Izgradnja stohastičkog modela. Metoda za izgradnju stohastičkih modela od jednog koraka Procesi Demidov Anastasia Vyacheslavovna stohastičke diferencijalne jednadžbe

U posljednjim poglavljima ove knjige stohastički procesi gotovo uvijek se šalju koristeći linearne diferencijalne sustave uzbuđeni bijelim šumom. Ovaj prikaz stohastičkog procesa obično ima sljedeći oblik. Pretvaramo se

- bijeli šum. Odabir takve prikaze stohastičkog procesa V, može se modelirati. Korištenje takvih modela može se opravdati kako slijedi.

a) U prirodi, često postoje stohastični fenomeni povezani s utjecajem brzo mijenjajućih fluktuacija na inercijskog diferencijalnog sustava. Tipičan primjer bijele buke koji djeluje na diferencijalni sustav je termalna buka u elektroničkom lancu.

b) Kao što će se vidjeti dalje, u linearnoj teoriji upravljanja, samo se prosječna vrijednost gotovo uvijek razmatra. kovarijance stohastičkog procesa. Za linearni model izvedenog, možete približiti sve eksperimentalne karakteristike prosječne i kovarijance matrice s proizvoljnom točnosti.

c) Ponekad postoji problem modeliranja stacionarnog stohastičkog procesa s poznatom gustoćom energetske energije. U tom slučaju, uvijek je moguće generirati stohastički proces kao proces na izlazu linearnog diferencijalnog sustava; U isto vrijeme, matrica spektralne gustoće Aegia približna je proizvoljnom točnosti matrice spektralne gustoće energije izvora stohastičkog procesa.

Primjeri 1.36 i 1.37, kao i zadatak 1.11, ilustriraju metodu modeliranja.

Primjer 1.36. Diferencijalni sustav prvog naloga

Pretpostavimo da je izmjerena kovarijantna funkcija stohastičkog skalarnog procesa je poznata da je stacionarno, opisano je eksponencijalnom funkcijom

Taj se proces može modelirati s državom diferencijalnog sustava prvog reda (vidi primjer 1.35)

gdje - bijela buka slike je stohastička vrijednost s nultom mediju i disperzijom.

Primjer 1.37. Miješati

Razmotrite spremnik za miješanje iz Primjera 1.31 (odjeljak 1.10.3) i izračunajte matricu izlazna disperzije za to varijabilni primjer 1.31 Pretpostavljeno je da su fluktuacije koncentracija u potocima opisani eksponencijalno koreliranom šumom i dakle, mogu se modelirati kao otopina sustava prvog reda pobuđen bijelim šumom. Sada dodajemo u diferencijalnu jednadžbu spremnika za miješanje jednadžbe modela stohastičkih procesa

Ovdje - skalarna bijela intenzitet buke tako

dobijte disperziju procesa. Koristimo sličan model za proces. Dakle, dobivamo sustav jednadžbi

Konstrukcija stohastičkog modela uključuje razvoj, procjenu kvalitete i proučavanja ponašanja sustava pomoću jednadžbi koje opisuju proučavani proces.

Za to se početne informacije proizvode provođenjem posebnog eksperimenta s pravim sustavom. U tom slučaju, metode planiranja eksperimenta, obradu rezultata, kao i kriteriji za procjenu dobivenih modela, na temelju takvih dijelova matematičke statistike kao disperzije, korelacije, regresijske analize itd.

U središtu metoda za konstruiranje statističkog modela koji opisuje tehnološki proces (slika 6.1) leži koncept "crne kutije". Za njega je moguće više mjerenja ulaznih faktora: x 1, x 2, ..., X K i izlazni parametri: y 1, y 2, ..., y p , Prema rezultatima kojim se uspostavljaju ovisnosti:

S statističkim modeliranjem, nakon formuliranja problema (1), najmanje važni čimbenici izrađeni su od velikog broja ulaznih varijabli koje utječu na tijek procesa (2). Odabrane ulazne varijable odabrane za daljnje istraživanje čine popis čimbenika x 1, x 2, ..., X K U (6.1), vozeći da možete podesiti izlazne parametre y n., Broj parametara izlaznog modela također treba smanjiti kako bi se smanjili troškovi eksperimentiranja i obrade podataka.

