Funkcijų grafikai ir jų savybės lentelė. Funkcijos grafikos tyrimas

13.08.2020

Pagrindinės elementariosios funkcijos būdingos savybių ir atitinkamų grafikų yra vienas iš azov. matematinės žiniospanašus į svarbą su dauginimo lentele. Elementinės funkcijos yra pagrindas, pagrįstas visais teoriniais klausimais.

Toliau pateiktame straipsnyje pateikiama pagrindinė medžiaga pagrindinių elementarių funkcijų tema. Mes pateiksime terminus, leiskite jiems apibrėžti; Išsamiai išsamiai ištirsime kiekvieną elementarių funkcijų tipą, analizuosime jų savybes.

Išskiriamos šios pagrindinės elementariosios funkcijos:

Apibrėžimas 1.

nuolatinė funkcija (pastovi);
šaknų n-laipsnis;
galios funkcija;
eksponentinė funkcija;
logaritminė funkcija;
trigonometrinės funkcijos;
brother Trigonometrinės funkcijos.

Nuolatinė funkcija nustatoma pagal formulę: Y \u003d C (C yra tam tikras skaičius) ir taip pat turi pavadinimą: pastovus. Ši funkcija lemia bet kokią galiojančią nepriklausomo kintamojo x tos pačios kintamosios Y vertės x galiojančios vertės c.

Pastovaus grafikas yra tiesus, kuris yra lygiagretus abscisės ašiai ir eina per tašką, turintį koordinates (0, C). Siekiant aiškumo, suteikiame nuolatinių funkcijų grafikus y \u003d 5, y \u003d - 2, y \u003d 3, y \u003d 3 (atitinkamai juodomis, raudonomis ir mėlynomis spalvomis).

2 apibrėžimas 2.

Ši pradinė funkcija nustatoma pagal formulę Y \u003d X N (N - natūralus skaičius daugiau vienetų).

Apsvarstykite du funkcijos variantus.

Šaknis n -Y laipsnis, N - lygus skaičius

Siekiant aiškumo, atkreipkite dėmesį į brėžinį, kuris rodo tokių funkcijų grafikus: y \u003d x, y \u003d x 4 ir y \u003d x 8. Šios funkcijos yra pažymėtos spalva: juoda, raudona ir mėlyna, atitinkamai.

Panašus vaizdas apie lygumo funkcijų funkciją skirtingomis rodiklio vertėmis.

3 apibrėžimas.

Ypatybės Funkcijos šaknų N-OSH, N - lygus skaičius

apibrėžimo plotas yra visų ne neigiamų galiojančių numerių [0, + ∞) rinkinys;
kai x \u003d 0, funkcija y \u003d x n turi vertę lygi nuliui;
tai funkcijos funkcija bendroji forma (ne arba net keista);
vertės plotas: [0, + ∞);
Ši funkcija Y \u003d x N net lygumų šaknų padidėjimo rodikliai visoje apibrėžimo srityje;
funkcija turi išgaubti į viršų visoje apibrėžimo srityje;
nėra nuolių taškų;
asimptotes nėra;
taškų funkcijos grafikas eina per taškus (0; 0) ir (1; 1).

Šaknis n -i laipsnis, n yra nelyginis skaičius

Ši funkcija apibrėžiama visame galiojančių numerių rinkinyje. Siekiant aiškumo, apsvarstykite funkcijų grafikus y \u003d x 3, y \u003d x 5 ir x 9. Brėžinyje jie nurodomi gėlės: juodos, raudonos ir mėlynos spalvos kreivės, atitinkamai.

Kitos nelygios funkcijos Y \u003d X N, suteiks panašių rūšių grafiką.

Apibrėžimas 4.

Ypatybės funkcija N-es laipsnio šaknis, N - nelyginis skaičius

apibrėžimo plotas yra visų galiojančių numerių rinkinys;
Ši funkcija yra keista;
vertybių diapazonas yra visų galiojančių numerių rinkinys;
funkcija Y \u003d X N su nelyginiais šaknies rodikliais didėja visoje apibrėžimo srityje;
funkcija turi įgaubtą intervalą (- ∞; 0] ir išgaubti intervalu [0, + ∞);
plieno taškas turi koordinates (0; 0);
asimptotes nėra;
funkcijos diagrama su nelyginiu N eina per taškus (- 1; - 1), (0; 0) ir (1; 1).

Galios funkcija

5 apibrėžimas.

Maitinimo funkcija nustatoma pagal formulę Y \u003d X a.

Grafikų vaizdas ir funkcijos savybės priklauso nuo rodiklio vertės.

kai galios funkcija turi visą indikatorių A, galios funkcijos grafiko tipas ir jo savybės priklauso nuo lygaus ar nelyginio rodiklio, taip pat laipsnio ženklo. Apsvarstykite visus šiuos ypatingus atvejus toliau;
laipsnio rodiklis gali būti dalina ar neracionali - priklausomai nuo to, grafikų vaizdas ir funkcijos savybės skiriasi. Mes analizuosime ypatingus atvejus nustatydami kelias sąlygas: 0< a < 1 ; a > 1 ; - 1 < a < 0 и a < - 1 ;
maitinimo funkcija gali turėti nulinį rodiklį, šis atvejis taip pat skaito žemiau.

Mes analizuosime galios funkciją y \u003d x a, kai A yra nelyginis teigiamas skaičius, pavyzdžiui, a \u003d 1, 3, 5 ...

Siekiant aiškumo, nurodome tokių galios funkcijų grafiką: y \u003d x (juoda grafika), y \u003d x 3 (mėlynos spalvos grafika), y \u003d x 5 (raudona grafika), y \u003d x 7 (žalia grafika). Kai a \u003d 1, mes gauname linijinę funkciją y \u003d x.

6 apibrėžimas.

Maitinimo funkcijos savybės, kai laipsnio rodiklis yra nelyginis teigiamas

funkcija didėja su x ∈ (- ∞; + ∞);
funkcija turi x ∈ (- ∞; 0] ir įgaubtą x ∈ [0; + ∞) (išskyrus linijinę funkciją);
plieno taškas turi koordinates (0; 0) (išskyrus linijinę funkciją);
asimptotes nėra;
funkcijos taškai: (- 1; - 1), (0; 0), (1; 1).

Mes analizuosime galios funkciją y \u003d x a, kai A yra net teigiamas skaičius, pavyzdžiui, a \u003d 2, 4, 6 ...

Siekiant aiškumo, nurodome tokių galios funkcijų grafiką: y \u003d x 2 (juoda spalva) y \u003d x 4 (mėlyna grafikos spalva) y \u003d x 8 (raudona grafika). Kai A \u003d 2, mes gauname kvadratinę funkciją, kurios grafikas yra kvadratinis parabola.

