Mga katangian ng medium aritmetika. Pagkalkula ng average na pamamaraan ng aritmetika ng "mga sandali"

Upang mabawasan ang laboriousness ng mga kalkulasyon, ang mga pangunahing katangian ng CP.armim-KOA ay ginagamit:

• 1. Kung ang lahat ng mga embodiments ng average na tampok na pagtaas / bawasan sa isang pare-pareho ang halaga, pagkatapos ay ang average na pagtaas ng aritmetika ay tataas / pagbaba.
• 2. Kung ang lahat ng mga pagpipilian na tinukoy ng pagtaas ng pag-sign / bawasan sa H-beses, pagkatapos ay ang CP.arifim ay tataas / pagbaba sa H-beses.
• 3. Kung ang lahat ng mga frequency ng average na tampok na pagtaas / pagbaba sa isang pare-pareho ang bilang ng beses, pagkatapos ay ang CP.arifime.
• 18. Average na maharmonya simple at tinimbang

Ang average na maharmonya - ay ginagamit kapag ang impormasyon ng statistical ay hindi naglalaman ng data ng timbang sa ilang mga variant ng set, ngunit ang gawain ng mga halaga ng pagkakaiba-iba sa nararapat na timbang ay kilala.

Ang kabuuang formula ng average na maharmonya na nasuspinde ay may sumusunod na form:

x - ang magnitude ng pag-sign ng pagkakaiba-iba,

w - trabaho ng halaga ng iba't ibang sintomas sa kanyang timbang (XF)

Halimbawa, tatlong batch ng mga kalakal at binili sa iba't ibang mga presyo (20, 25 at 40 rubles) Ang kabuuang halaga ng unang batch ay 2000 rubles, ang ikalawang partido - 5000 rubles., At ang ikatlong partido - 6000 rubles. Kinakailangan upang matukoy ang average na presyo ng isang yunit ng mga kalakal A.

Ang average na presyo ay tinukoy bilang pribadong mula sa paghahati ng kabuuang gastos para sa kabuuang bilang ng mga biniling kalakal. Gamit ang average na maharmonya, makakakuha tayo ng ninanais na resulta:

Kung ang kabuuang volume ng phenomena, i.e. Ang mga gawa ng mga palatandaan sa kanilang timbang ay pantay, pagkatapos ay ang average na madaling maharmonya ay ginagamit:

x - indibidwal na mga palatandaan (mga pagpipilian),

n ang kabuuang bilang.

Halimbawa. Ang dalawang kotse ay parehong paraan: isa sa isang bilis ng 60 km / h, at ang pangalawa ay 80 km / h. Tinatanggap namin ang haba ng landas na lumipas ang bawat kotse, bawat yunit. Pagkatapos ay ang average na bilis ay magiging:

Ang average na maharmonya ay may mas kumplikadong disenyo kaysa sa average na aritmetika. Ang average na maharmonya ay ginagamit para sa mga kalkulasyon kapag walang mga yunit ng aggregate bilang mga timbang - ang mga katangian ng tampok, ngunit ang mga gawa ng mga yunit na ito sa mga halaga ng character (i.e. m \u003d XF). Sa average na madaling maharmonya simple, ang isa ay dapat na resorted sa mga kaso ng determinasyon, halimbawa, average na gastos sa paggawa, oras, mga materyales sa bawat yunit ng mga produkto, bawat item sa dalawang (tatlo, apat, atbp) sa mga negosyo, nagtrabaho manufacturing ang paggawa ng ang parehong uri ng mga produkto., Ang parehong detalye, mga produkto.

Ang mga kalkulasyon ng average na aritmetika ay maaaring maging masalimuot kung ang mga pagpipilian (mga halaga ng character) at timbang ay napakalaki o napakaliit na mga halaga at ang proseso ng pagbilang ay hampered. Pagkatapos, ang isang bilang ng mga katangian ng gitnang aritmetika ay ginagamit para sa kadalian ng account:

1) Kung bumaba ka (dagdagan) ang lahat ng mga pagpipilian para sa anumang arbitrary na numero Ngunit., pagkatapos ay bumaba ang bagong average (ay tataas) sa parehong numero Ngunit., i.e. ay magbabago ng ± Ngunit.;

2) Kung bawasan mo ang lahat ng mga pagpipilian (mga halaga ng sign) sa parehong bilang ng beses ( To.), pagkatapos ay ang average ay bumaba sa parehong oras, at may isang pagtaas sa ( To.) minsan - ay tataas sa ( To.) beses;

3) Kung bawasan o dagdagan ang timbang (mga frequency) ng lahat ng opsyon para sa anumang pare-pareho na numero Ngunit., ang average na aritmetika ay hindi magbabago;

4) Ang kabuuan ng mga deviations ng lahat ng mga variant mula sa kabuuang average ay zero.

Ang nakalistang mga katangian ng average na aritmetika ay nagbibigay-daan, kung kinakailangan, gawing simple ang mga kalkulasyon sa pamamagitan ng pagpapalit ng ganap na frequency kamag-anak, bawasan ang mga pagpipilian (mga halaga ng pag-sign) sa anumang numero Ngunit.bawasan ang mga ito sa. To. Minsan at kalkulahin ang average na aritmetika ng pinababang pagpipilian, at pagkatapos ay lumipat sa gitna ng orihinal na hilera.

Ang pamamaraan para sa pagkalkula ng gitnang aritmetika gamit ang mga katangian nito ay kilala sa mga istatistika bilang "Ang paraan ng kondisyon zero", o "kondisyonal na average", o kung paano "Paraan ng mga sandali."

Sa madaling sabi ang pamamaraang ito ay maaaring nakasulat bilang isang formula

Kung nabawasan ang mga variant (mga halaga ng pag-sign), ipahiwatig, pagkatapos ay ang formula sa itaas ay maaaring muling isulat sa form.

