Za početak, razmotrite primjer - rješenje problema 19. (na ovoj temi cijeli brojevi ) - Kim Real Ege 2015. godina, rano razdoblje, osnovna razina. (Teorija njezinih - znakova djeliteti - u nastavku.)

Zadatak 19.

Distira 181615121 Tri znamenke, tako da je rezultirajući broj podijeljen s 12. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Odluka.

Izjavljujemo razdjelnika - broj 12 na jednostavnim čimbenicima. 12 \u003d 3 × 4 \u003d 3 × 2 × 2.
Stoga, određeni broj nakon prelaska brojeva treba podijeliti na 3 i 4 ili 2, još jednom na 2 i, na kraju, do 3.
Na 2, postoje i brojevi, dakle, 1 na kraju štrajk odjednom. Ostat će 18161512.
Ali trebamo ga dijeliti 2 dva puta, tj. dijeli na 4.
Znak nedjeljive na 4 tvrdi da za to, 4 treba podijeliti u dvoznamenkasti broj koji je formirao najnovija dvoznamenkasta. 12 : 4 \u003d 3, tako da se dva posljednja broja broja 18161512 ne može izbrisati. Oni jamče podjelu broja 4 (na obje TKO).
Dakle, da se broj dijeli za 3, potrebno je da je zbroj njezinih brojeva podijelio 3.
1+8+1+6+1+5+1+2=25
25 \u003d 3 × 8 + 1 - Možete izbrisati jednu od jedinica, ali po stanju zadatka morate postići još dva broja;
25 \u003d 3 × 7 + 4 - nema dvije znamenke za brisanje, čiji iznos bi bio 4, jer Posljednje slike 1 i 2 ne mogu se dirati;
25 \u003d 3 × 6 + 7 - zbroj dvaju dopuštenih brojeva bit će 7, ako nacrtate 6-ku i bilo koju jedinicu osim posljednje.
Tako, mogući odgovori: 811512 ili 181512. odabiremo jedan od njih, na primjer

Odgovor: 181512.

Komentar: Na stvarnom ispitu provjerite svoj odgovor na podjelu u stupcu.

Netko može imati pitanja na takve jednostavne čimbenike i kako staviti na jednostavne čimbenike?
Jednostavni čimbenici ne mogu se dalje podijeliti. Jednostavni brojevi su podijeljeni samo na sebe i 1, na primjer, 13: 1 \u003d 13 ili 13:13 \u003d 1 i to je to. I polagati ga bolje postupno.
Na primjer, 60 \u003d 6 × 10, 6 \u003d 2 x 3 i 10 \u003d 2 × 5, to znači 60 \u003d 2 × 3 × 2 × 5.

Da biste riješili takve zadatke, morate znati teoreme - znakove djelinje prirodnih brojeva. Što više znate znakove, brže ćete odlučiti o zadatku. Ponovite glavne.

Znakovi djelistibilnosti prirodnih brojeva

Budući da je čovječanstvo izumio obične i decimalne frakcije, možemo primijeniti operaciju podjele na bilo koju vrijednost. Međutim, koncept discjenosti brojeva Obično se razmatraju na skupu prirodnih brojeva. Kada kažemo "broj je podijeljen", onda mislimo da se podjela javlja bez ostatka, a rezultat podjele je također prirodan broj.

Znak nedjeljive do 2.

Na 2 podijeljena svim ostalim brojevima. Mi smo zato što ih zovemo mlađe.

Broj je podijeljen na dva, ako i samo ako je njegova posljednja znamenka podijeljena na 2, tj. 2, 4, 6, 8, 0.

Znak djelitelja do 3.

Prirodni broj je podijeljen na tri ako je i samo ako je količina njegova broja podijeljena s 3.

Na primjer, 4539861 je podijeljen u 3, jer 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. Broj 36 je podijeljen na 3.
Na primjer, 394762 nije podijeljen u 3, jer 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. Broj 31 nije podijeljen u 3.
Možete provjeriti s omiljenim kalkulatorom
4539861: 3=1513287
394762: 3=131587,33333333333333333333333333

Ako je količina brojeva pokazala multivalučni broj, njegova se sposobnost može provjeriti istom značajkom.
Na primjer, 16539478617177984079 je podijeljen na 3, jer 1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 4 + 7 + 8 + 6 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 7 + 9 + 8 + 4 + 4 + 0 + 7 + 9 \u003d 111. 111 podijeljeno s 3, jer 1 + 1 + 1 \u003d 3. Broj 3 je podijeljen na 3.
165394786171277984079: 3 = 55131595390425994693

Znak ostvarivanja do 4.

Prirodni broj koji sadrži najmanje tri znamenke podijeljena je na 4 ako i samo ako je podijeljena u 4 dvoznamenkasti broj formiran od posljednje dvije znamenke određenog broja.

Što se tiče provjere djelistibilnosti za 4 dvostruke znamenke, koristimo činjenicu da 4 \u003d 2 × 2, tj. Podijelite na 4 - ista stvar koja je dvaput u nizu da se podijeli na 2. Stoga, prvo, dvoznamenkasti broj bi trebao biti, i, drugo, lako se može podijeliti na 2 i vidjeti je li rezultat i čak i broj. Na primjer,

5773211789020783 nije podijeljen na 4, jer 83 nije podijeljen na 2.
4920904953478666 nije podijeljen na 4, jer 66. : 2 \u003d 33 - neparan broj.
5897592348940996 je podijeljen na 4, jer 96. : 2 \u003d 48 - temeljit broj.

Dokaz o uspješnosti ove značajke temelji se na nedjeljivici 100 na 4 i količini teorema nedjelje, koja je prikazana u nastavku. Ovdje smatramo objašnjenje o primjeru iz zadane zadaće korištenja.
18161512 \u003d 18161500 + 12 \u003d 181615 × 100 + 12 \u003d 181615 × 25 × 4 + 3 × 4 \u003d (181615 × 25 + 3) × 4.
U uglatim zagradama će se dobiti prirodni broj, to znači da se početni broj može podijeliti na 4 bez ostatka.

Znak nedjeljive do 5.

Broj je podijeljen s 5 ako i samo ako je njezina posljednja znamenka ili 5 ili 0.

Znak nedjeljine na 6 Obično se ne formulira kao teorem. Od 6 \u003d 2 × 3, tada se uzastopno koristi uzorak koristi 2 i do 3. Tako se koristi za 6 dijelova, čiji je količina brojeva podijeljena s 3.
629 - Nije podijeljeno s 6, neparnim.
692 - Nije podijeljeno na 6, što je, ali 6 + 9 + 2 \u003d 17 nije podijeljeno u 3.
792 - Podijeljen je u 6, koji je također 7 + 9 + 2 \u003d 18 podijeljen s 3.

Znak nedjeljive na 8 Također se ne formulira kao teorem.
Od 8 \u003d 2 × 4 i 1000 \u003d 250 × 4, dakle, za brojeve više od 1000, po analogiji s znakom nedjeljivosti za 4, provjerava se podjela 8 brojeva s tri posljednje znamenke, a za brojeve manje od 1000 (troznamenkasti), sekvencijalno podijeljeni na 2 i provjerite rezultat dobivenog na temelju podjele do 4. na primjer,
58989081099472 - podijeljeno s 8, kao 472 : 2 \u003d 236 i 36 podijeljeno s 4.

Znak nedjelnosti za 9.

Prirodni broj je podijeljen na 9 ako je i samo ako je količina njezina broja podijeljena na 9.

Na primjer, 4539861 je podijeljen u 9, jer 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. Broj 36 je podijeljen u 9.
Na primjer, 394762 nije podijeljen u 9, jer 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. Broj 31 nije podijeljen u 9.
4539861: 9=504429
394762: 9=43862,444444444444444444444444444

Znak ostvarivanja do 10.

Prirodni broj je podijeljen s 10 ako i samo ako je posljednja znamenka 0.

Ova se značajka lako proširila na bilo koji stupnjevi desetaka. Broj je podijeljen s 100 kada su dvije posljednje znamenke nule, na 1000, kada na kraju tri nula, itd.

