เพื่อเริ่มต้นพิจารณาตัวอย่าง - การแก้ปัญหาของปัญหา 19. (ในหัวข้อนี้ จำนวนเต็ม ) - คิมจริง EGE 2015 ปี, ระยะแรก, ระดับพื้นฐาน (ทฤษฎีกับเธอ - สัญญาณของการหาร - ด้านล่าง)

ภารกิจ 19

ห่างไกล 181615121 ตัวเลขสามหลักเพื่อให้หมายเลขผลลัพธ์ถูกหารด้วย 12 ในการตอบสนองระบุหมายเลขหนึ่งดังกล่าว

การตัดสินใจ

เราประกาศ Divider - หมายเลข 12 ในปัจจัยง่าย ๆ 12 \u003d 3 × 4 \u003d 3 × 2 × 2
ดังนั้นหมายเลขที่ระบุหลังจากการข้ามตัวเลขควรแบ่งออกเป็น 3 และ 4 หรือ 2 อีกครั้งที่ 2 และในที่สุดก็คือ 3
ในวันที่ 2 มีตัวเลขแม้กระทั่ง 1 ที่สิ้นสุดการนัดหยุดงานในครั้งเดียว มันจะยังคงอยู่ 18161512
แต่เราต้องการให้มันแบ่งปัน 2 สองครั้ง I.e. แบ่งปันใน 4
สัญลักษณ์ของการหารการแบ่งแยกใน 4 ข้อโต้แย้งว่าสำหรับสิ่งนี้ 4 ควรแบ่งออกเป็นตัวเลขสองหลักที่เกิดขึ้นจากสองหลักล่าสุด 12 : 4 \u003d 3 ดังนั้นสองหมายเลขสุดท้ายของหมายเลข 18161512 ไม่สามารถลบได้ พวกเขารับประกันการแบ่งจำนวน 4 (ทั้งสอง twos)
เพื่อให้มีการแชร์ตัวเลข 3 ตัวเป็นสิ่งจำเป็นที่ผลรวมของตัวเลขที่ใช้ร่วมกันใน 3
1+8+1+6+1+5+1+2=25
25 \u003d 3 × 8 + 1 - คุณสามารถลบหนึ่งในหน่วย แต่โดยเงื่อนไขงานที่คุณต้องตีสองตัวเลข;
25 \u003d 3 × 7 + 4 - ไม่มีตัวเลขสองหลักสำหรับการลบผลรวมของที่จะเป็น 4 เพราะ ตัวเลขสุดท้ายที่ 1 และ 2 ไม่สามารถสัมผัสได้
25 \u003d 3 × 6 + 7 - ผลรวมของตัวเลขสองตัวที่ถูกลบจะเป็น 7 ถ้าคุณวาด 6-ku และหน่วยใด ๆ นอกเหนือจากอันสุดท้าย
ดังนั้น, คำตอบที่เป็นไปได้: 811512 หรือ 181512 เราเลือกหนึ่งในนั้น

คำตอบ: 181512

ความคิดเห็น: ในการสอบจริงให้ตรวจสอบคำตอบของคุณในการแบ่งในคอลัมน์

บางคนอาจมีคำถามว่าปัจจัยที่เรียบง่ายเช่นนี้และวิธีการใส่ปัจจัยง่าย ๆ ?
ปัจจัยง่าย ๆ ไม่สามารถแบ่งออกได้อีก ตัวเลขง่าย ๆ จะถูกแบ่งออกเป็นเพียงตัวเองและ 1 ตัวอย่างเช่น 13: 1 \u003d 13 หรือ 13:13 \u003d 1 และนั่นคือมัน และเพื่อวางมันให้ดีขึ้นเรื่อย ๆ
ตัวอย่างเช่น 60 \u003d 6 × 10, 6 \u003d 2 × 3 และ 10 \u003d 2 × 5, มันหมายถึง 60 \u003d 2 × 3 × 2 × 5

เพื่อแก้ปัญหาดังกล่าวคุณต้องรู้ทฤษฎีบท - สัญญาณของการแบ่งแยกของตัวเลขธรรมชาติ ยิ่งคุณรู้ถึงสัญญาณมากเท่าไหร่คุณก็ยิ่งตัดสินใจได้มากเท่าไหร่ ทำซ้ำสิ่งสำคัญ

สัญญาณของการหารของตัวเลขธรรมชาติ

เนื่องจากมนุษยชาติได้คิดค้นเศษส่วนสามัญและทศนิยมเราสามารถใช้การดำเนินการแผนกกับค่าใด ๆ อย่างไรก็ตามแนวคิด หารของตัวเลข มักจะพิจารณาในชุดของตัวเลขธรรมชาติ เมื่อเราพูดว่า "จำนวนถูกแบ่งออก" จากนั้นเราหมายความว่าแผนกเกิดขึ้นโดยไม่มีสารตกค้างและผลลัพธ์ของการแบ่งก็เป็นจำนวนธรรมชาติ

สัญลักษณ์ของการหารด้วย 2

บน 2 หารด้วยตัวเลขอื่นทั้งหมด เราเป็นเพราะเราเรียกพวกเขาว่าอายุน้อยกว่า

ตัวเลขแบ่งออกเป็นสองถ้าหากตัวเลขสุดท้ายของเขาถูกแบ่งออกเป็น 2 I. 2, 4, 6, 8, 0

สัญลักษณ์ของการหารด้วย 3

จำนวนธรรมชาติแบ่งออกเป็นสามถ้าและถ้าจำนวนจำนวนของเขาถูกหารด้วย 3

ตัวอย่างเช่น 4539861 แบ่งออกเป็น 3 เพราะ 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. จำนวน 36 แบ่งออกเป็น 3
ตัวอย่างเช่น 394762 ไม่ได้แบ่งออกเป็น 3 เพราะ 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. หมายเลข 31 ไม่ได้แบ่งออกเป็น 3
คุณสามารถตรวจสอบกับเครื่องคิดเลขที่คุณชื่นชอบ
4539861: 3=1513287
394762: 3=131587,33333333333333333333333333

หากจำนวนตัวเลขกลายเป็นหมายเลขที่หลากหลายสามารถตรวจสอบการแบ่งแยกจากคุณสมบัติเดียวกัน
ตัวอย่างเช่น 16539478617177984079 แบ่งออกเป็น 3 เพราะ 1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 4 + 7 + 8 + 6 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 9 + 8 + 4 + 0 + 7 + 9 \u003d 111 111 หารด้วย 3 เพราะ 1 + 1 + 1 \u003d 3 หมายเลข 3 แบ่งออกเป็น 3
165394786171277984079: 3 = 55131595390425994693

สัญลักษณ์ของการหารด้วย 4

จำนวนธรรมชาติที่มีตัวเลขอย่างน้อยสามหลักแบ่งออกเป็น 4 ถ้าหากมีการแบ่งออกเป็นตัวเลขสองหลัก 4 ตัวที่เกิดขึ้นจากตัวเลขสองหลักสุดท้ายของหมายเลขที่กำหนด

สำหรับการตรวจสอบการแบ่งแยกโดย 4 เลขสองหลักเราใช้ความจริงที่ว่า 4 \u003d 2 × 2, I. หารบน 4 - สิ่งเดียวกันที่สองเป็นสองครั้งในแถวที่จะหารบน 2 ดังนั้นประการแรกหมายเลขสองหลักควรเป็นเท่ากันและประการที่สองมันเป็นเรื่องง่ายที่จะหารบน 2 และดูว่าผลลัพธ์ยังเป็นเช่นกัน จำนวน. ตัวอย่างเช่น,

5773211789020783 ไม่ได้แบ่งออกเป็น 4 เพราะ 83 ไม่แบ่งออกเป็น 2
49209049534786666 ไม่แบ่งออกเป็น 4 เพราะ 66 : 2 \u003d 33 - เลขคี่
5897592348940996 แบ่งออกเป็น 4 เพราะ 96 : 2 \u003d 48 - จำนวนอย่างละเอียด

หลักฐานการทำงานของคุณสมบัตินี้ขึ้นอยู่กับการแบ่งแยก 100 ใน 4 และจำนวนของทฤษฎีบทหารที่แสดงอยู่ด้านล่าง ที่นี่เราพิจารณาคำอธิบายเกี่ยวกับตัวอย่างจากงานที่กำหนด
18161512 \u003d 18161500 + 12 \u003d 181615 × 100 + 12 \u003d 181615 × 25 × 4 + 3 × 4 \u003d (181615 × 25 + 3) × 4)
ในวงเล็บหมายเลขธรรมชาติจะได้รับหมายความว่าหมายเลขเริ่มต้นสามารถแบ่งออกเป็น 4 โดยไม่มีสารตกค้าง

สัญลักษณ์ของการหารด้วย 5

จำนวนหารด้วย 5 ถ้ามีต่อถ้าตัวเลขสุดท้ายของมันคือ 5 หรือ 0

สัญลักษณ์ของการหารในวันที่ 6 มันมักจะไม่ได้กำหนดเป็นทฤษฎีบท ตั้งแต่ 6 \u003d 2 × 3 จากนั้นใช้ชิ้นงานที่ใช้ตามลำดับจะใช้ 2 และ 3. ดังนั้นจึงใช้สำหรับ 6 ส่วนจำนวนของจำนวนตัวเลขที่หารด้วย 3
629 - ไม่หารด้วย 6 คี่
692 - ไม่ได้แบ่งออกเป็น 6 ซึ่งเป็น แต่ 6 + 9 + 2 \u003d 17 ไม่ได้แบ่งออกเป็น 3
792 - แบ่งออกเป็น 6 ซึ่งเป็น 7 + 9 + 2 \u003d 18 หารด้วย 3

สัญลักษณ์ของการหารใน 8 นอกจากนี้ยังไม่ได้กำหนดเป็นทฤษฎีบท
ตั้งแต่ 8 \u003d 2 × 4 และ 1,000 \u003d 250 × 4 ดังนั้นสำหรับตัวเลขมากกว่า 1,000 โดยการเปรียบเทียบที่มีสัญลักษณ์ของการหารด้วย 4 การแบ่งตัวเลข 8 ตัวที่เกิดขึ้นจากตัวเลขตัวสุดท้ายสามตัวจะถูกตรวจสอบและตัวเลขน้อยกว่า 1,000 (สามหลัก) แบ่งตามลำดับเป็น 2 และตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับบนพื้นฐานของการแบ่งโดย 4 ตัวอย่างเช่น
58989081099472 - หารด้วย 8 เป็น 472 : 2 \u003d 236 และ 36 หารด้วย 4

สัญลักษณ์ของการหารด้วย 9

จำนวนธรรมชาติแบ่งออกเป็น 9 ถ้าเฉพาะในกรณีที่จำนวนของตัวเลขถูกแบ่งออกเป็น 9

ตัวอย่างเช่น 4539861 แบ่งออกเป็น 9 เพราะ 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. จำนวน 36 แบ่งออกเป็น 9
ตัวอย่างเช่น 394762 ไม่ได้แบ่งออกเป็น 9 เพราะ 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. หมายเลข 31 ไม่ได้แบ่งออกเป็น 9
4539861: 9=504429
394762: 9=43862,444444444444444444444444444

สัญลักษณ์ของการหารด้วย 10

จำนวนธรรมชาติแบ่งออกเป็น 10 ถ้าและถ้าเป็นตัวเลขสุดท้าย 0

คุณสมบัตินี้ง่ายต่อการแพร่กระจายไปยังองศาหลายสิบ จำนวนหารด้วย 100 เมื่อตัวเลขสองตัวสุดท้ายของมันคือศูนย์ต่อ 1,000 ครั้งเมื่อสิ้นสุดสามศูนย์ ฯลฯ