Kapag ginagamit ang formula para sa pagpapasimple ng pagkalkula ng isang average na aritmetika na suspendido na agwat kapag tinutukoy ang halaga ng anumang numero Ngunit. Gamitin ang mga pamamaraan na ito para sa kahulugan nito.

Halaga Ngunit. katumbas ng magnitude:

1) ang unang halaga ng average na laki ng agwat (ay magpapatuloy sa halimbawa ng gawain kung saan m milyon dolyar, a.

Pagkalkula ng daluyan mula sa pinababang pagpipilian

Pagitan	Ang average na halaga ng agwat		Bilang ng mga halaman f.	Komposisyon
Hanggang sa 2.	1,5	0 (1,5–1,5)
2–3	2,5	1 (2,5–1,5)
3–4	3,5	2 (3,5–1,5)
4–5	4,5	3 (4,5–1,5)
5–6	5,5	4 (5,5–1,5)
Higit sa 6.	6,5	5 (6,5–1,5)
Kabuuang:	3,7	–

,

2) magnitude. Ngunit. Tumatagal kami ng katumbas ng halaga ng average na halaga ng agwat na may pinakamataas na dalas ng mga repetitions, sa kasong ito Ngunit. \u003d 3.5 sa ( f. \u003d 30), o ang halaga ng gitnang mga pagpipilian, o ang pinakadakilang mga pagpipilian (sa kasong ito, ang pinakamalaking halaga ng tampok H. \u003d 6.5) at hinati sa laki ng agwat (sa halimbawang ito 1).

Pagkalkula ng average. Ngunit. = 3,5, f. = 30, To. \u003d 1 sa parehong halimbawa.

Pagkalkula ng gitnang paraan

Pagitan	Ang average na halaga ng agwat		Bilang ng mga halaman f.	Komposisyon
Hanggang sa 2.	1,5	(1,5 – 3,5) : 1 = –2		–20
2–3	2,5	(2,5 – 3,5) : 1 = –1		–20
3–4	3,5	(3,5 – 3,5) : 1 = 0
4–5	4,5	(4,5 – 3,5) : 1 = 1
5–6	5,5	(5,5 – 3,5) : 1 = 2
Higit sa 6.	6,5	(6,5 – 3,5) : 1 = 3
Kabuuang:	3,7	–

; ; ;

Ang paraan ng mga sandali, kondisyonal na zero o kondisyonal na average ay na may isang pinababang paraan ng pagkalkula ng average na aritmetika, pinili namin ang ilang sandali upang sa isang bagong hilera isa sa mga palatandaan ng katangian, i.e equating at mula dito pinili namin ang halaga Ngunit. at To..

Dapat itong isipin na kung ( H. – Ngunit.) : To.Saan To. - Katumbas na sukat ng agwat, nakuha ang mga bagong variant ay nabuo sa isang pantay na hilera ng agwat ng mga hanay ng mga natural na numero (1, 2, 3, atbp.) Ng positibo at negatibo mula sa zero. Ang average na aritmetika ng mga bagong opsyon na ito ay tinatawag na punto ng unang order at ipinahayag ng formula

.

Upang matukoy ang halaga ng average na aritmetika, kailangan mong i-multiply ang halaga ng unang order sa pamamagitan ng magnitude ng agwat ( To.), na kung saan namin hatiin ang lahat ng mga pagpipilian, at idagdag ang mga variant sa resultang produkto ( Ngunit.), na binabawasan.

;

Kaya, ang paraan ng mga sandali o kondisyonal na kalkulahin ang average na aritmetika na halaga ng serye ng pagkakaiba-iba, kung ang hilera ay katumbas ng agwat, ay mas madali.

Fashion.

Fashion - mayroong isang tanda ng isang palatandaan (opsyon), madalas na paulit-ulit sa karaniwang pinagsama-samang.

Para sa mga discrete rows ng pamamahagi ng fashion, ang mga pagpipilian na may pinakamataas na dalas ay ang halaga.

Halimbawa. Kapag tinutukoy ang plano para sa produksyon ng mga sapatos ng lalaki, ang pabrika ay ginawa upang pag-aralan ang pagbili ng demand sa mga resulta ng benta. Ang pamamahagi ng mga sapatos na ibinebenta ay nailalarawan sa mga sumusunod na tagapagpahiwatig:

Ang pinakamataas na demand ay ang mga sapatos ng 41 laki at umabot sa 30% ng halaga na ibinebenta. Sa hanay na ito ng pamamahagi M. 0 = 41.

Para sa mga hilera ng agwat ng pamamahagi na may pantay na agwat ng fashion ay tinutukoy ng formula

.

Una sa lahat, kinakailangan upang mahanap ang agwat kung saan ang fashion ay, iyon ay, ang pagitan ng modal.

Sa isang hanay ng pagkakaiba-iba na may pantay na agwat modal interval Ang pinakamataas na dalas ay tinutukoy sa mga hilera na may hindi pantay na agwat - sa pamamagitan ng pinakadakilang densidad ng pamamahagi, kung saan: - Ang halaga ng mas mababang hangganan ng agwat na naglalaman ng fashion; - dalas ng pagitan ng modal; - ang dalas ng agwat bago ang modal, i.e. ang premodal; - Ang dalas ng agwat sumusunod sa modal, i.e. post merchant.

Halimbawa ng pagkalkula ng fashion sa agwat ng hilera

May isang pagpapangkat ng mga negosyo sa bilang ng mga industriya at pang-industriya na kawani. Maghanap ng fashion. Sa aming problema, ang pinakamalaking bilang ng mga negosyo (30) ay may isang grupo na may isang bilang ng 400 hanggang 500 katao na nagtatrabaho. Dahil dito, ang agwat na ito ay isang modal na agwat ng isang bilang ng pagpapalaganap na may pantay na agwat. Ipinapakilala namin ang sumusunod na notasyon:

Kapalit ang mga halagang ito sa formula ng pagkalkula ng fashion at gumawa ng pagkalkula:

Kaya, tinutukoy namin ang halaga ng halaga ng modal ng tampok na concluded sa agwat na ito (400-500), i.e. M. 0 \u003d 467 katao.

