Ak chcete začať, zvážte príklad - riešenie problému 19. (Na tejto téme celé čísla ) - KIM REAL EGE 2015. rokov, včasné obdobie, základná úroveň. (Teória jej - známky rozdeľovanosti - nižšie.)

Úloha 19.

VSTUPNOSTI 181615121 Tri číslice, takže výsledné číslo je rozdelené do 12. V reakcii zadajte ľubovoľný takýto číslo.

Rozhodnutie.

Vyhlasujeme delič - číslo 12 na jednoduchých faktoroch. 12 \u003d 3 × 4 \u003d 3 × 2 × 2.
Zadaný počet po priechodoch by sa preto malo rozdeliť na 3 a 4 alebo 2, opäť na 2 a nakoniec, do 3.
Na 2, sú tu aj čísla 1 na konci štrajku naraz. Zostane 18161512.
Ale potrebujeme, aby sme sa dostali dvakrát dvakrát, t.j. zdieľané na 4.
Znamenie rozdeľovanosti na 4 tvrdí, že na to by 4 malo byť rozdelené na dvojciferné číslo vytvorené najnovším dvojciferným číslom. 12 : 4 \u003d 3, takže tieto dva posledné čísla čísla 18161512 nemožno odstrániť. Zaručujú rozdelenie čísla 4 (na TWOS).
Aby bolo číslo zdieľané 3, je potrebné, aby súčet jeho čísel zdieľaných na 3.
1+8+1+6+1+5+1+2=25
25 \u003d 3 × 8 + 1 - Môžete odstrániť jednu z jednotiek, ale podľa stavu úlohy, ktorý potrebujete na dosiahnutie dvoch ďalších čísel;
25 \u003d 3 × 7 + 4 - žiadne dve číslice na vymazanie, ktorých suma by bola 4, pretože Posledné obrázky 1 a 2 sa nedá dotknúť;
25 \u003d 3 × 6 + 7 - súčet dvoch delikovaných čísel bude 7, ak nakreslíte 6-KU a ktorákoľvek z jednotiek iných ako posledný.
Tak, možné odpovede: 811512 alebo 181512. Vyberáme si jeden z nich, napríklad

Odpoveď: 181512.

Komentár: Na skutočnej skúške skontrolujte odpoveď na rozdelenie v stĺpci.

Niekto môže mať otázky, ktoré takéto jednoduché faktory a ako dať jednoduché faktory?
Jednoduché faktory nemožno ďalej rozdeliť. Jednoduché čísla sú rozdelené len na seba a 1, napríklad 13: 1 \u003d 13 alebo 13:13 \u003d 1 a to je všetko. A postupne ho ležať.
Napríklad 60 \u003d 6 x 10, 6 \u003d 2 x 3 a 10 \u003d 2 x 5, to znamená 60 \u003d 2 × 3 × 2 × 5.

Ak chcete vyriešiť takéto úlohy, musíte poznať teoremy - známky rozdelenia prírodných čísel. Čím viac poznáte znamenia, tým rýchlejšie sa rozhodnete za úlohu. Opakujte hlavné.

Známky rozdelenia prírodných čísel

Vzhľadom k tomu, ľudstvo vymyslel bežné a desatinné frakcie, môžeme aplikovať operáciu rozdelenia na všetky hodnoty. Koncept iMPERITA ČÍSLA Zvyčajne sa zvažuje na súbore prírodných čísel. Keď povieme "číslo je rozdelené", potom na mysli, že rozdelenie dochádza bez zvyšku a výsledok rozdelenia je tiež prirodzené číslo.

Znamenie deliteľnosti o 2.

Na 2 rozdelené všetkými ostatnými číslami. Sme preto, že ich voláme mladšie.

Číslo je rozdelené na dve, ak je len vtedy, ak je jeho posledná číslica rozdelená na 2, t.j. 2, 4, 6, 8, 0.

Znamenie deliteľnosti do 3.

Prirodzené číslo je rozdelené do troch, ak a len ak je množstvo jeho čísel rozdelená do 3.

Napríklad 4539861 je rozdelený na 3, pretože 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. Číslo 36 je rozdelené na 3.
Napríklad 394762 nie je rozdelené do 3, pretože 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. Číslo 31 nie je rozdelené do 3.
Svoju obľúbenú kalkulačku môžete skontrolovať
4539861: 3=1513287
394762: 3=131587,33333333333333333333333333

Ak sa ukázalo, že množstvo čísel je multivalované číslo, jeho deliteľnosť je možné skontrolovať rovnakou funkciou.
Napríklad 16539478617177984079 je rozdelený do 3, pretože 1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 4 + 7 + 8 + 6 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 9 + 8 + 4 + 0 + 7 + 9 \u003d 111. 111 Rozdelené 3, pretože 1 + 1 + 1 \u003d 3. Číslo 3 je rozdelené do 3.
165394786171277984079: 3 = 55131595390425994693

Znamenie deliteľnosti o 4.

Prirodzené číslo obsahujúce aspoň tri číslice je rozdelené do 4, ak a len ak je rozdelený na 4 dvojciferné číslo tvorené poslednými dvoma číslicami daného čísla.

Pokiaľ ide o kontrolu deliteľnosti o 4 dvojcipísania, používame skutočnosť, že 4 \u003d 2 × 2, t.j. Rozdeľte na 4 - to isté, čo je dvakrát v rade, aby sa rozdelil na 2. Po prvé, po prvé, dvojciferné číslo by malo byť aj, a po druhé, je ľahké rozdeliť na 2 a zistiť, či je výsledok aj číslo. Napríklad,

5773211789020783 nie je rozdelený na 4, pretože 83 nie je rozdelený na 2.
4920904953478666 nie je rozdelený do 4, pretože 66. : 2 \u003d 33 - nepárne číslo.
5897592348940996 je rozdelený na 4, pretože 96. : 2 \u003d 48 - dôkladné číslo.

Dôkaz o výkonnosti tejto funkcie je založený na deliteľnosti 100 na 4 a množstvo rozdeľovača teorem, ktorá je uvedená nižšie. Tu považujeme za vysvetlenie príkladu z danej úlohy používania.
18161512 \u003d 18161500 + 12 \u003d 181615 × 100 + 12 \u003d 181615 × 25 × 4 + 3 x 4 \u003d (181615 × 25 + 3) × 4.
V zátvorkách sa získa prirodzené číslo, znamená to, že počiatočné číslo môže byť rozdelené na 4 bez zvyšku.

Znamenie deliteľnosti o 5.

Číslo je rozdelené 5, ak je len vtedy, ak je jej posledná číslica buď 5 alebo 0.

Znamenie deliteľnosti na 6 Zvyčajne nie je formulovaný ako veta. Od 6 \u003d 2 x 3 sa potom použije postupne použitá vzorka o 2 a o 3. Teda sa používa na 6 dielov, ktorých množstvo čísel je rozdelené 3.
629 - Nie je rozdelený 6, nepárne.
692 - nie je rozdelený na 6, ktorý je, ale 6 + 9 + 2 \u003d 17 nie je rozdelený na 3.
792 - Je rozdelený na 6, ktorý je tiež 7 + 9 + 2 \u003d 18 rozdelený 3.

Znamenie rozdeľovanosti na 8 To nie je tiež formulované ako veta.
Od 8 \u003d 2 × 4 a 1000 \u003d 250 × 4, preto pre čísla viac ako 1000, analogicky so znakom deliteľnosti 4, je rozdelenie 8 čísel vytvorených tromi poslednými číslicami a pre čísla menej ako 1000 (tri číslice), postupne rozdelené na 2 a overiť výsledok získaný na základe rozdelenia podľa 4. Napríklad, \\ t
58989081099472 - delené 8, as 472 : 2 \u003d 236 a 36 delené 4.

Znamenie deliteľnosti o 9.

Prirodzené číslo je rozdelené do 9, ak a len ak je množstvo jeho čísel rozdelené na 9.

Napríklad 4539861 je rozdelený do 9, pretože 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. Číslo 36 je rozdelené do 9.
Napríklad 394762 nie je rozdelené do 9, pretože 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. Číslo 31 nie je rozdelené do 9.
4539861: 9=504429
394762: 9=43862,444444444444444444444444444

Znamenie deliteľnosti o 10.

Prirodzené číslo je rozdelené do 10, ak a len vtedy, ak je posledná číslica 0.

Táto funkcia sa ľahko šíri do akýchkoľvek stupňov desiatok. Číslo je rozdelené 100, keď sú dvaja jeho posledné číslice nuly, na 1000, keď na konci tri nuly atď.