จดจำง่าย สัญญาณของการแบ่งแยกในจำนวนที่เรียบง่ายของประเภท 7, 11, 13, 17 ...น่าเสียดายที่ไม่มี ผู้จัดงาน EGE รู้ว่างานที่มุ่งเน้นการใช้โซลูชั่นที่เฉพาะเจาะจงจะไม่รวมอยู่ด้วย แม้ว่าสำหรับประวัติศาสตร์อันยาวนานของการพัฒนาเทคนิคของบัญชีในช่องปากคณิตศาสตร์แน่นอนเปิดเผยและสูตรบางอย่าง คุณสมบัติทั่วไป การแบ่งแยกตัวเลขดังกล่าว สนใจสามารถอ้างถึงวิกิพีเดีย

ฉันขอแนะนำให้ใส่ใจกับอีก 11 เท่านั้น แต่เป็นที่ชัดเจนว่าตัวเลขสองหลักถูกหารด้วย 11 หากประกอบด้วยตัวเลขที่เหมือนกัน ตัวเลขสามหลักแบ่งออกเป็น 11 หากตัวเลขเฉลี่ยเท่ากับผลรวมของสองสุดขีดหรือหากผลรวมของตัวเลขแรกและตัวเลขสุดท้ายเท่ากับค่าเฉลี่ยหลักบวก 11 ตัวอย่างเช่น 495 ถูกหารด้วย 11 ตั้งแต่ 4 + 5 \u003d 9 และ 957 ถูกหารด้วย 11 ดังนั้น 9 + 7 \u003d 5 + 11

และในการท่องจำ สัญญาณของการแบ่งแยกส่วนประกอบ ไม่จำเป็น. ตัวเลขคอมโพสิตสามารถย่อยสลายได้บนตัวคูณที่เรียบง่าย

ทฤษฎีบทในการแบ่งแยกการทำงานและผลรวมของตัวเลขธรรมชาติ

หากในการทำงานอย่างน้อยหนึ่งปัจจัยจะถูกแบ่งออกเป็นจำนวนหนึ่งแล้ว องค์ประกอบ มันแบ่งออกเป็นตัวเลขนี้

ตัวอย่างเช่นผลิตภัณฑ์ของ 475 × 1230 × 800 แบ่งออกเป็น 3 เนื่องจากปัจจัยที่สองเป็นไปตามสัญลักษณ์ของการแบ่งโดย 3 - ผลรวมของตัวเลข 1 + 2 + 3 + 0 \u003d 6 ถูกหารด้วย 3

หากแต่ละคำแบ่งออกเป็นตัวเลขแล้ว ผลรวม มันแบ่งออกเป็นตัวเลขนี้

ตัวอย่างเช่นจำนวน 475 + 1230 + 800 แบ่งออกเป็น 5 เนื่องจากแต่ละคนอันธพาลเป็นไปตามสัญลักษณ์ของแผนก 5

คำแถลงการณ์ที่ตรงกันข้ามของการแบ่งจำนวนไม่เป็นความจริง หากจำนวนเงินสรุปแต่ละรายการไม่ได้แบ่งออกเป็นจำนวนบางอย่างจากนั้นสำหรับจำนวนเงินที่เป็นไปได้ที่จะเป็นไปได้เนื่องจากมันถูกแบ่งออกและไม่ได้แบ่งออก
43 ไม่แบ่งออกเป็น 5, 17 ไม่หารด้วย 5, 43 + 17 \u003d 60 หารด้วย 5

คำแถลงการณ์ที่ตรงกันข้ามกับการแบ่งแยกของงานสามารถสูตรได้เฉพาะหลังจากการสลายตัวของตัวหารให้เป็นที่โปรดปรานอย่างง่าย ที่จริงแล้วการกระทำนี้ทุ่มเทให้กับงานที่วางไว้ที่จุดเริ่มต้นของส่วน

หากคุณเป็นเพื่อนกับพีชคณิตและรู้วิธีการทำปัจจัยร่วมกันสำหรับวงเล็บและลดเศษส่วนสามัญจากนั้นทฤษฎีบทของจำนวนการหารสามารถจำได้ว่าเป็นการปรากฏตัวของเกณฑ์มาตรฐานทั่วไปและทฤษฎีบทในการแบ่งแยกการทำงาน เป็นโอกาสในการลดเศษส่วนธรรมดา

การใช้จำนวนเงินจำนวนเงินที่คุณสามารถ "บันทึก" ในการคำนวณตัวอย่างเช่นเมื่อตรวจสอบสัญญาณของการหารด้วย 3 และ 9 เมื่อคุณเพิ่มจำนวนมากคุณสามารถทิ้งจำนวนทั้งหมดที่ชัดเจน ตามลำดับ 3 หรือ 9
กลับไปที่เค ตัวอย่างสุดท้าย จากรายการ "สัญลักษณ์ของการแบ่ง 3"
สำหรับหมายเลข 165394786171277984079 แทน 1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 4 + 7 + 8 + 6 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 9 + 8 + 4 + 0 + 7 + 9 คำนวณ 1 + 5 + 4 + 7 + 8 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 8 + 4 + 0 + 7 \u003d 69. ผลลัพธ์เหมือนกัน - หารด้วย 3

และสุดท้าย:
คณิตศาสตร์ไม่ชอบที่จะเขียนมาก ข้อเสนอที่ยาวนานและการตอบสนองของคำเดียวกันนั้นดีเมื่ออธิบายการตัดสินใจ แต่ขอแนะนำให้ใช้ สัญลักษณ์ทั่วไป. สำหรับคำว่า "แบ่ง" คุณสามารถใช้สัญลักษณ์ ⋮ จุดแนวตั้ง
48⋮ 6 หมายความว่า 48 แบ่งออกเป็น 6 หรือจำนวนที่ 48 มีหลายจำนวน 6

งานสำหรับการทดสอบตัวเอง

นี่คืองานที่มีโซลูชันที่ซ่อนอยู่ชั่วคราวเพื่อให้คุณสามารถคิดเกี่ยวกับพวกเขาด้วยตัวเองก่อนจากนั้นกดปุ่มเพื่อเปรียบเทียบโซลูชันของคุณเองและโซลูชันของฉัน งานที่คล้ายกันกับการตรวจสอบการตอบสนองของคุณสามารถพบได้ในธนาคารที่เปิดของงานของสถาบันการวัดการสอนของสหพันธรัฐ

ภารกิจที่ 1

ยกตัวอย่างจำนวนตัวเลขห้าหลักของหลาย 12 หลักผลิตภัณฑ์ของจำนวนซึ่งเป็น 40 ในการตอบสนองระบุหมายเลขดังกล่าวอย่างแน่นอน

แสดงการตัดสินใจ

กระจายหมายเลข 40 ถึงตัวคูณอย่างง่าย 40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5
มีตัวคูณเพียงสี่ตัวเท่านั้นตัวเลขไม่เพียงพอสำหรับตัวเลขห้าหลัก แต่คุณสามารถเพิ่มหน่วยทำงานได้ตลอดเวลาผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลง
40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5 × 1
ดังนั้นจำนวนการตอบสนองสามารถทำได้จากตัวเลขเหล่านี้เท่านั้น: 1,2,2,2,2,5
เพื่อให้จำนวนนั้นมีหลาย 12 (สิ่งเดียวกันที่แบ่งออกเป็น 12 โดยไม่มีสารตกค้าง) มันควรตอบสนองต่อสัญญาณของการหารด้วย 3 และ 4 เป็น 12 \u003d 3 × 4
ตรวจสอบจำนวนของตัวเลข 1 + 2 + 2 + 2 + 5 \u003d 12. มันถูกหารด้วย 3 ดังนั้นหมายเลขของเราจะถูกแบ่งออกเป็น 3 สำหรับการเรียงสับเปลี่ยนใด ๆ ของตัวเลข
และเพื่อให้ถูกแบ่งออกเป็น 4 ในตอนท้ายคุณต้องใส่ตัวเลขสองหลักเพื่อให้ตัวเลขที่เกิดขึ้นจากพวกเขาถูกหารด้วย 4
เห็นได้ชัดว่าตัวเลขตัวสุดท้ายควรเป็น 2 คนอื่น ๆ ก็แปลก ตรวจสอบตัวเลือก 12, 22, 52
12: 4 \u003d 3; 22: 4 \u003d 11: 2 - มันไม่ได้ถูกหารด้วยจำนวนมาก 52: 4 \u003d 13
สรุป: หมายเลขจะต้องรวบรวมเพื่อให้ในตอนท้ายคือ 12 หรือ 52 และที่จุดเริ่มต้นการเรียงสับเปลี่ยนจากตัวเลขสามหลักที่เหลืออยู่
คำตอบที่เป็นไปได้: 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212 ในการตอบสนองเราเขียนหนึ่งในนั้น ตัวอย่างเช่น,

ตอบ: 21252

ความคิดเห็น: การตัดสินใจของคุณควรสั้นลงเพราะเพียงพอที่จะหาคำตอบที่เป็นไปได้อย่างน้อยหนึ่งรายการ

ภารกิจที่ 2.

ยกตัวอย่างจำนวนสามหลักของหลาย ๆ 15 ซึ่งเป็นผลิตภัณฑ์ของจำนวนที่เป็น 30 ในการตอบสนองระบุหมายเลขดังกล่าวอย่างแน่นอน

แสดงการตัดสินใจ

กระจายตัวเลข 30 ถึงตัวคูณอย่างง่าย 30 \u003d 2 × 3 × 5
มีสามตัวคูณดังกล่าวเราต้องทำตัวเลขสามหลักซึ่งแบ่งออกเป็น 15 I. เป็นไปตามสัญญาณของการหารด้วย 3 และ 5 ตั้งแต่ 15 \u003d 3 × 5
เพื่อให้ตัวเลขถูกหารด้วย 5 ควรสิ้นสุดหมายเลข 5
ตรวจสอบจำนวนตัวเลข 2 + 3 + 5 \u003d 10 จำนวนของจำนวนไม่แบ่งออกเป็น 3 ดังนั้นหมายเลขของเราจะไม่ถูกแบ่งออกเป็น 3 สำหรับการเรียงสับเปลี่ยนจำนวนเท่าใด
ทางตัน? ไม่. repeater อีกครั้งคุณสามารถเพิ่มจำนวนหน่วยใดก็ได้เป็นโรงงานและผลลัพธ์จะไม่เปลี่ยนแปลง
ลองนึกภาพ 30 เป็น 2 × 3 × 5 × 1
ตอนนี้ตัวเลขที่เป็นไปได้สำหรับการเตรียมตัวเลขสามหลักมากกว่าที่จำเป็น ดังนั้นเราจึงจัดกลุ่มปัจจัยง่ายๆในสารประกอบ: 2 × 5 \u003d 10 และ 3 × 5 \u003d 15 เหล่านี้ไม่ใช่ตัวเลข แต่ตัวเลขสองหลัก 2 × 3 \u003d 6 หมายเลข 6 ถูกระบุด้วยหมายเลข 6
ลองนึกภาพ 30 เป็น 6 × 5 × 1
ตรวจสอบจำนวนตัวเลข 6 + 5 + 1 \u003d 12 มันแบ่งออกเป็น 3 ดังนั้นจำนวนการตอบสนองสามารถสร้างขึ้นได้จากตัวเลข: 6,51 หลักสุดท้ายควรเป็น 5

