Ak m.t. Otočí sa okolo obvodu, potom sa na ňom pôsobí sila, potom sa na nejakom uhle vykonáva elementárna práca:

(22)

Ak je súčasná sila potenciál, potom

potom (24)

Napájanie počas otáčania

Instant Power sa vyvíja pri otáčaní tela:

Kinetická energia rotujúceho tela

Kinetické energetické materiály. Kinetické energetické materiály SIS . Pretože , Získame výraz kinetickej energie rotácie:

S plochým pohybom (valcové valce pozdĺž šikmej roviny) sa celková rýchlosť rovná:

kde je stredové centrum valca.

Plná rovnaká ako súčet kinetickej energie translačným pohybom jeho stredu hmoty a kinetickej energie rotačného pohybu tela v porovnaní s stredom hmôt, t.j:

(28)

Záver:

A teraz, vzhľadom na všetky prednáškové materiály, sumarizovať, porovnateľné s veľkosťou a rovnicou rotačného a progresívneho pohybu tela:

Ochranná doprava	Rotačná prevádzka
Hmotnosť	M.	Moment zotrvačnosti	I.
Cesta	S.	Uhol rotácie
Rýchlosť		Uhlová rýchlosť
Pulz		Moment impulzu
Zrýchlenie		Uhlové zrýchlenie
Vonkajšie sily pre rovnosť	F.	Súčet momentov vonkajších síl	M.
Hlavná rovnica rečníkov		Hlavná rovnica rečníkov
Práca	FD.	Práca otáčania
Kinetická energia		Kinetická energia otáčania

Príloha 1:

Muž stojí v centre lavice Zhukovssky a spolu s ním otáča zotrvačnosť. Frekvencia otáčania n. 1 \u003d 0,5 c-1. Moment zotrvačnosti j O. ľudské telá

os otáčania je 1,6 kg m2. V rukách predĺženia, muž drží hmotnosť m.\u003d 2 kg. Vzdialenosť medzi Garyami l. 1 \u003d l, 6 m. Určite frekvenciu otáčania n. 2 , lavičky s človekom, keď znižuje jeho ruky a vzdialenosť l. 2 medzi váhami sa rovná 0,4 m. Moment zotrvačnosti začína zanedbávať.

Vlastnosti zákonov symetrie a ochrany ochrany.

Úspora energie.

Zákony ochrany, ktoré sa uvažuje v mechanike, sú založené na vlastnostiach priestoru a času.

Zachovanie energie je spojená s homogénnosťou času, zachovanie pulzu - s jednotnosťou priestoru a nakoniec je zachovanie momentu pulzu spôsobená izotropiou priestoru.

Začneme so zákonom ochrany energie. Nechajte systém častíc v konštantných podmienkach (to sa uskutočňuje, ak je systém zatvorený alebo vystavený trvalým vonkajším silovým poľom); Komunikácia (ak existuje) sú ideálne a stacionárne. V tomto prípade Čas vzhľadom na jeho homogenitu nemôže byť výslovne v laboranskej funkcii. Naozaj jednotnosť znamená ekvivalent všetkých momentov času. Preto nahradenie jedného času na druhému bez zmeny hodnôt súradníc a rýchlostí častíc by nemalo meniť mechanické vlastnosti systému. Toto je určite správne, ak sa výmena jedného času nezmení podmienky, v ktorých sa systém nachádza, to znamená, že v prípade nezávislosti od času vonkajšieho poľa (najmä toto pole môže chýbať).

Takže pre uzavretý systém umiestnený v uzavretom poľa.

Zvážte absolútne pevné, otáčajúce sa okolo stacionárnej osi. Ak mentálne zlomí toto telo n. Body Masses m 1, m 2, ..., m nvzdialenosť r 1, R 2, ..., R n Z osi otáčania potom počas otáčania opisujú kruhy a pohybujú sa s rôznymi lineárnymi rýchlosťami v 1, v 2, ..., v n. Keďže telo je absolútne pevné, uhlová rýchlosť otáčania bodov bude rovnaká:

Kinetická energia rotujúceho tela je súčtom kinetických energií svojich bodov, t.j.