Sa maraming mga kaso, ang mga katangian ng set bilang isang pangkalahatang tagapagpahiwatig ay binibigyan ng kagustuhan mod, hindi daluyan aritmetika. Kaya, kapag ang pag-aaral ng mga presyo sa merkado ay naayos at pinag-aralan sa dynamics hindi ang average na presyo para sa ilang mga produkto, ngunit modal. Kapag pinag-aaralan ang pangangailangan ng populasyon sa isang tiyak na sukat ng sapatos o damit ay interesado sa kahulugan ng modal number, at hindi ang average na lakina hindi mahalaga. Kung ang average na aritmetika ay malapit sa halaga sa mod, nangangahulugan ito na ito ay tipikal.

Mga gawain para sa paglutas

Gawain 1.

Sa isang istasyon ng variet, kapag tinutukoy ang kalidad ng mga buto ng trigo, ang sumusunod na kahulugan ng binhi ay nakuha ng isang porsyento ng pagtubo:

Matukoy ang fashion.

Task 2.

Kapag nagrerehistro ng mga presyo sa panahon ng orasan ng pinaka-buhay na kalakalan, ang mga indibidwal na nagbebenta ay nakarehistro sa mga sumusunod na presyo ng aktwal na pagbebenta (DOL. Bawat kg):

Patatas: 0.2; 0.12; 0.12; 0.15; 0.2; 0.2; 0.2; 0.15; 0.15; 0.15; 0.15; 0.12; 0.12; 0.12; 0.15.

Beef: 2; 2.5; 2; 2; 1.8; 1.8; 2; 2.2; 2.5; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 2.2; 2; 2; 2; 2.

Ano ang mga presyo para sa patatas at karne ng baka ay modal?

Task 3.

May data O. sahod 16 Locksmiths Shop. Maghanap ng isang modal na halaga ng sahod.

Sa dolyar: 118; 120; 124; 126; 130; 130; 130; 130; 132; 135; 138; 140; 140; 140; 142; 142.

Pagkalkula ng panggitna

Ang mga median sa istatistika ay tinatawag na isang pagpipilian na matatagpuan sa gitna ng serye ng pagkakaiba-iba. Kung ang discrete na bilang ng pamamahagi ay may isang kakaibang bilang ng mga miyembro ng hilera, pagkatapos ay ang median ay ang pagpipilian sa gitna ng ranggo hilera, iyon ay, sa kabuuan ng mga frequency upang magdagdag ng 1 at lahat ng hatiin sa 2 - ang resulta at Bigyan ang bilang ng pagkakasunud-sunod ng panggitna.

Kung mayroong isang kahit na numero sa hanay ng pagkakaiba-iba, pagkatapos ay ang median ay kalahati ng kabuuan ng dalawang gitnang pagpipilian.

Upang mahanap ang Medians sa interval variational series, una naming matukoy ang median interval para sa naipon na mga frequency. Sa agwat na ito magkakaroon ng isang pinagsama-samang (naipon) dalas ng kung saan ay katumbas ng o lumampas sa kalahati ng dalas sum. Ang naipon na mga frequency ay nabuo sa pamamagitan ng unti-unting pagbubuo ng mga frequency, mula sa agwat na may pinakamaliit na halaga ng pag-sign.

Pagkalkula ng Medians sa interval variational series.

Pagitan	Mga frequency ( f.)	Pinagsama (naipon) na mga frequency
60–70		10 (10)
70–80		40 (10+30)
80–90		90 (40+50)
90–100		15 (90+60)
100–110		295 (150+145)
110–120		405 (295+110)
120–130		485 (405+80)
130–140		500 (485+15)
Halaga:	∑f. = 500

Half ang halaga ng naipon na mga frequency sa halimbawa ay 250 (500: 2). Dahil dito, ang median interval ay isang agwat na may tanda ng isang tanda ng 100-110.

Bago ang agwat na ito, ang kabuuan ng naipon na mga frequency ay 150. Samakatuwid, upang makuha ang halaga ng panggitna, kinakailangan upang magdagdag ng isa pang 100 yunit (250 - 150). Kapag tinutukoy ang median na halaga, ipinapalagay na ang halaga ng katangian sa loob ng mga hangganan ng agwat ay pantay na ipinamamahagi. Samakatuwid, kung ang 145 yunit sa agwat na ito ay pantay sa pagitan, katumbas ng 10, pagkatapos ay 100 mga yunit ay tumutugma sa halaga:

10: 145 '100 \u003d 6.9.

Pagdaragdag ng halagang nakuha sa minimum na hangganan ng pagitan ng panggitna, nakuha namin ang nais na median na halaga:

O median sa isang hanay ng pagitan ng pagkakaiba-iba ay maaaring kalkulahin ng formula:

,

kung saan ang magnitude ng mas mababang hangganan ng median interval (); - ang magnitude ng median interval (\u003d 10); - ang kabuuan ng mga frequency ng serye (bilang ng hilera 500); - ang kabuuan ng naipon na mga frequency sa agwat na sinusundan ng median (\u003d 150); - Ang dalas ng median interval (\u003d 145).

M CP - Kinakalkula gamit ang paraan ng pamamaraan \u003d 61.6 kg

Ang average na halaga ng aritmetika ay may tatlong katangian.

1. Ang average ay sumasakop sa gitnang posisyon sa isang serye ng pagkakaiba-iba . Sa isang mahigpit na simetriko hilera: M \u003d m 0 \u003d m.

