Vidutinio aritmetikos savybės. Apskaičiavimas vidutinio aritmetinio metodo "akimirkų"

Siekiant sumažinti skaičiavimų darbingumą, naudojamos pagrindinės CP.Arm-koa savybės:

• 1. Jei visi vidutinio bruožo didinimo variantai padidėja / sumažins iki pastovios vertės a, tada vidutinis aritmetinis padidėjimas padidės / sumažės.
• 2. Jei visi parinktys apibrėžtos pagal žymenį padidinti / sumažinti h-kartus, tada CP.arifim padidės / sumažės H-kartus.
• 3. Jei visi vidutinio bruožo dažniai padidėja / sumažėja pastoviu skaičiumi, tada CP.Aripime.
• 18. Vidutinis harmoninis paprastas ir svertinis

Vidutinė harmoninė - naudojama, kai statistinė informacija neturi svorio duomenų apie tam tikrus rinkinio variantus, tačiau žinomi atitinkamų svorių skirtumų verčių darbai.

Bendra vidutinio harmoninio sustabdymo formulė turi tokią formą:

x - variacijos ženklo dydis,

w - įvairių simptomų vertės darbas su savo svoriu (XF)

Pavyzdžiui, trys prekių partija ir įsigyta skirtingomis kainomis (20, 25 ir 40 rublių) bendroji pirmosios partijos kaina buvo 2000 rublių, antroji šalis - 5000 rublių., O trečioji šalis - 6000 rublių. Norint nustatyti vidutinę prekių vieneto kainą A.

Vidutinė kaina apibrėžiama kaip privatiems dalijant bendrą sumą už bendrą įsigytų prekių skaičių. Naudojant vidutinį harmoniką, mes gausime norimą rezultatą:

Jei bendra reiškinių tūris, t.y. Požymių apie jų svorį darbai yra lygūs, tada naudojamas vidutinis harmoninis paprastas:

x - Individualūs ženklai (parinktys),

n yra bendras skaičius.

Pavyzdys. Du automobiliai buvo tokie patys: vienas ne 60 km / h greičiu, o antrasis yra 80 km / h. Priimame kelio ilgį, kurį kiekvienas automobilis perduodamas vienam vienetui. Tada vidutinis greitis bus:

Vidutinė harmonika turi sudėtingesnį dizainą nei vidutinis aritmetinis. Vidutinis harmoninis naudojamas skaičiavimams, kai nėra vienetų suvestinių kaip svorio - funkcijos charakteristikos, tačiau šių vienetų darbai ant charakterio reikšmių (i.e. M \u003d XF). Į vidutinį harmoningą paprastą, reikia kreiptis tais atvejais, kai nustatant, pavyzdžiui, vidutines darbo sąnaudas, laiko, medžiagų vieneto produktų vienetą, vienam punktui dviem (trys, keturi, ir tt) įmonėms, dirbo gaminti gamybą tos pačios rūšies produktai., ta pati detalė, produktai.

Vidutinio aritmetikos skaičiavimai gali būti sudėtingi, jei parinktys (simbolių vertės) ir svoris yra labai didelės arba labai mažos vertės, o skaičiavimo procesas trukdo. Tada, daugybė vidurinių aritmetinių savybių yra naudojama lengvai paskyrai:

1) Jei sumažinsite (padidinkite) visas savavališko numerio parinktis Bet, tada naujasis vidurkis sumažės (padidės) tuo pačiu numeriu Bet, i.e. pasikeis ± Bet;

2) Jei sumažinsite visas parinktis (ženklų vertes) tą patį kartų skaičių ( Iki), tada vidutinis sumažės tuo pačiu metu ir su padidinimu ( Iki) kartą - padidės ( Iki) laikai;

3) Jei sumažinsime arba padidiname visų galimybių svorį (dažnius) bet kokiam pastoviam skaičiui Bet, tada vidutinis aritmetinis nepasikeis;

4) Viso varianto nukrypimų suma nuo bendro vidutinio yra nulis.

Nurodytos vidutinės aritmetikos savybės leidžia, jei reikia, supaprastinti skaičiavimus pakeičiant absoliučius dažnius santykinius, sumažinti galimybes (ženklų vertes) bet kokiam skaičiui Betsumažinti juos Iki Vieną kartą ir apskaičiuokite vidutinį sumažinto varianto aritmetiką, tada pereikite prie pradinės eilutės viduryje.

Vidutinio aritmetinio apskaičiavimo metodas naudojant savo savybes yra žinomas statistikoje kaip "Sąlyginio nulio metodas", arba "sąlyginis vidurkis", arba kaip "Momentinių metodas".

Trumpai tariant, šis metodas gali būti parašytas kaip formulė

Jei sumažinami variantai (ženklų vertės), nurodykite, tada aukščiau pateiktą formulę galima perrašyti formoje.

