Hindistonda matematika taraqqiyoti tarixi. Taqdimot

Shaxsiy slaydlarga taqdimotning tavsifi:

1 slayd

Slaydning tavsifi:

Butunjahon matematikadan eng qadimiy bo'lgan dunyo matematikasi xalqlarining soni, ammo u abadiy yosh bo'lib qoladi "(m. Keldish) amalga oshmoqda: Fedotkin Od Matematika o'qituvchi MBOU SOSH-1 SOVETKAYA XARBORA 2014

2 slayd

Slaydning tavsifi:

"Barcha raqamlarning barcha belgilarini ifoda etish, bosqinchilarning ma'nosi bundan mustasno, bu soddalik tufayli bu juda ajoyib" paprachining "ning qanchalik qiyinligini anglash qiyin. (1749 - 1827)

3 slayd

Slaydning tavsifi:

Insoniyat 2000 dan ortiq tillarda gapiradi. Har bir millat o'z tili, madaniyati. Ammo har bir savodli odam uchun tushunadigan til matematika tilidir. Dunyo bo'ylab matematik ramzimiz bir xil. Har qanday formula, raqamlar va harakatlar belgilari yordamida qayd etilgan har qanday matematik ifoda barcha xalqlar uchun bir xil ma'noga ega. Odamlar darhol matematik til tiliga kelishdi. Yo'l uzoq va murakkab edi. Odamlar allaqachon, hatto yozish haqida yozishda hech qanday fikr bo'lmaganida ham. Hisobda, ehtimol, juda uzoq vaqtdan beri bir va ikki raqam bilan cheklangan. Uchinchi raqam keyinroq paydo bo'ldi. Keyinchalik boshqa vaqtlar ko'p vaqt paydo bo'ldi. Mingyillik raqamlarini yozib olish qobiliyatiga ishonish qobiliyatidan. Dastlab, jinsiy aloqada toshlar, maydalangan shpublar, churg'inlar, daraxtlar, tugunlar va asta-sekin shartli ravishda o'tkazilgan. Raqamlarni birinchi marta yozishni kim noma'lum. O'tgan davrdagi uzoq muddatli raqamlarda turli xalqlarning Ularning madaniy rivojlanishining turli bosqichlarida boshqacha edi.

4 slayd

Slaydning tavsifi:

Misrning qadimgi raqamli yozuvlari miloddan avvalgi 3300GICSga tegishli. Biz ikkita qadimiy matematik papirusga etib bordik: Ahmii - XVII VVII V.V. haqida yozilgan papirus Rinde. Miloddan avvalgi. va Moskva Papirus avvalgi davrga tegishli. Papirus va boshqa manbalar ma'lumotlariga ko'ra, Misrda raqamlarning rasmlari uch bosqichdan o'tganki, aniqlangan. Raqam tizimi o'nlik edi

5 slayd

Slaydning tavsifi:

Yunoniston madaniyati hoydamda yunon tillarida yunon tillarida raqamlar soni kam belgilar bo'lgan. Yozish raqamini yozishning dastlabki usuli, yuzaga kelgan gerodiyov deb ataladi yoki Gerodianov (II - IIiiv.v. N.E.) deb nomlanadi, bu raqamlar belgilari bilan ma'lum bo'lgan. Ushbu tizimga ko'ra, raqamlar ismlarining birinchi harflari belgilandi. Ushbu tizim asr asrning men uchun davom etdi. Miloddan avvalgi 500 yilgacha. Yunon raqamlashning yana bir tizimi bor edi. Ushbu tizimda alifboning harflari va hatto ular allaqachon ishlatilgan bunday harflar raqamlarni belgilash uchun ishlatilgan. Ularning barcha raqamlari o'nlab va yuzlab yuzlablarga to'la bo'lgan barcha raqamlar edi. Ushbu stantsiya tovarlarida barcha raqamlar 10-19 gacha - 1 ga teng. Ion tizimi pozitsiyasiga yaqin. Ushbu tizim uchun arximed va apoloni ishlarida ishlatilgan.

6 slayd

Slaydning tavsifi:

Rim raqamlari Rim raqamlash juda qadimiy kelib chiqishi bo'ladi. Rimlarni tayyorlashda rimliklar qo'shimcha, ajratish va qisman bo'linishlar printsipidan foydalanganlar. Raqamlarni yozib olishda 3-III, 6-VI, qo'shimcha printsip ishlatiladi. IV-4, IX--9 ajratish printsipiga muvofiq yozilgan. Bo'limning printsipi V-5 yozma ravishda amalga oshiriladi. Bu yarim x-10. Rim raqamli kasr, lekin lavozimida emas. Nol yo'q.

7 slayd

Slaydning tavsifi:

Xitoyning Xitoy madaniyati dunyoning eng qadimiy madaniyatlaridan biridir. Matematikadagi eng qadimgi Xitoy kitobi taxminan 1000G ni anglatadi. Miloddan avvalgi. Hisoblash moslamasining qurilmasida qadimgi jadvalda besh qo'lli raqam tizimi. Yaqin o'tmishga qadar, Xitoyda bunday raqamli belgilar ishlatilgan.