Vzhľadom na vzťah medzi rohovými a lineárnymi rýchlosťami získavame:

Porovnanie vzorca (4.9) s výrazom pre kinetickú energiu tela sa postupne pohybuje rýchlosťou v.ukazuje to moment zotrvačnosti je mierou inertnosti tela v rotačnom pohybe.
Ak sa pevná látka pohybuje postupne pri rýchlosti v. A zároveň sa otáča s uhlou rýchlosťou Ω okolo osi prechádzajúceho cez svoje stred zotrvačnosti, jeho kinetická energia je definovaná ako súčet dvoch zložiek:

(4.10)

kde v C. - Speed \u200b\u200bcentrum telesnej hmotnosti; J. - Moment zotrvačnosti tela vzhľadom na os prechodu cez stred hmoty.
Moment sily vzhľadom na pevnú osi z. nazývaný skalárna hodnota M Z.rovná projekcii na tomto vektore nápravy M. Moment sily definovaný vzhľadom na ľubovoľný bod 0 tejto osi. Matka M Z. nezávisí od výberu bodu 0 na osi z..
Ak je os z. sa zhoduje so smerom vektora M.Moment sily je prezentovaný vo forme vektora, ktorý sa zhoduje s osou:

M z \u003d [ rf] Z.
Nájdeme výraz na prácu pri otáčaní tela. Nechať moc F. pripojený k bodu v osi otáčania vo vzdialenosti r. (Obr. 4.6); α - uhol medzi smerom sily a polomerom-vektorom r.. Keďže telo je absolútne pevné, práca tejto sily sa rovná práci strávenej na rotácii celého tela.

Pri otáčaní tela na nekonečne malý uhol dφ. Aplikačný bod v ceste ds \u003d rd.A práca sa rovná práci projekcie sily na smer posunu množstvom posunu:

da \u003d Fsinα * RD
Zvažujem to Frsinα \u003d m z môže byť zaznamenaný da \u003d m z dφkde M Z. - Moment sily vzhľadom na os otáčania. Práca počas otáčania tela sa teda rovná momentom pôsobiacej sily v uhle otáčania.
Práca pri otáčaní tela ide na zvýšenie svojej kinetickej energie:

da \u003d de k
(4.11)

Rovnica (4.11) je rovnica dynamiky rotačného pohybu pevného telesa vzhľadom na pevnú osi.

Pracovať s rotačným pohybom. Moment moci

Zvážte prácu vykonanú počas otáčania materiálu bodu okolo obvodu v pôsobení projekcie súčasnej sily na pohybe (tangenciálna zložka sily). Podľa (3.1) a obr. 4.4, ísť z parametrov translačného pohybu na parametre rotačného pohybu (Ds \u003d r dcp)

Zaviedla koncepciu momentu sily v porovnaní s osou otáčania OOI ako sily F S. Na silu ramena R:

Ako je možné vidieť z pomeru (4.8), \\ t moment sily v rotačnom hnutí je analógom výkonu v progresívnom pohybePretože oba parametre sa vynásobia analógmi. dCP. a ds. pracovať. Je zrejmé, že moment sily by mal byť tiež nastavený vektor, a vo vzťahu k bodu jeho definície, je daná prostredníctvom vektorového produktu a má vzhľad

Nakoniec: práca s rotačným pohybom sa rovná skalárnemu produktu momentu sily na uhlovom pohybe:

Kinetická energia s rotačným pohybom. Moment zotrvačnosti

Zvážte absolútne pevné, otáčajúce sa vzhľadom na pevnú os. Mentálne hodiť toto telo na nekonečne malé kúsky s nekonečne malými rozmermi a masami MI, M2, SZ ..., ktorý sa nachádza na vzdialenosti Rb R 2, R3 ... z osi. Kinetická energia rotujúceho tela nájde ako množstvo kinetických energií svojich malých častí

kde moment zotrvačnosti pevnej látky vzhľadom na túto os Ooj.