Naudojant formulę supaprastinant vidutinio aritmetinio pakabinamo intervalo apskaičiavimą nustatant bet kokio skaičiaus vertę Bet Naudokite tokius metodus savo apibrėžimui.

Vertė Bet lygus dydį:

1) pirmoji intervalo dydžio pirmoji vertė (tęsiamos užduoties, kur m milijono dolerių, a.

Laikmenos skaičiavimas nuo sumažinto parinkties

Intervalai	Vidutinė intervalo vertė		Augalų skaičius f.	Sudėtis. \\ T
Iki 2.	1,5	0 (1,5–1,5)
2–3	2,5	1 (2,5–1,5)
3–4	3,5	2 (3,5–1,5)
4–5	4,5	3 (4,5–1,5)
5–6	5,5	4 (5,5–1,5)
Daugiau nei 6.	6,5	5 (6,5–1,5)
Iš viso:	3,7	–

,

2) dydis Bet Mes imamės vienodos vidutinės intervalo vertės vertės su didžiausiu pasikartojimų dažniu, šiuo atveju Bet \u003d 3,5 prie ( f. \u003d 30) arba vidurinių parinkčių vertė arba didžiausios galimybės (šiuo atveju didžiausia funkcija vertė H. \u003d 6.5) ir padalinta iš intervalo dydžio (1 pavyzdyje).

Vidurkio apskaičiavimas Bet = 3,5, f. = 30, Iki \u003d 1 tuo pačiu pavyzdžiu.

Vidurkio skaičiavimas

Intervalai	Vidutinė intervalo vertė		Augalų skaičius f.	Sudėtis. \\ T
Iki 2.	1,5	(1,5 – 3,5) : 1 = –2		–20
2–3	2,5	(2,5 – 3,5) : 1 = –1		–20
3–4	3,5	(3,5 – 3,5) : 1 = 0
4–5	4,5	(4,5 – 3,5) : 1 = 1
5–6	5,5	(5,5 – 3,5) : 1 = 2
Daugiau nei 6.	6,5	(6,5 – 3,5) : 1 = 3
Iš viso:	3,7	–

; ; ;

Akimirkų metodas, sąlyginis nulis arba sąlyginis vidurkis yra tai, kad su sumažintu metodu apskaičiuojant vidutinį aritmetiką, mes pasirenkame tokį momentą, kad naujoje eilutėje būtų vienas iš atributo požymių, t. Y. lygiavertis ir iš čia mes pasirenkame sumą Bet ir. \\ T Iki.

Reikėtų nepamiršti, kad jei ( H. – Bet) : Ikikur Iki - Vienodas intervalo dydis, gaunami nauji variantai yra suformuoti vienodoje intervalo eilės natūralių skaičių eilučių (1, 2, 3 ir tt) teigiamas žemyn ir neigiamas nuo nulio. Vidutinis šių naujų parinkčių aritmetika vadinama pirmojo užsakymo tašku ir išreiškiama formule

.

Norėdami nustatyti vidutinio aritmetikos vertę, reikia dauginti pirmojo užsakymo vertę pagal intervalo dydį ( Iki), į kurį mes padaliame visas galimybes ir pridėti variantus į gautą produktą ( Bet), kuris buvo atimamas.

;

Taigi, momentų ar sąlyginio nulio metodas Apskaičiuokite vidutinį aritmetinį kiekį variacijos serijos, jei eilutė yra lygi intervalui, yra daug lengviau.

Mada

Mada - yra ženklas (parinktis), dažniausiai kartojamas bendru suvestiniu.

Dėl atskirų mados pasiskirstymo eilių, variantai su aukščiausiu dažniu bus vertė.

Pavyzdys. Nustatant vyrų avalynės gamybos planą, gamykla buvo padaryta studijuoti pirkimo poreikį pardavimo rezultatus. Parduotų batų pasiskirstymą apibūdino šie rodikliai:

Didžiausias paklausa buvo 41 dydžių batai ir sudarė 30% parduotos sumos. Šioje paskirstymo eilutėje M. 0 = 41.

Dėl intervalo eilių pasiskirstymo vienodais mados intervalais nustatoma pagal formulę

.

Visų pirma, būtina rasti intervalą, kuriame yra mados, tai yra, modalinis intervalas.

Variacijos eilutėje su lygiomis intervalais modinis intervalas Didžiausias dažnis nustatomas eilutėse su nevienodais intervalais - didžiausiu paskirstymo tankiu, kur: - apatinės intervalo ribos vertė, kurioje yra mados; - modalinio intervalo dažnis; - intervalo dažnis prieš modalą, t. Y. Premodal; - intervalo dažnis po modalinio, t. Y. Post Prekybininkas.

