Ujednačena distribucija.Slučajna vrijednost X.to ima smisla koordinata tačke odabrane granicom na segmentu

[A, b. Jedinstvena gustina raspodjele slučajne varijable X.(Sl. 10.5, ali) Možete definirati kao:

Sl. 10.5. Jedinstvena distribucija slučajnih varijabla: ali - Gustina distribucije; b. - Raspodjela funkcija

Slučajna promjenjiva funkcija distribucije X. Ima obrazac:

Grafikon ujednačene distribucijske funkcije prikazan je na Sl. 10.5, b.

Laplace Transformacija uniformnog izračunatog softvera za distribuciju (10.3):

Matematičko očekivanje i disperzija lako se izračunavaju izravno iz odgovarajućih definicija:

Slične formule za matematičko očekivanje i disperziju mogu se dobiti i pomoću laplace transformatora pomoću formula (10.8), (10.9).

Razmotrite primjer sistemskog sistema koji se može opisati ujednačenom raspodjeli.

Kretanje prevoza na raskrižju regulirano je automatskim semaforom, u kojem je zeleno svjetlo upaljeno i 0,5 min - crveno. Vozači se vozi do raskrsnice u nasumičnim trenucima vremena s jednoličnom distribucijom koja nisu povezana s radom semafore. Smatramo verovatnoću da će automobil pokrenuti raskrsnicu bez zaustavljanja.

Trenutak prolaska automobila kroz raskrižje ravnomjerno se distribuira u rasponu od 1 + 0,5 \u003d 1,5 min. Automobil će proći kroz raskrižje, bez zaustavljanja ako je trenutak putovanja raskrižja u vremenskom intervalu. Za jednolično raspoređenu slučajnu varijablu u rasponu, verovatnoća ulaska u interval je 1 / 1,5 \u003d 2/3. Vrijeme čekanja R OK Jesti pomiješano slučajna vrijednost. S verovatnoćom 2/3, to je nula, a s verovatnoćom od 0,5 / 1,5 uzima bilo koju vrednost između 0 i 0,5 min. Shodno tome, prosječno vrijeme i disperziju očekivanja na raskrižju

Eksponencijalna (indikativna) distribucija.Za eksponencijalnu distribuciju, gustoća distribucije slučajne varijable može se napisati kao:

ako se poziv naziva na raspodjelu parametra.

Raspored gustoće vjerojatnosti eksponencijalne distribucije dat je na slici. 10.6, ali.

Funkcija distribucije slučajne varijable s eksponencijalnom distribucijom ima obrazac

Sl. 10.6. Eksponencijalna distribucija slučajnih varijabla: ali - Gustina distribucije; b - Funkcija distribucije

Grafikon funkcije eksponencijalne distribucije prikazan je na Sl. 10.6, 6.

Transformacija Laplasa eksponencijalne distribucije izračunavanjem softvera (10.3):

Pokazujemo to za slučajnu varijablu X Imati eksponencijalnu distribuciju, matematičko očekivanje jednako je standardnom odstupanju a i nazad parametar A ::

Stoga za eksponencijalnu distribuciju imamo: možete to i pokazati

oni. Eksponencijalna distribucija u potpunosti karakterizira srednju vrijednost ili parametar. X. .

Eksponencijalna distribucija ima u blizini korisna svojstvaKoristi se prilikom modeliranja usluga sistema. Na primjer, nema memoriju. Kada T.

Drugim riječima, ako slučajna vrijednost odgovara vremenu, raspodjela preostalog trajanja ne ovisi o vremenu koje je već prošlo. Ovo imanje ilustrira Sl. 10.7.

Sl. 10.7.

Razmotrite primjer sustava čiji se funkcionalni parametri mogu opisati eksponencijalnom distribucijom.

Prilikom rada nekih uređaja nasumičnim trenucima vremena, javljaju se greške. Vrijeme rada uređaja T. Iz njegove uključenosti, dok se greška ne dogodi, distribuira eksponencijalnim zakonom s parametrom X. Kada se otkrije kvar, uređaj odmah ulazi u popravak, koji nastavlja vrijeme / 0. Pronaći ćemo gustoću i funkciju distribucije vremena G vremena G, između dva susjedna kvarova, matematičko očekivanje i disperziju, kao i vjerojatnost tog vremena T. H. bit će više 2t 0.

Od tada

Normalna distribucija.Normalno se naziva distribucijom vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable, koje je opisano gustoćom

Od (10.48) slijedi da normalna distribucija određuje dva parametra - matematičko očekivanje t. i disperziju a 2. Grafikon vjerojatnosti slučajne varijable s normalnom raspodjelom sa t \u003d.0 i 2 \u003d 1 prikazano je na slici. 10.8, ali.

Sl. 10.8. Normalni zakon distribucije slučajnih varijabla sa t. \u003d 0, Art 2 \u003d 1: ali - Gustina verovatnoće; 6 - Raspodjela funkcija

Funkcija distribucije opisuje formula

Grafikon raspodjele vjerojatnosti funkcije normalno raspoređene slučajne promjenjive kada t. \u003d 0, A 2 \u003d 1 prikazana je na slici. 10.8, b.

Mi definiramo verovatnoću da X.ovo će uzeti vrijednost u vlasništvu intervala (A, P):

gde - Funkcija Laplace i vjerojatnost

da je apsolutna vrijednost odstupanja manja od pozitivnog broja 6:

Posebno, kada t \u003d. 0 Jednakost je tačna:

Kao što se može vidjeti, slučajna varijabla s normalnom distribucijom može uzimati i pozitivne vrijednosti i negativne. Stoga, za izračunavanje trenutaka, potrebno je koristiti bilateralnu transformaciju Laplasa

Međutim, ovaj integral ne postoji nužno. Ako postoji, umjesto (10.50), obično se koristi izraz

koja se zove karakteristična funkcija ili funkcija trenutaka.

Izračunajte formulom (10.51) Produktivna funkcija normalnih momenat za distribuciju:

Nakon pretvaranja brojača subexponential ekspresnog izražavanja u tip koji dobijamo

Integralan

budući da je to sastavni dio normalne gustoće vjerojatnosti s parametrima t + tako 2 I 2. Otuda,

Razlikovanje (10.52), dobivamo

Iz ovih izraza možete pronaći trenutke:

Normalna distribucija je rasprostranjena u praksi, jer, prema Centralnoj granici teoreme, ako je slučajna vrijednost zbroj vrlo velikog broja međusobno neovisnih nasumičnih varijabli, utjecaj svakog od kojih je neustruko mali, ima distribuciju blizu normalno.

Razmotrite primjer sustava čiji se parametri mogu opisati normalnom raspodjelom.

Kompanija proizvodi detalj navedene veličine. Kvaliteta detalja procjenjuje se mjerenjem njegove veličine. Slučajne greške mjerenja podređene su normalnom zakonu s prosječnom kvadratnom odstupanjem. ali - Yumkm. Smatramo da će vjerojatnost da mjerna greška neće prelaziti 15 μm.

Prema (10.49) mi nađemo

Za praktičnost korištenja distribucije distribucije, smanjit ćemo rezultirajuće formule u tablici. 10.1 i 10.2.

Tabela 10.1. Glavne karakteristike kontinuiranih distribucija

Tabela 10.2. Izvođenje kontinuiranih funkcija distribucije

Kontrolna pitanja

• 1. Koje su distribucije vjerojatnosti za kontinuirano?
• 2. Koja je transformacija Laplasa Stilteteteta? Za šta se koristi?
• 3. Kako izračunati trenutke nasumičnih varijabli pomoću transformacije laplace?
• 4. Koja je lapela transformacija zbroja nezavisnih slučajnih varijabli?
• 5. Kako izračunati prosječno vrijeme i disperziju tranzicije sustava iz jedne države u drugu koristeći grafikone signala?
• 6. Dajte osnovne karakteristike ujednačene distribucije. Dajte primjere njegove upotrebe u servisnim zadacima.
• 7. Dajte glavne karakteristike eksponencijalne distribucije. Dajte primjere njegove upotrebe u servisnim zadacima.
• 8. Dajte osnovne karakteristike normalne distribucije. Dajte primjere njegove upotrebe u servisnim zadacima.

