Logaritminės linijos, kaip naudoti. Logaritminio valdovo istorija

Logaritminė linija (nuotrauka žr. Žemiau) buvo sukurta kaip psichikos sąnaudų ir laiko santais, susijusiais su matematiniais skaičiavimais. Ji gavo specialų pasiskirstymą inžinierių praktikoje institucijose orientuota į mokslinių tyrimų veiklą, ir statistikos biurų iki elektroninės kompiuterinių įrenginių įvedimo.

Logaritminė linija: Istorija

Skaičiavimo įtaiso prototipas buvo anglų kalbos matematikos E. Ganter apskaičiavimo skalė. Jis atėjo su juo 1623 m., Netrukus po logaritmų atidarymo, supaprastinti darbą su jais. Skalė buvo naudojama kartu su apskritu. Jie buvo matuojami pagal būtinus segmentus, kurie tada sulankstyti arba atimti. Operacijos su numeriais buvo pakeistos veiksmais su logaritmais. Naudojant savo pagrindines savybes, padauginkite, padalijimas, pakelti laipsnį arba apskaičiuoti skaičiaus šaknis pasirodė esąs daug lengviau.

1623 m. Logaritminę liniją pagerėjo W. Baigti. Jis pridėjo antrą judančią skalę. Jis persikėlė palei pagrindinę liniją. Išmatuokite segmentus ir skaityti skaičiavimo rezultatus tapo lengviau. Norėdami padidinti prietaiso tikslumą 1650 m., Buvo įdiegta bandymas padidinti skalės ilgį dėl jo šalinimo ant besisukančio cilindro.

Pridedant bėgikas į dizainą (1850) padarė skaičiavimo procesą dar patogiau. Tolesnis mechanizmo ir logaritminių svarstymų taikymo standartinėje linijoje tobulinimas nepadidino prietaiso tikslumo.

Prietaisas. \\ T

Logaritminė linija (standartinė) buvo pagaminta iš tankios medienos, atspari dilimui. Dėl to pramoniniame skalėje buvo naudojamas kriaušės medis. Iš jo korpuso ir variklis yra mažesnis, sumontuotas vidinėje griovelyje. Jis gali būti perkeltas lygiagrečiai prie pagrindo. Slankiklis buvo pagamintas iš aliuminio arba plieno su stiklo ar plastiko stebėjimo langu. Jai taikoma plona vertikali linija (Vizier). Slankiklį juda palei šoninius kreiptuvus ir pavasario planus. Būstas ir variklis yra suklydo lengvu celiulioidu, ant kurio skalės yra įspaustos. Jų padaliniai užpildomi tipografiškais dažais.

Ant priekinės linijos pusės yra septynios svarstyklės: keturi - atveju ir trys - ant variklio. Paprastas matavimo žymėjimas (25 cm) su 1 mm padaliniais yra ant šoninių veidų. Skalė (c) ant variklio apačioje ir (d) ant korpuso nedelsiant pagal jį laikomi pagrindiniais. Remiantis viršuje yra kubinis žymėjimas (k), pagal IT - kvadratinis (A). Žemiau (ant variklio) yra lygiai tos pačios simetriškos pagalbinės skalės (B). Toliau pateiktame atveju vis dar yra logaritmų verčių (L) vertes. Priekinės linijos dalies centre tarp žymėjimo (B) ir (C) širdyje, yra taikoma atvirkštinė skaičiaus (R). Kita vertus, variklis (juosta gali būti pašalinta iš griovelių ir apversti) Yra dar trys skaičiavimai trigonometrinės funkcijos. Į viršų (SIN) - Sukurta sinusams, mažesnis (TG) - liestiniai, vidutinis (Sin ir TG) - Iš viso.

Veislės. \\ T

Standartinė logaritminė linija turi matavimo skalės ilgį 25 cm. Buvo buvusi tolesnė 12,5 cm ilgio kišenės versija ir 50 cm įrenginiai. Buvo linijų pasidalijimas iki pirmojo ir antrojo lygio, priklausomai nuo vykdymo kokybės. Dėmesys buvo skiriamas taikomų smūgių, pavadinimų ir pagalbinių linijų aiškumo. Variklis ir byla turėjo būti lygi ir puikiai pakoreguota viena kitai. Antrojo lygio produktai gali turėti nedidelius įbrėžimus ir taškus apie celiulioidą, tačiau jie neklojo pavadinimo. Taip pat grioveliuose ir deformacijoje buvo šiek tiek atsilikimas.