8 slayd

Slaydning tavsifi:

YUCATAN yarim orolida Markaziy Amerikadagi Maya xalqlarining sonini hisoblash Hindistonning Mayya aholisi VI - VIIIVga ega bo'lgan hind aholisi bo'lib o'tdi. Reklama Yuqori madaniyat. Bu odamlar ikkita raqam qayd etilgan tizimlarga ega edi. Bitta tizimni engillashtirdi.

9 slayd

Slaydning tavsifi:

Ikkinchi tizim Xalq xalqlarining soni asosan taqvim hisob-kitoblarida ishlatilgan va yigirmata. Raqamlar rasmda qayd etildi. Mayya aholisi yozma ravishda siz beshta qoldiqlarni ko'rishingiz mumkin

10 slayd

Slaydning tavsifi:

Bobilning arboblari Bobil madaniyati misrlik kabi qadimiy. XIX va XX asrlarda ishlab chiqarilgan ko'plab qazishmalarga ko'ra. Reklama Aniqlangan katta miqdorda loy stollari raqamlarni aks ettiradi. Ushbu jadvallar er yuzida 5000 yilgacha bo'lgan. Avvaliga Bobilliklar quduqlar va to'garaklar shaklida raqamlarni anglatadi. Oy bir birlik va aylana tasvirlangan - 10. Keyinchalik, raqamni xanalar bilan tasvirlab berila boshlandi. Bir burchakka bog'langan bir xanjarni tasvirlab berdi. Burchakka bog'liq bo'lgan ikkita xanjarni tasvirlab berdi. Pozitsiyaviy printsipni yozish raqamlarining klinikasi bo'yicha o'tkazildi. Biz hozir 60 daqiqa davomida bir soat davomida va bir daqiqadan 60 soniyaga bo'lishda biz Bobilning oltiTele hisoblagichidan foydalanamiz. Bu saqlanib qolganda va aylanani ajratish paytida.

11 slayd

Slaydning tavsifi:

Slavyan raqamli raqamlar, o'nlik alifbo raqamlangan raqamlardan foydalaniladi. Raqamlar - harflar "Titlo" maxsus belgisini qo'ydi. Ko'p sonli raqamlarni belgilash uchun slavdlar tegishli chegarada bo'lgan bitta harfdan foydalangan. Rossiyada XVIII asrga qadar slavyan raqamlashi ishlatilgan. XII asrda Rossiyadagi birinchi birinchi matematik qo'lyozma paydo bo'ldi. "Kiraika Daupion va Domestik Antoniyev monastir ta'limoti, ular yillar sonini ko'rishlari kerak". Ushbu kitobdagi raqamlar alifbo tartibida edi. Tizimning o'nlik pozitsiyasi XVII asrda Rossiyada paydo bo'ldi. Magnitskiy kitobida "Sirengacha bo'lgan arifmetika, raqamli fan ..." Hindiston raqamlarida hisob-kitoblar amalga oshiriladi va sahifalar eski slavyan raqamlari tomonidan ko'rsatilgan.

12 slayd

Slaydning tavsifi:

13 slayd

Slaydning tavsifi:

Hindistonning qadimgi Hindiston xalqlarining soni juda yuqori madaniyatga ega edi, ammo qadimiy matematika yodgorliklari deyarli qolmadi. Pozitsiyalar tizimining paydo bo'lishidan oldin, Hindistonning ba'zi joylarida ular Cosquino raqamlaridan foydalanganlar. Bu o'nlik nodavlat tizimi edi. Hindistonda raqamlarning joylashishi davrida bizning davrimizning boshlanishidan kechiktirmay, ammo bunday taxmin hujjatlar bilan isbotlanmagan deb ishoniladi. Qanday odamlar pozitsiyaviy tizimni ixtiro qilishdi? Olimlar bu savolga hali aniq javob berishmagan, ammo ularning aksariyati nol va pozitsiyaviy raqamlar tizimi Hindistonda paydo bo'lgan deb o'ylashga moyil.

14 slayd

Slaydning tavsifi:

Hindistonning turli sohalaridagi hind raqami turli raqamlar mavjud edi. Ulardan biri butun dunyo bo'ylab tarqalib, hozirda umuman qabul qilinmoqda. Unda qadimgi hind tilidagi mos keladigan raqamlarning bosh harflarining turi - Sanskrit (Alfavit "DevanAmaklari"). Dastlab, ushbu belgilar 1, 2, 3, ..., 9, 10, 20, 30, ..., 90, 100, 1000, ularning yordami bilan boshqa raqamlar qayd etildi. Keyinchalik bo'sh oqindiligini ko'rsatish uchun maxsus belgisi (qalin yoki aylana) kiritildi; Katta 9 raqamlar uchun belgilar ishlatilgan va "Devanagarlar" raqamli mahalliy tizimga aylandi. Hindistonda 6-asrning o'rtalariga kelib, Hindistonda raqamlash tizimini aniqlash tizimi keng qo'llanilmoqda. Hozirgi vaqtda u boshqa davlatlarga (Indochina, Xitoy, Tibet, Eron va boshqalar) ga kiradi. Arab mamlakatlarida hindistonlik raqamini tarqatishda hal qiluvchi rol, IX asr boshlarida Xorazma (al-pragizi) tomonidan tuzilgan rahbarlik qildi. Bu G'arbiy Evropada XII asrda Lotin tiliga tarjima qilingan. XIII asrda Hindiston raqami Italiyada ustunlik bor. Boshqa mamlakatlarda G'arbiy Evropa XVI asrda tasdiqlangan. Hindistonliklarning arablardan kelib chiqqan evropaliklar uni "arabcha" deb atashdi. Bu tarixan noto'g'ri nomga ega va tushuniladi. Dan arabcha Qarzga olingan va "Raqam" so'zi (arabcha "SOFRda"). Hindiston raqamlari shakli turli xil o'zgarishlarga duch keldi. Biz ularni hozircha XVI asrda o'rnatgan ushbu shakl.

