Vienodas platinimas.Atsitiktinė vertė X.tai yra prasminga nuo taško, pasirinkto segmente, koordinates

[A, b. Vienodas atsitiktinio kintamojo paskirstymo tankis X.(10.5 pav bet) Galite nustatyti kaip:

Fig. 10.5. Vienodas atsitiktinio kintamojo pasiskirstymas: bet - paskirstymo tankis; b. - paskirstymo funkcija

Atsitiktinis kintamasis paskirstymo funkcija X. Jis turi formą:

Vienodos paskirstymo funkcijos grafikas parodytas Fig. 10.5, b.

Laplaso transformacija vienodos paskirstymo apskaičiuota programinė įranga (10.3):

Matematiniai lūkesčiai ir dispersija lengvai apskaičiuojami tiesiogiai iš atitinkamų apibrėžimų:

Panašios formulės matematiniams lūkesčiams ir dispersijai taip pat gali būti gaunami naudojant Laplaso transformacijas naudojant formules (10.8) (10.9).

Apsvarstykite sistemos sistemos pavyzdį, kurį galima apibūdinti vienodu platinimu.

Transporto judėjimą sankryžoje reguliuoja automatinis šviesoforas, kuriame šviečia žalia šviesa ir 0,5 min. Vairuotojai važiuoja iki sankirtos atsitiktinėmis akimirkomis laiko su vienodu pasiskirstymu, kuris nėra susijęs su šviesoforo darbu. Mes randame tikimybę, kad automobilis vairuos sankirtos be sustojimo.

Automobilio perėjimo momentas per sankryžą paskirstomas tolygiai nuo 1 + 0,5 \u003d 1,5 minučių. Automobilis praeis per sankryžą, nenutraukus, jei kelionės momentas sankryžoje patenka į laiko intervalą. Dėl vienodai paskirstyto atsitiktinio kintamojo diapazone, intervalo įvedimo tikimybė yra 1 / 1,5 \u003d 2/3. Laukimo laikas r Gerai valgyti sumaišyti atsitiktinė vertė. Tikimybė, kad yra 2/3, tai yra nulis, o tikimybė yra 0,5 / 1.5 tikimybė nuo 0 iki 0,5 min. Todėl vidutinis laikas ir lūkesčių sklaida sankryžoje

Eksponentinis (orientacinis) paskirstymas.Eksponentiniam platinimui atsitiktinio kintamojo pasiskirstymo tankis gali būti parašytas kaip:

kai skambutis vadinamas platinimo parametru.

Eksponentinio pasiskirstymo tikimybės tankio grafikas pateikiamas Fig. 10.6, bet.

Atsitiktinio kintamojo pasiskirstymo funkcija su eksponentiniu platinimu turi formą

Fig. 10.6. Eksponentinis atsitiktinio kintamojo pasiskirstymas: bet - paskirstymo tankis; b - Paskirstymo funkcija

Eksponentinio pasiskirstymo funkcijos grafikas rodomas Fig. 10.6, 6.

Iš eksponentinio pasiskirstymo LAPLEPLOZAVIMAS apskaičiuojant programinę įrangą (10.3):

Mes parodome, kad atsitiktiniam kintamam X. Eksponentinis pasiskirstymas, matematinis lūkesčius yra lygus standartiniam nukrypimui A ir atgal parametras A ::

Taigi, už eksponentinį pasiskirstymą mes turime: taip pat galite tai įrodyti

tie. Eksploatacinį pasiskirstymą visiškai apibūdina vidutinė vertė arba parametras. X. .

Eksponentinis platinimas naudingos savybėsNaudojami modeliavimo paslaugų sistemoms. Pavyzdžiui, jis neturi atminties. Kada T.

Kitaip tariant, jei atsitiktinė vertė atitinka laiką, likusios trukmės pasiskirstymas nepriklauso nuo to laiko, kai jau praėjo. Šis turtas iliustruoja Fig. 10.7.

Fig. 10.7.

Apsvarstykite sistemos, kurios veikiančius parametrus galima apibūdinti eksponentiniu platinimu pavyzdį.

Dirbdami su kai kuriais prietaisais atsitiktiniais laiko momentais, atsiranda gedimų. Prietaiso veikimo laikas T. Nuo jos įtraukimo, kol įvyksta gedimas, platinamas eksponentiniu įstatymu su parametru X. Kai aptinkamas gedimas, prietaisas nedelsdamas patenka į remontą, kuris tęsia laiką / 0. Mes surasime laiko G, tarp dviejų gretimų gedimų, matematinio lūkesčių ir dispersijos, tankio tankį ir funkciją, taip pat tą laiką T. H. Bus daugiau 2t 0.

Nuo tada

Normalus skirstinys.Normalus vadinamas nuolatinio atsitiktinio kintamojo tikimybių pasiskirstymu, kuris apibūdinamas tankiu

Iš (10.48) Iš to išplaukia, kad normalus pasiskirstymas nustatomas pagal du parametrus - matematinius lūkesčius t. ir dispersija a 2. Atsitiktinio kintamojo tikimybės diagrama su normaliu pasiskirstymu t \u003d.0, ir 2 \u003d 1 yra parodyta Fig. 10.8, bet.

Fig. 10.8. Normalus atsitiktinio kintamojo pasiskirstymo įstatymas Kada t. \u003d 0, 2 menas \u003d 1: bet - tikimybės tankis; 6 - paskirstymo funkcija

Paskirstymo funkcija apibūdinama pagal formulę

Paprastai paskirstyto atsitiktinio kintamojo tikimybės pasiskirstymo funkcijos grafikas t. \u003d 0, ir 2 \u003d 1 pavaizduotas Fig. 10.8, b.

Mes apibrėžiame tikimybę X.tai imsis intervalo priklausančioje vertę (A, P):

kur - Laplaso funkcija ir tikimybė

kad absoliuti nuokrypio vertė yra mažesnė už teigiamą skaičių 6:

Visų pirma, kai t \u003d. 0 lygybė yra teisinga:

Kaip matyti, atsitiktinis kintamasis su normaliu pasiskirstymu gali būti teigiamos ir neigiamos. Todėl, apskaičiuoti momentus, būtina naudoti dvišalį Laplaso transformaciją

Tačiau šis neatsiejamas nebūtinai egzistuoja. Jei jis yra, o ne (10.50), išraiška paprastai naudojama

tai vadinama būdinga funkcija arba. \\ T akimirkų funkcija.

Apskaičiuokite pagal formulę (10.51) produktyvią įprastų paskirstymo momentų funkciją:

Konvertuojant subexponencinės išraiškos numeratorių į tipą, kurį gauname

Neatskiriama

kadangi tai yra normalaus tikimybės tankio su parametrais t + so 2 Ir 2. Taigi,

Diferencijuoti (10.52), mes gauname

Iš šių išraiškų galite rasti akimirkų:

Įprastas pasiskirstymas yra plačiai paplitęs praktikoje, nes pagal centrinę ribą teorema, jei atsitiktinė vertė yra labai daug abipusiai nepriklausomų atsitiktinių kintamųjų, kurių kiekvienos iš jų yra nesilaikoma maža, ji turi platinimą arti normaliai.

Apsvarstykite sistemos pavyzdį, kurio parametrai gali būti apibūdinami įprastu platinimu.

Bendrovė gamina konkretaus dydžio detales. Informacijos kokybė apskaičiuojama matuojant jo dydį. Atsitiktinės matavimo klaidos yra pavaldios įprastu įstatymu su vidutiniu kvadratiniu nuokrypiu. bet - Yumbm. Mes randame tikimybę, kad matavimo paklaida neviršys 15 μm.

Pagal (10.49) mes

Siekiant naudotis aptartais paskirstymais patogumui, sumažinsime gautas formules lentelėje. 10.1 ir 10.2.

10.1 lentelė. Pagrindinės nuolatinio pasiskirstymo charakteristikos

10.2 lentelė. Atliekant nuolatines paskirstymo funkcijas

Kontroliuoti klausimus

• 1. Kokie yra tikimybių paskirstymai susiję su nuolatiniu?
• 2. Koks yra Laplas Stilletes transformacija? Kas tai naudojama?
• 3. Kaip apskaičiuoti atsitiktinių kintamųjų momentus naudojant "Laplace" stiliaus transformaciją?
• 4. Koks yra nepriklausomų atsitiktinių kintamųjų suma?
• 5. Kaip apskaičiuoti vidutinį sistemos perėjimo laiką ir dispersiją nuo vienos valstybės į kitą naudojant signalų grafikus?
• 6. Pateikite pagrindines vienodo paskirstymo charakteristikas. Pateikite pavyzdžių apie jo naudojimo paslaugų užduotis.
• 7. Pateikite pagrindines eksponentinio pasiskirstymo charakteristikas. Pateikite pavyzdžių apie jo naudojimo paslaugų užduotis.
• 8. Pateikite pagrindines įprastinio paskirstymo charakteristikas. Pateikite pavyzdžių apie jo naudojimo paslaugų užduotis.

