Логарифмічна лінійка як використовувати. Історія логарифмічною лінійки

Логарифмічна лінійка (фото див. Нижче) була придумана як прилад для економії розумових затрат і часу, пов'язаних з математичними розрахунками. Особливого поширення вона набула в практиці інженерів в інститутах, орієнтованих на науково-дослідницьку діяльність, і в статистичних бюро до моменту впровадження електронної обчислювальної техніки.

Лінійка логарифмічна: історія

Прообразом рахункового пристрою була шкала для обчислень англійського математика Е. Гантера. Він придумав її в 1623 р, незабаром після відкриття логарифмів, для спрощення роботи з ними. Шкала використовувалася в поєднанні з циркулем. Їм відмірюють необхідні градуйовані відрізки, які потім складалися або віднімати. Операції з числами замінялися діями з логарифмами. Використовуючи їх основні властивості, помножити, ділити, підносити до степеня або обчислювати корінь числа виявилося набагато простіше.

1623 року лінійка логарифмічна була вдосконалена У. Отред. Він додав другу рухому шкалу. Вона пересувалася уздовж основної лінійки. Відміряти відрізки і зчитувати результати обчислень стало легше. Для підвищення точності пристрою в 1650 році була реалізована спроба збільшення довжини шкали за рахунок її розташування по спіралі на обертовому циліндрі.

Додавання в конструкцію бігунка (1850 г.) зробило процес обчислення ще більш зручними. Подальше вдосконалення механізму і способу нанесення логарифмічних шкал на стандартну лінійку не додав точності приладу.

Пристрій

Лінійка логарифмічна (стандартна) виготовлялася з щільної деревини, стійкою до стирання. Для цього в промислових масштабах використовувалося грушеве дерево. З нього виготовлявся корпус і движок - планка меншого розміру, вмонтовується у внутрішньому отворі. Її можна переміщати паралельно підставі. Бігунок виготовлявся з алюмінію або сталі з оглядовим віконцем зі скла або пластику. На нього нанесена тонка вертикальна лінія (візир). Бігунок рухається по бічних напрямних і пружної сталевої платівкою. Корпус і движок облицьовані світлим целулоїдом, на якому тисненням нанесені шкали. Їх поділу заповнені друкарською фарбою.

На лицьовій стороні лінійки розташовуються сім шкал: чотири- на корпусі і три - на движку. На бічних гранях нанесена проста вимірювальна розмітка (25 см) з розподілами 1 мм. Шкали (C) на движку внизу і (D) на корпусі відразу під нею вважаються головними. На підставі зверху розташовується кубічна розмітка (K), під нею - квадратична (A). Нижче (зверху на движку) є точно така ж симетрична допоміжна шкала (B). Внизу на корпусі ще є розмітка для значень логарифмів (L). У самому центрі лицьової частини лінійки між розмітками (B) і (C) нанесена зворотна шкала чисел (R). З іншого боку движка (планку можна вийняти з пазів і перевернути) присутні ще три шкали для розрахунку тригонометричних функцій. Верхня (Sin) - призначена для синусів, нижня (Tg) - тангенсов, середня (Sin і Tg) - загальна.

різновиди

Стандартна лінійка логарифмічна має довжину вимірювальної шкали 25 см. Випускався ще кишеньковий варіант довжиною 12,5 см і пристрій підвищеної точності 50 см. Існувало поділ лінійок на перший і другий сорти в залежності від якості виконання. Увага приділялася чіткості наносяться штрихів, позначень і допоміжних ліній. Движок і корпус повинні були бути рівними і ідеально підігнані один до одного. Вироби другого сорту могли мати незначні подряпини і точки на целулоїді, але вони не спотворювали позначень. Також міг бути присутнім незначний люфт в пазах і прогин.