Buvo ir kitos kišenės (panašios į laikrodį su 5 cm skersmens) įrenginio parinktys - logaritminis diskas (palydovinis tipas) ir apskrito (CL-1) valdovas. Jie skiriasi tiek dizaino ir mažiau matavimo tikslumu. Pirmuoju atveju, skirtas numerių diegimui uždarose apvalkaluose logaritminiuose svarstyklėse, buvo naudojamas skaidrus dangtelis su "Linus-Vizir". Antra, ant korpuso buvo sumontuotas valdymo mechanizmas (dvi besisukančios rankenos): vienas buvo valdomas disko varikliu, o kitas vairuotojo rodyklę-Vizir.

Galimybės

Logaritminis valdovas pagrindinis tikslas Tai buvo įmanoma padalinti ir padauginti numerius, pastatyti juos į kvadratinį ir kubą, išgauti šaknis, išspręsti lygtis. Be to, svarstyklės buvo atliekami trigonometriniai skaičiavimai (sinusas ir liestinė) tuo metu, logaritmai ir atvirkštiniai veiksmai buvo nustatyti - ten buvo numeriai pagal jų vertybes.

Skaičiavimų teisingumas daugeliu atžvilgių priklausė nuo linijos kokybės (jo ilgis yra ilgas). Idealiu atveju buvo būtina tikėtis tikslumo iki trečiojo dešimtainio ženklo. Tokie rodikliai buvo pakankamai pakankami techniniams skaičiavimams XIX a.

Kyla klausimas: kaip naudoti logaritminį valdiklį? Skaičiavimų darbui nepakanka vienos žinios apie svarstyklių paskyrimą ir būdus, kaip rasti numerius. Norėdami naudoti visus linijos galimybes, turite suprasti, ką logaritmas yra žinoti savo charakteristikas ir savybes, taip pat statybos principus ir svarstyklės priklausomybę.

Dėl pasitikėjimo darbu su prietaisu buvo reikalingi tam tikri įgūdžiai. Palyginti paprasti skaičiavimai su vienu slankikliu. Variklio patogumui (taip, kad nebūtų atitraukta) galite ištrinti. Nustatydami liniją į bet kokio skaičiaus vertes pagrindiniame (d) skalėje, galite iš karto gauti jo statybos rezultatą į kvadratą ant skalės aukščiau (a) ir kubinio metro viršuje ( K). Toliau (l) bus jo logaritmo vertė.

Skaičių padalijimas ir dauginimas atliekamas naudojant variklį. Taikomos logaritmų savybės. Pasak jų, dviejų numerių dauginimo rezultatas yra jų logaritmų pridėjimo rezultatas (panašiai: padalijimas ir skirtumas). Žinant, galite greitai atlikti skaičiavimus naudojant grafines svarstykles.

Kas yra sudėtingas logaritminis valdovas? Kiekvienu atveju buvo susietas jo teisingas naudojimas. Be žinių apie logaritmų savybes ir charakteristikas, buvo būtina tinkamai rasti pradinius skaičiais ant svarstyklių ir sugebėti tinkama vieta Gauti rezultatus, įskaitant savarankiškai nustatyti tikslią vietą kableliais.

Aktualumas

Kaip naudotis logaritminiu valdikliu, mūsų laiku jie žino ir prisimena nedelsiant, ir užtikrintai gali teigti, kad tokių žmonių skaičius sumažės.

Logaritminė linija nuo kišeninių skaičiavimo įtaisų išleidimo jau seniai tapo retenybė. Dėl pasitikėjimo darbu su juo jums reikia nuolatinės praktikos. Skaičiavimų su pavyzdžiais ir paaiškinimais metodas traukia 50 lapų brošiūrą.

Vidutiniam žmogui, toli nuo didesnės matematikos, logaritminis linija gali būti tam tikra vertė, išskyrus etalonines medžiagas, pateiktas ant atvirkštinės būsto pusės (kai kurių medžiagų tankis, lydymosi taškas ir tt). Mokytojai net nerimauja, kad būtų uždrausta savo buvimą perduodant egzaminus ir testus, suvokdami, kad labai sunku susidoroti su savo naudojimo gudrumu.

Išradėjas: William Orred ir Richard Delaminian
Šalis: Anglija
Išradimo laikas: 1630.

Pirmojo logaritminio išradėjai yra britai - matematika ir mokytojas William (William Ooughtred) ir matematikos mokytojas Richard Delamane.

Kunigo sūnus William Otred pirmiausia studijavo ITon, o tada Cambridge Royal College, specializuojasi matematikos srityje. 1595 m. Galutinis gavo pirmąjį mokslo laipsnį ir atvyko į Kolegijos tarybą. Tada jis buvo šiek tiek daugiau nei 20 metų. Vėliau buvo padaryta derinti matematikos klases su teologijos tyrimu ir 1603 m. Tapo kunigu. Netrukus jis gavo parapiją Albury, netoli Londono, kur gyveno didžiąją savo gyvenimo dalį. Tačiau šis žmogus buvo matematikos mokymas.