Kaip minėta anksčiau, tikimybių pasiskirstymo pavyzdžiai nuolatinis atsitiktinis kintamasis X yra:

• vienodas nuolatinio atsitiktinio kintamojo tikimybių pasiskirstymas;
• orientacinis nuolatinio atsitiktinio kintamojo tikimybių pasiskirstymas;
• normalus skirstinys Nuolatinio atsitiktinio kintamojo tikimybės.

Mes suteiksime vienodų ir orientacinių platinimo įstatymų sąvoką, tikimybės formulę ir skaitmenines savybes.

Rodiklis. \\ T	Ranodernio paskirstymo įstatymas	Orientacinis platinimo įstatymas
Apibrėžimas	Vienodai vadinamas Nuolatinio atsitiktinio kintamojo X tikimybių pasiskirstymas, kurio tankis išlaiko pastovią vertę segmentui ir turi	Nurodoma (eksponentinė) Nuolatinio atsitiktinio kintamojo X tikimybių pasiskirstymas, kuris apibūdinamas tankiu, turinčiu vaizdą
		kur λ yra pastovi teigiama vertė
Paskirstymo funkcija
Tikimybė pataikyti intervalas
Tikėtina vertė
Dispersija
Vidutinis kvadratinis nuokrypis

Pavyzdžiai sprendžiant problemas "vienodų ir orientacinių platinimo įstatymų"

1 užduotis.

Autobusai yra griežtai suplanuoti. Judėjimo intervalas 7 min. Rasti: a) tikimybę, kad keleivis kreipėsi į stotelę tikisi dar vieną autobusą mažiau nei dvi minutes; b) tikimybė, kad keleivis kreipėsi į stotelę tikisi dar vieną autobusą bent tris minutes; c) matematiniai lūkesčiai ir vidutinis atsitiktinio kintamojo x kvadratinis nuokrypis yra keleivio laukimo laikas.

Sprendimas. 1. Atsižvelgiant į problemos būklę, nuolatinė atsitiktinė vertė x \u003d (keleivio laukimo laikas) tolygiai paskirstyta Tarp dviejų autobusų atvykimo. Atsitiktinio kintamojo x pasiskirstymo intervalo ilgis yra lygus B - A \u003d 7, kur a \u003d 0, b \u003d 7.

2. Laukimo laikas bus trumpesnis nei dvi minutės, jei atsitiktinė vertė X įveda intervalą (5; 7). Tikimybė įvesti nurodytą intervalą, formulė: P (x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a) .
P (5.< Х < 7) = (7-5)/(7-0) = 2/7 ≈ 0,286.

3. Laukimo laikas bus bent tris minutes (i.e. nuo trijų iki septynių min.) Jei atsitiktinė vertė X patenka į intervalą (0; 4). Tikimybė įvesti nurodytą intervalą, formulė: P (x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a) .
P (0.< Х < 4) = (4-0)/(7-0) = 4/7 ≈ 0,571.

4. Nuolatinio, vienodai paskirstyto atsitiktinio kintamojo X - keleivio laukimo laiko lūkesčiai, mes surasime pagal formulę: M (x) \u003d (a + b) / 2. M (x) \u003d (0 + 7) / 2 \u003d 7/2 \u003d 3,5.

5. Vidutinis nuolatinio, vienodai paskirstyto atsitiktinio kintamojo X kvadratinis nuokrypis - keleivių laukimo laikas, mes surasime pagal formulę: σ (x) \u003d √d \u003d (B-A) / 2√3. σ (x) \u003d (7-0) / 2√3 \u003d 7/2/2/2 /3≈2.02.

2 užduotis.

Orientacinis pasiskirstymas yra nustatytas x ≥ 0 tankio F (x) \u003d 5e - 5x. Reikalingas: a) Parašykite paskirstymo funkcijos išraišką; b) rasti tikimybę, kad dėl bandymo X įveda intervalą (1; 4); c) rasti tikimybę, kad dėl testo x ≥ 2 rezultatas; d) apskaičiuoti m (x), d (x), σ (x).

Sprendimas. 1. Kadangi pagalba yra nustatyta orientacinis platinimas , nuo atsitiktinio kintamojo x tikimybės pasiskirstymo tankio formulės, gauname λ \u003d 5. Tada platinimo funkcija atrodys:

2. Tikimybė, kad dėl bandymų X įveda intervalą (1; 4) bus rasta formulė:
P (A.< X < b) = e −λa − e −λb .
P (1.< X < 4) = e −5*1 − e −5*4 = e −5 − e −20 .

3. Tikimybė, kad dėl testo x ≥ 2 rezultatas bus rastas pagal formulę: P (a< X < b) = e −λa − e −λb при a=2, b=∞.
P (x≥2) \u003d p (1< X < 4) = e −λ*2 − e −λ*∞ = e −2λ − e −∞ = e −2λ - 0 = e −10 (т.к. предел e −х при х стремящемся к ∞ равен нулю).

4. Raskite orientacinį pasiskirstymą:

• matematiniai lūkesčiai pagal formulę m (x) \u003d 1 / λ \u003d 1/5 \u003d 0,2;
• dispersija pagal formulę d (x) \u003d 1 / λ 2 \u003d 1/25 \u003d 0,04;
• vidutinis kvadratinis nuokrypis pagal formulę σ (x) \u003d 1 / λ \u003d 1/5 \u003d 1.2.

Su kuriais imituojami daug realių procesų. Ir pats labiausiai bendras pavyzdys yra viešojo transporto grafikas. Tarkime, kad autobusas (Troleibusai / tramvajai) Jis eina su 10 minučių intervalu, o atsitiktiniu metu atėjo į stotelę. Kokia yra tikimybė, kad autobusas tinka 1 minutei? Akivaizdu, kad 1/10. Ir tikimybę, kad turite palaukti 4-5 minutes? Taip pat. Ir tikimybė, kad autobusas turės laukti daugiau nei 9 minučių? Viena dešimtoji!

Apsvarstykite baigtinis Atotrūkį, net jei tai yra apibrėžimo segmentas. Jeigu atsitiktinė vertė turi. \\ t nuolatinis tikimybių paskirstymo tankis dėl šio segmento ir nulio tankio už jo ribų, tada jie sako, kad jis yra platinamas tolygiai. Šiuo atveju tankio funkcija bus griežtai apibrėžta:

Ir iš tiesų, jei segmento ilgis (žr. piešinį) Sudaro, vertė neišvengiamai lygi - tam, kad būtų stačiakampio vieneto plotas, ir buvo pastebėtas garsus turtas:


Patikrinkite jį oficialiai:
, bt.p. Tikimybiniu požiūriu, tai reiškia, kad atsitiktinė vertė patikimai Tai užtruks vieną iš segmento vertybių ..., EH, mes lėtai nuobodu senėti \u003d)

Vienodumo esmė yra ta, kad bet koks interjeras fiksuotas ilgis Mes apsvarstėme (Prisimename "autobusų" minutes) - tikimybė, kad atsitiktinė vertė bus vertė iš šio atotrūkio bus tas pats. Brėžinyje, aš pakėliau tokių tikimybių triethower - dar kartą sutelkti tai jie nustatomi kvadratais, o ne funkcijos vertės!

Apsvarstykite tipišką užduotį:

1 pavyzdys.

Nuolatinė atsitiktinė vertė nustatoma pagal jo paskirstymo tankį:

Rasti pastovią, apskaičiuoti ir padaryti platinimo funkciją. Sukurti grafiką. Rasti

Kitaip tariant, viskas, ką galėtumėte tik svajoti :)

Sprendimas Šis sprendimas: nuo intervalo (baigtinis intervalas) , Atsitiktinė vertė turi vienodą pasiskirstymą, o "CE" vertę galima rasti tiesiogine formule . Bet tai yra geriau apskritai - naudojant turtą:

... Kodėl tai geriau? Taip, kad nėra papildomų klausimų;)

Taigi, tankio funkcija:

Atlikti piešinį. Vertybės neįmanomas todėl riebalų kiekis yra apačioje:


Kaip greitojo patikrinimas, apskaičiuoti stačiakampio plotą:
, bt.p.

Rasti. tikėtina vertėIr, tikriausiai, jūs jau atspėjote, kas yra lygi. Prisiminkite "10 minučių" autobusą: jei atsitiktinai po to per daugelį dienų iki valties, tada vidurkis Jis turės palaukti 5 minutes.

Taip, tai yra tokiu būdu - "MatchMaker" turi būti tiksliai "įvykių" atotrūkio šiuolaikinis:
, kaip turėjo.

