Ang halaga ng transfer function na W (p).

Materyal z Wikipedia

$W$- Pag-andar ni Lambert Ang simula ng ringing function ay hanggang sa $f\; (w)\; =\; w\; e\; ^\; w$ para sa kumplikado $w$... Tanda $W\; (x)$ abo $\backslash \; operatorname\; (LambertW)\; (x)$... Para sa anumang kumplikado $z$ narito ang mga tungkulin ng pamilya:

$z\; =\; W\; (z)\; e\; ^\; (W\; (z))$

$W$-function Lambert ay maaaring gamitin sa elementarya function. Ang Vona ay nananatili sa isang kumbinasyon, halimbawa, kapag ang bilang ng mga puno ay nadagdagan, gayundin kapag ang bilang ng mga puno ay nilabag.

Kasaysayan

Ang pag-andar ng robotics ni Leonard Eiler ay ipinakilala noong 1779 sa isang bato, kahit na isang maliit na independiyenteng kahulugan, at tinawag hanggang 1980s. Ang self-contained function ng boolean ay ipinakilala sa sistema ng computer algebra Maple LambertW... Ang pangalan ni Johann Heinrich Lambert ay binaligtad, ang oskilia Euler ay nagpadala ng kanyang mga robot sa papuri kay Lambert, at ang oskilka ay "pangalanan ang isang function sa pangalan ng Euler boolean".

Bagato value

Mga pag-andar $f\; (w)$ hindi aktibo sa pagitan $(-\; \backslash \; infty,\; 0)$, $W\; (z)$є isang rich-valued function sa $[-\; \backslash \; frac\; (1)\; (e),\; 0)$... Iakshto ay intertwined sa pagsasalita $z\; =\; x\; \backslash \; geqslant-1\; /\; e$ i vimagati $w\; \backslash \; geqslant\; -1$, ay bibigyan ng isang hindi malabo na function $W\_0\; (x)$.

Asymptotics

Ito ay mahalaga sa maharlika ng asymptotic function para sa pragmatic sa ilang mga pangunahing punto. Halimbawa, upang mapabilis ang pagtaas sa kahusayan, isang oras ay ibinibigay sa vikonannya na paulit-ulit na mga proyekto.

$\backslash \; left.W\; (z)\; \backslash \; right\; |\; \_\; (z\; \backslash \; to\; \backslash \; infty)\; =\; \backslash \; log\; (z)\; -\; \backslash \; log\; (\backslash \; log\; (z))$

$\backslash \; kaliwa.W\; (z)\; \backslash \; kanan\; |\; \_\; (z\; \backslash \; to\; -\; \backslash \; frac\; (1)\; (e))\; =\; \backslash \; sqrt\; (2\; (ez\; +\; 1))\; -1$

Mga formula

$\backslash \; int\_\; (0)\; ^\; (\backslash \; pi)\; W\; \backslash \; bigl\; (2\; \backslash \; cot\; ^\; 2\; (x)\; \backslash \; bigr)\; \backslash \; sec\; ^\; 2\; (x)\; \backslash ;\; \backslash \; mathrm\; dx\; =\; 4\; \backslash \; sqrt\; (\backslash \; pi)$ $\backslash \; int\_\; (0)\; ^\; (+\; \backslash \; infty)\; W\; \backslash \; left\; (\backslash \; frac\; (1)\; (x\; ^\; 2)\; \backslash \; right)\; \backslash ;\; \backslash \; mathrm\; dx\; =\; \backslash \; sqrt\; (2\; \backslash \; pi)$ $\backslash \; int\_\; (0)\; ^\; (+\; \backslash \; infty)\; \backslash \; frac\; (W\; (x))\; (x\; \backslash \; sqrt\; (x))\; \backslash \; mathrm\; dx\; =\; 2\; \backslash \; sqrt\; (2\; \backslash \; pi)$

kapangyarihan

Para sa karagdagang pagkita ng kaibahan ng implicit function, posibleng tanggihan $z\; \backslash \; ne\; -\; \backslash \; tfrac\; (1)\; (e)$ ang function ng Lambert ay masaya sa nakakasakit na kumpetisyon sa pagkakaiba-iba:

$(dW\; \backslash \; over\; dz)\; =\; \backslash \; frac\; (1)\; (z)\; \backslash \; frac\; (W\; (z))\; (W\; (z)\; +1).$ $e\; ^\; (-\; c\; x)\; =\; a\_o\; (x-r\_1)\; (x-r\_2)\; ~~\; \backslash \; qquad\; \backslash \; qquad\; (2)$ i de constant r 1 i r 2 ugat ng isang square-law bag. Sa kaso ng desisyon ng pamilya є function na may argumento x, a r ako yun a o є mga parameter ng central function. Mula sa punto ng view, hindi naaapektuhan ng mga ibinibigay sa pagwawalang-kilos ng W-function ni Lambert na may hypergeometric function at ang function na "Meijer G", dapat itong maging katulad ng iba pang uri ng mga function. r 1 = r 2 pagkatapos ay nakakasakit ng mga partido sa rivnyannya (2) ay maaaring patawarin sa rivnyannya (1), at sa ganoong ranggo solusyon sa bahay Magpaalam sa karaniwang W-function. Rіvnyannya (2) pokazuє viznachalnі vіdnosini sa skeilar polі dilatonnoї, s chogo viplivaє virіshennya zadachі vimіryuvannya lіnіynoї gravіtatsії Man til 1 + 1 vimіrah (vimіr kalawakan na vimіryuvannya hour) sa razі nerіvnih timbang at takozh virіshennya zadachі dvovimіrnogo statsіonarnogo rіvnyannya Shredіngera ng potentsіalom viglyadі delta- function ng Dirac para sa mga dagdag na singil sa isang vimir. $e\; ^\; (-\; cx)\; =\; a\_o\; \backslash \; frac\; (\backslash \; displaystyle\; \backslash \; prod\_\; (i\; =\; 1)\; ^\; (\backslash \; infty)\; (x-r\_i))\; (\backslash \; displaystyle\; \backslash \; prod\_\; (i\; =\; 1)\; ^\; (\backslash \; infty)\; (x-s\_i\; ))\; \backslash \; qquad\; \backslash \; qquad\; \backslash \; qquad\; (3)$ de r ako yun s ako ay pare-pareho, at xє ang function sa pagitan ng panloob na enerhiya at ang sentro ng core ng R. Differential Equivalents mula sa mga memo.

Ang pagwawalang-kilos ng W-Functions ni Lambert sa mga pangunahing problema ng pisika ay hindi napapalibutan ng mga karaniwang katumbas (1), dahil ito ay ipinakita kamakailan sa larangan ng atomic, molecular at optical physics.