1630 m. Vasarą, jo studentas ir draugas, Londono matematikos mokytojas, William Forster, atėjo. Kolegos kalba apie matematiką ke ir, kaip ir, šiandien jie sakė apie savo mokymo metodą. Viename iš pokalbių, ORTRED kritiškai atsakė apie Günther skalę, pažymėdamas, kad dviejų manipuliavimas užima daug laiko ir suteikia mažą tikslumą.

Wallen Edmund Günther pastatė logaritminį skalę, kuri buvo naudojama kartu su dviem cirkuliatoriais. Gunterio skalė buvo segmentas su padaliniais, atitinkančiais skaičių ar trigonometrinių verčių logaritmus. Su cirkuliatorių pagalba suma ar skirtumas tarp masto ilgio segmentų kiekis buvo nustatytas, kuris, laikantis logaritmų savybių, jis leido rasti produktą ar privatų.

Günther taip pat įžengė į visuotinai pripažintą žurnalo žymėjimą ir sąvoką "Cosine" ir "Kotangenes".

Pirmiausia yra neuka turėjo dvi logaritmines svarstykles, iš kurių vienas galėtų perkelti palyginti su kita, stovint. Antrasis įrankis buvo žiedas, viduje, kuris pasukamas ant ašies apskritimo. Apskritai (lauke) ir žiedo viduje buvo pavaizduota "valcuoti į apskritimą" logaritminės svarstyklės. Abi taisyklės leido daryti be cirkulių.

1632 m. Londone, kredencialų ir forsterio "proporcijų apskritimai" knyga buvo paskelbta su apskrito logaritminio (jau skirtingo dizaino) aprašymu, ir stačiakampio logaritminio valdovo aprašymas buvo pateiktas "Forster" knygoje "Prie įrankio, vadinamų" proporcijų apskritimais ", naudojimo papildymas, išleistas kitais metais. Teisės gaminti savo linekas pakabinamą perduotą į garsaus Londono mechaniką Elias Allen.

Richard Delaminian linija (kuri buvo vienkartinė padėjėjas), aprašytas jo brošiūroje "Grammotegia arba matematinis žiedas", kuris pasirodė 1630 m., Taip pat atstovavo žiedas, kurio ratas sukasi. Tada ši brošiūra su pakeitimais ir papildymais buvo paskelbta kelis kartus. Delaminas apibūdino keletą tokių linijų variantų (kuriuose yra iki 13 svarsčių). Į specialus gilinamas prekiautojas dedamas plokščiu žymikliu, galinčiu judėti palei spindulį, kuris palengvino valdovo naudojimą. Buvo pasiūlyta kiti dizainai. Delaminas ne tik pristatė Likės aprašymus, bet taip pat davė baigimo metodą, siūlomi būdai, kaip patikrinti tikslumą ir vadovaujamus pavyzdžius naudoti savo prietaisus.

Informatikos pamokose, studijuojant temą "Kompiuterių įrangos istorija", prietaisas paminamas logaritminis valdovas. Kas tai yra? Kaip ji atrodo? Kaip jį naudoti? Apsvarstykite šio prietaiso kūrimo istoriją ir veikimo principą.

- Tai yra skaičiuoklių ir asmeninių kompiuterių išvaizda. Tai buvo gana universalus įrenginys, dėl kurio buvo galima dauginti, padalinti, pastatyti į kvadratinį ir kubą, apskaičiuoti kvadratinę ir kubines šaknis, sinus, liestines ir kitas reikšmes. Šios matematinės operacijos buvo atliktos su pakankamai dideliu tikslumu - iki 3-4 dešimtainių vietų.

Logaritminio valdovo istorija

1622 m. William Orred. (William Ioughtred kovo 5, 1575-30 birželio 1660) sukuria, galbūt, vienas iš sėkmingiausių analoginių skaičiavimo mechanizmų yra logaritminis valdovas. Įgaliojimas yra vienas iš šiuolaikinio matematinio simbolizmo kūrėjų - kelių standartinių šiuolaikinių matematikos pavadinimų ir operacijų požymių autorius:

• Daugybos ženklas - įstrižai kryžius: ×
• Skyriaus ženklas - įstrižai: /
• Parallinizmo simbolis: ||
• Trumpai simboliai funkcijos ir cos (anksčiau parašė visiškai: sinusas, cosinus)
• Terminas "kubinė lygtis".

"Visos jo mintys sutelkė dėmesį į matematiką, ir jis visą laiką apmąstė ar sveikina linijas ir figūras žemėje ... jo namai buvo kupini jaunų ponai, kurie atėjo iš visko mokytis iš jo"..

