Agar m.t bo'lsa Bu aylananing atrofida aylanadi, keyin kuch harakat qiladi, keyin elementar ish ba'zi bir burchakda amalga oshiriladi:

(22)

Agar hozirgi kuch salohiyat bo'lsa, unda

keyin (24)

Aylanish paytida kuch

Tanani aylantirishda tezkor quvvatni rivojlantirish:

Aylanadigan tananing kinetik energiyasi

Kinetik energiya materiallari. Kinetik energiya SIS moddiy ballari . Chunki , Biz aylanishning kinetik energiyasining ifodasini olamiz:

Yassi harakat bilan (mo'min sandig'i bo'ylab silindrli rullar) umumiy tezlik quyidagilarga teng:

tsilindrning tezkor markazi qayerda.

Massa markazining massa va korpusning massa markaziga nisbatan tananing aylanishining aylanishining konvetasining kinetik energiyasining kinetik energiyasining kinetik energiyasi summasiga teng.

(28)

Xulosa:

Va endi, barcha ma'ruza materiallarini hisobga olgan holda, tananing aylanish va progressiv harakatining ko'lami va egri chiziqlari bilan solishtirilishi mumkin:

Himoya trafigi	Aylanadigan trafik
Vazn	M.	Inertsiya lahzasi	I.
Yo'l	S.	Aylanish burchagi
Tezlik		Burchak tezligi
Puls		Impuls lahzasi
Tezlashtirish		Burchak tezlashish
Tenglik tashqi kuchlar	F.	Tashqi kuchlar lahzalarining yig'indisi	M.
Karnaylarning asosiy tenglamasi		Karnaylarning asosiy tenglamasi
Ish	Fds.	Aylanish ishlari
Kinetik energiya		Aylanishning kinetik energiyasi

1-ilova:

Jukovskiyning markazida, u bilan birga inertsiyani aylantiradi. Aylanish chastotasi n. 1 \u003d 0,5 C -1. Inertsiya lahzasi j O. inson tanasi

aylanish o'qi 1,6 kg m 2. Qo'llarida bir kishi og'irlikni ushlab turadi m.\u003d 2 kg. Gaammi masofa l. 1 \u003d l, 6 m. Aylanish chastotasini aniqlang n. 2 , U qo'llarini va masofasini pasaytirganda erkak bilan skameykalar l. 2 Og'irliklar orasida 0,4 m ga teng bo'ladi. Inertiya lahzasi e'tiborsiz qoldirila boshlandi.

Simmetriya va saqlash to'g'risidagi qonunlarning xususiyatlari.

Energiya tejash.

Mexanikada ko'rib chiqilgan saqlash qonunlari kosmos va vaqtning xususiyatlariga asoslanadi.

Energiyani saqlash vaqtning bir hilmiyasi, pulsatsiyaning bir xilligi bilan va nihoyat, tomirning bir xilligi bilan bog'liq bo'lib, u bo'shliqning izotropi bilan bog'liq.

Biz energiya tejash qonunidan boshlaymiz. Zarrachalar tizimi doimiy sharoitda bo'lishi kerak (agar tizim yopiq yoki doimiy tashqi kuch maydoniga tushsa); Aloqa (agar mavjud bo'lsa) ideal va statsionar. Ushbu holatda uning bir hilligidan bo'lgan vaqt, lifebor funktsiyasida aniq bo'lolmaydi. Chindan ham yo'lning bir xilligi barcha lahzalarning ekvivalentini anglatadi. Shuning uchun, zarralar koordinatalari koordinatalari koordinatalari koordinatalari va tezkorligi qiymatlarini o'zgartirmasdan boshqasiga almashtirish tizimning mexanik xususiyatlarini o'zgartirmasligi kerak. Agar bir vaqtning o'rnini bosadigan shartlar, ya'ni tashqi maydon vaqtidan (xususan, ushbu soha yo'q bo'lishi mumkin bo'lgan shartlarni o'zgartirmasa, bu to'g'ri emas.

Shunday qilib, yopiq quvvat sohasida joylashgan yopiq tizim uchun.

Statsionar o'q atrofida mutlaqo mustahkam va aylanayotgan deb hisoblang. Agar bu tanani aqliy buzgan bo'lsa n. Ballar massa m 1, m 2, ..., m nmasofa r 1, R 2, ..., R n Aylanish o'qidan, keyin aylanish paytida ular doiralarni tasvirlaydilar va turli xil chiziqli tezlik bilan harakatlanadilar v 1, v 2, ..., V N. Tana mutlaqo mustahkam bo'lsa, ochkolarning burchak tezligi bir xil bo'ladi:

Aylanayotgan organning kinetik energiyasi uning punktlarining kinetetik energiya summasi, i.e.

