Відстань від точки до точки, формули, приклади, розв'язки. Розрахунок відстані між містами по їх координатам Калькулятор розрахунку відстані по координатам
Відстань від точки до точки- Це довжина відрізка, що з'єднує ці точки, у заданому масштабі. Таким чином, коли йдеться про вимірювання відстані, потрібно знати масштаб (одиницю довжини), в якому будуть проводитися вимірювання. Тому завдання знаходження відстані від точки до точки зазвичай розглядають або на координатній прямій, або в прямокутній декартовій системі координат на площині або в тривимірному просторі. Інакше кажучи, найчастіше доводиться обчислювати відстань між точками з їхньої координатам.
У цій статті ми, по-перше, нагадаємо, як визначається відстань від точки до точки на координатній прямій. Далі отримаємо формули для обчислення відстані між двома точками площини чи простору за заданими координатами. Наприкінці, докладно розглянемо рішення характерних прикладів і завдань.
Навігація на сторінці.
Відстань між двома точками на координатній прямій.
Давайте спочатку визначимося з позначеннями. Відстань від точки А до точки буде позначати як .
Звідси можна зробити висновок, що відстань від точки А з координатою до точки В з координатою дорівнює модулю різниці координат, тобто, 
при будь-якому розташуванні точок на координатній прямій.
Відстань від крапки до крапки на площині, формула.
Отримаємо формулу для обчислення відстані між точками і заданими в прямокутній декартовій системі координат на площині.
Залежно від розташування точок А та В можливі наступні варіанти.
Якщо точки А та В збігаються, то відстань між ними дорівнює нулю.
Якщо точки А і В лежать на прямій, перпендикулярній осі абсцис, то точки і збігаються, а відстань дорівнює відстані. У попередньому пункті ми з'ясували, що відстань між двома точками на координатній прямій дорівнює модулю різниці їх координат, тому, 
. Отже, .
Аналогічно, якщо точки А та В лежать на прямій, перпендикулярній осі ординат, то відстань від точки А до точки знаходиться як .
У цьому випадку трикутник АВС – прямокутний за побудовою, причому 
та . за теоремі Піфагорами можемо записати рівність, звідки.
Узагальним усі отримані результати: відстань від точки до точки на площині знаходиться через координати точок за формулою 
.
Отриману формулу для знаходження відстані між точками можна використовувати коли точки А і В збігаються або лежать на прямій, перпендикулярній одній з координатних осей. Справді, якщо і В збігаються, то . Якщо точки А і В лежать на прямій, перпендикулярній до осі Ох , то . Якщо А і В лежать на прямій, перпендикулярній до осі Оу , то .
Відстань між точками у просторі, формула.
Введемо прямокутну систему координат Оxyz у просторі. Отримаємо формулу для знаходження відстані від точки 
до точки 
.
У загальному випадку, точки А та В не лежать у площині, паралельній одній з координатних площин. Проведемо через точки А та В площині, перпендикулярні координатним осям Ох, Оу та Oz. Точки перетину цих площин з координатними осями дадуть нам проекції точок А і на ці осі. Позначимо проекції 
.
Шукана відстань між точками А і являє собою діагональ прямокутного паралелепіпеда, зображеного на малюнку. За побудовою, виміри цього паралелепіпеда рівні 
та . У курсі геометрії середньої школи було доведено, що квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів, тому . Спираючись на інформацію першого розділу цієї статті, ми можемо записати наступні рівності , отже,
звідки отримуємо формулу для знаходження відстані між точками у просторі .
Ця формула також справедлива, якщо точки А та В
- збігаються;
- належать до однієї з координатних осей або прямої, паралельної до однієї з координатних осей;
- належать до однієї з координатних площин або площини, паралельної одній з координатних площин.
Знаходження відстані від точки до точки, приклади та рішення.
Отже, ми отримали формули для знаходження відстані між двома точками координатної прямої, площини та тривимірного простору. Настав час розглянути рішення характерних прикладів.
Число завдань, при вирішенні яких кінцевим етапом є знаходження відстані між двома точками за їх координатами, воістину величезне. Повний огляд таких прикладів виходить за межі цієї статті. Тут ми обмежимося прикладами, у яких відомі координати двох точок і потрібно обчислити відстань з-поміж них.
У цій статті розглянемо способи визначити відстань від точки до точки теоретично та на прикладі конкретних завдань. І спочатку введемо деякі визначення.