Dispersija apskaičiuojama iki formulė. \\ T . Ir čia jums reikia akių, kai apskaičiuojate integruotą:

Šiuo būdu, dispersija:

Makiažas paskirstymo funkcija . Nieko naujo čia:

1) jei tada ;

2) Jei tada ir:

3) ir galiausiai , taip:

Kaip rezultatas:

Atlikite brėžinį:


"Live" intervalo paskirstymo funkcija augimas lineloIr tai yra dar vienas ženklas, kad mes turime vienodai paskirstytą atsitiktinę vertę. Na, vis dar, nes darinys linijinė funkcija - Yra pastovus.

Reikalinga tikimybė galima apskaičiuoti dviem būdais, naudojant nustatytą paskirstymo funkciją:

Naudojant konkretų tankio vientisą:

Kas mėgsta.

Ir čia galite rašyti atsakymas: ,
Grafikai yra pastatyti išilgai tirpalo.

... "Jūs galite", nes dėl jo nebuvimo paprastai neviršija. Paprastai;)

Apskaičiuojant ir vienodam atsitiktiniam dispersijai yra specialios formulės, kurias siūlau pasitraukti sau:

2 pavyzdys.

Nuolatinė atsitiktinė vertė apibrėžia tankiu .

Apskaičiuokite matematinius lūkesčius ir dispersiją. Rezultatai supaprastinami kiek įmanoma (sutrumpintos dauginimo formulės padėti).

Gautos formulės yra patogios naudoti, kad patikrintų, visų pirma, patikrinkite, kokią užduotį, kuri buvo visiškai pažeista, pakeičiant konkrečias "A" ir "B" reikšmes. Santrauka puslapio apačioje.

Ir išvados pamoką, mes analizuosime "teksto" užduotis:

3 pavyzdys.

Matavimo prietaiso skalės padalijimas yra 0,2. Prietaiso liudijimas suapvalinami iki artimiausio viso padalinio. Atsižvelgiant į tai, kad apvalinimo klaidos yra vienodai paskirstytos, rasti tikimybę, kad kitame matmenyje jis neviršija 0,04.

Siekiant geriau suprasti sprendimai Įsivaizduokite, kad tai yra tam tikras mechaninis įrenginys su rodykle, pavyzdžiui, skalės su 0,2 kg padalijimu, ir mes turime pasverti katę maišelyje. Tačiau ne, kad išsiaiškintumėte savo riebalus - dabar tai bus svarbu, kai rodyklė sustos tarp dviejų gretimų padalinių.

Apsvarstykite atsitiktinę sumą - atstumas Rodyklės OT. artimiausia kairiojo skyriaus. Arba nuo artimiausios teisės, tai nėra iš esmės.

Mes padarysime tikimybės paskirstymo tankio funkciją:

1) Kadangi atstumas negali būti neigiamas, tada intervale. Logiška.

2) Iš sąlygos, iš dalies išplaukia, kad svarstyklės rodyklė su lygus tikimybeigali likti bet kur tarp padalinių * , įskaitant pačių padalinius, ir todėl intervale:

* Tai yra didelė sąlyga. Taigi, pavyzdžiui, sveria medvilnės vatos arba kilogramų pakuočių druskos, vienodumas bus pastebimas daug siauresnių intervalų.

3) Kadangi atstumas nuo artimiausio kairiojo padalinio negali būti didesnis kaip 0,2, tada lygus nuliui.

Šiuo būdu:

Pažymėtina, kad niekas neprašė mūsų apie tankio funkciją ir visišką konstrukciją, kurią aš atnešiau tik pažinimo grandinėms. Su apskrities dizainu pakanka tik antro taško.

Dabar atsakykite į užduoties klausimą. Kai apvalinimo klaida iki artimiausio skyriaus neviršija 0,04? Tai atsitiks, kai rodyklė sustoja ne daugiau kaip 0,04 iš kairiojo padalinio dešinėje arba. \\ T Ne daugiau kaip 0,04 dešiniajame skyriuje kairėje. Brėžinyje aš pakėliau atitinkamą sritį:

Dar reikia rasti šias sritis Su integralų pagalba. Iš esmės jie gali būti apskaičiuojami ir "mokykla" (kaip stačiakampių plotas), tačiau paprastumas ne visada neranda supratimo;)

Iki dalies neužbaigtų įvykių tikimybės teorema:

- tikimybė, kad apvalinimo klaida neviršija 0,04 (40 gramų mūsų pavyzdys)

Tai lengva suprasti, kad didžiausia įmanoma apvaliavimo klaida yra 0,1 (100 gramų) ir todėl tikimybė, kad apvalinimo klaida neviršys 0,1 lygus vienam. Ir nuo to, beje, seka dar vienas, lengviau sprendžiant sprendimus, kuriais būtina apsvarstyti atsitiktinę sumą - apvalinimo tikslumas iki artimiausio skyriaus. Bet pirmas būdas pirmiausia atėjau į galvą :)

Atsakymas: 0,4

Ir dar vienas dalykas už užduotį. Tuo atveju, kai tai gali būti apie klaidas ne apvalinimas, O. atsitiktinai Klaida patys matavimaikurie paprastai yra (bet ne visada), Platinami pagal įprastą teisę. Šiuo būdu, tik vienas žodis gali radikaliai pakeisti sprendimą! Būkite budrus ir perduoti užduočių prasmę!

Ir kadangi netrukus viskas ateina apskritime, kojos atneša mums į tą patį sustojimą:

4 pavyzdys.

Kai kurio maršruto autobusai yra griežtai laikomi 7 minučių tvarkaraščiu ir intervalais. Sukurkite atsitiktinio kintamojo tankio funkciją - laukimo kitą autobusą į keleivį, kuris atvyko į stotelę. Raskite tikimybę, kad jis laukia autobuso ne ilgiau kaip tris minutes. Raskite platinimo funkciją ir paaiškinkite savo prasmingą reikšmę.

Nuolatinių atsitiktinių kintamųjų pasiskirstymo pavyzdžiai.

Nuolatinis atsitiktinis X yra vienodas platinimo įstatymas Segmente, jei jo tikimybės tankis yra pastovus šiame segmente ir yra nulis už jo ribų.

Tikimybės pasiskirstymo tankis yra vienodai paskirstytas atsitiktinis kintamasis turi formą:

Fig. vienas. Vienodas paskirstymo tankio tvarkaraštis

Vienodai paskirstyto atsitiktinio kintamojo paskirstymo funkcija turi formą:

Jis susiduria su vienodu platinimo įstatymu, kai pagal bandymo ar patirties sąlygas, atsitiktinę sumą X, kurios vertės galutiniame atotrūkyje ir visos šio atotrūkio vertės yra lygios, t. Y.. Nė viena iš vertybių neturi pranašumų kitiems.

Pavyzdžiui:

Laukimo laikas autobusų stotelėje - atsitiktinis X - yra tolygiai paskirstytas segmente, kur t. - judėjimo tarp autobusų intervalas;

Skaičių apvalinimas, apvalinant į sveikų skaičių numerius, apvalinimo klaida yra skirtumas tarp pradinės ir apvalios vertės, ir ši vertė yra tolygiai paskirstyta pusiau intervale.

Vienodai paskirstyto atsitiktinio kintamojo skaitmeninės charakteristikos:

2) Dispersija

1 pavyzdys:Autobusų eismo intervalas 20 minučių. Kokia yra tikimybė, kad keleivis sustojimo laukia autobuso ne daugiau kaip 6 minutes?

Sprendimas:Leiskite atsitiktinai X - autobusų laukimo laiko, jis yra tolygiai paskirstytas segmente.

Sudarant vienodo X vertės paskirstymo parametrų problemos būklę:

Nustatydama vienodą paskirstymą pagal formulę (2), X kiekio pasiskirstymo funkcija apžvelgs:

Norimą tikimybė apskaičiuojama pagal formulę

Atsakymas:Tikimybė, kad keleivis bus autobusas ne daugiau kaip 6 minutės yra 0,3.

2 pavyzdys:Atsitiktinė vertė x turi vienodą pasiskirstymą ant segmento. Parašykite HSKS tankio pasiskirstymą H.

Sprendimas:

Nustatydama vienodą paskirstymą pagal formulę (1), X kiekio pasiskirstymo tankis apžvelgs:

Atsakymas:.

3 pavyzdys:Atsitiktinė vertė x turi vienodą pasiskirstymą ant segmento. Įrašykite H. vertės pasiskirstymo funkciją

Sprendimas:Kadangi atsitiktinė vertė x yra tolygiai paskirstyta segmente, tada pagal paskirstymo parametrų problemos būklę:

Nustatydama vienodą paskirstymą pagal formulę (2), X kiekio pasiskirstymo tankis bus:

4 pavyzdys:Atsitiktinė vertė x turi vienodą pasiskirstymą ant segmento. Rasti H. Skaičius H.

Sprendimas:Kadangi atsitiktinė vertė x yra tolygiai paskirstyta segmente, tada pagal paskirstymo parametrų problemos būklę:

Nustatydama vienodą paskirstymą pagal formules (3), (4) ir (5), vertės skaičiaus charakteristikos bus šios:

1) Matematiniai lūkesčiai

2) Dispersija

3) Antrinis kvadratinis nuokrypis

Atsakymas:, ,

Nuolatinė "X" vertė turi vienodą pasiskirstymą segmente [A, B], jei šiame segmente pasiskirstymo tankis yra pastovus, o už jo ribų yra lygus 0.

