Pamamahagi ng uniporme.Random na halaga Xmay katuturan ang mga coordinate ng isang puntong napili nang sapalaran sa isang segment

[a, b. Unipormeng density ng pamamahagi ng isang random variable X(fig.10.5, at) maaaring tukuyin bilang:

Larawan: 10.5. Pamamahagi ng uniporme ng isang random variable: at - density ng pamamahagi; b - pagpapaandar function

Pag-andar ng pamamahagi ng isang random variable X parang:

Ang grapiko ng pantay na pagpapaandar sa pamamahagi ay ipinapakita sa Fig. 10.5, b.

Kinakalkula namin ang Laplace transform ng pare-parehong pamamahagi ng (10.3):

Ang pag-asa sa matematika at pagkakaiba-iba ay madaling kinakalkula nang direkta mula sa mga kaukulang kahulugan:

Ang mga katulad na pormula para sa inaasahan sa matematika at pagkakaiba-iba ay maaari ring makuha gamit ang Laplace transform ng mga formula (10.8), (10.9).

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng isang sistema ng serbisyo na maaaring mailarawan sa pamamagitan ng isang pare-parehong pamamahagi.

Ang trapiko sa intersection ay kinokontrol ng isang awtomatikong ilaw ng trapiko, kung saan ang isang berdeng ilaw ay nakabukas sa loob ng 1 minuto at isang pulang ilaw para sa 0.5 minuto. Lumapit ang mga driver sa intersection nang random na oras na may isang pare-parehong pamamahagi, hindi nauugnay sa mga ilaw ng trapiko. Hanapin ang posibilidad na dumaan ang kotse sa intersection nang hindi humihinto.

Sa sandaling dumaan ang kotse sa intersection ay ibinahagi nang pantay-pantay sa agwat na 1 + 0.5 \u003d 1.5 minuto. Ang kotse ay dadaan sa intersection nang hindi humihinto kung ang sandali ng pagtawid sa intersection ay nahuhulog sa loob ng agwat ng oras. Para sa isang pare-parehong ipinamigay na random variable sa agwat, ang posibilidad ng pagpindot sa agwat ay 1 / 1.5 \u003d 2/3. Naghihintay ng oras G ozh ay isang halo-halong random variable. Sa isang posibilidad na 2/3 katumbas ito ng zero, at sa posibilidad na 0.5 / 1.5 tumatagal ng anumang halaga sa pagitan ng 0 at 0.5 minuto. Samakatuwid, ang ibig sabihin ng oras at pagkakaiba-iba ng paghihintay sa intersection

Exponential (exponential) na pamamahagi.Para sa isang exponential na pamamahagi, ang density ng pamamahagi ng isang random variable ay maaaring nakasulat bilang:

kung saan ang A ay tinatawag na parameter ng pamamahagi.

Ang graph ng density ng posibilidad ng pamamahagi ng exponential ay ibinibigay sa Fig. 10.6, at.

Ang pagpapaandar ng pamamahagi ng isang random na variable na may exponential na pamamahagi ay mayroong form

Larawan: 10.6. Exponential pamamahagi ng isang random variable: at - density ng pamamahagi; b - pagpapaandar function

Ang grap ng exponential na pagpapaandar na pamamahagi ay ipinapakita sa Fig. 10.6, 6.

Kinakalkula namin ang Laplace transform ng exponential pamamahagi ng (10.3):

Ipakita natin iyon para sa isang random variable X, pagkakaroon ng isang exponential pamamahagi, ang matematika inaasahan ay katumbas ng karaniwang paglihis a at bumalik sa parameter A:

Kaya, para sa exponential na pamamahagi na mayroon kami: Maaari rin itong maipakita

mga yan ang pamamahagi ng exponential ay ganap na nailalarawan sa pamamagitan ng mean o parameter X .

Ang expponential na pamamahagi ay may isang bilang ng mga kapaki-pakinabang na katangian na ginagamit sa pagmomodelo ng mga sistema ng serbisyo. Halimbawa, wala itong memorya. Kailan tapos

Sa madaling salita, kung ang random variable ay tumutugma sa oras, kung gayon ang pamamahagi ng natitirang tagal ay hindi nakasalalay sa oras na lumipas na. Ang pag-aari na ito ay isinalarawan sa Fig. 10.7.

Larawan: 10.7.

Isaalang-alang natin ang isang halimbawa ng isang system na ang mga parameter ng paggana ay maaaring mailarawan sa pamamagitan ng isang exponential na pamamahagi.

Sa panahon ng pagpapatakbo ng isang tiyak na aparato, ang mga malfunction ay nagaganap nang random na oras. Oras ng pagpapatakbo ng instrumento T mula sa pag-aktibo nito hanggang sa paglitaw ng isang kasalanan ay ipinamamahagi nang exponentially sa parameter X. Kung may napansin na isang madepektong paggawa, agad na napupunta ang aparato para maayos, na tumatagal ng oras / 0. Hahanapin natin ang density at pagpapaandar na pagpapaandar ng agwat ng oras T, sa pagitan ng dalawang katabing mga pagkakamali, ang inaasahan sa matematika at pagkakaiba-iba, at pati na rin ang posibilidad na ang oras T x magkakaroon pa 2t 0.

Simula noon

Normal na pamamahagi.Ang normal ay ang pamamahagi ng posibilidad ng isang tuluy-tuloy na random variable, na kung saan ay inilarawan ng density

Mula sa (10.48) sumusunod na ang normal na pamamahagi ay natutukoy ng dalawang mga parameter - ang inaasahan sa matematika t at pagkakaiba-iba a 2. Ang graph ng density ng posibilidad ng isang random variable na may normal na pamamahagi sa t \u003d0, at 2 \u003d 1 ay ipinapakita sa Fig. 10.8, at.

Larawan: 10.8. Ang normal na batas sa pamamahagi ng isang random variable sa t \u003d 0, st 2 \u003d 1: at - density ng posibilidad; 6 - pagpapaandar function

Ang pagpapaandar ng pamamahagi ay inilarawan ng pormula

Ang grap ng pag-andar ng pamamahagi ng posibilidad ng isang normal na ipinamamahagi ng random variable sa t \u003d 0, at 2 \u003d 1 ay ipinapakita sa Fig. 10.8, b.

Tinutukoy namin ang posibilidad na Xkukuha ng isang halaga na kabilang sa agwat (a, p):

kung saan ang pagpapaandar ng Laplace, at ang posibilidad na

na ang ganap na halaga ng paglihis ay mas mababa sa isang positibong numero 6:

Sa partikular, para sa t \u003d 0 ang pagkakapantay-pantay ay totoo:

Tulad ng nakikita mo, ang isang random na variable na may normal na pamamahagi ay maaaring tumagal ng parehong positibong halaga at negatibong. Samakatuwid, upang makalkula ang mga sandali, kinakailangang gamitin ang dalawang panig na Laplace transform

Gayunpaman, ang integral na ito ay hindi kinakailangang mayroon. Kung mayroon ito, sa halip na (10.50), karaniwang ginagamit ang expression

na tinatawag katangian na pag-andar o pagbuo ng pag-andar ng mga sandali.

Kalkulahin natin sa pamamagitan ng pormula (10.51) ang pagbuo ng pag-andar ng mga sandali ng normal na pamamahagi:

Matapos ma-convert ang numerator ng sub-exponential expression sa form, makakakuha kami

Integral

dahil ito ay ang integral ng normal na density ng posibilidad na may mga parameter t + kaya 2 at isang 2. Samakatuwid,

Pagkakaiba (10.52), nakukuha natin

Mula sa mga expression na ito, mahahanap mo ang mga sandali:

Ang normal na pamamahagi ay laganap sa pagsasagawa, dahil, ayon sa gitnang limitasyon ng teorya, kung ang isang random na variable ay ang kabuuan ng isang napakalaking bilang ng mga independyenteng random na variable, ang impluwensya ng bawat isa sa buong kabuuan ay bale-wala, kung gayon mayroon itong pamamahagi na malapit sa normal.

Isaalang-alang ang isang halimbawa ng isang system na ang mga parameter ay maaaring inilarawan ng isang normal na pamamahagi.

Ang kumpanya ay gumagawa ng isang bahagi ng isang naibigay na laki. Ang kalidad ng isang bahagi ay tinatasa sa pamamagitan ng pagsukat sa laki nito. Ang mga random na error sa pagsukat ay napapailalim sa normal na batas na may karaniwang paglihis at - Yumkm. Hahanapin natin ang posibilidad na ang error sa pagsukat ay hindi lalampas sa 15 μm.

Sa pamamagitan ng (10.49) nakita namin

Para sa kaginhawaan ng paggamit ng mga isinasaalang-alang na pamamahagi, buod namin ang nakuha na mga formula sa Talahanayan. 10.1 at 10.2.

Talahanayan 10.1. Pangunahing katangian ng tuluy-tuloy na pamamahagi

Talahanayan 10.2. Bumubuo ng mga pagpapaandar ng tuluy-tuloy na pamamahagi

MGA KATANUNGAN SA PAGSUSULIT

• 1. Ano ang mga pamamahagi ng posibilidad na itinuturing na tuloy-tuloy?
• 2. Ano ang pagbabago ng Laplace-Stieltjes? Para saan ito ginagamit
• 3. Paano makalkula ang mga sandali ng mga random na variable gamit ang pagbabago ng Laplace-Stieltjes?
• 4. Ano ang pagbabago ng Laplace ng isang kabuuan ng mga independiyenteng random variable?
• 5. Paano makalkula ang average na oras at pagkakaiba-iba ng oras ng paglipat ng system mula sa isang estado patungo sa isa pa gamit ang mga signal graph?
• 6. Ibigay ang mga pangunahing katangian ng pantay na pamamahagi. Magbigay ng mga halimbawa ng paggamit nito sa mga gawain sa serbisyo.
• 7. Ibigay ang mga pangunahing katangian ng pamamahagi ng exponential. Magbigay ng mga halimbawa ng paggamit nito sa mga gawain sa serbisyo.
• 8. Ibigay ang mga pangunahing katangian ng normal na pamamahagi. Magbigay ng mga halimbawa ng paggamit nito sa mga gawain sa serbisyo.

Tulad ng nabanggit kanina, mga halimbawa ng pamamahagi ng posibilidad patuloy na random variable X ay:

• pare-parehong pamamahagi ng mga probabilidad ng isang tuluy-tuloy na random variable;
• exponential na pamamahagi ng posibilidad ng isang tuluy-tuloy na variable ng variable;
• normal na pamamahagi mga probabilidad ng isang tuluy-tuloy na random variable.

