Elastické vlny. Stojace vlny

Ak sú v médiu niekoľko vĺn v médiu súčasne, výkyvy média sú geometrické množstvo oscilácií, ktoré by vykonali častice, keď je šírenie každého z vĺn oddelené. V dôsledku toho vlny jednoducho nadávajú jeden na druhý, nie sú navzájom korenie. Toto vyhlásenie sa nazýva princíp superpozície (uloženie) vĺn.

V prípade, že oscilácie spôsobené individuálnymi vlnami v každom z bodov média majú konštantný rozdiel, vlny sa nazývajú koherentné. (Prísnejšie určenie súdržnosti bude uvedený v § 120.) Ak sú koherentné vlny pridávanie, objaví sa rušenie, ktoré spočíva v tom, že výkyvy v jednom bodoch sú posilnené, a na iných bodoch sa navzájom oslabujú.

Veľmi dôležitý prípad rušenia je pozorovaný, keď sú pozorované dve blížiace sa rovinné vlny s rovnakou amplitúdenou. Výsledný oscilujúci proces sa nazýva stála vlna. Prakticky stojace vlny sa vyskytujú, keď vlny odrážajú prekážky. Vlna padajúce na bariéru a odrážajúcu vlnu odrážajúcu ju voči sebe, dávajú stálu vlnu.

Píšeme rovnice dvoch plochých vĺn množiteľných pozdĺž osi x v opačných smeroch:

Sklopenie týchto rovníc a konverziu výsledku vzorcom pre množstvo kosínutí, dostaneme

Rovnica (99.1) Existuje rovnica stojace vlny. Ak chcete zjednodušiť, vyberte začiatok odkazu, aby sa rozdiel rovný nule a začiatok referencie - aby sa ukázalo, že je nula suma navyše, nahradíme číslo vlny k jeho hodnote

Potom bude zobraziť rovnicu (99.1)

Od (99,2) je možné vidieť, že v každom bode stálej vlny sú oscilácie rovnakej frekvencie ako v pultových vlnách a amplitúda závisí od x:

amplitúda oscilácie dosiahne maximálnu hodnotu. Tieto body sa nazývajú pláže stálej vlny. Z (99,3) sa získajú súradnicové hodnoty: \\ t

Treba mať na pamäti, že prasiatko nie je jeden bod, a lietadlo, ktorých body majú hodnoty súradnice X vzorca (99,4).

V bodoch, ktorých súradnice spĺňajú stav

amplitúda oscilia sa odvoláva na nulu. Tieto body sa nazývajú stojaté vlnové uzly. Body média v uzloch sa nevykonávajú. Uzly koordinuje záležitosť

Uzol, ako napríklad na chrbte, nie je jeden bod, a rovina, z ktorých body majú hodnoty súradnice X, definované vzorcom (99,5).

Z formulácií (99,4) a (99,5), vyplýva, že vzdialenosť medzi susednými lúčmi, ako aj vzdialenosť medzi susednými uzlami, je rovnaká. Nadmerné a uzly sa navzájom posunuli o štvrtinu vlnovej dĺžky.

Opäť otočte k rovnici (99,2). Násobiteľ pri pohybe cez nulovú hodnotu zmení znak. V súlade s tým sa na to líšia fáza oscilácie na rôznych stranách uzla, znamená to, že body ležiace pozdĺž rôznych strán uzla kolíšu v antifázu. Všetky body uzatvorené medzi dvoma susednými uzlami kolíšu Simphang (t.j. v tej istej fáze). Na obr. 99.1 Dan niekoľko "okamžitých fotografií" odchýlok bodov z pozície rovnováhy.

Prvá "fotografia" zodpovedá okamihu, keď odchýlky dosahujú najväčšiu absolútnu hodnotu. Následné "fotografie" sa uskutočnili v intervaloch za štvrť obdobia. Šípky ukazujú rýchlosti častíc.

Odlišujúca rovnica (99.2) Raz na T, a iným časom v X, nájdeme výrazy pre rýchlosť častíc a na deformáciu média:

Rovnica (99,6) opisuje stálu vlnu rýchlosti a (99,7) - stála vlna deformácie.

Na obr. 99.2 "Okamžité fotografie" ofsetu, rýchlosti a deformácie pre momenty času 0 a z grafov je možné vidieť, že uzly a nosníky rýchlosti sa zhodujú s uzlami a zaujatosťou; Uzly a veľkosť deformácie sa zhodujú podľa lúčov a skóre uzlov. Pri dosiahnutí maximálnych hodnôt sa otočí na nulu a naopak.

V súlade s tým, dvakrát za obdobie, je transformácia energie stálej vlny, ktorá úplne v potenciáli, zameraná najmä v blízkosti vlnových uzlov (kde sú umiestnené deformačné korálky), potom úplne do kinetického, zameraného na vlny, ktoré sa nachádzajú v blízkosti korálkov). Výsledkom je, že energetický prechod sa vyskytuje z každého uzla na susedné nosníky a späť. Priemerný prúd energie v akejkoľvek časti vlny je nula.

6.1 Stály vĺn v elastickom prostredí

Podľa princípu superpozície, s šírením v elastickom médiu súčasne, niekoľko vĺn vody ich uloženia a vlny sa navzájom opačne: kolísanie častíc média sú vektorom súčtu Oscilácie, ktoré častice budú vykonávať častice v každej z každej z vlny.

Vlny, ktoré vytvárajú oscilácie média, fázové rozdiely medzi ktorými sú konštantné v každom mieste priestoru, sú zapnuté koherentný.

Okrem koherentných vĺn sa vyskytne fenomén rušenieSkutočnosť, že v niektorých bodoch vlnového priestoru sa navzájom zvyšujú, a na iných miestach - oslabenie. Dôležitým prípadom interferencie je spojený s uložením dvoch blížiacich sa rovinných vĺn s rovnakou frekvenciou a amplitúdou. Vyplývajúce z týchto oscilácie stála vlna. Častejšie sa nachádzajú všetky stojaté vlny, keď sa odrážajú behom z bariéry. V tomto prípade padajúca vlna a vlna odrážajúca voči nej pri pridávaní, dáva stálu vlnu.

Získame rovnicu stálej vlny. Vezmite dva rovné harmonické vlny, ktoré sa na seba vzťahujú pozdĺž osi X. a majú rovnakú frekvenciu a amplitúdu:

kde - fáza oscilácií bodov média v pro-chôdzi prvej vlny;

- fáza oscilácií bodov média počas prechádzky druhej vlny.

Fázový rozdiel v každom bode na osi X. Nebude závisieť od siete času, t.j. Bude to trvalé:

V dôsledku toho budú obe vlny koherentné.