Визначення 1
Відстань між точками- Це довжина відрізка, що їх з'єднує, в наявному масштабі. Задати масштаб необхідно, щоб мати для виміру одиницю довжини. Тому в основному завдання знаходження відстані між точками вирішується при використанні їх координат на координатній прямій, координатній площині або тривимірному просторі.
Вихідні дані: координатна пряма O x і лежача на ній довільна точка А. Будь-якій точці прямої притаманне одне дійсне число: нехай для точки А це буде якесь число х A ,воно ж - координата точки А.
У цілому нині можна говорити, що оцінка довжини деякого відрізка відбувається у порівнянні з відрізком, прийнятим за одиницю довжини в заданому масштабі.
Якщо точці А відповідає ціле дійсне число, відклавши послідовно від точки О до точки прямої О А відрізки – одиниці довжини, ми можемо визначити довжину відрізка O A за підсумковою кількістю відкладених одиничних відрізків.
Наприклад, точці А відповідає число 3 – щоб потрапити до неї з точки Про, потрібно буде відкласти три одиничних відрізка. Якщо точка А має координату - 4 - поодинокі відрізки відкладаються аналогічним чином, але в іншому негативному напрямку. Таким чином у першому випадку, відстань О А дорівнює 3; у другому випадку ПРО = 4 .
Якщо точка A має як координати раціональне число, то від початку відліку (точка О) ми відкладаємо ціле число одиничних відрізків, а потім його необхідну частину. Але геометрично який завжди можна зробити вимір. Наприклад, важко відкласти на координатній прямий дріб 4 111 .
Вищезазначеним способом відкласти на прямий ірраціональне число взагалі неможливо. Наприклад, коли координата точки А дорівнює 11. У такому разі можна звернутися до абстракції: якщо задана координата точки А більша за нуль, то O A = x A (число приймається за відстань); якщо координата менша за нуль, то O A = - x A . Загалом ці твердження справедливі для будь-якого дійсного числа x A .
Резюмуючи: відстань від початку відліку до точки, якій відповідає дійсне число на координатній прямій, дорівнює:
- 0 якщо точка збігається з початком координат;
- x A, якщо x A > 0;
- - x A якщо x A< 0 .
При цьому очевидно, що сама довжина відрізка не може бути негативною, тому використовуючи знак модуля запишемо відстань від точки O до точки A з координатою x A: O A = x A
Вірним буде твердження: відстань від однієї точки до іншої дорівнюватиме модулю різниці координат.Тобто. для точок A і B , що лежать на одній координатній прямій за будь-якого їх розташування і мають відповідно координати x Aі x B: A B = x B - x A.
Вихідні дані: точки A і B , що лежать на площині прямокутної системи координат O x y із заданими координатами: A (x A , y A) і B (x B , y B) .
Проведемо через точки А і B перпендикуляри до осей координат O x і O y і отримаємо в результаті точки проекції: A x, A y, B x, B y. Виходячи з розташування точок А та B далі можливі наступні варіанти:
Якщо точки А та В збігаються, то відстань між ними дорівнює нулю;
Якщо точки А і В лежать на прямій, перпендикулярній до осі O x (осі абсцис), то точки і збігаються, а | А В | = | А y B y | . Оскільки відстань між точками дорівнює модулю різниці їх координат, то A y B y = y B - y A , а, отже A B = A y B y = y B - y A .
Якщо точки A і B лежать на прямій, перпендикулярній до осі O y (осі ординат) – за аналогією з попереднім пунктом: A B = A x B x = x B - x A
Якщо точки A і B не лежать на прямій, перпендикулярній до однієї з координатних осей, знайдемо відстань між ними, вивівши формулу розрахунку:
Ми бачимо, що трикутник АВС є прямокутним за побудовою. При цьому A C = A x B x і B C = A y B y. Використовуючи теорему Піфагора, складемо рівність: A B 2 = A C 2 + B C 2 ⇔ A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 а потім перетворимо його: A B = A x B x 2 + A y B y 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2
Сформуємо висновок з отриманого результату: відстань від точки А до точки на площині визначається розрахунком за формулою з використанням координат цих точок
A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2
Отримана формула також підтверджує раніше сформовані твердження для випадків збігу точок або ситуацій, коли лежать точки на прямих, перпендикулярних осях. Так, для випадку збігу точок A і B буде правильна рівність: A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + 0 2 = 0
Для ситуації, коли точки A та B лежать на прямій, перпендикулярній осі абсцис:
A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + (y B - y A) 2 = y B - y A
Для випадку коли точки A і B лежать на прямій, перпендикулярній осі ординат:
A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = (x B - x A) 2 + 0 2 = x B - x A
Вихідні дані: прямокутна система координат O x y z з довільними точками з заданими координатами A (x A , y A , z A) і B (x B , y B , z B) . Необхідно визначити відстань між цими точками.
