Jedinstvena raspodjela.Slučajna vrijednost X.ima smisla za koordinate točke odabrane od strane granice na segmentu

[A, b. Ujednačena distribucijska gustoća slučajne varijable X.(Sl. 10.5, ali) Možete definirati kao:

Sl. 10.5. Jedinstvena raspodjela slučajne varijable: ali - gustoća distribucije; b. - Raspodjela funkcija

Random promjenjiva funkcija distribucije X. Ima obrazac:

Graf jedinstvene funkcije distribucije prikazan je na Sl. 10.5, b.

LAPLACE Transformacija jedinstvenog distribucije izračunatog softvera (10.3):

Matematičko očekivanje i disperzija lako se izračunavaju izravno iz odgovarajućih definicija:

Slične formule za matematičko očekivanje i disperziju mogu se dobiti i pomoću laplace transformacije pomoću formula (10.8), (10.9).

Razmotrite primjer sustava sustava koji se može opisati jedinstvenom raspodjelom.

Kretanje prijevoza na raskrižju regulirano je automatskim semaforom, u kojem je zeleno svjetlo osvijetljeno i 0,5 min - crveno. Vozači se kreću do raskrižja u slučajnim trenucima vremena s jedinstvenom raspodjelom koja nije povezana s radom semafora. Nalazimo vjerojatnost da će automobil voziti raskrižje bez zaustavljanja.

Trenutak prolaska automobila kroz raskrižje se ravnomjerno raspoređuje u rasponu od 1 + 0,5 \u003d 1,5 min. Automobil će proći kroz raskrižje, bez zaustavljanja ako trenutak putovanja raskrižje pada u vremenskom intervalu. Za ravnomjerno raspoređenu slučajnu varijablu u rasponu, vjerojatnost ulaska u interval je 1/15 \u003d 2/3. Vrijeme čekanja r ok jedenje mješovite slučajna vrijednost, Uz vjerojatnost 2/3, to je nula, a s vjerojatnošću od 0,5 / 1.5 uzima bilo koju vrijednost između 0 i 0,5 min. Prema tome, prosječno vrijeme i disperzija očekivanja na raskrižju

Eksponencijalna (indikativna) distribucija.Za eksponencijalnu distribuciju, distribucija gustoća slučajne varijable može se napisati kao:

gdje se poziv naziva distribucijski parametar.

Raspored gustoće vjerojatnosti eksponencijalne distribucije je dan na Sl. 10.6, ali.

Raspodjela funkcija slučajne varijable s eksponencijalnom distribucijom ima obrazac

Sl. 10.6. Eksponencijalna raspodjela slučajne varijable: ali - gustoća distribucije; b - Funkcija distribucije

Grafikon funkcije eksponencijalne distribucije prikazana je na Sl. 10.6, 6.

Transformacija laplace eksponencijalne distribucije izračunavanjem softvera (10.3):

Pokazujemo da za slučajnu varijablu x Imati eksponencijalnu distribuciju, matematičko očekivanje je jednak standardnom devijaciji a i natrag parametra a ::

Dakle, za eksponencijalnu distribuciju koju imamo: možete to pokazati

oni. Eksponencijalna distribucija je u potpunosti karakterizirana srednjom vrijednošću ili parametrom. X. .

Eksponencijalna distribucija ima blizu korisna svojstvaKoristi se pri sustavima usluga modeliranja. Na primjer, nema memorije. Kada T.

Drugim riječima, ako slučajna vrijednost odgovara vremenu, raspodjela preostalog trajanja ne ovisi o vremenu koje je već prošlo. Ova nekretnina ilustrira sl. 10.7.

Sl. 10.7.

Razmotrite primjer sustava čiji se funkcionalni parametri mogu opisati eksponencijalnom raspodjelom.

Kada radite neki uređaj u slučajnim trenucima vremena, pojavljuju se greške. Vrijeme rada uređaja T. Od uključivanja, sve dok se ne dogodi greška, raspoređena eksponencijalnim pravom s parametrom X. Kada se otkrije kvar, uređaj odmah ulazi u popravak koji se nastavlja vrijeme / 0. Naći ćemo gustoću i funkciju raspodjele vremena vremena g, između dvije susjedne greške, matematičko očekivanje i disperziju, kao i vjerojatnost tog vremena T. H. Bit će više 2t 0.

Od tad

Normalna distribucija.Normalno se naziva distribucija vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable, koja je opisana gustoćom

Iz (10.48) slijedi da je normalna raspodjela određena s dva parametra - matematička očekivanja t. i disperzija a 2. Grafikon vjerojatnosti slučajne varijable s normalnom raspodjelom kada t \u003d.0, i 2 \u003d 1 je prikazano na Sl. 10.8, ali.

Sl. 10.8. Normalno pravo raspodjele slučajne varijable na t. \u003d 0, Art 2 \u003d 1: ali - Gustoća vjerojatnosti; 6 - Raspodjela funkcija

Funkcija distribucije opisana je formulom

Grafikon funkcije distribucije vjerojatnosti normalno raspoređene slučajne varijable kada t. \u003d 0, A 2 \u003d 1 je prikazano na Sl. 10.8, b.

Definiramo vjerojatnost da X.to će uzeti vrijednost u vlasništvu intervala (a, p):

gdje - Funkcija Laplace i vjerojatnost

da je apsolutna vrijednost odstupanja manja od pozitivnog broja 6:

Posebno, kada t \u003d. 0 Jednakost je istina:

Kao što se može vidjeti, slučajna varijabla s normalnom raspodjelom može polagati i pozitivne vrijednosti i negativno. Stoga, za izračunavanje trenutaka, potrebno je koristiti bilateralnu transformaciju laplace

Međutim, ovaj integral ne postoji nužno. Ako postoji, umjesto (10.50), izraz se obično koristi

koji se zove karakteristična funkcija ili funkcija trenutaka.

Izračunajte po formuli (10.51) produktivnu funkciju normalnih trenutaka raspodjele:

Nakon pretvaranja numeriranja supekskonencijalnog izraza na vrstu dobivamo

Sastavni

budući da je sastavni dio normalne gustoće vjerojatnosti s parametrima t + tako 2 I 2. Stoga,

Razlikovanje (10.52), dobivamo

Iz tih izraza možete pronaći trenutke:

Normalna distribucija je široko rasprostranjena u praksi, jer, prema središnjem graničnom teoremu, ako je slučajna vrijednost zbroj vrlo velikog broja međusobno neovisnih slučajnih varijabli, utjecaj svake od kojih je nesumnjivo mali, ima distribuciju blizu normalno.

Razmotrite primjer sustava čiji se parametri mogu opisati normalnom raspodjelom.

Tvrtka proizvodi pojedinosti određene veličine. Kvaliteta pojedinosti procjenjuje se mjerenjem njegove veličine. Pogreške slučajnih mjerenja su podređene normalnim zakonom s prosječnom kvadratnom devijacijom. ali - Yumkm. Nalazimo vjerojatnost da pogreška mjerenja neće prelaziti 15 μm.

Prema (10.49) nalazimo

Za praktičnost korištenja razmatranih distribucija, smanjit ćemo rezultirajuće formule u tablici. 10.1 i 10.2.

Tablica 10.1. Glavne karakteristike kontinuiranih distribucija

Tablica 10.2. Izvođenje kontinuiranih funkcija distribucije

Ispitna pitanja

• 1. Koje se raspodjele vjerojatnosti odnose na kontinuirano?
• 2. Koja je transformacija lapas smetnji? Čemu služi?
• 3. Kako izračunati trenutke slučajnih varijabli pomoću transformacije u laplace?
• 4. Što je preobrazba rebera zbroja neovisnih slučajnih varijabli?
• 5. Kako izračunati prosječno vrijeme i disperziju sustava prijelaza iz jednog stanja na drugi pomoću grafikona signala?
• 6. Dajte osnovne karakteristike jedinstvene raspodjele. Dajte primjere uporabe u servisnim zadacima.
• 7. Dajte glavne karakteristike eksponencijalne distribucije. Dajte primjere uporabe u servisnim zadacima.
• 8. Dajte osnovne karakteristike normalne distribucije. Dajte primjere uporabe u servisnim zadacima.