Kolísanie častíc média sa objavilo v dôsledku pridania posudzovaných vĺn bude nasledovné: \\ t

Transformujeme množstvo Cosine uhlov podľa pravidla (4.4) a získajte:

Následné multiplikátory, dostaneme:

Ak chcete zjednodušiť výraz, vyberte začiatok odkazu tak, aby fázový rozdiel a začiatok odpočítavania času tak, že fázová suma je nula: .

Potom bude mať formulár na rovnicu vlny:

Rovnica (6.6) sa nazýva rovnica stojaca. Je možné z neho vidieť, že frekvencia stálej vlny sa rovná frekvencii bežiacej vlny a amplitúda, na rozdiel od bežiacej vlny, závisí od vzdialenosti od začiatku odkazu:

. (6.7)

Vzhľadom na (6.7), rovnica stálej vlny má formulár:

. (6.8)

Teda body média kolíšu frekvenciu, ktorá sa zhoduje s frekvenciou bežcovej vlny a amplitúda a.V závislosti od polohy bodu na osi X.. Amplitúda teda sa líši podľa zákona Cosine a má vlastnú maximá a minimá (obr. 6.1).

Aby bolo možné vizuálne prezentovať umiestnenie minimá a maximá amplitúdy, aby podľa (5.29), číslo vlny je jeho hodnota:

Potom sa vytvorí výraz (6.7) pre amplitúdu formu

(6.10)

Odtiaľ sa zistí, že amplitúda posunu Mac-Symalne na . V bode, ktorých súradnica spĺňa podmienku:

, (6.11)

kde

Odtiaľ získame súradnice bodov, kde je amplitúda zmesi maximálna:

; (6.12)

Bodov, kde je amplitúda výkyvov média maximálna poiem vĺn.

Amplitúda vlny je nula v bodoch, kde . Súradnica takýchto bodov vlnové uzly, spĺňa podmienku:

, (6.13)

kde

Od (6.13) je možné vidieť, že súradnice uzlov majú význam:

, (6.14)

Na obr. 6.2 ukazuje príkladný pohľad na stálu vlnu, umiestnenie uzlov a beatships. Je možné vidieť, že ko-sivé uzly a kyvety posunu sa od seba navzájom odoberajú na rovnakú vzdialenosť.

Nájdeme vzdialenosť medzi susednými lúčmi a UZ-LA. Z (6.12) dostaneme vzdialenosť medzi potiahnutými

(6.15)

Vzdialenosť medzi uzlami dostaneme z (6.14):

(6.16)

Získaných vzťahov (6.15) a (6.16) možno vidieť, že vzdialenosť medzi susednými uzlami, ako aj medzi susedstvami je neustále rovná; Uzly a lúče sa navzájom posunuli (obr. 6.3).

Zo stanovenia vlnovej dĺžky je možné napísať výraz na dĺžku stálej vlny: je rovná polovici dlhej vlnovej dĺžky:

Berieme, berieme do úvahy (6.17), výrazy pre súradnice ultrazvuku a briesnosti:

, (6.18)

, (6.19)

Multiplikátor, ktorý určuje amplitúda amplitúdy vlny mení svoj znak pri pohybe cez nulovú hodnotu, v dôsledku čoho sa na uzle líši fáza oscilácie na rôznych stovkách rubľov. V dôsledku toho všetky body ležiace pozdĺž rôznych strán uzla kolíšu v pro-tivofáze. Všetky body medzi susednými UZ-LAMI kolíšu jednoduchosť.

Uzly konvenčne rozdeľujú prostredie autonómne oblastiv ktorom sú harmonické oscilácie spáchané nezávislé. Neexistuje žiadny prenos pohybu medzi oblasťami, a preto tok energie medzi regiónmi nie je. To znamená, že voči osi nie je uvoľnenie poruchy. Preto sa vlna nazýva státie.

Takže stála vlna je vytvorená z dvoch opačných smerových cestovných vĺn rovnakých frekvencií a amp-litud. Jednotky každého z týchto vĺn sú rovnaké ako MO-DUOUL a sú opačné k smeru, a so symbolom, dávajú nulu. V dôsledku toho stojaca vlna energie netoleruje.

6.2 Príklady stálych vĺn

6.2.1 Stála vlna v reťazci

Zvážte dĺžku reťazca L.zakotvené oboma cookmi (obr. 6.4).

Miesto pozdĺž osi X. Takže ľavý koniec reťazca má súradnicu x \u003d 0.a správne - x \u003d L.. V reťazci sú oscilácie opísané v rovnici:

Píšeme hraničné podmienky pre posudzovaný prúd. Vzhľadom k tomu, jeho konce sú pevné, potom v bodoch s coor-dinatam x \u003d 0. a x \u003d L. Oscilácie Nie:

(6.22)

Na základe záznamov hraničných podmienok nájdeme reťazec oscilácie. Píšeme rovnicu (6.20) na ľavý koniec reťazca s ohľadom na (6.21):

Pomer (6.23) sa vykonáva kedykoľvek t. V dvoch prípadoch:

1. . To je možné v prípade, že v reťazci nie sú žiadne kolesy. Tento prípad záujmu nepredstavuje a my to nepovažujeme.

2 .. Tu je fáza. Tento prípad nám umožní dostať reťazec oscilácie rovnice.

Získanú fázovú hodnotu nahrádzame v ohraničnom stave (6.22) na správny koniec reťazca:

. (6.25)

Zvažujem to

, (6.26)

od (6.25) dostaneme:

Opäť sa objavujú dva prípady, v ktorom je spokojný vzťah (6.27). Prípad Keď sú oscilácie v reťazci dostatočné (), nebudeme zvážiť.

V druhom prípade by sa mala vykonať rovnosť:

a toto je možné len vtedy, keď argument sinus je Kathen číslo:

Zlikvidujeme hodnotu, pretože Zároveň by to znamenalo alebo nulová dĺžka reťazca ( L \u003d 0.) alebo nové číslo k \u003d 0.. Vzhľadom na odkaz (6.9) medzi číslom vlny a vlnovou dĺžkou je možné vidieť, že v poradí, kým nebude-nový počet byť nula, by mala byť vlnová dĺžka nekonečná, a to by znamenalo absenciu oscilácie.