Skaičiavimo mados pavyzdys intervalo eilutėje

Pramonės ir pramonės darbuotojų skaičius yra įmonių grupė. Rasti madą. Mūsų problema, didžiausias įmonių skaičius (30) turi grupavimą su 400-500 žmonių skaičius. Todėl šis intervalas yra daugelio sklidimo skaičiaus intervalas su lygiomis intervalais. Pristatome šią žymėjimą:

Pakeiskite šias vertes mados skaičiavimo formulėje ir apskaičiuoti:

Taigi, mes nustatėme šio intervalo sudaryto savybės modalinės vertės vertę (400-500), t.y. M. 0 \u003d 467 žmonės.

Daugeliu atvejų nustatyto rodiklio charakteristikos yra pageidaujamos mod., ne vidutiniškai aritmetika. Taigi, studijuojant kainos rinkoje yra fiksuotas ir tiriamas dinamikos ne vidutinė kaina tam tikrų produktų, bet modalinio. Studijuojant gyventojų poreikį tam tikru batų ar drabužių dydžiu yra įdomios modalinio numerio apibrėžimo, o ne vidutinis dydiskuri nesvarbu. Jei vidutinis aritmetika yra artima modui, tai reiškia, kad tai yra tipiška.

Užduotys sprendžiant. \\ T

1 užduotis.

Įvairios stoties, nustatant kviečių sėklų kokybę, ši sėklų apibrėžimas buvo gautas daigumo procentais:

Nustatyti madą.

2 užduotis.

Registruojant kainas per gyviausios prekybos laikrodis, individualūs pardavėjai užregistravo šias faktinio pardavimo kainas (Dol. Vienam kg):

Bulvės: 0,2; 0,12; 0,12; 0,15; 0,2; 0,2; 0,2; 0,15; 0,15; 0,15; 0,15; 0,12; 0,12; 0,12; 0,15.

Jautiena: 2; 2.5; 2; 2; 1.8; 1.8; 2; 2.2; 2.5; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 2.2; 2; 2; 2; 2.

Kokios yra bulvių ir jautienos kainos yra modalinės?

3 užduotis.

Yra duomenų O. darbo užmokestis 16 užraktų parduotuvė. Rasti darbo užmokesčio modalinę vertę.

Doleriais: 118; 120; 124; 126; 130; 130; 130; 130; 132; 135; 138; 140; 140; 140; 142; 142.

Skaičiavimas mediana.

Vidutinė statistika yra vadinama variacijos serijos viduryje. Jei diskretiškas paskirstymo skaičius turi nelyginį skaičių eilių narių, tada mediana bus pasirinkta eilės viduryje, tai yra iki dažnių sumą pridėti 1 ir visi padalinti į 2 - rezultatas ir Suteikite medianos sekos numerį.

Jei variacijos eilutėje yra lygus skaičius, mediana bus pusė dviejų vidurinės parinkties sumos.

Norėdami rasti medians intervalo variacijos serijos, pirmiausia nustatome mediana intervalas sukauptų dažnių. Šiame intervale bus toks kumuliacinis (sukauptas) dažnis, kurio dažnis yra lygus arba viršija pusę dažnio sumos. Sukauptus dažnius sudaro laipsniškas dažnių apibendrinimas, pradedant nuo intervalo su mažiausia žymenų vertė.

Medianų skaičiavimas intervalo variantinėje serijoje

Intervalai	Dažniai ( f.)	Kaupiamųjų (sukauptų) dažnių
60–70		10 (10)
70–80		40 (10+30)
80–90		90 (40+50)
90–100		15 (90+60)
100–110		295 (150+145)
110–120		405 (295+110)
120–130		485 (405+80)
130–140		500 (485+15)
Suma:	∑f. = 500

Pusė sukauptų dažnių kiekis Pavyzdžiui yra 250 (500: 2). Todėl mediana intervalas bus intervalas su 100-110 ženklo ženklu.

Prieš šį intervalą sukauptų dažnių suma buvo 150. Todėl, norint gauti mediano vertę, būtina pridėti dar 100 vienetų (250 - 150). Nustatant vidurinę vertę, daroma prielaida, kad atributo vertė intervalų ribose yra vienodai paskirstyta. Todėl, jei 145 vienetų šiame intervale yra vienodai intervale, lygus 10, tuomet 100 vienetų atitiks vertę:

10: 145 '100 \u003d 6.9.

Pridedant sumą, gautą minimalią medianos intervalo ribą, gauname norimą vidutinę vertę:

Arba mediana variacijos intervalo eilutėje gali būti apskaičiuojamas pagal formulę:

,

kur yra mažesnės medianos intervalo ribos dydis; - vidutinio intervalo dydis (\u003d 10); - serijos dažnių suma (500 eilutės skaičius); - sukauptų dažnių sumą intervalui prieš medianą (\u003d 150); - vidutinio intervalo dažnis (\u003d 145).

M CP - apskaičiuojama naudojant metodą \u003d 61,6 kg

Vidutinė aritmetinė vertė turi tris savybes.