คำตอบที่เป็นไปได้: 615, 165

ภารกิจที่ 3

ตัวเลขของตัวเลขสี่หลักหลาย 5 บันทึกในลำดับย้อนกลับและรับหมายเลขสี่หลักที่สอง จากนั้นจากหมายเลขแรกที่สองถูกตรวจพบและได้รับ 2277 นำตัวอย่างหนึ่งของตัวเลขดังกล่าว

แสดงการตัดสินใจ

จำนวน, หลาย 5, สิ้นสุดด้วยตัวเลข 0 หรือ 5 จากนั้นหมายเลขที่บันทึกในลำดับย้อนกลับควรเริ่มต้นด้วย 0 หรือ C 5. หากจำนวนเริ่มต้นด้วย 0 มันจะไม่เป็นสี่หลักและมันจะเป็นสามหลัก -Digit ตั้งแต่ 0 ที่จุดเริ่มต้นมักจะไม่เขียน ตัวอย่างเช่น 0348 เป็นเพียง 348 ดังนั้นจำนวนที่ต้องการลงท้ายด้วยตัวเลข 5. หมายเลขที่เหลือจะกำหนดตัวอักษร a, B, C. หมายเลขในกรณีนี้ถูกระบุ abc5____ .
จำเป็นต้องมีนรกที่นี่เพื่อไม่ให้สับสนกับการกำหนดนี้ด้วยผลิตภัณฑ์พีชคณิตของตัวแปร ( ก. คูณด้วย b.คูณด้วย จาก ... ). หมายเลขที่บันทึกในลำดับย้อนกลับจะถูกระบุ 5 cba____ .
ตามเงื่อนไข

abc5____ − 5cba____ = 2277.
ลองนึกภาพว่าเราทำการลบในคอลัมน์นี้
1) 5 น้อยกว่า 7 จากนั้นเมื่อการลบต้องครอบครองโหล
10 + 5 − ก. = 7. ก. = 15 − 7 = 8.
2) เมื่อลบหลายสิบไม่เห็นได้ชัดว่าพวกเขาครอบครองหรือไม่ได้ครอบครองหน่วยในการปลดปล่อยหลายร้อย ก่อนอื่นสมมติว่าพวกเขาไม่ได้ครอบครอง จากนั้นจากจำนวนที่ลดลงต่อหน่วย ค. คุณอ่านแล้ว b. และได้ 7
(ค. − 1) − b. = 7. ค. = 8 + b..
ตัวเลือกนี้เหมาะ b. \u003d 0 I. b. \u003d 1. ค่าขนาดใหญ่ b. ขยาย ค. มากถึงสองหลัก หลีกเลี่ยง b. \u003d 1 แล้ว ค. \u003d 9 และเราเชื่อมั่นว่าหมายเลข 8195 เป็นไปตามเงื่อนไขของปัญหา

ตอบ: 8195

ความคิดเห็น: อาจเป็นอีกคำตอบที่ถูกต้อง 8085 ถ้าคุณเลือก b. \u003d 0 ในขั้นตอนที่ 2) ไม่ว่าจะเป็นการสันนิษฐานจะใช้งานได้หรือไม่เมื่อการลบหลายสิบถูกครอบครองหน่วยในการปลดปล่อยหลายร้อยตรวจสอบด้วยตัวเอง

เฉลี่ย การศึกษาทั่วไป

Merzlyak Line พีชคณิตและการวิเคราะห์เริ่ม (10-11) (Y)

LINE UMK A. G. Merzlyak พีชคณิตและการเริ่มต้นของการวิเคราะห์ (10-11) (B)

Line Ukk G. K. Moravina พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (10-11) (ถ่านหิน)

LINE UMK G.K Muravina, K.S. Maravina, O.V. แข็งแรง พีชคณิตและเริ่มการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (10-11) (ฐาน)

EGE-2018 ในวิชาคณิตศาสตร์ระดับพื้นฐาน: งาน 19

เราเสนอให้กับความสนใจของคุณ 19 งานของ EGE ปี 2018 ในวิชาคณิตศาสตร์ บทความมี การวิเคราะห์โดยละเอียด งานอัลกอริทึมของโซลูชั่นและคำแนะนำของคู่มือเฉพาะสำหรับการเตรียมความพร้อมสำหรับ EEG รวมถึงการเลือกวัสดุในคณิตศาสตร์ที่เผยแพร่ก่อนหน้านี้

คณิตศาสตร์: พีชคณิตและเริ่มการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เรขาคณิต พีชคณิตและการเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เกรด 11 ระดับพื้นฐานของ

หนังสือเรียนรวมอยู่ใน CMD ในวิชาคณิตศาสตร์สำหรับชั้นเรียน 10-11 การศึกษาเรื่องต่อไป ระดับพื้นฐาน. วัสดุทางทฤษฎีแบ่งออกเป็นข้อบังคับและเพิ่มเติมระบบของงานนั้นมีความแตกต่างโดยระดับความซับซ้อนรายการแต่ละบทเสร็จสมบูรณ์โดยปัญหาการควบคุมและงานและแต่ละบท - การควบคุมบ้าน ตำราเรียนประกอบด้วยหัวข้อโครงการและเชื่อมโยงไปยังแหล่งข้อมูลอินเทอร์เน็ต

ภารกิจ 19

มากกว่า 40 แต่มีจำนวนเต็มที่น้อยกว่า 48 จำนวนจำนวนเต็มถูกเขียนบนกระดาน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขเหล่านี้คือ -3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของผลบวกทั้งหมดคือ 4 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั้งหมดของลบคือ -8 เท่ากัน

a) มีการเขียนตัวเลขจำนวนเท่าใดบนกระดาน?

b) ตัวเลขที่เขียนมากขึ้น: บวกหรือลบ?

ซึ่งใน จำนวนที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ตัวเลขบวกสามารถอยู่ในหมู่พวกเขา?

การตัดสินใจ

a) ให้พวกเขาเป็นจำนวนที่เขียน

เอ็กซ์ - บวก

y. - ลบ

z. - ซีรุ้ล

ถ้าอย่างนั้นเราก็มี

• จำนวนของตัวเลขบวกเท่ากับ 4 เอ็กซ์
• ผลรวมของตัวเลขลบคือ -8 y.
• ผลรวมของจำนวนทั้งหมดของซีรีส์ 4 เอ็กซ์ + (–8y.) + 0z. = –3(เอ็กซ์ + y. + z.)

4(เอ็กซ์ – 2y. + 0z.) = –3(เอ็กซ์ + y. + z.)

เพราะ ส่วนซ้ายของความเท่าเทียมกันของสี 4 ส่วนที่ถูกต้องของความเสมอภาคควรมีมากกว่า 4 ซึ่งหมายความว่า

เอ็กซ์ + y. + z.(จำนวนตัวเลข) หลาย 4

40 < เอ็กซ์ + y. + z.< 48,

เอ็กซ์ + y. + z.= 44

ดังนั้นบนกระดานเขียนหมายเลข 44

b) พิจารณาความเสมอภาค 4 เอ็กซ์ + (–8y.) + 0z. = –3(เอ็กซ์ + y. + z.)

4เอ็กซ์– 8y.= – 3เอ็กซ์– 3y.– 3z.

4เอ็กซ์ + 3เอ็กซ์ + 3z. = 8y. – 3y.

7เอ็กซ์ + 3z. = 5y.

จากที่นี่เราได้รับเพราะ Z ≥ 0 (จำนวนศูนย์ในแถว)

7เอ็กซ์ < 5y.

เอ็กซ์ < y.

ตัวเลขที่เป็นบวกน้อยกว่าลบ

c) เพราะ เอ็กซ์ + y. + z. \u003d 44 เราจะแทนค่านี้ในความเท่าเทียมกัน 4 เอ็กซ์+ (–8y.) + 0z. = –3(เอ็กซ์ + y. + z.),

4เอ็กซ์– 8y. \u003d (-3 · 44) / 4

x -2y. = –33

เอ็กซ์ = 2y. – 33

พิจารณาว่า เอ็กซ์ + y. + z. \u003d 44 เรามี เอ็กซ์ + y. ≤ 44 ทดแทน เอ็กซ์ = 2y. - 33 ในความไม่เท่าเทียมนี้

2y. – 33 +y.≤ 44

3y. ≤ 77

y.≤ 25	2
	3

y.≤ 25 ระบุว่า เอ็กซ์ = 2y. - 33 รับ เอ็กซ์ ≤ 17.

กรมการศึกษาการศึกษาของเขตเทศบาล

"Babayurt District"

สัมมนาสมาคมระเบียบวิธีคณิตศาสตร์

เรื่อง:การตัดสินใจของงาน№19จากส่วนฐานของ EGE -2017

(หมายเลขบันทึกดิจิตอล)

ลำโพง: Terikov Ramazan Pashaevich,

ครูสอนคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์

mkou "babayurtovskaya sosh№2ตั้งชื่อตาม ค. atybalova "

01/24/2017 ปี

การตัดสินใจของงานหมายเลข 18 จากส่วนฐานของ EGE -2017 (บันทึกดิจิตอลของหมายเลข)

เริ่มตั้งแต่ปี 2560 ในส่วนฐานของการสอบคณิตศาสตร์งานได้รับการแนะนำในสปีชีส์

ด้วยเหตุผลบางอย่างเด็ก ๆ จำสัญญาณของการหารด้วย 2 และ 5 และสัญญาณที่เหลือลืม

1. จำนวนธรรมชาติแบ่งออกเป็น 2 จากนั้นและเฉพาะในกรณีที่ตัวเลขสุดท้ายของตัวเลขสิ้นสุดตัวเลขแม้กระทั่ง 0, 2, 4, 6 หรือ 8

2. จำนวนธรรมชาติแบ่งออกเป็น 5 จากนั้นและเฉพาะในกรณีที่ตัวเลขสุดท้ายของจำนวนลงท้ายด้วย 0 หรือ 5

3. หมายเลขธรรมชาติหารด้วย 3 หรือ 9 จากนั้นและเมื่อรวมของตัวเลขจะถูกแบ่งออกเป็น 3 หรือ 9

4. จำนวนธรรมชาติหารด้วย 4 หรือ 25 จากนั้นและเมื่อหมายเลขที่เกิดขึ้นโดยตัวเลขสองหลักสุดท้ายของศูนย์หรือถูกแบ่งตาม

ใน 4 หรือ 25

ตอนนี้พิจารณาสัญญาณของการแบ่งแยกตัวเลขบางอย่างง่ายๆ:

5. จำนวนธรรมชาติแบ่งออกเป็น 7 จากนั้นและเฉพาะเมื่อความแตกต่างระหว่างจำนวนของหลายสิบและหน่วยแบ่งเป็นสองเท่าแบ่งออกเป็น 7

6. จำนวนธรรมชาติแบ่งออกเป็น 11 จากนั้นและเฉพาะเมื่อความแตกต่างระหว่างจำนวนของตัวเลขที่ยืนอยู่ในสถานที่แม้กระทั่งและจำนวนของตัวเลขที่อยู่ในสถานที่แปลก ๆ แบ่งออกเป็น 11

7. ธรรมชาติจำนวนหารด้วย 13 ถ้าหากจำนวนผู้นับจำนวนของเขาพับลงกับคณะกรรมการของหน่วยเป็นหลาย 13

8. จำนวนธรรมชาติหารด้วย 17 ถ้าหากจำนวนโหลของมันพับด้วยหลายหน่วยที่เพิ่มขึ้นหลาย 17

9. จำนวนธรรมชาติแบ่งออกเป็น 19 ถ้าหากจำนวนสองโหลพับด้วยจำนวนหน่วยสองเท่าเป็นหลาย 19

