Boshlash uchun, misolni ko'rib chiqing - muammoni hal qilish 19. (Ushbu mavzu bo'yicha) butun son ) - Kim Real 2015 yil. Yillar, erta davr, asosiy daraja. (Uning nazariyasi - ajralish belgilari - quyida.)

19-vazifa.

Rasm 181615121 uchta raqamni 12 ga bo'linadi, bunda natijada bunday raqamni ko'rsating.

Qaror.

Biz bo'luvchilarni - oddiy omillar bo'yicha 12 raqamini e'lon qilamiz. 12 \u003d 3 × 4 \u003d 3 × 2 × 2.
Shuning uchun, raqamlarni kesib o'tgan raqamni 3 va 4 yoki 2 ga bo'linishi kerak, yana 2 ga va nihoyat 3 ga bo'linadi.
2-daqiqada hatto birdaniga oxirida 1 raqamlar mavjud. Bu 18161512 bo'lib qoladi.
Ammo biz buni ikki marta baham ko'rishimiz kerak, i.e. 4-da almashildi.
Buning uchun 4-chi qismga ajratish belgisi, bu 4-raqamli ikki raqamli raqamga bo'linishi kerak. 12 : 4 \u003d 3, shuning uchun 18161512 raqamining oxirgi soni o'chirilmaydi. Ular 4 ta bo'lim bo'linishiga kafolat berishadi (ikkala buramada ham).
Shunday qilib, raqam 3 ga teng ekanligi, uning raqamlari summasi 3 da taqsimlanishi kerak.
1+8+1+6+1+5+1+2=25
25 \u003d 3 × 8 + 1 - Siz birliklardan birini o'chirib tashlashingiz mumkin, ammo vazifa holatida siz yana ikkita raqamni urishingiz kerak;
25 \u003d 3 × 7 + 4 - yo'q qilish uchun ikkita raqam yo'q, ularning yig'indisi 4, chunki 1 va 2 oxirgi raqamlarga tegib bo'lmaydi;
25 \u003d 3 × 6 + 7 - Agar siz 6 ku va boshqa birortani chizsangiz, agar siz oxirgilardan boshqa birortasini chizsangiz, 7 bo'ladi.
Shunday qilib, mumkin javoblar: 811512 yoki 181512. Biz ulardan birini, masalan, tanlaymiz

Javob: 181512.

Sharh: Haqiqiy imtihonda, ustunda bo'linishingizga javobingizni tekshiring.

Kimdir bunday oddiy omillar va oddiy omillarga qanday qo'yish kerakligini shubha ostiga qo'yishi mumkinmi?
Oddiy omillar boshqa bo'linmasin. Oddiy raqamlar faqat o'z-o'zidan bo'linadi, masalan, 13: 1 \u003d 13 yoki 13:13 \u003d 1 va bu. Va uni asta-sekin yotqizish.
Masalan, 60 \u003d 6 × 10, 6 \u003d 2 × 3 va 10 \u003d 2 × 5, bu 60 \u003d 2 × 2 × 5 ni anglatadi.

Bunday vazifalarni hal qilish uchun siz teoremalar - tabiiy sonlarning ajralmasligini bilish belgilari kerak. Belgilarni qanchalik ko'p bilsangiz, tezroq siz vazifani hal qilasiz. Asosiylarini takrorlang.

Tabiiy sonlarning ajralish belgilari

Insoniyat oddiy va o'nlik kasrlarni ixtiro qilganligi sababli, biz bo'linish operatsiyasini har qanday qiymatga qo'llashimiz mumkin. Biroq, tushuncha raqamlarning divi Odatda tabiiy sonlar to'plamida ko'rib chiqiladi. "Raqam bo'linadi" deb aytganda, biz bo'linish qoldiq va bo'linish natijasi ham tabiiy sonni anglatadi.

Bo'linish belgisi 2 ga.

2-da boshqa barcha raqamlar bilan bo'linadi. Biz ularni yoshroq deb ataydigan narsamiz.

Agar uning oxirgi raqami 2-ga bo'lingan bo'lsa, raqam ikkiga bo'linadi va men.e. 2, 4, 6, 8, 0.

Bo'linma belgisi 3 ga.

Tabiiy son uchtaga bo'linadi va agar uning soni 3 ga bo'linsa, va faqat 3 ga bo'linadi.

Masalan, 4539861 3 ga bo'lingan, chunki 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 1 \u003d 36. 36 raqami 3 ga bo'linadi.
Masalan, 394762 3 ga bo'linmaydi, chunki 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. 31 raqami 3 ga bo'linmaydi.
Sevimli kalkulyatoringiz bilan tekshirishingiz mumkin
4539861: 3=1513287
394762: 3=131587,33333333333333333333333333

Agar raqamlar miqdori ko'p miqdorda bo'lgan bo'lsa, uning bo'linishi bir xil xususiyat bilan tekshirilishi mumkin.
Masalan, 1653947861717784079 3 ga bo'lingan, chunki 1 + 6 6 5 + 9 + 8 + 8 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 7 + 91. 111 3 ga bo'lingan, chunki 1 + 1 + 1 \u003d 3. 3 raqami 3 ga bo'linadi.
165394786171277984079: 3 = 55131595390425994693

Ajratish belgisi 4 ga.

Kamida uchta raqamni o'z ichiga olgan tabiiy miqdor 4 raqamli raqam tomonidan shakllangan 4 raqamli raqamga bo'lingan bo'lsa, 4 ta raqamga bo'linadi va faqat 4 raqamli raqamga bo'linadi.

Bo'linishni 4 ta raqamga qarab tekshirish uchun, biz 4 \u003d 2 × 2, i.e. 4-da bo'lingan holda, birinchidan, birinchidan, ikki xonali sonni ikki marta ajratib turadigan bir xil narsa, ikkinchidan, 2-chi sonni ajratish juda oson va natijada ham bo'lishi kerakmi yoki yo'qligini ko'ring raqam. Masalan,

5773211789020783 4 ga bo'linmaydi, chunki 83 2 ga bo'linmaydi.
4920904953478666 4 ga bo'linmaydi, chunki 66. : 2 \u003d 33 - toq son.
589759234894096 4 ga bo'linadi, chunki 96. : 2 \u003d 48 - puxta raqam.

Ushbu xususiyatning bajarilishini tasdiqlovchi hujjat 100 va ko'rsatilgan teorema miqdorida ko'rsatilgan qismga asoslangan. Bu erda biz foydalanishning ushbu vazifasidan misol haqida tushuntirishni ko'rib chiqamiz.
18161512 \u003d 18161500 + 100 + 181615 × 251615 × 251615 × 25 × 2 × 25 + 3) × 4.
Qavs ichida tabiiy sonni olishni anglatadi, bu dastlabki raqamni qoldiqsiz 4 ga bo'lish mumkinligini anglatadi.

5 ga ajratishning belgisi.

Agar oxirgi raqam 5 yoki 0 bo'lsa, raqam 5 ga bo'linadi.

6-ga ajratish belgisi Odatda teorema sifatida shakllanmagan. 6 \u003d 2 × 3, keyin ketma-ket ishlatilgan namunalar 2 va 3-ga ishlatiladi. Shunday qilib, u 6 qismga, ularning soni 3 ga bo'linadi.
629 - 6 ga bo'linmaydi.
692 - 6 ga bo'linmaydi, bu esa 6 + 9 + 2 \u003d 17 3 ga bo'linmaydi.
792 - bu 6 ga bo'linadi, bu shuningdek, 7 + 9 + 2 \u003d 3 ga bo'linadi.

8-daqiqada ajratish belgisi Shuningdek, u teorema sifatida shakllanmagan.
8 \u003d 2 × 4 va 250 × 4, shuning uchun 1000 dan ortiq raqamlar uchun 1 ta raqamdan iborat bo'lgan, 8 ta raqamni ajratish, 1000 dan kam raqamlar uchun ajratilgan. (uch xonali), ketma-ket 2 ga bo'linadi va bo'linma asosida olingan natijani tasdiqlang. Masalan,
58989081099472 - 872 yilda 8 ga bo'linadi : 2 \u003d 236 va 36 ga bo'lingan.

9 ga ajratish belgisi.

Tabiiy son 9 ga bo'linadi va faqat uning soni 9 ga bo'lingan bo'lsa.

Masalan, 4539861 9 ga bo'lingan, chunki 4 + 5 + 3 + 9 + 6 + 1 \u003d 36. 36 raqami 9 ga bo'linadi.
Masalan, 394762 9 ga bo'linmaydi, chunki 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. 31 raqami 9 ga bo'linmaydi.
4539861: 9=504429
394762: 9=43862,444444444444444444444444444

10 ga ajratish belgisi.

Tabiiy son 10 ga bo'linadi va faqat 0 raqami bo'lsa.

Ushbu xususiyat har qanday o'nlab darajaga qadar tarqalishi oson. So'nggi raqamlarning ikkitasi - 1000 ga, oxirida uchta nol va hokazo bo'lsa, raqam 100 ga bo'linadi.