Існували й інші кишенькові (схожі на годинник діаметром 5 см) варіанти пристрою - логарифмічна дискова (типу «Супутник») і кругова (КЛ-1) лінійки. Вони відрізнялися і конструкцією, і меншою точністю вимірювань. У першому випадку для установки чисел на замкнутих кругових логарифмічних шкалах використовувалася прозора кришка з лінією-візиром. У другому - механізм управління (дві обертові ручки) був змонтований на корпусі: однією керувався дисковий движок, інша управляла стрілкою-візиром.

можливості

логарифмічною лінійкою загального призначення можна було здійснювати розподіл і множення чисел, виведи їх в квадрат і куб, витягувати корінь, розв'язувати рівняння. Крім цього, за шкалами проводилися тригонометричні обчислення (синус і тангенс) по заданих кутах, визначалися мантиси логарифмів і зворотні дії - перебували числа за їх значенням.

Правильність обчислень багато в чому залежала від якості лінійки (довгі її шкал). В ідеалі можна було сподіватися на точність до третього знака після коми. Такі показники були цілком достатніми для технічних розрахунків в XIX столітті.

Виникає питання: як користуватися логарифмічною лінійкою? Одного знання призначення шкал і способів знаходження на них чисел ще не досить для проведення розрахунків. Щоб використовувати всі можливості лінійки, потрібно розуміти, що таке логарифм, знати його характеристики і властивості, а також принципи побудови і залежно шкал.

Для впевненої роботи з пристроєм були потрібні певні навички. Порівняно прості обчислення з одним бігунком. Для зручності движок (щоб не відволікав) можна видаляти. Встановивши межу на значення будь-якого числа на основний (D) шкалою можна відразу ж по візиру отримати результат зведення його в квадрат на шкалі вище (A) і в куб - на самому верхньому (K). Внизу (L) буде значення його логарифма.

Розподіл і множення чисел проводиться за допомогою движка. Застосовуються властивості логарифмів. Згідно з ними, підсумок множення двох чисел дорівнює результату складання їх логарифмів (аналогічно: розподіл і різниця). Знаючи це, можна досить швидко проводити розрахунки, використовуючи графічні шкали.

Чим складніша логарифмічна лінійка? Інструкцію щодо її правильного використання йшла в комплекті з кожним екземпляром. Крім знання властивостей і характеристик логарифмів, потрібно було вміти правильно знаходити вихідні числа на шкалах і вміти в потрібному місці зчитувати результати, в тому числі самостійно визначати точне місце розташування коми.

актуальність

Як користуватися логарифмічною лінійкою, в наш час знають і пам'ятають не всі, і з упевненістю можна стверджувати, що число таких людей буде знижуватися.

Логарифмічна лінійка з розряду кишенькових рахункових пристроїв давно стала раритетом. Для впевненої роботи з нею потрібна постійна практика. Методика розрахунків з прикладами і роз'ясненнями тягне на брошуру в 50 аркушів.

Для середньостатистичної людини, далекого від вищої математики, логарифмічна лінійка може представляти якусь цінність хіба що довідковими матеріалами, розміщеними на зворотному боці корпусу (щільність деяких речовин, температура плавлення та ін.). Викладачі навіть не вважають за вводити заборону на її наявність при здачі іспитів і заліків, розуміючи, що розібратися з тонкощами її використання сучасному студентові дуже складно.

винахідник: Вільям Отред і Річард Деламейн
Країна: Англія
час винаходи: 1630 р

Винахідниками перших логарифмічних є англійці - математик і педагог Вільям Отред (William Oughtred) і вчитель математики Річард Деламейн (Richard Delamaine).

Син священика, Вільям Отред навчався спочатку в Ітоні, а потім в Кембріджському Королівському коледжі, спеціалізувався в області математики. У 1595 році Отред отримав перший вчений ступінь і увійшов до ради коледжу. Йому було тоді трохи більше 20 років. Пізніше Отред став поєднувати заняття математикою з вивченням богослов'я і в 1603 році став священиком. Незабаром він отримав парафію в Олбьюрі, поблизу Лондона, де і прожив більшу частину життя. Однак справжнім покликанням цієї людини було викладання математики.

