Si M.t. Il tourne autour de la circonférence, puis la force agit dessus, puis le travail élémentaire est effectué sur un angle:

(22)

Si la force actuelle est potentielle, alors

alors (24)

Pouvoir pendant la rotation

Puissance instantanée se développant lors de la rotation du corps:

Énergie cinétique d'un corps en rotation

Point de matériau énergétique cinétique. Kinetic Energy Sis Material Points . Parce que , Nous obtenons l'expression de l'énergie cinétique de rotation:

Avec un mouvement plat (le cylindre roule le long du plan incliné), la vitesse totale est égale à:

où est le centre de vitesse du cylindre.

Complet égal à la somme de l'énergie cinétique du mouvement translationnelle de son centre de masse et de l'énergie cinétique du mouvement de rotation du corps par rapport au centre des masses, c'est-à-dire

(28)

Conclusion:

Et maintenant, compte tenu de tout le matériel de conférence, résumez, comparable à la magnitude et à l'équation du mouvement rotatif et progressiste du corps:

Trafic de protection	Trafic rotatif
Poids	M.	Moment d'inertie	JE.
Chemin	S.	Angle de rotation
La vitesse		Vitesse angulaire
Impulsion		Moment d'impulsion
Accélération		Accélération angulaire
Forces extérieures à l'égalité	F.	La somme des moments des forces extérieures	M.
L'équation principale des orateurs		L'équation principale des orateurs
Travail	FDS.	Travail de rotation
Énergie cinétique		Énergie cinétique de rotation

Pièce jointe 1:

Un homme se tient au centre du banc Zhukovsky et avec elle tourne à l'inertie. Fréquence de rotation n. 1 \u003d 0,5 c -1. Moment d'inertie j O. corps humain

l'axe de rotation est de 1,6 kg m 2. Dans les bras allongés, un homme tient un poids m.\u003d 2 kg chacun. Distance entre Garyami l. 1 \u003d L, 6 m. Déterminez la fréquence de rotation n. 2 , bancs avec l'homme quand il baisse ses bras et ses bras l. 2 entre les poids deviendront égaux à 0,4 m. Le moment de l'inertie commence négligé.

Propriétés des lois de symétrie et de conservation.

Économie d'énergie.

Les lois de la conservation considérées dans la mécanique sont basées sur les propriétés de l'espace et du temps.

La préservation de l'énergie est associée à l'homogénéité du temps, à la préservation de l'impulsion - avec l'uniformité de l'espace et, enfin, la préservation du moment de l'impulsion est due à l'isotropie de l'espace.

Nous commençons par la loi de la conservation de l'énergie. Laissez le système de particules dans des conditions constantes (cela se produit si le système est fermé ou exposé à un champ de force externe permanent); Les communications (le cas échéant) sont idéales et stationnaires. Dans ce cas le temps dû à son homogénéité ne peut pas être explicitement dans la fonction Lagrange. Vraiment l'uniformité signifie l'équivalent de tous les moments de temps. Par conséquent, le remplacement d'un point de temps à un autre sans modifier les valeurs des coordonnées et des vitesses de particules ne doit pas modifier les propriétés mécaniques du système. Ceci est certainement correct si le remplacement d'un point de temps ne modifie pas les conditions dans lesquelles le système est situé, c'est-à-dire en cas d'indépendance à partir du champ extérieur (en particulier, ce champ peut être absent).

Donc, pour un système fermé situé dans un champ de puissance fermé ,.

