Tâche 19 Niveau de base de la théorie.

13.08.2020

Pour commencer, considérons un exemple - solution du problème 19. (sur ce sujet entiers ) - Kim Real EGE 2015. années, période précoce, niveau de base. (Théorie à elle - signes de divisibilité - ci-dessous.)

Tâche 19.

Discuture 181615121 Trois chiffres de sorte que le nombre résultant soit divisé par 12. En réponse, spécifiez l'un de ce type de ce type.

Décision.

Nous déclarons le diviseur - le numéro 12 sur des facteurs simples. 12 \u003d 3 × 4 \u003d 3 × 2 × 2.
Par conséquent, le nombre spécifié après les numéros de croisement doit être divisé en 3 et 4 ou 2, encore une fois à 2 et, enfin, par 3.
Sur 2, il y a même des chiffres, donc 1 à la fin de la fin à la fois. Il restera 18161512.
Mais nous en avons besoin pour partager 2 deux fois, c'est-à-dire partagé sur 4.
Un signe de divisibilité sur 4 soutient que, pour cela, 4 devraient être divisés en un nombre à deux chiffres formé par les deux derniers chiffres. 12 : 4 \u003d 3, les deux derniers numéros du numéro 18161512 ne peuvent pas être supprimés. Ils garantissent la division d'un nombre de 4 (sur les deux deux).
Pour que le nombre soit partagé par 3, il est nécessaire que la somme de ses nombres partagée sur 3.
1+8+1+6+1+5+1+2=25
25 \u003d 3 × 8 + 1 - Vous pouvez supprimer l'une des unités, mais par la condition de tâche, vous devez frapper deux autres numéros supplémentaires;
25 \u003d 3 × 7 + 4 - pas de deux chiffres pour la suppression, dont la somme serait 4, car Les dernières figures 1 et 2 ne peuvent pas être touchées;
25 \u003d 3 × 6 + 7 - La somme des deux nombres délimités sera de 7, si vous dessinez 6-Ku et l'une des unités autres que la dernière.
Donc, des réponses possibles: 811512 ou 181512. Nous en choisissons l'un d'entre eux, par exemple

Réponse: 181512.

Commenter: Sur l'examen réel, vérifiez votre réponse à la division de la colonne.

Quelqu'un peut avoir des questions que de tels facteurs simples et comment mettre des facteurs simples?
Les facteurs simples ne peuvent pas être divisés plus avant. Les numéros simples ne sont divisés que sur eux-mêmes et 1, par exemple, 13: 1 \u003d 13 ou 13:13 \u003d 1 et c'est tout. Et le pondre mieux progressivement.
Par exemple, 60 \u003d 6 × 10, 6 \u003d 2 × 3 et 10 \u003d 2 × 5, cela signifie 60 \u003d 2 x 3 × 2 × 5.

Pour résoudre ces tâches, vous devez connaître les théorèmes - signes de la divisibilité des nombres naturels. Plus vous connaissez les signes, plus vous décidez de la tâche. Répéter les principaux.

Signes de la divisibilité des nombres naturels

Depuis que l'humanité a inventé des fractions ordinaires et décimales, nous pouvons appliquer l'opération de division à toutes les valeurs. Cependant, le concept dividitude des nombres Généralement considéré sur l'ensemble des nombres naturels. Lorsque nous disons "le nombre est divisé", nous voulons dire que la division se produit sans résidus et le résultat de la division est également un nombre naturel.

Signe de divisibilité par 2.

Sur 2 divisé par tous les autres chiffres. Nous sommes parce que nous les appelons plus jeunes.

Le nombre est divisé en deux si et seulement si son dernier chiffre est divisé en 2, c'est-à-dire 2, 4, 6, 8, 0.

Signe de divisibilité par 3.

Le nombre naturel est divisé en trois si et seulement si le montant de son nombre est divisé par 3.

Par exemple, 4539861 est divisé en 3, car 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. Le numéro 36 est divisé en 3.
Par exemple, 394762 n'est pas divisé en 3, car 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. Le numéro 31 n'est pas divisé en 3.
Vous pouvez vérifier avec votre calculatrice préférée
4539861: 3=1513287
394762: 3=131587,33333333333333333333333333

Si la quantité de chiffres s'est avérée être un nombre à plusieurs niveaux, sa divisibilité peut être vérifiée par la même fonctionnalité.
Par exemple, 16539478617177984079 est divisé en 3, car 1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 4 + 7 + 8 + 6 + 1 + 7 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 9 + 8 + 4 + 0 + 7 + 9 + 9 + 9 + 9 \u003d 111. 111 divisé par 3, car 1 + 1 + 1 \u003d 3. Le numéro 3 est divisé en 3.
165394786171277984079: 3 = 55131595390425994693

Signe de divisibilité par 4.

Un nombre naturel contenant au moins trois chiffres est divisé en 4 si et uniquement s'il est divisé en 4 nombres à deux chiffres formés par les deux derniers chiffres d'un nombre donné.

Quant à vérifier la divisibilité de 4 deux chiffres, nous utilisons le fait que 4 \u003d 2 × 2, c'est-à-dire Diviser sur 4 - la même chose qui est deux fois consécutive pour diviser 2. Par conséquent, le nombre à deux chiffres doit être même et, deuxièmement, il est facile de diviser sur 2 et de voir si le résultat est également même numéro. Par example,

5773211789020783 n'est pas divisé en 4, car 83 n'est pas divisé en 2.
4920904953478666 n'est pas divisé en 4, car 66. : 2 \u003d 33 - nombre impair.
5897592348940996 est divisé en 4, car 96. : 2 \u003d 48 - un nombre complet.

La preuve des performances de cette fonctionnalité est basée sur la divisibilité 100 sur 4 et la quantité du théorème de divisibilité, indiquée ci-dessous. Nous considérons ici une explication sur l'exemple de la tâche donnée de l'utilisation.
18161512 \u003d 18161500 + 12 \u003d 181615 × 100 + 12 \u003d 181615 × 25 × 4 + 3 × 4 \u003d (181615 × 25 + 3) × 4.
Entre-arrière, le nombre naturel sera obtenu, cela signifie que le nombre initial peut être divisé en 4 sans résidus.

Signe de divisibilité par 5.

Le nombre est divisé par 5 si et seulement si son dernier chiffre est soit 5 ou 0.

Signe de divisibilité sur 6 Il n'est généralement pas formulé comme le théorème. Depuis 6 \u003d 2 × 3, un échantillon utilisé séquentiellement est utilisé par 2 et par 3. Ainsi, il est utilisé pendant 6 parties, dont la quantité de nombres est divisée par 3.
629 - Non divisé par 6, impair.
692 - Il n'est pas divisé en 6, ce qui est, mais 6 + 9 + 2 \u003d 17 n'est pas divisé en 3.
792 - Il est divisé en 6, qui est également 7 + 9 + 2 \u003d 18 divisé par 3.

Signe de divisibilité sur 8 Il n'est pas non plus formulé que le théorème.
Depuis 8 \u003d 2 × 4 et 1000 \u003d 250 × 4, par conséquent, pour des nombres supérieurs à 1000, par analogie avec un signe de divisibilité par 4, une division de 8 numéros formés par trois derniers chiffres est cochée et pour des nombres inférieurs à 1000 (à trois chiffres), divisé séquentiellement en 2 et vérifier le résultat obtenu sur la base de la division par 4. Par exemple,
58989081099472 - Divisé par 8, comme 472 : 2 \u003d 236 et 36 divisé par 4.

Signe de divisibilité par 9.