10. ตัวเลขถูกหารด้วย 23 ถ้าและเฉพาะในกรณีที่จำนวนร้อยที่พับได้ด้วยจำนวน TRENS จำนวนสามเท่าหลาย 23

11. จำนวนธรรมชาติแบ่งออกเป็นถ้าหากจำนวนของหลายสิบ

พับด้วยจำนวนหน่วยสามเท่าหารด้วย 29

เล็กน้อยเกี่ยวกับคุณสมบัติทั่วไป

ถ้าเป็นm, K. ไม่มีตัวหารทั่วไปยกเว้น 1 และจำนวนน. หารด้วยเอ็ม และหารด้วยเค. ต.น. หารด้วยmk .. หากตัวแบ่งทั่วไปที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเอ็ม และเค. ด้านบน 1 ไม่สามารถใช้คุณสมบัตินี้ได้ ตัวอย่างเช่นหากตัวเลขถูกหารด้วย 4 และ 6 พร้อมกันก็ไม่ใช่ความจริงที่ว่ามันถูกแบ่งออกเป็น 24 (ตัวอย่าง - 36)

เพียงแค่ชื่อสัญญาณสามารถสรุปได้เช่นนี้: ถ้าจำนวน น. หารด้วยเอ็ม และหารด้วยเค. ต.น. แบ่งออกเป็นหลายครั้งที่เล็กที่สุดเอ็ม และเค. . ตัวอย่างเช่นหากตัวเลขถูกหารด้วย 4 และ 6 จากนั้นจะถูกหารด้วย 12

อนุญาต p \u003d kq ที่ไหนเค. \u003e 1 - หมายเลขธรรมชาติ ถ้าเป็นน. หารด้วยพี. ต.น. หารด้วยถาม ถ้าน. ไม่หารด้วยถาม ต.น. ไม่แบ่งออกเป็นพี. . ตัวอย่างที่สดใส: หมายเลขคี่ไม่ได้แบ่งออกเป็น 4 เนื่องจากไม่ได้แบ่งออกเป็น 2 เป็นผลให้คุณไม่สามารถใช้กฎของตัวเลขคู่สุดท้ายได้รับการตั้งชื่อด้านบน (ในกรณีของจำนวนคู่ถึง ตรวจสอบการแบ่งแยกในวันที่ 4 จะต้องใช้กฎ)

ตอนนี้พิจารณาสัญญาณของการแบ่งแยกในบางหมายเลขสาร:

ที่ 6, 8. 12,18,20,24

1. จำนวนธรรมชาติแบ่งออกเป็น 8 จากนั้นและเมื่อหมายเลขที่เกิดขึ้นจากเลขที่สามของศูนย์สามตัวสุดท้ายหรือหารด้วย 8

2. เป็นธรรมชาติ จำนวนหารด้วย 12 ถ้าถ้ามันถูกหารด้วย 3 และ 4

3. เป็นธรรมชาติ จำนวนหารด้วย 18 ถ้ามีต่อถ้ามันถูกหารด้วย 2 และ 9

4. เป็นธรรมชาติ จำนวนหารด้วย 20 ถ้าหากมีการหารด้วย 4 และ 5

5. เป็นธรรมชาติ จำนวนแบ่งออกเป็น 24 ถ้าและถ้ามันถูกหารด้วย 3 และ 8

ตอนนี้พิจารณาตัวอย่างเฉพาะจากการสอบ เริ่มต้นด้วยง่ายที่สุด

1 . ห่างไกลในหมายเลข 141565041 ตัวเลขสามหลักเพื่อให้ตัวเลขถูกแบ่งออก

ในวันที่ 30 ในการตอบสนองระบุหมายเลขที่ได้อย่างแน่นอน

การตัดสินใจ:เป็นธรรมชาติ จำนวนหารด้วย 30 ถ้าและเฉพาะเมื่อมัน

มันแบ่งออกเป็น 3 และ 10 เพราะ 3 และ 8 เป็นตัวเลขที่เรียบง่ายซึ่งกันและกัน ดังนั้นหลักสุดท้ายควรเป็น 0 จากนั้นตัวเลขสองหลักสุดท้ายจะไปทันที

การแบ่ง 10 ถูกประหารชีวิตมันยังคงถูกแบ่งออกเป็น 3 และลบหนึ่งหมายเลข

จำนวนหลักที่เหลืออยู่คือ 1 + 4 + 1 + 5 + 6 + 5 + 0 \u003d 22. สามารถลบได้ทั้ง 1 (ในตำแหน่งใด ๆ ) หรือ 4. ได้รับสามตัวเลข: 415650, 145650 และ 115650.in คำตอบเราชี้ให้เห็นหนึ่งในนั้น

2. ยกตัวอย่างจำนวนตัวเลขสามหลักจำนวนของตัวเลขที่เป็น 20 และผลรวมของสี่เหลี่ยมของตัวเลขแบ่งออกเป็น 3 แต่ไม่หารด้วย 9

การตัดสินใจ:

ตัวเลขสามหลักผลรวมของจำนวนที่สามารถบันทึกได้ 20 ในวิธีต่อไปนี้ (จำนวนตัวเลขไม่สำคัญเพราะมันเกี่ยวกับจำนวนตัวเลข):

เพื่อความสะดวกเริ่มต้นด้วยตัวเลขที่เริ่มต้นด้วย 9 เหล่านี้คือสี่หมายเลขที่เริ่มต้นด้วยตัวเลข 8 สองและหนึ่งหมายเลขเริ่มต้นด้วยรูปที่ 7

9 92, 9 83, 9 74, 9 65 8 84, 8 75, 8 66, 7 76.

ดังนั้นจึงมีเพียง 8 หมายเลขดังกล่าวของสิ่งเหล่านี้ 1,2,4,6 เห็นเห็นได้ชัดว่าผลรวมของสี่เหลี่ยมของตัวเลขไม่ได้ถูกหารด้วย 3 (ดังนั้นสำหรับ 2 หลักของ Twist 3 และหนึ่งไม่ใช่หลาย 3.

3. ค้นหาจำนวนธรรมชาติสามหลักมากกว่า 400 ซึ่งเมื่อหารด้วย 6 และ 5 ให้สารตกค้างที่ไม่เป็นศูนย์เท่ากันและเป็นครั้งแรกทางด้านซ้ายของจำนวนซึ่งเป็นเลขคณิตโดยเฉลี่ยสองหลักอื่น ๆ ในการตอบสนองระบุหมายเลขหนึ่งดังกล่าว

การตัดสินใจ:

จำนวนแบ่งออกเป็น 5 และ 6 หากหารด้วย 30

ยังคงเป็นศูนย์เท่าที่ไม่เป็นศูนย์ในการหารบน 5 และ 6 สามารถเป็น 1,2,3 หรือ 4 เท่านั้น

ดังนั้นตัวเลขที่ต้องการอาจเป็น: 30เค. +1, 30 เค. +2, 30 เค. +3 หรือ 30เค. +4.

ตั้งแต่ 400: 3 \u003d 13 (3) จากนั้นเป็นครั้งแรกคือจำนวนสปีชีส์สามหลัก30 เค. +1 เท่ากัน421.Well ทำรายการ:

421,451,481,511,541,571,601,631,661,691,721,751,781,811,841,871,901,931,961,991.

422,452,482,512,542,572,602,632,662,692,722,752,782, 812,842,872,902,932,962,992

423,453,483,513,543,573,603,633,663,693,723,753,783, 813,843,873,903,933,963,993

424,454,484,514,544,574,604,634,664,694,724,754,784, 814,844,874,904,934,964,994

ฉันเข้าใจว่าตัวเลขมากเกินไปที่ปรากฎ แต่พวกเขารวบรวมได้ง่าย

ตอนนี้มันยังคงทำตามเงื่อนไขสุดท้าย: ครั้งแรกทางด้านซ้ายของตัวเลขเป็นตัวเลขทางคณิตศาสตร์เฉลี่ยสองหลัก ง่ายต่อการเลือกรับประทานจากรายการนี้เหล่านี้เป็นตัวเลข: 453, 573 และ 693 ในการตอบสนองคุณต้องระบุหนึ่งในนั้น

4. ค้นหาตัวเลขสามหลัก, 25, จำนวนทั้งหมดที่แตกต่างกันและผลรวมของกำลังสองของตัวเลขแบ่งออกเป็น 3 แต่จะไม่แบ่งออกเป็น 9 ในการตอบสนองระบุหมายเลขดังกล่าวใด ๆ

คำอธิบาย

เพื่อให้จำนวนหารด้วย 25 มันต้องจบลงด้วย 00, 25, 50 หรือ 75 หมายเลขสามหลักทั้งหมดดังกล่าวคือ:

100,125,150,175,200,225, 250,275,300,325,350.475,500,525,550,575,600,625,650,

675,700,725,750,775,800,825,850,875,900,925,950,975.

เมื่อพิจารณาว่าตัวเลขทั้งหมดแตกต่างจากรายการนี้ยังคงอยู่:125,150,175, 250,275, 325,350,475, 525, 575, 625,650,675, 725,750, 825,850,875, 925,950,975.

มันเป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบว่าในจำนวนเหล่านี้เฉพาะในหมายเลขต่อไปนี้ผลรวมของสแควร์สแบ่งเป็น 3: 125,175, 275, 425,475,72,825 และ 875

มันยังคงได้รับการคัดเลือกจากหมายเลขพวกเขาผลรวมของกำลังสองซึ่งมีหลาย 9. ในท้ายที่สุดมีตัวเลข 125, 175, 275, 725, 825, 875 . ในการตอบสนองชี้ให้เห็นหนึ่งในนั้น

5. ค้นหาตัวเลขสี่หลักหลาย 88 ตัวเลขทั้งหมดที่แตกต่างกันและดำ ในการตอบสนองระบุหมายเลขหนึ่งดังกล่าว

คำอธิบาย

ตัวเลขแบ่งออกเป็น 88 หากหารด้วย 8 และ 11. สัญญาณของการหารด้วย 8: จำนวนแบ่งออกเป็น 8 ถ้าเพียงครั้งเดียวเมื่อตัวเลขตัวสุดท้ายสามตัวคือศูนย์หรือแบบฟอร์มที่แบ่งออกเป็น 8 สัญญาณ ของการหารด้วย 11: หมายเลขที่แบ่งออกเป็น 11 หากจำนวนตัวเลขที่ยืนอยู่ในสถานที่ที่มีค่าเท่ากับจำนวนตัวเลขที่ยืนอยู่ในสถานที่แปลก ๆ หรือความแตกต่างของจำนวนเงินเหล่านี้แบ่งออกเป็น 11 โดยใช้สัญลักษณ์ของการหารด้วย 8 และพิจารณาว่าตัวเลขทั้งหมดของหมายเลขที่ต้องการควรเป็นสีดำและแตกต่างกันซึ่งตัวเลขสุดท้ายของจำนวนสามารถ: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. ใช้สัญลักษณ์ของการหารด้วย 11 เราได้รับปัญหาของปัญหาที่ตอบสนองตัวเลข: 6248, 8624, 2640

ตอบ:2640, 6248 หรือ 8624

งานหมายเลข 15 EGE ในวิชาคณิตศาสตร์นั้นผิดปกติมาก ในการแก้ปัญหาคุณต้องใช้ความรู้ในทุ่งทฤษฎีของตัวเลข อย่างไรก็ตามงานได้รับการแก้ไขอย่างมากอย่างไรก็ตามสำหรับเด็กนักเรียนที่มีการประเมินที่ดีและต่ำกว่าฉันขอแนะนำให้ออกจากงานนี้เป็นครั้งสุดท้าย ให้เราหันไปดูตัวเลือกโมเดล