Nasuri

$W$-Ang function ay maaaring halos kalkulahin sa likod ng pagdaragdag ng isang paulit-ulit na relasyon:

w_ (j + 1) = w_j- \ frac (w_j e ^ (w_j) -z) (e ^ (w_j) (w_j + 1) - \ frac ((w_j + 2) (w_je ^ (w_j) -z) ) (2w_j + 2))

Mga application program sa movi Python:

import math def lambertW (x, prec = 1e-12): w = 0 para sa i sa xrange (100): wTimesExpW = w * math.exp (w) wPlusOneTimesExpW = (w + 1) * math.exp (w) w - = (wTimesExpW-x) / (wPlusOneTimesExpW- (w + 2) * (wTimesExpW-x) / (2 * w + 2)) kung (prec> abs ((x-wTimesExpW) / wPlusOneTimesExpW)): break kung ( prec<= abs((x-wTimesExpW)/wPlusOneTimesExpW)): raise Exception, "W(x) не сходится достаточно быстро при x=%f" % x return w

Para sa isang malapit na pagkalkula, maaari mong vikoristovuvati formula: Ang function ay magkatulad, ngunit higit sa 10% mas katulad ng Lambert function

W (x) \ approx \ left \ (\ begin (matrix) 0 (,) 665 \ cdot (1 + 0 (,) 0195 \ ln (x + 1)) \ ln (x + 1) + 0 (,) 04 at \: \ & 0 500 \ dulo (matrix) \ kanan.

Sumulat ng pangkalahatang-ideya tungkol sa artikulong "Lambert W-function"

Posilannya

1. Corless ta ін. (1996). "". Adv. Computational Math. 5 : 329-359.
2. T. C. Scott, R. B. Mann (2006). "". AAECC (Naaangkop na Algebra sa Engineering, Komunikasyon at Computing) 17 (1): 41-47. DOI: 10.1007 / s00200-006-0196-1.
3. T. C. Scott, G. Fee, J. Grotendorst (2013). "". SIGSAM (Pangkat ng Espesyal na Interes ng ACM sa Symbolic at Algebraic Manipulation) 47 (185): 75–83.
4. T. C. Scott, G. Fee, J. Grotendorst, W.Z. Zhang (2014). "". SIGSAM 48 (1/2): 42–56.
5. PS Farrugia, RB Mann, TC Scott (2007). "". Klase. Quantum Grav. 24 (18): 4647-4659. DOI: 10.1088 / 0264-9381 / 24/18/006.
6. T. C. Scott, M. Aubert-Frécon, J. Grotendorst (2006). "". Chem. Phys. 324 : 323-338. DOI: 10.1016 / j.chemphys.2005.10.031.
7. Maignan, Aude (2016). "Pag-flesing out sa Generalized Lambert W Function". SIGSAM 50 (2): 45-60. DOI: 10.1145 / 2992274.2992275.
8. T. C. Scott, A. Lüchow, D. Bressanini, J. D. Morgan III (2007). "Ang Nodal Surfaces ng Helium Atom Eigenfunctions". Phys. Sinabi ni Rev. A 75 : 060101. DOI: 10.1103 / PhysRevA.75.060101.
9. sa pakete

Urivok na nagpapakilala sa Lambert W-function

- At ang isa ay Austrian, kasama niya, bouw, sa simula ng vimazaniy. Yak harina, bili. Ako ay tsaa, kung paano linisin ang amunitsіyu!
- Scho, Fedeshaw! ... pagkakaroon ng sinabi manalo, chi, kung ang mga kababayan ay nagpapahinga, nakatayo malapit? Sinabi nilang lahat na si Bunapart mismo ang tumayo sa bahay ni Brunov.
- Sulit ang Bunapart! bach, isang paglabag, ikaw ay tanga! hindi ko alam kung ano! Ngayon ay isang Prusak revoltє. Avstriyak yogo, ibig sabihin, huminahon ka. Yak win para magkasundo, todi at kay Bunapart siguraduhing magkasundo. At pagkatapos, tila, sulit ang Brunov Bunaparti! Makikita mo na isa kang tanga. Mas maririnig mo.
- Bach chorti kvartiry'єri! Ang kumpanyang P'yata, mamangha, ay nakabalot na sa nayon, mabaho ng lugaw, at hindi ito pupunta hanggang sa sandaling ito.
- Bigyan mo ako ng crouton sa mga demonyong iyon.
- At pagkatapos ay nagbibigay ng tyutyun? Yan, kuya. Well, on, God dahil sayo.
- Nais naming huminto, kung hindi, hindi ito hihigit sa limang milya ang layo.
- Mabuti iyon, dahil binigyan kami ng mga karwahe. Їdesh, alamin: ito ay mahalaga!
- At narito, kapatid, tinatawag ng mga tao ang pilyong pishov. Doon, ang lahat ay nachebto Pole, lahat ng mga koronang Ruso; ngunit si nina, kapatid, ay isang sutsilny nimets ng pishov.
- Sige lang! - mararamdaman mo ang sigaw ng kapitan.
Ako sa harap ng kuyog ng lavas vibiglo mga bente. Ang drummer ay nakatulog, lumingon sa mga mukha ng mga bata, at, iwinagayway ang kanyang kamay, hinihigpitan ang kanta ng sundalo, inayos niya: "Hindi ako madaling araw, inalagaan ko ang aking sarili ..." at nagtapos sa mga salita: "Iyon, mga kapatid, kaluwalhatian sa amin ... ay naka-imbak sa Turechchina at ngayon ay natutulog sa Austria, kasama lamang ang ahas na ito, ngunit sa lugar na "Kamensky Batko" ipinasok nila ang mga salitang: "Kutuzov Batko".
Ang drummer, ang tuyo at pinalamutian na kawal ng mabato, ay biglang lumingon sa mga kawal, na tumingin sa mga sundalo gamit ang kanyang mga kamay, winawagayway ang kanyang mga kamay, at ibinagsak ang sarili sa lupa. Pagkatapos, sa pagtawid, ang lahat ng mga mata ay itinuwid sa bago, marahan kong mahawakan ang aking mga kamay gamit ang aking mga kamay, nararamdaman ko ang hindi nakikita, mamahaling kayamanan sa ibabaw ng aking ulo, pakiramdam sa loob ng ilang segundo at isang rapt na may puso-sa-puso .
Oh, vi, aking asul, asul!
"Seni bago ang aking ...", nakarinig sila ng dalawampung tinig, at isang kutsara, na hindi naapektuhan ng kalubhaan ng mga bala, ngumunguya sa harap at paatras sa harap ng bibig, paikot-ikot ang mga balikat at nagbabantang suklay na may mga kutsara. Ang mga sundalo, na ini-swing ang kanilang mga kamay sa oras sa beat ng kanta, ay bukas na lumakad sa isang crocus, mimovoly, stroking sa binti. Sa likod ng roti, narinig ang mga tunog ng kolis, ang ungol ng resor at ang pagkapurol ng mga kabayo.
Si Kutuzov mula sa mail ay lumingon sa lugar. Ang punong komandante ay nagbigay ng senyales na ang mga tao ay magsisisaya, at sa kanilang pagkukunwari at sa lahat ng anyo ng kanilang mga sulat, sila ay nasiyahan sa mga tunog ng isang kanta, hinahampas ang isang sumasayaw na kawal at mga kawal ng roti, napakasaya at masayang umalis. Sa kabilang hilera, sa kanang gilid, tinalo ng roti ang karwahe, na parang nahuhulog sa maningning na mga mata ng isa't isa, si Dolokhov, na lalong masigla at maganda sa hampas ng pintor at namangha sa mukha ng mga namumuhay sa ganoong paraan. sa isang oras para sa isang oras sa isang hilera. Si Hussar cornet mula sa mail ni Kutuzov, na ginaya ang regimental commander, ay umalis sa karwahe at nagmaneho patungong Dolokhov.
Hussar cornet Zherkov sa isang oras sa Petersburg, nakahiga sa harap ng labis na pagsususpinde, tulad ng isang keruvav Dolokhov. Sa likod ng cordon, tinulungan ni Zherkov si Dolokhov bilang isang sundalo, nang walang paggalang sa kanyang mga pangangailangan. Ngayon, nagpunta ako upang pag-usapan ang tungkol kay Kutuzov na may isang petisyon, at dahil sa kagalakan ng isang matandang kaibigan, bumaling ako sa kanya:
- Kaibigan ng puso, ty yak? - pagkasabi ng alak sa tunog ng isang kanta, ang croc ng iyong kabayo na may isang croc ng roti.
- Ako ba ay isang yak? - Nakaramdam ako ng lamig Dolokhov, - yak bachish.
Ang kanta ni Zhvava ay nagbigay ng isang espesyal na makabuluhang tono ng mala-rosas na kagalakan, habang nagsasalita si Zherkov, at ang napakalawak na lamig ng mga ideya ni Dolokhov.
- Well, yak okay mula sa mga boss? - Sa pamamagitan ng pagpapakain kay Zherkov.
- Wala, mababait na tao. Ty yak sa headquarters?
- Utos, sumpain ito.
Tulak-tulak ang baho.
"I let the falcon go from the right sleeve," sabi ng kanta, mimovoly zbujyuchi badiore, pakiramdam na mas masaya. Rozmova їkh, mabut, bula b іnshoyu, yakby baho ay hindi nagsalita sa tunog ng mga kanta.
- Totoo ba, binugbog ang mga Austrian? - Ang pagkakaroon ng powered Dolokhov.
- At alam ng diyablo, tila.
"Ako ay radium," maikling at malinaw na sabi ni Dolokhov, na parang isang kanta.
- Buweno, halika bago kami mag-iniksyon ng mga pinsala, ilalagay ito ni Paraon, - sabi ni Zherkov.
- Mayroon ka bang maraming pera?
- Halika.
- Imposible. Nagbibigay ng Zarok. Hindi ako naninigarilyo, hindi ako naglalaro, ang mga pantalan ay hindi pumutok.
- Kaya mabuti, bago ang una ...
- Ito ay makikita doon.
Alam kong umaalingasaw na ang baho.
"Pumasok ka, kung kailangan mo ito, matutulungan mo ang lahat sa punong-tanggapan..." sabi ni Zherkov.
Humalakhak si Dolokhov.
- Huwag kang masyadong mag-alala. I’m asking for something, I will not ask, I will myself will.
- Well, ako kaya ...
- Well, ako.
- Paalam.
- Maging malusog…
... ako mataas, ako malayo,
Sa bayan...
Zherkov jabbing sa kanyang spurs, tulad ng tatlong beses, mainit, nakakaabala sa kanyang mga paa, hindi ko alam kung paano magsisimula, at tumakbo sa paligid, mahuli ang kumpanya at tumawag sa karwahe, marahil sa beat ng kanta.

