Vrijednost prijenosne funkcije W (p).

Materijal na Wikipediji

$W$- Lambertova funkcija Početak funkcije zvona je do $f\; (w)\; =\; w\; e\; ^\; w$ za kompleks $w$... Potpiši $W\; (x)$ abo $\backslash \; ime\; operatora\; (LambertW)\; (x)$... Za bilo koji kompleks $z$ evo funkcije porodice:

$z\; =\; W\; (z)\; e\; ^\; (W\; (z))$

$W$-funkcija Lambert se može koristiti u elementarnim funkcijama. Vona ostaje u kombinaciji, na primjer, kada se broj stabala poveća, kao i kada se broj stabala naruši.

istorija

Funkcija robotike Leonarda Eilera uvedena je 1779. godine u stijenu, čak i u malom nezavisnom značenju, i zvala se sve do 1980-ih. Samostalna funkcija booleana uvedena je u sistem kompjuterske algebre Maple LambertW... Ime Johanna Heinricha Lamberta je obrnuto, oskilija Ojler je poslao svoje robote na slavu Lamberta, a oskilka "imenuj jednu funkciju na ime Ojlerovog booleana".

Bagato vrijednost

Funkcije $f\; (w)$ nije aktivan u intervalu $(-\; \backslash \; infty,\; 0)$, $W\; (z)$ je uključena funkcija bogate vrijednosti $[-\; \backslash \; frac\; (1)\; (e),\; 0)$... Iakshto biti isprepleten sa govorom $z\; =\; x\; \backslash \; geqslant-1\; /\; e$ i vimagati $w\; \backslash \; geqslant\; -1$, bit će dodijeljena nedvosmislena funkcija $W\_0\; (x)$.

Asimptotika

Važno je za plemenitost asimptotske funkcije za pragmatičke neke ključne tačke. Na primjer, da bi se ubrzalo povećanje efikasnosti, jedan sat se daje za vikonannya periodične projekte.

$\backslash \; lijevo.W\; (z)\; \backslash \; desno\; |\; \_\; (z\; \backslash \; do\; \backslash \; infty)\; =\; \backslash \; log\; (z)\; -\; \backslash \; log\; (\backslash \; log\; (z))$

$\backslash \; lijevo.W\; (z)\; \backslash \; desno\; |\; \_\; (z\; \backslash \; do\; -\; \backslash \; frac\; (1)\; (e))\; =\; \backslash \; sqrt\; (2\; (ez\; +\; 1))\; -1$

Druge formule

$\backslash \; int\_\; (0)\; ^\; (\backslash \; pi)\; W\; \backslash \; bigl\; (2\; \backslash \; krevetac\; ^\; 2\; (x)\; \backslash \; bigr)\; \backslash \; sec\; ^\; 2\; (x)\; \backslash ;\; \backslash \; mathrm\; dx\; =\; 4\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; pi)$ $\backslash \; int\_\; (0)\; ^\; (+\; \backslash \; infty)\; W\; \backslash \; lijevo\; (\backslash \; frac\; (1)\; (x\; ^\; 2)\; \backslash \; desno)\; \backslash ;\; \backslash \; mathrm\; dx\; =\; \backslash \; sqrt\; (2\; \backslash \; pi)$ $\backslash \; int\_\; (0)\; ^\; (+\; \backslash \; infty)\; \backslash \; frac\; (W\; (x))\; (x\; \backslash \; sqrt\; (x))\; \backslash \; mathrm\; dx\; =\; 2\; \backslash \; sqrt\; (2\; \backslash \; pi)$

Snaga

Za dodatnu diferencijaciju implicitne funkcije moguće je poreći $z\; \backslash \; ne\; -\; \backslash \; tfrac\; (1)\; (e)$ Lambertova funkcija je zadovoljna ofanzivnom diferencijalnom konkurencijom:

$(dW\; \backslash \; preko\; dz)\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (z)\; \backslash \; frac\; (W\; (z))\; (W\; (z)\; +1).$ $e\; ^\; (-\; c\; x)\; =\; a\_o\; (x-r\_1)\; (x-r\_2)\; ~~\; \backslash \; qquad\; \backslash \; qquad\; (2)$ i de konstanta r 1 i r 2 korijena četvrtaste vrećice. U slučaju odluke porodice ê funkcija sa argumentom x, a r ja to a o ê parametri centralne funkcije. Sa stanovišta, bez utjecaja onih koji su dati stagnaciji Lambertove W-funkcije sa hipergeometrijskom funkcijom i “Meijer G” funkcijom, ona mora biti superponirana na drugu vrstu funkcija. r 1 = r 2 onda se uvrediteljima rivnyannya (2) može oprostiti rivnyannya (1), i to u takvom rangu kućno rešenje Recite zbogom standardnoj W funkciji. Rіvnyannya (2) pokazuє viznachalnі vіdnosini u skalarnih polі dilatonnoї, e chogo viplivaє virіshennya zadachі vimіryuvannya lіnіynoї gravіtatsії Man do 1 + 1 vimіrah (vimіr prostranstvo koje vimіryuvannya sat) na razі nerіvnih težinu i takozh virіshennya zadachі dvovimіrnogo statsіonarnogo rіvnyannya Shredіngera od potentsіalom viglyadі delta- funkcije Diraca uz doplatu u jednom vimiru. $e\; ^\; (-\; cx)\; =\; a\_o\; \backslash \; frac\; (\backslash \; displaystyle\; \backslash \; prod\_\; (i\; =\; 1)\; ^\; (\backslash \; infty)\; (x-r\_i))\; (\backslash \; displaystyle\; \backslash \; prod\_\; (i\; =\; 1)\; ^\; (\backslash \; infty)\; (x-s\_i\; ))\; \backslash \; qquad\; \backslash \; qquad\; \backslash \; qquad\; (3)$ de r ja to s i je konstantan, i xê funkcija između unutrašnje energije i centra jezgre R. Diferencijalni ekvivalenti iz memoranduma.