Kao što je ranije spomenuto, primjeri distribucija vjerojatnosti kontinuirana slučajna varijabla X je:

• jedinstvena raspodjela vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable;
• indikativna raspodjela vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable;
• normalna distribucija vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable.

Pojam jedinstvenih i indikativnih zakona distribucije, formule vjerojatnosti i numeričkih obilježja funkcija koje se razmatraju.

Indeks	Ranodern zakon o distribuciji	Indikativni zakon o distribuciji
Definicija	Ravnomjerno nazvan Raspodjela vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable x, čija gustoća zadržava konstantnu vrijednost na segmentu i ima	Indikativni (eksponencijalni) nazvan Distribucija vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable X, koja je opisana gustoćom koja ima pogled
		gdje je λ stalna pozitivna vrijednost
Funkcija distribucije
Vjerojatnost udaranje intervala
Očekivana vrijednost
Disperzija
Prosječna kvadratna devijacija

Primjeri rješavanja problema na temu "Ujednačeni i indikativni zakoni distribucije"

Zadatak 1.

Autobusi su strogo zakazani. Interval kretanja 7 min. Pronađite: a) vjerojatnost da će putnik prišao zaustavljanju će očekivati \u200b\u200bjoš jedan autobus za manje od dvije minute; b) vjerojatnost da će putnik prišao zaustavi će očekivati \u200b\u200bjoš jedan autobus najmanje tri minute; c) matematičko očekivanje i prosječna kvadratna odstupanja slučajne varijable X je vrijeme čekanja putnika.

Odluka. 1. Prema stanju problema, kontinuirana slučajna vrijednost x \u003d (vrijeme čekanja putnika) ravnomjerno raspoređena Između dolaska dvaju autobusa. Duljina distribucijskog intervala slučajne varijable X je jednaka B - A \u003d 7, gdje je A \u003d 0, B \u003d 7.

2. Vrijeme čekanja bit će manje od dvije minute ako slučajni vrijednost X ulazi u interval (5; 7). Vjerojatnost unosa navedenog intervala pronaći će formulom: P (x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a) .
P (5.< Х < 7) = (7-5)/(7-0) = 2/7 ≈ 0,286.

3. Vrijeme čekanja bit će najmanje tri minute (tj. Od tri do sedam min.) Ako slučajna vrijednost X spada u interval (0; 4). Vjerojatnost unosa navedenog intervala pronaći će formulom: P (x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a) .
P (0.< Х < 4) = (4-0)/(7-0) = 4/7 ≈ 0,571.

4. Matematičko očekivanje kontinuirane, ravnomjerno raspoređene slučajne varijable X - vrijeme čekanja putnika, naći ćemo u formuli: M (x) \u003d (a + b) / 2, M (x) \u003d (0 + 7) / 2 \u003d 7/2 \u003d 3.5.

5. Prosječna kvadratna odstupanja kontinuirane, ravnomjerno raspoređene slučajne varijable X - vrijeme čekanja putnika, naći ćemo u formuli: σ (X) \u003d √d \u003d (b-a) / 2√3, σ (X) \u003d (7-0) / 2√3 \u003d 7 / 2√322.02.

Zadatak 2.

Indikativna distribucija postavljena je na X ≥ 0 gustoću F (x) \u003d 5E - 5x. Potrebno: a) Napišite izraz za funkciju distribucije; b) pronaći vjerojatnost da kao rezultat testova X ulazi u interval (1; 4); c) pronaći vjerojatnost da kao rezultat testa X ≥ 2; d) izračunati M (x), D (X), Σ (X).

Odluka. 1. Budući da je pod uvjetom postavljen indikativna distribucija , iz formule za gustoću raspodjele vjerojatnosti slučajne varijable X dobivamo λ \u003d 5. Tada će funkcija distribucije izgledati:

2. Vjerojatnost da kao rezultat testiranja X ulazi u interval (1; 4) će se naći u formuli:
P (A.< X < b) = e −λa − e −λb .
P (1.< X < 4) = e −5*1 − e −5*4 = e −5 − e −20 .

3. Vjerojatnost da će kao rezultat testa X ≥ 2 pronaći formulom: P (a< X < b) = e −λa − e −λb при a=2, b=∞.
P (x≥2) \u003d p (1< X < 4) = e −λ*2 − e −λ*∞ = e −2λ − e −∞ = e −2λ - 0 = e −10 (т.к. предел e −х при х стремящемся к ∞ равен нулю).

4. Pronađite indikativnu distribuciju:

• matematičko očekivanje prema formuli M (X) \u003d 1 / λ \u003d 1/5 \u003d 0,2;
• disperzija formule d (X) \u003d 1 / λ 2 \u003d 1/25 \u003d 0,04;
• prosječna kvadratna devijacija pomoću formule σ (X) \u003d 1 / λ \u003d 1/5 \u003d 1.2.

S kojima su simulirani mnogi stvarni procesi. A najmobiji je uobičajeni primjer raspored javnog prijevoza. Pretpostavimo da neki autobus (Troleleybus / Tram) Ona ide s intervalom od 10 minuta, a na slučajnom trenutku došla je do zaustavljanja. Koja je vjerojatnost da je autobus prikladan za 1 minutu? Očito, 1/10. A vjerojatnost da morate čekati 4-5 minuta? Također. I vjerojatnost da će autobus morati čekati više od 9 minuta? Jedna desetina!

Razmotrite nešto konačan Jaz, čak i ako je to segment za definiciju. Ako a slučajna vrijednost opsjednut trajan gustoća distribucije vjerojatnosti na ovom segmentu i nultoj gustoći izvan nje, onda kažu da je distribuiran ravnomjerno, U tom slučaju funkcija gustoće će biti strogo definirana:

I zapravo, ako je duljina segmenta (vidi crtež) Čini, vrijednost neizbježno jednaka - da bi bila jedinična površina pravokutnika i zabilježeno je poznata nekretnina:


Provjerite formalno:
, bt.p. Od probabilističkog stajališta to znači da slučajna vrijednost pouzdano Trebat će jednu od vrijednosti segmenta ..., eh, mi smo polako dosadno starije \u003d)

Suština ujednačenosti je da bez obzira na unutrašnjost fiksna duljina Razmislili smo (Sjećamo se "autobusne" minute) - Vjerojatnost da će slučajna vrijednost imati vrijednost iz ovog jaza bit će isto. U crtežu, podigao sam triethrower takvih vjerojatnosti - ponovno se usredotočio oni su određeni kvadratima, ne vrijednosti funkcije!

Razmotrite tipičan zadatak:

Primjer 1.

Kontinuirana slučajna vrijednost postavljena je gustoćom distribucije:

Pronađite konstantu, izračunajte i napravite funkciju distribucije. Izgraditi grafiku. Pronaći

Drugim riječima, sve što možete samo sanjati :)

Odluka: Od intervala (konačan interval) , slučajna vrijednost ima jedinstvenu raspodjelu, a vrijednost "CE" može se naći u izravnoj formuli , Ali to je bolje općenito - koristeći nekretninu:

... zašto je bolje? Tako da nema dodatnih pitanja;)

Dakle, funkcija gustoće:

Izvedite crtež. Vrijednost nemoguće i stoga se točke masti stavljaju na dno:


Kao ekspresna ček izračunajte područje pravokutnika:
, bt.p.

Pronaći očekivana vrijednostI vjerojatno, već pogodite što je jednako. Zapamtite "10-minutnu" autobus: ako nasumično približite se mnogo dana za brod, a zatim prosječan Morat će čekati 5 minuta.

Da, to je na taj način - matchmaker mora biti točno suvremenik "bogatog" jaz:
, kao što je pretpostavljalo.

Disperzija izračunata formula , I ovdje vam je potrebno oko Da oka pri izračunavanju integrala:

Na ovaj način, disperzija:

Šminka funkcija distribucije , Ništa novo ovdje:

1) ako, onda ;

2) ako i:

3) i konačno , tako:

Kao rezultat:

Izvedite crtež:


Na funkciji distribucije "Live" rastući lineloA ovo je još jedan znak da imamo ravnomjerno raspodijeljenu slučajnu vrijednost. Pa, još uvijek, jer derivat linearna funkcija - Postoji konstanta.