2. Ang average ay isang pangkalahatan na magnitude at para sa average ay hindi nakikita ng mga random na pagbabago-bago, mga pagkakaiba sa indibidwal na data, binubuksan nito ang tipikal, na katangian ng buong kabuuan . Ito ay lumiliko sa average sa bawat oras na ito ay kinakailangan upang maalis ang random na impluwensiya ng mga indibidwal na mga kadahilanan, tukuyin ang mga karaniwang tampok, umiiral na mga pattern, makakuha ng isang kumpletong at malalim na ideya ng mga pinaka-karaniwang at katangian na mga tampok ng buong grupo.

3. Ang halaga ng mga deviations ng lahat ng pagpipilian mula sa average ay zero : S (v-m) \u003d 0. . Ito ay dahil ang average na halaga ay lumampas sa laki ng isang pagpipilian at mas mababa kaysa sa mga sukat ng iba pang mga pagpipilian.

Sa madaling salita, isang tunay na paglihis mula sa tunay na average (D.=v-m)ay maaaring positibo at negatibo, kaya ang halaga S. ang lahat ng "+" d at "-" d ay zero.

Ang ari-arian na ito ay daluyan na ginagamit kapag sinusuri ang katumpakan ng mga kalkulasyon. M.Kung ang halaga ng opsyon ng deviations mula sa average ay zero, maaari naming tapusin na ang average ay kinakalkula ng tama. Natagpuan ng property na ito ang paraan ng mga sandali upang matukoy M.Pagkatapos ng lahat, kung ang kondisyonal na average Ngunit.ito ay magiging katumbas ng totoo M,ang kabuuan ng mga deviations ang variant mula sa conditional average ay zero.

Ang papel na ginagampanan ng average na mga variable sa biology ay napakalaki. Sa isang banda, ginagamit ito upang makilala ang mga phenomena bilang isang buo, sa iba pang - kailangan nilang suriin ang mga indibidwal na halaga. Kapag inihambing ang mga indibidwal na halaga na may katamtaman, ang mga mahahalagang katangian ay nakuha para sa bawat isa sa kanila. Ang paggamit ng mga daluyan ng halaga ay nangangailangan ng mahigpit na pagsunod sa prinsipyo ng pagkakapareho ng kabuuan. Ang paglabag sa prinsipyong ito ay nagpapahina sa ideya ng mga tunay na proseso.

Ang pagkalkula ng average ng inhomogeneous socio-economic relationship ay gumagawa sa kanila na gawa-gawa lamang, pangit. Samakatuwid, upang maayos gamitin ang average na mga halaga, ito ay kinakailangan upang matiyak na sila ay nagpapakilala ng mga homogenous statistical aggregates.

Katangian ng isang pagkakaiba-iba ng isang pag-sign in

Statistical Aggregate.

Ang magnitude ng isang tanda ng di-etinakov sa lahat ng mga miyembro ng pinagsama-samang, sa kabila ng kamag-anak na homogeneity nito. Halimbawa, sa isang pangkat ng mga bata, homogenous sa pamamagitan ng edad, kasarian at lugar ng paninirahan, ang paglago ng bawat bata ay naiiba mula sa paglago ng mga kapantay. Ang parehong ay maaaring sinabi tungkol sa bilang ng mga pagbisita na ginawa ng mga indibidwal sa klinika, tungkol sa antas ng protina ng dugo sa bawat pasyente na may rayuma, sa antas ng presyon ng dugo sa mga indibidwal, mga pasyente na may hypertensive sakit, atbp ito manifests mismo ng iba't-ibang , ang kalubhaan ng katangian sa karaniwang pinagsama-samang. Ang pagkakaiba-iba ay maaaring ipakita sa pamamagitan ng isang halimbawa ng paglago sa mga grupo ng mga kabataan.

Pinapayagan ka ng mga istatistika na makilala ang mga espesyal na pamantayan na tumutukoy sa antas ng pagkakaiba-iba ng bawat katangian sa isang partikular na grupo. Kabilang sa mga pamantayang ito limit (lim), amplitude ng isang numero (Am),average na parisukat na paglihis (mga) at pagkakaiba-iba pointer (c v). Dahil ang bawat isa sa mga pamantayan na ito ay may sariling kahalagahan, ito ay dapat na huminto nang hiwalay.

Limitasyon - Tinutukoy ng matinding halaga ng variant sa hanay ng pagkakaiba-iba

Malawak (Am) - Ang pagkakaiba ng matinding opsyon

Limitado at Amplitude - Magbigay ng ilang impormasyon tungkol sa antas ng pagkakaiba-iba ng paglago sa bawat grupo. Gayunpaman, ang parehong limitasyon at ang amplitude ng isang numero ay may isang mahalagang kawalan. Sinasabi lamang nila ang iba't ibang mga matinding opsyon at hindi pinapayagan ang impormasyon tungkol sa pagkakaiba-iba ng tampok sa pinagsama-samang, isinasaalang-alang ang panloob na istraktura nito. Ang katotohanan ay ang pagkakaiba-iba ay nahayag na hindi napakarami sa matinding mga variant bilang kapag pinag-aaralan ang buong panloob na istraktura ng grupo. Samakatuwid, ang pamantayan na ito ay maaaring gamitin para sa tinatayang mga katangian ng pagkakaiba-iba, lalo na sa isang maliit na bilang ng mga obserbasyon (n<30).

Ang pinaka-kumpletong katangian ng iba't ibang mga tampok sa aggregate ay nagbibigay ng tinatawag na average na parisukat na paglihisTinutukoy ng Griyegong titik na "Sigma" -s.

Mayroong dalawang mga paraan upang makalkula ang average na parisukat na paglihis.: medium-industrial at paraan ng sandali.