Розглянемо загальний випадок, коли точки A та B не лежать у площині, паралельній одній з координатних площин. Проведемо через точки A і B площини, перпендикулярні координатним осям, і отримаємо відповідні точки проекцій: A x , A y , A z , B x , B y , B z
Відстань між точками A і B є діагональ отриманого в результаті побудови паралелепіпеда. Відповідно до побудови вимірювання цього паралелепіпеда: A x B x , A y B y та A z B z
З курсу геометрії відомо, що квадрат діагоналі паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів його вимірів. Виходячи з цього твердження отримаємо рівність: A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2
Використовуючи отримані висновки, запишемо наступне:
A x B x = x B - x A , A y B y = y B - y A , A z B z = z B - z A
Перетворимо вираз:
A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 + z B - z A 2 = = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 + z B - z A 2
Підсумкова формула для визначення відстані між точками у просторібуде виглядати так:
A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2
Отримана формула дійсна також для випадків, коли:
Крапки збігаються;
Лежать на одній координатній осі або прямій паралельній одній з координатних осей.
Приклади розв'язання задач на знаходження відстані між точками
Приклад 1Вихідні дані: задана координатна пряма та точки, що лежать на ній із заданими координатами A (1 - 2) та B (11 + 2) . Необхідно знайти відстань від точки початку відліку O до точки A між точками A і B .
Рішення
- Відстань від точки початку відліку до точки дорівнює модулю координати цієї точки відповідно O A = 1 - 2 = 2 - 1
- Відстань між точками A і B визначимо як модуль різниці координат цих точок: A B = 11 + 2 - (1 - 2) = 10 + 2 2
Відповідь: O A = 2 - 1, A B = 10 + 2 2
Приклад 2
Вихідні дані: задана прямокутна система координат і дві точки, що на ній лежать A (1 , - 1) і B (λ + 1 , 3) . λ – деяке дійсне число. Необхідно знайти всі значення цього числа, при яких відстань АВ дорівнює 5 .
Рішення
Щоб знайти відстань між точками A і B необхідно використовувати формулу A B = (x B - x A) 2 + y B - y A 2
Підставивши реальні значення координат, отримаємо: A B = (λ + 1 - 1) 2 + (3 - (- 1)) 2 = λ 2 + 16
А також використовуємо наявну умову, що АВ = 5 і тоді буде вірною рівність:
λ 2 + 16 = 5 λ 2 + 16 = 25 λ = ± 3
Відповідь: АВ = 5 , якщо λ = ± 3 .
Приклад 3
Вихідні дані: задано тривимірне простір у прямокутній системі координат O x y z і точки A (1 , 2 , 3) і B - 7 , - 2 , 4 , що лежать у ньому.
Рішення
Для розв'язання задачі використовуємо формулу A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2
Підставивши реальні значення, отримаємо: A B = (- 7 - 1) 2 + (- 2 - 2) 2 + (4 - 3) 2 = 81 = 9
Відповідь: | А В | = 9
Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter
Математика
§2. Координати точки на площині
3. Відстань між двома точками.
Ми з вами вміємо тепер говорити про крапки мовою чисел. Наприклад, нам уже немає необхідності пояснювати: візьміть точку, що знаходиться на три одиниці правіше за осі і на п'ять одиниць нижче за осі . Досить сказати просто: візьміть крапку.
Ми вже говорили, що це створює певні переваги. Так, ми можемо малюнок, складений із крапок, передати по телеграфу, повідомити його обчислювальну машину, яка зовсім не розуміє креслень, а числа розуміє добре.
У попередньому пункті ми задали за допомогою співвідношень між числами деякі множини точок на площині. Тепер спробуємо послідовно перекладати мовою чисел інші геометричні поняття і факти.
Ми почнемо з простого та звичайного завдання.