Lako nezaboravan znakovi djebilnosti na jednostavnim brojevima tipa 7, 11, 13, 17 ..., Nažalost ne. Organizatori EGE znaju da se zadaci usmjereni na korištenje isključivo takva rješenja neće biti uključena. Iako za dugu povijest razvoja tehnike oralnog računa, matematika, naravno, otkrila i formulira neke osnovne značajke Podjele takvih brojeva. Zainteresirani se mogu odnositi na Wikipediju.

Preporučio bih samo da obratite pozornost na još 11. Jasno je da je dvoznamenkasti broj podijeljen s 11 ako se sastoji od identičnih brojeva. Troznamenkasti broj podijeljen je u 11 ako je prosječna znamenka jednaka zbroju dvaju ekstrema, ili ako je zbroj prve i posljednje znamenke jednak prosječnoj znamenki plus 11. Na primjer, 495 je podijeljeno s 11, Od 4 + 5 \u003d 9, a 957 je podijeljeno s 11, tako da je 9 + 7 \u003d 5 + 11.

I u pamćenju znakovi djelića za sastojke nije potrebno. Kompozitni brojevi mogu se razgraditi na jednostavnim multiplikatorima.

Teoremi o djeljivosti rada i zbroj prirodnih brojeva.

Ako je u radu najmanje jedan od čimbenika podijeljen u neki broj, onda sastav Podijeljena je na taj broj.

Na primjer, proizvod od 475 × 1230 × 800 je podijeljen na 3, budući da drugi faktor zadovoljava znak podjele za 3 - zbroj njezinih brojeva 1 + 2 + 3 + 0 \u003d 6 je podijeljen s 3.

Ako je svaki izraz podijeljen na broj, onda iznos Podijeljena je na taj broj.

Na primjer, količina od 475 + 1230 + 800 podijeljena je na 5, jer svaki skitnica zadovoljava znak podjele do 5.

Suprotno izvješće o podjeli iznosa nije istina. Ako svaki iznos sažetak nije podijeljen u neki broj, za iznos je moguće i opcije, kao što je podijeljeno i nije podijeljeno.
43 nije podijeljen na 5, 17 nije podijeljen s 5, 43 + 17 \u003d 60 podijeljeno s 5.

Suprotna izjava o djeljivosti rada može se formulirati tek nakon razgradnje divisora \u200b\u200bna jednostavne usluge. Zapravo, ova radnja je posvećena zadatku koji je postavljen na početku odjeljka.

Ako ste prijatelji s algebrom i znate kako provesti zajednički faktor za nosače i smanjiti obične frakcije, tada se teorem iznosa djeljivosti može zapamtiti kao prisutnost zajedničke referentne vrijednosti i teorema na djelu , kao prilika za smanjenje uobičajene frakcije.

Koristeći iznos količine iznosa, možete "spremiti" na izračunima, na primjer, prilikom provjere znakova djelitelja za 3 i do 9. Kada dodate velike brojeve, možete baciti sve brojeve očito podijeljene , odnosno 3 ili 9.
Povratak u K. posljednji primjer Iz stavke "znak podjele za 3".
Za broj 165394786171277984079 umjesto 1 + 6 + 5 + 3 + 4 + 7 + 8 + 6 + 6 + 7 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 7 + 7 + 9 + 8 + 4 + 0 + 7 + 9 + 9 Izračunajte 1 + 5 + 4 + 7 + 8 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 8 + 4 + 4 + 7 \u003d 69. Rezultat je isti - podijeljen s 3.

I zadnji:
Matematika ne vole puno pisati. Duge ponude i reakcije istih riječi su dobri kada objašnjavaju odluku, ali ga je poželjno koristiti konvencionalni simboli, Za pojam "podijeljen" možete koristiti simbol ⋮ Vertikalna točka.
48⋮ 6 znači da je 48 podijeljen u 6, ili je broj 48 višestruko od broja 6.

Zadatke za samo-test.

Ovdje su zadaci s rješenjima koja su privremeno skrivena tako da možete najprije razmisliti o njima sami, a zatim pritisnuti gumb za usporedbu vlastitog i mojih rješenja. Slični zadaci s provjerom vašeg odgovora mogu se naći u otvorenoj obali zadataka saveznog instituta pedagoških mjerenja.

Zadatak 1.

Dajte primjer pet znamenki broj višestrukih 12, proizvod brojeva je 40. U odgovoru, navedite točno jedan takav broj.

Pokazati odluku

Širiti broj 40 na jednostavne multiplikatelje. 40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5.
Postoje samo četiri takva multiplikatora, brojevi nisu dovoljni za pet znamenki, ali uvijek možete dodati jedinicu u rad, a rezultat se neće promijeniti.
40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5 × 1.
Dakle, broj u odgovoru može se izvršiti samo iz tih brojeva: 1,2,2,2,5.
Dakle, da je broj bio višestruki 12 (ista stvar koja je bila podijeljena u 12 bez ostatka) ona bi trebala zadovoljiti znakove djelistivosti za 3 i do 4, kao 12 \u003d 3 × 4.
Provjerite količinu brojeva 1 + 2 + 2 + 2 + 5 \u003d 12. Podijeljena je s 3, tako da će naš broj biti podijeljen na 3 za bilo koje permutacije brojeva.
I tako da će biti podijeljena na 4, na kraju morate staviti dvije znamenke tako da je broj formiran od strane njih podijeljen s 4.
Očito je da bi posljednja znamenka trebala biti 2, drugi su neparni. Provjerite Opcije 12, 22, 52.
12: 4 \u003d 3; 22: 4 \u003d 11: 2 - Nije podijeljeno puno; 52: 4 \u003d 13.
Zaključak: Broj mora biti sastavljen tako da je na kraju bio 12 ili 52, a na početku, bilo koje permutacije iz preostalih tri znamenke.
Mogući odgovori: 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212. U odgovoru, pišemo jedan od njih. Na primjer,

Odgovor: 21252

Komentar: Vaša odluka trebala bi biti nešto kraća, jer je dovoljno pronaći barem jedan od mogućih odgovora.

Zadatak 2.

Navedite primjer troznamenkasti broj višestrukih 15, proizvod brojeva je 30. U odgovoru, navedite točno jedan takav broj.

Pokazati odluku

Proširite broj 30 na jednostavne multiplikatelje. 30 \u003d 2 × 3 × 5.
Postoje tri takve multiplikate, moramo napraviti troznamenkasti broj, koji je podijeljen u 15, tj. Zadovoljava znakove djelića za 3 i do 5, od 15 \u003d 3 × 5.
Tako da je broj podijeljen s 5, trebao bi završiti broj 5.
Provjerite količinu brojeva 2 + 3 + 5 \u003d 10. Količina brojeva nije podijeljena na 3, tako da se naš broj neće podijeliti na 3 za bilo koje permutacije brojeva.
Slijepa ulica? Ne. Ponovno repetitor, možete dodati bilo koji broj jedinica kao tvornicu, a rezultat se neće promijeniti.
Zamislite 30 kao 2 × 3 × 5 × 1.
Sada moguća znamenke za pripremu troznamenkasti broj više nego što je potrebno. Stoga smo grupirali neke jednostavne čimbenike u spoj: 2 × 5 \u003d 10 i 3 × 5 \u003d 15 nisu brojevi, već dvoznamenkasti brojevi. 2 × 3 \u003d 6 broj 6 označen je brojem 6.
Zamislite 30 kao 6 × 5 × 1.
Provjerite količinu brojeva 6 + 5 + 1 \u003d 12. Podijeljena je na 3. Tako se broj u odgovoru može iznijeti iz brojeva: 6,51. Posljednja znamenka trebala bi biti 5.

Mogući odgovori: 615, 165

Zadatak 3.

Broj četveroznamenkastog broja, višestrukih 5, snimljenih u obrnutom redoslijedu i primio je drugi četveroznamenkasti broj. Zatim, od prvog broja, drugi je otkriven i primljen 2277. Donesite točno jedan primjer takvog broja.