Vienoda paskirstymo kreivė parodyta Fig. 3.13.

Fig. 3.13.

Vertės / (x) Bent jau bet ir. \\ T B. Sklypas. \\ T B) b) Nenurodyta, nes tikimybė įvesti bet kurį iš šių taškų už nuolatinį atsitiktinį kintamąjį X. lygus 0.

Atsitiktinio kintamojo matematinis lūkesčius X. turintys vienodą paskirstymą svetainėje [a, th], / "\u003d (a + B) / 2. Dispersija apskaičiuojama pagal formulę D \u003d ( a) 2/12, taigi menas \u003d (B - a) / 3,464.

Atsitiktinių kintamųjų modeliavimas. Imituoti atsitiktinį kintamąjį, būtina žinoti savo platinimo įstatymą. Dažniausias būdas gauti atsitiktinių skaičių, paskirstytų pagal savavališką įstatymą seką, yra metodas, pagrįstas jų formavimu iš pradinės atsitiktinių skaičių sekos, paskirstytos intervale (0; 1) pagal vienodą įstatymą.

Tolygiai paskirstyta Atsižvelgiant į atsitiktinių skaičių sekos (0; 1) galima gauti trimis būdais:

• pagal specialiai paruošti atsitiktinius skaičius;
• naudojant atsitiktinių skaičių fizinius generatorius (pavyzdžiui, mesti monetas);
• Algoritminis metodas.

Tokiems skaičiams matematinių lūkesčių dydis turėtų būti 0,5, o dispersija yra 1/12. Jei reikia, atsitiktinis skaičius X. buvo intervale ( bet; B) b) skiriasi nuo (0; 1), turite naudoti formulę X \u003d a + (l- a) g Kur g. - atsitiktinis skaičius nuo intervalo (0; 1).

Dėl to, kad beveik visi modeliai yra įgyvendinami kompiuteryje, beveik visada norint gauti atsitiktinius numerius, naudokite algoritminį generatorių į kompiuterį, nors nebūtina naudoti anksčiau išverstų lentelių į elektroninę formą. Reikėtų nepamiršti, kad algoritminis metodas mes visada gauname pseudo-atsitiktinius numerius, nes kiekvienas vėlesnis skaičius priklauso nuo ankstesnio.

Praktiškai, jūs visada turite gauti atsitiktiniai skaičiai, paskirstyti pagal nurodytą paskirstymo įstatymą. Tai naudoja įvairius metodus. Jei skirstymo įstatymui yra žinoma analitinė išraiška F, Tai gali būti naudojama atvirkštinių funkcijų metodas.

Pakanka žaisti atsitiktinį skaičių tolygiai paskirstytą nuo 0 iki 1. Nuo funkcijos F. taip pat pasikeičia šiame intervale, tada atsitiktinis skaičius X.galite nustatyti atvirkštinę funkciją pagal tvarkaraštį arba analitiškai: x \u003d F. "(D). Čia g. - skaičius, gaunamas pagal HSH kiekį nuo 0 iki 1; x T. - gaunama atsižvelgiant į atsitiktinę vertę. Grafiškai metodo esmė yra pavaizduota Fig. 3.14.

Fig. 3.14. Atsitiktinių įvykių kūrimo būdo iliustracija X., kurių vertės yra platinamos nuolat. Šis skaičius rodo tikimybės tankio ir neatskiriamojo tikimybės tankio diagramas h.

Apsvarstykite kaip pavyzdys eksponentinio platinimo įstatymą. Šio įstatymo pasiskirstymo funkcija turi f (x) \u003d 1 -En (-eg) formą. Kaip g. ir. \\ T F. Šiuo metodu laikoma panaši ir išdėstyta tame pačiame intervale, tada pakeičiant F. Atsitiktinis numeris g, mes turime g. \u003d 1 - exp (-eg). Išreikšti norimą vertę h. Nuo šios išraiškos (t. Y., atbulinės eigos ()), mes gauname x \u003d - / x? 1p (1. -G). Nuo statistikos prasme (1 - d) ir. \\ T g - Tai tas pats. x \u003d -h. 1p (g).

Algoritmai modeliuojant kai kuriuos bendrus nuolatinių atsitiktinių kintamųjų platinimo įstatymus pateikiami lentelėje. 3.10.

Pavyzdžiui, jums reikia imituoti pakrovimo laiką, kuris yra paskirstytas pagal įprastą teisę. Yra žinoma, kad vidutinis pakrovimo trukmė yra 35 minutės, o vidutinis vertės realaus laiko kvadratinis nuokrypis yra 10 minučių. Tai yra užduoties sąlygomis t. H. = 35, su H. \u003d 10. Tada atsitiktinio kintamojo vertė bus apskaičiuojama pagal formulę R. \u003d? g, kur g. - Atsitiktiniai numeriai nuo GSH diapazone, n \u003d. 12. Numeris 12 pasirenkamas kaip gana didelis, remiantis centriniu ribiniuos tikimybės teorijos (Lyapunovo teorijos) pagrindu: "Dėl didelio skaičiaus N. Atsitiktiniai kintamieji X.su bet kokiu platinimo įstatymu jų suma yra atsitiktinis skaičius su įprastu platinimo įstatymu. " Tada atsitiktinė prasmė X. \u003d O (7? - l / 2) + t. H. = 10(7? -3) + 35.

3.10 lentelė

Atsitiktinės dispersijos modeliavimo algoritmai

Atsitiktinio įvykio modeliavimas. Atsitiktinis įvykis reiškia, kad kai įvykis turi keletą rezultatų ir kurie įvyks dar kartą, nustatoma tik jos tikimybe. Tai reiškia, kad rezultatas yra pasirenkamas atsitiktinumu, atsižvelgiant į jo tikimybę. Pavyzdžiui, manome, kad žinome defektinių produktų išdavimo tikimybę. R. \u003d 0,1. Galima imituoti šio įvykio praradimą grojant vienodai paskirstytą atsitiktinį skaičių nuo nuo 0 iki 1 ir nustatymo, kuriame iš dviejų intervalų (nuo 0 iki 0,1 arba nuo 0,1 iki 1) jis sumažėjo (3.15 pav. ). Jei numeris patenka į diapazoną (0; 0,1), santuoka yra paleistas, t. Y. įvykis įvyko, kitaip įvykis neįvyko (kondicionuotos būklės). Su dideliu eksperimentų skaičiumi, numerių dažnis intervale nuo 0 iki 0,1 bus tikimybė P \u003d. 0,1 ir numerių įvedimo į intervalas dažnis nuo 0,1 iki 1 bus kreipiamasi R. \u003d 0,9.

Fig. 3.15.

Renginiai vadinami ne lovosJei šių įvykių išvaizdos tikimybė tuo pačiu metu lygi 0. Iš čia matyti, kad bendras neišsamių įvykių grupės tikimybė yra lygi 1. Nurodykite a R. I, n. įvykiai ir per P] 9 P 2, ..., P P. - Atskirų įvykių atsiradimo tikimybės. Kadangi įvykiai yra neišsami, tada jų nuostolių tikimybių suma yra 1: P x + p 2 + ... + P n. \u003d 1. Vėl vartojome vieno iš atsitiktinių skaičių įvykių generatoriaus, kurio vertė taip pat visada yra nuo 0 iki 1. Mes atidėti vieną segmentų intervalą P r p v ..., P p. Akivaizdu, kad segmentų sumoje bus tiksliai vienas intervalas. Taškas, atitinkantis gautą skaičių iš atsitiktinių skaičių generatoriaus šiame intervale bus rodomas vienas iš segmentų. Todėl dideliuose segmentuose atsitiktiniai skaičiai dažniau sumažės (šių įvykių išvaizdos tikimybė yra didesnė!), Mažesniais segmentais - rečiau (3.16 pav.).

Jei reikia, modeliavimas bendri įvykiai Jie turi būti pateikti neišsami. Pavyzdžiui, imituoti įvykių, kuriems yra tikimybės, išvaizdą. P (a () = 0,7; P (A 2) \u003d 0,5 I. P (a] 9 a 2) \u003d 0.4, mes apibrėžiame visus galimus nesuprantamus įvykių rezultatus a g a 2 Ir jų vienalaikė išvaizda:

• 1. Sinchroninis išvaizda iš dviejų įvykių P () \u003d p (ir l , a 2) \u003d \u003d 0,4.
• 2. Įvykio išvaizda a] P (B 2) \u003d P (ir y) - P (a (a) , a 2) \u003d \u003d 0,7 - 0,4 = 0,3.
• 3. Įvykio išvaizda a 2 P (b 3) = P (A 2) - P (A g A 2) \u003d 0,5 - 0,4 = 0,1.
• 4. Poveikis ne vienas įvykis P (b 4) \u003d 1 - (P (b) + P (B 2) + + P (B 3)) =0,2.

