To'lqinlar qo'shilishining ta'siri. tashqi elastik to'lqinlar

Bir xil amplituda tekis to'lqinlarni yotqizishda shovqinning juda muhim holati kuzatiladi. Olingan tebranish jarayoni deyiladi tik turgan to'lqin.

To'lqinlar to'siqlarni aks ettirganda deyarli tik turgan to'lqinlar paydo bo'ladi. To'quv to'siqqa tushib, u bir-birlariga nisbatan aks etgan ko'zguir, tikuvni beradi.

Bir xil amplitudali ikkita sinusoidal to'lqinlarining qarama-qarshi yo'nalishda aralashish natijasini ko'rib chiqing.

Fikrlarning soddaligi uchun biz ikkala to'lqin ikkala to'lqin ham xuddi shu bosqichda koordinatalarning boshida tebranishlarga olib keladi deb o'ylaymiz.

Ushbu tebranish tenglamalari:

Ikkala tenglamalarni katlab, natijani, biz olamiz Sinuslar yig'indisi uchun formulaga aylantiring:

- turko'z to'lqinning tenglamasi.

Ushbu tenglamani uyg'unlik bilan tebranish bilan taqqoslang, shuni ko'ramizki, paydo bo'lgan tebranishlarning amplitsienti:

Chunki, lekin keyin.

Atrof-muhit nuqtalarida, qayerda tebranishlar yo'q, i.e. . Ushbu fikrlar deyiladi tik turgan to'lqinlar.

O'yinlarda tebranishlarning amplitudasi eng katta qiymatga teng. Ushbu fikrlar deyiladi to'lqinli jumboqlar. Nur koordinatalari shartdan, chunki Keyin.

Bu yerdan:

Shunga o'xshab, tugunlarning koordinatalari shartdandir:

Dan:

Tuzlar va kaltaklash koordinatalari formulasidan, qo'shni nurlar orasidagi masofa, shuningdek qo'shni tugunlar orasidagi masofa orasidagi masofa tengdir. Pufak va tugunlar bir-birlariga nisbatan keskin siljiydi.

Tik turgan va ishlaydigan to'lqinda tebranish xususiyatini taqqoslang. Ishlab turilgan to'lqinda har bir nuqta tebripituda boshqa nuqtalarning amplitudasi farq qilmaydi. Ammo turli nuqtalarda tebranishlar paydo bo'ladi turli bosqichlar.

O'rnatish to'lqinida ikki qo'shni tugunlar orasidagi barcha zarralar xuddi shu bosqichda o'zgarib turadi, ammo turli xil konsofilar bilan. Tugunni yoqishda tebranish davridagi tebranishlar o'zgaradi, chunki Belgisini o'zgartiradi.

Grafikli to'lqinni quyidagicha tasvirlash mumkin:

O'sha paytda, o'rtadagi barcha fikrlar maksimal darajada foydalanishga ega, ular kengashda belgilanadi. Ushbu offsetlar qattiq o'qlar bilan chizilganda namoyish etiladi.

Sayvondan keyin, qachon, barcha nuqtalarning ofati nolga teng. Zarralar turli xil tezlikda chiziqdan o'tishadi.

Davrning yana bir choragida, zarralar yana maksimal chegirmalar bo'lsa, lekin qarama-qarshi yo'nalishda (nuqta o'qlari).

Elastik tizimlarda tementizm jarayonlarida tementizmlar, balki zarralarning tezligini, balki zarralarning tezligi, balki zarrachalarning tezligi, balki zarralarning tezligini tavsiflashda, shuningdek, vositalarning nisbiy deformatsiyasining qiymati olinishi mumkin.

Turgan to'lqinning tezligini o'zgartirish qonunini, tik turgan to'lqinning turg'unligi tenglamasiga va oqilona to'lqinni tenglashtirish to'g'risidagi qonunni mazmunli ravishda o'zgartirish qonunini topish.

Ushbu tenglamalarni tahlil qilish, biz tugunlar va nurlarning nurlari tugunlar va burilish tarafdorlariga to'g'ri kelishini ko'ramiz; Deformatsiya tugunlari va mayumlari tezlik va ofset tugunlariga ko'ra to'g'ri va tugunlarga muvofiq mos keladi.

Isrofchi satr

Ikkala uchi bilan biriktirilgan kesilgan satrda tik turgan to'lqinlar ko'ndalang teskari tebranish jarayonida o'rnatiladi va tugunlar vilkasiga joylashtirish kerak. Shuning uchun, faqat bunday tebranishlar satr uzunligiga joylashtirilgan qismiga joylashtiriladi, uning uzunligi sonning uzunligi sonini butun songa aylantiradi.

Demak, shart:

satrning uzunligi qayerda.

Yoki boshqacha tarzda. Ushbu to'lqin uzunliklari chastotaga mos keladi, bu erda fase baxene tezligi. Bu strukt kuchlanishning kuchi va uning massasi bilan belgilanadi.

Qachon - asosiy chastota.

Qachon - simli tebranishlarning o'z chastotasi yoki ochiladigan oy.

Doppler effekti

To'lqinli to'lqinlar va kuzatuvchining manbai bo'lganida eng oddiy ishlarni ko'rib chiqing, ular to'g'ri chiziq bo'ylab:

1. Ovoz manbai tezlikda tezlikda tezlik bilan harakat qiladi, ovoz qabul qiluvchisi dam oladi.

Bunday holda, tebranish davri uchun tovush to'lqini nordon Nikdan masofaga chiqib, manbaning o'zi tenglashadi.

Agar manba qabul qilgichdan olib tashlansa, I.E. To'lqinni ko'paytirishning teskari yo'nalishi, keyin to'lqin uzunligi.

Agar ovoz manbai oluvchiga yaqin bo'lsa, I.E. To'lqinni taqsimlash yo'nalishi bo'yicha harakatlaning.

Tovush chastotasi qabul qilgich tomonidan qabul qilinadi:

Ikkala holat uchun ularning ma'nosi o'rniga zaxira o'rnini bosish:

Manbaning tebranish chastotasi, tenglik shaklini o'z ichiga olganligini hisobga olgan holda, tenglik shaklni oladi:

Biz ushbu kasrning raqami va mazhabini ajratib turamiz, keyin:

2. Sound manbasi belgilangan va qabul qiluvchi tezlikda tezlikda harakatlanadi.

Bunday holda, o'rtadagi to'lqin uzunligi o'zgarmaydi va hali ham tengdir. Shu bilan birga, ketma-ket ikkita ekspeditsuvlar bir necha davrga nisbatan farqli ravishda harakatlanuvchi trubkaga etib borayotgan oluvchining ishi bilan bir vaqtning o'zida qayta oluvchi to'lqini bilan farq qiladi Qabul qilgich o'chirilgan yoki unga yaqinlashishiga qarab kattaroq yoki kamroq. Ovoz. Vaqt o'tishi bilan tovush masofaga qo'llaniladi va truba masofani o'zgartiradi. Ushbu qiymatlarning yig'indisi va bizga to'lqin uzunligini beradi:

Qabul qilgich tomonidan qabul qilingan tebranish davri bu tebranishlarning nisbati bilan bog'liq:

O'z tenglikdan o'z ifodasini o'rniga almashtirish (1), biz olamiz:

Chunki , qayerda - tebranishlarning chastotasi va keyin:

3. Manba va qabul qilgich tebranish vositasiga nisbatan harakatlanmoqda. Oldingi ikki holatda olingan natijalar bilan bog'lanamiz:

Ovoz to'lqinlari

Agar havoda elastik to'lqinlar 20 dan 20 000 GZ gacha chastota bo'lsa, unda inson qulog'iga etib boradi, ular tovush chiqaradi. Shuning uchun ushbu chastotalarda yotgan to'lqinlar tovush deb ataladi. 20 Hzdan kamroq bo'lgan chastotali elastik to'lqinlar deyiladi infratum . 20,000 Hz chastotasi bilan to'lqinlar deyiladi ultratovush. Ultratovush va infraza bilan inson qulog'i eshitilmaydi.

