Jei M.t. Jis sukasi aplink perimetrą, tada jėgos aktai ant jo, tada pradinis darbas atliekamas tam tikru kampu:

(22)

Jei dabartinė jėga yra potencialas, tada

tada (24)

Galia rotacijos metu

Momentinė galia besivystanti, kai sukasi kūną:

Besisukančio kūno kinetinė energija

Kinetinės energijos medžiagos taškas. Kinetinės energijos SIS medžiagos taškai . Nes. , Mes gauname kinetinės energijos rotacijos išraišką:

Su plokščiu judesiu (cilindro ritiniai palei linkę plokštumą) bendras greitis yra lygus:

kur yra cilindro greičio centras.

Visiškai lygus savo masės masės ir kinetinės organizmo kinetinės energijos judėjimo sumai, palyginti su masės centre, t.e.:

(28)

Išvada:

Ir dabar, atsižvelgiant į visą paskaitų medžiagą, apibendrinti, palyginti su sukimosi ir laipsniško kūno judėjimo dydžiu ir lygia:

Apsauginis eismas	Rotacinis eismas
Svoris	M.	Inercijos momentas	I.
Būdas	S.	Rotacijos kampas
Greitis		Kampinis greitis
PULSE.		Impulso momentas
Pagreitis		Kampinis pagreitis
Lygybės išorės jėgos	F.	Išorinių pajėgų momentų suma	M.
Pagrindinė garsiakalbių lygtis		Pagrindinė garsiakalbių lygtis
Darbas. \\ T	FD.	Rotacijos darbas
Kinetinė energija		Kinetinė energija sukimosi

1 priedas:

Žmogus stovi stendo Zhukovskio centre ir kartu su juo sukasi inercija. Rotacijos dažnis n. 1 \u003d 0,5 C -1. Inercijos momentas j O. Žmogaus organai

sukimosi ašis yra 1,6 kg m 2. Geležins rankose žmogus turi svorį m.\u003d 2 kg. Atstumas tarp Garyami l. 1 \u003d l, 6 m. Nustatykite sukimosi dažnį n. 2 , Suolai su žmogumi, kai jis sumažina rankas ir atstumą l. 2 tarp svorių bus lygi 0,4 m. Pradedamas inercijos momentas.

Simetrijos ir apsaugos įstatymų savybės.

Energijos taupymas.

Mechanikoje nagrinėjami išsaugojimo įstatymai yra pagrįsti vietos ir laiko savybėmis.

Energijos išsaugojimas yra susijęs su laiko homogeniškumu, impulsų išsaugojimu - su erdvės vienodumu ir, galiausiai, impulso momento išsaugojimas yra dėl erdvės izotropijos.

Mes pradedame nuo energijos išsaugojimo įstatymu. Leiskite dalelių sistemai būti pastoviomis sąlygomis (tai vyksta, jei sistema yra uždaryta arba veikiama nuolatinės išorinės jėgos lauko); Ryšiai (jei yra) yra idealūs ir stacionarūs. Tokiu atveju laikas dėl jo homogeniškumo negali būti aiškiai nurodyta "Lagrange" funkcijoje. Tikrai vienodumas reiškia visų laiko momentų ekvivalentą. Todėl vieno laiko taško pakeitimas į kitą nekeičiant koordinatų ir dalelių verčių neturėtų keisti sistemos mechaninių savybių. Tai tikrai teisinga, jei vieno taško pakeitimas nekeičia sąlygų, kuriomis sistema yra, tai yra nepriklausomybės atveju nuo išorinio lauko laiko (ypač ši sritis gali būti nebuvusi).

Taigi uždaroje sistemoje, esančioje uždaroje maitinimo srityje.

Apsvarstykite visiškai tvirtą, besisukančią aplink stacionarią ašį. Jei psichiškai nutraukite šią įstaigą n. Taškų masės m 1, m 2, ..., m nAtstumai. \\ T r1, R2, ..., R n Nuo sukimosi ašies, tada rotacijos metu jie apibūdins apskritimus ir judės su skirtingais linijiniais greičiais v1, V2, ..., V N. Kadangi kūnas yra visiškai tvirtas, kampinis taškų sukimosi greitis bus tas pats:

Kinetinė energija besisukančio kūno yra kinetinės energijos sumos savo taškų, t.e.

