji se tip virusa instalira i tip virusa da biste postavili algoritam rješenja. Iz cijelog dijela se vadi cjelina, iz pucanog dijela vadi se pucani dio.

Kako napraviti razlomke od cijelog broja? Kako odabrati razlomke iz cijelog broja?
Savjet: trebate uzeti jedinicu iz cijelog broja i tu jedinicu napisati kao razlomak.

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

a zatim, da biste odabrali iz celine, deo snimka od snimljenog dela. zadnjica:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(red) (\frac(7) ) )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

zadnjica #1:
Pronađite tačan razlomak sa jednim: a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)

Odluka:
a) Predajemo jedan kao razlomak od znaka 33. Odbacujemo \(1 = \frac(33)(33)\)

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

b) Zamislimo jedan kao razlomak sa predznakom 7. Odbacite \(1 = \frac(7)(7)\)

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

Primjer #2:
Pronađite tačan razlomak za cijeli broj: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

Odluka:
a) Pozajmimo 21 jedinicu iz cijelog broja i zapišemo ga ovako (21 = 20 + 1 = 20 + frac(5)(5) = 20 frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\)

b) Pozajmi jedan od cijelog broja 2 i zapiši ga ovako (2 = 1 + 1 = 1 + frac(3)(3) = 1 frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\)

zadnjica #3:
Pronađite cijeli broj iz mješovitog razlomka: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

a) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

b) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

zadnjica br. 4:
Pronađite definiciju ispravnog udarca iz miješanog udarca: a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\)

zadnjica #5:
Izračunajte \(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \times \color(red) ( 2))(8 \puta \color(red) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\&= (4 + \color(crvena) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(red) (\frac(21) )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\ \ kraj (poravnaj)\)

Predstoji akcija, koja se može zaključiti sa značajnim razlomcima, - otkriva se. U okviru ovog materijala pogledat ćemo kako pravilno izračunati razliku između razlomaka iz različitih i različitih označitelja, kako razlikovati razlomke od prirodnog broja i tako dalje. Svi kundaci će biti ilustrovani dizajnom. Pojasnimo kasnije da uzimamo u obzir samo razliku ako razlika u razlomcima rezultira pozitivnim brojem.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kako znati razliku između snimljenih i novih banera

Završimo na brzinu: recimo da imamo jabuku, koja je podijeljena na sve dijelove. Ostavićemo pet komada na tanjiru i uzeti dva. Qiu diyu se može napisati ovako:

Kao rezultat toga, izgubili smo 3 osam komada, fragmenata 5 − 2 = 3. Ispada da je 58 - 28 = 38.

Još jednom, ovaj jednostavan kundak je modificiran, kao što je pravilo za sačmarice, koje su, međutim, poznate. Dozvolite mi da formulišem ovo.

Viznachennya 1

Da biste saznali razliku između razlomaka i različitih označitelja, trebate ukloniti broj drugog iz broja jedan, a ukloniti označitelj iz drugog. Ovo pravilo se može zapisati kao a b - c b = a - c b.

Nastavićemo da revidiramo ovu formulu.

Uzmimo konkretne primjere.

zadnjica 1

Uzmi iz razlomka 24 15 primarni razlomak 17 15 .

Odluka

Mi smo ti koji mašu zastavama iz frakcija. Dakle, sve što trebamo da zaradimo je 17 od 24. Oduzimamo 7 i dodajemo mu znak, oduzimamo 7 15.

Naši brojevi se mogu napisati ovako: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15

Ako je potrebno, preklopni dio možete skratiti ili vidjeti cijeli dio pogrešnog kako biste ga lakše nanijeli.

zadnjica 2

Otkrijte razliku 37 12 - 15 12 .

Odluka

Stopa je opisana formulom i tačna je: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Lako je primijetiti da se broj i znak mogu podijeliti sa 2 (o tome smo već govorili ranije kada smo gledali znakove djeljivosti). Skrativši odgovor, oduzimamo 11 6. Ovo je netačan razlomak, iz kojeg vidimo cijeli dio: 11 6 = 1 5 6.