Burchak va chiziqli tezliklar o'rtasidagi munosabatlarni hisobga olgan holda, biz olamiz:

Formuni taqqoslash (4.9) Tananing kinetik energiyasi sinchkovlik tezligi tezlikda harakatlanishini ifoda etish bilan v., buni ko'rsatadi inertsiya lahzasi aylanish harakatida tana inertektivligi o'lchovidir.
Agar qattiq tezlikda harakatlansa v. Shu bilan birga, Asiria markazi orqali o'tadigan o'qning burchakli tezligi ō bilan aylanadi, uning kinetik energiyasi ikki komponentning yig'indisi sifatida belgilanadi:

(4.10)

qayerda v c. - tana massasining tezyurar markazi; J C. - tanasi ekssisiga nisbatan, uning massa markazidan o'tib ketayotgan o'qning inertia.
Statistika o'qiga nisbatan quvvat z. skalar qiymat deb ataladi M z.Ushbu o'q vektoridagi proektsiyaga teng M. Ushbu o'qning o'zboshimchalik bilan 0 nuqtai nazariga nisbatan aniq bo'lgan kuchlar. Ona qiymati M z. o'qda 0 nuqta nuqtai nazariga bog'liq emas z..
Agar o'q bo'lsa z. vektor yo'nalishi bilan to'g'ri keladi M.Kuchli lahzada o'q bilan bir-biriga to'g'ri keladigan vektor shaklida keltirilgan:

M z \u003d [ rf] Z.
Tanani aylantirayotganda ishlash uchun ifodani topamiz. Quvvat F. masofada aylanish o'qidagi nuqtaga biriktirilgan r. (4.6-rasm); a - kuch yo'nalishi va radius vektorlari o'rtasidagi burchak r.. Tana mutlaqo mustahkam bo'lsa, ushbu kuchning ishi butun tanani aylanishiga teng ishlarga tengdir.

Tanani cheksiz mayda burchakka burganda dum. Ilova punkti ketadi dS \u003d RDH.Va ish joy almashish miqdori bilan almashish yo'nalishi bo'yicha kuchni proektsiyalash ishiga tengdir:

da \u003d fsia * rdh
Buni hisobga olgan holda Frsa \u003d m z yozib olinishi mumkin da \u003d m z dhhqayerda M z. - aylanish o'qiga nisbatan quvvat baxtiyorligi. Shunday qilib, tanani aylantirish paytida ish aylanish burchagida harakatlanuvchi kuchning lahzasiga teng.
Tanani aylantirganda ish kinetik energiyasining ko'payishiga olib keladi:

da \u003d de k
(4.11)

Tenglama (4.11) qattiq tananing aylanish harakatining statistika o'qiga nisbatan aylanishining dinamikasini tenglamasi.

Aylanish harakati bilan ishlash. Quvvat lahzasi

Moddiy ishning aylanish paytida bajarilgan ishni harakatdagi harakatning proektsiyasi asosida (kuchning tangrial nisbati). (3.1) va rasmga muvofiq 4.4, tarjima harakati parametrlaridan aylanish harakati parametrlariga o'tish (DS \u003d R DCP)

U kuchning harakati sifatida aylanish o'qiga nisbatan zo'riqish paytida kuchlanish kontseptsiyasini taqdim etdi F S. yelkasida r:

Nisbati (4.8) dan ko'rinib turibdiki, aylanish harakatida kuchning kuchayishi progressiv harakatda kuchning analogidirIkkala parametr ham analoglardan ko'payadi. dCP. va dS. Ish bering. Shubhasiz, kuchning vektorini va uning ta'rifiga nisbatan, u vektor mahsuloti orqali beriladi va tashqi ko'rinishga ega

Va nihoyat: notiraviy harakat bilan ishlash burchak harakatida kuchning sko'l mahsulotiga teng:

Aylanish harakati bilan kinetik energiya. Inertsiya lahzasi

Ruxsat etilgan o'qga mutlaqo mustahkam, aylanayotganni ko'rib chiqing. Bu tanani infinsiz mayda bo'laklarga, cheksiz mayda bo'laklarga, m2, m mass, m2, r3, R3 masofasida ... o'qdan. Aylanadigan organning kinetik energiyasi kichik qismlarining kinetetik energiya miqdori miqdorini topadi

bu o'qning qarindoshiga nisbatan siyohning inertikasi qayerda OOJ.