Kada se razvijaju statistički model, njegova struktura (3) obično se proizvoljno postavlja u obliku funkcija prikladnih za uporabu, a zatim na temelju procjene adekvatnosti modela.

Najčešće korišteni polinomlni oblik modela. Dakle, za kvadratnu funkciju:

(6.2)

gdje b 0, b i, b ij, b II - koeficijenti recesije.

Obično, prvo ograničen na najjednostavniji linearni model za koji je u (6.2) b II \u003d 0, b ij \u003d 0, U slučaju njegove neadekvatnosti, model komplicira uvođenje članova uzimajući u obzir interakciju čimbenika x i, x j i (ili) kvadratni članovi.

Kako bi se povećala vađenje informacija iz provedenih eksperimenata i smanjenje njihovog broja, planiraju se eksperimenti (4), tj. Odaberite količinu i uvjete potrebnih eksperimenata i dovoljni za rješavanje određene točnosti zadatka.

Za izgradnju statističkih modela koriste se dvije vrste eksperimenata: pasivno i aktivno. Pasivni eksperiment Provodi se u obliku dugog praćenja procesa ne-kontrole, što vam omogućuje da prikupite opsežan broj podataka za statističku analizu. U aktivni eksperimentmoguće je regulirati eksperimentalne uvjete. Kada se provodi, najučinkovitije istovremena varijacija veličine svih čimbenika u skladu s određenim planom, što vam omogućuje da identificirate interakciju čimbenika i smanjite broj eksperimenata.

Na temelju rezultata eksperimenata (5) izračunava se koeficijenti regresije (6.2) i procjenjuju njihovu statističku značajnost od izgradnje modela (6). Mjera adekvatnosti modela (7) je disperzija, tj. RMS odstupanje izračunatih vrijednosti iz eksperimentalnog. Rezultirajuća disperzija se uspoređuje s dopuštenim s točnosti eksperimenata.

Niz "ekonomija i upravljanje"

6. KONDRATYEV N.D. Veliki ciklusi konjunkture i teorija predviđanja. - m.: Gospodarstvo, 2002. 768 str.

7. Kuzkin B.N., Kushlin V.i., Yakovets Yu.v. Predviđanje, strateško planiranje i nacionalno programiranje. M.: Izdavačka kuća "Ekonomija", 2008. 573 str.

8. Liaznikov n.V., Dudin M.N. Modernizacija inovacijskog gospodarstva u kontekstu formiranja i razvoja tržišta rizičnog kapitala // javnih znanosti. M.: Miy Science izdavač, 2011. Ne. 1. P. 278-285.

9. Šekerin V.D., Kuznetsova O.S. Razvoj strategije upravljanja inovativni projekt // Moskva biltena državna akademija Poslovna administracija. Serija: Gospodarstvo. - 2013. № 1 (20). - str. 129 - 134.

10. Yakovlev V.M., Senin A.. Inovativna vrsta razvoja ruskog gospodarstva ne postoji alternativa / / stvarna pitanja inovacijskog gospodarstva. M.: Izdavačka kuća "Znanost"; Institut za upravljanje i marketing Rachn i HS pod predsjednikom Ruske Federacije, 2012. No. 1 (1).

11. Baranako s.p., Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Busygin KD. Koristeći ekološki pristup razvoju industrijskih poduzeća orijentiranog na inovacije --/ Američki časopis primijenjenih znanosti.- 2014.- Vol. 11, br.2, - str. 189-194.

12. Dudin M.N. Sustavni pristup određivanju načina interakcije velikih i malih poduzeća // Europski časopis za ekonomske studije. 2012. Vol. (2), br. 2, str. 84-87.

13. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Kuznecov A.V., Fedorova i.Ju. Inovativna transformacija i transformacijski potencijal društveno-ekonomskih sustava // Srednji istok časopis za znanstveno istraživanje, 2013. Vol. 17, br. 10. str. 1434-1437.

14. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Pankov S.V., Sepiayshvili e.n. Inovativna predviđanja kao metoda za upravljanje strateškim održivim razvojem poslovnih struktura // svjetski primijenjene znanosti časopis. - 2013. - Vol. 26, br. 8. - P. 1086-1089.

15. Šekerin V. D., Avramenko S.A., Veselovsky M. Ya., Aleksakhina V. B2G tržište: Suština i statistička analiza // Svjetski primijenjeni Znanost Časopis 31 (6): 1104-1108, 2014

Konstrukcija jednog parametra, stohastički model proizvodnog procesa

k.e.n. Doc. Mordasov yu.p.

Engineering University, 8-916-853-13-32, Mordasov2001 @ Mail. G.

Bilješka. Autor je razvio matematički, stohastički model obavljanja proizvodnog procesa, ovisno o jednom parametru. Proveo testni model. Za to je stvoren simulacijski model proizvodnje, strojnogradnji proces, uzimajući u obzir utjecaj slučajnih kvarova. Usporedba rezultata matematičkog i simulacijskog modeliranja potvrđuje izvedivost primjene matematičkog modela u praksi.

Ključne riječi: tehnološki proces, matematički, simulacijski model, operativno upravljanje, testiranje, slučajni poremećaji.

Troškovi operativnog upravljanja mogu se značajno smanjiti razvojem metodologije koja vam omogućuje da pronađete optimalno između troškova operativnog planiranja i gubitaka koji se dobivaju kao rezultat neusklađenosti planiranih pokazatelja s pokazateljima stvarnih proizvodnih procesa. To znači pronaći optimalno trajanje signala koji prolazi u povratnom krugu. Gotovo to znači smanjenje broja izračuna kalendarskih grafikona lansiranja u proizvodnju montažnih jedinica i zbog tih sredstava za uštedu materijala.

Tečaj proizvodnog procesa u strojarstvu je probabilistički. Stalni utjecaj kontinuiranog mijenjanja čimbenika ne dopušta predvidjeti određenu perspektivu (mjesečno, četvrtinu) tijek proizvodnog procesa u prostoru i vremenu. U statističkim modelima kalendarskog planiranja, stanje dijela na svakom specifičnom trenutku treba biti postavljeno u obliku odgovarajuće vjerojatnosti (distribucije vjerojatnosti) svog položaja na različitim radnim mjestima. U isto vrijeme, potrebno je osigurati određivanje konačnog rezultata poduzeća. To, zauzvrat, podrazumijeva mogućnost planiranja rokova za detalje u proizvodnji uz pomoć determinističkih metoda. Međutim, iskustvo pokazuje da su različiti međusobni odnosi i raskrižje stvarnih proizvodnih procesa raznoliki i brojni. Pri razvoju determinističkih modela stvara značajne poteškoće.

Pokušaj uzimanja u obzir sve čimbenike koji utječu na tijek proizvodnje čini model s glomaznim i prestaje obavljati funkcije instrumenta za planiranje, računovodstvo i regulaciju.

Više jednostavna metoda konstruiranje matematičkih modela složenih stvarnih procesa ovisno o tome veliki broj Različiti čimbenici, koji su teški ili čak ni nemogući, je izgraditi stohastičke modele. U tom slučaju, pri analizi načela funkcioniranja stvarnog sustava ili, prilikom promatranja njegovih individualnih karakteristika, za neke parametre, građene su distribucijske funkcije vjerojatnosti. Ako postoje visoka statistička stabilnost kvantitativnih karakteristika procesa i njihove male disperzije, rezultati dobiveni konstruiranim modelom su u skladu s pokazateljima funkcioniranja stvarnog sustava.

Glavni preduvjeti za izgradnju statističkih modela ekonomskih procesa su:

Pretjerana složenost i povezana ekonomska neučinkovitost odgovarajućeg određenog modela;

Velike odstupanja teoretskih pokazatelja izvedenih iz eksperimenta na modelu, od pokazatelja stvarnih funkcionalnih objekata.