Bigyan natin ang konsepto ng magkatulad at exponential na mga batas sa pamamahagi, mga formula ng posibilidad at mga katangian ng bilang ng mga pag-andar na isinasaalang-alang.

Index	Batas sa pamamahagi ng ratio	Exponential na batas sa pamamahagi
Kahulugan	Tinawag ang uniporme ang pamamahagi ng posibilidad ng isang tuluy-tuloy na random variable X, na ang density ay nananatiling pare-pareho sa isang segment at mayroong form	Ang Exponential (exponential) ay tinawag ang pamamahagi ng posibilidad ng isang tuluy-tuloy na random variable X, na kung saan ay inilarawan ng isang density ng form
		kung saan ang λ ay isang pare-parehong positibong halaga
Pag-andar ng pamamahagi
Ang posibilidad pagpindot sa agwat
Inaasahang halaga
Pagkalat
Karaniwang lihis

Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema sa paksang "Uniporme at exponential na mga batas sa pamamahagi"

Layunin 1.

Mahigpit na tumatakbo ang mga bus ayon sa iskedyul. Ang agwat ng paggalaw ay 7 minuto. Hanapin: a) ang posibilidad na ang isang pasahero na makakarating sa hinto ay maghihintay para sa susunod na bus nang mas mababa sa dalawang minuto; b) ang posibilidad na ang isang pasahero na makarating sa isang hintuan ay maghihintay para sa susunod na bus nang hindi bababa sa tatlong minuto; c) pag-asa sa matematika at karaniwang paglihis ng isang random variable X - oras ng paghihintay ng pasahero.

Desisyon. 1. Sa pamamagitan ng pahayag ng problema, isang tuluy-tuloy na random variable X \u003d (oras ng paghihintay ng pasahero) pantay na namahagi sa pagitan ng pagdating ng dalawang mga bus. Ang haba ng agwat ng pamamahagi ng random variable X ay katumbas ng b-a \u003d 7, kung saan ang a \u003d 0, b \u003d 7.

2. Ang oras ng paghihintay ay mas mababa sa dalawang minuto kung ang random variable X ay nahuhulog sa agwat (5; 7). Ang posibilidad ng pagpindot sa isang naibigay na agwat ay matatagpuan ng formula: P (x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a) .
P (5< Х < 7) = (7-5)/(7-0) = 2/7 ≈ 0,286.

3. Ang oras ng paghihintay ay hindi bababa sa tatlong minuto (ibig sabihin, mula tatlo hanggang pitong minuto), kung ang random na variable X ay nahuhulog sa agwat (0; 4). Ang posibilidad ng pagpindot sa isang naibigay na agwat ay matatagpuan ng formula: P (x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a) .
P (0< Х < 4) = (4-0)/(7-0) = 4/7 ≈ 0,571.

4. Ang inaasahan sa matematika ng isang tuloy-tuloy, pantay na ipinamamahagi ng random variable X - ang oras ng paghihintay ng pasahero, ay natagpuan ng pormula: M (X) \u003d (a + b) / 2... M (X) \u003d (0 + 7) / 2 \u003d 7/2 \u003d 3.5.

5. Ang ibig sabihin ng parisukat na paglihis ng isang tuloy-tuloy, pantay na ipinamamahagi ng random variable X - ang oras ng paghihintay ng pasahero, ay matatagpuan ng pormula: σ (X) \u003d √D \u003d (b-a) / 2√3... σ (X) \u003d (7-0) / 2√3 \u003d 7 / 2√3≈2.02.

Layunin 2.

Ang pamamahagi ng exponential ay ibinibigay para sa x ≥ 0 na may density f (x) \u003d 5e - 5x. Ito ay kinakailangan: a) upang sumulat ng isang expression para sa pagpapaandar function; b) hanapin ang posibilidad na bilang isang resulta ng pagsubok X ay nahuhulog sa agwat (1; 4); c) hanapin ang posibilidad na bilang isang resulta ng pagsubok X ≥ 2; d) kalkulahin ang M (X), D (X), σ (X).

Desisyon. 1. Dahil ang kondisyon ay itinakda pamamahagi ng exponential , pagkatapos ay mula sa formula para sa density ng pamamahagi ng posibilidad ng random variable X na nakukuha natin λ \u003d 5. Pagkatapos ang pagpapaandar na pamamahagi ay magkakaroon ng form:

2. Ang posibilidad na bilang isang resulta ng pagsubok X ay nahuhulog sa agwat (1; 4) ay matatagpuan ng pormula:
P (a< X < b) = e −λa − e −λb .
P (1< X < 4) = e −5*1 − e −5*4 = e −5 − e −20 .

3. Ang posibilidad na bilang isang resulta ng pagsubok X ≥ 2 mahahanap natin sa pamamagitan ng pormula: P (a< X < b) = e −λa − e −λb при a=2, b=∞.
P (X≥2) \u003d P (1< X < 4) = e −λ*2 − e −λ*∞ = e −2λ − e −∞ = e −2λ - 0 = e −10 (т.к. предел e −х при х стремящемся к ∞ равен нулю).

4. Hanapin para sa exponential na pamamahagi:

• pag-asa sa matematika ayon sa pormulang M (X) \u003d 1 / λ \u003d 1/5 \u003d 0.2;
• pagpapakalat ayon sa pormula D (X) \u003d 1 / λ 2 \u003d 1/25 \u003d 0.04;
• karaniwang paglihis ayon sa pormula σ (X) \u003d 1 / λ \u003d 1/5 \u003d 1.2.

Sa tulong kung saan maraming mga totoong proseso ang na-simulate. At ang pinakakaraniwang halimbawa ay ang iskedyul ng pampublikong transportasyon. Ipagpalagay ang isang tiyak na bus (trolleybus / tram) tumatakbo sa pagitan ng 10 minuto, at sa isang random na sandali tumigil ka. Ano ang posibilidad na makarating ang bus sa loob ng 1 minuto? Malinaw na 1/10. At ang posibilidad na kailangan mong maghintay ng 4-5 minuto? Din At ang posibilidad na ang bus ay maghintay ng higit sa 9 minuto? Isang ikasampu!

Isaalang-alang ang ilan may hangganan agwat, hayaan itong maging isang segment para sa kahulugan. Kung ang random na halaga nagtataglay permanenteng density ng pamamahagi ng posibilidad sa isang naibigay na segment at zero density sa labas nito, pagkatapos ay sinabi nila na ipinamamahagi ito pantay... Sa kasong ito, ang function ng density ay mahigpit na tinukoy:

Sa katunayan, kung ang haba ng segment (tingnan ang pagguhit) ay, kung gayon ang halaga ay hindi maiwasang pantay - upang ang sukat ng yunit ng rektanggulo ay nakuha, at kilalang pag-aari:


Pormal nating suriin ito:
, h.t. Mula sa isang probabilistic point of view, nangangahulugan ito na ang random variable tunay na kukuha ng isa sa mga kahulugan ng segment ..., oh, unti-unti akong nagiging isang boring na matanda \u003d)

Ang kakanyahan ng pagkakapareho ay kahit na ano ang panloob na puwang naayos na haba hindi namin naisip (tandaan ang "bus" minuto) - ang posibilidad na ang isang random na variable ay kukuha ng isang halaga mula sa agwat na ito ay magiging pareho. Sa pagguhit, nilagyan ko ang isang C ng mga nasabing posibilidad - sa sandaling muli ay binigyang diin ko iyon ang mga ito ay tinukoy ng mga lugar, hindi mga halaga ng pag-andar!

Isaalang-alang ang isang tipikal na gawain:

Halimbawa 1

Ang isang tuluy-tuloy na random variable ay ibinibigay ng density ng pamamahagi nito:

Maghanap ng isang pare-pareho, kalkulahin at bumuo ng pagpapaandar function. Bumuo ng mga grap. Hanapin

Sa madaling salita, lahat ng bagay ay maaaring managinip ng :)

Desisyon: dahil sa agwat (may hangganang agwat) , pagkatapos ang random variable ay may isang pare-parehong pamamahagi, at ang halagang "tse" ay matatagpuan ng direktang formula ... Ngunit ito ay mas mahusay sa isang pangkalahatang paraan - gamit ang pag-aari:

... bakit mas mabuti ito? Upang walang mga hindi kinakailangang katanungan;)

Kaya ang density function ay:

Kumpletuhin natin ang pagguhit. Ang mga halaga imposible , at samakatuwid ang mga naka-bold na puntos ay inilalagay sa ilalim:


Bilang isang malinaw na tseke, kinakalkula namin ang lugar ng rektanggulo:
, h.t.

Hanapin inaasahang halaga, at malamang nahulaan mo na kung ano ang katumbas nito. Naaalala ang "10-minutong" bus: kung sapalaran huminto ka sa maraming, maraming araw, iligtas mo ako, kung gayon average maghihintay ito ng 5 minuto.

Oo, tama - ang inaasahan ay dapat na eksaktong nasa gitna ng agwat ng "kaganapan":
tulad ng inaasahan.

Kinakalkula namin ang pagkakaiba-iba ng pormula ... At dito kailangan mo ng isang mata at isang mata kapag kinakalkula ang integral:

Kaya, pagpapakalat:

Bumuo tayo pagpapaandar function ... Walang bago dito:

1) kung, kung gayon ;

2) kung, kung gayon:

3) at, sa wakas, para sa , kaya:

Ang resulta:

Isagawa natin ang pagguhit:


Sa agwat na "live", ang pagpapaandar na pamamahagi ay lumalaki tuwid, at ito ay isa pang palatandaan na mayroon kaming pantay na ipinamamahagi na random variable. Aba, syempre, dahil nagmula linear function - ay isang pare-pareho.

Ang kinakailangang posibilidad ay maaaring kalkulahin sa dalawang paraan, gamit ang nahanap na pagpapaandar na pamamahagi:

o gumagamit ng isang tiyak na integral ng density:

Tulad ng gusto mo

At dito maaari ka ring magsulat sagot: ,
, ang mga graph ay binuo sa kurso ng solusyon.

... "kaya mo" sapagkat ang kanyang kawalan ay hindi pinarusahan. Karaniwan;)

Mayroong mga espesyal na pormula para sa pagkalkula ng isang pare-parehong random variable, na iminumungkahi kong makuha mo ang iyong sarili:

Halimbawa 2

Ang isang tuluy-tuloy na random variable ay ibinibigay ng density .