Apibrėžimas 7.

Galios funkcijos savybės, kai laipsnio rodiklis yra net teigiamas:

apibrėžimas plotas: x ∈ (- ∞; + ∞);
Sumažina x ∈ (- ∞; 0];
funkcija turi įgaubtą x ∈ (- ∞; + ∞);
trūksta registravimo taškų;
asimptotes nėra;
passijimo taškai funkcijos: (- 1; 1), (0; 0), (1; 1).

Toliau pateikiamas paveikslas rodo galios funkcijos grafikų pavyzdžius. y \u003d x a, kai A yra nelyginis neigiamas skaičius: y \u003d x - 9 (juoda grafika); y \u003d x - 5 (mėlynos spalvos grafika); y \u003d x - 3 (raudona grafika); Y \u003d x - 1 (žalia grafika). Kai a \u003d - 1, mes gauname atvirkštinį proporcingumą, kurio grafikas yra hiperbolis.

Apibrėžimas 8.

Galios funkcijos savybės, kai laipsnio rodiklis yra nelyginis neigiamas:

Kai X \u003d 0, mes gauname antrosios rūšies plyšimą, nes Lim X → 0 - 0 x A \u003d - ∞, Lim x → 0 + 0 xa \u003d + ∞ A \u003d - 1, - 3, - 5 ,. \\ T ... Taigi, tiesia linija x \u003d 0 yra vertikali asimptota;

vertybių asortimentas: Y ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);
funkcija yra keista, nes y (- x) \u003d - y (x);
funkcija mažėja x ∈ - ∞; 0 ∪ (0; + ∞);
funkcija turi x ∈ (- ∞; 0) ir įgaubtą x ∈ (0; + ∞);
trūkumų taškai nėra;

k \u003d Lim x → ∞ x a x \u003d 0, b \u003d Lim x → ∞ (x a - k x) \u003d 0 ⇒ y \u003d k x + b \u003d 0, kai a \u003d - 1, - 3, - 5 ,. \\ t . . .

pasėlio funkcijos taškai: (- 1; - 1), (1; 1).

Toliau pateiktame paveikslėlyje parodyta galios funkcijos grafikų pavyzdžiai y \u003d x a, kai A yra net neigiamas skaičius: y \u003d x - 8 (juoda spalva); y \u003d x - 4 (mėlynos spalvos grafikas); Y \u003d x - 2 (raudona grafika).

9 apibrėžimas 9.

Galios funkcijos savybės, kai laipsnio rodiklis yra netgi neigiamas:

apibrėžimas plotas: x ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);

Kai X \u003d 0, mes gauname antrosios rūšies plyšimą, nes LIM X → 0 - 0 x A \u003d + ∞, LIM X → 0 x 0 xa \u003d + ∞ A \u003d - 2, - 4, - 6 ,. ... Taigi, tiesia linija x \u003d 0 yra vertikali asimptota;

funkcija yra net, nes y (- x) \u003d y (x);
funkcija didėja su x ∈ (- ∞; 0) ir mažėja x ∈ 0; + ∞;
funkcija turi įgaubtą x ∈ (- ∞; 0) ∪ (0; + ∞);
trūkumų taškai nėra;
horizontalus asimpotta - tiesiai y \u003d 0, nes:

k \u003d Lim x → ∞ x a x \u003d 0, b \u003d Lim X → ∞ (x A - K x) \u003d 0 ⇒ y \u003d k x + b \u003d 0, kai A \u003d - 2, - 4, - 6 ,. . . .

funkcijos taškai: (- 1; 1), (1; 1).

Nuo pat pradžių atkreipkite dėmesį į šį aspektą: jei A yra teigiama dalis su nelyginiu vardikliu, kai kurie autoriai yra laikomi šio maitinimo funkcijos intervalo nustatymo srityje - ∞; + ∞, dilging tuo pačiu metu, kad rodiklis yra nestabili frakcija. Šiuo metu daugelio švietimo leidinių autoriai ALGEBRA ir analizės principas neapibrėžia galios funkcijų, kur rodiklis yra frakcija su nelyginiu vardikliu su neigiamomis argumento vertėmis. Be to, mes leisime šią poziciją: imtis nustatymo galios funkcijų su frakciniais teigiamais rodikliais laipsnio rinkinio [0; + ∞). Rekomendacija studentams: išsiaiškinkite mokytojo nuomonę šiuo metu, kad išvengtumėte nesutarimų.

Taigi, analizėsime galios funkciją y \u003d x a, kai laipsnio lygis yra racionalus arba neracionalus numeris, su sąlyga, kad 0< a < 1 .

Mes iliustruojame grafikų galios funkcijas y \u003d x a, kai a \u003d 11 12 (juoda grafika); A \u003d 5 7 (raudona grafika); a \u003d 1 3 (mėlynos grafikos spalva); A \u003d 2 5 (žalia grafika).

Kitos laipsnio rodiklio vertės (pateikta 0< a < 1) дадут аналогичный вид графика.

Apibrėžimas 10.

Maitinimo funkcijos savybės 0< a < 1:

vertybių asortimentas: Y ∈ [0; + ∞);
funkcija didėja su x ∈ [0; + ∞);
funkcija turi puzlį x ∈ (0; + ∞);
trūkumų taškai nėra;
asimptotes nėra;

Mes analizuosime galios funkciją y \u003d x a, kai laipsnio lygis yra netikslinio racionalus arba neracionalus numeris, su sąlyga, kad A\u003e 1.

Iliustruojame grafikų galios funkciją y \u003d x a pagal nustatytas sąlygas tokių funkcijų pavyzdyje: y \u003d x 5 4, y \u003d x 4 3, y \u003d x 7 3, y \u003d x 3 π (juoda, raudona, mėlyna, žalia grafika).

Kitos laipsnio rodiklio rodiklio vertės ir sąlyga A\u003e 1 suteiks panašų grafikos tipą.

Apibrėžimas 11.

Maitinimo funkcijos savybės\u003e 1:

apibrėžimas Plotas: x ∈ [0; + ∞);
vertybių asortimentas: Y ∈ [0; + ∞);
Ši funkcija yra bendros formos funkcija (nėra nei keista, nei net);
funkcija didėja su x ∈ [0; + ∞);
funkcija turi įgaubtą x ∈ (0; + ∞) (kai 1< a < 2) и выпуклость при x ∈ [ 0 ; + ∞) (когда a > 2);
trūkumų taškai nėra;
asimptotes nėra;
funkcijos taškai: (0; 0), (1; 1).