Kako znati razliku između razlomaka i različitih banera

Ova vrsta matematičke operacije može se pratiti unazad do onoga što smo već opisali. U tu svrhu jednostavno uvodimo tražene razlomke do jednog znaka. Hajde da formulišemo značenje:

Vicenance 2

Da biste saznali razliku u razlomcima koji čine različite transparente, potrebno ih je svesti na jedan baner i saznati razliku u brojevima.

Hajde da pogledamo guzu, kako se boriti protiv nje.

zadnjica 3

Ukloni iz 2 9 drib 1 15 .

Odluka

Zastave masakra, a sljedeći korak je da ih dovedemo do najnižeg značenja. U ovom slučaju NOC je jednak 45. Za prvi razlomak dodatni množitelj je 5, a za drugi - 3.

P_drahuemo: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Imamo dva razlomka sa istim predznakom, a sada možemo lako saznati njihovu razliku koristeći prethodno opisani algoritam: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Kratak zapis odluke izgleda ovako: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.

Ne želite kratkoročne rezultate ili preglede iz cijelog dijela, ako je potrebno. Sa čijom aplikacijom ne trebamo raditi?

zadnjica 4

Otkrijte razliku 19 9 - 7 36 .

Odluka

Razlomak se u umu pripisuje najmanjem znaku spavanja 36 i oduzima se od 769 i 736.

Napomena: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36

Rezultat se može skratiti za 3 i oduzeti za 23 12. Slavljenik je veći od transparenta, što znači da možemo vidjeti cijeli dio. Podsumkova vidpovid - 1 11 12 .

Kratak zapis svake odluke - 19 9 - 7 36 = 11112.

Kako od jednostavnog razlomka oduzeti prirodni broj

Ova radnja se također lako može svesti na jednostavnu identifikaciju osnovnih razlomaka. To se može postići predstavljanjem prirodnog talenta u izgledu kadra. Hajde da ti pokažemo guzicu.

zadnjica 5

Pronađite razliku 83 21 – 3 .

Odluka

3 - isto kao i 3 1. Ovo možete protumačiti na sljedeći način: 83 21 – 3 = 20 21.

Ako je potrebno odvojiti cijeli broj od nepravilnog razlomka, bolje je vidjeti od početka tako što ćete zapisati broj koji izgleda kao mješoviti broj. Prednji kundak takođe može biti drugačije orijentisan.

U razlomku 8321, kada se vidi cijeli dio, rezultat je 8321 = 32021.

Sada možemo jednostavno vidjeti 3 iz ovoga: 3 20 21 – 3 = 20 21.

Kako uzeti trozvuk od prirodnog broja

Cijeli proces je sličan prethodnom: prepisujemo prirodni broj kao razlomak, dovodimo ga do jednog znaka i nalazimo razliku. Ilustrovan zadnjicom.

Guza 6

Pronađite razliku: 7 - 5 3 .

Odluka

Zrobimo 7 razlomak 7 1. Jasno je i reverzibilno da se konačni rezultat može sagledati kao cjelina: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Ovo je još jedan način stvaranja rasta. Postoji nekoliko prednosti koje se mogu brzo postići u ovim situacijama, budući da su brojevi i označitelji razlomaka u datim razlomcima veliki brojevi.

Vicenzennya 3

Ako je broj koji trebamo izvesti tačan, onda prirodni broj koji gledamo mora biti zbir dva broja, od kojih je jedan jednak 1. Nakon toga, potrebno je ukloniti traženi broj iz jednog i ukloniti odgovarajući.

Guza 7

Izračunajte cijenu 1065 - 13 62.

