Pradėti, apsvarstykite pavyzdį - problemos sprendimas 19. (šia tema sveikieji skaičiai ) - Kim Real EGE 2015. metų, ankstyvo laikotarpio, pagrindinio lygio. (Teorija - poilsio požymių - žemiau.)

19 užduotis.

Iškrovimas 181615121 Trys skaitmenys, kad gautas skaičius yra padalintas iš 12. Atsakydamas, nurodykite bet kurį tokį numerį.

Sprendimas.

Mes deklaruojame skirstytuvą - numerį 12 dėl paprastų veiksnių. 12 \u003d 3 × 4 \u003d 3 × 2 × 2.
Todėl nurodytas skaičius po perėjimo numerių turėtų būti padalintas į 3 ir 4 arba 2, dar kartą 2 ir, galiausiai, iki 3.
2, yra lygiai numeriai, todėl 1 pabaigoje streiko vienu metu. Jis išliks 18161512.
Bet mums reikia pasidalinti 2 du kartus, t.y. Bendras 4.
Padalinimo ženklas 4 teigia, kad už tai, 4 turėtų būti suskirstyti į dviejų skaitmenų skaičių, sudarytas iš naujausio dviejų skaitmenų. 12. : 4 \u003d 3, todėl du paskutiniai skaičiaus 18161512 negalima ištrinti. Jie garantuoja daugybę 4 (abiem TWOS).
Taigi, kad numeris būtų dalijamasi 3, būtina, kad jos numerių suma yra bendra 3.
1+8+1+6+1+5+1+2=25
25 \u003d 3 × 8 + 1 - Galite ištrinti vieną iš vienetų, bet užduočių sąlyga, kurią reikia streikuoti du numerius;
25 \u003d 3 × 7 + 4 - Dviejų skaitmenų išbraukimui, kurių suma būtų 4, nes Negalima paliesti paskutinius 1 ir 2 paveikslus;
25 \u003d 3 × 6 + 7 - Dviejų delikuotų numerių suma bus 7, jei jūs atkreipiate 6 KU ir bet kurį iš kitų nei paskutinio vienetų.
Taigi, galimi atsakymai: 811512 arba 181512. Mes pasirenkame vieną iš jų, pavyzdžiui,

Atsakymas: 181512.

Komentaras: Tikruoju egzaminu patikrinkite savo atsakymą į skiltyje.

Kažkas gali turėti klausimų, kad tokie paprasti veiksniai ir kaip pateikti paprastus veiksnius?
Paprasti veiksniai negali būti toliau suskirstyti. Paprasti numeriai yra padalinami tik sau ir 1, pavyzdžiui, 13: 1 \u003d 13 arba 13:13 \u003d 1 Ir tai yra. Ir geriau palaipsniui palaipsniui.
Pavyzdžiui, 60 \u003d 6 × 10, 6 \u003d 2 × 3 ir 10 \u003d 2 × 5, tai reiškia 60 \u003d 2 × 3 × 2 × 5.

Norėdami išspręsti tokias užduotis, turite žinoti teoremų - požymių natūralių skaičių dalijimosi. Kuo daugiau žinote požymius, tuo greičiau nuspręsite užduotį. Pakartokite pagrindinius.

Natūralių skaičių dalių požymių

Kadangi žmonija išrado paprastas ir dešimtaines frakcijas, mes galime taikyti padalijimo operaciją bet kokias vertes. Tačiau koncepcija skaičių dalis Paprastai laikoma natūralių skaičių rinkinyje. Kai sakome "Numeris yra padalintas", tai reiškia, kad padalijimas įvyksta be liekanos ir padalijimo rezultatas taip pat yra natūralus skaičius.

Padalinimo požymis 2.

2 padalintas iš visų kitų numerių. Mes esame todėl, kad vadiname jiems jaunesnius.

Numeris yra padalintas į du, jei ir tik tuo atveju, jei jo paskutinis skaitmuo yra suskirstytas į 2, i.e. 2, 4, 6, 8, 0.

Padalinimo požymis iki 3.

Natūralus skaičius yra suskirstytas į tris, jei ir tik tuo atveju, jei jo numerių suma padalinta iš 3.

Pavyzdžiui, 4539861 yra suskirstyta į 3, nes 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. Numeris 36 yra padalintas į 3.
Pavyzdžiui, 394762 nėra suskirstyta į 3, nes 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. skaičius 31 nėra suskirstytas į 3.
Galite patikrinti su savo mėgstamu skaičiuokle
4539861: 3=1513287
394762: 3=131587,33333333333333333333333333

Jei numerių kiekis pasirodė esąs daugiafunkcinis numeris, jo dievumas gali būti tikrinamas pagal tą pačią funkciją.
Pavyzdžiui, 16539478617177984079 yra suskirstyta į 3, nes 1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 4 + 7 + 8 + 6 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 9 + 9 + 8 + 4 + 0 + 7 + 9 \u003d 111. 111 padalintas iš 3, nes 1 + 1 + 1 \u003d 3. 3 numeris yra suskirstytas į 3.
165394786171277984079: 3 = 55131595390425994693

Padalinimo požymis iki 4.

Natūralus skaičius, kuriame yra ne mažiau kaip trys skaitmenys, yra suskirstyti į 4, jei ir tik tada, kai jis yra padalintas į 4 dviejų skaitmenų skaičių, sudarytus paskutiniais dviem numerio skaitmenimis.

Kaip tikrinant dieviškumą pagal 4 dvigubus skaitmenis, mes naudojame tai, kad 4 \u003d 2 × 2, t.y. Padalinkite 4 - tas pats dalykas, kuris yra dvigubai iš eilės padalinti 2. Todėl, pirma, dviejų skaitmenų skaičius turėtų būti lygus, ir, antra, tai lengva padalinti į 2 ir pamatyti, ar rezultatas taip pat yra netgi numeris. Pavyzdžiui,

5773211789020783 nėra suskirstyta į 4, nes 83 nėra suskirstyta į 2.
4920904953478666 nėra suskirstyta į 4, nes 66. : 2 \u003d 33 - nelyginis skaičius.
5897592348940996 yra padalintas į 4, nes 96. : 2 \u003d 48 - Išsamus skaičius.

Šios funkcijos veikimo įrodymas grindžiamas dieviškumu 100 4 ir dieviškumo teoremo dydis, kuris rodomas žemiau. Čia vertiname paaiškinimą dėl nurodytos naudojimo užduoties pavyzdžio.
18161512 \u003d 18161500 + 12 \u003d 181615 × 100 + 12 \u003d 181615 × 25 × 4 + 3 × 4 \u003d (181615 × 25 + 3) × 4.
Skliausteliuose bus gautas natūralus skaičius, tai reiškia, kad pradinis skaičius gali būti suskirstytas į 4 be liekanų.

Padalinimo požymis iki 5.

Numeris yra padalintas iš 5, jei ir tik tada, kai jo paskutinis skaitmuo yra 5 arba 0.

Padalinio ženklas 6 Paprastai jis nėra suformuluotas kaip teorema. Nuo 6 \u003d 2 × 3, tada nuosekliai naudojamas mėginys naudojamas 2 ir iki 3. Taigi, jis naudojamas 6 dalių, kurių skaičius yra padalintas iš 3.
629 - nėra padalinta iš 6, keista.
692 - Jis nėra suskirstytas į 6, kuris yra, bet 6 + 9 + 2 \u003d 17 nėra suskirstytas į 3.
792 - Jis yra padalintas į 6, kuris taip pat yra 7 + 9 + 2 \u003d 18, padalintas iš 3.

Dvivio požymio ženklas 8 Jis taip pat nėra suformuluotas kaip teorema.
Nuo 8 \u003d 2 × 4 ir 1000 \u003d 250 × 4, todėl skaičiai daugiau nei 1000, analogija su dalimis po 4, iš 8 numerių, sudarytų iš trijų paskutinių skaitmenų, ir numeriai mažiau nei 1000 (trijų skaitmenų), nuosekliai suskirstyti į 2 ir patikrinkite rezultatus, gautą pagal padalijimą pagal 4. Pavyzdžiui,
58989081099472 - Padalinta iš 8, kaip 472 : 2 \u003d 236 ir 36 padalinta iš 4.

Padalinio požymis iki 9.

Natūralus skaičius yra suskirstytas į 9, jei ir tik tuo atveju, jei jos numerių suma yra suskirstyta į 9.

Pavyzdžiui, 4539861 yra suskirstyta į 9, nes 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. Numeris 36 yra padalintas į 9.
Pavyzdžiui, 394762 nėra suskirstyta į 9, nes 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. Numeris 31 nėra suskirstytas į 9.
4539861: 9=504429
394762: 9=43862,444444444444444444444444444

Padalinimo požymis iki 10.

Natūralus skaičius yra padalintas iš 10, jei ir tik tada, kai jo paskutinis skaitmuo 0.