"Raqam tizimidagi raqamlar yozuvlari" - har qanday faylning mazmuni shu shaklda ko'rinadi. Ikkilik tizim. 2011 yil Noto'g'ri bo'lmagan tizimlar. Alifbo tizimlari. Daqiqa signalini kodlash uchun ikkilik raqamlar tizimi ishlatiladi. Oltmishinchi yillar davomida olti-kishi. Xekadulimal tizim. Yagona tizim. Rim raqamlari tizimi.

"Raqamlar va raqamlar tarixi" - raqamlarning bir raqam tizimidan boshqasiga tarjimasi. Masalan: 01011000112 \u003d 0101 1010 0011 \u003d 5A316. Narxi bo'lmagan tizimlar. Tarjima tizimi Tarjimon. Fotosurat yo'q. My-ning kunlari Robid, M, D, C, L, X, V, I, I.

"Raqamlar tizimlarining tarjimasi" raqamlarning 10-raqamidan 2-chi raqamgacha uzatish. 10. 8. 012345678. Ikkilik. 01234567. 101110. 1 usuli. 2. 56.

"Raqam tizimlarining namunalari" - 19 \u003d 100112. Mavzu 1. Kirish. Noto'g'ri bo'lmagan tizimlar. 10. 4. 1452 \u003d. Alifbo tartibida jarrohlik tizimi (narxlanmagan). Slavyan raqamlari tizimi. 2983 \u003d. Rim raqamlari tizimi. + 500. 1000. bo'shatiladi.

"Raqam tizimlari yozuvi" - raqamlar tizimi ... Raqamlar va raqamlar tizimi. Rossiya Federatsiyasi Ta'lim vazirligi qora maktabning umumiy umumiy ta'lim. ... Yozib olish raqamlari (1, 221, XIX, 10200). Yozib olingan rekord raqami. Qanday qilib odam oldin raqamlarni yozdi? Xafaktlar (masalan: Roman - x i V m, Slavyanskaya -).

"Dars raqami tizimi" - raqam tizimi. Ikkilik arifmetik (8 SS). Biz 10 s gacha bo'ldikmi? Kompyuter ikkilik raqam tizimida ishlaydi. Biz raqamlarni qanday taqdim etamiz? 5-dars. Raqamlarni 2 ssdan 10 ss gacha tarjima qilish kerak? Odam qanday ishlaydi? 111, 555.

23 ta taqdimotda jami jami

N. birinchi ming yillikda e. Hindistonlik
Olimlar Antikani ko'tarishdi
Matematika Yangi, ko'proq
Yuqori qadam. Ular ixtiro qildilar
Biz o'nlik bilan tanishmiz
Pastki yozuvlar tizimining raqamlari,
10 raqam uchun belgilar taklif qildi,
o'nlik poydevorini qo'ydi
arifmetika, kombinator,
turli raqamli usullar
shu jumladan trigonometrik
hisob-kitoblar.

Hindistonning eng qadimiylari orasida
Matematik ma'lumotni o'z ichiga olgan matnlar ajratilgan
Bir qator diniy va falsafiy kitoblar Shulba-Sutra. Bular
Sutraas qurbongoh qurilishi qurbongohi tasvirlangan. O'zini
Ushbu kitoblarning eski nashrlari miloddan avvalgi VI asrga tegishli. e.,
Keyinchalik (mil. III asr. ER) ular doimiy ravishda
to'ldirilgan. Ushbu qadimiy qo'lyozmalarda allaqachon mavjud
boy matematik ma'lumotlar, uning darajasida emas
bobillikdan past.

Hindiston raqami (yozish raqamlari usuli)
Dastlab u juda ajoyib edi. Sanskitada edi
10 ^ 53 gacha raqamlarni nomlash uchun vositalar. Raqamlar uchun
Avval Siro Finikikdan foydalangan
Tizim va miloddan avvalgi VI asrdan. e. - "Brahmi" yozuvi,
1-9 raqamlari uchun alohida belgilar bilan. Biroz
Hozirda ushbu po'lat nishonlar
Bizni zamonaviy raqamlar
Biz arab va arablarni chaqiramiz - Hindiston.

Hindiston raqami
Raqamlash (Numeratio, Numeratio, HMERATIO-dan) - bu yozuvlarni yozishning qadimiy hind usuli

Taxminan 500 g. e. AQSh hindiga noma'lum
Olimlar o'nlik kasrlarni ixtiro qilishdi
Raqam yozuv tizimi. Yangi tizimda
Arifmetik harakatning ijrosi bo'lib chiqdi
eskidan ko'ra juda sodda, noqulay
Yunonlar kabi harflar
yoki Bobil kabi o'n oltita.
VII asrda ushbu ajoyib haqida ma'lumot
Ixtiro xristian episkopiga yetdi
Suriya dengizi sehtra:
Men hindular haqidagi fanga tegmayman ... ularning tizimlari
Barcha tavsiflar. Men xoxlayman; Men istayman
shunchaki hisobni ishlatgan deb ayting
to'qqizta belgi.