Atsižvelgiant į ryšį tarp kampo ir linijinio greičio, gauname:

Formulės (4.9) formulės palyginimas su kūno kinetine energija, judančia palaipsniui greičiu v., rodo, kad inercijos momentas yra kūno inertiškumas sukimosi judesyje.
Jei kieta medžiaga palaipsniui juda greičiu v. Ir tuo pačiu metu sukasi su kampiniu greičiu ω aplink ašį, einančią per savo inercijos centrą, jo kinetinė energija apibrėžiama kaip dviejų komponentų suma:

(4.10)

kur v C. - kūno masės greičio centras; J C. - kūno inercijos momentas, palyginti su ašimi, einančiu per masės centrą.
Galios momentas, palyginti su fiksuotu ašimi z. vadinamas skalar vertė M z.lygus šios ašies vektoriaus projektavimui M. Apibrėžtos jėgos momentas, palyginti su savavališku šios ašies 0 tašku. Motinos vertė M z. nepriklauso nuo 0 taško pasirinkimo ant ašies z..
Jei ašis z. sutampa su vektoriaus kryptimi M.Jėgos momentas pateikiamas vektoriaus forma, sutampa su ašimi:

M z \u003d [ rf.Z.
Mes randame darbo išraišką sukasi kūną. Leiskite galia F. pritvirtintas prie taško sukimosi ašyje atstumu r. (4.6 pav.); α - kampas tarp jėgos krypties ir spindulio vektoriaus r.. Kadangi kūnas yra visiškai kietas, šios jėgos darbas yra lygus viso kūno sukimosi sukimosi darbui.

Paverčiant kūną be galo mažo kampo dφ. Paraiškos taškas eina kelyje dS \u003d rdφ.Ir darbas yra lygus jėgos projekcijos darbui perkėlimo kryptimi pagal poslinkio sumą:

da \u003d fsinα * rdφ
Atsižvelgiant į tai Frsinα \u003d m z galima įrašyti da \u003d m z dφkur M z. - galios momentas, palyginti su sukimosi ašimi. Taigi darbas sukimosi metu yra lygus veikimo jėgos momentui sukimosi kampu.
Darbas, kai sukant kūną eina į savo kinetinę energiją padidėjimą:

da \u003d de k
(4.11)

Lygtis (4.11) yra vienodo kieto kūno sukimosi judėjimo dinamikos lyginimas, palyginti su fiksuotu ašimi.

Dirbti su sukimosi judesiu. Galios momentas

Apsvarstykite darbą, atliktą per materialinį tašką aplink perimetrą pagal dabartinės jėgos projektą judėjimo (tangentinės komponento jėgos). Pagal (3.1) ir pav. 4.4, vyksta iš pertvarkymo judėjimo parametrų iki sukimosi judėjimo parametrų (DS \u003d R DCP)

Ji pristatė jėgos momento sąvoką, palyginti su sukimosi OOI ašimi kaip jėgos darbu F S. ant peties stiprumo r:

Kaip galima matyti iš santykio (4.8), jėgos momentas rotaciniame judėjime yra laipsniško judėjimo galios analogasKadangi abu parametrai padauginami iš analogų. dCP. ir. \\ T dS. duoti darbą. Akivaizdu, kad jėgos momentas taip pat turėtų būti nustatytas vektoriaus ir palyginti su jo apibrėžimo tašku, jis pateikiamas per vektorinį produktą ir turi išvaizdą

Pagaliau: darbas su sukimosi judesiu yra lygus kampinio judėjimo jėgos momento skaliarui:

Kinetinė energija su sukimosi judesiu. Inercijos momentas

Apsvarstykite absoliučiai tvirtą, besisukančią palyginti su fiksuotu ašimi. Psichiškai mesti šį kūną be galo mažų gabalų su be galo mažais matmenimis ir mases Mi, m2, sz ..., esančiu atstumu R B R2, R3 ... nuo ašies. Kinetinė energijos su besisukančio kūno kinetinė energija ras kaip mažų dalių kinetinės energijos kiekis

kur kieto inercijos momentas, palyginti su šia ašimi Ooj.