Od (6.28) je možné vidieť, že číslo vlny, keď struny zakryté na oboch koncoch môžu mať len určité diskrétne hodnoty:

Vzhľadom k tomu, (6.9), píšeme (6.30) vo formulári:

kde získame výraz možných vlnových dĺžok v reťazci:

Inými slovami, na dĺžke reťazca L. by sa mali zapadnúť do celého čísla n. Semi-pad:

Zodpovedajúce frekvencie oscilácií sa môžu stanoviť z (5.7):

Tu - rýchlosť fázovej vlny, v závislosti, konzervant (5.102), z lineárnej hustoty reťazca a pevnosti reťazca:

Nahradenie (6.34) V (6.33) získame výraz, opisuje možné frekvencie oscilácií reťazca:

, (6.36)

Frekvencie sa nazývajú vlastné frekvencie Prúd. Frekvencia (ako n. = 1):

(6.37)

zavolať hlavná frekvencia (alebo hlavný tón) Struny. Frekvencie definované n\u003e 1. zavolaný obrafton alebo harmonie. Harmonické číslo je rovnaké n-1. Napríklad frekvencia:

zodpovedá prvej harmonickej a frekvencii:

komunikuje druhú harmonickú atď. Vzhľadom k tomu, reťazec môže byť zastúpený vo forme diskrétneho systému s novým časom voľnosti, každá harmonická je móda String. Vo všeobecnom prípade sú reťazce reťazcov mod superpozícia.

Každá harmonická zodpovedá svojej vlnovej dĺžke. Pre hlavný tón (s n \u003d1) Vlnová dĺžka:

pre prvú a druhú harmonické (kedy n \u003d2 I. n \u003d3) Vlnové dĺžky budú:

Obr. 6.5 ukazuje typ viacerých režimov oscilácie vykonávaných reťazcom.

Reťazec s pevnými koncami je teda v rámci klasickej fyziky, výnimočný prípad je diskrétne spektrum frekvencie oscilácie (alebo vlnových dĺžok). Rovnakým spôsobom, elastické vymazanie s jedným alebo oboma upnutými koncami a osciláciou vzduchového stĺpika v potrubiach, ktoré budú zvážené v nasledujúcich častiach.

6.2.2 Účinok počiatočných podmienok pohybu

kontinuálny reťazec. Fourier Analýza

Výkyvy šnúrky s hrúbkami, okrem disc-spektrum majú frekvencie oscilácie ďalšiu dôležitú vlastnosť: špecifický tvar oscilácie reťazca závisí od spôsobu excitácie oscilácie, t.j. z zjavných podmienok. Zvážte viac informácií.

Rovnica (6.20), ktorá opisuje jednostupňovú platňu v reťazci, je konkrétnym riešením rovnice diferenciálnej vlny (5.61). Vzhľadom k tomu, kolísanie tokov sa skladá zo všetkých možných MOD (pre reťazec - demontálne množstvo), potom spoločné rozhodnutie Vlnová rovnica (5.61) pozostáva z nekonečného počtu súkromných riešení:

, (6.43)

kde i. - módny počet oscilácií. Výraz (6.43) nie je povolený, ale berúc do úvahy skutočnosť, že konce reťazcov sú stanovené:

ako aj pri zohľadnení spojenia frekvencie i.Móda a číslo vlny:

(6.46)

Tu - číslo vlny i.móda;

- číslo 1. módy;

Na každú módu oscilácie nájdeme veľkosť počiatočnej fázy. Pre to v čase t \u003d 0. Uveďte formulár reťazec opísal funkciu f. 0 (X), výraz, pre ktorý sa dostaneme z (6.43):

. (6.47)

Na obr. 6.6 znázorňuje príklad reťazcovej formy, ktorá opisuje moju funkciu f. 0 (X).

V čase t \u003d 0. String stále odpočíva, t.j. Rýchlosť všetkých jeho bodov je nula. Od (6.43) nájdeme výraz pre rýchlosť reťazcov:

a nahradením do neho t \u003d 0., Dostanem výraz pre časový bod reťazca v počiatočnom okamihu času:

. (6.49)

Vzhľadom k tomu, v počiatočnom čase je rýchlosť nula, výraz (6.49) bude nula pre všetky body reťazca, ak. Z toho vyplýva, že fáza na objasnenie pre všetky druhy je tiež nula (). Vzhľadom na tento výraz (6.43), ktorý opisuje pohyb reťazca, má formulár:

, (6.50)

a výraz (6.47), ktorý opisuje počiatočný tvar prúdu, vyzerá:

. (6.51)

Stála vlna v reťazci je opísaná funkciou, perio-wild na intervale, kde sa rovná dvoch dĺžkach reťazca (obr. 6.7):

To je zrejmé z toho, že frekvencia v intervale znamená:

Teda,

Čo nás vedie k výrazu (6.52).

Z matematickej analýzy je známe, že akákoľvek ne-rhodic funkcia môže byť rozložená s vysokou presnosťou vo Fourierovej sérii:

, (6.57)

kde, - Fourierske koeficienty.

Zvážte výsledok interferencie dvoch sínusových plochých vĺn rovnakej amplitúdy a frekvencie šírenia v opačných smeroch. Pre jednoduchosť odôvodnenia predpokladáme, že rovnice týchto vĺn majú formu:

To znamená, že na začiatku koordinátov obidve vlny spôsobujú oscilácie v tej istej fáze. V bode A s koordináciou X Celková hodnota oscilujúcej hodnoty podľa zásady superpozície (pozri § 19), rovnocenné

Táto rovnica ukazuje, že v dôsledku rušenia priamych a reverzných vĺn v každom bode média (s pevnou súradnicou, dochádza k harmonickém oscilácii s rovnakou frekvenciou, ale s amplitúdenou

v závislosti od hodnoty súradnice X. V bodoch média, v ktorom chýbajú oscilácie: tieto body sa nazývajú kmitačné uzly.

V bodoch, kde je amplitúda oscilácie najväčšiu hodnotu rovnajúcu sa týmto bodom, sa nazývajú oscilácie. Je ľahké ukázať, že vzdialenosť medzi susednými uzlami alebo susednými lúčmi sa rovná vzdialenosti medzi BeaCnosť a najbližší uzol sa rovná zmene X na Cosine vo vzorci (5.16) Zmení znak naopak (jeho argument Z tohto dôvodu sa líši, ak sa v rámci jednej polovičnej vlny - z jedného uzla na druhé - častice média odmietnuté v jednom smere, potom v rámci nasledujúcej častice vlny média sa zamieta v opačnom smere.

Proces vlny v médiu opísanom vzorcom (5.16) sa nazýva stála vlna. Graficky stojaca vlna môže byť znázornená, pretože je znázornená na obr. 1.61. Predpokladajme, že existuje posunutie bodov média zo stavu rovnováhy; Potom vzorec (5.16) opisuje "stojatú vlnu ofsetu". V určitom okamihu času, keď všetky body média majú maximálne posuny, ktorý je smer, ktorý je v závislosti od hodnoty súradnice X, určený znakom týchto posunov sú znázornené na obr. 1.61 Pevné šípky. Po štvrtine obdobia, keď je posunutie všetkých bodov média nula; Stredne častice prechádzajú cez čiaru s rôznymi rýchlosťami. Po ďalšej štvrtine obdobia, keď majú stredné častice opäť mať maximálne posuny, ale opačným smerom; Tieto posuny sú uvedené

obr. 1.61 bodkované šípky. Bod podstaty majáka stojacej vlny kompenzácie; Bodov uzlov tejto vlny.

