Графік функції y \u003d sin x. Побудувати графік функції у \u003d sin2x і у \u003d sin Переваги побудови графіків онлайн

«Побудова графіка функції з модулем» - Y \u003d lnx. Закріпили знання на раніше вивчених функціях. Побудова графіків функцій. Питання класу. Y \u003d x2 - 2x - 3. Проектна діяльність. Урок узагальнення і систематизації знань. Графік функції. Актуалізація знань про графіки функцій. Узагальнення. Спробуйте самостійно побудувати графіки. Y \u003d f (x).

«« Графіки функцій »9 клас» - Мета уроку. Більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції. Нулі функції. Визначення. Заповніть пропуски. Установіть відповідність між функцією і вершиною. Тренажер. Виберіть рівняння, за допомогою якого задана лінійна функція. Встановіть відповідність. Виберіть рівняння. Зворотній пропорційність.

«Графіки функцій з модулями» - Знайдемо вершину функції. Кубічна функція. Негативна сторона. Графіки функцій. Квадратична функція. Складна функція. Функція з модулем. Графіки функцій треба обов'язково вміти будувати. Підготовка до ЄДІ. Графіки функцій з модулями. Парабола. Графік функції.

«Рівняння дотичної до графіка функції» - Похідна в точці. Правила диференціювання. Графік функції. Алгоритм знаходження рівняння. Дайте відповідь на питання. Геометричний зміст похідної. Номери з підручника. Рівняння дотичної до графіка функції. Визначення. Дотична до графіка функції. Основні формули диференціювання. Провести дотичну.

«Побудова графіків функцій» - Побудова графіка функції y \u003d sinx. Лінія тангенсов. Алгебра. Тема: Побудова графіків функцій. Графік функції y \u003d sinx. Виконала: Філіппова Наталія Василівна учитель математики Белоярская середня загальноосвітня школа №1. Побудувати графік функції y \u003d sin (x) + cos (x).

«Графік оберненої пропорційності» - Застосування гіперболи. Гіпербола. Монотонність функції. Парність, непарність. Функція «Зворотній пропорційність». Графік. Побудова графіка оберненої пропорційності. Гіпербола і космічні супутники. Однополостной гіперболоїд. Асимптота. Застосування гіперболоїдів. Визначення оберненої пропорційності.

Всього в темі 25 презентацій

побудувати функцію

Ми пропонуємо вашій увазі сервіс по потроенію графіків функцій онлайн, всі права на який належать компанії Desmos. Для введення функцій скористайтеся лівої колонкою. Вводити можна вручну або за допомогою віртуальної клавіатури внизу вікна. Для збільшення вікна з графіком можна приховати як ліву колонку, так і віртуальну клавіатуру.

Переваги побудови графіків онлайн

• Візуальне відображення вводяться функцій
• Побудова дуже складних графіків
• Побудова графіків, заданих неявно (наприклад еліпс x ^ 2/9 + y ^ 2/16 \u003d 1)
• Можливість зберігати графіки і отримувати на них посилання, яка стає доступною для всіх в інтернеті
• Управління масштабом, кольором ліній
• Можливість побудови графіків по точках, використання констант
• Побудова одночасно декількох графіків функцій
• Побудова графіків в полярній системі координат (використовуйте r і θ (\\ theta))

З нами легко в режимі онлайн будувати графіки різної складності. Побудова проводиться миттєво. Сервіс затребуваний для знаходження точок перетину функцій, для зображення графіків для подальшого їх переміщення в Word документ в якості ілюстрацій при вирішенні завдань, для аналізу поведінкових особливостей графіків функцій. Оптимальним браузером для роботи з графіками на даній сторінці сайту є Google Chrome. При використанні інших браузерів коректність роботи не гарантовано.

Як побудувати графік функції y \u003d sin x? Для початку розглянемо графік синуса на проміжку.

Одиничний інтервал беремо довжиною 2 клітинки зошити. На осі Oy відзначаємо одиницю.

Для зручності число π / 2 округляємо до 1,5 (а не до 1,6, як потрібно за правилами округлення). В цьому випадку відрізку довжиною π / 2 відповідають 3 клітинки.

На осі Ox відзначаємо непоодинокі відрізки, а відрізки довжиною π / 2 (через кожні 3 клітинки). Відповідно, відрізку довжиною π відповідає 6 клітинок, відрізку довжиною π / 6 - 1 клітинка.

При такому виборі одиничного відрізка графік, зображений на аркуші зошита в клітинку, максимально відповідає графіку функції y \u003d sin x.

Складемо таблицю значень синуса на проміжку:

Отримані точки відзначимо на координатної площині:

Так як y \u003d sin x - непарна функція, графік синуса симетричний відносно початку відліку - точки O (0; 0). З урахуванням цього факту продовжимо побудову графіка вліво, то точки -π:

Функція y \u003d sin x - періодична з періодом T \u003d 2π. Тому графік функції, взятий на на проміжку [-π; π], повторюється нескінченне число разів вправо і вліво.