Ši funkcija yra lengva plisti į bet kokius dešimčių laipsnių. Numeris yra padalintas iš 100, kai du paskutiniai skaitmenys yra nuliai, už 1000, kai pabaigoje yra trys nulis ir kt.

Lengvas įsimintinas paprastų 7, 11, 13 tipo skaičiaus požymių požymių požymių., Deja, ne. EGE organizatoriai žino užduotis, orientuota į tik tokių sprendimų naudojimą, nebus įtrauktos. Nors už ilgą istoriją plėtros per burnos sąskaitos techniką, matematikos, žinoma, atskleidė ir suformulavo kai bendrosios savybės Tokių numerių padalijimas. Domina gali kreiptis į Vikipediją.

Norėčiau rekomenduoti tik atkreipti dėmesį į kitą 11. Akivaizdu, kad dviejų skaitmenų skaičius yra padalintas iš 11, jei jis susideda iš identiškų skaičių. Trijų skaitmenų skaičius yra padalintas į 11, jei jo vidutinis skaitmuo yra lygus dviejų ekstremalių sumai, arba jei pirmojo ir paskutinio skaitmenų suma yra lygi vidutiniam skaitmeniui plius 11. Pavyzdžiui, 495 yra padalinta iš 11, Nuo 4 + 5 \u003d 9, ir 957 yra padalintas iš 11, taigi 9 + 7 \u003d 5 + 11.

Ir įsiminimui sudedamųjų dalių dalių požymiai nereikalinga. Sudėtiniai numeriai gali būti skaidomi dėl paprastų daugiklių.

Darbo ir natūralių skaičių sumos dieviškumo teoremai.

Jei darbe bent vienas iš veiksnių yra padalintas į tam tikrą skaičių, tada sudėtis. \\ T Jis yra padalintas į šį numerį.

Pavyzdžiui, 475 × 1230 × 800 produktas yra padalintas į 3, nes antrasis veiksnys atitinka padalijimo požymį 3 - jo numerių suma 1 + 2 + 3 + 0 \u003d 6 yra padalinta iš 3.

Jei kiekvienas terminas yra padalintas į numerį, tada suma Jis yra padalintas į šį numerį.

Pavyzdžiui, 475 + 1230 + 800 suma yra suskirstyta į 5, nes kiekvienas nesąžiningumas atitinka padalijimo požymį 5.

Priešingas pareiškimas apie sumos padalijimą nėra tiesa. Jei kiekviena suvestinė suma nėra suskirstyta į tam tikrą skaičių, tada už sumą abu variantai yra įmanoma, nes jis yra padalintas ir jis nėra padalintas.
43 nėra suskirstytas į 5, 17 nėra padalintas iš 5, 43 + 17 \u003d 60 padalintas iš 5.

Priešingas pareiškimas dėl darbo dalijimo gali būti suformuluotas tik po to, kai daliklis suskaido su paprastu džiaugsmu. Tiesą sakant, šis veiksmas buvo skirtas užduoties, kuri buvo patalpinta skyriuje pradžioje.

Jei esate draugai su algebra ir žinote, kaip atlikti bendru skliausteliuose veiksnį ir sumažinti įprastas frakcijas, tada dieviškumo sumos teorija gali būti prisiminta kaip bendros lyginamojo indekso buvimas ir darbo dalijimosi teorema , kaip galimybė sumažinti įprastą frakciją.

Naudojant sumos sumos sumą, galite "Išsaugoti" skaičiavimuose, pavyzdžiui, tikrindami dalijimosi požymius 3 ir iki 9. Kai pridedate didelius numerius, galite išmesti visus akivaizdžiai padalintų skaičių , atitinkamai 3 arba 9.
Grįžti į K. paskutinis pavyzdys Nuo elemento "Paskirstymo ženklas 3".
Už numerį 165394786171277984079 vietoj 1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 4 + 1 + 2 + 2 + 7 + 9 + 8 + 4 + 0 + 7 + 9 Apskaičiuokite 1 + 5 + 4 + 7 + 8 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 8 + 4 + 0 + 7 \u003d 69. Rezultatas yra tas pats - padalintas iš 3.

Ir paskutinis:
Matematika nemėgsta parašyti daug. Tokių pačių žodžių ilgai pasiūlymai ir reagavimas yra gerai, kai paaiškinama sprendimas, tačiau patartina jį naudoti tradiciniai simboliai. Už terminą "padalintas" galite naudoti simbolį ⋮ Vertikalus taškas.
48⋮ 6 reiškia, kad 48 yra padalinta į 6, arba kad numeris 48 yra daugelis numerio 6.

Užduotys savikontrolės.

Čia yra užduotys su sprendimais, kurie laikinai paslėpti, kad pirmiausia galite galvoti apie juos savo pačių, tada paspauskite mygtuką, kad palygintumėte savo ir mano sprendimus. Panašios užduotys su jūsų atsakymo tikrinimu galima rasti atvirame banke federalinio pedagoginių matavimų instituto užduočių.

1 užduotis.

Pateikite penkių skaitmenų skaičių kelių 12, kurių skaičiavimo produktas yra 40. Atsakydamas, nurodykite tiksliai vieną tokį numerį.

Rodyti sprendimą

Skleiskite numerį 40 į paprastus daugiklius. 40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5.
Yra tik keturi tokie daugikliai, numeriai nepakanka penkių skaitmenų skaičiui, tačiau visada galite pridėti vienetą į darbą, rezultatas nepasikeis.
40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5 × 1.
Taigi atsako skaičius gali būti atliekamas tik iš šių numerių: 1,2,2,2,5.
Taigi, kad numeris buvo keli 12 (tas pats, kuris buvo padalintas į 12 be likučių), jis turėtų atitikti dieviškumo požymius 3 ir 4, kaip 12 \u003d 3 × 4.
Patikrinkite numerių kiekį 1 + 2 + 2 + 2 + 5 \u003d 12. Jis yra padalintas iš 3, todėl mūsų numeris bus suskirstytas į 3 už bet kokius numerių permuratus.
Ir kad jis būtų suskirstytas į 4, galų gale jums reikia įdėti du skaitmenis, kad jų sudarytas numeris yra padalintas iš 4.
Akivaizdu, kad paskutinis skaitmuo turėtų būti 2, kiti yra keista. Patikrinkite 12, 22, 52 parinktis.
12: 4 \u003d 3; 22: 4 \u003d 11: 2 - tai nėra padalinta iš daug; 52: 4 \u003d 13.
Išvada: numeris turi būti sudarytas taip, kad galų gale jis buvo 12 arba 52, o pradžioje bet kokie permutacijos iš likusių trijų skaitmenų.
Galimi atsakymai: 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212. Reaguodamas vieną iš jų. Pavyzdžiui,

Atsakymas: 21252

Komentaras: Jūsų sprendimas turėtų būti šiek tiek trumpesnis, nes pakanka rasti bent vieną iš galimų atsakymų.

2 užduotis.

Pateikite trijų skaitmenų skaičių kelių 15, kurių skaičiavimo produktas yra 30. Atsakydamas, nurodykite tiksliai vieną tokį numerį.

Rodyti sprendimą

Skleiskite 30 numerius į paprastus daugiklius. 30 \u003d 2 × 3 × 5.
Yra trys tokie daugikliai, turime padaryti trijų skaitmenų skaičių, kuris yra padalintas į 15, t.y. Tenkina dalijimosi požymius 3 ir 5, nuo 15 \u003d 3 × 5.
Taigi, kad numeris yra padalintas iš 5, jis turėtų baigtis numeriu 5.
Patikrinkite numerių 2 + 3 + 5 \u003d 10. Skaičių kiekis nėra suskirstytas į 3, todėl mūsų numeris nebus suskirstytas į 3 už bet kokius numerių permutacijas.
Dead End? Ne. Pakartotinis kartotuvas vėl galite pridėti bet kokį vienetų skaičių kaip gamyklą, o rezultatas nepasikeis.
Įsivaizduokite 30 kaip 2 × 3 × 5 × 1.
Dabar galima skaitmenis už trijų skaitmenų skaičių daugiau nei reikia. Todėl suskirstėme kai kuriuos paprastus veiksnius į junginį: 2 × 5 \u003d 10 ir 3 × 5 \u003d 15 Tai nėra skaičiai, bet dviejų skaitmenų skaičius. 2 × 3 \u003d 6 numeris 6 nurodomas numeriu 6.
Įsivaizduokite 30 kaip 6 × 5 × 1.
Patikrinkite numerių skaičių 6 + 5 + 1 \u003d 12. Jis yra padalintas į 3. Taigi atsako skaičių gali būti sudarytas iš numerių: 6,51. Paskutinis skaitmuo turėtų būti 5.

Galimi atsakymai: 615, 165

3 užduotis.

Keturių skaitmenų skaičiaus, kelių 5, įrašytų atvirkštine tvarka ir gavo antrą keturių skaitmenų skaičių. Tada nuo pirmojo numerio, antrasis buvo aptiktas ir gautas 2277. Pareikšti tiksliai vieną pavyzdį tokio numerio.