Considérons une absolument solide et tournée autour de l'axe fixe. Si mentalement briser ce corps sur n. Points des masses m 1, m 2, ..., m ndistances r 1, R 2, ..., r n De l'axe de rotation, alors pendant la rotation, ils décriront les cercles et se déplaceront avec différentes vitesses linéaires. v 1, v 2, ..., v n. Comme le corps est absolument solide, la vitesse angulaire de la rotation des points sera la même:

L'énergie cinétique du corps rotatif est la somme des énergies cinétiques de ses points, c'est-à-dire

Compte tenu de la relation entre le coin et les vitesses linéaires, nous obtenons:

Comparaison de la formule (4.9) avec une expression pour l'énergie cinétique du corps se déplaçant progressivement à des vitesses v., montre que le moment de l'inertie est une mesure de l'inertie du corps en mouvement de rotation.
Si le solide bouge progressivement à la vitesse v. Et en même temps tourne avec une vitesse angulaire Ω autour de l'axe traversant son centre d'inertie, son énergie cinétique est définie comme la somme des deux composants:

(4.10)

où v. - centre de vitesse de la masse corporelle; J C. - Le moment de l'inertie du corps par rapport à l'axe traversant son centre de masse.
Moment de pouvoir par rapport à l'axe fixe z. appelé valeur scalaire M z.égal à la projection sur ce vecteur d'essieu M. Le moment de la force définie par rapport à un point arbitraire 0 de cet axe. Valeur mère M z. ne dépend pas du choix du point de point 0 sur l'axe z..
Si l'axe z. coïncide avec la direction du vecteur M.Le moment de la force est présenté sous la forme d'un vecteur coïncidant avec l'axe:

M z \u003d [ rf] Z.
Nous trouvons une expression pour travailler lors de la rotation du corps. Laisser la puissance F. attaché à un point de l'axe de rotation à distance r (Fig. 4.6); α - angle entre la direction de la force et le rayon-vector r. Étant donné que le corps est absolument solide, le travail de cette force est égal au travail passé à la rotation de tout le corps.

En tournant le corps sur un angle infiniment petit dφ. Point d'application dans la voie de passe ds \u003d rdφ.Et le travail est égal au travail de la projection de la force sur la direction du déplacement par la quantité de déplacement:

da \u003d fsinα * rdφ
Étant donné que Frsinα \u003d m z peut être enregistré da \u003d m z dφoù M z. - moment de pouvoir par rapport à l'axe de rotation. Ainsi, le travail pendant la rotation du corps est égal au moment de la force d'action à l'angle de rotation.
Travailler lors de la rotation du corps passe à une augmentation de son énergie cinétique:

da \u003d de k
(4.11)

L'équation (4.11) est Équation de la dynamique du mouvement de rotation du corps solide par rapport à l'axe fixe.

Travailler avec le mouvement de rotation. Moment de pouvoir

Considérez le travail effectué pendant la rotation du point de matériau autour de la circonférence sous l'action de la projection de la force actuelle sur le mouvement (composant tangentiel de la force). Conformément à (3.1) et la Fig. 4.4, provenant des paramètres du mouvement translational aux paramètres du mouvement de rotation (DS \u003d R DCP)

Il a introduit le concept du moment de la force relative à l'axe de la rotation oOI comme une œuvre de force F S. Sur l'épaule R:

Comme on peut le voir sur le ratio (4.8), le moment de la force dans le mouvement de rotation est un analogue du pouvoir dans un mouvement progressifPuisque les deux paramètres sont multipliés par des analogues. dCP. et ds. donner du travail. De toute évidence, le moment de la force devrait également être défini et par rapport au point de sa définition, il est donné à travers un produit vectoriel et a l'apparence

Pour terminer: travailler avec le mouvement de rotation est égal au produit scalaire du moment de la force sur le mouvement angulaire:

Énergie cinétique avec mouvement de rotation. Moment d'inertie

Considérons une rotation absolument solide et solide par rapport à l'axe fixe. Jetez mentalement ce corps à des petits morceaux infiniment avec des dimensions infiniment petites et des masses MI, M2, SZ ..., situées à une distance R B R 2, R3 ... de l'axe. L'énergie cinétique du corps rotatif trouvera comme la quantité des énergies cinétiques de ses petites pièces

où le moment de l'inertie du solide, par rapport à cet axe Ooj.