Stagnacija Lambertovih W-funkcija u glavnim problemima fizike nije okružena standardnim ekvivalentima (1), kao što se nedavno pokazalo u oblastima atomske, molekularne i optičke fizike.

Procijenjeno

$W$-funkcija se može grubo izračunati iza dodavanja rekurentne relacije:

w_ (j + 1) = w_j- \ frac (w_j e ^ (w_j) -z) (e ^ (w_j) (w_j + 1) - \ frac ((w_j + 2) (w_je ^ (w_j) -z) ) (2w_j + 2))

Aplikacioni programi u movi Python:

import math def lambertW (x, prec = 1e-12): w = 0 za i u x opsegu (100): wTimesExpW = w * math.exp (w) wPlusOneTimesExpW = (w + 1) * math.exp (w) w - = (wTimesExpW-x) / (wPlusOneTimesExpW- (w + 2) * (wTimesExpW-x) / (2 * w + 2)) if (prec> abs ((x-wTimesExpW) / wPlusOneTimesExpW)): prekid ako ( prec<= abs((x-wTimesExpW)/wPlusOneTimesExpW)): raise Exception, "W(x) не сходится достаточно быстро при x=%f" % x return w

Za bliski izračun, možete koristiti formulu: Funkcija je slična, ali niža za 10% je slična Lambertovoj funkciji

W (x) \ približno \ lijevo \ (\ početak (matrica) 0 (,) 665 \ cdot (1 + 0 (,) 0195 \ ln (x + 1)) \ ln (x + 1) + 0 (,) 04 & \: \ & 0 500 \ kraj (matrica) \ desno.

Napišite pregled članka "Lambert W-funkcija"

Posilannya

1. Bežični ta ín. (1996). "". Adv. Computational Maths. 5 : 329-359.
2. T. C. Scott, R. B. Mann (2006). "". AAECC (primenljiva algebra u inženjerstvu, komunikaciji i računarstvu) 17 (1): 41-47. DOI: 10.1007 / s00200-006-0196-1.
3. T. C. Scott, G. Fee, J. Grotendorst (2013). "". SIGSAM (ACM posebna interesna grupa za simboličku i algebarsku manipulaciju) 47 (185): 75–83.
4. T. C. Scott, G. Fee, J. Grotendorst, W.Z. Zhang (2014). "". SIGSAM 48 (1/2): 42–56.
5. PS Farrugia, RB Mann, TC Scott (2007). "". Klasa. Quantum Grav. 24 (18): 4647-4659. DOI: 10.1088 / 0264-9381 / 24/18/006.
6. T. C. Scott, M. Aubert-Frécon, J. Grotendorst (2006). "". Chem. Phys. 324 : 323-338. DOI: 10.1016 / j.chemphys.2005.10.031.
7. Maignan, Aude (2016). "Fleshing out the generalized Lambert W Function". SIGSAM 50 (2): 45-60. DOI: 10.1145 / 2992274.2992275.
8. T. C. Scott, A. Lüchow, D. Bressanini, J. D. Morgan III (2007). "Čvorne površine vlastitih funkcija atoma helijuma". Phys. Rev. A 75 : 060101. DOI: 10.1103 / PhysRevA.75.060101.
9. na paketu