Z porovnania vzorcov kinetickej energie progresívneho a rotačného pohybu je možné vidieť, že moment zotrvačnosti v rotačnom pohybe je analógom hmotnosti v translačnom pohybe. Vzorec (4.12) je vhodné na výpočet momentu zotrvačnosti systémov pozostávajúcich z jednotlivých materiálov. Na výpočet momentu zotrvačnosti pevných telies, s použitím definície integrálu, môže byť prevedená (4.12) na myseľ

Je ľahké vidieť, že moment zotrvačnosti závisí od výberu osi a zmeny, keď je paralelný s prenosom a otáčaním. Dávame hodnoty momentov zotrvačnosti pre niektoré homogénne telá.

Od (4.12) to môže byť videné moment zotrvačnosti materiálu Švih

kde t. - bod bodu;

R. - Vzdialenosť k osi otáčania.

Ľahko vypočítať moment zotrvačnosti a pre dutý tenkostenný valec (alebo súkromný prípad valca s nízkou výškou - tenký krúžok) Polomer r v porovnaní s osou symetrie. Vzdialenosť k osi otáčania všetkých bodov pre takéto telo je rovnako rovná polomeru a môže byť vyrobený z množstva sumy (4.12):

Tuhý valec (alebo súkromný prípad valca s nízkou výškou - disk) R Radius pre výpočet momentu zotrvačnosti vzhľadom na os symetrie vyžaduje výpočet integrálu (4.13). V tomto prípade sa hmotnosť v tomto prípade trochu približuje, než v prípade dutého valca a vzorec bude podobný (4.15), ale bude existovať koeficient menší ako jeden. Nájdeme tento koeficient.

Nechajte tuhý valec hustotu ročník a výška h. Hodiť

duté valce (tenké valcové povrchy) hrubé dR.(Obr. 4.5) zobrazuje projekciu, kolmá os symetrie). Objem takéhoto polomeru dutého valca g. Je rovná povrchovej ploche vynásobenej hrúbke: hmotnosť: a moment

zotrvačnosť v súlade s (4.15): Úplný moment

zotrvačnosť pevného valca sa získa integráciou (summing) momentov zotrvačnosti dutých valcov:

. Vzhľadom na to, že hmotnosť pevného valca je spojená s

hustota vzorec t. = 7IR 2 HP. Máme konečne moment zotrvačnosti pevného valca:

Podobne hľadáte moment zotrvačnosti tenkej tyče Dĺžka L.a masy t, Ak je os otáčania kolmú na tyč a prechádza cez stred. Túto tyč rozdeľujeme podľa obr. 4.6.

na kúsky hrúbky dL. Hmotnosť takého kusu je rovnaká dm \u003d m dl / l,a moment zotrvačnosti v súlade s podlahou

moment zotrvačnosti tenkej tyče sa získa integráciou (súčet) momentov zotrvačností:

Pre kinematický opis procesu otáčania pevnej látky je potrebné zaviesť takéto koncepty ako uhlový pohyb δ φ, uhlové zrýchlenie ε a uhlová rýchlosť Ω:

ω \u003d δ φ Δ t, (Δ t → 0), ε \u003d δ φ δ t, (δ t → 0).

Rohy sú vyjadrené v radiánoch. Pre pozitívny smer otáčania sa prijíma smer proti smeru hodinových ručičiek.

Keď sa tuhá látka otáča voči stacionárnej osi, všetky body tohto tela sa pohybujú s rovnakými uhlovými rýchlosťami a urýchľovaním.

Obrázok 1. Rotácia disku vzhľadom na os prechádzajúcu cez stred O.

Ak je uhlový pohyb δ φ malý, potom lineárny pohybu vektorový modul Δ S → niektoré prvok hmotnosti δ m otočná pevná látka môže byť vyjadrená pomerom:

Δ s \u003d r δ φ,

v ktorom R. - polomer modulu-vektor R →.

Medzi modulmi uhlových a lineárnych rýchlostí, môžete vytvoriť spojenie prostredníctvom rovnosti

Lineárne a uhlové moduly zrýchlenia sú tiež vzájomne prepojené:

a \u003d A τ \u003d R ε.

Vektory v → a A → \u003d A τ → AIMER TO DOSTRUČNOSŤ NA KRYTU RADROU R..

Musíme tiež zohľadniť vznik normálneho alebo centripetálneho zrýchlenia, ktoré sa vždy vyskytuje, keď orgány v obvode.