Le nombre naturel est divisé en 9 si et uniquement si le montant de ses chiffres est divisé en 9.

Par exemple, 4539861 est divisé en 9, car 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. Le numéro 36 est divisé en 9.
Par exemple, 394762 n'est pas divisé en 9, car 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. Le numéro 31 n'est pas divisé en 9.
4539861: 9=504429
394762: 9=43862,444444444444444444444444444

Signe de divisibilité par 10.

Le nombre naturel est divisé par 10 si et seulement si son dernier chiffre 0.

Cette fonctionnalité est facile à propager à n'importe quel degrés de dizaines. Le nombre est divisé par 100 lorsque les deux de ses derniers chiffres sont des zéros, pour 1000, quand à la fin de trois zéro, etc.

Facile mémorable signes de divisibilité sur un nombre simple de type 7, 11, 13, 17 ..., Malheureusement non. Les organisateurs de l'EGE connaissent que les tâches axées sur l'utilisation de solutions exclusivement ne seront pas incluses. Bien que pour une longue histoire de développement de la technique du compte oral, des mathématiques, bien sûr, révélées et formulées certaines caractéristiques générales Dividabilité de ces nombres. Intéressé peut faire référence à Wikipedia.

Je recommanderais seulement de faire attention à un autre 11. Il est clair que le nombre à deux chiffres est divisé par 11 s'il s'agit de nombres identiques. Le nombre à trois chiffres est divisé en 11 si son chiffre moyen est égal à la somme de deux extrêmes, ou si la somme des premier et du dernier chiffre est égale au chiffre moyen plus 11. Par exemple, 495 est divisé par 11, Depuis 4 + 5 \u003d 9, et 957 sont divisés par 11, de sorte que 9 + 7 \u003d 5 + 11.

Et dans la mémorisation signes de divisibilité pour les électeurs pas nécessaire. Les numéros composites peuvent être décomposés sur des multiplicateurs simples.

Théores sur la divisibilité du travail et la somme des nombres naturels.

Si dans le travail, au moins un des facteurs est divisé en un nombre, puis composition Il est divisé en ce nombre.

Par exemple, un produit de 475 × 1230 × 800 est divisé en 3, car le deuxième facteur satisfait le signe de la division par 3 - la somme de ses nombres 1 + 2 + 3 + 0 \u003d 6 est divisée par 3.

Si chaque terme est divisé en un nombre, alors somme Il est divisé en ce nombre.

Par exemple, la quantité de 475 + 1230 + 800 est divisée en 5, chaque rogue satisfera le signe de la division par 5.

L'énoncé opposé de la division du montant n'est pas vrai. Si chaque montant de résumé n'est pas divisé en un nombre, alors pour le montant que les deux options sont possibles, car il est divisé et il n'est pas divisé.
43 n'est pas divisé en 5, 17 n'est pas divisé par 5, 43 + 17 \u003d 60 divisé par 5.

La déclaration opposée sur la divisibilité du travail peut être formulée uniquement après la décomposition du diviseur à des faveurs simples. En fait, cette action a été consacrée à la tâche qui a été placée au début de la section.

Si vous êtes amis avec une algèbre et savez comment effectuer un facteur commun pour les crochets et réduire les fractions ordinaires, le théorème du montant de la divisibilité peut être rappelé comme la présence d'une référence commune et le théorème sur la divisibilité du travail. , comme une occasion de réduire la fraction ordinaire.

Utilisation du montant de la quantité du montant, vous pouvez "enregistrer" sur les calculs, par exemple, lors de la vérification des signes de divisibilité par 3 et de 9. Lorsque vous ajoutez de grands nombres, vous pouvez jeter tous les numéros de toute évidence divisée , respectivement de 3 ou 9.
Retourner à k. dernier exemple De l'article "signe de la division par 3".
Pour le nombre 165394786171277984079 au lieu de 1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 4 + 7 + 8 + 6 + 6 + 1 + 7 + 1 + 1 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 0 + 0 + 7 + 9 + 9 + 9 + 9 Calculer 1 + 5 + 4 + 7 + 8 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 8 + 4 + 0 + 0 + 7 \u003d 69. Le résultat est le même - divisé par 3.

Enfin:
Les mathématiques n'aiment pas écrire beaucoup. Des offres longues et des réactions des mêmes mots sont bonnes lors de l'explication de la décision, mais il est conseillé de l'utiliser symboles conventionnels. Pour le terme "divisé", vous pouvez utiliser un symbole ⋮ Point vertical.
48⋮ 6 signifie que 48 est divisé en 6, ou que le nombre 48 est multiple de numéro 6.

Tâches d'auto-test.

Voici des tâches avec des solutions temporairement cachées afin que vous puissiez d'abord penser à eux seuls, puis appuyez sur le bouton pour comparer votre propre et mes solutions. Des tâches similaires avec la vérification de votre réponse se trouvent dans la banque ouverte des tâches de l'Institut fédéral des mesures pédagogiques.

Tache 1.

Donnez un exemple de nombre à cinq chiffres de plusieurs 12, le produit des nombres est de 40. En réponse, spécifiez exactement un de ces numéros.

Montrer une décision

Étaler le nombre 40 à des multiplicateurs simples. 40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5.
Il n'y a que quatre multiplicateurs de ce type, les chiffres ne suffisent pas pour un nombre à cinq chiffres, mais vous pouvez toujours ajouter une unité dans le travail, le résultat ne changera pas.
40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5 × 1.
Ainsi, le nombre en réponse ne peut être effectué que de ces chiffres: 1,2,2,2,5.
De sorte que le nombre était multiple 12 (la même chose qui a été divisée en 12 sans le résidu), il devrait satisfaire les signes de divisibilité par 3 et par 4, comme 12 \u003d 3 × 4.
Vérifiez la quantité de chiffres 1 + 2 + 2 + 2 + 5 \u003d 12. Il est divisé par 3, notre nombre sera donc divisé en 3 pour toute permutation de nombres.
Et de sorte qu'il soit divisé en 4, à la fin, vous devez mettre deux chiffres afin que le nombre formé par eux soit divisé par 4.
Il est évident que le dernier chiffre devrait être 2, d'autres sont étranges. Vérifiez les options 12, 22, 52.
12: 4 \u003d 3; 22: 4 \u003d 11: 2 - Il n'est pas divisé par beaucoup; 52: 4 \u003d 13.
Conclusion: Le nombre doit être compilé de manière à ce que c'était à la fin de 12 ou 52, et au début, des permutations des trois chiffres restants.
Des réponses possibles: 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 522212. En réponse, nous en écrivons l'un d'eux. Par example,

Répondre: 21252

Commenter: Votre décision devrait être quelque peu plus courte, car il suffit de trouver au moins une des réponses possibles.

Tâche 2.

Donnez un exemple de nombre à trois chiffres de plusieurs 15, le produit des nombres est de 30. En réponse, spécifiez exactement un de ces numéros.