Urivok karakterizira Lambertovu W-funkciju

- A drugi je Austrijanac, sa njim, bou, na početku vimazanije. Jakovo brašno, bili. Ja sam čaj, kako očistiti amunitsíyu!
- Šo, Fedešo! ... rekavši pobedi, chi, ako se zemljaci odmore, stoje bliže? Svi su govorili da je sam Bunapart stajao kod Brunova.
- Bunapart je vrijedan toga! bach, proboj, budalo! ne znam šta! Sada Prusak revoltê. Avstriyak yogo, to znači, smiri se. Jak pobjedi da se pomiri, todi i sa Bunapartom se obavezno pomiri. A onda, čini se, Brunov Bunaparti je vrijedan toga! Vidiš da si budala. Čuješ više.
- Bach chorti kvartiry'êri! P'yata društvo, začudi se, već je umotano u selo, smrdi na kašu, i neće proći do trenutka.
- Daj mi kruton tom đavolu.
- I onda davanje tyutyun-a? To, brate. Pa, Bog zbog tebe.
- Voleli bismo da stanemo, inače neće biti više od pet milja.
- To je bilo dobro, jer smo dobili kočije. Í̈desh, znaj: važno je!
- A evo, brate, narod zove nestašnog pišova. Tamo je sve nachebto Polje, sve ruske krune; ali nina, brate, je sutsilny nimets od pishov.
- Nastavi! - osetićete vapaj kapetana.
Ja ispred roja lava vibiglo dvadesetak. Bubnjar je zaspao, okrenuvši se ka licima dece, i, odmahujući rukom, stežući vojničku pesmu, popravio je: „Ne zora mi je, pobrinuo sam se...“ i završio sa riječi: „One, braćo, slava nam... je pohranjena u Turechchini i sada je spavala u Austriji, samo sa ovom zmijom, ali su na mjestu „Kamensky Batko“ ubacili riječi: „Kutuzov Batko“.
Bubnjar, suvi i ukrašeni vojnik kamenite svrake, odjednom se osvrne na vojnike, pogledavši vojnike rukama, mašući rukama, i baci se na zemlju. Onda, prešavši preko, sve oči se usmere ka novom, mogu nežno da dodirujem ruke rukama, osećam nevidljivo, skupo bogatstvo nad glavom, osećam na nekoliko sekundi i zanesem se od srca do srca .
Oh, vi, moja plava, plava!
"Seni novi moj...", čuli su dvadesetak glasova, a kašičicu, nenarušenu žestinom municije, žvakala naprijed-nazad ispred zalogaja, uvijajućih ramena i prijetećih češljeva sa kašikama. Vojnici su, zamahujući rukama u taktu pesme, otvoreno hodali u krokusu, mimovoly, milujući po nozi. Iza rotija čuli su se zvuci kolisa, gunđanje resora i tupost konja.
Kutuzov se s pošte okrenuo prema mjestu. Glavni komandir je dao znak da će ljudi da se oraspoloži, i pod njihovim likom i na svim obličjima njihove pošte, bili su zadovoljni zvucima pesme, udarajući rasplesanog vojnika i vojnike roti, veoma veselo i sretno otišao. U drugom redu, na desnom boku, roti su tukli kočiju, mimično upadajući jedni u druge crnookog vojnika Dolohova, koji je bio posebno živ i graciozan na taktove slikara i divio se licima onih koji su bili živeti na takav način. po jedan sat zaredom. Husarski kornet iz Kutuzove pošte, koji je oponašao komandanta puka, izašao je iz kočije i odvezao se do Dolohova.
Husarski kornet Žerkov u jednom satu u Peterburgu, ležao je ispred te bujne suspenzije, kao keruvav Dolohov. Iza kordona, Žerkov je pomagao Dolohovu kao vojnik, potpuno ne poštujući njegove potrebe. Sada sam otišao da pričam o Kutuzovu sa peticijom, i zbog radosti starog prijatelja, obratio sam se njemu:
- Prijatelj srca, ti jak? - rekavši vino uz zvuk pjesme, krokod tvog konja uz krok roti.
- Jesam li jak? - Hladno mi je Dolohov, - jak Bačiš.
Žvavina pesma je davala poseban sadržajan ton ružičaste veselosti, dok je Žerkov govorio, i neizmerne hladnoće Dolohovljevih ideja.
- Pa, jel dobro od šefova? - Hranjenjem Zherkova.
- Ništa, ljubazni ljudi. Jeste li u štabu?
- Komande, prokletstvo.
Smrad se širio.
"Pustila sam sokola iz desnog rukava", reče pesma, mimovoly zbujyuchi badiore, osećajući se vedrije. Rozmova í̈kh, mabut, bula b ínshoyu, yakby smrad nije govorio na zvuk pjesama.
- Je li istina, Austrijanci su pretučeni? - Pokrenuvši Dolohova.
- I vrag zna, izgleda.
„Ja sam radijum“, rekao je Dolohov kratko i jasno, kao da je pesma.
- Pa, dođite prije nas ubrizgajte ozljede, faraon će to položiti - rekao je Zherkov.
- Imaš li puno novca?
- Hajde.
- Nemoguće. Zarok daje. Ne pušim, ne igram se, dokovi ne pucaju.
- Pa dobro, neposredno pre prvog...
- Tamo će biti vidljivo.
Znam da se smrad proširio.
„Uđite, ako vam zatreba, možete pomoći svemu u štabu…“ rekao je Žerkov.
Dolohov se nasmejao.
- Ne brini previše. Ja tražim nešto, neću pitati, lično hoću.
- Pa ja sam tako...
- Pa jesam.
- Doviđenja.
- Budite zdravi…
... í visoko, í daleko,
U rodni grad...
Žerkov bode mamuzama, kao tri puta, vruće, prekida nogama, ne znam kako da dohvatim, i galopira unaokolo, hvata društvo i doziva kočiju, možda u ritmu pesme.

Okrenuvši se da pogleda oko sebe, Kutuzov, podređeni austrijski general, otišao je u svoju kancelariju i, kliknuvši na adjutanta, nakon što je naredio da porez plaćaju mrtvi papa, legli su dok nisu stajali, a lišće je bilo oduzet od staratelja Oružanih snaga. Princ Andriy Bolkonsky iz potrebne papirologije vodi u ured glavnog komandanta. Prije nego što su plan iznijeli na sto, sjedili su Kutuzov i austrijski član Državnog komiteta za civilna pitanja.
- I... - rekao je Kutuzov, osvrćući se na Bolkonskog, jednom rečju, zamolite za pomoćnika počekati, í prodovzhuvav francusku ružu.
„Kažem samo jedno, generale“, rekao je Kutuzov zbog ljupke vitalnosti vislova i Antonija, što je ta reč zvučala naglas u koži bez dlaka. Vidi se da je i sam Kutuzov bio zadovoljan da čuje od sebe. - Čini mi se samo da kažem, generalu, da kao da je s desne strane poseban bažan, onda je volja veličine cara Franca odavno vikonan. Odavno sam postao vojvoda od vojvode. Pre svega, svaka čast, da više pažnje posvetim rukovodstvu vojske, umesto poznatom ministarskom generalu, kao što je to veliko pokroviteljstvo Austrije, i da svu ovu tešku svest stavim za mene, Bio bih posebno sretan. Ale, snabdi nam najjače, generale.
Ja, Kutuzov se nasmiješio takvom virazu, ali on nije znao: „Imaš pravo da me ne testiraš, i da me apsolutno upravljaš, ako mi ne vjeruješ. Ja sam, sve u svemu, na desnoj strani."
Austrijski general se nije složio sa njegovom vigljadom, ali nije bilo pogrešno reći Kutuzovu.
- Nawpaki, - rekavši grubim i ljutitim tonom, koji je toliko nadjačao prihvatljivo značenje riječi, kako se uključiti, - Navpaki, sudbina vaše ekselencije u vangradskoj desnici visoko se cijeni svojom veličinom; ale mi vvazhaêmo, koji vam može pomoći da se oslobodite slavnog ruskog víyska da yogo glavni komandant je tiho lovorike, kako je smrad zvučao požnjeti u bitkama, - završivši frazu.
Kutuzov se nagnuo, ne smejući se.
- A ja tako prestižem, jurim na ostalo lišće, kao da sam sebi dodao visočanstvo nadvojvode Ferdinanda, da priznamo da je austrijska víyska, pod vodstvom takvog majstorskog pomoćnika, kao što je general Mac, sada ja Previše sam zabrinut Kutuzov.
General se namrštio. Ne bih volio da čujem pozitivne zvukove o porazu Austrijanaca, malo više od mnoštva namještaja, ali oni nisu mislili da su pametni; I tome je Kutuzov uvod o austrijskom uspjehu sličan glamuru. Ale Kutuzov se lijeno nasmejao, sve sa istim virazom, kao da je rekao da si to može priuštiti. Sjajan list u posljednjem trenutku, izvodeći ga iz Poppyove vojske, čitajući mu o promjeni i o novom strateškom logoru vojske.