1. Vidurkis užima vidurinę padėtį variacijos serijoje . Griežtai simetriškoje eilutėje: M \u003d m 0 \u003d m.

2. Vidutinis vidurkis yra apibendrinantis dydį ir vidutiniškai nėra matomas atsitiktiniais svyravimais, atskirų duomenų skirtumai, atveria tipišką, kuris yra būdingas visai visai visai visai . Tai virsta vidutiniškai kiekvieną kartą, kai būtina pašalinti atsitiktinę individualių veiksnių įtaką, nustatyti bendras funkcijas, esamus modelius, gauti išsamią ir gilų idėją apie dažniausiai ir būdingiausius visos grupės bruožus.

3. Visų variantų nukrypimų suma yra nulis : S (v-m) \u003d 0 . Taip yra todėl, kad vidutinė vertė viršija vieno varianto dydį ir mažesnį už kitų variantų dydžius.

Kitaip tariant, tikrasis nukrypimas nuo tikrojo vidurkio (D.=v-m)gali būti teigiamas ir neigiamas, taigi suma S. visi "+" D ir "-" D yra nulis.

Šis turtas yra terpė, naudojama tikrinant skaičiavimų teisingumą. M.Jei nuokrypio variantas nuo vidurkio yra nulis, tada galime daryti išvadą, kad vidurkis apskaičiuojamas teisingai. Šis turtas nustatė akimirkų metodą M.Galų gale, jei sąlyginis vidurkis Bettai bus lygi tiesa M,nukrypimų suma nuo sąlyginio vidurkio bus nulis.

Vidutinių kintamųjų biologijos vaidmuo yra labai didelis. Viena vertus, jie naudojami apibūdinti reiškinius kaip visumą, kita - jie yra būtini atskiroms vertybėms įvertinti. Lyginant individualias vertes su vidurkiais, kiekvienai iš jų gaunami vertingos charakteristikos. Naudojant vidutines vertes reikia griežtai laikytis visumos vienodumo principo. Šio principo pažeidimas iškreipia realių procesų idėją.

Dėl nehomogeninių socialinių ir ekonominių santykių vidurkio apskaičiavimas daro juos fiktyvius, iškraipytas. Todėl, siekiant tinkamai naudoti vidutines vertes, būtina būti tikri, kad jie apibūdina homogeninius statistinius rodiklius.

Prisijungimo įvairovės charakteristika

Statistinis agregatas

Ne Etinakovo ženklo dydis visuose suvestinės nariuose, nepaisant jo santykinio homogeniškumo. Pavyzdžiui, vaikų grupėje, homogeniškas pagal amžių, lytį ir gyvenamąją vietą, kiekvieno vaiko augimas skiriasi nuo bendraamžių augimo. Tą patį galima pasakyti apie klinikoje pateiktų apsilankymų skaičių klinikoje, apie kraujo baltymų lygį kiekviename paciente su reumatizuojančiu pacientu, dėl kraujospūdžio asmenų, pacientų, sergančių hipertenzine liga, ir tt Tai pasireiškia pats įvairovė , atributo sunkumas bendroje suvestinėje. Kintamumas gali būti atstovaujamas paauglių grupių augimo pavyzdys.

Statistika leidžia jums apibūdinti šiuos specialius kriterijus, kurie nustato kiekvieno grupės bruožo įvairovę. Šie kriterijai yra riba (lim), skaičiaus amplitudė (ESU),vidutinis kvadratinis nuokrypis (-ai) ir variacijos rodyklė (C v). Kadangi kiekvienas iš šių kriterijų turi savo svarbą, jis turėtų būti sustabdytas atskirai.

Riba. \\ T - nustatomas ekstremaliomis varianto varianto vertėmis

Amplitudė (ESU) - Ekstremalios galimybės skirtumas

Apribojimas ir amplitudė - suteikti tam tikrą informaciją apie augimo įvairovės laipsnį kiekvienoje grupėje. Tačiau tiek ribos ir skaičiaus amplitudė turi vieną esminę nepalankią padėtį. Jie atsižvelgia tik į ekstremalių galimybių įvairovę ir neleidžia informacijos apie agregato įvairovę, atsižvelgiant į jo vidinę struktūrą. Faktas yra tai, kad įvairovė yra ne tiek daug ekstremalių variantų, kaip analizuojant visą vidinę grupės struktūrą. Todėl šie kriterijai gali būti naudojami apytiksliai įvairovės charakteristikoms, ypač su nedideliu skaičiumi stebėjimų (N<30).

Piknformaliausia charakteristika tam tikra funkcija suvestine suteikia vadinamąjį vidutinis kvadratinis nuokrypisžymi graikų raidė "Sigma" -s.

Yra du būdai apskaičiuoti vidutinį kvadratinį nuokrypį.: vidutinė pramoninė ir momentų metodas.