Nežinomas šiuolaikinis ekspendantas

Atliekant lemiamą indėlį į išradimą patogu naudoti logaritminę liniją su tuo, kad jis pasiūlė naudoti dvi vienodas svarstykles, stumdomas vieną išilgai. Pati logaritminio masto idėja anksčiau buvo paskelbta Wallen Edmund Günther, bet įvykdyti skaičiavimus, šis skalė turėjo būti kruopščiai matuojama dviem cirkulomis.

Günther taip pat įžengė į visuotinai pripažintą žurnalo žymėjimą ir sąvoką "Cosine" ir "Kotangenes". 1620 m. Günther knyga, kurioje buvo pateikta savo logaritminio masto aprašymas, ir logaritmų, sinusų ir katangrų lentelės buvo išdėstytos. Kaip ir pačiam logaritmui, jis buvo išrastas, kaip žinoma, Scotlandz John niekada. Matydamas forsterio sumišimą, labai vertinamas šis išradimas, subdainas parodė savo studentams du pagamintus skaičiavimo įrankius - dvi logaritmines taisykles.

Günther logaritminis skalė buvo logaritminės linijos palikuonys ir buvo atliktas kelis patobulinimus. Taigi 1624 m. "Edmund Wengate" išleido knygą, kuri apibūdino Günthero masto keitimą, todėl lengva pastatyti numerius į aikštę ir į kubą bei išgauti kvadratinius ir kubines šaknis.

Tolesni patobulinimai lėmė logaritminės linijos kūrimą, tačiau šio išradimo autorystė ginčija du mokslininkus William Orent ir Richard Delamino.

Pirmasis galutinio valdovas turėjo dvi logaritmines svarstykles, iš kurių vienas galėtų pereiti prie kito, fiksuoto. Antrasis įrankis buvo žiedas, viduje, kuris pasukamas ant ašies apskritimo. Apskritai (lauke) ir žiedo viduje buvo pavaizduota "valcuoti į apskritimą" logaritminės svarstyklės. Abi taisyklės leido daryti be cirkulių.

1632 m. Londone, krano knyga ir forster "proporcijų apskritimai" buvo paskelbtas su apvalios logaritminės linijos (jau kitokio dizaino) aprašymu, ir stačiakampio logaritminės linijos aprašymas buvo pateiktas Forsterio knygoje "Papildyti Naudojant įrankį, vadinamą "proporcijų apskritimais", išleista kitais metais.

Richard Delaminian linija (kuri buvo vienkartinė padėjėjas), aprašytas jo brošiūroje "Grammotegia arba matematinis žiedas", kuris pasirodė 1630 m., Taip pat atstovavo žiedas, kurio ratas sukasi. Tada ši brošiūra su pakeitimais ir papildymais buvo paskelbta kelis kartus. Delaminas apibūdino keletą tokių linijų variantų (kuriuose yra iki 13 svarsčių). Specialiame gilėjime delaminų dedamas plokščias žymeklis, galintis judėti išilgai spinduliu, kuris palengvino valdovo naudojimą. Buvo pasiūlyta kiti dizainai. Delaminas ne tik pristatė Likės aprašymus, bet taip pat davė baigimo metodą, siūlomi būdai, kaip patikrinti tikslumą ir vadovaujamus pavyzdžius naudoti savo prietaisus.

Ir 1654 m. "Englishman Robert Bissager" pasiūlė stačiakampio logaritminės linijos konstrukciją, kurio bendras vaizdas buvo išsaugotas mūsų laikui ...

1850 m. Devyniolikos metų prancūzų pareigūnas Amedea Mannheim sukūrė stačiakampį logaritminį valdovą, kuris tapo šiuolaikinių linijų prototipu ir užtikrinant tikslumą iki trijų dešimtainių ženklų. Ši priemonė apibūdino šią priemonę "Modifikuotos skaičiavimo linijos" knygoje, paskelbtoje 1851 m. 20-30 metų šis modelis buvo pagamintas tik Prancūzijoje, o tada jis pradėjo jį padaryti Anglijoje, Vokietijoje ir Jungtinėje Valstijose. Netrukus Manheimo valdovas laimėjo populiarumą visame pasaulyje.

Logaritminė linija daugelį metų išliko didžiulė ir įperkama individualaus skaičiavimo priemonė, nepaisant greito skaičiavimo mašinų kūrimo. Žinoma, ji turėjo nedidelį tikslumą ir greitį tirpalui, palyginti su skaičiavimo mašinomis, tačiau praktiškai dauguma šaltinių duomenų nebuvo tiksli, bet apytiksliai apibrėžtos su vienu tikslumu. Ir, kaip žinote, skaičiavimų su apytiksliu numeriais rezultatai visada bus apytiksliai. Šis faktas ir didelė skaičiavimo įrangos kaina leido logaritminę liniją egzistuoti beveik iki XX a. Pabaigos.