Nuo laipsniško ir sukimosi judėjimo kinetinės energijos formulės palyginimo, tai galima matyti inercijos momentas sukimosi judesyje yra masės analogas pertvarkymuose. Formulė (4.12) yra patogi apskaičiuojant inercijos sistemų, susidedančios iš atskirų medžiagų taškų. Apskaičiuoti kietųjų įstaigų inercijos momentą, naudojant integruoto apibrėžimą, gali būti konvertuojamas (4.12)

Tai lengva matyti, kad inercijos momentas priklauso nuo ašies pasirinkimo ir pokyčių, kai ji yra lygiagreti perduoti ir pasukti. Mes suteikiame inercijos akimirkų vertes kai kurioms homogeniniams kūnams.

Nuo (4.12) tai matoma medžiagos inercijos momentas Varnas

kur t. - taškas;

R. - Atstumas iki sukimosi ašies.

Lengva apskaičiuoti inercijos ir už tuščiaviduris plonas sieninis cilindras (arba privataus cilindro dėklas su mažu aukščiu - plonas žiedas) Spindulys R, palyginti su simetrijos ašimi. Atstumas iki visų taškų sukimosi ašies taip pat yra lygus spinduliui ir gali būti pagamintas iš sumos sumos (4.12):

Kietas cilindras (arba privataus cilindro dėklas su mažu aukščiu - diskas) R spindulys apskaičiuojant inercijos momentą, palyginti su simetrijos ašimi, reikia apskaičiuoti neatskiriamą (4.13). Šiuo atveju šioje byloje masė sutelkia šiek tiek arčiau nei tuščiavidurio cilindro atveju, o formulė bus panaši į (4.15), tačiau bus mažiau nei vienas koeficientas. Mes surasime šį koeficientą.

Leiskite tvirtam cilindrui tankiui r. ir aukštis h. Mesti jį į

tuščiaviduriai cilindrai (ploni cilindriniai paviršiai) stora dr. Dr.(4.5 pav.) Rodo projekciją, statmenai simetrijos ašį). Tokio tuščiavidurio cilindro spindulio tūris g. Jis yra lygus paviršiaus plote, padauginto iš storio: svoris: ir momentas

inercija pagal (4.15): pilnas momentas

kieto cilindro inercija gaunama integruojant (sumuojant) tuščiavidurių cilindrų inercijos akimirkas:

. Atsižvelgiant į tai, kad kieto cilindro masė yra susijusi su

formulės tankis t. = 7ir 2 AG. Mes turime galiausiai momentą inercijos kieto cilindro:

Panašiai ieškote plonos strypo inercijos momentas Ilgis. \\ T L.ir masės t, Jei sukimosi ašis yra statmena strypui ir eina per vidurį. Mes padalijame tokį strypą pagal Fig. 4.6.

ant storio gabalų dl. Tokio gabalo masė yra lygi dm \u003d m dl / l,ir inercijos momentas pagal grindis

plono strypo inercijos momentas gaunamas integruojant inercijos kūrinių akimirkų integravimą:

Kinematiniam kieto sukimosi proceso aprašymui būtina įvesti tokias sąvokas kaip kampinis judėjimas Δ φ, kampinis pagreitis ε ir kampinis greitis ω:

ω \u003d Δ φ Δ t, (Δ t → 0), ε \u003d Δ φ Δ t, (Δ t → 0).

Kampai išreiškiami radianais. Dėl teigiamos sukimosi kryptis, prieš laikrodžio rodyklė yra priimta.

Kai kieta medžiaga yra pasukta, palyginti su stacionariu ašimi, visi šio kūno taškai yra perkelti į tuos pačius kampinius greičius ir pagreitį.

1 pav. Disko sukasi, palyginti su ašimi, einančiu per savo centrą O.

Jei kampinis judėjimas Δ φ yra mažas, tada linijinis judėjimo vektoriaus modulis Δ s → kai kurių masės elementas Δ m sukamasis kietas gali būti išreikštas santykiu:

Δ s \u003d r Δ φ,

kuriame R. - modulio spindulio vektorius R →.

Tarp kampinių ir linijinių greičių modulių galite užmegzti ryšį lygiavertiškumu

Linijiniai ir kampiniai pagreičio moduliai taip pat yra tarpusavyje susiję:

a \u003d a τ \u003d r ε.