Stoga je poželjno imati jednostavan matematički aparat koji opisuje utjecaj stohastičkih poremećaja na globalne karakteristike proizvodnog procesa (proizvodnja proizvoda proizvoda, volumen rada u tijeku, itd.). To jest, konstruirati matematički model proizvodnog procesa, ovisno o malom broju parametara i odražava ukupni učinak mnogih čimbenika koji imaju različitu prirodu, na tijeku proizvodnog procesa. Glavni zadatak da se istraživač treba staviti u konstruiranje modela, a ne pasivno praćenje parametara stvarnog sustava, a konstrukcija takvog modela, koji, s bilo kakvim odstupanjem, pod utjecajem poremećaja, izvela bi parametre prikazane procese u određeni način. To jest, pod djelovanjem bilo kojeg slučajnog faktora, sustav bi trebao uspostaviti proces koji dolazi u planirano rješenje. Trenutno, u automatiziranim sustavima kontrole, ova funkcija je uglavnom dodijeljena osobi, koja je jedna od veza povratnih informacija u upravljanju proizvodnim procesima.

Okrenite se analizi stvarnog procesa proizvodnje. Obično je odabrano trajanje planiranog razdoblja (učestalost izdavanja planova za radionice), na temelju tradicionalno uspostavljenih kalendarskih intervala vremena: pomak, dan, pet dana, itd. Na glavnoj osnovi praktičnih razmatranja. Minimalno trajanje planiranog razdoblja određuje se operativnim sposobnostima planiranih tijela. Ako je Odjel za proizvodnju i otpremanje poduzeća po narudžbi s izdavanjem ispravljenih izmjenjivih zadataka na radionice, tada se izračun vrši na svakoj smjeni (tj. ,

Odrediti brojčane karakteristike raspodjele vjerojatnosti slučajnog

Series "Ekonomija i upravljanje" od Brownies ćemo izgraditi probabilistički model stvarnog tehnološkog procesa proizvodnje jednog montaže jedinice. U skladu s tehnološkim procesom proizvodnje jedinice za montažu ovdje i kasnije podrazumijeva slijed operacija (rad na proizvodnji pojedinosti ili čvora), dokumentirana u tehnologiji. Svaki tehnološki rad proizvodnih proizvoda u skladu s tehnološkom rutom može se izvesti tek nakon prethodnog. Prema tome, tehnološki proces proizvodnje jedinice za montažu je slijed događaja-operacija. Pod utjecajem različitih stohastičkih razloga, trajanje izvršenja odvojenog rada može varirati. U nekim slučajevima operacija se ne može izvršiti tijekom djelovanja ovog uzajamnog zadatka. Očito se da se ti događaji mogu razgraditi na elementarnim komponentama: izvođenje i nesukladnost s individualnim operacijama, koje se također mogu staviti u skladu s vjerojatnošću izvršenja i neispunjavanja.

Za određeni tehnološki proces, vjerojatnost sekvence koja se sastoji od operacija može se izraziti slijedećom formulom:

PC5 \u003d k) \u003d (1-RK + 1) Pg \u003d 1R1, (1)

gdje: P1 je vjerojatnost obavljanja prvog radnog rada odvojeno; M je broj rada u procesu.

Ova formula se može koristiti za određivanje stohastičkih karakteristika određenog planiranog razdoblja, kada se nomenklatura proizvoda pokrenula u proizvodnju i popis radova, koji se moraju izvesti u ovom planiranju, kao i njihove stohastičke karakteristike koje određuju Poznat je iskusni način. U praksi, navedeni zahtjevi zadovoljavaju samo neke vrste masovne proizvodnje s visokim statističkim karakteristikama otpora.

Vjerojatnost izvršenja jedne operacije ne ovisi samo o vanjski faktori, ali i na specifičnoj prirodi obavljenog posla i na vrsti jedinice za montažu.