Definícia 1.

Modul zrýchlenia je vyjadrený vzorcom:

a n \u003d v2R \u003d Ω 2 r.

Ak rozdeľte rotujúce telo na malé fragmenty δ M I, označte vzdialenosť k osi otáčania RI.a lineárne rýchlostné moduly cez V I, záznam vzorca kinestickej energie rotujúceho tela sa pozrie na:

E k \u003d σ i ν m v i 2 2 \u003d σ i δ m (R I ω) 2 2 \u003d Ω 2 2 σ I Δ M I R I 2.

Definícia 2.

Fyzická hodnota σ i δ m i r i 2 sa nazýva moment zotrvania I tela v porovnaní s osou otáčania. Záleží na hmotnostnej distribúcii rotujúceho telesa vzhľadom na os otáčania:

I \u003d σ i δ m i r i 2.

V limite v δ M → 0, táto suma ide na integrál. Jednotka merania momentu zotrvačnosti v C a - kilogram - meter na námestí (K · m 2). Kinetická energia pevnej látky, otáčajúcej sa vzhľadom na pevnú os, môže byť reprezentovaná ako:

E k \u003d i Ω 2 2.

Na rozdiel od výrazu, ktorý sme použili na opis kinestetickej energie translačného pohybujúceho sa telesa M V 22 namiesto hmotnosti M. Vzorec obsahuje moment zotrvačnosti I.. Zohľadňujeme tiež namiesto lineárnej rýchlosti v uhlovej rýchlosti Ω.

Ak telesná hmotnosť hrá väčšinu tela pre dynamiku translamného hnutia, potom je moment zotrvačnosti v dynamike rotačného pohybu. Ale ak hmotnosť je vlastnosť zotrvajúceho tela, ktorá nezávisí od rýchlosti pohybu a iných faktorov, moment zotrvačnosti závisí od toho, čo osi sa telo otáča. Pre rovnaké telo bude moment zotrvačnosti určený rôznymi osami rotácie.

Vo väčšine úloh sa predpokladá, že os otáčania pevného telesa prechádza stredom jeho hmotnosti.

Poloha x C, y c hmotnostného centra pre jednoduchý prípad systému dvoch častíc s M1 a M 2 Massmi umiestnenými v rovine X y. V bodoch so súradnicami X1, Y1 a X2, Y2 je určené výrazmi:

x C \u003d M 1 x 1 + M2 x 2 M 1 + M 2, Y C \u003d M 1 Y 1 + M 2 Y2 M 1 + M 2.

Obrázok 2. Systém hmotnostného centra C dva častice.

Vo vektorovej forme, tento pomer má formulár:

r C → \u003d M 1 R1 → + M 2 R2 → M 1 + M 2.

Podobne, pre systém z mnohých častíc polomer-vektor R C → centrum hmôt je určené výrazom

r C → \u003d σ M I R I → σ M I.

Ak sa zaoberáme pevným telesom pozostávajúcim z jednej časti, potom vo vyššie uvedenom množstve sumy pre RC → musí byť nahradený integrovanými.

Centrum hmotnosti v homogénnom z oblasti gravitácie sa zhoduje s ťažiskom. To znamená, že ak berieme telo komplexný formulár A pozastavte ho na stred hmôt, potom v jednotnom z oblasti gravitácie bude toto telo rovnováha. Odtiaľ, spôsob, ako určiť stred hmôt komplexného tela v praxi, je: musí byť postupne suspendovaný cez niekoľko bodov, súčasne zaznamenávať zvislé čiary na hnus.

Obrázok 3. Stanovenie polohy Stredového tvaru telesného telesa C. A 1, A 2, 3 Suspenzné body.

Na obrázku vidíme telo, ktoré je zavesené pre masové centrum. Je v stave ľahostajnej rovnováhy. V homogénnom z oblasti gravitácie sa gravitácia aplikuje na masové centrum.

Môžeme si predstaviť akýkoľvek pevný pohyb ako súčet dvoch pohybov. Prvý progresívny, ktorý sa vyrába pri rýchlosti stredu masového tela. Druhá je rotácia vzhľadom na os, ktorá prechádza cez stred hmoty.