การวิเคราะห์ตัวเลือกทั่วไปของงาน№19 EGE ในวิชาคณิตศาสตร์ของพื้นฐาน

ตัวเลือก 19MB1

ค้นหาตัวเลขสามหลักจำนวนของตัวเลขที่เป็น 20 และผลรวมของสี่เหลี่ยมของตัวเลขแบ่งออกเป็น 3 แต่ไม่หารด้วย 9 ในการตอบสนองระบุหมายเลขดังกล่าว

อัลกอริทึมประสิทธิภาพ:

1. ใช้สัญลักษณ์ตามเงื่อนไข
2. เขียนเงื่อนไขด้วยความช่วยเหลือของสัญลักษณ์
3. แปลงนิพจน์ที่ได้รับ
4. การโต้เถียงอย่างมีเหตุผลเพื่อผ่านทุกสิ่ง ตัวเลือกที่เป็นไปได้ตรวจสอบการปฏิบัติตามเงื่อนไข

การตัดสินใจ:

แสดงถึงตัวเลขหลักแรกของหมายเลข X และที่สอง - Y จากนั้นหมายเลขที่สามโดยคำนึงถึงจำนวนของตัวเลขเท่ากับ 20 จะเป็น 20 - (x + y) (x + y) จำเป็นน้อยกว่า 10 มิฉะนั้นจำนวนเท่ากับ 20 จะไม่ทำงาน

โดยเงื่อนไขปริมาณของสี่เหลี่ยมของตัวเลขแบ่งออกเป็น 3 แต่ไม่แบ่งออกเป็น 9 เราเขียนผลรวมของสี่เหลี่ยมของตัวเลข:

x 2 + Y 2 + (20 - (x + y)) 2

เราเปลี่ยนการแสดงออกที่เกิดขึ้น เราเปลี่ยนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสของความแตกต่างโดยคำนึงถึงสูตรของการนำ

สแควร์ของความแตกต่างของสองนิพจน์นั้นเท่ากับผลรวมของกำลังสองของนิพจน์เหล่านี้ลบผลิตภัณฑ์สองเท่าของนิพจน์แรกและที่สอง

(20 - (x + y)) 2 \u003d 400 -40 (x + y) + (x + y) 2

เราจะแทนที่การแสดงออกในการเริ่มต้นเราได้รับ:

x 2 + Y 2 + (20 - (x + y)) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2

สแควร์ของผลรวมของสองนิพจน์นั้นเท่ากับผลรวมของสี่เหลี่ยมของนิพจน์เหล่านี้รวมถึงผลิตภัณฑ์สองครั้งของนิพจน์แรกและที่สอง

(x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2

ทดแทน:

x 2 + Y 2 + (20 - (x + y)) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + Y) + x 2 + 2XY + Y 2

เรานำเสนอเงื่อนไขที่คล้ายกัน (พับ x 2 ที่มี x 2 และ y 2 กับ y 2), เราได้รับ:

x 2 + Y 2 + 400 - 40 (x + y) + x 2 + 2xy + y 2 \u003d 2x 2 + 2y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2xy

ฉันเสนอตัวคูณ 2 สำหรับวงเล็บ:

2x 2 + 2Y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2xy \u003d 2 (x 2 + y 2 + 200 - 20 (x + y) + xy)

เพื่อความสะดวกรวม 200 และ 20 (x + y) และเราจะใช้เวลา 20 ต่อวงเล็บเราได้รับ:

2 (x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + XY)

ทวีคูณ 2 - แม้กระทั่งดังนั้นจึงไม่ส่งผลกระทบต่อการหารด้วย 3 หรือ 9 เราไม่สามารถนำมาพิจารณาและพิจารณาการแสดงออก:

x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy

สมมติว่า x, และ y ถูกหารด้วย 3. x 2 + y 2 + xy ถูกหารด้วย 3 และ 20 (10 - (x + y)) - ไม่สามารถหารได้ ดังนั้นผลรวมทั้งหมด x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + XY จะไม่แบ่งออกเป็น 3

สมมติว่ามีเพียงหนึ่งหลักเท่านั้นที่แบ่งออกเป็น 3 จากนั้นเมื่อพิจารณาว่า (x + y) จำเป็นต้องน้อยกว่า 10 มิฉะนั้นจำนวน 20 จะไม่ทำงานเราจะเลือกคู่ที่เป็นไปได้

(3;8), (6;5), (6;7), (6;8), (9;2), (9;4), (9;5), (9;7), (9;8).

เราจะตรวจสอบวิธีการทดแทนคู่รักเหล่านี้สอดคล้องกับเงื่อนไข

x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 3 2 + 8 2 + 20 (10 - (3 + 8)) + 3 · 8 \u003d 9 + 64 - 20 + 24 \u003d 77

x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 5 2 + 20 (10 - (6 + 5)) + 6 · 5 \u003d 36 + 25 - 20 + 30 \u003d 71

x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 7 2 + 20 (10 - (6 + 7)) + 6 · 7 \u003d 36 + 49 - 60 + 42 \u003d 67

x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 8 2 + 20 (10 - (6 + 8)) + 6 · 8 \u003d 36 + 64 - 80 + 48 \u003d 68

x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 9 2 + 2 2 + 20 (10 - (9 + 2)) + 9 · 2 \u003d 81 + 4 - 20 + 18 \u003d 83

x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 9 2 + 4 2 + 20 (10 - (9 + 4)) + 9 · 4 \u003d 81 + 16 - 60 + 36 \u003d 73

ไม่มีจำนวนเงินที่ได้รับจากเงื่อนไข "ผลรวมของกำลังสองของตัวเลขแบ่งออกเป็น 3 แต่ไม่แบ่งออกเป็น 9"

ไม่สามารถตรวจสอบคู่ต่อไปนี้ได้เนื่องจากพวกเขาให้ตัวเลขสามตัวที่มีอยู่แล้ว

สมมติว่าไม่มีตัวเลขที่ถูกหารด้วย 3

คู่ที่เป็นไปได้:

(4;7), (5;7), (5;8), (7;8).

ตรวจสอบ:

x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 4 2 + 7 2 + 20 (10 - (4 + 7)) + 4 · 7 \u003d 16 + 49 - 20 + 28 \u003d 73

x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 5 2 + 7 2 + 20 (10 - (5 + 7)) + 5 · 7 \u003d 25 + 49 - 40 + 35 \u003d 69

จำนวนเงิน 69 เป็นไปตามเงื่อนไข "ผลรวมของกำลังสองของตัวเลขแบ่งออกเป็น 3 แต่ไม่แบ่งออกเป็น 9" ดังนั้น 5,7,8 หลักจึงมีความเหมาะสมในการสั่งซื้อใด ๆ

ตัวเลือก 19MB2

บน 6 การ์ดที่เขียนตัวเลข 1; 2; 3; 6; เก้า; 9 (หนึ่งหลักในแต่ละการ์ด) ในการแสดงออก□ + □□ + □□□แทนแต่ละสแควร์ใส่การ์ดจากชุด ปรากฎว่าจำนวนผลลัพธ์ถูกแบ่งออกเป็น 10 ค้นหาจำนวนนี้ ในการตอบสนองระบุหมายเลขหนึ่งดังกล่าว

อัลกอริทึมประสิทธิภาพ:

1. จำสัญลักษณ์ของการหารด้วย 10

การตัดสินใจ:

1. หากจำนวนเงินแบ่งออกเป็น 10 จุดมุ่งหมายแล้วตัวเลขสุดท้ายควรเป็น 0 ค่าที่เหลือไม่มีค่า

2. ในตารางแรกให้วางรูปที่ 1 ในหมายเลขถัดไปในสถานที่สุดท้าย - รูปที่ 3 (หรือ 6) และในสาม - หมายเลข 6 (หรือ 3) เราได้รับ (รวม 1 + 3 + 6) \u003d 10):

3. ตัวเลขที่เหลือเติมโดยพลการเช่นดังนี้:

และจำนวนเงินจะเปิดออก

1+23+996 = 1020.

คำตอบ: 1020

ตัวเลือก 19MB3

บน 6 การ์ดที่เขียนตัวเลข 1; 2; 2; 3; ห้า; 7 (หนึ่งหลักในแต่ละการ์ด) ในการแสดงออก□ + □□ + □□□แทนแต่ละสแควร์ใส่การ์ดจากชุด ปรากฎว่าจำนวนเงินที่ได้แบ่งออกเป็น 20 ค้นหาจำนวนนี้ ในการตอบสนองระบุหมายเลขหนึ่งดังกล่าว

อัลกอริทึมประสิทธิภาพ:

1. จำสัญลักษณ์ของการหารด้วย 10 และกำหนดสัญลักษณ์ของการหารด้วย 20
2. วางหลักสุดท้ายของแต่ละคำในลักษณะที่เป็นจำนวนเงินที่เปิดออก 10
3. โพสต์ตัวเลขสุดท้ายของแต่ละเทอมเพื่อให้เป็นจำนวนเงินที่มันเป็นตัวเลขที่เป็นผลให้คำนึงถึงผลรวมของตัวเลขแรก
4. ค้นหาการ์ดที่เหลือในลำดับใดก็ได้

การตัดสินใจ:

1. เพื่อให้จำนวนเงินที่ใช้ร่วมกัน 20 มันจะต้องลงท้ายด้วย 0 และตัวเลขที่สองจากจุดสิ้นสุดควรอยู่ (แบ่งเป็น 2) ในการรับ 0 บัตรสามใบแรกควรได้รับการคัดเลือกดังนี้:

2. ถึงตัวเลขที่สองที่จะได้รับแม้คุณสามารถรับบัตร 2 และ 7 (1 เพิ่มเติมจากจำนวน 10 จะถูกเพิ่มไปยัง IT:

3. เมื่อเร็ว ๆ นี้เราใส่หมายเลขที่เหลือ 1 เป็นผลให้เรามี:

และจำนวนเงินเท่ากับ:

ตัวเลือก 19MB4

ค้นหาตัวเลขสี่หลักหลาย 15 ชิ้นผลิตภัณฑ์ของจำนวนที่มากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 25 ในการตอบสนองระบุหมายเลขหนึ่งดังกล่าว

การดำเนินการอัลกอริทึม

1. หากผลิตภัณฑ์\u003e 0 จากนั้นหมายความว่ามันไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นไม่มีตัวคูณไม่เท่ากับ 0
2. หากผลิตภัณฑ์มีหลาย 15 ดังนั้นจึงมีหลายครั้งที่ 5 และมากกว่า 3
3. หากผลิตภัณฑ์มากกว่า 5 ดังนั้นผลลัพธ์ควรสิ้นสุด 0 หรือ 5 ในกรณีนี้เราใช้เวลา 5 เพราะ 0 ไม่สามารถเป็นหนึ่งในตัวคูณ (ดูหน้า 1)
4. ดังนั้นตัวเลขสุดท้ายของตัวเลขคือ 5. ผลิตภัณฑ์ของสามแรกคือ 25: 5 \u003d 5 ซึ่งหมายความว่าคุณต้องเข้าใกล้ 3 หลักเพื่อให้งานของพวกเขาน้อยกว่า 5
5. ของชุดตัวเลขที่ได้รับทั้งหมดให้เลือกว่าผลรวมของตัวเลขเหล่านี้บวก 5 (ตัวสุดท้าย 4 หลัก) เป็นหลาย 3

การตัดสินใจ:

เนื่องจากภายใต้เงื่อนไขผลิตภัณฑ์ของตัวเลขทั้งหมดคือหลาย 15 จากนั้นมันเป็นหลาย 5 และ 3

Multiplicity 5 หมายความว่าตัวเลขหลักสุดท้ายสามารถเป็นเพียง 0 หรือ 5 แต่ 0 ในรูปแบบของตัวเลขสุดท้ายจะหมายความว่าผลิตภัณฑ์ของทั้ง 4 หลักจะเท่ากับ 0; และนี่เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับสภาพ จากนั้นตัวเลขสุดท้ายของหมายเลขที่ต้องการคือ 5

จากนั้นเราได้รับ: x · y · z · 5<25 → x·y·z<5, где x, y, z – соответственно, 1-я, 2-я и 3-я цифры искомого числа.