Potrebna vjerojatnost može se izračunati na dva načina korištenjem funkcije distribucije:

ili pomoću određene gustoće integrala:

Tko voli kako.

I ovdje možete pisati odgovor: ,
Grafovi su izgrađeni uz rješenje.

... "možete", jer za njegovo odsustvo obično ne kažnjava. Obično;)

Za izračun i jedinstvenu slučajnu varijaciju postoje posebne formule koje predlažem da se povučete:

Primjer 2.

Kontinuirana slučajna vrijednost definirana je gustoćom .

Izračunajte matematičko očekivanje i disperziju. Rezultati su pojednostavljeni što je više moguće (formule skraćenog množenja pomoći).

Rezultirajuće formule su prikladne za provjeru, osobito provjeriti zadatak koji je upravo slomljen, zamjenjujući specifične vrijednosti "A" i "B" u njima. Sažetak na dnu stranice.

I u zaključku lekcije analizirat ćemo nekoliko "tekstualnih" zadataka:

Primjer 3.

Podjela mjernih instrumenata je 0,2. Svjedočenje uređaja zaokružuje se na najbližu cijelu podjelu. S obzirom da su pogreške zaokruživanja ravnomjerno raspoređene, pronalazeći vjerojatnost da u sljedećoj dimenziji ne prelazi 0,04.

Za bolje razumijevanje rješenja Zamislite da je to neki mehanički uređaj sa strelicom, na primjer, ljuska s podjelom od 0,2 kg, a mi moramo vagati mačku u torbi. Ali ne kako bi shvatio njegovu debljinu - sada će biti važno gdje će strelica zaustaviti između dvije susjedne podjele.

Razmotrite slučajni iznos - udaljenost Strelice ot. najbliži lijevo podjele. Ili od najbližeg prava, to nije u osnovi.

Napravit ćemo funkciju gustoće distribucije vjerojatnosti:

1) Budući da udaljenost ne može biti negativna, tada u intervalu. Logično.

2) Iz stanja slijedi da je strelica vaga s jednaka vjerojatnostimože ostati bilo gdje između podjela * , uključujući same podjele, a time i u intervalu:

* Ovo je značajno stanje. Dakle, na primjer, kada vaganje komada pamučne vune ili kilograma paketa soli, ujednačenost će se promatrati u mnogokrastim intervalima.

3) i budući da udaljenost od najbliže lijeve podjele ne može biti veća od 0,2, a zatim je jednaka nuli.

Na ovaj način:

Treba napomenuti da nas nitko nije pitao o funkciji gustoće, a njegova potpuna gradnja koju sam donijela isključivo u kognitivne krugove. Uz županijski dizajn, samo je 2. točka dovoljna.

Sada odgovorite na pitanje zadatka. Kada pogreška zaokruživanja do najbliže podjele ne prelazi 0,04? To će se dogoditi kada se strelica ne zaustavi dalje od 0,04 s lijeve podjele desno ili Ne dalje od 0,04 na desnoj podjeli lijevo, Na crtežu sam podigao odgovarajuće područje:

Ostaje pronaći ta područja Uz pomoć integrala, U načelu, mogu se izračunati i "škola" (kao područje pravokutnika), ali jednostavnost ne pronalazi uvijek razumijevanje;)

Po teorem dodavanja vjerojatnosti nepotpunih događaja:

- vjerojatnost da pogreška zaokruživanja ne prelazi 0,04 (40 grama za naš primjer)

Lako je razumjeti da je maksimalna moguća pogreška zaokruživanja 0,1 (100 grama) i stoga vjerojatnost da pogreška zaokruživanja neće prelaziti 0,1 jednaka jednom. I od toga, usput, slijedi drugu, lakše rješenje rješenja u kojima je potrebno razmotriti slučajni iznos - točnost zaokruživanja do najbliže podjele, Ali prvi način na koji sam namašao na pamet :)

Odgovor: 0,4

I još jedna stvar za zadatak, U stanju može biti o pogreškama ne zaokruživanje, O. slučajan Pogreška mjerenja samihkoji su obično (ali ne uvijek), Distribuirani prema normalnom zakonu. Na ovaj način, samo jedna riječ može radikalno promijeniti odluku! Budite oprezni i spustite u značenje zadataka!

A budući da sve uskoro dolazi u krug, noge nas dovode na istu stanicu:

Primjer 4.

Autobusi neke rute su strogo po rasporedu i intervalima od 7 minuta. Stvorite funkciju gustoće slučajne varijable - vrijeme čekanja na sljedeći autobus do putnika koji je došao na zaustavljanje. Pronađite vjerojatnost da će čekati autobus ne više od tri minute. Pronađite funkciju distribucije i objasnite njegovo smisleno značenje.

Primjeri zakona distribucije kontinuiranih slučajnih varijabli.

Kontinuirani slučajni X ima ujednačeno pravo distribucije Na segmentu, ako je gustoća vjerojatnosti konstantna na ovom segmentu i nula je izvan nje.

Gustoća distribucije vjerojatnosti je ravnomjerno raspoređena slučajna varijabla ima oblik:

Sl. jedan. Raspored uniforme distribucije

Raspodjela funkcija ravnomjerno raspoređene slučajne varijable ima oblik:

Riječ je o jedinstvenom zakonu o distribuciji kada je, prema uvjetima ispitivanja ili iskustva, slučajni iznos X, koji uzima vrijednosti u konačnom jaz i sve vrijednosti iz ovog jaza jednake su mogućem, tj. Nijedna od vrijednosti nema prednosti nad drugima.

Na primjer:

Vrijeme čekanja na autobusnoj stanici - slučajno x - ravnomjerno se distribuira na segmentu gdje t. - interval kretanja između autobusa;

Zaokruživanje brojeva, kada zaokruživanje na brojeve, zaokruživanje je razlika između početne i zaobljene vrijednosti, a ta se vrijednost ravnomjerno raspoređuje na polu-intervalu.

Numeričke karakteristike ravnomjerno raspoređene slučajne varijable:

2) disperzija

Primjer 1:Interval autobusa 20 minuta. Koja je vjerojatnost da će putnik na stop čekati da autobus ne više od 6 minuta?

Odluka:Neka slučajna vrijednost X - vrijeme čekanja autobusom, ravnomjerno se distribuira na segmentu.

Prema stanju problema parametara jedinstvene raspodjele vrijednosti X:

Utvrđivanjem jedinstvene raspodjele u skladu s formulom (2), funkcija raspodjele količine X će gledati:

Željena vjerojatnost izračunava se formulom

Odgovor:Vjerojatnost da će putnik biti autobus ne više od 6 minuta je 0,3.

Primjer 2:Slučajna vrijednost X ima jedinstvenu raspodjelu na segmentu. Napišite distribuciju gustoće vrijednosti H.

Odluka:

Utvrđivanjem jedinstvene raspodjele u skladu s formulom (1), gustoća raspodjele količine X će gledati:

Odgovor:.

Primjer 3:Slučajna vrijednost X ima jedinstvenu raspodjelu na segmentu. Zabilježite funkciju raspodjele vrijednosti H.

Odluka:Budući da je slučajna vrijednost X ravnomjerno raspoređena na segmentu, zatim pod uvjetom problema distribucijskih parametara X:

Određivanjem jedinstvene raspodjele u skladu s formulom (2), gustoća raspodjele količine X će gledati:

Primjer 4:Slučajna vrijednost X ima jedinstvenu raspodjelu na segmentu. Pronađite numeričke karakteristike H.

Odluka:Budući da je slučajna vrijednost X ravnomjerno raspoređena na segmentu, zatim pod uvjetom problema distribucijskih parametara X:

Utvrđivanjem jedinstvene raspodjele u skladu s formulama (3), (4) i (5), karakteristike broj vrijednosti će biti sljedeće:

1) matematičko očekivanje

2) disperzija

3) sekundarno kvadratno odstupanje

Odgovor:, ,

Kontinuirana slučajna vrijednost X ima jedinstvenu raspodjelu na segmentu [a, b], ako je na ovom segmentu gustoća distribucije je konstantna, i izvan njega jednaka je 0.