De la comparaison des formules de l'énergie cinétique du mouvement progressif et de rotation, on peut voir que le moment de l'inertie dans le mouvement de rotation est un analogue de la masse dans le mouvement de translation. La formule (4.12) est pratique pour calculer le moment de systèmes d'inertie constitués de points de matériaux individuels. Pour calculer le moment de l'inertie des corps solides, l'utilisation de la définition de l'intégrale peut être convertie (4.12) à l'esprit

Il est facile de voir que le moment d'inertie dépend du choix de l'axe et des modifications lorsqu'il est parallèle à transférer et à tourner. Nous donnons les valeurs des moments d'inertie pour certains corps homogènes.

De (4.12) on peut voir que moment d'inertie du point de matériau corbeau

où t. - point de point;

R - Distance à l'axe de rotation.

Facile à calculer le moment d'inertie et pour cylindre à paroi mince creux (ou étui de cylindre privé à faible hauteur - anneau mince) Rayon r par rapport à l'axe de symétrie. La distance à l'axe de la rotation de tous les points pour un tel corps est également égale au rayon et peut être faite de la quantité de la quantité (4.12):

Cylindre solide (ou étui de cylindre privé à faible hauteur - disque) R rayon pour calculer le moment d'inertie par rapport à l'axe de symétrie nécessite le calcul de l'intégrale (4.13). Dans ce cas, la masse dans ce cas se concentre quelque peu plus près que dans le cas d'un cylindre creux et la formule sera similaire à (4.15), mais il y aura un coefficient inférieur à un. Nous trouverons ce coefficient.

Soit un cylindre solide être la densité r et hauteur h. Le jeter

cylindres creux (surfaces cylindriques minces) épaisse dr.(Fig. 4.5) Affiche la projection, axe perpendiculaire de symétrie). Le volume d'un tel rayon de cylindre creux g. Il est égal à la surface multipliée par l'épaisseur: poids: et le moment

inertie conformément à (4.15): moment complet

l'inertie du cylindre solide est obtenue en intégrant (sommation) moments d'inertie de cylindres creux:

. Étant donné que la masse du cylindre solide est associée à

densité de formule t. = 7IR 2 HP. Nous avons enfin un moment d'inertie d'un cylindre solide:

De même à la recherche de moment d'inertie d'une tige mince Longueur L.et des masses t, Si l'axe de rotation est perpendiculaire à la tige et passe à travers son milieu. Nous divisons une telle tige conformément à la Fig. 4.6.

sur des morceaux d'épaisseur dl. La masse d'une telle pièce est égale dm \u003d m dl / l,et le moment d'inertie conformément au sol

le moment de l'inertie de la tige mince est obtenu en intégrant (sommation) des moments des pièces d'inertie:

Pour la description cinématique du processus de rotation du solide, il est nécessaire d'introduire de tels concepts comme un mouvement angulaire δ φ, l'accélération angulaire ε et la vitesse angulaire Ω:

Ω \u003d δ φ Δ t, (Δ T → 0), ε \u003d δ φ δ t, (Δ T → 0).

Les coins sont exprimés en radians. Pour une direction positive de rotation, une direction dans le sens inverse des aiguilles d'une montre est acceptée.

Lorsque le solide est tourné par rapport à l'axe stationnaire, tous les points de ce corps sont déplacés avec les mêmes vitesses angulaires et accélérations.

Figure 1. La rotation du disque par rapport à l'axe passant par son centre O.

Si le mouvement angulaire Δ φ est petit, alors le module de vecteur de mouvement linéaire Δ S → un élément de la masse δ m le solide rotatif peut être exprimé par le rapport:

Δ s \u003d r δ φ,

dans lequel R - Radius de module-vectoriel r →.

Entre les modules de vitesses angulaires et linéaires, vous pouvez établir une connexion à travers l'égalité.