Be to

2 + 4 = 6

Atimti

8 – 3 = 5

Dauginimas. \\ T

a. ∙ b. = nuo. dėl a. = 2 , b. = 3

Logariting abi lygybės dalys, mes turime: Lg.(a. ) + lg.(b. )= lg.(nuo. ) .

Atsižvelgiant į dvi taisykles su logaritminiais svarsčiais, matome, kad vertybių pridėjimas lg.2 ir. \\ T lg.3 kaip rezultatas lg.6 , tai yra darbas 2 ant 3 .

Pagrindiniame linijos linijos (antroji žemiau) skalė pasirinkta pirmoji gamykla, o pagrindinio, mažesnio, variklio skalės pradžia yra nustatyta (jis yra priekinėje pusėje pastarosios ir lygiai taip pat pagrindinis byla).

Pagrindiniame skalėje mechaninis bėgikas yra įdiegtas antrajame elgete.

Atsakymas yra pagrindiniame serijos linijos mastu. Jei tuo pačiu metu plaukai viršija skalę, pirmasis veiksnys nėra pradėtas, bet variklio galas (su 10).

Skyrius

a. / b. = nuo. dėl a. = 8 , b. = 4

Logariting abi lygybės dalys, mes gauname: Lg.(a. ) – lg.(b. ) = lg.(nuo. ) .

Skirtumas tarp padalinimo ir daliklio logaritmų suteikia privataus, mūsų byloje logaritmą - 2 .

Pagrindiniame linijos linijos skalėje yra pasirinkta padalijimas, kurį įdiegia bėgikų plaukai.

Po plaukais tiekia skirstytuvas, rastas pagrindiniame variklio skalėje. Rezultatas nustatomas pagrindiniame atvejo mastu priešais variklio pradžią ar pabaigą.

Sukelia šaknų laipsnį ir gavybą

Skaičių kvadratų skalė yra antroji viršaus, kubeliai - pirmoji viršuje.

Plaukai yra sumontuoti ant skaičiaus įrengimo pagrindiniame bylos maste, o rezultatas skaito ant scarc atitinkamoje skalėje.

Pašalinus kvadratinius ir kubines šaknis, priešingai, rezultatas yra pagrindiniu mastu.

Apskaičiuojant kablelį

Jei, pavyzdžiui, vienas iš veiksnių yra lygus 126 Tada linija naudojama linijoje 1,26 , ir rastas darbas yra 100 kartų. Kai pastatytas į numerių sąrašą 0,375 skaičius 3,75 , sumažina 1000 kartų ir tt

Asmuo, kuris nėra susipažinęs su logaritminio valdovo naudojimu, tai atrodys "Picasso". Jis turi bent tris skirtingas skales, beveik kiekvienas skaičius nėra net tuo pačiu atstumu vienas nuo kito. Bet supratau, kas, ką, jūs suprasite, kodėl logaritminis valdovas buvo toks patogus, kai po kišeniniai skaičiuotuvai išradimo. Norimo numerių koregavimas teisingai, galite dauginti du bet kokius numerius daug greičiau nei atlikite skaičiavimus ant popieriaus.

Žingsniai

1 dalis

Bendra informacija

Atkreipkite dėmesį į spragas tarp numerių. Skirtingai nuo įprastos linijos, atstumas tarp jų nėra tas pats. Priešingai, tai lemia speciali "logaritminė" formulė, mažiau vienoje pusėje ir dar daugiau. Dėl to galite sujungti dvi svarstykles norimu būdu ir gauti atsakymą į dauginimo užduotį, kaip aprašyta toliau.

Žymos pagal skalę. Kiekviena logaritminio linijos skalė turi raidę arba simbolinį pavadinimą kairėje arba dešinėje pusėje. Visuotinai pripažintos logaritminių taisyklių pavadinimų yra aprašytos toliau:

• C ir D skalė yra panašūs į vieno skaitmens išplėstinę liniją, kurios yra į dešinę esančias etiketes. Toks skalė vadinama "vieno skaitmeninio dešimtainio" skalės.
• Skalės A ir B - "Dviejų skaitmenų dešimtainios" svarstyklės. Kiekvienas susideda iš dviejų mažų pailgos linijų iš esmės.
• K yra trijų skaitmenų dešimtainio arba trijų pailgos taisyklės iš esmės. Toks skalė nėra prieinama visose logaritminėse taisyklėse.
• C skalė | ir D | Panašus į C ir D, bet skaityti teisę į kairę. Dažnai jie turi raudoną spalvą. Jie nėra visų logaritminių taisyklių.
• Logaritminės taisyklės yra skirtingos, todėl svarstyklės gali būti skirtingas. Dėl kai kurių taisyklių dauginimo skalės gali būti pažymėtos kaip A ir B ir būti viršuje. Nepriklausomai nuo. \\ T abėcėlės pavadinimai, daugelio taisyklių šalia svarstyklių yra simbolis π, pažymėta tinkamoje vietoje; Daugumoje svarstyklės yra priešingos viena kitai arba viršutinėje arba apatinėje spragoje. Rekomenduojame išspręsti keletą paprastų užduočių, kad galėtumėte dauginti, kad galėtumėte suprasti, ar naudojate skalę teisingai. Jei 2 ir 4 produktas nėra lygus 8, pabandykite naudoti skales kitoje linijos pusėje.

1. Sužinokite, kaip suprasti skalės padalijimą. Pažvelkite į vertikalias linijas C arba D skalėje ir susipažinkite su tuo, kaip jie skaitomi:

   • Pagrindiniai skaičiai skalėje prasideda nuo 1 iš kairiojo krašto ir tęskite iki 9, tada baigėte kitą dešinėje. Paprastai visi jie taikomi valdovui.
   • Antriniai skyriai, skirti šiek tiek mažesnių vertikalių linijų, dalinkitės kiekvienu pagrindiniu skaičiumi 0,1. Jūs neturėtumėte supainioti, jei jie yra nurodyti kaip "1, 2, 3"; Visi tie patys, jie atitinka "1,1; 1.2; 1.3 "ir pan.
   • Taip pat gali būti mažesni padaliniai, kurie paprastai atitinka 0,02 veiksmą. Stebėkite juos atsargiai, nes jie gali išnykti skalės viršuje, kur numeriai yra arčiau vienas kito.

2. Negalima tikėtis gauti tikslių atsakymų. Skaitydami skalę, dažnai turėsite ateiti į "labiausiai tikėtiną prielaidą", kai atsakymas nepatenka į "Baillet". Logaritminė linija naudojama greitai skaičiuoti, o ne maksimaliam tikslumui.

   • Pavyzdžiui, jei atsakymas yra tarp 6.51 ir 6.52 ženklų, užrašykite vertę, kurią atrodote arčiau. Jei jis yra visiškai nesuprantamas, parašykite atsakymą kaip 6,515.

   2 dalis

   Dauginimas. \\ T

   1. Užsirašykite numerius, kuriuos gausite. Užsirašykite numerius, kuriems taikoma daugyba.

      • Pavyzdžiui, šio skyriaus 1 pavyzdyje apskaičiuojame, kiek jis bus 260 x 0,3.
      • Pavyzdyje 2, apskaičiuojame, kiek jis bus 410 x 9. Tai šiek tiek sudėtingesnė nei 1 pavyzdys, todėl pirmiausia apsvarstykite paprastesnę užduotį.

   2. Perkelkite dešimtainius taškus už kiekvieną numerį. Logaritminis valdovas turi numerius nuo 1 iki 10. Perkelkite dešimtainį tašką kiekvieno dauginimo numerio, kad jie atitiktų savo vertybes. Sprendžiant problemą, dešimtainį tašką persikelsime į norimą poziciją, kuri bus aprašyta skyriaus pabaigoje.

      • 1 pavyzdys: apskaičiuoti 260 x 0,3, pradėkite nuo 2,6 x 3.
      • 2 pavyzdys: apskaičiuoti 410 x 9, pradėkite nuo 4.1 x 9.

   3. Raskite mažesnius D, tada perkelkite skalę į jį. Raskite apatinį skaitmenį skalėje D. Pastumkite skalę C, kad "1" kairėje (kairėje indeksas) buvo ant tos pačios linijos su šiuo numeriu.

      • 1 pavyzdys: stumkite skalę, kad kairiojo indekso sutampa su 2.6 ant D.
      • 2 pavyzdys: stumkite skalę, kad kairiojo indekso sutampa su 4.1 ant D. skalės

   4. Perkelkite metalo žymeklį į antrąjį skaitmenį ant C. Pointer yra metalinis objektas, kuris juda visoje linijoje. Suderinti žymiklį su antrojo skaitmens savo užduoties C skalėje. Pointerį rodys atsakymą į užduotį D. Jei jis nesikelia iki šiol, eikite į kitą žingsnį.