Mes mokame jūsų dėmesį! Kai A yra neigiama frakcija su nelyginiu vardikliu, kai kurių autorių darbuose yra išvaizda, kad apibrėžimo sritis šiuo atveju yra intervalas - ∞; 0 ∪ (0; + ∞) su rezervacija, kuri yra laipsnio rodiklis yra nestabili frakcija. Šiuo metu ALGEBRA švietimo medžiagų autoriai ir analizės principas neapibrėžia galios funkcijų su rodikliu frakcijai su nelyginiu vardikliu su neigiamomis argumento vertėmis. Be to, mes laikomės tokios išvaizdos: pasiimkite maitinimo funkcijų nustatymo su daliniais neigiamais rodikliais nustatymo srityje (0; + ∞). Rekomendacija studentams: Nurodykite savo mokytojo viziją šiuo metu, kad išvengtumėte nesutarimų.

Mes tęsiame temą ir išarsime maitinimo funkciją y \u003d x a pateikiama: - 1< a < 0 .

Mes pateikiame grafikų brėžinį Kitos funkcijos: y \u003d x - 5 6, y \u003d x - 2 3, y \u003d x - 1 2 2, y \u003d x - 1 7 (juoda, raudona, mėlyna, žalios linijos, atitinkamai).

Apibrėžimas 12.

Galios funkcijos savybės - 1< a < 0:

lim x → 0 + 0 x a \u003d + ∞, kai - 1< a < 0 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

vertės plotas: Y ∈ 0; + ∞;
Ši funkcija yra bendros formos funkcija (nėra nei keista, nei net);
trūkumų taškai nėra;

Toliau pateikiamas brėžinys rodo maitinimo funkcijų Y \u003d X - 5 4, Y \u003d X - 5 3, Y \u003d X - 6, Y \u003d X - 24 7 (juoda, raudona, mėlyna, žalios spalvos kreivių, atitinkamai) .

Apibrėžimas 13.

Galios funkcijos savybės a< - 1:

apibrėžimas plotas: x ∈ 0; + ∞;

lim x → 0 + 0 x a \u003d + ∞, kai a< - 1 , т.е. х = 0 – вертикальная асимптота;

vertybių asortimentas: Y ∈ (0; + ∞);
Ši funkcija yra bendros formos funkcija (nėra nei keista, nei net);
funkcija mažėja x ∈ 0; + ∞;
funkcija turi įgaubtą x ∈ 0; + ∞;
trūkumų taškai nėra;
horizontalus asimpotta - tiesiai y \u003d 0;
funkcijos funkcija: (1; 1).

Kai a \u003d 0 ir x ≠ 0, mes gauname funkciją y \u003d x 0 \u003d 1, kuris apibrėžia tiesioginį, iš kurio taškas (0; 1) neįtrauktas (jis yra sutiko, kad sąvoka 0 0 nebus suteikta vertė).

Orientacinė funkcija turi formą y \u003d a x, kur\u003e 0 ir a ≠ 1, ir šios funkcijos grafikas atrodo kitoks, remiantis pagrindine verte a. Apsvarstyti privačius atvejus.

Pirmiausia mes analizuosime situaciją, kai orientacinio funkcijos pagrindas nuo nulio iki vieno (0< a < 1) . Vizuali pavyzdys bus funkcijų grafikai a \u003d 1 2 (mėlynos spalvos kreivė) ir a \u003d 5 6 (raudona kreivė).

Tos pačios rūšys turės orientacinės funkcijos grafiką kitose bazinėse vertėse< a < 1 .

Apibrėžimas 14.

Orientacinės funkcijos savybės, kai bazė yra mažesnė už vieną:

vertybių asortimentas: Y ∈ (0; + ∞);
Ši funkcija yra bendros formos funkcija (nėra nei keista, nei net);
orientacinė funkcija, kurioje bazė yra mažesnė nei vienetas yra mažėjantis visoje apibrėžimo rajone;
trūkumų taškai nėra;
horizontalus asimptta - tiesiai y \u003d 0 su kintamu x, siekiu + ∞;

Dabar apsvarstykite atvejį, kai orientacinės funkcijos pagrindas yra didesnis už įrenginį (A 1).

Mes iliustruojame šį konkretų atvejį pagal orientacines funkcijas Y \u003d 3 2 x (mėlynos spalvos kreivė) ir y \u003d e x (raudona grafika).

Kitos bazinės vertės, dideli vienetai, suteikia panašų orientacinės funkcijos grafiką.

Apibrėžimas 15.

Orientacinės funkcijos savybės, kai bazė yra didesnė už įrenginį:

apibrėžimas yra daug galiojančių numerių;
vertybių asortimentas: Y ∈ (0; + ∞);
Ši funkcija yra bendros formos funkcija (nėra nei keista, nei net);
orientacinė funkcija, kurioje bazė yra didesnė už įrenginį didėja x ∈ - ∞; + ∞;
funkcija turi įgaubtą x ∈ - ∞; + ∞;
trūkumų taškai nėra;
horizontalus asimpotta - tiesiai y \u003d 0 su kintamu X, siekiame - ∞;
funkcijos taškas: (0; 1).

Logaritminė funkcija turi formą y \u003d log a (x), kur a\u003e 0, a ≠ 1.

Ši funkcija apibrėžiama tik su teigiamomis argumento vertėmis: X ∈ 0; + ∞.

Logaritminio funkcijos grafikas turi skirtinga išvaizdaPagal bazės vertę.

Pirmiausia apsvarstykite situaciją, kai 0< a < 1 . Продемонстрируем этот частный случай графиком логарифмической функции при a = 1 2 (синий цвет кривой) и а = 5 6 (красный цвет кривой).

Kitos bazinės vertės, ne dideli vienetai, suteiks panašų grafikos tipą.

Apibrėžimas 16.

Logaritminio funkcijos savybės, kai bazė yra mažesnė už vieną:

apibrėžimas plotas: x ∈ 0; + ∞. Kai X linkę į dešinę, funkcijos vertės yra linkę + ∞;
vertybių asortimentas: Y ∈ - ∞; + ∞;
Ši funkcija yra bendros formos funkcija (nėra nei keista, nei net);
logaritmic.
funkcija turi įgaubtą x ∈ 0; + ∞;
trūkumų taškai nėra;
asimptotes nėra;

Dabar mes analizuosime ypatingą atvejį, kai logaritminės funkcijos pagrindas yra didesnis nei: a 1 . Toliau pateiktame piešinyje logaritminės funkcijos Y \u003d log 3 2 x ir y \u003d ln x (mėlynos ir raudonos diagramos, atitinkamai).

Kitos bazinės vertės didesnės už įrenginį suteiks panašų grafiko tipą.