Kalkulahin ang inaasahang halaga at pagkakaiba-iba. Pasimplehin ang mga resulta hangga't maaari (dinaglat na mga pormula ng pagpaparami para tumulong).

Maginhawa na gamitin ang mga nakuhang mga formula para sa pag-verify, sa partikular, suriin ang problema na nalutas lamang sa pamamagitan ng pagpapalit ng mga tukoy na halagang "a" at "b" sa kanila. Maikling solusyon sa ilalim ng pahina.

At sa pagtatapos ng aralin, susuriin namin ang isang pares ng mga problemang "salitang":

Halimbawa 3

Ang sukat ng paghahati ng aparato sa pagsukat ay 0.2. Ang mga pagbabasa ng instrumento ay bilugan sa pinakamalapit na buong dibisyon. Ipagpalagay na ang mga error sa pag-ikot ay pantay na ipinamamahagi, hanapin ang posibilidad na sa susunod na pagsukat hindi ito lalampas sa 0.04.

Para sa mas mahusay na pag-unawa mga solusyon Isipin natin na ito ay isang uri ng kagamitang pang-mekanikal na may isang arrow, halimbawa, isang sukat na may graduation na 0.2 kg, at kailangan nating timbangin ang isang baboy sa isang bag. Ngunit hindi upang malaman ang kanyang katabaan - ngayon ay magiging mahalaga KUNG SAAN ang arrow ay huminto sa pagitan ng dalawang magkakatabing paghati.

Isaalang-alang ang isang random variable - distansya mga arrow mula sa ang pinakamalapit kaliwang paghati. O mula sa pinakamalapit na kanan, hindi mahalaga.

Isulat natin ang pagpapaandar sa posibilidad ng pamamahagi:

1) Dahil ang distansya ay hindi maaaring maging negatibo, pagkatapos ay sa agwat. Ito ay lohikal.

2) Sumusunod ito mula sa kundisyon na ang arrow ng balanse kasama pantay na posibilidadmaaaring tumigil saanman sa pagitan ng mga marka ng tick * , kabilang ang mga paghati sa kanilang sarili, at samakatuwid ay sa agwat:

* Ito ay isang mahalagang kondisyon. Kaya, halimbawa, kapag ang pagtimbang ng mga piraso ng cotton wool o kilo pack ng asin, masusunod ang pagkakapareho sa mas makitid na agwat.

3) At dahil ang distansya mula sa MALAPIT na kaliwang dibisyon ay hindi maaaring higit sa 0.2, kung gayon ang sa ay katumbas din ng zero.

Ganito:

Dapat pansinin na walang nagtanong sa amin tungkol sa density function, at ibinigay ko ang kumpletong konstruksyon na eksklusibo sa mga chain na nagbibigay-malay. Kapag tinatapos ang gawain, sapat na upang isulat lamang ang ika-2 na item.

Ngayon sagutin natin ang tanong ng problema. Kailan lalampas sa 0.04 ang error sa pag-ikot sa pinakamalapit na dibisyon? Mangyayari ito kapag huminto ang arrow ng hindi hihigit sa 0.04 mula sa kaliwang dibisyon sa kanan o hindi hihigit sa 0.04 mula sa tamang paghati umalis na... Sa pagguhit, na-shade ko ang mga kaukulang lugar:

Nananatili ito upang hanapin ang mga lugar na ito gamit ang integrals... Sa prinsipyo, maaari silang kalkulahin "sa isang katulad na pamamaraan sa paaralan" (tulad ng mga lugar ng mga parihaba), ngunit ang pagiging simple ay hindi palaging nakakahanap ng pag-unawa;)

Ni dagdag na teorya para sa mga posibilidad ng hindi pantay na mga kaganapan:

- ang posibilidad na ang error sa pag-ikot ay hindi lalampas sa 0.04 (40 gramo para sa aming halimbawa)

Madaling maunawaan na ang maximum na posibleng error sa pag-ikot ay 0.1 (100 gramo) at samakatuwid ang posibilidad na ang error sa pag-ikot ay hindi hihigit sa 0.1 ay katumbas ng isa. At mula dito, sa pamamagitan ng paraan, ay sumusunod sa isa pa, mas madaling paraan ng paglutas, kung saan kailangan mong isaalang-alang ang isang random na variable - Pag-ikot ng error sa pinakamalapit na dibisyon... Ngunit ang unang paraan ay naisip ko muna :)

Sagot: 0,4

At isa pang sandali sa gawain... Sa kondisyon, maaari nating pag-usapan ang tungkol sa mga error hindi pag-ikotat oh sapalaran mga pagkakamali sumusukat sa kanilang sarilialin ang karaniwang (ngunit hindi palagi)ay ipinamamahagi ayon sa normal na batas. Kaya, isang salita lamang ang maaaring baguhin nang radikal ang desisyon! Maging alerto at suriin ang kahulugan ng mga gawain!

At sa lalong madaling ang lahat ay napupunta sa isang bilog, pagkatapos ay dadalhin tayo ng ating mga paa sa parehong paghinto:

Halimbawa 4

Mahigpit na tumatakbo ang mga bus sa ilang ruta alinsunod sa iskedyul at bawat 7 minuto. Bumuo ng isang density function ng isang random variable - ang oras ng paghihintay para sa susunod na bus ng isang pasahero na nang random na huminto. Hanapin ang posibilidad na maghintay siya para sa bus nang hindi hihigit sa tatlong minuto. Hanapin ang pagpapaandar sa pamamahagi at ipaliwanag ang makabuluhang kahulugan nito.

Mga halimbawa ng batas ng pamamahagi ng tuluy-tuloy na mga variable na variable.

Ang isang tuluy-tuloy na random variable X ay mayroon pantay na batas sa pamamahagi sa isang segment kung ang density ng posibilidad nito ay pare-pareho sa segment na ito at katumbas ng zero sa labas nito.

Ang density ng pamamahagi ng posibilidad ng isang pare-parehong ipinamigay na random variable ay may form:

Larawan: 1. Unipormeng density ng plot na pamamahagi

Ang pagpapaandar na pamamahagi ng isang pare-parehong ipinamamahagi na random variable ay may form:

Nakikipag-usap kami sa isang pare-parehong batas sa pamamahagi kung kailan, ayon sa mga kundisyon ng isang pagsubok o eksperimento, pinag-aaralan ang isang random na variable X, na kumukuha ng mga halaga sa isang may hangganan na agwat at lahat ng mga halaga mula sa agwat na ito ay pantay na posible, i. wala sa mga kahulugan ang may anumang kalamangan kaysa sa iba.

Halimbawa:

Naghihintay ng oras sa isang hintuan ng bus - isang random na variable X - ay pantay na ipinamamahagi sa segment, kung saan t - agwat ng paggalaw sa pagitan ng mga bus;

Ang pag-ikot ng mga numero, kapag ang pag-ikot sa buong numero, ang error sa pag-ikot ay ang pagkakaiba sa pagitan ng paunang at ng bilugan na halaga, at ang halagang ito ay pantay na ipinamamahagi sa kalahating agwat.

Mga bilang ng katangian ng isang pare-parehong ipinamamahagi na random variable:

2) Pagkalat

Halimbawa 1:Ang agwat ng bus ay 20 minuto. Ano ang posibilidad na ang isang pasahero sa isang hintuan ng bus ay maghihintay para sa bus na hindi hihigit sa 6 na minuto?

Desisyon:Hayaan ang random variable X na maging oras ng paghihintay para sa bus, pantay na ipinamamahagi sa segment.

Ayon sa kondisyon ng problema, ang mga parameter ng pare-parehong pamamahagi ng halagang X:

Sa pamamagitan ng kahulugan ng isang pare-parehong pamamahagi alinsunod sa pormula (2), ang pagpapaandar na function ng dami X ay magkakaroon ng form:

Ang kinakailangang posibilidad ay kinakalkula ng formula

Sagot:Ang posibilidad na ang pasahero ay nasa bus nang hindi hihigit sa 6 minuto ay 0.3.

Halimbawa 2:Ang Random variable X ay may isang pare-parehong pamamahagi sa segment. Isulat ang density ng pamamahagi ng halagang X.

Desisyon:

Sa pamamagitan ng kahulugan ng isang pare-parehong pamamahagi alinsunod sa pormula (1), ang density ng pamamahagi ng dami X ay magkakaroon ng form:

Sagot:.

Halimbawa 3:Ang Random variable X ay may isang pare-parehong pamamahagi sa segment. Isulat ang pagpapaandar ng pamamahagi ng dami X.

Desisyon:Dahil ang random variable X ay pantay na ipinamamahagi sa segment, kung gayon, ayon sa kondisyon ng problema, ang mga parameter ng pamamahagi ng dami X ay:

Sa pamamagitan ng kahulugan ng isang pare-parehong pamamahagi alinsunod sa pormula (2), ang density ng pamamahagi ng dami X ay magkakaroon ng form:

Halimbawa 4:Ang Random variable X ay may isang pare-parehong pamamahagi sa segment. Hanapin ang mga numerong katangian ng dami X.

Desisyon:Dahil ang random variable X ay pantay na ipinamamahagi sa segment, kung gayon, ayon sa kondisyon ng problema, ang mga parameter ng pamamahagi ng dami X ay:

Sa pamamagitan ng kahulugan ng isang pare-parehong pamamahagi alinsunod sa mga formula (3), (4) at (5), ang mga numerong katangian ng dami X ay ang mga sumusunod:

1) Inaasahang halaga

2) Pagkalat

3) Karaniwang paglihis

Sagot:, ,

Ang isang tuloy-tuloy na random variable X ay may isang pare-parehong pamamahagi sa segment [a, b], kung ang density ng pamamahagi ay pare-pareho sa segment na ito, at sa labas nito ay katumbas ng 0.

Ang unipormeng curve ng pamamahagi ay ipinapakita sa Fig. 3.13.

Larawan: 3.13.

Mga Halaga / (x) sa matinding punto at at B balangkas (a, B) ay hindi ipinahiwatig, dahil ang posibilidad ng pagpindot ng anuman sa mga puntong ito para sa isang tuluy-tuloy na random variable X katumbas ng 0.

Ang inaasahan sa matematika ng isang random variable X, pagkakaroon ng isang pare-parehong pamamahagi sa site [a, d], / «\u003d (a + B) / 2. Ang pagkakaiba-iba ay kinakalkula ng formula D \u003d (b- a) 2/12, samakatuwid st \u003d (B - a) / 3.464.