Rodyti sprendimą

Numeris, kelis kartus, baigiasi su numeriais 0 arba 5. Tada skaičius, įrašytas į atvirkštinę tvarką, turėtų prasidėti nuo 0 arba C. 5. Jei numeris prasideda nuo 0, jis nebus keturių skaitmenų, ir tai bus trys -Digit, nes 0 pradžioje paprastai nerašoma. Pavyzdžiui, 0348 yra tik 348. Taigi norimas numeris baigiasi su skaitmeniu 5. Likusieji jo numeriai bus paskirti raides a, b, c. Nurodytas numeris šioje byloje abc.5____ .
Čia reikalingas pragaras, kad nepaisytų šio paskyrimo su kintamųjų algebriniu produktu ( a. Padauginkite iki b., padauginkite iki nuo. ...). Numeris įrašytas į atvirkštinę tvarką yra nurodyta 5 cBA.____ .
Pagal sąlygą

abc.5____ − 5cBA.____ = 2277.
Įsivaizduokite, kad mes atliekame šią atimant stulpelyje.
1) 5 mažiau nei 7, tada, kai atimant turėjo užimti tuziną.
10 + 5 − a. = 7. a. = 15 − 7 = 8.
2) Kai jaučiasi dešimtys ne taip akivaizdžiai, jie užėmė ar neužiavo vieneto į šimtus. Pirma, pasakykime, kad jie neužima. Tada nuo skaičiaus sumažinto vienam vienetui c. ar skaitei b. ir gavo 7.
(c. − 1) − b. = 7. c. = 8 + b..
Ši parinktis tinka b. \u003d 0 I. b. \u003d 1. didelės vertės b. Padidinti c. iki dvigubo skaitmens. Venkite pavyzdžiui b. \u003d 1, tada c. \u003d 9, ir mes esame įsitikinę, kad numeris 8195 atitinka problemos būklę.

Atsakymas: 8195

Komentaras: Gal kitas teisingas atsakymas 8085, jei pasirinksite b. \u003d 0 2 žingsnyje). Nesvarbu, ar prielaida veiks, kad kai atimant dešimtys užėmė vienetą į šimtus, patikrinkite jį patys.

Vidurkis bendrasis ugdymas. \\ T

Merzlyak linija. Algebra ir pradžios analizė (10-11) (y)

Line Umk A. G. Merzlyak. Algebra ir analizės pradžia (10-11) (b)

Linija UKK G. K. Moravina. Algebra ir matematinės analizės pradžia (10-11) (anglis.)

Line Umk G.K. Muravina, K.S. Maravina, O.V. Energingas. Algebra ir pradėjo matematinę analizę (10-11) (bazės)

EGE-2018 matematikos, pagrindinio lygio: 19 užduotis

Siūlome jūsų dėmesį 19 eGE užduotys 2018 m. Matematikos. Straipsnyje yra išsami analizė Užduotys, sprendimų algoritmas ir vietinių vadovų rekomendacijas EEG, taip pat ankstesnių matematikos matematikos pasirinkimas.

Matematika: algebra ir pradėjo matematinę analizę, geometriją. Algebra ir matematinės analizės pradžia. 11 klasė. Pagrindinis lygis

Vadovas yra įtrauktas į Matematikos CMD už 10-11 klasių, mokančių temą pagrindinis lygis. Teorinė medžiaga yra padalinta į privalomą ir papildomą, užduočių sistema diferencijuojama pagal sudėtingumo lygį, kiekvienas skyriaus elementas yra baigtas kontrolės klausimais ir užduotimis, ir kiekvienas skyrius - namų kontrolės darbai. Vadove yra projekto temos ir buvo nuorodos į interneto išteklius.

19 užduotis.

Daugiau nei 40, bet mažiau nei 48 sveikieji skaičiai yra parašyti lentoje. Šių skaičių aritmetinis vidurkis yra -3, visų teiginių aritmetinis vidurkis yra 4, o visų neigiamų aritmetinis vidurkis yra -8 lygus.

a) Kiek numerių yra parašyta lentoje?

b) Kokie skaičiai yra parašyti daugiau: teigiamas ar neigiamas?

kuriame didžiausias skaičius Teigiami skaičiai gali būti tarp jų?

Sprendimas Šis sprendimas

A) Leiskite jiems tarp rašytinių numerių

x. - Teigiamas

y. - neigiamas

z. - Zerule.

Tada mes tai turime

• teigiamų skaičių suma yra lygi 4 x.
• neigiamų numerių suma yra -8 y.
• visų 4 serijos numerių suma x. + (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.)

4(x. – 2y. + 0z.) = –3(x. + y. + z.)

Nes. Kairėje Dažų lygybės dalis 4, dešinė lygybės dalis turėtų būti daugiau nei 4, o tai reiškia

x. + y. + z.(Skaičius skaičius) kelis 4.

40 < X. + y. + z.< 48,

x. + y. + z.= 44

Taigi valdyboje parašėte 44 numerius.

B) Apsvarstykite lygybę 4 x. + (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.)

4x.– 8y.= – 3x.– 3y.– 3z.

4x. + 3x. + 3z. = 8y. – 3y.

7x. + 3z. = 5y.

Iš čia mes gauname, nes Z ≥ 0 (nulio skaičius iš eilės)

7x. < 5y.

x. < y.

Taigi teigiami skaičiai yra mažesni nei neigiami.

C) Dėl x. + y. + z. \u003d 44, mes pakeisime šią vertę lygybės 4 x.+ (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.),

4x.– 8y. \u003d (-3 · 44) / 4

x -2y. = –33

x. = 2y. – 33

Atsižvelgiant į tai x. + y. + z. \u003d 44, mes turime x. + y. ≤ 44, pakaitalas x. = 2y. - 33 Šioje nelygyboje

2y. – 33 +y.≤ 44

3y. ≤ 77

y.≤ 25	2
	3

y.≤ 25, atsižvelgiant į tai x. = 2y. - 33 gauti x. ≤ 17.

Savivaldybės rajono švietimo departamentas

"Babayurt District"

Matematikos metodologinės asociacijos seminaras.

Tema:Užduočių sprendimas №19 nuo pagrindinės EGE -2017 pagrindinės dalies

(Skaitmeninio įrašo numeris).

Garsiakalbiai: Terikov Ramazan Pashaevich,

matematikos mokytojas ir kompiuterių mokslas

MKOU "Babayurtovskaja Sosh№2 Pavadinta po C. atybalova "

01/24/2017 metai.

Užduočių sprendimas Nr. 18 Iš pagrindinės EGE -2017 pagrindinės dalies (skaitmeninis numeris)

Nuo 2017 m. Bazinės matematikos egzaminų dalyje buvo įvestos užduotys dėl rūšių.

Dėl kokios nors priežasties vaikai prisimena dieviškumo požymius 2 ir 5, o likę ženklai pamiršta.

1. Natūralus skaičius suskirstytas į 2 Tada ir tik tada, kai paskutinio skaičiaus skaitmuo baigiasi net skaitmenimis iki 0, 2, 4, 6 arba 8.

2. Natūralus skaičius yra suskirstytas į 5 Tada ir tik tada, kai paskutinį skaičių numerio baigiasi su 0 arba 5.

3. Natūralus skaičius yra padalintas iš 3 arba 9 Tada ir tik tada, kai jos numerių suma yra padalinta pagal 3 arba 9.

4. Natūralus skaičius yra padalintas iš 4 arba 25 Tada ir tik tada, kai skaičius sudarytas iš paskutinių dviejų skaitmenų nulio arba yra atitinkamai padalyta

4 arba 25.

Dabar apsvarstykite dalių požymius kai kurie paprasti numeriai:

5. Natūralus skaičius yra suskirstytas į 7 tada ir tik tada, kai skirtumas tarp dešimčių skaičiaus ir padvigubėjo vienetai yra suskirstyti į 7.

6. Natūralus skaičius yra padalintas į 11 tada ir tik tada, kai skirtumas tarp numerių, stovinčių net ir vietose, sumos ir numerių, stovinčių nelyginėmis vietomis, kiekis yra padalintas į 11

7. Natural.Numeris yra padalintas iš 13, jei ir tik tuo atveju, jei jo dešimtys, sulankstyti su vienetų komitetuose, yra daug 13

8. Natūralus skaičius yra padalintas iš 17, jei ir tik tada, kai jo dešimtys, sulankstyti su padidėjusiais keliais vienetais, keliais 17

9. Natūralus skaičius yra suskirstytas į 19, jei ir tik tuo atveju, jei du dešimtys, sulankstyti su dvigubintu vienetų skaičiumi, yra kelis 19.

10. Numeris yra padalintas iš 23, jei ir tik tuo atveju, jei jo šimtai sulankstyti su trigubomis dešimčių dešimčių skaičių, kelis 23.

11. Natūralus skaičius yra suskirstytas į, jei ir tik tada, kai dešimtys,

sulankstyti su trigubu vienetų skaičiumi, padalytu iki 29.