น้อยกว่า 5 ผลิตภัณฑ์ของตัวเลขดังกล่าว: 1 1 1, 1 1 1, 1 1 2, 1 2 2 2

ตามสัญลักษณ์ของการแบ่งแยกในวันที่ 3 เลือกจากชุดเหล่านี้ว่าจำนวนหลักบวก 5 แชร์โดย 3:

1 + 1 + 1 + 5 \u003d 8 - ไม่เหมาะสม

1 + 1 + 3 + 5 \u003d 10 - ไม่เหมาะสม

1 + 2 + 2 + 5 \u003d 10 - ไม่เหมาะ

1 + 1 + 2 + 5 \u003d 9 - เหมาะสม

จากนั้นเงื่อนไขงานจะสอดคล้องกับจำนวน: 1125 , 1215 , 2115 .

คำตอบ: 1125, 1215, 2115

ตัวเลือก 19MB5

ตรวจสอบ 85417627 ตัวเลขสามหลักเพื่อให้ตัวเลขถูกหารด้วย 18 ในการตอบสนองระบุหมายเลขใด ๆ ที่เกิดขึ้น

การดำเนินการอัลกอริทึม

1. จำนวนแบ่งออกเป็น 18 หากมีหลาย 2 และ 9
2. หลายหลาก 2 หมายความว่าต้องมีจำนวนเท่ากัน ดังนั้นให้ยกเลิกล่าสุด - คี่ - ตัวเลข 7
3. หลายหลาก 9 หมายความว่าจำนวนของตัวเลขถูกแบ่งออกเป็น 9 ดังนั้นเราจึงพบจำนวนเงินที่เหลืออยู่ ต่อไปเรากำหนดจำนวนที่เหมาะสมสำหรับจำนวนเงินที่เกิดขึ้นหลาย 9 หมายเลขควรเป็นเช่นนั้น: a) มันเล็กกว่าจำนวนตัวเลข b) ความแตกต่างระหว่างจำนวนนี้และจำนวนที่พบได้รับอนุญาตให้จัดสรรท่ามกลางตัวเลข 2 หลักผลรวมที่จะเท่ากับความแตกต่างนี้ โยนตัวเลขเหล่านี้ออกมา

การตัดสินใจ:

เพราะ ตามเงื่อนไขจำนวนของหลาย 18 จากนั้นมันเป็นหลาย 2 และหลาย 9

เนื่องจากจำนวนนั้นมีหลาย 2 จึงควรสิ้นสุดทั้งหลัก 7 เป็นตัวเลขแปลก ๆ ดังนั้นฉันจึงดึงมันออกมา มันยังคง: 8541762

เพราะ ตัวเลขที่เกิดขึ้นคือ 9 9 ผลรวมของตัวเลขควรแบ่งออกเป็น 9 เราพบจำนวนจำนวนทั้งหมด: 8 + 5 + 4 + 1 + 7 + 6 + 2 \u003d 33 หมายเลขที่ใกล้ที่สุดที่แบ่งออกเป็น 9 คือ 27

33-27 \u003d 6 คือผลรวมของตัวเลขสองหลักที่ต้องลบ ตัวเลขคู่ซึ่งในจำนวนที่ให้ 6 คือ 5 และ 1 หรือ 4 และ 2 มีการโอบกอดพวกเขาเราได้รับตามลำดับ: 84762 หรือ 85176 .

นอกจากนี้มันถูกหารด้วย 9. จากนั้น 33-18 \u003d 15 ในกรณีนี้จะถูกลบ 8 และ 7 เราได้รับ: 54162 .

9 ยังหารด้วย 9 อย่างไรก็ตาม 33-9 \u003d 24 และคู่ของตัวเลขที่จะให้จำนวน 24, ตามธรรมชาติไม่มีอยู่จริง

คำตอบ: 84762, 85176, 54162

ตัวเลือก 19MB6

ตัวเลข 3 เขียนด้วยไพ่หกใบ 6; 7; 7; แปด; 9 (หนึ่งหลักในแต่ละการ์ด) การแสดงออก

แทนที่จะเป็นแต่ละตารางใส่การ์ดจากชุดนี้ ปรากฎว่าจำนวนเงินที่ได้แบ่งออกเป็น 10 แต่ไม่หารด้วย 20

ในการตอบสนองระบุจำนวนหนึ่งจำนวนดังกล่าว

การดำเนินการอัลกอริทึม

1. ในประโยคที่ 2 ของข้อความของงานเงื่อนไขจะถูกนำเสนอจริงที่จำนวนเงินแบ่งออกเป็น 10 แต่มันไม่ได้แบ่งออกเป็น 2
2. จากวรรค 1 มันเป็นไปตามหมายเลขผลลัพธ์ควรสิ้นสุดลง 0 และตัวเลขสุดท้ายต้องแปลก

การตัดสินใจ:

เพื่อความสะดวกในการรับรู้โพสต์การ์ดในคอลัมน์:

หากตัวเลขถูกแบ่งออกเป็น 10 แต่ไม่หารด้วย 20 หมายความว่ามันไม่ได้แบ่งออกเป็น 2 โดยไม่มีศูนย์สุดท้าย

เนื่องจากจำนวนนั้นมีหลาย 10 จึงควรจะเสร็จสิ้นด้วยศูนย์ ดังนั้นในการปลดปล่อยครั้งสุดท้าย (หน่วย) คุณต้องวางตำแหน่งการ์ด 3 ใบด้วยตัวเลขดังกล่าวเพื่อให้จำนวนเงินของพวกเขาสิ้นสุดลงที่ 0 เหมาะกับการ์ดที่นี่: 1) 6, 7, 7; 2) 3, 8, 9. ผลรวมของพวกเขาคือ 20. เรากำลังเขียนภายใต้บรรทัดและการถ่ายโอน 2 ไปยังหมวดหมู่ก่อนหน้า (นับ):

เพื่อให้ตัวเลขไม่ได้ถูกแบ่งออกเป็น 20 มันเป็นสิ่งจำเป็นที่ร่างแปลก ๆ ยืนอยู่ก่อนศูนย์ จำนวนที่คี่ในที่นี้เปิดออกเมื่อหนึ่งในแง่ใดเป็นคี่และอีกสองคน หนึ่งในเงื่อนไข (อื่น ๆ ) เหล่านี้ถูกโอน 2. ดังนั้นจากตัวเลขที่เหลือควรจะดำเนินการ: 1) 3 และ 8; 2) 6 และ 7 เราได้รับ:

ในสถานที่หลายร้อยใส่การ์ดสุดท้าย (ที่เหลือ) ที่มีหมายเลข: 1) 9; 2) 7. เราได้รับตามลำดับตัวเลข 1030 และ 850 :

คำตอบ: 1030,850

ตัวเลือก 19MB7

ค้นหาแม้แต่สามหลักหมายเลข Tural ผลรวมของจำนวนที่ 1 น้อยกว่างานของพวกเขา ในการตอบสนองระบุหมายเลขหนึ่งดังกล่าว

การดำเนินการอัลกอริทึม

1. เราป้อนตัวอักษรสำหรับตัวเลขของหมายเลขที่ต้องการ ขึ้นอยู่กับสภาพของปัญหาเรารวบรวมสมการ
2. เราแสดงตัวเลขหนึ่งตัวหลังจาก 2 คนอื่น ๆ
3. เราเลือกตัวเลข 2 (อื่น ๆ ) ของมูลค่าเพื่อให้ 3 (เด่นชัด) จะเป็นตัวแทนของตัวเลขธรรมชาติ คำนวณตัวเลขที่ 3
4. เราสร้างหมายเลขที่ต้องการเพื่อให้เป็นไปได้

การตัดสินใจ:

ปล่อยให้ตัวเลขของหมายเลขที่ต้องการเป็น x, y, z จากนั้นเราได้รับ:

xYZ-X-Y-Z \u003d 1

z \u003d (x + y + 1) / (xy-1)

ตัวหารในการแสดงออกนี้ควรเป็นจำนวนเต็มและเป็นบวก เพื่อความเรียบง่าย (รวมถึงการรับประกันการคำนวณที่ถูกต้อง) เราจะใช้เวลาที่ควรเท่ากับ 1 จากนั้นเรามี: HU-1 \u003d 1 → HU \u003d 2 ตั้งแต่ x และในตัวเลขเหล่านี้ค่าของพวกเขาสามารถเท่ากับ 1 และ 2 (เนื่องจากเฉพาะผลิตภัณฑ์ของลักษณะที่ไม่ชัดเจนเหล่านี้จะได้รับเป็นผลมาจาก 2)

ดังนั้น Z คือ: z \u003d (1 + 2 + 1) / (1 · 2-1) \u003d 4/1 \u003d 4

ดังนั้นเรามีตัวเลข: 1, 2, 4

เพราะ ตามเงื่อนไขหมายเลขสุดท้ายควรจะเป็นเช่นนั้นสามารถทำได้ 2 หรือ 4 จากนั้นตัวแปรที่ถูกต้องของตัวเลขจะเป็น:

124 , 142 , 214 , 412 .

คำตอบ: 124, 142, 214, 412

ตัวเลือก 19MB8

ค้นหาตัวเลขหกหลักซึ่งเขียนขึ้นเป็นตัวเลข 2 และ 0 เท่านั้นและแบ่งออกเป็น 24 ในการตอบสนองระบุหมายเลขหนึ่งดังกล่าว

การดำเนินการอัลกอริทึม

1. หากตัวเลขถูกแบ่งออกเป็น 24 หมายความว่ามันถูกหารด้วย 8 และ 3
2. ตามสัญลักษณ์ของการแบ่งแยกในวันที่ 8 ตัวเลข 3 ตัวสุดท้ายควรสร้างตัวเลขที่มีหลาย 8
3. เพื่อให้มีการแบ่งหมายเลขเป็น 3 เป็นสิ่งจำเป็นที่จำนวนของตัวเลขจะถูกหารด้วย 3. พิจารณาเป็นส่วนที่ 2 ที่จัดตั้งขึ้นแล้วของจำนวน (ดูหน้า 2) เราเสริมด้วยตัวเลขสามหลักแรก ตามลำดับ

การตัดสินใจ:

เพื่อให้หมายเลขที่ต้องการมีหลาย 24 เป็นสิ่งจำเป็นที่จะถูกหารด้วย 8 และในเวลาเดียวกัน 3

จำนวนแบ่งออกเป็น 8 ถ้าตัวเลข 3 ตัวสุดท้ายมีจำนวนหลาย 8 8 ใช้เพียงสองหลักและศูนย์จำนวนตัวเลขสามหลักสามารถเกิดขึ้นได้ดังนี้: 000, 002, 020, 022, 200, 202 , 220, 222. จากตัวเลขเหล่านี้ถึง 8 เท่านั้น 000 และ 200 แบ่งออก

ตอนนี้คุณต้องเพิ่มหมายเลขที่ต้องการ 3 หลักแรกเพื่อที่จะถูกแบ่งออกเป็น 3

ในกรณีที่ 1 มันจะเป็นตัวเลือกเดียว: 222000 .