Lumingon upang tumingin sa paligid, si Kutuzov, isang subordinate na Austrian general, ay pumunta sa kanyang opisina at, nang pinindot ang ad'yutant, na inutusan ang mga buwis na bayaran ng mga patay ng papary, sila ay humiga hanggang sa sila ay tumayo, at ang mga dahon ay inalis sa tagapag-alaga ng Pataba. Si Prinsipe Andriy Bolkonsky mula sa kinakailangang papeles ay humahantong sa opisina ng punong komandante. Bago maikalat ang plano sa mesa, si Kutuzov at ang Austrian na miyembro ng State Committee for Civil Affairs ay nakaupo.
- At ... - pagkakaroon ng sinabi Kutuzov, tumingin pabalik sa Bolkonsky, sa isang salita, hilingin para sa ad'utant ng pochekati, і prodovzhuvav French rose.
"Isa lang ang sinasabi ko, Heneral," sabi ni Kutuzov dahil sa kaibig-ibig na sigla ng mga vislov at anthony, na ang salita ay tumunog nang malakas sa balat nang walang himulmol. Makikita na si Kutuzov mismo ay nalulugod na marinig mula sa kanyang sarili. - Parang sinasabi ko lang, sa heneral, na para bang sa kanan ay mayroong isang espesyal na bazhan, kung gayon ang kalooban ng kadakilaan ni Emperor Franz ay matagal nang isang viconan. Matagal na akong naging Duke ng Duke. Una sa lahat, aking karangalan, kaya para sa akin na bigyan ng higit na espesyal na pansin ang pamumuno ng hukbo, sa halip na ang kilalang ministeryal na heneral, tulad ng sa mga dakilang auspices ng Austria, at upang ilagay ang lahat ng mabigat na kamalayan para sa akin, Lalo akong magiging masaya. Ale, ibigay ang pinakamalakas para sa amin, heneral.
Si Kutuzov, na tumatawa sa gayong viraz, ay hindi alam kung paano: "Maaaring hindi mo na ako muling makita, ngunit maaari mo akong ganap na i-navigate, kung hindi ka naniniwala sa akin. Ako, sa lahat, ay nasa kanan."
Ang Austrian general ay hindi sumang-ayon sa kanyang viglyad, ngunit hindi ito sa maling paraan upang sabihin kay Kutuzov.
- Nawpaki, - pagkasabi sa masungit at galit na tono, na labis na nalulula sa katanggap-tanggap na kahulugan ng mga salita, kung paano hindi makakilos, - Navpaki, ang kapalaran ng iyong kamahalan sa karapatan sa labas ng bayan ay lubos na pinahahalagahan ng kadakilaan nito; ale mi vvazhaєmo, na maaaring makatulong sa iyo upang mapawi ang maluwalhating Russian vіyska na yogo head commander ay tahimik laurels, kung paano ang baho tunog upang umani sa mga laban, - matapos ang parirala.
Sumandal si Kutuzov, hindi tumatawa.
- At labis akong nahuhuli at nagmamadali sa natitirang mga dahon, tulad ng idinagdag ko sa akin ang kamahalan ni Archduke Ferdinand; Kutuzov.
Kumunot ang noo ng heneral. Gusto kong hindi makarinig ng mga positibong tunog tungkol sa pagkatalo ng mga Austrian, higit pa sa maraming kasangkapan, ngunit hindi nila naisip na sila ay matalino; At sa pagpapakilala ni Kutuzov tungkol sa tagumpay ng Austrian ay katulad ng isang kahali-halina. Si Ale Kutuzov ay tumawa ng tamad, lahat ay may parehong viraz, na parang sinasabi na kayang-kaya niya ito. Mahusay, huling-minutong dahon, inilabas siya sa hukbo ni Poppy, binabasa siya tungkol sa pagbabago at tungkol sa bagong estratehikong kampo ng hukbo.