Dabar neužbaigtų įvykių tikimybė b. Būtina atstovauti skaitmeninėje ašyje segmentų pavidalu. Gavęs HSH numerių pagalba, mes nustatome jų priklausymą tai arba šis intervalas ir gauti bendrus įvykius bet.

Fig. 3.16.

Dažnai praktiškai susitinka atsitiktinės sistemos, i.e. tokie du (ar daugiau) įvairūs atsitiktiniai kintamieji X., W. (Ir kiti), kurie priklauso vienas nuo kito. Pavyzdžiui, jei įvyko įvykis X.ir paėmė tam tikrą atsitiktinę reikšmę, tada įvykis W. atsitiktinai atsitiktinai, bet atsižvelgiant į tai, kad X. Jau padarė tam tikrą vertę.

Pavyzdžiui, jei kaip X. sumažėjo didelis skaičius, tada kaip W. Taip pat turi būti pakankamai didelis skaičius (jei koreliacija yra teigiama, ir atvirkščiai, jei neigiama). Transporto atveju tokios priklausomybės atsiranda gana dažnai. Didelė vėlavimo trukmė yra didesnė nuo didelių ilgio maršrutų ir kt.

Jei atsitiktiniai kintamieji yra priklausomi, tada

f (x) \u003d f (x l) f (x 2 x l) f (x 3 x 2, x l) - ... - / (xjx, r x, ..., x 2, x t),kur x. | x._ V X ( - atsitiktinės priklausomos vertės: praradimas x. su sąlyga, kad jie nukrito x._ (9 x._ (, ..., *,) - sąlyginis tankis

išvaizdos tikimybė x.\u003e. Jei nukritote x._ (9. ..., x (F. x) - vektorinio praradimo tikimybė x atsitiktines priklausomas vertes.

Koreliacijos koeficientas q. rodo, kaip atidžiai yra susiję su įvykiais Hee U. Jei koreliacijos koeficientas yra lygus vienai, tada įvykių priklausomybė Hee U. Abipusiškai nedviprasmiškai: viena vertė X.atitinka vieną vertę W. (3.17 pav bet). Dėl q.Netoli įrenginių, rodomas paveikslėlis, parodyta Fig. 3.17, b, i.e. Viena prasme X.jau yra kelios y vertės (tiksliau, viena iš kelių Y verčių, nustatyta atsitiktinai); t. y. Šiuo atveju X. ir. \\ T Y. Mažiau koreliuoja, mažiau priklausomi vienas nuo kito.

Fig. 3.17. Dviejų atsitiktinių kintamųjų priklausomybės tipas su teigiamu koreliacijos koeficientu: a. - Ply. q \u003d 1; b - 0 q su q, arti O.

Ir galiausiai, kai koreliacijos koeficientas siekia nuliui, situacija, kai atsiranda bet kokia reikšmė X. gali atitikti bet kokią y, t.e. įvykių vertę X. ir. \\ T Y. Nepriklauso arba beveik nepriklausomi vienas nuo kito, nesusijęs su viena su kita (3.17 pav., į).

Pvz., Paimkite įprastą pasiskirstymą kaip dažniausiai pasitaikančią. Matematiniai lūkesčiai rodo labiausiai tikėtinus įvykius, čia renginių skaičius yra didesnis ir įvykių grafikas yra storesnis. Teigiama koreliacija rodo, kad dideli atsitiktiniai kintamieji X. sukelti didelį Y. Nulis ir artimas nulio koreliacijai rodo, kad atsitiktinio kintamojo mastas X. Nesusijęs su tam tikra atsitiktiniu kintamojo verte Y. Lengva suprasti, kas pasakyta, jei įsivaizduojate platinimą f (x)ir / (y) atskirai, tada susieti juos į sistemą, kaip pateikta Fig. 3.18.

Šiame pavyzdyje Chill. U paskirstytas pagal įprastą įstatymą su atitinkamomis reikšmėmis t x. Ai. t y, Bet. Nustatyta dviejų atsitiktinių įvykių koreliacijos koeficientas. q., i.e. Atsitiktiniai kintamieji X. Ir tai priklauso vienas nuo kito, o ne visai atsitiktinai.

Tada galimas modelio įgyvendinimo algoritmas bus toks:

1. Įstatykite šešis atsitiktinius vienodai paskirstytus numerius intervale: B P b: , B I, B 4, B 5. , B 6; Yra jų suma S.:

S \u003d ъ. Yra paprastai paskirstytas atsitiktinis numeris l: pagal šią formulę: X \u003d A (5 - 6) + t x.

• 2. Pagal formulę. \\ T t! H. = t U. + qOJO X (x --T x) Įsikūręs matematinis lūkesčius t u1h. (ženklas. \\ T u / H. Tai reiškia, kad ji imsis atsitiktinių reikšmių su sąlyga, kad * jau priėmė kai kurias konkrečias reikšmes).
• 3. Pagal formulę. \\ T \u003d a d / l - TS 2. Yra RMS nukrypimas.

4. 12 atsitiktinai tolygiai paskirstyta numerių intervale; Yra jų suma Į: k \u003d Zr. Yra paprastai paskirstytas atsitiktinis skaičius w. Pagal šią formulę: y \u003d ° jk-6) + m r / x.

Fig. 3.18.

Modeliavimo renginio srautas. Kai yra daug įvykių ir jie seka vienas kitą, jie sudaro srautas. Atkreipkite dėmesį, kad įvykiai turėtų būti vienodi, tai yra panašūs vieni kitiems. Pavyzdžiui, vairuotojų išvaizda degalinėje, norinčioje išspręsti savo automobilį. Tai yra vienarūšiai įvykiai sudaro seriją. Manoma, kad statistinės charakteristikos 146

nustatyta reiškiniai (įvykių srauto intensyvumas). Įvykių srauto intensyvumas rodo, kiek tokių įvykių atsiranda vienam laikui. Bet kai kalbama apie kiekvieną konkretų įvykį, būtina nustatyti modeliavimo metodus. Svarbu, kad kai generuojame, pavyzdžiui, 200 valandų 1000 įvykių, jų skaičius bus maždaug vidutinio intensyvumo 1000/200 \u003d 5 įvykių per valandą. Tai yra statistinė vertė, kuri apibūdina šį srautą.

Stream intensyvumas ta prasme yra matematinis lūkesčius dėl įvykių skaičiaus už laiko vienetą. Tačiau tai gali būti, kad per vieną valandą 4 įvykiai bus rodomi, kitame - 6, nors yra 5 įvykiai per valandą vidutiniškai, todėl viena vertė srauto charakteristikų nepakanka. Antroji vertė, apibūdinanti, kaip didelė įvykių sklaida, palyginti su matematiniu lūkesčiais, yra, kaip ir prieš dispersiją. Tai yra ši vertė, kuri lemia įvykio avarijos lygį, silpnas jo išvaizdos nuspėjamumas.

Atsitiktiniai srautai yra:

• įprasta - vienalaikio dviejų ar daugiau įvykių atsiradimo tikimybė yra nulis;
• Stacionarus - įvykių dažnumas X. pastovus;
• Be prisiminimų - atsitiktinio įvykio atsiradimo tikimybė nepriklauso nuo ankstesnių įvykių momento.

Modeliuojant SMO į didžiulį atvejų skaičių poisson (paprasčiausias) srautas - paprastas srautas be prisotinimo kuriame per tam tikrą laikotarpį gavimo tikimybė t. sklandžiai t. Reikalavimai pateikiami "Poisson" formulėje:

"Poisson" srautas gali būti stacionarus, jei a. (/) \u003d Const (/), ar netiesa.

"Poisson Stream" tikimybė, kad nėra įvykio,

Fig. 3.19 rodo priklausomybę R. nuo laiko. Akivaizdu, kad daugiau stebėjimo laiko, tikimybė, kad nebus įvyksta, mažiau. Be to, tuo svarbiau X. Daugiau yra grafikas, ty tikimybė yra greitesnė. Tai atitinka tai, kad jei pasirodys įvykių intensyvumas yra didelis, tikimybė, kad įvykis neįvyksta, jis sparčiai sumažinamas stebėjimo metu.

Fig. 3.19.

Bent vieno įvykio tikimybė P \u003d. 1 - Chr (-d), nes P + P \u003d. Akivaizdu, kad bent vieno įvykio išvaizdos tikimybė tampa laikui bėgant, t. Y., su atitinkamu ilgalaikiu stebėjimu, įvykis būtinai ar vėliau įvyks. Prasme R. lygus G, todėl išreiškiant / iš apibrėžimo formulės R, Galiausiai, nustatyti intervalus tarp dviejų atsitiktinių įvykių mes turime

kur g- tolygiai paskirstyta nuo 0 iki 1 atsitiktiniu skaičiumi, kuris gaunamas naudojant HSH; t. - intervalas tarp atsitiktinių įvykių (atsitiktinės vertės).

