Rovnomerné rozdelenie.Náhodná hodnota X.má zmysel pre súradnice bodu vybraného hraničným segmentom

[A, b. Jednotná hustota distribúcie náhodnej premennej X.(Obr. 10.5, ale) Môžete definovať ako:

Obr. 10.5. Jednotná distribúcia náhodnej premennej: ale - hustota distribúcie; b. - Distribučná funkcia

Funkcia náhodného variabilného distribúcie X. Má formulár:

Graf jednotnej distribučnej funkcie je znázornený na obr. 10.5, b.

Laplace Transformácia jednotného rozloženia vypočítaného softvéru (10.3):

Matematické očakávania a disperzie sa ľahko vypočítavajú priamo z príslušných definícií:

Podobné vzorce pre matematické očakávania a disperzie je možné získať aj pomocou laplace transformácie pomocou vzorcov (10.8), (10.9).

Zvážte príklad systémového systému, ktorý môže byť opísaný jednotným distribúciou.

Pohyb dopravy na križovatke je regulovaný automatickým semaforom, v ktorom svieti zelené svetlo a 0,5 min - červená. Ovládače riadia až po križovatku v náhodných momentoch času s jednotnou distribúciou, ktorá nie je spojená s prácou semaforu. Pochádzame pravdepodobnosť, že auto bude riadiť priesečník bez zastavenia.

Moment priechodu vozidla cez priesečník je distribuovaný rovnomerne v rozsahu 1 + 0,5 \u003d 1,5 minúty. Auto prejde cez križovatku, bez toho, aby sa zastavila, ak moment cestovania pádne v časovom intervale. Pre jednotne distribuovanú náhodnú premennú v rozsahu, pravdepodobnosť vstupu do intervalu je 1 / 1,5 \u003d 2/3. Čakacia doba r ok jesť zmiešané náhodná hodnota. S pravdepodobnosťou 2/3, je nula a s pravdepodobnosťou 0,5 / 1,5 berie každú hodnotu medzi 0 a 0,5 min. V dôsledku toho priemerný čas a rozptýlenie očakávaní na križovatke

Exponenciálna (orientačná) distribúcia.Pre exponenciálnu distribúciu môže byť distribučná hustota náhodnej premennej napísaná ako:

tam, kde sa hovor nazýva parameter distribúcie.

Plán hustoty pravdepodobnosti exponenciálnej distribúcie je uvedený na obr. 10.6, ale.

Funkcia distribúcie s exponenciálnou distribúciou má formulár

Obr. 10.6. Exponenciálna distribúcia náhodnej premennej: ale - hustota distribúcie; b - Distribučná funkcia

Graf funkcie exponenciálnej distribúcie je znázornený na obr. 10.6, 6.

Transformácia Laplace exponenciálnej distribúcie výpočtom softvéru (10.3):

Ukážeme, že pre náhodnú premennú X Mať exponenciálnu distribúciu, matematické očakávania sa rovná štandardnej odchýlke A a späť parameter A :::

Pre exponenciálnu distribúciu teda máme: Môžete tiež ukázať

tí. Exponenciálna distribúcia je plne charakterizovaná strednou hodnotou alebo parametrom. X. .

Exponenciálna distribúcia má blízko užitočné vlastnostiPoužívané pri modelovacích systémoch. Napríklad nemá žiadnu pamäť. Kedy T.

Inými slovami, ak náhodná hodnota zodpovedá času, distribúcia zostávajúcej trvania nezávisí od času, ktorý už prešiel. Táto nehnuteľnosť zobrazuje obr. 10.7.

Obr. 10.7.

Zvážte príklad systému, ktorého funkčné parametre môžu byť opísané exponenciálnym distribúciou.

Pri práci nejakého zariadenia v náhodných chvíľach času sa vyskytujú chyby. Čas prevádzky zariadenia T. Od jeho zaradenia, kým nedôjde k poruche, distribuovaný exponenciálnym zákonom s parametrom X. Keď je zistená porucha, zariadenie okamžite vstupuje do opravy, ktorá pokračuje v čase / 0. Nájdeme hustotu a funkciu distribúcie času času g, medzi dvoma susednými poruchami, matematickými očakávaniami a disperziou, ako aj pravdepodobnosť, že čas T. H. Bude viac 2t 0.

Odvtedy

Normálna distribúcia.Normálna sa nazýva distribúcia pravdepodobnosti nepretržitej náhodnej premennej, ktorá je opísaná hustote

Z (10,48) z toho vyplýva, že normálna distribúcia je určená dvoma parametrami - matematické očakávania t. a disperzia A 2. Graf pravdepodobnosti náhodnej premennej s normálnou distribúciou, keď t \u003d.0, a 2 \u003d 1 je znázornené na obr. 10.8, ale.

Obr. 10.8. Normálneho zákona distribúcie náhodnej premennej, keď t. \u003d 0, čl. 2 \u003d 1: ale - hustota pravdepodobnosti; 6 - Distribučná funkcia

Funkcia distribúcie je opísaná vzorcom

Graf funkcie rozdelenia pravdepodobnosti normálne distribuovanej náhodnej premennej, keď t. \u003d 0, a 2 \u003d 1 je znázornené na obr. 10.8, b.

Definujeme pravdepodobnosť, že X.to bude mať hodnotu vo vlastníctve intervalu (A, P):

kde - funkcia Laplace a pravdepodobnosť

že absolútna hodnota odchýlky je nižšia ako kladné číslo 6:

Najmä, keď t \u003d. 0 Rovnosť je pravda:

Ako je možné vidieť, náhodná premenná s normálnou distribúciou môže mať kladné hodnoty aj negatívne. Preto je potrebné vypočítať momenty, je potrebné použiť bilaterálnu transformáciu laplaplace

Tento integrál však nemusí nevyhnutne neexistuje. Ak existuje, namiesto (10,50) sa výraz zvyčajne používa

ktorá sa volá charakteristická funkcia alebo funkciu momentov.

Vypočítajte podľa vzorca (10.51) Produktívna funkcia normálnych distribučných momentov:

Po konverzii čitateľa subxponenciálneho výrazu k typu dostaneme

Integrálne

vzhľadom k tomu, že je neoddeliteľnou hustotou pravdepodobnosti s parametrami t + SO 2 A 2. Teda,

Diferencovanie (10,52), dostaneme

Z týchto výrazov nájdete chvíle:

Normálna distribúcia je rozšírená v praxi, pretože podľa centrálneho limitu teorem, ak je náhodná hodnota je súčtom veľmi veľkého počtu vzájomne nezávislých náhodných premenných, vplyvom každého z nich je neslušné, má distribúciu blízko normálne.

Zvážte príklad systému, ktorého parametre môžu byť opísané normálnou distribúciou.

Spoločnosť vyrába detail špecifikovanej veľkosti. Kvalita detailov sa odhaduje meraním jeho veľkosti. Náhodné chyby merania sú podriadené normálnemu zákonu s priemernou kvadratickou odchýlkou. ale - YUMKM. Zistíme, že pravdepodobnosť, že chyba merania nepresahuje 15 μm.

Podľa (10.49) nájdeme

Pre pohodlie používania diskutovaných distribúcií znížime výsledné vzorce v tabuľke. 10.1 a 10.2.

Tabuľka 10.1. Hlavné charakteristiky nepretržitých distribúcií

Tabuľka 10.2. Vykonávanie nepretržitých distribučných funkcií

Kontrolné otázky

• 1. Aké sú distribúcie pravdepodobnosti súvisí s kontinuálnym?
• 2. Aká je transformácia laplových digetónov? Načo sa to používa?
• 3. Ako vypočítať momenty náhodných premenných pomocou transformácie Laplace-Style?
• 4. Čo je transformácia klopu súčtu nezávislých náhodných premenných?
• 5. Ako vypočítať priemerný čas a rozptýlenie systému systému z jedného štátu do druhého pomocou signálnych grafov?
• 6. Uveďte základné charakteristiky jednotnej distribúcie. Uveďte príklady svojho použitia v službách.
• 7. Uveďte hlavné charakteristiky exponenciálnej distribúcie. Uveďte príklady svojho použitia v službách.
• 8. Uveďte základné charakteristiky normálnej distribúcie. Uveďte príklady svojho použitia v službách.