Da bi se odredili parametri gornje formule, čak i uz relativno malu skup montažnih jedinica, s malim promjenama u rasponu proizvoda, potrebna je značajna količina eksperimentalnih podataka, što uzrokuje značajne materijalne i organizacijske troškove i čini ovu metodu za određivanje Vjerojatnost nesmetane proizvodne proizvode.

Podložno dobivenom modelu istraživanja o njemu je lako pojednostaviti. Početna vrijednost analize je vjerojatnost ugrađene provedbe jednog rada tehnološkog procesa proizvodnih proizvoda. U stvarnim uvjetima proizvodnje, vjerojatnosti obavljanja svake vrste su različite. Za određeni tehnološki proces, ova vjerojatnost ovisi:

Iz vrsti izvođenja;

Iz određene jedinice za montažu;

Od proizvedenih u paralelnim proizvodima;

Od vanjskih čimbenika.

Provesti analizu utjecaja fluktuacija u vjerojatnosti provedbe jedne operacije na integriranim karakteristikama proizvodnog procesa proizvodnih proizvoda (volumen robne proizvodnje, volumen proizvodnje, itd.) model. Svrha istraživanja je analizirati mogućnost zamjene u modelu različitih vjerojatnosti izvođenja jedne operacije prosječnom vrijednošću.

Utjecaj zajedničkog utjecaja svih navedenih čimbenika uzima se u obzir pri izračunavanju prosječne geometrijske vjerojatnosti obavljanja jednog rada prosječnog tehnološkog procesa. Analiza moderne proizvodnje pokazuje da fluktuira beznačajno: gotovo unutar 0,9 - 1.0.

Vizualna ilustracija koliko je niska vjerojatnost jednog obloga

radio odgovara 0,9 je sljedeći apstraktni primjer. Pretpostavimo da trebate napraviti deset stavki. Tehnološki procesi proizvodnje svaki od njih sadrže deset operacija. Vjerojatnost obavljanja svake operacije je 0,9. Vjerojatnosti LAG-a ćemo naći iz grafikona različite količine tehnoloških procesa.

Slučajni događaj, koji se sastoji u činjenici da će se specifičan tehnološki proces proizvodnje jedinice za montažu protežu od grafikona, odgovara nedovoljnom ispunjenju u ovom procesu barem jedan rad. To je suprotno od događaja: ispunjenje svih operacija bez kvara. Njegova vjerojatnost je 1 - 0,910 \u003d 0,65. Budući da je zaostajanje od rasporeda neovisni događaji, kako bi se odredila vjerojatnost zaostajanja iz raznih tehnoloških procesa, može se koristiti distribucija vjerojatnosti Bernoullija. Rezultati izračuna prikazani su u tablici 1.

stol 1

Izračun vjerojatnosti zaostatka iz rasporeda tehnoloških procesa

do c ^ o0.35k0.651o-do

Može se vidjeti iz tablice da će se pet tehnoloških procesa ispustiti s mogućnošću od 0,92 od rasporeda, to jest, pola. Matematičko očekivanje broja zadržanih tehnoloških procesa bit će 6.5. To znači da će u prosjeku 6,5 montaže od 10 godina zaostati. To je, u prosjeku, proizvest će se bez kvarova od 3 do 4 dijela. Autor su nepoznati primjeri takve niske razine organizacije rada u stvarnoj proizvodnji. Razmišljen primjer jasno pokazuje da granica nadređenih na veličinu vjerojatnosti bez kvarova jedne operacije ne u suprotnosti s praksom. Svi navedeni zahtjevi zadovoljavaju proizvodne procese inženjerskih radionica proizvodnje strojnogradnje.