Simulation ng mga random variable. Upang mag-modelo ng isang random variable, kailangan mong malaman ang batas sa pamamahagi nito. Ang pinaka-pangkalahatang paraan upang makakuha ng isang pagkakasunud-sunod ng mga random na numero na ipinamamahagi ayon sa isang di-makatwirang batas ay isang pamamaraan batay sa kanilang pagbuo mula sa isang paunang pagkakasunud-sunod ng mga random na numero na ipinamamahagi sa agwat (0; 1) ayon sa isang pare-parehong batas.

Pantay na ipinamahagi sa agwat (0; 1), ang mga pagkakasunud-sunod ng mga random na numero ay maaaring makuha sa tatlong paraan:

• sa pamamagitan ng mga espesyal na handa na mga talahanayan ng mga random na numero;
• gamit ang mga pisikal na random generator ng numero (halimbawa, paghuhugas ng barya);
• pamamaraang algorithmic.

Para sa mga naturang numero, ang halaga ng inaasahan sa matematika ay dapat na 0.5, at ang pagkakaiba-iba - 1/12. Kung kailangan mo ng isang random na numero X nasa agwat ( at; B), maliban sa (0; 1), kailangan mong gamitin ang formula X \u003d a + (b- a) r, Kung saan r - isang random na numero mula sa agwat (0; 1).

Dahil sa ang katunayan na halos lahat ng mga modelo ay ipinatupad sa isang computer, halos palaging upang makakuha ng mga random na numero, isang algorithmic generator (RNG) na binuo sa isang computer ang ginagamit, kahit na hindi isang problema ang paggamit ng mga talahanayan na dating na-convert sa elektronikong form. Dapat tandaan na sa pamamagitan ng pamamaraang algorithmic palagi kaming nakakakuha ng mga pseudo-random na numero, dahil ang bawat kasunod na nabuong numero ay nakasalalay sa naunang isa.

Sa pagsasagawa, laging kinakailangan upang makakuha mga random na numero na ipinamamahagi ayon sa isang naibigay na batas sa pamamahagi. Ang iba't ibang mga pamamaraan ay ginagamit para dito. Kung ang isang analitik na ekspresyon para sa batas sa pamamahagi ay kilala F, pagkatapos ay maaari mong gamitin paraan ng kabaligtaran na pag-andar.

Ito ay sapat na upang i-play ang isang random na numero pantay na ibinahagi sa saklaw mula 0 hanggang 1. Dahil sa pagpapaandar F nagbabago din sa agwat na ito, pagkatapos ay ang random na numero Xmaaaring matukoy sa pamamagitan ng pagkuha ng kabaligtaran na pag-andar mula sa grap o analytically: x \u003d F "(d). Dito r - ang bilang na nabuo ng RNG sa saklaw mula 0 hanggang 1; x t - ang nagresultang random variable. Sa graphic, ang kakanyahan ng pamamaraan ay ipinapakita sa Fig. 3.14.

Larawan: 3.14. Paglalarawan ng isang kabaligtaran na pamamaraan ng pag-andar para sa pagbuo ng mga random na kaganapan Xna ang mga halaga ay patuloy na ipinamamahagi. Ang figure ay nagpapakita ng mga grapiko ng density ng posibilidad at pinagsama-samang density ng posibilidad mula sa x

Isaalang-alang ang isang exponential na batas sa pamamahagi bilang isang halimbawa. Ang pagpapaandar na pamamahagi ng batas na ito ay may form F (x) \u003d 1 -exp (-br). Bilang r at F sa pamamaraang ito ay ipinapalagay na magkatulad at matatagpuan sa parehong agwat, kung gayon, pinapalitan F para sa isang random na numero r, mayroon kami r \u003d 1 - exp (-br). Pagpapahayag ng kinakailangang dami x mula sa expression na ito (ibig sabihin, sa pamamagitan ng pag-invert ng function exp ()), nakukuha namin x \u003d - / X? 1p (1 -d). Dahil sa pang-istatistikang kahulugan (1 - d) at r - pareho ang bagay, kung gayon x \u003d -YX 1n (d).

Ang mga algorithm para sa pagmomodelo ng ilang mga karaniwang batas sa pamamahagi ng tuluy-tuloy na mga variable na variable ay ibinibigay sa Talahanayan. 3.10.

Halimbawa, kailangan mong gayahin ang oras ng paglo-load, na ibinahagi ayon sa normal na batas. Alam na ang average na oras ng paglo-load ay 35 minuto, at ang karaniwang paglihis ng real time mula sa average ay 10 minuto. Iyon ay, alinsunod sa mga kondisyon ng problema t x = 35, may x \u003d 10. Kung gayon ang halaga ng random variable ay makakalkula ng formula R \u003d? g, saan g - mga random na numero mula sa RNG sa saklaw, n \u003d 12. Ang bilang 12 ay napili bilang sapat na malaki batay sa gitnang limitasyon ng teorya ng posibilidad na teorya (teorama ni Lyapunov): "Para sa isang malaking bilang N mga random na variable Xsa anumang batas sa pamamahagi, ang kanilang kabuuan ay isang random na numero na may normal na batas sa pamamahagi. " Pagkatapos ang random na halaga X \u003d o (7? - l / 2) + t x = 10(7? -3) + 35.

Talahanayan 3.10

Mga algorithm para sa pagmomodelo ng mga random na variable

Simulation ng isang random na kaganapan. Ang isang random na kaganapan ay nagpapahiwatig na ang isang tiyak na kaganapan ay may maraming mga kinalabasan at kung aling mga resulta ay magaganap muli ay natutukoy lamang sa pamamagitan ng posibilidad nito. Iyon ay, ang kinalabasan ay pinili nang sapalaran, isinasaalang-alang ang posibilidad nito. Halimbawa, sabihin nating alam natin ang posibilidad na makagawa ng mga produktong sira R \u003d 0.1. Maaari mong gayahin ang paglitaw ng kaganapang ito sa pamamagitan ng paglalaro ng isang pantay na ipinamigay na random na numero mula sa saklaw mula 0 hanggang 1 at setting kung saan sa dalawang agwat (mula 0 hanggang 0.1 o mula 0.1 hanggang 1) nahulog ito (Larawan 3.15). Kung ang numero ay nahuhulog sa loob ng saklaw (0; 0.1), kung gayon ang isang scrap ay inilabas, iyon ay, ang kaganapan ay naganap, kung hindi man, ang kaganapan ay hindi nangyari (isang nakakondisyon na produkto ay inilabas). Sa isang makabuluhang bilang ng mga eksperimento, ang dalas ng pagpindot ng mga numero sa agwat mula 0 hanggang 0.1 ay lalapit sa posibilidad P \u003d 0.1, at ang dalas ng pagpindot ng mga numero sa agwat mula 0.1 hanggang 1 ay lalapit sa P. \u003d 0.9.

Larawan: 3.15.

Ang mga kaganapan ay tinawag hindi pantay-pantaykung ang posibilidad ng mga kaganapang ito na magkakasabay na nagaganap ay 0. Samakatuwid sumusunod sa ang kabuuang posibilidad ng isang pangkat ng mga hindi tugma na kaganapan ay 1. Isinasaad namin sa pamamagitan ng isang r Ako ay, isang n mga kaganapan, at pagkatapos R] 9 R 2, ..., R p - ang posibilidad ng paglitaw ng mga indibidwal na kaganapan. Dahil hindi magkatugma ang mga kaganapan, ang kabuuan ng mga posibilidad na mangyari ito ay 1: P x + P 2 + ... + P n \u003d 1. Muli, upang gayahin ang paglitaw ng isa sa mga kaganapan, gumagamit kami ng isang random na generator ng numero, na ang halaga nito ay palaging nasa saklaw mula 0 hanggang 1. Ipagpaliban natin ang mga segment sa agwat ng unit P r P v ..., R p. Malinaw na ang kabuuan ng mga segment ay bubuo nang eksaktong isang agwat ng unit. Ang tuldok na tumutugma sa nahulog na numero mula sa random na numero ng generator sa agwat na ito ay magpapahiwatig ng isa sa mga segment. Alinsunod dito, ang mga random na numero ay mahuhulog sa malalaking mga segment nang mas madalas (ang posibilidad na maganap ang mga kaganapang ito ay mas malaki!), Sa mas maliit na mga segment - mas madalas (Larawan 3.16).

Kunwa kung kinakailangan magkasamang mga kaganapan dapat silang gawing hindi naaayon. Halimbawa, upang gayahin ang paglitaw ng mga kaganapan kung saan ibinibigay ang mga posibilidad P (a () = 0,7; P (a 2) \u003d 0.5 at R (a] 9 a 2) \u003d 0.4, tinutukoy namin ang lahat ng posibleng hindi pantay na kinalabasan ng paglitaw ng mga kaganapan a d a 2 at ang kanilang kasabay na hitsura:

• 1. Kasabay na paglitaw ng dalawang mga kaganapan P (b () \u003d P (a L , a 2) \u003d 0,4.
• 2. Pangyayari sa isang kaganapan a] P (b 2) \u003d P (a y) - P (a ( , a 2) \u003d 0,7 - 0,4 = 0,3.
• 3. Pangyayari sa isang kaganapan isang 2 P (b 3) = P (a 2) - P (a g a 2) \u003d 0,5 - 0,4 = 0,1.
• 4. Hindi paglitaw ng anumang kaganapan P (b 4) \u003d 1 - (P (b) + P (b 2) + + P (b 3)) =0,2.

Ngayon ang mga posibilidad ng hindi pantay na mga kaganapan b dapat na kinatawan sa numerong axis bilang mga segment ng linya. Pagkuha ng mga numero gamit ang RNG, natutukoy namin ang kanilang pag-aari sa isa o ibang agwat at makuha ang pagpapatupad ng magkasanib na mga kaganapan at.

Larawan: 3.16.

Kadalasan sa pagsasanay mayroong mga system ng mga random variable, ibig sabihin, dalawa (o higit pa) iba't ibang mga random na variable X, Mayroon (at iba pa) na umaasa sa bawat isa. Halimbawa, kung may naganap na kaganapan Xat kinuha sa ilang mga random na halaga, pagkatapos ang kaganapan Mayroon nangyayari kahit na sapalaran, ngunit isinasaalang-alang ang katotohanan na X kumuha na ng ilang kahulugan.