19.2.1. Viznachennya Ang pag-andar ng isang kumplikadong pagbabago ay hindi nauugnay sa panlabas na anyo ng functional depletion. Nagadamo , scho rehiyon sa lugar na ito ay tinatawag na parang makikita mo ang walang tunog na mga punto ng buong lugar. Rehiyon isang link, na parang sub-lugar, napapaligiran ng walang patid, saradong kurba sa sarili na hindi intersecting, kaya sa tsiy galusi, kailangang tunton ang lugar.

Dalawang lugar ng kumplikadong mga numero ang nakikita: C = {z | z = x + iy ) na W = {w | w = u + iv ). Pumunta malapit sa plaza Z ibinigay na lugar D і isang panuntunan ang nakatakda para itakda ang uri ng skin point
hindi kumplikadong numero
... Sa tingin ko ay nasa rehiyon ito D itinalaga hindi malabo na pag-andar w = f (z ) (sabagay visualization
). Rehiyon D ay tinatawag na lugar ng function, nang walang function, ang walang function na kahulugan ng function (o ang imahe ng lugar D kapag iniharap f .

Para sa balat
ilagay sa uri ng halaga
(tobto speck z maliit na larawan), pagkatapos ay ang function w = f (z ) tatawagin makabuluhan.

Mga pag-andar w = f (z ) ay tatawagin tungkol sa mahabang dahon sa lugar
kung mayroong isang natatanging lugar na ipinapakita D bawat rehiyon
(tobto skin point
maє є isang larawan
, і back, dermal point
maє єdinny prototype
.

19.2.2. Ang disenyo ay malinaw at ang bahagi ng pag-andar ng kumplikadong pagbabago... Kaya yak

w = u + iv , z = x + iy , pagkatapos ay fallowness w = f (z ) ay maaaring isulat sa viglyadі

w = u + iv = f (z ) = f (x + iy ) = Re f (x + iy ) + i Im f (x + iy ). Sa ganoong ranggo, pagbuo ng complex-valued fu mga promosyon w = f (z ) kumplikadong taglamigz mas mahusay na paggamit ng dalawang functional functionu = u (x , y ) = Re f (z ), v = v (x , y ) = Ako f (z ) dalawang epektibong taglamig X , sa .

isuot: 1. w = z 3. Vistulamo z 3 hanggang X ,sa : z 3 = (x + iy ) 3 = x 3 + 3 x 2 i y + 3 x i 2 y 2 + i 3 y 3 =

2. w = e z ... Dito

Bubuo tayo ng marami sa mga kapangyarihan ng FKP (ang tungkulin ng kumplikadong pagbabago) sa mga tuntunin ng epektibong bahagi u (x , y ) ang tahasang bahaging iyon v (x , y ), kaya sapat na ang pamamaraan ng makita ang tsikh chastin.

19.2.3. Geometric na imahe ng FKP... Mga pag-andar w = f (z ) yak bet

u = u (x , y ), v = v (x , y ) upang isipin ang imahe ng FKP yak ng isang pares ng mga ibabaw u (x , y ), v (x , y ) sa maliit na espasyo, sa paraang hindi madaling gamitin, para diyan, hindi pinapayagang intindihin ang mag-asawa ( u , v ) ay isang kumplikadong numero. Inodi imahe sa ibabaw, pangalanan ang yaku relєfom mga function w = f (z ). Qiu upang ilapat ang ibabaw ng linya ng function na Arg f (z ); para sa pagiging malinaw ng impormasyon sa pagkanta, mayroong sapat na impormasyon upang malaman ang tungkol sa pagbabago sa pag-andar ng mga polar coordinates. Gayunpaman, ang unibersal na paraan ng imahe ng FKP ay ang katotohanan na maraming tao ang pininturahan, lumilitaw sila nang isa-isa kapag tiningnan, kung paano tumingin. Kadalasang kumukuha ng mga linya ng coordinate (Cartesian at polar coordinates) at alam ang kanilang mga larawan.

isuot... 1. Line function w = a z + b de - naayos na mga kumplikadong numero, a 1 , b 1 - їх mga bahagi ng disenyo, a 2 , b 2 - їх malinaw na mga bahagi.

Isipin ang function ng superposition view ng dalawang function: w 1 = az і w = w 1 + b ... Visualization
, mula sa interpretasyon ng pagpaparami ng mga numero sa trigonometric form, upang bawasan ang argumento sa numero z sa arg a na ang pag-uunat (pagpipiga) ng ika modyul sa | a | raziv; visualization
upang dalhin sa punto ng suvu: w 1 bawat vector: b (b 1 , b 2). Sa ganoong ranggo, ang function ng linya w = a z + b lumalawak (para sa
) vector ng balat z sa | a | beses (para sa squeezeє yogo in raziv at | a | <1), поворачивает на угол arg a і zrushuє sa vector b ... Bilang isang resulta, ang lahat ay direktang binago sa isang tuwid na linya, cola - sa cola.

2. Step function w = z 2. Ang function ay madaling makita sa itaas

C + = {z | y = Ako z > 0). Sa mga form ng palabas w = z 2 = (|z | e i arg z ) 2 = |z | 2 e 2 i arg z ... Otzhe, pіvkolo pass sa colo na may vikolotoy point,

promin - at promin. Ang buong lugar sa itaas Z + pumunta sa plaza W na may masamang positibong mensahe.

P malinaw na ipinapakita sa mga coordinate ng Cartesian. Kaya yak

w = z 2 = (x + iy ) 2 = x 2 - y 2 + 2 ixy , pagkatapos u (x , y ) = x 2 - y 2 , v (x , y ) = 2 xy ... Alam namin ang mga larawan ng mga linya ng coordinate. Diretso y = y 0 pumunta sa curve, parametric rivnyannya yako u = x 2 – y 0 2 ,

v = 2 xy 0 (X - Parameter). Viklyuchauchi X , otrimaєmo rivnyannya paraboli
... Promin
pumunta sa u = x 0 2 – y 2 ,

v = 2 x 0 y (parameter y > 0). Viklyuchauchi sa , otrimaєmo parabolic throat
.

Z v = 2 x 0 y viplyaє, scho v tanda ng zberigak x 0, kung gayon ang itaas na ulo ay magiging x 0> 0, mas mababa sa x 0 <0. Луч x 0 = 0 pumunta sa promin u < 0, v = 0.

Tinitingnan namin ang mga pag-andar w = z 2 sa itaas na palapag Z +, hindi naaapektuhan ng mga namarkahan sa buong lugar Z sa kadahilanang ito, ito ay isang dahon sa tsіy napіvploshinі. Lower nap_vploshina C - = {z | y = Ako z <0} при отображении w = z 2 ay sumasakop din sa buong lugar W (sa likod ng isang vinyat ng positive pivosi). Yaksho upang tingnan ang buong imahe ng lugar Z sabay-sabay, tapos may dalawang kopya ng lugar W (Dalawang sheet upang takpan ang lugar).