19.2.1. Viznachennya Funkcija složene promjene uopće nije povezana s vanjskim oblikom funkcionalnog iscrpljivanja. Nagadamo , scho region na području se zove kao da možete vidjeti bezvučne tačke cijelog područja. Region jedna veza, kao da je to podoblast, okružena neprekinutom, zatvorenom krivuljom koja se ne siječe, tako da na tsiy galusi postoji potreba za praćenjem područja.

Vidljive su dvije oblasti kompleksnih brojeva: C = {z | z = x + iy ) to W = {w | w = u + iv ). Idi blizu trga Z datoj površini D í postavljeno je pravilo za postavljanje tipa tačke kože
nije kompleksan broj
... Čini mi se da je to u regionu D određen jednoznačna funkcija w = f (z ) (u svakom slučaju vizualizacija
). Region D nazvati područje funkcije, bez funkcije, značenje funkcije bez funkcije (ili slika područja D kada se predstavi f .

Za kožu
staviti na vrstu vrijednosti
(tobto speck z mala slika), zatim funkciju w = f (z ) biti pozvan smisleno.

Funkcije w = f (z ) biti pozvan oko dugolisni u oblasti
ako postoji jedinstveno prikazano područje D po regionu
(tobto skin point
ima jednu sliku
, í leđa, dermalna tačka
maê êdinny prototip
.

19.2.2. Dizajn je jasan i dio je funkcije kompleksne promjene... Tako jak

w = u + iv , z = x + iy , zatim ugarost w = f (z ) može se napisati na viglyadí

w = u + iv = f (z ) = f (x + iy ) = Re f (x + iy ) + i Ja sam f (x + iy ). U takvom rangu, razvoj kompleksnih fu promocije w = f (z ) kompleksna zimaz efikasnije korištenje dvije funkcionalne funkcijeu = u (x , y ) = Re f (z ), v = v (x , y ) = Im f (z ) dvije efektivne zime X , at .

stavi: 1. w = z 3. Vistulamo z 3 kroz X ,at : z 3 = (x + iy ) 3 = x 3 + 3 x 2 i y + 3 x i 2 y 2 + i 3 y 3 =

2. w = e z ... Evo

Mnoga ovlašćenja FKP (funkcija kompleksne promene) formulisaćemo u smislu efektivnog dela u (x , y ) taj eksplicitni dio v (x , y ), tako da je tehnika gledanja tsikh chastin dovoljno dobra.

19.2.3. Geometrijska slika FKP... Funkcije w = f (z ) jak opklada

u = u (x , y ), v = v (x , y ) zamisliti sliku FKP jaka na nekoliko površina u (x , y ), v (x , y ) u trivijalnom prostoru, na način koji nije zgodan, za to nije dozvoljeno shvatiti par ( u , v ) je kompleksan broj. Inodi slika površinu, nazovi yaku relêfom funkcije w = f (z ). Qiu za primjenu površine linije funkcije Arg f (z ); za očitost informacija o pjevanju, dovoljno je informacija da se zna o promjeni funkcije polarnih koordinata. Međutim, univerzalni način imidža FKP-a je činjenica da su mnogi ljudi naslikani, izgledaju jedan na jedan kada se gleda, kako izgleda. Najčešće uzimaju koordinate (kartezijanske i polarne koordinate) i poznaju njihove slike.

stavi... 1. Linijska funkcija w = a z + b de - fiksni kompleksni brojevi, a 1 , b 1 - njihovi dizajnerski dijelovi, a 2 , b 2 - ih čisti dijelovi.

Zamislite funkciju pogleda superpozicije dvije funkcije: w 1 = az і w = w 1 + b ... Vizualizacija
, od tumačenja množenja brojeva u trigonometrijskom obliku, da se argument svede na broj z na arg a to rastezanje (stiskanje) th modula u | a | raziv; vizualizacija
dovesti do tačke suvua: w 1 po vektoru: b (b 1 , b 2). U takvom rangu funkcija linija w = a z + b istezanje (za
) vektor kože z kod | a | puta (za stisnute jogo unutra raziv kod | a | <1), поворачивает на угол arg a í zrushuê na vektoru b ... Kao rezultat, sve se direktno pretvara u pravu liniju, kola - u kolu.

2. Step funkcija w = z 2. Funkcija je lako vidljiva na vrhu

C + = {z | y = Im z > 0). U formi izložbe w = z 2 = (|z | e i arg z ) 2 = |z | 2 e 2 i arg z ... Otzhe, pívkolo pass na colo sa vikolotoy točkom,

promin - kod promin. Cijeli gornji dio Z + idi na trg W sa opako pozitivnom porukom.

P jasno prikazano u kartezijanskim koordinatama. Tako jak

w = z 2 = (x + iy ) 2 = x 2 - y 2 + 2 ixy , onda u (x , y ) = x 2 - y 2 , v (x , y ) = 2 xy ... Znamo slike koordinatnih linija. Pravo y = y 0 idite na krivulju, parametarski rivnyannya yako u = x 2 – y 0 2 ,

v = 2 xy 0 (X - Parametar). Viklyuchauchi X , otrimaêmo rivnyannya paraboli
... Promin
idi u = x 0 2 – y 2 ,

v = 2 x 0 y (parametar y > 0). Viklyuchauchi at , otrimaêmo parabolično grlo
.

Z v = 2 x 0 y viplyaê, scho v znak zberigaka x 0, tada će gornja glava biti x 0> 0, í niže na x 0 <0. Луч x 0 = 0 idi na promin u < 0, v = 0.