Pavyzdžiui, apsvarstykite terminalą atvykstančių automobilių srautą. Automobiliai ateina atsitiktinai - vidutiniškai 8 per dieną (srauto intensyvumas X. \u003d 8/24 AUT / h). Tai būtina CM - 148.

pristatykite šį procesą T. \u003d 100 val. Vidutinis laiko intervalas tarp automobilių / \u003d 1 / l. \u003d 24/8 \u003d 3 val.

Fig. 3.20 rodo modeliavimo rezultatus - laiko laiką, kai automobiliai atvyko į terminalą. Kaip galima matyti tik už laikotarpį T \u003d. 100 terminalo apdorotas N \u003d 33. automobilis. Jei vėl pradėsite modeliuoti, tada N. gali būti lygūs, pavyzdžiui, 34, 35 arba 32. bet vidutiniškai Iki Algoritmas veikia N. Jis bus lygus 33,333.

Fig. 3.20.

Jei žinoma, kad srautas nėra įprasta Taip pat būtina imituoti, be įvykio atveju, taip pat yra įvykių, kurie gali pasirodyti šiuo metu, skaičius. Pavyzdžiui, automobiliai ant terminalo atvyksta atsitiktiniais laiko momentais (paprastas automobilių srautas). Tačiau tuo pačiu metu automobiliuose gali būti skirtingi (atsitiktiniai) krovinių. Šiuo atveju sakoma, kad krovinio srautas yra apie neeilinių įvykių siūlai.

Apsvarstyti užduotį. Būtina nustatyti 1-taškų įrangos tuščiosios eigos laikui terminale, jei AUC-1,25 konteineriai pristatomi į terminalą. Automobilių srautą taikomas Poissono įstatymas, vidutinis intervalas tarp automobilių yra 0,5 cd \u003d 1 / 0,5 \u003d 2 AUT. / H. Automobilio konteinerių skaičius skiriasi priklausomai nuo įprastos teisės su vidutine verte. t. \u003d 6 I. a \u003d 2.Šiuo atveju jis gali būti minimaliai 2 ir maksimalus - 10 konteinerių. Vieno konteinerio iškrovimo laikas yra 4 minutės ir 6 minutės yra būtinos technologinėms operacijoms. Šios užduoties sprendimo algoritmas, pastatytas pagal nuoseklių kiekvienos paraiškos laidų principą, parodyta Fig. 3.21.

Įvedę šaltinio duomenis, modeliavimo ciklas pradedamas tol, kol bus pasiektas nurodytas modelio laikas. Su HSH, mes gauname atsitiktinį skaičių, tada nustatyti laiko intervalą prieš automobilį atvykstant. Mes pažymėjome gautą intervalą laiko ašyje ir imituoti konteinerių skaičių atvykęs automobilyje.

Patikrinkite numerį, gautą pagal leistiną intervalą. Be to, išleidimo laikas apskaičiuojamas ir apibendrinamas bendrame pakrovimo įrangos laikymuose. Būklė yra patikrinta: jei automobilio atvykimo intervalas yra daugiau iškrovimo laiko, tada skirtumas tarp jų sumaišoma per matavimo laiko skaitiklį.

Fig. 3.21.

Tipiškas pavyzdys SMO gali būti pakrovimo taško darbas su keliais pranešimais, kaip parodyta Fig. 3.22.

Fig. 3.22.

Dėl modeliavimo proceso aiškumo, mes statyti laikiną schemą SMO operacija, atspindintį kiekvienoje eilutėje (ašis /) atskirų elemento sistemos būklę (3.23 pav.). Laikinosios linijos atliekamos tiek, kiek yra įvairių objektų SMO (srautai). Mūsų pavyzdyje jie yra 7: paraiškų srautas, laukimo srautas pirmiausia eilėje, lūkesčių srautas antroje vietoje eilėje, paslaugų srautas pirmuoju kanalu, tarnybos srautas antrajame kanale , pateiktos paraiškų srautas, atsisakytos paraiškų srautas. Norėdami parodyti referencinį procesą, mes sutinkame, kad tik du automobiliai gali būti apkrova ant pakrovimo eilės. Jei jie yra daugiau, jie siunčiami į kitą pakrovimo tašką.

Pirmoje eilutėje rodomos nedidelės atsitiktinės automobilių aptarnavimo programos gavimo akimirkos. Pirmoji paraiška priimama ir, nes tuo metu kanalai yra nemokami, jis yra nustatytas siekiant išlaikyti pirmąjį kanalą. Prašymas 1 Jis perduodamas į pirmąją kanalų liniją. Kanalo paslaugų laikas taip pat yra atsitiktinis. Mes randame schemą Paslaugų pabaigos pabaigoje, atidedant generuojamą aptarnavimo laiką nuo pradinės tarnybos momento

ir praleiskite programą į "įteiktą" liniją. Paraiška vyko visai SMO. Dabar tai yra įmanoma pagal nuoseklaus paraiškų komandiravimo principą, kai tik imituitės antrosios paraiškos keliu.

Fig. 3.23.

Jei tam tikru momentu paaiškėja, kad abu kanalai yra užsiėmę, turėtumėte sukurti paraiškos eilę. Fig. 3.23 Tai yra programa 3. Atkreipkite dėmesį, kad pagal eilėje nurodytų užduoties sąlygas, priešingai nei kanalai, programos nėra atsitiktinės laiko ir tikėtis, kai kai kurie kanalai yra nemokami. Pasibaigus kanalui, paraiška pakyla iki atitinkamo kanalo linijos ir jo prižiūrima yra organizuojama.

Jei į kitą vietą svoris tuo metu, kai atsiranda kita paraiška, bus užimta, paraiška turėtų būti siunčiama į "atsisakytą" liniją. Fig. 3.23 Tai yra programa 6.

Paraiškų imituojančios procedūra tęsiasi tam tikrą laiką T.. Kuo didesnis laikas, tuo tikslesnis ateityje bus imituoti. Tikrai paprastoms sistemoms pasirinkti T., lygus 50-100 valandų ar daugiau, nors kartais tai geriau įvertinti šią paraiškų sumą.

SMO analizė išleis ant jau nagrinėjamu pavyzdžiu.

Pirmiausia jums reikia laukti pastovaus režimo. Mes sulenkiame pirmuosius keturias programas kaip nepriekaištinga, teka diegiant sistemą ("Laiko atšilimo laikas" proceso metu). Mes matuojame stebėjimo laiką, manome, kad mūsų pavyzdyje r \u003d 5 valandos. Mes skaičiuojame diagramoje patiekalų skaičių N. O6C, prastovos ir kitos vertės. Todėl galime apskaičiuoti rodiklius, apibūdinančius SMO darbo kokybę:

• 1. Paslaugų tikimybė P \u003d n, / n \u003d 5/7 \u003d 0,714. Apskaičiuoti tikimybę aptarnauti programą sistemoje, pakanka padalinti paraiškų, kad pavyko per tam tikrą laiką, skaičių T. (žr. "Pation" liniją), L / O6C už programų skaičių N, kas įvedė tą patį laiką.
• 2. Sistemos pralaidumas A \u003d NJT H \u003d 7/5 \u003d 1.4 AUT. / H. Norėdami apskaičiuoti sistemos pralaidumą, pakanka padalinti aptarnaujamų programų skaičių N o6c. kurį laiką T, Dėl kurių ši paslauga įvyko.
• 3. Atsisakymo tikimybė P \u003d n / n \u003d 3/7 \u003d 0,43. Apskaičiuoti nuorodos darbuotojus, pakanka padalinti paraiškų skaičių N. kas atsisakė per tam tikrą laiką T. (Žr. "Atminties" eilutę), paraiškų skaičius N, Kurie norėjo tarnauti tuo pačiu metu, t.y. jie atvyko į sistemą. Atkreipkite dėmesį, kad suma P op + r p (į Teorijoje turėtų būti lygi 1. Iš tiesų paaiškėjo, kad tai buvo eksperimentiškai P + R. \u003d 0,714 + 0,43 \u003d 1.144. Šis netikslumas paaiškinamas tuo, kad stebėjimo metu T. Nepakankamas statistika sukaupta tiksliam atsakymui. Šio rodiklio klaida dabar yra 14%.
• 4. Vieno kanalo įdarbinimo tikimybė P \u003d t r jt h \u003d 0,05 / 5 \u003d 0,01, kur T. - Užimtumo laikas yra tik vienas kanalas (pirmasis arba antrasis). Matavimus taikomi laiko segmentai, kuriuose atsiranda tam tikri įvykiai. Pavyzdžiui, diagrama ieškoma tokių segmentų, kai užimtas arba pirmas, arba antrasis kanalas. Šiame pavyzdyje yra vienas toks segmentas diagramos pabaigoje su 0,05 valandų ilgiu.
• 5. Dviejų kanalų užimtumo tikimybė P \u003d t / t \u003d 4.95 / 5 \u003d 0,99. Diagrama ieškoma tokių segmentų, kurių metu pirmasis ir antrasis kanalas vienu metu užima. Šiame pavyzdyje yra keturi iš šių segmentų, jų suma yra 4,95 valandos.
• 6. Vidutinis užimto \u200b\u200bkanalų skaičius: / V iki - 0 P 0. + R x + 2P, \u003d \u003d \u003d 0,01 +2? 0,99 \u003d 1,99. Norėdami apskaičiuoti, kiek kanalų yra vidutiniškai sistemoje, pakanka žinoti akciją (tikimybę įdarbinti vieną kanalą) ir daugintis pagal šios dalies svorį (vienas kanalas), kad žinotų akciją (užimtumo tikimybė Iš dviejų kanalų) ir padauginkite pagal šios dalies svorį (du kanalai) ir tt Gautas skaičius 1.99 sako, kad 1,99 kanalai yra pakrauti vidutiniškai dviejų galimų kanalų. Tai yra didelis pakrovimo greitis, 99,5%, sistema naudoja išteklius gerai.
• 7. Laukimo tikimybė ne mažiau kaip vienas kanalas p *, \u003d g yra paprastas, / r \u003d 0,05 / 5 \u003d 0,01.
• 8. Dviejų kanalų prastovos tikimybė tuo pačiu metu: P \u003d \u003d t jt \u003d 0.