Jednoduchý pamätný známky deliteľnosti na jednoduchom počte typu 7, 11, 13, 17 ..., Bohužiaľ nie. Organizátori EGE vedia, že úlohy zamerané na používanie výlučne takýchto riešení nebudú zahrnuté. Aj keď pre dlhú históriu vývoja techniky ústnych účtov, matematiky, samozrejme, odhalila a formulovala niektoré všeobecné funkcie Rozdelenie takýchto čísel. Záujemca sa môže vzťahovať na Wikipédiu.

Odporučil by som len venovať pozornosť ďalším 11. Je zrejmé, že dvojciferné číslo je rozdelené do 11, ak sa skladá z rovnakých čísel. Trojmiestne číslo je rozdelené do 11, ak je jej priemerná číslica rovná súčtu dvoch extrémnych, alebo ak je suma prvej a poslednej číslice rovná priemernej číslice plus 11. Napríklad 495 je rozdelený do 11, \\ t Pretože 4 + 5 \u003d 9, a 957 je rozdelené 11, tak ako 9 + 7 \u003d 5 + 11.

A v pamäti známky rozdelenia pre zložky nie je potrebné. Kompozitné čísla môžu byť rozložené na jednoduchých multiplikátoroch.

Theremy o rozdeliteľnosti práce a súčtu prirodzených čísel.

Ak je v práci aspoň jeden z faktorov je rozdelený na nejaké číslo, potom zloženie Je rozdelený na toto číslo.

Napríklad produkt 475 × 1230 × 800 je rozdelený do 3, pretože druhý faktor spĺňa znamenie rozdelenia o 3 - súčet jeho čísel 1 + 2 + 3 + 0 \u003d 6 je rozdelený 3.

Ak je každý termín rozdelený na číslo, potom suma Je rozdelený na toto číslo.

Napríklad množstvo 475 + 1230 + 800 je rozdelené na 5, pretože každý Rogue spĺňa znak rozdelenia o 5.

Opačné vyhlásenie o rozdelení sumy nie je pravda. Ak každá suma súhrnnej sumy nie je rozdelená do nejakého čísla, potom pre množstvo možných možností, ako je rozdelené a nie je rozdelené.
43 nie je rozdelený do 5, 17 nie je rozdelený 5, 43 + 17 \u003d 60 delený 5.

Opačné vyhlásenie o rozdeliteľnosti práce môže byť formulované až po rozkladom rozdelenia na jednoduché zvýhodnenia. Táto akcia bola vlastne venovaná úlohe, ktorá bola umiestnená na začiatku časti.

Ak ste priateľmi s algebrom a viete, ako vykonávať spoločný faktor pre zátvorky a znížiť bežné frakcie, teoremom množstva rozdeľovanosti možno pripomenúť ako prítomnosť spoločného benchmarku a veta na deliteľnosti práce ako príležitosť na zníženie bežnej frakcie.

Pomocou výšky množstva sumy môžete "uložiť" na výpočtoch, napríklad pri kontrole príznakov deliteľnosti o 3 a podľa 9. Keď pridáte veľké počty, môžete vyhodiť všetky čísla zjavne rozdeleného , respektíve o 3 alebo 9.
Návrat do K. posledný príklad Z položky "Znamenie rozdelenia o 3".
Pre číslo 165394786171277984079 namiesto 1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 4 + 7 + 8 + 6 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 9 + 8 + 4 + 0 + 7 + 9 Vypočítajte 1 + 5 + 4 + 7 + 8 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 8 + 4 + 0 + 7 \u003d 69. Výsledok je rovnaký - rozdelený 3.

A naposledy:
Matematika nemajú veľa písať. Dlhé ponuky a reaguje rovnaké slová sú dobré, keď vysvetľuje rozhodnutie, ale je vhodné použiť ho konvenčné symboly. Pre výraz "rozdelený" môžete použiť symbol ⋮ Vertikálna bodka.
48⋮ 6 znamená, že 48 je rozdelený na 6, alebo že číslo 48 je násobok čísel 6.

Úlohy pre seba-test.

Tu sú úlohy s riešeniami, ktoré sú dočasne skryté, takže môžete najprv premýšľať o nich na vlastnú päsť a potom stlačte tlačidlo, aby ste porovnávali svoje vlastné a moje riešenia. Podobné úlohy s kontrolou vašej odpovede nájdete v otvorenej banke úloh Federálneho ústavu pedagogických meraní.

Úloha 1.

Uveďte príklad päťmiestneho počtu viacnásobných 12, výrobok z čísel je 40. V reakcii zadajte presne jedno takéto číslo.

Zobraziť rozhodnutie

Šíriť číslo 40 na jednoduché multiplikátory. 40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5.
Existujú iba štyri takéto multiplikátory, čísla nestačia na päťmiestne číslo, ale do práce môžete vždy pridať jednotku, výsledok sa nezmení.
40 \u003d 2 x 2 × 2 × 5 × 1.
Číslo v reakcii sa teda môže uskutočniť len z týchto čísel: 1,2,2,2,5.
Aby bolo číslo viaceré 12 (to isté, čo bolo rozdelené do 12 bez zvyškov), malo by spĺňať príznaky deliteľnosti o 3 a 4, ako 12 \u003d 3 × 4.
Skontrolujte množstvo čísel 1 + 2 + 2 + 2 + 5 \u003d 12. Je rozdelená do 3, takže naše číslo bude rozdelené na 3 pre akékoľvek permutácie čísel.
A tak, že sa musí rozdeliť na 4, na konci musíte dať dve číslice, aby sa číslo tvorené, boli rozdelené 4.
Je zrejmé, že posledná číslica by mala byť 2, iné sú nepárne. Skontrolujte možnosti 12, 22, 52.
12: 4 \u003d 3; 22: 4 \u003d 11: 2 - veľa nie je rozdelené; 52: 4 \u003d 13.
Záver: Číslo musí byť zostavené tak, aby na konci bolo 12 alebo 52, a na začiatku akékoľvek permutácie zo zvyšných troch číslic.
Možné odpovede: 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212. V reakcii, píšeme jeden z nich. Napríklad,

Odpoveď: 21252

Komentár: Vaše rozhodnutie by malo byť o niečo kratšie, pretože stačí nájsť aspoň jednu z možných odpovedí.

Úloha 2.

Uveďte príklad trojmiestneho počtu viacerých 15, výrobok z čísel je 30. V reakcii zadajte presne jeden takýto číslo.

Zobraziť rozhodnutie

Šíriť číslo 30 na jednoduché multiplikátory. 30 \u003d 2 × 3 × 5.
Existujú tri takéto multiplikátory, musíme urobiť trojmiestne číslo, ktoré je rozdelené do 15, t.j. Spĺňa príznaky deliteľnosti o 3 a 5, pretože 15 \u003d 3 × 5.
Aby bolo číslo rozdelené 5, malo by ukončiť číslo 5.
Skontrolujte množstvo čísel 2 + 3 + 5 \u003d 10. Množstvo čísel nie je rozdelené do 3, takže naše číslo nebude rozdelené na 3 pre akékoľvek permutácie čísel.
Slepá ulica? Nie. Znova môžete pridať ľubovoľný počet jednotiek ako továreň a výsledok sa nezmení.
Predstavte si 30 ako 2 × 3 × 5 × 1.
Možné číslice na prípravu trojmiestneho čísla viac, ako je potrebné. Preto sme do zlúčeniny zoskupeli niektoré jednoduché faktory: 2 × 5 \u003d 10 a 3 × 5 \u003d 15 Nie sú čísla, ale dvojciferné čísla. 2 × 3 \u003d 6 číslo 6 je označené číslom 6.
Predstavte si 30 ako 6 × 5 × 1.
Skontrolujte množstvo čísel 6 + 5 + 1 \u003d 12. Je rozdelená na 3. Tak, číslo v odpovedi môže byť vyrobené z čísel: 6,51. Posledná číslica by mala byť 5.

Možné odpovede: 615, 165

Úloha 3.

Čísla štvormiestneho čísla, viacnásobného 5, zaznamenaného v opačnom poradí a dostali druhé štvormiestne číslo. Potom z prvého čísla bola druhá zistená a prijatá 2277. Prineste presne jeden príklad takéhoto čísla.