Ovozsiz hislar tovush balandligi, tembr va balandligi bilan ajralib turadi. Ovoz balandligi tebranish chastotasi bilan belgilanadi. Biroq, ovoz manbasi bitta emas, balki butun chastotalar spektri. Ushbu tovushda mavjud bo'lgan tebranish chastotalari bir qator deb nomlanadi. akustik spektr. Ostinglar energiyasi akustik spektrning barcha chastotasi o'rtasida taqsimlanadi. Ovoz balandligi bitta - asosiy chastotali aniqlanadi, agar ushbu chastota boshqa chastotalar ulushiga qaraganda ancha katta miqdordagi energiya sarflanadi.

Agar spektr chastotadagi chastotalarning tubsizligidan iborat bo'lsa, unda bunday spektr deb nomlanadi qattiq (Misol - shovqin).

Agar spektr diskret chastotalarning tebranish to'plamidan iborat bo'lsa, unda bunday spektr deb nomlanadi liniya bilan (Masalan - musiqiy tovushlar).

Uning tabiatiga qarab akustik spektr, va chastotalar orasidagi energiya taqsimlanishi ovozli harorat deb ataladigan tovush sensatsiyasining o'ziga xosligini aniqlaydi. Turli xil musiqiy asboblar turli xil akustik spektrga ega, i.e. Tovush varaqasi bilan farq qiladi.

Ovozning intensivligi bitta shaxsiy qadriyatlar: o'rta zarralarning tebranishi, ularning tezligi, bosimi, kuchlari, ularda va boshqalar.

Bu ushbu miqdorlarning har birining har birining amplitudasini tavsiflaydi. Biroq, ushbu qadriyatlar o'zaro bog'liq bo'lganligi sababli, bitta energiya xarakterini kiritish tavsiya etiladi. Har qanday turdagi to'lqinlar uchun bu xususiyat 1877 yilda taklif qilingan. USTIDA. Xasis

Men yugurish to'lqinining old qismidan platformadan tortib olaman. Ushbu platforma davrida u masofaga, qayerda to'lqin tezligi.

Tebranuvchi vosita miqdori miqdorining energiya miqdori bo'yicha. Keyin barcha hajmdagi energiya teng bo'ladi.

Ushbu energiya platforma orqali targ'ib qiluvchi to'lqin paytida o'tkazildi.

Ushbu iborani baham ko'rish va biz to'lqinning birligi uchun maydon maydoni orqali ko'tarilgan energiyani olamiz. Ushbu qiymat harf bilan ko'rsatilgan va deyiladi vektor Melova.

Tovush maydoni uchun vektor Umova. Tovush nomini kiyadi.

Ovozning kuchi - bu tovushning intensivligining jismoniy xususiyatidir. Biz buni sudda baholaymiz hajmi Ovoz. Odam qulog'i turli xil chastotalar uchun eng kam farqlardan farq qiladigan tovushlarni sezadi. Ushbu qiymat chaqiriladi eshitish qobiliyati Ovoz. Hzni Hzning eshitish tartibi ostonasining o'rtacha chastotalari uchun.

Buyurtma tovushining juda katta kuchi bilan tovush seziladigan sezilarli organlarning qulog'i va quloqlarida og'riqli tuyg'ularni keltirib chiqaradi.

Bu sodir bo'ladigan intensivlikning qiymati og'riqning ostonasi. Og'riqning ostonasi, shuningdek, eshitish ostonasi chastotaga bog'liq.

Biror kishi tovushlarni idrok etish uchun juda murakkab apparat mavjud. Ovozli tebranishlar quloq qobig'i va eshitish kanalidan eshitish kanali eshakka ta'sir qiladi. Uning tebranishlari salyangoz deb nomlangan kichik bo'shliqqa uzatiladi. Salyangoz ichida joylashgan katta miqdorda Uzunlik va keskinlik va shuning uchun turli xil tebranish chastotalariga ega tolalar. Ovoz ta'siri paytida, tolalarning har bir tolasi bu ohangda rezonanslashadi, uning chastotasi o'z tola chastotasi bilan to'g'ri keladi. Mish-mish apparatidagi rezonanant chastotalar to'plami va biz qabul qilingan ovozli tebranishlarning maydonini aniqlaydi.

Qattiq tovushlar tomonidan belgilangan balandlik tovush to'lqinlarining intensivligidan ancha sekinlashadi. Geometrik rivojlanishning intensivligi oshganda - hajmi arifmetik progressiya oshadi. Shu asosda ovoz balandligi darajasi asl nusxadagi intensivlik koeffitsientining zichligi logarifmasi sifatida belgilanadi

Ovoz balandligi hajmi deyiladi jadal. Kichik birliklar va kichik birliklar dog '(Belorusiyadan 10 baravar kam).

ovozni singdirish koeffitsienti qayerda.

Ovozning so'rilishi koeffitsienti tovush chastotasining maydoniga mutanosib ravishda ko'payadi, shuning uchun past tovushlar yuqori darajaga ko'tariladi.

Katta xonalar uchun arxitektura akustika bo'yicha muhim rol O'ynash revereratsiya yoki binolarning namligi. Tovushlar, yuzlashtirilgan yuzalarning takroriy ko'zlarini boshdan kechirish, ushbu juda katta vaqtni tinglovchilar tomonidan qabul qilinadi. Bu bizga erishishimizga erishgan ovozning kuchini oshiradi, ammo uzoq vaqt davomida shaxsiy tovushlar bir-birlariga juda katta va nutq o'zini izchil qabul qilish uchun qabul qilinishini to'xtatadi. Shuning uchun, zallarning devorlari reverbni kamaytirish uchun maxsus ovozli so'ruvchi materiallar bilan qoplangan.

Sound tebranishlarning manbai har qanday tebergiya tanasi: qo'ng'iroq tilida, akton, shamol asboblarida havo ustuni, shamol ustunlari va boshqalar. Xuddi shu jadal atrof-muhit ekstal tebranishlar ta'sirida harakatga kelganda, bir xil organlar ishonchli qabul qiluvchilar sifatida xizmat qilishi mumkin.

Ultratovush

Yo'naltirish uchun, i.e. Yolg'onga yaqin, emitning o'lchamlarini to'lqin to'lqin uzunligi ko'p marta bo'lishi kerak. Havoda ovoz to'lqinlari 15 m gacha, suyuqlikda va qattiq tanalar To'lqin uzunligi yanada ko'proq. Shuning uchun shunga o'xshash uzunlikning yo'naltiriladigan to'lqinini yaratadigan radiatorni qurish deyarli mumkin emas.

Ultrasonik tebranishlar 20 000 dan ortiq Hz chastotasiga ega, shuning uchun to'lqin uzunligi juda kichik. To'lqin uzunligining pasayishi bilan, to'lqinlar tarqalishida diffraktsiya roli ham kamayadi. Shuning uchun ultratovush to'lqinlari engil nur kabi yo'naltiriladigan nurlar shaklida olinishi mumkin.

Ikki hodisani ultraton to'lqinlarni ko'paytirish uchun ikkita hodisadan foydalanadi: teskari piuzoelektrik ta'sirva magnitosti.