Apibrėžimas 17.

Logaritminės funkcijos savybės, kai bazė yra didesnė nei:

apibrėžimas plotas: x ∈ 0; + ∞. Kai x yra lygi nuliui į dešinę, funkcijos vertės yra linkę - ∞;
vertybių asortimentas: Y ∈ - ∞; + ∞ (visi galiojantys numeriai);
Ši funkcija yra bendros formos funkcija (nėra nei keista, nei net);
logaritminė funkcija didėja x ∈ 0; + ∞;
funkcija turi x ∈ 0; + ∞;
trūkumų taškai nėra;
asimptotes nėra;
funkcijos taškas: (1; 0).

Trigonometrinės funkcijos - Tai sinusas, kosinas, liestinė ir katangenai. Mes analizuosime kiekvieno iš jų savybes ir atitinkamus grafikus.

Apskritai, visoms trigonometrinėms funkcijoms, dažnio turtas yra būdingas, t.y. Kai funkcijų vertės kartojamos skirtingomis argumento vertėmis, skirtingi nuo vienos nuo kitos f (x + t) \u003d f (x) (t - laikotarpis). Taigi, įtraukiant trigonometrinių funkcijų savybių sąrašą, pridedamas "mažiausias teigiamas laikotarpis". Be to, mes nurodysime tokias argumento, kuriame atitinkama funkcija papildo nulį.

Sinuso funkcija: y \u003d nuodėmė (x)

Šios funkcijos grafikas vadinamas sinusoidu.

Apibrėžimas 18.

Sinuso funkcijos savybės:

apibrėžimas plotas: visi galiojančių numerių rinkiniai x ∈ - ∞; + ∞;
funkcija reiškia nulį, kai x \u003d π · k, kur k ∈ z (Z yra sveikųjų skaičių rinkinys);
funkcija didėja X ∈ - π 2 + 2 π · K; π 2 + 2 π · K, K ∈ Z ir mažėja su x ∈ π 2 + 2 π · K; 3 π 2 + 2 π · K, K ∈ Z;
sinuso funkcija turi vietinę maksimalią taškų π 2 + 2 π · K; 1 ir vietiniai minimumai taškuose - π 2 + 2 π · K; - 1, k ∈ z;
sinietės įgaubto funkcija, kai x ∈ - π + 2 π · k; 2 π · k, k ∈ z ir išgaubti, kai x ∈ 2 π · k; π + 2 π · K, K ∈ Z;
asimptotes nėra.

"Cosine" funkcija: Y \u003d cos (x)

Šios funkcijos grafikas vadinamas cosineida.

Apibrėžimas 19.

"Cosine" funkcijų savybės:

apibrėžimo plotas: x ∈ - ∞; + ∞;
mažiausias teigiamas laikotarpis: t \u003d 2 π;
vertybių asortimentas: Y ∈ - 1; vienas;
Ši funkcija yra netgi, nes y (- x) \u003d y (x);
funkcija didėja X ∈ - π + 2 π · K; 2 π · k, k ∈ z ir mažėja su x ∈ 2 π · k; π + 2 π · K, K ∈ Z;
"Cosine" funkcija turi vietinį maksimumą 2 π · K punktuose; 1, k ∈ Z ir vietiniai minimumai π + 2 π · k taškai; - 1, k ∈ z;
kosinto įgaubto funkcija, kai x ∈ π 2 + 2 π · k; 3 π 2 + 2 π · K, K ∈ Z ir išgaubti, kai X ∈ - π 2 + 2 π · K; π 2 + 2 π · K, K ∈ Z;
polių taškai turi koordinates π 2 + π · K; 0, k ∈ z
asimptotes nėra.

Tangentinė funkcija: Y \u003d t g (x)

Šios funkcijos grafikas vadinamas tangentės.

Apibrėžimas 20.

Tangentinės funkcijos savybės:

apibrėžimas plotas: X ∈ - π 2 + π · K; π 2 + π · K, kur k ∈ z (Z yra sveikųjų skaičių rinkinys);
Liestinės funkcijos elgesys ties lim x → →2 + π · k + 0 tg (x) \u003d - ∞, lim x → → → 2 + π · k - 0 tg ( x) \u003d + ∞. Taigi, tiesiai x \u003d π 2 + π · k k ∈ Z yra vertikalios asimptotės;
funkcija reiškia nulį, kai X \u003d π · K už K ∈ Z (Z yra daugybė sveikų skaičių);
vertybių asortimentas: Y ∈ - ∞; + ∞;
Ši funkcija yra keista, nes y (- x) \u003d - y (x);
funkcija didėja - π 2 + π · K; π 2 + π · K, K ∈ Z;
liestinė funkcija yra įgaubta x ∈ [π · k; π 2 + π · K), k ∈ z ir išgaubta X ∈ (- π 2 + π · k; π · k], k ∈ z;
priekų taškai turi koordinates π · K; 0, k ∈ z;

COTANGENT funkcija: Y \u003d c t g (x)

Šios funkcijos tvarkaraštis vadinamas "Kotangensoid" .

Apibrėžimas 21.

COTANGENT funkcijos savybės:

apibrėžimo plotas: x ∈ (π · k; π + π · k), kur k ∈ z (Z yra daugybė sveikų skaičių);

"Cotangent" funkcijos elgesys Lim X → · · K + 0 t g (x) \u003d + ∞, LIM x → · · K - 0 t g (x) \u003d - ∞. Taigi, tiesiai x \u003d π · k k ∈ z yra vertikalios asimptotės;

mažiausias teigiamas laikotarpis: t \u003d π;
funkcija reiškia nulį, kai X \u003d π 2 + π · K ne k ∈ z (Z yra sveikųjų skaičių rinkinys);
vertybių asortimentas: Y ∈ - ∞; + ∞;
Ši funkcija yra keista, nes y (- x) \u003d - y (x);
funkcija mažėja x ∈ π · K; π + π · K, K ∈ Z;
"Cotangent" funkcija yra įgaubta x ∈ (π · k; π 2 + π · k], k ∈ z ir išgaubta X ∈ [- π 2 + π · k; π · k), k ∈ z;
polių taškai turi koordinates π 2 + π · K; 0, k ∈ z;
neišvietūs ir horizontalūs asimpotai nėra.

Atviri trigonometrinės funkcijos yra Arksinus, Arkkosinus, Arctangen ir Arkotangent. Dažnai, atsižvelgiant į prefikso "Ark" buvimą pavadinime, atvirkštinės trigonometrinės funkcijos vadinamos arcfunctions " .

Arxinus funkcija: y \u003d a r c sin (x)

22 apibrėžimas.