Влітку 1630 року біля Отреда гостював його учень і друг, лондонський вчитель математики Вільям Форстер. Колеги розмовляли про математи ке і, як би сказали сьогодні, про методику її викладання. В одній із розмов Отред критично відгукнувся про шкалою Гюнтера, зазначивши, що маніпулювання двома забирає багато часу і дає низьку точність.

Валлієць Едмунд Гюнтер побудував логарифмічну шкалу, яка використовувалася разом з двома циркулями-вимірювачами. Шкала Гюнтера представляла собою відрізок з розподілами, відповідними логарифмам чисел або тригонометричних величин. За допомогою циркулів-вимірників визначали суму або різницю довжин відрізків шкали, що відповідно до властивостей логарифмів дозволяло знаходити твір або приватне.

Гюнтер ввів також загальноприйняте тепер позначення log і терміни косинус і котангенс.

перша чи нейко Отреда мала дві логарифмічні шкали, одна з яких могла зміщуватися відносно іншої, нерухомою. Другий інструмент був кільце, всередині якого обертався на осі коло. На колі (зовні) і всередині кільця були зображені "згорнуті в коло" логарифмічні шкали. Обидві лінійки дозволяли обходитися без циркулей.

У 1632 році в Лондоні вийшла книга Отреда і Форстера "Кола пропорцій" з описом кругової логарифмічною (вже іншої конструкції), а опис прямокутної логарифмічною лінійки Отреда дано в книзі Форстера "Доповнення до використання інструменту, званого" Колами пропорцій ", що вийшла в наступному році. Права на виготовлення своїх лінійок Отред передав відомому лондонському механіку Еліас Аллену.

Лінійка Річарда Деламейн (який був свого часу асистентом Отреда), описана ним у брошурі "Граммелогія, або Математичне кільце", що з'явилася в 1630 році, теж була кільце, всередині якого обертався коло. Потім ця брошура зі змінами та доповненнями видавалася ще кілька разів. Деламейн описав кілька варіантів таких лінійок (що містять до 13 шкал). В спеціальному поглибленні Деламейн помістив плоский покажчик, здатний рухатися уздовж радіуса, що полегшувало використання лінійки. Пропонувалися і інші конструкції. Деламейн не тільки представив опису лінійок, а й дав методику градуювання, запропонував способи перевірки точності і навів приклади використання своїх пристроїв.

На уроках інформатики, вивчаючи тему «Історія обчислювальної техніки», згадується пристрій логарифмічна лінійка. Що це таке? Як вона виглядає? Як нею користуватися? Розглянемо історію створення даного пристрою і принцип роботи.

- це рахунковий прилад, що застосовувався до появи калькуляторів і персональних комп'ютерів. Це було досить універсальний пристрій, на якому можна було множити, ділити, зводити в квадрат і куб, обчислювати квадратні і кубічні корені, синуси, тангенси і інші значення. Виконувалися ці математичні операції з досить великою точністю - до 3-4 знаків після коми.

Історія логарифмічною лінійки

1622 року Вільям Отред (William Oughtred 5 березня 1575-30 червня 1660) створює, мабуть, один з найуспішніших аналогових обчислювальних механізмів - логарифмічну лінійку. Отред є одним з творців сучасної математичної символіки - автор декількох стандартних в сучасній математиці позначень і знаків операцій:

• Знак множення - косий хрестик: ×
• Знак ділення - коса риска: /
• Символ паралельності: ||
• короткі позначення функцій sin і cos (раніше писали повністю: Sinus, Cosinus)
• Термін «кубічне рівняння».

«Всі його думки були зосереджені на математиці, і він весь час розмірковував або креслив лінії і фігури на землі ... Його будинок був сповнений юних джентльменів, які приїздили звідусіль, щоб повчитися у нього».