Montrer une décision

Étaler le numéro 30 aux multiplicateurs simples. 30 \u003d 2 × 3 × 5.
Il y a trois multiplicateurs de ce type, nous devons faire un numéro à trois chiffres, qui est divisé en 15, c'est-à-dire. Satisfait des signes de divisibilité par 3 et 5, depuis 15 \u003d 3 × 5.
Pour que le nombre soit divisé par 5, il devrait mettre fin au nombre 5.
Vérifiez la quantité de chiffres 2 + 3 + 5 \u003d 10. La quantité de chiffres n'est pas divisée en 3, notre nombre ne sera donc pas divisé en 3 pour toute permutation de nombres.
Impasse? Pas. Repeater à nouveau, vous pouvez ajouter n'importe quel nombre d'unités comme une usine et le résultat ne changera pas.
Imaginez 30 comme 2 × 3 × 5 × 1.
Maintenant, des chiffres possibles pour la préparation d'un nombre à trois chiffres plus que nécessaire. Par conséquent, nous avons regroupé des facteurs simples dans le composé: 2 × 5 \u003d 10 et 3 × 5 \u003d 15 Ce ne sont pas des nombres, mais des nombres à deux chiffres. 2 × 3 \u003d 6 numéro 6 est indiqué par le numéro 6.
Imaginez 30 comme 6 × 5 × 1.
Vérifiez la quantité de chiffres 6 + 5 + 1 \u003d 12. Il est divisé en 3. Ainsi, le nombre en réponse peut être composé de nombres: 6,51. Le dernier chiffre devrait être 5.

Des réponses possibles: 615, 165

Tâche 3.

Les numéros du nombre à quatre chiffres, multiples 5, enregistrés dans l'ordre inverse et ont reçu le deuxième numéro à quatre chiffres. Ensuite, du premier numéro, la seconde a été détectée et reçue 2277. Apportez exactement un exemple d'un tel nombre.

Montrer une décision

Le nombre, multiple 5, se termine par des nombres 0 ou 5. Le nombre enregistré dans l'ordre inverse doit commencer par 0 ou C. 5. Si le numéro commence par 0, il ne sera pas à quatre chiffres, et ce sera trois -Digit, depuis 0 au début, n'écrivez généralement pas. Par exemple, 0348 est juste 348. Donc, le numéro souhaité se termine par un chiffre 5. Le reste de ses numéros désignera des lettres a, b, c. Le nombre dans ce cas est indiqué abc5____ .
L'enfer est nécessaire ici afin de ne pas confondre cette désignation avec le produit algébrique de variables ( uNE. Multiplier par b., multiplier par de ...). Le nombre enregistré dans l'ordre inverse est indiqué 5 cba____ .
Par condition

abc5____ − 5cba____ = 2277.
Imaginez que nous effectuons cette soustraction dans la colonne.
1) 5 moins de 7, puis lorsque la soustraction devait occuper une douzaine.
10 + 5 − uNE. = 7. uNE. = 15 − 7 = 8.
2) Lors de la soustraction des dizaines non si évidemment, ils occupaient ou n'ont pas occupé une unité dans la décharge de centaines. Tout d'abord, disons qu'ils n'étaient pas occupés. Puis du nombre réduit par unité c. Avez-vous lu b. et a 7.
(c. − 1) − b. = 7. c. = 8 + b..
Cette option convient b. \u003d 0 I. b. \u003d 1. Grandes valeurs b. Agrandir c. jusqu'à un double chiffre. Éviter par exemple b. \u003d 1, alors c. \u003d 9, et nous sommes convaincus que le nombre 8195 satisfait à la condition du problème.

Répondre: 8195

Commenter: Peut-être une autre réponse droite 8085 si vous choisissez b. \u003d 0 à l'étape 2). Si l'hypothèse fonctionne que lorsque la soustraction des dizaines occupait une unité dans la décharge de centaines, vérifiez-la vous-même.

Moyenne enseignement général

Ligne de merzlyak. Algèbre et analyse de départ (10-11) (Y)

Ligne UMK A. G. MERZLYAK. Algèbre et début d'analyse (10-11) (b)

Ligne UKK G. K. MORAVINA. Algèbre et début de l'analyse mathématique (10-11) (charbon.)

Ligne UMK G.K. MULAVINA, K.S. Maravina, O.v. Vigoureux. Algèbre et a commencé une analyse mathématique (10-11) (bases)

Ege-2018 en mathématiques, niveau de base: tâche 19

Nous offrons à votre attention 19 les tâches de la EGE 2018 en mathématiques. L'article contient analyse détaillée Tâches, algorithme de solutions et recommandations de manuels topiques pour la préparation de l'EEG, ainsi qu'une sélection de matériaux en mathématiques publiées précédemment.

Mathématiques: algèbre et a commencé une analyse mathématique, la géométrie. Algèbre et début de l'analyse mathématique. 11e année. Un niveau de base de

Le manuel est inclus dans la CMD en mathématiques pour les 10-11 classes étudiant le sujet sur niveau de base. Le matériau théorique est divisé en obligatoire et supplémentaire, le système de tâches est différencié par le niveau de complexité, chaque élément de chapitre est terminé par des problèmes de contrôle et des tâches, ainsi que chaque chapitre - Travaux de contrôle domestique. Le manuel comprend des sujets de projet et apporté des liens vers des ressources Internet.

Tâche 19.

Plus de 40, mais moins de 48 entiers sont écrits sur le tableau. La moyenne arithmétique de ces nombres est de -3, la moyenne arithmétique de tous les positifs est de 4, et la moyenne arithmétique de tout négatif est -8 égale.

a) Combien de chiffres sont écrits sur le tableau?

b) quels nombres sont écrits plus: positif ou négatif?

dans lequel le plus grand nombre Les nombres positifs peuvent être parmi eux?

Décision

A) laissez-les parmi les chiffres écrits

x. - Positif

y. - Négatif

z. - zérule

Alors nous avons ça

la quantité de nombres positifs est égale à 4 x.
la somme des nombres négatifs est -8 y.
la somme de tous les numéros de la série 4 x. + (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.)

4(x. – 2y. + 0z.) = –3(x. + y. + z.)

Parce que La partie gauche de l'égalité de la peinture 4, la partie droite de l'égalité doit être supérieure à 4, ce qui signifie

x. + y. + z.(Nombre de chiffres) multiples 4.

40 < X. + y. + z.< 48,

x. + y. + z.= 44

Donc, sur le conseil écrit 44 chiffres.

B) considérer l'égalité 4 x. + (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.)

4x.– 8y.= – 3x.– 3y.– 3z.

4x. + 3x. + 3z. = 8y. – 3y.

7x. + 3z. = 5y.

D'ici nous obtenons, parce que z ≥ 0 (nombre de zéros dans la ligne)

7x. < 5y.

x. < y.

Les nombres donc positifs sont moins que négatifs.

C) parce que x. + y. + z. \u003d 44, nous substituons cette valeur dans l'égalité 4 x.+ (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.),

4x.– 8y. \u003d (-3 · 44) / 4

x -2y. = –33

x. = 2y. – 33

Étant donné que x. + y. + z. \u003d 44, nous avons x. + y. ≤ 44, substitut x. = 2y. - 33 dans cette inégalité

2y. – 33 +y.≤ 44

3y. ≤ 77

y.≤ 25	2
	3

y.≤ 25, étant donné que x. = 2y. - 33 recevoir x. ≤ 17.

Ministère de l'éducation Administration du district municipal

"District de Babayurt"

Séminaire de l'association méthodologique des mathématiques.

Matière:Décision des tâches №19 de la partie de base de l'EGE -2017

(Numéro d'enregistrement numérique).

Haut-parleurs: Terikov Ramazan Pashaevich,

professeur de mathématiques et informatique

Mkou "babayurtovskaya sosh№ 2 nommé d'après C. attyalova "

01/24/2017 Année.

Décision des tâches n ° 18 de la partie de base de l'EGE -2017 (enregistrement numérique du nombre)

À partir de 2017, dans la partie de base de l'examen en mathématiques, des tâches ont été introduites sur les espèces.

Pour une raison quelconque, les enfants se souviennent des signes de divisibilité par 2 et 5 et les signes restants oublient.

1. Le nombre naturel est divisé en 2 Ensuite, et seulement si le dernier chiffre du numéro termine le chiffre même à 0, 2, 4, 6 ou 8.