Progressiv va aylanish harakatining kinetik energiyasi formulalarini taqqoslashdan buni ko'rish mumkin aylanish harakatida inertsiya familiyasi tarjima harakatida massaning analogidir. Formula (4.12) inerviya tizimlaridan tashkil topgan inertsiya tizimlarining individual tizimlari lahzasini hisoblash uchun qulaydir. Integral organlarning insertsiyasining insertsiyasining insertsiyasini hisoblash uchun (4.12) ongga o'zgartirilishi mumkin (4.12)

Inertiya vaqtini tanlash va uzatish va burilish uchun parallel bo'lganida o'zgarishlarga bog'liqligini ko'rish juda oson. Biz ba'zi bir hil organlar uchun inertiya lahzalarining qadriyatlarini beramiz.

(4.12) dan buni ko'rish mumkin moddiy nuqta inertsiyasining onasi Qarg'a

qayerda t. - nuqta mavzusi;

R. - aylanish o'qiga masofa.

Inertsiya va uchun osonlikcha hisoblash oson ichi bo'sh ingichka silindr (yoki past bo'yli shaxsiy tsilindrli ish - yupqa halqali uzuk) Simmetriya o'qiga nisbatan radius. Bunday tana uchun barcha ballarni aylanish o'qiga masofa radiusga teng darajada teng va summa miqdoridan (4.12) aylantirilishi mumkin:

Qattiq silindr (yoki past bo'yli shaxsiy tsilindrli ish - disk) Simmetriya o'qiga qarindosh bo'lgan inertsiya lahzasini hisoblash uchun r radiusi integral (4.13) hisoblashni talab qiladi. Bunday holda, bu holatda massa bo'sh silindr holatiga qaraganda biroz yaqinroq bo'lib, formulalar o'xshash bo'ladi (4.15) ga o'xshash bo'ladi, ammo biridan koeffitsienti bo'ladi. Biz ushbu koeffitsiyani topamiz.

Qattiq tsilindr zichligiga olib kelsin r va bo'yi h. Uni tashlang

ichi bo'sh silindrlar (yupqa silindrsimon yuzalar) qalin doktor(4.5-rasm) promumetriya perpendikulyar o'qi ko'rsatilgan). Bunday ichi bo'sh silindr radiusining hajmi g. Bu qalinligi bo'yicha ko'paytirilgan sirt maydoniga teng: og'irligi: va lahzalar

(4.15) ga muvofiq inertiya: to'liq lahzalar

qattiq tsilindrning inertia ichi bo'sh silindrlar inertsiyasining insertsiyasini birlashtirish (Sumpektsiya) orqali olinadi:

. Qattiq tsilindrning massasi bilan bog'liqligini hisobga olib

formula zichligi t. = 7 Ara 2 HP. Bizda nihoyat qattiq silindrning inertsiyasi bor:

Xuddi shunday qidirmoqda yupqa novda inertiya lahzasi Uzunligi L.va massa t, Agar aylanish o'qi novdaga perpendikulyar bo'lsa va uning o'rtasidan o'tib ketsa. Biz bunday novdani anjirga qarab ajratamiz. 4.6.

qalinligi bo'laklarida dl. Bunday parcha massasi tengdir dm \u003d m dl / l,va polga muvofiq inertiya lahzasi

yupqa novda inertia inertia inertiya bo'laklarining birlashishi (Summution) tomonidan kiritilishi mumkin:

Qattiqning aylanish jarayonining kinematik tavsifi uchun bunday tushunchalar bunday tushunchalarni burchak harakati sifatida tanishtirish kerak, burchak jadallashuvi E va burchakli tezlik ō:

ō \u003d d pha d t, (d t → 0), E \u003d D ph D t, (d t → 0).

Burchaklar Radiangi tilga olingan. Ijro etilishning ijobiy yo'nalishi uchun, soat miliga teskari yo'naltirilgan yo'nalishda qabul qilinadi.

Soli statsionar o'qga nisbatan aylanganda, ushbu tananing barcha nuqtalari bir burchak tezligi va tezlashmalari bilan ko'chiriladi.

1-rasm. Diskning eksaga qarab uning markazi orqali o'tadigan eksaot.

Agar burchakli harakat - kichkina, keyin chiziqli harakat vektor moduli d s → massaning ba'zi elementlari d aylanadigan qattiq nisbati:

D s s \u003d r n ph,

qaysi R. - modul radiu-vektor R →.

Burchak va chiziqli tezlik modullari o'rtasida tenglik orqali bog'liqlik o'rnatishingiz mumkin

Chiziqli va burchak tezlashishi modullari ham o'zaro bog'liqdir:

a \u003d a t \u003d r e.