Pokazati odluku

Broj, višestruki 5, završava brojevima 0 ili 5. Zatim se broj zabilježen u obrnutom redoslijedu treba započeti s 0 ili C. 5. Ako broj počinje s 0, to neće biti četveroznamenkasta, a to će biti tri -Igit, jer 0 na početku obično ne pišete. Na primjer, 0348 je samo 348. tako da se željeni broj završava s znamenkom 5. Ostatak njegovih brojeva će odrediti slova a, b, c, Broj u ovom slučaju naznačen time abc5____ .
Dođavot je potreban ovdje da ne bi zbunio ovu oznaku s algebarskim proizvodom varijabli ( a. Pomnožiti sa b., pomnožite iz ...). Broj zabilježen obrnutim redoslijedom označen je 5 cba____ .
Po uvjetima

abc5____ − 5cba____ = 2277.
Zamislite da provodimo ovu oduzimanje u stupcu.
1) 5 manji od 7, kada je oduzimanje moralo zauzeti desetak.
10 + 5 − a. = 7. a. = 15 − 7 = 8.
2) Pri odubližavanju desetaka ne tako očito, oni su zauzeli ili nisu zauzimali jedinicu u ispuštanju stotina. Prvo, recimo da nisu zauzeli. Zatim s broja smanjene po jedinici c. jesi li pročitao b. i dobio 7.
(c. − 1) − b. = 7. c. = 8 + b..
Ova opcija je prikladna b. \u003d 0 I. b. \u003d 1. Velike vrijednosti b. Povećati c. do dvoznamenkaste veze. Izbjegavajte na primjer b. \u003d 1, zatim c. \u003d 9, i uvjereni smo da broj 8195 zadovoljava stanje problema.

Odgovor: 8195

Komentar: Možda još jedan pravi odgovor 8085 ako odaberete b. \u003d 0 u koraku 2). Hoće li pretpostavka raditi da kada oduzimanje desetaka zauzimaju jedinicu u ispuštanju stotina, provjerite sami.

Prosječan opće obrazovanje

Merzlyak linija. Algebra i startna analiza (10-11) (y)

Linija UMK A. G. Merzlyak. Algebra i početak analize (10-11) (b)

Linija UKK G. K. Moravina. Algebra i početak matematičke analize (10-11) (ugljen)

Linija Umk g.k. Muravina, K.s. Maravina, O.V. Snažan. Algebra i počela matematička analiza (10-11) (baze)

Ege-2018 u matematici, osnovna razina: zadatak 19

Nudimo vašu pažnju 19 zadatke EGE 2018. u matematici. Članak sadrži detaljna analiza Zadaci, algoritam rješenja i preporuke topikalnih priručnika za pripremu za EEG, kao i odabir materijala u matematici objavljeni ranije.

Matematika: Algebra i počela matematička analiza, geometrija. Algebra i početak matematičke analize. Ocjena 11. Osnovna razina

Udžbenik je uključen u CMD u matematici za 10-11 razreda proučavajući subjekt na osnovna razina, Teoretski materijal je podijeljen na obvezno i \u200b\u200bdodatno, sustav zadataka se diferencira razinom složenosti, svaki poglavlje je dovršen kontrolnim pitanjima i zadacima, te svakom poglavlju - home kontrole rada. Udžbenik uključuje teme projekta i napravili veze na internetske resurse.

Zadatak 19.

Više od 40, ali manje od 48 cijelih brojeva napisano je na ploči. Aritmetički prosjek ovih brojeva je -3, aritmetički prosjek svih pozitivnih je 4, a aritmetički prosjek svih negativnih je -8 jednak.

a) Koliko je brojeva napisano na ploči?

b) Koji su brojevi napisani: pozitivni ili negativni?

u kojem najveći broj Pozitivni brojevi mogu biti među njima?

Odluka

A) neka ih među pisanim brojevima

x. - pozitivno

yor - negativno

z - zerule

Onda imamo to

• količina pozitivnih brojeva jednaka je 4 x.
• zbroj negativnih brojeva je -8 yor
• zbroj svih brojeva serije 4 x. + (–8yor) + 0z = –3(x. + yor + z)

4(x. – 2yor + 0z) = –3(x. + yor + z)

Jer Lijevi dio jednakosti boje 4, desni dio jednakosti trebao bi biti više od 4, što znači

x. + yor + z(Broj brojeva) višestruki 4.

40 < X. + yor + z< 48,

x. + yor + z= 44

Tako na ploči napisano 44 brojeva.

B) Razmotrite jednakost 4 x. + (–8yor) + 0z = –3(x. + yor + z)

4x.– 8yor= – 3x.– 3yor– 3z

4x. + 3x. + 3z = 8yor – 3yor

7x. + 3z = 5yor

Odavde dobivamo, jer z ≥ 0 (broj nula u retku)

7x. < 5yor

x. < yor

Tako su pozitivni brojevi manji od negativnog.

C) jer x. + yor + z \u003d 44, zamjenjujemo ovu vrijednost u jednakosti 4 x.+ (–8yor) + 0z = –3(x. + yor + z),

4x.– 8yor \u003d (-3 · 44) / 4

x -2yor = –33

x. = 2yor – 33

S obzirom na to x. + yor + z \u003d 44, imamo x. + yor ≤ 44, zamjena x. = 2yor - 33 u ovoj nejednakosti

2yor – 33 +yor≤ 44

3yor ≤ 77

yor≤ 25	2
	3

yor≤ 25, s obzirom na to x. = 2yor - 33 primiti x. ≤ 17.

Odjel za obrazovanje uprave općinskog okruga

"Babayurt District"

Seminar metodološkog društva matematike.

Predmet:Odluka zadataka №19 od osnovnog dijela EGE -2017

(Digitalni broj zapisa).

Zvučnici: Terikov Ramazan Pashaevich,

učitelj matematike i računalne znanosti

Mkou "Babayurtovskaya Sosh№2 nazvan po sadašnjosti C. atabalova "

01/24/2017 Godina.

Odluka zadataka br. 18 iz osnovnog dijela EGE -2017 (digitalni zapis o broju)

Počevši od 2017. godine, u osnovnom dijelu ispita matematike, uvedene su poslove na vrste.

Iz nekog razloga, djeca se sjećaju znakova djelića za 2 i 5, a preostali znakovi zaboravljaju.

1. Prirodni broj je podijeljen u 2 Tada i samo ako posljednja znamenka broja završava čak i znamenku na 0, 2, 4, 6 ili 8.

2. Prirodni broj je podijeljen na 5 Tada i samo ako se posljednja znamenka broja završava s 0 ili 5.

3. Prirodni broj je podijeljen s 3 ili 9 Tada i samo tada kada je zbroj njezinih brojeva podijeljen prema 3 ili 9.

4. Prirodni broj je podijeljen s 4 ili 25 Tada i samo tada kada je broj formiran od posljednje dvije znamenke nule ili je podijeljena u skladu s tim

na 4 ili 25.

Sada razmislite o znakovima nedjelje neke jednostavne brojeve:

5. Prirodni broj je podijeljen na 7 tada i samo kada je razlika između broja desetaka i udvostručio jedinice podijeljena na 7.

6. Prirodni broj je podijeljen u 11 tada i samo kada razlika između količina brojeva koji stoje na čak i mjestima i količinu brojeva koji stoje na neparnim mjestima podijeljena je u 11

7. PrirodnoBroj je podijeljen s 13 ako i samo ako je broj njegovih desetaka, presavijeni odborima jedinica, je višestruki 13

8. Prirodni broj je podijeljen s 17 ako i samo ako je broj desetaka, presavijeni s povećanim višestrukim jedinicama, višestrukim 17

9. Prirodni broj je podijeljen u 19 ako je i samo ako je broj dvadesetak, presavijeni s udvostrukim brojem jedinica, je višestruko 19.

10. Broj je podijeljen s 23 ako i samo ako je broj njezinih stotina presavijeni utrostručeni broj desetaka, višestruki 23.

11. Prirodni broj je podijeljen na ako i samo ako broj desetaka,

presavijeni utrostručeni broj jedinica, podijeljen s 29.

Malo o općim svojstvima.

Ako am, K. nemaju zajedničke divisore osim 1, a brojn. podjeljeno sam. i podijeljen sk. T.n. podjeljeno samk. .. ako je najveći zajednički razdjelnikm. ik. iznad 1, ova se značajka ne može koristiti. Na primjer, ako je broj istovremeno podijeljen s 4 i 6, onda to nije činjenica da je podijeljena u 24 (primjer - 36).