Teskari piuzoelektrik ta'siri shundaki, ba'zi kristallar (temiroz tuz, kvarts, Titanat Bariy va boshqalar) harakati ostida elektr maydoni Engil deformatsiyalangan. Muqobil kuchlanishga etkazib berilgan metall plitalar orasidagi joylashish orqali siz plastinkaning majburan tebranishiga olib kelishi mumkin. Ushbu tebranishlar uzatiladi atrof-muhit Va ular ultratik to'lqinni keltirib chiqaradilar.

Magnetostratsiya bu fermergnit moddalar (temir, nikel, ularning qotishi va boshqalar) harakati ostida magnit maydoni deformatsiya. Shu sababli, fermuriy novdani almashtirishning muqamali magnit maydoniga joylashtirish orqali hayajonlanish mumkin.

Akust tezlik va tezlashmalarning yuqori ko'rsatkichlari, shuningdek, ultratovushli tebranishlarni o'rganish va olishning yaxshi rivojlangan usullari, ulardan ko'plab texnik vazifalarni hal qilishga imkon berdi. Ulardan ba'zilarini ro'yxatlang.

1928 yilda Sovet olim S.Ya. Sokolov defektoskopiya maqsadlari uchun ultratovushni ishlatishni taklif qildi, i.e. Metall buyumlarda qobiq, yoriqlar, shlaklar, shlakli buyumlar va boshqalar kabi yashirin ichki kamchiliklarni aniqlash. Agar nuqsonning o'lchamlari ultratovush to'lqin uzunligidan oshsa, ultrasonus pulse nuqsondan aks ettirilgan va orqaga qaytish. Mahsulotda ultrasonik impulslarni yuborish va aks ettirilgan sado signallarini ro'yxatdan o'tkazish nafaqat mahsulotlardagi kamchiliklar mavjudligini, balki ushbu nuqsonlarning hajmini va joyini ham baholay olasiz. Hozirgi vaqtda ushbu usul sanoatda keng qo'llaniladi.

Yo'naltiruvchi ultratovush nurlari joylashuvni joylashtirish uchun keng qo'llanilgan, i.e. Suvda narsalarni aniqlash va ularga masofani aniqlash. Birinchi marta ultrasonik joylashish g'oyasi ajoyib frantsuz fizikasi bilan jazolanishi mumkin edi P. Lanzhen va Summarerlarni aniqlash uchun birinchi Jahon urushida u tomonidan ishlab chiqilgan. Hozirgi vaqtda aysberglar, baliq zarbalari va boshqalarni aniqlash uchun gidrollektivlar printsiplari qo'llaniladi. Ushbu usullar kemaning tubida dengiz chuqurligini (Echo dono) tubini belgilashi mumkin.

Katta moddalarni mexanik qayta ishlash texnikasi, kichik buyumlarni (soatlik mexanizmlar, quvurlar va boshqalar) tozalash usulida keng qo'llaniladi.

O'rta, ultratovush vositalarida kuchli bosim o'tkazilgan pulsatsiyalarni yaratishda bir qator aniq hodisalarni, diktatsion jarayonlar, diffuz qilish jarayonlarini kamaytirish, kimyoviy reaktsiyalarni tezlashtirish, biologik shikastlanishlarga ta'sir qilish va boshqalar.

Agar bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir nechta to'lqinlar bo'lsa, o'rta to'lqinlarning ko'payishi alohida bo'lganida zarralarni amalga oshiradigan vositadir. Binobarin, to'lqinlar bir-biringizni qamab qo'ymaslik, bir-birlariga juda zo'r. Ushbu bayonot to'lqinlarning superposiiti (joylashishi) printsipi deb nomlanadi.

Mamlakatning har birida individual to'lqinlarning tebranishi bo'lib o'tganda, doimiy fazali farqiga ega bo'lib, to'lqinlar izchil deb ataladi. (Kerakli to'lqinlar bo'yicha qat'iyan qat'iyat talab etiladi)

Ikkita yaqinlashib kelayotgan ikki samolyot xuddi xuddi shunday amplitudali ikki to'lqin paydo bo'lganda, shovqinning juda muhim holati kuzatilmoqda. Olingan tebranish jarayoni tik to'lqin deb ataladi. To'lqinlar to'siqlarni aks ettirganda deyarli tik turgan to'lqinlar paydo bo'ladi. To'quv to'siqqa tushib, u bir-birlariga nisbatan aks etgan ko'zguir, tikuvni beradi.

Qabul qiluvchi yo'nalishlarda x o'qi bilan targ'ib qiluvchi ikkita tekis to'lqin tenglamalarini yozamiz:

Ushbu tenglamalarni birlashtirib, natijani kosine miqdoridagi formulaga aylantirish, biz olamiz

Tenglama (99.1) - bu turgan to'lqinning tenglamasi. Uni soddalashtirish uchun, ma'lumotning boshlanishini tanlang, shunda farq nolga teng bo'ladi va ma'lumotning boshlanishi - bu qo'shimcha miqdorni qo'shadi, qo'shimcha miqdorni qo'shamiz

Keyin tenglama (99.1) ko'rinishga ega bo'ladi

(99.2) dan ko'rinib turibdiki, tik turgan to'lqinning har bir nuqtasida bir xil chastotaning tebranishi bor, andplitudasi x ga bog'liq.

oscantsiyalarning amplitudasi maksimal qiymatga etadi. Ushbu fikrlar tez to'lqinli plyajlar deb nomlanadi. (99.3) dan, koordinata qiymatlari olinadi:

Shuni yodda tutish kerakki, piggy bitta nuqta emas, va ochkolar koordinata x formulasining qiymatlari (99,4).

Koordinatalar holatini qoniqtiradigan nuqtalarda

oscantsiyalarning amplitudasi nolga murojaat qiladi. Ushbu fikrlar tez to'lqin tugunlari deyiladi. Muvg'alarning tugunlarining nuqtalari bajarilmaydi. Kodlar bu masalani kodir

Tuguna, cho'chqachilik kabi, bu bir nuqta emas, balki tekislik - bu formula (99.5) tomonidan aniqlangan koordinata x qiymatlari bo'lgan.

Formulasdan (99.4) va (99.5) dan qo'shni nurlar orasidagi masofa, shuningdek qo'shni tugunlar orasidagi masofa tengdir. Pufak va tugunlar bir-birlariga nisbatan keskin siljiydi.

Yana tenglamaga aylantiring (99.2). Nol qiymati orqali harakatlanishda multiplikator belgisini o'zgartiradi. Bunga muvofiq, tugunning turli yon tomonidagi tebranish fazasi farq qiladi, bu nodning turli tomonlari bo'ylab yotgan nuqtalar antfazada o'zgarib turadi. Ikki qo'shni tugunlar o'rtasida tuzilgan barcha ballar Simfhangni o'zgartirdi (i.e. bir bosqichda). Shaklda. 99.1 Danning muvozanat pozitsiyasidan ajratishning bir qator "tezkor fotosuratlari".

Birinchi "fotosurat" og'ishlar eng katta mutlaq qiymatga erishgan paytga to'g'ri keladi. Keyingi "fotosuratlar" chorak davrda intervallarda amalga oshirildi. Arranlar zarrachalarning tezligini ko'rsatadi.

Farqlovchi tenglama (99.2) T va boshqa safar X-da, zarralarning tezligi va vositalarning deformatsiyasi uchun iboralarni topamiz:

Tenglama (99,6) tezlikni tikish to'lqinini tavsiflaydi va (99,7) - deformatsiyaning tikuvi.