Kao što je već spomenuto, primjeri distribucija vjerojatnosti kontinuirana slučajna varijabla X su:

• jedinstvena raspodjela vjerojatnosti kontinuirane slučajne varijable;
• indikativna raspodjela vjerojatnosti kontinuirane slučajnom varijable;
• normalna distribucija verovatnoće kontinuirane slučajne varijable.

Dat ćemo koncept uniformnih i indikativnih zakona distribucije, formule vjerojatnosti i numeričke karakteristike funkcija koje se razmatraju.

Indikator	Ranodern zakon o distribuciji	Indikativni zakon o distribuciji
Definicija	Jednoliko zvan Raspodjela vjerojatnosti kontinuirane slučajnog varijable x, čija gustoća zadržava stalnu vrijednost na segmentu i ima	Indikativno (eksponencijalno) zvano Raspodjela vjerojatnosti kontinuirane slučajnog varijable X, koja je opisana gustoćom ima pogled
		gdje je λ stalna pozitivna vrijednost
Funkcija distribucije
Vjerovatnost Pregledati interval
Očekivana vrijednost
Disperzija
Prosječno kvadratno odstupanje

Primjeri rješavanja problema na temu "Uniformi i indikativni zakoni distribucije"

Zadatak 1.

Autobusi su strogo zakazani. Interval pokreta 7 min. Pronađi: a) vjerojatnost da će putnik pristupiti zaustavljanju očekujući još jedan autobus manje od dvije minute; b) vjerojatnost da je putnik prišao stop očekujući još jedan autobus najmanje tri minute; c) Matematičko očekivanje i prosječno kvadratno odstupanje slučajne varijable x je putnik putnika.

Odluka. 1. Pod uvjetom problema, kontinuirana slučajna vrijednost x \u003d (Vrijeme čekanja putnika) jednolično distribuiran Između dolaska dva autobusa. Dužina raspodjele intervala slučajne varijable X jednak je B - A \u003d 7, gdje je A \u003d 0, b \u003d 7.

2. Vrijeme čekanja će biti manje od dvije minute ako slučajna vrijednost x uđe u interval (5; 7). Verovatnoća ulaska u određeni interval naći će se po formuli: P (x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a) .
P (5.< Х < 7) = (7-5)/(7-0) = 2/7 ≈ 0,286.

3. Vrijeme čekanja će biti najmanje tri minute (tj. Iz tri do sedam min.) Ako slučajna vrijednost x padne u interval (0; 4). Verovatnoća ulaska u određeni interval naći će se po formuli: P (x 1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a) .
P (0.< Х < 4) = (4-0)/(7-0) = 4/7 ≈ 0,571.

4. Matematičko očekivanje kontinuiranog, jednolično raspoređenog slučajnog varijabla X - putnik čekanja, naći ćemo se uz formulu: M (x) \u003d (a + b) / 2. M (x) \u003d (0 + 7) / 2 \u003d 7/2 \u003d 3.5.

5. Prosječno kvadratno odstupanje kontinuiranog, jednolično raspoređenog slučajnog varijable X - Vrijeme čekanja putnika, naći ćemo se po formuli: σ (x) \u003d √d \u003d (b-a) / 2√3. σ (x) \u003d (7-0) / 2√3 \u003d 7 / 2√3≈2.02.

Zadatak 2.

Indikativna distribucija postavljena je na x ≥ 0 gustoću f (x) \u003d 5e - 5x. Potrebno: a) Napišite izraz za funkciju distribucije; b) pronađite vjerojatnost da kao rezultat testa X ulazi u interval (1; 4); c) Pronađite vjerojatnost da kao rezultat testa x ≥ 2; d) izračunati m (x), d (x), σ (x).

Odluka. 1. Budući da je pod uvjetom postavljen indikativna distribucija , od formule za gustoću vjerojatnosti raspodjele slučajnog varijabla x dobivamo λ \u003d 5. Tada će na raspolaganju funkciju distribucije:

2. Verovatnost da kao rezultat testiranja X ulazi u interval (1; 4) će naći formula:
P (A.< X < b) = e −λa − e −λb .
P (1.< X < 4) = e −5*1 − e −5*4 = e −5 − e −20 .

3. Verovatnost da će kao rezultat testa X 2 2 naći formula: P (a< X < b) = e −λa − e −λb при a=2, b=∞.
P (x≥2) \u003d P (1< X < 4) = e −λ*2 − e −λ*∞ = e −2λ − e −∞ = e −2λ - 0 = e −10 (т.к. предел e −х при х стремящемся к ∞ равен нулю).

4. Pronađite za indikativnu distribuciju:

• matematičko očekivanje prema formuli M (x) \u003d 1 / λ \u003d 1/5 \u003d 0,2;
• disperzija formulom d (x) \u003d 1 / λ 2 \u003d 1/25 \u003d 0,04;
• prosječno kvadratno odstupanje formule σ (x) \u003d 1 / λ \u003d 1/5 \u003d 1.2.

Sa kojim se simuliraju mnogi pravi procesi. A najčudniji primjer je raspored javnog prevoza. Pretpostavimo malo autobusa (Trolejbus / tramvaj) Ide s intervalom od 10 minuta, a nasumično je došlo do zaustavljanja. Kakva je vjerojatnost da je autobus pogodan za 1 minut? Očito, 1/10. I vjerojatnost da morate čekati 4-5 minuta? Takođe. I vjerojatnost da će autobus morati pričekati više od 9 minuta? Jedna deseta!

Razmotrite neke konačan GAP, čak i ako je to segment za definiciju. Ako a slučajna vrijednost opsjednut trajan gustina raspodjele vjerojatnosti Na ovaj segment i nultu gustinu izvan nje, kažu da se distribuira ravnomjerno. U ovom slučaju funkcija gustoće bit će strogo definirana:

I u stvari, ako je dužina segmenta (vidi crtež) Čini, vrijednost neizbježno jednaka - kako bi bili jedinični prostor pravokutnika, i primijećeno je poznata imovina:


Provjerite formalno:
, bt.p. Sa verovatnoće gledišta, to znači da slučajna vrijednost pouzdano Poduzet će jednu od vrijednosti segmenta ..., a eh, polako smo dosadili stari \u003d)

Suština uniformnosti je to što god interijer fiksna dužina Razmotrili smo (Sjećamo se "autobusa" minuta) - Vjerovatnoća da će slučajna vrijednost uzeti vrijednost iz ovog jaza biti isti. Na crtežu sam podigao trietrower takvih vjerojatnosti - još jednom fokusirajući to određuju se kvadratima, a ne vrijednosti funkcije!

Razmislite o tipičnom zadatku:

Primjer 1.

Kontinuirana slučajna vrijednost postavljena je njenom gustoćom distribucije:

Pronađite konstanta, izračunajte i napravite funkciju distribucije. Izgradite grafiku. Naći

Drugim riječima, sve što ste mogli samo sanjati :)

Odluka: Od intervala (konačni interval) , slučajna vrijednost ima jednoliku distribuciju, a vrijednost "CE" može se naći u direktnoj formuli . Ali bolje je općenito - koristeći nekretninu:

... Zašto je bolje? Tako da nema dodatnih pitanja;)

Dakle, funkcija gustoće:

Izvršite crtež. Vrijednosti nemoguć i zato su masne tačke stavljaju na dno:


Kao ekspresna provjera, izračunajte područje pravokutnika:
, bt.p.

Pronaći očekivana vrijednostI, verovatno, već pogodite šta je jednako. Zapamtite autobus "10 minuta": ako nasumično Približite se puno više dana do broda, a zatim prosjek Morat će pričekati 5 minuta.

Da, tako je - Matcheker mora biti upravo savremeni "događaj" jaz:
, kao što je trebalo.

Disperzija izračunata od formula . I evo vam treba oka da oči pri izračunavanju integralnog:

Na ovaj način, disperzija:

Šminka funkcija distribucije . Ovdje ništa novo:

1) ako, onda ;

2) ako, onda i:

3) i na kraju , pa:

Kao rezultat:

Izvršite crtež:


Na funkciji "Live" intervalne distribucije uzgoj lineloA ovo je još jedan znak da imamo ravnomjerno raspoređenu slučajnu vrijednost. Pa, još uvijek, jer derivat linearna funkcija - Postoji konstanta.