Odluka

Tačan je razlomak koji treba uzeti, pa čak i manji broj za baner. Stoga, moramo odabrati jedinicu od 1065 i od nje dodati traženi razlomak: 1065 – 13 62 = (1064 + 1) – 13 62

Sada moramo znati dokaz. Vikoristuyuchi vlastivostí vídnímannya, ottrimaniya viraz može se napisati kao 1064 + 1 - 13 62. Cijenimo razliku u hramovima. U tu svrhu, jedan se može predstaviti kao drib 1 1 .

Ispada da je 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62.

Sada pogodimo oko 1064 i formulirajmo zaključak: 1064 49 62.

Vikorystvo je stari način da se kaže da je manje lako. Imali bismo sljedeće proračune:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 106

Odgovor je isti, ali ostali su očigledno glomazniji.

Pogledali smo problem da li je bilo potrebno pokupiti ispravnu nit. Ako je netačan, zamjenjujemo ga mješovitim brojem i pažljivo slijedimo poznata pravila.

Guza 8

Izračunajte cijenu 644 - 73 5 .

Odluka

Drugi je netačan, i javlja se nova potreba za jačanjem cijelog dijela.

Sada se izračunava slično kao prednja guza: 630 – 3 5 = (629 + 1) – 3 5 = 629 + 1 – 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Snaga pri radu sa razlomcima

Moć koja dolazi od manifestacije prirodnih brojeva širi se i uključuje pojavu prostih razlomaka. Pogledajmo kako ih vikorizirati pod časom najvećih guzica.

zadnjica 9

Pronađite razliku 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Odluka

Već smo našli slične primjene kada smo razvrstali pojedinačne zbrojeve na osnovu brojeva, koristeći isti algoritam. Prvo identifikujemo razliku 25 4 - 3 2, a zatim vidimo preostalu razliku od nje:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Svjedočenje je reverzibilno, pošto sam vidio cijeli dio. Torbica - 3 11 12 .

Kratak sažetak svih odluka:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Budući da izraz sadrži i razlomke i prirodne brojeve, preporučljivo je da ih grupirate po tipovima prilikom pripreme.

Guza 10

Pronađite razliku 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Odluka

Poznavajući osnovnu snagu datih podataka, možemo grupisati brojeve u sljedećem redoslijedu: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Završetak raščlanjivanja: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Ako ste označili uslugu u tekstu, pogledajte je i pritisnite Ctrl+Enter

Ovaj članak počinje da istražuje radnje s algebarskim razlomcima: ukratko ćemo pogledati takve akcije kao što su dodavanje i izdvajanje algebarskih razlomaka. Pogledajmo dijagram sastava i izgleda algebarskih razlomaka, kako sa istim označiteljima, tako i sa različitim. Naučite kako kombinirati algebarski razlomak s polinomom i kako izvući njihove rezultate. Na određenim guzicima jasno je razumjeti kako riješiti probleme.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Akcije dodane i najavljene pod novim bannerima

Šema za savijanje prostih razlomaka je slična onoj kod algebarskih. Znamo da je prilikom sabiranja ili izdvajanja razlomaka sa novim označiteljima potrebno dodati ili ukloniti njihove brojeve, a označitelj se gubi.

Na primjer: 3 7 + 2 7 = 3 + 2 7 = 5 7 i 5 11 - 4 11 = 5 - 4 11 = 1 11.

Pravilo za sabiranje i dijeljenje algebarskih razlomaka sa istim označiteljima zapisano je na sličan način:

Viznachennya 1

Da biste kreirali dodatne ili različite algebarske razlomke s novim označiteljima, trebate podijeliti brojeve izlaznih razlomaka i zapisati označitelj bez promjena.

Ovo pravilo omogućava kreiranje novog koncepta, tako da rezultat sabiranja ili sabiranja algebarskih razlomaka bude novi algebarski razlomak (u sljedećem obliku: multinom, monom ili broj).

Hajde da stavimo na kraj zadnjicu formulisanog pravila.

zadnjica 1

Algebarski razlomci: x 2 + 2 · x · y - 5 x 2 · y - 2 i 3 - x · y x 2 · y - 2 . Potrebno ga je preklopiti.

