Ako je m.t. Rotira se oko obima, tada se sila djeluje na njemu, a zatim se elementarni rad izvodi na nekom uglu:

(22)

Ako je trenutna sila potencijalna, onda

onda (24)

Moć tokom rotacije

Instant moć razvija se prilikom rotiranja tijela:

Kinetička energija rotirajućeg tijela

Točka kinetičke energije. Kinetic Energy Sis Materijalne tačke . Jer , Dobivamo izraz kinetičke energije rotacije:

S ravnim pokretom (cilindrični vaci po nagnutom ravninu) ukupna brzina je jednaka:

gdje je brzi centar cilindra.

Potpuno jednak zbroju kinetičke energije translačkog kretanja svog centra mase i kinetičke energije rotacijskog kretanja tijela u odnosu na središte mase, i.e .:

(28)

Zaključak:

A sada, s obzirom na sav materijal predavanja, sažeti, uporediv sa veličinom i jednadžbi rotacijskog i progresivnog pokreta tijela:

Zaštitni promet	Rotacijski promet
Težina	M.	Moment inercije	I.
Način	S.	Ugao rotacije
Brzina		Kutna brzina
Puls		Trenutak impulsa
Ubrzanje		Kutno ubrzanje
Vanjske snage ravnopravnosti	F.	Zbroj trenutaka vanjskih sila	M.
Glavna jednadžba govornika		Glavna jednadžba govornika
Raditi	FDS.	Rad rotacije
Kinetička energija		Kinetička energija rotacije

Prilog 1:

Čovjek stoji u centru klupe Zhukovskyja i zajedno s njim rotira inerciju. Frekvencija rotacije n. 1 \u003d 0,5 c -1. Moment inercije j O. ljudska tijela

osovina rotacije je 1,6 kg m 2. U rukama izduženog, muškarac drži težinu m.\u003d 2 kg svaki. Udaljenost između Garyami l. 1 \u003d L, 6 m. Odredite frekvenciju rotacije n. 2 , klupe sa muškarcem kada spušta ruke i udaljenost l. 2 između utega postat će jednaka 0,4 m. Trenutak inercije započinje zanemareno.

Svojstva zakona o simetriji i očuvanju.

Uštedu energije.

Zakoni očuvanja koji se razmatraju u mehanici temelje se na nekretninama prostora i vremena.

Očuvanje energije povezano je s homogenošću vremena, očuvanju pulsa - s uniformom prostora i, na kraju, očuvanje trenutnog pulsa posljedica je izotropije prostora.

Počinjemo sa zakonom očuvanja energije. Neka sistem čestica bude u stalnim uvjetima (ovo se odvija ako je sistem zatvoren ili izložen stalnoj vanjskoj polje); Komunikacije (ako ih ima) su idealne i stacionarne. U ovom slučaju vrijeme zbog svoje homogenosti ne može biti izričito u lagange funkciji. Stvarno uniformnost znači ekvivalent svih trenutaka vremena. Stoga zamjena jedne točke nekog vremena na drugu bez promjene vrijednosti koordinata i brzina čestica ne smije mijenjati mehanička svojstva sistema. Ovo je sigurno ako zamjena jedne trenutke ne promijeni uvjete u kojima se sustav nalazi, u slučaju neovisnosti od vremena vanjskog polja (posebno, ovo polje može biti odsutno).

Dakle, za zatvoreni sistem koji se nalazi u zatvorenom polju za napajanje,.

Razmotrite apsolutno čvrste, rotirajte oko stacionarne osi. Ako mentalno prekrši ovo tijelo n. Točke mase m 1, m 2, ..., m nudaljenosti r 1, R 2, ..., r n Sa osi rotacije, zatim tokom rotacije opisat će krugove i kretati se različitim linearnim brzinama v 1, V 2, ..., V n. Budući da je tijelo apsolutno čvrsto, kutna brzina rotacije bodova bit će ista:

Kinetička energija rotirajućeg tijela je zbroj kinetičkih energija njegovih poena, I.E.