Tez orada yangi tanishtirish kerak edi
Raqamlar - nol. Olimlar fikrlarda rozi emas
Bu g'oya Hindistonga yunonlardan keladi,
Xitoydan yoki hindular ushbu muhimligini ixtiro qildilar
O'zingizni belgilang. Birinchi nol kodi
876-sonli rekordida aniqlandi. e. Uning turiga ega
Odatda biz doira bor.

Nol tasviri.

IX asr
VII asr
Qayd etilgan
Qadimgi
Sana "605
ERA Shaka yili "(683)
yil): qadimiy
Nol tasviri.
(Samboura, Kambodiya)

Antik davrda kasrlar allaqachon tanish deb yozgan
Xo'sh, biz uchun: boshqasi ustidan bitta raqam. lekin
Bir jiddiy farq bor edi. Hisoblagich
Denominator ostida joylashtirilgan. Birinchi marta
Frakiyalik qadimgi Hindistonda boshlangan.

Hindular soni bo'yicha kurslar
Pozitsiyani hisobga olish uchun moslashtirilgan. Ular
barchalarning to'liq algoritmlarini ishlab chiqdi
arifmetik operatsiyalar, shu jumladan
Kvadrat va kubik ildizlarini chiqarib oling.
O'zim "ildiz" atamalarimiz tufayli paydo bo'ldi
hindning "mulani" so'zi ikkitaga ega edi
Qiymatlar: bazasi va ildizi (o'simliklar);
Arab tarjimonlari yanglishdi
Ikkinchi qiymat va shu shaklda u yiqildi
Lotin tarjimalari. Ehtimol o'xshash
Hikoya "Sinus" so'zi bilan sodir bo'ldi. Uchun
Hisoblash nazorati qo'llanildi
9-modul.

Buxgalteriya kengashi moslashtirilgan
Vaziyatli yozuv raqamlari

V-VI asrlar tarkibiga kiradi
Davasxa,
Taniqli
Hindiston matematika
va astronom. Uning ishida
"Ariabxatyam"
Ko'p uchrashish juda ko'p
Echimlar
Hisoblash vazifalari.
Hisoblangan
Taxminiy
Sonning qiymati p.
p \u003d 62832/200000
Taxminan 3.1416

Muhammad ibn Musoul al-Xorazmiy-matemaniston hindlarning o'nlik tizimi haqida bilim olishda foydalanilgan.

Muhammad ibn Muso alxormmi matematik
o'z-o'zidan ishlatilgan
Repisid bilimi
Hindiston o'nlik
Tizimlar.

VII asrda u boshqa ishladi
Taniqli hind matematikasi
va astronom, brahmsifa.
Brahmgotdan boshlab,
Hindiston matematika bepul
salbiy bilan davolanadi
ularni qarz sifatida davolash.
Taxminan bu g'oya
Xitoydan kelgan. Yo'llash paytida
tenglamalar, ammo
Salbiy natijalar
o'zgarishsiz rad etilgan.
Arabiabhat singari, brahmgulat,
muntazam ravishda
Amaliy reklama kasrlari,
Uning nazariyasi yo'q edi
Yunonlar.

Hindiston matematika rivojlanmoqda
Matematik ramzimiz, garchi ular o'zlariga tegishli bo'lishdi
Yo'llar. Tegishli sanskrit shartlarini kamaytirish
bitta bo'g'in, ular ularni belgi sifatida ishlatishdi
Noma'lum, ularning darajalar va bepul tenglamalarning bepul a'zolari.
Masalan, ko'paytirish gu tomonidan belgilandi (dan
Qurolli so'zlar, ko'paytirilgan). Ajratish ko'rsatilgan nuqta
Uning o'ng tomonidagi "ortiqcha" ning echib olinishi yoki ramzi. Agar a
Ularga aniqlik uchun bir nechta noma'lum narsalar bor edi
Tayinlangan an'anaviy ranglar. Kvadrat
Ildiz "mu", qisqartirish bilan bog'liq edi
xachir (ildiz) dan. NOMIDALAR DASTURI UChUN
"Varga" atamalarining kesilgan qismlari (kvadrat) va
"G'vva" (kub):

VII-VIII asrlarda Hindiston matematikasi
Ish yuritish arab tiliga o'tkaziladi. O'nlik
Tizim Islom mamlakatlariga kiradi va orqali
Ular, vaqt o'tishi bilan Evropaga va Evropaga.