Невідомий сучасник Отреда

Отред вніс вирішальний внесок у винахід зручної для користування логарифмічною лінійки тим, що запропонував використовувати дві однакові шкали, ковзаючі одна вздовж іншої. Саму ідею логарифмічною шкали раніше опублікував валлієць Едмунд Гюнтер, але для виконання обчислень цю шкалу потрібно було ретельно вимірювати двома циркулями.

Гюнтер ввів також загальноприйняте тепер позначення log і терміни косинус і котангенс. У 1620 році вийшла книга Гюнтера, де дано опис його логарифмічною шкали, а також поміщені таблиці логарифмів, синусів і котангенсів. Що ж стосується самого логарифма, то його винайшов, як відомо, шотландець Джон Непер. Побачивши здивування Форстера, високо цінив цей винахід, Отред показав своєму учневі два виготовлених їм обчислювальних інструменту - дві логарифмічні лінійки.

Логарифмічна шкала Гюнтера була прабатьком логарифмічною лінійки і піддавалася багаторазовим доопрацюванням. Так в 1624 році Едмунд Уінгейт видав книгу, в якій описав модифікацію шкали Гюнтера, що дозволяє легко зводити числа в квадрат і в куб, а також витягувати квадратний і кубічні корені.

Подальші удосконалення привели до створення логарифмічною лінійки, проте, авторство цього винаходу оскаржують два вчених Вільям Отред і Річард Деламейн.

Перша лінійка Отреда мала дві логарифмічні шкали, одна з яких могла зміщуватися відносно іншої, нерухомою. Другий інструмент був кільце, всередині якого обертався на осі коло. На колі (зовні) і всередині кільця були зображені "згорнуті в коло" логарифмічні шкали. Обидві лінійки дозволяли обходитися без циркулей.

У 1632 році в Лондоні вийшла книга Отреда і Форстера "Кола пропорцій" з описом кругової логарифмічної лінійки (вже іншої конструкції), а опис прямокутної логарифмічною лінійки Отреда дано в книзі Форстера "Доповнення до використання інструменту, званого" Колами пропорцій ", що вийшла в наступному році.

Лінійка Річарда Деламейн (який був свого часу асистентом Отреда), описана ним у брошурі "Граммелогія, або Математичне кільце", що з'явилася в 1630 році, теж була кільце, всередині якого обертався коло. Потім ця брошура зі змінами та доповненнями видавалася ще кілька разів. Деламейн описав кілька варіантів таких лінійок (що містять до 13 шкал). У спеціальному поглибленні Деламейн помістив плоский покажчик, здатний рухатися уздовж радіуса, що полегшувало використання лінійки. Пропонувалися і інші конструкції. Деламейн не тільки представив опису лінійок, а й дав методику градуювання, запропонував способи перевірки точності і навів приклади використання своїх пристроїв.

А в 1654 році англієць Роберт Біссакер запропонував конструкцію прямокутної логарифмічною лінійки, загальний вигляд якої зберігся до нашого часу ...

У 1850 році дев'ятнадцятирічний французький офіцер Амедіа Маннхейм створив прямокутну логарифмічну лінійку, що стала прообразом сучасних лінійок і забезпечує точність до трьох десяткових знаків. Цей інструмент він описав у книзі «Модифікована обчислювальна лінійка», виданої в 1851 році. Протягом 20-30 років ця модель випускалася тільки у Франції, а потім її стали виготовляти в Англії, Німеччині та США. Незабаром лінійка Маннхейма завоювала популярність у всьому світі.

Логарифмічна лінійка довгі роки залишалася самим масовим і доступним приладом індивідуального обчислення, незважаючи на бурхливий розвиток обчислювальних машин. Природно, вона володіла низькою точністю і швидкістю вирішення в порівнянні з обчислювальними машинами, однак, на практиці більшість вихідних даних були неточні, а наближені величини, визначені з тим або іншим ступенем точності. А, як відомо, результати обчислень з наближеними числами будуть завжди наближені. Цей факт і висока вартість обчислювальної техніки дозволили логарифмічною лінійкою проіснувати практично до кінця 20 століття.