Знайти відстань між двома точками площини.
Рішення:
Як завжди, ми вважаємо, що точки задані своїми координатами, і тоді наше завдання полягає в тому, щоб знайти правило, яким можна обчислити відстань між точками, знаючи їх координати. При виведенні цього правила, звичайно, дозволяється вдаватися до креслення, але саме правило не повинно містити жодних посилань на креслення, а повинно тільки показувати, які дії і в якому порядку треба здійснювати над цими числами - координатами точок, щоб отримати число, що шукається - відстань між точками.
Можливо, деяким із читачів цей підхід до вирішення завдання видасться дивним і надуманим. Чого простіше, скажуть вони, точки задано, нехай навіть координатами. Намалюйте ці точки, візьміть лінійку та виміряйте відстань між ними.
Цей спосіб іноді не такий уже й поганий. Однак уявіть собі знову, що ви маєте справу з обчислювальною машиною. У ній немає лінійки, і вона не малює, зате вважати вона вміє настільки швидко, що це для неї взагалі не становить жодної проблеми. Зверніть увагу, що наше завдання поставлене так, щоб правило обчислення відстані між двома точками складалося з команд, які може виконати машина.
Поставлене завдання краще спочатку вирішити для окремого випадку, коли одна з даних точок лежить на початку координат. Почніть із кількох числових прикладів: знайдіть відстань від початку координат точок ; та .
Вказівка. Скористайтеся теоремою Піфагора.
Напишіть загальну формулу для обчислення відстані точки від початку координат.
Відстань точки від початку координат визначається за такою формулою:
Очевидно, правило, яке виражається цією формулою, задовольняє поставленим вище умовам. Зокрема, ним можна користуватися при обчисленні на машинах, які здатні множити числа, складати їх та добувати квадратне коріння.
Тепер вирішимо спільне завдання
Дані дві точки площини та знайти відстань між ними.
Рішення:
Позначимо через , , , проекції точок і осі координат.
Точку перетину прямих і позначимо літерою. З прямокутного трикутника за теоремою Піфагора отримуємо:
Але довжина відрізка дорівнює довжині відрізка. Точки і , лежать на осі і відповідно мають координати і . Відповідно до формули, отриманої в п. 3 параграфа 2, відстань між ними дорівнює .
Аналогічно розмірковуючи, отримаємо, що довжина відрізка дорівнює . Підставляючи знайдені значення та у формулу отримуємо.
Вирішення задач з математики у учнів часто супроводжується багатьма труднощами. Допомогти учневі впоратися з цими труднощами, а також навчити застосовувати теоретичні знання, що є у нього, при вирішенні конкретних завдань по всіх розділах курсу предмета «Математика» – основне призначення нашого сайту.
Приступаючи до вирішення завдань на тему , учні повинні вміти будувати крапку на площині за її координатами, а як і знаходити координати заданої точки.
Обчислення відстані між взятими на площині двома точками А(х А; у А) та В(х В; у В), виконується за формулою d = √((х А – х В) 2 + (у А – у В) 2), де d - Довжина відрізка, який з'єднує ці точки на площині.
Якщо один із кінців відрізка збігається з початком координат, а інший має координати М(х М; у М), то формула для обчислення d набуде вигляду ОМ = √(х М 2 + у М 2).
1. Обчислення відстані між двома точками за даними координатами цих точок
Приклад 1.
Знайти довжину відрізка, який з'єднує на координатній площині точки А(2; -5) та В(-4; 3) (рис. 1).
Рішення.
За умови завдання дано: х А = 2; х В = -4; у А = -5 та у В = 3. Знайти d.
Застосувавши формулу d = √((х А – х В) 2 + (у А – у В) 2), отримаємо:
d = АВ = √((2 – (-4)) 2 + (-5 – 3) 2) = 10.
2. Обчислення координат точки, яка рівновіддалена від трьох заданих точок
приклад 2.
Знайти координати точки О 1 , яка рівновіддалена від трьох точок А(7; -1) та В(-2; 2) і С(-1; -5).
Рішення.
З формулювання умови завдання випливає, що О 1 А = О 1 В = О 1 С. Нехай точка О 1, що шукається, має координати (а; b). За формулою d = √((х А – х В) 2 + (у А – у В) 2) знайдемо:
Про 1 А = √((а – 7) 2 + (b + 1) 2);
О 1 = √((а + 2) 2 + (b – 2) 2);
О 1 С = √ ((а + 1) 2 + (b + 5) 2).