Ako už bolo uvedené, príklady distribúcií pravdepodobnosti nepretržitá náhodná premenná X sú:

• jednotné rozdelenie pravdepodobností nepretržitej náhodnej premennej;
• indikatívne rozdelenie pravdepodobností nepretržitej náhodnej premennej;
• normálna distribúcia pravdepodobnosti nepretržitej náhodnej premennej.

Poskytneme koncepciu jednotných a orientačných právnych predpisov distribúcie, pravdepodobnosti vzorec a numerických charakteristík posudzovaných funkcií.

Indikátor	Ranodern Distribučný zákon	Orientačné Distribučné právo
Definícia	Jednotne Distribúcia pravdepodobností nepretržitej náhodnej premennej X, ktorej hustota zachováva konštantnú hodnotu na segmente a má	Indikatívne (exponenciálne) Rozloženie pravdepodobností nepretržitej náhodnej premennej X, ktorý je opísaný v hustote, ktorá má pohľad
		kde λ je konštantná pozitívna hodnota
Distribučná funkcia
Pravdepodobnosť biť interval
Očakávaná hodnota
Disperzia
Priemerná kvadratická odchýlka

Príklady riešenia problémov na tému "jednotné a orientačné zákony distribúcie"

Úloha 1.

Autobusy sú prísne naplánované. Interval pohybu 7 min. Nájsť: a) pravdepodobnosť, že cestujúci sa blížil k zastaveniu, bude očakávať iný autobus menej ako dve minúty; b) pravdepodobnosť, že cestujúci sa blížil k zastaveniu, bude očakávať ďalšiu zbernicu aspoň tri minúty; c) Matematické očakávania a priemerná kvadratická odchýlka náhodného variabilného X je čas čakania cestujúcich.

Rozhodnutie. 1. Podmienkou problému, nepretržitá náhodná hodnota x \u003d (čakanie cestujúceho) jednotne distribuované Medzi príchodom dvoch autobusov. Dĺžka distribučného intervalu náhodného variabilného X sa rovná B - A \u003d 7, kde A \u003d 0, B \u003d 7.

2. Čakacia doba bude kratšia ako dve minúty, ak náhodná hodnota X vstupuje do intervalu (5; 7). Pravdepodobnosť zadania zadaného intervalu nájde vzorca: P (x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a) .
P (5.< Х < 7) = (7-5)/(7-0) = 2/7 ≈ 0,286.

3. Čakacia doba bude najmenej tri minúty (t.j. od troch do siedmich min.) Ak náhodná hodnota x padá do intervalu (0; 4). Pravdepodobnosť zadania zadaného intervalu nájde vzorca: P (x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a) .
P (0.< Х < 4) = (4-0)/(7-0) = 4/7 ≈ 0,571.

4. Matematické očakávania nepretržitej, jednotne distribuovanej náhodnej premennej X - Čakanie cestujúceho, nájdeme podľa vzorca: M (x) \u003d (A + B) / 2. M (x) \u003d (0 + 7) / 2 \u003d 7/2 \u003d 3.5.

5. Priemerná kvadratická odchýlka kontinuálneho, jednotne distribuovaného náhodného variabilného X - Časť cestujúceho, nájdeme podľa vzorca: σ (x) \u003d √d \u003d (b-a) / 2√3. σ (x) \u003d (7-0) / 2√3 \u003d 7 / 2√3≈2.02.

Úloha 2.

Orientačná distribúcia je nastavená na X ≥ 0 Hustota F (X) \u003d 5E - 5x. Požadované: a) Napíšte výraz pre distribučnú funkciu; b) nájsť pravdepodobnosť, že v dôsledku testu X vstupuje do intervalu (1; 4); c) nájsť pravdepodobnosť, že v dôsledku testu X ≥ 2; d) Vypočítajte m (x), d (x), σ (x).

Rozhodnutie. 1. Pretože pod podmienkou orientačná distribúcia , Zo vzorca pre hustotu distribúcie pravdepodobnosti náhodnej premennej X získame λ \u003d 5. Potom sa zobrazí distribučná funkcia:

2. Pravdepodobnosť, že v dôsledku testovania X vstupuje do intervalu (1; 4) sa zistí vzorca:
P (A.< X < b) = e −λa − e −λb .
P (1.< X < 4) = e −5*1 − e −5*4 = e −5 − e −20 .

3. Pravdepodobnosť, že v dôsledku testu X ≥ 2 sa zistí vzorca: p (a< X < b) = e −λa − e −λb при a=2, b=∞.
P (x≥2) \u003d p (1)< X < 4) = e −λ*2 − e −λ*∞ = e −2λ − e −∞ = e −2λ - 0 = e −10 (т.к. предел e −х при х стремящемся к ∞ равен нулю).

4. Nájdite indikatívnu distribúciu:

• matematické očakávania podľa vzorca M (x) \u003d 1 / λ \u003d 1/5 \u003d 0,2;
• disperzia podľa vzorca D (X) \u003d 1 / λ 2 \u003d 1/25 \u003d 0,04;
• priemerná kvadratická odchýlka podľa vzorca σ (x) \u003d 1 / λ \u003d 1/5 \u003d 1,2.

S ktorými sa simuluje mnoho skutočných procesov. A najviac takýmto spoločným príkladom je harmonogramom verejnej dopravy. Predpokladajme, že nejaký autobus (TROLLEYBUS / TRAM) Je s intervalom 10 minút, a v náhodnom čase prišiel do zastavenia. Aká je pravdepodobnosť, že autobus je vhodný na 1 minútu? Samozrejme, 1/10. A pravdepodobnosť, že musíte čakať 4-5 minút? Tiež. A pravdepodobnosť, že autobus bude musieť počkať viac ako 9 minút? Jedna desiata!

Zvážiť niektoré konečný GAP, aj keď je segment pre definíciu. Ak náhodná hodnota posadnutý trvalý hustota distribúcie pravdepodobnosti na tomto segmente a nulovej hustote mimo neho, potom hovoria, že je distribuovaný rovnomerne. V tomto prípade bude funkcia hustota prísne definovaná:

Av skutočnosti, ak dĺžka segmentu (pozri výkres) Tvorí, hodnota nevyhnutne sa rovná - aby bola jednotkovou plochou obdĺžnika, a bol pozorovaný slávna nehnuteľnosť:


Skontrolujte ho formálne:
, bt.p. Z anabilizovaného hľadiska to znamená, že náhodná hodnota spoľahlivo Bude to mať jednu z hodnôt segmentu ..., EH, sme sa pomaly nudili staršie \u003d)

Podstatou jednotnosti je, že akýkoľvek interiér pevná dĺžka Uvažovali sme sa (Pamätáme si "Autobus") - pravdepodobnosť, že náhodná hodnota bude mať hodnotu z tejto medzery bude rovnaká. Na výkrese, zdvihol som Trietrower takých pravdepodobností - opäť to so zameraním sú určené štvorcami, nie hodnoty funkcie!

Zvážte typickú úlohu:

Príklad 1.

Kontinuálna náhodná hodnota je nastavená jeho hustotou distribúcie:

Nájdite konštantu, vypočítajte a urobte distribučnú funkciu. Stavať grafiku. Nájsť

Inými slovami, všetko, čo by ste mohli len snívať :)

Rozhodnutie: Od intervalu (konečný interval) , náhodná hodnota má jednotnú distribúciu a hodnota "CE" sa nachádza v priamej vzorci . Všeobecne však je lepšie - využívanie majetku:

... prečo je to lepšie? Takže nie sú žiadne ďalšie otázky;)

Funkcia hustoty teda:

Vykonajte výkres. Hodnosť nemožný A preto sú tukové body vložené:


Ako expresný šek, vypočítajte oblasť obdĺžnika:
, bt.p.

Nájsť očakávaná hodnotaA pravdepodobne si myslíte, čo je rovnaké. Zapamätajte si "10-minútový" autobus: ak náhodne Prístup mnohých dní na loď, potom priemeru Bude musieť čakať 5 minút.

ÁNO, TOTO WAY - Matchmaker musí byť presne súčasníkom "rušnej" medzery:
, ako sa predpokladalo.

Disperzia vypočítaná vzorec . A tu potrebujete oko áno oko pri výpočte integrálu:

Touto cestou, disperzia:

Makeup distribučná funkcia . Nič Nové tu:

1) Ak potom ;

2) Ak potom a:

3) A konečne , Takže:

Ako výsledok:

Vykonajte výkres:


Na funkcii "Live" Interval distribučnej funkcie rastúci lineloA toto je ďalšie znamenie, že máme jednotne distribuovanú náhodnú hodnotu. Dobre, pretože derivát lineárna funkcia - je konštantná.