S obzirom na odnos između ugla i linearnih brzina, dobivamo:

Poređenje formule (4,9) s izrazom za kinetičku energiju tijela koja se kreće postepeno pri brzinama v., to pokazuje trenutak inercije je mjera inertnosti tijela u rotacijskom pokretu.
Ako se čvrsta kreće postepeno brzinom v. I u isto vrijeme se rotira s kutnom brzinom ω oko osi koja prolazi kroz sredinu inercije, njegova kinetička energija definirana je kao zbroj dvije komponente:

(4.10)

gde v C. - brzi centar tjelesne mase; J C. - Trenutak inercije tijela u odnosu na osovinu koja prolazi kroz sredinu mase.
Trenutak moći u odnosu na fiksnu osovinu z. nazvana skalarna vrijednost M Z.jednak projekciji na ovom vektoru osovine M. Trenutak sile definiran u odnosu na proizvoljnu tačku 0 ove osi. Majčina vrednost M Z. ne ovisi o izboru tačke tačke 0 na osovini z..
Ako je osovina z. podudara se sa smjerom vektora M.Trenutak sile prikazan je u obliku vektora koji se podudaraju sa osovinom:

M z \u003d [ rf] Z.
Pronalazimo izraz za rad prilikom rotiranja tijela. Pustiti moć F. pričvršćen na tačku u osi rotacije na daljinu r. (Sl. 4.6); α - ugao između smjera sile i radijus-vektora r.. Budući da je tijelo apsolutno solidno, rad ove sile jednak je radu provedenom na rotaciji cijelog tijela.

Kada okrećete tijelo na beskonačno mali ugao dφ. Point aplikacije u putu dS \u003d RDφ.A rad je jednak radu projekcije sile na smjeru raseljavanja po količini raseljavanja:

da \u003d fsinα * rdφ
S obzirom na to Frsinα \u003d m z može se snimiti da \u003d m z dφgde M Z. - Trenutak moći u odnosu na osovinu rotacije. Dakle, rad tokom rotacije tijela jednak je trenutku glume sile pod uglom vrtnje.
Radite prilikom rotiranja tijela ide u povećanje svoje kinetičke energije:

da \u003d de k
(4.11)

Jednadžba (4.11) je jednadžba dinamike rotacijskog pokreta čvrstog tijela u odnosu na fiksnu osovinu.

Radite sa rotacijskim kretanjem. Trenutak moći

Razmislite o radu izvedenom tijekom rotacije materijalne točke oko obima u akciji projekcije trenutne sile na pokretu (tangencijalna komponenta sile). U skladu sa (3.1) i Sl. 4.4, odlazak iz parametara translacionog pokreta na parametre rotacijskog pokreta (DS \u003d R DCP)

Uveo je koncept trenutnog sile u odnosu na os rotacije ooi kao delo sile F S. Na snazi \u200b\u200bramena R:

Kao što se može vidjeti iz omjera (4.8), trenutak sile u rotacijskom pokretu analog je moći u progresivnom pokretuBudući da se oba parametra množe analogni. dCP i dS. dati posao. Očigledno da bi trenutak sile trebao biti postavljen i vektor, a u odnosu na tačku svoje definicije, daje se kroz vektorski proizvod i ima izgled

Konačno: rad sa rotacijskim prijedlogom jednak je skalarnom proizvodu trenutka sile na kutnom pokretu:

Kinetička energija sa rotacijskim pokretom. Moment inercije

Razmotrite apsolutno čvrste, rotirajuće u odnosu na fiksnu osovinu. Mentalno bacaju ovo tijelo na beskonačno male komade sa beskonačno malim dimenzijama i masama, M2, SZ ..., smještene na udaljenosti R B R 2, R3 ... iz osi. Kinetička energija rotirajućeg tijela naći će kao iznos kinetičkih energija njegovih malih dijelova

gdje je trenutak inercije čvrste, u odnosu na ovu osovinu Ooj.