Samo nazvan znak može se generalizirati ovako: ako je broj n. podjeljeno sam. i podijeljen sk. T.n. podijeljeni u najmanji zajednički višestrukim. ik. , Na primjer, ako je broj podijeljen s 4 i 6, onda je podijeljeno s 12.

Neka biti p \u003d kq. gdjek. \u003e 1 - prirodni broj. Ako an. podjeljeno sap. T.n. podjeljeno sap: , što akon. nije podijeljenop: T.n. nije podijeljenp. , Svijetli primjer: Neparan broj nije podijeljen na 4, budući da nije podijeljen na 2, kao rezultat toga, ne možete čak ni koristiti pravilo posljednjeg para brojeva, nazvanih gore navedenih (u slučaju čak i broj Provjerite ima li djeluju na 4 će morati primijeniti pravilo).

Sada razmislite o znakovima djelitet na nekim brojevima spojeva:

u 6, 8. 12,18,20,24.

1. Prirodni broj je podijeljen na 8 Tada i samo tada kada je broj formiran od posljednje tri broja nula ili je podijeljen s 8.

2. Prirodan Broj je podijeljen s 12 ako i samo ako je podijeljen s 3 i do 4.

3. Prirodan Broj je podijeljen s 18 ako i samo ako je podijeljen s 2 i do 9.

4. Prirodan Broj je podijeljen s 20 ako i samo ako je podijeljen s 4 i do 5.

5. Prirodan Broj je podijeljen na 24 ako i samo ako je podijeljen s 3 i 8.

Sada razmotrite specifične primjere s ispita. Počnimo s najjednostavnijim.

1 , Na broju 141565041 tri znamenke tako da je rezultirajući broj podijeljen

na 30. U odgovoru, navedite točno jedan rezultat.

Odluka:Prirodan broj je podijeljen s 30 ako i samo kada je

podijeljena je na 3 i 10 jer su 3 i 8 međusobno jednostavni brojevi. Stoga bi posljednja znamenka trebala biti 0, a zatim posljednje dvije znamenke odmah idu.

Podjela 10 je izvršena, ostaje da se podijeli u 3 i izbrisati jedan broj.

Količina preostale znamenke je 1 + 4 + 1 + 5 + 6 + 5 + 0 \u003d 22. Može se izbrisati ili1 (u bilo kojem položaju) ili 4. Zatim se dobije tri broja: 415650, 145650 i 115650. Odgovor na što ukazujemo jednu od njih.

2. Navedite primjer troznamenkasti broj, čiji je broj od kojih je 20, a zbroj kvadrata brojeva podijeljen je u 3, ali ne djeljiv po 9.

Odluka:

Tri znamenki, zbroj brojeva je 20 može se zabilježiti na sljedeće načine (broj brojeva nije bitan jer se radi o količini brojeva):

Za praktičnost, počnimo s brojevima počevši od 9, to su četiri, brojevi koji počinju s brojevima 8 i jedan broj počinje s slikom 7.

9 92, 9 83, 9 74, 9 65 8 84, 8 75, 8 66, 7 76.

I tako postoji samo 8 takvih brojeva. Od toga je 1,2,4,6 jasno vidio da zbroj kvadrata brojeva nije podijeljen s 3 (tako da 2 znamenke twist 3, a jedan nije višestruki 3.

3. Pronađite troznamenkasti prirodni broj, više od 400, koji, kada je podijeljeno s 6 i 5, daje jednake ne-nule ostatke, a prvi na lijevoj strani od broja je prosječna aritmetička druga znamenka. Kao odgovor na odgovor navedite bilo koji takav broj.

Odluka:

Broj je podijeljen u 5 i 6 ako je podijeljen s 30.

Ne-nula jednaki ostaci u dijeljenju na 5 i 6 mogu biti 1,2,3 ili 4.

Stoga željeni brojevi mogu biti: 30k. +1, 30 k. +2, 30 k. +3 ili 30.k. +4.

Od 400: 3 \u003d 13, (3), onda je prvi troznamenkasti broj vrsta30 k. +1 jednak421.well napravite popis:

421,451,481,511,541,571,601,631,661,691,721,751,781,811,841,871,901,931,961,991.

422,452,482,512,542,572,602,632,662,692,722,752,782, 812,842,872,902,932,962,992

423,453,483,513,543,573,603,633,663,693,723,753,783, 813,843,873,903,933,963,993

424,454,484,514,544,574,604,634,664,694,724,754,784, 814,844,874,904,934,964,994

Razumijem da je previše brojeva ispalo, ali oni se lako sastaju.

Sada ostaje da ispuni posljednje stanje: prvis lijeve strane znamenke prosječne su aritmetičke dvije druge znamenke. Lako je odabrati usmeno s ovog popisa, to su brojevi: 453, 573 i 693. Kao odgovor, morate odrediti jedan od njih.

4. Pronađite troznamenkasti broj, višestrukih 25, koji su svi brojevi različiti, a zbroj kvadrata brojeva podijeljen je u 3, ali nije podijeljen u 9. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Obrazloženje.

Tako da je broj podijeljen s 25, mora završiti s 00, 25, 50 ili 75. Svi takvi troznamenkasti brojevi su:

100,125,150,175,200,225, 250,275,300,325,350.475,500,525,550,575,600,625,650,

675,700,725,750,775,800,825,850,875,900,925,950,975.

S obzirom na to da su svi brojevi različiti, s ovog popisa ostaje:125,150,175, 250,275, 325,350,475, 525, 575, 625,650,675, 725,750, 825,850,875, 925,950,975.

Lako je provjeriti da je među ovim brojevima samo u sljedećim brojevima zbroj kvadrata podijeljen s 3: 125,175, 275, 425,475,72,825 i 875.

Ostaje da se odabire od njih brojeva, zbroj kvadrata koji je višestruki 9. Na kraju postoje brojevi 125, 175, 275, 725, 825, 875 . Kao odgovor na to pokažite jedan od njih.

5. Pronađite četveroznamenkasti broj, višestruki 88, od kojih su svi brojevi različiti i crni. Kao odgovor na odgovor navedite bilo koji takav broj.

Obrazloženje.

Broj je podijeljen na 88 ako je podijeljen s 8 i 11. Znak nedjeljivosti za 8: Broj je podijeljen u 8 ako i samo kada su tri njezine posljednje znamenke nule ili čine broj koji je podijeljen u 8. znak od 10: Broj je podijeljen u 11 ako je količina brojeva koji stoje na čak i mjestima jednak količini brojeva koji stoje na neparnim mjestima, ili je razlika tih količina podijeljena u 11. koristeći znak nedjele 8, i s obzirom da bi sve brojke željenog broja trebale biti crne i različite da posljednje znamenke broja mogu biti: 024, 048, 048, 208, 240, 264, 280, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Koristeći znak nedjeljive do 11, dobivamo da problem problema zadovoljava brojeve: 6248, 8624, 2640.

Odgovor:2640, 6248 ili 8624.

Zadatak broj 15 ege na matematici je vrlo neobičan. Da biste ga riješili, morate primijeniti znanje u području teorije brojeva. Ipak, zadatak je vrlo riješen, međutim, za školske djece s procjenom dobro i ispod, preporučio bih ostaviti ovaj zadatak za posljednje. Okrenimo se gledanju opcije modela.

Analiza tipičnih opcija zadataka №19 ege na matematici osnovne linije

Opcija 19MB1

Pronađite troznamenkasti broj, čiji je broj od kojih je 20, a zbroj kvadrata brojeva podijeljen je u 3, ali ne podijeljen s 9. U odgovoru, navedite bilo koji takav broj.

Algoritam izvedbe:

1. Provoditi uvjetnu notaciju.
2. Napišite uvjete uz pomoć simbola.
3. Pretvoriti dobivene izraze.
4. Logično tvrdeći da prođe sve moguće opcije, Provjerite njihovo usklađenost s uvjetima.

Odluka:

Označava prvu znamenku broja x i drugi - y. Tada je treći broj, uzimajući u obzir količinu brojeva jednaka 20, bit će 20 - (X + Y). (X + Y) nužno manje od 10, u suprotnom, iznos jednak 20 neće raditi.