Zobraziť rozhodnutie

Číslo, viacnásobné 5, končí číslami 0 alebo 5. Potom by sa číslo zaznamenané v opačnom poradí malo začať s 0 alebo C. 5. Ak číslo začína 0, nebude to štvormiestne a bude to tri -Digit, pretože 0 na začiatku nie je ani písať. Napríklad 0348 je len 348. Takže požadované číslo končí číslicou 5. Zvyšok jeho čísel určí listy a, B, C. Číslo v tomto prípade je uvedené bradavica5____ .
Peklo je potrebná tu, aby sa nezmädli toto označenie s algebraickým produktom premenných ( a. Vynásobte b., vynásobte z ...). Číslo zaznamenané v opačnom poradí je uvedené 5 cba____ .
Podmienka

bradavica5____ − 5cba____ = 2277.
Predstavte si, že túto odčítanie vykonávame v stĺpci.
1) 5 menej ako 7, potom, keď odčítanie museli obsadiť tucet.
10 + 5 − a. = 7. a. = 15 − 7 = 8.
2) Pri odpočítaní desiatok nie je tak samozrejme, obsadili alebo neobjavili jednotku pri vypúšťaní stoviek. Po prvé, povedzme, že nemajú obsadili. Potom z čísla zníženého na jednotku c. čítal si b. a dostal 7.
(c. − 1) − b. = 7. c. = 8 + b..
Táto možnosť je vhodná b. \u003d 0 I. b. \u003d 1. veľké hodnoty b. Zväčšiť c. až do dvojciferov. Vyhnúť sa napríklad b. \u003d 1, potom c. \u003d 9, a sme presvedčení, že číslo 8195 spĺňa podmienku problému.

Odpoveď: 8195

Komentár: Možno iná správna odpoveď 8085, ak si vyberiete b. \u003d 0 v kroku 2). Či bude predpoklad bude fungovať, že pri odpočítaní desiatok obsadili jednotku pri vypúšťaní stoviek, skontrolujte si ho sami.

Priemeru všeobecné vzdelanie

Merzlyak Line. ALGEBRA A START ANALÝZA (10-11) (Y)

Linka UMK A. G. Merzlyak. Algebra a začiatok analýzy (10-11) (B)

Linka UKK G. K. Moravina. Algebra a začiatok matematickej analýzy (10-11) (uhlie).

Linka UMK G.K. Muravina, K.S. Maravina, O.V. Energický. Algebra a začala matematická analýza (10-11) (základne)

EGE-2018 v matematike, základná úroveň: úloha 19

Ponúkame vašu pozornosť 19 Úlohy EGE 2018 v matematike. Článok obsahuje podrobná analýza Úlohy, algoritmus riešení a odporúčaní topických príručiek na prípravu pre EEG, ako aj výber materiálov v matematike uverejnenej skôr.

Matematika: Algebra a začala matematická analýza, geometria. Algebra a začiatok matematickej analýzy. Stupeň 11. Základná úroveň

Učebnica je zahrnutá v CMD v matematike pre 10-11 triedy študujúce predmet základná úroveň. Teoretický materiál je rozdelený na povinné a dodatočné, systém úloh je diferencovaný úrovňou zložitosti, každá položka kapitoly je dokončená otázkami kontroly a úlohami a každá kapitola - domáce kontrolné práce. Učebnica obsahuje témy projektu a odkazy na internetové zdroje.

Úloha 19.

Viac ako 40, ale na palube je napísaných menej ako 48 celých čísel. Aritmetický priemer týchto čísel je -3, aritmetický priemer všetkých pozitív je 4 a aritmetický priemer všetkých negatívnych je -8 rovnaký.

a) Koľko čísel je napísaných na palube?

b) Aké čísla sú napísané viac: pozitívne alebo negatívne?

v ktorom najväčšie číslo Kladné čísla môžu byť medzi nimi?

Rozhodnutie

A) Nechajte ich medzi písomné čísla

x. - pozitívne

y. - negatívne

z. - Zerule

Potom to máme

• množstvo kladných čísel sa rovná 4 x.
• súčet záporných čísel je -8 y.
• súčet všetkých čísel série 4 x. + (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.)

4(x. – 2y. + 0z.) = –3(x. + y. + z.)

Pretože Ľavá časť rovnosti farby 4, pravá časť rovnosti by mala byť viac ako 4, čo znamená

x. + y. + z.(Počet čísel) viacerých 4.

40 < X. + y. + z.< 48,

x. + y. + z.= 44

Takže na tabuli napísané 44 čísla.

B) Zvážte rovnosť 4 x. + (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.)

4x.– 8y.= – 3x.– 3y.– 3z.

4x. + 3x. + 3z. = 8y. – 3y.

7x. + 3z. = 5y.

Odtiaľ dostaneme, pretože z ≥ 0 (počet nuly v riadku)

7x. < 5y.

x. < y.

Takže kladné čísla sú menšie ako negatívne.

C) pretože x. + y. + z. \u003d 44, túto hodnotu nahrádzame do rovnosti 4 x.+ (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.),

4x.– 8y. \u003d (-3 · 44) / 4

x -2y. = –33

x. = 2y. – 33

Zvažujem to x. + y. + z. \u003d 44, máme x. + y. ≤ 44, náhrada x. = 2y. - 33 V tejto nerovnosti

2y. – 33 +y.≤ 44

3y. ≤ 77

y.≤ 25	2
	3

y.≤ 25, vzhľadom na to x. = 2y. - 33 x. ≤ 17.

Katedra školskej správy obecného okresu

"District Babayurt"

Seminár metodickej asociácie matematiky.

Predmet:Rozhodnutie úloh №19 zo základnej časti EGE -2017

(Číslo digitálneho záznamu).

Reproduktory: Terikov Ramazan Pashaevich,

matematika učiteľ a informatika

MKOU "Babayurtovskaya Sochháda 2 pomenovaný C. atybalova "

01/24/2017 Rok.

Rozhodnutie úloh č. 18 zo základnej časti EGE -2017 (digitálny záznam číslo)

Od roku 2017, v základnej časti skúšky v matematike, úlohy boli zavedené na druhy.

Z nejakého dôvodu, deti si pamätajú známky deliteľnosti o 2 a 5 a zostávajúce znamenia zabudnú.

1. Prirodzené číslo je rozdelené na 2 Potom a len vtedy, ak posledná číslica čísla končí dokonca číslicu na 0, 2, 4, 6 alebo 8.

2. Prirodzené číslo je rozdelené do 5 Potom a len ak posledná číslica čísla končí 0 alebo 5.

3. Prirodzené číslo je rozdelené do 3 alebo 9 Potom a až potom, keď je suma jeho čísel rozdelená podľa 3 alebo 9.

4. Prirodzené číslo je rozdelené 4 alebo 25 Potom a potom, keď číslo tvorené poslednými dvoma číslicami nuly alebo je podľa toho rozdelená

na 4 alebo 25.

Teraz zvážte príznaky deliteľnosti niektoré jednoduché čísla:

5. Prírodné číslo je rozdelené do 7 potom a len vtedy, keď je rozdiel medzi počtom desiatok a zdvojnásobil jednotiek je rozdelený na 7.

6. Prirodzené číslo je rozdelené do 11 potom a len vtedy, keď je rozdiel medzi množstvami čísel, ktoré stoja na rovnomerné miesta a množstvo čísel, ktoré stoja na nepárnych miestach, je rozdelený do 11

7. prírodnéČíslo je rozdelené 13, ak je len vtedy, ak je počet jeho desiatok zložených s výbormi jednotiek, viacnásobné 13

8. Prirodzené číslo je rozdelené do 17, ak a len vtedy, ak je počet jeho desiatok zložených so zvýšeným viacerými jednotkami, viacnásobným 17

9. Prirodzené číslo je rozdelené do 19, ak a len vtedy, ak je počet dvoch desiatok zložených so zdvojným počtom jednotiek, je viacnásobný 19.

10. Číslo je rozdelené do 23, ak a len vtedy, ak počet stoviek zložených s trojstranným počtom desiatok, viacnásobné 23.

11. Prirodzené číslo je rozdelené do IF a len vtedy, ak počet desiatok,

skladané s trojstranným počtom jednotiek, ktoré sú rozdelené do 29.

Trochu o všeobecných vlastnostiach.

Akm, K. nemajú bežné rozdelenie okrem 1 a číslan. delenom. a rozdelenék. T.n. delenomK. .. Ak je najväčší spoločný deličm. ak. nad 1 sa táto funkcia nedá použiť. Napríklad, ak je číslo súčasne rozdelené do 4 a 6, potom nie je skutočnosť, že je rozdelená do 24 (príklad - 36).

Len pomenovaný znak môže byť všeobecný takto: ak je číslo n. delenom. a rozdelenék. T.n. rozdelené na najmenší spoločný viacnásobným. ak. . Napríklad, ak je číslo rozdelené 4 a 6, potom je rozdelené 12.