Les modules d'accélération linéaire et angulaire sont également interdépendants:

a \u003d a τ \u003d r ε.

Vecteurs v → et a → \u003d a τ → Ajout à tangent au cercle de rayon R.

Nous devons également tenir compte de l'émergence d'une accélération normale ou centripète, qui se produit toujours lorsque les corps de la circonférence.

Définition 1.

Le module d'accélération est exprimé par la formule:

a n \u003d v 2 r \u003d ω 2 r.

Si vous divisez le corps rotatif en petits fragments δ m i, désignez la distance à l'axe de rotation à travers R i.et les modules de vitesse linéaire à travers V I, l'enregistrement de la formule de l'énergie kinesthésique du corps en rotation examinera:

E k \u003d σ i ν m v i 2 2 \u003d σ i δ m (r i ω) 2 2 \u003d Ω 2 2 σ i δ m i r i 2.

Définition 2.

La valeur physique de σ i δ δ m i r i r i 2 est appelée le moment de l'inertie I du corps par rapport à l'axe de rotation. Cela dépend de la distribution de masse du corps rotatif par rapport à l'axe de rotation:

I \u003d σ i δ m i r i 2.

Dans la limite à δ m → 0, ce montant va à l'intégrale. Unité de mesure du moment d'inertie en c et - kilogramme - mètre dans un carré (K · m 2). Ainsi, l'énergie cinétique du solide, rotative relative à l'axe fixe peut être représentée comme suit:

E k \u003d i ω 2 2.

Contrairement à l'expression que nous avons l'habitude de décrire l'énergie kinesthésique d'un corps en mouvement translational M V 2 2, au lieu de masse M. La formule inclut le moment d'inertie JE.. Nous prenons également en compte au lieu d'une vitesse linéaire Velocité angulaire Ω.

Si le poids corporel joue la majeure partie du corps pour la dynamique du mouvement translational, le moment de l'inertie est dans la dynamique du mouvement de rotation. Mais si le poids est la propriété de l'organe solide à l'étude, qui ne dépend pas de la vitesse de mouvement et d'autres facteurs, le moment de l'inertie dépend de quel axe le corps tourne. Pour le même corps, le moment de l'inertie sera déterminé par divers axes de rotation.

Dans la plupart des tâches, on pense que l'axe de rotation du corps solide passe à travers le centre de sa masse.

La position X C, Y C du centre de masse pour un cas simple d'un système de deux particules avec des masses M 1 et M 2 situées dans le plan X Y. Aux points de coordonnées X 1, Y 1 et X 2, Y 2 est déterminé par des expressions:

x c \u003d m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2, y c \u003d m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2.

Figure 2. Système Centre de masse C de deux particules.

Dans la forme vectorielle, ce rapport prend le formulaire:

r c → \u003d M 1 R 1 → + M 2 R 2 → M 1 + m 2.

De même, pour un système de nombreuses particules rayon-vector r c → Le centre des masses est déterminé par l'expression

r c → \u003d σ m i r i → σ m i.

Si nous traitons avec un corps solide constitué d'une partie, la quantité susmentionnée de la quantité pour R c → doit être remplacée par des intégrales.

Le centre des masses dans un champ de gravité homogène coïncide avec le centre de gravité. Cela signifie que si nous prenons le corps forme complexe Et suspendez-le pour le centre des masses, puis dans un champ de gravité uniforme, ce corps sera équilibré. D'ici, un moyen de déterminer le centre des masses du corps complexe en pratique est: il doit être suspendu séquentiellement sur plusieurs points, notant simultanément les lignes verticales sur la plomb.

Figure 3. Détermination de la position du centre de la forme du complexe de corps de masse C. A 1, A 2, A 3 points de suspension.

Sur la figure, nous voyons le corps qui est suspendu pour le centre de masse. C'est dans un état d'équilibre indifférent. Dans un champ de gravité homogène, la gravité est appliquée au centre de masse.