Potrebna vjerojatnost može se izračunati na dva načina korištenja pronađene funkcije distribucije:

bilo pomoću specifičnog integralnog gustoće:

Ko voli kako.

I ovdje možete napisati odgovoriti: ,
Grafikoni su izgrađeni duž rješenja.

... "Možeš", jer za njegovo odsustvo obično ne kažnjavaju. Obično;)

Za proračun i jednoličnu slučajnu varijancu Postoje posebne formule koje predlažem da se povučete:

Primer 2.

Kontinuirana slučajna vrijednost definirana je gustoćom .

Izračunati matematičko očekivanje i disperziju. Rezultati su pojednostavljeni što je više moguće (formule skraćenim množenjem pomoći).

Rezultirajuće formule su prikladni za upotrebu za provjeru, posebno, provjeriti zadatak koji se upravo slomio, zamjenjujući specifične vrijednosti "A" i "B" u njima. Sažetak na dnu stranice.

A u zaključku lekcije analizirat ćemo nekoliko zadataka "teksta":

Primjer 3.

Podjela mjernog instrumenta je 0,2. Svedočenje uređaja zaokruženo je na najbližu cijelu diviziju. S obzirom na to da su zaokruživanje grešaka ravnomjerno raspoređene, pronalazeći vjerojatnost da u sljedećoj dimenziji ne prelazi 0,04.

Za bolje razumijevanje rješenja Zamislite da je ovo neki mehanički uređaj sa strelicom, na primjer, vaga s podjelom od 0,2 kg, a mi moramo vagati mačku u torbi. Ali ne da bi shvatili njegovu masnoću - sada će biti važno gdje će se strelica zaustaviti između dvije susjedne podjele.

Razmotrite slučajni iznos - razdaljina Strelice OT. najbliži Lijevo divizija. Ili od najbližeg prava, nije u osnovi.

Napravit ćemo funkciju gustoće distribucije vjerojatnosti:

1) Budući da se udaljenost ne može biti negativna, a zatim u intervalu. Logično.

2) iz stanja proizlazi da je strelica vaga sa jednaka verovatnoćimogu ostati bilo gdje između divizija * , uključujući i same podjele, i samim tim u intervalu:

* Ovo je značajno stanje. Dakle, na primjer, prilikom vaganja komada pamučne vune ili kilograma paketa soli, uništavaju se ujednačenost u mnogo uskim intervalima.

3) i budući da se udaljenost od najbliže lijeve podjele ne može biti veća od 0,2, a zatim jednaka nuli.

Na ovaj način:

Treba napomenuti da nas niko nije pitao o funkciji gustoće, a njegova potpuna konstrukcija koju sam iznio isključivo u kognitivnim krugovima. Sa županijskim dizajnom, samo je druga tačka dovoljna.

Sada odgovorite na pitanje zadatka. Kada se greška u zaokruživanju najbliže divizije ne prelazi 0,04? To će se dogoditi kada strelica ne zaustavi više od 0,04 iz lijeve divizije s desne strane ili Ne dalje od 0,04 na desnoj diviziji lijevo. Na crtežu sam podigao odgovarajuće područje:

Ostaje da pronađu ta područja Uz pomoć integrala. U principu se mogu izračunati i "škola" (kao područje pravokutnika), ali jednostavnost ne nađe uvijek razumijevanje;)

Od teorema dodavanja vjerojatnosti nepotpunih događaja:

- vjerovatnoća da greška zaokruživanja ne prelazi 0,04 (40 grama za naš primjer)

Lako je shvatiti da je maksimalna moguća greška za zaokruživanje 0,1 (100 grama) i zato vjerovatnoća da greška zaokruživanja neće prelaziti 0,1 jednak jednoj. A iz ovoga, usput slijedi još jedan, lakše rješenje rješenja u kojima je potrebno razmotriti slučajni iznos - tačnost zaokruživanja do najbliže divizije. Ali prvi način na koji sam prvi put došao na pamet :)

Odgovoriti: 0,4

I još jednu stvar za zadatak. U stanju može biti u vezi s greškama ne zaokruživanje, O. nasumičan Greška mjerenja samakoji su obično (ali ne uvek), Distribuiran u skladu sa normalnim zakonom. Na ovaj način, samo jedna riječ može radikalno promijeniti odluku! Budite upozoreni i obvezujte u značenje zadataka!

A budući da sve uskoro dolazi u krugu, noge nas dovode na isto stop:

Primjer 4.

Autobusi neke rute strogo su u rasporedu i intervalima od 7 minuta. Stvorite funkciju gustoće slučajne varijable - Vrijeme čekanja za sljedeći autobus sa putnikom koji je došao na zaustavljanje. Pronađite vjerojatnost da će čekati autobus ne više od tri minute. Pronađite funkciju distribucije i objasnite njegovo smisleno značenje.

Primjeri zakona raspodjele kontinuiranih nasumičnih varijabli.

Kontinuirani slučajni x ima jedinstveni zakon o distribuciji U segmentu, ako je njegova gustina verovatnoće konstantna na ovom segmentu i nula je izvan nje.

Gustina raspodjele vjerojatnosti je ravnomjerno raspoređena slučajna varijabla ima obrazac:

Sl. jedan. Uniform raspored gustine distribucije

Funkcija distribucije ravnomjernog raspoređene slučajne varijable ima obrazac:

Bavi se uniformnim zakonom o distribuciji kada, prema uvjetima ispitivanja ili iskustva, slučajni iznos X, koji uzima vrijednosti u završnom jaz i sve vrijednosti iz ovog jaza jednake su moguće, tj. Nijedna od vrijednosti nema prednosti nad drugima.

Na primjer:

Vrijeme čekanja na autobusnoj stanici - slučajni X - ravnomjerno se distribuira na segmentu gdje t. - Interval pokreta između autobusa;

Zaokruživanje brojeva, prilikom zaokruživanja na cijeli brojeve, greška u zaokruživanju je razlika između početne i zaobljene vrijednosti, a ova vrijednost je ravnomjerno raspoređena na polu-intervalu.

Numeričke karakteristike jednolično raspoređene slučajne varijable:

2) disperzija

Primjer 1:Interval autobusa prometa 20 minuta. Kakva je vjerojatnost da će putnik na stop čekati autobus ne više od 6 minuta?

Odluka:Neka slučajna vrijednost X - autobusno čeka vrijeme čeka, ravnomjerno se distribuira na segmentu.

Pod uvjetom problema parametara ujednačene raspodjele vrijednosti X:

Određivanjem ujednačene distribucije u skladu sa formulom (2), funkcija distribucije iznosa X pogledat će:

Željena vjerojatnost izračunava se formulom

Odgovor:Vjerojatnost da će putnik biti autobus ne više od 6 minuta je 0,3.

Primjer 2:Slučajna vrijednost x ima ujednačenu raspodjelu na segmentu. Napišite distribuciju gustoće vrijednosti H.

Odluka:

Određivanjem ujednačene distribucije u skladu sa formulom (1), gustoća distribucije iznosa X pogledat će:

Odgovor:.

Primjer 3:Slučajna vrijednost x ima ujednačenu raspodjelu na segmentu. Snimite funkciju raspodjele vrijednosti H.

Odluka:Budući da je nasumična vrijednost x ravnomjerno raspoređena na segmentu, zatim pod uvjetom problema raspodjele parametara X:

Određivanjem ujednačene distribucije u skladu sa formulom (2), gustoća distribucije iznosa X pogledat će:

Primjer 4:Slučajna vrijednost x ima ujednačenu raspodjelu na segmentu. Pronađite numeričke karakteristike H.

Odluka:Budući da je nasumična vrijednost x ravnomjerno raspoređena na segmentu, zatim pod uvjetom problema raspodjele parametara X:

Određivanjem ujednačene distribucije u skladu sa formulama (3), (4) i (5), brojčane karakteristike vrijednosti bit će sljedeće:

1) matematičko očekivanje

2) disperzija

3) Sekundarno kvadratno odstupanje

Odgovor:, ,

Kontinuirana slučajna vrijednost X ima ujednačenu raspodjelu na segmentu [A, B], ako je na ovom segmentu gustoća distribucije konstantna, a izvan nje jednaki je 0.