Vectors V → ir a → \u003d a τ → Aimeris liesti į spindulio ratą R..

Taip pat turime atsižvelgti į normalaus arba centripetalinio pagreičio atsiradimą, kuris visada atsiranda, kai kmetras.

Apibrėžimas 1.

Pagreičio modulis išreiškiamas formulėje:

a n \u003d v 2 r \u003d ω 2 r.

Jei sukaupkite sukamąjį kūną į mažus fragmentus Δ m i, nurodykite atstumą iki rotacijos ašies R I.ir linijiniai greičio moduliai per V i, su besisukančio kūno kinestestinės energijos formulės įrašas pažvelgs į:

E k \u003d σ i ν m v i 2 2 \u003d σ I Δ m (r i ω) 2 2 \u003d ω 2 2 σ I Δ m i r i 2.

2 apibrėžimas 2.

Fizinė vertė σ I Δ M I R I 2 vadinama inercijos kūrimo momentu, palyginti su sukimosi ašimi. Tai priklauso nuo besisukančio kūno masinio pasiskirstymo, palyginti su sukimosi ašimi:

I \u003d σ i Δ m i r i 2.

Riboje Δ m → 0, ši suma patenka į integruotą. Inercijos momento matavimo vienetas C ir kilogramuose - matuoklis kvadratėje (k · m 2). Taigi, kinetinė energija kieto, besisukančio palyginti su fiksuoto ašies, gali būti atstovaujama kaip:

E k \u003d i ω 2 2.

Skirtingai nuo išraiškos, kurią mes apibūdinome, kad apibūdintume tranzinio judančio kūno kinesttetinę energiją, o ne masę M. Formulė apima inercijos momentą I.. Mes taip pat atsižvelgiame į vietoj linijinio greičio V kampinio greičio ω.

Jei kūno svoris vaidina didžiąją kūno dalį dėl pertvarkymo judėjimo dinamikos, tada inercijos momentas yra sukimosi judesio dinamika. Bet jei svoris yra svarstomas kieto korpuso nuosavybė, kuri nepriklauso nuo judėjimo greičio ir kitų veiksnių, inercijos momentas priklauso nuo to, kokia ašis sukasi. Tam pačiam kūnui inercijos momentas bus nustatomas įvairiomis sukimosi ašimis.

Daugumoje užduočių manoma, kad kieto kūno sukimosi ašis eina per savo masės centrą.

Masinio centro X C, Y C pozicija paprastam dviejų dalelių sistemai su M 1 ir M 2 masėmis, esančiomis plokštumoje X Y. Esant taškams su koordinatėmis x 1, Y 1 ir X2, Y2 yra nustatomas pagal išraiškas:

x c \u003d m 1 x 1 + m2 x 2 m 1 + m2, y c \u003d m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2.

2 pav. Masinės centrinės sistemos sistemos sistema.

Vector forma, šis santykis yra:

r C → \u003d m 1 R1 → + m2 R2 → M 1 + m 2.

Panašiai, kad sistema iš daugelio dalelių spindulio vektorinio r c → masės centras nustatomas pagal išraišką

r c → \u003d σ m i r i → σ m i.

Jei susiduriame su kieta korpusu, sudarytu iš vienos dalies, tada pirmiau nurodytos sumos sumos R C → turi būti pakeistas Integruotais.

Mišių centras homogeniniame gravitacijos srityje sutampa su sunkio centru. Tai reiškia, kad jei mes paimsime kūną sudėtinga forma Ir sustabdyti jį masės centre, tada vienodoje gravitacijos srityje, šis kūnas bus pusiausvyros. Iš čia būdamas būdas nustatyti sudėtingos kūno masių centrą praktikoje: jis turi būti nuosekliai sustabdytas per kelis taškus, tuo pačiu metu pamiršti vertikalias linijas.

3 pav. C kūno sudėtingos formos masės centro nustatymas. 1, A 2, 3 pakabos taškai.

Paveiksle matome kūną, kuris yra sustabdytas masės centrui. Jis yra abejingos pusiausvyros būsenoje. Homogeniniame gravitacijos srityje gravitacija taikoma masiniam centrui.