Vektorlar v → va A → \u003d A T → Radiu doirasiga tegirchi R..

Shuningdek, biz har doim aylanadagi jismlar qachon sodir bo'lganda normal yoki aniqlanish tezligining paydo bo'lishini hisobga olishimiz kerak.

1-ta'rif.

Tezlashtirish moduli formulasi bilan ifodalanadi:

a n \u003d v 2 r \u003d ō 2 r.

Agar aylanuvchi tanani mayda bo'laklarga ajratsangiz, aylanish o'qiga masofani belgilang R i i.V i orqali chiziqli tezlik modullari, aylanadigan tananing kinstetik energiyasining formulasi yozuvi ko'rib chiqiladi:

E k \u003d s i m i 2 2 \u003d s i d i d i d i ō (r i ō) 2 2 \u003d ō 2 2 s i d i ti

2-ta'rif.

Th ning jismoniy qiymati Torning aylanish o'qiga nisbatan inertsiyaning inertia inertsiyasining inertsiyasining inertsiyasining inertsiyasining inertsiyasining inertsiyasining inertsiyasining inertsiyasining onasi deb nomlanadi. Bu aylanadigan tananing aylanish o'qiga nisbatan ommaviy taqsimlashga bog'liq:

I \u003d s i d i r i 2.

Dimal soniyada D → 0, bu miqdor yaxlitlikka kiradi. C va kilogrammda inertsiya vaqtini o'lchash birligi - kvadrat metr (k · m 2). Shunday qilib, statistika o'qiga nisbatan mustahkam, aylanishning kinetik energiyasi ko'rsatilgan deb ifodalanishi mumkin.

E k \u003d i ō 2 2.

Biz tarjimali harakatlanayotgan tanadagi kinestetik energiyani tasvirlab olganimizdan farqli o'laroq m massa o'rniga M. Formula inertiya lahzasini o'z ichiga oladi I.. Shuningdek, biz chiziqli tezlikning o'rniga hisobni hisobga olamiz v burchak tezligi ō.

Agar tana vaznida translyatsiya harakati dinamikasi uchun tananing asosiy qismini o'ynasa, unda inertsiya aylanish vaqti aylanish harakati dinamikasida. Ammo agar vazni harakatlanish tezligiga va boshqa omillarga bog'liq bo'lmagan qat'iy tananing mulki bo'lsa, inertiya ma'lum bir o'qning eksasiga bog'liq. Xuddi shu tanada inertsiya paytida turli xil ekatsion o'qlar bilan belgilanadi.

Aksariyat vazifalarda, qattiq tanani aylantirish o'qi uning massasi markazidan o'tadi deb ishoniladi.

M 1 va m 2 massasi bo'lgan ikkita zarralar tizimining oddiy ishi uchun x pozitsiyasi X y. X 1, y 1 va x 2, y 2 koordinatorlari bo'lgan nuqtalarda iboralar bilan aniqlanadi:

x c \u003d m 1 x 1 + 2 x 2 m 1 + m 2, y c \u003d m 1 y 1 y 1 m 2 y 2 m 2.

2-rasm. Ikkita zarrachaning massa markazi.

Vektor shaklida bu nisbati quyidagi shaklni oladi:

r c → \u003d m 1 R 1 → + m 2 R 2 → m 1 + m 2.

Shunga o'xshab, ko'plab zarralar tizimi radius-vektor R C → Massasi markazi ifoda bilan belgilanadi

r c → \u003d s i r i → s i.

Agar biz bir qismdan iborat qattiq tanani davolashda bo'lsak, unda RE C → belgilangan miqdorda r → mos kelishi kerak.

Bir hil tortishish sohasidagi massa markazi tortishish markaziga to'g'ri keladi. Bu shuni anglatadiki, agar biz tanani olsak murakkab shakli Va uni massa markazi uchun to'xtatib turish, keyin yagona tortishish maydonida, bu organ muvozanat bo'ladi. Bu yerdan murakkab tananing massasi markazini aniqlash usuli quyidagicha: u bir necha balldan so'ng ketma-ket to'xtatilishi kerak, bir vaqtning o'zida plumbomdagi vertikal chiziqlarni aytib berish kerak.

3-rasm. Mass Caul C korporatsiyasining massasi markazi pozitsiyasini aniqlash. A 1, a 2, 3 ta to'xtatib turish nuqtalari.

Rasmda biz ommaviy markaz uchun to'xtatib qo'yilgan tanani ko'ramiz. Bu befarq muvozanat holatida. Bir hil og'irlik maydonida tortishish kuchi ommaviy markazga qo'llaniladi.