Jedinstvena distributivna krivulja prikazana je na slici. 3.13.

Sl. 3.13.

Vrijednosti / (x) Najmanje ali i B zaplet B) Nije navedeno, jer vjerovatno ulazak u bilo koji od ovih točaka za kontinuirano slučajno varijablo X. jednak 0.

Matematičko očekivanje slučajne varijable X Imati ujednačenu distribuciju na web mjestu [A, TH], / "\u003d (A + B) / 2. Disperzija se izračunava formulom D \u003d ( a) 2/12, otuda i Art \u003d (B - a) / 3.464.

Modeliranje slučajnih varijabli. Da bi simulirala slučajna varijabla, potrebno je znati njegov zakon o distribuciji. Najčešća metoda pribavljanja redoslijeda nasumičnih brojeva podijeljena prema proizvoljnom zakonu metoda je na osnovu njihovog stvaranja iz početnog slijeda slučajnih brojeva distribuiranih u intervalu (0; 1) prema jedinstvenom zakonu.

Jednolično distribuiran U intervalu (0; 1) slijeda slučajnih brojeva može se dobiti na tri načina:

• prema posebno pripremljenim slučajnim brojevima;
• Korištenje fizičkih generatora slučajnih brojeva (na primjer, bacanje kovanica);
• Algoritamska metoda.

Za takve brojeve, veličina matematičkog očekivanja treba biti 0,5, a disperzija je 1/12. Ako je potrebno, slučajni broj X. bio u intervalu ( ali; B) razlikuje se od (0; 1), morate koristiti formulu X \u003d A + (L- a) g Gde g. - Slučajni broj iz intervala (0; 1).

Zbog činjenice da se gotovo svi modeli provodi na računaru, gotovo uvijek za dobivanje slučajnih brojeva koriste algoritmički generator ugrađen u računar, iako nije potrebno koristiti tablice prethodno prevedene u elektronički obrazac. Treba imati na umu da algoritamska metoda uvijek dobivamo pseudo-slučajne brojeve, jer svaki naredni generirani broj ovisi o prethodnoj.

U praksi uvijek trebate dobiti nasumični brojevi distribuirani prema navedenom zakonu o distribuciji. Ovo koristi širok izbor metoda. Ako je analitički izraz poznat po zakonu o distribuciji F, Koja se može koristiti metoda obrnuta funkcija.

Dovoljno je reproducirati slučajni broj ravnomjerno raspoređenog u rasponu od 0 do 1. Od funkcije F. Takođe se mijenja u ovom intervalu, a zatim slučajnom broju X.možete odrediti obrnutu funkciju na rasporedu ili analitički: x \u003d F. "(d). Evo g. - broj nastao količinom HSH-a u rasponu od 0 do 1; x T. - generirano kao rezultat slučajnih vrijednosti. Grafički suština metode prikazan je na Sl. 3.14.

Sl. 3.14. Ilustracija metode povratne informacije za generiranje slučajnih događaja X., od kojih se vrijednosti distribuiraju kontinuirano. Na slici prikazane karte gustoće vjerojatnosti i integralne gustoće vjerojatnosti iz h.

Razmislite kao primjer eksponencijalnog zakona o distribuciji. Funkcija distribucije ovog zakona ima oblik f (x) \u003d 1 -ep (-eg). Kao g. i F. U ovoj se metodi pretpostavljaju slično i uređene u istom intervalu, a zatim zamjenjuju F. Na slučajnom broju G, imamo g. \u003d 1 - exp (-eg). Izražavanje željene vrijednosti h. Iz ovog izraza (i.e., preokrenuvši funkciju exra ()), dobivamo x \u003d - / x? 1p (1. -G). Od statističkog smisla (1 - d) i g - To je ista stvar. x \u003d -h. 1p (g).

Algoritmi za modeliranje nekih uobičajenih zakona distribucije kontinuiranih nasumičnih varijabli prikazani su u tablici. 3.10.

Na primjer, morate simulirati vrijeme utovara koji se distribuira u skladu sa normalnim zakonom. Poznato je da prosječno trajanje opterećenja je 35 minuta, a srednja kvadratna devijacija u stvarnom vremenu iz prosječne vrijednosti je 10 minuta. To jest, po uvjetima zadatka t. H. = 35, sa H. \u003d 10. Tada će vrijednost slučajne varijable izračunati formulom R. \u003d? g, gde g. - Slučajni brojevi od GSH-a u rasponu, n \u003d 12. Broj 12 je izabran kao prilično velik na osnovu centralne granice teoreme teorije vjerojatnosti (Lyapunov teoremi): "za veliki broj N. Slučajne varijable X.sa svim zakonom o distribuciji njihov iznos je slučajni broj sa normalnim zakonom o distribuciji. " Tada nasumično značenje X. \u003d O (7? - l / 2) + t. H. = 10(7? -3) + 35.

Tabela 3.10

Slučajni algoritmi modeliranja varijance

Modeliranje slučajnog događaja. Nasumični događaj podrazumijeva da neki događaj ima nekoliko ishoda i koji će se pojaviti još jednom, određuje se samo njenom verovatnoćom. Odnosno, ishod je odabran slučajno, uzimajući u obzir njegovu verovatnoću. Na primjer, pretpostavljamo da znamo vjerojatnost izdavanja neispravnih proizvoda. R \u003d 0,1. Moguće je simulirati gubitak ovog događaja reproduciranim raspoređenim raspoređenim slučajnim brojem iz raspona od 0 do 1 i postavke, u kojem od dva intervala (od 0 do 0,1 ili od 0,1 do 1) pao je (Sl. 3.15) ). Ako broj padne u rasponu (0; 0,1), brak se pušta, i.e. događaj se dogodio, inače se događaj nije dogodio (uvjetovano stanje). Uz značajan broj eksperimenata, učestalost brojeva u intervalu od 0 do 0,1 pristupit će vjerovatnoćoj mogućoj mjeri P \u003d. 0.1, a frekvencija unosa brojeva u interval od 0,1 do 1 pristupit će R. \u003d 0,9.

Sl. 3.15.

Događaji se nazivaju ne-krevetiAko je vjerojatnost pojavljivanja ovih događaja istovremeno jednaka 0. Odavde slijedi da je ukupna vjerojatnost grupe nepotpunih događaja jednaka 1. označavanju od strane a R. Ja, a N. Događaji i kroz P] 9 P 2, ..., P P. - Verovatnoće pojave pojedinačnih događaja. Budući da su događaji nepotpuni, tada je zbroj vjerojatnosti njihovog gubitka 1: P X + P 2 + ... + P n. \u003d 1. Ponovo koristimo za simuliranje ispadanja jednog od generatora događaja nasumičnih brojeva, čija je vrijednost uvijek u rasponu od 0 do 1. Odložit ćemo se u jednom intervalu segmenata P r p v ..., P str. Jasno je da će u zbroju segmenata učiniti potpuno jedan interval. Tačka koja odgovara rezultiranom broju od generatora slučajnih brojeva u ovom intervalu ukazuje na jedan od segmenata. Prema tome, u velikim segmentima, slučajni brojevi će češće pasti (vjerovatnoća pojavljivanja ovih događaja je veća!), U manjim segmentima - rjeđe (Sl. 3.16).

Ako je potrebno, modeliranje zajednički događaji Moraju se dovesti do nepotpunog. Na primjer, simulirati izgled događaja za koje su date vjerojatnosti. P (a () = 0,7; P (A 2) \u003d 0,5 I. P (a] 9 a 2) \u003d 0,4, definiramo sve moguće nerazumljive ishode događaja a g a 2 I njihov istovremeni izgled:

• 1. Istovremeni izgled dva događaja P (b () \u003d p (i l , a 2) \u003d 0,4.
• 2. Izgled događaja a] p (b 2) \u003d p (i y) - p (a ( , a 2) \u003d 0,7 - 0,4 = 0,3.
• 3. Izgled događaja a 2 p (b 3) = P (A 2) - P (A G A 2) \u003d 0,5 - 0,4 = 0,1.
• 4. UTICAJTE NIJE JEDAN DOGAĐAJ P (B 4) \u003d 1 - (P (b) + P (b 2) + + P (B 3)) =0,2.