Mes galime įsivaizduoti bet kokį tvirtą judėjimą kaip dviejų judesių sumą. Pirmasis laipsniškas, kuris yra pagamintas masinio kūno centro greičiu. Antrasis yra rotacija, palyginti su ašimi, einančiu per masės centrą.

1 pavyzdys.

Tarkime Ką mes turime ratu, kuris sukasi palei horizontalų paviršių be slydimo. Visi rato taškai judėjimo metu perkeliami lygiagrečiai vienai plokštumoje. Toks judėjimas, kurį galime paskirti kaip butas.

3 apibrėžimas.

Kinestetinė energija besisukančio kieto su plokščiu judesiu bus lygus kinetinės energijos transliacijos judėjimo ir kinetinės energijos su rotacijos, palyginti su ašies, kuris buvo atliktas per masės centrą ir yra statmenai lėktuvai, kuriuose visi kūno taškai juda:

E k \u003d m v c 2 2 + i c ω 2 2,

kur M. - visiškas kūno svoris, I C. - kūno inercijos momentas, palyginti su ašimis, einančiais per masių centrą.

4 pav. Ratinis kaip pertvarkymo judėjimo suma V C C → ir sukimosi su kampiniu greičiu ω \u003d V C r Atsižvelgiant į O ašį, einančią per masės centrą.

Mechanika naudoja teorinį masės centro judėjimą.

1 teorija.

Bet kuri įstaiga ar kelios sąveikos organai, kurie yra viena sistema, turi masės centrą. Šis masės centras pagal išorinių jėgų įtaką juda erdvėje, kaip materialus taškas, kuriame koncentruojama visa sistemos masė.

Paveiksle mes pavaizdavome kieto, kuris veikia gravitacijos judėjimą. Kūno masės centras juda palei trajektoriją, kuri yra netoli Parabolos, o likusių kūno taškų trajektorija yra sudėtingesnė.

Paveikslėlis.. \\ T 5. Kieto judėjimo judėjimas pagal gravitacijos veiksmą.

Apsvarstykite atvejį, kai kietas juda aplink tam tikrą fiksuotą ašį. Šios kūno inercijos inercijos momentas I. Gali būti išreikštas po inercijos momento I C. Šis kūnas, palyginti su ašimi, einančiu per masės kūno centrą ir pirmiausia lygiagrečiai.

6 pav. Dėl teoremo įrodymo dėl lygiagrečios sukimosi ašies perdavimo.

2 pavyzdys.

Pavyzdžiui, mes esame kieta, kurios forma yra savavališka. Pažymėkite C. Centrą C. Mes pasirinkome koordinatės sistemą koordinatės pradžioje 0. Suderinamas masės centras ir pradėti koordinates.

Viena iš ašių eina per masės Centrą C. Antroji ašis kerta savavališkai pasirinktą P, kuris yra atstumu D. nuo koordinatės pradžios. Pažymėjome nedidelį šio kietojo kūno masės dalį Δ m i.

Pagal inercijos momento apibrėžimą:

I c \u003d σ Δ m i (x i 2 + y i 2), i p \u003d σ m i (x i - a) 2 + y i - b 2

Išraiška. \\ T I P. Galite perrašyti formoje:

I p \u003d σ Δ m i (x i 2 + y i 2) + σ Δ m I (a 2 + B 2) - 2 a σ Δ m I x I - 2 b σ Δ m I Y I.

Du neseniai lygties nariai taikomi nuliui, nes mūsų byloje koordinatės kilmė sutampa su masinio kūno centru.

Taigi mes atėjome į Steinerio teoremo formulę lygiagrečiame sukimosi ašies perkėlime.

2 teorija.

Už kūną, kuris sukasi, palyginti su savavališkai fiksuotu ašimi, inercijos momentu, pasak steinerio teoremo, yra lygi šio organo inercijos momento sumai, palyginti su ašimi, lygiagrečiai su masės centru. kūno masės ir kūno masės masė kiekvienam kvadratiniam atstumui tarp ašių.

I p \u003d i c + m d 2,

kur M. - visiškas kūno svoris.

7 pav. Modelio momentas Inercija.

Toliau pateiktame paveikslėlyje nurodomi įvairių formų vienarūšiai kietieji organai ir šių įstaigų inercijos akimirkos yra nurodyti, palyginti su ašimis, einančiais per masės centrą.