Odluka

Međutim, izlazni razlomci zamjenjuju banere. U skladu sa pravilom određuje se sabiranje brojčanih brojeva za zadatke razlomaka, a predznak ostaje nepromijenjen.

Nakon što smo prikupili bogate članove, koji su brojevi konačnih razlomaka, uklanjamo: x 2 + 2 x y − 5 + 3 − x y = x 2 + (2 x y − x y) − 5 + 3 = x 2 + x y − 2.

Todi shukana zbir će biti zapisan kao: x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2.

U praksi, kao iu mnogim situacijama, odluka je vođena nizom ljubomore, što jasno pokazuje sve faze odluke:

x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + 2 x y - 5 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + x y - 2 x 2 y - 2

Predmet: x 2 + 2 · x · y - 5 x 2 · y - 2 + 3 - x · y x 2 · y - 2 = x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2 .

Rezultat preklapanja ili viđenja može biti kratkotrajno prijateljstvo, u kom slučaju je brzina optimalna.

zadnjica 2

Od razlomka 2 · y x 2 - 4 · y 2 potrebno je oduzeti algebru x x 2 - 4 · y 2 .

Odluka

Baneri izlaznih frakcija regiona. Poradimo s brojevima i uzmimo prvi broj iz prvog razlomka u drugi broj, nakon čega zapisujemo rezultat, ostavljajući predznak nepromijenjen:

x x 2 - 4 y 2 - 2 y x 2 - 4 y 2 = x - 2 y x 2 - 4 y 2

Mi bachimo, scho otrimaniy dríb – prolazan. To je moguće skratiti transformacijom znaka pomoću dodatne formule za razliku kvadrata:

x - 2 y x 2 - 4 y 2 = x - 2 y (x - 2 y) (x + 2 y) = 1 x + 2 y

Predmet: x x 2 - 4 · y 2 - 2 · y x 2 - 4 · y 2 = 1 x + 2 · y.

Slijedeći isti princip, tri ili više frakcija algebre se formiraju pod istim označiteljem. Na primjer:

1 x 5 + 2 x 3 - 1 + 3 x - x 4 x 5 + 2 x 3 - 1 - x 2 x 5 + 2 x 3 - 1 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1 = 1 + 3 x - x 4 - x 2 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1

Akcije dodane i objavljene pod različitim bannerima

Još jednom se vraćam na šeme operacija sa simultanim razlomcima: da biste uklonili dodatne razlomke iz različitih banera, potrebno ih je dovesti na isti baner, a zatim ukloniti razlomke iz istih banera.

Na primjer, 2 5 + 1 3 = 6 15 + 5 15 = 11 15 ili 1 2 - 3 7 = 7 14 - 6 14 = 1 14.

Dakle, samo po analogiji, možemo formulirati pravilo za sabiranje i razlikovanje algebarskih razlomaka s različitim označiteljima:

Vicenance 2

Da biste dodali ili izdvojili algebarske razlomke s različitim simbolima, morate:

• Dodajte posljednje razlomke konačnom znaku;
• Vikonati je dodao ili uklonio razlomke sa novih banera.

Očigledno, ključ će ovdje biti vještina svođenja algebarskih razlomaka na zajednički znak. Pogledajmo izvještaj.

Svođenje algebarskih razlomaka na zajednički znak

Da bi se razlomci algebre doveli do konačnog predznaka, potrebno je izvršiti istu transformaciju datih razlomaka, zbog čega predznak izlaznih razlomaka postaje isti. Ovdje je optimalno slijediti ovaj algoritam za svođenje algebarskih razlomaka na zajednički znak:

• u početku, to je vodeći znak algebarskih razlomaka;
• zatim nalazimo dodatne množitelje za kožni snimak, dijeleći konačni znak na predznak izlaznog snimka;
• Glavni zadatak brojeva i označitelja algebarskih razlomaka je da ih pomnože dodatnim množiteljima.

zadnjica 3

Dati su algebarski razlomci: a + 2 2 · a 3 - 4 · a 2 , a + 3 3 · a 2 - 6 · a i a + 1 4 · a 5 - 16 · a 3 . Potrebno ih je dovesti do zastave za spavanje.