Príklad 1.

Predpokladať Čo máme koleso, ktoré sa valí pozdĺž horizontálneho povrchu bez pošmyknutia. Všetky body kolesa počas pohybu sa pohybujú rovnobežne s jednou rovinou. Takýto pohyb môžeme vymenovať ako plochý.

Definícia 3.

Kinestetická energia otočnej pevnej látky s plochým pohybom sa rovná súčtu kinetickej energie translačného pohybu a kinetickej energie otáčania vzhľadom na os, ktorá sa uskutočnila cez stred hmôt a je kolmé lietadlá, v ktorých sa všetky body tela pohybujú:

E k \u003d m v c 2 2 + i c ω 2 2,

kde M. - úplná telesná hmotnosť, I C. - Moment zotrvačnosti tela vzhľadom na os prechodu cez stred hmôt.

Obrázok 4. Rolting kolesa ako súčet translačného pohybu rýchlosťou v C → a otáčanie s uhlou rýchlosťou Ω \u003d v C R s ohľadom na os prechádzajúc cez stred hmoty.

Mechanika používa teorem na pohybe stredu hmoty.

Teorem 1.

Akékoľvek telo alebo niekoľko interakčných telies, ktoré sú jedným systémom, majú stred hmoty. Toto centrum hmoty pod vplyvom vonkajších síl sa pohybuje v priestore ako bod materiálu, v ktorom sa celá hmotnosť systému koncentruje.

Na obrázku sme zobrazovali pohyb pevnej látky, ktorý pôsobí gravitáciou. Centrum hmoty tela sa pohybuje pozdĺž trajektórie, ktorý je blízko paraboly, zatiaľ čo trajektória zostávajúcich bodov tela je zložitejšia.

Obraz 5. Pohyb pevnej látky podľa účinku gravitácie.

Zvážte prípad, keď sa pevná látka pohybuje okolo určitej pevnej osi. Moment zotrvačnosti tejto zotrvačnosti tela I. môže byť vyjadrená po momente zotrvačnosti I C. Toto telo vzhľadom na os prechodu cez stred hromadného telesa a paralelne.

Obrázok 6. Na dôkaz teorem na paralelnom prenose osi otáčania.

Príklad 2.

Napríklad berieme pevnú formu, ktorej forma je ľubovoľná. Označujeme stred hmoty C. Vyberte si koordinný systém súradníc so začiatkom súradnice 0. Kompatibilné masové centrum a začať súradnice.

Jedna z osí prechádza cez stred hmoty C. Druhá os prejde ľubovoľne zvolený bod P, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti D. od začiatku súradníc. Zvýrazňujeme nejaký malý prvok hmotnosti tohto pevného telesa δ m i.

Podľa definície momentu zotrvačnosti:

I c \u003d σ δ m i (x i 2 + y i 2), i p \u003d σ m i (x I - A) 2 + Y I - B 2

Expresia I P. Môžete prepísať vo formulári:

I p \u003d σ δ m i (x i 2 + y i 2) + σ δ m I (A 2 + B 2) - 2 A σ Δ M I X I - 2 B σ Δ m i y.

Dvaja noví členovia rovnice sa uplatňujú na nulu, pretože pôvod súradníc v našom prípade sa zhoduje so stredom masového tela.

Tak sme prišli k vzorci Steinerovej teorem na paralelnom prenose osi otáčania.

Veta 2.

Pre telo, ktoré sa otáča v porovnaní s ľubovoľnou svoľnou pevnou osou, moment zotrvačnosti, podľa Steiner teorem, sa rovná súčtu momentu zotrvačnosti tohto tela v porovnaní s osou rovnobežnou s ňou prechádzajúcou cez stred hmoty tela a hmotnosť telesnej hmotnosti na štvorcovú vzdialenosť medzi osami.

I p \u003d i c + m d 2,

kde M. - úplná telesná hmotnosť.

Obrázok 7. Model Moment zotrvačnosť.

Nižšie uvedené obrázky ukazuje homogénne pevné telesá rôznych tvarov a momenty zotrvačnosti týchto telies sú označené vzhľadom na os prechodu cez stred hmoty.