Požadovaná pravdepodobnosť sa dá vypočítať dvoma spôsobmi, ako sa zistilo distribučná funkcia:

buď použitím špecifickej hustoty integrálu:

Ktorý má rád, ako.

A tu môžete písať odpoveď: ,
Grafy sú postavené pozdĺž riešenia.

... "Môžete", pretože pre jeho absenciu zvyčajne nestane. Zvyčajne;)

Pre výpočet a jednotnú náhodnú odchýlku existujú špeciálne vzorce, ktoré navrhujem, aby ste sa stiahli:

Príklad 2.

Nepretržitá náhodná hodnota je definovaná hustotou .

Vypočítajte matematické očakávania a disperziu. Výsledky sú čo najviac zjednodušené (formuly skrátenej násobenia pomôcť).

Výsledné vzorce sú vhodné na použitie na kontrolu, najmä, skontrolovať úlohu, ktorá sa práve zlomila, nahradila špecifické hodnoty "A" a "B" v nich. Zhrnutie v dolnej časti stránky.

A v závere lekcie budeme analyzovať pár úloh "Text":

Príklad 3.

Rozdelenie meracieho meradla je 0,2. Svedectvo prístroja je zaokrúhlené na najbližšie celé rozdelenie. Vzhľadom na to, že chyby zaokrúhľovania sú rovnomerne rozložené, nájsť pravdepodobnosť, že v ďalšom rozmere nepresahuje 0,04.

Pre lepšie porozumenie riešenia Predstavte si, že toto je niekoľko mechanických zariadení so šípkou, napríklad váhy s rozdelením 0,2 kg a musíme vážiť mačku vo vrecku. Ale nie na to, aby ste zistili jeho tuku - teraz bude dôležité, kde sa šípka zastaví medzi dvoma susednými divíziami.

Zvážte náhodnú sumu - vzdialenosť Šípky ot. najbližší Ľavá divízia. Alebo z najbližšieho práva nie je zásadne.

Urobíme funkciu hustoty rozloženia pravdepodobnosti:

1) Keďže vzdialenosť nemôže byť negatívna, potom v intervale. Logické.

2) Zo stavu vyplýva, že šípka váh rovná pravdepodobnostimôže zostať kdekoľvek medzi divíziami * , vrátane divízií, a teda v intervale:

* Toto je podstatná podmienka. Takže, napríklad pri vážení kúskov bavlnenej vlny alebo kilogramových balíčkov soli, jednotnosť bude pozorovaná v mnohých užších intervaloch.

3) A keďže vzdialenosť od najbližšieho ľavého rozdelenia nemôže byť väčšia ako 0,2, potom buď rovná nule.

Touto cestou:

Treba poznamenať, že sa nás nikto nepýtal o funkcii hustoty a jej úplná stavba, ktorú som priniesol výlučne v kognitívnych obvodoch. S krajským dizajnom je stačí len druhý bod.

Odpovedzte na otázku úlohy. Keď chyba zaokrúhľovania k najbližšiemu rozdeleniu nepresahuje 0,04? Toto sa stane, keď šípka zastaví nie viac ako 0,04 z ľavého rozdelenia napravo alebo Nie viac ako 0,04 na správnom rozdelení vľavo. Na výkrese som zdvihol zodpovedajúcu oblasť:

Zostáva nájsť tieto oblasti S pomocou integrálov. V zásade sa môžu vypočítať a "škola" (ako oblasť obdĺžnikov), ale jednoduchosť nie je vždy porozumenie;)

Za veta pridania pravdepodobnosti neúplných udalostí:

- pravdepodobnosť, že chyba zaokrúhľovania nepresahuje 0,04 (40 gramov pre náš príklad)

Je ľahké pochopiť, že maximálna možná chyba zaokrúhľovania je 0,1 (100 gramov), a teda pravdepodobnosť, že chyba zaokrúhľovania nepresahuje 0,1 rovná jednej. A z toho, mimochodom, nasleduje ďalšie, ľahšie riešenie riešení, v ktorých je potrebné zvážiť náhodné množstvo - presnosť zaokrúhľovania na najbližšie rozdelenie. Ale prvý spôsob, ako som prvýkrát prišiel na myseľ :)

Odpoveď: 0,4

A ešte jedna vec pre túto úlohu. V stave môže byť o chybách nie zaokrúhľovanie, O. náhodný Chyba meraniaktorí sú zvyčajne (ale nie vždy), Distribuovaný podľa normálneho zákona. Touto cestou, len jedno slovo môže radikálne zmeniť rozhodnutie! Buďte upozornení a ponorte sa do významu úloh!

A keďže všetko prichádza v kruhu čoskoro, nohy nás privedú k tej istej zastávke:

Príklad 4.

Autobusy určitej trasy sú striktne na harmonograme a intervaloch 7 minút. Vytvorte funkciu hustoty náhodnej premennej - čas čakania na ďalší autobus na cestujúceho, ktorý prišiel do zastavenia. Nájdite pravdepodobnosť, že bude čakať na autobus nie viac ako tri minúty. Nájdite distribučnú funkciu a vysvetlite jeho zmysluplný význam.

Príklady zákonov distribúcie nepretržitých náhodných premenných.

Nepretržité náhodné x má jednotné Distribučné právo Na segmente, ak je jeho pravdepodobnostná hustota konštantná v tomto segmente a je nula mimo neho.

Hustota rozdelenia pravdepodobnosti je rovnomerne distribuovaná náhodná premenná má formu:

Obr. jeden. Jednotný plán hustoty distribúcie

Funkcia distribúcie jednotne distribuovanej náhodnej premennej má formulár:

Zaoberá sa jednotným zákonom o distribúcii, keď podľa podmienok skúšok alebo skúseností, náhodné množstvo X, ktoré berie hodnoty v záverečnej medzere a všetky hodnoty z tejto medzery, sa rovná možnosti, t.j. Žiadna z hodnôt nemá výhody oproti ostatným.

Napríklad:

Čakacia doba na autobusovej zastávke - náhodne X - je rovnomerne distribuovaný na segmente, kde t. - interval pohybu medzi autobusmi;

Zaokrúhlenie čísel, pri zaokrúhľovaní k celočíselnému číslu, chyba zaokrúhľovania je rozdiel medzi počiatočnou a zaoblenou hodnotou a táto hodnota je rovnomerne distribuovaná na semi-interval.

Číselné charakteristiky jednotne distribuovanej náhodnej premennej:

2) Disperzia

Príklad 1:Interval autobusovej dopravy 20 minút. Aká je pravdepodobnosť, že cestujúci na zastávke bude čakať na autobus nie viac ako 6 minút?

Rozhodnutie:Nechajte náhodnú hodnotu x - čas čakania na autobus, je rovnomerne distribuovaný na segmente.

Podmienkou problému parametrov jednotnej distribúcie hodnoty X:

Stanovením jednotnej distribúcie podľa vzorca (2) sa funkcia distribúcie množstva X bude pozrieť na:

Požadovaná pravdepodobnosť sa vypočíta vzorcom

Odpoveď:Pravdepodobnosť, že cestujúci bude autobusom nie viac ako 6 minút, je 0,3.

Príklad 2:Náhodná hodnota X má jednotnú distribúciu na segmente. Napíšte distribúciu hustoty hodnoty H.

Rozhodnutie:

Stanovením jednotnej distribúcie v súlade so vzorcom (1) sa hustota distribúcie množstva X bude pozrieť na:

Odpoveď:.

Príklad 3:Náhodná hodnota X má jednotnú distribúciu na segmente. Zaznamenajte funkciu distribúcie hodnoty H.

Rozhodnutie:Pretože náhodná hodnota x je rovnomerne distribuovaná na segmente, potom pod podmienkou problému parametrov distribúcie X:

Stanovením jednotnej distribúcie v súlade so vzorcom (2) sa hustota distribúcie množstva X bude pozrieť na:

Príklad 4:Náhodná hodnota X má jednotnú distribúciu na segmente. Nájsť numerické charakteristiky H.