Prema tome, da se odredi stohastične karakteristike proizvodnih procesa, predlaže se da konstruira raspodjelu vjerojatnosti izvedbe jednog tehnološkog procesa, koji izražava vjerojatnost obavljanja slijeda tehnološkog operacija za proizvodnju jedinice za montažu kroz prosječni geometrijski vjerojatnost obavljanja jedne operacije. Vjerojatnost obavljanja poslovanja u ovom slučaju bit će jednaka proizvodu vjerojatnosti obavljanja svakog rada pomnoženog po vjerojatnosti nesukladnosti s ostatkom tehnološkog procesa, koji se podudara s vjerojatnošću nesukladnosti (k + t ). Ova činjenica se objašnjava činjenicom da ako bilo koji rad ne izvršava, onda se ne može izvršiti sljedeće. Posljednji zapis se razlikuje od ostalih, jer je vjerojatnost potpunog prolaza bez kvarova cjelokupnog tehnološkog procesa. Vjerojatnost izvršenja u prvo poslovanje tehnološkog procesa je jedinstveno povezana s vjerojatnošću nepopunjavanja preostalog poslovanja. Dakle, raspodjela vjerojatnosti je sljedeća:

Ry \u003d 0) \u003d p ° (1-p),

P (§ \u003d 1) \u003d P1 (1-P), (2)

P (^ \u003d 1) \u003d p1 (1-p),

P (^ \u003d i - 1) \u003d pp "1 (1 - p), p (£ \u003d n) \u003d rp,

gdje: ^ - slučajna vrijednost, broj radnih operacija;

p je prosječna geometrijska vjerojatnost obavljanja jedne operacije, p je broj operacija u procesu.

Pravda primjene dobivene, jednokratne raspodjele vjerojatnosti intuitivno je vidljiva iz sljedećeg razmišljanja. Pretpostavimo da smo izračunali prosječnu geometrijsku vrijednost vjerojatnosti izvršenja jednog 1 uzorkovanja, koji se sastoji od N elemenata, gdje je n dovoljno velik.

p \u003d Gorge7R7 \u003d TL | P] t \u003d 1R!), (3)

gdje: IU je broj operacija koje imaju istu vjerojatnost izvršenja; ] - indeks grupe operacija koji ima istu vjerojatnost izvršenja; T - broj skupina koje se sastoje od operacija koje imaju istu vjerojatnost izvršenja;

^ \u003d - - - relativna učestalost operacija s vjerojatnošću izvođenja p ^.

Prema zakonu velikih brojeva, s neograničenim brojem operacija, relativna učestalost pojavljivanja u slijedu operacija s određenim stohastičkim karakteristikama posvećena je vjerojatnosti ovog događaja. Odakle slijedi to

za dva velika uzorka \u003d to znači:

gdje: T1, T2 je broj skupina u prvom i drugom uzorku;

1 *, i2 - broj elemenata u skupini prvog i drugog uzoraka.

Može se vidjeti da ako je parametar dizajniran za veliki broj testova, bit će blizu P parametra izračunato na ovom velikom uzorku.

Pozornost treba posvetiti raznim blizinama prave vrijednosti vjerojatnosti obavljanja raznih količina poslovanja tehnološkog procesa. U svim elementima distribucije, osim za potonje, postoji množitelj (i - p). Budući da je vrijednost parametra p u prazninu 0,9 - 1,0, množitelj (I-P) se kreće u rasponu od 0 - 0,1. Ovaj multiplikator odgovara multiplikaciji (i - p;) u izvoru model. Iskustvo pokazuje da ova usklađenost za određenu vjerojatnost može uzrokovati pogrešku na 300%. Međutim, u praksi su obično zainteresirani za ne-vjerojatnosti obavljanja bilo kakve količine poslovanja, ali zbog vjerojatnosti potpunog izvršenja bez tehnološkog neuspjeha. Ova vjerojatnost ne sadrži multiplikator (i - p), a time i njezino odstupanje od stvarne vrijednosti je mala (praktički ne više od 3%). Za ekonomske zadatke, to je prilično visoka točnost.

Dakle, raspodjela vjerojatnosti slučajne varijance je stohastički dinamički model procesa proizvodnje proizvodne jedinice. Vrijeme je uključeno u to implicitno, kao trajanje jedne operacije. Model vam omogućuje da odredite vjerojatnost da nakon određenog vremenskog razdoblja (odgovarajući broj operacija) proces proizvodnje jedinice za montažu neće prekinuti. Za strojeve za proizvodnju strojarstva, prosječni broj operacija jednog tehnološkog procesa je dovoljno velik (15 - 80). Ako ovaj broj smatramo osnovnim i pretpostavimo da je u prosjeku, u proizvodnji jedne jedinice za montažu, koristi se mali skup povećanih vrsta rada (okretanje, vodovod, mljevenje itd.).

ova se distribucija može uspješno koristiti za procjenu učinka stohastičkih poremećaja na tijeku proizvodnog procesa.

