Distribution uniforme.Valeur aléatoire X.cela donne un sens aux coordonnées du point sélectionné par la frontière sur le segment

[Un B. Densité de distribution uniforme de variable aléatoire X.(Fig. 10.5, mais) Vous pouvez définir comme:

Figure. 10.5 Distribution uniforme de variable aléatoire: mais - densité de distribution; b. - Fonction de distribution

Fonction de distribution variable aléatoire X. Il a la forme:

Le graphique de la fonction de distribution uniforme est illustré à la Fig. 10.5, b.

Transformation de laplace de logiciel calculé de la distribution uniforme (10.3):

L'attente et la dispersion mathématiques sont facilement calculées directement à partir des définitions correspondantes:

Des formules similaires pour l'attente et la dispersion mathématiques peuvent également être obtenues à l'aide de Transforms Laplace à l'aide de formules (10.8), (10.9).

Considérons un exemple de système système pouvant être décrit par une distribution uniforme.

Le mouvement de transport à l'intersection est régulé par un feu de circulation automatique dans lequel le feu vert est allumé et 0,5 min-rouge. Les pilotes conduisent à l'intersection à des moments aléatoires de temps avec une distribution uniforme qui ne sont pas associées au travail du feu. Nous trouvons la probabilité que la voiture conduisait l'intersection sans s'arrêter.

Le moment du passage de la voiture à travers l'intersection est distribué uniformément dans la plage de 1 + 0,5 \u003d 1,5 minutes. La voiture passera à travers l'intersection, sans s'arrêtera si le moment de voyage L'intersection tombe à l'intervalle de temps. Pour une variable aléatoire de manière uniformément distribuée dans la plage, la probabilité d'entrer dans l'intervalle est de 1 / 1,5 \u003d 2/3. Temps d'attente r ok manger mélangé valeur aléatoire. Avec une probabilité de 2/3, il est zéro et avec une probabilité de 0,5 / 1,5 prend toute valeur comprise entre 0 et 0,5 min. Par conséquent, le temps moyen et la dispersion des attentes à l'intersection

Distribution exponentielle (indicative).Pour la distribution exponentielle, la densité de distribution de la variable aléatoire peut être écrite comme suit:

où un appel s'appelle le paramètre de distribution.

Le calendrier de densité de la probabilité de distribution exponentielle est donné à la Fig. 10.6, mais.

La fonction de distribution d'une variable aléatoire avec une distribution exponentielle a la forme

Figure. 10.6. Distribution exponentielle de la variable aléatoire: mais - densité de distribution; b - Fonction de distribution

Le graphique de la fonction de la distribution exponentielle est illustré à la Fig. 10.6, 6.

La transformation de la laplace de la distribution exponentielle en calculant le logiciel (10.3):

Nous montrons que pour une variable aléatoire X Avoir une distribution exponentielle, l'attente mathématique est égale à la déviation type A et au dos du paramètre A ::

Ainsi, pour la distribution exponentielle que nous avons: vous pouvez aussi montrer que

ceux. La distribution exponentielle est entièrement caractérisée par une valeur moyenne ou un paramètre. X. .

La distribution exponentielle a à proximité propriétés utilesUtilisé lors de la modélisation des systèmes de service. Par exemple, il n'a pas de mémoire. Lorsque T.

En d'autres termes, si la valeur aléatoire correspond à l'heure, la distribution de la durée restante ne dépend pas du temps qui s'est déjà passé. Cette propriété illustre la Fig. 10.7.

Figure. 10.7.

Considérons un exemple de système dont les paramètres de fonctionnement peuvent être décrits par une distribution exponentielle.

Lorsque vous travaillez un appareil à des moments aléatoires de temps, des défauts se produisent. Temps de fonctionnement de l'appareil T. De son inclusion, jusqu'à ce que la faute se produise, distribuée par une loi exponentielle avec le paramètre X. Lorsqu'un dysfonctionnement est détecté, l'appareil passe immédiatement à la réparation, qui continue le temps / 0. Nous trouverons la densité et la fonction de la répartition de l'heure du temps G, entre deux défauts adjacents, une attente mathématique et la dispersion, ainsi que la probabilité que le temps puisse E. il y aura plus 2T 0.

Depuis

Distribution normale.La normale s'appelle la distribution des probabilités d'une variable aléatoire continue, décrite par densité

De (10.48), il s'ensuit que la distribution normale est déterminée par deux paramètres - l'attente mathématique t. et dispersion a 2. Graphique de la probabilité d'une variable aléatoire avec une distribution normale avec t \u003d.0, et 2 \u003d 1 est montré à la Fig. 10.8, mais.

Figure. 10.8. Loi normale de la distribution de variable aléatoire lorsque t. \u003d 0, Art 2 \u003d 1: mais - densité de probabilité; 6 - Fonction de distribution

La fonction de distribution est décrite par la formule

Le graphique de la fonction de distribution de probabilité d'une variable aléatoire normalement distribuée lorsque t. \u003d 0, a 2 \u003d 1 est montré à la Fig. 10.8, b.

Nous définissons la probabilité que X.cela prendra la valeur détenue par l'intervalle (A, P):

où - fonction laplace, et la probabilité

que la valeur absolue de la déviation est inférieure à un nombre positif 6:

En particulier, quand t \u003d. 0 L'égalité est vraie:

Comme on peut le voir, une variable aléatoire avec une distribution normale peut prendre des valeurs positives et négatives. Par conséquent, pour calculer les moments, il est nécessaire d'utiliser la transformation bilatérale de laplace

Cependant, cette intégrale n'existe pas nécessairement. Si cela existe, au lieu de (10.50), l'expression est généralement utilisée.

qui est appelée fonction caractéristique ou alors la fonction des moments.

Calculez par formule (10.51) la fonction productive des moments de distribution normaux:

Après avoir converti le numérateur de l'expression subexponentielle au type que nous obtenons

Intégral

comme il fait partie intégrante de la densité de probabilité normale avec les paramètres t + donc 2 Et 2. D'où,

Différenciation (10.52), nous obtenons

De ces expressions, vous pouvez trouver des moments:

La distribution normale est répandue dans la pratique, car, selon le théorème de la limite centrale, si la valeur aléatoire est la somme d'un très grand nombre de variables aléatoires mutuellement indépendantes, l'influence de chacun d'entre eux n'est pas transmise, elle a une distribution proche À la normale.

Considérons un exemple de système dont les paramètres peuvent être décrits par une distribution normale.

La société fabrique un détail de la taille spécifiée. La qualité des détails est estimée en mesurant sa taille. Les erreurs de mesure aléatoires sont subordonnées à une loi normale avec une déviation quadratique moyenne. mais - Yumkm. Nous trouvons la probabilité que l'erreur de mesure ne dépasse pas 15 μm.

Selon (10.49), nous trouvons

Pour la commodité d'utiliser les distributions discutées, nous réduirons les formules résultantes dans le tableau. 10.1 et 10.2.

Tableau 10.1. Les principales caractéristiques des distributions continues

Tableau 10.2. Effectuer des fonctions de distribution continues

Questions de contrôle

• 1. Quelles sont les distributions de probabilités liées à continu?
• 2. Quelle est la transformation des Stillettes Laplas? A quoi cela sert?
• 3. Comment calculer les moments de variables aléatoires à l'aide de la transformation de style laplace?
• 4. Quelle est la transformation du revers de la somme de variables aléatoires indépendantes?
• 5. Comment calculer le temps et la dispersion moyen de la transition système d'un état à un autre à l'aide de graphiques de signal?
• 6. Donnez les caractéristiques de base de la distribution uniforme. Donnez des exemples de son utilisation dans les tâches de service.
• 7. Donnez les principales caractéristiques de la distribution exponentielle. Donnez des exemples de son utilisation dans les tâches de service.
• 8. Donnez les caractéristiques de base de la distribution normale. Donnez des exemples de son utilisation dans les tâches de service.