Nous pouvons imaginer tout mouvement ferme comme la somme de deux mouvements. Le premier progressiste, qui est produit à la vitesse du centre du corps de masse. La seconde est la rotation par rapport à l'axe, qui traverse le centre de masse.

Exemple 1.

Supposer Ce que nous avons une roue qui roule le long de la surface horizontale sans glisser. Tous les points de la roue pendant le mouvement sont déplacés parallèlement à un plan. Un tel mouvement que nous pouvons désigner comme appartement.

Définition 3

L'énergie kinesthésique du solide rotatif avec un mouvement plat sera égale à la somme de l'énergie cinétique du mouvement translationnel et de l'énergie cinétique de rotation par rapport à l'axe, qui a été réalisée à travers le centre des masses et est perpendiculaire à Les avions dans lesquels tous les points du corps bougent:

E k \u003d m v c 2 2 + i c ω 2 2,

où M. - poids complet du corps, I C. - Le moment de l'inertie du corps par rapport à l'axe traversant le centre des masses.

Figure 4. Rolting La roue comme somme du mouvement translational à une vitesse V C → et rotation avec une vitesse angulaire Ω \u003d V C r en ce qui concerne l'axe O passant par le centre de masse.

Les mécaniciens utilisent le théorème sur le mouvement du centre de masse.

Théorème 1.

Tout organisme ou plusieurs corps interagissants, qui constituent un système unique, possèdent le centre de masse. Ce centre de masse sous l'influence des forces externes se déplace dans l'espace comme point de matériau dans lequel toute la masse du système est concentrée.

Sur la figure, nous représentations le mouvement d'un solide, qui agit la gravité. Le centre de masse du corps se déplace le long de la trajectoire, proche de Parabola, tandis que la trajectoire des points restants du corps est plus complexe.

Photo 5. Le mouvement du solide sous l'action de la gravité.

Considérons le cas lorsque le solide se déplace autour d'un axe fixe. Le moment de l'inertie de cette inertie du corps JE. peut être exprimé après le moment de l'inertie I C. Ce corps par rapport à l'axe traversant le centre du corps de masse et parallèle en premier.

Figure 6. À la preuve du théorème sur le transfert parallèle de l'axe de rotation.

Exemple 2.

Par exemple, nous prenons un solide, dont la forme est arbitraire. Notez le centre de la masse de C. Nous choisissons le système de coordonnées des coordonnées avec le début de la coordonnée 0. Centre de masse compatible et commencez les coordonnées.

L'un des axes passe à travers le centre de masse C. Le deuxième axe traverse le point choisi arbitrairement de P, qui est situé à distance RÉ. depuis le début des coordonnées. Nous soulignons un petit élément de la masse de ce corps solide δ m i.

Par définition du moment de l'inertie:

I c \u003d σ δ m i (x i 2 + y i 2), i p \u003d σ m i (x i - a) 2 + y i - b 2

Expression I P. Vous pouvez réécrire sous la forme:

I p \u003d σ δ m i (x i 2 + y i 2) + σ δ m i (a 2 + b 2) - 2 a σ δ m i x i - 2 b σ δ m i y i.

Les deux membres récents de l'équation sont appliqués à zéro, car l'origine des coordonnées dans notre cas coïncide avec le centre du corps de masse.

Nous sommes donc venus à la formule du théorème Steiner sur le transfert parallèle de l'axe de rotation.

Théorème 2.

Pour un corps qui tourne par rapport à un axe fixe arbitraire, le moment de l'inertie, selon le théorème Steiner, est égal à la somme du moment de l'inertie de ce corps par rapport à l'axe parallèle à celui-ci traversant le centre de la masse du corps et la masse de masse corporelle par distance carrée entre les axes.

I p \u003d i c + m d 2,

où M. - Poids complet du corps.

Figure 7. Modèle Moment Inertia.