Halimbawa, kung bilang X isang malaking bilang nahulog, pagkatapos bilang Mayroon isang sapat na malaking bilang ay dapat ding mahulog (kung ang ugnayan ay positibo, at kabaligtaran, kung ito ay negatibo). Sa transportasyon, ang mga naturang dependency ay karaniwang. Ang mas matagal na pagkaantala ay mas malamang sa mga ruta na may malaking haba, atbp.

Kung ang mga random na variable ay nakasalalay, kung gayon

f (x) \u003d f (x l) f (x 2 x l) f (x 3 x 2, x l) - ... - / (xjx, r X „, ..., x 2, x t),kung saan x. | x._ v x ( - mga random na variable na umaasa: dropout x. ibinigay na bumaba x._ (9 x._ (, ..., *,) - conditional density

posibilidad na maganap x.\u003e kung nahulog x._ (9 ..., x (; f (x) - posibilidad ng paglitaw ng vector x ng mga random dependant na variable.

Coefficient ng ugnayan q ipinapakita kung gaano kalapit ang mga kaganapan Hee W. Kung ang coefficient ng ugnayan ay katumbas ng isa, kung gayon ang pagtitiwala ng mga kaganapan Hee woo isa-sa-isang: isang halaga Xtumutugma sa isang halaga Mayroon (fig. 3.17, at). Kailan qmalapit sa pagkakaisa, ang pattern na ipinakita sa Fig. 3.17, b, ibig sabihin, isang halaga Xmaraming mga halaga ng Y ay maaari nang tumutugma (mas tiyak, isa sa maraming mga halaga ng Y, na tinutukoy nang sapalaran); ibig sabihin sa kaganapang ito X at Y hindi gaanong naiugnay, hindi gaanong umaasa sa bawat isa.

Larawan: 3.17. Ang form ng pag-asa ng dalawang mga random na variable na may positibong koepisyent ng ugnayan: a - sa q \u003d 1; b - sa 0 q sa q, malapit sa O

At sa wakas, kapag ang coefficient ng ugnayan ay may gawi sa zero, lumitaw ang isang sitwasyon kung saan ang anumang halaga X anumang halaga ng Y ay maaaring tumutugma, ibig sabihin, mga kaganapan X at Y huwag umasa o halos hindi umaasa sa bawat isa, huwag makipag-ugnay sa bawat isa (Larawan 3.17, sa).

Halimbawa, kunin natin ang normal na pamamahagi bilang pinaka-karaniwang isa. Ipinapahiwatig ng inaasahan sa matematika ang mga malamang na kaganapan, narito ang bilang ng mga kaganapan ay mas malaki at ang iskedyul ng mga kaganapan ay mas siksik. Ang isang positibong ugnayan ay nagpapahiwatig na ang malaking mga random variable X sanhi ng malaki Y. Ang zero at malapit sa zero na ugnayan ay ipinapakita na ang halaga ng random variable X ay walang kinalaman sa isang tiyak na halaga ng isang random variable Y. Madaling maunawaan kung ano ang sinabi kung unang naisip natin ang mga pamamahagi f (X)at / (Y) magkahiwalay, at pagkatapos ay mai-link ang mga ito sa isang system, tulad ng ipinakita sa Fig. 3.18.

Sa isinasaalang-alang halimbawa Hee Ang Y ay ipinamamahagi ayon sa normal na batas na may kaukulang halaga t x, at t y, at ,. Ang koepisyent ng ugnayan ng dalawang mga random na kaganapan ay itinakda q, ibig sabihin, mga random na variable X at Wu ay nakasalalay sa bawat isa, Wu ay hindi ganap na random.

Pagkatapos ang isang posibleng algorithm para sa pagpapatupad ng modelo ay ang mga sumusunod:

1. Anim na mga random na numero na pantay na ipinamamahagi sa agwat ay nilalaro: b p b: , b i, b 4, B 5 , b 6; ang kanilang kabuuan ay natagpuan S:

S \u003d bb. Humanap ng isang normal na ibinahaging random na numero l: ayon sa sumusunod na pormula: x \u003d a (5 - 6) + t x.

• 2. Ayon sa pormula t! x = t y + qoJo x (x -t x) ay ang inaasahan sa matematika t y1x (tanda y / x nangangahulugan na ang y ay kukuha ng mga random na halaga, isinasaalang-alang ang kundisyon na * kumuha na ng ilang mga tiyak na halaga).
• 3. Ayon sa pormula \u003d a d / l -TS 2 ay ang karaniwang paglihis a ..

4. Ang laro ay nilalaro ng 12 mga random na numero na pantay na ipinamamahagi sa agwat r; ang kanilang kabuuan ay natagpuan k: k \u003d Zr. Humanap ng isang normal na ibinahaging random na numero sa sa pamamagitan ng sumusunod na pormula: y \u003d ° Jk-6) + m r / x.

Larawan: 3.18.

Pagmomodelo ng daloy ng isang kaganapan. Kapag maraming mga kaganapan at sinusundan nila ang bawat isa, pagkatapos ay bumubuo sila dumaloy Tandaan na ang mga kaganapan sa kasong ito ay dapat na magkakauri, iyon ay, magkatulad sa ilang paraan sa bawat isa. Halimbawa, ang hitsura ng mga driver sa gasolinahan na nais mag-fuel ng kanilang kotse. Iyon ay, magkakatulad na mga kaganapan ay bumubuo ng isang tiyak na serye. Bukod dito, ipinapalagay na ang pang-istatistikang katangian nito 146

ang mga phenomena (intensity ng daloy ng mga kaganapan) ay itinakda. Ang tindi ng daloy ng mga kaganapan ay nagpapahiwatig kung gaano karaming mga kaganapang nangyayari sa average bawat yunit ng oras. Ngunit kung kailan eksaktong magaganap ang bawat tukoy na kaganapan, kinakailangan upang matukoy sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng pagmomodelo. Mahalaga na kapag bumuo kami, halimbawa, ng 1000 mga kaganapan sa 200 oras, ang kanilang bilang ay magiging halos katumbas ng average na lakas ng paglitaw ng mga kaganapan 1000/200 \u003d 5 mga kaganapan bawat oras. Ito ay isang istatistika na naglalarawan sa daloy na ito bilang isang kabuuan.

Ang rate ng daloy, sa isang kahulugan, ay ang inaasahan sa matematika ng bilang ng mga kaganapan bawat oras ng yunit. Ngunit sa katotohanan maaari itong lumabas na 4 na mga kaganapan ay lilitaw sa isang oras, 6 na mga kaganapan sa isa pa, kahit na sa average na 5 mga kaganapan bawat oras na nakuha, samakatuwid ang isang halaga ay hindi sapat upang makilala ang daloy. Ang pangalawang dami na naglalarawan kung gaano kalawak ang pagkalat ng mga kaganapan ay kaugnay sa inaasahan sa matematika, tulad ng dati, ang pagkakaiba-iba. Ang halagang ito ang tumutukoy sa pagiging random ng paglitaw ng isang kaganapan, ang mahinang paghuhulaan ng sandali ng paglitaw nito.

Ang mga random na stream ay:

• ordinaryong - ang posibilidad ng sabay na paglitaw ng dalawa o higit pang mga kaganapan ay zero;
• nakatigil - dalas ng paglitaw ng mga kaganapan X pare-pareho;
• nang walang epekto - ang posibilidad ng paglitaw ng isang random na kaganapan ay hindi nakasalalay sa sandali ng mga nakaraang kaganapan.

Kapag nagmomodelo ng QS, sa napakaraming kaso, poisson (pinakasimpleng) stream - isang ordinaryong daloy nang walang epekto, kung saan ang posibilidad ng pagdating sa agwat ng oras t makinis t ang mga kinakailangan ay ibinibigay ng pormula ng Poisson:

Ang pagdaloy ng Poisson ay maaaring maging nakatigil kung A. (/) \u003d Const (/), o di-nakatigil kung hindi man.

Sa isang daloy ng Poisson, ang posibilidad na walang kaganapan na magaganap ay

Sa igos Ipinapakita ng 3.19 ang pagpapakandili R mula sa oras Malinaw na, kung mas mahaba ang oras ng pagmamasid, mas mababa ang posibilidad na walang kaganapan na magaganap. Gayundin, mas maraming halaga X, ang steeper ang graph ay napupunta, iyon ay, mas mabilis na bumababa ang posibilidad. Ito ay tumutugma sa katotohanan na kung ang tindi ng paglitaw ng mga kaganapan ay mataas, kung gayon ang posibilidad na ang kaganapan ay hindi mangyayari ay mabilis na bumababa sa oras ng pagmamasid.

Larawan: 3.19.

Ang posibilidad ng paglitaw ng hindi bababa sa isang kaganapan P \u003d 1 - cfr (-Ad), mula pa P + P \u003d. Malinaw na, ang posibilidad ng paglitaw ng hindi bababa sa isang kaganapan ay may kaugaliang pagkakaisa sa oras, iyon ay, sa kaukulang pangmatagalang pagmamasid, ang kaganapan ay tiyak na magaganap maaga o huli. Sa loob ng kahulugan ng R ay katumbas ng r, samakatuwid, na nagpapahayag / mula sa pormula ng kahulugan R, sa wakas, upang matukoy ang mga agwat sa pagitan ng dalawang mga random na kaganapan, mayroon kaming

kung saan ---------------- isang pantay na ipinamamahagi mula 0 hanggang 1 random na numero, na nakuha gamit ang RNG; t - ang agwat sa pagitan ng mga random na kaganapan (random variable).

Bilang isang halimbawa, isaalang-alang ang daloy ng mga kotse na makarating sa terminal. Dumating nang random ang mga kotse - sa average na 8 bawat araw (lakas ng trapiko X \u003d 8/24 awt / h). Kailangan mong makita - 148

ibahagi ang prosesong ito habang T \u003d 100 na oras. Average na agwat ng oras sa pagitan ng mga kotse / \u003d 1 / L. \u003d 24/8 \u003d 3 oras

Sa igos Ipinapakita ng 3.20 ang resulta ng simulation - ang mga oras na dumating ang mga kotse sa terminal. Tulad ng nakikita mo, sa kabuuan para sa panahon T \u003d 100 terminal ang naproseso N \u003d 33 kotse Kung pinatakbo mo ulit ang simulation, kung gayon N maaaring maging pantay, halimbawa, 34, 35 o 32. Ngunit sa average para sa SA tumatakbo ang algorithm N ay magiging katumbas ng 33.333.