Comme mentionné précédemment, des exemples de distributions de probabilité variable aléatoire continue X sont:

• répartition uniforme des probabilités d'une variable aléatoire continue;
• répartition indicative des probabilités d'une variable aléatoire continue;
• distribution normale probabilités d'une variable aléatoire continue.

Nous donnerons le concept de lois uniformes et indicatives de la distribution, de la formule de probabilité et des caractéristiques numériques des fonctions considérées.

Indicateur	Droit de distribution de Ranodern	Droit de la distribution indicative
Définition	Uniformément appelé La répartition des probabilités d'une variable aléatoire continue X, dont la densité conserve une valeur constante sur le segment et a	Indicatif (exponentiel) appelé La répartition des probabilités d'une variable aléatoire continue X, décrite par la densité ayant une vue
		où λ est une valeur positive constante
Fonction de distribution
Probabilité intervalle de frappe
Valeur attendue
Dispersion
Déviation quadratique moyenne

Exemples de résolution de problèmes sur le thème "Lois d'uniformes et indicatives de la distribution"

Tache 1.

Les bus sont strictement programmés. Intervalle de mouvement 7 min. Trouver: a) La probabilité que le passager s'approchait de l'arrêt s'attend à un autre bus pendant moins de deux minutes; b) la probabilité que le passager s'approchait de l'arrêt s'attend à un autre bus au moins trois minutes; c) L'attente mathématique et la déviation quadratique moyenne de la variable aléatoire X sont le temps d'attente du passager.

Décision. 1. Par l'état du problème, la valeur aléatoire continue x \u003d (temps d'attente du passager) uniformément distribué Entre l'arrivée de deux bus. La longueur de l'intervalle de distribution de la variable aléatoire X est égale à B - A \u003d 7, où A \u003d 0, B \u003d 7.

2. Le temps d'attente sera inférieur à deux minutes si la valeur aléatoire X entre dans l'intervalle (5; 7). La probabilité d'entrer dans l'intervalle spécifié trouvera par la formule: P (x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a) .
P (5.< Х < 7) = (7-5)/(7-0) = 2/7 ≈ 0,286.

3. Le temps d'attente sera d'au moins trois minutes (c'est-à-dire de trois à sept min.) Si la valeur aléatoire x tombe dans l'intervalle (0; 4). La probabilité d'entrer dans l'intervalle spécifié trouvera par la formule: P (x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a) .
P (0.< Х < 4) = (4-0)/(7-0) = 4/7 ≈ 0,571.

4. L'attente mathématique d'une variable aléatoire aléatoire continue et uniformément distribuée X - Le temps d'attente du passager, nous allons trouver par la formule: M (x) \u003d (a + b) / 2. M (x) \u003d (0 + 7) / 2 \u003d 7/2 \u003d 3.5.

5. Déviation quadratique moyenne d'une variable aléatoire aléatoire de manière continue et uniformément distribuée, nous allons trouver par la formule: σ (x) \u003d √d \u003d (B-A) / 2√3. σ (x) \u003d (7-0) / 2√3 \u003d 7 / 2√3≈2.02.

Tâche 2.

La distribution indicative est réglée sur x ≥ 0 densité f (x) \u003d 5e - 5x. Requis: a) Écrivez une expression pour la fonction de distribution; b) trouver la probabilité que le test x entre dans l'intervalle (1; 4); c) trouver la probabilité que, à la suite du test X ≥ 2; d) Calculez M (x), D (x), σ (x).

Décision. 1. Depuis la condition est défini distribution indicative , de la formule de la densité de la distribution de probabilité de la variable aléatoire X, nous obtenons λ \u003d 5. Ensuite, la fonction de distribution apparaît:

2. La probule constatée par la formule: la probule suivante: la probule suivante:
P (A.< X < b) = e −λa − e −λb .
P (1.< X < 4) = e −5*1 − e −5*4 = e −5 − e −20 .

3. La probabilité que la formule: P (a) la probabilité que, à la suite du test X ≥ 2.< X < b) = e −λa − e −λb при a=2, b=∞.
P (x≥2) \u003d p (1< X < 4) = e −λ*2 − e −λ*∞ = e −2λ − e −∞ = e −2λ - 0 = e −10 (т.к. предел e −х при х стремящемся к ∞ равен нулю).

4. Trouvez pour la distribution indicative:

• attente mathématique selon la formule m (x) \u003d 1 / λ \u003d 1/5 \u003d 0,2;
• dispersion par formule d (x) \u003d 1 / λ 2 \u003d 1/25 \u003d 0,04;
• la déviation quadratique moyenne par la formule σ (x) \u003d 1 / λ \u003d 1/5 \u003d 1,2.

Avec lequel de nombreux processus réels sont simulés. Et le meilleur exemple courant est un calendrier des transports en commun. Supposons un bus (Trolleybus / tram) Il va avec un intervalle de 10 minutes et au moment du temps aléatoire est arrivé à l'arrêt. Quelle est la probabilité que le bus convient à 1 minute? Évidemment, 1 / 10ème. Et la probabilité que vous devez attendre 4-5 minutes? Également . Et la probabilité que le bus devra attendre plus de 9 minutes? Un dixième!

Considérer certains fini L'écart, même s'il s'agit d'un segment de définition. Si un valeur aléatoire possédé permanent densité de distribution de probabilité sur ce segment et zéro densité à l'extérieur, alors ils disent qu'il est distribué uniformément. Dans ce cas, la fonction de densité sera strictement définie:

Et en fait, si la longueur du segment (Voir Dessin) Constitue, la valeur est inévitablement égale - afin d'être la zone unitaire du rectangle et a été observée propriété célèbre:


Vérifiez-le formellement:
, BT.P. D'un point de vue probabiliste, cela signifie qu'une valeur aléatoire de manière fiable Il faudra l'une des valeurs du segment ..., hein, nous nous ennuyons lentement plus vieux \u003d)

L'essence de l'uniformité est que tout intérieur longueur fixe Nous avons considéré (Nous nous souvenons de «bus» minutes) - La probabilité qu'une valeur aléatoire prendra une valeur de cet écart sera la même. Dans le dessin, j'ai soulevé le triet de ces probabilités - une fois de plus en concentrant que ils sont déterminés par des carrés, pas les valeurs de la fonction!

Considérons une tâche typique:

Exemple 1.

La valeur aléatoire continue est définie par sa densité de distribution:

Trouvez une constante, calculez et faites une fonction de distribution. Construire des graphiques. Trouver

En d'autres termes, tout ce que vous ne pouviez seulement rêver :)

Décision: depuis l'intervalle (intervalle fini) , la valeur aléatoire a une distribution uniforme et la valeur «CE» peut être trouvée dans une formule directe. . Mais il vaut mieux en général - en utilisant la propriété:

... Pourquoi est-ce mieux? Afin qu'il n'y ait pas de questions supplémentaires;)

Ainsi, la fonction de densité:

Effectuer un dessin. Valeurs impossible et donc les points gras sont mis en bas:


En tant que chèque express, calculez la zone du rectangle:
, BT.P.

Trouve valeur attendueEt, probablement, vous devinez déjà ce que c'est égal. Rappelez-vous le bus "10 minutes": si au hasard approche beaucoup de jours pour bateau, puis moyenne Il devra attendre 5 minutes.

Oui, c'est comme ça - le matchmaker doit être exactement le contemporain de l'écart "mouvementé":
, comme c'était supposé.

Dispersion calculée par formule . Et ici, vous avez besoin d'un œil sur Oui lorsque vous calculez l'intégrale:

De cette façon, dispersion:

Se réconcilier fonction de distribution . Rien de nouveau ici:

1) Si, alors ;

2) Si, puis et:

3) et enfin , donc:

Par conséquent:

Effectuer un dessin:


Sur la fonction de distribution d'intervalle "en direct" croissance lineloEt c'est un autre signe que nous avons une valeur aléatoire uniformément distribuée. Bien, toujours parce que dérivé fonction linéaire - Il y a une constante.