2. Le nombre naturel est divisé en 5 Ensuite, et seulement si le dernier chiffre du numéro se termine par 0 ou 5.

3. Le nombre naturel est divisé par 3 ou 9 Ensuite, et seulement lorsque la somme de ses chiffres est divisée selon 3 ou 9.

4. Le nombre naturel est divisé par 4 ou 25 Puis et seulement lorsque le nombre formé par les deux derniers chiffres des zéros ou est divisé en conséquence

sur 4 ou 25.

Envisagez maintenant des signes de divisibilité certains numéros simples:

5. Le nombre naturel est divisé en 7 ensuite, et seulement lorsque la différence entre le nombre de dizaines et doublé les unités est divisée en 7.

6. Le nombre naturel est divisé en 11 ensuite, et seulement lorsque la différence entre les quantités de nombres debout sur des endroits même et la quantité de chiffres debout sur des endroits impairs est divisé en 11

7. NaturelLe nombre est divisé par 13 si et seulement si le nombre de ses dizaines, plié avec les comités d'unités, est multiple 13

8. Le nombre naturel est divisé par 17 si et uniquement si le nombre de sa douzaine, plié avec une augmentation de plusieurs unités, multiples 17

9. Le nombre naturel est divisé en 19 si et uniquement si le nombre de deux douzaines, plié avec un nombre doublé d'unités, est multiple 19.

10. Le nombre est divisé par 23 si et uniquement si le nombre de centaines de centaines pliées d'un nombre triplé de dizaines, multiples 23.

11. Le nombre naturel est divisé en si et seulement si le nombre de dizaines,

plié avec un nombre triplé d'unités, divisé par 29.

Un peu sur les propriétés générales.

Si unm, K. ne pas avoir de diviseurs communs sauf 1 et le nombren. divisé parm. et divisé park. T.n. divisé parmk. .. Si le plus grand diviseur communm. etk. ci-dessus 1, cette fonctionnalité ne peut pas être utilisée. Par exemple, si le nombre est divisé simultanément par 4 et 6, il n'est pas un fait qu'il est divisé en 24 (exemple - 36).

Juste nommé signe peut être généralisé comme ceci: si le numéro n. divisé parm. et divisé park. T.n. divisé en plus petit multiple communm. etk. . Par exemple, si le nombre est divisé par 4 et 6, il est divisé par 12.

Laisser être p \u003d kq. oùk. \u003e 1 - Nombre naturel. Si unn. divisé parp. T.n. divisé parq. , Et qu'est-ce qui se passerait sin. non divisé parq. T.n. non divisé enp. . Exemple brillant: le nombre impair n'est pas divisé en 4, car il n'est pas divisé en 2, par conséquent, vous ne pouvez même pas utiliser la règle de la dernière paire de chiffres, nommée ci-dessus (dans le cas d'un nombre pair à Vérifiez la divisibilité sur 4 devra appliquer la règle).

Maintenant, envisagez des signes de divisibilité sur certains numéros composés:

à 6, 8. 12,18,20,24.

1. Le nombre naturel est divisé en 8 Ensuite, et seulement lorsque le nombre formé par les trois derniers nombres de zéros ou est divisé par 8.

2. Naturel Le nombre est divisé par 12 si et seulement s'il est divisé par 3 et par 4.

3. Naturel Le nombre est divisé par 18 si et seulement s'il est divisé par 2 et par 9.

4. Naturel Le nombre est divisé par 20 si et seulement s'il est divisé par 4 et 5.

5. Naturel Le nombre est divisé en 24 si et seulement s'il est divisé par 3 et 8.

Envisagez maintenant des exemples spécifiques de l'examen. Commençons par le plus simple.

1 . Discuter en nombre 141565041 trois chiffres de sorte que le nombre résultant soit divisé

sur 30. En réponse, spécifiez exactement un nombre résultant.

Décision:Naturel Le nombre est divisé par 30 si et seulement quand il

il est divisé en 3 et 10 parce que 3 et 8 sont des nombres mutuellement simples. Par conséquent, le dernier chiffre devrait être 0, puis les deux derniers chiffres vont immédiatement.

La division de 10 a été exécutée, il reste à être divisé en 3 et supprimez un chiffre.

La quantité des chiffres restants est de 1 + 4 + 1 + 5 + 6 + 5 + 0 \u003d 22. Il peut être supprimé de1 (dans n'importe quelle position) ou 4. Les trois nombres sont obtenus: 415650, 145650 et 115650.En la Réponse Nous signalons l'un d'entre eux.

2. Donnez un exemple de nombre à trois chiffres, la quantité de nombre de nombres est de 20 et la somme des carrés des nombres est divisée en 3, mais non divisible par 9.

Décision:

Nombre à trois chiffres, la somme des nombres est 20 peut être enregistrée de la manière suivante (le nombre de chiffres n'a pas d'importance car il s'agit de la quantité de chiffres):

Pour plus de commodité, commençons par des chiffres à partir de 9, ce sont quatre, les chiffres commençant par les numéros 8 deux et un nombre commence par la figure 7.

9 92, 9 83, 9 74, 9 65 8 84, 8 75, 8 66, 7 76.

Et donc il n'y a que 8 numéros de ce type. Parmi ceux-ci, 1,2,4,6 est clairement constaté que la somme des carrés des nombres n'est pas divisée par 3 (donc pour 2 chiffres de Twist 3, et on n'est pas multiple 3.

3. Trouvez un nombre naturel à trois chiffres, plus de 400, qui, lorsqu'ils sont divisés par 6 et 5, donnent des résidus égaux non-zéro et le premier à gauche du nombre est l'arithmétique moyen deux autres chiffres. En réponse, spécifiez n'importe quel numéro de ce type.

Décision:

Le nombre est divisé en 5 et 6 s'il est divisé par 30.

Les restes égaux non nuls dans la division des 5 et 6 ne peuvent être que 1,2,3 ou 4.

Par conséquent, les chiffres souhaités peuvent être: 30k. +1, 30 k. +2, 30 k. +3, ou 30.k. +4.

Depuis 400: 3 \u003d 13, (3), le premier est le nombre à trois chiffres d'espèces30 k. +1 égal421.well Faites une liste:

421,451,481,511,541,571,601,631,661,691,721,751,781,811,841,871,901,931,961,991.

422,452,482,512,542,572,602,632,662,692,722,752,782, 812,842,872,902,932,962,992

423,453,483,513,543,573,603,633,663,693,723,753,783, 813,843,873,903,933,963,993

424,454,484,514,544,574,604,634,664,694,724,754,784, 814,844,874,904,934,964,994

Je comprends que trop de chiffres, mais ils sont facilement compilés.

Maintenant, il reste à remplir la dernière condition: le premierÀ gauche du chiffre, c'est l'arithmétique moyen deux autres chiffres. Il est facile de choisir par voie orale dans cette liste, ce sont des numéros: 453, 573 et 693. En réponse, vous devez spécifier l'un d'entre eux.

4. Trouvez un nombre à trois chiffres, multiple 25, tous les numéros sont différents et la somme des carrés des nombres est divisée en 3, mais elle n'est pas divisée en 9. En réponse, spécifiez un tel nombre.

Explication.

Pour que le nombre soit divisé par 25, il doit se terminer par 00, 25, 50 ou 75. Tous les nombres à trois chiffres sont:

100,125,150,175,200,225, 250,275,300,325,350.475,500,525,550,575,600,625,650,

675,700,725,750,775,800,825,850,875,900,925,950,975.