Larawan: 3.20.

Kung alam na ang daloy hindi ordinaryong, pagkatapos ito ay kinakailangan upang gayahin, bilang karagdagan sa sandaling ang kaganapan nangyari, ang bilang ng mga kaganapan na maaaring lumitaw sa sandaling iyon. Halimbawa, ang mga kotse ay dumating sa terminal nang random na oras (isang ordinaryong daloy ng mga kotse). Ngunit sa parehong oras, ang mga kotse ay maaaring magkaroon ng ibang (random) na dami ng karga. Sa kasong ito, ang daloy ng kargamento ay tinukoy bilang isang daloy ng mga pambihirang kaganapan.

Isaalang-alang natin ang problema. Kinakailangan upang matukoy ang downtime ng mga kagamitan sa paglo-load sa terminal kung ang mga lalagyan na AUK-1.25 ay naihatid sa terminal ng mga kotse. Ang daloy ng mga kotse ay sumunod sa batas ni Poisson, ang average interval sa pagitan ng mga kotse ay 0.5 hD \u003d 1 / 0.5 \u003d 2 kotse / h. Ang bilang ng mga lalagyan sa isang kotse ay nag-iiba ayon sa normal na batas na may average na halaga t \u003d 6 at a \u003d 2.Sa kasong ito, ang minimum ay maaaring 2, at ang maximum - 10 lalagyan. Ang oras para sa pagdiskarga ng isang lalagyan ay 4 na minuto at 6 na minuto ang kinakailangan para sa mga pagpapatakbo ng teknolohikal. Ang algorithm para sa paglutas ng problemang ito, na binuo sa prinsipyo ng sunud-sunod na pag-post ng bawat aplikasyon, ay ipinapakita sa Fig. 3.21.

Matapos ipasok ang paunang data, nagsisimula ang siklo ng simulation hanggang sa maabot ang tinukoy na oras ng modelo. Gamit ang RNG, nakakakuha kami ng isang random na numero, pagkatapos ay natutukoy namin ang agwat ng oras bago dumating ang kotse. Minarkahan namin ang nakuhang agwat sa axis ng oras at gayahin ang bilang ng mga lalagyan sa likod ng darating na kotse.

Sinusuri namin ang nagresultang numero para sa isang katanggap-tanggap na agwat. Susunod, ang oras ng pagdiskarga ay kinakalkula at naibuo sa counter ng kabuuang oras ng pagpapatakbo ng mga kagamitan sa paglo-load. Ang sumusunod na kondisyon ay nasuri: kung ang agwat ng pagdating ng sasakyan ay mas mahaba kaysa sa oras ng pag-aalis, pagkatapos ang pagkakaiba sa pagitan ng mga ito ay na-buod sa counter ng downtime ng kagamitan.

Larawan: 3.21.

Ang isang tipikal na halimbawa para sa isang CMO ay maaaring ang pagpapatakbo ng isang loading point na may maraming mga post, tulad ng ipinakita sa Fig. 3.22.

Larawan: 3.22.

Para sa kalinawan ng proseso ng pagmomodelo, magtatayo kami ng isang diagram ng oras ng pagpapatakbo ng QS, na sumasalamin sa bawat pinuno (time axis /) ng estado ng isang indibidwal na elemento ng system (Larawan 3.23). Mayroong maraming mga linya ng oras tulad ng may iba't ibang mga bagay sa QS (stream). Sa aming halimbawa, mayroong 7 sa kanila: ang daloy ng mga kahilingan, ang daloy ng paghihintay sa unang lugar sa pila, ang daloy ng paghihintay sa pangalawang lugar sa pila, ang daloy ng serbisyo sa unang channel, ang daloy ng serbisyo sa pangalawang channel, ang daloy ng mga application na hinatid ng system, ang daloy ng mga tumanggi na aplikasyon. Upang maipakita ang pagtanggi ng proseso ng serbisyo, sumang-ayon tayo na dalawang sasakyan lamang ang maaaring nasa pila ng paglo-load. Kung mayroong higit sa kanila, pagkatapos ay ipapadala sila sa isa pang loading point.

Ang simulate na mga random na sandali ng pagtanggap ng mga kahilingan para sa pagpapanatili ng kotse ay ipinapakita sa unang pinuno. Ang unang kahilingan ay kinuha at, dahil ang mga channel ay libre sa sandaling ito, itinakda itong maghatid sa unang channel. Kahilingan 1 ay inilipat sa pinuno ng unang channel. Ang oras ng serbisyo sa channel ay random din. Nalaman namin sa diagram ang sandali ng pagtatapos ng serbisyo, na ipinagpaliban ang nabuong oras ng serbisyo mula sa sandali ng pagsisimula ng serbisyo.

niya, at alisin ang aplikasyon para sa Served line. Ang application ay nagpunta ang lahat sa CMO. Ngayon, alinsunod sa prinsipyo ng sunud-sunod na pag-post ng mga order, maaari mo ring gayahin ang landas ng pangalawang order.

Larawan: 3.23.

Kung sa ilang mga oras ay lumalabas na ang parehong mga channel ay abala, kung gayon ang kahilingan ay dapat na nakapila. Sa igos 3.23 ito ay isang application 3. Tandaan na, alinsunod sa mga kundisyon ng problema, sa pila, sa kaibahan sa mga channel, ang mga application ay hindi sa isang random na oras, ngunit naghihintay para sa ilan sa mga channel na maging malaya. Matapos mailabas ang channel, tumataas ang kahilingan sa pinuno ng kaukulang channel at ang serbisyo nito ay naayos doon.

Kung ang bigat ng lugar sa pila sa sandaling ito kapag dumating ang susunod na aplikasyon ay inookupahan, kung gayon ang aplikasyon ay dapat na maipadala sa linya na "Tinanggihan". Sa igos 3.23 ito ay isang application 6.

Ang pamamaraan para sa paggaya sa serbisyo ng mga aplikasyon ay nagpapatuloy nang ilang oras T... Ang mas mahaba sa oras na ito, mas tumpak ang mga resulta ng simulation sa hinaharap. Talagang para sa simpleng mga system na pumili T, katumbas ng 50-100 na oras o higit pa, bagaman kung minsan mas mahusay na sukatin ang halagang ito sa bilang ng mga application na isinasaalang-alang.

Susuriin namin ang QS gamit ang naisip na halimbawa.

Una kailangan mong maghintay para sa matatag na estado. Itinapon namin ang unang apat na mga application bilang hindi karaniwang katangian, na nangyayari sa panahon ng proseso ng pagtataguyod ng pagpapatakbo ng system ("oras ng pag-init ng modelo"). Sinusukat namin ang oras ng pagmamasid, ipagpalagay natin na sa aming halimbawa, Г \u003d 5 oras. Kinakalkula namin mula sa diagram ang bilang ng mga hiniling na kahilingan N ang mga cdc, downtime at iba pang mga halaga. Bilang isang resulta, maaari nating kalkulahin ang mga tagapagpahiwatig na nagpapakilala sa kalidad ng gawaing QS:

• 1. Ang posibilidad ng serbisyo P \u003d N, / N \u003d 5/7 \u003d 0.714. Upang makalkula ang posibilidad ng paglilingkod sa isang kahilingan sa system, sapat na upang hatiin ang bilang ng mga kahilingan na naihatid sa oras T (tingnan ang linya na "Naihatid"), L / mga para sa bilang ng mga order N, na pumasok ng sabay.
• 2. System bandwidth A \u003d NJT h \u003d 7/5 \u003d 1.4 auto / h. Upang makalkula ang throughput ng system, sapat na upang hatiin ang bilang ng mga hiniling na kahilingan N o6c sa isang saglit T, kung saan naganap ang serbisyong ito.
• 3. posibilidad ng kabiguan P \u003d N / N \u003d 3/7 \u003d 0.43. Upang makalkula ang rate ng pagtanggi ng isang kahilingan sa serbisyo, sapat na upang hatiin ang bilang ng mga kahilingan N na tinanggihan para sa oras T (tingnan ang "Tinanggihan" na pinuno), pa bilang ng mga application N, na nais na maglingkod sa parehong oras, iyon ay, pumasok sa system. Mangyaring tandaan na ang halaga P op + P p (k sa teorya ay dapat katumbas ng 1. Sa katunayan, naging eksperimento iyon R + R. \u003d 0.714 + 0.43 \u003d 1.144. Ang kawalang-katumpakan na ito ay ipinaliwanag ng katotohanan na sa panahon ng pagmamasid T hindi sapat na istatistika ang naipon upang makakuha ng tumpak na sagot. Ang margin ng error para sa tagapagpahiwatig na ito ay 14% na ngayon.
• 4. Ang posibilidad na maging abala ang isang channel P \u003d T r JT H \u003d 0.05 / 5 \u003d 0.01, kung saan T - abalang oras ng isang channel lamang (una o pangalawa). Ang mga sukat ay napapailalim sa mga agwat ng oras kung saan nagaganap ang ilang mga kaganapan. Halimbawa, ang diagram ay naghahanap ng mga naturang segment kung alinman sa una o pangalawang channel ay abala. Sa halimbawang ito, mayroong isang ganoong linya sa pagtatapos ng tsart na 0.05 oras.
• 5. Ang posibilidad ng trabaho ng dalawang mga channel P \u003d T / T \u003d 4.95 / 5 \u003d 0.99. Ang diagram ay naghahanap para sa mga nasabing mga segment kung saan pareho ang una at pangalawang mga channel ay sabay na sinakop. Sa halimbawang ito, mayroong apat na gayong mga segment, ang kanilang kabuuan ay 4.95 na oras.
• 6. Average na bilang ng mga abalang channel: / V hanggang - 0 P 0 + P X + 2P, \u003d \u003d 0.01 +2? 0.99 \u003d 1.99. Upang makalkula kung gaano karaming mga channel ang abala sa system sa average, sapat na upang malaman ang pagbabahagi (ang posibilidad na maging abala ang isang channel) at i-multiply sa bigat ng pagbabahagi na ito (isang channel), alamin ang pagbabahagi (ang posibilidad na maging abala ang dalawang mga channel) at i-multiply sa bigat ng pagbabahagi na ito (dalawang mga channel) at atbp Ang nagresultang pigura na 1.99 ay nagpapahiwatig na sa dalawang posibleng mga channel, sa average na 1.99 na mga channel ay na-load. Ito ay isang mataas na rate ng paggamit, 99.5%, at mahusay na ginagamit ng system ang mga mapagkukunan.
• 7. Ang posibilidad ng downtime ng hindi bababa sa isang channel Р *, \u003d Г simple, / Г \u003d \u003d 0.05 / 5 \u003d 0.01.
• 8. Ang posibilidad ng downtime ng dalawang mga channel nang sabay-sabay: P \u003d \u003d T JT \u003d 0.