Урок і презентація на тему: "Функція y \u003d sin (x). Визначення та властивості"

Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання! Всі матеріали перевірені антивірусною програмою.

Посібники і тренажери в інтернет-магазині "Інтеграл" для 10 класу від 1С
Вирішуємо завдання з геометрії. Інтерактивні завдання на побудову для 7-10 класів
Програмне середовище "1С: Математичний конструктор 6.1"

Що будемо вивчати:

• Властивості функції Y \u003d sin (X).
• Графік функції.
• Як будувати графік і його масштаб.
• Приклади.

Властивості синуса. Y \u003d sin (X)

Хлопці, ми вже познайомилися з тригонометричними функціями числового аргументу. Ви пам'ятаєте їх?

Давайте познайомимося ближче з функцією Y \u003d sin (X)

Запишемо деякі властивості цієї функції:
1) Область визначення - множина дійсних чисел.
2) Функція непарна. Давайте згадаємо визначення непарної функції. Функція називається непарною якщо виконується рівність: y (-x) \u003d - y (x). Як ми пам'ятаємо з формул привиди: sin (-x) \u003d - sin (x). Визначення виповнилося, значить Y \u003d sin (X) - непарна функція.
3) Функція Y \u003d sin (X) зростає на відрізку і убуває на відрізку [π / 2; π]. Коли ми рухаємося по першій чверті (проти годинникової стрілки), ордината збільшується, а при русі по другій чверті вона зменшується.

4) Функція Y \u003d sin (X) обмежена знизу і зверху. Дана властивість випливає з того, що
-1 ≤ sin (X) ≤ 1
5) Найменше значення функції дорівнює -1 (при х \u003d - π / 2 + πk). Найбільше значення функції дорівнює 1 (при х \u003d π / 2 + πk).

Давайте, скориставшись властивостями 1-5, побудуємо графік функції Y \u003d sin (X). Будемо будувати наш графік послідовно, застосовуючи наші властивості. Почнемо будувати графік на відрізку.

Особливу увагу варто звернути на масштаб. На осі ординат зручніше прийняти одиничний інтервал рівний 2 клітинам, а на осі абсцис - одиничний інтервал (дві клітинки) прийняти рівним π / 3 (дивіться малюнок).

Побудова графіка функції синус х, y \u003d sin (x)

Порахуємо значення функції на нашому відрізку:

Побудуємо графік по нашим точкам, з урахуванням третього властивості.

Таблиця перетворень для формул привиди

Скористаємося другою властивістю, яке говорить, що наша функція непарна, а це значить, що її можна відобразити симетрично відносно початок координат:

Ми знаємо, що sin (x + 2π) \u003d sin (x). Це означає, що на відрізку [- π; π] графік виглядає так само, як на відрізку [π; 3π] або або [-3π; - π] і так далі. Нам залишається акуратно перемалювати графік на попередньому малюнку на всю вісь абсцис.

Графік функції Y \u003d sin (X) називають - синусоїдою.

Напишемо ще кілька властивостей згідно побудованому графіку:
6) Функція Y \u003d sin (X) зростає на будь-якому відрізку виду: [- π / 2 + 2πk; π / 2 + 2πk], k - ціле число і убуває на будь-якому відрізку виду: [π / 2 + 2πk; 3π / 2 + 2πk], k - ціле число.
7) Функція Y \u003d sin (X) - безперервна функція. Подивимося на графік функції і переконаємося що у нашої функції немає розривів, це і означає безперервність.
8) Область значень: відрізок [- 1; 1]. Це також добре видно з графіка функції.
9) Функція Y \u003d sin (X) - періодична функція. Подивимося знову на графік і побачимо, що функція приймає одні і ті ж значення, через деякі проміжки.

Приклади завдань з синусом

1. Вирішити рівняння sin (x) \u003d x-π

Рішення: Побудуємо 2 графіка функції: y \u003d sin (x) і y \u003d x-π (див. Малюнок).
Наші графіки перетинаються в одній точці А (π; 0), це і є відповідь: x \u003d π

2. Побудувати графік функції y \u003d sin (π / 6 + x) -1

Рішення: Бажаємий графік вийде шляхом перенесення графіка функції y \u003d sin (x) на π / 6 одиниць вліво і 1 одиницю вниз.

Рішення: Побудуємо графік функції і розглянемо наш відрізок [π / 2; 5π / 4].
На графіку функції видно, що найбільші і найменші значення досягаються на кінцях відрізка, в точках π / 2 і 5π / 4 відповідно.
Відповідь: sin (π / 2) \u003d 1 - найбільше значення, sin (5π / 4) \u003d найменше значення.

Завдання на синус для самостійного рішення

• Розв'яжіть рівняння: sin (x) \u003d x + 3π, sin (x) \u003d x-5π
• Побудувати графік функції y \u003d sin (π / 3 + x) -2
• Побудувати графік функції y \u003d sin (-2π / 3 + x) +1
• Знайти найбільше і найменше значення функції y \u003d sin (x) на відрізку
• Знайти найбільше і найменше значення функції y \u003d sin (x) на відрізку [- π / 3; 5π / 6]