Odluka

Diemo iza navedenog algoritma. Značajno skriven znak izlaznog udarca. Ovom metodom dekomponujemo predznake datih razlomaka na množitelje: 2 · a 3 − 4 · a 2 = 2 · a 2 · (a − 2) , 3 · a 2 − 6 · a = 3 · a · ( a − 2) i 4 a 5 - 16 a 3 = 4 a 3 (a - 2) (a + 2). Ovdje možemo zapisati konačni znak: 12 a 3 (a - 2) (a + 2).

Sada možemo znati dodatne množitelje. Moguće je podijeliti, koristeći algoritam, identifikaciju konačnog predznaka u znak izlaznih razlomaka:

• za prvi razlomak: 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) : (2 · a 2 · (a - 2)) = 6 · a · (a + 2);
• za drugi razlomak: 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) : (3 · a · (a - 2)) = 4 · a 2 · (a + 2);
• za treći razlomak: 12 a 3 (a - 2) (a + 2) : (4 a 3 (a - 2) (a + 2)) = 3 .

Predstojeći rok je zadatak množenja brojeva i znakova razlomaka na pronađene dodatne množitelje:

a + 2 2 a 3 - 4 a 2 = (a + 2) 6 a (a + 2) (2 a 3 - 4 a 2) 6 a (a + 2) = 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a - 2) (a + 2) a + 3 3 a 2 - 6 a = (a + 3) 4 a 2 ( a + 2) 3 a 2 - 6 a 4 a 2 (a + 2) = 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a - 2) · (a + 2) a + 1 4 · a 5 - 16 · a 3 = (a + 1) · 3 (4 · a 5 - 16 · a 3) · 3 = 3 · (a + 1) 12 · a 3 (a - 2) (a + 2)

Predmet: a + 2 2 · a 3 - 4 · a 2 = 6 · a · (a + 2) 2 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2); a + 3 3 · a 2 - 6 · a = 4 · a 2 · (a + 3) · (a + 2) 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2); a + 1 4 · a 5 - 16 · a 3 = 3 · (a + 1) 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) .

Tako smo doveli izlazne razlomke do konačnog banera. Kad god je potrebno, možete obrnuti rezultat u obliku razlomaka u algebri, množeći polinome i monome u brojevima i nazivnicima.

Pojasnimo i ovu stvar: optimalno je lišiti rad konačnog znaka potrebe za ubrzavanjem krajnjeg toka.

Dobro smo pogledali dijagram za dovođenje izlaznih algebarskih razlomaka do konačnog predznaka, sada možemo početi s razvrstavanjem aplikacija za dodane i uklonjene razlomke s različitim predznakom.

zadnjica 4

Algebarski razlomci: 1 - 2 x x 2 + x i 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2. Potrebno je stvoriti efekat njegovog savijanja.

Odluka

Izlazni razlomci lepršaju preko različitih banera, tako da prva stvar koju radimo je da ih usmjerimo na konačni baner. Banere rastavljamo na množitelje: x 2 + x = x (x + 1), i x 2 + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2) , jer korijen kvadratnog trinoma x 2 + 3 x + 2 Ovaj broj je: - 1 i - 2. To znači baner za spavanje: x (x + 1) (x + 2) Tada će dodatni množitelji biti: x+2і -x za prvi i drugi razlomak je konzistentan.