La probabilité requise peut être calculée de deux manières à l'aide de la fonction de distribution trouvée:

soit en utilisant une densité spécifique intégrale:

Qui aime comment.

Et ici, vous pouvez écrire répondre: ,
Les graphiques sont construits le long de la solution.

... "Vous pouvez", car pour son absence, ne punissez généralement pas. D'habitude;)

Pour le calcul et la variance aléatoire uniforme, vous proposez des formules spéciales que je vous suggère de vous retirer:

Exemple 2.

La valeur aléatoire continue est définie par densité .

Calculer l'attente et la dispersion mathématiques. Les résultats sont simplifiés autant que possible (formules de multiplication abrégée aider).

Les formules résultantes sont pratiques à utiliser pour vérifier, en particulier, vérifier la tâche qui vient de briser, substituant les valeurs spécifiques de "A" et "B". Résumé au bas de la page.

Et dans la conclusion de la leçon, nous analyserons quelques tâches de "texte":

Exemple 3.

La division de l'échelle des instruments de mesure est de 0,2. Le témoignage de l'appareil est arrondi à la division entière la plus proche. Considérant que les erreurs d'arrondi sont uniformément distribuées, trouvant la probabilité que, dans la dimension suivante, il ne dépasse pas 0,04.

Pour une meilleure compréhension solutions Imaginez que c'est un dispositif mécanique avec une flèche, par exemple des échelles avec une division de 0,2 kg, et nous devons peser un chat dans un sac. Mais pas pour comprendre sa graisse - il sera maintenant important où la flèche s'arrête entre deux divisions adjacentes.

Considérer une quantité aléatoire - distance Flèches ot. la plus proche division gauche. Ou du droit le plus proche, ce n'est pas fondamentalement.

Nous ferons fonctionner la densité de la distribution de probabilité:

1) Depuis que la distance ne peut pas être négative, alors sur l'intervalle. Logique.

2) de la condition qu'il s'ensuit que la flèche des échelles avec égal à la probabilitépeut rester n'importe où entre divisions * , y compris les divisions elles-mêmes, et donc à l'intervalle:

* C'est une condition substantielle. Ainsi, par exemple, lors de la pesée de morceaux de coton ou de kilogrammes de sel, uniformité sera observé à des intervalles beaucoup plus étroits.

3) Et puisque la distance de la division gauche la plus proche ne peut pas être supérieure à 0,2, puis égale à zéro.

De cette façon:

Il convient de noter que personne ne nous a demandé la fonction de densité et sa construction complète que j'ai apportée exclusivement dans des circuits cognitifs. Avec la conception du comté, seul le 2e point suffit.

Répondez maintenant à la question de la tâche. Lorsque l'erreur d'arrondi à la division la plus proche ne dépasse pas 0,04? Cela se produira lorsque la flèche ne s'arrête pas plus de 0,04 de la division gauche sur la droite ou alors Pas plus de 0,04 sur la droite Division la gauche. Dans le dessin, j'ai soulevé la zone correspondante:

Il reste à trouver ces zones Avec l'aide d'intégrales. En principe, ils peuvent être calculés et "école" (comme zone de rectangles), mais la simplicité ne trouve pas toujours de compréhension;)

Par le théorème de l'ajout de probabilité d'événements incomplets:

- la probabilité que l'erreur d'arrondi ne dépasse pas 0,04 (40 grammes pour notre exemple)

Il est facile de comprendre que l'erreur d'arrondi maximale possible est de 0,1 (100 grammes) et donc la probabilité que l'erreur arrondie ne dépasse pas 0,1 égal à un. Et à partir de cela, à la manière, suit une autre solution plus facilement de solutions dans laquelle il est nécessaire d'envisager une quantité aléatoire - la précision de l'arrondissement de la division la plus proche. Mais la première façon dont je suis venu à l'esprit en premier :)

Répondre: 0,4

Et une autre chose pour la tâche. Dans la condition, il peut s'agir des erreurs ne pas arrondissementO. aléatoire Erreur les mesures elles-mêmesqui sont généralement (mais pas toujours), Distribué en fonction de la loi normale. De cette façon, un seul mot peut changer radicalement la décision! Soyez alerte et plongez dans la signification des tâches!

Et comme tout arrive bientôt dans un cercle, les jambes nous amènent au même arrêt:

Exemple 4.

Les bus de certains itinéraires sont strictement sur un calendrier et des intervalles de 7 minutes. Créez une fonction de la densité d'une variable aléatoire - l'heure d'attente du prochain bus au passager qui est arrivé à l'arrêt. Trouvez la probabilité qu'il attend que le bus ne soit pas plus de trois minutes. Trouvez la fonction de distribution et expliquez sa signification significative.

Exemples des lois de la distribution de variables aléatoires continues.

Aléatoire continu aléatoire a droit de distribution uniforme Sur le segment, si sa densité de probabilité est constante sur ce segment et est nulle à l'extérieur.

La densité de la distribution de probabilité est une variable aléatoire uniformément distribuée a la forme:

Figure. une. Calendrier de densité de distribution uniforme

La fonction de distribution d'une variable aléatoire de manière uniformément distribuée a la forme:

Il s'agit de la loi sur la distribution uniforme lorsque, en fonction des conditions de test ou d'expérience, le montant aléatoire X, qui prend des valeurs dans l'écart final et que toutes les valeurs de cet écart sont égales à éventuellement possible, c'est-à-dire Aucune des valeurs n'a d'avantages sur les autres.

Par example:

Temps d'attente à l'arrêt de bus - un X - est uniformément distribué sur le segment où t. - intervalle de mouvement entre les bus;

En arrondissant les chiffres, lors de l'arrondi sur des nombres entier, une erreur d'arrondi est la différence entre la valeur initiale et arrondie, et cette valeur est répartie uniformément sur le semi-intervalle.

Caractéristiques numériques d'une variable aléatoire de manière uniformément distribuée:

2) dispersion

Exemple 1:Intervalle de trafic de bus 20 minutes. Quelle est la probabilité que le passager à l'arrêt attendra le bus au plus 6 minutes?

Décision:Laissez une valeur aléatoire de X - le temps d'attente de bus, il est uniformément distribué sur le segment.

Par la condition du problème des paramètres de la distribution uniforme de la valeur de x:

En déterminant la distribution uniforme selon la formule (2), la fonction de la distribution de la quantité de x examinera:

La probabilité souhaitée est calculée par la formule

Répondre:La probabilité que le passager soit le bus ne soit pas plus de 6 minutes de 0,3.

Exemple 2:La valeur aléatoire X a une distribution uniforme sur le segment. Écrivez la répartition de la densité de la valeur de H.

Décision:

En déterminant la distribution uniforme selon la formule (1), la densité de la distribution de la quantité de x examinera:

Répondre:.

Exemple 3:La valeur aléatoire X a une distribution uniforme sur le segment. Notez la fonction de la distribution de la valeur de H.

Décision:Étant donné que la valeur aléatoire X est répartie uniformément sur le segment, puis sous la condition du problème des paramètres de distribution x:

En déterminant la distribution uniforme selon la formule (2), la densité de la distribution de la quantité de x examinera:

Exemple 4:La valeur aléatoire X a une distribution uniforme sur le segment. Trouvez des caractéristiques numériques de H.

Décision:Étant donné que la valeur aléatoire X est répartie uniformément sur le segment, puis sous la condition du problème des paramètres de distribution x:

En déterminant la distribution uniforme conformément aux formules (3), (4) et (5), les caractéristiques de nombre de la valeur seront les suivantes:

1) attente mathématique

2) dispersion

3) Déviation quadratique secondaire

Répondre:, ,

La valeur aléatoire continue de X a une distribution uniforme sur le segment [A, B], si sur ce segment, la densité de la distribution est constante et à l'extérieur, elle est égale à 0.

La courbe de distribution uniforme est illustrée à la Fig. 3.13.

Figure. 3.13.