Autor je proveo simulacijski eksperiment izgrađen na ovom načelu. Za generiranje slijeda pseudo-slučajnih vrijednosti koje su ravnomjerno raspoređene na segmentu od 0,9 - 1,0, upotrijebljen je senzor pseudo-slučajnog broja, opisano u radu. Softver Eksperiment je napisan na algoritmičkom jeziku Cobol.

U eksperimentu se formiraju djela generiranih slučajnih varijabli koje simuliraju prave vjerojatnosti potpune provedbe određenog tehnološkog procesa. Oni se uspoređuju s vjerojatnošću izvođenja tehnološkog procesa dobivenog korištenjem prosječne geometrijske vrijednosti, koja je izračunata za određeni slijed slučajnih brojeva iste raspodjele. Prosječna geometrijska vrijednost podignuta je u stupanj jednak broj multiplikatora u radu. Između dva rezultata izračunava se relativna razlika u postocima. Eksperiment se ponavlja za različit broj multiplikatora u radovima i broju brojeva za koje se izračunava prosječna geometrijska vrijednost. Fragment rezultata eksperimenta prikazani su u tablici 2.

tablica 2

Rezultati eksperimenta za simulaciju:

p je stupanj prosječne geometrijske vrijednosti; K - stupanj rada

p do devijacije na odstupanje odstupanja radne devijacije

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

Prilikom postavljanja ovog eksperimenta za simulaciju, cilj je bio istražiti mogućnost dobivanja vjerojatnosti uz pomoć raspodjele vjerojatnosti (2), jedne od proširenih statističkih obilježja proizvodnog procesa - vjerojatnost obavljanja bez kvarova jednog tehnološkog procesa Proizvodnja jedinice za montažu koja se sastoji od operacija. Za određeni tehnološki proces, ta je vjerojatnost jednaka proizvodu vjerojatnosti ispunjavanja svih njezinih operacija. Kako pokazuje eksperiment simulacije, njegova relativna odstupanja od vjerojatnosti dobivenih korištenjem razvijenog probabilističkog modela, ne prelaze 9%.

Budući da eksperiment simulacije koristi neugodnije od stvarne, distribucije vjerojatnosti, tada će praktična odstupanja biti još manje. Odstupanja se promatraju i prema smanjenju iu smjeru prekoračenja vrijednosti dobivene na temelju prosječnih karakteristika. Ta činjenica sugerira da ako uzmemo u obzir odstupanje vjerojatnosti ugrađenog implementacije ne-odvojenog tehnološkog procesa, ali nekoliko, onda će biti znatno manje. Očito će biti manje od više tehnoloških procesa. Prema tome, eksperiment simulacije pokazuje dobru koordinaciju vjerojatnosti bez kvarova tehnološkog procesa proizvodnje proizvoda s vjerojatnošću dobivenim korištenjem matematičkog modela jednog parametra.

Osim toga, provedeni su imitacijski eksperimenti:

Studirati statističku konvergenciju procjene parametra raspodjele vjerojatnosti;

Proučavati statističku održivost matematičkog očekivanja broja operacija koje se izvode bez kvarova;

Za analizu metodologije za određivanje trajanja minimalnog razdoblja planiranja i procjenu neusklađenosti planiranih i stvarnih pokazatelja proizvodnog procesa, tijekom neusklađenosti u vrijeme planiranog i proizvodnih razdoblja.

Eksperimenti su pokazali dobru usklađenost s teorijskim podacima dobivenim na temelju korištenja tehnika i empirijskih podataka dobivenih imitacijom

Niz "ekonomija i upravljanje"

EUM realnih proizvodnih procesa.