Šiek tiek apie bendrąsias savybes.

Jeigum, K. neturi bendrų daliklių, išskyrus 1, o skaičiusn. padalytąm. ir padalinta iki. \\ tk. T.n. padalytąmk. .. jei didžiausias bendras skirstytuvasm. ir. \\ Tk. virš 1, ši funkcija negali būti naudojama. Pavyzdžiui, jei numeris vienu metu padalintas iš 4 ir 6, tai nėra faktas, kad jis yra padalintas į 24 (pavyzdys - 36).

Tiesiog pavadintas ženklas gali būti apibendrintas taip: jei numeris n. padalytąm. ir padalinta iki. \\ tk. T.n. suskirstyti į mažiausius bendrus kelis kartusm. ir. \\ Tk. . Pavyzdžiui, jei numeris yra padalintas iš 4 ir 6, tada jis yra padalintas iš 12.

Leisti būti p \u003d kq. kurk. \u003e 1 - Natūralus skaičius. Jeigun. padalytąp. T.n. padalytąq. , kas, jeigun. nėra padalinta iki. \\ Tq. T.n. nėra suskirstyti įp. . Ryškus pavyzdys: nelyginis skaičius nėra suskirstytas į 4, nes jis nėra suskirstytas į 2, kaip rezultatas, jūs negalite net naudoti paskutinio poros taisyklė, nurodyta aukščiau (lygiu numerio atveju Patikrinkite dieviškumą 4 turės taikyti taisyklę).

Dabar apsvarstykite kai kurių sudėtinių skaičių dalių požymių:

6, 8. 12,18,20,24.

1. Natūralus skaičius yra suskirstytas į 8 Tada ir tik tada, kai skaičius sudarytas iš paskutinių trijų numerių nulio arba yra padalintas iš 8.

2. Natural. Numeris yra padalintas iš 12, jei ir tik jei jis yra padalintas iš 3 ir 4.

3. Natural. Numeris yra padalintas iš 18, jei ir tik jei jis yra padalintas iš 2 ir 9.

4. Natural. Numeris yra padalintas iš 20, jei ir tik jei jis yra padalintas iš 4 ir 5.

5. Natural. Numeris yra suskirstytas į 24, jei ir tik jei jis yra padalintas iš 3 ir 8.

Dabar apsvarstykite konkrečius egzaminų pavyzdžius. Pradėkime nuo paprasčiausių.

1 . Numeris 141565041 trijų skaitmenų, kad gautas skaičius yra padalintas

response, nurodykite tiksliai vieną gautą skaičių.

Sprendimas:Natural. Numeris yra padalintas iš 30, jei ir tik tada, kai jis

jis yra padalintas į 3 ir 10, nes 3 ir 8 yra tarpusavyje paprasti numeriai. Todėl paskutinis skaitmuo turėtų būti 0, tada paskutiniai du skaitmenys iš karto eina.

10 padalinys buvo įvykdytas, jis lieka suskirstytas į 3 ir ištrinti vieną numerį.

Likusių skaitmenų kiekis yra 1 + 4 + 1 + 5 + 6 + 5 + 0 \u003d 22. Jis gali būti ištrintas arba 1 arba 4. gaunami trys numeriai: 415650, 145650 ir 115650. Atsakymas Mes atkreipiame dėmesį į vieną iš jų.

2. Pateikite trijų skaitmenų skaičių, kurio numerių skaičius yra 20, o numerių kvadratų suma suskirstyta į 3, bet ne dalijamas 9.

Sprendimas:

Trys skaitmenų numeris, kurio numerių suma yra 20 gali būti užregistruota šiais būdais (skaičiuojamų skaičių nesvarbu, nes tai yra apie numerių suma):

Dėl patogumo, pradėkime nuo numerių, pradedant nuo 9, tai yra keturi, numeriai, pradedami nuo 8 dviejų ir vieno skaičiaus, prasideda nuo 7 paveikslo.

9 92, 9 83, 9 74, 9 65 8 84, 8 75, 8 66, 7 76.

Ir todėl yra tik 8 tokie numeriai. Iš jų, 1,2,4,6 yra aiškiai matoma, kad numerių kvadratų suma nėra padalyta iš 3 (todėl 2 skaitmenų pasukimo 3, ir vienas nėra kelis 3.

3. Rasti trijų skaitmenų natūralų skaičių, daugiau nei 400, kuris, kai padalintas iš 6 ir 5, suteikia vienodas ne nulines liekanas ir pirmoji kairėje nuo to, kuris yra vidutinis aritmetinis dviejų skaitmenų. Atsakydamas nurodykite bet kurį tokį numerį.

Sprendimas:

Numeris yra padalintas į 5 ir 6, jei jis yra padalintas iš 30.

Nulinis lygus išlieka 5 ir 6 dalimis gali būti tik 1,2,3 arba 4.

Todėl norimi numeriai gali būti: 30k. +1, 30 k. +2, 30 k. +3 arba 30.k. +4.

Nuo 400: 3 \u003d 13, (3), tada pirmasis yra trijų skaitmenų rūšių skaičius30 k. +1 lygus421.Well Padarykite sąrašą:

421,451,481,511,541,571,601,631,661,691,721,751,781,811,841,871,901,931,961,991.

422,452,482,512,542,572,602,632,662,692,722,752,782, 812,842,872,902,932,962,992

423,453,483,513,543,573,603,633,663,693,723,753,783, 813,843,873,903,933,963,993

424,454,484,514,544,574,604,634,664,694,724,754,784, 814,844,874,904,934,964,994

Suprantu, kad per daug skaičiaus paaiškėjo, tačiau jie yra lengvai surinkti.

Dabar lieka įvykdyti paskutinę sąlygą: pirmasiskairėje nuo skaitmenų yra vidutinis aritmetinis du kiti skaitmenys. Tai lengva pasirinkti žodžiu iš šio sąrašo, tai yra numeriai: 453, 573 ir 693. Atsakant, jums reikia nurodyti vieną iš jų.

4. Raskite trijų skaitmenų skaičių, kelis 25, kurių visi yra skirtingi skaičiai, o numerių kvadratų suma suskirstyta į 3, tačiau jis nėra suskirstytas į 9 atsakymą, nurodykite bet kurį tokį numerį.

Paaiškinimas.

Kad numeris būtų padalintas iš 25, jis turi baigtis 00, 25, 50 arba 75. Visi tokie trys skaitmenų numeriai yra šie:

100,125,150,175,200,225, 250,275,300,325,350.475,500,525,550,575,600,625,650,

675,700,725,750,775,800,825,850,875,900,925,950,975.

Atsižvelgiant į tai, kad visi numeriai yra skirtingi, iš šio sąrašo lieka:125,150,175, 250,275, 325,350,475, 525, 575, 625,650,675, 725,750, 825,850,875, 925,950,975.

Tai lengva patikrinti, ar iš šių numerių tik šiais skaičiais kvadratų suma padalinta 3: 125,175, 275, 425,475,72,825 ir 875.

Dar reikia pasirinkti iš jų numerių, kurių kvadratų suma yra daug 9. Galų gale yra numeriai 125, 175, 275, 725, 825, 875 . Atsakydamas, atkreipkite dėmesį į vieną iš jų.

5. Raskite keturių skaitmenų skaičių, kelis 88, kurių visi yra skirtingi ir juodi. Atsakydamas nurodykite bet kurį tokį numerį.

Paaiškinimas.

Numeris yra padalintas į 88, jei jis yra padalintas iš 8 ir 11. Pažymumo požymis iki 8: skaičius yra padalintas į 8 jei ir tik tada, kai trys paskutiniai skaitmenys yra nuliai arba sudaro numerį, kuris yra suskirstytas į 8 ženklą padalijimas 11: Numeris jis yra padalintas į 11, jei numerių, kurie stovi ant net vietų, kiekis yra lygus numerių, stovinčių nelyginėms vietoms, arba šių sumų skirtumas yra padalintas į 11. Naudojant dieviškumo ženklą 8, atsižvelgiant į tai, kad visi norimo skaičiaus skaičiai turėtų būti juodi ir skirtingi, kad paskutiniai skaičiaus skaitmenys gali būti: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Naudojant dieviškumo požymį 11, mes gauname, kad problemos problema tenkina numerius: 6248, 8624, 2640.

Atsakymas:2640, 6248 arba 8624.

Užduotis numeris 15 EGE ant matematikos yra labai neįprasta. Norėdami išspręsti jį, turite taikyti žinias į numerių teorijos srityje. Nepaisant to, užduotis yra labai išspręsta, tačiau moksleiviams su vertinimu gerai ir toliau, rekomenduoju palikti šią užduotį paskutiniai. Pasikarkime į modelio parinktį.

Tipinių užduočių variantų analizė №19 EGE apie pradinės linijos matematiką

19MB 1 variantas

Rasti trijų skaitmenų skaičių, kurio numeriai yra 20, o skaičius numerių kvadratų suma suskirstyta į 3, bet neskirsto į 9. Atsakant, nurodykite tokį numerį.