• 9. Ang posibilidad ng downtime ng buong system P * \u003d T / T \u003d 0.
• 10. Average na bilang ng mga aplikasyon sa pila / V s \u003d 0 P (h + 1 P u + 2P b \u003d \u003d 0.34 + 2 0.64 \u003d 1.62 auth. Upang matukoy ang average na bilang ng mga application sa pila, kinakailangang tukuyin nang magkahiwalay ang posibilidad na magkakaroon ng isang customer na P sa pila, ang posibilidad na magkakaroon ng dalawang customer sa pila na P 2s, atbp, at muling idagdag ang mga ito sa naaangkop na timbang.
• 11. Ang posibilidad na magkakaroon ng isang kahilingan sa pila, P at \u003d = TJT n \u003d 1.7 / 5 \u003d 0.34 (mayroong apat na naturang mga segment sa kabuuan sa diagram, na nagbibigay ng 1.7 na oras sa kabuuan).
• 12. Ang posibilidad na magkakaroon ng dalawang aplikasyon sa pila sa parehong oras, P b \u003d Г 2s / Г \u003d 3.2 / 5 \u003d 0.64 (mayroong tatlong mga naturang segment sa kabuuan sa diagram, na nagbibigay ng 3.25 na kabuuan).
• 13. Ang average na oras ng paghihintay para sa isang aplikasyon sa pila ay T \u003d 1.7 / 4 \u003d \u003d 0.425 na oras. Kinakailangan na idagdag ang lahat ng mga agwat ng oras kung saan ang anumang aplikasyon ay nasa pila at hatiin sa bilang ng mga application. Mayroong 4 tulad ng mga application sa timeline.
• 14. Average na oras ng serbisyo ng isang kahilingan 7 'srobsl \u003d 8/5 \u003d 1.6 na oras. Magdagdag ng lahat ng mga agwat ng oras kung saan ang anumang kahilingan ay nasilbihan sa anumang channel at hatiin sa bilang ng mga kahilingan.
• 15. Average na oras na ginugol ng isang order sa system: T = T +

g g cf. kinanta Wed standby

Kung ang katumpakan ay hindi kasiya-siya, kung gayon ang oras ng eksperimento ay dapat dagdagan at sa gayon ang mga istatistika ay dapat mapabuti. Maaari mo itong gawin nang iba kung nagpapatakbo ka ng eksperimento 154 nang maraming beses.

sa isang saglit T at kasunod na average ang mga halaga ng mga eksperimentong ito, at pagkatapos ay suriin muli ang mga resulta para sa pamantayan ng kawastuhan. Ang pamamaraang ito ay dapat na ulitin hanggang makamit ang kinakailangang katumpakan.

Pagsusuri ng mga resulta ng simulation

Talahanayan 3.11

Index	Halaga tagapagpahiwatig	Mga interes ng may-ari ng SMO	Mga interes ng kliyente
Ang posibilidad serbisyo		Ang posibilidad ng serbisyo ay mababa, maraming mga customer ang umalis sa system nang walang serbisyo Rekumendasyon: taasan ang posibilidad ng serbisyo	Ang posibilidad ng serbisyo ay mababa, bawat ikatlong kliyente ay nais ngunit hindi maihatid sa rekomendasyon: dagdagan ang posibilidad ng serbisyo
Average na bilang ng mga application sa pila			Halos palagi, ang isang kotse ay pumipila bago maghatid ng Rekomendasyon: dagdagan ang bilang ng mga lugar sa pila, dagdagan ang throughput
		Taasan ang throughput Taasan ang bilang ng mga upuan sa pila upang hindi mawala ang mga potensyal na customer	Ang mga customer ay interesado sa kapansin-pansing pagtaas ng throughput upang mabawasan ang latency at mabawasan ang bounce

Upang makagawa ng desisyon sa pagpapatupad ng mga tukoy na aktibidad, kinakailangan upang magsagawa ng pagsusuri sa pagiging sensitibo ng modelo. layunin pagtatasa ng pagiging sensitibo sa modelo ay upang matukoy ang mga posibleng paglihis ng mga katangian ng output dahil sa mga pagbabago sa mga parameter ng pag-input.

Ang mga pamamaraan para sa pagtatasa ng pagiging sensitibo ng isang modelo ng simulation ay pareho sa mga para sa pagtukoy ng pagiging sensitibo ng anumang system. Kung ang output na katangian ng modelo R nakasalalay sa mga parameter na nauugnay sa iba't ibang dami R =/(p r p 2, p), pagkatapos ay nagbabago sa mga ito

mga parameter D p. (/ \u003d 1, ..d) maging sanhi ng pagbabago AR.

Sa kasong ito, ang pagtatasa ng pagiging sensitibo ng modelo ay nabawasan sa pag-aaral ng pagpapaandar ng pagiging sensitibo dR /dr.

Bilang isang halimbawa ng pag-aaral ng pagiging sensitibo ng modelo ng simulation, isaalang-alang natin ang epekto ng pagbabago ng mga variable na parameter ng pagiging maaasahan ng sasakyan sa kahusayan sa pagpapatakbo. Bilang isang layunin na pag-andar, ginagamit namin ang tagapagpahiwatig ng pinababang gastos Z ir. Upang pag-aralan ang pagiging sensitibo, gumagamit kami ng data sa pagpapatakbo ng KamAZ-5410 road train sa mga kundisyon sa lunsod. Mga limitasyon sa pagbabago ng parameter r. upang matukoy ang pagiging sensitibo ng modelo, sapat na upang matukoy sa pamamagitan ng dalubhasang pamamaraan (Talahanayan 3.12).

Upang maisakatuparan ang mga kalkulasyon batay sa modelo, isang base point ang napili kung saan ang mga variable parameter ay may mga halagang tumutugma sa mga pamantayan. Ang parameter ng tagal ng downtime sa panahon ng pagpapanatili at pag-aayos ng mga araw ay pinalitan ng isang tukoy na tagapagpahiwatig - downtime sa mga araw bawat libong kilometro N.

Ang mga resulta ng pagkalkula ay ipinapakita sa Fig. 3.24. Ang base point ay nasa intersection ng lahat ng mga curve. Ipinakita sa Fig. Ginagawang posible ng 3.24 na mga dependency na maitaguyod ang antas ng impluwensya ng bawat isa sa mga parameter na isinasaalang-alang ang laki ng pagbabago sa Z pr. Sa parehong oras, ang paggamit ng mga likas na halaga ng mga pinag-aralan na dami ay hindi pinapayagan ang pagtataguyod ng ihahambing na antas ng impluwensya ng bawat parameter sa 3, dahil ang mga parameter na ito ay may iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Upang mapagtagumpayan ito, pipiliin namin ang anyo ng interpretasyon ng mga resulta ng pagkalkula sa mga kamag-anak na yunit. Upang gawin ito, ang base point ay dapat ilipat sa pinagmulan ng mga coordinate, at ang mga halaga ng binago na mga parameter at ang kamag-anak na pagbabago sa mga katangian ng output ng modelo ay dapat na ipahayag bilang isang porsyento. Ang mga resulta ng mga pagbabagong naisagawa ay ipinapakita sa Fig. 3.25.

Talahanayan 3.12

Ang mga halaga variable parameter

Larawan: 3.24.

Larawan: 3.25. Impluwensiya ng kamag-anak na pagbabago sa iba't ibang mga parameter sa antas ng pagbabago sa Z pr

Ang pagbabago sa iba't ibang mga parameter na may kaugnayan sa base na halaga ay ipinakita sa isang axis. Tulad ng nakikita mula sa Fig. 3.25, isang pagtaas sa halaga ng bawat parameter na malapit sa base point ng 50% ay humahantong sa pagtaas sa Z pr ng 9% ng isang pagtaas sa CA, higit sa 1.5% ng C p, mas mababa sa 0.5% ng H at upang bawasan ang 3 ng halos 4% ng pagtaas L ... Bawasan ng 25 % B cr at D p ay humahantong sa isang pagtaas sa Z pr, ayon sa pagkakabanggit, ng higit sa 6%. Bawasan ang mga parameter ng parehong halaga H t0, Ang C tr at C at hahantong sa pagbawas sa Z pr ng 0.2, 0.8 at 4.5%, ayon sa pagkakabanggit.

Ang mga ibinigay na dependency ay nagbibigay ng isang ideya ng impluwensya ng isang partikular na parameter at maaaring magamit kapag pinaplano ang pagpapatakbo ng sistema ng transportasyon. Sa mga tuntunin ng tindi ng impluwensya sa Z pr, ang mga isinasaalang-alang na parameter ay maaaring isaayos sa sumusunod na pagkakasunud-sunod: D, II, L, C 9 N .

’A 7 kr 7 tr 7 kaya

Sa panahon ng pagpapatakbo, ang isang pagbabago sa halaga ng isang tagapagpahiwatig ay nangangailangan ng pagbabago sa mga halaga ng iba pang mga tagapagpahiwatig, at ang kamag-anak na pagbabago sa bawat isa sa magkakaibang mga parameter sa pamamagitan ng parehong halaga sa pangkalahatan ay may hindi pantay na pisikal na batayan. Kinakailangan upang palitan ang kamag-anak na pagbabago sa mga halaga ng iba't ibang mga parameter sa porsyento sa abscissa ng isang parameter na maaaring magsilbing isang solong hakbang para sa pagtatasa ng antas ng pagbabago sa bawat parameter. Maaaring ipagpalagay na sa bawat sandali ng pagpapatakbo ng sasakyan, ang halaga ng bawat parameter ay may parehong timbang sa ekonomiya na may kaugnayan sa mga halaga ng iba pang mga variable parameter, ibig sabihin, mula sa isang pang-ekonomiyang pananaw, ang pagiging maaasahan ng sasakyan sa bawat sandali ng oras ay may isang balanse na epekto sa lahat ng mga parameter na nauugnay dito. ... Pagkatapos ang kinakailangang katumbas na pang-ekonomiya ay ang oras o, mas maginhawa, ang taon ng pagpapatakbo.