Valeurs / (X) Au moins mais et B parcelle B) Non spécifié, car la probabilité d'entrer dans l'un de ces points pour une variable aléatoire continue X. égal à 0.

Attente mathématique d'une variable aléatoire X avoir une distribution uniforme sur le site [A, TH], / "\u003d (A + B) / 2. La dispersion est calculée par la formule D \u003d ( a) 2/12, d'où l'art \u003d (B - a) / 3 464.

Modélisation de variables aléatoires. Pour simuler une variable aléatoire, il est nécessaire de connaître sa loi sur la distribution. La méthode la plus courante d'obtention d'une séquence de nombres aléatoires distribuée selon une loi arbitraire est une méthode basée sur leur formation de la séquence initiale de nombres aléatoires répartis dans l'intervalle (0; 1) selon une loi uniforme.

Uniformément distribué Dans l'intervalle (0; 1) de la séquence de nombres aléatoires peut être obtenu de trois manières:

• selon des nombres aléatoires spécialement préparés;
• utiliser des générateurs physiques de nombres aléatoires (par exemple, lancer des pièces);
• Méthode algorithmique.

Pour de tels chiffres, l'ampleur de l'attente mathématique devrait être de 0,5, et la dispersion est de 1/12. Si nécessaire, le nombre aléatoire X. était dans l'intervalle ( mais; B) différent de (0; 1), vous devez utiliser la formule X \u003d a + (l- a) g Où g. - nombre aléatoire de l'intervalle (0; 1).

En raison du fait que presque tous les modèles sont mis en œuvre sur un ordinateur, presque toujours pour obtenir des numéros aléatoires, utilisez un générateur algorithmique intégré à l'ordinateur, bien qu'il ne soit pas nécessaire d'utiliser les tableaux précédemment traduits sous forme électronique. Il convient de garder à l'esprit que la méthode algorithmique que nous obtenons toujours des nombres pseudo-aléatoires, car chaque numéro génétrique suit dépend du précédent.

En pratique, vous avez toujours besoin d'obtenir numéros aléatoires distribués selon la loi de distribution spécifiée. Cela utilise une grande variété de méthodes. Si une expression analytique est connue pour la loi de distribution F, Qui peut être utilisé la méthode de fonctions inverse.

Il suffit de lire un nombre aléatoire de manière uniformément réparti dans la plage de 0 à 1. Depuis la fonction F. modifie également cet intervalle, puis un nombre aléatoire X.vous pouvez déterminer la fonction inverse sur calendrier ou analytiquement: x \u003d F. "(D). Ici g. - le nombre généré par la quantité de HSH dans la gamme de 0 à 1; x T. - généré à la suite d'une valeur aléatoire. Graphiquement, l'essence de la méthode est décrite à la Fig. 3.14.

Figure. 3.14. Illustration d'une méthode de rétroaction pour générer des événements aléatoires X., dont les valeurs sont réparties en permanence. La figure montre les graphiques de la densité de probabilité et de la densité de probabilité intégrale de h.

Considérer comme un exemple de droit de distribution exponentielle. La fonction de distribution de cette loi a le formulaire F (x) \u003d 1 -ep (-eg). Comme g. et F. Dans ce procédé sont supposés similaires et disposés dans le même intervalle, puis remplaçant F. sur un nombre aléatoire g, nous avons g. \u003d 1 - exp (-Eg). Exprimer la valeur souhaitée h. De cette expression (c'est-à-dire renversant la fonction de l'EXR ()), nous obtenons x \u003d - / x? 1p (1. -G). Depuis le sens statistique (1 - d) et g - C'est la même chose. x \u003d -h. 1p (g).

Les algorithmes de modélisation de certaines lois communes de la distribution de variables aléatoires continues sont présentées dans le tableau. 3.10.

Par exemple, vous devez simuler l'heure du chargement, qui est distribuée en fonction de la loi normale. On sait que la durée moyenne de chargement est de 35 minutes et la déviation moyenne carrée de temps réel de la valeur moyenne est de 10 minutes. C'est-à-dire par les termes de la tâche e. = 35, avec H. \u003d 10. Ensuite, la valeur d'une variable aléatoire sera calculée par la formule R \u003d? g, où g. - Nombre aléatoire de GSH dans la gamme, n \u003d 12. Le nombre 12 est choisi comme assez important sur la base du théorème limite central de la théorie de la probabilité (théorèmes Lyapunov): "Pour un grand nombre N. Variables aléatoires X.avec toute loi de distribution, leur montant est un nombre aléatoire avec la loi de distribution normale. " Puis signification aléatoire X. \u003d O (7? - L / 2) + e. = 10(7? -3) + 35.

Tableau 3.10

Algorithmes de modélisation de variance aléatoire

Modéliser un événement aléatoire. L'événement aléatoire implique que certains événements ont plusieurs résultats et qui se produiront à nouveau, ne sont déterminés que par sa probabilité. C'est-à-dire que le résultat est choisi par hasard, en tenant compte de sa probabilité. Par exemple, nous supposons que nous connaissons la probabilité d'émettre des produits défectueux. R \u003d 0.1. Il est possible de simuler la perte de cet événement en jouant un nombre aléatoire uniformément distribué de la plage de 0 à 1 et de réglage, dans lequel des deux intervalles (de 0 à 0,1 ou de 0,1 à 1) est tombé (Fig. 3.15 ). Si le nombre tombe dans la plage (0; 0,1), le mariage est publié, c'est-à-dire que l'événement s'est produit, sinon l'événement ne s'est pas produit (la condition conditionnée). Avec un nombre important d'expériences, la fréquence des nombres dans l'intervalle de 0 à 0,1 abordera la probabilité P \u003d. 0.1, et la fréquence de saisie de nombres à l'intervalle de 0,1 à 1 sera approchée de R. \u003d 0,9.

Figure. 3.15.

Les événements sont appelés non-litsSi la probabilité de l'apparition de ces événements est simultanément égale à 0. Il s'ensuit ici que la probabilité totale d'un groupe d'événements incomplètes est égale à 1. Noter par un R. JE, uN. événements, et à travers P] 9 p 2, ..., P. - les probabilités de l'émergence d'événements individuels. Puisque les événements sont incomplets, la somme des probabilités de leur perte est de 1: P x + p 2 + ... + P n. \u003d 1. Nous utilisons à nouveau pour simuler les retombées de l'un des événements générateur de nombres aléatoires, dont la valeur est également toujours comprise entre 0 et 1. Nous reporterons sur un seul intervalle de segments. P r p v ..., P p. Il est clair que dans la somme des segments fera exactement un intervalle unique. Le point correspondant au numéro résultant du générateur de nombres aléatoires à cet intervalle indiquera l'un des segments. En conséquence, dans de grands segments, des nombres aléatoires tomberont plus souvent (la probabilité de l'apparition de ces événements est plus grande!), Dans des plus petits segments - moins souvent (Fig. 3.16).

Si nécessaire, modélisation Événements conjoints Ils doivent être amenés à incomplet. Par exemple, simuler l'apparition des événements pour lesquels les probabilités sont données. P (a () = 0,7; P (a 2) \u003d 0.5 I. P (a] 9 a 2) \u003d 0.4, nous définissons tous les résultats incompréhensibles possibles des événements a g a 2 Et leur apparence simultanée:

• 1. Apparition simultanée de deux événements P (b () \u003d p (et l , a 2) \u003d 0,4.
• 2. Apparence de l'événement a] p (b 2) \u003d p (et y) - p (A ( , a 2) \u003d 0,7 - 0,4 = 0,3.
• 3. Apparence d'événement a 2 p (b 3) = P (a 2) - p (a g a 2) \u003d 0,5 - 0,4 = 0,1.
• 4. Impact non un seul événement P (b 4) \u003d 1 - (P b) + P (b 2) + + P (b 3)) =0,2.