Na may paraan ng medium-briefing, ang formula ay ginagamit, kung saan d - True option ng paglihis mula sa tunay na average (V-m).

Ang formula ay ginagamit sa isang maliit na bilang ng mga obserbasyon (n<30), когда в вариационном ряду все частоты p \u003d.1.

Para sa r.\u003e 1 gamitin ang formula ng ganitong uri:

Sa pagkakaroon ng teknolohiya ng computing, ang formula na ito ay ginagamit sa isang malaking bilang ng mga obserbasyon.

Ang formula na ito ay dinisenyo upang matukoy ang "sigma" sa pamamagitan ng paraan ng mga sandali:

saan:a - Conditional deviation mula sa conditional medium ( V-a.); p -dalas ng pagpupulong para sa mga pagpipilian; n - numero ng numero; ako -ang magnitude ng agwat sa pagitan ng mga grupo.

Ang pamamaraan na ito ay inilalapat sa mga kaso kung saan walang teknolohiya ng computing, at ang hanay ng pagkakaiba-iba ay masalimuot, parehong dahil sa isang malaking bilang ng mga obserbasyon at dahil sa variant na ipinahayag ng mga numero ng multi-halaga. Na may bilang ng mga obserbasyon, katumbas ng 30 at mas mababa, sa sandali ng ikalawang antas p.palitan para sa (P.-1).

Tulad ng makikita mula sa formula ng mid-quadratic deviation (4), ito ay nagkakahalaga sa denamineytor ( p.-1), i.e. Na may bilang ng mga obserbasyon, katumbas ng o mas mababa sa 30 (n £ 30), kinakailangan na kumuha sa denamineytor ( p.-One). Kung kapag tinutukoy ang gitnang aritmetika M.isaalang-alang ang lahat ng mga elemento ng isang serye, pagkatapos ay pagbibilang ngunit,kailangan mong gawin ang lahat ng mga kaso, ngunit mas mababa ang yunit (P-1).

Na may malaking bilang ng mga obserbasyon (n\u003e 30) sa denominador ng formula p,so. bilang isang yunit ay hindi nagbabago ang mga resulta ng pagkalkula at samakatuwid ay awtomatikong nagpapababa.

Dapat itong bayaran sa katotohanan na ang average na parisukat na paglihis ay ang pinangalanan na halaga, Samakatuwid, dapat itong magkaroon ng pagtatalaga, karaniwan para sa pagpipilian at ang gitnang aritmetika na halaga (dimensyon - kg, tingnan ang km, atbp.).

Ang pagkalkula ng average na parisukat na paglihis sa pamamagitan ng paraan ng mga sandali ay isinasagawa pagkatapos ng pagkalkula ng average na halaga.

May isa pang criterion na nagpapakilala sa antas ng pagkakaiba-iba ng mga palatandaan sa pinagsama-samang - koepisyent ng pagkakaiba-iba.

Camefficient of variation (CV) - ay isang kamag-anak na sukat ng pagkakaiba-iba, dahil ito ay kinakalkula bilang porsyento ng average na parisukat na paglihis. (a) to.middle arithmetic value. (M).Ang formula ng koepisyent ng pagkakaiba-iba ay:

Para sa isang pagpapahiwatig pagtatasa ng antas ng pagkakaiba-iba ng tampok, gamitin ang mga sumusunod na gradations ng koepisyent ng pagkakaiba-iba. Kung ang koepisyent ay higit sa 20%, pagkatapos ay isang malakas na pagkakaiba-iba ay nabanggit; Sa 20-10% - average, at kung ang koepisyent ay mas mababa sa 10%, pagkatapos ay itinuturing na iba't ibang mahina.

Ang pagkakaiba-iba ng koepisyent ay ginagamit kapag inihambing ang antas ng pagkakaiba-iba ng mga palatandaan na may mga pagkakaiba sa laki ng mga palatandaan o hindi pantay na dimensyon. Ipagpalagay na kinakailangan upang ihambing ang antas ng pagkakaiba-iba ng timbang ng katawan sa mga bagong silang at 5 taong gulang na bata. Maliwanag na ang bagong panganak na "sigma" ay laging mas mababa kaysa sa pitong taong bata, dahil ang kanilang indibidwal na masa ay mas mababa. Ang average na parisukat na paglihis ay mas mababa doon, kung saan mas mababa kaysa sa pag-sign ng sign. Sa kasong ito, upang matukoy ang pagkakaiba sa antas ng pagkakaiba-iba, kinakailangan upang mag-navigate hindi sa average na parisukat na paglihis, ngunit sa kamag-anak na sukat ng pagkakaiba-iba - ang koepisyent ng pagkakaiba-iba ng CV.

Mahalaga rin ang pagkakaiba-iba ng koepisyent upang suriin at ihambing ang antas ng pagkakaiba-iba ng ilang mga palatandaan na may iba't ibang dimensyon. Ayon sa average na parisukat na paglihis, imposibleng hatulan ang pagkakaiba sa antas ng pagkakaiba-iba ng tinukoy na mga palatandaan. Upang gawin ito, gamitin ang coefficient ng pagkakaiba-iba - CV.

Ang average na quadratic deviation ay nauugnay sa istraktura ng isang bilang ng pamamahagi ng partisyon. Ito ay maaaring i-depicty ang mga sumusunod.

Ang teorya ng istatistika ay pinatunayan na sa ilalim ng normal na pamamahagi sa loob ng M ± s mayroong 68% ng lahat ng mga kaso, sa loob ng M ± 2s - 95.5% ng lahat ng mga kaso, at sa loob ng M ± 3s - 99.7% ng lahat ng mga kaso na bumubuo sa kabuuan. Kaya, ang M ± 3s ay sumasaklaw sa halos buong serye ng variational.