Rozhodnutie:Pretože náhodná hodnota x je rovnomerne distribuovaná na segmente, potom pod podmienkou problému parametrov distribúcie X:

Stanovením jednotného rozdelenia v súlade s vzorcami (3), (4) a (5), počet charakteristík hodnoty budú nasledovné:

1) Matematické očakávania

2) Disperzia

3) sekundárna kvadratická odchýlka

Odpoveď:, ,

Nepretržitá náhodná hodnota X má rovnomernú distribúciu na segmente [A, B], ak je v tomto segmente, hustota distribúcie je konštantná a mimo nej je rovná 0.

Jednotná distribučná krivka je znázornená na obr. 3.13.

Obr. 3.13.

Hodnoty / (X) Najmenej ale a B plot B) Nie je špecifikované, pretože pravdepodobnosť zadania niektorého z týchto bodov pre nepretržitú náhodnú premennú X. rovná 0.

Matematické očakávania náhodnej premennej X s jednotnou distribúciou na mieste [A, TH], / "\u003d (A + B) / 2. Disperzia sa vypočíta vzorcom D \u003d ( a) 2/12, teda umenie \u003d (B - a) / 3,464.

Modelovanie náhodných premenných. Na simuláciu náhodnej premennej je potrebné poznať jeho zákon o distribúcii. Najbežnejšia metóda získania postupnosti náhodných čísel distribuovaných podľa ľubovoľného zákona je metóda založená na ich formácii z počiatočného sledu náhodných čísel distribuovaných v intervale (0; 1) podľa jednotného zákona.

Jednotne distribuované V intervale (0; 1) sekvencie náhodných čísel je možné získať tromi spôsobmi:

• podľa osobitne pripravených náhodných čísel;
• pomocou fyzických generátorov náhodných čísel (napríklad hádzanie mincí);
• Algoritmická metóda.

Pre takéto čísla by mala byť veľkosť matematického očakávania 0,5 a disperzia je 1/12. V prípade potreby náhodné číslo X. bol v intervale ( ale; B) odlišné od (0; 1), musíte použiť vzorec X \u003d A + (L-A) G Kde g. - náhodné číslo z intervalu (0; 1).

Vzhľadom k tomu, že takmer všetky modely sú implementované na počítači, takmer vždy na získanie náhodných čísel používať algoritmický generátor zabudovaný do počítača, hoci nie je potrebné používať tabuľky predtým preložené do elektronickej formy. Treba mať na pamäti, že algoritmická metóda vždy dostaneme pseudo-náhodné čísla, pretože každý nasledujúci generovaný počet závisí od predchádzajúceho.

V praxi sa vždy potrebujete dostať náhodné čísla distribuované podľa zadaného zákona o distribúcii. To využíva širokú škálu metód. Ak je pre distribučný zákon známy analytický výraz F, Ktoré sa dajú použiť spôsob inverzných funkcií.

Stačí hrať náhodné číslo rovnomerne distribuované v rozsahu od 0 do 1. Od funkcie F. Tiež sa zmení v tomto intervale, potom náhodné číslo X.reverzná funkcia môžete určiť na pláne alebo analyticky: x \u003d F. "(D) g. - číslo generované množstvom HSH v rozsahu od 0 do 1; x T. - generované v dôsledku náhodnej hodnoty. Graficky podstata metódy je znázornená na obr. 3.14.

Obr. 3.14. Ilustrácie metódy spätnej väzby pre generovanie náhodných udalostí X., ktorých hodnoty sú nepretržite distribuované. Obrázok ukazuje grafy hustoty pravdepodobnosti a integrálnu hustotu pravdepodobnosti h.

Zvážiť ako príklad exponenciálneho distribúcie. Distribučná funkcia tohto zákona má formulár F (x) \u003d 1 -EP (-EG). Ako g. a F. V tejto metóde sa predpokladá podobná a usporiadaná v rovnakom intervale, potom nahradenie F. Na náhodnom čísle g, máme g. \u003d 1 - EXP (-EG). Vyjadrenie požadovanej hodnoty h. Z tohto výrazu (t.j. obrátenie funkcie exr ()), dostaneme x \u003d - / x? 1p (1. -G). Vzhľadom k tomu, že v štatistickom zmysle (1 - d) a g - Toto je to isté. x \u003d -H. 1p (g).

Algoritmy pre modelovanie niektorých spoločných zákonov distribúcie nepretržitých náhodných premenných sú uvedené v tabuľke. 3.10.

Napríklad, musíte simulovať čas nakladania, ktorý je distribuovaný podľa normálneho zákona. Je známe, že priemerná doba načítania je 35 minút a stredná štvorcová odchýlka v reálnom čase z priemernej hodnoty je 10 minút. To znamená, že podmienkami úlohy t. H. = 35, s H. \u003d 10. Potom sa hodnota náhodnej premennej vypočíta vzorca R. \u003d? g, kde g. - Náhodné čísla od GSH v rozsahu, n \u003d 12. Číslo 12 je zvolené ako pomerne veľké na základe centrálnej limitnej vety teórie pravdepodobnosti (Lyapunov teorems): "Pre veľké číslo N. náhodné premenné X.s akomkoľvek distribučnom práve je ich suma náhodným číslom s normálnym distribučným zákonom. " Potom náhodný význam X. \u003d O (7? - l / 2) + t. H. = 10(7? -3) + 35.

Tabuľka 3.10

Algoritmy modelovania náhodných variantov

Modelovanie náhodnej udalosti. Náhodná udalosť znamená, že niektoré udalosť má niekoľko výsledkov a ktoré sa vyskytnú opäť, určuje len jeho pravdepodobnosť. To znamená, že výsledok je vybraný náhodou, pričom sa zohľadní jeho pravdepodobnosť. Predpokladáme napríklad, že poznáme pravdepodobnosť vydávania chybných výrobkov. Ročník \u003d 0,1. Strata tejto udalosti je možné simulovať vytvorením jednotne distribuovaného náhodného čísla z rozsahu od 0 do 1 a nastavenia, v ktorom z dvoch intervalov (od 0 do 0,1 alebo od 0,1 do 1) padol (obr. 3.15 ). Ak je číslo spadá do rozsahu (0; 0,1), manželstvo sa uvoľní, t.j. udalosť sa stala, inak sa udalosť nestala (podmienkový stav). S významným počtom experimentov sa frekvencia čísel v intervale od 0 do 0,1 pristupuje k pravdepodobnosti P \u003d. 0,1, a frekvencia zadania čísel do intervalu od 0,1 do 1 sa blíži R. \u003d 0,9.

Obr. 3.15.

Udalosti sa nazývajú non-lôžokAk je pravdepodobnosť vzhľadu týchto udalostí súčasne rovná 0. Odtiaľ z toho vyplýva, že celková pravdepodobnosť skupiny neúplných udalostí sa rovná 1. označuje r. I, n. Udalosti a cez P] 9 p2, ..., P. - pravdepodobnosť vzniku jednotlivých udalostí. Vzhľadom k tomu, udalosti sú neúplné, potom súčet pravdepodobnosti ich straty je 1: P x + p2 + ... + P n. \u003d 1. Opäť používame na simuláciu spadnutia jedného z generátora udalostí náhodných čísel, ktorých hodnota je tiež vždy v rozsahu od 0 do 1. Budeme odložiť na jeden interval segmentov P r p v ..., P. Je jasné, že v súčte segmentov urobí presne jeden interval. Bod zodpovedajúci výslednému číslu z generátora náhodných čísel v tomto intervale označuje jeden z segmentov. V súlade s tým, vo veľkých segmentoch, náhodné čísla klesnú častejšie (pravdepodobnosť vzhľadu týchto udalostí je väčšia!), V menších segmentoch - menej často (obr. 3.16).

V prípade potreby modelovanie spoločné udalosti Musia byť privedení na neúplné. Napríklad na simuláciu vzhľadu udalostí, pre ktoré sú uvedené pravdepodobnosti. P (a () = 0,7; P (a 2) \u003d 0,5 I. P (a] 9 a 2) \u003d 0,4, definujeme všetky možné nekomputické výsledky udalostí a g a 2 A ich simultánny vzhľad:

• 1. Simultánny vzhľad dvoch podujatí P (b () \u003d p (a l , a 2) \u003d 0,4.
• 2. Vzhľad udalosti a] p (b2) \u003d p (a y) - p (a ( , a 2) \u003d 0,7 - 0,4 = 0,3.
• 3. Vzhľad udalosti a 2 p (b 3) = P (a 2) - p (a g a 2) \u003d 0,5 - 0,4 = 0,1.
• 4. Vplyv nie je jediná udalosť P (b 4) \u003d 1 - (P (b) + P (b2) + + P (b 3)) =0,2.