Gledamo funkcije w = z 2 na gornjem spratu Z +, ne utiče na one koje su označene na cijelom području Z iz tog razloga je jednolisna u tsíy napívploshiní. Lower nap_vploshina C - = {z | y = Im z <0} при отображении w = z 2 također pokrivaju cijelo područje W (iza vinjata pozitivnih pivosa). Yaksho da pogleda cijelu sliku područja Z u isto vrijeme, tada postoje dvije kopije područja W (Dva lista za pokrivanje područja).

U širokom spektru aplikacija korišten je algoritam za induciranje slika linija i regija za svaki sat prikazivanja w = f (z ). Yaksho w = u (x , y ) + iv (x , y ), oni koji žele da znaju sliku linije L : F (x , y ) = 0 kada je prikazano, zahtjev je iz sistema
viklyuchiti zmínní X і at ; rezultat će biti ryvnyannya
sliku linije L u blizini područja W ... Upoznajte imidž regiona D , okružen zatvorenom krivom L , morate znati sliku linije, pošto je slika zatvorena linija, morate ići D u regionu, okruženo centralnom linijom, za ime cijele regije.

P rimer: hej z 1 = 1 + i , z 2 = 2 + i , z 3 = 1 + 2 i ... Upoznajte sliku trikota z 1 z 2 z 3 píd sat prikaza w = z 2 .

Poznato je da se kudi zabija u vrh tricikla. w 1 = z 1 2 = (1 + i ) 2 = 1 + 2i - 1 = 2i ;

w 2 = z 2 2 = (2 + i ) 2 = 4 + 4i - 1 = 3 + 4i ;

w 3 = z 3 2 = (1 + 2i ) 2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i ... Side z 1 z 2 ê djelomično ravno at =at 0 = 1. Qia se jednostavno pojavljuje, yak mi bachili, na paraboli
... Potreban nam je dio parabole između tačaka w 1 i w 2. Dal, strana z 1 z 3 ê djelomično ravno X =X 0 = 1, što je prikazano u paraboli
; uzimamo diljanku paraboličnog kruga između tačaka w 1 i w 3. Side z 2 z 3 leži pravo X +at = 3; rivnyannya na sliku izravnog prepoznavanja
promijeniti X і at :. Diljanka paraboličnog kruga između tačaka w 2 to w 3 i dati sliku zabave z 2 z 3. Slika tricikla je budna. Lako se prevrnuti, područje je okruženo triciklom triciklom, za prelazak sa unutrašnje strane tricikla tricikla w 1 w 2 w 3 (svima je dovoljno da znaju, na primjer, sliku jedne tačke cijelog regiona).

3. Velika najmodernija funkcija w = z n , de n - prirodan broj, sličan funkciji w = z 2. Tako jak w = z n = (|z | e i arg z ) n = |z | n e i n arg z , tada se slika prikazuje u n jednom morate rezati s vrhom na vrhu z= 0. Biti kao dvije tačke z 1 i z 2 sa istim modulima i argumentima koji se mogu izvesti iz višestrukog (ako nema smrada), idite na jednu tačku w , tobto. "slijepljen zajedno" kada se renderuje. Otzhe, vídobrazhennya raznolika u zhodníy regiji, potrebno je osvetiti se takvim točkama. Kundak regiona, de tse imaging univalentno - sektor
... Cijeli sektor će se transformisati u područje, tobto. blizu trga W sa opako pozitivnom porukom. Be-yaka područje, položeno u sektorima manje od , jednoznačno prikazano u W .

19.2.4. Mezha FKP.

Viznachennya. Hajde funkcija w = f (z ) je naznačeno u probušenom u blizini tačke z 0 = x 0 + iy 0. Kompleksni broj w 0 = u 0 + iv 0 nazvati graničnom funkcijom kada
kao za biti-kao -kolekcije
(> 0) bodova w 0 znate da je taka probušena -colitsa
mrlje z 0, za sve
vrijednost f (z ) lezi
... Drugim riječima, jakšo z 0 - vlasna tačka područja, onda za bilo šta > 0 maê isnuvati također > 0
praćeno nedoslednošću
(slično se upisuje vrijednost za nepromjenjivu tačku
). U takvom rangu, moj -Vrijednost inter-FKP će povećati vrijednost međufunkcije jedne promjene akcije; znači granica, jak zvzhdi:
.

Nevjernost
značiê, scho, abo. Za modul kompleksnih brojeva su tačne sve osnovne potencije apsolutne vrijednosti, zokrem, pa je lako poreći da je

... U takvom rangu, funkcija između funkcija složene promjene je moćnija od one između dvije funkcije. u (x , y ) to v (x , y ) dvije efektivne zime. Zbog toga se sve teoreme između funkcija u tačkama (između zbira funkcija) automatski prenose u kompleksnu analizu. Dakle, možete se dovesti, ako želite, onda
(Za početak nulte linije, ima dovoljno
).

19.2.5. Sigurnost FKP-a. Hajde funkcija w = f (z ) je označeno na rubu točke z 0 = x 0 + iy 0. Funkcija se zove neprekidna u tački z 0 yaksho:

To je moguće pokazati w = f (z ) će biti neprekidan u tačkama z 0 = x 0 + iy 0 tode i todeless if funkcije u (x , y ) to v (x , y ) bez prekida u tačkama ( x 0 , y 0), pa se sve osnovne teoreme o kontinuitetu funkcija prenose na FKP.

Katedra za informacione sisteme

Kurs robota sa automatizacijom na temu: "Analiza i sinteza sistema automatskog upravljanja".