ในกรณีที่ 2 ของตัวเลือกที่สอง: 220200 , 202200 .

AWN: 222000, 220200, 202200

ตัวเลือก 19MB9

ค้นหาตัวเลขสี่หลัก, หลาย 15, ผลิตภัณฑ์ของจำนวนซึ่งมากกว่า 35 แต่น้อยกว่า 45 ในการตอบสนองระบุหมายเลขดังกล่าว

การดำเนินการอัลกอริทึม

1. หากจำนวนหลาย 15 หมายความว่ามันมีหลาย 3 และ 5
2. ใช้สัญลักษณ์ของการแบ่งแยกใน 5 และสภาพของปัญหาตามที่ผลิตภัณฑ์ของจำนวนตัวเลข≠ 0 ดังนั้นเราจึงได้รับตัวเลขสุดท้ายของหมายเลขที่ต้องการเพียง 5 เท่านั้น
3. เราแบ่ง 35 ถึง 5 และ 45 ถึง 5 เราจะได้เรียนรู้ช่วงของค่าที่สามารถใช้งานของตัวเลข 3 หลักแรก เราเรียนรู้ว่ามันสามารถเท่ากับ 8
4. กำหนดลำดับของตัวเลขที่ให้เมื่อคูณ 8
5. เราตรวจสอบตัวเลขที่ได้รับจากตัวเลขที่พบจากตัวเลขถึงสาม

การตัดสินใจ:

การทวีคูณของหมายเลขที่ต้องการ 15 ให้เงื่อนไข 2 ประการ: ควรแบ่งออกเป็น 5 และ 3

หากจำนวนนั้นมีหลาย 5 ดังนั้นควรจบด้วยหมายเลข 5 หรือ 0 อย่างไรก็ตามมันเป็นไปไม่ได้ที่จะใช้ 0 ในกรณีนี้เนื่องจากจำนวนตัวเลขเท่ากับ 0 โดยเงื่อนไขมันไม่เป็นเช่นนั้น ดังนั้นครั้งสุดท้ายที่ 4 - จำนวนตัวเลขคือ 5

ภายใต้เงื่อนไข 35< x·5 < 45, где х – произведение первых 3-х цифр числа. Тогда имеем: 7 < x < 9. Это неравенство верно только при х=8. Следовательно, для первых 3-х цифр должны выполняться равенства:

1 · 1 · 8 \u003d 8, 1 · 2 · 4 \u003d 8

จากที่นี่เราได้รับตัวเลข:

1185 ; 1245 .

ตรวจสอบพวกเขาในหลาย ๆ ครั้ง 3:

บทสรุป: ทั้งสองพบตัวเลขมีหลาย 3. บวกกับการรวมกันของพวกเขา:

1815 ; 8115 ; 1425 ; 2145 ; 2415 ; 4125 ; 4215 .

คำตอบ: 1815; 8115; 1425; 2145; 2415; 4125; 4215

ตัวเลือก 19MB10

ค้นหาตัวเลขห้าหลักหลาย 25 หมายเลขที่อยู่ติดกันใด ๆ ที่แตกต่างกันในการตอบสนองระบุหมายเลขดังกล่าวใด ๆ

การดำเนินการอัลกอริทึม

1. เราคำนึงถึงจำนวน 25 แบ่งที่จะแบ่งตามลำดับที่ 5 สองครั้ง เรากำหนดตัวเลขที่พวกเขาควรจบ
2. เมื่อพิจารณาว่าส่วนที่ 2 ของเงื่อนไขคือความแตกต่างระหว่างหมายเลขคู่ใกล้เคียงแต่ละคู่โดยเฉพาะ 2 หน่วยเลือกตัวเลือกที่เหมาะสม (หรือตัวเลือก) ของตัวเลข
3. วิธีการเลือกตัวเลขอื่น ๆ และดังนั้นหมายเลข หนึ่งในนั้นจะเขียนคำตอบ

การตัดสินใจ:

หากตัวเลขถูกแบ่งออกเป็น 25 ดังนั้นควรจบลงด้วย: 00, 25, 50, 75 เพราะ ตัวเลขใกล้เคียงควรแตกต่างกันอย่างเคร่งครัดสำหรับ 2 จากนั้นใช้ตัวเลขที่ 4 และ 5 เพียง 75 เราได้รับ: *** 75

1. ** 975 หรือ
2. **575.

1) *7975 → 97975 หรือ 57975 ;

2) *3575 → 13575 หรือ 53575 , *7575 → 57575 หรือ 97575 .

AWN: 97975, 57975, 13575, 53575, 57575, 97575

ตัวเลือก 19MB11

ค้นหาจำนวนธรรมชาติสามหลักมากกว่า 600 ซึ่งเมื่อหาร 3 ใน 4 และ 5 ให้ในสารตกค้าง 1 และตัวเลขที่อยู่ในลำดับจากจากซ้ายไปขวา ในการตอบสนองระบุหมายเลขดังกล่าว

การดำเนินการอัลกอริทึม

1. เรากำหนดช่วงของค่าสำหรับตัวเลขหลักที่ 1 (ร้อย)
2. เราพิจารณาว่าอันไหนอาจเป็นตัวเลขหลักสุดท้าย (หน่วย) โดยคำนึงถึง: 1) เมื่อหารบน 5 ให้ในสารตกค้าง 1; 2) อาจมีเลขคู่ในที่นี้เนื่องจากเป็นหนึ่งในเงื่อนไขของการหารด้วย 4
3. วิธีการเลือกจะถูกกำหนดโดยชุดตัวเลขที่เมื่อหาร 3 ได้รับในสารตกค้าง 1
4. จากชุดนี้ (SeeP.3) เราทิ้งตัวเลขที่เมื่อหารบน 4 ให้สารตกค้างนอกเหนือจาก 1

การตัดสินใจ:

เพราะ หมายเลขที่ต้องการ\u003e 600 และในเวลาเดียวกันมันเป็นตัวเลขสามหลักจากนั้นตัวเลขที่ 1 อาจมีเพียง 6, 7, 8 หรือ 9 จากนั้นเราได้รับหมายเลขที่ต้องการ:

หากควรให้หมายเลขใน 5 5 ควรได้รับในสารตกค้าง 1 หมายความว่าสามารถทำได้โดย 0 + 1 \u003d 1 หรือ 5 + 1 \u003d 6 เท่านั้น The Six เปิดตัวที่นี่เนื่องจากในกรณีนี้จำนวนนี้คือและอาจมีส่วนร่วมใน 4 ดังนั้นเราจึงมี:

หากจำนวนในการหารด้วย 3 ให้ในสารตกค้าง 1 ผลรวมของตัวเลขจะต้องมีหลาย 3 บวก 1. นอกจากนี้เราพิจารณาว่าตัวเลขควรอยู่ในลำดับที่น้อยลง เราเลือกตัวเลขดังกล่าว:

จากลำดับนี้เราทิ้งหมายเลขที่ไม่ได้ปฏิบัติตามเงื่อนไขที่จำนวนในระหว่างการแบ่ง 4 ควรได้รับในสารตกค้าง 1

เพราะ สัญลักษณ์ของการหารด้วย 4 คือ 2 หลักการล่าสุดจะต้องแบ่งออกเป็น 4 เราได้รับ:

สำหรับ 631: 31 \u003d 28 + 3, I.e. ในส่วนที่เหลือเรามี 3; จำนวนไม่เหมาะสม

สำหรับ 721 : 21 \u003d 20 + 1, I.e. ในสารตกค้าง - 1; จำนวนที่เหมาะสม

สำหรับ 751: 51 \u003d 48 + 3, I.e. ในสารตกค้าง - 3; จำนวนไม่เหมาะสม

สำหรับ 841 : 41 \u003d 40 + 1, I.e. ในสารตกค้าง - 1; จำนวนที่เหมาะสม

สำหรับ 871: 71 \u003d 68 + 3, I.e. ในสารตกค้าง - 3; จำนวนไม่เหมาะสม

สำหรับ 931: 31 \u003d 28 + 3, I.e. ในสารตกค้าง - 3; จำนวนไม่เหมาะสม

สำหรับ 961 : 61 \u003d 60 + 1, I.e. ในสารตกค้าง - 1; จำนวนที่เหมาะสม

คำตอบ: 721, 841, 961

ตัวเลือก 19MB12

ค้นหาจำนวนธรรมชาติสามหลักมากกว่า 400 แต่น้อยกว่า 650 ซึ่งแบ่งออกเป็นแต่ละหลักและจำนวนทั้งหมดที่แตกต่างกันและไม่เท่ากับ 0 ในการตอบสนองระบุหมายเลขหนึ่งดังกล่าว

การดำเนินการอัลกอริทึม

1. มันตามมาจากเงื่อนไขที่ตัวเลขสามารถเริ่มต้นได้เพียง 4.5 หรือ 6
2. เมื่อวิเคราะห์ตัวเลขที่ 4 ร้อยทิ้งจำนวน: 1) โหลที่ 1 เพราะ พวกเขามี 0; 2) 4th โหลเพราะ ในกรณีนี้ตัวเลขสองหลักแรกตรงต่อกัน 3) จำนวนโหลที่ 5 เพราะ พวกเขาควรจบเพียง 5 หรือ 0 ซึ่งเป็นที่ยอมรับไม่ได้ นอกจากนี้สำหรับทุกคนแม้กระทั่งสามารถพิจารณาได้มีเพียงตัวเลขเท่านั้น
3. ตัวเลขที่ 5 ร้อยโยนอย่างสมบูรณ์เพราะ เพื่อแบ่งปันในแต่ละหลักพวกเขาควรสิ้นสุด 5 หรือ 0
4. สำหรับตัวเลขร้อยที่ 6 เราสามารถพิจารณาได้: 1) แม้; 2) หลาย 3; 3) ไม่สิ้นสุด 0

การตัดสินใจ:

ตัวเลข 40 * และ 4 * 0 ผลตอบแทนเพราะ พวกเขามี 0

ตัวเลข 41 * เป็นเพียงแค่เพราะ นี่เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการคูณ 4 เราวิเคราะห์:

412 - พอดี

414 - ไม่เหมาะเพราะ มันตรงกับตัวเลข

416 - ไม่เหมาะเพราะ ไม่หารด้วย 6

418 - ไม่เหมาะเพราะ ไม่หารด้วย 4, ไม่มี 8

จากตัวเลข 42 * เท่านั้นแม้กระทั่งเพราะต้องแชร์ 2:

422 และ 424 - ไม่เหมาะเพราะ ตัวเลขตรงกับพวกเขา

426 - ไม่เหมาะเพราะ ไม่แบ่งออกเป็น 4

428 - ไม่เหมาะเพราะ ไม่หารด้วย 8

ตัวเลข 43 * มาถึงและทวีคูณเท่านั้นดังนั้นจึงเหมาะกับมันเท่านั้น 432 .