"Arksinus" funkcijų savybės:

Ši funkcija yra keista, nes y (- x) \u003d - y (x);
"Arksinus" funkcija turi įgaubtą x ∈ 0; 1 ir išgyvenamumas X ∈ - 1; 0;
paplidžių taškai turi koordinates (0; 0), tai taip pat yra nulinės funkcijos;
asimptotes nėra.

Arkkosinus funkcija: y \u003d a r c cos (x)

Apibrėžimas 23.

Arkkosinus funkcijos savybės:

apibrėžimas Plotas: x ∈ - 1; vienas;
vertės plotas: Y ∈ 0; π;
Ši funkcija yra bendra forma (nei net ir nelyginis);
funkcija mažėja visoje apibrėžimo srityje;
arcsinus funkcija turi įgaubtą x ∈ - 1; 0 ir išgaubtumas x ∈ 0; vienas;
priekų taškai turi koordinates 0; π 2;
asimptotes nėra.

Arctangent funkcija: y \u003d a r c t g (x)

Apibrėžimas 24.

Arctangens funkcijos savybės:

apibrėžimo plotas: x ∈ - ∞; + ∞;
vertybių asortimentas: Y ∈ - π 2; π 2;
Ši funkcija yra keista, nes y (- x) \u003d - y (x);
funkcija didėja visoje apibrėžimo srityje;
arctangentient funkcija turi įgaubtą x ∈ (- ∞; 0] ir išgaubti x ∈ [0; + ∞);
plieno taškas turi koordinates (0; 0), tai taip pat yra nulinės funkcijos;
horizontalūs asimptotai - tiesiai y \u003d - π 2 ne x → - ∞ ir y \u003d π 2 x → + ∞ (asimptotų paveikslėlyje yra žalios linijos).

Arkkothangent funkcija: y \u003d a r c c t g (x)

Apibrėžimas 25.

Funkcijos savybės Arkkothangence:

apibrėžimo plotas: x ∈ - ∞; + ∞;
vertybių plotas: Y ∈ (0; π);
Ši funkcija yra bendra forma;
funkcija mažėja visoje apibrėžimo srityje;
"Arccothange" funkcija turi įgaubtą X ∈ [0; + ∞) ir išgaubingumas x ∈ (- ∞; 0];
pakeliamojo taškas turi koordinates 0; π 2;
horizontalūs asimptotai - tiesiai y \u003d π su x → - ∞ (ant piešinio - žalios linijos) ir y \u003d 0 x → + ∞.

Jei pastebėsite klaidą tekste, pasirinkite jį ir paspauskite Ctrl + Enter

Sukurti funkciją

Mes atkreipiame jūsų dėmesį į paslaugą palikti funkcijų tvarkaraščius internete, visos teisės, į kurias priklauso įmonės Desmos.. Norėdami įvesti funkcijas, naudokite kairįjį stulpelį. Galite įvesti rankiniu būdu naudodami virtualią klaviatūrą lango apačioje. Norėdami padidinti langą su tvarkaraščiu, galite paslėpti ir kairiajame stulpelyje ir virtualioje klaviatūroje.

Pastatų tvarkaraščių privalumai internete

Vizualus įvestų funkcijų rodymas
Statybos labai sudėtingų grafikų
Netiesiogiai nurodytų grafikų statyba (pvz., Elipse x ^ 2/9 + y ^ 2/16 \u003d 1)
Gebėjimas išsaugoti grafikus ir gauti nuorodą ant jų, kuriai būdinga visiems internete.
Masto valdymas, linijos spalva
Gebėjimas kurti grafikus pagal taškus, konstantų naudojimas
Vienu metu pastatyti keletą funkcijų grafikų
Grafikų statyba poliarinėje koordinačių sistemoje (naudoti r ir θ (ETA))

Su mumis lengva kurti įvairaus sudėtingumo grafikus. Pastatas yra iškart. Paslauga yra paklausa ieškant funkcijų sankirtos taškų, už grafikų įvaizdį toliau perkelti juos į žodį, kaip iliustracijas sprendžiant užduotis, analizuoti elgesio bruožus funkcijų funkcijų. Optimali naršyklė, skirta dirbti su tvarkaraščiais šiame puslapio svetainėje "Google Chrome".. Naudojant kitas naršykles, darbo teisingumas nėra garantuotas.

Funkcijų grafikas yra vizualinis tam tikros funkcijos elgesio ir koordinačių plokštumos elgesio. Grafikai padeda suprasti įvairius funkcijos aspektus, kurių negalima nustatyti pati funkcija. Galite sukurti daugelio funkcijų grafikus, o kiekvienas iš jų bus nurodytas tam tikra formulė. Bet kokios funkcijos tvarkaraštis yra pagrįstas konkrečiu algoritmu (jei pamiršote tikslią konkrečios funkcijos grafiko kūrimo procesą).

Žingsniai

Linijinės funkcijos grafikos kūrimas

Nustatyti, ar funkcija yra linijinė. Linijinė funkcija pateikiama pagal formos formulę F (x) \u003d k x + b (ekranasStyle f (x) \u003d kx + b) arba. \\ T y \u003d k x + b ("DisplayStyle Y \u003d KX + B") (Pavyzdžiui,) ir jo tvarkaraštis yra tiesi linija. Taigi, formulė apima vieną kintamąjį ir vieną pastovią (pastovią) be jokių laipsnių rodiklių, šaknų ženklų ir pan. Jei funkcija suteikiama panašia rūšis, statyti tokios funkcijos grafiką yra gana paprasta. Čia yra ir kiti linijinių funkcijų pavyzdžiai:

Naudokite pastovią, kad pažymėtumėte Y ašies tašką. Nuolatinis (b) yra koordinačių "Y" taškas sankirtos grafiko su y ašis. Tai yra, tai yra taškas, koordinatės "x", iš kurių yra 0. Taigi, jei formulėje pakaitalas X \u003d 0, tada y \u003d b (pastovus). Mūsų pavyzdyje Y \u003d 2 x + 5 ("DisplayStyle Y \u003d 2x + 5") Nuolatinis yra 5, tai yra, sankirtos taškas su Y ašimi turi koordinates (0,5). Taikyti šį tašką koordinačių plokštumoje.

Raskite tiesioginį kampo koeficientą. Jis yra lygus daugikliai su kintamajam. Mūsų pavyzdyje Y \u003d 2 x + 5 ("DisplayStyle Y \u003d 2x + 5") Su kintama "X" yra 2 daugiklis; Taigi, kampinis koeficientas yra 2. Kampinis koeficientas nustato polinkio kampą tiesiai į X ašį, tai yra, tuo didesnis kampinis koeficientas, tuo greičiau funkcija padidėja arba mažėja.