Har qanday harakatni ikkita harakatning yig'indisi sifatida tasavvur qilishimiz mumkin. Ommaviy tana markazining tezligida ishlab chiqarilgan birinchi progressiv. Ikkinchisi, massa markazidan o'tadigan o'qga nisbatan aylanish.

1-misol.

O'ylamoq Gorizontal yuzasi bo'ylab o'ralgan g'ildirak bor. Harakat paytida g'ildirakning barcha nuqtalari bitta tekislikka parallel ravishda ko'chiriladi. Bunday harakat biz tekis deb belgilashimiz mumkin.

3-ta'rif.

Yassi harakat bilan aylanishning kinotetik energiyasi tarjimaning kinetik energiyasi va o'qning kinetik energiyasining kinetik energiyasi va aksiyalar markazi orqali amalga oshiriladigan o'qning kinetik energiyasi summasiga teng bo'ladi Tananing barcha nuqtalari harakatlanayotgan samolyotlar:

E k \u003d m v c 2 2 + i cō 2 2,

qayerda M. - tana vazniga ko'ra TUSHUNARLI. - tananing massasining markazi orqali o'tadigan o'qga nisbatan tananing inertia.

4-rasm. G'ildirakni VŌ \u003d v C r bilan burilish ō \u003d v c r bilan burilish shaklida ko'tarish.

Mexanika massa markazining harakati bo'yicha teoremadan foydalanadi.

1 teorema 1.

Yagona tizim, ya'ni yagona tizim, massa markaziga ega bo'lgan har qanday tana yoki bir nechta aralash organlar. Tashqi kuchlar ta'siri ostida ushbu massaning ushbu markazi kosmosda joylashgan moddiy nuqtai nazardan harakatlanmoqda.

Rasmda biz mustahkam, bu og'irlik harakatini o'zgartirdik. Tana massasi markazi Parabolaga yaqin bo'lgan traektoriya bo'ylab harakatlanadi, bu tananing qolgan qismlarining traektoriyasi yanada murakkabroq.

Rasm 5. Qattiqlik harakati ostida mustahkam harakat.

Qattiq bir oz statistika o'qilayotganda ishni ko'rib chiqing. Ushbu tana inertsiyasining inertikasi lahzasi I. inertsiya paytida bildirilishi mumkin TUSHUNARLI. Ushbu organ ommaviy tana va birinchi navbatda parallel ravishda o'tadigan o'qga nisbatan.

6-rasm. Ayorlik o'qini parallel ravishda o'tkazib yuborish to'g'risidagi dalilga binoan.

2-misol.

Masalan, biz mustahkam, shaklni o'zboshimchalik bilan olamiz. C Mass massa markazining markazini belgilang, biz koordinatlarning koordinatalarining koordinatsiyasining boshlanishi bilan tanlaymiz. Mos keladigan massa markazi va koordinatalarni boshlaydi.

Ekslardan biri massa markazidan o'tadi. Ikkinchi o'qning ikkinchi o'qi uzoqda joylashgan o'zboshimchalik bilan tanlangan p nuqtasini kesib o'tadi D. koordinatlarning boshidan. Biz bu qattiq tananing kichik elementlarini ajratib turamiz d m i i.

Inertiya lahzasini aniqlash orqali:

I c \u003d aylan l m i (x i i 2 + y 2), i p \u003d s i (x i - a) 2 + y i - b 2

Uchun ifoda I p. Siz shaklda qayta yozishingiz mumkin:

I p \u003d s m i (x i i 2 + y 2) + S (2 + b 2) - 2 a mus m i x i - 2 b i - Men i i y i.

So'nggi ikki tenglamaning ikki a'zosi nolga qo'llaniladi, chunki bizning asosiy korpuslar paydo bo'lishi ommaviy tana markaziga to'g'ri keladi.

Shunday qilib, biz aylanish o'qini parallel uzatishda Steiner temulasiga keldik.

Teorema 2.

O'zboshimchalik bilan belgilangan bosqichga nisbatan aylanadigan tana uchun, Inertiya mumoriga, Shteyner teoreasida, uning massasiga nisbatan a o'qiga qaratilayotgan paytda ushbu organ inertsiyasining inertsiyasining inertsiyasining yig'indisiga tengdir Tana va o'qlar orasidagi kvadrat masofadan tana massasi.

I p \u003d i c + m d 2,

qayerda M. - tana vazniga to'la.

1-rasm. Model Lowera Inertiya.