Obrázok 8. Momenty inertia I c niektoré homogénne pevné látky.

V prípadoch, keď sa zaoberáme solídnym telom, ktorý otáča relatívne pevnú os, môžeme zhrnúť druhý zákon Newton. Na obrázku nižšie sme boli zobrazené pevným telesom ľubovoľného tvaru, otáčajúce sa vzhľadom na nejakú os prechádzajúcu cez bod o. Os otáčania je umiestnená kolmo na rovinu vzoru.

Δ M I je ľubovoľný malý prvok hmotnosti, ktorý je vystavený vonkajším a vnútorným silám. Encouting všetky sily je F I →. Môže sa rozložiť do dvoch zložiek: Tangent Contractuent F I τ → a radiálne F I R →. Radiálna zložka F I R → vytvára centripálne zrýchlenie N..

Obrázok 9. TANNER F I τ → a radiálne F I R → Komponenty sily F I → Aktívne na prvok 5 M I pevnej látky.

Tankvencia F I τ → Spôsobuje tangenciálne zrýchlenie A I τ → Hmotnosť Δ M I.. Newtonova druhý zákon zaznamenaný v skalári

Δ m i и i τ \u003d f i τ hriech θ alebo δ m i r i ε \u003d f i hriech θ

kde ε \u003d i τ r I je uhlové zrýchlenie všetkých bodov pevnej látky.

Ak sa obidve časti vyššie uvedených písaných rovníc vynásobia RI.Potom dostaneme:

Δ m i r i 2 ε \u003d f i r i r hriech θ \u003d f i l i \u003d m i.

Tu som l I je rameno moci, f i, → m I - moment sily.

Teraz musíte zaznamenať podobné pomery pre všetky prvky hmoty δ m I. Otočné pevné teleso a potom zhrnutie ľavej a pravej časti. To dáva:

Σ Δ m i r i 2 ε \u003d σ m i.

Súčet momentov síl pôsobiacich na rôzne body pevnej látky pozostáva zo súčtu všetkých vonkajších síl a súčtu všetkých vnútorných síl.

Σ m \u003d σ m i v n e n + σ m v n y t p.

Ale súčet momentov všetkých vnútorných síl podľa tretieho práva Newtonu je nula, preto len súčet momentov všetkých zahraničných vecí, ktoré sme označili na správnu časť M.. Získali sme základnú rovnicu dynamiky rotačného pohybu pevnej látky.

Definícia 4.

Rohové zrýchlenie ε a moment síl M. Táto rovnica je algebraické hodnoty.

Zvyčajne, pozitívny smer otáčania má smer proti smeru hodinových ručičiek.

Vektorová forma zaznamenávania hlavnej rovnice dynamiky rotačného pohybu je možná, pri ktorej sú hodnoty ω →, ε →, m → sú definované ako vektory smerované pozdĺž osi otáčania.

V oddiele venovanej k progresívnemu pohybu tela sme zaviedli koncepciu tela pulzu p →. Analogicky s progresívnym pohybom za rotačný pohyb, predstavujeme koncepciu momentu hybnosti.

Definícia 5.

Moment pulzu rotujúceho tela - Toto je fyzická hodnota, ktorá sa rovná telu zotrvačnosti tela I. Na uhlovej rýchlosti ω jej rotácie.

Na označenie momentu hybnosti sa používa latinský list L.

Od ε \u003d δ ω Δ t; Δ T → 0 môže byť rotačná pohybová rovnica reprezentovaná ako:

M \u003d i ε \u003d I Δ ω Δ t alebo m δ t \u003d i Δ ω \u003d δ l.

Dostaneme:

M \u003d δ l δ t; (Δ t → 0).

Túto rovnicu sme dostali na prípad, keď som \u003d c o n s t. Bude to však spravodlivé a potom, keď sa počas pohybu zmení okamih zotrvačnosti tela.

Ak je celkový moment M. Vonkajšie sily pôsobiace na tele je nula, potom je uchovávaný moment pulzu L \u003d i Ω vzhľadom na túto osi: Δ L \u003d 0, ak m \u003d 0.

Definícia 6.