Charakteristické znaky stálej vlny, na rozdiel od zvyčajného množstva alebo behu, vlny sú nasledovné (čo znamená ploché vlny v neprítomnosti útlmu):

1) V stálej vlny je amplitúda oscilácie odlišná na rôznych miestach systému; Systém má uzly a majáky oscilácie. V "behu" vlny sú tieto amplitúdy rovnaké všade;

2) v rámci systému systému z jedného uzla na susedné všetky body média kolísajú v tej istej fáze; Pri pohybe do priľahlej oblasti sa fázy oscilácie zmenia na inverziu. V bežeckej vlne fázy oscilácie podľa vzorca (5.2) závisí od súradníc bodov;

3) Neexistuje jednostranný prenos energie v stálej vlne, pretože sa koná v bežeckej vlnu.

Pri opise vibračných procesov v elastických systémoch je možné nepretržovať nielen posun alebo rýchlosť systémových častíc, ale aj hodnotu relatívnej deformácie alebo veľkosti stresu na kompresii, natiahnutí alebo posunu atď. Prípad, v stálej vlnu, kde sa vytvoria nafúknuté rýchlosti častíc, deformačné uzly sú umiestnené a naopak, rýchlosť uzlov sa zhodujú s lúčmi deformácií. Konverzia energie z kinetickej formy na potenciál a chrbát sa vyskytuje v rámci systému systému z beafness na susedné uzol. Možno predpokladať, že každá takáto oblasť neexistuje energiu so susednými miestami. Všimnite si, že konverzia kinetickej energie pohyblivých častíc do potenciálnej energie deformovaných oblastí média v jednom období sa vyskytuje dvakrát.

Vyššie, vzhľadom na rušenie priamych a reverzných vĺn (pozri výrazy (5.16)), nemali sme záujem o pôvod týchto vĺn. Predpokladajme, že médium, v ktorom má rozloženie kolísania obmedzené veľkosti, ako napríklad oscilácie sú spôsobené v niektorých pevných telesoch - v tyči alebo reťazci, v póle kvapaliny alebo plynu, atď. Vlna množiteľská v takom prostredí (Tele) Odráža sa z hraniciach, preto v množstve tohto tela, rušenie vĺn spôsobených externým zdrojom a odráža z hraniciach nepretržite dochádza.

Zvážte najjednoduchší príklad; Predpokladajme, že oscillový pohyb s frekvenciou je vzrušený externým sínusovým zdrojom v bode (obr. 1.62). Začiatok odpočítavania času si vyberie tak, že v tomto bode bol posun vyjadrený vzorcom

tam, kde sa amplitúda oscilácie v bode spôsobenej v tyčovej vlnu odráža z druhého konca tyče 0% a pôjde do opaku

smer. Nájdite výsledok rušenia priamych a odrazených vĺn v určitom bode tyče, ktorý má súradnicu x. Pre jednoduchosť odôvodnenia predpokladať, že neexistuje absorpcia oscilácií v tyči, a preto sú amplitúdy rovných a odrazených vĺn sú rovnaké.

V určitom okamihu, keď sa posunutie oscilačných častíc v bode rovná, v inom mieste tyče, posunutie spôsobené rovnou vlnou bude podľa vlnového vzorca, rovná

Prostredníctvom toho istého bodu a odrazená vlna tiež prechádza. Ak chcete nájsť posun spôsobený v bode A odráža vlnu (v rovnakom čase je potrebné vypočítať čas, počas ktorého vlna prechádza z do a späť do bodu, keď sa posunutie spôsobené bodom odrazenej vlny bude rovná

Predpokladá sa, že v odrazovom konci tyče v procese reflexie neexistuje žiadna meniaca sa fáza kmitania; V niektorých prípadoch sa takáto zmena vo fáze (nazývaná fázová strata) uskutočňuje a musí sa zohľadniť.

Komplexnosť oscilácií spôsobených v rôznych bodoch tyče rovnú a odrážajúc vlny poskytuje stálu vlnu; naozaj,

kde nejaká trvalá fáza nezávislá od koordinácie X a hodnoty

je to amplitúda oscilácií v bode, závisí od koordinácie X, t.j. je odlišné na rôznych miestach tyče.

Nájdeme súradnice tých bodov typu, v ktorých sú tvorené uzly a majáky stálej vlny. Cirkulácia kosínutého do nuly alebo jednotky sa vyskytuje pri hodnotách argumentu, viacerých

kde celé číslo. S nepárnou hodnotou tohto čísla, Cosine Apeluje na nulu a vzorec (5.19) súradnice stojatých uzlov vlnov; S ešte dostaneme súradnice beatmips.

Vyššie, boli pridané iba dve vlny: priame, z a odrazené, by sa však mali brať do úvahy, že odrazená vlna na hranici tyče sa opätovne odrážajú a choďte v smere priamej vlny. Takéto odrazy

zo koncov tyče bude veľa, a preto je potrebné nájsť výsledok rušenia nie dva, a všetky súčasne existujúce v tyčových vlnách.

Predpokladajme, že externý zdroj oscilácií spôsobil nejakú dobu vlnovej tyče, po ktorom prestal prúd oscilácie energie z vonkajšej strany. Počas tejto doby sa odrazy vyskytli v tyči, kde čas, počas ktorého vlna prešla z jedného konca tyče k druhému. V dôsledku toho bude tyč súčasne existovať vlny, ktoré idú priame a vlny idú v opačných smeroch.

Predpokladajme, že v dôsledku rušenia jedného páru vĺn (priamym a odrazom) sa posunutie presne a ukázalo sa, že sa rovná. Nájdite stav, v ktorom všetky posuny y, spôsobené každým párom vĺn, majú rovnaké smery v bode a tyči, a preto sa rozvíjajú. Pre túto fázu oscilácie spôsobených každým párom vĺn v bode by sa mali líšiť na fáze oscilácie spôsobené ďalším párom vĺn. Ale každá vlna sa opäť vracia do bodu A s rovnakým smerom distribúcie len po čase, t.j. zaostáva za fázou s prirovnávaním tejto oneskorenia, kde sa celé číslo, dostaneme

t.j. pozdĺž dĺžky tyče sa musí zapadnúť do celé číslo pol stopy. Všimnite si, že tento stav fázy všetkých vĺn pochádzajúcich z smeru dopredu od seba navzájom líši, kde celé číslo; Rovnakým spôsobom sa fázy všetkých vĺn pochádzajúcich z opačného smeru od seba navzájom líšia, pretože jeden pár vlny (priamym a reverzným) dáva pozdĺž rozvodov prúdenia posunov, stanovené vzorcom (5.17), potom Počas rušenia párov takýchto vĺn sa distribúcia posunov nezmení; Zvýšia sa len oscilácia amplitúdy. Ak je maximálna amplitúda oscilácie počas interferencie dvoch vĺn, podľa vzorca (5.18), je rovnaká ako rušenie mnohých vĺn, ktoré bude viac. Označte ho cez potom distribúciu amplitúdy oscilácií pozdĺž tyče namiesto expresie (5.18) sa stanoví vzorcom