Considérant que tous les chiffres sont différents, de cette liste reste:125,150,175, 250,275, 325,350,475, 525, 575, 625,650,675, 725,750, 825,850,875, 925,950,975.

Il est facile de vérifier que parmi ces chiffres uniquement dans les chiffres suivants, la somme des carrés est divisée par 3: 125 175, 275, 425 475,72,825 et 875.

Il reste à être choisi parmi ceux-ci, la somme des carrés est multiple 9. À la fin, il y a des chiffres 125, 175, 275, 725, 825, 875 . En réponse, indiquez l'un d'eux.

5. Trouvez un nombre à quatre chiffres, plusieurs 88, tous les numéros sont différents et noirs. En réponse, spécifiez n'importe quel numéro de ce type.

Explication.

Le nombre est divisé en 88 s'il est divisé par 8 et 11. Signe de divisibilité par 8: Le nombre est divisé en 8 si et uniquement lorsque les trois de ses derniers chiffres sont des zéros ou forment un nombre divisé en 8. Signe de la divisibilité de 11: Nombre, il est divisé en 11 si la quantité de nombres qui se tiennent même des endroits est égale à la quantité de chiffres debout sur des endroits impaires ou la différence de ces montants est divisée en 11. Utilisation d'un signe de divisibilité par 8, et considérant que toutes les figures du nombre souhaité devraient être noires et différentes que les derniers chiffres du nombre peuvent être: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Utilisation d'un signe de divisibilité de 11, nous obtenons que le problème du problème satisfait aux chiffres: 6248, 8624, 2640.

Répondre:2640, 6248 ou 8624.

Numéro de tâche 15 EGE sur les mathématiques est très inhabituel. Pour le résoudre, vous devez appliquer des connaissances dans le domaine de la théorie des chiffres. Néanmoins, la tâche est toutefois résolue, cependant, pour les écoliers avec une évaluation bien et ci-dessous, je recommanderais de quitter cette tâche pour la dernière fois. Passons à la visualisation de l'option de modèle.

Analyse des options typiques des tâches №19 EGE sur les mathématiques de la base de référence

Option 19mb1

Trouvez un nombre à trois chiffres, la quantité de nombres de ceux-ci est 20 et la somme des carrés des nombres est divisée en 3, mais non divisée par 9. En réponse, spécifiez un tel nombre.

Algorithme de performance:

Mettre en œuvre la notation conditionnelle.
Écrivez les conditions à l'aide de symboles.
Convertir les expressions obtenues.
Discuter logiquement pour tout passer options possibles, Vérifiez-les conformes aux conditions.

Décision:

Notez le premier chiffre du nombre X et le second - y. Ensuite, le troisième numéro, en tenant compte de la quantité des nombres égaux à 20, sera de 20 - (x + y). (x + y) nécessairement moins de 10, sinon le montant égal à 20 ne fonctionnera pas.

À la condition, la quantité de carrés des nombres est divisée en 3, mais non divisée en 9. Nous écrivons la somme des carrés des nombres:

x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2

Nous transformons l'expression résultante. Nous transformons le carré de la différence en tenant compte de la formule d'apport.

Le carré de la différence de deux expressions est égal à la somme des carrés de ces expressions moins un produit deux fois sur les première et seconde expressions.

(20 - (x + y)) 2 \u003d 400 -40 (x + y) + (x + y) 2

Nous substituerons l'expression dans l'initiale, nous obtenons:

x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2

Le carré de la somme de deux expressions est égal à la somme des carrés de ces expressions plus un produit deux fois sur les première et seconde expressions.

(x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2

Remplacer:

x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + Y) + x 2 + 2xy + y 2

Nous présentons des termes similaires (pli x 2 avec X 2 et Y 2 avec Y 2), nous obtenons:

x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + x 2 + 2xy + y 2 \u003d 2x 2 + 2Y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2xy

Je présente un multiplicateur 2 pour le support:

2x 2 + 2y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2xy \u003d 2 (x 2 + y 2 + 200 - 20 (x + y) + xy)

Pour plus de commodité, combiner 200 et 20 (x + y) et nous prendrons 20 par support, nous obtenons:

2 (x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy)

Multiplicateur 2 - Même si cela n'affecte pas la divisibilité de 3 ou 9. Nous ne pouvons pas le prendre en compte et envisager l'expression:

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy

Supposons que x et y sont divisés par 3. puis x 2 + y 2 + xy est divisé par 3 et 20 (10 - (x + y)) - pas divisible. Par conséquent, toute la somme X 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy n'est pas divisée en 3.

Supposons qu'un seul chiffre soit divisé en 3. Ensuite, en considérant que (x + y) est nécessairement inférieur à 10, sinon le montant de 20 ne fonctionnera pas, nous sélectionnerons des paires possibles.

(3;8), (6;5), (6;7), (6;8), (9;2), (9;4), (9;5), (9;7), (9;8).

Nous vérifierons la méthode de substitution, ces couples correspondent à la condition.

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 3 2 + 8 2 + 20 (10 - (3 + 8)) + 3 · 8 \u003d 9 + 64 - 20 + 24 \u003d 77

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 5 2 + 20 (10 - (6 + 5)) + 6 · 5 \u003d 36 + 25 - 20 + 30 \u003d 71

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 7 2 + 20 (10 - (6 + 7)) + 6 · 7 \u003d 36 + 49 - 60 + 42 \u003d 67

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 8 2 + 20 (10 - (6 + 8)) + 6 · 8 \u003d 36 + 64 - 80 + 48 \u003d 68

x 2 + Y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 9 2 + 2 2 + 20 (10 - (9 + 2)) + 9 · 2 \u003d 81 + 4 - 20 + 18 \u003d 83

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 9 2 + 4 2 + 20 (10 - (9 + 4)) + 9 · 4 \u003d 81 + 16 - 60 + 36 \u003d 73

Aucun de la quantité reçue ne satisfait à la condition "La somme des carrés de nombres est divisée en 3, mais non divisée en 9".

Les paires suivantes ne peuvent pas être vérifiées, car elles donnent déjà trois chiffres existants.

Supposons qu'aucun chiffre ne soit divisé par 3.

Couples possibles:

(4;7), (5;7), (5;8), (7;8).

Vérifier:

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 4 2 + 7 2 + 20 (10 - (4 + 7)) + 4 · 7 \u003d 16 + 49 - 20 + 28 \u003d 73

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 5 2 + 7 2 + 20 (10 - (5 + 7)) + 5 · 7 \u003d 25 + 49 - 40 + 35 \u003d 69

Le montant 69 satisfait à la condition "La somme des carrés de nombres est divisée en 3, mais non divisée en 9". Par conséquent, 5,7,8 chiffres conviennent dans n'importe quel ordre.

Option 19mb2

Sur 6 cartes écrites figurines 1; 2; 3; 6; neuf; 9 (un chiffre sur chaque carte). Dans l'expression □ + □□ + □□□ au lieu de chaque carré, placez la carte de l'ensemble. Il s'est avéré que la quantité résultante est divisée en 10. Trouvez ce montant. En réponse, spécifiez n'importe quel numéro de ce type.

Algorithme de performance:

Rappeler un signe de divisibilité par 10.

Décision:

1. Si le montant est divisé en 10 visé, le dernier chiffre doit être 0, les valeurs restantes ne disposent pas des valeurs.

2. Sur le premier carré, placez la figure 1, dans le numéro suivant dans la dernière place - la figure 3 (ou 6) et dans le troisième numéro 6 (ou 3), nous obtenons (somme 1 + 3 + 6 \u003d 10):

3. Les chiffres restants remplissent arbitrairement, par exemple, comme suit:

et le montant se révélera

1+23+996 = 1020.