Įrašykite kampinį koeficientą frakcijos pavidalu. Kampinis koeficientas yra lygus liestiniam kampui polinkio, ty vertikalaus atstumo santykis (tarp dviejų taškų tiesia linija) iki horizontalaus atstumo (tarp tų pačių taškų). Mūsų pavyzdyje, kampinis koeficientas yra 2, todėl galite deklaruoti, kad vertikalus atstumas yra 2, o horizontalus atstumas yra lygus 1. Įrašykite jį frakcijos forma: 2 1 ("DisplayStyle" (2) (1))).

Jei kampinis koeficientas yra neigiamas, funkcija mažėja.

Nuo sankirtos tiesioginės su Y ašimi taško, taikyti antrąjį tašką naudodami vertikalų ir horizontalų atstumą. Linijinės funkcijos grafikas gali būti pastatytas ant dviejų taškų. Mūsų pavyzdyje sankirtos taškas su Y ašimi turi koordinates (0,5); Nuo šio taško pereikite prie 2 skyrių aukštyn ir tada 1 padalinys dešinėje. Pažymėkite tašką; Jis turės koordinates (1.7). Dabar galite praleisti tiesioginį.

Su linijos pagalba, braukite tiesiogiai dviem taškais. Kad išvengtumėte klaidų, suraskite trečiąjį tašką, tačiau daugeliu atvejų tvarkaraštis gali būti pastatytas ant dviejų taškų. Taigi, jūs pastatėte linijinės funkcijos grafiką.

Paraiškos taškai koordinačių plokštumoje
1. Nustatyti funkciją. Funkcija nurodoma kaip f (x). Visos galimos kintamojo "Y" vertės vadinamos funkcijos vertybių funkcija, ir visos galimos kintamojo "x" vertės vadinamos lauko apibrėžimo sritimi. Pavyzdžiui, mes manome, kad funkcija Y \u003d X + 2, būtent F (x) \u003d x + 2.
  
  Nupieškite dvi sankryžos statmenos tiesios linijos. Horizontalus tiesus - tai yra x. Vertikali tiesia linija yra y ašis.
  
  Pažymėkite koordinatės ašį. Prieskonių kiekvieną ašį lygių segmentų ir nutirpinti juos. Ašių sankirtos taškas yra 0 x ašies: dešinėje (nuo 0) yra taikomi teigiami skaičiai, o kairėje yra neigiamas. Dėl y ašies: viršuje (nuo 0) yra teigiami skaičiai, o neigiamas apačioje.
  
  Raskite "x" verčių vertes. Mūsų pavyzdyje f (x) \u003d x + 2. Šioje formulėje nurodyta "X" vertės apskaičiuoti atitinkamas "Y" reikšmes. Jei pateikiama kompleksinė funkcija, supaprastinkite jį, pasukant "Y" vienoje lygties pusėje.
  - -1: -1 + 2 = 1
  - 0: 0 +2 = 2
  - 1: 1 + 2 = 3
2. Taikyti taškus į koordinačių plokštumą. Kiekvienai koordinatės porai atlikite šiuos veiksmus: suraskite atitinkamą x ašies vertę ir braukite vertikalią liniją (punktyrinę); Raskite atitinkamą Y ašies vertę ir braukite horizontalią liniją (punktyrinę liniją). Nurodyti dviejų punktyrinių linijų sankirtos tašką; Taigi, jūs parodėte grafiko tašką.
  
  Ištrinti punktyrines linijas. Padarykite tai, kai kreipiatės į visų grafiko taškų koordinačių plokštumą. PASTABA: Funkcijos f (x) \u003d X grafikas yra tiesioginis, einantis per koordinates centrą [taškas su koordinatėmis (0,0)]; F (x) \u003d x + 2 yra tiesia linija, lygiagrečiai tiesioginis F (x) \u003d x, bet perkeliamas dviem vienetais ir todėl eina per tašką su koordinatėmis (0,2) (nes pastovus yra 2).
Sudėtingos funkcijos diagramos kūrimas

Žinios pagrindinės elementariosios funkcijos, jų savybės ir grafikai Ne mažiau svarbus nei žinant dauginimo lentelę. Jie yra kaip pamatas, viskas yra pagrįsta juos, iš kurių viskas yra pastatyta ir viskas ateina į juos.

Šiame straipsnyje išvardijame visas pagrindines elementarus funkcijas, mes suteiksime savo tvarkaraščius ir nesuteiksime bei įrodymų. pagrindinių elementarių funkcijų savybės Pagal schemą:

funkcijos elgesys apibrėžimo srities ribose, vertikalios asimptotes (jei reikia, žr. Funkcijų pertraukos taškų straipsnį);
paritetas ir keistumas;
išjaunies (aukštyn) intervalais (aukštyn) ir susigaikymo (žemyn) intervalais, nuotekų taškai (jei reikia, žr funkcijos konvektyvumo atvejį, išgvildgumo kryptį, nuovados taškas, suvestinės sąlygos ir infliekcijos sąlygos );
linkę ir horizontalios asimptotes;
specialios funkcijos funkcijų;
specialios kai kurių funkcijų savybės (pvz., Mažiausias teigiamas laikotarpis trigonometrinėse funkcijose).

Jei jus domina arba galite eiti į šias teorijos skyrius.

Pagrindinės elementariosios funkcijos Tai yra: pastovi funkcija (pastovi), šaknų N laipsnis, maitinimo funkcija, orientacinė, logaritminė funkcija, trigonometriniai ir atvirkštiniai trigonometrinės funkcijos.

Naršymo puslapis.

Nuolatinė funkcija.

Nuolatinė funkcija nustatoma visų galiojančių numerių rinkinyje pagal formulę, kurioje C yra galiojantis numeris. Nuolatinė funkcija kelia pagal kiekvieną galiojančią nepriklausomo kintamojo vertę x ta pati priklausomo kintamojo Y - vertės vertė. Nuolatinė funkcija taip pat vadinama pastoviu.

Nuolatinės funkcijos grafikas yra tiesioginis, lygiagrečios abscisos ašis ir eina per tašką su koordinatėmis (0, C). Pavyzdžiui, mes rodyti grafikų pastovių funkcijų Y \u003d 5, Y \u003d -2 ir, žemiau esančiame paveiksle, juodos, raudonos ir mėlynos tiesios linijos atitinka atitinkamai.

Nuolatinės funkcijos savybės.