Ujednačena krivulja raspodjele prikazana je na Sl. 3.13.

Sl. 3.13.

Vrijednosti / (x) Barem ali i B zemljište B Nije navedeno, od vjerojatnosti unosa bilo koje od ovih točaka za kontinuiranu slučajnu varijablu X. jednaka 0.

Matematičko očekivanje slučajne varijable x s jedinstvenom raspodjelom na mjestu [a, th], / "\u003d (a + B) / 2. Disperzija se izračunava formulom D \u003d ( a) 2/12, otuda i umjetnost \u003d (B - a) / 3,464.

Modeliranje slučajnih varijabli. Da bi simulirali slučajnu varijablu, potrebno je znati njegov zakon o distribuciji. Najčešći način dobivanja niza slučajnih brojeva distribuiranih prema proizvoljnom zakonu je metoda koja se temelji na njihovom stvaranju od početne sekvence slučajnih brojeva raspoređenih u intervalu (0; 1) prema jedinstvenom zakonu.

Ravnomjerno raspoređena U intervalu (0; 1) sekvence slučajnih brojeva može se dobiti na tri načina:

• prema posebno pripremljenim slučajnim brojevima;
• koristeći fizičke generatore slučajnih brojeva (na primjer, bacanje kovanica);
• Algoritamska metoda.

Za takve brojeve, veličina matematičkog očekivanja treba biti 0,5, a disperzija je 1/12. Ako je potrebno, slučajni broj X. bio je u intervalu ( ali; B razlikuje se od (0; 1), morate koristiti formulu X \u003d a + (l- a) g Gdje g. - slučajni broj iz intervala (0; 1).

Zbog činjenice da se gotovo svi modeli provode na računalu, gotovo uvijek za dobivanje slučajnih brojeva koriste algoritamski generator ugrađen u računalo, iako nije potrebno koristiti tablice prethodno prevedene u elektronički obrazac. Treba imati na umu da algoritamska metoda uvijek dobivamo pseudo-slučajne brojeve, jer svaki naknadni generirani broj ovisi o prethodnom.

U praksi, uvijek morate dobiti slučajni brojevi raspoređeni su prema određenom zakonu o distribuciji. To koristi širok raspon metoda. Ako je analitički izraz poznat po zakonu o distribuciji F, Koji se mogu koristiti metoda inverznih funkcija.

Dovoljno je igrati slučajni broj ravnomjerno raspoređen u rasponu od 0 do 1. Od funkcije F. Također se mijenjaju u ovom intervalu, zatim slučajni broj X.možete odrediti obrnutu funkciju na rasporedu ili analitički: x \u003d f. "(d). Ovdje g. - broj generiran količinom HSH u rasponu od 0 do 1; x T. - generiran kao rezultat slučajne vrijednosti. Grafički suština metode prikazana je na Sl. 3.14.

Sl. 3.14. Ilustracija metode povratnih informacija za generiranje slučajnih događaja X., vrijednosti koje se kontinuirano distribuiraju. Slika prikazuje grafikone gustoće vjerojatnosti i najveću gustoću vjerojatnosti h.

Razmotriti kao primjer eksponencijalni zakon o distribuciji. Raspodjela funkcija ovog zakona ima oblik F (x) \u003d 1 -ep (-Eg). Jer g. i F. U ovoj metodi se pretpostavljaju slične i uređene u istom intervalu, zatim zamjenjujući F. na slučajnom broju g, imamo g. \u003d 1 - Exp (-eg). Izražavanje željene vrijednosti h. Iz tog izraza (tj. Umjeriti funkciju EXR-a (), dobivamo x \u003d - / x? 1p (1. -G). Jer u statističkom smislu (1 - D) i g - Ovo je ista stvar. x \u003d -h. 1p (g).

Algoritmi za modeliranje nekih uobičajenih zakona distribucije kontinuiranih slučajnih varijabli prikazani su u tablici. 3.10.

Na primjer, morate simulirati vrijeme utovara, koje se distribuira u skladu s normalnim zakonom. Poznato je da je prosječno trajanje opterećenja 35 minuta, a srednja kvadratna devijacija u stvarnom vremenu iz prosječne vrijednosti je 10 minuta. To jest, po uvjetima zadatka t. H. = 35, s H. \u003d 10. Zatim se vrijednost slučajne varijable izračunava formulom R. \u003d? g, gdje g. - Slučajni brojevi iz GSH u rasponu, n \u003d 12. Broj 12 je odabran kao prilično velik na temelju središnjeg graničnog teorije teorije vjerojatnosti (Lyapunov teoremi): "Za veliki broj N. slučajne varijable X.uz bilo koji zakon o distribuciji, njihov je iznos slučajni broj s normalnim zakonom o distribuciji. " Zatim slučajno značenje X. \u003d O (7? - l / 2) + t. H. = 10(7? -3) + 35.

Tablica 3.10

Algoritmi modeliranja slučajnih varijanta

Modeliranje slučajnog događaja. Slučajni događaj podrazumijeva da neki događaj ima nekoliko ishoda i koji će se pojaviti još jednom, određuje samo vjerojatnost. To jest, ishod je slučajno izabran, uzimajući u obzir njegovu vjerojatnost. Na primjer, pretpostavljamo da znamo vjerojatnost izdavanja neispravnih proizvoda. R \u003d 0,1. Moguće je simulirati gubitak ovog događaja igranjem ravnomjerno raspoređenog slučajnog broja iz raspona od 0 do 1 i postavku, u kojem od dva intervala (od 0 do 0,1 ili od 0,1 do 1) pala (sl. 3.15 ). Ako broj padne u raspon (0; 0.1), brak se oslobađa, tj. Događaj se dogodio, inače se događaj nije dogodio (uvjetovano stanje). Uz značajan broj eksperimenata, učestalost brojeva u intervalu od 0 do 0,1 će se približiti vjerojatnosti P \u003d. 0,1, a učestalost unosa broja u intervalu od 0,1 do 1 će se približiti R. \u003d 0.9.

Sl. 3.15.

Događaji se zovu ne-krevetaAko je vjerojatnost pojave ovih događaja istovremeno jednaka 0. Odavde slijedi da je ukupna vjerojatnost grupe nepotpunih događaja jednaka 1. označavanju r. Ja, a N. događaje, i kroz P] 9 p 2, ..., P P. - vjerojatnosti pojave pojedinačnih događaja. Budući da su događaji nepotpuni, tada je zbroj vjerojatnosti njihovog gubitka 1: P x + p 2 + ... + P n. \u003d 1. Ponovno koristimo za simuliranje ispadanja jednog od generatora događanja slučajnih brojeva, čija je vrijednost također uvijek u rasponu od 0 do 1. odgodit ćemo na jednom intervalu segmenata P r p v ..., P str. Jasno je da će u zbroju segmenata napraviti točno jedan interval. Točka koja odgovara rezultirajućem broju iz generatora slučajnih brojeva u ovom intervalu označava jedan od segmenata. Prema tome, u velikim segmentima, slučajni brojevi će padati češće (vjerojatnost pojave ovih događaja je veća!), U manjim segmentima - rjeđe (sl. 3.16).

Ako je potrebno, modeliranje zajedničke događaje Moraju biti dovedeni do nepotpune. Na primjer, da simuliraju pojavu događaja za koje se daju vjerojatnosti. P (a () = 0,7; P (a 2) \u003d 0,5 I. P (a] 9 a 2) \u003d 0,4, definiramo sve moguće nerazumljive rezultate događaja g a 2 I njihov istovremeni izgled:

• 1. simultani izgled dva događaja P (b () \u003d p (i l , a 2) \u003d 0,4.
• 2. Izgled događaja a] p (b2) \u003d p (i y) - p (a (a) , a 2) \u003d 0,7 - 0,4 = 0,3.
• 3. Izgled događaja 2 p (b 3) = P (a 2) - p (a G A2) \u003d 0,5 - 0,4 = 0,1.
• 4. Utjecaj nije jedan događaj P (b 4) \u003d 1 - (P (b) + P (b 2) + + P (b3)) =0,2.