Réponse: 1020.

Option 19mb3

Sur 6 cartes écrites figurines 1; 2; 2; 3; cinq; 7 (un chiffre sur chaque carte). Dans l'expression □ + □□ + □□□ au lieu de chaque carré, placez la carte de l'ensemble. Il s'est avéré que la quantité résultante est divisée en 20. Trouvez ce montant. En réponse, spécifiez n'importe quel numéro de ce type.

Algorithme de performance:

Rappelons le signe de la divisibilité sur 10 et formuler un signe de divisibilité de 20.
Placez les derniers chiffres de chaque terme de manière à ce que, dans la quantité, il s'est avéré 10.
Publiez l'avant-dernière figure de chaque terme de sorte que, dans la quantité, il a révélé un nombre pair, en tenant compte de la somme des premiers chiffres.
Localisez les cartes restantes dans n'importe quel ordre.

Décision:

1. Pour que le montant partagé par 20, il doit se terminer par 0 et le deuxième chiffre de la fin devrait être même (diviser par 2). Pour obtenir 0, les trois premières cartes doivent être choisies comme suit:

2. Au deuxième chiffre pour obtenir même, vous pouvez prendre des cartes 2 et 7 (1 de plus à partir du premier montant 10 sera ajouté à celui-ci:

3. Récemment, nous avons mis le numéro 1 restant, par conséquent, nous avons:

et le montant est égal:

Option 19mb4

Trouvez un nombre à quatre chiffres, multiple 15, le produit des nombres dont 0 est supérieur à 0, mais moins de 25. En réponse, spécifiez l'un de ces nombres.

Exécution d'algorithme

Si le produit\u003e 0, alors cela signifie qu'il n'est pas zéro. Par conséquent, aucun des multiplicateurs ne peut être égal à 0.
Si le produit est multiple 15, il est donc de plus de 5 fois plus de 5 fois 3.
Si le produit est supérieur à 5, le résultat devrait terminer 0 ou 5. Dans ce cas, nous en prenons 5, car 0 ne peut pas être l'un des multiplicateurs (voir p.1).
Ainsi, le dernier chiffre du nombre est 5. Puis le produit des trois premiers est de 25: 5 \u003d 5. Cela signifie que vous devez approcher 3 chiffres afin que leur travail soit inférieur à 5.
Parmi tous les ensembles obtenus de nombres, choisissez de telle sorte que la somme de ces numéros plus 5 (le dernier, 4ème chiffre) était multiple 3.

Décision:

Depuis sous la condition, le produit de tous les chiffres est multiple 15, puis il est multiple 5 et 3.

Multiplicité 5 signifie que le dernier numéro du chiffre ne peut être que 0 ou 5. mais 0 sous la forme de la dernière figure signifie que le produit de tous les 4 chiffres serait égal à 0; Et cela est contraire à la condition. Ensuite, la dernière figure du numéro souhaité est 5.

Ensuite, nous obtenons: X · Y · Z · 5<25 → x·y·z<5, где x, y, z – соответственно, 1-я, 2-я и 3-я цифры искомого числа.

Moins de 5, le produit de tels nombres: 1 1 1, 1 1 3, 1 1 2, 1 2 2.

Selon un signe de divisibilité sur 3, choisissez parmi ces ensembles de telle sorte que la quantité de ses chiffres plus 5 partagée par 3:

1 + 1 + 1 + 5 \u003d 8 - ne convient pas;

1 + 1 + 3 + 5 \u003d 10 - ne convient pas;

1 + 2 + 2 + 5 \u003d 10 - ne convient pas

1 + 1 + 2 + 5 \u003d 9 - Convient.

Ensuite, la condition de tâche correspond au nombre: 1125 , 1215 , 2115 .

Réponse: 1125, 1215, 2115

Option 19mb5

Examinez 85417627 Trois chiffres de sorte que le nombre résultant soit divisé en 18. En réponse, spécifiez un nombre résultant.

Exécution d'algorithme

Le nombre est divisé en 18 s'il s'agit de plusieurs 2 et 9.
Multiplicité 2 signifie que le nombre doit être même. Par conséquent, jetez immédiatement le dernier - DIGIT-chiffre 7.
Multiplicité 9 signifie que la quantité de ses nombres est divisée en 9. Nous trouvons donc la quantité de chiffres restants. Ensuite, nous déterminons le nombre approprié pour le montant résultant, multiple 9. Le nombre devrait être de sorte que: a) il a été inférieur à la quantité de chiffres; b) La différence entre ce montant et le nombre trouvé a été autorisée à affecter entre les 2 chiffres, dont la somme serait égale à cette différence. Jeter ces chiffres.

Décision:

Parce que Par état, le nombre de plusieurs 18, alors il est multiple 2 et plusieurs 9.

Étant donné que le nombre est multiple 2, il devrait mettre fin au chiffre même. 7 est un chiffre étrange, alors je le retire. Il reste: 8541762.

Parce que Le nombre résultant est multiple 9, puis la somme de ses nombres doit être divisée en 9. Nous trouvons une quantité totale de ses nombres: 8 + 5 + 4 + 1 + 7 + 6 + 2 \u003d 33. Le nombre le plus proche divisé en 9 est 27.

33-27 \u003d 6 est la somme de deux chiffres qui doivent être supprimés. Les numéros de couples, qui, dans la quantité donnant 6, sont 5 et 1 ou 4 et 2. l'obtention, respectivement: 84762 ou alors 85176 .

De plus, il est divisé par 9. puis 33-18 \u003d 15. Dans ce cas, 8 et 7 seront supprimés. Nous obtenons: 54162 .

9 est également divisé par 9, cependant, 33-9 \u003d 24 et les paires de nombres qui donneraient une quantité de 24, naturellement, n'existent pas.

Réponse: 84762, 85176, 54162

Option 19mb6

Figures 3 écrites sur six cartes; 6; 7; 7; huit; 9 (un chiffre sur chaque carte). En expression

Au lieu de chaque carré, mettez une carte de cet ensemble. Il s'est avéré que la quantité résultante est divisée en 10, mais pas divisible d'ici 20.

En réponse, spécifiez une partie de ce type.

Exécution d'algorithme

Dans la 2e phrase du texte de la tâche, la condition est réellement présentée à laquelle le montant est divisé en 10, mais il n'est pas divisé en 2.
Du paragraphe 1, il s'ensuit que le numéro résultant doit être terminé 0 et l'avant-dernier chiffre doit être étrange.

Décision:

Pour la commodité de la perception, des cartes postales dans la colonne:

Si le nombre est divisé en 10, mais non divisé par 20, cela signifie qu'il n'est définitivement pas divisé en 2 sans le dernier zéro.

Étant donné que le nombre est multiple 10, il devrait être fini avec zéro. Par conséquent, dans la dernière décharge (unités), vous devez positionner 3 cartes avec de tels numéros, de sorte que leur quantité s'est terminée sur 0. Convient aux cartes suivantes: 1) 6, 7, 7; 2) 3, 8, 9. Leurs sommes ont 20 ans. En conséquence, nous écrivons sous la ligne et 2 transférer à la catégorie précédente (TENS):

De sorte que le nombre n'a pas été divisé en 20, il est nécessaire qu'une silhouette impairée se distingue avant zéro. La quantité impaire ici est éteinte lorsque l'un des termes est impair et deux autres sont même. L'un de ces termes (d'autres) termes est transféré 2. Par conséquent, des chiffres restants doivent être pris: 1) 3 et 8; 2) 6 et 7. Nous obtenons:

À la place des centaines de personnes mettent la dernière carte (restante) avec un nombre: 1) 9; 2) 7. Nous obtenons, respectivement, les chiffres 1030 et 850 :

Réponse: 1030 850

Option 19mb7

Trouvez un voire à trois chiffres surnombre en tural, la somme des nombres dont 1 est inférieure à leur travail. En réponse, spécifiez n'importe quel numéro de ce type.