• 9. visos sistemos prastovos tikimybė P * \u003d t / t \u003d 0.
• 10. Vidutinis paraiškų skaičius eilėje / V S \u003d 0 P (H. + 1 P ir + 2R k \u003d \u003d 0,34 + 2 0,64 \u003d 1,62 auth. Norint nustatyti vidutinį paraiškų skaičių eilėje, būtina nustatyti tikimybę, kad eilė bus viena paraiška P, eilės tikimybė bus dvi P2Z ir kt. Paraiškos ir kt., Ir vėl su atitinkamais svoriais juos pridėti.
• 11. Tikimybė, kad eilės bus viena paraiška eilėje, P ir \u003d. = Tjt n \u003d. 1.7 / 5 \u003d 0,34 (iš viso keturių tokių segmentų segmente, 1,7 val.).
• 12. Tikimybė eilėse stovi tuo pačiu metu dvi programos, R K. \u003d G 2z / g \u003d 3.2 / 5 \u003d 0,64 (iš viso trys iš šių segmentų 3,25 val.).
• 13. Vidutinis laukimo laikas paraiškos eilėje r rūdos \u003d 1,7 / 4 \u003d 0,425 valandos. Turite pridėti visus laiko intervalus, kurių metu bet kokia paraiška buvo eilėje, ir padalinta iš paraiškų skaičiaus. Pagal laikiną tokių programų schemą 4.
• 14. Vidutinis taikymo laikas taikymo 7 "minia \u003d 8/5 \u003d 1,6 h
• 15. Vidutinis laikas yra paraiška sistemoje: T. = T. +

g g plg. Suodžiai. OI.

Jei tikslumas nėra patenkinamas, turėtumėte padidinti eksperimento laiką ir taip pagerinti statistiką. Gali būti daroma kitaip, jei pradėsite eksperimentą 154 kelis kartus

kurį laiką T. Ir vėliau vidutiniškai šių eksperimentų vertybes ir vėl patikrinkite tikslumo kriterijaus rezultatus. Ši procedūra turėtų būti pakartota tol, kol NA bus pasiektas reikalingas tikslumas.

Modeliavimo rezultatų analizė

3.11 lentelė

Rodiklis. \\ T	Vertė rodiklis. \\ T	SMO savininko interesai	Kliento interesai
Tikimybė paslauga. \\ T		Priežiūros tikimybė yra maža, daugelis klientų palieka sistemą be techninės priežiūros rekomendacijos: padidinti paslaugų tikimybę	Paslaugų tikimybė yra maža, kiekvienas trečiasis klientas nori, tačiau rekomendacija negali būti įteikta: padidinti paslaugų tikimybę
Vidutinis paraiškų skaičius eilėje			Beveik visada prieš aptarnaujant automobiliui stovi eilės rekomendacijoje: padidinkite vietų skaičių eilėje, padidinkite pralaidumą
		Padidinkite pralaidumą, kad padidintumėte eilės vietų skaičių, neprarandant potencialių klientų	Klientai yra suinteresuoti žymiai padidinti pralaidumą, kad sumažintų laukimo laiką ir sumažintų nesėkmes.

Priimti sprendimą dėl konkrečios veiklos vykdymo, būtina išanalizuoti modelio jautrumą. Tikslas. \\ T jautrumo analizės modelis Norint nustatyti galimus išvesties charakteristikų nukrypimus dėl įvesties parametrų pakeitimų.

Modeliavimo modelio jautrumo įvertinimo metodai yra panašūs į bet kurios sistemos jautrumo nustatymo metodus. Jei modelio būdai būdinga R. Priklauso nuo kintamųjų verčių susijusių parametrų R. =/(Pg r 2, p), Tai keičiasi

parametrai D. p. (/ \u003d 1, ..d) Pakeisti pokyčius Ar.

Šiuo atveju modelio jautrumo analizė sumažinama iki jautrumo funkcijų tyrimo. drdr. Dr.

Kaip modeliavimo modelio jautrumo analizės pavyzdys, atsižvelgiame į kintamų transporto priemonės patikimumo parametrų pokyčio poveikį veikimo efektyvumui. Kaip tikslinė funkcija, mes naudojame dabartinių išlaidų rodiklį iš IR. Norėdami išanalizuoti jautrumą, mes naudojame "Kamaz-5410" kelio traukinio eksploatavimo duomenis miesto sąlygomis. Ribos pakeičia parametrus r. Norėdami nustatyti modelio jautrumą, pakanka nustatyti ekspertų maršrutą (3.12 lentelė).

Norėdami atlikti modelio skaičiavimus, pasirinktas bazinis taškas, kuriame skirtingi parametrai turi vertes, atitinkančias standartus. Laukimo trukmės parametras atliekant techninę priežiūrą ir remontą per kelias dienas pakeičiamas konkrečiu rodikliu - paprasta per tūkstantį kilometrų N.

Apskaičiavimo rezultatai parodyta Fig. 3.24. Pagrindas yra visų kreivių sankirtos. Parodyta Fig. 3.24 priklausomybės leidžia nustatyti kiekvieno svarstomo parametrų įtakos laipsnį pagal s. Tuo pačiu metu, natūralių vertybių naudojimas analizuojamų vertybių neleidžia jums Norint nustatyti lyginamąjį kiekvieno parametro įtakos lygį 3, atotrūkis, nes šie parametrai turi skirtingus matavimo vienetus. Norėdami įveikti tai, mes pasirenkame skaičiavimo rezultatų aiškinimo formą santykiniuose vienetuose. Norėdami tai padaryti, bazinis taškas turi būti perkeliamas į koordinates pradžią, o kintamojo parametrų vertės ir santykinis pakeitimas išėjimo charakteristikų modelio išreiškiamas procentais. Pertvarkymų rezultatai pateikiami Fig. 3.25.

3.12 lentelė

Vertybės kintami parametrai

Fig. 3.24.

Fig. 3.25. Santykinio kintamųjų parametrų pasikeitimo poveikis pokyčiams

Keičiasi kintamųjų parametrų, palyginti su bazine verte, yra atstovaujama vienoje ašyje. Kaip matyti iš Fig. 3.25, kiekvieno parametro vertės padidėjimas šalia bazinio taško 50% padidina 9% C A, daugiau kaip 1,5% R, mažesnės nei 0,5% N. ir sumažėjo 3 beveik 4% padidėjimo L. . Sumažinti 25. % B. ir D RG sukelia atitinkamai daugiau nei 6% padidėjimą. Sumažinti tą pačią parametrų vertę Nt0, C TR ir C A veda į 0,2, 0,8 ir 4,5%, atitinkamai sumažėjo.

Priimdamos suteikia idėją apie individualaus parametro poveikį ir gali būti naudojamas planuojant transporto sistemos veikimą. Įtakos intensyvumu s. Laikomi parametrai gali būti išdėstyti tokia tvarka: D, II, L, su 9 N. .

"Ir 7 k. 7 tr 7 taip

Operacijos metu vieno rodiklio vertės vertės pokytis reiškia kitų rodiklių vertybių pokyčius, o kiekvieno kintamojo parametrų keitimas ir ta pati vertė bendrame atvejis turi nevienodą fizinę bazę. Būtina pakeisti santykinį kintamųjų parametrų verčių pokyčius procentais išilgai abscisos ašies, kuris bus pakeistas parametru, kuris gali būti vienintelė priemonė kiekvieno parametro pokyčio įvertinimui įvertinti. Galima daryti prielaidą, kad kiekvienu transporto priemonės veikimo momentu kiekvieno parametro vertė turi tokį patį ekonominį svorį, palyginti su kitų kintamųjų parametrų vertėmis, ty ekonominiu požiūriu, transporto priemonės patikimumu Kiekvienas laiko momentas turi pusiausvyros poveikį visiems susijusiems parametrams. Tada norimas ekonominis ekvivalentas bus laikas arba patogiau, eksploatavimo metai.