Sada vjerojatnost nepotpunih događaja b. Potrebno je predstavljati na numeričkoj osi u obliku segmenata. Nakon što ste dobili uz pomoć HSH brojeva, određujemo njihovu pripadnost ovom ili tom intervalu i dobivate provedbu zajedničkih događaja ali.

Sl. 3.16.

Često se u praksi susreću slučajni sustavi, tj. takve dvije (ili više) razne slučajne varijable X., W. (I drugi), koji ovise jedni o drugima. Na primjer, ako se dogodio događaj X.i uzeo slučajno značenje, a zatim događaj W. događa se, iako slučajno, ali uzimajući u obzir činjenicu da X. Već je napravio neku vrijednost.

Na primjer, ako kao X. pao veliki broj, a zatim kao W. Također mora pasti dovoljno velikog broja (ako je korelacija pozitivna, i obrnuto, ako je negativno). U prijevozu se takve ovisnosti javljaju. Veliko trajanje odgode je vjerojatnije na značajne duljine, itd.

Ako su slučajne varijable ovisne, onda

f (x) \u003d f (x l) f (x 2 x l) f (x 3 x 2, x l) - ... - / (XJX, Rx, ..., X 2, X T),gdje x. | x._ v x ( - Random ovisne vrijednosti: gubitak x. pod uvjetom da su pali x._ (9 x._ (, ..., *,) - uvjetna gustoća

vjerojatnost izgleda x.\u003e. Ako ste pali x._ (9. ..., x (f (x) - vjerojatnost gubitka vektora X slučajnih ovisnih vrijednosti.

Koeficijent korelacije p: pokazuje koliko su događaji u tijeku Hee u Ako je koeficijent korelacije jednak jednom, onda ovisnost događanja Hee u Međusobno nedvosmislene: jedna vrijednost X.odgovara jednoj vrijednosti W. (Sl. 3.17, ali). Za p:U blizini jedinica, pojavljuje se slika, prikazana na Sl. 3.17, B, tj. Jedno značenje X.već postoji nekoliko vrijednosti Y (točnije, jedna od nekoliko vrijednosti Y, određuje nasumično); tj. U ovom događaju X. i Yor Manje korelirane, manje ovisne o međusobnoj.

Sl. 3.17. Vrsta ovisnosti o dvije slučajne varijable s pozitivnim koeficijentom korelacije: a. - q \u003d 1; b - na 0 q s q, blizu O.

I konačno, kada koeficijent korelacije teži za nulu, situacija u kojoj se pojavi bilo kakvo značenje X. može odgovarati bilo kojoj vrijednosti y, tj. događanja X. i Yor Ne ovisi ili gotovo neovisno jedni od drugih, ne koreliraju jedni s drugima (sl. 3.17, na).

Na primjer, uzmite normalnu distribuciju kao najčešći. Matematičko očekivanje ukazuje na najvjerojatnije događaje, ovdje je broj događaja veći, a graf događaja je deblji. Pozitivna korelacija označava da velike slučajne varijable X. uzrokovati generiranje velikih Yor Nula i blizu nulte korelacije pokazuje da je veličina slučajne varijable X. Ne odnosi se na određenu vrijednost slučajne varijable Yor Lako razumjeti što je rečeno, ako najprije zamislite distribuciju f (x)i / (y) odvojeno, a zatim ih vežite u sustav, kao što je prikazano na Sl. 3.18.

U ovom primjeru Ohladiti U distribuira u skladu s normalnim zakonom s odgovarajućim vrijednostima t x Ai t y, ali,. Koeficijent korelacije dviju slučajnih događaja je postavljen. p:, tj. slučajne varijable X. I to ovisi jedni na druge, ne sasvim slučajno.

Tada će mogući algoritam za provedbu modela biti kako slijedi:

1. Postavite šest slučajnih jednoliko raspodijeljenih brojeva u intervalu: b p b: , B i, b 4, B5. , B6; Postoje njihov zbroj S.:

S \u003d ъ. Postoji normalno distribuirani slučajni broj l: u skladu s sljedećom formulom: X \u003d A (5-6) + t x.

• 2. po formuli t! H. = t u. + qojo x (x -t x) Nalazi se matematičko očekivanje t u1h (znak u / H. To znači da će zauzeti slučajno značenje sa uvjetom da je * već prihvatio neka određena značenja).
• 3. Formulom \u003d D / l - TS 2. Postoji rms devijacija.

4. 12 nasumično ravnomjerno raspoređeno na intervalu brojeva g; Postoje njihov zbroj na: k \u003d Zr. Postoji normalno distribuirani slučajni broj w. Do sljedeće formule: y \u003d ° jk-6) + m r / x.

Sl. 3.18.

Modeliranje događaja. Kada postoji mnogo događaja i oni slijede jedni druge, oni oblikuju teći. Imajte na umu da bi događaji trebali biti homogeni, odnosno slični jedni drugima. Na primjer, izgled vozača na benzinskoj postaji koja želi popraviti svoj automobil. To jest, homogeni događaji čine seriju. Vjeruje se da statističke značajke ovoga 146

postavljene su fenomene (intenzitet protoka događanja). Intenzitet protoka događaja ukazuje na to koliko se takvih događaja događa po jedinici vremena. Ali kada je riječ o svakom specifičnom događaju, potrebno je odrediti metode modeliranja. Važno je da kada generiramo, na primjer, za 200 sati od 1000 događaja, njihov će broj biti približno veličinu prosječnog intenziteta događaja od 1000/200 \u003d 5 događaja na sat. To je statistička vrijednost koja karakterizira ovaj protok u cjelini.

Intenzitet strujanja u smislu je matematičko očekivanje broja događaja po jedinici vremena. Ali to zapravo može biti da će se u jednom trenutku pojaviti 4 događaja, u drugom - 6, iako postoji 5 događanja po satu u prosjeku, stoga jedna vrijednost za karakteristike protoka nije dovoljna. Druga vrijednost karakterizira koliko je velika raspršivanje događaja u odnosu na matematičko očekivanje, kao i prije, disperzija. To je ta vrijednost koja određuje stopu nesreće događaja, slabu predvidljivost njegovog izgleda.

Slučajni tokovi su:

• Obično - vjerojatnost istovremenog izgleda dva ili više događaja je nula;
• Stacionarna - učestalost događaja X. konstantno;
• Bez Alerion - vjerojatnost pojave slučajnog događaja ne ovisi o trenutku prethodnih događaja.

Kada se razmatra modeliranje SM-a u ogromnom broju slučajeva poisson (najjednostavniji) potok - obični tok bez aperizije u kojoj je vjerojatnost primitka u vremenskom razdoblju t. glatko, nesmetano t. Zahtjevi su dali Poissonova formula:

Protok Poissona može biti nepomičan ako a. (/) \u003d Const (/) ili ne-stacionarno drugačije.

U potoku Poissona, vjerojatnost da nema događaja,

Na sl. 3.19 prikazuje ovisnost R s vremena. Očito, više vremena promatranja, vjerojatnost da neće doći do događaja, manje. Osim toga, to je važnije x Više coaster postoji grafikon, to jest, vjerojatnost je brže. To odgovara činjenici da ako se pojavi intenzitet događaja, vjerojatnost da se događaj ne događa, brzo se smanjuje promatranjem.

Sl. 3.19.

Vjerojatnost barem jednog događaja P \u003d. 1 - CHR (-D), od P + p \u003d. Očito je da je vjerojatnost pojave barem jednog događaja nastoji tijekom vremena, tj., S odgovarajućim dugoročnim promatranjem, događaj će se nužno ili kasnije dogoditi. Unutar značenja R jednak G, dakle, izražavanje / od definicije formule R, Konačno, kako bismo odredili intervale između dva slučajna događaja koju imamo

gdje g- ravnomjerno raspoređena od 0 do 1 slučajnim brojem, koji se dobije pomoću HSH; t. - interval između slučajnih događaja (slučajna vrijednost).