Teraz pravdepodobnosť neúplných udalostí b. Je potrebné reprezentovať na číselnej osi vo forme segmentov. Po získaní pomoci HSH čísel určujeme ich príslušnosť k tomuto alebo tento interval a získajte implementáciu spoločných podujatí ale.

Obr. 3.16.

Často v praxi náhodné systémy, t.j. také dva (alebo viac) rôznych náhodných premenných X., W. (A iné), ktoré závisia na sebe. Napríklad, ak nastala udalosť X.a vzal nejaký náhodný význam, potom udalosť W. sa stane, aj keď náhodne, ale berúc do úvahy skutočnosť, že X. Už nejakú hodnotu.

Napríklad, ak ako X. upustil veľké množstvo, potom ako W. Musí tiež klesať dostatočne veľké číslo (ak je korelácia pozitívna, a naopak, ak je negatívny). V doprave sa takéto závislosti vyskytujú pomerne často. Veľké trvania oneskorenia je s väčšou pravdepodobnosťou na podstatných dĺžkových trasách atď.

Ak sú náhodné premenné závislé, potom

f (x) \u003d f (x l) f (x 2 x l) f (x 3 x 2, x l) - ... - / (xjx, r x, ..., x 2, x t),kde x. | x._ V X ( - náhodné hodnoty závislé od: strata x. za predpokladu, že padli x._ (9 x._ (, ..., *,) - podmienečná hustota

pravdepodobnosť vzhľadu x.\u003e. Ak ste padli x._ (9. ..., x (f (x) - pravdepodobnosť straty vektorových X náhodných hodnôt.

Korelačný koeficient q. ukazuje, ako úzko súvisia udalosti Hee u Ak je korelačný koeficient rovnaký, potom závislosť udalostí Hee u Vzájomne jednoznačné: jedna hodnota X.zodpovedá jednej hodnote W. (Obr. 3.17, ale) . Pre q.V blízkosti jednotiek sa zobrazí obrázok znázornený na obr. 3.17, B, t.j. jeden význam X.existuje už niekoľko hodnôt Y (presnejšie, jedna z niekoľkých hodnôt y, určená náhodne); v tomto prípade X. a Y. Menej korelované, menej závislé na sebe.

Obr. 3.17. Typ závislosti dvoch náhodných premenných s pozitívnym korelačným koeficientom: a. - vrstva q \u003d 1; b - pri 0 ° C q, blízko o.

A nakoniec, keď sa koeficient korelácie snaží o nulu, situáciu, v ktorej vznikne akýkoľvek význam X. môže zodpovedať akúkoľvek hodnotu y, t.j. udalostí X. a Y. Nezávisí alebo takmer nezávislé od seba nie sú navzájom korelujúce (obr. 3.17, v).

Napríklad urobte normálnu distribúciu ako najčastejšie. Matematické očakávania označuje najpravdepodobnejšie udalosti, tu je počet udalostí väčší a graf udalostí je hrubší. Pozitívna korelácia označuje, že veľké náhodné premenné X. spôsobiť generovanie veľkého Y. Zero a blízko nulovej korelácie ukazuje, že veľkosť náhodnej premennej X. Nesúvisia s určitú hodnotu náhodnej premennej Y. Ľahko pochopiteľné, čo sa hovorí, ak si predstavujete rozdelenie najprv f (x)a / (y) oddelene a potom ich kravatu do systému, ako je uvedené na obr. 3.18.

V tomto príklade Chat U distribuovaný podľa normálneho zákona s príslušnými hodnotami t x Ai t y, ale,. Je nastavený korelačný koeficient dvoch náhodných udalostí. q., t.j. náhodné premenné X. A je závislá na sebe, nie docela náhodou.

Potom bude možné algoritmus na implementáciu modelu takto:

1. Umiestnite šesť náhodné jednotne distribuované čísla v intervale: b p b: , B i, b 4, B 5. , B 6; Existujú ich suma S.:

S \u003d ъ. Tam je normálne distribuované náhodné číslo L: podľa nasledujúceho vzorca: X \u003d A (5 - 6) + t x.

• 2. Týmto vzorcom t! H. = t. + qojo x (x -t x) Nachádza sa matematické očakávania t u1h (Znamenie u / H. To znamená, že to bude mať náhodné významy so podmienkou, že * už prijal niektoré špecifické významy).
• 3. Týmto vzorcom \u003d a d / l - ts 2. Tam je RMS Odchýlka A ..

4. 12 náhodne rovnomerne distribuované na intervale čísel g; Existujú ich suma na: K \u003d Zr. Tam je normálne distribuované náhodné číslo w. Nasledujúcim vzorcom: y \u003d ° jk-6) + m r / x.

Obr. 3.18.

Prúd modelovania. Keď je veľa udalostí a sledujú si navzájom, tvoria tok. Všimnite si, že udalosti by mali byť homogénne, to znamená, že sú podobné. Napríklad vzhľad ovládačov na čerpacej stanici, ktorým sa chcú opraviť svoje auto. To znamená, že homogénne udalosti tvoria sériu. Predpokladá sa, že štatistické vlastnosti tohto 146

fenomény (intenzita toku udalostí) je nastavená. Intenzita toku udalostí označuje, koľko takýchto udalostí nastáva na jednotku času. Ale pokiaľ ide o každú konkrétnu udalosť, je potrebné určiť metódy modelovania. Je dôležité, aby sa napríklad vygenerujeme napríklad 200 hodín 1000 udalostí, ich počet bude približne veľkosť priemernej intenzity udalostí 1000/200 \u003d 5 udalostí za hodinu. Toto je štatistická hodnota, ktorá charakterizuje tento prietok ako celok.

Intenzita prúdenia v zmysle je matematické očakávania počtu udalostí na jednotku času. Ale to môže byť skutočne to, že v jednej hodine 4 udalosti sa objavia, v druhej - 6, hoci v priemere je 5 udalostí za hodinu, preto jedna hodnota pre tokové charakteristiky nestačí. Druhá hodnota charakterizujúc, aký veľký je rozptyl udalostí v porovnaní s matematickým očakávaním, ako predtým, disperzia. Je to táto hodnota, ktorá určuje nehodovosť podujatia, slabá predvídateľnosť jeho vzhľadu.

Random toky sú:

• obyčajná - pravdepodobnosť simultánneho vzhľadu dvoch alebo viacerých udalostí je nula;
• Stacionárne - frekvencia udalostí X. konštantný;
• Bez americké - pravdepodobnosť výskytu náhodnej udalosti nezávisí od okamihu predchádzajúcich udalostí.

Pri modelovaní SMO v ohromnom počte prípadov sa uvažuje poisson (najjednoduchší) prúd - obyčajný prúd bez amerického v ktorom pravdepodobnosť prijatia počas určitého časového obdobia t. hladký t. POŽIADAVKA POSKYTNUTKY PONSON'S FORMUMER:

Poisson tok môže byť stacionárny, ak a. (/) \u003d Const (/) alebo nestály inak.

V Poisson Stream pravdepodobnosť, že neprichádza žiadna udalosť,

Na obr. 3.19 zobrazuje závislosť Ročník z času. Samozrejme, tým viac času pozorovania, pravdepodobnosť, že nevyskytuje žiadna udalosť, menej. Okrem toho, tým dôležitejšie X Viac Coaster Existuje graf, to znamená, že pravdepodobnosť je rýchlejšia. To zodpovedá tomu, že ak sa objavuje intenzita udalostí, je pravdepodobnosť, že sa udalosť nestane, je rýchlo znížená o pozorovanie času.

Obr. 3.19.

Pravdepodobnosť aspoň jednej udalosti P \u003d. 1 - CHR (-D), pretože P + p \u003d. Je zrejmé, že pravdepodobnosť vzhľadu aspoň jednej udalosti hľadá v priebehu času na jeden, t.j., s príslušným dlhodobým pozorovaním, udalosť bude nevyhnutne alebo neskôr. V zmysle Ročník rovná g, teda expresiu / z definície vzorec R, Nakoniec, aby ste určili intervaly medzi dvoma náhodnými udalosťami, ktoré máme

kde g- rovnomerne rozdelené od 0 do 1 náhodným číslom, ktoré sa získajú pomocou HSH; t. - interval medzi náhodnými udalosťami (náhodná hodnota).