Shaklda. 99.2 Ofsetning "tezkor fotosuratlari 0 va grafikalar" ning tezligi va grafikalarida tugunlar va tezlik nurlari tugunlar va xiyaslar bilan to'g'ri ekanligini ko'rish mumkin. Deformatsiyalarning tugunlari va takrorlanishi nurlar va xunuk tugunlarga muvofiq mos keladi. Maksimal qiymatlarga yetganda, nolga aylanadi va aksincha.

Shunga ko'ra, davr uchun ikki marta, ehtimol, potentsialda, asosan to'lqin tugunlariga (deformatsiya boncuklari joylashgan joyda joylashgan), keyin butunlay kanetikada, to'lqinlarga yo'naltirilgan. joylashtirilgan). Natijada, energiya o'tish har bir tugundan qo'shni va orqa tomondan sodir bo'ladi. To'lqinning istalgan qismida o'rtacha energiya oqimi nolga teng.

6.1 to'lqinli to'lqinlardagi to'lqinlar

Superpozitsiya printsipiga ko'ra, elastik vositada bir vaqtning o'zida targ'ibot bilan ularning bir-birining to'lqinlari va to'lqinlar bir-birlarini xafa qilmaydi: Murakkab zarralarning tebranishi vektor summasi zarrachalar har biri har bir to'lqinning zarralarini chiqaradigan tebranishlar.

To'lqinlarning har bir nuqtasida doimiy bo'lgan o'rta, o'rta, fazislarning tebranadigan to'lqinlar yoqilgan ro'molcha.

Mos keladigan to'lqinlarga qo'shimcha ravishda, fenomen paydo bo'ladi aralashishTo'lqin bo'shlig'ining ba'zi nuqtalarida bir-birlarini yaxshilash va boshqa nuqtalarda, zaiflashishi. Muhim shovqinning muhim qismi bir xil chastota va amplitudali ikki tekislik to'lqinlarining joylashuvi bilan bog'liq. Ushbu tebranishlardan kelib chiqadigan qo'ng'iroq tik turgan to'lqin. Ko'pincha tik turgan to'lqinlar to'siqdan yugurish bilan aks ettiriladi. Bunday holda, yiqilib tushgan to'lqin va unga ko'rinib turgan to'lqin, qo'shganda, turgan to'lqinni beradi.

Biz turgan to'lqin tenglamasini olamiz. O'q qismida bir-biriga tegishli bo'lgan ikkita tekis uyg'un to'lqinlarni oling X. va bir xil chastota va amplituda

qayerda - birinchi to'lqinning ketidan yurishning punktlarining tebranishi;

- Ikkinchi to'lqinning ketayotganida vosita punktlarining tebranish bosqichi.

O'qning har bir nuqtasida fazaning farqlari X. Vaqt tarmog'iga bog'liq emas, i.e. Bu doimiy bo'ladi:

Binobarin, ikkala to'lqin ham izchil bo'ladi.

Ko'rib chiqilayotgan to'lqinlar qo'shilishi natijasida paydo bo'lgan o'rtadagi zarralarning tebranishi quyidagicha bo'ladi:

Biz (4.4) qoida bo'yicha kosin burchaklar miqdorini o'zgartiramiz va quyidagilarni oling:

Ko'plab ko'paytirgichlarni olib tashlaymiz:

Shaklni soddalashtirish, fazaning farqini aniqlang va vaqtni hisoblashning boshlanishi, fazali miqdor nolga teng: .

Keyin to'lqin miqdori uchun tenglama shaklni oladi:

Tenglama (6,6) deyiladi tikuvchi ho'kizga tenglash. Bundan ko'rish mumkinki, tik turgan to'lqinning chastotasi yugurish to'lqinining chastotasi va amplituda, yugurish to'lqinidan farqli o'laroq, ma'lumot boshidanoq masofaga bog'liq:

. (6.7)

Hisobni hisobga olgan holda (6,7), tik turgan to'lqinning tenglamasi quyidagi shaklni oladi:

. (6.8)

Shunday qilib, o'rta to'lqinning chastotasi va amplituda bo'lgan chastotani anglatadi a.o'qning nuqta holatiga qarab X.. Shunga ko'ra, amplituda kosin qonuniga ko'ra o'zgaradi va o'z-o'zidan Minima va minimaga ega (6.1-rasm).

(5.29) ga ko'ra, minima va minimal minimal va Maksimaning o'rnini bosuvchi, to'lqin raqami:

Keyin amplituda uchun (6.7) shaklni qabul qiladi

(6.10)

Bu yerdan Mac-Symisnne ko'chmasligining amplitmasi . Nuqtalarda, bu shartni qoniqtiradigan koordinata:

, (6.11)

qayerda

Bu yerdan biz aralashmaning amplitsisi maksimal darajada foydalanadigan punktlarning koordinatalari olamiz:

; (6.12)

O'rtadagi o'zgarishlarning amplitsivsi bo'lgan joylar maksimal deb nomlanadi to'lqinlar poomlari.

To'lqin amplitudasi nolga teng . Bunday fikrlarning koordinatasi deb nomlanadi to'lqinlar tugunlari, Shartni qondiradi:

, (6.13)

qayerda

(6.13) dan buni tugunlarning koordinatalari ma'noga ega ekanligini ko'rish mumkin:

, (6.14)

Shaklda. 6.2. Nikohlar va kaltaklarning joylashuvi turgan joyning namunaviy ko'rinishi ko'rsatilgan. Ko'rinib turibdiki, birgalikda qo'zg'alishning hamkasblari bir-biridan bir xil masofadan bir-biridan ajratib turilishini ko'rish mumkin.

Biz qo'shni nurlar va Uz-La o'rtasidagi masofani topamiz. (6.12) dan biz puffs orasidagi masofani olamiz:

(6.15)

(6.14) dan tugunlar orasidagi masofa:

(6.16)

Olingan munosabatlar (6.15) va (6.15), atrofdagi tugunlar orasidagi masofa atrofdagi masofa doimiy ravishda tengligini ko'rish mumkin; Tugunlar va nurlar bir-birlariga nisbatan siljiydi (6.3-rasm).

To'lqin uzunligi aniqlanishidan, roziyal to'lqin uzunligi uchun ifoda etish mumkin: u uzun to'lqin uzunligining yarmiga teng:

Biz ultratovush va mag'lubiyat koordinatalari koordinatalari uchun iboralarni hisobga olamiz (6.17).

, (6.18)

, (6.19)

To'lqinning amplitudasi amplitudasini aniqlash nol qiymatida o'zgarib turganda uning belgisini o'zgartiradi, natijada tebranish bosqichida tebranishda tebranish fazasi. Binobarin, tugunning turli tomonlari bo'ylab yotgan barcha nuqtalar Tivatase-da o'zgarib turadi. UZ-LAMI qo'shni Uz-Lam o'rtasidagi barcha ko'rsatkichlar o'zgardi.

Odatda tugunlar atrof-muhitni ajratib turadi avtonom hududlarbunyodik tebranishlar mustaqil ravishda amalga oshiriladi. Joylar orasidagi harakatning hech qanday uzatilishi yo'q, shuning uchun hududlar orasidagi energiya oqimi unchalik emas. Ya'ni, o'qda bezovtalanishning chiqarilishi yo'q. Shuning uchun to'lqin tik turadi.

Shunday qilib, tik turgan to'lqin teng chastotalar va amp-llyudning qarama-qarshi sayohat to'lqinlaridan hosil bo'ladi. Ushbu to'lqinlarning har birining birliklari mun-duulga tengdir va yo'nalishda va belgi bilan ular nolni berishadi. Shunday qilib, energiya to'lqini toqat qilmaydi.