Prema stanju, količina kvadrata brojeva podijeljena je na 3, ali ne podijeljena u 9. Pišemo zbroj kvadrata brojeva:

x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2

Pretvorimo nastali izraz. Pretvorimo kvadrat razlike, uzimajući u obzir formulu dovođenja.

Trg razlike od dva izraza jednaka je zbroju kvadrata ovih izraza minus dva puta produkt prvog i drugog izraza.

(20 - (X + Y)) 2 \u003d 400 -40 (X + Y) + (X + Y) 2

Zamijenit ćemo izraz u početnoj, dobivamo:

x2 + Y 2 + (20 - (X + Y)) 2 \u003d X 2 + Y 2 + 400 - 40 (X + Y) + (X + Y) 2

Trg zbroja dvaju izraza jednak je zbroju kvadrata ovih izraza plus dvostruko produkt prvog i drugog izraza.

(X + Y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2

Zamjena:

x2 + Y 2 + (20 - (X + Y)) 2 \u003d X 2 + Y 2 + 400 - 40 (X + Y) + (X + Y) 2 \u003d X 2 + Y 2 + 400 - 40 (x + y) + x 2 + 2xy + y 2

Predstavljamo slične uvjete (Fold X 2 s X 2 i Y 2 s Y 2), dobivamo:

x2 + Y 2 + 400 - 40 (X + Y) + X2 + 2XY + Y 2 \u003d 2x 2 + 2Y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2xy

Predstavljam multiplikator 2 za nosač:

2x 2 + 22Y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (X + Y) + 2XY \u003d 2 (x 2 + Y 2 + 200 - 20 (x + y) + xy)

Radi udobnosti, kombinirajte 200 i 20 (x + y) i mi ćemo uzeti 20 po nosaču, dobivamo:

2 (X2 + Y 2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY)

Multiplier 2 - Čak i tako ne utječe na djeluju lidjelu za 3 ili 9. Ne možemo ga uzeti u obzir i razmotriti izraz:

x2 + Y 2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY

Pretpostavimo da su X, i Y podijeljeni s 3. tada X2 + Y 2 + XY podijeljeni su s 3 i 20 (10 - (X + Y)) - ne djelibilno. Prema tome, cijeli iznos X 2 + Y 2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY nije podijeljen u 3.

Pretpostavimo da je samo jedna znamenka podijeljena na 3. Zatim, s obzirom da je (x + y) nužno manje od 10, u suprotnom, količina od 20 neće raditi, odabirit ćemo moguće parove.

(3;8), (6;5), (6;7), (6;8), (9;2), (9;4), (9;5), (9;7), (9;8).

Provjerit ćemo metodu zamjene, ovi parovi odgovaraju stanju.

x2 + Y 2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 3 2 + 8 2 + 20 (10 - (3 + 8)) + 3 · 8 \u003d 9 + 64 - 20 + 24 \u003d 77

x2 + Y 2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 6 + 5 2 + 5 2 + 20 (10 - (6 + 5)) + 6 · 5 \u003d 36 + 25 - 20 + 30 \u003d 71

x2 + Y 2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 6 + 7 2 + 20 (10 - (6 + 7)) + 6 · 7 \u003d 36 + 49 - 60 + 42 \u003d 67

x2 + Y 2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 6 + 8 2 + 20 (10 - (6 + 8)) + 6 · 8 \u003d 36 + 64 - 80 + 48 \u003d 68

x2 + Y 2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 9 2 + 2 2 + 20 (10 - (9 + 2)) + 9 · 2 \u003d 81 + 4 - 20 + 18 \u003d 83

x2 + Y 2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 9 2 + 4 2 + 20 (10 - (9 + 4)) + 9 · 4 \u003d 81 + 16 - 60 + 36 \u003d 73

Nijedan od primljenih iznosa ne zadovoljava stanje "Zbroj kvadrata brojeva podijeljen je u 3, ali ne podijeljen u 9".

Sljedeći parovi ne mogu se provjeriti, jer već postoje tri broja.

Pretpostavimo da nijedan od brojeva nije podijeljen s 3.

Mogući parovi:

(4;7), (5;7), (5;8), (7;8).

Ček:

x2 + Y 2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 4 2 + 7 2 + 20 (10 - (4 + 7)) + 4 · 7 \u003d 16 + 49 - 20 + 28 \u003d 73

x2 + Y 2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 5 2 + 7 2 + 20 (10 - (5 + 7)) + 5 · 7 \u003d 25 + 49 - 40 + 35 \u003d 69

Iznos 69 zadovoljava stanje "zbroj kvadrata brojeva podijeljen je u 3, ali ne i podijeljen u 9". Stoga je 5,7,8 znamenki prikladno u bilo kojem redoslijedu.

Opcija 19MB2

Na 6 kartica pisanih slika 1; 2; 3; 6; devet; 9 (jedna znamenka na svakoj kartici). U izrazu □ + □ □ + □□□ umjesto svakog kvadrata, stavite karticu iz skupa. Pokazalo se da je rezultirajuća količina podijeljena u 10. Pronađite taj iznos. Kao odgovor na odgovor navedite bilo koji takav broj.

Algoritam izvedbe:

1. Podsjetiti znak nedjele za 10.

Odluka:

1. Ako je iznos podijeljen u 10 namijenjenih, tada bi posljednja znamenka trebala biti 0, preostale vrijednosti nemaju vrijednosti.

2. Na prvom trgu postavite sliku 1, u sljedećem broju na posljednjem mjestu - slika 3 (ili 6), au trećem - broj 6 (ili 3) dobivamo (sumirana 1 + 3 + 6 \u003d 10):

3. Preostale brojke mogu se proizvoljno ispuniti, na primjer, kako slijedi:

i iznos će se ispasti

1+23+996 = 1020.

Odgovor: 1020.

Opcija 19MB3

Na 6 kartica pisanih slika 1; 2; 2; 3; pet; 7 (jedna znamenka na svakoj kartici). U izrazu □ + □ □ + □□□ umjesto svakog kvadrata, stavite karticu iz skupa. Pokazalo se da je rezultirajuća količina podijeljena u 20. Pronađite taj iznos. Kao odgovor na odgovor navedite bilo koji takav broj.

Algoritam izvedbe:

1. Sjetite se znak djelitelja na 10 i formulirajte znak djelitelja za 20.
2. Stavite posljednje znamenke svakog pojasa na takav način da se u iznosu ispalo 10.
3. Objavite pretposljednje brojke svakog termina, tako da je u iznosu ispalo čak i kao rezultat, uzimajući u obzir zbroj prvih znamenki.
4. Pronađite preostale kartice u bilo kojem redoslijedu.

Odluka:

1. Tako da je iznos koji je podijeljen za 20, mora završiti s 0, a druga znamenka s kraja trebala bi biti čak i (podijeliti na 2). Da biste dobili 0, prve tri kartice trebaju biti izabrane na sljedeći način:

2. U drugu znamenku da biste dobili čak, možete uzeti kartice 2 i 7 (još jedan od prvog iznosa 10 će se dodati:

3. Nedavno smo stavili preostali broj 1, kao rezultat koji imamo:

i iznos je jednak:

Opcija 19MB4

Pronađite četveroznamenkasti broj, višestruki 15, koji je proizvod od kojih je veći od 0, ali manje od 25. U odgovoru, navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritama

1. Ako je proizvod\u003e 0, to znači da nije nula. Prema tome, nitko od multiplikatora ne može biti jednak 0.
2. Ako je proizvod višestruki 15, stoga je višestruki 5 i više puta 3.
3. Ako je proizvod veći od 5, onda bi rezultat trebao završiti 0 ili 5. U ovom slučaju, uzimamo 5, jer 0 ne može biti jedan od multiplikatora (vidi str.1).
4. Dakle, posljednja znamenka broja je 5. Tada proizvod prve tri je 25: 5 \u003d 5. To znači da trebate pristupiti 3 znamenke tako da je njihov rad manji od 5.
5. Od svih dobivenih skupova brojeva, odaberite tako da je zbroj tih brojeva plus 5 (posljednja, četvrta znamenka) bila je višestruka 3.