Sa isang malawak na hanay ng mga application, isang algorithm ang ginamit upang mag-udyok ng mga larawan ng mga linya at rehiyon para sa bawat oras ng pagpapakita w = f (z ). Yaksho w = u (x , y ) + iv (x , y ), ang mga gustong malaman ang larawan ng linya L : F (x , y ) = 0 kapag ipinakita, ang kinakailangan ay mula sa system
viklyuchiti zmіnnі X і sa ; sa resulta ay magiging ryvnyannya
ang imahe ng linya L malapit sa lugar W ... Alamin ang larawan ng rehiyon D , napapalibutan ng saradong kurba L , kailangan mong malaman ang imahe ng linya, dahil ang imahe ay isang saradong linya, kailangan mong pumunta D sa rehiyon, na napapalibutan ng gitnang linya, para sa pangalan ng buong rehiyon.

P rimer: hey z 1 = 1 + i , z 2 = 2 + i , z 3 = 1 + 2 i ... Alamin ang imahe ng lalaking trikot z 1 z 2 z 3 pіd oras ng pagpapakita w = z 2 .

Nabatid na pinapasok si kudi sa tuktok ng tricycle. w 1 = z 1 2 = (1 + i ) 2 = 1 + 2i - 1 = 2i ;

w 2 = z 2 2 = (2 + i ) 2 = 4 + 4i - 1 = 3 + 4i ;

w 3 = z 3 2 = (1 + 2i ) 2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i ... Gilid z 1 z 2 є bahagyang tuwid sa =sa 0 = 1. Si Qia ay diretsong lumitaw, yak mi bachili, sa parabola
... Kailangan namin ng isang bahagi ng parabola sa pagitan ng mga tuldok w 1 i w 2. Dal, tabi z 1 z 3 є bahagyang tuwid X =X 0 = 1, na ipinapakita sa isang parabola
; kumuha kami ng isang dilyanka ng isang parabolic na bilog sa pagitan ng mga tuldok w 1 i w 3. Gilid z 2 z 3 magsinungaling ng tuwid X +sa = 3; rivnyannya sa imahe ng direktang pagkilala ng
pagbabago X і sa :. Dilyanka ng isang parabolic na bilog sa pagitan ng mga tuldok w 2 iyon w 3 at magbigay ng imahe ng partido z 2 z 3. Gising ang imahe ng tricycle. Madaling gumulong, napapaligiran ng tricycle tricycle ang lugar, para tumawid sa loob ng tricycle tricycle. w 1 w 2 w 3 (para sa lahat sapat na upang malaman, halimbawa, ang imahe ng isang punto ng buong rehiyon).

3. Malaking state-of-the-art na function w = z n , de n - isang natural na numero, katulad ng function w = z 2. Kaya yak w = z n = (|z | e i arg z ) n = |z | n e i n arg z , pagkatapos ay ipapakita ang larawan sa n sa sandaling kailangan mong i-cut gamit ang tuktok sa punto z= 0. Maging tulad ng dalawang puntos z 1 i z 2 na may parehong mga module at argumento na maaaring makuha mula sa isang maramihang (kung walang baho), pumunta sa isang punto w , tobto. "nakadikit" kapag nai-render. Otzhe, vіdobrazhennya sari-sari sa zhodnіy rehiyon, ito ay kinakailangan upang maghiganti sa naturang mga punto. Ang butt ng rehiyon, de tse imaging univalently - sektor
... Ang buong sektor ay gagawing isang lugar, tobto. malapit sa square W na may masamang positibong mensahe. Be-yaka area, inilatag sa mga sektor na mas mababa sa , univalently na ipinapakita sa W .

19.2.4. Mezha FKP.

Viznachennya. Halika sa function w = f (z ) ay ipinahiwatig sa nabutas malapit sa punto z 0 = x 0 + iy 0. Kumplikadong numero w 0 = u 0 + iv 0 ay tinatawag na boundary function kapag
parang para maging-like -mga koleksyon
(> 0) puntos w 0 alam mong nabutas si taka -colitsa
mga batik z 0, para sa lahat
halaga f (z ) humiga
... Sa madaling salita, yaksho z 0 - vlasna point ng lugar, pagkatapos ay para sa anuman > 0 maє isnuvati din > 0
sinundan ng hindi pagkakapare-pareho
(katulad nito, ang halaga para sa isang hindi variable na punto ay isinulat
). Sa ganoong ranggo, my -Ang halaga ng inter-FKP ay tataas ang halaga ng inter-function ng isang pagbabago ng aksyon; ibig sabihin ang hangganan, yak zvzhdi:
.

Kawalang-katapatan
ibig sabihinє, scho, abo. Para sa modulus ng mga kumplikadong numero, ang lahat ng mga pangunahing kapangyarihan ng ganap na halaga, ang zokrem ay totoo, kaya madaling tanggihan na ito ay

... Sa ganoong ranggo, ang function ng kumplikadong pagbabago ay pantay na malakas sa pagitan ng dalawang function. u (x , y ) na v (x , y ) dalawang epektibong taglamig. Dito, ang lahat ng theorems tungkol sa pagitan ng mga function sa mga puntos (sa pagitan din ng kabuuan ng mga function) ay awtomatikong inililipat sa kumplikadong pagsusuri. Kaya maaari mong dalhin ang iyong sarili, kung gusto mo, kung gayon
(Para sa simula ng zero line, sapat na
).

19.2.5. Ang kaligtasan ng FKP. Halika sa function w = f (z ) ay minarkahan sa labas ng punto z 0 = x 0 + iy 0. Ang function ay tinatawag na walang tigil sa punto z 0 yaksho:

Yak і sa isang patak ng isang linya, posibleng ipakita iyon w = f (z ) ay hindi maaantala sa mga punto z 0 = x 0 + iy 0 tode at todeless kung function u (x , y ) na v (x , y ) nang walang pagkaantala sa mga punto ( x 0 , y 0), kaya ang lahat ng mga pangunahing teorema tungkol sa pagpapatuloy ng mga pag-andar ay dinadala sa FKP.

Kagawaran ng Sistema ng Impormasyon

Robot course na may automation sa paksa: "Pagsusuri at synthesis ng mga awtomatikong control system".

Viconav:

Opsyon 7

Binaligtad:

Moscow 2008

Pagpasok 4

Rozrakhunkovo-graphic na bahagi: 6

1. Ang halaga ng transfer function na W (p) 6

2. Ang halaga ng transfer function na W (p) 7

3. Ang halaga ng transfer function na W (p) 9

4. Ang halaga ng transfer function na W (p) 10

5. Razrakhunok lumilipas na proseso ng regulated parameter sa ACS 13

6. Ang halaga ng mga tagapagpahiwatig ng kalidad ng regulasyon at ang maximum na regulated parameter. 15

7. Halaga ng mga tagapagpahiwatig ng kontrol sa kalidad 15

8. Hindi binago ng Pobudova LACHH ang bahagi ng naka-roster na ACS 15

9. Pobudova bazhanoi LACHH 17

10. Viznachennya LACHH coriguval lanka 19

11. Pag-andar ng paglilipat ng disenyo rozimknyu ACS sa likod ng bazhany LACHH 19

12.Design transfer function coriguval lanka ayon sa LACHH 20

13. Ang proseso ng paglipat ng Razrakhunok ay nakakuha ng ACS 21

14. Viznachennya stock ng bilis ng nakapuntos ACS para sa amplitude na phase. 21

15. Ang halaga ng mga tagapagpahiwatig ng kalidad ng nakapuntos na kontrol ng ACS 23

Visnovok 25

Listahan ng vikoristanikh dzherel 26
SUMALI

Awtomatikong regulasyon є ang pinakaepektibong prinsipyo ng automation sa bahagyang automation, kung kailangan ang teknikal na bahagi ng automation mga simpleng function kontrol, pagkakaugnay sa visualization, pagsusuri, kontrol ng iba't ibang mga pisikal na halaga at mga desisyon na kinuha ng operator mula sa mga pag-install, programa o iba pang mga signal ng kontrol.