6.2 Doimiy to'lqinlarning namunalari

6.2.1 Satrda turgan to'lqin

String uzunligini ko'rib chiqing L.ikkala konusli sigirlar bilan o'ralgan (6.4-rasm).

O'qning satrida joy X. Shunday qilib, satrning chap uchi koordinataga ega x \u003d 0.va o'ngga - x \u003d l... Satrda tenglama tomonidan tasvirlangan tebranishlar mavjud:

Biz ko'rib chiqilayotgan oqim uchun chegaraviy sharoitlarni yozamiz. U tugaganidan beri, keyin koor-dinatam bilan nuqtalarda x \u003d 0. va x \u003d l.. tebranishlar:

(6.22)

Biz chegara sharoitlari yozuvlariga asoslangan simli tebranish tenglamalarini topamiz. Biz (6.21) bo'yicha satrning chap uchi uchun tenglama yozamiz (6.20):

Nisbati (6.23) har qanday vaqtda amalga oshiriladi t. Ikkala holatda:

1. . Bu satrda kolasi yo'qligi sababli bu mumkin. Ushbu foizlar holati bu vakil emas va biz buni hisobga olmaymiz.

2 Mana fazadir. Bu holat bizga tebranish tebranishini tenglashtirishga imkon beradi.

Olingan bosqich qiymatini chegaraning o'ng tomoni uchun chegara holatiga (6.22) almashtiramiz:

. (6.25)

Buni hisobga olgan holda

, (6.26)

(6.25) dan olamiz:

Ikki holat yana aloqada (6.27) qoniqadi. Satrda tebranishlar etarli (), biz ko'rib chiqmaymiz.

Ikkinchi holatda, tenglikni quyidagilar bajarishi kerak:

va bu Sinusning argumenti Katenning raqami degan raqam:

Biz qiymatni rad etamiz, chunki Shu bilan birga, bu nolli string uzunligini anglatadi ( L \u003d 0.) yoki yangi raqam k \u003d 0.. To'lqin raqami va to'lqin uzunligi o'rtasidagi havolani (6.9) hisobga olish, uning narxlari nolga teng bo'lishi mumkin, to'lqin uzunligi cheksiz bo'lishi kerak va bu tebranishlarning yo'qligini anglatadi.

(6.28) dan ko'rinib turibdiki, to'lqin raqami ikkala uchida joylashgan satrlar faqat ma'lum bir diskret qiymatlarni olishi mumkin.

(6.9) ni hisobga olgan holda, biz (6.30) shaklda yozamiz (6.30):

chern uzunlikdagi to'lqin uzunliklari uchun ifodaga ega bo'lamiz:

Boshqacha aytganda, satr uzunligida L. butun songa mos kelishi kerak n. Yarim:

Oscatentlarning tegishli chastotalari (5.7) dan aniqlanishi mumkin:

Bu erda - fazali to'lqin tezligi, undoshlik, unvoniga qarab (5.102), satrning chiziqli zichligidan va satrning chap tomonidan:

(6.33) da (6.33), biz satr tebranishlarning mumkin bo'lgan chastotasini tavsiflovchi iborani olamiz:

, (6.36)

Chastotalar deb nomlanadi o'z chastotalari oqim. Chastota (kabi) n. = 1):

(6.37)

qo'ng'iroq qilmoq asosiy chastota (yoki asosiy ohang) Satrlar. Tomonidan belgilangan chastotalar n\u003e 1. chaqqon robaft yoki xotinlar. Garmonik raqam teng n-1.. Masalan, chastota:

birinchi uyg'unlik va chastotaga mos keladi:

ikkinchi uyg'un va hokazolarni bog'laydi. Chunki satrda favqulodda bir qancha erkinlik darajasiga ega diskret tizim shaklida, har bir narsa modoy Isrofchi satr. Umumiy holatda, torlar satrlari moda superpozitsiyasidir.

Har bir uyg'unlik uning to'lqin uzunligiga to'g'ri keladi. Asosiy ohang uchun (bilan) n \u003d1) to'lqin uzunligi:

mos ravishda birinchi va ikkinchi uyg'unlik uchun (qachon) n \u003d2 I I. n \u003d3) to'lqin uzunliklari:

6.5-rasmda satr tomonidan amalga oshiriladigan tebranish usullarining turini ko'rsatadi.

Shunday qilib, sobit uchlari bo'lgan satr klassik fizika doirasidagi satr - bu ekstraksiyalar (yoki to'lqin uzunliklari) ning diskret spektridir. Xuddi shu tarzda, keyingi qismlarda ko'rib chiqiladigan quvurlardagi bitta yoki ikkalasi kesilgan uchi va havo postining tebranishi.

6.2.2 Boshlang'ich harakat sharoitining ta'siri

uzluksiz satr. To'rter tahlil

Bo'limning burilishlari disk-spektrga qo'shimcha ravishda, tebranish chastotasi yana bir muhim mulkka ega: satrli teskari tomonning o'ziga xos shakli osiladigan tebranish usuliga bog'liq, i.e. aniq shartlardan. Batafsilroq ma'lumot oling.

Tenglama (6.20), satrda turganning bitta xususiyatini tavsiflovchi, differentsialning shaxsiy echimidir to'lqin tenglamasi (5.61). Oqimlarning o'zgarishi barcha mumkin bo'lgan mod (satr uchun - devontal miqdordan iborat), so'ngra umumiy qaror To'lqin tenglamasi (5.61) cheksiz bir nechta xususiy echimlardan iborat:

, (6.43)

qayerda i. - osaronlar moda soni. (6.43) iboraga kirishga ruxsat berilmaydi, ammo torlarning uchlari belgilangan:

va chastotani ulash, shuningdek i.Moda va uning to'lqin raqami:

(6.46)

Bu yerda - to'lqin raqami i.moda;

- 1-modaning to'lqinlari;

Biz har bir tebranish moda uchun dastlabki bosqichning kattaligini topamiz. Vaqt o'tishi bilan t \u003d 0. Funktsiya tomonidan tavsiflangan satr shaklini bering f. 0 (x), biz olgan iborasi (6.43):

. (6.47)

Shaklda. 6.6 mening funktsiyamni tavsiflovchi satr shaklining namunasini ko'rsatadi f. 0 (x).

Vaqt o'tishi bilan t \u003d 0. Satr hali ham damlanmoqda, i.e. Uning barcha nuqtalari tezligi nolga teng. Dan (6.43) Biz torlar tezligini topamiz.

va uni almashtirish t \u003d 0.Men vaqtning dastlabki daqiqasida satrning tezkor posti uchun ifoda etaman:

. (6.49)

Dastlabki vaqtdan beri tezlik nolga teng, iboraning barcha nuqtalari uchun nol bo'ladi. Bundan kelib chiqadiki, barcha rejimlar uchun ochiqlik bosqichi ham nol (). Ushbu iborani (6.43) hisobga olgan holda (6.43), bu chiziqning harakatini tavsiflaydi:

, (6.50)

va oqimning dastlabki shaklini tavsiflovchi (6.47) iborasi (

. (6.51)

Satrda turgan to'lqin funktsiyada, perio-yovvoyi, bu erda ikkita satr uzunligiga teng (6.7-rasm)

Bu haqiqatni intervaldagi chastota shundan ko'rinib turibdi:

Shunday qilib,

bizni ifoda etishga olib keladi (6.52).

U matematik tahlildan ma'lumki, har qanday n-r-r-r-r-r-r-n-ni yuqori aniqlik bilan to'rtta aniqlik bilan ajratish mumkin:

, (6.57)

qayerda, - to'rtta koeffitsientlar.