Odluka:

Budući da je pod uvjetom, proizvod svih znamenki je višestruki 15, a zatim je višestruki 5 i 3.

Multiplicitet 5 znači da posljednji broj znamenke može biti samo 0 ili 5. ali 0 u obliku posljednje figure značilo bi da proizvod svih 4 znamenke će biti jednak 0; A to je suprotno stanju. Zatim posljednji broj željenog broja je 5.

Onda dobivamo: x · z · 5<25 → x·y·z<5, где x, y, z – соответственно, 1-я, 2-я и 3-я цифры искомого числа.

Manje od 5, proizvod takvih brojeva: 1 1 1, 1 1 3, 1 2, 1 2 2 2.

Prema znaku nedjeljine na 3, birajte između ovih skupova tako da je količina njegovih znamenki plus 5 dijeli 3:

1 + 1 + 1 + 5 \u003d 8 - Nije prikladno;

1 + 1 + 3 + 5 \u003d 10 - Nije prikladno;

1 + 2 + 2 + 5 \u003d 10 - Nije prikladno

1 + 1 + 2 + 5 \u003d 9 - Prikladno.

Tada stanje zadatka odgovara broju: 1125 , 1215 , 2115 .

Odgovor: 1125, 1215, 2115

Opcija 19MB5

Ispitujte 85417627 Tri znamenke tako da je rezultirajući broj podijeljen s 18. Kao odgovor, navedite bilo koji rezultat koji je rezultirao.

Izvršenje algoritama

1. Broj je podijeljen u 18 ako je višestruki 2 i 9.
2. Multiplicitet 2 znači da broj mora biti čak. Stoga odmah odbacite posljednje - znamenkaste 7.
3. Multiplicitet 9 znači da je količina njezina broja podijeljena u 9. Stoga pronalazimo iznos preostalih brojeva. Zatim određujemo broj pogodan za rezultirajući iznos, višestruko 9. Broj bi trebao biti tako da: a) je manji od količine brojeva; b) Razlika između tog iznosa i pronađenog broja bilo je dopušteno raspodijeliti među 2 znamenke, čiji zbroj biti jednak ovoj razlici. Izbacivanje tih brojeva.

Odluka:

Jer Po uvjetima, broj višestrukih 18, a zatim je višestruki 2 i višestruki 9.

Budući da je broj višestruki 2, trebalo bi završiti čak i znamenku. 7 je neparna znamenka, pa ga izvučem. Ostaje: 8541762.

Jer Rezultirajući broj je višestruki 9, a zbroj njezinih brojeva treba podijeliti u 9. Nalazimo ukupan broj svojih brojeva: 8 + 5 + 4 + 1 + 7 + 6 + 2 \u003d 33. Najbliži broj koji je podijeljen na 9 je 27.

33-27 \u003d 6 je zbroj dvije znamenke koje treba izbrisati. Brojevi parova, koji u količini daju 6, je 5 i 1 ili 4 i 2. koji ih obuhvaća, dobivamo, odnosno: 84762 ili 85176 .

Osim toga, podijeljeno je s 9. Zatim 33-18 \u003d 15. U ovom slučaju, 8 i 7 će biti izbrisano. Dobivamo: 54162 .

9 je također podijeljen s 9, međutim, 33-9 \u003d 24, a parovi brojeva koji bi u količini od 24, naravno, ne postoje.

Odgovor: 84762, 85176, 54162

Opcija 19MB6

Brojke 3 napisana na šest kartica; 6; 7; 7; osam; 9 (jedna znamenka na svakoj kartici). U izrazu

Umjesto svakog kvadrata stavite karticu iz ovog skupa. Pokazalo se da je rezultirajuća količina podijeljena na 10, ali ne djeluje za 20.

Kao odgovor na to, navedite neki takav iznos.

Izvršenje algoritama

1. U 2. rečenici teksta zadatka, stanje je zapravo predstavljeno na kojem je iznos podijeljen na 10, ali nije podijeljen na 2.
2. Iz stavka 1. slijedi da se dobiveni broj treba završiti 0, a pretposljednja znamenka mora biti neparna.

Odluka:

Za praktičnost percepcije, razglednica u stupcu:

Ako je broj podijeljen na 10, ali ne podijeljen s 20, to znači da definitivno nije podijeljen u 2 bez posljednje nule.

Budući da je broj višestruki 10, treba završiti s nulom. Stoga, u posljednjem pražnjenju (jedinice) morate postaviti 3 kartice s takvim brojevima, tako da je njihov iznos završio na 0. Prikladne ovdje kartice: 1) 6, 7, 7; 2) 3, 8, 9. Njihove iznose su 20. Prema tome, pišemo pod linijom i 2 prijenosa u prethodnu kategoriju (desetine):

Tako da broj nije podijeljen na 20, potrebno je da je neparna figura stajala prije nule. Neparna količina ovdje se ispada kada je jedan od uvjeta je neparan, a dva su i drugi. Jedan od tih (ostalih) uvjeta je prenesen 2. Stoga, iz preostalih brojeva treba uzeti: 1) 3 i 8; 2) 6 i 7. dobivamo:

Na mjestu stotina stavio je posljednju (preostalu) karticu s brojem: 1) 9; 2) 7. Dobivamo, odnosno brojeve 1030 i 850 :

Odgovor: 1030.850

Opcija 19MB7

Pronađite čak i troznamenkastibroj tamnog broja, zbroj brojeva je 1 manji od svog rada. Kao odgovor na odgovor navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritama

1. Ulazimo u efekciju za brojke željenog broja. Na temelju uvjeta problema, kompajliramo jednadžbu.
2. Izražavamo jedan od brojeva nakon 2 osobe.
3. Odabiremo za ove 2 (druge) znamenke vrijednosti tako da bi 3. (izgovoreno) predstavljalo prirodan broj. Izračunati 3. znamenku.
4. Formiramo željeni broj tako da je to čak i.

Odluka:

Neka broj željenog broja bude X, y, z. Onda dobivamo:

xYZ-X-Y-Z \u003d 1

z \u003d (X + Y + 1) / (XY-1)

Denominator u ovom izrazu trebao bi biti cijeli broj i pozitivan. Radi jednostavnosti (kao i jamčiti ispravne izračune), mi ćemo uzeti da bi trebao biti jednak 1. onda imamo: HU-1 \u003d 1 → Hu \u003d 2. Od X iu ovim brojevima, njihove vrijednosti mogu biti jednake samo 1 i 2 (jer se daje samo proizvod tih nedvosmislenih priroda kao rezultat 2).

Stoga z je: Z \u003d (1 + 2 + 1) / (1 · 2-1) \u003d 4/1 \u003d 4.

Dakle, imamo brojeve: 1, 2, 4.

Jer Pod uvjetom, konačni broj bi trebao biti čak i, onda se može dovršiti samo 2 ili 4. Zatim će ispravne varijante brojeva biti:

124 , 142 , 214 , 412 .

Odgovor: 124, 142, 214, 412

Opcija 19MB8.

Pronađite šest-znamenkasti broj, koji je napisan samo brojevima 2 i 0 i podijeljen je na 24. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritama

1. Ako je broj podijeljen na 24, to znači da je podijeljeno s 8 i 3.
2. Prema znaku nedjeljive na 8, posljednja 3 brojke trebaju formirati broj koji je višestruki 8.
3. Da bi se broj podijelio u 3, potrebno je da se zbroj njezinih brojeva podijeli s 3. s obzirom na već obrađeni 2. dio broja (vidi str.), Dopunjujemo ga s prve tri znamenke , respektivno.

Odluka:

Da bi željeni broj bio višestruki 24, potrebno je da se podijeli s 8 i istovremeno do 3.

Broj je podijeljen na 8, ako njezine posljednje 3 znamenke formiraju broj, višestruki 8. Korištenje samo dvoznamenkastih i nula, takav troznamenkasti broj može se formirati na sljedeći način: 000, 002, 020, 022, 200, 202 , 220, 222. Od tih brojeva do 8 000 i 200 je podijeljeno.

Sada morate dodati željeni broj prve 3-znamenkasti tako da će se također podijeliti na 3.