Ako príklad zvážte prúd automobilov prichádzajúcich do terminálu. Autá sú náhodné - v priemere 8 za deň (intenzita prietoku X. \u003d 8/24 AUT. / H). Je to nevyhnutné pre cm - 148.

doručiť tento proces T. \u003d 100 h. Priemerný časový interval medzi vozidlami / \u003d 1 / l. \u003d 24/8 \u003d 3 hodiny.

Na obr. 3.20 ukazuje výsledok modelovania - čas, kedy sa autá prišli do terminálu. Ako možno vidieť, len za obdobie T \u003d. 100 Terminál spracovaných N \u003d 33. auto. Ak začnete znova modelovanie, potom N. môže byť rovnaká, napríklad 34, 35 alebo 32. Ale v priemere Na Algoritmus N. Bude rovný 33.333.

Obr. 3.20.

Ak je známe, že tok nie je obyčajný Je potrebné simulovať okrem udalosti udalosti, počet udalostí, ktoré by sa mohli objaviť v tomto momente. Napríklad autá na termináli prichádzajú v náhodných chvíľach času (obyčajný prúd automobilov). Ale v rovnakom čase v autách môže existovať rôzne (náhodné) množstvo nákladu. V tomto prípade sa hovorí, že tok nákladu je o závit mimoriadnych udalostí.

Zvážte úlohu. Je potrebné určiť čas nečinnosti 1-bodového zariadenia na termináli, ak sa nádoby AUC-1,25 dodávajú do terminálu. Prúd automobilov podlieha zákonu Poisson, priemerný interval medzi automobilmi je 0,5 CD \u003d 1 / 0,5 \u003d 2 AK. / H. Počet kontajnerov v aute sa líši podľa normálneho zákona s priemernou hodnotou. t. \u003d 6 I. a \u003d 2.V tomto prípade to môže byť minimálne 2 a maximálne 10 kontajnerov. Doba vyloženia jedného kontajnera je 4 minúty a 6 minút je potrebných na technologické operácie. Algoritmus na riešenie tejto úlohy, postavenej na princípe konzistentného zapojenia každej aplikácie, je znázornené na obr. 3.21.

Po zadaní zdrojových údajov sa spustí modelovací cyklus, kým sa nedosiahne zadaný čas modelu. S HSH, získame náhodné číslo, potom určte časový interval predtým, ako príde vozidlo. Výsledný interval na časovej osi označujeme a simulujeme počet kontajnerov v tele príchode.

Skontrolujte číslo prijaté na prípustnom intervale. Ďalej sa vypočíta čas vypúšťania a je zhrnutý v celkovom načasovaní nakladacích zariadení. Podmienka sa skontroluje: Ak je interval príchodu automobilu viac vyloženia času, potom rozdiel medzi nimi je zhrnutie v počítači s časom merania.

Obr. 3.21.

Typickým príkladom pre SMO môže byť prácou bodu zaťaženia s niekoľkými stĺpikmi, ako je znázornené na obr. 3.22.

Obr. 3.22.

Pre jasnosť simulačného procesu vytvárame dočasnú schému prevádzky SMO, ktorá odráža na každom riadku (os času /) stav jednotlivých prvkov systému (obr. 3.23). Dočasné riadky sa vykonávajú tak, ako sú v SMO rôzne objekty (potoky). V našom príklade sú 7: tok aplikácií, čakajúci tok na prvom mieste vo fronte, tok očakávania na druhom mieste vo fronte, servisný tok v prvom kanáli, servisný tok v druhom kanáli , tok podávaných aplikácií, prietok odmietnutých aplikácií. Na preukázanie referenčného procesu súhlasíme s tým, že len dve autá môžu byť v zaťažení na zaťaženie frontu. Ak sú viac, sú odoslané na iný bod zaťaženia.

Na prvom riadku sa zobrazujú malé náhodné chvíle prijatia aplikácií automobilového servisu. Prvá aplikácia sa odoberá a pretože v tomto momente sú kanály zadarmo, je nastavený na udržanie prvého kanálu. Požiadavka 1 Prenesená na prvú líniu kanálov. Čas kanálov je tiež náhodný. Nájdeme v grafe na konci ukončenia služby, odklad vytvoreného servisného času od okamihu začatia služby

a vynechať aplikáciu na riadok "Served". Aplikácia sa konala v SMO celú cestu. Teraz je možné podľa princípu konzistentného vysielania žiadostí hneď, ako simuláciu cesty druhej aplikácie.

Obr. 3.23.

Ak sa v určitom okamihu ukáže, že obe kanály sú obsadené, potom by ste mali vytvoriť front aplikácie. Na obr. 3.23 Toto je žiadosť 3. Všimnite si, že podľa podmienok úlohy vo fronte, na rozdiel od kanálov, aplikácie nie sú náhodné, a očakávajú, keď sú niektoré z kanálov zadarmo. Potom, čo sa kanál uvoľní, aplikácia stúpa na čiaru zodpovedajúceho kanála a jeho údržba je tu organizovaná.

Ak je hmotnosť miesta vo fronte v čase, keď príde iná aplikácia, bude obsadená, aplikácia by mala byť odoslaná na "odmietnutý" riadok. Na obr. 3.23 Toto je žiadosť 6.

Postup na simuláciu aplikácií na chvíľu pokračuje T.. Čím väčší je tento čas, tým presnejšie budú existovať simulácia výsledkov v budúcnosti. Naozaj pre jednoduché systémy T., rovný 50-100 hodinám alebo viac, hoci niekedy je lepšie merať toto množstvo žiadostí.

Analýza SMO strávi na uvedenom príklade.

Najprv musíte čakať na stabilný režim. Sklopíme prvé štyri aplikácie ako nepactoracteristické, tečie počas procesu inštalácie systému ("čas otepľovania času"). Meriame čas pozorovania, predpokladajme, že v našom príklade R \u003d 5 hodín. Počítame počet aplikácií podávaných v diagrame N. O6C, prestoje a iné hodnoty. V dôsledku toho môžeme vypočítať ukazovatele charakterizujúce kvalitu práce SMO:

• 1. Pravdepodobnosť služby P \u003d n, / n \u003d 5/7 \u003d 0,714. Na výpočet pravdepodobnosti údržby aplikácie v systéme, stačí rozdeliť počet aplikácií, ktoré sa podarilo slúžiť počas času T. (Pozri "Served" riadok), L / O6C pre počet aplikácií N, ktorý zadal v rovnakom čase.
• 2. Systémová šírka pásma A \u003d NJT H \u003d 7/5 \u003d 1,4 AUT. / H. Ak chcete vypočítať šírku pásma systému, stačí rozdeliť počet servisných aplikácií N o6c. na chvíľu T, Pre ktoré sa táto služba stala.
• 3. Pravdepodobnosť odmietnutia P \u003d n / n \u003d 3/7 \u003d 0,43. Na výpočet bezprípravy odkazu v prevádzke, stačí rozdeliť počet aplikácií N. ktorý počas času odmietol T. (Pozri "odmietnutý" riadok), počet aplikácií N, Kto chcel slúžiť v rovnakom čase, t.j. vstúpili do systému. Všimnite si, že suma P op + r p (do V teórii by sa malo rovnať 1. V skutočnosti sa ukázalo, že to bolo experimentálne P + R. \u003d 0,714 + 0,43 \u003d 1,144. Táto nepresnosť je vysvetlená skutočnosť, že počas pozorovania T. Nedostatočné štatistiky sa nahromadili pre presnú odpoveď. Chyba tohto ukazovateľa je teraz 14%.
• 4. Pravdepodobnosť zamestnania jedného kanála P \u003d t r jt h \u003d 0,05/5 \u003d 0,01, kde T. - Doba zamestnania je len jeden kanál (prvý alebo druhý). Merania podliehajú časovým segmentom, na ktorých sa vyskytnú určité udalosti. Diagram sa napríklad vyhľadávajú také segmenty, keď sú obsadené alebo najprv, alebo druhý kanál. V tomto príklade existuje jeden taký segment na konci diagramu s dĺžkou 0,05 hodín.
• 5. Pravdepodobnosť zamestnania dvoch kanálov P \u003d t / t \u003d 4.95 / 5 \u003d 0,99. Diagram sa vyhľadáva také segmenty, počas ktorého sú súčasne obsadené prvý a druhý kanál. V tomto príklade existujú štyri z týchto segmentov, ich množstvo je 4,95 hodín.
• 6. Priemerný počet rušných kanálov: / V až 0 P 0. + R x + 2P, \u003d \u003d 0,01 +2? 0,99 \u003d 1,99. Ak chcete vypočítať, koľko kanálov je v systéme obsadených v systéme, stačí poznať podiel (pravdepodobnosť použitia jedného kanála) a vynásobiť hmotnosťou tohto podielu (jeden kanál), poznať podiel (pravdepodobnosť zamestnania dvoch kanálov) a vynásobte hmotnosťou tohto podielu (dva kanály) a atď. Výsledné číslo 1.99 hovorí, že 1,99 kanálov sa načíta v priemere dvoch možných kanálov. Toto je vysoká rýchlosť zaťaženia, 99,5%, systém dobre využíva zdroje.
• 7. Pravdepodobnosť nečinnosti aspoň jedného kanála p *, \u003d g je jednoduché, / r \u003d 0,05/5 \u003d 0,01.
• 8. Pravdepodobnosť prestojov dvoch kanálov v rovnakom čase: P \u003d \u003d t jt \u003d 0.