Apibrėžimas Plotas: visi galiojantys numeriai.
Nuolatinė funkcija yra net.
Vertybių asortimentas: rinkinys, sudarytas iš vieno numerio.
Nuolatinė funkcija yra nesinaudojama ir nepaliaujama (ji yra pastovi).
Svarbu kalbėti apie pastovumą ir nuolat pastovus.
Asimptot.
Funkcija eina per koordinačių plokštumos tašką (C).

Ni-laipsnio šaknis.

Apsvarstykite pagrindinę elementarią funkciją, kuri yra apibrėžta formulėje, kur N yra natūralus skaičius, daugiau vienetų.

Ni laipsnio šaknis, n yra lygus skaičius.

Pradėkime nuo šaknų N laipsnio funkcija net ir šaknų indikatoriaus N.

Pavyzdžiui, mes suteikiame piešinį su vaizdo grafikų vaizdais Ir, jie atitinka juodos, raudonos ir mėlynos linijos.

Panaši rūšys turi vien kitų rodiklio vertybių funkcijų funkcijas.

Ypatybės funkcijos šaknis N laipsnis net N.

Ni laipsnio šaknis, n yra nelyginis skaičius.

Šalninio N laipsnio funkcija su nelyginiu šaknies indikatoriumi N yra apibrėžtas visame galiojančių numerių rinkinyje. Pavyzdžiui, pateikite funkcijų grafikus Ir, jie atitinka juodos, raudonos ir mėlynos kreivės.

Su kitomis nelyginėmis grafikos rodiklio vertėmis funkcijos turės panašų vaizdą.

Ypatybės funkcijos šaknis N laipsnis su nelyginiu N.

Galios funkcija.

Maitinimo funkcija nurodyta formos formulėje.

Apsvarstykite maitinimo funkcijos grafikų tipą ir maitinimo funkcijos savybes, priklausomai nuo laipsnio vertės.

Pradėkime nuo galios funkcijos su visu rodikliu a. Šiuo atveju galios funkcijų grafikų tipas ir funkcijų savybės priklauso nuo rodiklio pariteto ar keistumo, taip pat nuo jo ženklo. Todėl pirmiausia apsvarstysime galios funkcijas nelyginėmis teigiamų rodiklio vertėmis, toliau - net teigiama, be nelyginių neigiamų rodiklių, ir, galiausiai, netgi neigiamai a.

Galios funkcijų su daliniais ir neracionaliais rodikliais savybės (taip pat tokių galios funkcijų grafikų forma) priklauso nuo rodiklio vertės. Pirmiausia bus apsvarstyta, kad nuo nulio iki vieno, antra, su dideliais vienetais, trečia, su nuo atėmus vienetų iki nulio, ketvirtadalis, su mažesniu minusu.

Apibendrinant šį elementą už nuotraukos išsamumą, mes apibūdiname galios funkciją su nuliu.

Galios funkcija su nelyginiu teigiamu rodikliu.

Apsvarstykite galios funkciją su nelyginiu teigiamu rodikliu, kuris yra, kai a \u003d 1,3,5, ....

Toliau pateiktame paveikslėlyje rodomi galios funucles grafikai - juoda linija, mėlyna linija, - raudona linija yra žalia linija. A \u003d 1 mes turime linijinė funkcija y \u003d x.

Galios funkcijos savybės su nelyginiu teigiamu rodikliu.

Galios funkcija su net teigiamu rodikliu.

Apsvarstykite galios funkciją su net teigiamu rodikliu, ty a \u003d 2,4,6, ....

Pavyzdžiui, mes suteikiame grafikus galios funkcijų - juoda linija, - mėlyna linija, - raudona linija. A \u003d 2 mes turime kvadratinę funkciją, kurios grafiką yra kvadratinė parabala..

Galios funkcijų savybės su net teigiamu rodikliu.

Galios funkcija su nelyginiu neigiamu rodikliu.

Pažvelkite į galinga funkciją su nelyginėmis neigiamomis laipsnio rodiklio vertybėmis, ty tada, kai ir \u003d -1, -3, -5, ....

Paveikslėlyje galios funkcijų grafikai rodomi kaip pavyzdžiai - juoda linija - mėlyna linija, - raudona linija, - žalia linija. Kai ir \u003d -1 atvirkštinis proporcingumaskurio grafikas yra hyperbola..

Galios funkcijos savybės su nelyginiu neigiamu rodikliu.

Galios funkcija su net neigiamu rodikliu.

Pasukkime į galios funkciją a \u003d -2, -4, -6, ....

Paveikslas rodo galios funkcijų grafikus - juoda linija - mėlyna linija, - raudona linija.

Galios funkcijų savybės su net neigiamu rodikliu.

Galios funkcija su racionaliu arba neracionaliu rodikliu, kurio vertė yra didesnė nei nulis ir mažesnė už vieną.

Pastaba! Jei A yra teigiama dalis su nelyginiu vardikliu, tada kai kurie autoriai mano, kad intervalo galios nustatymo sritis. Tuo pačiu metu jie derasi, kad A laipsnio rodiklis yra nenuosekli frakcija. Dabar daugelio "Algebra" vadovų autoriai ir analizės principas nenustato galios funkcijų su rodikliu frakcijai su nelyginiu vardikliu su neigiamomis argumento vertėmis. Mes laikysimės tik tokios išvaizdos, ty mes apsvarstysime plotus, kad būtų galima nustatyti galios funkcijas su daliniais teigiamais rodikliais. Rekomenduojame studentams išsiaiškinti savo mokytojo išvaizdą už šį subtilumą, kad išvengtumėte nesutarimų.

Apsvarstykite galios funkciją su racionaliu ar neracionaliu indikatoriumi, ir.

Mes suteikiame galios funkcijų grafikus a \u003d 11/12 (juoda linija) ir \u003d 5/7 (raudona linija), (mėlyna linija), a \u003d 2/5 (žalia linija).

Galios funkcija su ne racionaliu arba neracionaliu indikatoriumi, dideliais vienetais.

Apsvarstykite galios funkciją su ne racionaliu arba neracionaliu indikatoriumi, ir.

Mes pateikiame formules nurodytų galios funkcijų grafikus (Juodos, raudonos, mėlynos ir žalios linijos).

Su kitomis laipsnio laipsnio vertybėmis funkcijos grafikai turės panašų vaizdą.

Galios funkcijų savybės.

Galios funkcija su galiojančiu indikatoriumi, kuris yra labiau minus vienas ir mažesnis nei nulis.