8 pav. Inercijos akimirkos I c kai kurios homogeninės kietosios medžiagos.

Tais atvejais, kai mes susiduriame su kieto kūno, kuris sukasi santykinai fiksuotą ašį, mes galime apibendrinti newton antrąją teisę. Žemiau esančiame paveikslėlyje buvo pavaizduota kieto korpuso savavališkos formos, sukasi, palyginti su kai kuriomis ašimis, einančiais per tašką O. Rotacijos ašis yra statmena modelio plokštumui.

Δ M I yra savavališkas mažas masės elementas, kuris yra veikiamas išorinių ir vidinių pajėgų. Visų jėgų atžvilgiu yra f i →. Jis gali būti suskaidytas į du komponentus: liestinė sudedamoji dalis F I τ → ir radialinė f i r →. Radialinis komponentas F I R → sukuria centripetalinį pagreitį N..

9 pav. "Tanner F I τ →" ir "Radial F I R → Force F komponentai F i → Aktyvus ant kieto kieto elemento.

Tangencijos komponentas F i τ → Sukelia tangentinį pagreitį a i τ → masė Δ m I.. "Newton" antrasis įstatymas, įrašytas į skaliarinę formą

Δ m i и i τ \u003d f i τ sin θ arba Δ m i r i ε \u003d f i sin θ

kur ε \u003d a i τ r i yra kampinis visų kietos taškų pagreitis.

Jei abiem pirmiau minėtų lygčių dalių padauginama iš R I.Tada mes gausime:

Δ m i r i 2 ε \u003d f i r i sin θ \u003d f I l i \u003d m i.

Čia aš esu galios pečių, f aš, → m i - jėgos momentas.

Dabar jums reikia įrašyti panašius santykius visiems masės δ elementams m I. Sukant kietą kūną, tada apibendrinkite kairiąją ir dešinę dalis. Tai suteikia:

Σ Δ m i r i 2 ε \u003d σ m i.

Įvairių kietumo taškuose veikiančių jėgų momentų suma susideda iš visų išorės jėgų sumos ir visų vidaus pajėgų sumos.

Σ m \u003d σ m i į n e n + σ m i į n t p.

Tačiau visų vidinių pajėgų momentų suma pagal trečiąjį Niutono įstatymą yra nulis, todėl tik visų svečių momentų suma, kurią mes žymi per dešinę dalį M.. Taigi mes gavome pagrindinę tvirtos sukimosi judėjimo dinamikos lygybę.

Apibrėžimas 4.

Kampo pagreitis ε ir jėgų momentas M. Ši lygtis yra algebrinės vertės.

Paprastai teigiama sukimosi kryptis užima kryptį prieš laikrodžio rodyklę.

Vector įrašymo pagrindinės lygties su sukimosi judesio dinamika yra įmanoma, kai vertės ω → ε →, m → yra apibrėžiami kaip vektoriai, nukreipti į rotacijos ašį.

Pažangaus kūno judėjimui skirtoje skyriuje įvedėme kūno impulsų P →. Analogiškai su progresuojančiu sukimosi judėjimu, pristatome momento momento momento sąvoką.

5 apibrėžimas.

Besisukančio kūno pulso momentas - tai yra fizinė vertė, lygi kūno inercijos kūnui I. Ant jo sukimosi kampinio greičio.

Norint nurodyti momento momento momentą, yra naudojamas lotyniškas raidė l.

Nuo ε \u003d Δ ω Δ t; Δ t → 0, sukimosi judesio lygtis gali būti atstovaujama kaip:

M \u003d i ε \u003d i Δ ω Δ t arba m Δ t \u003d I Δ ω \u003d Δ l.

Mes gauname:

M \u003d Δ l Δ t; (Δ t → 0).

Gavome šią lygtį bylos, kai i \u003d c o n t. Bet tai bus teisinga ir tada, kai kūno inercijos momentas pasikeis judėjimo metu.

Jei bendras momentas M. Išorinės jėgos, veikiančios ant kūno yra nulis, tada impulsų l \u003d i ω palyginti su šia ašimi momentas yra išsaugotas: Δ l \u003d 0, jei m \u003d 0.

6 apibrėžimas.