Fig. 3.26 Pateiktos priklausomybės pastatytos pagal pirmiau minėtus reikalavimus. Dėl pagrindinės okupacijos vertės, pirmieji transporto priemonės eksploatavimo metai. Kiekvienos operacijos kintamųjų parametrų vertės buvo nustatytos stebėjimo rezultatais.

Fig. 3.26.

Veikimo procese, padidėjimas s. Per pirmuosius trejus metus pirmiausia yra dėl vertybių augimo. H. JO, ir tada, laikomose veiklos sąlygose, pagrindinis vaidmuo mažinant transporto priemonės efektyvumą atlieka vertybes su TR. Nustatyti dydį įtaką L kp, Skaičiavimuose jos vertė buvo lygi visai transporto priemonės kilometei nuo eksploatacijos pradžios. Vaizdas į funkciją 3. \u003d F (l) rodo, kad 3 mažinimo intensyvumas didėja

ir tt J. V k.r " 7 Np. J.

1- p yra žymiai sumažintas.

Dėl modelio jautrumo analizės, galite suprasti, kokius veiksnius reikia įtakos pakeisti tikslinę funkciją. Norėdami pakeisti veiksnius, būtina, kad valdymo pastangos būtų susijusios su atitinkamomis išlaidomis. Išlaidų sąnaudos negali būti begalinės, kaip ir bet kokie ištekliai, šios sąnaudos iš tikrųjų yra ribotos. Todėl būtina suprasti, kokia lėšų suma bus skiriama veiksmingai. Jei daugeliu atvejų sąnaudos didinant kontrolės poveikį auga tiesiškai, tada sistemos efektyvumas sparčiai auga tik tam tikros ribos, kai net didelės išlaidos nesuteikia to paties grąžos. Pavyzdžiui, neįmanoma begalinio aptarnavimo įtaisų galios dėl apribojimų, bet ploto ar potencialaus aptarnaujamų automobilių skaičiaus ir kt.

Jei lyginate išlaidų padidėjimą ir sistemos efektyvumo rodiklį viename vienetuose, tada, kaip taisyklė, ji atrodys taip pat, kaip pateikta Fig. 3.27.

Fig. 3.27.

Nuo Fig. 3.27 Galima matyti, kad kai C, vieneto kaina Z ir C kainos kainos už rodiklio vienetą R. Šios kreivės gali būti sulankstytos. Kreivės yra sulankstytos, jei jos turi vienu metu sumažinti arba maksimaliai sumažinti. Jei viena kreivė yra taikoma maksimaliai, o kitas yra sumažintas, tada jų skirtumas turėtų būti nustatytas, pavyzdžiui, taškais. Tada gauta kreivė (3.28 pav.), Kurioje atsižvelgiama į kontrolės poveikį, o šios išlaidos turės ekstremumą. Parametro vertė /?, Pateikiant ekstremen funkciją, yra sintezės problemos sprendimas.

Fig. 3.28.

Į programinę įrangą.

Išskyrus valdymą R. ir rodiklis R. Sistemose yra pasipiktinimas. Trikdymas D \u003d (d v d r ...) yra įvesties poveikis, kuris, skirtingai nuo kontrolės parametro, nepriklauso nuo sistemos savininko valios (3.29 pav.). Pavyzdžiui, žemos temperatūros gatvėje, konkurencija, deja, sumažinti klientų srautą; Įrangos suskirstymas mažina sistemos našumą. Šių vertybių valdymas tiesiogiai savininko sistema negali. Paprastai sutrikimas veikia ", vadinamas" savininku, mažinant poveikį R. nuo valdymo pastangų. \\ t R. Tai yra todėl, kad apskritai sukurta sistema, kad būtų pasiekti tikslai nepasiekiami patys gamtoje. Žmogus, organizuojant sistemą, visada tikisi per jį pasiekti tam tikrą tikslą R. Ji praleidžia pastangas R. Atsižvelgiant į tai, galima teigti, kad sistema yra prieinama asmeniui tiriamam jų gamtos komponentai, kad būtų pasiektas naujas tikslas nepasiekiamas anksčiau kitais būdais.

Fig. 3.29.

Jei pašalinsime indikatoriaus priklausomybę R. nuo kontrolės R. Dar kartą, bet susidūręs su įspėjimu, kreivės pobūdis pasikeis. Labiausiai tikėtina, rodiklis bus su tomis pačiomis vertėmis toliau žemiau, nes pasipiktinimas yra neigiamas, mažinant sistemos veikimą. Sistema, kurią teikia pati, be valdymo pobūdžio pastangų, nustoja suteikti tikslą pasiekti, kuris buvo sukurtas. Jei, kaip ir anksčiau, statykite išlaidų priklausomybę, susieti jį nuo indikatoriaus priklausomybės nuo kontrolės parametro, tada rastas ekstremuminis taškas bus pereiti (3.30 pav.), Palyginti su byla "Perturation \u003d 0" (žr. 3.28 pav ). Jei dar kartą padidinsite sutrikimą, tada kreivės pasikeis ir dėl to ekstremuminio taško padėtis vėl pasikeis.

Tvarkaraštis Fig. 3.30 jungiasi R, kontrolės (išteklių) R. ir pasipiktinimas D. Sudėtingose \u200b\u200bsistemose, nurodant, kaip geriausiai veikti vadybininkas (organizacija), kuri daro sprendimą sistemoje. Jei kontrolės veiksmas yra mažiau optimalus, bendras poveikis sumažės, situacija atsiras situacija. Jei kontrolės poveikis yra optimalesnis, poveikis taip pat sumažės, kaip mokėti už QUE- 162

valdymo pastangų padidėjimas turės būti didesnis nei tas, kurį gaunate dėl sistemos naudojimo.

Fig. 3.30.

Faktinio naudojimo sistemos modeliavimo modelis turi būti įgyvendintas kompiuteryje. Tai gali būti sukurta naudojant šias priemones:

• universali vartotojo programa Įveskite matematinį (Matlab) arba lentelės procesorių (Excel) arba DBMS (prieiga, FoxPro), kuri leidžia jums sukurti tik palyginti paprastą modelį ir reikalauja bent pradinių programavimo įgūdžių;
• universali programavimo kalba (C ++, Java, Basic ir tt), kuri leidžia jums sukurti bet kokio sudėtingumo modelį; Tačiau tai yra labai daug laiko reikalaujantis procesas, kuriam reikalingas daug įvairių programinės įrangos kodo ir ilgas derinimas;
• specializuota modeliavimo kalbakuris turi paruoštus šablonus ir vizualinius programavimo įrankius, skirtus greitai sukurti modelio bazę. Vienas iš garsiausių - UML (vieninga modeliavimo kalba);
• modeliavimo programos, Kurios yra populiariausios priemonės kuriant imitacijos modelius. Jie leidžia jums sukurti modelį vizualiai, tik sunkiausiais atvejais kreipiantis rašyti rankiniu būdu programos kodą procedūroms ir funkcijoms.

Programos imitacijos modeliavimo yra suskirstyti į dviejų tipų:

• Universalūs modeliavimo paketai Sukurta sukurti įvairius modelius ir jame yra funkcijų rinkinys, su kuriuo galite imituoti tipinius procesus įvairiose paskirties sistemose. Populiarūs šio tipo paketai yra Arena (kūrėjas Rockwell automatizavimas 1, Jungtinės Valstijos), Extendsim (kūrėjas Įsivaizduokite, kad rašalas, JAV), anlogic (kūrėjas XJ technologijos, Rusija) ir daugelis kitų. Beveik visi universalūs paketai turi specializuotas versijas modeliuoti konkrečias klases . Objektai.
• Dema orientuotos modeliavimo paketai Patiekite konkrečių objektų tipų modeliavimui ir turi specializuotą įrankių rinkinį šablonų pavidalu, magistrantūros modeliui iš galutinių modulių ir kt.

• Žinoma, du atsitiktiniai skaičiai negali atskirai priklauso vienas nuo kito, ryžių. 3.17, abirikos dėl koreliacijos sąvokos aiškumo. 144.
• Techninė ir ekonominė analizė KAMAZ-5410 / YU automobilių patikimumu. Kotikov, I. M. Blankinšteinas, A. E. Gorez, A. N. Borisenko; Lisi. L.:, 1983. 12 S.-DEP. Tsbnti Manavtotrans RSFSR, Nr. 135at-D83.
• http://www.rockwellautomation.com.
• http://www.cxtcndsiin.com.
• http://www.xjtek.com.