Z výrazov (5.19) a (5.20), body, v ktorých sa Cosine určí alebo 1:

tam, kde sa z tohto vzorca s nepárnymi hodnotami získa celoročné množstvo súradníc uzlov stojatých vlnov, potom v závislosti od dĺžky tyče, t.j. hodnoty

koordináty poofingu vyplývajú z rovných hodnôt

Na obr. 1.63 schematicky znázorňuje stojatú vlnu v tyči, ktorej dĺžka; Body beafness, body uzlov tejto stálej vlny.

V ch. Ukázalo sa, že v prípade absencie periodických vonkajších vplyvov, povaha výnosov kódu v systéme a predovšetkým hlavnou hodnotou je frekvencia oscilácie - sú určené veľkosťou a fyzikálnymi vlastnosťami systému. Každý oscillový systém má svoj vlastný, jeho inherentný vibračný pohyb; Toto oscilovanie je možné pozorovať, ak odvodíte systém z rovnovážneho stavu a potom odstráňte vonkajšie vplyvy.

V ch. 4 hodiny som uvažoval o prevažne oscilátorských systémov s koncentrovanými parametrami, v ktorých inertná hmota mala niektoré telesá (bod) a elastické vlastnosti - iné telá (pružiny). Na rozdiel od toho, oscillatory systémy, v ktorých sú hmotnosť a elasticita inherentnú v každom elementárnom objeme, sa nazývajú systémy s distribuovanými parametrami. Patrí medzi ne vyššie uvedené tyče, struny, ako aj piliere tekutín alebo plyn (vo veterných hudobných nástrojoch) atď. Pre takéto systémy sú tam stojaté vlny; Hlavnou charakteristikou týchto vĺn je vlnová dĺžka alebo distribúcia uzlov a beatships, ako aj frekvencia oscilácie - je určená len veľkosťou a vlastnosťami systému. Stojaté vlny môžu existovať v neprítomnosti externého (periodického) vplyv na systém; Tento vplyv je potrebný len na spôsobenie alebo udržanie stálych vĺn v systéme alebo zmeniť amplitúdy oscilácie. Najmä, ak sa externý vplyv na systém s distribuovanými parametrami vyskytuje s frekvenciou, rovnaká frekvencia Jej vlastné oscilácie, t.j. frekvencia stálej vlny, potom je tu fenomén rezonancie, zváženej v CH. 5. Pre rôzne frekvencie rovnaké.

V systémoch s distribuovanými parametrami teda jeho vlastné oscilácie stojaci vlny - charakterizované celým spektrom frekvencií, viacerých medzi sebou. Najmenšia z týchto frekvencií zodpovedajúcich najväčšej vlnovej dĺžke sa nazýva hlavná frekvencia; Zvyšok) - Termónia alebo harmonické.

Každý systém je charakterizovaný nielen prítomnosťou takéhoto spektra oscilácií, ale aj určitým distribúciou energie medzi osciláciou rôznych frekvencií. Na hudobné nástroje, táto distribúcia dáva zvuk zvláštnu funkciu, tzv. Zvukový timbre, rôzne pre rôzne nástroje.

Vyššie uvedené výpočty sa týkajú voľného oscilujúceho "dĺžka tyče. Zvyčajne máme však tyče pripojené na jednom alebo oboch koncoch (napríklad oscilujúce reťazce), alebo pozdĺž tyče sú jedno alebo viac bodov konsolidácie. Upevňovacie miesto, kde Častice systému nemôžu vykonávať oscilovacie pohyby sú vnútorne posuvné uzly. Napríklad,

ak je potrebné získať stojaté vlny v tyči pri jednom, dvoch, troch bodoch konsolidácie atď. Tieto body nemožno vybrať ľubovoľne, ale mali by byť umiestnené pozdĺž tyče, aby boli v uzloch vytvorenej stálej vlny . To je napríklad znázornené na obr. 1.64. Na tom istom obrázku bodkovaná čiara ukazuje posunutie bodov tyče počas oscilácie; Na voľných koncoch je beafness posunu vždy vytvorený na nódy s pevným - Bias. Pre oscilujúce vzduchové stĺpy v rúrkach sa posuvné uzly (a rýchlosť) získajú v reflexných pevných stenách; Na otvorených koncoch rúrok sa vytvárajú lúče posunov a rýchlostí.

Pri pokládke plochých vĺn s rovnakou amplitúdou je pozorovaný veľmi dôležitý prípad rušenia. Výsledný oscilujúci proces sa nazýva stála vlna.

Prakticky stojace vlny sa vyskytujú, keď vlny odrážajú prekážky. Vlna padajúce na bariéru a odrážajúcu vlnu odrážajúcu ju voči sebe, dávajú stálu vlnu.

Zvážte výsledok interferencie dvoch sínusových plochých vĺn rovnakej amplitúdy množiteľskej v opačných smeroch.

Pre jednoduchosť odôvodnenia predpokladáme, že obe vlny spôsobujú oscilácie na začiatku súradníc v tej istej fáze.

Rovosti týchto oscilácií sú:

Skladanie oboch rovníc a konverzie výsledku, vzorcom pre súčet dutín, dostaneme:

- rovnica stálej vlny.

Porovnajte túto rovnicu s rovnicou harmonických oscilácie, vidíme, že amplitúda výsledných oscilácie je:

Pretože, ale potom.

Na okolitých miestach, kde nie sú žiadne oscilácie, t.j. . Tieto body sa nazývajú stály vlnové uzly.

V bodoch, kde je amplitúda oscilácií najväčšia hodnota rovná. Tieto body sa nazývajú puzzle stojace vlny. Súradnice lúča sú z tohto stavu, pretože potom.

Odtiaľ:

Podobne sú súradnice uzlov od stavu:

Z:

Z návrhov súradníc uzlov a brienkov, z toho vyplýva, že vzdialenosť medzi susednými lúčmi, ako aj vzdialenosť medzi susednými uzlami, je rovnaká. Nadmerné a uzly sa navzájom posunuli o štvrtinu vlnovej dĺžky.

Porovnajte charakter oscilácií v stojaci a beží vlny. V bežeckej vlne vykonáva každý bod oscilácie, ktorých amplitúda sa nelíši od amplitúdy iných bodov. Avšak scilácie rôznych bodov rôzne fázy.