додавання

2 + 4 = 6

віднімання

8 – 3 = 5

множення

a ∙ b = з при a = 2 , b = 3

Логаріфміруя обидві частини рівності, маємо: Lg(a ) + lg(b )= lg(з ) .

Взявши дві лінійки з логарифмічними шкалами, бачимо, що складання значень lg2 і lg3 дає в результаті lg6 , Тобто твір 2 на 3 .

На основній шкалі корпусу лінійки (друга знизу) вибирається перший співмножник і на нього встановлюється початок основний, нижній, шкали движка (вона на лицьовій стороні останнього і точно така ж, як основна шкала корпусу).

На основній шкалі движка волосок бігунка встановлюється на другому співмножників.

Відповідь знаходиться на основній шкалі корпусу лінійки під волоском. Якщо при цьому волосок виходить за межі шкали, то на перший співмножник встановлюють не початок, а кінець движка (з числом 10).

розподіл

a / b = з при a = 8 , b = 4

Логаріфміруя обидві частини рівності, одержимо: Lg(a ) – lg(b ) = lg(з ) .

Різниця логарифмів діленого і дільника дає логарифм приватного, в нашому випадку - 2 .

На основній шкалі корпусу лінійки вибирається ділене, на яке встановлюється волосок бігунка.

Під волосок підводиться дільник, знайдений на основній шкалі движка. Результат визначається на основній шкалі корпусу навпроти початку або кінця движка.

Піднесення до степеня і добування кореня

Шкала квадратів чисел - друга зверху, кубів - перша зверху.

Волосок встановлюється на возводимом числі на основній шкалі корпусу, а під волоском на відповідній шкалі зчитується результат.

Під час вилучення квадратного і кубічного коренів, навпаки, результат знаходиться на основній шкалі.

Перенесення при розрахунках з коми

Якщо, наприклад, один із співмножників дорівнює 126 , То на лінійці використовується значення 1,26 , А знайдене твір збільшується в 100 разів. При зведенні в куб числа 0,375 результат, знайдений для числа 3,75 , Зменшується в 1000 разів і т.п.

Людині, не знайомій з використанням логарифмічної лінійки, вона здасться роботою Пікассо. Вона має як мінімум три різних шкали, майже на кожній з яких цифри розташовані навіть не на однаковій відстані одна від одної. Але розібравшись, що до чого, ви зрозумієте, чому логарифмічна лінійка була такою зручною за часів до винаходу кишенькових калькуляторів. Правильно розташувавши потрібні цифри на шкалі, ви зможете виконати множення двох будь-яких чисел набагато швидше, ніж виконуючи розрахунки на папері.

кроки

Частина 1

Загальна інформація

Зверніть увагу на проміжки між цифрами. На відміну від звичайної лінійки, відстань між ними не однакове. Навпаки, воно визначається за особливою «логарифмічною» формулою, менше з одного боку і більше з іншого. Завдяки цьому ви можете поєднати дві шкали потрібним чином і отримати відповідь на завдання по множенню, як описано нижче.

Мітки на шкалі. Кожна шкала логарифмічною лінійки має буквене або символьне позначення з лівого або правого боку. Нижче описані загальноприйняті позначення на логарифмічних лінійках:

• Шкали C і D схожі на однорозрядного витягнуту лінійку, мітки на якій розташовані зліва направо. Така шкала називається «однорозрядною десяткової» шкалою.
• Шкали A і B - «двухразрядного десяткові» шкали. Кожна складається з двох невеликих витягнутих лінійок, розташованих впритул.
• K - це Трехразрядное десяткова шкала або три витягнуті лінійки, розташовані впритул. Така шкала є не на всіх логарифмічних лінійках.
• Шкали C | і D | аналогічні C і D, але читаються справа наліво. Часто вони мають червоне забарвлення. Вони присутні не на всіх логарифмічних лінійках.
• Логарифмічні лінійки бувають різні, тому і позначення шкал може бути іншим. На деяких лінійках шкали для множення можуть бути позначені як A і B і перебувати зверху. Незалежно від літерних позначень, На багатьох лінійках поруч зі шкалами є символ π, зазначений у відповідному місці; в більшості своїй шкали знаходяться навпроти один одного, або в верхньому, або в нижньому проміжку. Рекомендуємо вирішити кілька простих завдань на множення, щоб ви могли зрозуміти, чи правильно ви використовуєте шкали. Якщо твір 2 і 4 Не рівняється 8, спробуйте використовувати шкали на іншій стороні лінійки.