Ang kumplikadong automation ay dumating upang palitan ang pribadong sektor, kung ang automation ay hindi lamang ang mga function ng kontrol, kundi pati na rin ang mga tagumpay ng mga signal ng kontrol upang makagawa ng mga desisyon, pumunta sa mga layunin ng kontrol. Sa oras na ito ng Automatic Regulation System (ATS) є ang pangunahing teknikal para sa pagsasara ng mga automated virobnits, workshop, teknolohikal na proseso

Ang foldability ng casual mga awtomatikong sistema Kapansin-pansing lumaki. Kahit na sa panahon ng pribadong automation, ang baho ay nagbago sa paligid ng mga sistema ng awtomatikong regulasyon, kapalit ng koordinasyon ng mga konektado ng mga tao, ngayon ang winnickle ay nangangailangan ng awtomatikong koordinasyon ng awtomatikong kontrol ng mga awtomatikong control system. Bukod dito, sa unang yugto, ang proseso ng regulasyon ay random na awtomatiko, at sa kabilang banda, ang mga proseso ng kontrol, na maaaring mukhang mas higit na atrasado at natitiklop na karakter.

Sa teoryang, ang awtomatikong kontrol ay maaaring pangalanan ng dalawang katangian ng halaman:

· Sa mga pagtatalaga ng ACS upang malaman na ang pagtatasa ng mga proseso ng paglipat - ang presyo ng pagsusuri ng ACS;

· Sa likod ng ibinigay na mga proseso ng paglipat at ang mga pangunahing tagapagpahiwatig ng pagbuo ng ACS - ang proseso ng mastering ang synthesis ng ACS.

Iba pang zavdannya folds sa pamamagitan ng kalabuan nito, ito ay sagana sa pinagmulan nito sa malikhaing kalusugan ng isang taga-disenyo. Na zzvychay zavdannya synthesis ng ACS na ilagay sa pagitan. Upang makilahok, ang pangunahing bahagi ng system ay nakatakda na, kaya't tawagan itong madali. Kinakailangang i-synthesize ang coriguval lanka, tobto. vibrate їх scheme at mga parameter. Kasabay nito, kinakailangan na, bilang isang resulta ng pagwawasto ng ACS, ang kinakailangang supply ng katatagan, ang katumpakan ng kontrol sa mga mode na naitatag, at ang kalidad ng kontrol sa mga dynamic na mode ay hindi natiyak. .

Ang synthesis ng mga awtomatikong sistema ay ang pangunahing at praktikal na karagdagan sa mga resulta, na pinagtibay ng teorya ng awtomatikong regulasyon at kontrol.

Synthesis ng system - ang buong istraktura ng vibir at ang mga elemento ng bodega - ang pisikal na kalikasan, ang disenyo at ang mga parameter. Sa buong kapangyarihan ng sistema at pagkakasala, ang pagsang-ayon ng mga gawa nang maaga mag-set up ng vimogs... Ito ay ibinibigay parehong likas na inhinyero sa mga tuntunin ng mga sukat, sukat, pagkakaiba-iba, at pagiging maaasahan, gayundin sa mga tuntunin ng pagtitiyak - sa mga static at dynamic na kapangyarihan ng system, ang kalidad ng regulasyon.

Zavdannya ibinigay mga robot ng kursoє pagsusuri ng isang ibinigay na sistema at awtomatikong regulasyon at synthesis sa paraan ng kapangyarihan ng buli.

Madaling maunawaan ang function

Maliit. 23

de P ay isang natural na numero. Pohidna w" = nzn ~ 1іsnu at іdmіnna mula sa zero sa lahat ng punto z f 0, z f oo. Upang iyon, ang imahe, tulad ng function (10.1), ay naaayon sa lahat ng mga punto, z = 0 taon z = oo. Gusto kong isulat ang taglamig zі w sa mga form ng palabas, z = muli l w - pe 1b, pagkatapos ay (10.1) gawin

(tiningnan na namin ang larawan (10.1) para sa P= 2 para sa puwit 5.1). Makikita si Zvidsey, anong cola z = r pumunta sa stake | -sh | = r ", kut 0 ip a 2 ito / n, na may tuktok sa cob ng mga coordinate, upang humiga sa z, ipinapakita sa cut 0 sa lugar ng sh. Gayundin, ang conformity ng imahe ay nasira sa punto z =0 : kuti in tsy point to grow up when imaged in P pag-unlad Hindi mahalagang ipakita na ang larawan (10.1) ay hindi є naaayon sa mga punto z = oo(Subukan ito sa iyong sarili).

Halika na specks zі z-2 taki Z2 = P^ 2. Madali vi

mga bata, scho Z f 22, iyon Zo= r "e / n na may vertex sa cob ng mga coordinate.

Upang maipakilala ang isang function na literal, kailangan natin ng ganoong halaga.

Bagato-valued function ng kumplikadong pagbabago tinatawag na panuntunan (batas), pagkatapos ng isang kumplikadong numero z marami D uri ng kumplikadong mga numero w.

Ang lahat ng mga pag-andar na nakita kanina (maliban sa mga pag-andar ng Argz) ay hindi malabo. Napakahalaga ng Argz є function:

de argz - dungisan ang kahulugan ng argumento na dati- maging-tulad ng numero. Magbigay ng termino function, scho vikoristovuєtsya nang walang anumang mga paliwanag, umaasa sa paggalang ay hindi malabo function; Ang kayamanan ng mga naunang nabanggit na function ay pag-uusapan muna.

Nekhai function w = f (z) tingnan ang lugar D bawat rehiyon E. Zvorotn_y bago ang function na w = f (z) na tinatawag na isang function z = g (w), minarkahan sa rehiyon E, yak skin complex number w € E maglagay ng mga kumplikadong numero sa display z € D, taki f (z) = w.

Sa madaling salita, ang function ay nagri-ring hanggang sa w = f (z),- ang buong tuntunin, sa likod ng isang malinaw na punto ng balat w € E tingnan ang mga prototype z € D.