Taigi,

L \u003d l ω \u003d c o n t.

Taigi mes atvykome į įstatymo išsaugojimą momento momento.

3 pavyzdys.

Pavyzdžiui, pateikiame brėžinį, kuriame rodomas neelastinis diskų sukimosi konfiskavimas, kuris yra apsodintas ant jų bendros ašies.

10 pav. Neužbaigtas dviejų diskų sukimosi susidūrimas. Impulso momento išsaugojimo įstatymas: I 1 ω 1 \u003d (I 1 + I 2) ω.

Mes susiduriame su uždara sistema. Už bet kokią uždarą sistemą, impulso momento išsaugojimo momentas bus teisinga. Jis atliekamas mechanikos eksperimentų sąlygomis ir erdvės sąlygomis, kai planetos juda palei savo orbitą aplink žvaigždę.

Mes galime parašyti rotacinės judėjimo dinamikos lygtį tiek fiksuotos ašies ir ašies, kuris juda tolygiai arba pagreitį. Lygčių požiūris nesikeičia tuo atveju, jei ašis juda pagreitinti. Dėl to reikėtų atlikti dvi sąlygas: ašis turi praeiti per kūno masės centrą, o jo kryptis erdvėje išlieka nepakitusi.

4 pavyzdys.

Tarkime, mes turime kūną (rutulį ar cilindrą), kuris sukasi ant linkę plokštuma su tam tikra trintis.

11 pav. Simetrinio korpuso išilgai plokštumos.

Sukimosi ašis O. eina per masės kūno centrą. Gravitacijos momentai m g → ir reakcijos jėgos n → palyginti su ašimi O. lygus nulis. Momentas M. Sukuria tik trinties jėgą: m \u003d f t p r.

Rotacinis judesio lygtis:

I c ε \u003d i c a r \u003d m \u003d f t r r

kur ε yra kampinis riedėjimo kodo pagreitis, A. - linijinis masės centro pagreitis, I C. - inercijos momentas, palyginti su ašimi O.per masės centrą.

Antrasis Niutono įstatymas dėl laipsniško masės centro judėjimo yra parašyta formoje:

m a \u003d m g nuodėmė α - f t p.

Išskyrus šias lygtis f t p, mes pagaliau gausime:

α \u003d m g nuodėmė θ i c r 2 + m.

Iš šios išraiškos aišku, kad kūnas bus greičiau greičiau su linktoma plokštuma, kuri turi mažesnį inercijos momentą. Pavyzdžiui, rutulyje I C \u003d 2 5 m R2 ir kietame homogeniniame cilindre I C \u003d 1 2 m R2. Todėl kamuolys bus greičiau nei cilindras.

Jei pastebėsite klaidą tekste, pasirinkite jį ir paspauskite Ctrl + Enter

Trinties jėga visada nukreipta palei kreiptis į priešingą judėjimą. Jis visada yra mažesnis už normalaus slėgio stiprumą.

Čia:
F. - gravitacinė jėga, su kuria dviem įstaigoms traukia viena kitai (Niutonas),
m 1. - pirmojo kūno masė (kg), \\ t
m 2. - antrojo kūno (kg) masė, \\ t
r. - atstumas tarp masės centrų tel (matuoklio),
γ - gravitacinė konstanta 6,67 · 10 -11 (m 3 / (kg · s 2)),

Gravitacinio lauko - vektorinis kiekis, apibūdinantis gravitacinį lauką tam tikru momentu ir skaitmeniniu būdu lygus jėgos, veikiančios organizme, išdėstytą šiuo klausimu, į šio organo gravitacinę masę: \\ t

12. Studijuoti kieto mechaniką, mes naudojome absoliučiai kieto kūno sąvoką. Bet gamtoje nėra absoliučiai kietų kūnų, nes Visi realūs kūnai pagal jėgų veiksmus keičia savo formą ir matmenis, t.y. deformuoti.
Deformacija vadinamas elastingaJei po to, kai kūnas nustojo veikti ant kūno, organizmas atkuria pradinius matmenis ir formą ant kūno. Deformacijos, kurios išlieka organizme po išorinių jėgų nutraukimo plastmasinis (Or. \\ T likutis)

Darbas ir galia

Jėgos darbas.
Pastovaus stiprumo darbai, veikiantys tiesiai judančiam kūnui
kur - kūno judėjimas yra jėga, veikianti ant kūno.