1. Навчіться розуміти ділення шкали. Подивіться на вертикальні лінії на шкалі C або D і ознайомтеся з тим, як вони читаються:

   • Основні цифри на шкалі починаються з 1 від лівого краю і тривають до 9, а потім завершуються ще однієї 1 справа. Зазвичай всі вони нанесені на лінійку.
   • Вторинні поділу, позначені трохи меншими вертикальними лініями, поділяють кожну основну цифру на 0,1. Вас не повинно збивати з пантелику, якщо вони позначені як «1, 2, 3»; все одно вони відповідають «1,1; 1,2; 1,3 »і так далі.
   • Також можуть бути присутніми менші ділення, які зазвичай відповідають кроку 0,02. Слідкуйте за ними уважно, так як вони можуть зникати в верхній частині шкали, де цифри знаходяться ближче один до одного.

2. Не очікуйте отримати точні відповіді. При читанні шкали вам часто доведеться приходити до «найбільш ймовірного припущенням», коли відповідь не буде потрапляти в точності. Логарифмічна лінійка використовується для швидких підрахунків, а не для максимальної точності.

   • Наприклад, якщо відповідь знаходиться між відмітками 6,51 і 6,52, запишіть те значення, яке вам здається ближче. Якщо зовсім незрозуміло, то запишіть відповідь як 6,515.

   Частина 2

   множення

   1. Запишіть числа, які ви будете примножувати. Запишіть числа, які підлягають множенню.

      • У прикладі 1 цього розділу ми підрахуємо, скільки буде 260 x 0,3.
      • У прикладі 2 ми підрахуємо, скільки буде 410 x 9. Це трохи складніше, ніж приклад 1, тому спочатку розглянемо більш просту задачу.

   2. Перемістіть десяткові точки для кожного числа. Логарифмічна лінійка має цифри від 1 до 10. Перемістіть десяткову точку кожного множити числа, щоб вони відповідали своїм значенням. Після виконання завдання ми перемістимо десяткову точку у відповіді в потрібне положення, що буде описано в кінці розділу.

      • Приклад 1: щоб підрахувати 260 x 0.3, починайте замість цього з 2,6 x 3.
      • Приклад 2: щоб підрахувати 410 x 9, починайте замість цього з 4,1 x 9.

   3. Знайдіть менші цифри на шкалі D, потім пересуньте до неї шкалу C. Знайдіть меншу цифру на шкалі D. Посуньте шкалу C таким чином, щоб «1» зліва (лівий індекс) розташовувалася на одній лінії з цією цифрою.

      • Приклад 1: змістити шкалу C таким чином, щоб лівий індекс збігся з 2,6 на шкалі D.
      • Приклад 2: змістити шкалу C таким чином, щоб лівий індекс збігся з 4,1 на шкалі D.

   4. Перемістіть металевий покажчик до другої цифри на шкалі C. Покажчик - це металевий предмет, який переміщається по всій лінійці. Зіставте покажчик з другої цифрою вашого завдання на шкалі C. Покажчик буде вказувати відповідь до задачі на шкалі D. Якщо він не переміщається так далеко, переходите до наступного кроку.

   5. Якщо курсор не рухається до відповіді, використовуйте правий індекс. Якщо покажчик блокується перегородкою в центрі лінійки або відповідь розташований за межами шкали, то використовуйте трохи інший підхід. Посуньте шкалу C таким чином, щоб правий індекс або 1 справа розташовувалися над великим коефіцієнтом вашого завдання. Наведіть курсор до іншого коефіцієнту за шкалою C і прочитайте відповідь на шкалі D.