Veiklos algoritmas:

1. Įgyvendinti sąlyginę žymėjimą.
2. Parašykite sąlygas simbolių pagalba.
3. Konvertuoti gautus išraiškas.
4. Logiškai teigdamas eiti per viską galimos galimybėsPatikrinkite, ar laikomasi sąlygų.

Sprendimas:

Žymi pirmąjį skaičių x skaitmenį ir antrą - y. Tada trečiasis skaičius, atsižvelgiant į skaičių, lygus 20, bus 20 - (x + y). (x + y) nebūtinai mažiau nei 10, kitaip suma, lygi 20 neveiks.

Pagal sąlygą numerių kvadratų kiekis suskirstytas į 3, bet ne suskirstytas į 9. Mes parašytume numerių kvadratų sumą:

x 2 + Y 2 + (20 - x + y)) 2

Mes transformuojame gautą išraišką. Mes paverame skirtumo kvadratą, atsižvelgiant į pateikimo formulę.

Dviejų išraiškų skirtumo aikštė yra lygi šių išraiškų kvadratų sumai, atėmus dvigubą pirmojo ir antrojo išraiškų produktą.

(20 - x + y)) 2 \u003d 400 -40 (x + y) + (x + y) 2

Mes pakeisime išraišką pradiniame, mes gauname:

x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2 \u003d x 2 + Y 2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2

Dviejų išraiškų sumos kvadratas yra lygus šių išraiškų kvadratų sumai ir dvigubai pirmojo ir antrojo išraiškos produktai.

(x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2

Pavaduojantis narys:

x 2 + Y 2 + (20 - (x + y)) 2 \u003d x 2 + Y 2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2 \u003d x 2 + Y 2 + 400 - 40 (x + Y) + x 2 + 2xy + Y 2

Pateikiame panašias sąlygas (sulenkite x 2 su x 2 ir Y 2 su Y 2), mes gauname:

x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + x 2 + 2xy + y 2 \u003d 2x 2 + 2y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2xy

Pateikiu daugiklį 2 už laikiklį:

2x 2 + 2y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2xy \u003d 2 (x 2 + Y 2 + 200 - 20 (x + y) + xy)

Dėl patogumo, sujungti 200 ir 20 (x + y) ir mes užtruksime 20 vienam laikui, mes gauname:

2 (x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy)

2 Daugiklis - netgi, todėl jis neturi įtakos dalijimosi 3 arba 9. Mes negalime į jį atsižvelgti ir apsvarstyti išraišką:

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy

Tarkime, kad X ir Y yra padalinta iki 3. Tada x 2 + Y 2 + XY yra padalintas iš 3 ir 20 (10- (x + y)) - ne dalijama. Todėl visa suma x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy nėra suskirstyta į 3.

Tarkime, kad tik vienas skaitmuo yra suskirstytas į 3. Tada, atsižvelgiant į tai, kad (x + y) nebūtinai yra mažesnis nei 10, kitaip 20 dydis neveiks, mes pasirinksime galimus poras.

(3;8), (6;5), (6;7), (6;8), (9;2), (9;4), (9;5), (9;7), (9;8).

Mes patikrinsime pakeitimo metodą, šios poros atitinka būklę.

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 3 2 + 8 2 + 20 (10 - (3 + 8)) + 3 · 8 \u003d 9 + 64 - 20 + 24 \u003d 77

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 5 2 + 20 (10 - (6 + 5)) + 6 · 5 \u003d 36 + 25 - 20 + 30 \u003d 71

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 7 2 + 20 (10 - (6 + 7)) + 6 · 7 \u003d 36 + 49 - 60 + 42 \u003d 67

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 8 2 + 20 (10 - (6 + 8)) + 6 · 8 \u003d 36 + 64 - 80 + 48 \u003d 68

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 9 2 + 2 2 + 20 (10 - (9 + 2)) + 9 · 2 \u003d 81 + 4 - 20 + 18 \u003d 83

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 9 2 + 4 2 + 20 (10 - (9 + 4)) + 9 · 4 \u003d 81 + 16 - 60 + 36 \u003d 73

Nė viena iš gautos sumos tenkina sąlygą "Skaičių kvadratų suma suskirstyta į 3, bet neskirsto į 9".

Negalima patikrinti šių porų, nes jos jau yra trijų numerių.

Tarkime, kad nė vienas iš numerių yra padalintas iš 3.

Galimos poros:

(4;7), (5;7), (5;8), (7;8).

Patikrinti:

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 4 2 + 7 2 + 20 (10 - (4 + 7)) + 4 · 7 \u003d 16 + 49 - 20 + 28 \u003d 73

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 5 2 + 7 2 + 20 (10 - (5 + 7)) + 5 · 7 \u003d 25 + 49 - 40 + 35 \u003d 69

69 suma atitinka sąlygą "Skaičių kvadratų suma suskirstyta į 3, bet neskirsto į 9". Todėl bet kokia tvarka tinka 5,7,8 skaitmenų.

19MB2 variantas.

6 kortelių rašytiniais duomenimis 1; 2; 3; 6; devyni; 9 (vienas skaitmuo kiekvienoje kortelėje). Sąvoka □ + □□ + □□ • vietoj kiekvieno kvadrato, įdėkite kortelę iš rinkinio. Paaiškėjo, kad gauta suma yra padalinta į 10. Rasti šią sumą. Atsakydamas nurodykite bet kurį tokį numerį.

Veiklos algoritmas:

1. Prisiminkite papildomumo požymį 10.

Sprendimas:

1. Jei suma skirstoma į 10, tada paskutinis skaitmuo turėtų būti 0, likusios vertės neturi vertybių.

2. Pirmajame kvadrate, įdėkite 1 paveikslą, į kitą numerį paskutinėje vietoje - 3 paveikslas (arba 6), o trečiame - 6 (arba 3), mes gauname (suma 1 + 3 + 6 \u003d 10):

3. Likusieji skaičiai užpildyti savavališkai, pavyzdžiui, taip:

ir suma pasirodys

1+23+996 = 1020.

Atsakymas: 1020.

19MB3 variantas

6 kortelių rašytiniais duomenimis 1; 2; 2; 3; penki; 7 (vienas skaitmuo kiekvienoje kortelėje). Sąvoka □ + □□ + □□ • vietoj kiekvieno kvadrato, įdėkite kortelę iš rinkinio. Paaiškėjo, kad gauta suma yra padalinta į 20. Rasti šią sumą. Atsakydamas nurodykite bet kurį tokį numerį.

Veiklos algoritmas:

1. Prisiminkite, kad dalijimosi po 10 ir suformuluokite dalijimosi požymį iki 20.
2. Padėkite paskutinius kiekvieno termino skaitmenis tokiu būdu, kad sumos paaiškėjo 10.
3. Paskelbkite priešpaskutinius kiekvieno termino duomenis, kad sumos paaiškėjo, kaip rezultatas, atsižvelgiant į pirmųjų skaitmenų sumą.
4. Raskite likusias korteles bet kokia tvarka.

Sprendimas:

1. Taigi, kad suma būtų bendra 20, ji turi baigtis su 0, o antrasis skaitmuo nuo galo turėtų būti net (padalinti 2). Norėdami gauti 0, pirmosios trys kortelės turėtų būti pasirinktos taip:

2. Į antrąjį skaitmenį, kad galėtumėte gauti net 2 ir 7 korteles (1 daugiau nuo pirmos sumos bus pridėta prie jo:

3. Neseniai mes turime likusį skaičių 1, kaip rezultatas mes turime:

ir suma yra lygi:

19MB4 variantas

Rasti keturių skaitmenų skaičių, kelių 15, kurių skaičiavimo produktas yra didesnis nei 0, bet mažiau nei 25. Reaguodama, nurodykite bet kurį tokį numerį.

Algoritmo vykdymas

1. Jei produktas\u003e 0, tada tai reiškia, kad tai nėra nulis. Todėl nė vienas iš daugiklių gali būti lygus 0.
2. Jei produktas yra keli 15, todėl jis yra kelis kartus ir daugiau kartų 3.
3. Jei produktas yra daugiau nei 5, tada rezultatas turėtų baigtis 0 arba 5 šiuo atveju, mes vartojame 5, nes 0 negali būti vienas iš daugiklio (žr. P.1).
4. Taigi, paskutinis skaičiaus skaitmuo yra 5. Tada pirmųjų trijų produktas yra 25: 5 \u003d 5. Tai reiškia, kad reikia kreiptis į 3 skaitmenis, kad jų darbas būtų mažesnis nei 5.
5. Iš visų gautų numerių rinkinių pasirinkite taip, kad šių numerių suma plius 5 (paskutinis, 4-asis skaitmuo) buvo kelis 3.

Sprendimas:

Kadangi pagal sąlygą visų skaitmenų produktas yra keli 15, tada tai yra daug 5 ir 3.