Apskritai, kintamojo jėgos, veikiančios ant kūno, judančios palei kreivinę trajektoriją . Darbas matuojamas džauliuose [j].

Darbo jėgos, veikiančios aplink stacionarią ašį, momentą Kur jėgos momentas yra posūkio kampas.
Apskritai .
Puikus Nat kūno darbas virsta jo kinetine energija.
Galia- tai yra darbas vieneto laiku (1 s) :. Galia matuojama vatais [W].

14.Kinetinė energija - mechaninės sistemos energija, priklausomai nuo jo taškų greičio. Dažnai išskiria progresyvių ir rotacinių genčių kinetinę energiją.

Apsvarstykite sistemą, kurią sudaro viena dalelė, ir parašykite Newton antrąją teisę:

Yra gautos visos jėgos, veikiančios ant kūno. Skalės padauginkite dalinio judėjimo lygtį. Atsižvelgiant į tai, mes gauname:

Jei sistema yra uždaryta, tai yra ir suma

jis išlieka pastovus. Ši vertė vadinama kinetinė energija Dalelės. Jei sistema yra izoliuota, kinetinė energija yra judėjimo neatsiejama.

Už absoliučiai kietas kūnas Visa kinetinė energija gali būti parašyta laipsniško ir sukimosi judėjimo kinetinės energijos dydžio forma:

Kūno masė

Kūno masės centras

Inercijos kūno momentas

Kampo kūno greitis.

15.Potencinė energija - Scalar fizinis kiekis, apibūdinantis tam tikro kūno (arba materialinio taško) gebėjimą dirbti jo buvimo jėgos srityje sąskaita.

16. Pavasario tempimas arba suspaudimas sukelia savo potencialios elastinės deformacijos energijos rezervus. Pavasario sugrįžimas į pusiausvyros padėtį lemia saugomos elastinės deformacijos energijos išleidimą. Šios energijos dydis yra toks:

Galimas elastinės deformacijos energijos.

- elastingumo stiprumo darbai ir potencialios elastinės deformacijos energijos keitimas.

17.konservatorių galia (Potencialios jėgos) - jėgos, kurių darbas nepriklauso nuo trajektorijos formos (priklauso tik nuo jėgų taikymo pradinio ir pabaigos taško). Taigi apibrėžimas: konservatyvios jėgos - tokios jėgos, kurių darbas su bet kuria uždara trajektorija yra 0

Dyssypative jėgos - jėgos, kurių veiksmai, apie mechaninę sistemą, jos visiškas mechaninis energija sumažėja (ty išsklaido), pereinant prie kitų, ne mechaninių energijos formų, pavyzdžiui, šilumos.

18. Rotacija aplink stacionarią ašį Jis vadinamas tokiu kietumo judėjimu, kuriame lieka du taškai visuose judėjimo metu lieka fiksuoti. Tiesioginis, einantis per šiuos taškus vadinamas sukimosi ašimi. Visi kiti kūno taškai juda plokštumose statmenai sukimosi ašiai, aplink apskritimus, kurių centrai yra ant sukimosi ašies.

Inercijos momentas - Scalar fizinis dydis, inertiškumo matavimas sukimosi judesyje aplink ašį, kaip ir kūno svoris yra jo inertiškumo matas pertvarkant. Jis pasižymi masiniu pasiskirstymu organizme: inercijos momentas yra lygus elementarių masių vienam jų atstumams iki bazinio rinkinio (taškų, tiesioginių ar plokštumos).

Inercijos mechaninės sistemos momentas Santykinai fiksuota ašis ("ašinis inercijos momentas") vadinamas dydiu J.lygus visų masių masės dydžiui n. Medžiagos sistemos sistemos ant jų atstumų į ašį kvadratų:

,

§ m I. - Svoris i.taškas,

§ r I. - Atstumas OT. i.-y taškas į ašį.

Ašinis. \\ T inercijos momentas kūnas J. Tai yra kūno inertiškumas į sukimosi judesį aplink ašį yra panaši į tai, kaip kūno svoris yra jo inertiškumas vertrumo judėjimo matas.

,