Byť p \u003d kq. kdek. \u003e 1 - prirodzené číslo. Akn. delenop. \\ t T.n. delenoq. , čo akn. nie je rozdelenýq. T.n. nie je rozdelenýp. \\ t . Jasný príklad: Číslo nepárneho čísla nie je rozdelené do 4, pretože nie je rozdelené na 2, v dôsledku toho nemôžete ani používať pravidlo posledného páru čísel, pomenovaných vyššie (v prípade rovného čísla Skontrolujte, či sa bude musieť uplatňovať rozdelenie na 4).

Teraz zvážte príznaky deliteľnosti na niektorých číslach zloženia:

na 6, 8. 12,18,20,24.

1. Prirodzené číslo je rozdelené do 8 Potom a potom, keď číslo tvorené poslednými tromi počtu nuly alebo je rozdelené do 8.

2. Prirodzený Číslo je rozdelené 12, ak a len vtedy, ak je rozdelený do 3 a o 4.

3. Prirodzený Číslo je rozdelené 18, ak a len vtedy, ak je rozdelený o 2 a 9.

4. Prirodzený Číslo je rozdelené do 20, ak a len ak je rozdelený o 4 a 5.

5. Prirodzený Číslo je rozdelené do 24, ak a len ak je rozdelený do 3 a 8.

Teraz zvážte konkrétne príklady zo skúšky. Začnime s najjednoduchšími.

1 . VYTVORIŤ V ČÍSLO 141565041 Tri číslice, takže výsledný počet je rozdelený

30. V odpovedi zadajte presne jeden výsledný počet.

Rozhodnutie:Prirodzený Číslo je rozdelené do 30, ak a len vtedy, keď

je rozdelená do 3 a 10, pretože 3 a 8 sú vzájomne jednoduché čísla. Preto by mala byť posledná číslica 0, potom posledné dve číslice ihneď ihneď.

Divízia 10 bola vykonaná, zostáva rozdelená na 3 a odstrániť jedno číslo.

Množstvo zostávajúcich číslic je 1 + 4 + 1 + 5 + 6 + 5 + 0 \u003d 22. Môže byť odstránený buď1 (v akejkoľvek polohe) alebo 4. Potom sa získajú tri čísla: 415650, 145650 a 115650.In odpoveď poukazujeme na jednu z nich.

2. Uveďte príklad trojmiestneho čísla, ktorého množstvo čísel je 20, a súčet štvorcov čísel je rozdelený na 3, ale nie je deliteľná 9.

Rozhodnutie:

Tri číslice číslo, súčet, ktorého počty je 20, je možné zaznamenať nasledujúcimi spôsobmi (počet čísel nezáleží na tom, že ide o množstvo čísel):

Pre pohodlie začneme s číslami začínajúcimi 9, tieto sú štyri, čísla začínajúce číslami 8 a jedno číslo začína obrázkom 7.

9 92, 9 83, 9 74, 9 65 8 84, 8 75, 8 66, 7 76.

A tak existuje len 8 takýchto čísel. Z nich je jasne vidieť 1,2,4,6, že súčet štvorcov čísel nie je rozdelená 3 (tak pre 2 číslice twist 3 a jeden nie je viac 3.

3. Nájdite trojmiestne prirodzené číslo, viac ako 400, ktoré, ak sú rozdelené do 6 a 5, poskytuje rovnaké nenulové zvyšky a prvá vľavo od počtu, ktorej sú priemerné aritmetické dve ďalšie číslice. V odpovedi zadajte ľubovoľný takýto číslo.

Rozhodnutie:

Číslo je rozdelené na 5 a 6, ak je rozdelený do 30.

Non-nula rovnaké zostáva v deliacich na 5 a 6 môže byť iba 1,2,3 alebo 4.

Preto môžu byť požadované čísla: 30k. +1, 30 k. +2, 30 k. +3 alebo 30.k. +4.

Od 400: 3 \u003d 13, (3), potom prvý je trojmiestny počet druhov30 k. +1421.Well Urobte zoznam:

421,451,481,511,541,571,601,631,661,691,721,751,781,811,841,871,901,931,961,991.

422,452,482,512,542,572,602,632,662,692,722,752,782, 812,842,872,902,932,962,992

423,453,483,513,543,573,603,633,663,693,723,753,783, 813,843,873,903,933,963,993

424,454,484,514,544,574,604,634,664,694,724,754,784, 814,844,874,904,934,964,994

Chápem, že príliš veľa počtov, ktoré sa ukázalo, ale sú ľahko zostavené.

Teraz zostáva splniť poslednú podmienku: prvána ľavej strane číslice sú priemerné aritmetické dve ďalšie číslice. Je ľahké si vybrať orálne z tohto zoznamu, tieto sú čísla: 453, 573 a 693. V reakcii na neho musíte zadať jeden z nich.

4. Nájdite trojmiestne číslo, viacnásobné 25, ktoré sú rôzne, ktoré sú odlišné, a súčet štvorcov čísel je rozdelený na 3, ale nie je rozdelený do 9. Odpoveď, špecifikujte jeden takýto číslo.

Vysvetlenie.

Tak, že číslo je rozdelené do 25, musí skončiť 00, 25, 50 alebo 75. Všetky takéto trojmiestne čísla sú:

100,125,150,175,200,225, 250,275,300,325,350.475,500,525,550,575,600,625,650,

675,700,725,750,775,800,825,850,875,900,925,950,975.

Vzhľadom na to, že všetky čísla sú odlišné, z tohto zoznamu zostáva:125,150,175, 250,275, 325,350,475, 525, 575, 625,650,675, 725,750, 825,850,875, 925,950,975.

Je ľahké overiť, že medzi týmito číslami je len v nasledujúcich číslach, súčet štvorcov je rozdelená do 3: 125,175, 275, 425,475,72,825 a 875.

Zostáva z nich vybrané čísla, súčet štvorcov, ktorých je viacnásobok 9. Nakoniec existujú čísla 125, 175, 275, 725, 825, 875 . V reakcii na jednu z nich.

5. Nájdite štvormiestne číslo, viacnásobné 88, ktorého všetky čísla sú odlišné a čierne. V odpovedi zadajte ľubovoľný takýto číslo.

Vysvetlenie.

Číslo je rozdelené do 88, ak je rozdelený do 8 a 11. Znamenie rozdeľovanosti o 8: Číslo je rozdelené do 8, ak a len vtedy, keď tri z jeho posledných číslic sú nuly alebo tvoria číslo, ktoré je rozdelené na 8. deliteľnosti o 11: číslo Je rozdelené do 11, ak množstvo čísel, ktoré stoja na párstvách, sa rovná množstvu čísel, ktoré stoja na nepárnych miestach, alebo rozdiel týchto množstiev je rozdelený do 11. Použitie znamenia deliteľnosti 8, a vzhľadom na to, že všetky údaje požadovaného čísla by mali byť čierne a odlišné, že posledné číslice čísla môžu byť: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Pomocou náznaku deliteľnosti do 11 získavame, že problém problému spĺňa čísla: 6248, 8624, 2640.

Odpoveď:2640, 6248 alebo 8624.

Číslo úlohy 15 EGE o matematike je veľmi nezvyčajné. Ak chcete vyriešiť, musíte použiť vedomosti v oblasti teórie čísel. Úloha je však veľmi vyriešená, pre školákov s hodnotením dobre a nižšie, odporúčam by som túto úlohu opustiť posledný. Zapojme sa na prezeranie modelovej možnosti.

Analýza typických možností úloh №19 EGE o matematike základnej línie

Možnosť 19MB1

Nájdite trojmiestne číslo, množstvo čísel je 20 a súčet štvorcov čísel je rozdelená do 3, ale nie je rozdelená 9. V reakcii, špecifikujte akékoľvek takéto číslo.

Výkon algoritmus:

1. Implementovať podmienené oznámenie.
2. Napíšte podmienky pomocou symbolov.
3. Získané výrazy.
4. Logicky argumentovať, aby prešli všetkým možné možnosti, Skontrolujte ich dodržiavanie podmienok.

Rozhodnutie:

Označujú prvú číslicu čísla X a druhého - Y. Potom bude tretie číslo, berúc do úvahy množstvo číslic rovných 20, bude 20 - (x + y). x + y) nutne menej ako 10, inak suma rovná 20 nebude fungovať.

Podmienkou je množstvo štvorcov čísel rozdelená do 3, ale nie je rozdelená do 9. Píšeme súčtu štvorcov čísel:

x 2 + y2 + (20 - (x + y)) 2

Výsledný výraz transformujeme. Transformujeme štvorec rozdielu, pričom zohľadníme vzorec prinášania.