Kao primjer, razmislite o protoku automobila koji dolaze na terminal. Automobili dolaze slučajno - u prosjeku 8 po danu (intenzitet protoka X. \u003d 8/24 AUT. / H). Potrebno je za cm - 148.

dostaviti ovaj postupak za T. \u003d 100 h. Prosječni vremenski interval između automobila / \u003d 1 / l. \u003d 24/8 \u003d 3 h.

Na sl. 3.20 prikazuje rezultat modeliranja - vrijeme vremena kada su automobili došli na terminal. Kao što se može vidjeti, samo za razdoblje T \u003d. 100 prerađen terminal N \u003d 33. automobil. Ako ponovno počnete modelirati, onda N. može biti jednak, na primjer, 34, 35 ili 32, ali u prosjeku DO Algoritam radi N. Bit će jednako 33.333.

Sl. 3.20.

Ako je poznato da je tok nije običan Potrebno je simulirati uz događaj događaja, također se može pojaviti broj događaja koji se mogu pojaviti u ovom trenutku. Na primjer, automobili na terminalu dolaze u slučajnim trenucima vremena (obični tok automobila). No, u isto vrijeme u automobilima može biti drugačiji (slučajni) iznos tereta. U tom slučaju kaže se da je protok tereta nit izvanrednih događaja.

Razmotrite zadatak. Potrebno je odrediti vrijeme praznog hoda od 1-točke opreme na terminalu, ako se AUC-1,25 spremnici isporučuju na terminal. Struja automobila je podložan zakonu Poissona, prosječni interval između automobila je 0,5 CD \u003d 1 / 0,5 \u003d 2 AUT. / H. Broj spremnika u automobilu varira ovisno o normalnom zakonu s prosječnom vrijednošću. t. \u003d 6 I. a \u003d 2.U tom slučaju, može biti minimalno 2, a maksimalno - 10 spremnika. Vrijeme istovara jednog spremnika je 4 minute i 6 minuta je potrebno za tehnološke operacije. Algoritam za rješavanje ovog zadatka, izgrađen na načelu dosljednog ožičenja svake aplikacije, prikazana je na Sl. 3.21.

Nakon unosa izvorne podatke, pokreće se ciklus modeliranja dok se ne postigne određeno vrijeme modela. Uz Hsh, dobivamo slučajni broj, a zatim određuje vremenski interval prije dolaska automobila. Označimo rezultirajući intervalu na vremensku osovinu i simuliramo broj spremnika u tijelu stiženog automobila.

Provjerite broj primljenog na dopuštenom intervalu. Zatim se vrijeme ispuštanja izračunava i sažeto je u ukupnom vremenu opreme za utovar. Stanje se provjerava: Ako je interval dolaska automobila više vrijeme istovara, onda je razlika između njih sumiranja u vremenskom brojaču.

Sl. 3.21.

Tipičan primjer za SM može biti rad točke utovara s nekoliko postova, kao što je prikazano na Sl. 3.22.

Sl. 3.22.

Za jasnoću procesa simulacije, konstruiramo privremeni dijagram rada SMO-a, odražavajući se na svakoj liniji (os vremena /) stanje individualnog elementa sustava (slika 3.23). Privremene linije provodi se onoliko koliko postoje različiti objekti u SMO (potoci). U našem primjeru, oni su 7: protok primjena, tok čekanja na prvom mjestu u redu čekanja, protok očekivanja na drugom mjestu u redu čekanja, protok usluge u prvom kanalu, protok usluge u drugom kanalu , protok služenih zahtjeva, protok odbijenih primjena. Da bismo pokazali referentni proces, slažemo se da samo dva automobila mogu biti u opterećenju na čekanju. Ako su više, poslani su na drugu točku utovara.

Slučajni slučajan trenuci primitka aplikacija za automobilske usluge prikazani su na prvom retku. Prva aplikacija se uzima i, budući da je u ovom trenutku kanali su besplatni, postavljen je za održavanje prvog kanala. Zahtjev 1 Prenosi se na prvu liniju kanala. Vrijeme servisa kanala također je slučajno. Nalazimo se u grafikonu kraj usluge završavanja, odgađanje generiranog servisa vremena od trenutka početka servisa

i izostaviti aplikaciju na "posluženi" liniju. Aplikacija je održana u SMO-u. Sada je moguće u skladu s načelom dosljednog objavljivanja aplikacija čim simulirate put druge aplikacije.

Sl. 3.23.

Ako se u nekom trenutku ispostavi da su oba kanala zauzeta, onda biste trebali uspostaviti red čekanja. Na sl. 3.23 Ovo je aplikacija 3. Imajte na umu da, prema uvjetima zadatka u redu, za razliku od kanala, aplikacije nisu slučajno vrijeme i očekuju kada neki od kanala su besplatni. Nakon otpuštanja kanala, primjena se raste na liniju odgovarajućeg kanala i organizira se njegovo održavanje.

Ako je težina mjesta u redu u vrijeme kada dođe drugi zahtjev, bit će zauzeta, primjena treba poslati na "odbijen" liniju. Na sl. 3.23 Ovo je aplikacija 6.

Postupak za simuliranje aplikacija nastavlja se neko vrijeme T., Što je ovaj put veći, to će u budućnosti točnije biti rezultati simulacije. Stvarno za jednostavne sustave odaberite T., jednaka 50-100 sati ili više, iako je ponekad bolje izmjeriti taj iznos razmatranih aplikacija.

Analiza SM će potrošiti na već razmatrani primjer.

Prvo morate čekati stalni režim. Sklopimo prve četiri primjene kao neuobičajene, teče tijekom procesa instaliranja sustava ("vrijeme zagrijavanja"). Mjerimo vrijeme promatranja, pretpostaviti da je u našem primjeru r \u003d 5 sati. Brojimo broj aplikacija koje se poslužuju u dijagramu N. O6c, zastoje i druge vrijednosti. Kao rezultat toga, možemo izračunati pokazatelje koji karakteriziraju kvalitetu rada SMO-a:

• 1. Vjerojatnost usluge P \u003d n, / n \u003d 5/7 \u003d 0,714. Da biste izračunali vjerojatnost servisiranja aplikacije u sustavu, dovoljno je podijeliti broj aplikacija koje su uspjele služiti tijekom vremena T. (pogledajte "posluženi" liniju), l / o6c za broj aplikacija N, koji je ušao u isto vrijeme.
• 2. Širina propusnosti sustava A \u003d NJT H \u003d 7/5 \u003d 1.4 AUT. / H. Da biste izračunali propusnost sustava, dovoljno je podijeliti broj servisiranih aplikacija N o6c. neko vrijeme T, Za koju se ova usluga dogodila.
• 3. Vjerojatnost odbijanja P \u003d n / n \u003d 3/7 \u003d 0,43. Da biste izračunali nepoboljlost reference u službi, dovoljno je podijeliti broj aplikacija N. koji je za vrijeme odbio T. (pogledajte liniju "Odbijena"), broj aplikacija N, Tko je želio služiti u isto vrijeme, tj. Ušli su u sustav. Imajte na umu da iznos P op + r p (do U teoriji treba biti jednak 1. Zapravo, ispostavilo se da je to eksperimentalno P + r. \u003d 0.714 + 0.43 \u003d 1.144. Ta netočnost se objašnjava činjenicom da tijekom promatranja T. Nedovoljna statistika akumulirala je točan odgovor. Pogreška ovog indikatora sada je 14%.
• 4. Vjerojatnost zapošljavanja jednog kanala P \u003d t r jt h \u003d 0,05 / 5 \u003d 0,01, gdje T. - Vrijeme zaposlenosti je samo jedan kanal (prvi ili drugi). Mjerenja podliježu vremenskim segmentima na kojima se pojavljuju određeni događaji. Na primjer, dijagram se traži za takve segmente kada je zauzet ili prvi, ili drugi kanal. U ovom primjeru, postoji jedan takav segment na kraju dijagrama s duljinom od 0,05 sati.
• 5. Vjerojatnost zapošljavanja dva kanala P \u003d t / t \u003d 4.95 / 5 \u003d 0.99. Dijagram se traži za takve segmente, tijekom kojih se prvi i drugi kanal istovremeno zauzimaju. U ovom primjeru, postoje četiri od tih segmenata, njihov iznos je 4,95 sati.
• 6. Prosječan broj zauzetih kanala: / v do - 0 P 0. + R x + 2P, \u003d \u003d 0,01 +2? 0,99 \u003d 1.99. Da biste izračunali koliko kanala su u prosjeku zauzeli u sustavu, dovoljno je znati udio (vjerojatnost korištenja jednog kanala) i umnožiti s težinom ovog udjela (jedan kanal), znati udio (vjerojatnost zaposlenja dva kanala) i pomnožite se s težinom ovog udjela (dva kanala) i itd. Rezultirajući broj 1.99 kaže da se 1,99 kanala učitava u prosjeku dva moguća kanala. To je visoka brzina učitavanja, 99,5%, sustav koristi resurse dobro.
• 7. Vjerojatnost praznog hoda barem jedan kanal p *, \u003d g je jednostavan, / r \u003d 0,05 / 5 \u003d 0,01.
• 8. Vjerojatnost zastoja dva kanala u isto vrijeme: P \u003d \u003d t jt \u003d 0.