Quyidagi rasm turli xil shakllarning bir hilli qattiq jasadlarini ko'rsatadi va ushbu organlarning insertsiyasining insertsiyasining o'qlari ommaviy markazi orqali o'tgan o'qga nisbatan ko'rsatilgan.

8-rasm. Inertiya lahzalarida ba'zi bir hilli qattiqlar.

Nisbatan o'rtacha o'qni aylaydigan qattiq tanasi bilan ishlayotgan holatlarda, Nyutonning ikkinchi qonunini umumlashtirishimiz mumkin. Quyidagi rasmda bizda bir nechta o'qdan o'tib ketayotgan bir nechta o'qni aylantiruvchi aylanishni tasvirlab berildi, aylanish o'qi naqshli tekislikka perpendikulyar joylashgan.

D m i men tashqi va ichki kuchlarga duch kelgan massaning o'zboshimchalik bilan kichik elementi. Barcha kuchlar f i →. U ikki komponentga bo'linishi mumkin: Tangenent tarkibi f i t → va radial f i R →. Radial komponent f i R → Centripetal tezligini yaratadi N..

9-rasm. Tanner f i t → va radial f i R → kuch komponentlari f i → i → i dona

Maqbul komponent F i t → Tangensial tezlashtirishni keltirib chiqaradi i t → massasi D m i i.. Nyutonning ikkinchi qonuni skalaar shaklida qayd etilgan

D m i i i t \u003d f i th gh yoki m i r i i i i i \u003d f i goh

bu erda e \u003d a i t i r i qat'iylarning barcha nuqtalarini tezlashtirish.

Agar yuqorida yozilgan tenglamalarning ikkala qismi ko'paytirilsa R i i.Keyin biz olamiz:

D m i r i 2 ey \u003d f i r men g i l i l i l i \u003d m i i.

Bu erda men kuchning elkasi, f i, m i i - kuchli lahzalar.

Endi massaning barcha elementlari uchun shunga o'xshash nisbatlarni yozishingiz kerak m I. qattiq tanani aylantirib, so'ngra chap va o'ng qismlarni yig'ing. Bu quyidagilarni beradi:

S. m i r i 2 e \u003d s i i.

Turli xil kuchlar bilan shug'ullanuvchi kuchlar sonining yig'indisi barcha tashqi kuchlar yig'indisidan va barcha ichki kuchlarning yig'indisidan iborat.

S m \u003d s m i n + s m i i t bet.

Ammo Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra barcha ichki kuchlarning lahzalarining yig'indisi nolga teng, shuning uchun biz faqat o'ng qismdan oxirigacha bildiradigan barcha narsalar sonining yig'indisi M.. Shunday qilib, biz mustahkam harakat harakati dinamikasining asosiy tenglamasini oldik.

4-ta'rif.

Burchak tezlashishi va bir lahzalar M. Ushbu tenglama algebraik qadriyatlardir.

Odatda, aylanishning ijobiy yo'nalishi soat miliga teskari yo'nalishni oladi.

Aylanish harakatining dinamikasining asosiy teng huquqini qayd etish shakli mumkin, bu erda Ō →, M → aylanish o'qi bo'ylab yo'naltirilgan vektorlar sifatida belgilangan vektorlar sifatida belgilangan.

Progressiv tana harakatiga bag'ishlangan bo'limda biz tana pulsi p → bilan tanishtirdik. Rotativ harakat uchun progressiv harakat bilan taqqoslash bilan biz zamonaviy moment kontseptsiyasini taqdim etamiz.

1-ta'rif.

Aylanadigan tananing pulsi bo'lgan lahzasi - Bu tana inertiya organiga teng bo'lgan jismoniy qiymat I. Burilishning burchak tezligida.

Lotin harfini belgilash uchun lotin harfi ishlatiladi.

EN \u003d Dō d; D t → 0, aylanish harakati tenglamasi quyidagicha ifodalanishi mumkin.

M \u003d i e \u003d i d ō d yoki m d t \u003d i d ē \u003d d l.

Biz olamiz:

M \u003d d l d t; (D t → 0).

Biz ushbu tenglamani ish uchun men \u003d c o n s t ga olganmiz. Ammo harakat paytida tana inertsiyasi o'zgarganda adolatli bo'ladi.

Agar umumiy lahzada bo'lsa M. Tanada harakat qilayotgan tashqi kuchlar nolga teng, keyin puls l \u003d i ō. Ushbu o'qga nisbatan i ō, agar m \u003d 0 bo'lsa.

6-ta'rif.

Shunday qilib,

L \u003d l ō \u003d c o n s t.