Maintenant, la probabilité d'événements incomplets b. Il est nécessaire de représenter sur l'axe numérique sous la forme de segments. Ayant obtenu avec l'aide de numéros de SLS, nous déterminons leur appartenance à cet intervalle ou à cet intervalle et obtiennent la mise en œuvre d'événements conjoints. mais.

Figure. 3.16.

Souvent dans la pratique rencontre systèmes aléatoires, c'est-à-dire que deux (ou plus) diverses variables aléatoires X., W. (Et d'autres), qui dépendent l'un de l'autre. Par exemple, si un événement s'est produit X.et a pris un sens aléatoire, alors l'événement W. arrive, bien que accidentellement, mais en tenant compte du fait que X. Déjà fait de la valeur.

Par exemple, si comme X. laissé tomber un grand nombre, puis comme W. Il doit également appartenir un nombre suffisamment volumineux (si la corrélation est positive, et vice versa, si négative). Dans le transport, de telles dépendances se produisent assez souvent. Une grande durée de retard est plus probable sur des itinéraires de longueur substantielle, etc.

Si des variables aléatoires dépendent, alors

f (x) \u003d f (x l) f (x 2 x l) f (x 3 x 2, x l) - ... - / (xjx, r x, ..., x 2, x t),où x. | x._ v x ( - Valeurs dépendantes aléatoires: perte x. à condition qu'ils tombaient x._ (9 x._ (, ..., *,) - Densité conditionnelle

probabilité d'apparition x.\u003e. Si vous avez chuté x._ (9. ..., x (f (x) - La probabilité de la perte des valeurs dépendantes aléatoires de vecteur x.

Coefficient de corrélation q. montre à quel point les événements sont étroitement liés Hee u Si le coefficient de corrélation est égal à un, alors la dépendance des événements Hee u Mutuellement sans ambiguïté: une valeur X.correspond à une valeur W. (Fig. 3.17, mais) . Pour q.Proche des unités, l'image apparaît, illustrée à la Fig. 3.17, B, I.e. Un sens X.il existe déjà plusieurs valeurs de Y (plus précisément, l'une des valeurs de Y, déterminée au hasard); c'est-à-dire dans cet événement X. et Y. Moins corrélé, moins dépendant de l'autre.

Figure. 3.17. Le type de dépendance de deux variables aléatoires avec un coefficient de corrélation positif: uNE. - pli q \u003d 1; b - à 0 Q avec q, près de O.

Et enfin, lorsque le coefficient de corrélation s'efforce de zéro, une situation dans laquelle tout sens se pose X. peut correspondre à n'importe quelle valeur de Y, c'est-à-dire des événements X. et Y. Ne dépend pas ni presque indépendant des uns des autres, ne se corrélent pas les uns avec les autres (Fig. 3.17, dans).

Par exemple, prenez une distribution normale comme le plus commun. L'attente mathématique indique les événements les plus probables, le nombre d'événements est plus grand et le graphique des événements est plus épais. La corrélation positive indique que de grandes variables aléatoires X. cause de générer gros Y. Zéro et proche de zéro corrélation montre que la magnitude de la variable aléatoire X. Non liée à une certaine valeur de variable aléatoire Y. Facile à comprendre ce qui est dit, si vous imaginez la distribution d'abord f (x)et / (y) séparément, puis attachez-les dans le système, comme présenté à la Fig. 3.18.

Dans cet exemple Froideur U distribué selon une loi normale avec les valeurs correspondantes t x Ai t y, mais,. Le coefficient de corrélation de deux événements aléatoires est défini. q., c'est-à-dire des variables aléatoires X. Et cela dépend des uns des autres, pas tout à fait par hasard.

Ensuite, l'algorithme possible de mise en œuvre du modèle sera la suivante:

1. Placez six nombres aléatoires uniformément distribués sur l'intervalle: B p b: , B i, b 4, B 5. , B 6; Il y a leur somme S.:

S \u003d ъ. Il existe un nombre aléatoire L: selon la formule suivante: X \u003d A (5 - 6) + t x.

• 2. par formule e. = u. + qojo x (x --t x) Attente mathématique située t u1h (signe eUH. Cela signifie que cela prendra des significations aléatoires avec la condition que * a déjà accepté certaines significations spécifiques).
• 3. par formule \u003d a d / l - TS 2. Il y a une déviation RMS A ..

4. 12 de manière aléatoire uniformément répartie sur l'intervalle de nombres g; Il y a leur somme À: k \u003d Zr. Il y a un nombre aléatoire distribué normalement w. Par la formule suivante: y \u003d ° JK-6) + m r / x.

Figure. 3.18.

Débit de modélisation de l'événement. Quand il y a beaucoup d'événements et ils se suivent, ils forment couler. Notez que les événements devraient être homogènes, c'est-à-dire similaires aux autres. Par exemple, l'apparition des pilotes sur une station-service souhaitant réparer leur voiture. C'est-à-dire que des événements homogènes forment une série. On croit que les caractéristiques statistiques de cette 146

les phénomènes (intensité du flux d'événements) sont définis. L'intensité du flux d'événements indique à quel point ces événements se produisent par unité de temps. Mais quand il s'agit de chaque événement spécifique, il est nécessaire de déterminer les méthodes de modélisation. Il est important que lorsque nous générons, par exemple, pour 200 heures de 1000 événements, leur nombre sera approximativement à l'ampleur de l'intensité moyenne des événements de 1000/200 \u003d 5 événements par heure. Ceci est une valeur statistique qui caractérise ce flux dans son ensemble.

L'intensité du flux dans un sens est l'attente mathématique du nombre d'événements par unité de temps. Mais il se peut que, dans une heure, 4 événements apparaissent, dans l'autre - 6, bien qu'il y ait 5 événements par heure en moyenne, une valeur pour les caractéristiques de flux ne suffit donc pas. La deuxième valeur caractérisant la quantité de la dispersion des événements par rapport à l'attente mathématique, comme avant, la dispersion. C'est cette valeur qui détermine le taux d'accident de l'événement, faible prévisibilité de son apparence.

Les flux aléatoires sont:

• ordinaire - la probabilité de l'apparition simultanée de deux événements ou plus est zéro;
• Stationnaire - la fréquence des événements X. constant;
• Sans Amersion - la probabilité de l'apparition d'un événement aléatoire ne dépend pas du moment des événements précédents.

Lors de la modélisation du SMO dans le nombre écrasant de cas est considéré flux de Poisson (le plus simple) - stream ordinaire sans amersion dans lequel la probabilité de réception pendant la période de temps t. lisse t. Les exigences sont données par la formule de Poisson:

Le flux de poisson peut être stationnaire si un. (/) \u003d Const (/) ou non stationnaire autrement.

Dans le flux de Poisson, la probabilité qu'aucun événement ne vienne,

En figue. 3.19 montre la dépendance R de temps. De toute évidence, plus le temps d'observation, la probabilité qu'aucun événement ne se produise, moins. En outre, plus le plus important X Plus de coaster Il y a un graphique, c'est-à-dire que la probabilité est plus rapide. Cela correspond au fait que si l'intensité des événements apparaissent est importante, la probabilité que l'événement ne se produise pas, il est rapidement réduit par le temps d'observation.

Figure. 3.19.

La probabilité d'au moins un événement P \u003d. 1 - CHR (-D), puisque P + p \u003d. Il est évident que la probabilité d'apparition d'au moins un événement cherche au fil du temps, c'est-à-dire avec l'observation à long terme correspondante, l'événement sera nécessairement ou tard. Au sens de R égal à g, donc, exprimant / de la formule de définition R, Enfin, pour déterminer les intervalles entre deux événements aléatoires, nous avons

où g- réparti de 0 à 1 par un nombre aléatoire, qui est obtenu au moyen de HSH; t. - L'intervalle entre les événements aléatoires (valeur aléatoire).

À titre d'exemple, considérons le flux de voitures arrivant au terminal. Les voitures sont aléatoires - en moyenne 8 par jour (intensité de flux X. \u003d 8/24 auth. / H). Il est nécessaire pour cm - 148.

livrer ce processus pour T. \u003d 100 h. L'intervalle de temps moyen entre les voitures / \u003d 1 / l. \u003d 24/8 \u003d 3 h.