Iz poređenja formula kinetičke energije progresivnog i rotacijskog pokreta, to se može vidjeti trenutak inercije u rotacijskom kretanju je analog mase u prelaskom pokretu. Formula (4.12) pogodna je za izračun trenutka inercijskih sustava koji se sastoje od pojedinačnih materijalnih točaka. Za izračunavanje trenutka inercije čvrstih tijela, koristeći definiciju integralnog, može se pretvoriti (4,12) na umu

Lako je vidjeti da trenutak inercije ovisi o izboru osi i promjena kada je paralelno za prijenos i okretanje. Dajemo vrijednosti trenutaka inercije za neke homogene tela.

Od (4.12) to se može vidjeti trenutak inercije materijalne tačke Gavran

gde t. - tačka tačke;

R. - Udaljenost od osi rotacije.

Lako izračunati trenutak inercije i za Šuplji cilindar s tankog zida (ili privatni slučaj cilindra sa niskom visinom - tanki prsten) Radijus R u odnosu na osovinu simetrije. Udaljenost od osi rotacije svih točaka za takvo tijelo jednako je jednako jednako na radijusu i može se iznijeti iz iznosa iz iznosa (4.12):

Čvrsti cilindar (ili privatni slučaj cilindra sa niskom visinom - disk) R Polumjer za izračun trenutka inercije u odnosu na osovinu osovine zahtijeva izračun integralnog (4.13). U ovom slučaju, masa u ovom slučaju usredotočena je na nešto bliže nego u slučaju šupljeg cilindra, a formula će biti slična (4,15), ali bit će koeficijent manje od jednog. Pronaći ćemo ovaj koeficijent.

Neka čvrst cilindar bude gustoća r i visina h. Baciti

Šuplji cilindri (tanke cilindrične površine) debele dr.(Sl. 4.5) prikazuje projekciju, okomitu osobnost simetrije). Zapremina takvog šupljeg radijusa cilindra g. Jednako je površine pomnoženo s debljinom: težina: i trenutak

inercija u skladu sa (4.15): puni trenutak

inercija čvrstog cilindra dobiva se integriranjem (sažetim) trenucima inercije šupljih cilindara:

. S obzirom na to da je masa čvrstog cilindra povezana sa

gustina formule t. = 7IR 2 KS. Imamo konačno trenutak inercije čvrstog cilindra:

Slično tražeći trenutak inercije tankog štapa Dužina L.i mase t, Ako je osovina vrtnje okomito na šipku i prolazi kroz sredinu. Takav štap podijelimo u skladu sa Sl. 4.6.

na komadima debljine dL. Masa takvog djela je jednaka dM \u003d m dl / l,i trenutak inercije u skladu s poda

trenutak inercije tankog štapa dobiva se integriranjem (zbroj) trenutka inercijskih komada:

Za kinematični opis procesa rotacije krute boje potrebno je uvesti takve koncepte kao kutni pokret Δ φ, kutni ubrzanje ω i kutna brzina ω:

ω \u003d Δ φ δ t, (Δ T → 0), ε \u003d Δ φ δ t, (Δ T → 0).

Uglovi su izraženi u radijanima. Za pozitivan smjer vrtnje, smjer je prihvaćen smjer u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Kad se kruta rotira u odnosu na stacionarnu osovinu, sve točke ovog tijela premještaju se istim kutnim brzinama i ubrzanjima.

Slika 1. Rotacija diska u odnosu na osovinu koja prolazi kroz njegov centar O.

Ako je kutni pokret Δ φ mali, tada linearni vektorski modul kretanja Δ s → neki element mase Δ m rotirajuća čvrstoća može izraziti omjer:

Δ s \u003d r δ φ,

u kojem R. - Modul radijus-vektor R →.

Između modula kutnih i linearnih brzina, možete uspostaviti vezu kroz ravnopravnost

Linearni i ugaoni ubrzani moduli su takođe međusobno povezani:

a \u003d A τ \u003d r ε.

Vektori V → i A → \u003d A τ → cimer za tangent u krug radijusa R..