Teda,

L \u003d l ω \u003d c o n s t.

Takže sme prišli do zákona zachovania momentu hybnosti.

Príklad 3.

Ako príklad, dávame výkres, ktorá ukazuje neelastickú kolíziu kotúčov diskov, ktoré sú zasadené na spoločnej osi pre nich.

Obrázok 10. Nedokončená kolízia otáčania dvoch diskov. Zákon zachovania momentu impulzu: I 1 Ω 1 \u003d (I 1 + I 2) Ω.

Zaoberáme sa uzavretým systémom. Pre akýkoľvek uzavretý systém bude moment konzervácie momentu hybnosti spravodlivý. Vykonáva sa v podmienkach experimentov na mechanici, a v podmienkach priestoru, keď sa planéty pohybujú pozdĺž svojich dráh okolo hviezdy.

Môžeme napísať rovnicu dynamiky rotačného pohybu pre pevnú os a os, ktorá sa pohybuje rovnomerne alebo s zrýchlením. Pohľad na rovnicu sa nezmení v prípade, že sa osí axis sa pohybuje. Na tento účel by sa mali vykonať dve podmienky: os musí prejsť cez stred telesnej hmotnosti a jeho smer v priestore zostáva nezmenený.

Príklad 4.

Predpokladajme, že máme telo (guľa alebo valca), ktorý sa valí na šikmej rovine s určitým trením.

Obrázok 11. Rolenia symetrického tela pozdĺž šikmej roviny.

Os rotácie O. prechádza stredom masového tela. Momenty gravitácie M G → a reakčné sily n → vzhľadom na os O. rovná nule. Moment M. Vytvorí iba trecie sily: m \u003d f t p r.

ROTATICKÁ REAKTY:

I c ε \u003d i c a r \u003d m \u003d f t r r

kde ε je uhlové zrýchlenie valcovacieho telesa, \\ t A. - lineárne zrýchlenie jeho stredu hmoty, \\ t I C. - Moment zotrvačnosti vzhľadom na os O.cez stred hmoty.

Druhý zákon Newtonu pre progresívny pohyb centra masy je napísaný vo formulári:

m a \u003d m g sin α - f t p.

Vylúčenie z týchto rovníc F T P, budeme konečne získať:

α \u003d m g sin θ i c r 2 + m.

Z tohto výrazu je zrejmé, že telo bude šikmé rýchlejšie so šikmou rovinou, ktorá má menší moment zotrvačnosti. Napríklad v guličke I c \u003d 2 5 M R2 a v tuhom homogénnom valci I c \u003d 1 2 M R2. V dôsledku toho sa lopta valí rýchlejšie ako valec.

Ak všimnete chybu v texte, vyberte ho a stlačte kláves CTRL + ENTER

Trecia sila je vždy nasmerovaná pozdĺž povrchu kontaktovania opačného pohybu. Je vždy nižšia ako sila normálneho tlaku.

Tu:
F. - gravitačná sila, s ktorou sú dva orgány priťahované k sebe (Newton),
m 1. - hmotnosť prvého tela (kg), \\ t
m 2. - hmotnosť druhého tela (kg), \\ t
r. - vzdialenosť medzi hromadnými centrami tel (meter),
γ - gravitačná konštanta 6.67 · 10 -11 (m 3 / (kg · s 2)), \\ t

Strmo gravitačného poľa - Vektorové množstvo charakterizujúce gravitačné pole v danom bode a číselne rovné pomeru sily pôsobiaceho na tele umiestnenom v tomto bode na gravitačnú hmotu tohto tela:

12. Študovanie mechaniky pevnej látky sme použili koncepciu absolútne pevného telesa. Ale v prírode nie sú žiadne absolútne pevné telá, pretože Všetky skutočné orgány v rámci pôsobenia síl menia svoj tvar a rozmery, t.j. deformovať.
Deformácia zavolaný elastickýAk potom, čo telo prestalo konať na tele, telo obnovuje počiatočné rozmery a tvar na tele. Deformácie, ktoré pretrvávajú v tele po ukončení vonkajších síl plastový (alebo zvyšný)

Práca a moc

Sily.
Práca konštantnej sily pôsobenia na priamej pohybe
Kde - pohyb tela je sila pôsobiaca na telo.