Námestie rozdielu dvoch výrazov sa rovná súčtu štvorcov týchto výrazov mínus dvakrát produktu prvého a druhého výrazu.

(20 - (x + y)) 2 \u003d 400 -40 (x + y) + (x + y) 2

Nahraníme výraz v počiatočnom, dostaneme:

x 2 + y2 + (20 - (x + y)) 2 \u003d x 2 + y2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2

Námestie súčtu dvoch výrazov sa rovná súčtu štvorcov týchto výrazov plus dvakrát produktu prvého a druhého výrazov.

(x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y2

Náhradník:

x 2 + Y2 + (20 - (X + Y)) 2 \u003d X 2 + Y2 + 400 - 40 (X + Y) + (X + Y) 2 \u003d X 2 + Y 2 + 400 - 40 (X + y) + x 2 + 2xy + y2

Podobné výrazy predstavujeme (Fold X 2 s x 2 a Y 2 s Y 2), dostaneme:

x 2 + Y2 + 400 - 40 (X + Y) + x 2 + 2xy + Y2 \u003d 2x 2 + 2Y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (X + Y) + 2xy

Prezentujem multiplikátor 2 pre držiak:

2x 2 + 2Y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2xy \u003d 2 (x 2 + y2 + 200 - 20 (x + y) + xY)

Pre pohodlie, kombinovať 200 a 20 (x + y) a my budeme mať 20 na držiak, dostaneme:

2 (x 2 + y2 + 20 (10 - (x + y)) + xY)

Multiplikátor 2 - Dokonca, takže nemá vplyv na deliteľnosť o 3 alebo 9. Nemôžeme ho vziať do úvahy a zvážiť výraz:

x 2 + y2 + 20 (10 - (x + y)) + xy

Predpokladajme, že X a Y sú rozdelené do 3. Potom X2 + Y2 + XY je rozdelený 3, a 20 (10 - (x + y)) - nie je deliteľný. V dôsledku toho nie je celá suma x 2 + y2 + 20 (10 - (x + y)) + xy nie je rozdelená do 3.

Predpokladajme, že iba jedna číslica je rozdelená na 3. Potom vzhľadom na to, že (x + y) je nevyhnutne menej ako 10, inak množstvo 20 nebude fungovať, vyberieme možné dvojice.

(3;8), (6;5), (6;7), (6;8), (9;2), (9;4), (9;5), (9;7), (9;8).

Skontrolujeme metódu substitúcie, tieto páry zodpovedajú stavu.

x2 + Y2 + 20 (10 - (x + Y)) + XY \u003d 3 2 + 8 2 + 20 (10 - (3 + 8)) + 3 · 8 \u003d 9 + 64 - 20 + 24 \u003d 77

x2 + Y2 + 20 (10 - (x + Y)) + XY \u003d 6 2 + 5 2 + 20 (10 - (6 + 5)) + 6 · 5 \u003d 36 + 25 - 20 + 30 \u003d 71

x2 + Y2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 6 2 + 7 2 + 20 (10 - (6 + 7)) + 6 · 7 \u003d 36 + 49 - 60 + 42 \u003d 67

x2 + Y2 + 20 (10 - (x + Y)) + XY \u003d 6 2 + 8 2 + 20 (10 - (6 + 8)) + 6 · 8 \u003d 36 + 64 - 80 + 48 \u003d 68

x2 + Y2 + 20 (10 - (x + Y)) + XY \u003d 9 2 + 2 2 + 20 (10 - (9 + 2)) + 9 · 2 \u003d 81 + 4 - 20 + 18 \u003d 83

x2 + Y2 + 20 (10 - (x + Y)) + XY \u003d 9 2 + 4 2 + 20 (10 - (9 + 4)) + 9 · 4 \u003d 81 + 16 - 60 + 36 \u003d 73

Žiadna z nedostatku sumy nespĺňa podmienku "Súčet štvorcov čísel je rozdelený na 3, ale nie je rozdelený na 9".

Nasledujúce dvojice nemožno skontrolovať, pretože už existujú existujúce tri čísla.

Predpokladajme, že žiadny z čísel nie je rozdelený 3.

Možné páry:

(4;7), (5;7), (5;8), (7;8).

Skontrolujte:

x2 + Y2 + 20 (10 - (x + Y)) + XY \u003d 4 2 + 7 2 + 20 (10 - (4 + 7)) + 4 · 7 \u003d 16 + 49 - 20 + 28 \u003d 73

x2 + Y2 + 20 (10 - (x + Y)) + XY \u003d 5 2 + 7 2 + 20 (10 - (5 + 7)) + 5,7 \u003d 25 + 49 - 40 + 35 \u003d 69

Suma 69 spĺňa stav "Súčet štvorcov čísel je rozdelený na 3, ale nie je rozdelený na 9". Preto je v akomkoľvek poradí vhodné 5,7,8 číslice.

Možnosť 19mb2

Na 6 kartách písaných obrázkov 1; 2; 3; 6; deväť; 9 (jedna číslica na každej karte). V vyjadrení □ + □□ + □□□ Namiesto každého štvorca, dajte kartu zo súboru. Ukázalo sa, že výsledná suma je rozdelená do 10. Nájdite túto sumu. V odpovedi zadajte ľubovoľný takýto číslo.

Výkon algoritmus:

1. Pripomeňme znamenie deliteľnosti o 10.

Rozhodnutie:

1. Ak je množstvo rozdelené na 10, potom by mala byť posledná číslica 0, zostávajúce hodnoty nemajú hodnoty.

2. Na prvom námestí umiestnite obrázok 1, v nasledujúcom čísle na poslednom mieste - obrázok 3 (alebo 6) a v treťom - číslo 6 (alebo 3) získame (súčet 1 + 3 + 6) \u003d 10):

3. Zostávajúce čísla vyplnia svojvoľne, napríklad: \\ t

a suma sa objaví

1+23+996 = 1020.

Odpoveď: 1020.

Možnosť 19MB3

Na 6 kartách písaných obrázkov 1; 2; 2; 3; päť; 7 (jedna číslica na každej karte). V vyjadrení □ + □□ + □□□ Namiesto každého štvorca, dajte kartu zo súboru. Ukázalo sa, že výsledná suma je rozdelená do 20. Nájdite túto sumu. V odpovedi zadajte ľubovoľný takýto číslo.

Výkon algoritmus:

1. Pripomeňme si znamenie deliteľnosti 10 a formulovať znamenie deliteľnosti o 20.
2. Umiestnite posledné číslice každého termínu takým spôsobom, že v množstve sa ukázalo 10.
3. Uverejnite predposledné údaje o každom termíne tak, že v množstve sa v dôsledku toho vyjadrila, pričom zohľadnil sumu prvých číslic.
4. Nájdite zostávajúce karty v ľubovoľnom poradí.

Rozhodnutie:

1. Aby sa suma zdieľa o 20, musí skončiť 0 a druhá číslica od konca by mala byť dokonca (rozdeliť na 2). Ak chcete získať 0, prvé tri karty by sa mali zvoliť nasledovne:

2. Na druhú číslicu, aby ste sa dostali aj, môžete mať karty 2 a 7 (1 viac z prvej sumy 10 bude pridané:

3. Nedávno sme dali zostávajúce číslo 1, v dôsledku toho máme:

a množstvo je rovnaké:

Možnosť 19MB4

Nájdite štvormiestne číslo, viacnásobné 15, výrobok z čísel je väčší ako 0, ale menej ako 25. V reakcii zadajte ľubovoľný takýto číslo.

Vykonanie algoritmu

1. Ak je produkt\u003e 0, znamená to, že nie je nula. V dôsledku toho nemôže byť žiadny z multiplikátorov rovný 0.
2. Ak je výrobok viacnásobný 15, je preto viacnásobný 5 a viackrát 3.
3. Ak je výrobok viac ako 5, potom by mal byť výsledok ukončiť 0 alebo 5. V tomto prípade berieme 5, pretože 0 nemôže byť jeden z multiplikátorov (pozri str. 1).
4. Takže posledná číslica čísla je 5. Potom produkt z prvých troch je 25: 5 \u003d 5. To znamená, že musíte priblížiť 3 číslice, aby ich práca bola menšia ako 5.
5. Zo všetkých získaných súborov čísel si vyberte tak, že súčet týchto čísel plus 5 (posledná, štvrtá číslica) bola viacnásobná.

Rozhodnutie:

Vzhľadom k tomu, pod podmienkou, produkt všetkých číslic je viacnásobok 15, potom je viacnásobok 5 a 3.