Pag-andar ng Yaksho і)= f (r) ay univalent D, pagkatapos ang vortex function ay univalent (at univalent din) sa E yaksho w = f (z) hindi isang dahon, kung gayon ang pagpapaandar ng pag-ring ay magiging mayaman sa kahulugan. Halimbawa, sound to function w = z nє makabuluhang function z - y / w: halaga ng balat w, vidminnom vid 0 at oo, vidpovida P nakaugat nth hakbang, na nagsisimula sa formula (2.12). Ang mga numerong 0 at may isang ugat:> / 0 = 0,> / oo = oo.

Teorama 10.1. Hayaang maging univalent at apolitic ang function na w = f (z) sa domain D, na binabago ang D sa domain E at f "(z) φ 0. Ang vortex function na z = g (w) ay apolitical din sa lugar ng E at

Naihatid. Zafiksuєmo sa isang punto z € Dі vіzmemo priіst Az f 0. Todi, sa pamamagitan ng unisheet function w= / (g) Aw = f (z + Az) - f (z) hindi rin ito mahal. Tom

Mga pag-andar w = f (z) ana / shtichna, pagkatapos siya ay walang pagkagambala sa punto z. Otzhe, Aw-> 0 para sa Az-> 0; Az-y 0 sa Aw-> 0. Zvidsi

mabuti at kailangan itong dalhin.

Argumento ng function z = g (tv), zvorotn_y w =/ (- g), є zminna w. Oskilki ang argumento ng function ay madalas na ipinahayag sa pamamagitan ng 2, ngunit para sa parehong dahilan ito ay nangangahulugan ng pagbabago zі w na sumulat w = g (z). Halimbawa, ang pagpapaandar ng pag-ring hanggang sa w = z n mag-sign up yak w = yfz.

Ang pagtatanghal ng function w = y / z. Ang yak bulo ay itinalaga bilang whish, nanalo є bilang makabuluhan. Protektahan ito ay posible na magkaroon ng isang function sa isang hindi natitiklop na annex, sa ibaba ng isang kumplikadong lugar, sa isang function w = y / z ay magiging isa-sa-isa na walang pagkaantala. Mayroong maraming mga inilarawan. Vіzmemo P mga kopya ("mga sheet") Gawin, D,..., D n -i kumplikadong lugar, kung saan ang paglago ng mga positibong kondisyon, at ang paglago ng isa sa isa (sa Fig. 24, a mga indikasyon ng vipadoks P= 4). Kunin natin ang gilid ng

Maliit. 24, a

lampas sa lugar kung saan pupunta ang isa mula sa ibaba ng palitan OH(tobto ale napivploshini sa D kola mula sa tuktok na gilid ng lugar D-2 atbp., huwag idikit ang ibabang gilid ng D n -h mula sa tuktok na gilid hanggang sa laki D n -. Ngayon ang nakadikit na ibabang gilid ng rehiyon ay naging masyadong malaki. D n -(Sa Fig. 24, a tse D 3) mula sa tuktok na gilid ng lugar gawin- Sa isang maliit na espasyo, ang naturang gluing ay hindi komportable na magtrabaho nang hindi umaapaw sa nasira na gluing ng mga intermediate sheet. Ale mi, maaari naming igalang ang gluing na hindi intersecting sa harap (upang ang mga punto ng buong gluing ay isinasaalang-alang mula sa mga punto ng iba pang gluing). Ang ibabaw ng Otrimana ay ipinapakita sa fig. 24, 6 . Tawagin si Vaughn ibabaw ng Riemannian mga function w = fz. Sa itaas ng dermal point ng kumplikadong lugar, mula 0 hanggang 0, pinagsunod-sunod P mga punto ng ibabaw ng Riemannian. Specks X> 0 dіysnoї pіvosі huwag maging isang sisihin, splinters ng lahat ng gluing, litson sa ibabaw nito, vvazhayutsya tulad na hindi nagbabago. Kung wala kang dalawang tuldok, huwag mawalan ng kapangyarihan: z = 0 at z = os. Ang lahat ng mga sheet ng ibabaw ng Riemannian ay nakadikit sa mga punto, kumalat sa mga punto z= 0 і z= oo.

Tila ngayon ang function w = s / z upang himukin ang mga ibabaw ng Riemannian. Nagadaєmo, shho yaksho z - muli, v? tapos lahat ugat n-ika hakbang z z at magsimula sa formula (2.12):

Maliit. 24, b

Coot y> ang mga formula ay maaaring i-vibrate mula sa anumang pagitan ng hanggang 27g; magagawa naming payagan ito nang manu-mano, 0 ^ ip

Krapkam z = re t lie sa arko gawin yung pagdikit gawin s D n _1, itinakda sa pagkakaiba ng root value na s dati= 0; mga puntos na humiga sa arko D 1 na pandikit D s Do, - ang halaga ng root z dati= 1. Bzagal, mga puntos na nasa D * para sa 1 < dati ^ P- 1, і nakadikit D * z D * ._ i, batay sa root value mula sa data dati. Ipo-prompt ito ng hindi malabo na paggana sa ibabaw ng Riemann.

Hindi mahalaga na ipakita na ang function ay natatangi at hindi malabo na naglalarawan ng ibabaw ng Riemann sa buong kumplikadong lugar. patas,

~ - * 2ТГ * 27g (& + 1) „-

sheet dati lalabas sa kut

Ito ay ipinapakita na ang imahe ay walang harang. Yaksho point z humiga sa arko D * na may isang rosas, pagkatapos ay walang pagkagambala sa punto nang direkta mula sa formula (10.3) kasama ang pag-aayos dati. Para sa pagpapakita

nang walang mga pagkagambala sa mga punto ng gluing, ang tabas sa ibabaw ng z= 1 kumplikadong ibabaw. Bahagyang lumibot sa tabas mula sa puntong z, na kumakalat sa itaas na gilid ng dahon Sa pamamagitan ng. Oskilki r = 1, cr = 0, dati= 0, pagkatapos w = y / z= 1. Kapag lumalampas sa unang pagliko, ang tabas sa arko gawin kalooban f 2i G

G-2 T . . 2 T: _ m

і Vz-> cos - + i sin -. Pereyshovy sa pamamagitan ng pagdikit sa arkush P. mi otrimaєmo, para sa n

- f + 2 T . f + 2 T

halaga, l / g = cos- + g sin- (mga fragment dati = isa). Zokrem,

sa = 0 ang magiging parehong halaga ng ugat, kung saan sila papalapit, papunta sa ibabang pampang ng dahon ng ale gawin. Nangangahulugan ito na sa mga punto ng gluing bawat s P function sfz ay walang patid. Katulad nito, ang pagpapatuloy ng ugat at ang paglipat mula sa Dk-i sa D * para sa 1 ^ dati ^ P - 1. Nareshty, pag-bypass sa contour sa sheet D „_ 1 at papalapit sa ibabang gilid ng rosas, magagawa natin ito dati = 11 - 1, f-e 2 T, і

tobto. ang mga halagang iyon na naayos sa itaas na gilid ng dahon P0. Sa ganoong ranggo, function> / r ay walang patid sa lahat ng mga punto ng ibabaw ng Riemannian. Yak function, nagri-ring sa analytical, nanalo є hindi malabo analytical function sa ibabaw (maliban sa mga puntos z= 0 і z= oo).