Ang teoretikal na posisyon ng mga istatistika sa mga pattern ng istraktura ng isang serye ay napakahalaga para sa praktikal na aplikasyon ng average na parisadong paglihis. Maaari mong gamitin ang panuntunang ito upang malaman - ang tanong ng tipikal ng average na halaga. Kung 95% ng lahat ng mga variant ay nasa loob m ± 2s, pagkatapos ay ang average ay katangian ng serye na ito at hindi kailangan upang madagdagan ang bilang ng mga obserbasyon sa pinagsama. Upang matukoy ang tipikal ng average, ang aktwal na pamamahagi na may teoretikal, sa pamamagitan ng pagkalkula ng mga paghihiwalay ng Sigmal ay inihambing.

Ang praktikal na halaga ng average na parisukat na paglihis ay kilala rin M.at s., Maaari kang bumuo ng mga kinakailangang pagkakaiba-iba para sa praktikal na paggamit. Sigma ( s.) Ginagamit din upang ihambing ang antas ng pagkakaiba-iba ng mga homogeneous na palatandaan, halimbawa, kapag ang paghahambing ng mga pagbabago (pagkakaiba-iba) ng paglago ng mga bata sa lungsod at nayon ng lupain. Pag-alam ng sigma ( s.), Maaari mong kalkulahin ang koepisyent ng pagkakaiba-iba (CV) na kinakailangan upang ihambing ang antas ng pagkakaiba-iba ng mga tampok na ipinahayag sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat (sentimetro, kilo, atbp.). Ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang makilala ang mas matatag (permanenteng) at mas mababa sustainable mga tampok sa pinagsama-samang.

Paghahambing ng mga coefficients ng pagkakaiba-iba (C v),maaari kang makakuha ng mga konklusyon tungkol sa kung ano ang pinaka-matatag na tampok sa pinagsama-samang mga palatandaan. Average na parisukat na paglihis (s)ginagamit din ito upang suriin ang mga indibidwal na tampok mula sa isang bagay. Karaniwang lihis Ay nagpapahiwatig kung gaano karaming sigm ( s.) Mula sa gitna (M)tinanggihan ang mga indibidwal na sukat.

Average na parisukat na paglihis ( s)maaari itong magamit sa biology at ekolohiya kapag bumubuo ng mga problema ng pamantayan at patolohiya.

Sa wakas, ang average na parisukat na paglihis ay isang mahalagang bahagi ng formula t M.- Middle arithmetic error (mga error sa representasyon):

saan t M.- middle arithmetic error. (Error sa Kinatawan), p.- Ang bilang ng mga obserbasyon.

Representativeness. Ang pinakamahalagang teoretikal na pundasyon ng representativeness ay naka-highlight sa itaas sa seksyon na nakatuon sa sample at general aggregate. Ang representativeness ay nangangahulugang isang representativeness sa isang pumipili na hanay ng lahat na isinasaalang-alang sa mga palatandaan (kasarian, edad, propesyon, karanasan, atbp.) Ng mga yunit ng pagmamasid na bumubuo sa pangkalahatang populasyon. Ang kinatawan na nilalaman ng selective set ay nakamit na may paggalang sa pangkalahatan sa tulong ng mga espesyal na pamamaraan ng pagpili na itinakda sa ibaba.

Ang pagtatasa ng pagiging maaasahan ng mga resulta ng pananaliksik ay batay sa theoretical foundations. Representativeness.

Pagtatantya ng pagiging maaasahan ng mga resulta ng pag-aaral

Sa ilalim ng pagiging maaasahan ng mga tagapagpahiwatig ng istatistika, kinakailangan upang maunawaan ang antas ng kanilang pagsunod sa kanilang katotohanan. Ang mga hindi nasira at tama ang pagsasalamin sa layunin na katotohanan ay maaasahan na mga resulta.

Tayahin ang katumpakan ng mga resulta ng pag-aaral ay nangangahulugan upang matukoy kung aling posibilidad na posible na ilipat ang mga resulta na nakuha sa pumipili na pinagsama sa buong pangkalahatang populasyon.

Sa karamihan ng mga pag-aaral, ang mga researcher account para sa, bilang isang panuntunan, upang harapin ang bahagi ng pinag-aralan kababalaghan, at ang mga konklusyon sa mga resulta ng pag-aaral na ito ay inililipat sa buong kababalaghan bilang isang kabuuan - sa pangkalahatang populasyon.

Kaya, ang katumpakan pagtatasa ay kinakailangan upang ang bahagi ng hindi pangkaraniwang bagay upang hatulan ang kababalaghan bilang isang buo, tungkol sa mga pattern nito.

Ang pagtatasa ng pagiging maaasahan ng mga resulta ng pag-aaral ay nagsasangkot sa kahulugan:

1) mga error sa kinatawan (average na mga error ng medium-sized arithmetic at kamag-anak na mga halaga) - T.;

2) mga hangganan ng kumpiyansa ng daluyan (o kamag-anak) na mga halaga;

3) ang pagiging maaasahan ng pagkakaiba sa mga halaga ng daluyan (o kamag-anak)
(sa pamamagitan ng criterion.t. );

4) ang pagiging maaasahan ng mga pagkakaiba ng inihambing na mga grupo sa pamamagitan ng pamantayanc 2. .

1. Pagpapasiya ng average na error ng average (o kamag-anak) na halaga (mga error sa representasyon) - t.

Error sa kinatawan ( m.Ito ang pinakamahalagang halaga ng istatistika na kinakailangan upang masuri ang pagiging maaasahan ng mga resulta ng pananaliksik. Ang error na ito ay nangyayari sa mga kaso kung saan ito ay kinakailangan sa bahagi upang makilala ang kababalaghan bilang isang buo. Ang mga pagkakamali ay hindi maiiwasan. Lumitaw sila mula sa kakanyahan ng sample na pag-aaral; Ang pangkalahatang hanay ay maaaring characterized sa pamamagitan ng pumipili aggregate lamang sa isang tiyak na error na sinusukat sa pamamagitan ng error ng representativeness.