Pastaba! Jei A yra neigiama frakcija su nelyginiu vardikliu, kai kurie autoriai mano, kad intervalo galios nustatymo sritis . Tuo pačiu metu jie derasi, kad A laipsnio rodiklis yra nenuosekli frakcija. Dabar daugelio "Algebra" vadovų autoriai ir analizės principas nenustato galios funkcijų su rodikliu frakcijai su nelyginiu vardikliu su neigiamomis argumento vertėmis. Mes laikysimės tik tokios išvaizdos, ty mes apsvarstysime, ar plotai nustatant galios funkcijas su frakciniais daliniais neigiamais rodikliais, atitinkamai. Rekomenduojame studentams išsiaiškinti savo mokytojo išvaizdą už šį subtilumą, kad išvengtumėte nesutarimų.

Eikite į galingą funkciją, kgode.

Siekiant užkirsti kelią geros formos galios funkcijų grafikų, pateikiame atitinkamai funkcijų (juodos, raudonos, mėlynos ir žalios kreivės) pavyzdžius.

Galios funkcijos savybės su rodikliu A.

Galinga funkcija su netinkamu rodikliu, kuris yra mažesnis už minus vieną.

Mes pateikiame galios funkcijų grafikų pavyzdžius Jie vaizduojami juodos, raudonos, mėlynos ir žalios linijos, atitinkamai.

Maitinimo funkcijos savybės su netiksliniu neigiamu rodikliu, atėmus.

Kai a \u003d 0 ir mes turime funkciją - tai tiesioginis taškas, kuris yra neįtrauktas (0; 1) (išraiška 0 0, tai nebuvo įmanoma suteikti jokios vertės).

Eksponentinė funkcija.

Viena iš pagrindinių elementarių funkcijų yra orientacinė funkcija.

Orientacinės funkcijos grafikas, kai tai yra kitokia forma, priklausomai nuo pagrindo vertės a. Mes jį išsiaiškinsime.

Pirma, apsvarstykite atvejį, kai orientacinės funkcijos pagrindas trunka nuo nulio iki vieno, tai yra.

Pavyzdžiui, pateikiame orientacinės funkcijos grafiką a \u003d 1/2 - mėlyna linija, a \u003d 5/6 - raudona linija. Panaši rūšys turi orientacinės funkcijos grafiką su kitomis pagrindinėmis vertėmis nuo intervalo.

Orientacinės funkcijos savybės, pagrįstos mažesniu vienetu.

Eikite į bylą, kai orientacinės funkcijos pagrindas yra didesnis už vienetą, tai yra.

Kaip iliustracija, mes suteikiame orientacinių funkcijų grafiką - mėlyną liniją ir raudoną liniją. Su kitomis pagrindo vertybėmis, dideliais vienetais, orientacinės funkcijos grafika turės panašią išvaizdą.

Orientacinės funkcijos savybės su dideliu vienetu pagrindu.

Logaritminė funkcija.

Kita pagrindinė elementarinė funkcija yra logaritminė funkcija, kur. Logaritminė funkcija yra apibrėžiama tik dėl teigiamų argumentų verčių, ty kada.

Logaritminio funkcijos diagramoje yra kitokia forma, priklausomai nuo bazės vertės a.

Pradėkime nuo to, kada.

Pavyzdžiui, duokite logaritminio funkcijos grafikus a \u003d 1/2 - mėlyna linija, A \u003d 5/6 - raudona linija. Su kitomis bazinėmis vertėmis, kurios neviršija vienetų, logaritminio funkcijos grafikai turės panašų vaizdą.

Logaritminio funkcijos savybės su mažesnio vieneto pagrindu.

Mes kreipiamės į bylą, kai logaritminės funkcijos pagrindas yra didesnis nei vienas ().

Parodykime logaritminių funkcijų grafikus - mėlyną liniją, - raudoną liniją. Su kitomis pagrindo vertybėmis, dideliais vienetais, logaritminių funkcijų grafikai turės panašią išvaizdą.

Logaritminio funkcijos savybės su dideliu vienetu pagrindu.

Trigonometrinės funkcijos, jų savybės ir grafika.

Visos trigonometrinės funkcijos (sinusai, kosinimai, liestiniai ir katangenai) nurodo pagrindines pagrindines funkcijas. Dabar mes pažvelgsime į jų grafikos ir sąrašo ypatybes.

Trigonometrinės funkcijos būdingos koncepcijos periodiškumas (Funkcijų, susijusių su skirtingomis argumentų vertėmis, funkcijų pakartojamumas vieni nuo kitos pagal laikotarpio sumą Jei t yra laikotarpis), todėl elementas pridedamas prie trigonometrinių funkcijų savybių sąrašo "Mažiausias teigiamas laikotarpis". Taip pat kiekvienai trigonometrinei funkcijai nurodome argumento, kuriame atitinkama funkcija yra nulinė.

Dabar mes susidursime su visomis trigonometrinėmis funkcijomis.

Funkcija Sinus Y \u003d Sin (x).

Aš pavaizduosiu sinuso funkcijos grafiką, tai vadinama "sinusoidu".

Savybės funkcija sinus y \u003d sinx.

"Cosine" funkcija y \u003d cos (x).

Cosine funkcijos diagrama (vadinama "Cosineida") turi formą:

Savybės Funkcija Cosine Y \u003d Cosx.

Liestinė funkcija y \u003d tg (x).

Siferencijos funkcijos tvarkaraštis (vadinama "tangentės") turi formą:

Tangentinės funkcijos Y \u003d TGX savybės.

COTANGENT funkcija Y \u003d CTG (x).

Aš pavaizduosiu Kotangentinės funkcijos tvarkaraštį (tai vadinama "Kothangensoid"):

Cotangent Y \u003d CTGX funkcijos savybės.

Atvirkštinės trigonometrinės funkcijos, jų savybės ir grafika.

Pagrindinės elementariosios funkcijos yra atvirkštinės trigonometrinės funkcijos ("Arksinus", "Arkskosinus", "Arctangent" ir "Arkotanent") yra pagrindinės elementariosios funkcijos. Dažnai dėl "Ark" atvirkštinių trigonometrinių funkcijų yra vadinamos arcfunctions. Dabar mes pažvelgsime į savo grafikos ir sąrašo ypatybes.

Arxinus funkcija y \u003d arcsin (x).

Aš pavaizduosios "Arksinus" funkcijos tvarkaraštį:

Arkkothangence Y \u003d Arcctg (X) funkcijos savybės.

Bibliografija.

Kolmogorov A.N., Abramovas A.M., DUDNITSYN YU.P. ir kiti. Algebra ir analizės pradžia: tyrimai. 10-11 cl. Bendrosios institucijos.
Pelninga m.ya. Elementariosios matematikos vadovas.
Novoselov S.I. Algebra ir elementariosios funkcijos.
Tumanov S.I. ELEMENTARY ALGEBRA. Savęs ugdymo vadovas.

Peržiūrų

Išsaugoti į klasiokus Išsaugoti Vkontakte