Multiplicita 5 znamená, že posledné číslice môže byť len 0 alebo 5. ale 0 vo forme posledného čísla by znamenalo, že produkt všetkých 4 číslic by sa rovná 0; A toto je v rozpore s podmienkou. Potom je posledná hodnota požadovaného čísla 5.

Potom dostaneme: X · y · z · 5<25 → x·y·z<5, где x, y, z – соответственно, 1-я, 2-я и 3-я цифры искомого числа.

Menej ako 5, produkt z týchto čísel: 1 1 1, 1 1 3, 1 1 2, 1 2 2.

Podľa znamenia deliteľnosti 3, vyberte si z týchto súborov tak, že suma svojich číslic plus 5 zdieľaných 3:

1 + 1 + 1 + 5 \u003d 8 - nie je vhodný;

1 + 1 + 3 + 5 \u003d 10 - nie je vhodný;

1 + 2 + 2 + 5 \u003d 10 - nie je vhodný

1 + 1 + 2 + 5 \u003d 9 - Vhodné.

Potom stav úloh zodpovedá číslu: 1125 , 1215 , 2115 .

Odpoveď: 1125, 1215, 2115

Možnosť 19mb5

Preskúmajte 85417627 tri číslice, takže výsledné číslo je rozdelené do 18. V reakcii zadajte ľubovoľný výsledný počet.

Vykonanie algoritmu

1. Číslo je rozdelené do 18, ak je viacnásobok 2 a 9.
2. Multiplicity 2 znamená, že číslo musí byť dokonca. Z tohto dôvodu okamžite zlikvidujte poslednú - číselnú 7.
3. Multiplicity 9 znamená, že množstvo jeho čísel je rozdelená do 9. Takže nájdeme množstvo zostávajúcich čísel. Ďalej určujeme číslo vhodné pre výslednú sumu, viacnásobné 9. Číslo by malo byť tak, aby: a) bolo menšie ako množstvo čísel; b) Rozdiel medzi týmto množstvom a zisteným číslom sa umožnilo vyčleniť medzi 2 číslicami, ktorej sumu by sa rovná tomuto rozdielu. Vyhadzovanie týchto čísel.

Rozhodnutie:

Pretože Podľa stavu, počet viacnásobných 18, potom je to viacnásobné 2 a viacnásobné 9.

Keďže číslo je viacnásobné 2, malo by ukončiť dokonca číslicu. 7 je nepárne číslice, takže ho vytiahnem. Zostáva: 8541762.

Pretože Výsledné číslo je viacnásobné 9, potom by sa suma jeho počtu mal rozdeliť na 9. Nájdeme celkové množstvo jeho čísel: 8 + 5 + 4 + 1 + 7 + 6 + 2 \u003d 33. Najbližšie číslo, ktoré je rozdelené do 9, je 27.

33-27 \u003d 6 je súčet dvoch číslic, ktoré treba odstrániť. Počet párov, ktoré v množstve poskytujú 6, je 5 a 1 alebo 4 a 2. Z toho, čo ich znižuje, získavame, resp. 84762 alebo 85176 .

Okrem toho je rozdelená 9. potom 33-18 \u003d 15. V tomto prípade sa vymaže 8 a 7. Dostaneme: 54162 .

9 je však tiež rozdelená do 9, 33-9 \u003d 24, a pár čísla, ktoré by dávali vo výške 24, prirodzene neexistujú.

Odpoveď: 84762, 85176, 54162

Možnosť 19mb6

Obrázky 3 napísané na šesť kariet; 6; 7; 7; osem; 9 (jedna číslica na každej karte). Vyjadriť

Namiesto každého štvorca, dajte kartu z tejto sady. Ukázalo sa, že výsledná suma je rozdelená do 10, ale nie je deliteľná o 20.

V reakcii na konkrétnu sumu.

Vykonanie algoritmu

1. V 2. vete textu úlohy je stav skutočne prezentovaný, pri ktorom je suma rozdelená do 10, ale nie je rozdelená na 2.
2. Z odseku 1 vyplýva, že výsledné číslo by malo byť ukončené 0 a predposledná číslica musí byť nepárna.

Rozhodnutie:

Pre pohodlie vnímania, poštových kariet v stĺpci:

Ak je číslo rozdelené do 10, ale nie je rozdelené do 20, to znamená, že rozhodne nie je rozdelený na 2 bez poslednej nuly.

Keďže číslo je viacnásobné 10, malo by byť dokončené nulu. Preto v poslednom vypúšťaní (jednotiek) musíte umiestniť 3 karty s takýmito číslami, takže ich suma skončila 0. Vhodné tu karty: 1) 6, 7, 7; 2) 3, 8, 9. Ich sumy sú 20. V súlade s tým, že píšeme pod čiarou a 2 prevod do predchádzajúcej kategórie (TEN):

Takže číslo nebolo rozdelené do 20, je potrebné, aby sa pred nulou stalo nepárne číslo. Podivné množstvo tu sa ukáže, keď je jedna z podmienok nepárne, a dvaja iní sú dokonca. Jeden z týchto (iných) termínov sa prenesie 2. Z zostávajúceho čísla by sa mali prijať: 1) 3 a 8; 2) 6 a 7. Dostaneme:

Na mieste stoviek vložte poslednú (zostávajúcu) kartu s číslom: 1) 9; 2) 7. Dostaneme, resp. 1030 a 850 :

Odpoveď: 1030,850

Možnosť 19mb7

Nájsť ešte tri čísliceČíslo titulu, ktorých počet má 1 menej ako ich práca. V odpovedi zadajte ľubovoľný takýto číslo.

Vykonanie algoritmu

1. Zadajte abecedics pre obrázky požadovaného čísla. Na základe stavu problému kompilujeme rovnice.
2. Vyjadrujeme jeden z čísel po dvoch ďalšom.
3. Výber pre tieto 2 (iné) číslice hodnoty tak, aby 3. (vyslovené) predstavovalo prirodzené číslo. Vypočítať 3. číslicu.
4. Tvoríme požadované číslo, takže je to dokonca.

Rozhodnutie:

Nechajte čísla požadovaného čísla X, Y, Z. Potom dostaneme:

xYZ-X-Y-Z \u003d 1

z \u003d (x + y + 1) / (xy-1)

Dennominátorom tohto výrazu by mal byť celé číslo a pozitívne. Pre jednoduchosť (ako aj na zaručenie správnych výpočtov), \u200b\u200bbudeme mať to, aby sa rovná 1. Potom máme: HU-1 \u003d 1 → HU \u003d 2. Vzhľadom k tomu, x a v týchto číslach, ich hodnoty sa môžu rovnať iba 1 a 2 (pretože len produkt z týchto jednoznačných prípravkov je uvedený v dôsledku 2).

Preto Z je: Z \u003d (1 + 2 + 1) / (1,2-1) \u003d 4/1 \u003d 4.

Takže máme čísla: 1, 2, 4.

Pretože Podmienkou by mala byť konečné číslo dokonca, potom môže byť dokončené len 2 alebo 4. Potom budú správne varianty čísla:

124 , 142 , 214 , 412 .

Odpoveď: 124, 142, 214, 412

Možnosť 19mb8.

Nájdite šesťmiestne číslo, ktoré je zapísané len na čísla 2 a 0 a je rozdelené do 24. V reakcii na to, špecifikujte jeden takýto číslo.

Vykonanie algoritmu

1. Ak je číslo rozdelené do 24, znamená to, že je rozdelená do 8 a 3.
2. Podľa znamenia rozdeľovanosti na 8, posledné 3 čísla by mali tvoriť číslo, ktoré je viacnásobné 8.
3. Aby bolo číslo rozdelené na 3, je potrebné, aby sa suma jeho čísel rozdelil do 3. Vzhľadom na už vytvorenú 2. časť čísla (pozri str.2), dopĺňame ho prvými tromi číslicami , resp.

Rozhodnutie:

Aby sa požadované číslo bolo viacnásobné 24, vyžaduje sa, že je rozdelená do 8 a zároveň 3.

Číslo je rozdelené do 8, ak jeho posledné 3 číslice tvoria číslo, viacnásobné 8. Používanie iba dvoch číslic a nuly, takéto trojmiestne číslo môže byť vytvorené nasledovne: 000, 002, 020, 022, 200, 202 , 220, 222. Z týchto čísel až 8 000 a 200 sa rozdelí.

Teraz musíte pridať požadované číslo prvej 3-miestne, aby sa rozdelilo aj na 3.

V 1. prípade to bude jediná možnosť: 222000 .

V 2. prípadoch možností dva: 220200 , 202200 .