• 9. Vjerojatnost zastoja cijelog sustava P * \u003d t / t \u003d 0.
• 10. Prosječan broj aplikacija u redu / V s \u003d 0 P (H. + 1 P i + 2R K \u003d \u003d 0.34 + 2 0.64 \u003d 1.62 Auth. Da bi se odredio prosječan broj aplikacija u redu, potrebno je odrediti vjerojatnost da će u redu biti jedna aplikacija P, vjerojatnost reda čekanja bit će dvije primjene P 2Z, itd. I opet s odgovarajućim utezima dodati ih.
• 11. Vjerojatnost da će biti jedna primjena u redu čekanja, P i \u003d. = Tjt n \u003d. 1.7 / 5 \u003d 0.34 (ukupno, četiri takva segmenta u dijagramu, u količini od 1,7 h).
• 12. Vjerojatnost u redu stajati u isto vrijeme dvije aplikacije, R k \u003d G 2z / g \u003d 3,2 / 5 \u003d 0,64 (ukupno, tri od tih segmenata u zbroju od 3,25 h).
• 13. Prosječno vrijeme čekanja prijave u redu rde \u003d 1,7 / 4 \u003d 0,425 sati. Morate dodati sve vremenske intervale, tijekom kojih je bilo koja aplikacija bila u redu čekanja i podijeljena s brojem aplikacija. Na privremenom dijagramu takvih primjena 4.
• 14. Prosječno vrijeme primjene aplikacije 7 'gomila \u003d 8/5 \u003d 1,6 h. Preklopite sve vremenske intervale tijekom koje je bilo koji zahtjev bio na usluzi na bilo kojem kanalu i podijeljen s brojem aplikacija.
• 15. Prosječno vrijeme je aplikacija u sustavu: T. = T. +

g g cf. Čađa Wed. U REDU.

Ako točnost nije zadovoljavajuća, tada biste trebali povećati vrijeme eksperimenta i time poboljšati statistiku. Može se učiniti drugačije ako počnete eksperimentirati 154 nekoliko puta

neko vrijeme T. I naknadno u prosjeku vrijednosti ovih eksperimenata, a zatim ponovno provjerite rezultate na kriteriju točnosti. Taj se postupak treba ponoviti sve dok se NA će postići potrebna točnost.

Analiza rezultata modeliranja

Tablica 3.11

Indeks	Vrijednost indikator	Interese vlasnika SMO	Interese klijenta
Vjerojatnost servis		Vjerojatnost održavanja je mala, mnogi kupci ostavljaju sustav bez servisiranja preporuke: povećati vjerojatnost usluge	Vjerojatnost usluge je mala, svaki treći klijent želi, ali se preporuka ne može poslužiti: povećati vjerojatnost usluge
Prosječan broj primjena u redu čekanja			Gotovo uvijek prije posluživanja automobila stoji u preporuci čekanja: povećati broj mjesta u redu čekanja, povećajte propusnost
		Povećajte propusnost kako biste povećali broj mjesta u redu da ne izgubi potencijalne kupce	Kupci su zainteresirani za značajno povećanje propusnosti za smanjenje vremena čekanja i smanjenje kvarova.

Da bi donijela odluku o obavljanju određenih aktivnosti, potrebno je analizirati osjetljivost modela. cilj model analize osjetljivosti Upravo je utvrđivanje mogućih odstupanja izlaznih karakteristika zbog promjena u ulaznim parametrima.

Metode za procjenu osjetljivosti simulacijskog modela slične su metodama za određivanje osjetljivosti bilo kojeg sustava. Ako je izlaz karakteristika modela R Ovisi o parametrima povezanim s promjenjivim vrijednostima R =/(Pg r2, p), Koji to mijenja

parametri D. str. (/ \u003d 1, ..d) Promijeniti promjenu Ar.

U tom slučaju, analiza osjetljivosti modela se svede na proučavanje funkcija osjetljivosti. dr /dr

Kao primjer analize osjetljivosti simulacijskog modela, smatramo utjecaj promjene parametara varijabilne pouzdanosti vozila na učinkovitost rada. Kao ciljna funkcija, koristimo pokazatelj trenutnih troškova od IR. Da bismo analizirali osjetljivost, koristimo operativne podatke za Kamaz-5410 cestovni vlak u urbanim uvjetima. Ograničenja promjenu parametara r. Da biste odredili osjetljivost modela, dovoljno je odrediti stručnu rutu (tablica 3.12).

Da bi se izračuni na modelu odabire osnovna točka u kojoj različite parametre imaju vrijednosti koje odgovaraju standardima. Parametar trajanja praznog hoda prilikom izvođenja održavanja i popravka u danima zamjenjuje se određenim indikatorom - jednostavnim u danima po tisuću kilometara N.

Rezultati izračuna prikazani su na Sl. 3.24. Osnovna točka je na raskrižju svih krivulja. Prikazano na Sl. 3.24 Ovisi omogućuju utvrđivanje stupnja utjecaja svakog od parametara koji se razmatraju vrijednošću vrijednosti S. U isto vrijeme, korištenje prirodnih vrijednosti analiziranih vrijednosti ne dopušta vam Usporediti usporedni stupanj utjecaja svakog parametra za 3, jaz kao ovi parametri imaju različite mjerne jedinice. Da bismo to prevladali, odabiremo oblik interpretacije rezultati izračuna u relativnim jedinicama. Da biste to učinili, osnovna točka mora se prenijeti na početak koordinata, a vrijednosti varijabilnih parametara i relativne promjene u izlaznim karakteristikama modela izražene su kao postotak. Rezultati transformacija prikazani su na slici. 3.25.

Tablica 3.12

Vrijednost varijabilni parametri

Sl. 3.24.

Sl. 3.25. Učinak relativne promjene varijabilnih parametara na stupanj promjene

Promjena varijabilnih parametara u odnosu na osnovnu vrijednost prikazana je na jednoj osi. Kao što se može vidjeti iz sl. 3.25, povećanje vrijednosti svakog parametra u blizini osnovne točke za 50% dovodi do povećanja od 9% rasta C a, više od 1,5% R, manje od 0,5% od N. i do smanjenja od 3 gotovo 4% povećanja L. , Smanjenje do 25 % B i D RG dovodi do povećanja S više od 6%, respektivno. Smanjenje iste vrijednosti parametara Nt0, C TR i C a dovodi do smanjenja od 0,2, 0,8 i 4,5%.

Ovisi pružaju ideju o učinku pojedinog parametra i mogu se koristiti pri planiranju rada transportnog sustava. Intenzitetom utjecaja na s. Razmatrani parametri mogu se postaviti u sljedećem redoslijedu: D, II, L, s 9 N. .

I 7 k.r 7 tr 7 tako

Tijekom rada, promjena vrijednosti jednog indikatora podrazumijeva promjenu vrijednosti drugih pokazatelja, a relativna promjena u svakom od varijabilnih parametara po i istoj vrijednosti u općem slučaju ima nejednaku fizičku osnovu. Potrebno je zamijeniti relativnu promjenu u vrijednostima varijabilnih parametara u svim abscisa osi koja se zamijeni parametrom koji može poslužiti kao jedna mjera za procjenu stupnja promjene svakog parametra. Može se pretpostaviti da je u svakom trenutku rada vozila vrijednost svakog parametra ima istu ekonomsku težinu u odnosu na vrijednosti drugih varijabilnih parametara, tj. Od ekonomskog gledišta, pouzdanost vozila na Svaki trenutak vremena ima ravnotežni učinak na sve povezane parametre. Tada će željeni ekonomski ekvivalent biti vrijeme ili, prikladnije, godina rada.