Všeobecne platí, že práca variabilnej sily pôsobiacej na tele pohybujúce sa pozdĺž krivotrárnej trajektórie . Práca sa meria v joules [j].

Pracovný moment síl pôsobiacich na telo sa otáča okolo stacionárnej osi Kde moment sily je uhlom otáčania.
Všeobecne .
Dokonalá práca Nat tela sa zmení na jeho kinetickú energiu.
Moc- Toto je práca na jednotku času (1 s) :. Napájanie sa meria vo wattoch [w].

14.Kinetická energia - energia mechanického systému v závislosti od rýchlostí jeho bodov. Často rozlišujú kinetickú energiu progresívnych a rotačných kmeňov.

Zvážte systém pozostávajúci z jednej častice a písať Newtonov druhý zákon:

Výsledné všetky sily pôsobiace na telo. Scalarurly znásobuje rovnicu pre pohyb častíc. Vzhľadom k tomu, že dostaneme:

Ak je systém zatvorený, potom a suma

zostáva konštantná. Táto hodnota sa volá kinetická energia Častice. Ak je systém izolovaný, kinetická energia je neoddeliteľnou súčasťou pohybu.

Pre absolútne tuhé telo Plná kinetická energia môže byť napísaná vo forme súčtu kinetickej energie progresívneho a rotačného hnutia:

Telesná hmotnosť

Centrum telesnej hmotnosti

Moment zotrvačného tela

Rohová telová rýchlosť.

15.Potenciálna energia - skalárne fyzikálne množstvo charakterizujúce schopnosť určitého tela (alebo materiálneho bodu) pracovať na úkor jej pobytu v oblasti sily.

16. Strečovanie alebo kompresia pružiny vedie k rezervám jeho potenciálnej energie elastickej deformácie. Návrat pružiny na pozíciu rovnováhy vedie k uvoľneniu uloženej energie elastickej deformácie. Veľkosť tejto energie je:

Potenciálna energia elastickej deformácie.

- Práca sily elasticity a zmena potenciálnej energie elastickej deformácie.

17.konzervatívny výkon (Potenciálne sily) - sily, ktorých práca nezávisí od formy trajektórie (závisí len od počiatočného a koncového bodu uplatňovania síl). Preto definícia: konzervatívne sily - takéto sily, ktorých práca na akomkoľvek uzavretej trajektórii je 0

DyssyPlávne sily - Sily, podľa ktorého pôsobenie, na mechanickom systéme, jeho úplná mechanická energia klesá (to znamená, že sa rozptyľuje), sťahuje sa k iným, nemechanickým formám energie, napríklad v teple.

18. Otáčanie okolo stacionárnej osi Nazýva sa taký pohyb pevnej látky, v ktorom dva body zostávajú vo všetkých časoch pohybu zostávajú pevné. Priame, prechádzajúce cez tieto body sa nazýva os otáčania. Všetky ostatné body tela sa pohybujú v rovinách kolmých na os rotácie, okolo kruhov, ktorých centrá ležia na osi otáčania.

Moment zotrvačnosti - Skalárna fyzikálna veľkosť, inertness meranie v rotačnom pohybe okolo osi, rovnako ako telesná hmotnosť je meradlom jeho inertnes v translačnom pohybe. Vyznačuje sa hmotnostnou distribúciou v tele: Moment zotrvačnosti sa rovná množstvu kúskov základných hmôt na štvorcové vzdialenosti na základňu (body, priame alebo rovine).

Moment zotrvačného mechanického systému Relatívne pevná os ("Axiálny moment zotrvačnosti") sa nazýva veľkosť J A.rovná množstvu hmotnosti hmôt všetkých n. Materiálne bodky systému na štvorformách ich vzdialeností na osi:

,

§ m I. - hmotnosť i.bod,

§ rI. - Vzdialenosť OT i.- Pointe na os.

Axiálny moment zotrvačnosti Telo J A. Je to miera inertness tela v rotačnom pohybe okolo osi je podobný tomu, ako je telesná hmotnosť meradlom jeho inertnosti v translačnom pohybe.

,