V stálej vlne, všetky častice média medzi dvoma susednými uzlami kolísajú v rovnakej fáze, ale s rôznymi amplitúdami. Pri prepínaní uzla sa vibrácie fázy oscilácie líšia, pretože Zmení znamienko.

Graficky stojaca vlna môže byť zobrazená nasledovne:

V čase, keď všetky body média majú maximálne posuny, ktorého na palube je určená znakom. Tieto posuny sú zobrazené na výkrese s pevnými šípkami.

Po štvrtine obdobia, keď je posunutie všetkých bodov nula. Častice prechádzajú cez čiaru s rôznymi rýchlosťami.

Po ďalšej štvrtine obdobia, kedy majú častice opäť maximálne posúvy, ale opačný smer (bodkované šípky).

Pri opise oscilačných procesov v elastických systémoch sa môžu užívať len posunutie, ale aj rýchlosť častíc, ako aj hodnota relatívnej deformácie média.

Ak chcete nájsť zákon zmeny rýchlosti stálej vlny, vo vzťahu k rovnici stagnácie stálej vlny a nájsť zákon zmeny deformácie nekonformuje rovnicou stálej vlny.

Analyzovanie týchto rovníc, vidíme, že uzly a lúče rýchlosti sa zhodujú s uzlami a zaujatosťou posunu; Uzly a majáky deformácie sa zhodujú podľa lúčov a uzlov rýchlosti a posunu.

Striekanie

V napätej reťazci pripevnenom oboma koncami sú počas excitácie priečneho oscilácie inštalované stojaté vlny a uzly musia byť umiestnené v zátkach. Preto sú len takéto oscilácie nadšené v reťazci, ktorých polovica dĺžky je umiestnená na dĺžke reťazca celé číslo.

Preto stav:

kde je dĺžka reťazca.

Alebo inak. Tieto vlnové dĺžky zodpovedajú frekvencii, kde fázová velvetová rýchlosť. Je určený pevnosťou napätia reťazca a jeho hmotnosťou.

Keď - hlavná frekvencia.

Keď - vlastné frekvencie oscilácie reťazcov alebo ochton.

Doppler Effect

Zvážte najjednoduchšie prípady, keď sa zdroj vlny a pozorovateľ pohybuje v porovnaní s médiom pozdĺž jednej priamky:

1. Zdroj zvuku sa pohybuje v porovnaní s médiom pri rýchlostiach, zvukový prijímač spočíva.

V tomto prípade, pre obdobie oscilácií, zvuková vlna odíde od kyslého nuk na diaľku a zdroj sám sa presunie na rovnakú vzdialenosť.

Ak je zdroj odstránený z prijímača, t.j. Pohybovať v opačnom smere šírenia vlny, potom vlnovú dĺžku.

Ak je zdroj zvuku bližšie k prijímaču, t.j. Presuňte sa v smere distribúcie vlny.

Frekvencia zvuku je vnímaná prijímačom je:

Namiesto ich významu pre obidva prípady:

Berúc do úvahy skutočnosť, že, ak - frekvencia oscilácie zdroja, bude mať formu formu:

Čitateľa rozdeľujeme a denominátor tejto frakcie, potom:

2. Zdroj zvuku je upevnený a prijímač sa pohybuje v porovnaní s médiom pri rýchlostiach.

V tomto prípade sa vlnová dĺžka v médiu nezmení a je stále rovnaká. Zároveň dve po sebe idúce amplitúdy, odlišné v čase na jedno obdobie oscilácií, dosahujúca pohyblivý prijímač, sa budú líšiť v čase na momenty vlny vlny s prijímačom po určitú dobu, ktorej veľkosť je Väčšia alebo menej v závislosti od toho, či je prijímač vymazaný alebo sa približuje k zdroju. Zvuk. Počas času sa zvuk vzťahuje na vzdialenosť a prijímač sa posunie nad vzdialenosť. Súčet týchto hodnôt a dáva nám vlnovú dĺžku:

Obdobie oscilácií vnímaných prijímačom je spojené s frekvenciou týchto oscilácií podľa pomeru:

Namiesto jeho vyjadrenia z rovnosti (1), dostaneme:

Pretože , kde - frekvencia zdrojových oscilácie a potom:

3. Zvuky zdroja a prijímača sa pohybujú v porovnaní s médiom. Pripojenie výsledkov získaných v dvoch predchádzajúcich prípadoch získavame:

Zvukové vlny

Ak elastické vlny siahajúce vo vzduchu majú frekvenciu v rozsahu od 20 do 20 000 Hz, potom dosiahne ľudské ucho, spôsobujú zvukový pocit. Preto sa vlny ležiace v tomto rozsahu frekvencií nazývajú zvuk. Elastické vlny s frekvenciou menšou ako 20 Hz sa nazývajú infrazound . Vlny s frekvenciou nad 20 000 Hz sa nazývajú ultrazvuk. Ultrazvuk a infrasound ľudské ucho nepočuje.

Zvukové pocity sú charakterizované výškou zvuku, časom a hlasitosti. Výška zvuku je určená frekvenciou oscilácie. Zdroj zvuku však nie je jeden, ale celé spektrum frekvencií. Súbor frekvencií oscilácií prítomných v tomto zvuku sa nazýva. akustické spektrum. Energia oscilácie je rozdelená medzi všetky frekvencie akustického spektra. Výška zvuku je určená jednou - hlavnou frekvenciou, ak táto frekvencia predstavuje oveľa väčšie množstvo energie ako podiel iných frekvencií.

Ak je spektrum pozostáva z množstva frekvencií vo frekvenčnom rozsahu od predtým, potom sa takéto spektrum povzbudzuje pevný (príklad - hluk).

Ak sa spektrum skladá zo sady oscilácie diskrétnych frekvencií, potom sa nazýva také spektrum line (Príklad - hudobné zvuky).

Akustické spektrum zvuku v závislosti od jeho povahy a distribúcie energie medzi frekvenciami určuje originalitu zvukového pocitu, nazývaná hlasová teplota. Rôzne hudobné nástroje majú iné akustické spektrum, t.j. Odlišný s domorom zvuku.

Intenzita zvuku je charakterizovaná jedným osobnými hodnotami: oscilácií stredných častíc, ich rýchlosť, tlakové sily, napätia v nich atď.

Charakterizuje amplitúdu oscilácie každého z týchto množstiev. Keďže však tieto hodnoty sú vzájomne prepojené, odporúča sa zaviesť jednotnú energetickú charakteristiku. Táto vlastnosť pre vlny akéhokoľvek typu bola navrhnutá v roku 1877. Na. Výstražný

Snahne spletim od prednej časti bežeckej vlny platformu. Počas tejto platformy sa pohybuje na vzdialenosť, kde - rýchlosť vlny.