AWN: 222000, 220200, 202200

Možnosť 19mb9

Nájdite štvormiestne číslo, viacnásobné 15, výrobok z čísel je viac ako 35, ale menej ako 45. V reakcii zadajte akékoľvek takéto číslo.

Vykonanie algoritmu

1. Ak je počet viacnásobných 15, znamená to, že je viac ako 3 a 5.
2. Aplikujte náznak deliteľnosti na 5 a stav problému, podľa ktorého je produkt počtu čísel ≠ 0. Takže dostaneme, že posledná číslica požadovaného čísla je len 5.
3. Rozdeľujeme 35 až 5 a 45 až 5. Naučíme sa rozsah hodnôt, ktoré môžu mať prácu prvých 3-miestnych čísel. Učíme sa, že to môže byť rovné len 8.
4. Určite sekvencie čísel, ktoré sú uvedené pri násobení 8.
5. Skontrolujeme, že čísla prijaté z obrázkov nájdených z obrázkov do troch.

Rozhodnutie:

Multiplicity požadovaného čísla 15 poskytuje 2 podmienky: mala by byť rozdelená na 5 a 3.

Ak je číslo viaceré 5, potom by mal skončiť s číslom 5 alebo 0. Avšak, nie je možné použiť 0 v tomto prípade, pretože počet čísel je rovnaký ako 0. Stav, nie je to tak. Takže posledný - 4. - počet čísel je 5.

Pod podmienkou 35.< x·5 < 45, где х – произведение первых 3-х цифр числа. Тогда имеем: 7 < x < 9. Это неравенство верно только при х=8. Следовательно, для первых 3-х цифр должны выполняться равенства:

1 · 1 · 8 \u003d 8, 1,2 · 4 \u003d 8.

Odtiaľ dostaneme čísla:

1185 ; 1245 .

Skontrolujte ich na multiplicite 3:

Záver: Obidve nájdené čísla sú viacnásobné 3. Plus ich ich kombinácia:

1815 ; 8115 ; 1425 ; 2145 ; 2415 ; 4125 ; 4215 .

Odpoveď: 1815; 8115; 1425; 2145; 2415; 4125; 4215.

Možnosť 19mb10

Nájdite päťmiestne číslo, viacnásobné 25, akékoľvek dva susedné čísla, ktoré sú odlišné na 2. V reakcii, špecifikujte jeden takýto číslo.

Vykonanie algoritmu

1. Zohľadňujeme, že 25 deliacich čísel, ktoré budú musieť postupne rozdeliť na 5 dvakrát. Definujeme, ktorý pár čísel by mali skončiť.
2. Vzhľadom na to, že 2. časť stavu je rozdiel medzi každým susedným pár čísla výlučne 2 jednotkami, vyberte príslušnú možnosť (alebo možnosti) čísel.
3. Spôsob výberu ostatných čísel a podľa toho číslo. Jeden z nich bude zapísať v reakcii.

Rozhodnutie:

Ak je číslo rozdelené na 25, potom by mal skončiť s: 00, 25, 50, 75. pretože Susedné čísla by sa mali opakovane líšiť na 2, potom použiť len pre 4. a 5. číslice len 75. Získame: *** 75.

1. ** 975 alebo
2. **575.

1) *7975 → 97975 alebo 57975 ;

2) *3575 → 13575 alebo 53575 , *7575 → 57575 alebo 97575 .

AWN: 97975, 57975, 13575, 53575, 57575, 97575

Možnosť 19MB11

Nájdite trojmiestne prirodzené číslo, viac ako 600, ktoré, pričom sa pri rozdeľovaní 3, na 4 a 5 udáva zvyšok 1 a množstvo, ktoré sú umiestnené v zostupnom poradí zľava doprava. V odpovedi zadajte akékoľvek takéto číslo.

Vykonanie algoritmu

1. Definujeme rozsah hodnôt pre 1. číslicové číslo (stovky).
2. Určíme, ktorý z nich môže byť posledná číslica (jednotky), pričom sa zohľadní: 1) pri rozdelení 5 udáva zvyšok 1; 2) Na tomto mieste môže byť dokonca číslica, pretože je jednou z podmienok rozdeľovanosti o 4.
3. Spôsob výberu je určený množstvom čísel, ktoré sa pri rozdelení 3, je uvedené v rezíduí 1.
4. Z tejto sady (SeeP.3) Zlikvidujeme čísla, ktoré pri rozdelení 4, udávajú zvyšok iné ako 1.

Rozhodnutie:

Pretože Požadované číslo\u003e 600 a zároveň je trojmiestne, potom 1. číslica môže byť len 6, 7, 8 alebo 9. Potom sa dostaneme na požadované číslo:

Ak by sa malo pri zvyšovaní 1, znamená, že môže byť dokončená iba 0 + 1 \u003d 1 alebo 5 + 1 \u003d 6. Šesť sa tu uvoľní, pretože v tomto prípade je číslo dokonca a môže potenciálne zdieľať 4. Preto máme:

Ak je číslo v rozdelení 3 udáva zvyšok 1, potom súčet jeho čísel musí byť viacero 3 plus 1. Okrem toho sa domnievame, že čísla by mali byť umiestnené medzi zostupne. Takéto čísla vyberieme:

Z tejto sekvencie vyhodíme číslo, pre ktoré sa stav nesplní, že číslo počas rozdelenia 4 by malo byť uvedené v rezíduách 1.

Pretože Znamenie rozdeľovanosti na 4 je, že 2 nedávne číslice musia byť rozdelené do 4, dostaneme:

pre 631: 31 \u003d 28 + 3, t.j. V pokoji máme 3; Číslo nie je vhodné

pre 721 : 21 \u003d 20 + 1, t.j. Zvyšok - 1; Číslo je vhodné

pre 751: 51 \u003d 48 + 3, t.j. Vo zvyšku - 3; Číslo nie je vhodné

pre 841 : 41 \u003d 40 + 1, t.j. Zvyšok - 1; Číslo je vhodné

pre 871: 71 \u003d 68 + 3, t.j. Vo zvyšku - 3; Číslo nie je vhodné

pre 931: 31 \u003d 28 + 3, t.j. Vo zvyšku - 3; Číslo nie je vhodné

pre 961 : 61 \u003d 60 + 1, t.j. Zvyšok - 1; Číslo je vhodné

Odpoveď: 721, 841, 961

Možnosť 19MB12

Nájdite trojmiestne prírodné číslo, viac ako 400, ale menej 650, ktoré je rozdelené do každej číslice a všetky počty, ktoré sú odlišné a nie sú rovné 0. V reakcii, špecifikujte akýkoľvek takýto číslo.

Vykonanie algoritmu

1. Z predpokladu, že čísla môžu začať len o 4,5 alebo 6.
2. Pri analýze čísel 4. sto, odhadzovanie čísla: 1) 1. desiatky, pretože obsahujú 0; 2) 4. desiatky, pretože V tomto prípade sa prvé dve číslice zhodujú; 3) číslo 5. desiatky, pretože Mali by sa ukončiť len na 5 alebo 0, čo je neprijateľné. Okrem toho, pre všetky dokonca desiatky, možno zvážiť iba ani čísla.
3. Čísla 5. sto hádzanie úplne, pretože Ak chcete zdieľať na každej číslice, mali by ukončiť 5 alebo 0.
4. Pre čísla, 6. stovky môžeme zvážiť iba: 1) dokonca; 2) viacnásobné 3; 3) nekončí 0.

Rozhodnutie:

Čísla 40 * a 4 * 0 návrat, pretože Obsahujú 0.

Čísla 41 * sú len, pretože Toto je povinné podmienky pre multiplicity 4. Analyzujeme:

412 - Pasuje

414 - Nie je vhodný, pretože Zodpovedá čísla

416 - Nie je vhodný, pretože nie je rozdelené 6

418 - Nie je vhodný, pretože nie je rozdelené 4, žiadne 8

Z čísel 42 * len, pretože musia zdieľať na 2:

422 a 424 - nie sú vhodné, pretože čísla ich zhodujú

426 - Nie je vhodný, pretože nie sú rozdelené do 4

428 - Nie je vhodný, pretože nie je rozdelené do 8

Čísla 43 * len prichádzajú aj a násobky 3. Preto je to len 432 .

Čísla 44 * nie sú úplne vhodné.

Čísla 45 * nie sú úplne vhodné, pretože Mali by ukončiť len 5 (t.j. byť nepárne) alebo 0.

Čísla 46 *, 47 *, 48 *, 49 * nie sú úplne vhodné, pretože Pre každú z nich nie je splnená 1 alebo viac podmienok.