La figure ci-dessous montre des corps solides homogènes de formes diverses et les moments de l'inertie de ces corps sont indiqués par rapport à l'axe traversant le centre de masse.

Figure 8. Moments d'inertie I C Quelques solides homogènes.

Dans les cas où nous traitons avec un corps solide, qui tourne à l'axe relativement fixe, nous pouvons résumer la deuxième loi de Newton. Dans la figure ci-dessous, nous avons été représentés un corps solide de forme arbitraire, rotatif par rapport à certains axes passant à travers le point O. L'axe de rotation est situé perpendiculaire au plan de motif.

Δ m I est un petit élément arbitraire de la masse, qui est exposé à des forces externes et internes. Ensuite de toutes les forces est F i →. Il peut être décomposé en deux composants: le constituant tangent F i τ τ → et radial f i r →. Composant radial F i r → crée une accélération centripète UN..

Figure 9. Tanner F i τ → et radial f i r → Les composants de la force F i → active sur l'élément δ m i du solide.

Composant de tangence F i τ → Provoque une accélération tangentielle A i τ → masse Δ m i.. La deuxième loi de Newton enregistrée sous une forme scalaire donne

Δ m i и i τ \u003d f i τ sin θ ou δ m i r i ε \u003d f i sin θ

où ε \u003d a i τ r i est une accélération angulaire de tous les points du solide.

Si les deux parties des équations ci-dessus sont multipliées par R i.Ensuite, nous obtiendrons:

Δ m je r i 2 ε \u003d f i r i sin θ \u003d f i l i \u003d m i.

Ici, je suis l'épaule de pouvoir, F i, → m i - le moment de la force.

Maintenant, vous devez enregistrer des ratios similaires pour tous les éléments de masse δ m i. Corps solide rotatif, puis résumer les parties gauche et droite. Cela donne:

Σ δ m i r i 2 ε \u003d σ m i.

La somme des moments des forces agissant sur les différents points de solides, consiste en la somme de toutes les forces extérieures et la somme de toutes les forces internes.

Σ m \u003d σ m i in n + σ m i in n y t p.

Mais la somme des moments de toutes les forces internes selon la troisième loi de Newton est nulle, donc seulement la somme des moments de tous les étrangers que nous désignons à travers la partie droite M.. Nous avons donc obtenu l'équation de base de la dynamique du mouvement de rotation du solide.

Définition 4.

Accélération d'angle ε et moment de forces M. Cette équation est des valeurs algébriques.

Habituellement, la direction positive de rotation prend la direction dans le sens antihoraire.

La forme de vecteur d'enregistrement de l'équation principale de la dynamique du mouvement de rotation est possible, à laquelle les valeurs ω →, ε →, m → sont définies comme des vecteurs dirigés le long de l'axe de rotation.

Dans une section dédiée au mouvement du corps progressiste, nous avons introduit le concept d'une impulsion corporelle P →. Par analogie avec des mouvements progressifs pour le mouvement de rotation, nous introduisons le concept de moment de l'élan.

Définition 5

Le moment de l'impulsion du corps rotatif - Ceci est une valeur physique égale au corps de l'inertie du corps JE. Sur la vitesse angulaire Ω de sa rotation.

Pour désigner le moment de l'élan, la lettre latine L est utilisée.

Depuis ε \u003d δ ω δ t; Δ T → 0, l'équation de mouvement de rotation peut être représentée comme suit:

M \u003d i ε \u003d i δ ω δ t ou m δ t \u003d i δ ω \u003d δ l.

On a:

M \u003d δ l δ t; (Δ → 0).

Nous avons reçu cette équation pour le cas lorsque je \u003d c o n s t. Mais ce sera juste et alors quand le moment de l'inertie du corps changera pendant le mouvement.