Sada vjerovatnoća nepotpunih događaja b. Potrebno je zastupati na numeričkoj osi u obliku segmenata. Dobivši se uz pomoć HSH brojeva, mi određujemo njihovu pripadaju ovom ili tom intervalu i ostvaruju implementaciju zajedničkih događaja ali.

Sl. 3.16.

Često u praksi susret slučajni sistemi, tj. Takve dvije (ili više) raznih nasumičnih varijabli X., W. (I drugi), koji ovise jedni o drugima. Na primjer, ako se događaj dogodio X.i uzeo malo slučajno značenje, a zatim događaj W. događa se, iako slučajno, ali uzimajući u obzir činjenicu da X. Već je napravio neku vrijednost.

Na primjer, ako kao X. pao veliki broj, a zatim kao W. Također mora biti dovoljno velik broj (ako je korelacija pozitivna, a obrnuto, ako negativno). U transportu se takve zavisnosti događaju prilično često. Veliko trajanje kašnjenja veće je vjerovatno o značajnim rutama dužine itd.

Ako su slučajne varijable ovisne, onda

f (x) \u003d f (x l) f (x 2 x l) f (x 3 x 2, x l) - ... - / (xjx, r x, ..., x 2, x t),gde x. | x._ V X ( - Slučajne ovisne vrijednosti: gubitak x. pod uslovom da su pali x._ (9 x._ (, ..., *,) - - Uslovna gustoća

verovatnoća izgleda x.\u003e. Ako ste pali x._ (9. ..., x (f (x) - Verovatnoća gubitka vektorskih X nasumičnih zavisnika.

Koeficijent korelacije tUŽILAC WHITING - PITANJE: pokazuje koliko su događaji pomno povezani Hee u Ako je koeficijent korelacije jednak jednom, a zatim ovisnost događaja Hee u Uzajamno nedvosmisleno: jedna vrijednost X.odgovara jednoj vrijednosti W. (Sl. 3.17, ali). Za tUŽILAC WHITING - PITANJE:Blizina jedinica, slika se pojavljuje, prikazana na slici. 3.17, b, i.e. jedno značenje X.već postoje nekoliko vrijednosti y (tačnije, jedna od nekoliko vrijednosti y, određena nasumično); I.E. U ovom događaju X. i Y. Manje povezano, manje ovisno o jedni drugima.

Sl. 3.17. Vrsta ovisnosti dviju slučajnih varijabli sa pozitivnim koeficijentom korelacije: sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: - Ply q \u003d. 1; b - na 0 q kada p, Blizina O.

I na kraju, kada koeficijent korelacije teži nuli, situaciju u kojoj se pojavljuje bilo kakvo značenje X. može odgovarati bilo kojoj vrijednosti y, i.e. događaja X. i Y. Ne ovisi ili gotovo neovisno o jedno drugom, nemojte se međusobno ugovarati (Sl. 3.17, u).

Na primjer, unesite normalnu distribuciju kao najčešće. Matematičko očekivanje ukazuje na najvjerojatnije događaje, ovdje je veći broj događaja veći, a graf događaja je deblji. Pozitivna korelacija ukazuje na velike slučajne varijable X. uzrokovati stvaranje velikog Y. Nula i blizu nulte korelacije pokazuje da se veličina slučajne varijable X. Nije povezano sa određenom vrijednošću slučajne varijable Y. Lako je shvatiti šta se kaže, ako prvo zamislite distribuciju f (x)i / (y) odvojeno, a zatim ih vežite u sustav, kao što je prikazano na Sl. 3.18.

U ovom primjeru Ohladiti U distribuiranim u skladu sa normalnim zakonom s odgovarajućim vrijednostima t x Ai t y, Ali ,. Koeficijent korelacije dva slučajna događaja je postavljen. tUŽILAC WHITING - PITANJE:, I.E. Slučajne varijable X. I ovisi je jedni o drugima, a ne baš slučajno.

Tada će mogući algoritam za implementaciju modela biti sljedeći:

1. Stavite šest nasumičnih jednolično raspoređenih brojeva u intervalu: b p b: , B i, b 4, B 5. , B 6; Postoje njihova svota S.:

S \u003d.. Postoji normalno raspodijeljen slučajni broj L: Prema sljedećoj formuli: x \u003d a (5 - 6) + t x.

• 2. po formuli t! H. = t u. + qojo x (x --t x) Smještena matematičko očekivanje t u1h (znak u / H. To znači da će to biti nasumično značenje uz uvjet da je * već prihvatio određena određena značenja).
• 3. po formuli \u003d A d / l - TS 2. Postoji RMS odstupanje a ..

4. 12 nasumično jednoliko distribuirano na intervalu brojeva G; Postoje njihova svota do: K \u003d Zr. Postoji normalno distribuiran slučajni broj w. Po sledećoj formuli: y \u003d ° JK-6) + m R / X.

Sl. 3.18.

Modeliranje protoka događaja. Kada postoji puno događaja i oni prate jedni druge, formiraju protok. Imajte na umu da bi događaji trebali biti homogeni, odnosno slični jedni drugima. Na primjer, izgled vozača na benzinskoj stanici koja želi popraviti svoj automobil. To je, homogeni događaji formiraju seriju. Vjeruje se da su statističke karakteristike ovog 146

postavljena je pojava (intenzitet protoka događaja). Intenzitet protoka događaja ukazuje na to koliko takvih događaja događa se po jedinici vremena. Ali kada je u pitanju svaki određeni događaj, potrebno je odrediti metode modeliranja. Važno je da kada generiramo, na primjer, za 200 sati od 1000 događaja, njihov će broj biti približno veličina prosječnog intenziteta događaja od 1000/200 \u003d 5 događaja na sat. Ovo je statistička vrijednost koja karakterizira ovaj protok u cjelini.

Intenzitet potoka u smislu je matematičko očekivanje broja događaja po jedinici vremena. Ali zapravo će možda biti da će se u jednom satu pojaviti 4 događaja, u drugom - 6, iako u prosjeku postoji 5 događaja na sat, stoga jedna vrijednost za karakteristike protoka nije dovoljna. Druga vrijednost karakterizira koliko je velika rasipanja događaja u odnosu na matematičko očekivanje, kao i prije, disperzija. To je ta vrijednost koja određuje stopu nesreća događaja, slabe predvidivost njenog izgleda.

Slučajni tokovi su:

• Obično - vjerojatnost istodobnog izgleda dva ili više događaja je nula;
• Stacionarni - učestalost događaja X. konstanta;
• Bez amanse - vjerovatnoća pojave slučajnog događaja ne ovisi o trenutku prethodnih događaja.

Prilikom modeliranja SMO-a u ogromnom broju slučajeva smatra se poisson (najjednostavniji) stream - obični potok bez amarzije u kojoj je vjerojatnost primitka u vremenskom periodu t. gladak t. Zahtjevi daju Poissonovu formulu:

Poissonov protok može biti nepomičan ako je a. (/) \u003d CONST (/), ili ne-stacionar, ili ne-nepomično.

U Poissonu toku, vjerovatnoća da ne dolazi nikakav događaj,

Na slici. 3.19 prikazuje ovisnost R od vremena. Očito je da se promatrano vrijeme, verovatnoća da neće doći do događaja, manje. Pored toga, to je važnije X Borslovnije je grafikon, odnosno verovatnoća je brži. To odgovara činjenici da je ako se pojavi intenzitet događaja velika, vjerojatnost da se događaj ne dogodi, brzo se smanjuje promatračkim vremenom.

Sl. 3.19.

Verovatnoća barem jednog događaja P \u003d. 1 - Chr (-d), od tada P + p \u003d. Očito je da verovatnoća pojavljivanja barem jednog događaja traži vremenom na jedan, I.E., sa odgovarajućim dugoročnim posmatranjem, događaj će se nužno ili kasnije dogoditi. U smislu značenja R jednak g, dakle, izražavajući / iz formule definicije R, Konačno, da odredite intervale između dva slučajna događaja koji imamo

gde g- ravnomjerno raspoređeni od 0 do 1 slučajnim brojem, koji se dobiva pomoću HSH-a; t. - Interval između slučajnih događaja (slučajna vrijednost).