Čísla 5. Stvína sa plne zapadá. Musia byť rozdelené na 5 a pre tento koniec buď 5 alebo 0, čo nie je povolené.

Čísla 60 * nie sú úplne vhodné.

Medzi ostatnými je možné zvážiť len ešte viac ako 3, nekončí 0. Aktualizácia podrobností o počte čísel, hovoríme len, že sú vhodné: 612 , 624 , 648 . Pre zvyšok sa nevykonáva jedna alebo viac podmienok.

AWN: 412, 432, 612, 624, 648

Možnosť 19mb13

Nájdite štvormiestne číslo, viacnásobné 45, ktorých všetky čísla sú odlišné a dokonca. V odpovedi zadajte ľubovoľný takýto číslo.

Vykonanie algoritmu

1. Ak je číslo viacnásobné 45, znamená to, že je rozdelená na 5 a o 9.
2. Alternatívne by sa malo zvážiť len počet dokonca stoviek.
3. Čísla môžu byť dokončené len, pretože 5 je nepárna číslica.
4. Počet čísel by sa mal rovnať 18. Len v tomto prípade sa môže skladať zo všetkých párnych čísel.

Rozhodnutie:

Pretože Podľa stavu by mali byť čísla dokonca, potom je možné zvážiť len čísla 2., 4., 6. a 8. tisíc. To znamená, že môže začať 2, 4, 6 alebo 8.

Ak je číslo viacnásobné 45, potom je to viacnásobné 5 a viacnásobné 9.

Ak je číslo viacero 5, potom by mal skončiť 5 alebo 0. Ale pretože všetky čísla musia byť dokonca, potom je tu vhodná iba 0.

Takže dostaneme šablóny čísel: 2 ** 0, 4 ** 0, 6 ** 0, 8 ** 0. Z toho vyplýva, že je potrebné skontrolovať multiplicitu 9, že súčet prvých 3 číslic bola rovná 9 alebo 18 alebo 27 atď. Ale len 18 je vhodné. Povodné: 1) Na získanie sumy 9 je potrebné, aby jedna z komponentov bola nepárne, a to je v rozpore s podmienkou; 2) 27 sa nehodí, pretože aj keď budete mať najväčšiu prvú číslicu 8, potom súčet 2. a 3. číslic bude 27-8 \u003d 19, ktorý presahuje povolený limit. Najvýznamnejšie množstvo čísel, viacerých 9, nie je vhodné.

Považujeme čísla o tisícom.

Čísla 2 ** 0. Súčet priemerných číslic je: 18-2 \u003d 16. Získajte 16 z pár čísel môže byť možné len: 8 + 8. Čísla by sa však nemali opakovať. Preto nie je vhodný stav čísel.

Čísla 4 ** 0. Súčet priemerných číslic: 18-4 \u003d 14. 14 \u003d 8 + 6. Preto dostaneme: 4680 alebo 4860 .

Čísla 6 ** 0. Množstvo priemerných číslic: 18-6 \u003d 12. 12 \u003d 6 + 6, ktorý nie je vhodný, pretože Čísla sa opakujú. 12 \u003d 4 + 8. Dostaneme: 6480 alebo 6840 .

Čísla 8 ** 0. Súčet priemerných číslic: 18-8 \u003d 10. 10 \u003d 2 + 8, ktoré nie sú vhodné, pretože V tomto prípade sa zopakuje 8. 10 \u003d 4 + 6. Dostaneme: 8460 alebo 8640 .

AWN: 4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640

Opis prezentácie na jednotlivých diapozitívoch:

1 snímka

Slide Popis:

2 snímka

Slide Popis:

Uveďte príklad trojmiestneho čísla, ktorých súčet počtu je 20, a súčet štvorcov čísel je rozdelená do 3, ale nie je rozdelená do 9. Dostaneme číslo 20 na Známe spôsoby: 1) 20 \u003d 9 + 9 + 2 2) 20 \u003d 9 + 8 + 3 3) 20 \u003d 9 + 7 + 4 4) 20 \u003d 9 + 6 + 5 5) 20 \u003d 8 + 8 + 4 6) 20 \u003d 8 + 7 + 5. Nájdeme sumu štvorcov v každom rozklade a skontrolujeme, či rozdeľuje 3 a nie je rozdelené do 9. V rozkladu metód (1) - (4), sú sumy štvorcov Nie je rozdelený do 3. S rozkladom metódy (5) je súčet štvorcov rozdelený do 3 a 9. Rozklad spôsobu (6) spĺňa podmienky úlohy. Odpoveď: Napríklad čísla 578 alebo 587 alebo 785 atď.

3 snímka

Slide Popis:

Č. 2. Uveďte príklad trojmiestneho prirodzeného čísla, väčšieho množstva 600, ktorý, keď je rozdelený 3, na 4 a 5, poskytuje v rezidencii 1 a počet, ktorý sa nachádza v zostupnom poradí zľava doprava. V odpovedi zadajte presne jedno také číslo. 600 je rozdelený na 3, 4 a 5. Číslo 601 udáva zvyšok 1, keď je rozdelený do týchto čísel, ale čísla v 601 sa neznižujú. NOC \u003d 3 * 4 * 5 \u003d 60 - Rozdelené 3, 4 a 5. Skontrolujte číslo 600 + 60 \u003d 660. Je rozdelená na 3, 4 a 5, číslo s zvyškom 1 je 661, ale čísla sa neznižujú. Skontrolujeme nasledujúci 660 + 60 \u003d 720, je rozdelený na 3, 4 a 5. Číslo 721 poskytuje zvyšok 1 a údaje sa znižujú. Odpoveď: 721.

4 snímka

Slide Popis:

Č. 3. Uveďte príklad päťmiestneho čísla, viacnásobného 12, výrobku z čísel je 40. V reakcii na konkrétne takéto číslo. Rozšírené 40 na 5 multiplikátoroch: 40 \u003d 5 * 2 * 2 * 2 * 1. Napríklad 51222. pretože Číslo by malo byť viacnásobné 12, potom by sa malo rozdeliť na 3 a 4. Množstvo čísel je 12, to znamená, že je rozdelená 3. Ak chcete zdieľať číslo 4, je potrebné, aby dvaja nedávne číslice boli číslo je rozdelený do 4. 22 nie je rozdelený na 4 a 12 je rozdelený. Takže na konci existujú čísla 1, 2. Možnosti odpovede: 52212, 25212, 22512.

5 snímok

Slide Popis:

№ 4. Preskúmajte tri číslice v 53164018, takže výsledné číslo je rozdelené 15. V reakcii na špecifikujte presne jeden výsledný počet 5 3 1 6 4 0 1 8 - čísla čísel. Aby bolo číslo rozdelené na 15, je potrebné, aby sa rozdelilo do 3 a ON 5. Takže, že číslo je rozdelené na 5, je potrebné, aby končí 0 alebo 5 5. Hasiť 2 posledné čísla. 5 + 3 + 1 + 6 + 4 + 0 \u003d 19, znamená to odstrániť číslo 1 (množstvo čísel bude 18), alebo 4 (množstvo čísel bude 15). Možnosti odpovede: 53640 alebo 53160.

6 snímok

Slide Popis:

№ 5. Nájdite trojmiestne číslo väčšieho 500, ktoré sa pri rozdeľovaní 4 až 5 a 6 udáva zvyšok 2 a v ktorom sú len dva rôzne čísla. V odpovedi zadajte ľubovoľný takýto číslo. Číslo, ktoré je rozdelené na 4, 5 a 6, je 60. Číslo je väčšie ako 500 a viacnásobné 60 je 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900, 960. dostať 2 pri rozdelení 60 na zvyšku , je potrebné, aby sa niektorý z týchto čísel doplnil 2. Môže to byť 662 alebo 722.

7 snímok

7. Nájdite trojmiestne prírodné číslo, viac ako 400, ale menej 650, ktoré je rozdelené do každej číslice a všetky počty, ktoré sú odlišné a nie sú rovné nule. V odpovedi zadajte ľubovoľný takýto číslo. Číslo začína číslom 4 (viac ako 400), znamená to, že by sa malo rozdeliť na 4. Druhé číslo je 416. Je rozdelené na 4., ale nie na zdieľanie na 6. Prvé číslo je 412. Je rozdelené Do 4 a o 2 (párne číslo) je číslo rozdelené na 4, ak končí až 00, alebo číslo zložené z posledných dvoch číslic tohto čísla je rozdelené 4. Ďalšie číslo je 432. Je rozdelené na 4, \\ t a 3 a na 2. Možnosti odpovede: 412 alebo 432.