Si le moment total M. Les forces externes agissant sur le corps sont nulles, alors le moment de l'impulsion L \u003d i Ω par rapport à cet axe est préservé: Δ L \u003d 0, si m \u003d 0.

Définition 6.

D'où,

L \u003d l ω \u003d c o n s t.

Nous sommes donc venus à la loi de préserver le moment de l'élan.

Exemple 3.

À titre d'exemple, nous donnons le dessin, ce qui montre une collision rotative inélastique des disques plantés sur l'axe commun pour eux.

Figure 10. Collision de rotation incomplète de deux disques. La loi de la préservation du moment d'impulsion: I 1 Ω 1 \u003d (i 1 + i 2) Ω.

Nous traitons avec un système fermé. Pour tout système fermé, le moment de la préservation du moment de l'élan sera juste. Il est effectué dans les conditions d'expériences sur la mécanique et dans les conditions d'espace, lorsque les planètes se déplacent le long de leurs orbites autour de l'étoile.

Nous pouvons écrire l'équation de dynamique de mouvement de rotation pour axe et axe fixes, qui se déplace uniformément ou avec une accélération. La vue de l'équation ne changera pas dans le cas où l'axe se déplace accéléré. Pour cela, deux conditions doivent être effectuées: l'axe doit traverser le centre de la masse corporelle et sa direction dans l'espace reste inchangée.

Exemple 4.

Supposons que nous ayons un corps (boule ou cylindre), qui roule sur un plan incliné avec un peu de friction.

Figure 11. Rolvant un corps symétrique le long du plan incliné.

Axe de rotation O. passe à travers le centre du corps de masse. Moments de gravité m g → et forces de réaction n → par rapport à l'axe O. égal zéro. Moment M. Crée uniquement la force de friction: m \u003d f t p r.

Équation de mouvement de rotation:

I c ε \u003d i c a r \u003d m \u003d f t r r

où ε est l'accélération angulaire du corps roulant, UNE. - accélération linéaire de son centre de masse, I C. - moment d'inertie par rapport à l'axe O.en passant par le centre de la masse.

La deuxième loi de Newton pour le mouvement progressiste du centre des masses est écrit sous la forme:

m A \u003d m g Sin α - F t p.

En excluant de ces équations F t p, nous obtiendrons enfin:

α \u003d m g sin θ i c r 2 + m.

De cette expression, il est clair que le corps sera en pente plus rapidement avec le plan incliné, ce qui a un plus petit moment d'inertie. Par exemple, dans une balle i c \u003d 2 5 m R 2, et dans un cylindre homogène solide I C \u003d 1 2 m R 2. Par conséquent, la balle va rouler plus vite que le cylindre.

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La force de friction est toujours dirigée sur la surface de la mise en contact du mouvement opposé. C'est toujours moins que la force de la pression normale.

Ici:
F. - force gravitationnelle avec laquelle deux corps sont attirés les uns avec les autres (Newton),
m 1. - la masse du premier corps (kg),
m 2. - la masse du deuxième corps (kg),
r - distance entre les centres de masse tél (mètre),
γ - constante gravitationnelle 6.67 · 10 -11 (m 3 / (kg · S 2)),

Stroy de champ gravitationnel - Quantité de vecteur caractérisant le champ gravitationnel à un point donné et numériquement égal au rapport de la force agissant sur le corps placé à ce point de la masse gravitationnelle de ce corps:

12. Étudier la mécanique d'un solide, nous avons utilisé le concept d'un corps absolument solide. Mais dans la nature, il n'y a pas de corps absolument solide, car Tous les corps réels sous l'action des forces changent de forme et de dimensions, c'est-à-dire déformer.
Déformation appelé ÉlastiqueSi, après que le corps ait cessé d'agir sur le corps, le corps restaure les dimensions initiales et forme sur le corps. Déformations qui persistent dans le corps après la cessation des forces externes sont appelées plastique (ou alors résiduel)

Travail et puissance

Travail de force.
Le travail de force constante agissant sur le corps à droite
Où - le mouvement du corps est la force agissant sur le corps.