Kao primjer, razmislite o protoku automobila koji dolaze na terminal. Automobili dolaze slučajni - u prosjeku 8 dnevno (intenzitet protoka X. \u003d 8/24 Aut. / H). Potrebno je za cm - 148.

dostaviti ovaj postupak za T. \u003d 100 h. Prosječni vremenski interval između automobila / \u003d 1 / l. \u003d 24/8 \u003d 3 h.

Na slici. 3.20 Prikazuje rezultat modeliranja - u vrijeme vremena kada su automobili došli na terminal. Kao što se vidi, samo za period T \u003d. 100 terminala obrađen N \u003d 33. Automobil. Ako ponovo pokrenete modeliranje, onda N. Može biti jednako, na primjer, 34, 35 ili 32. ali u prosjeku Do Algoritam trči N. Bit će jednak 33.333.

Sl. 3.20.

Ako je poznato da protok nije običan Potrebno je simulirati pored događaja događaja, broj događaja koji bi se u ovom trenutku mogao pojaviti. Na primjer, automobili na terminalu stižu nasumične trenutke (običan tok automobila). Ali u isto vrijeme u automobilima može biti različita (slučajna) količina tereta. U ovom slučaju se kaže da se tok tereta govori o tome nit izvanrednih događaja.

Razmotrite zadatak. Potrebno je odrediti vrijeme mirovanja opreme za 1 bodu na terminalu, ako se spremnici AUC-1,25 isporučuju na terminal. Tok automobila podložan je Zakonu Poissona, prosječni interval između automobila je 0,5 CD \u003d 1 / 0,5 \u003d 2 Aut. / H. Broj kontejnera u automobilu varira ovisno o normalnom zakonu sa prosječnom vrijednošću. t. \u003d 6 I. a \u003d 2.U ovom slučaju može biti minimalno 2, a maksimalno - 10 posuda. Vrijeme istovara jednog kontejnera je 4 minute, a 6 minuta je potrebno za tehnološke operacije. Algoritam za rješavanje ovog zadatka, izgrađen na principu dosljednog ožičenja svake aplikacije, prikazan je na Sl. 3.21.

Nakon ulaska u izvorni podaci, pokrenut je ciklus modeliranja dok se ne dostigne određeno vrijeme modela. Sa HShom, dobivamo slučajni broj, a zatim odredite vremenski interval prije nego što automobil stigne. Označimo rezultirajuće interval na osovini vremena i simuliramo broj kontejnera u tijelu stigla automobila.

Provjerite da li je broj primljen u dopuštenom intervalu. Zatim se izračunava vrijeme pražnjenja i sažeto je u ukupnom vremenu opreme za utovar. Stanje se provjerava: Ako interval dolaska automobila iscrpljuje, tada se razlika između njih rezimira u brojaču za mjerenje.

Sl. 3.21.

Tipičan primjer za SMO može biti rad utovarne točke s nekoliko postova, kao što je prikazano na Sl. 3.22.

Sl. 3.22.

Za jasnoću simulacijskog procesa izgrađujemo privremeni dijagram rada SMO-a, koji se odražava na svaku liniju (osovina vremena /) stanje pojedinačnog elementa sistema (Sl. 3.23). Privremene linije se izvode onoliko koliko postoje različiti objekti u SMO-u (potoci). U našem primjeru su 7: protok aplikacija, tok čekanja u prvom mjestu u redu, protok očekivanja u drugom mjestu u redu, protok servisa u prvom kanalu u drugom kanalu u drugom kanalu , protok aplikacija serviran, protok odbijenih aplikacija. Da bismo pokazali referentni proces, slažemo se da samo dva automobila mogu biti u opterećenju u redu za učitavanje. Ako su više, oni se šalju na drugu točku učitavanja.

Na prvom retku prikazuju se naneseni slučajni trenuci primitka aplikacija za automobile. Prva aplikacija se uzima i, jer su u ovom trenutku kanali besplatni, postavljen je za održavanje prvog kanala. Zahtjev 1 Prenosi se na prvu liniju kanala. Vrijeme servisa kanala također je nasumično. Na grafikonu nalazimo kraj završetka usluge, odgađanje generiranog vremena usluge od trenutka pokretanja usluge

i izostavite aplikaciju na "posluženu" liniju. Aplikacija je održana u SMO-u skroz. Sada je moguće u skladu s principom dosljedne objave aplikacija čim simulirate put druge aplikacije.

Sl. 3.23.

Ako se u nekom trenutku pokaže da su oba kanala zauzeta, tada biste trebali uspostaviti red za prijavu. Na slici. 3.23 Ovo je aplikacija 3. Imajte na umu da, prema uvjetima zadatka u redu, za razliku od kanala, aplikacije nisu slučajne vrijeme i očekuju kada su neki od kanala besplatni. Nakon otpuštanja kanala, prijava se povećava na liniju odgovarajućeg kanala i njeno održavanje je tamo organizirano.

Ako bi težina mjesta u redu u vrijeme kada dođe druga aplikacija, bit će zauzeta, aplikacija treba poslati na "odbijenu" liniju. Na slici. 3.23 Ovo je aplikacija 6.

Postupak za simulaciju aplikacija nastavlja se neko vrijeme T.. To je veći ovaj put, tačnije će biti simulacijske rezultate u budućnosti. Zaista za jednostavne sisteme birajte T., jednako 50-100 sati ili više, mada je ponekad bolje izmjeriti ovaj iznos za razmatranje aplikacija.

Analiza SMO-a potrošit će na primjer koji su već razmotreni.

Prvo morate pričekati stalni režim. Prve četiri aplikacije preklapamo kao nekarakteristični, tekući tokom procesa instaliranja sistema ("Vrijeme zagrijavanja vremena"). Izmjerujemo vrijeme zapažanja, pretpostavljamo da je u našem primjeru r \u003d 5 sati. Brojčano brojimo broj prijava koji se služe na dijagramu N. O6C, zastoj i druge vrijednosti. Kao rezultat toga, možemo izračunati pokazatelje koji karakterišu kvalitetu rada SMO-e:

• 1. Verovatnoća usluge P \u003d n, / n \u003d 5/7 \u003d 0.714. Da biste izračunali verovatnoću servisiranja aplikacije u sistemu, dovoljno je podijeliti broj aplikacija koje su se uspjele služiti tokom vremena T. (Pogledajte "posluženi" liniju), L / O6C za broj aplikacija N, koji je ušao u istovremeno.
• 2. Sistem širine pojasa A \u003d NJT H \u003d 7/5 \u003d 1,4 Aut. / H. Za izračunavanje propusne širine sistema, dovoljno je podijeliti broj servisiranih aplikacija N o6c. neko vrijeme T, Za koji se ta usluga dogodila.
• 3. Vjerovatnoća odbijanja P \u003d N / N \u003d 3/7 \u003d 0.43. Da bi se izračunala bezbrižnost referenci u službi, dovoljno je podijeliti broj aplikacija N. koji su se odbili tokom vremena T. (Pogledajte "odbijenu" liniju), broj prijava N, Ko je želio da služi u isto vreme, i.e. ušli su u sistem. Imajte na umu da iznos P op + r p (do U teoriji bi trebala biti jednaka 1. Zapravo, ispostavilo se da je to eksperimentalno P + R. \u003d 0.714 + 0.43 \u003d 1.144. Ova netačnost objašnjava činjenicom da tokom promatranja T. Nedovoljna statistika akumulirala se za tačan odgovor. Pogreška ovog pokazatelja je sada 14%.
• 4. Vjerovatnoća zapošljavanja jednog kanala P \u003d t r jt h \u003d 0,05 / 5 \u003d 0,01, gdje T. - Vrijeme zapošljavanja je samo jedan kanal (prvi ili drugi). Mjerenja su podložne vremenskim segmentima na kojima se događaju određeni događaji. Na primjer, dijagram se traži za takve segmente prilikom zauzetog ili prvog ili drugog kanala. U ovom primjeru postoji jedan takav segment na kraju dijagrama dužine 0,05 sati.
• 5. Vjerovatnoća zapošljavanja dva kanala P \u003d t / t \u003d 4.95 / 5 \u003d 0,99. Dijagram se traži za takve segmente tokom kojih se prvi i drugi kanal istovremeno zauzeli. U ovom primjeru postoje četiri od tih segmenata, njihov iznos je 4,95 sati.
• 6. Prosječan broj prometnih kanala: / V do - 0 P 0. + R X + 2P, \u003d \u003d 0,01 +2? 0,99 \u003d 1,99. Da bi se izračunali koliko je kanala u sistemu u prosjeku zauzet, dovoljno je znati udio (vjerojatnost zapošljavanja jednog kanala) i pomnožiti težinom ovog udjela (jedan kanal), da bi se znala udio (vjerojatnost zaposlenja) od dva kanala) i pomnožite težini ovog udjela (dva kanala) i itd. Rezultat broj 1,99 kaže da se 1,99 kanala učitava u prosjeku dva moguća kanala. Ovo je visoka brzina opterećenja, 99,5%, sustav dobro koristi resurse.
• 7. Vjerovatnoća neaktivnog barem jednog kanala P *, \u003d g je jednostavna, / r \u003d 0,05 / 5 \u003d 0,01.
• 8. Vjerojatnost paketa dva kanala istovremeno: P \u003d \u003d t jt \u003d 0.