   5. Jei rodyklė nepasikeičia į atsakymą, naudokite tinkamą indeksą. Jei žymiklį užblokuoja pertvaros linijos centre arba atsakymas yra už skalės ribų, tada naudokite šiek tiek kitokį požiūrį. Stumkite skalę c taip, kad teisingas indeksas Arba 1 dešinėje buvo per didelį jūsų užduoties koeficientą. Perkelkite žymiklį į kitą C masto koeficientą ir perskaitykite atsakymą D.

      • 2 pavyzdys: perkelkite skalę, kad 1 į dešinę sutapo su 9 skalėje D. Perkelkite žymiklį į 4.1 ant C skalės. Poinerė rodo skalę d taške tarp 3,68 ir 3,7, taigi labiausiai tikėtina Atsakymas bus 3.69.

   6. Pučiuoti dešinįjį dešimtainį tašką. Nepriklausomai nuo pagaminto dauginimo, jūsų atsakymas visada bus skaitomas skalėje d, kuriame yra tik nuo vieno iki dešimties. Jūs negalite daryti be prielaidų ir proto skaičiavimo, kad nustatytumėte dešimtainio taško vietą faktiniame atsakyme.

      • 1 pavyzdys: Mūsų pradinė užduotis buvo 260 x 0,3, o valdovas atsakė 7.8. Aplink pradinę užduotį į patogius numerius ir nuspręskite jį į galvą: 250 x 0,5 \u003d 125. Toks atsakymas yra daug arčiau 78 nei 780 arba 7,8, todėl teisingas atsakymas bus 78 .
      • 2 pavyzdys: Mūsų pradinė užduotis buvo 410 x 9, o valdovas atsakė į 3.69. Skaičiuokite pradinę užduotį kaip 400 x 10 \u003d 4000. Artimiausias skaičius bus 3690 kuris taps faktiniu atsakymu.

   3 dalis.

   Kvadrato ir kubo statyba

   4 dalis.

   Kvadrato ir kubinių šaknų gavyba

   1. Įrašykite numerį eksponentiniame vaizde, kad išgautumėte kvadratinę šaknį. Kaip visada, yra tik nuo 1 iki 10 linijos reikšmes, todėl jums reikės parašyti numerį eksponentiniame vaizde, kad išgautumėte kvadratinę šaknį.

      • 3 pavyzdys: išspręsti √ (390), užrašykite užduotį kaip √ (3,9 x 10 2).
      • 4 pavyzdys: išspręsti √ (7100), užrašykite užduotį kaip √ (7,1 x 10 3).

   2. Nustatyti, kokiu būdu reikia naudoti skalę. Norėdami pašalinti numerio kvadratinį šaknį, pradėkite, perkelkite žymiklį į šį numerį skalėje A. Bet kadangi A skalė yra taikoma du kartus, būtina nuspręsti, ką naudoti.

      Rasti atsakymą į skalę D. Perskaitykite D, į kurią rodyklė slypi. Įdėkite į "x10 n". Norint skaičiuoti N, pradėkite nuo 10 laipsnio, apvalios iki artimiausio net skaičiaus ir padalijimo iki 2.

      • 3 pavyzdys: atitinkama skalės vertė d a \u003d 3.9 bus 1,975. Pradinis rodiklis eksponentiniame atstovybėje buvo 10 2. 2 jau netgi, todėl tiesiog padalinkite į 2, kad gautumėte 1. Galutinis atsakymas bus 1,975 x 10 1 \u003d 19,75 .
      • 4 pavyzdys: atitinkama skalės vertė d a \u003d 7.1 bus 8.45. Pradinis eksponentinio atstovavimo figūra turėjo 10 3, todėl suapvalinta 3 iki artimiausio net skaičiaus, 2, tada padalinkite iki 2, kad gautumėte 1. Galutinis atsakymas bus 8,45 x 10 1 \u003d 84,5 .

   3. Panašus būdas pašalinti kubines šaknis ant K. skalės Kubinės šaknies išgavimo procesas yra labai panašus. Svarbiausia yra nustatyti, kuris iš trijų svarstyklių k turėtų būti naudojamas. Norėdami tai padaryti, padalinkite numerių skaičių iki trijų ir išsiaiškinkite likučius. Jei liekana 1, naudokite pirmąjį skalę. Jei 2, naudokite antrą skalę. Jei 3, naudokite trečiąjį skalę (kitą būdą, kuris bus pakartotinai apsvarstytas nuo pirmojo skalės iki trečiojo, kol pasieksite savo atsakyme numerių skaičių).