Exécution d'algorithme

Nous entrons dans l'alphabétique pour les figures du numéro souhaité. Basé sur l'état du problème, nous compilons l'équation.
Nous exprimons l'un des chiffres après 2 autres.
Nous sélectionnons pour ces 2 (autres) chiffres de valeur de sorte que le 3ème (prononcé) représenterait un nombre naturel. Calculer le 3ème chiffre.
Nous formons le numéro souhaité afin que ce soit même.

Décision:

Laissez les chiffres du nombre souhaité être x, y, z. Ensuite, nous obtenons:

xyz-x-y-z \u003d 1

z \u003d (x + y + 1) / (xy-1)

Le dénominateur dans cette expression devrait être entier et positif. Pour la simplicité (ainsi que de garantir les calculs corrects), nous allons supporter que cela devrait être égal à 1. Ensuite, nous avons: HU-1 \u003d 1 → HU \u003d 2. Depuis x et dans ces chiffres, leurs valeurs ne peuvent être égales que 1 et 2 (car seul le produit de ces natures sans ambiguïtés est donné à la suite de 2).

Par conséquent, z est: z \u003d (1 + 2 + 1) / (1 · 2-1) \u003d 4/1 \u003d 4.

Donc, nous avons des chiffres: 1, 2, 4.

Parce que Par une condition, le nombre final devrait être même, alors il ne peut être rempli que 2 ou 4. Les variantes correctes des nombres seront les suivantes:

124 , 142 , 214 , 412 .

Réponse: 124, 142, 214, 412

Option 19mb8.

Trouvez le numéro à six chiffres, qui est écrit uniquement aux numéros 2 et 0 et est divisé en 24. En réponse, spécifiez l'un de ce type de ce type.

Exécution d'algorithme

Si le nombre est divisé en 24, cela signifie qu'il est divisé par 8 et 3.
Selon le signe de la divisibilité sur 8, les 3 derniers chiffres doivent former un nombre multiple 8.
Pour que le nombre soit divisé en 3, il est nécessaire que la somme de ses chiffres soit divisée par 3. Considérant la 2e partie du nombre déjà formé (voir p.2), nous complétons-le avec les trois premiers chiffres , respectivement.

Décision:

Pour que le nombre souhaité soit multiple 24, il est nécessaire qu'il soit divisé par 8 et en même temps par 3.

Le nombre est divisé en 8, si ses 3 derniers chiffres forment un nombre, plusieurs 8. Utilisation de deux chiffres et de zéros, un tel numéro à trois chiffres peut être formé comme suit: 000, 002, 020, 022, 200, 202 , 220, 222. À partir de ces chiffres à 8 000 000 et 200, est divisé.

Maintenant, vous devez ajouter le numéro souhaité le premier 3 chiffres afin qu'il soit également divisé en 3.

Dans le 1er cas, ce sera la seule option: 222000 .

Dans le 2e cas d'options deux: 220200 , 202200 .

AWN: 222000, 220200, 202200

Option 19mb9

Trouvez un nombre à quatre chiffres, plusieurs 15, le produit des nombres dont plus de 35, mais moins de 45. En réponse, spécifiez tout numéro de ce type.

Exécution d'algorithme

Si le nombre de plusieurs 15, cela signifie qu'il est multiple 3 et 5.
Appliquer un signe de divisibilité sur 5 et l'état du problème, selon lequel le produit du nombre de nombres 0. Nous obtenons donc que le dernier chiffre du nombre souhaité est seulement 5.
Nous divisons 35 et 5 et 45 à 5. Nous apprendrons la gamme de valeurs pouvant prendre le travail des premiers chiffres à 3 chiffres. Nous apprenons que cela peut être égal uniquement à 8.
Déterminer les séquences de nombres qui sont donnés lors de la multiplication de 8.
Nous vérifions les chiffres reçus des chiffres découverts des figures à trois.

Décision:

La multiplicité du nombre souhaité 15 donne 2 conditions: il devrait être divisé en 5 et 3.

Si le nombre est multiple 5, il doit terminer avec un numéro 5 ou 0. Cependant, il est impossible d'utiliser 0 dans ce cas, car le nombre de nombres est égal à 0. par la condition, ce n'est pas le cas. Donc, le dernier - 4ème nombre de chiffres est 5.

Sous condition 35.< x·5 < 45, где х – произведение первых 3-х цифр числа. Тогда имеем: 7 < x < 9. Это неравенство верно только при х=8. Следовательно, для первых 3-х цифр должны выполняться равенства:

1 · 1 · 8 \u003d 8, 1 · 2 · 4 \u003d 8.

De là, nous obtenons des chiffres:

1185 ; 1245 .

Vérifiez-les sur la multiplicité 3:

Conclusion: Les deux chiffres trouvés sont multiples 3. Plus leur combinaison d'entre eux:

1815 ; 8115 ; 1425 ; 2145 ; 2415 ; 4125 ; 4215 .

Réponse: 1815; 8115; 1425; 2145; 2415; 4125; 4215.

Option 19mb10

Trouvez le nombre à cinq chiffres, plusieurs 25, deux numéros adjacents de ceux-ci sont différents sur 2. En réponse, spécifiez l'un de ce type de ce type.

Exécution d'algorithme

Nous prenons en compte que 25 divisons les numéros qui devront se diviser séquentiellement sur 5 deux fois. Nous définissons la paire de chiffres qu'ils devraient se terminer.
Considérant que la 2e partie de la condition est la différence entre chaque paire voisine de nombres exclusivement par 2 unités, sélectionnez l'option (ou les options) appropriées des chiffres.
La méthode de sélection des autres numéros et, en conséquence, le nombre. L'un d'entre eux va écrire en réponse.

Décision:

Si le nombre est divisé en 25, il devrait terminer avec: 00, 25, 50, 75. Parce que Les chiffres voisins devraient différer strictement pour 2, puis utiliser pour les 4ème et 5ème chiffres seulement 75. Nous obtenons: *** 75.

** 975 ou
**575.

1) *7975 → 97975 ou alors 57975 ;

2) *3575 → 13575 ou alors 53575 , *7575 → 57575 ou alors 97575 .

AWN: 97975, 57975, 13575, 53575, 57575, 97575

Option 19mb11

Trouvez un nombre naturel à trois chiffres, plus de 600, qui, lors de la division 3, sur 4 et 5, donnent dans le résidu 1 et dont le nombre est situé en ordre décroissant de gauche à droite. En réponse, spécifiez un tel nombre.

Exécution d'algorithme

Nous définissons la gamme de valeurs pour le numéro du 1er chiffre (centaines).
Nous déterminons lequel peut être le dernier chiffre (unités), en tenant compte de: 1) lors de la division sur 5 donne dans les résidus 1; 2) Il peut y avoir un chiffre même à cet endroit, car c'est l'une des conditions de divisibilité de 4.
La méthode de sélection est déterminée par un ensemble de nombres qui, lors de la division 3, est donné dans le résidu 1.
À partir de cet ensemble (Seep.3), nous jetons les chiffres qui, lors de la division sur 4, donnent un résidu autre que 1.