Oson esda qolarli 7, 11, 13, 17-turdagi oddiy raqamlarga ajratish belgilari ..., Afsuski yo'q. EGE tashkilotchilari faqat bunday echimlarni ishlatishga qaratilgan vazifalarni bilishadi. Og'iz orqali, matematika, albatta, aniqlangan va shakllantirilgan uzoq tarixni rivojlantirish uchun umumiy xususiyatlar Bunday raqamlarning ajralishi. Xushxabarni qiziqtirishi mumkin.

Men faqat boshqa 11 ga e'tibor berishni maslahat beraman. Agar u bir xil raqamlardan iborat bo'lsa, ikki raqamli raqam 11 ga bo'linganligi aniq. Agar uning o'rtacha raqami ikkita ekstrema summasiga teng bo'lsa, yoki birinchi va oxirgi raqamlarning yig'indisi o'rtacha narxga teng bo'lsa, 11 ga bo'linadi. Masalan, 495 yilga bo'linadi. 4 + 5 \u003d 9 va 957 yillar 11 ga bo'linadi, 9 + 7 \u003d 5 + 11.

Va yodlashda sakkqilar uchun ajratish belgilari Hojati yo'q. Kompozit raqamlari oddiy ko'payuvchilarga ajratish mumkin.

Ishning ajralishiga va tabiiy raqamlar yig'indisidagi teoremalar.

Agar ishda kamida bir omillardan biri ba'zi raqamlarga bo'linsa, unda kompozitsiya Bu bu raqamga bo'lingan.

Masalan, 475 × 1230 × 800 dan 3 gacha ikkiga bo'lingan, chunki ikkinchi omil 3-sonli, 1 + 2 + 3 + 0 \u003d 6 raqami 3 ga teng.

Agar har bir atama raqamga bo'linsa, unda so'm Bu bu raqamga bo'lingan.

Masalan, 475 + 1230 + 800 miqdori 5 ga bo'linadi, chunki har bir yara 5 tadan bo'linma belgisini qondiradi.

Miqdor bo'linishining teskari bayoni to'g'ri emas. Agar har bir xulosa bo'lsa, biron bir raqamga bo'linmasa, unda ikkiga bo'lingan va u bo'linmasligida ham variantlar uchun mumkin bo'lgan narsalar uchun mumkin.
43 5, 17 ga bo'linmaydi 5, 43 + 17 \u003d 60 5 ga bo'linadi.

Ishning ajralmasligining teskari bayonoti faqat bo'linma parchalanishidan keyingina oddiy yaxshiliklarga ajratilgandan keyin shakllantirilishi mumkin. Aslida, ushbu harakat bo'lim boshida joylashtirilgan vazifaga bag'ishlangan edi.

Agar siz algebra bilan do'st bo'lsangiz va qavslar uchun umumiy omilni qanday amalga oshirishni bilsangiz, unda ajratish summasining teoremasi umumiy ko'rsatkichning mavjudligi va ishning ajralmasligini nazarda tutilishi mumkin , oddiy kasrni kamaytirish imkoniyati sifatida.

Ko'p miqdorda bo'linma belgilarini yoki 9 ga qadar ajratish belgilarini tekshirish paytida siz hisob-kitoblar belgilarini "saqlash" mumkin bo'lgan miqdordan foydalanishingiz mumkin, siz juda ko'p bo'linganlarning barcha raqamlarini tashlay olasiz mos ravishda 3 yoki 9 ga.
Kiga qaytish. so'nggi misol "Bo'lim belgisi 3 ga".
16539478617127784079 o'rniga 1 + 6 + 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 7 + 7 + 9) 1 + 1 + 5 + 4 + 7 + 1 + 1 + 1 + 7 + 7 + 7 + 0 + 0 + 7 \u003d 69. Natijada 3 ga bo'linadi.

Va oxirgi:
Matematika juda ko'p yozishni yoqtirmaydi. Qarorni tushuntirishda uzoq takliflar va bir xil so'zlarning reaktsiyalari yaxshi, ammo uni ishlatish tavsiya etiladi oddiy belgilar. "Bo'lingan" atamasi uchun siz ramzdan foydalanishingiz mumkin ⋮ Vertikal nuqta.
48⋮ 6 shuni anglatadiki, 48 6 ga bo'lingan yoki 48 raqami 6-sonning bir nechta bo'lishini anglatadi.

O'z-o'zini tekshirish uchun vazifalar.

Siz vaqtincha yashirin bo'lgan echimlar bilan bog'liq vazifalar, siz avval ular haqida o'ylashingiz uchun, so'ngra o'z va echimlaringizni taqqoslash uchun tugmani bosing. Javobingizni tekshirish bilan shunga o'xshash vazifalar Federal pedagogik o'lchovlar instituti vazifalari Ochiq bankida topish mumkin.

1-vazifa.

Bir nechta 12 raqamli raqamni misol keltiring, ularning soni 40. Bunga javoban 40 ni tashkil qiladi, aniq bir sonni belgilang.

Qarorni ko'rsating

Oddiy ko'paytirgichlarga 40 raqamini tarqating. 40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5.
Bunday to'rtta bunday ko'paytirgich mavjud, raqamlar besh xonali raqam uchun etarli emas, ammo siz har doim ish joyiga birlikni qo'shishingiz mumkin, natijasi o'zgarmaydi.
40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5 × 1.
Shunday qilib, javobning raqami faqat shu raqamlardan amalga oshirilishi mumkin: 1,2,2,2,5.
Shunday qilib, soni 12 yoshga tushishi uchun (qoldiqsiz 12 ga bo'lingan narsa), u bo'linma belgilarini 3 va 4 ga, 12 \u003d 3 × 4 ga qondirishi kerak.
1 + 2 + 2 + 2 + 5 \u003d 12 raqamlarini tekshiring. U 3 ga bo'linadi, shuning uchun raqamlarning har qanday pistirmalari uchun bizning raqamimiz 3 ga bo'linadi.
Va shunda u 4 ga bo'linishi kerak, oxirida ular tomonidan hosil bo'lgan raqam 4 ga bo'linadi.
Ko'rinib turibdiki, oxirgi raqam 2 bo'lishi kerak, boshqalari g'alati. 12, 22, 52-sonli variantlarni tekshiring.
12: 4 \u003d 3; 22: 4 \u003d 11: 2 - bu juda ko'p tarqalmaydi; 52: 4 \u003d 13.
Xulosa: Raqamni oxirida tuzilishi kerak, shunda u 12 yoki 52 edi va boshida qolgan uchta raqamdan har qanday turma.
Mumkin javoblar: 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212. Bunga javoban biz ulardan birini yozamiz. Masalan,

Javob: 21252

Sharh: Sizning qaroringiz biroz qisqaroq bo'lishi kerak, chunki bu mumkin bo'lgan javoblardan kamida bittasini topish kifoya.

2-vazifa.

Uch raqamli raqamni misol keltiring, ularning soni esa 30. Bunga javoban, bu raqamni aniq ko'rsatib turing.

Qarorni ko'rsating

Oddiy ko'paytirgichlarga 30 raqamini tarqating. 30 \u003d 2 × 3 × 5.
Bunday uchta ko'paytirgich mavjud, biz 15, I.E. uch xonali raqamni qilishimiz kerak. 15 yoshdan 5 yoshgacha bo'lgan bo'linma belgilarini qondiradi 15 \u003d 3 × 5.
Shunday qilib, raqam 5 ga bo'linishi 5 raqamini tugatish kerak.
2 + 3 + 5 \u003d 10 raqamlarning miqdorini tekshiring. Raqamlar miqdori 3 ga bo'linmaydi, shuning uchun raqamlarning har qanday pistirmalari uchun bizning raqamimiz 3 ga bo'linmaydi.
Boshi berk? Emas. Qayta takrorlash, siz har qanday birlikni zavod sifatida qo'shishingiz mumkin va natijada o'zgarmaydi.
30 yoshdan 2 × 3 × 5 × 1 ni tasavvur qiling.
Endi kerak bo'lgandan ko'proq raqamli raqamni tayyorlash uchun mumkin bo'lgan raqamlar. Shuning uchun biz ba'zi oddiy omillarni aralashmani birlashtirdik: 2 × 5 \u003d 10 va 3 × 5 \u003d 15 Bu raqam emas, lekin ikki xonali raqamlar. 2 × 3 \u003d 6 raqam 6 raqami bilan ko'rsatilgan.
6 × 5 × 1 ni tasavvur qiling.
6 + 5 + 1 \u003d 12 raqamlari miqdorini tekshiring. Bunga javoban raqam raqamlardan iborat bo'lishi mumkin: 6,51. So'nggi raqam 5 bo'lishi kerak.

Mumkin javoblar: 615, 165

3-vazifa.

To'rt xonali raqamning soni, teskari tartibda qayd etilgan va ikkinchi to'rt xonali raqamni qabul qildi. Keyin, birinchi raqamdan, ikkinchidan aniqlandi va 2277 ni oldi. Bunday raqamning aniq bir misolini keltiring.