Bir xil amplitatsiya va chastotaning qarama-qarshi yo'nalishda targ'ibot qiladigan ikkita sinusoidal tekis to'lqinlarining aralashuvini ko'rib chiqing. Fikrlashning soddaligi uchun biz ushbu to'lqinlarning tenglamalari shakliga ega deb o'ylaymiz:

Bu shuni anglatadiki, koordinatalar boshida ikkala to'lqin ikkala to'lqin xuddi shu bosqichda tebranishlarga olib keladi. Koordinata x dollari bilan tebranish qiymatining umumiy qiymati bilan, superpozitsiya printsipiga muvofiq (19-§ga qarang), teng

Ushbu tenglama o'rtacha va teskari to'lqinlarning har bir nuqtasida to'g'ridan-to'g'ri va teskari to'lqinlarning aralashish natijasida (belgilangan idoralar bilan, garovga ko'ra, bir xil chastota bilan, ammo amplitsion bilan bir xil chastota bilan bog'liq

koordinataning qiymatiga qarab. Oscantsiyalar umuman etishmayotgan muhitda: Bu ballar tebranish tugunlari deyiladi.

Oscantsiyalarning amplitudasi ushbu ballarga teng bo'lgan eng katta qiymatga ega bo'lgan joylarda. Qo'shimcha tugunlar yoki qo'shni nurlar orasidagi masofa juda ko'p va eng yaqin tugun orasidagi masofa, formulada (5.16) o'rtasidagi xosni o'zgartiradi (5.16). Belgini teskari tomonga o'zgartiradi Agar bir yarim to'lqinda bo'lsa, shundan farq qiladi, bitta tugunning zarralari - bir yo'nalishda, keyin esa o'rta to'lqin zarrachalari qarama-qarshi yo'nalishda rad etiladi.

Formula (5.16) tomonidan tavsiflangan o'rtacha to'lqin jarayoni tik turgan to'lqin deb ataladi. Grafikli to'lqinni tasvirlab berish mumkin, chunki u rasmda ko'rsatilgan. 1.61. Aytaylik, muvozanat holatidan muvozanatning nuqtalarini boshqa joyga ko'chirish; Keyin formula (5.16) "ofsetning tik turini tasvirlaydi". Biroz vaqt ichida, o'rtacha ko'rsatkichning barcha nuqtalari maksimal darajada foydalanishga ega bo'lganda, uning yo'nalishi Xatought X qiymatiga qarab, ushbu offeretlarning belgisi bilan belgilanadi. 1.61 qattiq o'qlar. Davrning chorakdan keyin, agar o'rtadagi barcha nuqtalar nol bo'lsa; O'rta zarralar turli xil tezlikda chiziqdan o'tishadi. Davrning yana choragida, o'rta zarralar yana maksimal darajada o'zgarishlarga ega bo'lishganda, ammo qarama-qarshi yo'nalishda; Ushbu offsetlar ko'rsatilgan

anjir. 1.61 nuqta o'qlari. Ofsetning mohiyatining mohiyatining mohiyati; Ushbu to'lqin tugunlarining nuqtalari.

Odatdagi to'lqinning xarakteristik xususiyatlari, odatdagidek targ'ib qilish yoki yugurish, to'lqinlar quyidagilar (diqqatni jalb qilishda tekis to'lqinlar):

1) tik turgan to'lqinda tebranishlarning amplitudasi tizimning turli joylarida farq qiladi; Tizim tumanlar va mayoqchalar mavjud. "Ishlash" to'lqinida bu konfiltudalar hamma joyda bir xil;

2) tizimning bir tugundan bir bosqichda o'rta o'zgaruvchanning barcha nuqtalarini qo'shni turadi; Qo'shni hududga o'tishda tebranish fazalari teskari tomonga o'zgaradi. Formulani (5.2) ko'ra, temulasiat fazasining ishlov berayotganda, ballarning koordinatalari bilan bog'liq;

3) Ishlab turgan to'lqinda amalga oshirilganda, turgan to'lqinda energiyani bir tomonlama uzatish mumkin emas.

Elastik tizimlardagi tebranish jarayonlarini tavsiflashda, nafaqat tizim zarralarining joylashishi yoki tezligini, balki tegishli deformatsiya yoki siqishni, cho'zish yoki siljishning qiymati va boshqalar, bu holatda, zarralarning zarbasi hosil bo'lgan joylarda deformatsiyalarning tugunlari joylashgan va aksincha, tezkor tugunlar deformatsiyalar nurlariga to'g'ri keladi. Kinetik shakldan tortib, potentsial va orqa energiya tizimi bilan qo'shni tugunga befarqlikdan amalga oshiriladi. Har bir ana shunday ushbu soha qo'shni saytlar bilan energiya almashtirmaydi, deb taxmin qilish mumkin. Shuni yodda tutingki, harakatlanuvchi zarralarning kinetik energiyasini qayta ikki marta deformatsiyalangan joylarning potentsial energiyasiga aylantirish ikki marta uchraydi.

Yuqorida to'g'ridan-to'g'ri va teskari to'lqinlarning aralashuvini hisobga olgan holda (5.16)), biz ushbu to'lqinlarning kelib chiqishi bilan qiziqmaymiz. Aytaylik, tebranishlar tarqalishi o'rtacha o'lchamlari cheklangan, masalan, tebranishlar bir oz qattiq tanada, novda yoki gazda, suyuqlik yoki gazning qobig'ida (tele) targ'ib qiladi. Shuning uchun u chegaralardan aks ettirilgan, shuning uchun ushbu organ miqdorida tashqi manbadan kelib chiqqan va chegaralardan aks ettirilgan to'lqinlarning aralashishi doimiy ravishda sodir bo'ladi.

Eng oddiy misolni ko'rib chiqing; Aytaylik, chastota bilan tebranish harakati tashqi sinusoidal manbasi bilan hayajonlanadi (1.62-rasm). Vaqtni hisoblashning boshlanishi shuni tanlaydi, shunda boshqa joyga ko'chirish formulani bildirdi

tak to'lqinining paydo bo'lishi natijasida tebranishlarning amplitudasi novdaning ikkinchi uchidan 0% ni aks ettiradi va aksincha

yo'nalish. Tog'ning biron bir koordinatsiyasining ba'zi bir nuqtasida to'g'ri va aks ettirilgan to'lqinlarning aralashuvi natijasini toping. Fikrlarning soddaligi uchun, ro'molda tebranishlarning yo'qligi yo'q deb taxmin qiling, shuning uchun to'g'ri va aks ettirilgan to'lqinlarning konfiglari tengdir.

Bir muncha vaqt o'tgach, tebranadigan zarralarning nuqtai nazaridan silliq bo'lganida, novdaning boshqa nuqtasida, to'lqin formulasi, teng to'lqinlar bilan almashtirish

Xuddi shu nuqta orqali va aks ettirilgan to'lqin ham o'tib ketadi. Ofsetni topish uchun ofsetni topish uchun (bir vaqtning o'zida to'lqinni orqaga qaytarish vaqtini hisoblash kerakki, to'lqinning orqa tomonidan kelib chiqadigan to'lqin paydo bo'ladi

Taylovni aks ettirish jarayonida tumanning tugashini aks ettiruvchi kesish davrida tebranishning o'xshash o'zgaruvchan bosqichi yo'q deb taxmin qilinadi; Ba'zi hollarda, fazaning bunday o'zgarishi (faza yo'qotish deb ataladi) sodir bo'ladi va hisobga olinishi kerak.

Rodning turli nuqtalari va to'lqinlar tomonidan aks ettirilgan tebranishlarning murakkabligi tik turgan to'lqinni beradi; Haqiqatan ham,

koordinata X va qiymatdan mustaqil bo'lgan ba'zi doimiy faza qayerda

bu shundaki, tebranishlarning amplitudasi X, I.E. ning turli joylarida har xil bo'lishiga bog'liq.