Ovim redoslijedom: 1 - 2 x x 2 + x = 1 - 2 x x (x + 1) = (1 - 2 x) (x + 2) x (x + 1) (x + 2) = x + 2 - 2 x 2 - 4 x x (x + 1) x + 2 = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) ta 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x + 5 ( x + 1) (x + 2) = 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 · x 2 + 5 · x x · (x + 1) · (x + 2)

Sada sastavite razlomke koje smo doveli do konačnog banera:

2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 2 x x (x + 1) (x + 2)

Ottrimaniy dríb se može skratiti na zagalni množitelj x+1:

2 + 2 x x (x + 1) (x + 2) = 2 (x + 1) x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2)

I, konačno, uklanjanjem rezultata, zapisujemo razlomak algebre u obliku polinoma:

2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

Zapišimo ukratko tijek odluke u obliku revnosnog žara:

1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 1 - 2 x x (x + 1) + 2 x + 5 (x + 1) (x + 2 ) = = 1 - 2 x (x + 2) x x + 1 x + 2 + 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 x + 1 x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

Predmet: 1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x 2 + 2 x

Vratimo se ovom detalju: prije savijanja ili podizanja algebarskih razlomaka, zbog očigledne mogućnosti istih, potrebno ih je pretvoriti pojednostavljenom metodom.

zadnjica 5

Potrebno je sabirati različite razlomke: 2 1 1 3 x - 2 21 i 3 x - 1 1 7 - 2 x.

Odluka

Preuređujemo izlazne razlomke algebre da bismo pojednostavili naknadno rješenje. Krivi smo za krakove brojčanog koeficijenta promjena u baneru:

2 1 1 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 1 14 i 3 x - 1 1 7 - 2 x = 3 x - 1 - 2 x - 1 14

Ova re-kreacija nam je definitivno donela radost: očigledno cenimo prisustvo snažnog multiplikatora.

Oslobodimo se numeričkih koeficijenata banera. Iz tog razloga, glavna snaga algebarskih razlomaka je: broj i predznak prvog razlomka se množe sa 3 4, a drugog sa - 1 2, a zatim se oduzimaju:

2 4 3 x - 1 14 = 3 4 2 3 4 4 3 x - 1 14 = 3 2 x - 1 14 i 3 x - 1 - 2 x - 1 14 = - 1 2 3 x - 1 - 1 2 · - 2 · x - 1 14 = - 3 2 · x + 1 2 x - 1 14 .

Hajde da vidimo kako možemo koristiti koeficijente šuta: pomnožimo razlomak sa 14:

3 2 x - 1 14 = 14 3 2 14 x - 1 14 = 21 14 x - 1 i - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = 14 - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = - 21 · x + 7 14 · x - 1 .

Pronađite neophodnu radnju - uzmite u obzir:

2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7 - 2 x = 21 14 x - 1 - - 21 x + 7 14 x - 1 = 21 - - 21 x + 7 14 · x - 1 = 21 · x + 14 14 · x - 1

Predmet: 2 1 1 3 · x - 2 21 - 3 · x - 1 1 7 - 2 · x = 21 · x + 14 14 · x - 1 .

Sabiranje algebarskog razlomka i bogatog člana

Ova radnja se također svodi na dodavanje ili izdvajanje algebarskih razlomaka: potrebno je dostaviti izlazni polinom kao razlomak iz predznaka 1.

Guza 6

Potrebno je dodati polinom x 2 − 3 sa algebarskim razlomkom 3 x x + 2.

Odluka

Zapišimo termin kao algebarski pojam koristeći simbol 1: x 2 - 3 1

Sada možemo dodati pravilo dodavanja razlomaka s različitim natpisima:

x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 2 - 3 1 + 3 x x + 2 = x 2 - 3 (x + 2) 1 x + 2 + 3 x x + 2 = = x 3 + 2 · x 2 - 3 · x - 6 x + 2 + 3 · x x + 2 = x 3 + 2 · x 2 - 3 · x - 6 + 3 · x x + 2 = = x 3 + 2 · x 2 - 6 x + 2

Predmet: x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2.

Ako ste označili uslugu u tekstu, pogledajte je i pritisnite Ctrl+Enter