Su vidutinio pranešimo metodu, formulė yra naudojama, kur d - Tikrasis nuokrypis nuo tikrojo vidurkio (V-m).

Formulė naudojama su nedideliu stebėjimų skaičiumi (n<30), когда в вариационном ряду все частоты p \u003d.1.

Dėl r.\u003e 1 Naudokite šio tipo formulę:

Esant skaičiavimo technologijai, ši formulė naudojama su daugeliu stebėjimų.

Ši formulė skirta nustatyti "Sigma" pagal momentų metodą:

kur:a - Sąlyginis nuokrypis nuo sąlyginės terpės ( V-a.); psusitikimo dažnumas dėl galimybių; n - Skaičių parinktis; i -intervalas tarp grupių.

Šis metodas taikomas tais atvejais, kai nėra skaičiavimo technologijos, o variacijos diapazonas yra sudėtinga, tiek dėl daugelio stebėjimų ir dėl daugiafunkcinio numerių išreikšto varianto. Su stebėjimų skaičiumi, lygi 30 ir mažiau, antrojo laipsnio metu ppakeiskite (P.-1).

Kaip matyti iš vidurio kvadratinio nuokrypio (4) formulės, verta vardiklyje ( p-1), i.e. Su stebėjimų skaičiumi, lygiu arba mažesniu kaip 30 (n £ 30), būtina vartoti vardiklį ( p-Kai). Jei nustatant vidurinį aritmetiką M.atsižvelgti į visus serijos elementus, tada skaičiuojant bet, bet,reikia ne visais atvejais, bet vienam vienetui mažiau (P-1).

Su daugybe stebėjimų (N\u003e 30) formulės vardiklyje p,sO kadangi vienetas nekeičia skaičiavimo rezultatų ir todėl automatiškai mažina.

Ji turėtų būti sumokėta į tai, kad vidutinis kvadratinis nuokrypis yra pavadinta vertėTodėl ji turi turėti paskyrimą, bendrą pasirinkimą ir vidurinę aritmetinę vertę (matmuo - kg, žr. Km ir tt).

Apskaičiuojant vidutinę vertę, vidutinis kvadratinis nuokrypis apskaičiuojamas pagal akimirkų metodą.

Yra dar vienas kriterijus, apibūdinantis agregato požymių įvairovę - variacijos koeficientas.

Keisti nuo variacijos (CV) - yra santykinė įvairovės priemonė, nes ji apskaičiuojama kaip vidutinio kvadratinio nuokrypio procentinė dalis. a) ikividurinė aritmetinė vertė (M).Variacijos koeficiento formulė yra:

Norint įvertinti ypatybės įvairovės laipsnį, naudokite šiuos pokyčių koeficiento laipsnį. Jei koeficientas yra daugiau nei 20%, pažymėta stipri įvairovė; 20-10% - vidurkis, o jei koeficientas yra mažesnis nei 10%, tai laikoma silpna.

Variacijos koeficientas naudojamas lyginant žymenų įvairovės laipsnį, turinčių skirtumus požymių ar nevienodo dimensijos dydžio. Tarkime, kad būtina palyginti kūno svorio įvairovės laipsnį naujagimiams ir 5 metų vaikams. Akivaizdu, kad naujagimio "Sigma" visada bus mažiau nei septynerių metų vaikams, nes jų individuali masė yra mažesnė. Vidutinis kvadratinis nuokrypis bus mažiau ten, kur yra mažiau nei ženklo ženklas. Šiuo atveju, siekiant nustatyti įvairovės laipsnio skirtumą, būtina naršyti ne dėl vidutinio kvadratinio nuokrypio, tačiau dėl santykinės įvairovės matas - CV variacijos koeficientas.

Variacijos koeficientas taip pat yra svarbus vertinant ir palyginant kelių požymių įvairovę su skirtingais matmenimis. Pagal vidutinį kvadratinį nuokrypį neįmanoma nuspręsti dėl konkrečių ženklų įvairovės lygio. Norėdami tai padaryti, naudokite variacijos koeficientą - CV.

Vidutinis kvadratinis nuokrypis yra susijęs su daugelio skaidinio paskirstymo struktūra. Tai schematiškai gali būti pavaizduota taip.

Statistikos teorija yra įrodyta, kad pagal įprastą pasiskirstymą m ± s yra 68% visų atvejų, per M ± 2s - 95,5% visų atvejų, o per M ± 3S - 99,7% visų atvejų, sudarančių visumą. Taigi, m ± 3S apima beveik visą variacijos seriją.