Na sl. 3.26 prikazane su ovisnosti izgrađene u skladu s gore navedenim zahtjevima. Za osnovnu vrijednost zanimanja uzima se prva godina rada vozila. Vrijednosti varijabilnih parametara za svaku rad određene su rezultatima promatranja.

Sl. 3.26.

U procesu rada povećanje s. Za prve tri godine prvenstveno je posljedica rasta vrijednosti. H. Jo, a zatim, u razmatranim radnim uvjetima, glavna uloga u smanjenju učinkovitosti vozila je igra povećanje vrijednosti s TR. Identificirati utjecaj veličine L kp, U izračunima je njegova vrijednost bila jednaka ukupnoj kilometraži vozila od početka rada. Pogled na funkciju 3. \u003d F (l) pokazuje da se intenzitet smanjenja 3 s povećanjem

itd J. V k.r " 7 Np. J.

1 do P je značajno smanjen.

Kao rezultat analize osjetljivosti modela, možete razumjeti koje čimbenike treba utjecati na promjenu ciljane funkcije. Da biste promijenili čimbenike, potrebno je izraditi upravljačke napore, koji je povezan s odgovarajućim troškovima. Troškovi troškova ne mogu biti beskonačni, kao i svi resursi, ovi troškovi u stvarnosti su ograničeni. Prema tome, potrebno je razumjeti koji će se iznos sredstava učinkovito rasporediti. Ako u većini slučajeva troškovi s povećanjem kontrolne izloženosti rastu linearno, tada učinkovitost sustava ubrzano raste samo nekoj granici, kada čak i značajni troškovi ne daju isti povratak. Na primjer, nemoguće je beskonačno povećati snagu uređaja za posluživanje zbog ograničenja, ali područje ili potencijalnim brojem posluženih automobila, itd.

Ako usporedite povećanje troškova i pokazatelja učinkovitosti sustava u jednoj jedinici, u pravilu će se naići na isti način kao što je prikazano na Sl. 3.27.

Sl. 3.27.

Od sl. 3.27 Može se vidjeti da kada cijena C, po jedinici troškova z i cijena C, po jedinici indikatora R Te se krivulje mogu preklopiti. Krivulje su presavijene ako su potrebne za istovremeno minimiziranje ili maksimiziranje. Ako je jedna krivulja podložna maksimizaciji, a drugi je minimiziran, tada se njihova razlika treba pronaći, na primjer, po točkama. Zatim rezultirajuća krivulja (Sl. 3.28), koja uzima u obzir učinak kontrole, a troškovi to će imati ekstrem. Vrijednost parametra /?, Isporuku ekstremne funkcije, je otopina problema sinteze.

Sl. 3.28.

na softver.

Osim upravljanja R. i indikator R Postoje ogorčenje u sustavima. Poremećaj D \u003d (d v d r ...) je ulazni utjecaj koji, za razliku od kontrolnog parametra, ne ovisi o volji vlasnika sustava (slika 3.29). Na primjer, niske temperature na ulici, natjecanje, nažalost, smanjiti tok kupaca; Ponovo opreme smanjuju performanse sustava. Upravljanje tim vrijednostima izravno vlasnik sustav ne može. Obično, poremećaj djeluje "nazvan" vlasnikom, smanjujući učinak R od upravljačkih napora R. To je zato što je, općenito, sustav stvoren kako bi se postigli ciljevi nedostupni po prirodi. Čovjek, organiziranje sustava, uvijek se nadamo da će postići neki cilj R. Troši napore R. U tom kontekstu, može se reći da je sustav organizacija dostupna osobi koju su proučavali prirodne komponente kako bi se postigao neki novi cilj nedostižan ranije na druge načine.

Sl. 3.29.

Ako uklonimo ovisnost pokazatelja R od kontrole R. Još jednom, ali u lice perturbacije koja se pojavila, lik krivulje će se promijeniti. Najvjerojatnije, pokazatelj će biti s istim vrijednostima kontrola ispod, budući da je ogorčenje negativno, smanjuje performanse sustava. Sustav koji je sama osigurava, bez napora upravljanja prirodom, prestaje pružiti cilj postići koji je stvoren. Ako, kao i prije, konstruirati ovisnost o troškovima, odnose ga na ovisnost pokazatelja iz kontrolnog parametra, a zatim će se odrediti ekstremna točka (sl. 3.30) u usporedbi s predmetima "perturbacija \u003d 0" (vidi sl. 3.28 ). Ako ponovno povećate perturbaciju, tada će se krivulje promijeniti i, kao rezultat toga, položaj ekstremne točke će se ponovno promijeniti.

Raspored na sl. 3.30 veže R, kontrolu (resurs) R. i ogorčenje D. U složenim sustavima, što ukazuje na to kako najbolje djelovati upravitelja (organizacija) koja čini rješenje u sustavu. Ako je kontrolno djelovanje manje optimalno, tada će se ukupni učinak smanjiti, situacija će pojačati situaciju. Ako je kontrolna izloženost optimalnija, učinak će se također smanjiti, što će platiti za Quee- 162

povećanje napora upravljanja morat će biti u velikoj mjeri veće od one koju dobivate kao rezultat korištenja sustava.

Sl. 3.30.

Na računalu mora se implementirati simulacijski model sustava za stvaranje uporabe. To se može stvoriti pomoću sljedećih alata:

• univerzalni korisnički program Upišite matematički (matlab) ili tablični procesor (Excel) ili DBMS (pristup, FoxPro), koji vam omogućuje stvaranje samo relativno jednostavnog modela i zahtijeva barem početne programiranje vještine;
• univerzalni programski jezik (C ++, java, osnovna itd.), Što vam omogućuje da stvorite model bilo koje složenosti; Ali to je vrlo dugotrajan proces koji zahtijeva pisanje velike količine softvera i dugog otklanjanja otklanjanja;
• specijalizirani jezik simulacijekoji ima gotove predloške i vizualni programirani alati dizajnirani za brzo stvaranje baze modela. Jedan od najpoznatijih - UML (jedinstven jezik modeliranja);
• simulacijski programi, Koji su najpopularniji način stvaranja imitacijskih modela. Oni vam omogućuju da vizualno stvorite model, samo u najtežim slučajevima pribjegavajući pisanju ručno programskog koda za postupke i funkcije.

Programi modeliranja imitacija podijeljeni su u dvije vrste:

• Univerzalni paketi simulacije Dizajniran za stvaranje različitih modela i sadrži skup funkcija s kojima možete simulirati tipične procese u različitim odredišnim sustavima. Popularni paketi ovog tipa su Arena (Developer Rockwell Automatizacija 1, Sjedinjene Američke Države), Extendsm (developer zamislite da je Ink, USA), AnyLogic (Developer XJ Technologies, Rusija) i mnoge druge. Gotovo svi univerzalni paketi imaju specijalizirane verzije za modeliranje određenih razreda , objekti.
• Subjektički orijentirani simulacijski paketi Poslužite za modeliranje određenih vrsta objekata i imaju specijalizirani alat u obliku predložaka, majstora za vizualni dizajn modela iz gotovih modula, itd.

• Naravno, dva slučajna broja ne mogu jedinstveno ovisiti jedni o drugima, riža. 3.17, apricints za jasnoću koncepta korelacije. 144.
• Tehnička i ekonomska analiza u pouzdanosti Kamaz-5410 / YU automobila. Kotikov, I. M. Blankstein, A. E. Gorez, A. N. Borisenko; Lisi. L.:, 1983. 12 S.-DEP. U Tsbnti Manavtotrans RSFSR, br. 135at-D83.
• http://www.rockwautomation.com.
• http://www.cxtcndsiin.com.
• http://www.xjtek.com.