XI asrda ushlash va vayronagarchilik bor
Hindistonning shimoliy musulmonlari. Ilmiy hayot
Uzoq vaqt davomida sigors. Ahamiyatli
Bhaskaruga ushbu davr raqamlari ajratilishi mumkin,
Astroner matematik risolasi muallifi
Sidddatanta-Shrumani. Bxaskara Dal
Pella tenglama va qatorlarini eritma
boshqa diooftika tenglamalar rivojlandi
Uzluksiz fraktsiyalar va sharsimon nazariya
trigonometriya.
x2 - 2y2 \u003d 1

Tarkiblar tarixi Rim raqamlari Rim raqamli nol raqamli nol raqamli hind raqamli nol raqami Tizim tizimi tizimi - bitta tizimdan boshqa Tarjima tizimlari tizimidan boshqa Tarjima tizimining boshqa raqamli tarjimasi tizimi cheksiz uzunlikdagi xulosalar

Raqamlar tarixi. Raqamlarni ("so'zlar" (so'zlari) (raqamli belgilar) yozuvlari tizimi tizimi ("harflar"). "Raqam" so'zi odatda quyidagi o'nta ("Alfavit") belgilaridan birini anglatadi: (T. N. "Arabcha raqamlar"). Ushbu raqamlarning kombinatsiyasi ikki (yoki undan ko'p) raqamlarni yaratadi. Shuningdek, boshqa ko'plab variantlar mavjud ("Alifbolar"): Roman raqamlari (IV x LC d) Ba'zi tillarda, masalan, qadimgi yunon tillarida, yahudiylar sirtida, cherkov slavonionida , raqamlar soni yozuvlar tizimi mavjud.

Qadimgi rimliklar tomonidan chiqarilgan Rim raqamlari soni ularning holati bo'lmagan raqamlar tizimida. Tabiiy sonlar ushbu raqamlarning takrorlanishi yordamida qayd etiladi. Shu bilan birga, agar katta rasm kichikroq bo'lsa, unda ular katlansa (qo'shimcha printsip), agar undan kam bo'lsa, undan kam bo'lsa, undan kamroq (ajratish printsipi) dan kamroq (ajratish printsipi). Ushbu qoida faqat bir xil raqamning to'rt karra takrorlanishiga yo'l qo'ymaslik uchun amal qiladi. Rim raqamlari bizning davrimizdan 500 yil oldin paydo bo'lgan.

Xotirada xavfsiz joyga alifbo belgilari Raqamlar kamayib borayotgan tartibda mnemonik qoida: biz Darim suvli limonlar, ko'rinadigan IX. My kunlari Lut xunukisi individom, mos ravishda M, D, C, L, X, i 9RD Symy 1i 5x 50c 500D 500D 500D

Maya raqamlari. Maykadan oldingi tsivilizatsiya tomonidan yigirmaga yaqin tizimga asoslangan statsionar kirish (20 hisobida) SolimBAdan oldin Meamer tomonidan foydalanilgan. Maxa raqamlari uchta elementdan iborat edi: nol (qobiq belgisi), birliklar (nuqta (nuqta) va yuqori qismlari (gorizontal belgi). Masalan, uchta gorizontal chiziqlar bo'yicha gorizontal qatorda to'rtta nuqta kabi yozilgan.

19 dan ortiq raqamlar pastda 10 darajagacha yozilgan. Masalan: 32 (12) \u003d 1 × (12) (12) (12) ) (5) \u003d 12 × 1 dan 19 gacha, xudolarning suratlari ham qo'llanildi. Bunday raqamlar juda kam uchraydigan, faqat bir nechta yodgorlik to'siqlarida saqlangan. Uchinchi toifadagi (to'rt yuz) ikkinchi toifadagi (yigirma) birinchi chiqarilgan (birliklar)

Bo'sh tushirish uchun Maxaro taqvim raqami taqvimi nolni talab qildi. Birinchi sanada bizga nolga yetdi (2-stele 2-chiapaas, chiapaas) 36 yil e. Kalendarda La Moharradagi "Stele" dagi uchta ustunning batafsil tasviri. Chap kun, ya'ni 156 yy. e. Mayan taqvimining "uzoq bahosi" da 20 yoshdan 17 yoshgacha bo'lgan raqamlardan iborat bo'lishi mumkin, shundan so'ng jihoz uchinchi zaryadga qo'shildi. Shunday qilib, uchinchi zaryadning birligi 400, 18 × 20 \u003d 360, bu quyoshli yilda kunlar soniga yaqin.

Hindistonning tarixdan kelgan shaxslar fan tilida, ilm-fanning paydo bo'lishi arabcha arab tillarida hindistonlik XIX asrda tan olingan. Buni ifoda etgan birinchi olim o'sha paytda yangisi, deb o'yladi Rossiya sharqshunoslar Gruzi Yakovlevich Ker (). 1731 yildan xorijiy aloqa kollejining tarjimonida Moskvada 1731 yildagi KERER xizmat ko'rsatdi. Fotosurat yo'q

Tangalarning hindistonlik raqamlaridan foydalanib, birinchi bo'lib Ispaniyada 976 yilda paydo bo'lib, u erda arablar bilan to'g'ridan-to'g'ri aloqa o'rnatilgan. Hindistonlik sanasi bilan eng qadimgi tanga 1654 ga tegishli. So'nggi vaqtda slavyan raqamlar 1718 ta'qib qilingan mis tangalarda paydo bo'ladi.