Vіzmemo be-yake colo z= g sa isang kumplikadong lugar, kung saan ako nangangaso ng isang punto z = 0. Tse kolo bude aagaw din n point z= oo. I-bypass ang contour sa ibabaw ng Romano, na nakatiklop mula sa mga punto na kumakalat sa ibabaw ng simbolo, pumasa kami mula sa isang arko ng ibabaw ng Riemann hanggang sa una. Mga puntos ni Tom z= 0 і z= oo tinawag mga punto ng pagtatabing. Ang punto ng Zhodna іnsha ay inilarawan ng mga awtoridad ns maє: kung paano kumuha ng stake na ang sentro sa punto z f 0, z f oo, huwag kumuha ng puntong 0 dito, pagkatapos ay magdala ng mga puntos sa ibabaw ng Riemann P kіl, hindi nakatali isa-isa. Pindutin ang balat mula sa kanila, hindi namin makita ang lampas sa mga hangganan ng isa sa napaka arkush na iyon.

Hindi malabo na analytical sa lugar D function f (z) tatawagin regular na inumin mayamang halaga na mga function F (z), itinalaga sa parehong rehiyon, gayundin sa f (z) sa punto ng balat ng lugar D ranggo na may isa sa mga halaga F (z) sa ts_y points.

Bagato-valued function F (z)є hindi malabo na analytic sa ibabaw ng Riemann nito (sa likod ng isang vignette ng mga punto ng pamamahagi). Samakatuwid, may posibilidad na makakita sa rehiyon D Ang regular na presyon ay nangangahulugan ng posibilidad na lumaki ang lugar sa isang maliit na ibabaw, hindi lumalaki D at huwag sayangin ang mga punto ng pagtanggal ng buhok. Oblap D Ako ay nagkasala ng maraming beses na magkasya sa isang arko o bumaba kasama ng pandikit mula sa isang arko patungo sa isa pa (yak kilim ayon sa mga pagbaba). Halimbawa, singsing 1 z F (z) = sfz, n^ 2, shards ng punto ng bilog.

roztashovani sa isang positibong pahayag, nagkasala na gumugol ng isang oras sa maliliit na dahon, ngunit ito ay kapus-palad. Kung bumuo ka ng isang bilog sa likod ng isang radius, kung gayon tayo ay magiging bata pa. Kapag tsomu roztashuvati D sa ibabaw ng Riemann posible P mga paraan (i, mula sa parehong, tingnan sa D p mga bagong function y / z). Upang makita ang isang tiyak na punto, sapat na upang magbigay ng isang makabuluhang function sa anumang punto ng rehiyon D. Si Tim mismo ay susubukan ang isang dahon ng ibabaw ng Romano, kung saan magagamit mo ang punto, at nangangahulugan ito na aalagaan nito ang buong lugar. D.

Appendix 10.2. Upang makakita ng regular na gilka f (z) mga function w =

2 = e ttp : - -

Desisyon. Rehiyon Dє isang kumplikadong lugar na may lumalaking ale sa^ 0. Mula ngayon, regular na nakikita D posible. Para sa formula (10.3)

Kung makakita ka ng gilk / (g), kailangan mong malaman ang halaga ng A *. Oskilki / (1) = g, pagkatapos ito ay ip= 0, г = 1, kaya natin

mga bituin sa viplya dati= 1. Otzhe, kailangan ng ulo

Zokrem,

Isinagawa namin ang induction ng Riemannian surface function w == fz, Razrіzajuchi complex area З vdovzh positivnoї pіvosі. Kapansin-pansin, hindi kami gumagamit ng mga prinsipyo upang i-vibrate ang linya ng pag-unlad: ang isang kahalintulad na disenyo ay maaaring isulong, binuo, halimbawa, ang bridging ng anumang palitan, kung paano pumunta mula sa cob ng mga coordinate.

Hayaan ang z = x + iyEC, tody, para sa mga halaga e z = e x (cos (y) + i ∙ sin (y)).

Ang function na w = e z ay itinalaga ayon sa lahat ng Z, ito ay kahalintulad sa C, dahil

W = u + iv = ex (cos (y) + i ∙ sin (y)) _ (u = ex cos (y), v = ex sin (y)] _ u, vЄC 1 (R 2) Cauchy-Rimann : ∂u / ∂x = ex cos (y), ∂v / ∂y = ex cos (y), ∂u / ∂y = -ex sin (y), ∂x / ∂x = ex sin ( y) y ) _ (∂y / ∂x = ∂v / ∂y, ∂u / ∂y = -∂v / ∂x] _ w = ez ay isang analogous function sa C. (ez) "= ∂ (ex ( cos ( y) + i ∙ sin (y))) / ∂x = ex (cos (y) + i ∙ sin (y)) = ez.

sz 1, z 2 ЄC e z 1 ∙ e z 2 = e z 1+ z 2, dahil ez 1 ∙ ez 2 = ex 1 (cos (y 1) + i ∙ sin (y 1)), ex 2 = (cos (y 2) + i ∙ sin (y 2)) = ex 1+ x 2 (cos (y 1 + y 2) + i ∙ sin (y 1 + y 2)) = ez 1+ z 2. Kapag z = x, ang interconnected function na w = e z ay napupunta sa speech line - ang function na e x.

Ang function na w = ez ay periodic na may period T = 2πi, ez + 2π i = ez ∙ e 2π i, e 2π i = e 0 (cos (2π) + i ∙ sin (2π)) = 1 _ ez + 2π i = ez , szЄC.

Hayaang i-multiply ang ez 1 = ez 2 sa e - z 2: e z1-z2 = 1. Numero z 1 -z 2 = T 1 + i ∙ T 2 _ e T 1+ i ∙ T 2 = 1 _ e T 1 ( costT 2 + i ∙ sinT 2) = 1; e T 1 = 1, costT 2 = 1, sinT 2 = 0 _ T 1 = 0, T 2 = 2πk _z 1 -z 2 = 2πki _ T = 2πi - period. Kung hindi saklaw ng domain D ang mga puntos na z 1 і z 2 na ang z 1 -z 2 = 2πki, kЄZ, kung gayon ang domain D ay ang domain ng single-tasking functions w = e z. Si Yak D ay maaaring kumuha ng mga div. kanin.

Higit pa sa paksa 6. Ipakita ang function w = ez at ang pangunahing kapangyarihan.

1. 1 Pag-unawa, pangunahing kapangyarihan at pag-uuri ng legal na agham. Pamamaraan ng TGP.
2. Ang pangunahing kapangyarihan ng mga sisiw. Patolohiya ng mitosis at apoptosis.
3. 39. Ilarawan ang mga layunin at tungkulin ng mga kompanya ng seguro. Bumuo ng mga pangunahing linya ng aktibidad ng seguro.
4. Mga panukala sa mga sumusunod na miyembro (ang pag-unawa sa kabataan; ang tungkulin ng mga kabataang miyembro ng rechennya). Ang pangunahing dahilan para sa koneksyon. Tingnan ang higit pang mga kamakailang miyembro at turnover.