Qarorni ko'rsating

Raqam, bir nechta 5, raqamlar bilan tugaydi. Keyin teskari tartibda qayd etilgan raqam 0 yoki C-dan boshlanadi. 5. Agar raqam 0 raqamdan boshlanadi, u to'rt xonali bo'lmaydi va u uchta bo'lmaydi -garig, 0 dan boshlab odatda yozmaydi. Masalan, 0348 atigi 348. Shunday qilib, kerakli raqam 5. raqami bilan tugaydi. Qolgan raqamlari harflarni belgilaydi a, b, c. Bu holatdagi raqam ko'rsatiladi shodlik5____ .
Jahannam ushbu belgini o'zgaruvchilarning algebraik mahsuloti bilan aralashtirmaslik uchun kerak ( a. Ko'paymoq b., ko'paytiring dan ...). Teskari tartibda qayd etilgan raqam 5 ga ko'rsatilgan kbo____ .
Shart bo'yicha

shodlik5____ − 5kbo____ = 2277.
Tasavvur qiling, biz ustunni ustunga olib boramiz.
1) 5 dan kam 7, keyin bo'linishi o'nlab o'nlab narsani egallab olish kerak edi.
10 + 5 − a. = 7. a. = 15 − 7 = 8.
2) o'nlab odamlar unchalik aniq bo'lmaganda, ular bosib olishdi yoki yuzlab oqlarni tushirish uchun jihozni egallab olishdi. Birinchidan, aytaylik, ular ishg'ol qilmadilar. Keyin birlik uchun koziklangan raqamdan c. o'qidingizmi? b. va 7 taga ega.
(c. − 1) − b. = 7. c. = 8 + b..
Ushbu parametr mos keladi b. \u003d 0 I. b. \u003d 1. Katta qiymatlar b. Kattalashtirmoq c. ikki raqamgacha. Misoldan saqlaning b. \u003d 1, keyin c. \u003d 9 va biz 8195 raqami muammoning holatidan mamnun ekanligiga aminmiz.

Javob: 8195

Sharh: Agar siz tanlagan bo'lsangiz, boshqa to'g'ri javob 8085 b. 2-bosqichda 0). Taddit ish olib boradimi, o'nlab odamlar yuzlab ishlarni olib tashlaganida, o'zingizni tekshirib ko'ring.

O'rtacha umumiy ta'lim

Merzlyak chizig'i. Algebra va boshlashni tahlil qilish (10-11) (y)

Umk A. G. Merzlyak. Algebra va tahlil boshlanishi (10-11) (b)

Ukk g. K. Moravina liniyasi. Algebra va matematik tahlilning boshlanishi (10-11) (ko'mir.)

AMK G.K chizig'i. Muravina, K. Maravina, O.V. Kuchli. Algebra va matematik tahlilni boshladi (10-11) (Asoslar)

Mee-2018 matematikaga, asosiy darajadagi: 19-vazifa

Biz sizning e'tiboringizni 19 eje-ning vazifalari 2018 matematikadan. Maqolada batafsil tahlil Vazifalar, eegga tayyorgarlik ko'rish uchun dolzarb qo'llanmalar va avvalroq nashr etilgan matematikadagi materiallarni tanlab olish uchun vazifalar, aloritm.

Matematika: Algebra va matematik tahlilni boshladi. Algebra va matematik tahlilning boshlanishi. 11-sinf. Asosiy darajasi

Darslik mavzu bo'yicha fanni o'rganadigan 10-11 sinflar uchun matematikadagi CMD-ga kiritilgan asosiy daraja. Nazariy moddalar majburiy va qo'shimchalarga bo'linadi, vazifalar tizimi murakkablik darajasi, har bir bob, har bir vazifa va har bir bob. Darslik loyihaviy mavzularni o'z ichiga oladi va Internet manbalariga havola qildi.

19-vazifa.

Kengashda 40 dan oshiq, ammo 48 dan kam sonli butun sonlar yozilgan. Ushbu raqamlarning arifmetik o'rtacha darajasi - barcha pozitsiyaning arifmetik o'rtacha darajasi 4, va barchasi salbiyning arifmetik o'rtacha ko'rsatkichidir.

a) Kengashda nechta raqamlar yozilganmi?

b) Qaysi raqamlar ko'proq yozilgan: ijobiy yoki salbiymi?

qaysi eng katta raqam Ijobiy raqamlar ular orasida bo'lishi mumkinmi?

Qaror

A) Ularni yozma raqamlar qatoriga kiritsin

x. - Ijobiy

y. Salbiy

z. - Zerul

Keyin bizda bor

• ijobiy sonlarning miqdori 4 ga teng x.
• salbiy raqamlarning yig'indisi -8 y.
• 4 soniya sonining yig'indisi 4 x. + (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.)

4(x. – 2y. + 0z.) = –3(x. + y. + z.)

Chunki Bo'yoq 4 ta tenglikning chap qismi, tenglikning o'ng qismi 4 dan oshishi kerak

x. + y. + z.(Raqamlar soni) bir nechta.

40 < X. + y. + z.< 48,

x. + y. + z.= 44

Shunday qilib, boshqaruvda 44 raqami yozilgan.

B) tenglikni ko'rib chiqing x. + (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.)

4x.– 8y.= – 3x.– 3y.– 3z.

4x. + 3x. + 3z. = 8y. – 3y.

7x. + 3z. = 5y.

Bu yerdan biz olamiz, chunki z ≥ 0 (ketma-ket nollar soni)

7x. < 5y.

x. < y.

Shuning uchun ijobiy raqamlar salbiy emas.

C) Chunki x. + y. + z. \u003d 44, biz ushbu qiymatni tenglik bilan almashtiramiz x.+ (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.),

4x.– 8y. \u003d (-3 · 44) / 4

x -2y. = –33

x. = 2y. – 33

Buni hisobga olgan holda x. + y. + z. \u003d 44, bizda bor x. + y. ≤ 44, zaxira x. = 2y. - 33 Ushbu tengsizlikda

2y. – 33 +y.≤ 44

3y. ≤ 77

y.≤ 25	2
	3

y.Shuni ko'rsatgan ≤ 25 x. = 2y. - 33 oling x. ≤ 17.

Movofiq tuman ta'lim boshqarmasi bo'limi

"Babururt"

Matematika metodikasi birlashmalarining seminari.

Mavzu:AEGNE -2017-ning asosiy qismidan №1-№ vazifalar qarori

(Raqamli rekord raqami).

Dushmanlar: Terikov Ramazon Poshevich,

matematika o'qituvchisi va informatika

Mkou "Babayurovskaya Sosh 22 C. atybalova "

01/24/2017 yil.

EGE -2017 ning asosiy qismidan 18-sonli vazifalarni hal qilish (raqamning raqamli yozuvi)

2017 yildan boshlab imtihonning asosiy qismida turlarda vazifalar kiritildi.

Ba'zi sabablarga ko'ra, bolalar bo'linma yo'llarini 2 va 5 ga va qolgan belgilar eslashadi.

1. Tabiiy son 2 ga bo'linadi Keyin va faqat raqamning oxirgi raqami 0, 2, 4, 6 yoki 8 ni tugatadi.

2. Tabiiy son 5 ga bo'linadi Keyin va faqat raqamning oxirgi raqami 0 yoki 5 bilan tugaydi.

3. Tabiiy son 3 yoki 9 ga bo'linadi Keyin va shundan keyingina, uning yig'indisi 3 yoki 9 ga bo'linadi.

4. Tabiiy son 4 yoki 25 ga bo'linadi Keyin va shundan keyingina Narosning oxirgi ikki raqami tomonidan shakllangan bo'lsa yoki shunga mos ravishda bo'linadi

4 yoki 25-da.

Endi ba'zi oddiy raqamlardagi tafovut belgilarini ko'rib chiqing:

5. Tabiiy son 7 ga bo'linadi keyin va faqat o'nlablar soni orasidagi farq 7 ga bo'linadi.

6. Tabiiy son 11 ga bo'linadi keyin va faqat raqamlar soni orasidagi farqlar orasidagi farq bo'lsa va g'alati joylarda turgan raqamlar soni 11 ga bo'linadi

7. TabiiyAgar raqamlar soni 13 ga bo'linadi va faqat birlik qo'mitalari bilan o'ralgan bo'lsa, bir necha bor

8. Tabiiy son 17 ga bo'linadi va agar ular ko'paygan bir nechta bo'linma bilan to'ldirilgan bo'lsa, 17-sonli 17

9. Tabiiy son 19ga bo'linadi va agar faqat ikki dona bo'lsa, ikki baravar ko'p bo'lsa, bir necha bor.

10. Raqam 23 ga bo'linadi va faqat yuzlab odamlar o'nlab sonli o'nlab masofada joylashgan bo'lsa.

11. Tabiiy sonda o'nlab odamlar soni bo'lsa va faqat o'nlab bo'lsa, bo'linadi

ikki baravar ko'p bo'linma bilan 29 ga bo'linadi.

Umumiy xususiyatlarga ozgina.

Agar am, K. 1-sonli umumiy bo'linuvchilar va raqamdan tashqarin. bo'linganm. va ikkiga bo'lingank K. T.n. bo'linganmk. .. Agar eng katta umumiy ajratuvchi bo'lsam. vak K. 1 dan yuqori, ushbu xususiyatdan foydalanib bo'lmaydi. Masalan, agar raqam bir vaqtning o'zida 4 va 6 ga bo'linsa, unda u 24 ga bo'linganligi emasligi emas.