Biz tik turgan to'lqinning tugunlari va mayumlari hosil bo'lgan novdalarning koordinatlarini topamiz. Kosinikning nolga aylanishi yoki bo'linmaga aylantirilgan argumentning ko'pligi

qaerda butun son. Ushbu raqamning toq qiymati bilan kosin nol va formulaga murojaat qiladi (5.19) doimiy to'lqinlarning koordinatlarini beradi; Hatto biz jiddiylik koordinatalarini olamiz.

Yuqorida faqat ikkita to'lqin qo'shildi: to'g'ridan-to'g'ri, to'g'ridan-to'g'ri, tashqarisida va aks ettirilishicha, novdaning chegarasida aks ettirilgan to'lqinni qayta aks ettiradi va to'g'ri to'lqin yo'nalishi aks etadi. Bunday fikrlar

tayoqning uchlaridan juda ko'p bo'ladi va shuning uchun aralashuv natijasini va har qanday vaqtda novda to'lqinlar mavjud.

Aytaylik, tebranishlarning tashqi manbai bir muncha vaqt to'lqinli novdani bir muncha vaqtdan keyin tashqarida to'xtadi. Bu vaqt ichida, novda tayoqda yuz berdi, bu to'lqin novning bir uchidan boshqasiga o'tdi. Binobarin, bir vaqtning o'zida to'g'ridan-to'g'ri to'lqinlar mavjud bo'ladi va to'lqinlar bilan qarama-qarshi yo'nalishda davom etadi.

Aytaylik, bu bir juft to'lqinlar (to'g'ridan-to'g'ri va aks ettirilgan), boshqa joyga teng ravishda o'chib ketishi mumkin. To'lqinlarning har bir juftligi tufayli y, barcha to'lqinlar, bir xil yo'nalishlarga ega bo'lgan holatni toping, shu bilan bir xil yo'nalishlarga ega bo'ling va shuning uchun rivojlanadi. Nuqta to'lqinlarning har bir juftligidan kelib chiqadigan tebranishlarning ushbu bosqichi uchun keyingi to'lqinlar natijasida kelib chiqadigan tebranish fazalari haqida farq qilishi kerak. Ammo har bir to'lqin yana taqsimot yo'nalishi bilan bir xil taqsimot bilan qaytadi, i.e. ushbu uyani butun sonni butun sonni tenglashtirish bilan davom etamiz

i.E. Tilning uzunligi bo'ylab yarim oyoqning soniga mos kelishi kerak. E'tibor bering, oldinga yo'naltirilgan yo'nalishda kelayotgan barcha to'lqinlarning bu holati butun sonning bir-biridan farq qiladi; Shunga o'xshab, qarama-qarshi yo'nalishda kelayotgan barcha to'lqinlarning fazalari bir-biridan farq qiladi, shuning uchun bir juft to'lqin (to'g'ridan-to'g'ri va teskari) formula (5.17) tomonidan belgilanadi (5.17). Bunday to'lqinlarning juftlik aralashuvi paytida, ichishlarning tarqalishi o'zgarmaydi; Faqat tebranish kuchaytirilishi ko'payadi. Agar ikkita to'lqinning aralashishi paytida tebranishlarning maksimal amplitsienti (5.18) deb ko'ra, ko'plab to'lqinlarning aralashuviga teng. Asl (5.18).

(5.19) va (5.20) dan (5.20)) kosinik aniqlangan yoki 1:

tanlab turuvchi tugunlarning koordinatalari sonining soni ushbu formuladan g'alati qiymatlar bilan, keyin tayoqning uzunligiga qarab, i.e.ning uzunligiga qarab olinadi

koordinatalar ham qadriyatlardan kelib chiqadi

Shaklda. 1.63 sxemacal ravishda novda turgan to'lqinni ko'rsatadi, ularning uzunligi; Beklik nuqtalari, bu turkumning tugunlari nuqtalari.

Ch. Vaqti-vaqti bilan tashqi ta'sirlar bo'lmaganda, tizimdagi kodlarning harakatlarining tabiati va birinchi navbatda tebranish chastotasi tizimning o'lchamlari va fizik xususiyatlari bilan belgilanadi. Har bir tebranish tizimi o'ziga xos, o'ziga xos tebranish harakati; Agar siz tizimni muvozanat holatidan olgan bo'lsangiz, ushbu tetratsiyani kuzatib borish mumkin, keyin tashqi ta'sirlarni yo'q qiling.

Ch. 4 soat men inert massasi ba'zi jismlar (nuqtai nazaridan) va elastik xususiyatlarga ega konsentrlangan parametrlarga ega bo'lgan konsentratsiya parametrlarini ko'rib chiqdim. Bundan farqli o'laroq, massa va elastiklik har bir boshlang'ich hajmda o'ziga xos bo'lgan temail tizimlar tarqatilgan parametrlar bilan. Bularga yuqoridagi novdalar, satrlar, shuningdek suyuqlik yoki gaz ustunlari (shamol musiqa asboblarida) va boshqalarga kiradi (shamol musiqa asboblarida) va boshqa to'lqinlar mavjud. Ushbu to'lqinlarning asosiy xususiyati - bu tugunlar va kaltaklanishlarni, shuningdek tebranish chastotasi, tizimning o'lchami va xususiyatlari bilan belgilanadi. Tik turgan to'lqinlar tizimga tashqi (davriy) ta'siri yo'qligida bo'lishi mumkin; Ushbu ta'sir tizimda doimiy to'lqinlarni etkazish yoki saqlash uchun zarurdir yoki tebranishlar parametrlarini o'zgartiradi. Xususan, agar tizimga taqsimlangan parametrlar bilan tashqi ta'sir bo'lsa, chastota bilan sodir bo'lsa, teng chastota Uning o'z tetikatsiyasi, i.e. Choynaning chastotasi, keyin chda ko'rib chiqilgan rezonans hodisasi mavjud. 5. Turli xil chastotalar uchun bir xil.

Shunday qilib, taqsimlangan parametrlar bo'lgan tizimlarda o'z tetikatlari tik turgan to'lqinlar - butun chastotalarning butun spektri, bir nechta turar joylar bilan ajralib turadi. Ushbu chastotaning eng katta to'lqin uzunligiga mos keladigan eng kichigi asosiy chastotaga aylanadi; Qolganlar) - ko'katlar yoki uyg'unlik.

Har bir tizim nafaqat bunday spektrning mavjudligi bilan tavsiflanadi, balki turli chastotalarni tebranish o'rtasida ma'lum energiyani taqsimlash. Musiqiy asboblar uchun bu taqsimot ovozga tovushga tovushni, tovushli tembre, turli xil vositalar uchun turli xil xususiyatlarga ega.

Yuqoridagi hisob-kitoblar erkin tebranish "tayoq uzunligiga bog'liq. Biroq, biz odatda bir yoki bir nechta konsolidatsiya nuqtalari mavjud. Ustlash joyi, qaerda Tizning zarralari tebranish harakatlarini amalga oshira olmaydi, ichki ko'chirilgan tugunlar. Masalan,

agar bir, ikki, uchta konsolidatsiya va hokazolarni tanlab olinishi mumkin emas, ammo ular shakllangan to'lqinning tuslarida joylashgan bo'lishi kerak . Bu, masalan, rasmda ko'rsatilgan. 1.64. Xuddi shu raqamda nuqta tarmog'ida tebranish paytida novdalarning joy almashilishini ko'rsatadi; Bo'sh joylarda har doim almashish har doim hosil bo'ladi, belgilangan tayoqchalar uchun. Quvurlardagi havo ustunlari uchun ko'chirish tugunlari (va tezligi) qattiq devorlarda olinadi; Quvurlarning ochiq uchida boshqa joyga almashtirish va tezlik nurlari hosil bo'ladi.