Ši teorinė pozicija statistikos apie modelius serijos struktūros yra labai svarbus praktinio taikymo vidutinio kvadratinio nuokrypio. Šią taisyklę galite naudoti išsiaiškinti - vidutinės vertės tipiškumo klausimas. Jei 95% visų variantų yra m ± 2s, tada vidurkis būdinga šiai serijoms ir nereikia padidinti stebėjimų skaičių suvestine. Norint nustatyti tipišką vidurkį, lyginamas su teoriniu teoriniu platinimu, apskaičiuojant sigmalinius nuokrypius.

Taip pat žinoma, kad vidutinio kvadratinio nuokrypio praktinė vertė M.ir. \\ T s., Galite sukurti būtinus praktinio naudojimo variantus. Sigma ( s.) Taip pat naudojamas lyginti homogeninių požymių įvairovės laipsnį, pavyzdžiui, lyginant svyravimus (kintamumą) vaikų augimo mieste ir vietovės kaime. Žinant Sigmą ( s.), Galite apskaičiuoti variacijos koeficientą (CV), reikalingą palyginti įvairovę, išreikštą įvairiuose matavimo vienetuose (centimetrų, kilogramų ir kt.). Tai leidžia nustatyti daugiau stabilių (nuolatinių) ir mažiau tvarių agregatų.

Palyginus pokyčių koeficientus (C v),galite daryti išvadas apie tai, kas yra stabiliausia požymių agregatų. Vidutinis kvadratinis nuokrypis (S)jis taip pat naudojamas atskiroms funkcijoms įvertinti iš vieno objekto. Standartinis nuokrypis Nurodo, kiek SIGM ( s.) Iš viduryje (M)individualūs matavimai atmetami.

Vidutinis kvadratinis nuokrypis ( s)jis gali būti naudojamas biologijoje ir ekologijoje, kai plėtojamos normos ir patologijos problemos.

Galiausiai, vidutinis kvadratinis nuokrypis yra svarbi formulės dalis t M.- vidurinė aritmetinė klaida (reprezentatyvumo klaidos):

kur t M.- vidurio aritmetinė klaida (Reprezentatyvi klaida), p- stebėjimų skaičius.

Reprezentatyvumas. Svarbiausi teoriniai reprezentatyvumo pagrindai buvo paryškinti aukščiau nurodytame skyriuje, skirto mėginiui ir bendram suvestiniam skaičiui. Atstovavimas - tai atstovaujamasis selektyvumas, į kurį buvo atsižvelgta į stebėjimo vienetų ženklus (lytį, amžių, profesiją, patirtį ir kt.) Sandarinimo vienetų, kurie sudaro bendrą populiaciją. Šis reprezentatyvus selektyvaus rinkinio turinys pasiekiamas bendram su specialiais atrankos metodais, išdėstytais toliau.

Mokslinių tyrimų rezultatų patikimumo vertinimas grindžiamas teoriniai pamatai Reprezentatyvumas.

Studijų rezultatų patikimumo įvertinimas

Pagal statistinių rodiklių patikimumą būtina suprasti jų atitikties lygį savo tikrovei. Tie, kurie nėra iškraipyti ir teisingai atspindi objektyvią realybę yra patikimi rezultatai.

Įvertinkite tyrimo rezultatų tikslumą, siekiant nustatyti, kokią tikimybę galima perkelti rezultatus, gautus atrankiniuose agregate visam gyventojui.

Daugumoje tyrimų, tyrėjo sąskaitos, kaip taisyklė, spręsti dalį studijavo reiškinį, ir išvados dėl šio tyrimo rezultatų perduodami visam visai reiškiniui - dėl bendro gyventojų.

Taigi, tikslumo vertinimas yra būtinas, kad fenomeno dalis būtų vertinama kaip visuma, apie jo modelius.

Tyrimo rezultatų patikimumo vertinimas apima apibrėžimą:

1) reprezentatyvios klaidos (vidutinės vidutinės aritmetinės ir santykinės vertės klaidos) - T.;

2) vidutinių (arba santykinių) verčių pasitikėjimo ribos;

3) vidutinių (arba santykinių) verčių skirtumo patikimumas
(pagal kriterijų. \\ Tt. );

4) palyginamų grupių skirtumų patikimumas pagal kriterijusc 2. .

1. Vidutinės vidutinės (arba santykinės) vertės (reprezentatyvumo klaidų) - t.

Atstovaujama klaida ( m.Tai yra svarbiausia statistinė vertė, būtina įvertinti mokslinių tyrimų rezultatų patikimumą. Ši klaida atsiranda tais atvejais, kai to reikia, kad būtų apibūdintos visos fenomenui. Šios klaidos yra neišvengiamos. Jie atsiranda dėl pavyzdžių tyrimo esmės; Bendrajame rinkinyje gali būti pasižymi selektyviu suvestine tik tam tikra klaida, matuojama reprezentatyvumo klaida.

Atstovaujančios klaidos negali būti sumaišytos su įprastu klaidų pateikimu: metodiniu, matavimo tikslumu, aritmetika ir kt.