Viconav:

Opcija 7

Obrnuto:

Moskva 2008

Ulaz 4

Rozrakhunkovo-grafički dio: 6

1. Vrijednost prijenosne funkcije W (p) 6

2. Vrijednost prijenosne funkcije W (p) 7

3. Vrijednost prijenosne funkcije W (p) 9

4. Vrijednost prijenosne funkcije W (p) 10

5. Razrakhunok prelazni proces regulisanog parametra u ACS 13

6. Vrijednost indikatora kvaliteta propisa i maksimalno reguliranog parametra. 15

7.Vrijednost indikatora kontrole kvaliteta 15

8. Pobudova LACHH nije promijenio dio rosteriranog ACS 15

9. Pobudova bazhanoi LACHH 17

10. Viznachennya LACHH koriguvalska lanka 19

11.Dizajn funkcije prijenosa rozimknoyu ACS iza bazhany LACHH 19

12.Dizajn funkcije prijenosa coriguval lanka prema LACHH 20

13. Proces tranzicije Razrakhunoka dobio je ACS 21

14. Viznachennya zaliha brzine postignutog ACS-a za amplitudu te faze. 21

15. Vrijednost indikatora kvaliteta bodovane ACS kontrole 23

Visnovok 25

Lista vikoristanih džerel 26
PRIDRUŽITE SE

Automatska regulacija je najefikasniji princip automatizacije u parcijalnoj automatizaciji, ako je potreban tehnički dio automatizacije jednostavne funkcije upravljanje, međupovezivanje sa vizualizacijom, analizom, kontrolom različitih fizičkih vrijednosti i odluka koje operater donosi iz instalacija, programa ili drugih kontrolnih signala.

Kompleksna automatizacija je došla da zameni privatni sektor, ako automatizacija nije samo kontrolne funkcije, već i pobede kontrolnih signala u cilju donošenja odluka, izlazi u kontrolne svrhe. U ovom satu sistem automatske regulacije (ATS) je glavni tehnički za gašenje automatizovanih pogona, radionica, tehnoloških procesa

Sklopivost casual automatski sistemi Značajno odrastao. Čak iu periodu privatne automatizacije smrad se razvijao oko sistema automatske regulacije, u zamjenu za koordinaciju onih koje povezuju ljudi, sada je winniclu potrebna automatska koordinacija automatskog upravljanja automatskim upravljačkim sistemima. Štaviše, u prvoj fazi se nasumično automatizuje proces regulacije, a na drugoj procesi upravljanja, koji mogu izgledati kao da su većeg zaostajanja i preklapanja.

Teoretski, automatsko upravljanje se može nazvati dva karakteristična postrojenja:

· Na zadacima ACS-a znati da je procena tranzicionih procesa - cena analize ACS-a;

· Iza datih tranzicionih procesa i glavnih pokazatelja razvoja ACS-a - proces ovladavanja sintezom ACS-a.

Drugi zavdannya se savija kroz svoju dvosmislenost, obiluje svojim porijeklom u kreativnom zdravlju dizajnera. Taj zzvychay zavdannya sinteza ACS-a treba staviti između. Da biste se uključili, glavni dio sistema je već postavljen, pa nazovite to lako. Potrebno je sintetizirati coriguval lanka, tobto. vibriraju njihovu shemu i parametre. Istovremeno, neophodno je da se kao rezultat korekcije ACS-a ne obezbedi potrebna stabilnost, tačnost upravljanja u režimima koji su uspostavljeni i upravljanje u dinamičkim režimima.

Sinteza automatskih sistema je glavni i praktični dodatak rezultatima, uzimajući u obzir teoriju automatske regulacije i upravljanja.

Sinteza sistema - celokupna vibrciona struktura i elementi skladištenja - fizička priroda, dizajn i parametri. Sa punom snagom sistema i krivicom, pristanak dela unapred postaviti vimogs... Predstavljen je i inherentno inženjerski u smislu dimenzija, dimenzija, varijabilnosti i pouzdanosti, tako da je specifičan - za statičke i dinamičke snage sistema, kvalitet regulacije.

Zavdannya data kurs robotiê analiza datog sistema i automatska regulacija i sinteza metodom snage poliranja.

Lako razumljiva funkcija

Mala. 23

de P je prirodan broj. Pohidna w " = nzn ~ 1ísnu i ídmínnna od nule u svim tačkama z f 0, z f oo. Na to je slika, kao i funkcija (10.1), konformabilna u svim tačkama, z = 0 godina z = oo.Želim da zapišem zimu zі w na izložbenim formama, z = re l w - pe 1b, zatim (10.1) napraviti

(već smo pogledali sliku (10.1) za P= 2 za zadnjicu 5.1). Zvidsey se vidi, kakva kola z = r idi na kolac | -sh | = r", kut 0 ip a 2 it / n, sa vrhom na klipu koordinata, ležati na z, prikazano na rezu 0 na području sh. Takođe, konformitet slike je narušen na tački z =0 : kuti in tsy point za odrastanje kada se slika u P razvoj Nije važno pokazati da slika (10.1) nije konformabilna u tačkama z = oo(Probajte sami).

Hajde, mrlje zі z-2 taki Z2 = P^ 2. Lako vi

deca, scho Z f 22, to Zo= r "e / n sa vrhom na klipu koordinata.

Da bismo uveli funkciju koja je doslovna, potrebna nam je takva vrijednost.

Bagato-vrijedna funkcija kompleksne promjene zove pravilo (zakon), po kompleksnom broju z mnogo D vrsta kompleksnih brojeva w.

Sve funkcije koje smo ranije vidjeli (osim funkcija Argz) bile su nedvosmislene. Funkcija Argz ê je veoma značajna:

de argz - razmazati značenje argumenta koji prije - budi kao broj. Dajte termin funkcija, scho vikoristovuêtsya bez ikakvih objašnjenja, oslanjanje na poštovanje je nedvosmislena funkcija; O bogatstvu prethodno navedenih funkcija će se prethodno pregovarati.

Nekhai funkcija w = f (z) view area D po regionu E. Zvorotn_y prije funkcije w = f (z) da se nazove funkcijom z = g (w), označeno na regionu E, kompleksni broj kože jaka w € E staviti kompleksne brojeve na displej z € D, taki f (z) = w.

Drugim riječima, funkcija zvoni do w = f (z),- cijelo pravilo, iza čiste kože w € E pogledajte prototipove z € D.