Shunday qilib, biz tamoyiq paytida saqlanib qolgan qonunga keldik.

3-misol.

Bunga misol sifatida biz chizmaga beramiz, bu ular uchun umumiy o'qda ekilgan disklarning siymoli rotatsion to'qnashuvini ko'rsatadi.

10-rasm. Ikki diskning to'liq to'qnashuvi. Imkoniyat lahzasini saqlash qonuni: I 1 ō 1 \u003d (i 1 + i 2) ō.

Biz yopiq tizim bilan shug'ullanmoqdamiz. Har qanday yopiq tizim uchun, Momerumning saqlanishi paytida adolatli bo'ladi. U mexanika sharoitida mexanika sharoitida va bo'sh joy sharoitida, sayyoralar yulduz atrofida aylanib yurganlarida amalga oshiriladi.

Biz aylanishning harakat dinamemasining tenglamasini teng o'q va o'q bilan bir tekis yoki tezlashtirish bilan yozishimiz mumkin. Eksa tezlashtirilgani tezlashtirilgan holatda tenglamaning ko'rinishi o'zgarmaydi. Buning uchun ikkita shartni bajarish kerak: o'q tana massasi markazidan o'tishi kerak va kosmosdagi yo'nalishi o'zgarishsiz qoladi.

4 misol.

Aytaylik, bizda bir oz ishqalanish bilan egilgan samolyotda o'ralgan tanamiz (to'p yoki tsilindr) bor.

11-rasm. Joylashtirilgan samolyot bo'ylab nosimmetrik tanani

Aylanish o'qi O. o. ommaviy tana markazidan o'tadi. Gravity Mas m → va reaktsiya kuchlari n → Azisga nisbatan O. o. teng nol. Lahza M. Faqat ishqalanish kuchini yaratadi: m \u003d f t p r.

Aylanish harakati tenglamasi:

I c \u003d c a r \u003d m \u003d f t r r

eri aylanadigan tananing burchak tezlashishi, A. - uning massa markazining chiziqli tezlashishi, TUSHUNARLI. - inertiya o'qiga nisbatan O. o.massa markazidan o'tish.

Massasi markazining progressiv harakati uchun Nyutonning ikkinchi qonuni shaklda yozilgan:

m a \u003d m g g g sinov a - f.

Ushbu tenglamalar bundan mustasno f, biz nihoyat olamiz:

a \u003d m g gf g g gf th i c r 2 + m.

Ushbu ifodadan tana kamroq inertsiya bo'lgan moylangan tekislik bilan tezroq eğib turadi. Masalan, men C \u003d 2 5 m R 2 va qattiq bir hil dyuym cylindr i c \u003d 1 2 m R 2. Binobarin, to'p tsilindrdan tezroq aylanadi.

Agar siz matnda xatoga duch kelsangiz, uni tanlang va Ctrl + Enter ni bosing

Ishqozon kuch har doim qarama-qarshi harakat bilan bog'lanish yuzasidan yo'naltiriladi. Bu har doim oddiy bosimning kuchidan kamroq.

Bu yerda:
F. Ikki jismning bir-biriga (Nyuton) o'ziga jalb qiladigan gravitatsion kuch,
m 1. - birinchi tananing massasi (kg),
m 2. - ikkinchi tananing massasi (kg),
r. - Tel (metr) ommaviy markazlar orasidagi masofa,
γ - Gravitatsiyalash doimiy doira 6.67 · 10 -1 (M 3 / (KGAND 2)),

Tortishish maydoni - Vektorning tortishish maydonini ma'lum bir nuqtada tavsiflovchi va shu nuqtada belgilangan jismda belgilangan kuchga nisbatan ushbu organning tortishish massasiga yo'naltirilgan kuch yo'nalishi:

12. Qattiq mexanikani o'rganish, biz mutlaqo qattiq tana kontseptsiyasidan foydalandik. Ammo tabiatda mutlaqo qattiq tanalar yo'q, chunki Barcha haqiqiy organlar kuchlar harakati va o'lchovlari o'zgaradi, ya'ni I.E. deformatsiya qilmoq.
Deformatsiya chaqqon elastikAgar tana tanada harakat qilishni to'xtatgandan so'ng, tanadagi boshlang'ich o'lchamlarni va shaklni tiklaydi. Tashqi kuchlarni to'xtatgandan keyin tanada saqlanadigan deformatsiyalar deyiladi plastik (yoki qoldiq)

Ish va kuch

Kuchning ishlashi.
To'g'ri harakatlanuvchi tanada doimiy kuchning ishlashi
qaerda - tananing harakati tanada harakat qilayotgan kuch.