Agar bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir vaqtning o'zida bir nechta to'lqinlar bo'lsa, shunda bir nechta to'lqinlar bo'lsa, o'rtadagi to'lqinlarning har bir to'lqinlarning tarqalishida zarrachalar ajratib turadigan shtammlar. Binobarin, to'lqinlar bir-biringizni qamab qo'ymaslik, bir-birlariga juda zo'r. Ushbu bayonot to'lqinlarning superpozitsiyasi printsipi deb nomlanadi. Superpozitning printsipi shuni ta'kidlashicha, bir vaqtlar bir nechta to'lqinlarning tarqalishidan kelib chiqqan harakat yana bir to'lqin jarayoni. Masalan, bunday jarayon orkestrning ovozi. Bu bir vaqtning o'zida havo o'zgarishi bilan alohida musiqa asboblari bilan hayajonlanishidan kelib chiqadi. To'lqinlar qo'llanilganda, maxsus hodisalar yuzaga kelishi mumkin. Ularga qo'shimchalar yoki ular aytganidek, to'lqinlarning superpozitsiyasi deb nomlanadi. Ushbu ta'sirlar orasida eng muhimi, aralashuv va diffrakti.

Interachaning kosmosda tebranishlarning energiyasini qondirish fenomenidir, natijada bir nechta joylarda o'sishi va boshqalar zaiflashadi. Ushbu hodisa to'lqinlarning o'zgarishi bilan to'lqinlar qo'shilishi bilan bog'liq bo'lgan farqlar, izchil to'lqinlar bilan bog'liq. Ko'p sonli to'lqinlarning aralashuvi difraktsiya deb ataladi. Shovqin va diffraktsiya o'rtasida asosiy farq yo'q. Ushbu hodisalarning tabiati bir xil. Biz tik turgan to'lqinlar hosil qilish uchun faqat bitta muhim shovqin ta'sirini muhokama qilamiz.

Shart Tanlangan to'lqinlarning shakllanishi shundaki, ular yuzaga tushgan to'lqinlarni aks ettiruvchi chegaralarning mavjudligi. Tik turgan to'lqinlar tushish va to'lqinlar qo'shilishi natijasida hosil bo'ladi. Bunday turdagi hodisalar juda keng tarqalgan. Shunday qilib, biron bir musiqiy asbobning har bir ohangi g'alati to'lqindan hayajonlangan. Ushbu to'lqin satrda yoki havo ustunida yoki havo ustunida shakllanadi. Ushbu holatlardagi ko'zgular chegaralari satrni va shamol asboblarining ichki bo'shlig'ining sirtini mahkamlash nuqtalari.

Har bir turko'z to'lqini quyidagi xususiyatlarga ega. To'lqinni hayajonlantiradigan joyning butun maydoni hujayralarga ekstansiya hujayralari chegaralarda butunlay yo'qligi sababli hujayralarga sindirish mumkin. Ushbu chegaralardagi nuqtalar turgan to'lqinlarning tugunlari deyiladi. Har bir hujayraning ichki nuqtalarida tebranish fazalari bir xil. Qo'shni hujayralarda tebranishlar bir-birlariga, ya'ni antivozlikda tayyorlanadi. Bitta kamerada tebranish amplitsiyasi kosmosda o'zgaradi va ba'zi joyda maksimal qiymatga etadi. Kuzatilgan nuqtalar turgan to'lqinning plyajlari deyiladi. Va nihoyat, tik turgan to'lqinlarning xarakteristik mulki ularning chastotalari spektrining ixchiligidir. Turli to'lqinda tebranishlar faqat qat'iy ravishda ma'lum chastotalar bilan bajarilishi mumkin va ulardan birining ikkinchisiga o'tish sakrash bilan sodir bo'ladi.

Rishayotgan to'lqinning oddiy misolini ko'rib chiqaylik. Aytaylik, cheklangan uzunlikdagi chiziqlar o'qda cho'zilgan; Uning uchlari qat'iy belgilangan va chap uchi koordinatlarning boshida. Keyin to'g'ri oxirining koordinatsiyasi bo'ladi. Satrda to'lqinni hayajonlantiring

,

chap tomonda tarqalish. To'lqin satrining o'ng uchidan ta'sir qiladi. Aytaylik, bu energiya yo'qotmasdan sodir bo'ladi. Bunday holda, aks ettirilgan to'lqin voqea bilan bir xil darajada va bir xil chastota bo'ladi. Shuning uchun, aks ettirilgan to'lqin bo'lishi kerak:

Uning faza tarkibida doimiy, aks ettirilgan bosqichdagi o'zgarishlarni belgilaydi. Satrning ikkala uchida va energiya yo'qotmasdan aks ettirish bir xil chastotalar to'lqinlari bir vaqtning o'zida satrda tarqaladi. Shuning uchun, qo'shilganda va aralashish kerak. Olingan to'lqinni toping.

Bu turgan to'lqinning tenglamasi. Bu shundan keyin satrning har bir nuqtasida chastota bilan tebranishlar mavjudligini aytadi. Shu bilan birga, nuqtada tebranishlarning amplitudasi tengdir

.

Siqish tugaganidan beri tebranish yo'q. Bu holatdan kelib chiqadi. Shuning uchun biz nihoyat olamiz:

.

Endi umuman tebranishlar yo'qligi aniq. Bu fikrlar - bu turgan to'lqinning tugunlari. U erda tebranishlarning amplitsienti maksimal darajada, bu katlangan tebranishlarning amplitudaining ikki baravariga tengdir. Bu fikrlar - bu turgan to'lqinning plyajlari. Kalitlar va tugunlarning paydo bo'lishi, aralashuv: ba'zi joylarda tebranish kuchayadi va boshqalar yo'qoladi va boshqalar yo'qoladi. Qo'shni tugunlar va mayoq orasidagi masofa aniq holatdan iborat:. O'shandan beri. Shunday qilib, qo'shni tugunlar orasidagi masofa.

Noyaning tenglamasining tengligidan ko'paytiriladigan bo'lishi aniq Nol qiymat orqali o'tish paytida belgini o'zgartirganda. Bunga muvofiq, tugunning turli yon tomonidagi tebranish fazalari haqida farq qiladi. Bu shuni anglatadiki, nodning turli tomonlari bo'ylab yotgan nuqtalar antiparastada o'zgarib turadi. Ikki qo'shni tugunlar o'rtasida tuzilgan barcha ballar xuddi shu bosqichda o'zgarib turadi.

Shunday qilib, voqea va aks ettirilgan to'lqinlarni qo'shganda, avvalgidek tavsiflangan to'lqin harakatining rasmini olish mumkin. Shu bilan birga, bir o'lchovli holatda muhokama qilingan hujayralar qo'shni tugunlar o'rtasida tuzilgan va uzunligi o'rtasida bo'lgan segmentlar mavjud.

Nihoyat, biz ko'rib chiqayotgan to'lqin faqat tebranishlarning aniq bir chastotalari bilan mavjud bo'lishi mumkinligiga amin bo'laylik. Biz satrning o'ng uchida tebranishlar mavjud emasligidan foydalanamiz, ya'ni. Bu yerdan aylanadi. Bu tenglik, agar qaerda bo'lsa, butun o'zboshimchalik bilan ijobiy raqam bo'lsa.