Yaksho funkcija і)= f (r) je univalentna D, tada je vrtložna funkcija univalentna (i također je univalentna) u E yaksho w = f (z) ne jednolisni, tada će funkcija zvonjenja biti bogata značenjem. Na primjer, zvuk za funkciju w = z n je bogato značajna funkcija z - y / w: skin vrijednost w, vidminnom vid 0 i oo, vidpovida P rooted nth korak, koji počinje formulom (2.12). Brojevi 0 i imaju jedan korijen:> / 0 = 0,> / oo = oo.

Teorema 10.1. Neka je funkcija w = f (z) univalentna i apolitična u domeni D, transformirajući D u domenu E i f "(z) φ 0. Vrtložna funkcija z = g (w) je također apolitična u području E i

Isporučeno. Zafiksuêmo do tačke z € Dí vízmemo priíst Az f 0. Todi, kroz unisheet funkciju w= / (g) Aw = f (z + Az) - f (z) takođe nije skup. Tom

Funkcije w = f (z) ana / shtichna, onda je ona bez prekida u tački z. otzhe, Aw-> 0 for Az-> 0; Az-y 0 at Aw-> 0. Zvidsi

dobro i potrebno je donijeti.

Argument funkcije z = g (tv), zvorotn_y w =/ (- g), ê zminna w. Oskilki se argument funkcije često izražava kroz 2, ali iz istog razloga to znači promjenu zі w to pisati w = g (z). Na primjer, funkcija zvona do w = z n prijavi se yak w = yfz.

Prezentacija funkcije w = y / z. Yak bulo je označen kao želja, won ê kao značajna. Protect je moguće imati funkciju na nesklopivom aneksu, ispod kompleksnog područja, na funkciji w = y / zće postati jedan na jedan koji bez prekida. Mnogo je onih koji su opisani. Vízmemo P kopije ("listovi") Do, D,..., D n -i kompleksno područje, gde je rast pozitivnih uslova, i rast jednog preko jednog (na sl. 24, a indikacije vipadoksa P= 4). Uzmimo tu ivicu

Mala. 24, a

izvan područja u koje se ide od dna razmjene OH(tobto ale napivploshini at D ljepilo s gornje ivice područja D-2 itd., nemojte lijepiti donji rub D n -h od gornje ivice do veličine D n -. Sada je zalijepljena donja ivica regije postala prevelika. D n -(Na slici 24, a tse D 3) od gornje ivice područja Uradi- U trivijalnom prostoru takvo lijepljenje je neugodno raditi bez prelijevanja već polomljenim lijepljenjem međulimova. Ale mi, možemo poštovati lepljenje koje se ne ukršta ispred prednjeg dela (tako da se tačke celog lepljenja uzimaju u obzir od tačaka drugog lepljenja). Otrimana površina je prikazana na sl. 24, 6 . Vaughn neka se zove Rimanova površina funkcije w = fz. Iznad dermalne tačke kompleksnog područja, od 0 do 0, razvrstane P tačke Rimanove površine. Mrlje X> 0 díysnoí̈ pívosí ne postanu krivci, krhotine svih ljepljenja, pečenje preko toga, vvazhayutsya takve da se ne mijenjaju. Ako nemate dvije tačke, nemojte gubiti snagu: z = 0 i z = os. Svi listovi Rimanove površine su zalijepljeni zajedno na tačkama, rašireni preko tačaka z= 0 і z= oo.

Očigledno sada funkcija w = s / z da indukuje Rimanove površine. Nagadaêmo, shho yaksho z - re, v? onda sve korijen n-ti korak z z i počnite s formulom (2.12):

Mala. 24, b

Coot y> formule mogu vibrirati iz bilo kojeg intervala do 27g; moći ćemo to dozvoliti ručno, 0 ^ ip

Krapkam z = re t leže na luku Uradi to lepljenje Uradi s D n _1, postavljen na varijansu korijenske vrijednosti s prije= 0; tačke da leže na luku D 1 taj ljepilo D s Do, - vrijednost korijena z prije= 1. Bzagal, tačke koje leže na D * za 1 < prije ^ P- 1, í zalijepljen D * z D * ._ i, na osnovu vrijednosti korijena iz podataka prije. To će biti potaknuto nedvosmislenom funkcijom na Riemannovoj površini.

Nije važno pokazati da je funkcija jedinstveno i nedvosmisleno oslikavanje Riemannove površine preko cijele kompleksne površine. Fer,

~ - * 2TG * 27g (& + 1) „-

list prijeće se pojaviti u kut

Pokazuje se da je slika neprekidna. Yaksho point z leži na luku D * sa ružom, tada nema prekida u tački direktno iz formule (10.3) sa fiksom prije. Za demonstraciju

bez prekida na mjestima lijepljenja, kontura na površini z= 1 kompleksna površina. Lagano zaobiđite konturu od tačke z, šireći se po gornjoj ivici lista By. Oskilki r = 1, cr = 0, prije= 0, onda w = y / z= 1. Prilikom zaobilaženja prvog zavoja, kontura na luku Uradiće f 2i G

G-2 T . . 2 T: _ m

і Vz-> cos - + i sin -. Pereyshovy lijepljenjem na arkush P. mi otrimaêmo, for n n

- f + 2 T . f + 2 T

vrijednost, l / g = cos- + g sin- (fragmenti prije = jedan). Zokrem,

at = 0 bi bila ista korijenska vrijednost, kojoj su se približavali, idući na donju obalu alevog lista Uradi. To znači da na mjestima lijepljenja per s P funkcija sfz biće neprekidno. Slično, kontinuitet korijena i prijelaz iz Dk-i na D * za 1 ^ prije ^ P - 1. Nareshty, zaobilazeći konturu na listu D „_ 1 i približavajući se donjem rubu ruže, možemo ga napraviti prije = 11 - 1, f-e 2 T, і

tobto. one vrijednosti koje su popravljene na gornjoj ivici lista P0. U takvom rangu, funkcija> / r biće neprekidna u svim tačkama Rimanove površine. Yak funkcija, koja zvoni do analitičke, osvojila je nedvosmislenu analitičku funkciju na površini (osim tačaka z= 0 і z= oo).