En figue. 3.20 montre le résultat de la modélisation - l'heure du temps lorsque les voitures sont venues au terminal. Comme on peut le voir, juste pour la période T \u003d. 100 terminal traité N \u003d 33. voiture. Si vous commencez à modéliser à nouveau, alors N. peut être égal, par exemple, 34, 35 ou 32. Mais en moyenne À Algorithme fonctionne N. Il sera égal à 33.333.

Figure. 3.20.

Si on sait que le flux n'est pas ordinaire Il est nécessaire de simuler en plus de l'événement de l'événement, le nombre d'événements pouvant apparaître à ce moment est également. Par exemple, les voitures sur le terminal arrivent à des moments de temps aléatoires (courant ordinaire de voitures). Mais en même temps dans des voitures, il peut y avoir une quantité différente (aléatoire) de cargaison. Dans ce cas, le flux de cargaison est dit d'être à propos de un fil d'événements extraordinaires.

Considérer la tâche. Il est nécessaire de déterminer le temps d'inactivité de l'équipement à 1 point sur le terminal, si les conteneurs AUC-1,25 sont livrés sur le terminal. Le flux de voitures est soumis à la loi de Poisson, l'intervalle moyen entre les voitures est de 0,5 cd \u003d 1 / 0,5 \u003d 2 auth. / H. Le nombre de conteneurs dans la voiture varie en fonction d'une loi normale avec une valeur moyenne. t. \u003d 6 I. a \u003d 2.Dans ce cas, il peut être minimalement 2 et les conteneurs maximum - 10. Le temps de déchargement d'un conteneur est de 4 minutes et 6 minutes est nécessaire pour les opérations technologiques. L'algorithme de résolution de cette tâche, construit sur le principe du câblage cohérent de chaque application, est illustré à la Fig. 3.21.

Après avoir entré les données source, le cycle de modélisation est lancé jusqu'à ce que l'heure de modèle spécifiée soit atteinte. Avec HSH, nous obtenons un nombre aléatoire, puis déterminez l'intervalle de temps avant que la voiture arrive. Nous marquons l'intervalle résultant sur l'axe temporel et simulez le nombre de conteneurs dans le corps de la voiture d'arrivée.

Vérifiez le numéro reçu sur l'intervalle admissible. Ensuite, le temps de décharge est calculé et résumé dans le calendrier total des équipements de chargement. La condition est vérifiée: si l'intervalle d'arrivée de la voiture est plus de temps de déchargement, la différence entre elles résume dans le compteur de temps de dosage.

Figure. 3.21.

Un exemple typique de la SMO peut être le travail d'un point de chargement avec plusieurs postes, comme le montre la Fig. 3.22.

Figure. 3.22.

Pour la clarté du processus de simulation, nous construisons un diagramme temporaire de l'opération SMO, réfléchissant sur chaque ligne (axe de temps /) l'état de l'élément individuel du système (Fig. 3.23). Les lignes temporaires sont effectuées autant qu'il existe différents objets dans le SMO (flux). Dans notre exemple, ils sont 7: le flux d'applications, le flux d'attente en premier lieu de la file d'attente, le flux d'attente à la deuxième place dans la file d'attente, le flux de service dans la première chaîne, le flux de service dans le second canal , le flux des applications servi, le flux des applications refusées. Pour démontrer le processus de référence, nous convenons que seules deux voitures peuvent être dans la charge de la file d'attente de chargement. S'ils en sont plus, ils sont envoyés à un autre point de chargement.

Les petits moments aléatoires de réception des applications de service de voiture sont affichés sur la première ligne. La première application est prise et, étant donné que les canaux sont libres, il est réglé pour maintenir la première chaîne. Demander 1 Il est transféré à la première ligne de canal. Le temps de service de canal est également aléatoire. Nous trouvons dans la carte la fin de la fin du service, report du temps de service généré à partir du moment du service de démarrage

et omettez l'application à la ligne "servie". La demande a eu lieu dans le SMO tout le chemin. Maintenant, il est possible selon le principe de l'affichage cohérent des applications dès que vous simulez le chemin de la deuxième application.

Figure. 3.23.

Si à un moment donné, il s'avère que les deux canaux sont occupés, vous devez établir une file d'attente d'application. En figue. 3.23 Ceci est une application 3. Notez que, selon les termes de la tâche dans la file d'attente, contrairement aux canaux, les applications ne sont pas du temps aléatoires et s'attendent à ce que certains canaux soient libres. Une fois que le canal est libéré, l'application augmente à la ligne du canal correspondant et son entretien est organisé là-bas.

Si le poids de la place dans la file d'attente au moment où une autre application vient, sera occupée, l'application doit être envoyée à la ligne "refusée". En figue. 3.23 Ceci est une application 6.

La procédure de simulation d'applications continue pendant un moment T.. Plus cette fois, plus il y aura de précision les résultats de la simulation dans le futur. Vraiment pour des systèmes simples choisissent T., égal à 50-100 heures ou plus, bien qu'il vaut parfois mieux mesurer cette quantité d'applications considérées.

L'analyse du SMO passera sur l'exemple déjà considéré.

Tout d'abord, vous devez attendre le régime constant. Nous repliquons les quatre premières applications comme incontrôlante, qui coule pendant le processus d'installation du système («temps de réchauffement temporel»). Nous mesurons le temps d'observation, supposons que dans notre exemple R \u003d 5 heures. Nous comptons le nombre d'applications servies dans le diagramme N. O6c, temps d'arrêt et autres valeurs. En conséquence, nous pouvons calculer les indicateurs caractérisant la qualité de l'œuvre du SMO:

• 1. Probabilité de service P \u003d n, / n \u003d 5/7 \u003d 0,714. Pour calculer la probabilité d'entretien de l'application dans le système, il suffit de diviser le nombre d'applications gérées pour servir pendant le temps. T. (Voir la ligne "Servie"), L / O6C pour le nombre d'applications N, qui est entré au même moment.
• 2. bande passante du système A \u003d NJT H \u003d 7/5 \u003d 1.4 Auth. / H. Pour calculer la bande passante du système, il suffit de diviser le nombre d'applications desservies. N o6c. pendant un certain temps T, Pour lequel ce service s'est produit.
• 3. Probabilité de refus P \u003d n / n \u003d 3/7 \u003d 0,43. Pour calculer l'étouffe de la référence en service, il suffit de diviser le nombre d'applications. N. qui a refusé pendant le temps T. (Voir la ligne "refusée"), le nombre d'applications N, Qui voulait servir pendant la même période, c'est-à-dire entré dans le système. Notez que le montant P op + r p (à Dans la théorie devrait être égal à 1. En fait, il s'est avéré qu'il était expérimentalement que P + R. \u003d 0,714 + 0,43 \u003d 1.144. Cette inexactitude s'explique par le fait que lors de l'observation T. Les statistiques insuffisantes se sont accumulées pour la réponse exacte. L'erreur de cet indicateur est maintenant de 14%.
• 4. La probabilité d'emploi d'un canal P \u003d t r jt h \u003d 0,05 / 5 \u003d 0,01, où T. - Le temps d'emploi n'est qu'un seul canal (premier ou deuxième). Les mesures sont soumises à des segments de temps sur lesquels certains événements se produisent. Par exemple, le diagramme est recherché de tels segments lorsqu'il est occupé ou d'abord, ou un deuxième canal. Dans cet exemple, il y a un tel segment à la fin d'un diagramme d'une longueur de 0,05 heure.
• 5. La probabilité d'emploi de deux canaux P \u003d t / t \u003d 4.95 / 5 \u003d 0,99. Le diagramme est recherché de tels segments, au cours desquels le premier et le second canal est occupé simultanément. Dans cet exemple, il y a quatre de ces segments, leur montant est de 4,95 heures.
• 6. Le nombre moyen de canaux occupés: / v à 0 P 0. + R x + 2P, \u003d \u003d 0,01 +2? 0,99 \u003d 1,99. Pour calculer le nombre de canaux occupés dans le système en moyenne, il suffit de connaître la part de la part (probabilité d'utiliser un canal) et de se multiplier par le poids de cette part (une chaîne), de connaître la part de la part de la part de la part de l'emploi (la probabilité d'emploi). de deux canaux) et multipliez par le poids de cette part (deux canaux) etc. Le nombre résultant 1,99 indique que 1,99 canaux sont chargés en moyenne de deux canaux possibles. Il s'agit d'un taux de chargement élevé, 99,5%, le système utilise bien les ressources.
• 7. La probabilité d'inactivité au moins un canal P *, \u003d g est simple, / r \u003d 0,05 / 5 \u003d 0,01.
• 8. La probabilité de temps d'arrêt de deux canaux en même temps: P \u003d \u003d t jt \u003d 0.