Faqat ismli belgisi umuman umumlashtirilgan bo'lishi mumkin: agar raqam bo'lsa n. bo'linganm. va ikkiga bo'lingank K. T.n. eng kichik umumiy bir nechta joyga bo'linadim. vak K. . Masalan, agar raqam 4 va 6 ga bo'linsa, unda u 12 ga bo'linadi.

Bo'linmoq p \u003d KQ. qayerdak K. \u003e 1 - tabiiy son. Agar an. bo'linganp. T.n. bo'lingansavol: , Agarn. bo'linmaydisavol: T.n. bo'linmadip. . Yorqin misol: toq son 4 ga bo'linmaydi, chunki u 2 ga bo'linmaydi, natijada yuqorida nomlangan raqamlarning oxirgi juftligi qoidasini ham ishlatolmaysiz 4-ga bo'linishni tekshirish qoidani qo'llashi kerak).

Endi ba'zi bir qismlarga ajratish belgilarini ko'rib chiqing:

6, 8.0,24.

1. Tabiiy son bo'linadi 8 Keyin va shundan keyingina Naruzaning oxirgi uchta raqami tomonidan hosil bo'lgan yoki 8 ga bo'linganda.

2. Tabiiy Agar 3 va 4 ga bo'lingan bo'lsa, raqam 12 ga bo'linadi va faqat 4 ga bo'linadi.

3. Tabiiy Raqam 18 ga bo'linadi va agar u 2 va 9 ga bo'linsa.

4. Tabiiy Agar 4 va 5 ga bo'lingan bo'lsa, raqam 20 ga bo'linadi va faqat 5 ga bo'linadi.

5. Tabiiy Raqam 24 va 8 ga bo'lingan bo'lsa, 24 ga bo'linadi.

Endi imtihondan aniq misollarni ko'rib chiqing. Keling, eng oddiydan boshlaylik.

1 . 141565041 raqamini masofadan, natijada olingan raqam ikkiga bo'linadi

30-daqiqada javoban aniq natijani aniqlang.

Qaror:Tabiiy Raqam 30 ga bo'linadi va faqat qachon

bu 3 va 10 ga bo'lingan, chunki 3 va 8 tasi o'zaro oddiy raqamlar. Shuning uchun oxirgi raqam 0 bo'lishi kerak, shunda oxirgi ikki raqam darhol boradi.

10 ning bo'linmasi qatl etilgan bo'lsa, u 3 ga bo'lish va bitta raqamni o'chirish kerak.

Qolgan raqamlarning miqdori - 1 + 4 + 1 + 5 + 6 + 0 \u003d 22. U har qanday holatni (istalgan holatda) o'chirib tashlash mumkin (har qanday holatda) o'chirilishi mumkin. Keyin uchta raqamni o'chirish mumkin: 415650, 145650 va 115650. Javob: Biz ulardan birini ko'rsatamiz.

2. Uch xonim sonini misol keltiring, ularning soni 20 va raqamlarning kvadratlarining yig'indisi 3 ga bo'linadi, ammo 9 ga bo'linmaydi.

Qaror:

Uch xonim raqami, 20 ni tashkil etadigan raqamlarning yig'indisi quyidagi usullarni qayd etishingiz mumkin (raqamlar soni bu raqamlar soni haqida):

Qulaylik uchun keling, 9 dan boshlab raqamlardan boshlaylik, bu to'rtta, raqamlar bilan boshlanadigan raqamlar 8 va bitta raqam 7-rasmdan boshlanadi.

9 92, 9 83, 9 74, 9 65 8 84, 8 75, 8 66, 7 76.

Va shuning uchun atigi 8 ta raqamlar mavjud. Ularning soni 1,2,4,6 aniq ko'rinadiki, raqamlarning kvadratlari summasi 3 ga bo'linmaydi (shuning uchun 3 ta raqam uchun 2 ta raqam uchun va bir nechta emas 3.

3. Taxminan to'rt xonali tabiiy sonni toping, ular 6 va 5 ga bo'linganda teng bo'lmagan qoldiqlar va ularning soni birinchi a aritmetik ikkita raqamni beradi. Bunga javoban, bunday raqamni ko'rsating.

Qaror:

Agar 30 ga bo'linsa, raqam 5 va 6 ga bo'linadi.

5 va 6-dan faqat 1,2,3 yoki 4 bo'lishi mumkin bo'lgan nolga teng bo'lmagan qoldiqlar qolmoqda.

Shuning uchun kerakli raqamlar bo'lishi mumkin: 30k K. +1, 30 k K. +2, 30 k K. +3 yoki 30.k K. +4.

400: 3 \u003d 13, (3), keyin birinchisi - bu uch xonali turlar30 k K. +1 teng421.well ro'yxatni tuzing:

421,451,481,511,541,571,601,631,661,691,721,751,781,811,841,871,901,931,961,991.

422,452,482,512,542,572,602,632,662,692,722,752,782, 812,842,872,902,932,962,992

423,453,483,513,543,573,603,633,663,693,723,753,783, 813,843,873,903,933,963,993

424,454,484,514,544,574,604,634,664,694,724,754,784, 814,844,874,904,934,964,994

Men juda ko'p raqamlar paydo bo'lganligini tushunaman, lekin ular osonlikcha tuziladi.

Endi bu oxirgi holatni bajarish uchun qoladi: birinchiraqamning chap tomonida o'rtacha arifmetik ikkita raqam. Ushbu ro'yxatdan og'iz orqali tanlash oson, bu raqamlar: 453, 573 va 693. Bunga javoban siz ulardan birini belgilashingiz kerak.

4. Uch raqamli raqamni toping, ularning barcha raqamlari har xil va raqamlarning kvadratlari 3 ga bo'linadi, ammo u 9 ga bo'linmaydi, bunga javoban har qanday raqamni ko'rsating.

Tushuntirish.

Shunday qilib, raqam 25 ga bo'linadi, 00, 25, 50 yoki 75 bilan tugashi kerak. Barcha uchta raqamli raqamlar:

100,125,150,175,200,225, 250,275,300,325,350.475,500,525,550,575,600,625,650,

675,700,725,750,775,800,825,850,875,900,925,950,975.

Barcha raqamlar boshqacha ekanligini hisobga olsak, ushbu ro'yxatdan qoladi:125,150,175, 250,275, 325,350,475, 525, 575, 625,650,675, 725,750, 825,850,875, 925,950,975.

Ushbu raqamlar orasida faqat quyidagi raqamlar orasida kvadratlar yig'indisi 3: 125,175, 275, 425,47555555555575 va 875 ga bo'linganligini tekshirish juda oson.

U ulardan raqamlardan tanlab olinadi, uning soni 9-sonli kvadratlar yig'indisi, raqamlar mavjud 125, 175, 275, 725, 825, 875 . Bunga javoban, ulardan biriga ishora qiling.

5. To'rt xonali raqamni, 88-sonli raqamni toping, ularning barcha raqamlari har xil va qora. Bunga javoban, bunday raqamni ko'rsating.

Tushuntirish.

Agar 8 va 11 ga bo'lingan bo'lsa, raqam 88 ga bo'linadi. Saqlama 8 ga bo'linadi: faqat oxirgi raqamlar 8 ga bo'linadi va faqat uning oxirgi raqami 8. ga bo'lingan holda. 11 ga bo'linmasligidan 11 ga bo'linadi: 11 ga bo'linadi, agar joylarda turadigan raqamlar miqdori g'alati joylarda yoki ushbu miqdorlarning farqi 11 ga bo'linadi. Ashiqlik belgisi yordamida 8 va kerakli raqamning barcha raqamlari qora va turli xil bo'lishi kerakligini hisobga olib, sonning oxirgi raqamlari quyidagicha bo'lishi kerak: 024, 048, 208, 240, 264, 408, 408, 408, 408, 408, 408, 408, 608, 624, 640, 648, 680, 880, 840, 864. Bo'lim muammosi raqamlardan foydalanib, muammo muammosi sonlarni qondiradi: 6248, 8624, 2640.

Javob:2640, 6248 yoki 8624.

Vazifa raqami Matematikaga 15 ta tanishish juda g'ayrioddiy. Buni hal qilish uchun siz raqamlar nazariyasi sohasida bilimlarni qo'llashingiz kerak. Shunga qaramay, vazifa juda hal qilingan, ammo maktab o'quvchilari uchun yaxshi va pastda baholangan holda, men ushbu vazifani oxirgi marta tark etishni maslahat beraman. Model variantini ko'rishga murojaat qilaylik.

Boshlang'ich bazaviy matematikani matematikaga kiritish uchun 1-sonli vazifalarning odatiy imkoniyatlarini tahlil qilish

Variant 19MB1

Uch xonali raqamni toping, ularning soni 20 va raqamlarning yig'indisi 3 ga bo'linadi, ammo bunga javoban 9 ga bo'linmaydi, har qanday bunday raqamni ko'rsating.