Складемо систему з двох рівнянь:
(√((а – 7) 2 + (b + 1) 2) = √((а + 2) 2 + (b – 2) 2),
(√((а – 7) 2 + (b + 1) 2) = √((а + 1) 2 + (b + 5) 2).
Після зведення в квадрат лівої та правої частин рівнянь запишемо:
((а – 7) 2 + (b + 1) 2 = (а + 2) 2 + (b – 2) 2 ,
((а - 7) 2 + (b + 1) 2 = (а + 1) 2 + (b + 5) 2 .
Спростивши, запишемо
(-3а + b + 7 = 0,
(-2а - b + 3 = 0).
Вирішивши систему, отримаємо: а = 2; b = -1.
Точка О 1 (2; -1) рівновіддалена від трьох заданих за умови точок, які лежать однієї прямої. Ця точка - є центр кола, що проходить через три задані точки (Рис. 2).
3. Обчислення абсциси (ординати) точки, що лежить на осі абсцис (ординат) і знаходиться на заданій відстані від цієї точки
приклад 3.
Відстань від точки В(-5; 6) до точки А, що лежить на осі Ох дорівнює 10. Знайти точку А.
Рішення.
З формулювання умови завдання випливає, що ордината точки А дорівнює нулю та АВ = 10.
Позначивши абсцис точки А через а, запишемо А(а; 0).
АВ = √((а + 5) 2 + (0 – 6) 2) = √((а + 5) 2 + 36).
Отримуємо рівняння √((а + 5) 2 + 36) = 10. Спростивши його, маємо
а 2 + 10а - 39 = 0.
Коріння цього рівняння а1 = -13; а 2 = 3.
Отримуємо дві точки А 1 (-13; 0) та А 2 (3; 0).
Перевірка:
А 1 = √((-13 + 5) 2 + (0 – 6) 2) = 10.
А 2 = √((3 + 5) 2 + (0 – 6) 2) = 10.
Обидві одержані точки підходять за умовою задачі (Рис. 3).
4. Обчислення абсциси (ординати) точки, що лежить на осі абсцис (ординат) і знаходиться на однаковій відстані від двох заданих точок
приклад 4.
Знайти на осі Оу точку, яка знаходиться на однаковій відстані від точок А(6; 12) та В(-8; 10).
Рішення.
Нехай координати потрібної за умовою задачі точки, що лежить на осі Оу, будуть О 1 (0; b) (у точки, що лежить на осі Оу, абсцис дорівнює нулю). З умови випливає, що О1А = О1В.
За формулою d = √((х А – х В) 2 + (у А – у В) 2) знаходимо:
О 1 А = √((0 – 6) 2 + (b – 12) 2) = √(36 + (b – 12) 2);
Про 1 В = √((а + 8) 2 + (b – 10) 2) = √(64 + (b – 10) 2).
Маємо рівняння √(36 + (b – 12) 2) = √(64 + (b – 10) 2) або 36 + (b – 12) 2 = 64 + (b – 10) 2 .
Після спрощення отримаємо: b - 4 = 0, b = 4.
Необхідна за умовою завдання точка О1 (0; 4) (Рис. 4).
5. Обчислення координат точки, яка знаходиться на однаковій відстані від осей координат та деякої заданої точки
Приклад 5.
Знайти точку М, розташовану на координатній площині на однаковій відстані від осей координат і точки А(-2; 1).
Рішення.
Необхідна точка М, як і точка А(-2; 1), розташовується у другому координатному кутку, оскільки вона рівновіддалена від точок А, Р 1 і Р 2 (рис. 5). Відстань точки М від осей координат однакові, отже, її координатами будуть (-a; a), де а > 0.
З умови завдання випливає, що МА = МР 1 = МР 2 МР 1 = а; МР 2 = |-a|,
тобто. |-a| = а.
За формулою d = √((х А – х В) 2 + (у А – у В) 2) знаходимо:
МА = √((-а + 2) 2 + (а – 1) 2).
Складемо рівняння:
√((-а + 2) 2 + (а – 1) 2) = а.
Після зведення квадрат і спрощення маємо: а 2 – 6а + 5 = 0. Розв'яжемо рівняння, знайдемо а 1 = 1; а 2 = 5.