Također moramo uzeti u obzir pojavu normalnog ili centripetalnog ubrzanja, koji se uvijek događa kada su tijela u obimu.

Definicija 1.

Modul ubrzanja izražava se formulom:

a n \u003d v 2 r \u003d ω 2 r.

Ako se dijele rotirajuće tijelo u male fragmente Δ m I, označimo udaljenost do osi rotacije kroz R I.i moduli linearne brzine kroz v i, zapis o formuli kinestetičke energije rotirajućih tijela pogledat će:

E k \u003d σ i ν m v i 2 2 \u003d σ i δ m (r i ω) 2 2 \u003d ω 2 2 σ i δ m i r i 2.

Definicija 2.

Fizička vrijednost Σ i Δ m i r i 2 naziva se trenutak inercije i tijela u odnosu na os rotacije. Ovisi o masovnoj distribuciji rotirajućeg tijela u odnosu na os rotacije:

I \u003d σ i δ m i r i 2.

U ograničenju na Δ m → 0, taj iznos ide u integralni. Jedinica mjerenja trenutka inercije u C i - kilogram - metar na kvadratu (k · m 2). Dakle, kinetička energija čvrstog, rotirajuća u odnosu na fiksnu osovinu, može se zastupati kao:

E k \u003d i ω 2 2.

Za razliku od izraza koji smo koristili za opisivanje kinestetičke energije translacionog pokretnog tijela M V 2 2, umjesto mase M. Formula uključuje trenutak inercije I.. Također uzimamo u obzir umjesto linearne brzine V kutna brzina ω.

Ako tjelesna težina svira većinu tijela za dinamiku translačkog pokreta, tada je trenutak inercije u dinamici rotacijskog pokreta. Ali ako je težina imovina čvrstog tijela koja se razmatra, što ne ovisi o brzini kretanja i drugih faktora, trenutak inercije ovisi o tome što se osovina okreće. Za isto tijelo trenutak inercije bit će određeni različitim osi rotacije.

U većini zadataka vjeruje se da se osovina rotacije čvrstog tijela prolazi kroz sredinu njegove mase.

Pozicija X C, y C iz masovnog centra za jednostavan slučaj sustava dvije čestice sa masom M 1 i M 2 smještene u ravnini X Y. Na bodovima s koordinate X 1, y 1 i X 2, y 2 određuje se izrazima:

x c \u003d m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2, y c \u003d m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2.

Slika 2. Sistem masovnog centra C dvije čestice.

U vektorskom obliku, ovaj omjer uzima obrazac:

r C → \u003d m 1 R 1 → + m 2 R 2 → m 1 + m 2.

Slično tome, za sustav iz mnogih čestica radijus-vektor R C → središte mase određuje se izrazom

r c → \u003d σ m i r i → σ m i.

Ako se bavimo čvrstom tijelom koji se sastoji od jednog dijela, a zatim u gornjoj količini iznosa za R C → mora se zamijeniti integralima.

Središte mase u homogenom polju gravitacije poklapa se sa težištem. To znači da ako uzmemo telo složen oblik I obustavi ga za središte mase, zatim u jednoličnom polju gravitacije, ovo tijelo će biti ravnoteže. Odavde je način da se utvrdi središte mase složenog tijela u praksi: mora se sekvencijalno suspendirati u više poena, istovremeno primjećujući vertikalne linije na pljuskovima.

Slika 3. Određivanje položaja središta masovnog C Tijela složenog oblika. A 1, A 2, 3 bodova ovjesa.

Na slici vidimo telo koje je suspendirano za masovni centar. U stanju je ravnodušne ravnoteže. U homogenom polju gravitacije, gravitacija se primjenjuje na masovni centar.

Možemo zamisliti bilo koji čvrsti pokret kao zbroj dva pokreta. Prvi progresivni, koji se proizvodi pri brzini centra masovnog tijela. Drugo je rotacija u odnosu na os, koja prolazi kroz sredinu mase.

Primjer 1.