U 1. slučaju, to će biti jedina opcija: 222000 .

U drugom slučaju opcija dva: 220200 , 202200 .

AWN: 222000, 220200, 202200

Opcija 19MB9

Pronađite četveroznamenkasti broj, višestrukih 15, proizvod brojeva je više od 35, ali manje od 45. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritama

1. Ako broj višestrukih 15, to znači da je višestruko 3 i 5.
2. Nanesite znak nedjelnosti na 5 i stanje problema, prema kojem je proizvod broja brojeva. 0. Tako dobivamo da je posljednja znamenka željenog broja samo 5.
3. Mi dijelimo 35 do 5 i 45 do 5. Naučit ćemo raspon vrijednosti koje mogu uzeti rad prvih troznamenkastih brojeva. Naučimo da može biti jednak samo 8.
4. Odredite sekvence brojeva koje se daju prilikom množenja 8.
5. Provjeravamo brojeve primljene s brojki pronađenih s brojki do tri.

Odluka:

Multiplicity željenog broja 15 daje 2 uvjeta: treba ga podijeliti u 5 i 3.

Ako je broj višestruki 5, onda bi trebao završiti s brojem 5 ili 0. Međutim, nemoguće je koristiti 0 u ovom slučaju, budući da je broj brojeva jednak 0. Prema stanju, to nije tako. Dakle, posljednji - četvrti broj brojeva je 5.

Pod uvjetom 35.< x·5 < 45, где х – произведение первых 3-х цифр числа. Тогда имеем: 7 < x < 9. Это неравенство верно только при х=8. Следовательно, для первых 3-х цифр должны выполняться равенства:

1 · 1 · 8 \u003d 8, 1 · 2 · 4 \u003d 8.

Odavde dobivamo brojeve:

1185 ; 1245 .

Provjerite ih na višestrukosti 3:

Zaključak: Oba pronađena brojevi su višestruki 3. plus njihova kombinacija:

1815 ; 8115 ; 1425 ; 2145 ; 2415 ; 4125 ; 4215 .

Odgovor: 1815; 8115; 1425; 2145; 2415; 4125; 4215.

Opcija 19MB10

Pronađite pet-znamenkasti broj, višestruki 25, bilo koji dva susjedni broj koji se razlikuju na 2. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritama

1. Uzimamo u obzir da će 25 podijeliti brojeve koji će se morati podijeliti na 5 dva puta. Definiramo koji su par brojeva trebali završiti.
2. S obzirom da je drugi dio stanja razlika između svakog susjednog para brojeva isključivo za 2 jedinice, odaberite odgovarajuću opciju (ili opcije) brojeva.
3. Način odabira drugih brojeva i, prema tome, broj. Jedan od njih će zapisati kao odgovor.

Odluka:

Ako je broj podijeljen na 25, onda bi trebao završiti s: 00, 25, 50, 75. jer Susjedni brojevi trebaju se strogo razlikovati za 2, a zatim koristiti za 4. i 5. znamenke samo 75. Dobivamo: *** 75.

1. ** 975 ili
2. **575.

1) *7975 → 97975 ili 57975 ;

2) *3575 → 13575 ili 53575 , *7575 → 57575 ili 97575 .

AWN: 97975, 57975, 13575, 53575, 57575, 97575

Opcija 19MB11

Pronađite troznamenkasti prirodni broj, više od 600, koji, kada se dijeli 3, na 4 i 5 daje u ostatku 1 i brojevi koji se nalaze u silaznom redu s lijeva na desno. Kao odgovor na odgovor navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritama

1. Definiramo raspon vrijednosti za prvi znamenki (stotine).
2. Određujemo koji mogu biti posljednja znamenka (jedinice), uzimajući u obzir: 1) pri dijeljenju na 5 daje ostatak; 2) Na ovom mjestu može postojati i još jedna znamenka, jer je to jedan od uvjeta djeljivosti do 4.
3. Metoda odabira određuje se skup brojeva koji, kada se dijeli 3, daje u ostatku 1.
4. Iz ovog seta (PEEP.3), odbacujemo brojeve koji, kada se dijeli na 4, daju ostatak osim 1.

Odluka:

Jer Željeni broj\u003e 600 i istodobno je troznamenkasti, a zatim prva znamenka može biti samo 6, 7, 8 ili 9. Onda dobivamo željeni broj:

Ako se broj u podjeli za 5 treba dati u ostatku 1, to znači da se može dovršiti samo do 0 + 1 \u003d 1 ili 5 + 1 \u003d 6. Šest se nalazi ovdje, jer u ovom slučaju broj je čak i može potencijalno dijeliti 4. Stoga, imamo:

Ako je broj u odjeljku 3 daje u ostatku 1, tada je zbroj njezinih brojeva mora biti višestruki 3 plus 1. Osim toga, smatramo da se brojevi trebaju biti smješteni među silaznim redoslijedom. Odabiremo takve brojeve:

Iz tog slijeda odbacujemo broj za koji se ne ispunjava uvjet da se broj tijekom podjele 4 treba dati u ostatku 1.

Jer Znak nedjeljine na 4 je da se 2 nedavne znamenke moraju podijeliti na 4, dobivamo:

za 631: 31 \u003d 28 + 3, tj. U ostatku imamo 3; Broj nije prikladan

za 721 : 21 \u003d 20 + 1, tj. u ostatku - 1; Broj je prikladan

za 751: 51 \u003d 48 + 3, tj. u ostatku - 3; Broj nije prikladan

za 841 : 41 \u003d 40 + 1, tj. u ostatku - 1; Broj je prikladan

za 871: 71 \u003d 68 + 3, tj. u ostatku - 3; Broj nije prikladan

za 931: 31 \u003d 28 + 3, tj. u ostatku - 3; Broj nije prikladan

za 961 : 61 \u003d 60 + 1, tj. u ostatku - 1; Broj je prikladan

Odgovor: 721, 841, 961

Opcija 19MB12

Pronađite troznamenkasti prirodan broj, više od 400, ali manje 650, koje je podijeljeno u svaku znamenku i svi brojevi su različiti i nisu jednaki 0. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritama

1. Iz toga slijedi iz uvjeta da brojevi mogu početi samo za 4,5 ili 6.
2. Kada analizirate brojeve 4. stotine, bacajući broj: 1) 1. desetak, jer oni sadrže 0; 2) 4. desetak, jer U ovom slučaju, prve dvije znamenke podudaraju; 3) broj 5. desetak, jer Oni bi trebali završiti samo na 5 ili 0, što je neprihvatljivo. Osim toga, za sve čak i desetke, mogu se razmotriti samo čak i brojevi.
3. Brojevi 5. stotine bacaju potpuno, jer Da biste podijelili na svaku znamenku, trebali bi završiti 5 ili 0.
4. Za brojeve, 6 stotina možemo samo uzeti u obzir: 1) čak; 2) višestruke 3; 3) ne završava 0.

Odluka:

Brojevi 40 * i 4 * 0 se vraćaju, jer Oni sadrže 0.

Brojevi 41 * su samo, jer To je obvezni uvjeti za mnoštvo 4. Analiziramo:

412 - odgovara

414 - nije prikladno, jer Podudara se s brojevima

416 - nije prikladno, jer ne podijeljena s 6

418 - nije prikladno, jer ne podijeljen s 4, ništa 8

Od brojeva 42 * samo, jer moraju dijeliti za 2:

422 i 424 - nisu prikladne, jer Brojevi ih odgovaraju

426 - nije prikladno, jer nije podijeljen na 4

428 - nije prikladno, jer nije podijeljen s 8

Brojevi 43 * dolaze samo čak i višekratniku 3. Stoga samo odgovara 432 .

Brojevi 44 * nisu u potpunosti prikladni.

Brojevi 45 * nisu u potpunosti prikladni, jer Trebali bi završiti samo 5 (tj. Budite neparni) ili 0.

Brojevi 46 *, 47 *, 48 *, 49 * nisu u potpunosti prikladni, jer Za svaku od njih, 1 ili više uvjeta nisu zadovoljni.

Brojevi 5. stotine ne uklapaju u potpunosti. Oni moraju biti podijeljeni u 5, a za ovaj kraj ili 5 ili 0, što nije dopušteno.