• 9. La probabilité de temps d'arrêt de l'ensemble du système P * \u003d t / t \u003d 0.
• 10. Le nombre moyen d'applications dans la file d'attente / v S \u003d 0 P (H. + 1 P et + 2r k \u003d \u003d 0,34 + 2 0,64 \u003d 1,62 auth. Pour déterminer le nombre moyen d'applications dans la file d'attente, il est nécessaire de déterminer la probabilité que dans la file d'attente une application p, la probabilité de la file d'attente sera deux applications de P 2Z, etc., et encore avec les poids correspondants. pour les ajouter.
• 11. La probabilité qu'il y ait une application dans la file d'attente, P et \u003d. = Tjt n \u003d. 1,7 / 5 \u003d 0,34 (au total, quatre segments de ce type dans le diagramme, de 1,7 h).
• 12. La probabilité de la file d'attente restera en même temps deux applications, R k \u003d G 2z / g \u003d 3.2 / 5 \u003d 0,64 (au total, trois de ces segments de la somme de 3,25 h).
• 13. Le temps d'attente moyen de l'application dans la file d'attente de la file d'attente \u003d 1,7 / 4 \u003d 0,425 heures. Vous devez ajouter tous les intervalles de temps, au cours de laquelle toute application était dans la file d'attente et divisée par le nombre d'applications. Sur un diagramme temporaire de telles applications 4.
• 14. Temps d'application moyen de l'application 7 'Foule \u003d 8/5 \u003d 1,6 h. Plongez tous les intervalles de temps pendant lesquels toute application était en service sur n'importe quel canal et divisé par le nombre d'applications.
• 15. Le temps moyen est l'application dans le système: T. = T. +

g g cf. Suie merdi. D'ACCORD.

Si la précision n'est pas satisfaisante, vous devriez augmenter le temps d'expérience et améliorer ainsi les statistiques. Peut être fait différemment si vous commencez à expérimenter 154 plusieurs fois

pendant un certain temps T. Et ensuite en moyenne les valeurs de ces expériences, puis vérifiez à nouveau les résultats sur le critère de précision. Cette procédure doit être répétée tant que la NA sera atteinte de précision requise.

Analyse des résultats de la modélisation

Tableau 3.11

Indicateur	Valeur indicateur	Les intérêts du propriétaire du SMO	Les intérêts du client
Probabilité un service		La probabilité d'entretien est petite, de nombreux clients quittent le système sans recommandation d'entretien: augmenter la probabilité de service	La probabilité de service est petite, chaque tiers client souhaite, mais la recommandation ne peut être servie: augmenter la probabilité de service
Le nombre moyen d'applications dans la file d'attente			Presque toujours avant de servir la voiture dans la recommandation de la file d'attente: augmenter le nombre de places dans la file d'attente, augmenter la bande passante
		Augmenter la bande passante pour augmenter le nombre de places de la file d'attente de ne pas perdre de clients potentiels	Les clients sont intéressés par une augmentation significative de la bande passante pour réduire le temps d'attente et réduire les défaillances.

Pour prendre une décision sur la performance d'activités spécifiques, il est nécessaire d'analyser la sensibilité du modèle. objectif modèle d'analyse de sensibilité Il est de déterminer les écarts possibles des caractéristiques de sortie en raison de modifications des paramètres d'entrée.

Les méthodes d'estimation de la sensibilité du modèle de simulation sont similaires aux procédés de détermination de la sensibilité de tout système. Si la caractéristique de sortie du modèle R Dépend des paramètres associés aux valeurs variables R =/(Pg r 2, p), Cela change ces

paramètres D. p. (/ \u003d 1, ..ré) Changer de changement Ar.

Dans ce cas, l'analyse de sensibilité du modèle est réduite à l'étude des fonctions de sensibilité. dr /dr.

À titre d'exemple d'analyse de la sensibilité du modèle de simulation, nous considérons l'impact de la variation des paramètres de fiabilité variable du véhicule sur l'efficacité de l'opération. En tant que fonction cible, nous utilisons l'indicateur des coûts actuels de l'IR. Pour analyser la sensibilité, nous utilisons les données d'exploitation du train de route KAMAZ-5410 dans des conditions urbaines. Limites Modifier les paramètres r Pour déterminer la sensibilité du modèle, il suffit de déterminer la route expert (tableau 3.12).

Pour effectuer les calculs sur le modèle, un point de base est sélectionné dans lequel des paramètres variables ont des valeurs correspondant aux normes. Le paramètre de duration inactive lors de la maintenance et de la réparation en jours est remplacé par un indicateur spécifique - simple en jours pour mille kilomètres N.

Les résultats de calcul sont illustrés à la Fig. 3.24. Le point de base est à l'intersection de toutes les courbes. Montré à la Fig. 3.24 Les dépendances permettent d'établir le degré d'influence de chacun des paramètres considérés par la valeur de la valeur de l'art. Dans le même temps, l'utilisation de valeurs naturelles des valeurs analysées ne vous permet pas. Pour établir un degré comparatif d'influence de chaque paramètre par 3, l'écart que ces paramètres ont des unités de mesure différentes. Pour surmonter cela, nous choisissons la forme d'interprétation des résultats de calcul dans les unités relatives. Pour ce faire, le point de base doit être transféré au début des coordonnées et les valeurs des paramètres de variable et le changement relatif des caractéristiques de sortie du modèle sont exprimés en pourcentage. Les résultats des transformations sont présentés à la Fig. 3.25.

Tableau 3.12

Valeurs paramètres variables

Figure. 3.24.

Figure. 3.25. L'effet du changement relatif des paramètres variables au degré de changement

Changer les paramètres de variable par rapport à la valeur de base est représentée sur un axe. Comme on peut le voir de la Fig. 3.25, une augmentation de la valeur de chaque paramètre près du point de base de 50% entraîne une augmentation de 9% de la croissance de C A A, plus de 1,5% de la R, moins de 0,5% de N. et une diminution de 3 près de 4% de l'augmentation L. . Réduction de 25 % B et D RG conduit à une augmentation de la S de plus de 6%, respectivement. Réduction de la même valeur des paramètres Nt0, C TR et C A conduit respectivement à une diminution de 0,2, 0,8 et 4,5%.

Les dépendances fournissent une idée de l'effet du paramètre individuel et peuvent être utilisées lors de la planification du fonctionnement du système de transport. Par l'intensité de l'influence sur l'art. Les paramètres considérés peuvent être placés dans l'ordre suivant: D, II, L, avec 9 N. .

'Et 7 k.r 7 tr 7 donc

Pendant le fonctionnement, la variation de la valeur d'un indicateur implique la modification des valeurs d'autres indicateurs, avec le changement relatif de chacun des paramètres de variable et la même valeur dans le cas général a une base physique inégale. Il est nécessaire de remplacer le changement relatif des valeurs des paramètres de variable dans les percents le long de l'axe ABSCISSA à remplacer par un paramètre qui peut servir de mesure unique pour évaluer le degré de changement de chaque paramètre. On peut supposer qu'à chaque moment de fonctionnement du véhicule, la valeur de chaque paramètre a le même poids économique par rapport aux valeurs d'autres paramètres variables, c'est-à-dire d'un point de vue économique, la fiabilité du véhicule à Chaque moment de temps a un effet d'équilibre sur tous les paramètres correspondants. Ensuite, l'équivalent économique souhaité sera temps ou plus pratique, l'année de fonctionnement.