Pretpostaviti Što imamo kotač koji se valja duž vodoravne površine bez klizanja. Sve točke kotača tokom pokreta kreće se paralelno s jednom ravninom. Takav pokret koji možemo odrediti kao stan.

Definicija 3.

Kinestetska energija rotirajuće krute boje s ravnim pokretom bit će jednaka zbroju kinetičke energije translacijskog pokreta i kinetičke energije rotacije u odnosu na os, koja je provedena kroz sredinu masa i je okomito na Avioni u kojima se kreću sva tačaka tijela:

E k \u003d m v c 2 2 + i c ω 2 2,

gde M. - puna tjelesna težina, I C. - Trenutak inercije tijela u odnosu na osovinu koja prolazi kroz sredinu mase.

Slika 4. Smješteni kotač kao zbroj translacionog pokreta brzinom V C → i rotacijom s kutnom brzinom ω \u003d v c r u odnosu na osi o osovini koja prolaze kroz sredinu mase.

Mehanika koristi teoremu na kretanju centra mase.

Theorem 1.

Bilo koje tijelo ili nekoliko interakcija tijela, koja su jedinstveni sustav, posjeduju središte mase. Ovaj centar mase pod utjecajem vanjskih sila kreće se u prostoru kao materijalna točka u kojoj je koncentrirana cjelokupna masa sustava.

Na slici mi smo prikazali kretanje čvrstog, koji djeluje gravitacija. Središte mase tijela kreće se duž putanja, što je blizu parabole, dok je putanje preostalih točaka tijela složenije.

Slika 5. Kretanje čvrstog pod djelovanjem gravitacije.

Razmislite o slučaju kada se kruta kreće oko neke fiksne osi. Trenutak inercije ovog tijela inercije I. može se izraziti nakon trenutka inercije I C. Ovo tijelo u odnosu na osovinu koja prolazi kroz sredinu masovnog tijela i paralelno.

Slika 6. Dokaz teoreme na paralelnom prenosu rotacijske osi.

Primjer 2.

Na primjer, uzimamo solidno, čiji je oblik proizvoljnog. Označite središte mase C. Biramo koordinatni sustav koordinata s početkom koordinate 0. Kompatibilni masovni centar i započinju koordinate.

Jedna od osovina prolazi kroz sredinu mase C. Druga os prelazi proizvoljno odabranu tačku P, koja se nalazi na daljini D. od početka koordinata. Izdvajamo mali mali element mase ovog čvrstog tijela Δ m i.

Po definiciji trenutka inercije:

I c \u003d Σ Δ m i (x i 2 + y i 2), i p \u003d σ m i (x i - a) 2 + y i - b 2

Izraz za I P. Možete prepisati u obrazac:

I P \u003d Σ Δ m I (x i 2 + y i 2) + Σ Δ m I (A 2 + B 2) - 2 A Σ Δ m I x I - 2 B Σ Δ m I i ja.

Dva nedavna članova jednadžbe primjenjuju se na nulu, jer porijeklo koordinata u našem slučaju podudara se sa centrom masovnog tijela.

Tako smo došli do formule Steiner Teorem na paralelnom prenosu osi rotacije.

Theorem 2.

Za tijelo koje se rotira u odnosu na proizvoljnu fiksnu osovinu, u trenutku inercije, prema Steiner Theorem, jednak je zbroju trenutka inercije ovog tijela u odnosu na osovinu paralelno s tim prolazeći kroz sredinu mase tijela i masu tjelesne mase po kvadratnom udaljenosti između osi.

I p \u003d i c + m d 2,

gde M. - Potpuna tjelesna težina.

Slika 7. Model momenta inercija.

Na donjoj slici prikazuje homogene čvrste tijela raznih oblika i trenuci inercije ovih tijela naznačeni su u odnosu na osovinu koja prolazi kroz središte mase.

Slika 8. Momente inercije i C Neke homogene krute tvari.