Vízmemo be-yake colo z= g na složenom području, gdje lovim tačku z = 0. Tse kolo bude će zgrabiti i n bod z= oo. Zaobilazimo konturu na rimskoj površini, koja je presavijena od točaka koje su raspoređene preko činele, prelazimo od jednog luka Riemannove površine do prvog. Tom pokazuje z= 0 і z= oo pozvan tačke senčenja. Zhodna ínsha točka je opisana od strane vlasti ns maê: kako uzeti ulog sa centrom na tački z f 0, z f oo, ne uzimajte tačku 0 u njoj, a zatim donosite tačke na Riemannovoj površini P kíl, nisu vezani jedan po jedan. Pritisni kožu od njih, ne možemo vidjeti dalje od granica jednog od tih arkuša.

Nedvosmislena analitika u ovoj oblasti D funkcija f (z) biti pozvan redovno piće funkcije bogate vrijednosti F (z), označene u istoj regiji, kao i f (z) na tački kože tog područja D rangirati sa jednom od vrijednosti F (z) na ts_y tačkama.

Bagato-vrijedna funkcija F (z)ê nedvosmislen da je analitičan na svojoj Rimanovoj površini (iza vinjete tačaka distribucije). Odnosno, postoji mogućnost viđenja u regionu D Redovni pritisak znači mogućnost uzgoja površine na maloj površini, a ne rasta D i ne trošite tačke uklanjanja dlačica. Oblap D Kriv sam za dosta puta da stanem na jedan luk ili da se spustim po lepku sa jednog luka na drugi (jak kilim po spustovima). Na primjer, prsten 1 z F (z) = sfz, n^ 2, krhotine tačke kruga.

roztašovani zbog pozitivne izjave, kriv što sam proveo jedan sat na malom lišću, ali to je žalosno. Ako razvijete krug iza polumjera, onda ćemo rasti premladi. Kada tsomu roztashuvati D na Riemannovoj površini je moguće P načina (i, iz istog, vidi u D str nove funkcije y / z). Da biste videli određenu tačku, dovoljno je obezbediti značajnu funkciju u bilo kojoj tački regiona D. Tim će sam isprobati list rimske površine, za koji ćete moći koristiti bod, a to znači da će se pobrinuti za cijelo područje D.

Dodatak 10.2. Da vidim običnu gilku f (z) funkcije w =

2 = e ttp : - -

Odluka. Region D je kompleksno područje sa uzgojem piva at^ 0. Od sada se redovno viđa D moguće je. Za formulu (10.3)

Ako vidite gilk / (g), morate znati vrijednost A*. Oskilki / (1) = g, onda jeste ip= 0, g = 1, možemo

viplya stars prije= 1. Otzhe, treba mi glava

Zokrem,

Izvršili smo indukciju Rimanove površinske funkcije w == fz, Razrízajuchi kompleksno područje Z vdovzh pozitivnoí̈ pívosí. Značajno je da mi ne koristimo principe da vibriramo razvojnu liniju: analogni dizajn se može napredovati, razvijati, na primjer, premostiti bilo koju razmjenu, kako ići od klupa koordinata.

Neka je z = x + iyEC, tody, za vrijednosti e z = e x (cos (y) + i ∙ sin (y)).

Funkcija w = e z je dodijeljena prema svim Z, analogna je C, jer

W = u + iv = ex (cos (y) + i ∙ sin (y)) _ (u = ex cos (y), v = ex sin (y)] _ u, vÊC 1 (R 2) Cauchy-Rimann : ∂u / ∂x = ex cos (y), ∂v / ∂y = ex cos (y), ∂u / ∂y = -ex sin (y), ∂x / ∂x = ex sin (y) y ) _ (∂y / ∂x = ∂v / ∂y, ∂u / ∂y = -∂v / ∂x] _ w = ez je analogna funkcija u C. (ez) "= ∂ (ex ( cos ( y) + i ∙ sin (y))) / ∂x = ex (cos (y) + i ∙ sin (y)) = ez.

sz 1, z 2 ÊC e z 1 ∙ e z 2 = e z 1+ z 2, jer ez 1 ∙ ez 2 = ex 1 (cos (y 1) + i ∙ sin (y 1)), ex 2 = (cos (y 2) + i ∙ sin (y 2)) = ex 1+ x 2 (cos (y 1 + y 2) + i ∙ sin (y 1 + y 2)) = ez 1+ z 2. Kada je z = x, međusobno povezana funkcija w = e z ide u govornu liniju - funkciju e x.

Funkcija w = ez je periodična sa periodom T = 2πi, ez + 2π i = ez ∙ e 2π i, e 2π i = e 0 (cos (2π) + i ∙ sin (2π)) = 1 _ ez + 2π i = ez , szÊC.

Neka se ez 1 = ez 2 pomnoži sa e - z 2: e z1-z2 = 1. Broj z 1 -z 2 = T 1 + i ∙ T 2 _ e T 1+ i ∙ T 2 = 1 _ e T 1 ( cosT 2 + i ∙ sinT 2) = 1; e T 1 = 1, cosT 2 = 1, sinT 2 = 0 _ T 1 = 0, T 2 = 2πk _z 1 -z 2 = 2πki _ T = 2πi - period. Ako domen D ne pokriva tačke z 1 í z 2 tako da je z 1 -z 2 = 2πki, kÊZ, tada je domen D domen funkcija sa jednim zadatkom w = e z. Yak D može uzeti divlje. pirinač.

Više o temi 6. Prikažite funkciju w = ez i glavnu snagu.

1. 1 Razumijevanje, osnovna moć i klasifikacija pravne nauke. Metodologija TGP-a.
2. Glavna moć pilića. Patologija mitoze i apoptoze.
3. 39. Opišite ciljeve i funkcije osiguravajućih društava. Formulirajte glavne pravce djelatnosti osiguranja.
4. Propozicije sa pristalim članovima (razumijevanje adolescenta; funkcija adolescentnih članova rechennya). Glavni razlog za povezivanje. Pogledajte novije članove i promjene.