ALGoritm ishlashi:

1. Shartli notatsiyani amalga oshirish.
2. Shartlarni belgilar yordamida yozing.
3. Olingan iboralarni o'zgartiring.
4. Hamma narsadan o'tish uchun mantiqiy ravishda bahslashing mumkin variantlar, Ularni shartlarga muvofiqligini tekshiring.

Qaror:

X raqamining birinchi raqami va ikkinchisining birinchi raqamini belgilang. Keyin uchinchi raqam 20 ga teng bo'lgan raqamlarning miqdorini hisobga olgan holda 20 - (x + y) bo'ladi. (x + y) albatta 10 dan kam, aks holda 20 ga teng bo'lgan miqdor ishlamaydi.

Shart bo'yicha raqamlarning miqdori 3 ga bo'linadi, ammo 9 ga bo'linmaydi. Biz raqamlarning kvadratlarining yig'indisini yozamiz:

x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2

Hosil bo'lgan ifodani o'zgartiramiz. Biz kelish formulani hisobga olgan holda farqning maydonini o'zgartiramiz.

Ikkita iboralarning farqi maydoni ushbu ifodalarning kvadratlari kvadratlari soniga birinchi va ikkinchi ikki barobarlarning ikki baravari miqdoriga teng.

(20 - (x + y)) 2 \u003d 400 -44 (x + y) + (x + y) 2

Bizni boshlang'ichda almashtiramiz, biz olamiz:

x 2 + y 2 + (20 - (x + y 2 + 400 - 40 (x + y) + 40 (x + y) + (x + y) + 2

Ikkita iboralarning kvadratida ushbu ifodalarning kvadratlari va birinchi ikki marotaba birinchi va ikkinchi iboralarning ikki baravari miqdoriga tengdir.

(x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2

Zaxira:

x 2 + y 2 + (20 - (x + y 2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y 2) + (x + y) 2 \u003d x 2 + y 200 - 40 (x + y) + x 2 + 2xy + y 2

Biz shunga o'xshash shartlarni taqdim etamiz (2 va y 2 va y 2 bilan katlay), biz olamiz:

x 2 + y 200 - 40 (x + y) + x 2ty + y 2x 2 + 2y 2 + 2y 2 + 2y 2 + 2y 2 + 2y 2 (x + y) + 2xy

Men qavs uchun 2 ta multiplikatorni taqdim etaman:

2x 2 + 2y 2 + 2y - 2 · · 20 (x + y) + 2xy \u003d 2xy \u003d 2 (x 2 + y 2) (x + y) + xi)

Qulaylik uchun 200 va 20 (x + y) birlashtiring va biz har bir qavsni 20 marta olamiz, biz olamiz:

2 (x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xi)

2 yoki 9 ga teng bo'linishga ta'sir qilmaydi, shuning uchun uni 3 yoki 9 ga ta'sir qilmaymiz va ifoda eta olmaymiz:

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xi

Aytaylik, x, va y ikkiga bo'lingan deb aytaylik. Keyin x 2 + y 2 + xi 3 va 20 ga bo'linadi Binobarin, x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y) + xi 3 ga bo'linmaydi.

Aytaylik, faqat bitta raqam 3 ga bo'lingan. Keyin (x + y) 10 dan kam bo'lganini hisobga olib, aks holda 20 miqdori ishlamaydi, mumkin bo'lgan juftlikni tanlaymiz.

(3;8), (6;5), (6;7), (6;8), (9;2), (9;4), (9;5), (9;7), (9;8).

Biz almashtirish usulini tekshiramiz, bu juftliklar shartlarga mos keladi.

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + XY \u003d 3 2 + 8 2 + 20 (10 - (3 + 8)) + 3 · 8 + 64 - 20 \u003d 77

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + XY \u003d 6 2 + 5 2 + 20 (10 - (6 + 5)) + 6 · 5 \u003d 30 - 20 - 20 - 30 \u003d 30 \u003d 30 \u003d 30 \u003d 71

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + XY \u003d 6 2 + 7 2 + 20 (10 - (6 + 7)) + 6 · 7 \u003d 49 - 60 + 42 - 67

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + XY \u003d 6 2 + 8 2 + 20 (10 - (6 + 8)) + 6 · 8 \u003d 64 - 80 \u003d 68

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + XY \u003d 9 2 2 2 2 + 20 (10 - 2)) + 9 · 2 \u003d 8 - 20 + 18 \u003d 83

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + XY \u003d 9 2 + 4 2 + 20 (10 - (9 + 4)) + 9 · 4 \u003d 81 + 16 - 66 \u003d 73

Olingan miqdorning hech biri "Raqamlar kvadratlari 3 ga bo'linadi, ammo 9 ga bo'linmaydi".

Quyidagi juftlar tekshirilishi mumkin emas, chunki ular allaqachon mavjud uchta raqamni berishadi.

Aytaylik, raqamlarning hech biri 3 ga bo'linmaydi.

Mumkin bo'lgan juftliklar:

(4;7), (5;7), (5;8), (7;8).

Tekshirish:

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + XY \u003d 4 2 + 7 2 + 20 (10 - (4 + 7)) + 4 · 7 \u003d 49 - 20 \u003d 28 \u003d 73

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + XY \u003d 5 2 + 7 2 + 20 (10 - (5 + 7)) + 5 · 7 \u003d 49 - 40 \u003d 69

69 miqdori "Raqamlar kvadratlari summasi 3 ga bo'linadi, ammo 9 ga bo'linmaydi". Shuning uchun har qanday tartibda 5,7,8 raqam mos keladi.

Variant 19MB2

1-raqamli kartalar 1; 2; 3; 6; to'qqizta; 9 (har bir kartada bitta raqam). □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 1-son o'rniga kartani belgilangandan qo'ying. Olingan miqdor 10 ga bo'linganligi ma'lum bo'ldi. Ushbu miqdorni toping. Bunga javoban, bunday raqamni ko'rsating.

ALGoritm ishlashi:

1. 10 ga ajratish belgisini eslang.

Qaror:

1. Agar miqdor 10 ga bo'lingan bo'lsa, unda oxirgi raqam 0 bo'lishi kerak, qolgan qiymatlar qiymatlar yo'q.

2. Birinchi maydonda 1-rasmda, oxirgi raqamni oxirgi joyda joylashtiring - 3 (yoki 3-sonli) va uchinchi raqamda, biz (1 + 3 + 6) raqamga kiramiz (1 + 3 + 6) \u003d 10):

3. Qolgan raqamlar o'zboshimchalik bilan o'zboshimchalik bilan to'ldiradi, masalan:

va miqdor chiqadi

1+23+996 = 1020.

Javob: 1020.

Variant 19MB3

1-raqamli kartalar 1; 2; 2; 3; Beshta; 7 (har bir kartada bitta raqam). □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 1-son o'rniga kartani belgilangandan qo'ying. Belgilangan miqdor 20 ga bo'linganligi ma'lum bo'ldi. Ushbu miqdorni toping. Bunga javoban, bunday raqamni ko'rsating.

ALGoritm ishlashi:

1. 10 ga ajratish belgisini eslab, 20 ga ajratish belgisini shakllantiring.
2. Har bir atamaning oxirgi raqamlarini bunday miqdorda 10 marta o'zgartirgan tarzda joylashtiring.
3. Har bir atamaning har bir atamaning sonini joylashtiring, shunda u birinchi raqamlarning yig'indisini hisobga olgan holda, hatto raqamni hisobga olgan holda.
4. Qolgan kartalarni har qanday tartibda toping.

Qaror:

1. Shunday qilib, 20 ga oshishicha, u 0 bilan tugashi bilan tugashi kerak va oxiridan ikkinchi raqam ham bo'lishi kerak (2 ga bo'linishi). 0 ni olish uchun birinchi uchta karta quyidagicha tanlanishi kerak:

2. Hatto olish uchun ikkinchi raqamga, siz 2 va 7-kartalarni olishingiz mumkin (yana birinchi miqdordagi 10 tadan bittasi qo'shiladi:

3. Yaqinda biz 1-raqamni qo'ydik, natijada bizda:

va summa teng:

Variant 19MB4

To'rt xonali raqamni toping, ularning soni 0 dan katta, lekin 25 dan kam. Bunga javoban har qanday raqamni ko'rsating.

Algoritm ijrosi

1. Agar mahsulot\u003e 0 bo'lsa, bu nol emasligini anglatadi. Shunday qilib, ko'paytirgichlarning hech biri 0 ga teng bo'lishi mumkin emas.
2. Agar mahsulot bir nechta bo'lsa, u 5 va undan ko'p marta 3 va undan ortiq vaqtni tashkil qiladi.
3. Agar mahsulot 5 dan oshsa, natijada siz 0 yoki 5. 5. Biz 5 ni olamiz, chunki 0 ko'paytirgichlardan biri bo'lolmaydi (p.1 ga qarang).
4. Shunday qilib, sonning oxirgi raqami 5. Keyin birinchi uchlikning mahsuloti 25: 5 \u003d 5. Bu shuni anglatadiki, siz 3 ta raqamga murojaat qilishingiz kerak, shunda ularning ishi 5 dan kam.
5. Olingan raqamlar to'plamlaridan, ushbu raqamlarning yig'indisi va 5-sonli 3-sonli.