U slučajevima u kojima se bavimo čvrstom tijelom, koje rotira relativno fiksnu osovinu, možemo sažeti Newtonov drugi zakon. Na donjoj slici prikazani su nam čvrsto tijelo proizvoljnog oblika, rotirajući u odnosu na neko osovinu koja prolazi kroz točku O. Osovina rotacije nalazi se okomito na ravninu uzorak.

Δ m I je proizvoljni mali element mase, koji je izložen vanjskim i unutrašnjim silama. Unastajanje svih sila je f i →. Može se razgraditi u dvije komponente: tangentni sastavni sastavni f i τ → i radijalan f i r →. Radijalna komponenta F I R → Stvara centripetalno ubrzanje A N..

Slika 9. Tanner F I τ → i radijal F I R → Komponente sile F I → Aktivno na elementu Δ M I solid.

Komponenta tangencije F I τ τ → Uzrokuje tangencijalno ubrzanje A I τ → mase Δ M I.. Newtonov drugi zakon zabilježen u skalarnom obliku daje

Δ m i i i τ \u003d f i τ sin θ ili δ m i r i ε \u003d f i sin θ

gdje je ε \u003d a I τ r I je kutno ubrzanje svih točaka krute boje.

Ako se oba dijela gore navedenih jednadžbi množe R I.Tada ćemo dobiti:

Δ m i r i 2 ε \u003d f i r i sin θ \u003d f i ja sam \u003d m i.

Ovdje sam ja ramena moći, f i, → m i - trenutak sile.

Sada morate snimiti slične omjere za sve elemente mase Δ m I. Rotiranje čvrstog tijela, a zatim zbrojite lijeve i desne dijelove. Ovo daje:

Σ δ m i r i 2 ε \u003d σ m i.

Zbir momenata snaga koji djeluju na različite tačke krutine, sastoji se od zbroja svih vanjskih sila i zbroja svih unutrašnjih sila.

Σ m \u003d σ m i in n e n + σ m i u n y t p.

Ali zbroj trenutaka svih unutrašnjih snaga prema Trećem zakonu Newtona je nula, stoga samo zbroj trenutaka svih stranih stranih desnih dijelova M.. Tako smo dobili osnovnu jednadžbu dinamike rotacijskog pokreta krute boje.

Definicija 4.

Ubrzanje uglova ε i trenutak sila M. Ova jednadžba su algebarske vrijednosti.

Obično pozitivan smjer vrtnje zauzima smjer u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Vektorski oblik evidentiranja glavne jednadžbe dinamike rotacijskog kretanja je moguć, u kojem su vrijednosti ω →, ε →, m → definiraju se kao vektori usmjereni duž osi rotacije.

U odjeljku posvećenom progresivnom pokretu tijela predstavili smo koncept pulsa tijela p →. Analognom s progresivnim pokretom za rotacijski prijedlog uvodimo koncept trenutka momenta.

Definicija 5.

Trenutak pulsa rotirajućeg tijela - Ovo je fizička vrijednost koja je jednaka tijelu inercije tijela I. Na kutnu brzinu ω od njene rotacije.

Da biste odredili trenutak zamaha, koristi se latino pismo l.

Od ε \u003d Δ ω Δ t; Δ T → 0, rotacijska jednadžba Motion može biti predstavljena kao:

M \u003d i ε \u003d i δ ω δ t ili m δ t \u003d i δ ω \u003d δ l.

Dobijamo:

M \u003d Δ l δ t; (Δ T → 0).

Dobili smo ovu jednadžbu za slučaj kada sam \u003d c o n s t. Ali bit će fer, a zatim kada će se trenutak tijela inercije promijeniti tokom pokreta.

Ako je ukupni trenutak M. Vanjske snage koje djeluju na tijelo je nula, a zatim trenutak pulsa l \u003d i ω u odnosu na ovu osovinu je sačuvan: Δ l \u003d 0, ako je m \u003d 0.

Definicija 6.

Otuda,

L \u003d ω \u003d c o n s t.

Dakle, došli smo do zakona očuvanja trenutka zamaha.

Primjer 3.