Отримуємо дві точки М 1 (-1; 1) та М 2 (-5; 5), що задовольняють умові завдання. 
6. Обчислення координат точки, яка знаходиться на однаковій заданій відстані від осі абсцис (ординат) та від даної точки
Приклад 6.
Знайти точку М таку, що відстань її від осі ординат і від точки А(8; 6) дорівнюватиме 5.
Рішення.
З умови завдання випливає, що МА = 5 і абсцис точки М дорівнює 5. Нехай ордината точки М дорівнює b, тоді М(5; b) (Рис. 6).
За формулою d = √((х А – х В) 2 + (у А – у В) 2) маємо:
МА = √((5 – 8) 2 + (b – 6) 2).
Складемо рівняння:
√((5 – 8) 2 + (b – 6) 2) = 5. Спростивши його, отримаємо: b 2 – 12b + 20 = 0. Коріння цього рівняння b 1 = 2; b 2 = 10. Отже, є дві точки, що задовольняють умову задачі: М 1 (5; 2) та М 2 (5; 10).
Відомо, що багато учнів при самостійному вирішенні завдань потребують постійних консультацій щодо прийомів та методів їх вирішення. Найчастіше знайти шлях до вирішення завдання без допомоги викладача учню не під силу. Необхідні консультації щодо вирішення завдань учень і може отримати на нашому сайті.
Залишились питання? Не знаєте як знайти відстань між двома точками на площині?
Щоб отримати допомогу репетитора – зареєструйтесь.
Перший урок – безкоштовно!
сайт, при повному або частковому копіюванні матеріалу посилання на першоджерело обов'язкове.
За допомогою координат визначають розташування об'єкта на земній кулі. Координати позначаються за широтою та довготою. Широти відраховуються від лінії екватора з обох боків. У Північній півкулі широти позитивні, у Південній півкулі – негативні. Довгота відраховується від початкового меридіана або Схід, або захід, відповідно виходить або східна довгота, або західна.Згідно з загальноприйнятим становищем, за початковий прийнято меридіан, який проходить через стару Грінвічську обсерваторію в Грінвічі. Географічні координати розташування можна отримати за допомогою GPS-навігатора. Цей пристрій отримує сигнали супутникової системи позиціонування в системі координат WGS-84, єдиної для всього світу.
Моделі навігаторів розрізняються за виробниками, функціоналом та інтерфейсом. В даний час вбудовані GPS-навігатори є і в деяких моделях мобільних телефонів. Але будь-яка модель може записати та зберегти координати точки.
Відстань між координатами GPS
Для вирішення практичних та теоретичних завдань у деяких галузях виробництва необхідно вміти визначати відстані між точками за їх координатами. Для цього можна використати декілька способів. Канонічна форма подання географічних координат: градуси, хвилини, секунди.Для прикладу можна визначити відстань між наступними координатами: точка №1 - широта 55 ° 45 '07 "пн.ш., довгота 37 ° 36'56" с.д.; точка №2 - широта 58°00′02″ пн.ш., довгота 102°39′42″ сх.д.
Найбільш простий спосіб - скористатися калькулятором для розрахунку протяжності між двома точками. У пошуковику браузера необхідно задати такі параметри для пошуку: онлайн-для розрахунку відстані між двома координатами. В онлайн-калькуляторі вводяться значення широт і довгот поля запитів для першої та другої координати. Під час розрахунку онлайн-калькулятор видав результат – 3 800 619 м.
Наступний спосіб більш трудомісткий, але й наочніший. Необхідно скористатися будь-якою доступною картографічною або навігаційною програмою. До програм, в яких можна створити точки по координатах і виміряти відстані між ними, відносяться такі програми: BaseCamp (сучасний аналог програми MapSource), Google Планета Земля, SAS.Планета.
Всі перелічені програми доступні для будь-якого користувача мережі. Наприклад, для розрахунку відстані між двома координатами в програмі Google Планета Земля необхідно створити дві мітки із зазначенням координат першої точки і другої точки. Потім за допомогою інструмента «Лінійка» потрібно з'єднати лінією першу та другу мітки, програма автоматично видасть результат проміру та покаже шлях на супутниковому знімку Землі.
У випадку з прикладом, наведеним вище, програма Google Планета Земля видала результат – довжина відстані між точкою №1 і точкою №2 становить 3 817 353 м.