• 9. Pravdepodobnosť prestojov celého systému P * \u003d t / t \u003d 0.
• 10. Priemerný počet aplikácií vo fronte / v s \u003d 0 P (H. + 1 P a + 2r k \u003d \u003d 0,34 + 2 0,64 \u003d 1,62 AUTH. Ak chcete určiť priemerný počet aplikácií vo fronte, je potrebné určiť pravdepodobnosť, že vo fronte bude jedna aplikácia p, pravdepodobnosť frontu bude dve aplikácie P 2Z atď. A opäť s príslušnými váhami pridať ich.
• 11. pravdepodobnosť, že vo fronte bude jedna žiadosť, P a \u003d. = Tjt n \u003d 1,7 / 5 \u003d 0,34 (celkovo štyri takéto segmenty v diagrame, vo výške 1,7 h).
• 12. Pravdepodobnosť vo fronte bude stáť v rovnakom čase dve aplikácie, R k \u003d G 2z / g \u003d 3,2 / 5 \u003d 0,64 (celkovo tri z týchto segmentov v súčte 3,25 h).
• 13. Priemerná čakacia doba aplikácie vo fronte R ORE \u003d 1,7 / 4 \u003d 0,425 hod. Na dočasnom diagrame týchto aplikácií 4.
• 14. Priemerná doba aplikácie Aplikácia 7 'Crowd \u003d 8/5 \u003d 1,6 h. Zložte všetky časové intervaly, počas ktorých bola každá aplikácia na akomkoľvek kanáli a vydelená počtom aplikácií.
• 15. Priemerná doba je aplikácia v systéme: T. = T. +

g g cf. SOOT STUD. Oh.

Ak presnosť nie je uspokojivá, potom by ste mali zvýšiť čas experimentu a tým zlepšiť štatistiku. Môže byť vykonané inak, ak začnete experiment 154 niekoľkokrát

na chvíľu T. A následne spriemerovali hodnoty týchto experimentov a potom opäť skontrolujte výsledky na kritériu presnosti. Tento postup by sa mal opakovať, pokiaľ sa na dosiahne požadovanú presnosť.

Analýza výsledkov modelovania

Tabuľka 3.11

Indikátor	Hodnota indikátor	Záujmy majiteľa SMO	Záujmy klienta
Pravdepodobnosť služba		Pravdepodobnosť údržby je malý, mnohí zákazníci opustia systém bez odporúčania Servis: Zvýšte pravdepodobnosť služby	Pravdepodobnosť služieb je malý, každý tretí klient chce, ale odporúčanie sa nedá doručiť: Zvýšiť pravdepodobnosť služby
Priemerný počet aplikácií vo fronte			Takmer vždy pred podávaním vozidla stojí vo fronte odporúčania: Zvýšte počet miest vo fronte, zvýšiť šírku pásma
		Zvýšenie šírky pásma na zvýšenie počtu miest vo fronte nestratí potenciálnych zákazníkov	Zákazníci majú záujem o výrazné zvýšenie pásma šírky pásma, aby sa znížila čakacia doba a zníženie porúch.

Na prijatie rozhodnutia o výkone špecifických činností je potrebné analyzovať citlivosť modelu. účel model analýzy citlivosti Je potrebné určiť možné odchýlky výstupných charakteristík v dôsledku zmien v vstupných parametroch.

Spôsoby odhadu citlivosti simulačného modelu sú podobné metódam stanovenia citlivosti akéhokoľvek systému. Ak je výstupná charakteristika modelu Ročník Závisí od parametrov spojených s variabilnými hodnotami Ročník =/(Pg r 2, p), Ktoré tieto zmeny

parametre D. p. (/ \u003d 1, ..d) Zmena zmeny Ar.

V tomto prípade sa analýza citlivosti modelu zníži na štúdium funkcií citlivosti. dR /dR.

Ako príklad analýzy citlivosti simulačného modelu považujeme vplyv zmeny v parametroch variabilných spoľahlivosti vozidla na účinnosť prevádzky. Ako cieľová funkcia používame ukazovateľ aktuálnych nákladov z IR. Aby sme analyzovali citlivosť, používame prevádzkové údaje pre cestný vlak Kamaz-5410 v mestských podmienkach. Limity Zmeniť parametre r. Na určenie citlivosti modelu postačuje na určenie odbornej trasy (tabuľka 3.12).

Na vykonávanie výpočtov na modeli je zvolený základný bod, v ktorom rôzne parametre majú hodnoty zodpovedajúce normám. Parameter trvania nečinnosti pri vykonávaní údržby a opravy v dňoch je nahradený špecifickým ukazovateľom - jednoduchý v dňoch na tisíc kilometrov N.

Výsledky výpočtu sú znázornené na obr. 3.24. Základný bod je na priesečníku všetkých kriviek. Znázornené na obr. 3.24 Závislosti umožňujú stanoviť stupeň vplyvu každého z parametrov, ktoré sa posudzujú hodnotou hodnoty s. Zároveň vám umožní použitie prirodzených hodnôt analyzovaných hodnôt Na vytvorenie porovnávacieho stupňa vplyvu každého parametra o 3, medzera, pretože tieto parametre majú rôzne merania. Aby sme to prekonali, vyberieme formu interpretácie výsledkov výpočtu v relatívnych jednotkách. Na tento účel musí byť základný bod previesť na začiatok súradníc a hodnoty variabilných parametrov a relatívna zmena výstupných charakteristík modelu sú vyjadrené ako percento. Výsledky transformácií sú uvedené na obr. 3.25.

Tabuľka 3.12

Hodnosť premenlivé parametre

Obr. 3.24.

Obr. 3.25. Účinok relatívnej zmeny variabilných parametrov na stupeň zmeny

Zmena premenných parametrov vzhľadom na základnú hodnotu je reprezentovaná na jednej osi. Ako je zrejmé z obr. 3.25, zvýšenie hodnoty každého parametra v blízkosti základného bodu o 50% vedie k nárastu o 9% rastu C A, viac ako 1,5% R, menej ako 0,5% N. a pokles o 3 takmer 4% zvýšenia L. . Zníženie o 25 % B A D RG vedie k zvýšeniu o viac ako 6%. Zníženie rovnakej hodnoty parametrov Nt0, C tr a c A vedie k zníženiu 0,2, 0,8 a 4,5%.

Závislosti poskytujú predstavu o účinku individuálneho parametra a môžu byť použité pri plánovaní prevádzky dopravného systému. Intenzitou vplyvu na s. Uvažované parametre môžu byť umiestnené v nasledujúcom poradí: D, II, L, s 9 N. .

'A 7 K.R 7 TR 7

Počas prevádzky, zmena hodnoty jedného indikátora so sebou prináša zmenu hodnôt iných ukazovateľov, pričom relatívna zmena v každom z variabilných parametrov na a rovnakú hodnotu vo všeobecnom prípade má nerovnaký fyzický základ. Je potrebné vymeniť relatívnu zmenu hodnôt variabilných parametrov v percentách pozdĺž osi osi abscissu, ktorá sa má nahradiť parametrom, ktorý môže slúžiť ako jediné opatrenie na vyhodnotenie stupňa zmeny každého parametra. Dá sa predpokladať, že v každom okamihu prevádzky vozidla má hodnota každého parametra rovnakú ekonomickú hmotnosť vzhľadom na hodnoty iných variabilných parametrov, tj z ekonomického hľadiska, spoľahlivosť vozidla na Každý okamih má rovnovážny účinok na všetky súvisiace parametre. Potom bude požadovaný ekonomický ekvivalent čas alebo, pohodlnejší, rok prevádzky.