      • Приклад 2: перемістіть шкалу C таким чином, щоб 1 справа збіглася з 9 по шкалі D. Перемістіть покажчик до 4,1 за шкалою C. Покажчик показує на шкалу D в точці між 3,68 і 3,7, тому найбільш ймовірний відповідь буде 3,69.

   6. Прикидайте правильну десяткову точку. Незалежно від виробленого множення, ваша відповідь завжди буде зчитуватися за шкалою D, яка містить лише цифри від одного до десяти. Вам не обійтися без припущення і розумового підрахунку, щоб визначити місцезнаходження десяткового дробу у фактичному відповіді.

      • Приклад 1: нашій первинним завданням було 260 x 0,3, а лінійка дала відповідь 7,8. Округлите первинне завдання до зручних чисел і вирішите її в голові: 250 x 0,5 \u003d 125. Така відповідь набагато ближче до 78, ніж до 780 або 7,8, тому правильна відповідь буде 78 .
      • Приклад 2: нашій первинним завданням було 410 x 9, а лінійка дала відповідь 3,69. Прикиньте первинне завдання як 400 x 10 \u003d 4000. Найближчим числом буде 3690 , Яке і стане фактичним відповіддю.

   частина 3

   Зведення в квадрат і куб

   частина 4

   Витяг квадратного і кубічного кореня

   1. Запишіть число в експоненційному поданні для добування квадратного кореня. Як і завжди, на лінійці є тільки значення від 1 до 10, тому для добування квадратного кореня вам буде потрібно записати число в експоненційному поданні.

      • Приклад 3: для вирішення √ (390) запишіть завдання як √ (3,9 x 10 2).
      • Приклад 4: для вирішення √ (7100) запишіть завдання як √ (7,1 x 10 3).

   2. Визначте, яку сторону шкали A необхідно використовувати. Щоб витягти квадратний корінь числа, для початку наведіть курсор до цього числа за шкалою A. Але так як шкала A нанесена двічі, необхідно вирішити, яку використовувати.

      Знаходимо відповідь за шкалою D. Прочитайте значення за шкалою D, на яке вказівником. Додайте до нього "x10 n". Для підрахунку n візьміть вихідну ступінь 10, округлите в меншу сторону до найближчого парного числа і розділіть на 2.

      • Приклад 3: відповідне значення шкали D при A \u003d 3,9 буде 1,975. Початкова цифра в експоненційному поданні мала 10 2. 2 вже парна, тому просто розділіть на 2, щоб отримати 1. Відповідь буде 1,975 x 10 +1 \u003d 19,75 .
      • Приклад 4: відповідне значення шкали D при A \u003d 7,1 буде 8,45. Початкова цифра в експоненційному поданні мала 10 3, тому округлятимете 3 до найближчого парного числа, 2, а потім розділіть на 2, щоб отримати 1. Відповідь буде 8,45 x 10 +1 \u003d 84,5 .

   3. Аналогічним способом виймайте кубічні корені за шкалою K. Процес вилучення кубічного кореня дуже схожий. Найголовніше - визначити, яку з трьох шкал K слід використовувати. Для цього розділіть кількість цифр вашого числа на три і дізнайтеся залишок. Якщо залишок 1, використовуйте першу шкалу. Якщо 2, використовуйте другу шкалу. Якщо 3, використовуйте третю шкалу (ще один спосіб - багаторазово вважати від першої шкали до третьої, поки не досягнете кількості цифр в вашій відповіді).