Raqam tizimi tizimining raqami yozuvlar yozish usuli, yozma belgilar yordamida raqamlarni ko'rish. Raqam tizimi: raqamlar to'plamini (butun son yoki haqiqiy) taqdim etadi, har bir raqamning noyob vakili (yoki hech bo'lmaganda standart vakillik) algebraik va arifmetik tuzilishini aks ettiradi. Raqam tizimlari pozitsiyani, sotib olmagan va aralashtirilgan

Bir xil raqamli belgining (raqamli) raqamli raqamlash tizimidagi holatni aniqlash tizimlari (raqamli) raqamlar sonidagi raqamlar soniga, u erda joylashgan joyga (tushirish) oyatlariga ega. Raqamlarning ob'ektiv qiymatiga qarab pozitsiyani raqamlash ixtirosi buyukliklar va bobilliklar bilan bog'liq; Hindlar tomonidan shunday raqamlashgan va insoniyat tsivilizatsiyasi tarixida bebaho oqibatlar bo'lgan. Bunday tizimlar zamonaviy o'nlik raqamlar tizimiga kiradi, ularning paydo bo'lishi barmoqlardagi bal bilan bog'liq. Ichida o'rta asrlar Evropa U italiyalik savdogarlar orqali, o'z navbatida, uni musulmonlardan olib chiqdi.

Fazal bo'lmaganlardagi namunaviy raqamlar tizimlari qiymati raqamning pozitsiyasiga bog'liq emasligini ko'rsatadi. Shu bilan birga, tizim raqamlar holatida cheklovlar qo'yishi mumkin, masalan, ular kamayib borayotgan tartibda joylashgan. Bunday tizimlar Rim raqamini yozib olish tizimiga kiradi.

16-bet uchun Hexddani hisoblash tizimi 16. Odatda, 15 dan f gacha bo'lgan sonli raqamlar, ya'ni (0, avvalgidek ishlatiladigan lotin harflari). O'nlab raqamlar. 1, 2, 3, 5, 6, 7, 7, 8, 8, A, B, E, D, D, E, D). U past darajadagi dasturlashda keng qo'llaniladi, chunki zamonaviy kompyuterlarda minimal xotira birligi - bu 8-bitli baytdir, uning qiymatlari ikki o'nlik sonini yozib olish qulay. Bunday foydalanish shu vaqtgacha Oktal tizimi.ibm / 360-ni ishlatilgunga qadar ushbu foydalanish IBM / 360 tizimidan boshlandi

Bir necha raqam tizimidan ikkinchisining raqamini o'nlik uchun o'nlik raqamiga tarjima qilish kerak bo'lgan o'nlik tizimining o'nlik darajasida, o'n oltilik tizimining narxi miqdorida, o'n oltilik tizimining narxi miqdorida, Xekadugimalning zaryadlangan qismiga joylashtirilgan raqam. Masalan: 5A3 16 5a3 16 \u003d 3uant \u003d 3 · 1 + 10 · 1 + 5 · 56 \u003d ko'p tomonlama ikkilik raqamini olti qadrli tizimga o'tkazish uchun uni sindirish kerak Tetrad o'ng tomonga va har bir tetodani tegishli olti miqdor bilan almashtiring. Masalan: \u003d \u003d 5A3 16

Har xil dasturlash tillarida dasturlash tillarida turli xil sintakses, turli xil sintakseslar, reklama va VHDL bunday raqamlar quyidagi raqamlar: "16 # 5A3 #" ni ko'rsatadi. Masalan, Javada o'xshash sintaksisning Si va tillarida "0x" prefiksidan foydalaning. Ba'zi bir anjumanlarda, raqamdan keyin qoldirilgan "H" harfidan foydalaning. Shu bilan birga, agar raqam o'nlik raqamdan bo'lmasa, "0" (nol)), "0FH" () Paskal va Boysikning ba'zi versiyalari qo'llaniladi. "Prefiks. # 5A3 yozgan ba'zi boshqa platformalar odatda bir yoki ikki baytga moslashtirilgan: # 05A3. Beksiikning boshqa versiyalari "& H" kombinatsiyasini belgilash uchun ishlatiladi. Unix-da operatsion tizimlar Ko'rsatma yoki kirish paytida belgilar 0xcc sifatida kodlanadi, chunki CC HEXADELY Symbol kodi

Tarjima tizim tizimlari raqamlarning o'nlik tizimdan o'nlik va orqaga qaytishiga tarjimasini ko'rib chiqadi. Raqamlarning tarjimasini namoyish etish uchun vizual bazada dastur yozilgan. Bir raqam tizimidan boshqasiga tarjima qilish uchun siz raqamni tegishli maydonga kiritishingiz va raqamning yonida joylashgan buyruq tugmachasini bosing. Tarjima natijasi boshqa sohada namoyish etiladi.

Kompyuter protsessorlarida cheksiz uzunlikdagi raqamlarning cheklanishi cheklangan uzunlik raqamlari uchun arifmetik operatsiyalarni amalga oshirish mumkin. Agar kerak bo'lsa, maxsus dastur yordamida o'zboshimchalik bilan uzunlikdagi arifmetik operatsiyalarni amalga oshirish mumkin. Yechimni namoyish etish uchun cheksiz uzunlikdagi raqamlarning vizual bazaviy umumlashtirish bo'yicha dasturi yozilgan. Kerakli raqamlarni kiriting va "+" ni bosing. Natijada uchinchi maydonda bo'ladi.