En général, le travail d'une force variable agissant sur le corps se déplaçant le long de la trajectoire curviligne . Le travail est mesuré dans les joules [j].

Travailler le moment des forces agissant sur le corps tournant autour de l'axe stationnaire Où le moment de la force est l'angle de rotation.
En général .
Le travail corporel NAT parfait se transforme en son énergie cinétique.
Pouvoir- Ceci est un emploi par unité de temps (1 s) :. Le pouvoir est mesuré en watts [w].

14.Énergie cinétique - L'énergie du système mécanique, en fonction de la vitesse de ses points. Distingue souvent l'énergie cinétique des tribus progressives et rotatives.

Considérez un système composé d'une particule et écrivez la deuxième loi de Newton:

Il y a une activité constante qui agit sur le corps. Multiplier scalaire l'équation pour le mouvement de la particule. Considérant que nous obtenons:

Si le système est fermé, c'est alors et le montant

il reste constant. Cette valeur est appelée énergie cinétique Particules. Si le système est isolé, l'énergie cinétique fait partie intégrante du mouvement.

Pour absolument corps solide L'énergie cinétique complète peut être écrite sous la forme de la somme de l'énergie cinétique du mouvement progressif et rotatif:

Masse corporelle

Centre de masse corporelle

Moment d'inertie corps

Vitesse du corps d'angle.

15.Énergie potentielle - une quantité physique scalaire caractérisant la capacité d'un certain corps (ou d'un point de matériau) à fonctionner aux dépens de son séjour dans le domaine de la force.

16. L'étirement ou la compression du ressort conduit aux réserves de son énergie potentielle de déformation élastique. Le retour du ressort à la position d'équilibre conduit à la libération de l'énergie stockée de déformation élastique. L'ampleur de cette énergie est la suivante:

Énergie potentielle de déformation élastique ..

- Travail de la force de l'élasticité et de modifier l'énergie potentielle de la déformation élastique.

17.pouvoir conservateur (forces potentielles) - les forces dont le travail ne dépend pas de la forme de la trajectoire (ne dépend que du point initial et final de l'application des forces). D'où la définition: forces conservatrices - ces forces, dont le travail sur une trajectoire fermée est 0

Forces dysypées - Les forces, sous l'action dont, sur le système mécanique, son énergie mécanique complète diminue (c'est-à-dire de dissiper), se déplaçant vers d'autres formes d'énergie non mécaniques, par exemple en chaleur.

18. Rotation autour de l'axe fixe Il s'appelle un tel mouvement d'un solide, dans lequel deux points restent en tout le temps de mouvement restent fixes. Direct, passant à travers ces points s'appelle l'axe de rotation. Tous les autres points du corps se déplacent dans des avions perpendiculaires à l'axe de rotation, autour des cercles, dont les centres qui se trouvent sur l'axe de rotation.

Moment d'inertie - Taille physique scalaire, mesure d'inertie en mouvement de rotation autour de l'axe, tout comme le poids corporel est une mesure de son inertie dans le mouvement de translation. Il est caractérisé par la distribution de masse dans le corps: le moment de l'inertie est égal à la quantité des morceaux de masses élémentaires par carré de leurs distances au jeu de base (points, direct ou plan).

Moment d'inertie Système mécanique axe relativement fixe ("moment axial d'inertie") s'appelle la magnitude J A.égal à la quantité de masse des masses de tous n. Dots matériels du système sur les carrés de leurs distances à l'axe:

,

§ m i. - poids jE.point,

§ r i. - distance ot jE.-y point à l'axe.

Axial moment d'inertie Corps J A. Il s'agit d'une mesure de l'inertie du corps dans le mouvement de rotation autour de l'axe est similaire à la manière dont le poids corporel est une mesure de son inertie dans le mouvement de translation.

,