Skubos klaidos dydis lemia, kiek rezultatų, gautų atrankiniuose stebėjime, skiriasi nuo rezultatų, kurie gali būti gaunami per nuolatinį tyrimą, išskyrus bendrojo gyventojų elementų išimtį.

Šis vienos rūšies klaidos atsižvelgta į statistinius metodus, kurių negalima pašalinti, jei perėjimas prie nuolatinio tyrimo neįgyvendinama. Atstovaujančios klaidos gali būti sumažintos iki pakankamai mažos vertės, t. Y. iki leistinos klaidos dydžio. Tai daroma pritraukiant pakankamą stebėjimų skaičių į mėginį P).

Kiekvienas vidutinis dydis - M.(vidutinė gydymo trukmė, vidutinio aukščio, vidutinis kūno svoris, vidutinio kraujo baltymų ir kt.), taip pat kiekviena santykinė vertė - R.(Mirtingumo lygis, sergamumas ir kt.) Turėtų būti pateikiami su savo vidutine klaida - t.Taigi, vidutinė aritmetinė vertė selektyvaus agregato (M)ji turi reprezentatyvumo klaidą, kuri vadinama vidutine vidutinės aritmetinio (m m) paklaida ir yra nustatomas pagal formulę:

Kaip matyti iš šios formulės, vidutinės vidutinės aritmetikos paklaidos dydis yra tiesiogiai proporcingas savybės įvairovės laipsniui ir atvirkščiai proporcingai stebėjimo šaknų aikštei. Todėl šios klaidos vertės sumažėjimas nustatant įvairovės laipsnį ( s.) Galbūt didinant pastabų skaičių.

Šiuo principu jis buvo grindžiamas pakankamo skaičiaus pavyzdžių tyrimo skaičiaus nustatymo metodu.

Santykinės vertės (R),gauta mėginio tyrime taip pat turi savo reprezentatyvumo klaidą, vadinamą vidutine santykinės vertės klaida ir nurodoma pONAS.

Nustatyti vidutinę santykinės vertės klaidą (R)naudojama ši formulė:

kur R.- santykinis dydis. Jei rodiklis išreiškiamas procentais, tada q \u003d 100-p,jeigu R-pPM, tada q \u003d 1000-p,jeigu R-produktuose q \u003d10000-R.ir kt.; p- stebėjimų skaičius. Su stebėjimų skaičius mažiau nei 30, reikėtų vartoti vardiklį ( p1 ).

Kiekviena vidutinė aritmetinė arba santykinė vertė, gauta selektyviame rinkinyje, turi būti atstovaujama vidutine klaida. Tai leidžia "apskaičiuoti vidutinių ir santykinių verčių pasitikėjimo ribas, taip pat nustatyti lyginimų rodiklių skirtumo tikslumą (mokslinių tyrimų rezultatai).

- sąlyginis vidurkis (dažniau nei kiti kartojami variacijos serijose)

a - sąlyginis nuokrypis nuo sąlyginės terpės (reitingas)

i - intervalas

1 etapas - vidurio grupės nustatymas;

Antrasis etapas yra grupių reitingas: 0 yra priskirtas grupei, kaimų, kuriuose yra didžiausias, dažnumas yra didžiausias. Tie. Šiuo atveju 7-11 (dažnis -32). Nuo šio grupės reitingo pridedamas (-1). Žemyn - postribys (+1).

3 etapas - sąlyginio mados nustatymas (sąlyginis vidurkis). Ir tai yra modalinio intervalo vidurys. Mūsų atveju modalinis intervalas yra 7-11, tai \u003d 9.

4 etapo nustatymas intervalo. Intervalas visose tos pačios grupės grupėse ir lygus 5. I \u003d 5 /

5 etapas yra visų pastabų skaičiaus nustatymas. n \u003d σp \u003d 103.

Mes pakeisdami formulėje gautus duomenis:

Nepriklausomo darbo užduotys

Naudojant sugrupuotų variacijos serijos duomenis, apskaičiuokite vidutinį aritmetiką pagal momentų metodą.

Pasirinkimo numeris 1

2 variantas numeris.

3 variantas.

Galimybė 4.

5 variantas.

6 variantas.

7 variantas.

8 variantas numeris.

Parinktis 9.

10 variantas numeris.

Pasirinkimo numeris 11.

Perrinkimo numeris 12.

Užduoties numeris 4 mados apibrėžimas ir mediana ne sugrupuotose variacijos serijoje su nelyginiu variantu

Stacionarinio gydymo pacientams laikas: 15, 14, 18, 17, 16, 20, 19, 16, 14, 16, 17, 12, 19, 20, 20.

Norėdami nustatyti režimą į variacijos eilutę, skaičius yra neprivalomas. Tačiau prieš nustatant medianą, būtina statyti variacinį seriją didėjančia tvarka arba mažėjančia.