Maxsus yozma belgilar bo'yicha so'qmoqlar raqamlar deb nomlanishi mumkin. Raqamlar sonini qisqacha qayd etish uchun raqamlarning qisqacha belgilanishi, raqamlardan iborat Raqamlar soni haqida qisqacha ma'lumot - bu barcha raqamlar tizimidan iborat raqamlar soni ikki katta guruhga bo'linadi: holati va fazaviy jarrohlik tizimlari. Ikkilik tizim kompyuterda ma'lumotni kodlash uchun ishlatiladi - bu Digital kodlash tizimida bir xil rangli kodlash tizimi tarkibida ishlatiladigan tillarda qo'llaniladi

• Raqam nima?
• Qadimgi tsivilizatsiya raqamlari

2.1. Qadimgi Misrdagi raqamlar

2.2. Maxa qabilasi

2.3. Raqamlar Qadimgi Gretsiya

2.4. Qadimgi Xitoy raqamlari

Raqam nima?

Raqamlar har doim, faqat rasm qoidalari boshqacha edi. Ammo ma'nosi bitta edi: raqamlar ma'lum bir belgilardan foydalangan holda tasvirlangan - raqamlar .

Raqam - Bu raqamlar sonida aks ettirilgan belgi.

Raqam - Bu aniq qoidalar bo'yicha raqamlardan rivojlantiradigan qiymat. Ushbu qoidalar 1 raqamlari deb nomlanadi.

Asrlar tarixi davomida insoniyat tarixi mavjud edi raqamlarni yozishning turli xil usullari Ba'zilar bizning davrimizga etib bordi va ba'zilari tarixda qolishdi.

• Dastlab odam bo'ldi barmoqlarni hisoblang . Eng qadimiy va oddiy "hisoblash mashinasi" barmoqlar va oyoqlar edi.

Qadimgi tsivilizatsiya raqamlari Qadimgi Misrdagi raqamlar

Ishonchli dalillar paydo bo'lgan birinchi yozma raqamlar paydo bo'ldi misr va Mesopotamiyada taxminan 5000 yil oldin.

Misr tizimida raqamlar edi ieroglif belgilari ; Ular 1, 10, 100 va boshqa raqamlarni, millionga belgilab qo'ydilar. Raqamlar, kamida 10ta emas, balki yozib olindi ushbu raqamlarni takrorlang . Har bir raqam birdan 9 marta takrorlanishi mumkin . Masalan, 4622 raqami quyidagicha ko'rsatilgan:

Maxa qabilasi

Qadimgi Mayya ishlatish uchun kelgan vaziyatli printsip. Raqamni shakllantirish raqamli belgilarni yozib olish, maya vertikal , Pastki qismidan yuqoriga, ya'ni sonlardan ajratib oling.

Maya ishondi yigirma - Ularning yigirmata hisobi bor edi. 1 dan 20 gacha bo'lgan raqamlar belgilangan ballar va ekran rasmlari.

Qadimgi Yunoniston raqamlari

Qadimgi Yunonistonda ikkita asosiy raqam tizimi mavjud edi - boloxona (yoki gerodiyov) va ionian (U Aleksandriya yoki alifbo).

Xotin raqamlari tizimi edi o'nlik ishlatilgan kollektiv belgilarni rasmiylashtirish. Yunonlarni allaqachon ishlatgan 5 V. Miloddan avvalgi.

• Jin ursin Birlik tomonidan belgilangan bir necha marta belgilangan, bir necha marta raqamni anglatadi.
• Besh belgi o'rniga yangi belgi kiritildi G. , "Penta" (besh) so'zining birinchi harfi.
• O'nga yetgan bo'lsa, ular yangi belgi bilan tanishdilar D. , "palp" so'zining birinchi harfi (o'n). t
• Har bir yangi raqam uchun yangi belgilar: belgisi H. 100 (Xecanton), X - 1000 (Xilioi), m - 10,000 (mirii yoki miriada). Raqamlar 6, 7, 8, 9 ushbu belgilarning kombinatsiyasi bilan distased:

Ion raqami tizimi – alifbolar. Keng tarqalgan keng tarqalgan iskandariya davrining boshida.

• Raqamlarni so'zlardan, tegishli harfdan yuqoriga ajratish gorizontal belgi.
• O'xshashlik yunoncha OA zamonaviy belgi bilan nol mumkin
• Alifbo ramzlarini yozib olish har qanday tartibda amalga oshirilishi mumkin, chunki raqam individual harflarning qiymatlari yig'indisi sifatida olindi.

Qadimgi Xitoy raqamlari

Bu raqamlardan biri eng qadimgi va eng progressiv . Bu paydo bo'ldi taxminan 4000 ming yil oldin raqamlash xitoyda.

• Raqam raqamlari qayd etildi katta qiymatlardan boshlab va kichikroq bilan tugaydi.
• Agar o'nlab yoki boshqa narsalar bo'lmasa, ular birinchi navbatda hech narsa qilmadilar va keyingi zaryadga o'tilgan .
• Ishlatilgan zaryadsizlarni aralashtirmaslik uchun xizmat ierogliflari , asosiy ieroglifdan keyin yozib, bu zaryadni ushbu oqshomda ieroglifning raqami qabul qilinishini ko'rsating.