• 9. Vjerojatnost zastoja čitavog sistema P * \u003d t / t \u003d 0.
• 10. Prosječni broj aplikacija u redu / V S \u003d 0 P (H. + 1 P i + 2R K \u003d \u003d 0,34 + 2 0,64 \u003d 1,62 Auth. Da bi se odredio prosječni broj prijava u redu, potrebno je odrediti verovatnoću da će u redu biti jedna aplikacija P, verovatnoća će biti dve aplikacije P2Z itd., I opet sa odgovarajućim utezima da ih dodam.
• 11. Vjerovatnoća da će u redu biti jedna aplikacija, P i \u003d. = Tjt n \u003d 1,7 / 5 \u003d 0,34 (ukupno četiri takve segmente na dijagramu u iznosu od 1,7 h).
• 12. Verovatnoća u redu u redu će se u isto vreme izdvojiti dva aplikacija, R k \u003d G 2Z / g \u003d 3,2 / 5 \u003d 0,64 (ukupno tri ove segmente u iznosu od 3,25 h).
• 13. Prosječno vrijeme čekanja aplikacije u redu R Ore \u003d 1,7 / 4 \u003d 0,425 sati. Morate dodati sve vremenske intervale, tokom koje je bilo koja aplikacija bila u redu, a podijeljena je s brojem aplikacija. Na privremenom dijagramu takvih aplikacija 4.
• 14. Prosječno vrijeme primjene aplikacije 7 'Crowd \u003d 8/5 \u003d 1,6 h. Preklopite sve vremenske intervale tokom kojeg je bilo koja aplikacija bila na usluzi na bilo kojem kanalu i podijeljena s brojem aplikacija.
• 15. Prosječno vrijeme je aplikacija u sustavu: T. = T. +

g G CF. Soot Wed. Oh.

Ako tačnost nije zadovoljavajuća, tada biste trebali povećati vrijeme eksperimenta i na taj način poboljšati statistiku. Može se učiniti drugačije ako počnete eksperimentirati 154 nekoliko puta

neko vrijeme T. A potom su u prosjeku promijenili vrijednosti ovih eksperimenata, a zatim ponovo provjerite rezultate na kriteriju tačnost. Ovaj postupak treba ponoviti sve dok će se NA postići potrebnu tačnost.

Analiza rezultata modeliranja

Tabela 3.11

Indikator	Vrijednost indikator	Interese vlasnika SMO-a	Interese klijenta
Vjerovatnost servis		Verovatnoća održavanja je mala, mnogi kupci napuštaju sistem bez servisiranja preporuke: povećati verovatnoću usluge	Verovatnoća usluge je mala, svaki treći klijent želi, ali preporuka se ne može servirati: povećati verovatnoću usluge
Prosječni broj aplikacija u redu			Gotovo uvijek prije posluživanja automobila stoji u preporuci za red: Povećajte broj mjesta u redu, povećajte propusnost
		Povećajte propusnost za povećanje broja mjesta u redu, a ne gubite potencijalne kupce	Kupci su zainteresirani za značajno povećanje propusne širine za smanjenje vremena čekanja i smanjenje kvarova.

Da donese odluku o obavljanju određenih aktivnosti, potrebno je analizirati osjetljivost modela. svrha model analize osjetljivosti Treba utvrditi moguća odstupanja izlaznih karakteristika zbog promjena u ulaznim parametrima.

Metode za procjenu osjetljivosti modela simulacije slične su metodama za određivanje osjetljivosti bilo kojeg sistema. Ako izlazna karakteristika modela R Ovisi o parametrima povezanim s promjenjivim vrijednostima R =/(PG R 2, P), To mijenja ove

parametri D. str. (/ \u003d 1, ..d) Promjena promjena Ar.

U ovom slučaju, analiza osjetljivosti modela svodi se na studiju funkcija osjetljivosti. dr /dr.

Kao primjer analize osjetljivosti modela simulacije, razmatramo utjecaj promjene u parametrima promjenjivog pouzdanosti vozila na efikasnost rada. Kao ciljna funkcija koristimo pokazatelj tekućih troškova iz IR-a. Da biste analizirali osjetljivost, koristimo operativne podatke za cestovni voz KAMAZ-5410 u urbanim uvjetima. Ograničenja Promjena parametara promjene r. Da bi se utvrdila osjetljivost modela, dovoljno je odrediti stručnu rutu (Tabela 3.12).

Da biste izvršili izračune na modelu, odabran je osnovna tačka u kojoj različiti parametri imaju vrijednosti koje odgovaraju standardima. Parametar trajanja u praznom hodu prilikom izvođenja održavanja i popravka u danima zamjenjuje se određenim indikatorom - jednostavnim u danima na hiljadu kilometara N.

Rezultati izračuna prikazani su na Sl. 3.24. Bazna tačka je na raskrižju svih krivulja. Prikazano na slici. 3.24 ovisnosti omogućavaju uspostavljanje stupnja utjecaja svakog parametara koji se razmatra vrijednosti vrijednosti vrijednosti s. Istovremeno vam upotreba prirodnih vrijednosti analiziranih vrijednosti ne dopušta Da bi se uspostavio komparativni stupanj utjecaja svakog parametra za 3, GAP-a jer ovi parametri imaju različite jedinice mjerenja. Da biste to prevladali, biramo oblik interpretacije izračuna rezultata u relativnim jedinicama. Da biste to učinili, osnovna tačka mora biti prenesena na početak koordinata, a vrijednosti varijabilnih parametara i relativne promjene u izlaznim karakteristikama modela izražene su u postotku. Rezultati transformacija prikazani su na slici. 3.25.

Tabela 3.12

Vrijednosti promjenjivi parametri

Sl. 3.24.

Sl. 3.25. Učinak relativne promjene promjenjivih promjenjivih parametara u stupnju promjene

Promjena promjenjivih parametara u odnosu na baznu vrijednost predstavljena je na jednoj osi. Kao što se može vidjeti sa Sl. 3.25, povećanje vrijednosti svakog parametra u blizini osnovne točke za 50% dovodi do povećanja od 9% rasta C a, više od 1,5% r, manje od 0,5% N. i do smanjenja 3 gotovo 4% povećanja L. . Smanjenje za 25 % B i D RG dovodi do povećanja s više od 6%, respektivno. Smanjenje u istoj vrijednosti parametara NT0, C TR i C dovodi do smanjenja 0,2, 0,8 i 4,5%, respektivno.

Ovisnosti pružaju ideju o učinku individualnog parametra i mogu se koristiti prilikom planiranja rada transportnog sistema. Intenzitetom utjecaja na s. Razmatrani parametri mogu se postaviti u sljedeću narudžbu: D, II, L, sa 9 N. .