      • Приклад 5: для вилучення кубічного кореня з 74 000 необхідно підрахувати кількість цифр (5), розділити його на 3 та дізнатися залишок (1, залишок 2). Так як залишок 2, використовуємо другу шкалу (також можна виконати рахунок за шкалами п'ять разів: 1-2-3-1- 2 ).
      • Перемістіть курсор до 7,4 за другий шкалою K. Відповідне значення за шкалою D буде приблизно 4,2.
      • Так як 10 3 менше 74 000, але 100 3 більше 74 000, відповідь має бути в рамках від 10 до 100. Перемістіть десяткову точку, щоб отримати 42 .
   • Логарифмічна лінійка дозволяє також виконувати розрахунок інших функцій, особливо якщо на ній є шкала логарифмів, шкала тригонометричних розрахунків або інші спеціалізовані шкали. Спробуйте розібратися в них самостійно або почитайте інформацію в інтернеті.
   • Можна використовувати метод множення для перетворення між двома одиницями виміру. Наприклад, оскільки 1 дюйм \u003d 2,54 сантиметра, завдання «перетворити 5 дюймів в сантиметри» можна трактувати як приклад множення 5 x 2,54.
   • Точність логарифмічною лінійки залежить від кількості помітних масштабних відміток. Чим більше довжина лінійки, тим вище її точність.

Логарифмічна лінійка або рахункова лінійка - обчислювальний пристрій, що дозволяє виконувати кілька математичних операцій, в тому числі множення і ділення чисел, зведення в ступінь (найчастіше в квадрат і куб) і обчислення квадратних і кубічних коренів, обчислення логарифмів, потенцирование, обчислення тригонометричних і гіперболічних функцій та інші операції. Також, якщо розбити обчислення на три дії, то за допомогою логарифмічної лінійки можна зводити числа в будь-яку дійсну ступінь і витягувати корінь будь дійсної ступеня.

Не лякайтесь! Вам не потрібно щодня обчислювати підстави і логарифми, косинуси і арктангенс. У більшості випадків логарифмічні лінійки, вбудовані в години, не оснащені шкалами для обчислення значень тригонометричних функцій.

Ряд наручних годинників оснащені обчислювальними лінійками, функції яких наближені до повсякденного життя.

До речі, першим придумав помістити логарифмічну школу в годинник Марк Карсон - керівник теоретичного відділу в ядерному центрі, США.

Отже, годинник Citizen Promaster Sky - вже по позначенням на отградуированной шкалою зрозуміло, що вони прекрасно пристосовані для розрахунку витрати палива при автомобільних поїздках або подорожах на моторному катері.

Почнемо з самого простого. Кругова логарифмічна лінійка складається з лінійки на безеле і лінійки на циферблаті. Повертайте безель до суміщення значення на лінійці безеля з потрібною позначкою на циферблаті.

Для того щоб поділити 150 на 3, треба число 15 (\u003d 150) на зовнішньої шкалою встановити проти числа 30 (3) на внутрішній шкалі. Результат відраховується на внутрішній шкалі навпроти "10" і дорівнює 50.

В інтернеті можна знайти приклад потрійного правила, Або розрахунку швидкості зниження за допомогою кругової обчислювальної лінійки на годиннику.

Льотчик в планері, що знаходиться на висоті 3300 метрів, визначає, що він втрачає висоту зі швидкістю одного метра в секунду, тобто 60 м в хвилину. Скільки у нього залишається часу до кінця польоту? Для того, щоб знати відповідь, слід встановити число 33 (\u003d 3300) на зовнішньої шкалою проти числа 60 на внутрішній шкалі. Результат знаходиться проти знака "10" на внутрішній шкалі і становить 55 хвилин.

Але залишимо в спокої авіаційні завдання і застосуємо це правило для розрахунку в ближчій сфері. На яку відстань вам вистачить 40 літрів бензину при витраті палива 8 літрів на 100 кілометрів? Встановлюємо число 40 навпаки числа 8. Отримуємо 50, з урахуванням масштабу 1 до 10 - на 500 км.

На різних часах є безліч позначень, що полегшують перерахунок мір довжини.

STAT означає англійську милю, NAUT - морську милю, M - американську милю, а на годиннику Citizen Promaster Sky - KM - що і в латинській, і російської транслітерації позначає кілометри.