- 1 000;

Raqamning bunday yozuvi ko'paytirmoq , ya'ni ishlatiladi

ko'plashtirish:

1 x 1 000 va 5 x 100 + 4 x 10 + 8

Slavyan kirillcha raqamlash

Ushbu raqamlarning ushbu shakli katta qabul qilindi tarqalish to'liq o'xshashlik borligi sababli yunon yozuvlari . Agar siz diqqat bilan qarasangiz, shundan keyin biz buni ko'ramiz "Ammo" maktub mavjud "ichida" , lekin emas "B" quyidagicha slavyan alifbo Ya'ni, faqat yunon alifbosidagi harflar ishlatiladi.

Harflar va raqamlarni ajratish uchun raqamlar maxsus belgi qo'ying - sarlavha (~)

Rim raqamlash

Qadimgi rimliklar tizimni ixtiro qilishgan hisoblash Asoslangan harflardan foydalanish raqamlarni ko'rsatish. Har bir harfning har xil ma'noga ega edi, har bir raqam xatning holatiga to'g'ri keladi.

Rim raqamlash

Rim shaklini o'qish uchun beshta asosiy qoidalarga amal qiling:

• Xatlar eng muhimidan boshlab chapdan o'ngga yoziladi.
• Harflar I. X. C.. va M. oldin takrorlanishi mumkin uch ketma-ket bir marta.
• V. L. D harflari takrorlanmaydi.
• 6, 8, 40, 80, 80, 800-rasm, harflarni birlashtirishi kerak: VII (6), XL (40), LXXX (80), CD (800), DCCC (800).

• Maktub bo'yicha gorizontal chizig'i uning qiymatini 1000 baravar oshiradi.

keyin XV (15), CCXLIII (243), ZCXV (2115)

iII (3), XX (20), CCC (300), McCXXX (1320)

V (5000), CIII (103000), IXDL (9550)

3.1. Hindiston raqami

3.2. Musulmon bizning bizning raqamlarimiz tizimini rivojlantirishga qo'shgan hissasi

3.3. Zamonaviy tizim Eslatma

3.4. Bizning hisobimiz nima?

3.4. Turli millatlarning raqamlari yozuvini taqqoslash

"Siz ixtiro qilingan deb ataymiz hindular va 1, 2 raqamlari,. . . , 9 va nol arabcha Ularni arablardan qarz olganligi sababli, arablar bu ko'rsatkichni hindistonlik, ammo o'nlik tizimidagi asosiy narsa bilan arifmetikani chaqirishgan - " hindiston hisobi "(Hissalom - orqa).

Vodiyda Bet mohenjo Hills - Daroning markazi yaqinida bo'lgan shahar markazi bo'lgan tsivilizatsiya bor edi. Hindistonning dastlabki aholisi tomonidan tashkil etilgan ushbu tsivilizatsiya yo'q qilindi aryan qabilasi Rusov Himolaylar bilan birga kelgan ...

[Aryan] Ruhoniylar ular bilan olib kelishdi Vedic dunyoqarashi va yozilgan muqaddas kitoblar braxmanov "VEDAS" ("Bilim"). Ular yaratilgan hisob qaydnomasi tizimi. VII - V asrlar. Bc e. Birinchi hind muammosiz matematik obidalarni o'z ichiga oladi ... Hindlarning aksariyat ilmiy muolajalari yozilmoqda sanskrit - Brahman diniy kitoblar tili. Bu til turli tillarda gapirgan Hindistonning ko'plab xalqlarini birlashtirdi. "

Hindiston raqami

Butun raqam hisobi hindistonda qadimiy [Aryan], vaqt kiygan edi o'nlik . Sanskrit - Bizning insu-Evropa tili bizning: 1 - Eka, 2 - ko'chish, 3tri .

Hindiston raqami

Shu qatorda; shu bilan birga raqamli yozuv hindistonda keng qo'llaniladi adabiy raqamni belgilash Bu juda ko'p sinonimlarga ega bo'lgan lug'atda Sanskritda boy bo'lgan.

• nol so'zlar tufayli "Bo'sh", "Osmon", "teshik"; birlik Oy, er ; ikki - So'zlar ; to'rt - So'zlar "Okeanlar", "yorug'lik tomoni" va hokazo.
• nol so'zlar tufayli "Bo'sh", "Osmon", "teshik";
• birlik - faqat yakkadagi narsalar: Oy, er ;
• ikki - So'zlar "Gemini", "Ko'zlar", "burun", "lablar" ;
• to'rt - So'zlar "Okeanlar", "yorug'lik tomoni" va hokazo.

Hindiston raqami

Ariza og'zaki raqamlashda pozitsion printsip Ushbu so'z saytga qarab, boshqa raqamli qiymatga ega va vintda o'rnatilgan bo'shatish nomlari tushiriladi. Masalan, 1021 raqami "Oy - Teshik - qanotlar - oy" so'zlari bilan qayd etildi.

Hindiston raqami

Raqamlarga asoslangan braxmi rivojlangan S. hindiston raqamlari « devalvaloliklar » ( ilohiy xat ) Arablar va evropaliklarning o'nlik pozitsiyalari bilan uchraydigan o'nlik pozitsiya tizimida qo'llaniladi.