Naznačujú sa energiou výšky množstva oscilujúceho média. Potom bude energia všetkého objemu rovná.

Táto energia bola prevedená počas vlny množstva platformy.

Zdieľanie tohto výrazu a získavame energiu prenášanú vlnou cez oblasť štvorca na jednotku času. Táto hodnota je označená listom a je nazývaný vektor Melova.

Pre zvukové pole vektor Umová. Nosí názov zvuku.

Sila zvuku je fyzická charakteristika intenzity zvuku. Vyhodnocujeme ho subjektívne ako objem Zvuk. Ľudské ucho vníma zvuky, ktorých sila presahuje určitú minimálnu hodnotu odlišnú pre rôzne frekvencie. Táto hodnota sa volá prahová zrelosť Zvuk. Pre priemerné frekvencie poradia hrz hrz príkazu na vypočutie.

S veľmi veľkou pevnosťou zvuku objednávky, zvuk je vnímaný s výnimkou ucha hmatateľných orgánov a v ušiach spôsobí bolestivé pocit.

Hodnota intenzity, v ktorej sa to stane prahová hodnota bolesti. Prahová hodnota bolesti, ako aj prahová hodnota sluchu závisí od frekvencie.

Osoba má dosť zložité prístroje na vnímanie zvukov. Zvukové oscilácie sú zhromažďované ušným plášťom a cez sluchový kanál ovplyvniť ušný bul. Jeho oscilácie sa prenášajú do malej dutiny, nazývanej Slimák. Vnútri Snail sa nachádza veľký počet Vlákna, ktoré majú rôzne dĺžky a napätie, a preto rôzne imilné frekvencie oscilácie. Keď je zvuková akcia, každá z vlákien rezonuje k tomuto tónu, ktorej frekvencia sa zhoduje s vlastnou frekvenciou vlákien. Sada rezonančných frekvencií vo povesti a určuje oblasť zvukových oscilov vnímaných nami.

Subjektívne odhadnutý naším objemom uší sa zvyšuje oveľa pomalšie ako intenzita zvukových vĺn. Zatiaľ čo intenzita sa zvyšuje v geometrickom progresii - zvyšuje hlasitosť aritmetickej progresie. Na tomto základe je úroveň hlasitosti definovaná ako logaritmus pomeru intenzity tohto zvuku na intenzitu prijatú pre originál

Objem objemu sa nazýva george. Použitie a menšie jednotky - dekybel(10-krát menej ako Bielorusko).

kde je koeficient absorpcie zvuku.

Rozsah absorpčného koeficientu zvuku sa zvyšuje v pomere k štvorcovi zvukovej frekvencie, takže nízke zvuky sa vzťahujú ďalej na vysoké.

V architektonickej akustike pre veľké priestory významná úloha Prehrávanie dozvuk alebo vlhkosť priestorov. Zvuky, zažívané opakované úvahy z uzavretých povrchov, sú vnímané poslucháčom na určité dosť veľké časové obdobie. Tým sa zvyšuje výkon zvuku, ktorý nás dosahuje, ale s príliš dlhou reverbom sú na seba na sebe prekryté a prestáva reč a prestane byť vnímaný vlastným konzistentným. Preto sú steny hál pokryté špeciálnymi materiálmi absorbujúcimi zvuk na zníženie reverbu.

Zdroj zvukových oscilácií môže slúžiť akékoľvek oscilujúce telo: zvonček jazyka, AKTON, reťazec husle, vzduchový stĺpec vo veterných nástrojoch atď. Rovnaké telá môžu slúžiť ako zvukové prijímače, keď prichádzajú do pohybu na základe pôsobenia environmentálnych oscilácií.

Ultrazvuk

Získať smerujúce, t.j. V blízkosti plochého, vlna Rozmery EminTradu musia byť mnohokrát vlnovej dĺžky. Zvukové vlny vo vzduchu majú dĺžku až 15 m, v kvapaline a pevné telá Vlnová dĺžka je ešte viac. Preto vybudovať radiátor, ktorý by vytvoril smerovú vlnu podobnej dĺžky, je prakticky žiadna.

Ultrazvukové oscilácie majú frekvenciu viac ako 20 000 Hz, takže vlnová dĺžka je veľmi malá. S poklesom vlnovej dĺžky sa znižuje aj úloha difrakcie počas šírenia vĺn. Preto môžu byť ultrazvukové vlny získať vo forme smerových nosníkov, ako sú svetelné lúče.

Dve javy používajú dva javy na rozrušenie ultrazvukových vĺn: reverzný piezoelektrický efekta magnetostrikcia.

Reverzný piezoelektrický účinok je, že tanier niektorých kryštálov (ferozimálna soľ, kremeň, titanát barium atď.) Pod akciou elektrické pole Ľahko deformované. Umiestnením medzi kovovými doskami, ktoré sa dodáva na striedavé napätie, môžete spôsobiť nútené oscilácie dosky. Tieto oscilácie sa prenášajú prostredie A vyvolávajú ultrazvukovú vlnu.

Magnetostrikcia je, že feromagnetické látky (železo, nikel, ich zliatiny atď.) magnetické pole deform. Preto umiestnením feromagnetickej tyče do striedavého magnetického poľa môžu byť mechanické oscilácie nadšené.

Vysoké hodnoty akustických rýchlostí a zrýchlenia, ako aj dobre vyvinuté metódy štúdia a prijímania ultrazvukových fluktuácií, nechali ich používať na vyriešenie mnohých technických úloh. Zoznam niektorých z nich.

V roku 1928 sovietsky vedec S.YA. Sokolov ponúkol použitie ultrazvuku na defektoskopické účely, t.j. Zistiť skryté vnútorné defekty, ako je škrupina, trhliny, rylo, inklúzie trosky atď. V kovových výrobkoch. Ak rozmery chyby prekračujú dĺžku ultrazvukovej vlny, potom sa ultrazvukový impulz odrazí z defektu a vráti sa späť. Odosielanie ultrazvukových impulzov v produkte a registráciu odrazených signálov ECHO, môžete nielen zistiť prítomnosť vád vo výrobkoch, ale tiež posúdiť veľkosť a umiestnenie týchto chýb. V súčasnosti je táto metóda široko používaná v priemysle.

Smerové ultrazvukové lúče boli široko používané na miesto umiestnenia, t.j. Zistiť položky vo vode a určiť vzdialenosť k nim. Prvýkrát bola myšlienka ultrazvukovej lokality trestné podľa vynikajúcej francúzsky fyzik P. LANZHEN a vyvinul ho počas prvej svetovej vojny na odhalenie ponoriek. V súčasnosti sa zásady hydrolekcií používajú na detekciu ľadovcov, šokov rýb atď. Tieto metódy môžu tiež definovať hĺbku mora pod dne lode (ozveny ECHO).