Kao primjer, dajemo crtež, što pokazuje neelastičan rotacijski sudar diskova koji su za njih posađeni na zajedničkoj osovini.

Slika 10. Nepotpuni rotacijski sudar dva diskova. Zakon očuvanja trenutnog impulsa: I 1 ω 1 \u003d (i 1 + i 2) ω.

Bavimo se zatvorenim sistemom. Za bilo koji zatvoreni sistem, trenutak očuvanja trenutka momenta bit će fer. Izvodi se u uvjetima eksperimenata na mehaničari, a u uvjetima prostora, kada se planeti kreću duž njihovih orbita oko zvijezde.

Možemo napisati jednadžbu dinamike rotacijskog pokreta za fiksnu osovinu i osovinu, što se kreće ravnomjerno ili uz ubrzanje. Pogled izjednačenosti neće se mijenjati u slučaju da se osovina momak ubrzava. Za to treba izvršiti dva uvjeta: Osovina mora proći kroz sredinu tjelesne mase, a njegov smjer u prostoru ostaje nepromijenjen.

Primjer 4.

Pretpostavimo da imamo tijelo (kuglica ili cilindar), koji se valja na nagnutom ravnini s nekim trenjem.

Slika 11. Polaganje simetričnog tijela duž nagnutog ravnine.

Os rotacije O. prolazi kroz središte masovnog tijela. Trenuci gravitacije m g → i reakcijske snage n → u odnosu na osovinu O. jednaka nula. Momenat M. Stvara samo silu trenja: m \u003d f t p r.

ROTACIONATIVNA KRETIVNA JEDINA:

I c ε \u003d i c a r \u003d m \u003d f t r r

gde je ε kutno ubrzanje kotrljanja, SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: - linearno ubrzanje svog centra mase, I C. - Trenutak inercije u odnosu na osovinu O.prolazeći kroz centar mase.

Drugi zakon Newtona za progresivno kretanje središta masa napisan je u obliku:

m a \u003d m g sin α - f t p.

Isključujući iz ovih jednadžbi F t p, konačno ćemo dobiti:

α \u003d m g sin θ i c r 2 + m.

Iz ovog izražavanja jasno je da će tijelo biti nagnuto brže s nagnutom ravninom, što ima manji trenutak inercije. Na primjer, u kuglici i c \u003d 2 5 m r 2, a u čvrstom homogenom cilindru i c \u003d 1 2 m r 2. Slijedom toga, lopta će se valjati brže od cilindra.

Ako primijetite grešku u tekstu, odaberite ga i pritisnite Ctrl + Enter

Sila trenja uvijek je usmjerena na površinu kontaktiranja suprotnog pokreta. Uvijek je manje od snage normalnog pritiska.

Evo:
F. - gravitaciona sila sa kojom dva tijela privlače jedni druge (Newton),
m 1. - masa prvog tijela (kg),
m 2. - masa drugog tijela (kg),
r. - udaljenost između masovnih centara tel (metar),
γ - Gravitaciona konstanta 6.67 · 10 -11 (m 3 / (kg · s 2),

Stroy gravitacijskog polja - Vektorska količina karakteriziranja gravitacijskog polja u određenoj tački i numerički jednaka omjeru sile koja djeluje na tijelu postavljenom u ovom trenutku ukazuju na gravitacijsku masu ovog tijela:

12. Proučavanje mehanike čvrstog, koristili smo koncept apsolutno čvrstog tijela. Ali u prirodi nema apsolutno čvrstih tijela, jer Sva prava tijela pod djelovanjem snaga mijenjaju oblik i dimenzije, tj. deformisati.
Deformacija pozvan elastičanAko je nakon tijela prestalo djelovati na tijelu, tijelo obnavlja početne dimenzije i oblik na tijelu. Izređene koje traju u tijelu nakon prestanka vanjskih sila nazivaju se plastičan (ili preostao)

Rad i moć

Rad sile.
Rad stalne snage koja djeluje na ravnomjernom tijelu
Gdje - kretanje tijela je sila koja djeluje na tijelu.