Qaror:

Shartnomada barcha raqamlarning mahsuloti 15 va 3-sonli bir necha bor.

Ko'plikdagi 5 raqamli raqam faqat 0 yoki 5. ni tashkil qilishi mumkinligini anglatadi, ammo oxirgi raqam shaklida 0 ning barchasi 4 ta raqamga teng bo'lishi mumkinligini anglatadi; Va bu holatga zid. Keyin kerakli raqamning oxirgi raqami 5 ni tashkil qiladi.

Keyin biz olamiz: x · z · 5<25 → x·y·z<5, где x, y, z – соответственно, 1-я, 2-я и 3-я цифры искомого числа.

5 dan kam, bunday raqamlarning mahsuloti: 1 1 1, 1 1 3, 1 1 2, 1 2 2.

3-daqiqada ajratish belgisiga ko'ra, ushbu to'plamlardan raqamlar miqdori 3 ga teng bo'lgan 5:

1 + 1 + 1 + 5 \u003d 8 - mos emas;

1 + 1 + 3 + 5 \u003d 10 - mos emas;

1 + 2 + 2 + 5 \u003d mos emas

1 + 1 + 2 + 5 \u003d mos keladi.

Keyin vazifa holati raqamga mos keladi: 1125 , 1215 , 2115 .

Javob: 1125, 1215, 2115

Variant 19MB5

85417627 uchta raqamni 18 ga bo'linadi, shunda hosil bo'ladi, natijada natijaga olib keladigan har qanday raqamni ko'rsating.

Algoritm ijrosi

1. Agar 2 va 9 bo'lsa, raqam 18 ga bo'linadi.
2. Ko'pliklik 2 degani, raqam ham bo'lishi kerak. Shuning uchun, darhol eng g'alati - toq - 7-sonni o'chiring.
3. Ko'plikning 9 tasi 9 ga bo'linganligini anglatadi, shuning uchun qolgan raqamlarning miqdorini topamiz. Keyinchalik, natijada olingan miqdorni aniqlaymiz, ko'payish miqdorini aniqlaymiz. 9. Raqam shunchalik bo'lishi kerak: a) bu raqamlar miqdoridan kichikroq edi; b) ushbu miqdordagi va topilgan raqamni 2 raqamdan ajratishga ruxsat berildi, ularning yig'indisi bu farqga teng bo'lar edi. Bu raqamlarni tashlab yuborish.

Qaror:

Chunki Shart bo'yicha, bir nechta 18 va undan ko'p sonli va 9 ga teng.

Raqam bir nechta bo'lsa, u hatto raqamni tugatishi kerak. 7 - toq raqam, shuning uchun men uni tortib olaman. Bu davom etadi: 8541762.

Chunki Natijada 9 dan bir nechta, keyin uning soni 9 ga bo'linishi kerak. Biz uning umumiy miqdorini topamiz: 8 + 5 + 4 + 1 + 1 + 6 + 6 + 6 + 2 \u003d 33. 9 ga bo'lingan eng yaqin raqam 27.

33-27 \u003d 6 - o'chirilishi kerak bo'lgan ikkita raqamning yig'indisi. 6-sonli miqdordagi juftliklar 5 va 1 va 2 ga teng bo'lsa, biz ularni mos ravishda olamiz: 84762 yoki 85176 .

Bundan tashqari, u 9 ga bo'linadi, keyin 33-18 \u003d 15. Bu holda, 8 va 7 o'chiriladi. Biz olamiz: 54162 .

9, balki 9 ga teng, ammo 33-9 \u003d 24 va 24, tabiiyki, mavjud bo'lmagan raqamlar mavjud emas.

Javob: 84762, 85176, 54162

Variant 19MB6.

3-raqamli raqamlar oltita kartada yozilgan; 6; 7; 7; sakkiz; 9 (har bir kartada bitta raqam). Ifoda ichida

Har bir kvadrat o'rniga kartani ushbu to'plamdan qo'ying. Olingan miqdor 10 ga bo'linganligi ma'lum bo'ldi, ammo 20 ga bo'linmaydi.

Bunga javoban, ba'zi bir moddalarni ko'rsating.

Algoritm ijrosi

1. Vazifaning ikkinchi jumlasida shart aslida bu miqdor 10 ga bo'linadi, ammo u 2 ga bo'linmaydi.
2. 1-banddan kelib chiqadi, natijada natija 0 va penultime raqami g'alati bo'lishi kerak.

Qaror:

Kalumda idrok, pochta kartalari:

Agar raqam 10 ga bo'lingan bo'lsa, lekin 20 ga bo'linmagan bo'lsa, bu albatta oxirgi nolsiz 2 ga bo'linmasligini anglatadi.

Raqam bir nechta bo'lganligi sababli, uni nol bilan tugatish kerak. Shuning uchun, oxirgi marta (birlik) oxirgi marta 3 ta kartani joylashtirishingiz kerak, shunda ularning summasi 0. Bu erda javob beradi: 1) 6, 7, 7; 2) 3, 8, 9. Ularning summalari 20. Biz chiziq ostida yozamiz va oldingi toifaga (o'nlab) 2 ta o'tamiz:

Shunday qilib, raqam 20 ga bo'lingan emas, toq bu noldan oldin turishi kerak. Bu erda g'alati miqdor atamalardan biri g'alati bo'lganda o'chadi va boshqa ikki kishi ham. Bulardan biri (boshqa) atamalar o'tkaziladi 2. Shuning uchun qolgan raqamlardan olinishi kerak: 1) 3 va 8; 2) 6 va 7:

Yuzlab joyda oxirgi (qolgan) kartani raqam bilan qo'ydi: 1) 9; 2) 7. Biz mos ravishda, raqamlarni olamiz 1030 va 850 :

Javob: 1030,850

Variant 19MB7

Hatto uchta raqamni topingramka raqami, ularning soni ularning ishlariga qaraganda 1 ga teng. Bunga javoban, bunday raqamni ko'rsating.

Algoritm ijrosi

1. Biz kerakli raqamning raqamlari uchun alifbo kiritamiz. Muammoning sharti asosida biz tenglama tuzamiz.
2. Biz boshqalardan biridan birini boshqalardan biridir.
3. Biz ushbu 2 (boshqa) qiymat raqamlarini tanlaymiz, shunda 3-chi (talaffuz qilingan) tabiiy sonni anglatadi. 3-raqamni hisoblang.
4. Biz kerakli raqamni ham shakllantiramiz, shunda u hatto.

Qaror:

X, y, z bo'lishi kerak bo'lgan raqamning raqamlari bo'lsin. Keyin biz olamiz:

xyz-x-y-z \u003d 1

z \u003d (x + y + 1) / (XY-1)

Ushbu iborada denominator butun son va ijobiy bo'lishi kerak. Oddiylik uchun (shuningdek, to'g'ri hisob-kitoblarni kafolatlash uchun), biz uni tenglashtirishimiz kerakligini hisobga olamiz 1. Keyin bizda: Hu 1 → Hu \u003d 2. X va bu raqamlarda ularning qadriyatlari faqat 1 va 2 ga teng bo'lishi mumkin (faqat ushbu bir xil bo'lmagan nutqlarning mahsuloti faqat 2) natijasida 2 ta beriladi.

Shuning uchun z: z \u003d (1 + 2 + 1) / (1 · 2-1) \u003d 4/1 \u003d 4.

Shunday qilib, bizda raqamlar bor: 1, 2, 4.

Chunki Shart bilan yakuniy raqam hatto bo'lishi kerak, shunda u faqat 2 yoki 4. Raqamlarning to'g'ri variantlari quyidagilar bo'ladi:

124 , 142 , 214 , 412 .

Javob: 124, 142, 214, 412

Variant 19MB8.

Faqat 2 va 0 raqamlariga yozilgan oltita raqamli raqamni toping va 24 ga bo'linadi. Bunga javoban har qanday raqamni ko'rsating.

Algoritm ijrosi

1. Agar raqam 24 ga bo'lingan bo'lsa, bu 8 va 3 ga bo'linadi.
2. Bo'lim 8-daqiqada ajratish belgisiga ko'ra, oxirgi 3 raqam 8-sonli raqamni tashkil qilishi kerak.
3. Raqamni 3 ga bo'linishi uchun, raqamlarning yig'indisi (p.2 ga qarang) ni hisobga olgan holda, biz uni birinchi uchta raqam bilan to'ldiramiz mos ravishda.

Qaror:

Kerakli raqam uchun bir nechta bo'lishi uchun, u 8 ga va bir vaqtning o'zida 3 ga bo'linganligi talab qilinadi.

Raqam 8 ga bo'linadi, agar uning oxirgi 3 raqami raqamni shakllantirsa, 8 raqamli 8 xonali raqamdan foydalanish quyidagicha shakllanishi mumkin: 000, 002, 020, 022, 202 , 220, 222. Ushbu raqamlardan 8 tagacha 000 va 200 ga bo'linadi.