Daugybiškumas 5 reiškia, kad paskutinis skaitmenų skaičius gali būti tik 0 arba 5., bet 0 paskutinio skaičiaus forma reikštų, kad visų 4 skaitmenų produktas būtų lygus 0; Ir tai prieštarauja sąlygai. Tada paskutinis norimo numerio skaičius yra 5.

Tada mes gauname: x · y · z · 5<25 → x·y·z<5, где x, y, z – соответственно, 1-я, 2-я и 3-я цифры искомого числа.

Mažiau nei 5, tokių numerių produktas: 1 1 1, 1 1 3, 1 1 2, 1 2 2.

Remiantis 3 dalių ženklu 3, pasirinkite iš šių rinkinių, kad jo skaitmenų ir 5 dalijasi 3:

1 + 1 + 1 + 5 \u003d 8 - netinka;

1 + 1 + 3 + 5 \u003d 10 - netinka;

1 + 2 + 2 + 5 \u003d 10 - netinka

1 + 1 + 2 + 5 \u003d 9 - Tinka.

Tada užduočių būklė atitinka numerį: 1125 , 1215 , 2115 .

Atsakymas: 1125, 1215, 2115

19MB5 variantas

Išnagrinėti 85417627 tris skaitmenis, kad gautas skaičius yra padalintas iš 18. Atsakydamas, nurodykite bet kurį gautą skaičių.

Algoritmo vykdymas

1. Numeris yra padalintas į 18, jei jis yra daug 2 ir 9.
2. Daugikliai 2 reiškia, kad numeris turi būti lygus. Todėl nedelsiant išmeskite paskutinį - nelyginį - skaitmenį 7.
3. Daugybiškumas 9 reiškia, kad jo numerių suma yra suskirstyta į 9. Taigi mes randame likusių skaičių sumą. Toliau nustatome gautą sumą tinkamą skaičių, kelis 9. Numeris turėtų būti toks, kad: a) jis buvo mažesnis už skaičių sumą; b) skirtumas tarp šios sumos ir numerį buvo leista skirti tarp 2 skaitmenų, kurių suma būtų lygi šiam skirtumai. Išmesti šiuos numerius.

Sprendimas:

Nes. Pagal sąlygą, daugelio 18, tada jis yra daug 2 ir kelis 9.

Kadangi numeris yra daug 2, jis turėtų baigtis net skaitmenimis. 7 yra nelyginis skaitmuo, todėl aš jį ištraukiu. Jis lieka: 8541762.

Nes. Gautas skaičius yra kelis 9, tada jo numerių suma turėtų būti padalinta į 9. Mes randame bendrą jo numerių sumą: 8 + 5 + 4 + 1 + 7 + 6 + 2 \u003d 33. Artimiausias skaičius, kuris yra padalintas į 9 yra 27.

33-27 \u003d 6 yra dviejų skaitmenų, kuriuos reikia ištrinti, suma. Poros numeriai, kurie sumai suteikia 6, yra 5 ir 1 arba 4 ir 2, todėl juos priima, mes gauname atitinkamai: 84762 arba. \\ T 85176 .

Be to, jis yra padalintas iki 9. Tada 33-18 \u003d 15. Šiuo atveju 8 ir 7 bus ištrintos. Mes gauname: 54162 .

9 taip pat yra padalintas iš 9, tačiau 33-9 \u003d 24, o skaičiaus poros, kurios leistų 24, natūraliai, neegzistuoja.

Atsakymas: 84762, 85176, 54162

19MB6 variantas

3 paveikslai, parašyti ant šešių kortelių; 6; 7; 7; aštuoni; 9 (vienas skaitmuo kiekvienoje kortelėje). Išraiška

Vietoj kiekvieno kvadrato, įdėkite kortelę iš šio rinkinio. Paaiškėjo, kad gauta suma yra padalinta į 10, bet ne dalijama iki 20.

Atsakydama, nurodykite vieną tokią sumą.

Algoritmo vykdymas

1. Antrą sakinį užduoties teksto, būklė yra iš tikrųjų pateikiama, kai suma yra padalinta į 10, tačiau jis nėra suskirstytas į 2.
2. Iš 1 dalies matyti, kad gautas skaičius turėtų būti baigtas 0, o priešpaskutinis skaičius turi būti keista.

Sprendimas:

Dėl suvokimo, post kortelės stulpelyje:

Jei numeris yra padalintas į 10, bet neskirsto iki 20, tai reiškia, kad jis neabejotinai nėra suskirstytas į 2 be paskutinio nulio.

Kadangi skaičius yra daug 10, jis turėtų būti baigtas nuliu. Todėl paskutiniame išleidime (vienetai) turite padėti 3 korteles su tokiais numeriais, kad jų suma baigėsi 0. Tinkamos čia kortelės: 1) 6, 7, 7; 2) 3, 8, 9. Jų sumos yra 20. Todėl mes rašome pagal liniją ir 2 perkėlimas į ankstesnę kategoriją (dešimtys):

Taigi, kad numeris nebuvo suskirstytas į 20, būtina, kad nelyginis skaičius stovėjo prieš nulį. Nelyginis kiekis čia pasirodo, kai viena iš sąlygų yra keista, ir dar du yra netgi. Vienas iš šių (kitų) terminų perduodamas 2. Todėl reikėtų imtis likusių skaičių: 1) 3 ir 8; 2) 6 ir 7. Mes gauname:

Šimtų vietoje įdėkite paskutinę (likusią) kortelę su numeriu: 1) 9; 2) 7. Mes gauname atitinkamai, numeriai 1030 ir. \\ T 850 :

Atsakymas: 1030 850.

19MB 7 variantas

Raskite net trijų skaitmenųtalal numeris, kurio numerių suma yra 1 mažesnė už jų darbą. Atsakydamas nurodykite bet kurį tokį numerį.

Algoritmo vykdymas

1. Mes įvedame abėcėlę už norimo numerio skaičiaus. Remdamiesi problemos būklę, mes sudarome lygtį.
2. Mes išreiškiame vieną iš numerių po 2 kitų.
3. Mes pasirenkame šiems 2 (kitiems) vertės skaitmenims, kad trečiasis (tariamas) būtų natūralus skaičius. Apskaičiuokite 3 skaitmenį.
4. Mes sudaro norimą numerį, kad jis būtų lygus.

Sprendimas:

Leiskite norimo numerio numeriai būti x, y, z. Tada mes gauname:

xyz-x-y-z \u003d 1

z \u003d (x + y + 1) / (xy-1)

Šiame išraiškoje turėtų būti sveikasis skaičius ir teigiamas. Siekiant paprastumo (taip pat užtikrinti teisingus skaičiavimus), mes imsimės, kad ji turėtų būti lygi 1. Tada mes turime: hu-1 \u003d 1 → hu \u003d 2. Nuo X ir šių numerių jų vertės gali būti lygi tik 1 ir 2 (nes tik iš šių vienareikšmių priėmimo produktas yra pateiktas kaip 2 rezultatas).

Taigi Z yra: Z \u003d (1 + 2 + 1) / (1 · 2-1) \u003d 4/1 \u003d 4.

Taigi, mes turime numerius: 1, 2, 4.

Nes. Pagal sąlyga, galutinis skaičius turėtų būti net, tada jis gali būti baigtas tik 2 arba 4. tada teisingi variantai numerių bus:

124 , 142 , 214 , 412 .

Atsakymas: 124, 142, 214, 412

19MB8 variantas.

Raskite šešių skaitmenų numerį, kuris yra parašytas tik 2 ir 0 skaičiais ir yra suskirstytas į 24. Atsakant, nurodykite bet kurį tokį numerį.

Algoritmo vykdymas

1. Jei numeris yra padalintas į 24, tai reiškia, kad jis yra padalintas iš 8 ir 3.
2. Pasak dieviškumo požymio 8, paskutiniai 3 skaičiai turėtų sudaryti skaičių, kuris yra kelis kartus 8.
3. Norint, kad numeris būtų suskirstytas į 3, būtina, kad jos numerių suma būtų padalyta iki 3. Atsižvelgiant į jau suformuotą 2-osios dalies dalį (žr. P.2), mes jį papildyti pirmaisiais trimis skaitmenimis , atitinkamai.

Sprendimas:

Norint, kad norimas numeris būtų daug 24, reikia, kad jis būtų padalintas iš 8 ir tuo pačiu metu iki 3.

Numeris yra padalintas į 8, jei jo paskutiniai 3 skaitmenys sudaro numerį, kelis 8. Naudojant tik du skaitmenis ir nuliai, toks trijų skaitmenų skaičius gali būti suformuotas taip: 000, 002, 020, 022, 200, 202 , 220, 222. Iš šių numerių iki 8 tik 000 ir 200 yra padalinta.

Dabar jums reikia pridėti norimą numerį pirmąjį 3 skaitmenų, kad jis būtų suskirstytas į 3.

1-oje byloje tai bus vienintelė galimybė: 222000 .