Sa igos Ipinapakita ng 3.26 ang mga dependency na itinayo alinsunod sa mga kinakailangan sa itaas. Para sa pangunahing halaga ng Z pr, ang halaga sa unang taon ng pagpapatakbo ng sasakyan ay kinuha. Ang mga halaga ng iba't ibang mga parameter para sa bawat taon ng pagpapatakbo ay natutukoy mula sa mga resulta ng mga obserbasyon.

Larawan: 3.26.

Sa proseso ng pagpapatakbo, ang pagtaas ng Z pr sa unang tatlong taon ay pangunahing sanhi ng pagtaas sa mga halaga H jo, at pagkatapos, sa ilalim ng isinasaalang-alang na mga kondisyon ng pagpapatakbo, ang pangunahing papel sa pagbawas ng kahusayan ng paggamit ng sasakyan ay nilalaro ng isang pagtaas sa C tr. Upang makilala ang impluwensya ng dami L Kp, sa mga kalkulasyon, ang halaga nito ay napantayan sa kabuuang agwat ng mga milya ng sasakyan mula sa simula ng operasyon. Uri ng pagpapaandar 3 \u003d f (L) ay nagpapakita na ang tindi ng pagbaba ng 3 sa pagtaas

atbp J v c.r " 7 np J

1 cr ay bumababa nang malaki.

Bilang isang resulta ng pagsusuri ng pagiging sensitibo ng modelo, posible na maunawaan kung anong mga kadahilanan ang kailangang maimpluwensyahan upang mabago ang layunin ng pagpapaandar. Ang pagbabago ng mga kadahilanan ay nangangailangan ng paglalapat ng mga pagsisikap sa pagkontrol, na nauugnay sa mga kaukulang gastos. Ang halaga ng mga gastos ay hindi maaaring maging walang katapusan, tulad ng anumang mga mapagkukunan, ang mga gastos na ito ay limitado sa katotohanan. Samakatuwid, kinakailangang maunawaan kung hanggang saan magiging epektibo ang paglalaan ng mga pondo. Kung sa karamihan ng mga kaso ang mga gastos ay lumalaki nang linear na may pagtaas sa pagkilos ng pagkontrol, kung gayon ang kahusayan ng system ay mabilis na lumalaki lamang sa isang tiyak na limitasyon, kahit na ang malalaking gastos ay hindi na nagbibigay ng parehong pagbabalik. Halimbawa, imposibleng madagdagan nang walang hanggan ang kakayahan ng mga aparato sa paglilingkod dahil sa mga limitasyon sa espasyo o potensyal na bilang ng mga serbisyong sasakyan, atbp.

Kung ihinahambing namin ang pagtaas ng mga gastos at ang tagapagpahiwatig ng kahusayan ng system sa parehong mga yunit, kung gayon, bilang isang panuntunan, ito ay magmukhang graphic tulad ng ipinakita sa Fig. 3.27.

Larawan: 3.27.

Fig. 3.27 makikita na kapag itinatakda ang presyo C, bawat yunit ng mga gastos Z at ang presyo C, bawat yunit ng tagapagpahiwatig R ang mga curve na ito ay maaaring nakatiklop. Ang mga curve ay idinagdag kung kailangan nilang i-minimize o i-maximize nang sabay-sabay. Kung ang isang curve ay dapat i-maximize at ang isa ay i-minimize, kung gayon ang kanilang pagkakaiba ay dapat matagpuan, halimbawa, sa pamamagitan ng mga puntos. Pagkatapos ang nagresultang kurba (Larawan 3.28), na isinasaalang-alang ang parehong epekto ng pamamahala at ang gastos nito, ay magkakaroon ng isang sukdulan. Ang halaga ng parameter /? Alin ang naghahatid ng sukat ng pagpapaandar, ang solusyon sa problema sa pagbubuo.

Larawan: 3.28.

sa pamamagitan ng.

Bukod sa pamamahala R at tagapagpahiwatig R ang mga system ay nabalisa. Pagkagambala D \u003d (d v d r ...) ay isang pagkilos na pag-input, kung saan, hindi katulad ng control parameter, ay hindi nakasalalay sa kalooban ng may-ari ng system (Larawan 3.29). Halimbawa, mababang temperatura sa labas, kumpetisyon, sa kasamaang palad, bawasan ang daloy ng mga customer; ang mga breakdown ng kagamitan ay nagbabawas ng pagganap ng system. Hindi direktang makontrol ng may-ari ng system ang mga halagang ito. Kadalasan ang sama ng loob ay kumikilos "sa kabila ng" may-ari, na binabawasan ang epekto R mula sa mga pagsisikap sa pamamahala R. Ito ay sapagkat, sa pangkalahatang kaso, ang sistema ay nilikha upang makamit ang mga layunin na hindi maaabot ng kanilang mga sarili sa likas na katangian. Ang tao, na nag-oayos ng isang sistema, ay laging umaasa sa pamamagitan nito upang makamit ang ilang layunin R. Ginugol niya ang kanyang pagsisikap dito. R. Sa kontekstong ito, masasabi nating ang isang sistema ay isang samahan ng mga likas na sangkap na magagamit sa isang tao, pinag-aralan niya upang makamit ang ilang bagong layunin na dati ay hindi makamit sa ibang mga paraan.

Larawan: 3.29.

Kung aalisin namin ang pagpapakandili ng tagapagpahiwatig R mula sa pamamahala R sa sandaling muli, ngunit sa ilalim ng mga kundisyon ng lumitaw na pagkagambala D, kung gayon, marahil, ang karakter ng curve ay magbabago. Malamang, ang tagapagpahiwatig ay magiging mas mababa para sa parehong mga halaga ng mga kontrol, dahil ang pagkagalit ay negatibo, binabawasan ang mga tagapagpahiwatig ng system. Ang isang sistemang naiwan sa sarili, nang walang mga pagsisikap ng isang namamahala na character, ay tumitigil sa pagbibigay ng layunin kung saan ito nilikha. Kung, tulad ng dati, nagtatayo kami ng pagpapakandili ng mga gastos, maiugnay ito sa pag-asa ng tagapagpahiwatig sa parameter ng kontrol, kung gayon ang natagpuang punto ng dulo ay maglilipat (Larawan 3.30) kumpara sa kasong "kaguluhan \u003d 0" (tingnan ang Larawan 3.28). Kung ang kaguluhan ay nadagdagan muli, ang mga curve ay magbabago at, bilang isang resulta, ang posisyon ng punto ng extremum ay magbabago muli.

Ang grap sa Fig. 3.30 nagkokonekta sa tagapagpahiwatig P, pamamahala (mapagkukunan) R at pagkagalit D sa mga kumplikadong sistema, na nagpapahiwatig kung paano pinakamahusay na kumilos para sa namumuno (samahan) na gumagawa ng desisyon sa system. Kung ang pagkilos ng pagkontrol ay mas mababa kaysa sa pinakamainam na isa, kung gayon ang kabuuang epekto ay bababa, at isang sitwasyon ng nawawalang kita ay lilitaw. Kung ang pagkilos ng kontrol ay mas malaki kaysa sa pinakamainam na isa, kung gayon ang epekto ay bababa din, dahil ang pagbabayad para sa pila ay 162

isang bagong pagtaas sa pagsisikap sa pagkontrol ay kailangang mas malaki kaysa sa iyong matatanggap bilang isang resulta ng paggamit ng system.

Larawan: 3.30.

Ang isang modelo ng simulation ng system para sa totoong paggamit ay dapat na ipatupad sa isang computer. Maaari itong likhain gamit ang mga sumusunod na paraan:

• unibersal na programa ng gumagamit uri ng matematika (MATLAB) o processor ng spreadsheet (Excel) o DBMS (Access, FoxPro), na nagbibigay-daan sa iyo upang lumikha lamang ng isang simpleng modelo at nangangailangan ng hindi bababa sa pangunahing mga kasanayan sa programa;
• unibersal na wika ng programa (C ++, Java, Basic, atbp.), Na nagbibigay-daan sa iyo upang lumikha ng isang modelo ng anumang pagiging kumplikado; ngunit ito ay isang napaka-gugugol na proseso na nangangailangan ng pagsusulat ng isang malaking halaga ng code ng programa at pag-debug ng matagal;
• dalubhasang wika para sa simulation, na may mga handa nang template at mga tool sa visual na programa na idinisenyo upang mabilis na likhain ang batayan ng modelo. Ang isa sa pinakatanyag ay ang UML (Pinag-isang Wika sa Pagmomodelo);
• mga programa ng simulation, alin ang pinakatanyag na paraan ng paglikha ng mga modelo ng simulation. Pinapayagan ka nilang lumikha ng isang modelo ng biswal, sa mga pinakamahirap na kaso lamang na gumagamit ng manu-manong pagsusulat ng code ng programa para sa mga pamamaraan at pag-andar.

Ang mga programa ng simulation ay nahahati sa dalawang uri:

• Maraming nalalaman na mga pakete ng simulation ay idinisenyo upang lumikha ng iba't ibang mga modelo at naglalaman ng isang hanay ng mga pag-andar kung saan maaari mong gayahin ang mga tipikal na proseso sa mga system ng iba't ibang mga layunin. Ang mga tanyag na pakete ng ganitong uri ay ang Arena (binuo ng Rockwell Automation 1 ", USA), Extendsim (binuo ng Imagin Ink., USA), AnyLogic (binuo ng XJ Technologies, Russia) at marami pang iba. Halos lahat ng unibersal na mga pakete ay may mga dalubhasang bersyon para sa pagmomodelo sa mga partikular na klase mga bagay
• Mga package na simulate na tukoy sa domain maglingkod sa pagmomodelo ng mga tukoy na uri ng mga bagay at may dalubhasang mga tool para dito sa anyo ng mga template, wizards para sa visual na disenyo ng isang modelo mula sa mga nakahandang modyul, atbp.

• Siyempre, ang dalawang mga random na numero ay hindi natatanging nakasalalay sa bawat isa, Fig. 3.17, na ibinigay para sa kalinawan ng konsepto ng ugnayan. 144
• Pagsusuri sa teknikal at pang-ekonomiya sa pag-aaral ng pagiging maaasahan ng KamAZ-5410 / Yu. G. Kotikov, I. M. Blyankinstein, A. E. Gorev, A. N. Borisenko; FOX. L .: 1983.12 p. - Dep. sa TsBNTI ng Ministri ng Transportasyon ng RSFSR, Blg. 135at-D83.
• http://www.rockwellautomation.com.
• http://www.cxtcndsiin.com.
• http://www.xjtek.com.