Ang mga error sa kinatawan ay hindi maaaring halo sa karaniwang pagtatanghal ng error: Metikal, katumpakan ng pagsukat, aritmetika, atbp.

Ang magnitude ng Error sa Urgency ay tumutukoy kung magkano ang mga resulta na nakuha sa pumipili ng pagmamasid ay naiiba mula sa mga resulta na maaaring makuha sa panahon ng patuloy na pag-aaral ng lahat nang walang pagbubukod sa mga elemento ng pangkalahatang populasyon.

Ang solong uri ng mga error na isinasaalang-alang ng mga statistical na pamamaraan na hindi maaaring alisin kung ang paglipat sa isang tuloy-tuloy na pag-aaral ay hindi ipinatupad. Ang mga error sa kinatawan ay maaaring mabawasan sa isang sapat na mababang halaga, i.e., sa magnitude ng pinahihintulutang error. Ginagawa ito sa pamamagitan ng pag-akit ng sapat na bilang ng mga obserbasyon sa sample (P).

Bawat average na laki - M.(average na tagal ng paggamot, katamtamang taas, average na timbang ng katawan, katamtamang antas ng protina ng dugo, atbp.), pati na rin ang bawat kamag-anak na halaga - R.(Antas ng mortalidad, sakit, atbp.) Ay dapat iharap sa sarili nitong average na error - t.Kaya, ang average na halaga ng aritmetika ng pinipili na pinagsama-samang (M)mayroon itong error ng representativeness, na tinatawag na isang average na error ng average na aritmetika (m) at tinutukoy ng formula:

Tulad ng makikita mula sa pormula na ito, ang magnitude ng average na error ng average na aritmetika ay direktang proporsyonal sa antas ng pagkakaiba-iba ng tampok at inversely proporsyonal sa root square ng pagmamasid. Dahil dito, isang pagbaba sa halaga ng error na ito sa pagtukoy ng antas ng pagkakaiba-iba ( s.) Marahil sa pamamagitan ng pagtaas ng bilang ng mga obserbasyon.

Sa prinsipyong ito, ito ay batay sa paraan ng pagtukoy ng sapat na bilang ng mga obserbasyon para sa pag-aaral ng sample.

Mga halaga ng kamag-anak (R),na nakuha sa panahon ng pag-aaral ng sample ay mayroon ding kanilang sariling bug ng representativeness, na tinatawag na isang average na error ng kamag-anak na halaga at ipinahiwatig gINOO.

Upang matukoy ang average na error ng halaga ng kamag-anak (R)ang sumusunod na formula ay ginagamit:

saan R.- Kamag-anak na magnitude. Kung ang tagapagpahiwatig ay ipinahayag bilang isang porsyento, pagkatapos q \u003d 100-P,kung ang R-sa ppm, pagkatapos q \u003d 1000-P,kung ang R-sa mga produkto, pagkatapos q \u003d.10000-R.atbp; p.- Ang bilang ng mga obserbasyon. Na may bilang ng mga obserbasyon na mas mababa sa 30, ang denamineytor ay dapat makuha ( p -1 ).

Ang bawat average na aritmetika o kamag-anak na halaga na nakuha sa selective set ay dapat na kinakatawan ng average na error nito. Ginagawang posible na "kalkulahin ang mga hangganan ng kumpiyansa ng daluyan at kamag-anak na mga halaga, pati na rin matukoy ang katumpakan ng pagkakaiba ng inihambing na mga tagapagpahiwatig (mga resulta ng pananaliksik).

A - Conditional average (mas madalas kaysa sa iba paulit-ulit sa serye ng pagkakaiba-iba)

a - Conditional Deviation mula sa Conditional Medium (ranggo)

i - agwat

1st stage - pagtukoy sa mid-group;

Ang ika-2 yugto ay ang ranggo ng mga grupo: 0 ay itinalaga sa grupo, ang dalas ng paglitaw ng mga nayon kung saan ay ang pinakadakilang. Mga iyon. Sa kasong ito, 7-11 (dalas -32). Mula sa ranggo ng grupong ito ay ginagawang pagdaragdag (-1). Pababa - Position (+1).

3rd Stage - Pagpapasiya ng Conditional Fashion (Conditional Average). At ito ay ang gitna ng pagitan ng modal. Sa aming kaso, ang pagitan ng modal ay 7 -11, kaya a \u003d 9.

Ika-apat na yugto ng pagpapasiya ng agwat. Ang agwat sa lahat ng mga grupo ng isang bilang ng parehong at katumbas ng 5. I \u003d 5 /

Ang ika-5 yugto ay ang pagpapasiya ng kabuuang bilang ng mga obserbasyon. N \u003d σp \u003d 103.

Pinapalitan namin ang data na nakuha sa formula:

Mga gawain para sa malayang trabaho

Gamit ang data ng pinagsama-samang serye ng pagkakaiba-iba, kalkulahin ang average na aritmetika ayon sa paraan ng mga sandali.

Numero ng pagpipilian 1.

Opsyon na numero 2.

Numero ng pagpipilian 3.

Numero ng pagpipilian 4.

Numero ng pagpipilian 5.

Opsyon na numero 6.

Numero ng pagpipilian 7.

Opsyon na numero 8.

Opsyon na numero 9.

Opsyon na numero 10.

Numero ng pagpipilian 11.

Numero ng pagpipilian 12.

Task number 4 fashion definition at medians sa non-grouped variational series na may kakaibang halaga ng pagpipilian

Ang tiyempo ng inpatient na paggamot ng mga pasyente sa mga araw: 15, 14, 18, 17, 16, 20, 19, 16, 19, 20.