Antrajame dviem atvejais: 220200 , 202200 .

AWN: 222000, 220200, 202200

19MB9 variantas

Raskite keturių skaitmenų skaičių, kelių 15, kurių skaičiavimo produktas yra daugiau nei 35, bet mažiau kaip 45. Atsakydamas, nurodykite bet kokį tokį numerį.

Algoritmo vykdymas

1. Jei kelių 15, tai reiškia, kad jis yra kelis ir 5.
2. Taikyti papildomumo požymį 5 ir problemos būklę, pagal kurią numerių skaičius ≠ 0. Taigi mes gauname, kad paskutinį pageidaujamo numerio skaitmenį yra tik 5.
3. Mes padalijame 35-5 ir nuo 45 iki 5. Mes sužinosime apie vertybes, kurios gali imtis pirmųjų 3 skaitmenų skaičių darbą. Mes sužinome, kad jis gali būti lygus tik 8.
4. Nustatykite numerių sekas, kurios padaugintos 8.
5. Mes tikriname numerius, gautus iš skaičių iš rodiklių iki trijų skaičių.

Sprendimas:

Pageidaujamo numerio 15 dairimas suteikia 2 sąlygas: jis turėtų būti padalintas į 5 ir 3.

Jei numeris yra kelis kartus, tada jis turėtų baigtis numeriu 5 arba 0. Tačiau šioje byloje neįmanoma naudoti 0, nes skaičiais skaičius yra lygus 0. pagal sąlygą, tai nėra taip. Taigi, paskutinis - 4-asis skaičius yra 5.

35 sąlygomis.< x·5 < 45, где х – произведение первых 3-х цифр числа. Тогда имеем: 7 < x < 9. Это неравенство верно только при х=8. Следовательно, для первых 3-х цифр должны выполняться равенства:

1 · 1 · 8 \u003d 8, 1 · 2 · 4 \u003d 8.

Iš čia mes gauname numerius:

1185 ; 1245 .

Patikrinkite juos apie daugybę 3:

Išvada: abu rasti numeriai yra kelios 3. Plius jų derinys:

1815 ; 8115 ; 1425 ; 2145 ; 2415 ; 4125 ; 4215 .

Atsakymas: 1815; 8115; 1425; 2145; 2415; 4125; 4215.

19MB 10 variantas

Raskite penkių skaitmenų skaičių, kelis 25, bet kokius du gretimus numerius, kurie yra skirtingi 2. Atsakant, nurodykite bet kurį tokį numerį.

Algoritmo vykdymas

1. Atkreipiame dėmesį į tai, kad 25 padalinimo numeriai, kurie turės nuosekliai padalinti 5 du kartus. Apibrėžėme, kuri pora skaičiaus jie turėtų baigti.
2. Atsižvelgiant į tai, kad antroji dalis būklės yra skirtumas tarp kiekvienos kaimyninės poros numerių tik 2 vienetais, pasirinkite atitinkamą numerių parinktį (arba parinktis).
3. Kitų numerių pasirinkimo būdą ir atitinkamai numerį. Vienas iš jų atsiskaito atsakydamas.

Sprendimas:

Jei numeris yra padalintas į 25, tada jis turėtų baigtis su: 00, 25, 50, 75. Nes Kaimyniniai numeriai turėtų skirtis griežtai 2, tada naudoti tik 4 ir 5 skaitmenų tik 75. Mes gauname: *** 75.

1. ** 975 Or
2. **575.

1) *7975 → 97975 arba. \\ T 57975 ;

2) *3575 → 13575 arba. \\ T 53575 , *7575 → 57575 arba. \\ T 97575 .

AWN: 97975, 57975, 13575, 53575, 57575, 97575

Variantas 19MB11.

Raskite trijų skaitmenų natūralų skaičių, daugiau nei 600, kurie dalijant 3, 4 ir 5 suteikia liekanoje 1 ir kurių numeriai yra mažėjančia tvarka iš kairės į dešinę. Atsakydamas nurodykite tokį numerį.

Algoritmo vykdymas

1. Mes apibrėžiame 1 skaitmenų skaičių (šimtus) verčių diapazoną.
2. Mes nustatome, kuris iš jų gali būti paskutinis skaitmuo (vienetai), atsižvelgiant į: 1), kai skiriate 5 likučius 1; 2) Šioje vietoje gali būti lygus skaitmuo, nes jis yra viena iš dalijimosi sąlygų iki 4.
3. Pasirinkimo metodas nustatomas pagal numerių rinkinį, kuris skiriamas 3, pateikiamas liekana 1.
4. Iš šio rinkinio (SEEP.3) Numatome numerius, kurie dalijame 4, nurodome ne 1 d.

Sprendimas:

Nes. Pageidaujamas numeris\u003e 600 ir tuo pačiu metu jis yra trijų skaitmenų, tada 1-asis skaitmuo gali būti tik 6, 7, 8 arba 9. Tada mes gauname už norimą numerį:

Jei skaičius skyriuje 5 turėtų būti pateiktas likučių 1, tai reiškia, kad jį galima užbaigti tik 0 + 1 \u003d 1 arba 5 + 1 \u003d 6. Šeši yra išleista čia, nes šiuo atveju skaičius yra net ir gali būti dalintis 4. Todėl mes turime:

Jei skaičius padalijimo 3 suteikia likutyje 1, tada jo numerių suma turi būti kelis 3 plius 1. Be to, mes manome, kad numeriai turėtų būti tarp mažėjančios tvarkos. Mes pasirenkame tokius numerius:

Iš šios sekos mes atsisakome skaičiaus, dėl kurio būklė nėra įvykdyta, kad skaičius padalijimo metu iki 4 turėtų būti nurodyta likučių 1.

Nes. Padalinimo ženklas 4 yra tai, kad 2 naujausi skaitmenys turi būti suskirstyti į 4, mes gauname:

631: 31 \u003d 28 + 3, t.y. Like mes turime 3; Numeris netinka

dėl 721 : 21 \u003d 20 + 1, i.e. likutyje - 1; Numeris yra tinkamas

751: 51 \u003d 48 + 3, t.y. likutyje - 3; Numeris netinka

dėl 841 : 41 \u003d 40 + 1, t.y. likutyje - 1; Numeris yra tinkamas

871: 71 \u003d 68 + 3, t.y. likutyje - 3; Numeris netinka

931: 31 \u003d 28 + 3, t.y. likutyje - 3; Numeris netinka

dėl 961 : 61 \u003d 60 + 1, i.e. likutyje - 1; Numeris yra tinkamas

Atsakymas: 721, 841, 961

19MB12 variantas

Rasti trijų skaitmenų natūralų skaičių, daugiau nei 400, bet mažiau 650, kuris yra padalintas į kiekvieną skaitmenį ir visus jų numerius yra skirtingi ir nėra lygūs 0. Atsakant, nurodykite bet kurį tokį numerį.

Algoritmo vykdymas

1. Iš sąlyga, kad skaičiai gali prasidėti tik 4,5 arba 6.
2. Analizuojant numerius 4 šimtus, išmesti numerį: 1) 1-oji dešimtis, nes Juose yra 0; 2) 4-oji dešimtis, nes Šiuo atveju pirmieji du skaitmenys sutampa; 3) 5-osios dešimties, nes Jie turėtų baigti tik 5 arba 0, kurie yra nepriimtini. Be to, visiems net dešimčiai, tik net numeriai gali būti laikomi.
3. Numeriai 5 šimtai mesti visiškai, nes Dalytis kiekviename skaitmenyje, jie turėtų baigti 5 arba 0.
4. Numeriams, 6 šimtai mes galime apsvarstyti: 1) net; 2) keli 3; 3) Nesibaigiantis 0.

Sprendimas:

Numbers 40 * ir 4 * 0 grąžina, nes Juose yra 0.

Numbers 41 * yra tik net, nes Tai yra privalomos įvairovės sąlygos 4. Analizuojame:

412 - tinka

414 - netinka, nes Tai sutampa su numeriais

416 - netinka, nes nėra padalinta iš 6

418 - netinka, nes nėra padalintas iš 4, niekas 8

Nuo numerių 42 * tik net, nes jie turi dalintis 2:

422 ir 424 - nėra tinkami, nes Skaičiai atitinka juos

426 - netinka, nes nėra suskirstyti į 4

428 - netinka, nes nėra padalinta iš 8

Numeriai 43 * tik ateina lygiai ir daugkartiniai 3. Todėl jis tik tinka 432 .

Numbers 44 * nėra visiškai tinkami.

Numeriai 45 * nėra visiškai tinkami, nes Jie turėtų baigti tik 5 (i.e. būti keista) arba 0.

Numbers 46 *, 47 *, 48 *, 49 * nėra visiškai tinkami, nes Kiekvienam iš jų nėra patenkinti 1 ar daugiau sąlygų.

Numeriai 5 šimtai ne visiškai tinka. Jie turi būti suskirstyti į 5, ir šiam tikslui arba 5 arba 0, kuri neleidžiama.