Brojevi 60 * nisu u potpunosti prikladni.

Među ostalima, moguće je razmotriti samo čak i više 3, ne završavajući 0. Ažuriranje pojedinosti broja brojeva, samo kažemo da su prikladni: 612 , 624 , 648 , Za ostalo se ne izvode jedan ili više uvjeta.

AWN: 412, 432, 612, 624, 648

Opcija 19MB13

Pronađite četveroznamenkasti broj, višestrukih 45, koji su različiti i čak i različiti. Kao odgovor na odgovor navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritama

1. Ako je broj višestruki 45, to znači da je podijeljena na 5 i do 9.
2. Alternativno, treba uzeti u obzir samo broj pa čak i stotina.
3. Brojevi se mogu dovršiti samo, jer 5 je neparna znamenka.
4. Broj brojeva treba biti jednak 18. Samo u ovom slučaju može se sastaviti od svih čak i brojeva.

Odluka:

Jer Pod uvjetom, brojevi bi trebali biti čak, onda se može razmotriti samo broj 2., 4., 6. i 8.000 tisuća. To znači da može početi s 2, 4, 6 ili 8.

Ako je broj višestruki 45, onda je višestruki 5 i višestruki 9.

Ako je broj višestruki 5, onda bi trebao završiti 5 ili 0. Ali budući da svi brojevi moraju biti čak i, onda je samo 0 prikladan ovdje.

Dakle, dobivamo predloške brojeva: 2 ** 0, 4 ** 0, 6 ** 0, 8 ** 0. Slijedi da je potrebno provjeriti mnoštvo 9 da je zbroj prvih 3 znamenke bila jednaka 9, ili 18, ili 27, itd. No, samo 18 je prikladan. Bazeni: 1) da se dobije zbroj 9, potrebno je da je jedna od komponenti neparan, a to je u suprotnosti s uvjetom; 2) 27 se ne uklapa jer čak i ako uzmete najveću prvu znamenku 8, a zbroj 2. i 3. znamenki će biti 27-8 \u003d 19, što premašuje dopuštenu granicu. Više velikih količina brojeva, višestruko 9, nisu prikladne, osobito.

Smatramo brojeve tisućama.

Brojevi 2 ** 0. Zbroj prosječnih znamenki je: 18-2 \u003d 16. Dobijte 16 od čak i brojeva može biti moguće samo: 8 + 8. Međutim, brojevi se ne smiju ponavljati. Stoga nema prikladnog stanja brojeva.

Brojevi 4 ** 0. Zbroj prosječnih znamenki: 18-4 \u003d 14. 14 \u003d 8 + 6. Stoga dobivamo: 4680 ili 4860 .

Brojevi 6 ** 0. Količina prosječne znamenke: 18-6 \u003d 12. 12 \u003d 6 + 6, što nije prikladno, jer Brojevi se ponavljaju. 12 \u003d 4 + 8. Dobivamo: 6480 ili 6840 .

Brojevi 8 ** 0 ** 0. Zbroj prosječnih znamenki: 18-8 \u003d 10. 10 \u003d 2 + 8, što nije prikladno, jer U tom slučaju, 8. 10 \u003d 4 + 6 će se ponoviti. Dobivamo: 8460 ili 8640 .

AWN: 4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640

Opis prezentacije o pojedinačnim slajdovima:

1 slajd

Slide Opis:

2 slajd

Slide Opis:

Dati primjer troznamenkasti broj, zbroj brojeva je 20, a zbroj kvadrata brojeva podijeljen je u 3, ali nije podijeljen u 9. Mi ćemo razgraditi broj 20 na Poznate metode: 1) 20 \u003d 9 + 9 + 2 2) 20 \u003d 9 + 8 + 3 3 3) 20 \u003d 9 + 7 + 4 4) 20 \u003d 9 + 6 + 5 5) 20 \u003d 8 + 8 + 4 6) 20 \u003d 8 + 7 + 5. nalazimo zbroj kvadrata u svakoj raspadanju i provjerite je li podijeljena 3 i ne podijeljena u 9. U razgradnji metoda (1) - (4), sume kvadrata su Nije podijeljen u 3. S raspadanjem metode (5), zbroj kvadrata podijeljen je s 3 i 9. Razgradnja metode (6) zadovoljava uvjete zadatka. Odgovor: Na primjer, brojevi 578 ili 587 ili 785, itd.

3 slajd

Slide Opis:

2. Navedite primjer troznamenkastog prirodnog broja, što je veći 600, koji je, kada podijeljen s 3, na 4 i 5 daje u redigens 1 i brojevi koji se nalaze u silaznom redu s lijeva na desno. Kao odgovor na to, navedite točno jedan takav broj. 600 je podijeljen na 3, 4 i 5. Broj 601 daje u ostatku 1 kada je podijeljen u ove brojeve, ali brojevi u 601 ne smanjuju. NOC \u003d 3 * 4 * 5 \u003d 60 - podijeljeno s 3, 4 i 5. Provjerite broj 600 + 60 \u003d 660. Podijeljen je na 3, 4 i 5, broj s ostatkom 1 je 661, ali brojevi se ne smanjuju. Provjeravamo sljedeće 660 + 60 \u003d 720, podijeljena je na 3, 4 i 5. Broj 721 daje ostatak 1 i brojke se smanjuju. Odgovor: 721.

4 slajd

Slide Opis:

Ne. 3. Navedite primjer pet-znamenkasti broj, višestrukih 12, proizvoda od kojih je 40. U odgovoru, navedite točno jedan takav broj. Širenje 40 na 5 multiplikatora: 40 \u003d 5 * 2 * 2 * 2 * 1. Na primjer, 51222. jer Broj bi trebao biti višestruki 12, a zatim bi trebao biti podijeljen na 3 i 4. Količina brojeva je 12, to znači da je podijeljena s 3. Za dijeljenje broja 4, potrebno je da su dvije nedavne znamenke broj koji je podijeljen s 4.22 nije podijeljen na 4, a 12 je podijeljen. Dakle, na kraju postoje brojevi 1, 2. Odgovori Opcije: 52212, 25212, 22512.

5 slajd

Slide Opis:

№ 4. Ispitati tri znamenke u 53164018 tako da je rezultirajući broj podijeljen s 15. Kao odgovor na odgovor, navedite točno jedan rezultirajući broj 5 3 1 6 4 0 1 8 - brojevi brojeva. Dakle, da je broj podijeljen na 15, potrebno je da će se podijeliti s 3 i na 5. tako da je broj podijeljen na 5, potrebno je da se završi s 0 ili 5 5. 5. ugasite 2 posljednje brojeve. 5 + 3 + 1 + 6 + 4 + 0 \u003d 19, to znači izbrisati broj 1 (količina brojeva će biti 18), ili 4 (količina brojeva će biti 15). Opcije odgovora: 53640 ili 53160.

6 slajd

Slide Opis:

5. Pronađite troznamenkasti broj većih 500 koji, kada se dijele 4 do 5 i 6 daje u ostatku 2 i u kojem postoje samo dva različita broja. Kao odgovor na odgovor navedite bilo koji takav broj. Broj koji je podijeljen na 4, 5 i 6 je 60. Broj je veći od 500 i više od 60, to je 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900, 960. Da biste dobili 2 kada se dijeli 60 u ostatku , potrebno je da bilo koji od ovih brojeva doda 2. može biti 662 ili 722.

7

7. Pronađite troznamenkasti prirodan broj, više od 400, ali manje 650, koji je podijeljeno u svaku znamenku i svi brojevi su različiti i nisu jednaki nuli. Kao odgovor na odgovor navedite bilo koji takav broj. Broj počinje s brojem 4 (više od 400), to znači da bi trebao biti podijeljen u 4. drugi broj je 416. Podijeljen je u 4. ali ne da dijeli za 6. Prvi broj je 412. Podijeljen je na 4 i 2 (pa čak i broj) broj je podijeljen na 4, ako se završi na 00, ili je broj sastavljen od posljednje dvije znamenke ovog broja podijeljena s 4. drugi broj je 432. Podijeljen je na 4, i 3, a na 2. Odgovori Opcije: 412 ili 432.