Općenito, rad promjenjive sile koja djeluje na tijelo koje se kreće duž putanje sa krivutom . Rad se mjeri u joules [j].

Radeći trenutak sila koji djeluju na tijelo okretanje oko stacionarne osi Gde je trenutak sile ugao okretanja.
Uglavnom .
Savršeno radno vrijeme nat tijela pretvara se u svoju kinetičku energiju.
Snaga- Ovo je posao po jedinici vremena (1 S) :. Moć se mjeri u vatima [w].

14.Kinetička energija - Energija mehaničkog sistema, ovisno o brzinama njegovih točaka. Često razlikuju kinetičku energiju progresivnih i rotacijskih plemena.

Razmislite o sistemu koji se sastoji od jedne čestice i napišite Newtonov drugi zakon:

Postoji rezultirajući sve sile koje djeluju na tijelu. Scalarno pomnožite jednadžbu za kretanje čestica. S obzirom na to, dobivamo:

Ako je sistem zatvoren, onda je to, onda i iznos

ostaje konstantno. Ova vrijednost se zove kinetička energija Čestice. Ako je sistem izoliran, kinetička energija je integral pokreta.

Za apsolutno Čvrsto tijelo Potpuna kinetička energija može se napisati u obliku zbroja kinetičke energije progresivnog i rotacijskog pokreta:

Tjelesna masa

Centar za tijelo za tijelo

Trenutak inercijskog tijela

Brzina kutne karoserije.

15.Potencijalna energija - skalarna fizička količina koju karakterizira sposobnost određenog tijela (ili materijalne tačke) da radi na štetu njegovog boravka u polju snage.

16. Istezanje ili kompresija opruge dovodi do rezerve svoje potencijalne energije elastične deformacije. Povratak proljeća na položaj ravnoteže dovodi do oslobađanja pohranjene energije elastične deformacije. Veličina ove energije je:

Potencijalna energija elastične deformacije ..

- Rad snage elastičnosti i promjena potencijalne energije elastične deformacije.

17.konzervativna snaga (Potencijalne snage) - snage čiji rad ne ovisi o obliku putanja (ovisi samo o početnoj i krajnjem trenutku primjene snaga). Otuda, definicija: Konzervativne snage - takve sile, čiji je rad na bilo kojoj zatvorenoj putanju 0

Disypativne snage - snage, pod kojima se, na mehaničkom sistemu, na mehaničkom sustavu smanjuje se njegova kompletna mehanička energija (koja se bavi), prelaskom na druge, ne-mehaničke oblike energije, na primjer, u toplini.

18. Rotacija oko stacionarne osi Zove se takvo kretanje krute boje, u kojoj su dva boda ostala u cijelo vrijeme pokreta ostaje popravljena. Direktno, prolazak kroz ove točke naziva se osi rotacije. Sve ostale tačke tijela kreću se u avionima okomito na osi rotacije, oko krugova, čiji su centri na osi rotacije.

Moment inercije - Skalarna fizička veličina, mjera inertneta u rotacijskom kretanju oko osi, baš kao što je tjelesna težina mjera njegove inertnosti u translačkom pokretu. Karakteriziraju ga masovna distribucija u tijelu: trenutak inercije jednak je količini komada elementarnih masa po kvadratu njihovih udaljenosti do osnovnog skupa (točke, direktno ili ravnine).

Trenutak inercijskog mehaničkog sistema Relativno fiksna os ("aksijalni trenutak inercije") naziva se veličina J A.jednaka količini mase masa svih n. Materijalne točke sistema na kvadratima njihovih udaljenosti do osi:

,

§ m I. - Težina i.tačka,

§ r I. - Udaljenost OT i.-Nekajte na osovinu.

Aksijalan moment inercije Telo J A. To je mjerilo inertne vjerojatnosti tijela u rotacijskom kretanju oko osi slična je načinu na koji je tjelesna težina mjera njegove inertiste u prelaskom pokretu.

,