En figue. 3.26 Présentation des dépendances construites conformément aux exigences ci-dessus. Pour la valeur de base de l'occupation, la première année de fonctionnement du véhicule est prise. Les valeurs des paramètres variables pour chaque opération ont été déterminées par des résultats d'observation.

Figure. 3.26.

En cours de fonctionnement, une augmentation de l'art. Pour les trois premières années est principalement due à la croissance des valeurs. H. JO, puis, dans les conditions de fonctionnement considérées, le rôle principal dans la réduction de l'efficacité du véhicule joue une augmentation des valeurs avec TR. Identifier l'influence de la magnitude L kp, Dans les calculs, sa valeur était égale au kilométrage total du véhicule dès le début de l'opération. Vue de la fonction 3. \u003d F (l) montre que l'intensité de la réduction 3 avec l'augmentation

etc J. V k.r " 7 Np. J.

1 à p est considérablement réduit.

À la suite de l'analyse de la sensibilité du modèle, vous pouvez comprendre quels facteurs doivent être influencés pour modifier la fonction cible. Pour changer de facteurs, il est tenu de rendre les efforts de gouvernement, associés aux coûts appropriés. Le coût des coûts ne peut être infini, comme toute ressource, ces coûts en réalité sont limités. Par conséquent, il est nécessaire de comprendre quel montant de fonds sera alloué efficacement. Si dans la plupart des cas, les coûts liés à l'exposition croissante de contrôle se développent linéairement, l'efficacité du système ne se développe rapidement qu'à une limite, lorsque même des coûts importants ne donnent pas le même retour. Par exemple, il est impossible d'augmenter infiniment la puissance des dispositifs de service en raison de restrictions, mais de la zone ou du nombre potentiel de voitures servies, etc.

Si vous comparez l'augmentation des coûts et de l'indicateur d'efficacité du système dans une unité, alors, en règle générale, il examinera la même manière que présentée à la Fig. 3.27.

Figure. 3.27.

De la Fig. 3.27 On peut voir que lorsque le prix de C, par unité de coût Z et le prix de C, par unité d'indicateur R Ces courbes peuvent être pliées. Les courbes sont pliées si elles sont tenues de minimiser ou de maximiser simultanément. Si une courbe est soumise à une optimisation et que l'autre est minimisée, leur différence doit être trouvée, par exemple, par des points. Ensuite, la courbe résultante (Fig. 3.28), qui prend en compte l'effet du contrôle et le coût de cela aura un extremum. La valeur du paramètre / ?, délivrer la fonction extremum est la solution du problème de la synthèse.

Figure. 3.28.

au logiciel.

Sauf la gestion R et indicateur R Il y a une indignation dans les systèmes. Perturbation D \u003d (d v d r ...) Un impact d'entrée est-il impact que, contrairement au paramètre de contrôle, ne dépend pas de la volonté du propriétaire du système (Fig. 3.29). Par exemple, des températures basses dans la rue, la concurrence, réduisent malheureusement le flux de clients; Les pannes d'équipement réduisent les performances du système. Gestion de ces valeurs directement le système propriétaire ne peut pas. Habituellement, la perturbation agit "appelé" le propriétaire, réduisant l'effet R des gestionnaires efforts R En effet, en général, le système est créé pour atteindre des objectifs inaccessibles par eux-mêmes de nature. L'homme, organiser le système, espère toujours à travers cela pour atteindre un objectif R Il dépense des efforts R Dans ce contexte, on peut dire que le système est une organisation d'accessibilité à la personne étudiée par eux des composants naturels pour atteindre un nouvel objectif inatténable d'une autre manière.

Figure. 3.29.

Si nous supprimons la dépendance de l'indicateur R du contrôle R Encore une fois, mais face à la perturbation apparue, le caractère de la courbe changera. Très probablement, l'indicateur sera avec les mêmes valeurs des commandes ci-dessous, car l'indignation est négative, réduisant ainsi la performance du système. Le système fourni par elle-même, sans les efforts de la nature de la nature, cesse de fournir un objectif à atteindre lequel il a été créé. Si, comme auparavant, construire la dépendance des coûts, la relâchez-la à la dépendance de l'indicateur du paramètre de contrôle, le point extrêmement découvert se déplacera (Fig. 3.30) par rapport au cas «Perturbation \u003d 0» (voir Fig. 3.28 ). Si vous augmentez à nouveau la perturbation, les courbes changeront et, par conséquent, la position du point de l'extremum changera à nouveau.

Horaire de la Fig. 3.30 Lie le R, le contrôle (ressource) R et indignation RÉ. Dans des systèmes complexes, indiquant la meilleure façon d'agir un gestionnaire (organisation) qui fait une solution dans le système. Si l'action de contrôle est moins optimale, l'effet total diminuera, la situation surviendra la situation. Si l'exposition de contrôle est plus optimale, l'effet diminuera également, de payer pour le Quant-162

une augmentation des efforts de gestion devra être largement supérieure à celle que vous recevrez à la suite de l'utilisation du système.

Figure. 3.30.

Le modèle de simulation du système d'utilisation réelle doit être mis en œuvre sur l'ordinateur. Cela peut être créé à l'aide des outils suivants:

• programme utilisateur universel Tapez le processeur mathématique (MATLAB) ou Tabular (Excel) ou SGMS (Access, FoxPro), ce qui vous permet de créer uniquement un modèle relativement simple et nécessite au moins les compétences de programmation initiales;
• langage de programmation universel (C ++, Java, Basic, etc.), qui vous permet de créer un modèle de toute complexité; Mais il s'agit d'un processus très fastidieux qui nécessite de rédiger une grande quantité de code de logiciel et de débogage long;
• langue de simulation spécialiséequi contient des modèles et des outils de programmation visuels conçus pour créer rapidement une base de modèle. L'un des plus célèbres - UML (langage de modélisation unifié);
• programmes de simulation, Quels sont les moyens les plus populaires de création de modèles d'imitation. Ils vous permettent de créer un modèle visuellement, uniquement dans les cas les plus difficiles qui recouraient à écrire du code de programme manuellement pour les procédures et les fonctions.

Les programmes de modélisation d'imitation sont divisés en deux types:

• Forfaits de simulation universelle Conçu pour créer divers modèles et contenir un ensemble de fonctions avec lesquelles vous pouvez simuler des processus typiques dans divers systèmes de destination. Les forfaits populaires de ce type sont Arena (Developer Rockwell Automation 1, États-Unis), Extendim (Développeur Imaginez que l'encre, les États-Unis), AnyLogic (Developer XJ Technologies, Russie) et de nombreux autres. Presque tous les emballages universels ont des versions spécialisées pour la modélisation de classes spécifiques. . objets.
• Paquets de simulation orientés versés Servir pour modéliser des types spécifiques d'objets et disposer d'une boîte à outils spécialisée sous la forme de modèles, maîtres de la conception visuelle du modèle à partir de modules finis, etc.

• Bien sûr, deux nombres aléatoires ne peuvent pas dépendre de manière unique les uns des autres, le riz. 3.17, Apricients pour la clarté du concept de corrélation. 144.
• Analyse technique et économique dans la fiabilité des voitures KAMAZ-5410 / YU. Kotikov, I. M. Blankinstein, A. E. Gorez, A. N. Borisenko; Lisi. L.: 1983. 12 S.-Dep. Dans Tsbnti Manavtotrans RSFSR, N ° 135AT-D83.
• http://www.rockwelleutomation.com.
• http://www.cxtcndinin.com.
• http://www.xjtek.com.