Na obr. 3.26 Prezentované závislosti konštruované v súlade s vyššie uvedenými požiadavkami. Pre základnú hodnotu povolania sa prijíma prvý rok prevádzky vozidla. Hodnoty variabilných parametrov pre každú operáciu boli stanovené výsledkami pozorovania.

Obr. 3.26.

V procese prevádzky je zvýšenie s. Prvými tri roky je primárne spôsobené rastom hodnôt. H. JO, A potom v uvažovaných prevádzkových podmienkach zohráva hlavná úloha pri znižovaní efektívnosti vozidla zvýšenie hodnôt s tr. Identifikovať vplyv rozsahu L kp, Vo výpočtoch sa jeho hodnota rovná celkovému počtu najazdených kilometrov vozidla od začiatku prevádzky. Zobrazenie funkcie 3. \u003d F (l) ukazuje, že intenzita redukcie 3 so zvyšovaním

atď J. V k.r " 7 Np. J.

1 až p je výrazne znížená.

V dôsledku analýzy citlivosti modelu môžete pochopiť, ktoré faktory musia byť ovplyvnené na zmenu cieľovej funkcie. Na zmenu faktorov sa vyžaduje, aby vládnuce úsilie, ktoré je spojené s príslušnými nákladmi. Náklady na náklady nemôžu byť nekonečné, ako akékoľvek zdroje, tieto náklady v skutočnosti sú obmedzené. V dôsledku toho je potrebné pochopiť, aké množstvo finančných prostriedkov bude efektívne pridelené. Ak vo väčšine prípadov náklady s rastúcou kontrolnou expozíciou rastú lineárne, potom účinnosť systému rýchlo rastie len na určitú hranicu, keď ešte významné náklady nedávajú rovnaký výnos. Napríklad nie je možné nekonečne zvyšovať výkon obslužných zariadení z dôvodu obmedzení, ale oblasť alebo potenciálnym počtom podávaných vozidiel atď.

Ak porovnáte zvýšenie nákladov a indikátor efektivity systému v jednej jednotky, potom sa spravidla pozrie na rovnaký spôsob, ako je uvedené na obr. 3.27.

Obr. 3.27.

Z obr. 3.27 Je možné vidieť, že keď cena C, na jednotku nákladov Z a cena C, na jednotku ukazovateľa Ročník Tieto krivky môžu byť zložené. Krivky sa skladajú, ak sú potrebné na súčasnosť minimalizovať alebo maximalizovať. Ak je jedna krivka vystavená maximalizácii a druhá sa minimalizuje, potom by sa mal nájsť ich rozdiel, napríklad body. Potom výsledná krivka (obr. 3.28), ktorá zohľadňuje účinok kontroly a náklady na to budú mať extrémne. Hodnota parametra /?, Dodávanie extrémnej funkcie, je riešením problému syntézy.

Obr. 3.28.

softvéru.

Okrem riadenia R. a indikátor Ročník Tam sú rozhorčenie v systémoch. Rušenie D \u003d (d v d r ...) je vstupný vplyv, ktorý na rozdiel od kontrolného parametra nezávisí od vôle vlastníka systému (Obr. 3.29). Napríklad nízke teploty na ulici, súťaž, bohužiaľ, znížiť prúd zákazníkov; ZLOŽENIE ZARIADENIA ZRUŠUJE ROZPEČNOSTI. Riadenie týchto hodnôt priamo vlastníka systému nemôže. Zvyčajne, rušivé pôsobí "tzv." Majiteľ, ktorý znižuje účinok Ročník úsilie manažérov R. Je to preto, že vo všeobecnosti je systém vytvorený na dosiahnutie cieľov neprijateľných sami v prírode. Človek, organizovanie systému, vždy dúfa, že to dosiahne určitý cieľ R. Trávi úsilie R. V tejto súvislosti možno povedať, že systém je organizácia prístupná osobe študovanej prirodzenými komponentmi, aby sa dosiahli nový cieľ, ktorý bol predtým nedosiahnuteľný inými spôsobmi.

Obr. 3.29.

Ak odstránime závislosť indikátora Ročník z kontroly R. Ešte raz, ale v tvári, ktorá sa objavila, sa znak krivky zmení. S najväčšou pravdepodobnosťou bude indikátor s rovnakými hodnotami ovládacích prvkov, pretože rozhorčenie je negatívne, znižuje výkon systému. Systém, ktorý poskytuje sama, bez úsilia riadiaceho charakteru, prestane poskytnúť cieľ dosiahnuť, ktorý bol vytvorený. Ak, ako predtým, konštruovať závislosť nákladov, súvisíte s závislosťou indikátora z kontrolného parametra, potom nájdený extrémny bod sa posunie (obr. 3.30) v porovnaní s prípadom "Perturbation \u003d 0" (pozri obr. 3.28) ). Ak znova zvýšite rušenie, potom sa krivky zmenia a v dôsledku toho sa pozícia bodu extrému opäť zmení.

Plán na obr. 3.30 sa viaže R, Control (Resource) R. a rozhorčenie D. V komplexných systémoch, ktoré označujú, ako najlepšie konať manažér (organizácia), ktorá robí riešenie v systéme. Ak je kontrolná akcia menej optimálna, celkový účinok sa zníži, situácia vznikla situácia. Ak je kontrolná expozícia optimálna, účinok sa tiež zníži, akoby zaplatil za que- 162

zvýšenie úsilia o riadenie bude musieť byť do značnej miery väčšie ako ten, ktorý dostanete v dôsledku používania systému.

Obr. 3.30.

Na počítači musí byť implementovaný simulačný model systému na skutočné použitie. Toto je možné vytvoriť pomocou nasledujúcich nástrojov:

• univerzálny užívateľský program Typ matematického (MATLAB) alebo tabuľkového procesora (Excel) alebo DBMS (Access, FoxPro), ktorý vám umožní vytvoriť len relatívne jednoduchý model a vyžaduje aspoň počiatočné programovacie zručnosti;
• univerzálny programovací jazyk (C ++, Java, Basic atď.), Ktorý vám umožní vytvoriť model akejkoľvek zložitosti; Ale toto je veľmi časovo náročný proces, ktorý si vyžaduje písanie veľkého množstva softvérového kódu a dlhé ladenie;
• Špecializovaný simulačný jazykktoré majú pripravené šablóny a nástroje vizuálneho programovania, ktoré sú určené na rýchle vytvorenie modelovej základne. Jeden z najslávnejších - UML (Unified Modeling Language);
• simulačné programy, Ktoré sú najobľúbenejšie prostriedky na vytváranie moderných modelov. Umožňujú vám vytvoriť model vizuálne, len v najťažších prípadoch, ktorý sa uchýlil k písaniu ručne programového kódu pre postupy a funkcie.

Programy modelovania imitácia sú rozdelené do dvoch typov:

• Univerzálne simulačné balíky Navrhnuté na vytvorenie rôznych modelov a obsahujú súbor funkcií, s ktorými môžete simulovať typické procesy v rôznych cieľových systémoch. Populárne balíky tohto typu sú aréna (vývojár Rockwell Automation 1, United States), Exdedim (Developer Predstavte si, že atrament, USA), Anylogic (Developer XJ Technologies, Rusko) a mnoho ďalších. Takmer všetky univerzálne balíky majú špecializované verzie pre modelovanie špecifických tried , objekty.
• Simulačné balíky orientované na predmet Slúži na modelovanie špecifických typov objektov a mať špecializovaný súbor nástrojov vo forme šablón, majstrov pre vizuálny dizajn modelu z hotových modulov atď.

• Samozrejme, dve náhodné čísla nemôžu jedinečne závisieť od seba, ryže. 3.17, APRICIVÁTY ZOBRAZUJÚCEHO POTREBUJÚCEHO PROSTREDIA SPOLOČNOSTI. 144.
• Technická a ekonomická analýza v spoľahlivosti automobilov KAMAZ-5410 / YU. Kotikov, I. M. Blankinstein, A. E. Gorez, A. N. Borisenko; Lisi. L.:, 1983. 12 S.-DEP. V Tsbnti Manavtotrans RSFSR, č. 135AT-D83.
• http://www.Rockwellautomating.com.
• http://www.cxtcndssiin.com.
• http://www.xjtek.com.