Numbers 60 * nėra visiškai tinkami.

Tarp kitų, galima apsvarstyti tik netgi, kelis 3, o ne baigiant 0. atnaujinti informaciją apie numerių skaičių, mes tik sakome, kad jie yra tinkami: 612 , 624 , 648 . Dėl poilsio nėra atlikta viena ar daugiau sąlygų.

AWN: 412, 432, 612, 624, 648

I variantas 19MB13.

Rasti keturių skaitmenų skaičių, kelis 45, kurių visi skaičiai yra skirtingi ir netgi. Atsakydamas nurodykite bet kurį tokį numerį.

Algoritmo vykdymas

1. Jei numeris yra kelis 45, tai reiškia, kad jis yra padalintas į 5 ir 9.
2. Arba reikėtų apsvarstyti tik net šimtų skaičių.
3. Skaičius gali būti baigtas tik, nes 5 yra nelyginis skaitmuo.
4. Numerių skaičius turėtų būti lygus 18. Tik šiuo atveju gali būti sudarytas iš visų skaičių.

Sprendimas:

Nes. Pagal sąlygą, numeriai turėtų būti net, tada tik 2, 4, 6 ir 8 tūkstančių skaičių galima apsvarstyti. Tai reiškia, kad ji gali prasidėti nuo 2, 4, 6 ar 8.

Jei numeris yra kelis 45, tada jis yra daug 5 ir kelis 9.

Jei numeris yra kelis kartus, tada jis turėtų baigtis 5 arba 0. Bet kadangi visi numeriai turi būti net, tada tik 0 yra tinkama čia.

Taigi, mes gauname numerių šablonus: 2 ** 0, 4 ** 0, 6 ** 0, 8 ** 0. Iš to išplaukia, kad būtina patikrinti daugybę 9, kad pirmųjų 3 skaitmenų suma buvo lygi 9, arba 18 arba 27, ir tt Bet tik 18 yra tinka. Basins: 1) gauti sumą 9, būtina, kad vienas iš komponentų yra keista, ir tai prieštarauja sąlygai; 2) 27 Netinka, nes net jei vartojate didžiausią 1-ajame skaitmenyje 8, tada 2 ir 3 skaitmenų suma bus 27-8 \u003d 19, kuri viršija leistiną ribą. Daugiau daugybė skaičius, daug 9, nėra tinkami, ypač.

Mes manome, kad numeriai apie tūkstančius.

Numbers 2 ** 0. Vidutinių skaitmenų suma yra: 18-2 \u003d 16. Gauti 16 iš net numerių gali būti įmanoma tik: 8 + 8. Tačiau skaičius neturėtų būti pakartotas. Todėl nėra tinkamos skaičiavimo sąlygų.

Numbers 4 ** 0. Vidutinių skaitmenų suma: 18-4 \u003d 14. 14 \u003d 8 + 6. Todėl mes gauname: 4680 arba. \\ T 4860 .

Numbers 6 ** 0. Vidutinių skaitmenų kiekis: 18-6 \u003d 12. 12 \u003d 6 + 6, kuri nėra tinkama, nes Numeriai kartojami. 12 \u003d 4 + 8. Mes gauname: 6480 arba. \\ T 6840 .

Numbers 8 ** 0. Vidutinių skaitmenų suma: 18-8 \u003d 10. 10 \u003d 2 + 8, kuri nėra tinkama, nes Šiuo atveju, 8. 10 \u003d 4 + 6 bus pakartotas. Mes gauname: 8460 arba. \\ T 8640 .

AWN: 4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640

Aprašymas pristatymo atskirų skaidrių:

1 skaidrę

Skaidrių aprašymas:

2 skaidrę

Skaidrių aprašymas:

Pateikite trijų skaitmenų skaičių, kurio numerių suma yra 20, o numerių kvadratų suma yra suskirstyta į 3, tačiau jis nėra suskirstytas į 9 metus. Gerai žinomi metodai: 1) 20 \u003d 9 + 9 + 2 2) 20 \u003d 9 + 8 + 3 3) 20 \u003d 9 + 7 + 4 4) 20 \u003d 9 + 6 + 5 5) 20 \u003d 8 + 8 + 4 6) 20 \u003d 8 + 7 + 5. Mes randame kiekvieno skilimo kvadratų sumą ir patikrinkite, ar jis skiria 3 ir neskirsto į 9. Skilimo metodais (1) - (4), kvadratų sumas yra nėra suskirstyta į 3. Su metodu (5), kvadratų suma yra padalinta iš 3 ir 9. metodo (6) skilimas atitinka užduoties sąlygas. Atsakymas: Pavyzdžiui, numeriai 578 arba 587 arba 785 ir kt.

3 skaidrę

Skaidrių aprašymas:

2. Pateikite trijų skaitmenų natūralaus numerio pavyzdį, didesnį 600, kuris, suskirstytas į 3, 4 ir 5 gyventojams 1 ir kurių numeriai yra mažėjančia tvarka iš kairės į dešinę. Atsakydamas, nurodykite tiksliai vieną tokį numerį. 600 yra padalintas į 3, 4 ir 5. Numeris 601 suteikia likutyje 1, kai suskirstyta į šiuos numerius, tačiau 601 numeriai nesumažėja. NOC \u003d 3 * 4 * 5 \u003d 60 - padalinta iš 3, 4 ir 5. Patikrinkite numerį 600 + 60 \u003d 660. Jis yra padalintas į 3, 4 ir 5, skaičius su likučiu 1 yra 661, tačiau skaičiai nesumažėja. Mes tikriname šiuos 660 + 60 \u003d 720, jis yra padalintas į 3, 4 ir 5. Numeris 721 suteikia likučių 1 ir skaičiai mažėja. Atsakymas: 721.

4 skaidrę

Skaidrių aprašymas:

3. Pateikite penkių skaitmenų skaičių, kelis 12, kurių skaičiavimo produktas yra 40. Atsakydamas, nurodykite tiksliai vieną tokį numerį. Skleiskite 40 5 daugiklių: 40 \u003d 5 * 2 * 2 * 2 * 1. Pavyzdžiui, 51222. Nes Numeris turėtų būti kelis 12, tada jis turėtų būti padalintas į 3 ir 4. numerių suma yra 12, tai reiškia, kad jis yra padalintas iš 3 d dalytis numeriu 4, būtina, kad du naujausi skaitmenys yra skaičius yra padalintas iš 4. 22 nėra padalintas į 4, o 12 yra padalintas. Taigi, galų gale yra numeriai 1, 2. Atsakymo parinktys: 52212, 25212, 22512.

5 skaidrę

Skaidrių aprašymas:

№ 4. išnagrinėti tris skaitmenis 53164018, kad gautas skaičius yra padalintas iš 15. Atsakydamas, nurodykite tiksliai vieną gautą skaičių 5 3 1 6 4 0 1 8 - numerių numeriai. Taigi, kad numeris būtų suskirstytas į 15, būtina, kad jis būtų padalintas iš 3 ir į 5., kad numeris būtų suskirstytas į 5, būtina, kad jis baigiasi 0 arba 5 5. Gesinti 2 paskutinius numerius. 5 + 3 + 1 + 6 + 4 + 0 \u003d 19, tai reiškia, kad ištrinti 1 numerį (skaičiavimo suma bus 18) arba 4 (skaičiavimo suma bus 15). Atsakymo parinktys: 53640 arba 53160.

6 skaidrę

Skaidrių aprašymas:

№ 5. Rasti trijų skaitmenų skaičių didesnių 500, kuri, dalijant 4 iki 5 ir 6 suteikia likučių 2 ir kurioje yra tik du skirtingi numeriai. Atsakydamas nurodykite bet kurį tokį numerį. Numeris, kuris yra padalintas į 4, 5 ir 6 yra 60. skaičius yra didesnis nei 500 ir daug 60 jis yra 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900, 960. gauti 2 dalijant 60 likučių , Būtina bet kuriam iš šių numerių: ADD 2. Jis gali būti 662 arba 722.

7 skaidrę

7. Rasti trijų skaitmenų natūralų skaičių, daugiau nei 400, bet ne mažiau kaip 650, kuris yra padalintas į kiekvieną skaitmenį ir visus jų numerius yra skirtingi ir nėra lygūs nuliui. Atsakydamas nurodykite bet kurį tokį numerį. Numeris prasideda skaičiumi 4 (daugiau nei 400), tai reiškia, kad jis turėtų būti padalintas į 4. antrasis skaičius yra 416. Jis yra padalintas į 4. bet ne dalytis 6. Pirmasis skaičius yra 412. Jis yra padalintas į 4 ir 2 (net numerį) skaičius yra padalintas į 4, jei jis baigiasi iki 00, arba skaičius, sudarytas iš paskutinių dviejų skaitmenų šio skaičiaus yra padalintas iš 4. Kitas skaičius yra 432, jis yra padalintas į 4, ir 3, ir 2. Atsakymo parinktys: 412 arba 432.