Umuman olganda, tanadagi o'zgaruvchi kuchning harakatsiz traektoriyasi bo'ylab harakatlanuvchi ishi . Ish joulda o'lchanadi [J].

Statsionar o'q atrofida aylanadigan tanada harakat qilayotgan kuchlar Bu erda kuchning burilish burchagi.
Umuman .
Zarurlikning mukammalligi uning kinetik energiyaga aylanadi.
Kuch- Bu birlik vaqti uchun ish (1 s) :. Quvvat vattda o'lchanadi [Vt].

14.Kinetik energiya - uning nuqtalari tezligiga qarab mexanik tizimning energiyasi. Ko'pincha progressiv va aylanish qabilalarining kinetik energiyasini ajratib turadi.

Bitta zarradan iborat tizimni ko'rib chiqing va Nyutonning ikkinchi qonunini yozing:

Bu erda tanada harakat qilayotgan barcha kuchlar mavjud. Zarracha harakati uchun tenglamani taqqoslang. Buni hisobga olgan holda, biz olamiz:

Agar tizim yopiq bo'lsa, bu va miqdor

bu doimiy bo'lib qoladi. Ushbu qiymat chaqiriladi kinetik energiya Zarralar. Agar tizim izolyatsiya qilinsa, kinetik energiya harakatning ajralmasidir.

Mutlaqo qattiq tana To'liq kinetik energiya progressiv va aylanish harakatining kinetik energiyasi summasi shaklida yozilishi mumkin:

Tana massasi

Tana massasi markazi

Inertsiya tanasi lahzasi

Burchakning tezligi.

15.Potentsial energiya - ma'lum bir tananing (yoki moddiy nuqtai nazar) qobiliyatini kuchaytirish hisobiga ishlashga qodir bo'lgan skarar miqdorini tavsiflang.

16. Bahorning cho'zilishi yoki siqilishi, uning elastik deformatsiyasining salohiyati zaxiralarining zaxirasiga olib keladi. Bahorning qaytishi muvozanat holatiga qaytish elastik deformatsiyaning saqlanayotgan energiyasini chiqarishga olib keladi. Ushbu energiyaning kattaligi:

Elastik deformatsiyaning mumkin bo'lgan energiyasi ..

- elastik deformatsiyaning iloji kuchi va salohiyatini o'zgartirish.

17.konservativ kuch (potentsial kuchlar) - ishi traektoriyaning shakliga bog'liq bo'lmagan kuchlar (faqat kuchlarni qo'llashning boshlang'ich va oxirgi nuqtasiga bog'liq). Shunday qilib, ta'rifi: konservativ kuchlar - har qanday yopiq traektoriyada ishlash 0

Dizipoiy kuchlar - Amaliyotda, mexanik tizimda uning to'liq mexanik energiyasi (ya'ni, mexanik bo'lmagan energiya shakllariga, masalan, issiqlik bilan siljish (ya'ni, tarqalish) kamayadi.

18. Statsionar o'q atrofida aylanishi U bunday qattiq harakat deb ataladi, bunda harakatning har doim ikki nuqta turar joylari saqlanib qoladi. To'g'ridan-to'g'ri, ushbu nuqtalar orqali o'tish aylanish o'qi deb nomlanadi. Tananing boshqa barcha nuqtalari aylantirish o'qiga perpendikulyar eksada, aylana atrofida aylanadigan aylana atrofida aylanib yuradi.

Inertsiya lahzasi - o'q atrofidagi ayg'oqchi harakatda, o'qning atrofidagi ayg'oqchi harakatda harakatlanish o'lchovi, xuddi tana vaznidir. Bu tanada ommaviy tarqatish bilan ajralib turadi: inertsiya ularning masofasi belgilangan kvadrat uchun elementar massa bo'laklari (punktlar, to'g'ridan-to'g'ri yoki tekislik) miqdoriga teng.

Inertsiya mexanik tizimining lahzasi nisbatan o'rtacha darajadagi o'q ("inertsiya" ning kattaligi deb ataladi J a.barcha massaning massasi miqdoriga teng n. Tizimning o'qi bo'lgan kvadratlardagi materiallar o'qiga:

,

§ m I. - vazn i.nuqta,

§ r i i. - masofa ot i.- o'qga ishora.

Eksenel inertsiya lahzasi Tana J a. Bu o'q atrofida aylanish harakatida jasadning harakatsizligi o'lchovi tana vaznining tarjimas harakatida uning harakati qanday ta'sir qilishiga o'xshaydi.

,