12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20.

Mada \u003d 16. Nes 16 variantas atitinka didžiausią skaičių kartų (3 kartus).

Jei variantas su didžiausiu dažniu yra šiek tiek, variacijos serijoje gali būti nurodyta du ar daugiau modų.

Mediana iš eilės su nelygine suma nustatoma pagal formulę:

8-oji yra medianos eilės numeris reitinguotoje variantų serijoje,

sO I \u003d 17.

Užduotis Numeris 5 mados apibrėžimas ir mediana nesuderintos variational serijos su lygiu numeriu.

Remiantis užduotyje pateiktais duomenimis, norite rasti mados ir medianą.

Sergančių vaikų stacionarinio gydymo datos dienomis: 15, 14, 18, 17, 16, 20, 19, 19, 19, 20, 11, 11

Sukurti reitinguotus variacijos:

11, 12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20

Mes turime du mediana numerius 16 ir 17. Šiuo atveju mediana yra kaip aritmetinis vidurkis tarp jų. ME \u003d 16.5.

Momentinis metodas prilygsta teorinio pasiskirstymo momentai į empirinio pasiskirstymo momentus (stebėjimų pastatymas). Iš gautų lygčių yra platinimo parametrų įvertinimas. Pavyzdžiui, platinti su dviem parametrais, pirmieji du taškai (skirstymo vidurkis ir dispersija, atitinkamai M ir S), bus prilyginami pirmiesiems dviem empiriniams (selektyviems) akimirkoms (vidutinio ir mėginių ėmimo dispersija) ir tada bus įvertinta.

Kai A yra sąlyginis nulis, lygus variantui su maksimaliu dažniu (intervalo viduryje su maksimaliu dažniu), H yra intervalas,

Paslaugų paskyrimas. Su internetiniu skaičiuokle, vidutinė vertė apskaičiuojama pagal momentų metodą. Sprendimo rezultatas yra sudarytas žodžio formatu.

Instrukcija. Norėdami gauti sprendimą, turite užpildyti šaltinių duomenis ir pasirinkite ataskaitos nustatymus registracijos žodžiu.

Algoritmas, kurį nustatė vidurkis pagal momentų metodą

Pavyzdys. Darbo laiko vienos homogeninės technologinės operacijos išlaidos buvo paskirstytos tarp darbuotojų:

Būtina nustatyti vidutinės darbo laiko vertę ir standartinį nuokrypį pagal momentų metodą; variacijos koeficientas; Modelis ir mediana.
LENTELĖ apskaičiuoti rodiklius.

Grupės. \\ T	Midstay intervalas, x I	Kiekis, f i	x i · f i	Sukauptas dažnis, S	(x - x) 2 · f
5 - 10	7.5	20	150	20	4600.56
15 - 20	17.5	25	437.5	45	667.36
20 - 25	22.5	50	1125	95	1.39
25 - 30	27.5	30	825	125	700.83
30 - 35	32.5	15	487.5	140	1450.42
35 - 40	37.5	10	375	150	2200.28
		150	3400		9620.83

Mada

kur x 0 yra modalinio intervalo pradžia; H - intervalo dydis; f 2 -start, atitinkantis modalinį intervalą; F1 - iš anksto teisingas dažnis; F 3 - Pašto dažnis.
Pasirinkite kaip intervalo pradžia 20, nes tai yra skirtas šiam intervalui.

Dažniausia eilutės vertė yra 22,78 minutės.
Mediana
Mediana yra intervalas 20 - 25, nes Šiame intervale sukaupta dažnio s, daugiau mediana (mediana vadinama pirmuoju intervalu, sukauptas dažnis, kurio dažnis viršija pusę bendro dažnio sumos).

Taigi 50% agregato vienetų bus mažiau nei 23 minutės.
.



Mes randame a \u003d 22,5, intervalo h \u003d 5.
Vidutinė nukrypimų kvadratas pagal akimirkų metodą.

x C.	x * I.	x * i f i	2 F I.
7.5	-3	-60	180
17.5	-1	-25	25
22.5	0	0	0
27.5	1	30	30
32.5	2	30	60
37.5	3	30	90
		5	385

min.

Vidutinis kvadratinis nuokrypis.
min.
Variacijos koeficientas - Santykinės suvestinių rinkinių sklaidos matas: rodo, kad vidutinės šios vertės vertės dalis yra jos vidutinis variantas.

Kadangi v\u003e 30%, bet v<70%, то вариация умеренная.

Pavyzdys

Norint įvertinti daugybę platinimo, mes randame šiuos rodiklius:

Vidutinis svertinis. \\ T

Vidutinė mokytojo ženklo vertė pagal momentų metodą.

kai A yra sąlyginis nulis lygus variantui su maksimaliu dažniu (vidutinio intervalo su maksimaliu dažniu), H yra intervalo aikštė.