Endi siz birinchi 3 raqamni qo'shishingiz kerak, shunda u 3 ga bo'linadi.

1-holatda, bu yagona variant bo'ladi: 222000 .

Ikkinchi variantlarning 2-holatida: 220200 , 202200 .

Avn: 222000, 220200, 202200

Variant 19MB9

To'rt xonali raqamni toping, ularning soni 35 dan oshadi, ammo 45 dan kam. Bunga javoban har qanday bunday raqamni ko'rsating.

Algoritm ijrosi

1. Agar bir nechta 15 ning soni bo'lsa, bu 3 va 5-sonli ekanligini anglatadi.
2. 5-ga va muammoning holati, ma'lumotlarning soni 0 hisobida keltirilganligini qo'llang. Shunday qilib, biz kerakli raqamning oxirgi raqami atigi 5 ekanligini biz olamiz.
3. Biz 35 dan 5 gacha, 45 dan 45 gacha bo'ldik 5 5 raqamli raqamlarning ishini olib boradigan qiymatlar oralig'ini o'rganamiz. Biz buni faqat 8 ga teng bo'lishi mumkinligini bilib olamiz.
4. 8 ni ko'paytirishda berilgan raqamlarning ketma-ketligini aniqlang.
5. Biz raqamlardan uchgacha bo'lgan raqamlardan olingan raqamlarni tekshiramiz.

Qaror:

15-sonli istalgan raqamning ko'payishi 2 ta shartni beradi: u 5 va 3 ga bo'linishi kerak.

Agar raqam ko'p bo'lsa, u 5 yoki 0 raqami bilan tugaydi. Biroq, bu holatda 0 raqami 0 ga teng. Shartlarga ko'ra, bu shunday emas. Shunday qilib, oxirgi - 4-raqamlar soni 5.

35 holatiga ko'ra 35.< x·5 < 45, где х – произведение первых 3-х цифр числа. Тогда имеем: 7 < x < 9. Это неравенство верно только при х=8. Следовательно, для первых 3-х цифр должны выполняться равенства:

1 · 1 · 8 \u003d 8, 1 · 2 · 8.

Bu yerdan biz raqam olamiz:

1185 ; 1245 .

Ularni ko'plik bilan tekshiring:

Xulosa: Ikkalasi ham bir necha bor. Ularning kombinatsiyasi:

1815 ; 8115 ; 1425 ; 2145 ; 2415 ; 4125 ; 4215 .

Javob: 1815; 8115; 1425; 215 2415; 4125; 4215.

Variant 19MB10

Besh raqamli raqamni, bir nechta 25 ta qo'shadigan ikkita raqamni 2 taga yaqin tutadi. Bunga javoban har qanday boshqa raqamni tashkil etadi, har qanday raqamni ko'rsating.

Algoritm ijrosi

1. Biz 5 marta ikki marta ajratish kerak bo'lgan 25 divide raqamlarini hisobga olamiz. Biz qaysi raqamlarni tugatishi kerakligini aniqlaymiz.
2. Shartning 2-qismi har bir qo'shni juftliklar o'rtasidagi farq faqat 2 tagacha farqdir, raqamlarning tegishli variantini (yoki variantlarini) tanlang.
3. Boshqa raqamlarni tanlash usuli va shunga mos ravishda, raqam. Ulardan biri javoban yozadi.

Qaror:

Agar raqam 25 ga bo'linsa, u bilan tugaydi: 00, 25, 50, 75. Qo'shni raqamlari 2 ga qattiq ta'sir qilishi kerak, keyin faqat 75 va 5 raqamli raqamlardan foydalanish kerak. Biz olamiz: *** 75.

1. ** 975 yoki
2. **575.

1) *7975 → 97975 yoki 57975 ;

2) *3575 → 13575 yoki 53575 , *7575 → 57575 yoki 97575 .

AWN: 97975, 57975, 13575, 53575, 57575, 97575

Variant 19MB11

3 xonali tabiiy sonni toping, ular 600 dan oshiq, 4 va 5-da 1 va 5-da 1 va o'ngdan o'ngga tushadigan tartibda joylashgan. Bunga javoban, har qanday bunday raqamni ko'rsating.

Algoritm ijrosi

1. Biz 1 raqamli raqam (yuzlab) uchun qiymatlar oralig'ini belgilaymiz.
2. Biz qaysi biri oxirgi raqamli (birliklar) bo'lishi mumkinligini aniqlaymiz: 1) 5-da bo'linganingizda 1-da bo'linganingizda 1-sonli qoldiq beradi; 2) Bu joyda hatto raqam bo'lishi mumkin, chunki bu 4 ga ajratish shartlaridan biridir.
3. Tanlov usuli 3-qismni ajratishda 3-sonli raqamlar bilan belgilanadi.
4. Ushbu to'plamdan (EREEEE.3), biz 4-da bo'linganingizda, 1 dan boshqa qoldiq bering.

Qaror:

Chunki Kerakli raqam\u003e 600 va shu bilan birga u uch xonali, so'ngra 1-raqam faqat 6, 7, 8 yoki 9 bo'lishi mumkin, keyin biz kerakli raqamni olamiz:

Agar 5 ga teng bo'linma raqami 1-sonli qoldiq bo'lsa, bu uni faqat 0 + 1 \u003d 1 yoki 5 + 1 \u003d 6 ga bajarishni anglatadi. Oltita bu erda qo'yib yuborilgan, chunki bu holda raqam hatto raqamni ham amalga oshirishi mumkin. Shuning uchun bizda:

Agar 3-bo'limda bo'linma raqami 1-sonli bo'lsa, unda raqamlarning yig'indisi 1 dan bir nechta bo'lishi kerak. Bundan tashqari, raqamlar kamayish tartibida bo'lishi kerak deb o'ylaymiz. Biz bunday raqamlarni tanlaymiz:

Ushbu ketma-ketlikdan, biz 4 ga bo'linishda bo'lgan raqam bajarilmasligi uchun, biz 4-sonli qoldiq berilishi kerak.

Chunki 4-ga bo'linmaslik belgisi shundan iboratki, 2 ta so'nggi raqamni 4 ga bo'lish kerak, biz olamiz:

631: 31 \u003d 28 + 3, i.e. qolganida bizda 3; Raqam mos emas

uchun 721 : 21 \u003d 20 + 1, i.e. qoldiqda - 1; Raqam mos keladi

751: 51 \u003d 48 + 3, i.e. qoldiqda - 3; Raqam mos emas

uchun 841 : 41 \u003d 40 + 1, i.e. qoldiqda - 1; Raqam mos keladi

871: 71 \u003d 68 + 3, i.e. qoldiqda - 3; Raqam mos emas

931: 31 \u003d 28 + 3, i.e. qoldiqda - 3; Raqam mos emas

uchun 961 : 61 \u003d 60 + 1, i.e. qoldiqda - 1; Raqam mos keladi

Javob: 721, 841, 961

Variant 19MB12

400 dan ortiq, ammo har bir raqamga bo'lingan, ammo 0 ga teng bo'lgan uch xonali tabiiy sonni toping. Bunga javoban har qanday raqamni ko'rsating.

Algoritm ijrosi

1. U raqamlar faqat 4.5 yoki 6 ga qadar boshlanishi mumkin bo'lgan holatdan kelib chiqadi.
2. 4-yuz raqamlarni tahlil qilib, raqamni olib tashlaganda: 1) 1-o'nten, chunki ularda 0; 2) 4-o'ninchi, chunki Bunday holda, birinchi ikkita raqam bir-biriga to'g'ri keladi; 3) 5-o'ninchi raqami, chunki Ular faqat 5 yoki 0 darajasida tugashi kerak, bu qabul qilinmaydi. Bundan tashqari, barcha o'nlab odamlar uchun faqat boshqa raqamlarni ko'rib chiqish mumkin.
3. 5-yillarning soni mutlaqo, chunki Har bir raqamni baham ko'rish uchun ular 5 yoki 0 ni tugatishlari kerak.
4. Ronlar uchun biz faqatgina vaqtni hisobga olishimiz mumkin: 1) Hatto; 2) 3-son; 3) 0 tugamaydi.

Qaror:

Raqamlari 40 * va 4 * 0 qaytish, chunki Ularda 0 tarkibida mavjud.

41 * raqamlari faqat, chunki Bu ko'payish uchun majburiy shartlar 4. Biz tahlil qilamiz:

412 - Tegishli

414 - mos emas, chunki Bu raqamlarni to'g'rilaydi

416 - mos emas, chunki 6 ga bo'linmaydi

418 - mos emas, chunki 4 ga bo'linmaydi, yo'q 8

42 * raqamlaridan faqat 2 ga baham ko'rishlari kerak, chunki ular 2 ta.

422 va 424 - mos emas, chunki Raqamlar ularga mos keladi

426 - mos emas, chunki 4 ga bo'linmaydi

428 - mos emas, chunki 8 ga bo'linmaydi

43 raqamlari * faqat ko'payadi 3. Shuning uchun u faqat kostyumlar 432 .

44 * raqamlari to'liq mos kelmaydi.