      • 5 pavyzdys: Norėdami pašalinti kubinę šaknį 74.000, būtina apskaičiuoti numerių skaičių (5), padalinti jį į 3 ir išsiaiškinti likučius (1, likučių 2). Nuo likučio 2, mes naudojame antrąjį skalę (taip pat galite suskaičiuoti svarstykles penkis kartus: 1-2-3-1- 2 ).
      • Perkelkite žymeklį į 7.4 iki antrojo skalės K. Atitinkama vertė skalėje D bus maždaug 4.2.
      • Nuo 10 3 mažiau nei 74 000, bet 100 3 daugiau kaip 74 000, atsakymas turi būti nuo 10 iki 100. Perkelkite dešimtainį tašką 42 .
   • Logaritminė linija leidžia apskaičiuoti kitas funkcijas, ypač jei jis turi logaritmų skalę, trigonometrinį skaičiavimo skalę ar kitas specializuotas svarstykles. Pabandykite su jais susidoroti su jais arba perskaitykite informaciją internete.
   • Galite naudoti dauginimo metodą konversijai tarp dviejų matavimo vienetų. Pavyzdžiui, nuo 1 colio \u003d 2,54 centimetrų, užduotis "Konvertuoti 5 cm centimetrus" gali būti interpretuojamas kaip 5 x 2.54 dauginimo pavyzdys.
   • Logaritminio valdovo tikslumas priklauso nuo skiriamų skalės ženklų skaičiaus. Kuo didesnis linijos ilgis, tuo didesnis jo tikslumas.

Logaritminis valdovas arba skaičiavimo valdovas - skaičiavimo įtaisas, leidžiantis atlikti kelias matematines operacijas, įskaitant numerių dauginimąsi ir padalijimą, laipsnio statybą (dažniausiai kvadratiniame ir kubelyje) ir kvadratinių ir kubinių šaknų skaičiavimu, logaritmų skaičiavimu, potencialu, trigonometrinių ir hiperbolinių funkcijų ir kitų operacijų skaičiavimas. Be to, jei skaičiuojate į tris veiksmus, tada su logaritminės linijos pagalba galite statyti numerius į bet kokį faktinį laipsnį ir išgauti bet kurio faktinio laipsnio šaknis.

Negalima panika! Nereikia kasdien apskaičiuoti pamatų ir logaritmų, "Cosine" ir "Arctanges". Daugeliu atvejų logaritminės taisyklės, įterptos į valandas, nėra įrengtos svarstyklės, kad būtų galima apskaičiuoti trigonometrinių funkcijų vertes.

Laikrodžių skaičius yra įrengtos skaičiavimo taisykles, kurių funkcijos yra arti kasdienio gyvenimo.

Beje, pirmasis atėjo su logaritminės mokyklos "Mark Carson" laikrodį - Teorinio skyriaus vadovas branduoliniame centre, JAV.

Taigi valandos Piliečių Promater dangus. - Jau ant pavadinimų atskirtame skalėje yra aišku, kad jie yra gerai pritaikyti apskaičiuoti degalų sąnaudas automobilio kelionės ar kelionės į motorinę valtį.

Pradėkime nuo paprasčiausių. Apskrito logaritminis valdovas susideda iš valdovo artimiausiame ir valdove ant ratuko. Prieš derinant Berli linijos vertę su norimu ženklu ant ratuko.

Siekiant padalinti 150 iki 3, seka skaičius 15 (\u003d 150) ant išorinio skalės nustatyti numerį 30 (3) vidinio masto. Rezultatas skaičiuojamas vidaus mastu "10" ir yra 50.

Internete galite rasti pavyzdį Triviečiai taisyklėsarba apskaičiuojant sumažinimo greitį naudojant apvalią skaičiavimo valdiklį laikrodyje.

Sklando ramstis, kuris yra 3300 metrų aukštyje, nustato, kad jis praranda aukštį vieno metro greičiu per sekundę, t.y. 60 m per minutę. Kiek laiko jis turi laiko nutraukti skrydį? Norint sužinoti atsakymą, turėtumėte nustatyti numerį 33 (\u003d 3300) ant išorinio skalės nuo numerių 60 vidinėje skalėje. Rezultatas yra prieš ženklą "10" vidiniame skalėje ir yra 55 minutės.

Bet mes paliksime į aviacijos užduotis ir taikysime šią taisyklę apskaičiuoti artimesnėje zonoje. Kokį atstumą turite pakankamai 40 litrų benzino degalų suvartojimu 8 litrų 100 kilometrų? Mes nustatome numerį 40 priešais numerį 8. Gauti 50, atsižvelgiant į skalę nuo 1 iki 10 - 500 km.

Įvairiomis valandomis yra daug pavadinimų, kurie palengvina ilgio trukmės perskaičiavimą.

Stat reiškia anglišką mylią NAUT. - jūrų mylių, M. - Amerikos mylių ir laikrodžio Pilietis Promter Sky - km - Kaip ir lotynų kalba, o rusų transliteracija reiškia kilometrus.