ตัวเลข 44 * ไม่เหมาะอย่างยิ่ง

ตัวเลข 45 * ไม่เหมาะสมอย่างเต็มที่เพราะ พวกเขาควรสิ้นสุดเพียง 5 (I.e. แปลก) หรือ 0

ตัวเลข 46 *, 47 *, 48 *, 49 * ไม่เหมาะสมอย่างเต็มที่เพราะ สำหรับแต่ละคน 1 เงื่อนไขหรือมากกว่านั้นไม่พอใจ

ตัวเลขที่ 5 ร้อยไม่เหมาะสมอย่างเต็มที่ พวกเขาจะต้องแบ่งออกเป็น 5 และสำหรับปลายนี้ทั้ง 5 หรือ 0 ซึ่งไม่ได้รับอนุญาต

ตัวเลข 60 * ไม่เหมาะอย่างยิ่ง

ในหมู่คนอื่น ๆ เป็นไปได้ที่จะพิจารณาเพียงแม้กระทั่ง 3 ไม่สิ้นสุด 0 การอัพเดตรายละเอียดจำนวนของจำนวนเราเท่านั้นที่บอกว่าพวกเขาเหมาะสม: 612 , 624 , 648 . สำหรับส่วนที่เหลือไม่ได้ดำเนินการหนึ่งเงื่อนไขหรือมากกว่านั้น

AWN: 412, 432, 612, 624, 648

ตัวเลือก 19MB13

ค้นหาตัวเลขสี่หลักหลาย 45 หมายเลขทั้งหมดที่แตกต่างกันและแม้กระทั่ง ในการตอบสนองระบุหมายเลขหนึ่งดังกล่าว

การดำเนินการอัลกอริทึม

1. หากตัวเลขมีหลาย 45 หมายความว่ามันแบ่งออกเป็น 5 และ 9
2. หรือควรพิจารณาจำนวนเพียงร้อยเท่าเท่านั้น
3. ตัวเลขสามารถเสร็จสมบูรณ์เพราะ 5 เป็นตัวเลขคี่
4. จำนวนตัวเลขควรเท่ากับ 18 ในกรณีนี้เท่านั้นที่สามารถสร้างขึ้นได้จากตัวเลขทั้งหมด

การตัดสินใจ:

เพราะ ตามเงื่อนไขตัวเลขควรจะเป็นเพียงตัวเลขที่ 2, 4, 6, 6 และ 8 พันนับพันเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าสามารถเริ่มต้นด้วย 2, 4, 6 หรือ 8

หากจำนวนนั้นมีหลาย 45 จากนั้นจะมีหลาย 5 และหลาย 9

หากตัวเลขมีหลาย 5 ดังนั้นควรสิ้นสุด 5 หรือ 0 แต่เนื่องจากตัวเลขทั้งหมดจะต้องเป็นเพียง 0 เท่านั้นที่เหมาะสมที่นี่

ดังนั้นเราจึงได้รับเทมเพลตของตัวเลข: 2 ** 0, 4 ** 0, 6 ** 0, 8 ** 0 มันเป็นไปตามที่จำเป็นต้องตรวจสอบการคูณ 9 ว่าผลรวมของตัวเลข 3 หลักแรกเท่ากับ 9 หรือ 18 หรือ 27 ฯลฯ แต่มีเพียง 18 เท่านั้นที่เหมาะสมลุ่มน้ำ: 1) เพื่อให้ได้ผลรวม 9 มีความจำเป็นที่หนึ่งในองค์ประกอบนั้นแปลกและขัดต่อเงื่อนไข; 2) 27 ไม่พอดีเพราะแม้ว่าคุณจะใช้ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุด 1 หลัก 8 จากนั้นผลรวมของตัวเลขที่ 2 และ 3 จะเป็น 27-8 \u003d 19 ซึ่งเกินขีด จำกัด ที่อนุญาต จำนวนที่มากขึ้นจำนวนมาก 9 9 ไม่เหมาะโดยเฉพาะอย่างยิ่ง

เราพิจารณาตัวเลขในพัน

หมายเลข 2 ** 0 ผลรวมของตัวเลขเฉลี่ยคือ 18-2 \u003d 16 รับ 16 จากเลขคู่สามารถทำได้: 8 + 8 อย่างไรก็ตามตัวเลขไม่ควรทำซ้ำ ดังนั้นจึงไม่มีเงื่อนไขที่เหมาะสมของตัวเลข

หมายเลข 4 ** 0 ผลรวมของตัวเลขเฉลี่ย: 18-4 \u003d 14 14 \u003d 8 + 6 ดังนั้นเราได้รับ: 4680 หรือ 4860 .

ตัวเลข 6 ** 0 จำนวนหลักเฉลี่ย: 18-6 \u003d 12 12 \u003d 6 + 6 ซึ่งไม่เหมาะเพราะ ตัวเลขซ้ำแล้วซ้ำอีก 12 \u003d 4 + 8 เราได้รับ: 6480 หรือ 6840 .

ตัวเลข 8 ** 0 ผลรวมของตัวเลขเฉลี่ย: 18-8 \u003d 10 10 \u003d 2 + 8 ซึ่งไม่เหมาะเพราะ ในกรณีนี้ 8. 10 \u003d 4 + 6 จะถูกทำซ้ำ เราได้รับ: 8460 หรือ 8640 .

AWN: 4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640

คำอธิบายของงานนำเสนอในแต่ละสไลด์:

1 สไลด์

สไลด์คำอธิบาย:

2 สไลด์

สไลด์คำอธิบาย:

ยกตัวอย่างจำนวนตัวเลขสามหลักผลรวมของตัวเลขที่เป็น 20 และผลรวมของสี่เหลี่ยมของตัวเลขแบ่งออกเป็น 3 แต่จะไม่แบ่งออกเป็น 9 เราจะย่อยสลายหมายเลข 20 ให้กับ วิธีการที่รู้จักกันดี: 1) 20 \u003d 9 + 9 + 2 2) 20 \u003d 9 + 8 + 3 3) 20 \u003d 9 + 7 + 4 4) 20 \u003d 9 + 6 + 5 5) 20 \u003d 8 + 8 + 4 6) 20 \u003d 8 + 7 + 5. เราพบผลรวมของสแควร์สในการสลายตัวแต่ละครั้งและตรวจสอบว่ามันแบ่ง 3 และไม่แบ่งออกเป็น 9 ในการสลายตัวของวิธีการ (1) - (4) ผลรวมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ ไม่แบ่งออกเป็น 3 ด้วยการสลายตัวของวิธีการ (5) ผลรวมของสแควร์สแบ่งเป็น 3 และ 9 การสลายตัวของวิธีการ (6) เป็นไปตามเงื่อนไขของงาน คำตอบ: ตัวอย่างเช่นตัวเลข 578 หรือ 587 หรือ 785 ฯลฯ

3 สไลด์

สไลด์คำอธิบาย:

ลำดับที่ 2 ให้เป็นตัวอย่างของจำนวนธรรมชาติสามหลักยิ่งกว่า 600 ซึ่งเมื่อหารด้วย 3 ใน 4 และ 5 ให้ในการอยู่อาศัย 1 และตัวเลขที่อยู่ในลำดับจากมากไปน้อยจากซ้ายไปขวา ในการตอบสนองระบุหมายเลขดังกล่าวอย่างแน่นอน 600 แบ่งออกเป็น 3, 4 และ 5 หมายเลข 601 ให้ในสารตกค้าง 1 เมื่อแบ่งออกเป็นตัวเลขเหล่านี้ แต่ตัวเลขใน 601 ไม่ลดลง NOC \u003d 3 * 4 * 5 \u003d 60 - หารด้วย 3, 4 และ 5 ตรวจสอบหมายเลข 600 + 60 \u003d 660 มันแบ่งออกเป็น 3, 4 และ 5 จำนวนที่มีสารตกค้าง 1 คือ 661 แต่ตัวเลขไม่ลดลง เราตรวจสอบ 660 + 60 \u003d 720 ต่อไปนี้แบ่งออกเป็น 3, 4 และ 5 หมายเลข 721 ให้สารตกค้าง 1 และตัวเลขลดลง คำตอบ: 721

4 สไลด์

สไลด์คำอธิบาย:

ลำดับที่ 3 ให้ตัวอย่างของตัวเลขห้าหลักหลาย 12 ชิ้นผลิตภัณฑ์ของจำนวนที่ 40 ในการตอบสนองระบุหมายเลขดังกล่าวอย่างแน่นอน แพร่กระจาย 40 บน 5 ตัวคูณ: 40 \u003d 5 * 2 * 2 * 2 * 1 ตัวอย่างเช่น 51222 เพราะ จำนวนควรมีหลาย 12 ดังนั้นควรแบ่งออกเป็น 3 และ 4. จำนวนของตัวเลขคือ 12 หมายความว่ามันถูกหารด้วย 3. เพื่อแบ่งปันหมายเลข 4 เป็นสิ่งจำเป็นที่ตัวเลขสองหลักล่าสุดคือหมายเลขที่ ถูกหารด้วย 4. 22 ไม่แบ่งออกเป็น 4 และ 12 แบ่งออกเป็น 4 ดังนั้นในตอนท้ายมีตัวเลข 1, 2. ตัวเลือกคำตอบ: 52212, 25212, 22512

5 สไลด์

สไลด์คำอธิบาย:

№ 4. ตรวจสอบตัวเลขสามหลักใน 53164018 เพื่อให้ตัวเลขที่เกิดขึ้นหารด้วย 15 ในการตอบสนองระบุหมายเลขหนึ่งที่ส่งผลให้หมายเลข 5 3 1 6 4 0 1 8 - หมายเลขตัวเลข เพื่อให้ตัวเลขแบ่งออกเป็น 15 เป็นสิ่งจำเป็นที่จะถูกหารด้วย 3 และต่อหน้า 5. เพื่อให้ตัวเลขแบ่งออกเป็น 5 มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะจบลงด้วย 0 หรือ 5 5. ดับ 2 หมายเลขสุดท้าย 5 + 3 + 1 + 6 + 4 + 0 \u003d 19 หมายถึงการลบหมายเลข 1 (จำนวนตัวเลขจะเป็น 18) หรือ 4 (จำนวนของตัวเลขจะเป็น 15) ตัวเลือกคำตอบ: 53640 หรือ 53160

6 สไลด์

สไลด์คำอธิบาย:

№ 5. ค้นหาจำนวนสามหลักของมากกว่า 500 ซึ่งเมื่อหาร 4 ถึง 5 และ 6 ให้ในสารตกค้าง 2 และที่มีเพียงสองหมายเลขที่แตกต่างกันเท่านั้น ในการตอบสนองระบุหมายเลขหนึ่งดังกล่าว หมายเลขที่แบ่งออกเป็น 4, 5 และ 6 คือ 60 จำนวนมากกว่า 500 และหลาย 60 มันคือ 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900, 960 เพื่อรับ 2 เมื่อหาร 60 ในสารตกค้าง มีความจำเป็นสำหรับการเพิ่มตัวเลขเหล่านี้ 2. สามารถเป็น 662 หรือ 722

7 สไลด์

ลำดับที่ 7. ค้นหาจำนวนธรรมชาติสามหลักมากกว่า 400 แต่น้อยกว่า 650 ซึ่งแบ่งออกเป็นแต่ละหลักและจำนวนทั้งหมดที่แตกต่างกันและไม่เท่ากับศูนย์ ในการตอบสนองระบุหมายเลขหนึ่งดังกล่าว จำนวนเริ่มต้นด้วยหมายเลข 4 (มากกว่า 400) หมายความว่าควรแบ่งออกเป็น 4 หมายเลขที่สองคือ 416 มันถูกแบ่งออกเป็น 4 แต่ไม่แบ่งปัน 6. หมายเลขแรกคือ 412 มันถูกแบ่งออก เป็น 4 และ 2 (เลขที่เลขคู่) แบ่งออกเป็น 4 ถ้าสิ้นสุดเป็น 00 หรือตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขสองหลักสุดท้ายของหมายเลขนี้แบ่งออกเป็น 4. หมายเลขอื่นคือ 432 มันถูกแบ่งออกเป็น 4 และ 3 และที่ 2. ตัวเลือกคำตอบ: 412 หรือ 432