Décision:

Parce que Le nombre souhaité\u003e 600 et en même temps qu'il est à trois chiffres, le 1er chiffre peut être seulement 6, 7, 8 ou 9. Ensuite, nous obtenons le nombre souhaité:

Si le numéro de la division 5 doit être donné dans les résidus 1, cela signifie qu'il ne peut être rempli que de 0 + 1 \u003d 1 ou 5 + 1 \u003d 6. Les six sont publiés ici, car dans ce cas, le nombre est même et peut potentiellement partager. Par conséquent, nous avons:

Si le nombre de division par 3 donne dans le résidu 1, la somme de ses nombres doit être multiple 3 plus 1. En outre, nous estimons que les chiffres doivent être situés parmi l'ordre décroissant. Nous sélectionnons ces numéros:

À partir de cette séquence, nous jetons le numéro pour lequel la condition n'est pas remplie que le nombre pendant la division de 4 devrait être donné dans le résidu 1.

Parce que Le signe de la divisibilité sur 4 est que 2 chiffres récents doivent être divisés en 4, nous obtenons:

pour 631: 31 \u003d 28 + 3, c'est-à-dire Dans le reste, nous avons 3; Le numéro n'est pas approprié

pour 721 : 21 \u003d 20 + 1, c'est-à-dire dans le résidu - 1; Le nombre est approprié

pour 751: 51 \u003d 48 + 3, c'est-à-dire Dans le résidu - 3; Le numéro n'est pas approprié

pour 841 : 41 \u003d 40 + 1, c'est-à-dire dans le résidu - 1; Le nombre est approprié

pour 871: 71 \u003d 68 + 3, c'est-à-dire Dans le résidu - 3; Le numéro n'est pas approprié

pour 931: 31 \u003d 28 + 3, c'est-à-dire Dans le résidu - 3; Le numéro n'est pas approprié

pour 961 : 61 \u003d 60 + 1, c'est-à-dire dans le résidu - 1; Le nombre est approprié

Réponse: 721, 841, 961

Option 19mb12

Trouvez un nombre naturel à trois chiffres, plus de 400, mais moins de 650, qui est divisé en chaque chiffre et que tous les nombres sont différents et non égaux à 0. En réponse, spécifiez aucun numéro de ce type.

Exécution d'algorithme

Il découle de la condition que les chiffres ne puissent commencer que de 4,5 ou 6.
Lors de l'analyse des chiffres 4 cent, jetant le nombre: 1) la 1ère douzaine, car ils contiennent 0; 2) 4ème douzaine, parce que Dans ce cas, les deux premiers chiffres coïncident; 3) le numéro de la 5ème douzaine, car Ils ne devraient se terminer que à 5 ou 0, ce qui est inacceptable. De plus, pour toutes les dizaines même, seuls les nombres même peuvent être pris en compte.
Numéros 5ème cent jeter complètement, parce que Pour partager chaque chiffre, ils devraient terminer 5 ou 0.
Pour les chiffres, la 6ème cent que nous ne pouvons considérer que: 1) même; 2) multiples 3; 3) ne pas finir 0.

Décision:

Numéros 40 * et 4 * 0 retour, car Ils contiennent 0.

Numéros 41 * ne sont que même, car Ceci est une condition obligatoire pour la multiplicité 4. Nous analysons:

412 - convient

414 - Ne convient pas, car Cela coïncide les chiffres

416 - ne convient pas, car non divisé par 6

418 - Ne convient pas, car non divisé par 4, aucune 8

Des nombres 42 * Seulement même, car ils doivent partager 2:

422 et 424 - ne conviennent pas, car Les chiffres correspondent à eux

426 - Ne convient pas, car non divisé par 4

428 - Ne convient pas, car non divisé par 8

Numéros 43 * viens seulement et multiples 3. Par conséquent, il ne convient que 432 .

Les chiffres 44 * ne conviennent pas parfaitement.

Numéros 45 * ne convient pas parfaitement, car Ils ne devraient finir que 5 (c'est-à-dire d'être étrange) ou 0.

Numéros 46 *, 47 *, 48 *, 49 * ne conviennent pas parfaitement, car Pour chacun d'eux, 1 ou plusieurs conditions ne sont pas satisfaites.

Numéros 5ème cent pas d'ajustement complet. Ils doivent être divisés en 5, et pour cette fin, 5 ou 0, ce qui n'est pas autorisé.

Les chiffres 60 * ne conviennent pas parfaitement.

Parmi les autres, il est possible de ne considérer que même, de multiples 3, pas de fin de lecture 0. Mise à jour des détails du nombre de chiffres, nous ne disons qu'elles conviennent: 612 , 624 , 648 . Pour le reste, une ou plusieurs conditions ne sont pas effectuées.

AWN: 412, 432, 612, 624, 648

Option 19mb13

Trouvez un nombre à quatre chiffres, multiples 45, tous les nombres sont différents et même. En réponse, spécifiez n'importe quel numéro de ce type.

Exécution d'algorithme

Si le nombre est multiple 45, cela signifie qu'il est divisé en 5 et par 9.
Alternativement, seul le nombre de centaines de centaines devrait être pris en compte.
Les chiffres ne peuvent être terminés que parce que 5 est un chiffre étrange.
Le nombre de chiffres doit être égal à 18. Ce n'est que dans ce cas peut être composé de tous les nombres pairs.

Décision:

Parce que Par état, les chiffres doivent être même, puis seuls les chiffres des 2e, 4ème, 6ème et 8ème milliers peuvent être pris en compte. Cela signifie qu'il peut commencer avec 2, 4, 6 ou 8.

Si le nombre est multiple 45, il est multiple 5 et plusieurs 9.

Si le nombre est multiple 5, il doit terminer 5 ou 0. mais que tous les chiffres doivent être même, alors seulement 0 est approprié ici.

Nous obtenons donc les modèles de chiffres: 2 ** 0, 4 ** 0, 6 ** 0, 8 ** 0. Il s'ensuit qu'il est nécessaire de vérifier la multiplicité 9 que la somme des 3 premiers chiffres était égale à 9, 18, ou 27, etc. Mais seulement 18 conviennent. Bassins: 1) Pour obtenir en somme 9, il est nécessaire que l'un des composants soit impair, ce qui est contraire à la condition; 2) 27 ne convient pas car même si vous prenez le premier chiffre du 1er chiffre 8, la somme des 2e et 3ème chiffres sera de 27-8 \u003d 19, ce qui dépasse la limite autorisée. Des quantités plus importantes de nombres, multiples 9, ne conviennent pas, en particulier.

Nous considérons les chiffres sur des milliers.

NUMÉROS 2 ** 0. La somme des chiffres moyens est: 18-2 \u003d 16. Get 16 des chiffres même ne peuvent être que possibles: 8 + 8. Cependant, les chiffres ne doivent pas être répétés. Par conséquent, il n'y a pas d'état approprié de nombres.

Numéros 4 ** 0. La somme des chiffres moyens: 18-4 \u003d 14. 14 \u003d 8 + 6. Par conséquent, nous obtenons: 4680 ou alors 4860 .

Numéros 6 ** 0. Quantité de chiffres moyens: 18-6 \u003d 12. 12 \u003d 6 + 6, qui ne convient pas, car Les chiffres sont répétés. 12 \u003d 4 + 8. On a: 6480 ou alors 6840 .

Numéros 8 ** 0. La somme des chiffres moyens: 18-8 \u003d 10. 10 \u003d 2 + 8, qui ne convient pas, car Dans ce cas, 8. 10 \u003d 4 + 6 seront répétés. On a: 8460 ou alors 8640 .

AWN: 4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640

Description de la présentation sur les diapositives individuelles:

1 diapositive