Ultrazvukové vlny veľkých amplitúdov sú široko používané v technike mechanického spracovania tuhých materiálov, čistenie malých predmetov (časti hodinových mechanizmov, potrubí atď.) Umiestnených v tekutine, adugácii atď.

Pri vytváraní silných tlakových pulzovaní v médiu ultrazvukové vlny určujú množstvo špecifických javov: brúsenie (disperzia) častíc suspendovaných v tekutine, tvorba emulzií, zrýchlenie difúznych procesov, aktivácia chemických reakcií, vplyv na biologické objekty atď.

Ak existuje niekoľko vĺn v médiu súčasne niekoľko vĺn, kolísanie média sú geometrické množstvo oscilácie, ktoré by plnili častice v šírení každého z vĺn oddelene. V dôsledku toho vlny jednoducho nadávajú jeden na druhý, nie sú navzájom korenie. Toto tvrdenie sa nazýva princíp superpozície vĺn. Zásada superpozície tvrdí, že pohyb spôsobený šírením niekoľkých vĺn naraz je opäť nejaký proces vlny. Takýto proces je napríklad zvuk orchestra. Vyplýva z simultánneho vzrušenia výkyvov vzduchu oddelenými hudobnými nástrojmi. Je úžasné, že keď sa aplikujú vlny, môžu sa vyskytnúť špeciálne javy. Nazývajú sa účinky pridania alebo, ako sa hovorí, superpozícia vĺn. Medzi týmito účinkami sú najdôležitejšie rušenie a difrakcia.

Interferencia je fenoménom respondentácie energie oscilácií vo vesmíre, v dôsledku čoho sú oscilácie posilnené na niektorých miestach, a iné sú oslabené. Tento fenomén sa vyskytuje s pridaním vĺn s rozdielom v časových fázach rozdielu, tzv. Koherentné vlny. Interferencia veľkého počtu vĺn sa nazýva difrakcia. Neexistuje žiadny zásadný rozdiel medzi rušením a difrakciou. Povaha týchto javov je rovnaká. Obmedzujeme sa na diskusiu len s jedným veľmi dôležitým interferenčným účinkom, ktorým je tvoriť stojaté vlny.

Predpoklad Tvorba stojatých vĺn je prítomnosť hraníc odrážajúcich vlny padajúce na ne. Stály vlny sú vytvorené v dôsledku pridania padajúcich a odrazených vĺn. Fenomény tohto druhu sú celkom bežné. Takže každý tón zvuku akéhokoľvek hudobného nástroja je nadšený stálou vlnou. Táto vlna je vytvorená buď v reťazci (String Tools), alebo v stĺpci vzduchu (mosadzné nástroje). Reflexné hranice v týchto prípadoch sú body upevnenia reťazec a povrchu vnútorných dutín veterných prístrojov.

Každá stála vlna má nasledujúce vlastnosti. Celá plocha priestoru, v ktorej je vlna vzrušená, môže byť rozdelená do buniek takým spôsobom, že oscilácia buniek sú úplne neprítomné na hraniciach. Body nachádzajúce sa na týchto hraniciach sa nazývajú uzly stálych vlnov. Fázy oscilácií vo vnútorných bodoch každej bunky sú rovnaké. Oscilácie v susedných bunkách sú pripravené voči sebe, to znamená v antifázu. V jednej bunke sa amplitúda oscilácie líši v priestore a na určitom mieste dosiahne maximálnu hodnotu. Body, v ktorých sa pozorovalo, sa nazýva pláže stálej vlny. Nakoniec, charakteristická vlastnosť stálych vĺn je diskrétnosť spektra ich frekvencií. V stálej vlne sa môžu oscilácie vykonávať len s prísnymi určitými frekvenciami a prechodom z jedného z nich na druhý nastáva s skokom.

Zvážte jednoduchý príklad stojacej vlny. Predpokladajme, že struny obmedzenej dĺžky sú natiahnuté pozdĺž osi; Jeho konce sú pevne fixované a ľavý koniec je na začiatku súradníc. Potom bude súradnica správneho konca. Zmeniť vlnu v reťazci

,

šírenie vľavo doprava. Z pravého konca vlnového reťazca ovplyvní. Predpokladajme, že sa stane bez straty energie. V tomto prípade bude mať odrazená vlna rovnakú amplitúdu a rovnakú frekvenciu ako incident. Preto by mala byť odrážaná vlna:

Jeho fáza obsahuje konštantnú, určujúcu zmenu vo fáze, keď sa odráža. Keďže odraz nastane na oboch koncoch reťazca a bez straty energie, vlny rovnakých frekvencií sa súčasne šíria v reťazci. Preto pri pridávaní a mali by ste byť rušením. Nájdite výslednú vlnu.

Toto je rovnica stálej vlny. Z toho vyplýva, že v každom bode reťazca sú oscilácie s frekvenciou. Zároveň je amplitúda oscilácie v bode rovná

.

Vzhľadom k tomu, konce reťazcov sú stanovené, nie sú žiadne oscilácie. Z predpokladu, že to vyplýva. Preto sa konečne dostaneme:

.

Teraz je jasné, že v bodoch, v ktorých vôbec nie sú oscilácie. Tieto body sú uzly stojacej vlny. Tam, kde je amplitúda oscilácie maximálna, je rovná dvojitej hodnote amplitúdy zložených oscilácie. Tieto body sú pláže stálej vlny. Pri vzhľade beierí a uzlov je rušenie: na niektorých miestach, oscilácie sú vylepšené, a iné zmiznú. Vzdialenosť medzi susednými uzlami a beafness je z zjavného stavu :. Odvtedy. V dôsledku toho vzdialenosť medzi susednými uzlami.

Z rovnice stálej vlny je jasné, že multiplikátor Pri prepnutí cez nulovú hodnotu zmení znak. V súlade s tým sa fázy oscilácie na rôznych stranách uzla líšia. To znamená, že body ležiace pozdĺž rôznych strán uzla kolíšu v antifázu. Všetky body uzatvorené medzi dvoma susednými uzlami kolíšu v tej istej fáze.

Preto pri pridávaní incidentu a odrazených vĺn je naozaj možné získať obrázok vlnového pohybu, ktorý bol charakterizovaný skôr. Súčasne sú bunky, ktoré boli diskutované v jednosmernom prípade segmenty uzatvorené medzi susednými uzlami a majú dĺžku.

Konečne sme presvedčení, že vlna, ktorú uvažuje, môže existovať len s prísnymi určitými frekvenciami oscilácií. Používame skutočnosť, že oscilácie na pravom konci reťazca chýbajú, to znamená. Odtiaľ to ukazuje. Táto rovnosť je možná, ak, kde - celok ľubovoľné kladné číslo.