45 * raqamlari to'liq mos kelmaydi, chunki Ular atigi 5 (i.e. toq bo'lishi kerak) yoki 0.

46 *, 47 *, 48 *, 49 * raqamlari to'liq mos kelmaydi, chunki Ularning har biri uchun 1 yoki undan ortiq shartlar qoniqarli emas.

5-yillar to'liq mos kelmaydi. Ular 5 ga bo'linishi kerak va shu sababli 5 yoki 0, unga ruxsat berilmagan.

60 * raqamlari to'liq mos kelmaydi.

Boshqalar orasida, hatto 3-sonli, hatto 3-sonni ko'rib chiqish mumkin. Raqamlar sonining tafsilotlarini yangilash, biz faqat ularni mos deb ayta olamiz deymiz: 612 , 624 , 648 . Qolganlari uchun bir yoki bir nechta shartlar bajarilmaydi.

Avn: 412, 432, 612, 624, 648

Variant 19MB13

To'rt xonali raqamni toping, 45-sonli, ularning barcha raqamlari har xil va hatto. Bunga javoban, bunday raqamni ko'rsating.

Algoritm ijrosi

1. Agar raqam 45 bo'lsa, bu shuni anglatadiki, bu 5 va 9 ga bo'linadi.
2. Shu bilan bir qatorda, faqat yuzlab odamlar soni hisobga olinishi kerak.
3. Raqamlarni faqat to'ldirish mumkin, chunki 5 - toq raqam.
4. Raqamlar soni 18 ga teng bo'lishi kerak. Faqat bu holda barcha raqamlardan iborat bo'lishi mumkin.

Qaror:

Chunki Ahvollar bilan, raqamlar hatto bo'lishi kerak, shunda faqat 2-chi, 4, 6 va 8 ming kishilar hisobga olinishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, u 2, 4, 6 yoki 8 bilan boshlanishi mumkin.

Agar raqam 45 bir nechta bo'lsa, u 5 va 9 dan 9 gacha.

Agar raqam ko'p bo'lsa, u 5 yoki 0 ni tugatish kerak, ammo barcha raqamlar ham bo'lishi kerak, chunki bu erda faqat 0 mos keladi.

Shunday qilib, biz raqamlar shablonlarini olamiz: 2 ** 0, 4 ** 0, 6 ** 0, 8 ** 0. Bundan kelib chiqadiki, ko'p sonlilikni tekshirish kerakki, birinchi 3 ta raqamning yig'indisi 9 yoki 18 yoki 27 va boshqalarga teng bo'lgan. Ammo atigi 18 ta. Bastinlar: 1) 9-sonli miqdorda olish kerakki, komponentlardan biri g'alati, va bu holatga zid bo'lishi kerak; 2) 27 ta mos kelmaydi, chunki siz eng katta 1-raqamni 8-sonni qabul qilsangiz ham, 2-chi raqamlarning yig'indisi 27-8 \u003d 19 bo'ladi, bu ruxsat beriladigan chegaradan oshadi. Ko'proq 9-sonli raqamlar, ya'ni mos emas, ayniqsa.

Biz raqamlarni minglab hisoblaymiz.

Raqamlar 2 ** 0. O'rtacha raqamlarning yig'indisi: 18-2 \u003d 16. Hatto raqamlardan 16 oling, faqat mumkin: 8 + 8. Biroq, raqamlarni takrorlamasligi kerak. Shuning uchun raqamlarning mos shartlari yo'q.

Raqamlar 4 ** 0. O'rta raqamlarning yig'indisi: 18-4 \u003d 14. 14 \u003d 8 + 6. Shuning uchun biz quyidagilarni olamiz: 4680 yoki 4860 .

Raqamlari 6 ** 0. O'rtacha raqamlar soni: 18-6 \u003d 12. 12 \u003d 6 + 6, bu mos emas, chunki Raqamlar takrorlanadi. 12 \u003d 4 + 8. Biz olamiz: 6480 yoki 6840 .

Raqamlari 8 ** 0. O'rta raqamlarning yig'indisi: 18-8 \u003d 10. 10 \u003d 2 + 8, bu mos emas, chunki Bu holda, 8. 10 \u003d 4 + 6 takrorlanadi. Biz olamiz: 8460 yoki 8640 .

Avn: 4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640

Shaxsiy slaydlarga taqdimotning tavsifi:

1 slayd

Slaydning tavsifi:

2 slayd

Slaydning tavsifi:

Uchta raqamli raqamni ko'rsating, ularning soni 20 va raqamlarning yig'indisi 3 ga bo'linadi, ammo u 20 raqamiga bo'linmaydi Taniqli usullar: 1) 20 \u003d 9 + 9 2) 20 \u003d 9 + 7 + 5 5) 20 \u003d 9 + 6 5 5) 20 \u003d 8 + 8 + 4 6) 20 \u003d 8 + 7 + 5. Biz har bir parchalanishning yig'indisini topamiz va 9 ga bo'linadimi yoki 9 ga bo'linmaymizmi (1) - (4), kvadratlar summasi, kvadratlar summasi 3. usulning parchalanishi bilan. (5), kvadratlar yig'indisi 3 va 9 dan ajratilgan. Usulning parchalanishi (6) vazifaning shartlariga javob beradi. Javob: Masalan, 578 yoki 587 yoki 785 va boshqalar.

3 slayd

Slaydning tavsifi:

№ 2 raqamli tabiiy sonni misol qilib, 4 va 5-sonli, 4 va 5-sonli rezidentsiyada va chapdan o'ngga tushadigan tartibda joylashgan. Bunga javoban, aniq bitta raqamni ko'rsating. 600, 4 va 5 raqamiga bo'linadi. 601 raqami ushbu raqamlarga bo'linganda 1-raqamda 1 601-sonli raqamlar kamaymaydi. NOC \u003d 3 * 4 * 5 \u003d 60 - 3, 4 va 5. 600 + 60 \u003d 660 raqamini tekshiring. U 3, 4 va 5 ga bo'lingan, qolgan qismi esa 661, ammo raqamlar kamaymaydi. Biz quyidagi 660 + 60 \u003d 720 ni tekshiramiz, u 3, 4 va 5. raqami 1 raqamiga bo'linadi 1 va raqamlar kamayadi. Javob: 721.

4 slayd

Slaydning tavsifi:

№5 raqamli raqamni misol qiling, bir nechta 12, raqamlarning mahsuloti 40. Bunga javoban 40 ni tashkil qiladi. 5 ta ko'paytiruvchida 40 \u003d 5 * 2 * 2 * 2 * 1 ni yoying. Masalan, 51222. Chunki Raqam 12 ga teng bo'lishi kerak, shunda u 3 va 4 ga bo'linishi kerak, bu esa 4 raqamini baham ko'rish uchun, bu ikki raqamni baham ko'rish kerak 22-ga bo'linadi 4 va 12 ga bo'linmaydi va 12 ta bo'linadi. Shunday qilib, oxirida 1 raqamlari mavjud, 2. Javoblar variantlari: 52212, 25212, 22512.

5 slayd

Slaydning tavsifi:

№ 4. 53164018-dagi uchta raqamni ko'rib chiqing, shunda natijada 53018 ni tekshiring. Bunga javoban 53-raqamni aniqlang, natijada aniq belgilangan raqam 5 3 1 6 4 4 4 4 4 0 1 8 - raqam raqamlari. Shunday qilib, raqam 15 ga bo'linganligi sababli, u raqam 5 ga bo'linishi, shunda u raqam 5 ga bo'linishi kerak, shunda u 0 yoki 5 ga teng bo'lishi kerak. 5 + 3 + 1 + 4 + 0 \u003d 19, bu 1 raqamini o'chirishni anglatadi (raqamlar miqdori 18) yoki 4 (raqamlar soni 15 ga teng bo'ladi). Javoblar variantlari: 53640 yoki 53160.

6 slayd

Slaydning tavsifi:

№ 5. 4 dan 5 gacha bo'lgan 500 va 6-sonli sonni toping, 2 va boshqa raqamlar mavjud. Bunga javoban, bunday raqamni ko'rsating. 4, 5 va 6 ga bo'lingan raqam - bu 500 dan ko'p va 60 yoshdan oshadi, bu 540, 600, 650, 920, 960, 900, 960. Agar ushbu raqamlarning birortasini qo'shish kerak 2. bu 662 yoki 722 bo'lishi mumkin.

7 slayd

№ 7. Uch raqamli tabiiy sonni toping, lekin har bir raqamga bo'linadi va har xil va barcha raqamlar nolga teng. Bunga javoban, bunday raqamni ko'rsating. Raqam 4 raqami bilan boshlanadi (400 dan ortiq). Ikkinchi raqam 416 ga bo'linadi. U 416 ga bo'linadi, lekin birinchi raqam 412 ni tashkil qilmaydi. 4 va 2 ga (hatto raqam) 4 ga bo'linadi, agar u 00 ga bo'linadi yoki bu raqamning oxirgi ikki raqamidan iborat raqami bo'lsa, yana 432 ga bo'linadi. 3 va 3 va 2 da javob berish variantlari: 412 yoki 432.