Upang matukoy ang mode sa variational row, ang ranggo ng isang numero ay opsyonal. Gayunpaman, bago matukoy ang panggitna, kinakailangan upang bumuo ng isang variational serye sa pataas na pagkakasunud-sunod o pababang.

12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20.

Fashion \u003d 16. Dahil Ang Opsyon 16 ay nakakatugon sa pinakamalaking bilang ng beses (3 beses).

Kung ang opsyon na may pinakamalaking dalas ng paglitaw ay medyo, pagkatapos ay dalawa o higit pang mga mod ay maaaring tinukoy sa serye ng pagkakaiba-iba.

Ang panggitna sa isang hilera na may isang kakaibang halaga ay tinutukoy ng formula:

Ika-8 ay ang bilang ng pagkakasunud-sunod ng panggitna sa ranggo ng variational series,

so. I \u003d 17.

Task number 5 fashion definition at medians sa non-grouped variational series na may kahit na numero.

Batay sa data na ibinigay sa gawain, nais mong makahanap ng fashion at panggitna.

Mga petsa ng inpatient na paggamot ng mga maysakit sa mga araw: 15, 14, 18, 17, 16, 20, 19, 12, 18, 19, 20, 11

Bumuo ng isang ranggo na variationaries:

11, 12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20

Mayroon kaming dalawang median na numero 16 at 17. Sa kasong ito, ang median ay bilang average na aritmetika sa pagitan nila. Ako \u003d 16.5.

Paraan ng sandali Katumbas ng mga sandali ng pamamahagi ng teoretikal sa mga sandali ng empirical distribution (pamamahagi na binuo ng mga obserbasyon). Mula sa nakuha na mga equation ay mga pagtatantya ng mga parameter ng pamamahagi. Halimbawa, para sa pamamahagi na may dalawang parameter, ang unang dalawang puntos (ibig sabihin at pagpapakalat ng pamamahagi, ayon sa pagkakabanggit, m at s) ay equated sa unang dalawang empirical (pumipili) sandali (daluyan at sampling pagpapakalat, ayon sa pagkakabanggit), at pagkatapos Ang pagtatantya ay gagawin.

Kung saan ang isang ay isang kondisyon zero, katumbas ng variant na may pinakamataas na dalas (ang gitna ng agwat na may pinakamataas na dalas), h ay ang pitch ng agwat,

Pagtatalaga ng serbisyo. Sa isang online na calculator, ang average na halaga ay kinakalkula ng paraan ng mga sandali. Ang resulta ng solusyon ay inilabas sa format ng salita.

Pagtuturo. Upang makakuha ng solusyon, dapat mong punan ang data ng pinagmulan at piliin ang mga setting ng ulat para sa pagpaparehistro sa Word.

Algorithm sa paghahanap ng average ng paraan ng sandali

Halimbawa. Ang mga gastos sa oras ng pagtatrabaho sa bawat homogenous na teknolohikal na operasyon ay ipinamamahagi sa pagitan ng mga manggagawa tulad ng sumusunod:

Kinakailangan upang matukoy ang average na halaga ng oras ng pagtatrabaho at ang karaniwang paglihis ng paraan ng mga sandali; ang koepisyent ng pagkakaiba-iba; Modelo at panggitna.
Talahanayan para sa pagkalkula ng mga tagapagpahiwatig.

Mga grupo	Midstay Interval, X I.	Dami, F I.	x I · F I.	Accumulated frequency, S.	(x - x) 2 · F.
5 - 10	7.5	20	150	20	4600.56
15 - 20	17.5	25	437.5	45	667.36
20 - 25	22.5	50	1125	95	1.39
25 - 30	27.5	30	825	125	700.83
30 - 35	32.5	15	487.5	140	1450.42
35 - 40	37.5	10	375	150	2200.28
		150	3400		9620.83

Fashion.

kung saan ang x 0 ay ang simula ng pagitan ng modal; h - ang magnitude ng agwat; f 2 -start, naaayon sa pagitan ng modal; F 1 - pre-tamang dalas; F 3 - Postal frequency.
Pumili bilang simula ng agwat 20, dahil ito ay para sa agwat na ito ang pinakamalaking numero.

Ang pinaka-karaniwang halaga ng hilera ay 22.78 minuto.
Median
Median ay ang agwat 20 - 25, dahil Sa agwat na ito, ang naipon na dalas, mas median na numero (median ay tinatawag na unang agwat, ang naipon na dalas na lumampas sa kalahati ng kabuuang dalas).

Kaya, 50% ng mga yunit ng aggregate ay mas mababa sa 23 minuto.
.



Nakahanap kami ng isang \u003d 22.5, ang pitch ng interval H \u003d 5.
Ang average na parisukat ng deviations sa pamamagitan ng paraan ng sandali.

x C.	x * I.	x * i f i.	2 F I.
7.5	-3	-60	180
17.5	-1	-25	25
22.5	0	0	0
27.5	1	30	30
32.5	2	30	60
37.5	3	30	90
		5	385

min.

Average na parisukat na paglihis.
min.
Ang koepisyent ng pagkakaiba-iba - Ang sukatan ng kamag-anak na scattering ng mga hanay ng pinagsama-samang: ay nagpapakita kung aling proporsyon ng average na halaga ng halagang ito ay ang average na pagkakaiba nito.

Dahil V\u003e 30%, ngunit V.<70%, то вариация умеренная.

Halimbawa

Upang tantiyahin ang isang bilang ng pamamahagi, nakita namin ang mga sumusunod na tagapagpahiwatig:

Katamtamang tinimbang

Ang ibig sabihin ng halaga ng pinag-aralan na pag-sign sa pamamagitan ng paraan ng mga sandali.

kung saan ang isang ay isang kondisyon na zero na katumbas ng variant na may pinakamataas na dalas (mid-interval na may pinakamataas na dalas), H ay isang pitch ng agwat.