'I 7 K.R 7 TR 7 Dakle

Tijekom rada promjena vrijednosti jednog pokazatelja podrazumijeva promjenu vrijednosti drugih pokazatelja, a relativne promjene u svakom od varijabilnih parametara po i istoj vrijednosti u općem slučaju ima nejednaku fizičku osnovu. Potrebno je zamijeniti relativne promjene vrijednosti varijabilnih parametara u postolju duž osi apscisse zamijeniti parametrom koji može poslužiti kao jedna mjera za procjenu stupnja promjene svakog parametra. Može se pretpostaviti da u svakom trenutku rada vozila vrijednost svakog parametra ima istu ekonomsku težinu u odnosu na vrijednosti drugih promjenjivih parametara, tj. Sa ekonomskog stanovišta, pouzdanosti vozila na Svaki trenutak ima ravnotežni učinak na sve povezane parametre. Tada će željeni ekonomski ekvivalent biti vrijeme ili, prikladniji, godina operacije.

Na slici. 3.26 Predstavljene zavisnosti izgrađene u skladu s gore navedenim zahtjevima. Za osnovnu vrijednost okupacije uzima se prva godina rada vozila. Vrijednosti promjenjivih parametara za svaku operaciju određene su rezultatima promatranja.

Sl. 3.26.

U procesu rada, povećanje s. Prve tri godine prvenstveno je zbog rasta vrijednosti. H. Jo, a zatim, u razmatranim operativnim uvjetima, glavna uloga u smanjenju efikasnosti vozila igra povećanje vrijednosti sa tr. Da biste identificirali utjecaj veličine L KP, U proračunima je njena vrijednost bila jednaka ukupnoj kilometraži vozila s početka rada. Pogledajte funkciju 3. \u003d F (l) pokazuje da intenzitet smanjenja 3 sa povećanjem

itd J. V K.R " 7 NP. J.

1 do P značajno je smanjen.

Kao rezultat analize osjetljivosti modela, možete razumjeti koji faktori moraju utjecati na promjenu ciljne funkcije. Za promjenu faktora potrebno je izvršiti reguliranje napora, što je povezano s odgovarajućim troškovima. Troškovi troškova ne mogu biti beskonačni, poput bilo kakvih resursa, ti su troškovi u stvarnosti ograničeni. Shodno tome, potrebno je shvatiti koji će se iznos sredstava učinkovito dodijeliti. Ako u većini slučajeva troškovi sa povećanjem izloženosti kontroli raste linearno, tada efikasnost sustava brzo raste samo na određenu granicu, kada čak i značajni troškovi ne daju isti povratak. Na primjer, nemoguće je beskonačno povećati snagu služnih uređaja zbog ograničenja, ali područja ili potencijalnim brojem posluženih automobila itd.

Ako uporedite povećanje troškova i indikator efikasnosti sistema u jednoj jedinici, po pravilu će se na isti način izgledati na slici kao i na slici. 3.27.

Sl. 3.27.

Sa smokve. 3.27 Može se videti kada je cijena C, po jedinici troškova Z i cijene C, po jedinici indikatora R Ove krivulje se mogu saviti. Krivulje su presavijene ako su potrebne da istovremeno minimizuju ili maksimiziraju. Ako je jedna krivulja podložna maksimiziranju, a druga je minimizirana, tada im je razlika trebala biti na primjer, po bodovima. Tada rezultirajuća krivulja (Sl. 3.28), koji uzima u obzir učinak kontrole, a troškovi ove će imati ekstremum. Vrijednost parametra /?, Isporučujući funkciju Extremma, rješenje problema sinteze.

Sl. 3.28.

na softver.

Osim menadžmenta R. i indikator R Postoje ogorčenje u sistemima. Poremećaj D \u003d (d v d r ...) Da li je ulazno uticaj koji, za razliku od kontrolnog parametra, ne ovisi o volji vlasnika sistema (Sl. 3.29). Na primjer, niske temperature na ulici, konkurencija, nažalost, smanjite tok kupaca; Probijanje opreme Smanjite performanse sistema. Upravljanje tim vrijednostima direktno vlasnički sistem ne može. Obično se uznemirujuća djela "nazvanu" vlasniku, smanjujući učinak R iz napora menadžera R. To je zato što je općenito, sustav stvoren da bi se postigao ciljeve nedostižnim samim u prirodi. Čovjek, organiziranje sistema, uvijek se nada da je kroz njega postigao neki cilj R. Troši napore R. U tom se kontekstu može reći da je sistem organizacija dostupnog osobi koja proučava prirodne komponente kako bi se postigao novi cilj nedostupan ranije na druge načine.

Sl. 3.29.

Ako uklonimo ovisnost pokazatelja R Od menadžmenta R. Još jednom, ali u lice uznemirenosti koja se pojavila, lik krivulje će se promijeniti. Najvjerovatnije će indikator biti s istim vrijednostima u nastavki, jer je ogorčenje negativno, smanjujući performanse sistema. Sistem koji je pružio sama, bez napora upravljanja prirodom, prestaje osigurati cilj za postizanje kojeg je stvoren. Ako, kao i prije, izgradite ovisnost troškova, odnosite ga na ovisnost pokazatelja iz kontrolnog parametra, tada će se natpisati ekstremna točka (Sl. 3.30) u usporedbi s kućištem "Perturbation \u003d 0" (vidi Sl. 3.28 ). Ako se ponovo povećate poremećaj, onda će se krivulje promijeniti i, kao rezultat toga, položaj ekstremnog poena se ponovo mijenja.

Raspored na slici. 3.30 veže R, kontrolu (resurs) R. i ogorčenje D. U složenim sistemima koji označavaju kako najbolje djelovati menadžeru (organizaciju) koji čini rješenje u sustavu. Ako je kontrolna akcija manje optimalna, tada će se ukupni učinak smanjivati, situacija će nastati situacija. Ako je izlaganje kontrole optimalnije, efekat će se također smanjiti, kao i plaćanje Que-162

povećanje napora upravljanja morat će biti u velikoj mjeri veći od onog koji dobijete kao rezultat upotrebe sistema.

Sl. 3.30.

Na računaru se mora implementirati model simulacije sistema za stvarnu upotrebu. Ovo se može kreirati pomoću sljedećih alata:

• univerzalni korisnički program Tip matematički (MATLAB) ili tabelarni procesor (Excel) ili DBMS (pristup, Foxpro), koji vam omogućava da stvorite samo relativno jednostavan model i potrebne su barem početne programiranje;
• univerzalni programski jezik (C ++, Java, Basic itd.) Omogućuje vam kreiranje modela bilo koje složenosti; Ali ovo je vrlo dugotrajan proces koji zahtijeva pisanje velike količine softvera i dugo uklanjanje pogrešaka;
• specijalizirani jezik simulacijekoji ima gotove predloške i vizuelni programski alati dizajnirani za brzo stvaranje baze modela. Jedan od najpoznatijih - UML (jedinstveni modeliranje jezika);
• simulacijski programi, Koji su najpopularniji način stvaranja imitacijskih modela. Oni vam omogućavaju da vizuelno kreirate model, samo u najtežim slučajevima koji pribegavaju pisanje ručnog programa za procedure i funkcije.

Programi imitacije modeliranja podijeljeni su u dvije vrste:

• Univerzalni simulacijski paketi Dizajniran za stvaranje različitih modela i sadržavati set funkcija sa kojima možete simulirati tipične procese u različitim odredišnim sistemima. Popularni paketi ove vrste su Arena (programer Rockwell Automation 1, Sjedinjene Države), Extensim (Programer zamišljaju tu mastilu, SAD), anylogic (programeri XJ tehnologije, Rusija) i mnogi drugi. Gotovo svi univerzalni paketi imaju specijalizirane verzije za modeliranje specifičnih klasa . Objekti.
• Predmetni orijentirani simulacijski paketi Poslužite za modeliranje određenih vrsta objekata i imati specijalizirani alat u obliku predložaka, majstori za vizualni dizajn modela iz gotovih modula itd.

• Naravno, dva slučajna broja ne mogu jedinstveno ovisiti jedni o drugima, riža. 3.17, apriciferi za jasnoću koncepta korelacije. 144.
• Tehnička i ekonomska analiza u pouzdanosti automobila KAMAZ-5410 / YU. Kotikov, I. M. Blankinstein, A. E. Gorez, A. N. Borisenko; Lisi. L.:, 1983. 12 S.-DEP. U Tsbnti Manavtotrans RSFSR, br. 135AT-D83.
• http://www.rockwellAutomation.com.
• http://www.cxtcndsiin.com.
• http://www.xjtek.com.