Na temelju primjene konstruiranog matematičkog modela, autor je razvio tri specifične metode povećanja učinkovitosti operativnog upravljanja. Odvojeni pokusi imitacije provedeni su za testiranje.

1. Metode određivanja racionalnog obujma proizvodnog zadatka o planiranju razdoblja.

2. Metode određivanja najučinkovitijeg trajanja operativnog planiranja.

3. Procjena neusklađenosti kada nastane u vrijeme planiranih i proizvodnih razdoblja.

Književnost

1. Mordasov yu.p. Određivanje trajanja minimalnog razdoblja operativnog planiranja pod uvjetima slučajnih poremećaja / gospodarskog i matematičkog i imitacijskog modeliranja pomoću računala. - M: Miu ih. S. Ordzhonikidze, 1984.

2. Nakladni eksperimenti imitacija stroja s modelima ekonomskih sustava. -M: Mir, 1975.

Prijelaz iz koncentracije do diversifikacije je učinkovit način za razvoj malog i srednjeg gospodarstva

prof. Kozlenko N. N. Sveučilište inženjerstva

Bilješka. U ovom se članku raspravlja o problemu odabira najučinkovitijeg razvoja ruskih malih i srednjih poduzeća kroz tranziciju iz strategije koncentracije na strategiju diverzifikacije. Pitanja izvedivosti diversifikacije, njegove prednosti, kriteriji za odabir puta diversifikacije, pruža klasifikaciju strategija diversifikacije.

Ključne riječi: mala i srednja poduzeća; diversifikacija; strateška usklađenost; konkurentska prednost.

Aktivna promjena u parametrima makronaredbe (promjene u tržišnoj situaciji, pojavu novih konkurenata u srodnim industrijama, rast konkurencije općenito) često dovodi do nesukladnosti s planiranim strateškim planovima malih i srednjih poduzeća , gubici financijske i ekonomske održivosti poduzeća zbog značajnog jaza između objektivnih uvjeta malih aktivnosti poduzeća i razine upravljanja tehnologijom.

Glavni uvjeti za ekonomsku stabilnost i sposobnost očuvanja konkurentskih prednosti su sposobnost kontrolnog sustava da se pravovremeno reagira i mijenjaju unutarnje proizvodne procese (promijenite raspon, uzimajući u obzir diversifikaciju, obnovu proizvodnje i tehnološke procese, za promjenu Struktura organizacije koristite inovativni marketing i alate za upravljanje).

Studija prakse ruskih poduzeća malih i srednjih industrijskih vrsta i usluga usluga i usluga omogućilo je identificiranje sljedećih značajki i osnovnih uzročnih odnosa koji se odnose na trenutni trend tranzicije malih poduzeća iz koncentracije do diversifikacije.

Većina malih i srednjih poduzeća započinje svoje aktivnosti s malim poduzećima s jednom vrstom poslovanja koje poslužuje lokalna ili regionalna tržišta. Na početku svojih aktivnosti, nomenklatura proizvoda takve tvrtke je vrlo ograničena, kapitalna baza njegovih slabih i konkurentnih pozicija su ranjivi. Obično se strategija takvih tvrtki, glavna pozornost posvećuje rastu prodaje i tržišnog udjela, kao i

Kako iz naslova slijedi, ova vrsta modela je usmjerena na opis sustava koji pokazuju statistički prirodno slučajno ponašanje, a vrijeme u njima može se smatrati diskretnom vrijednošću. Suština vremena uzorkovanja je isto kao u diskretnim determinističkim modelima. Modeli sustava ove vrste mogu se graditi na temelju dvije sheme formaliziranog opisa. Prvo, to su jednadžbe konačne razlike, među čijim varijablama koriste funkcije koje određuju slučajne procese. Drugo, u njima se koriste probabilistički strojevi.

Primjer izgradnje diskretnog stohastičkog sustava.Neka bude dostupan neki proizvodni sustav, čija je struktura prikazana na Sl. 3.8. Kao dio ovog sustava, homogeni materijal se pomiče, donoseći faze skladištenja i proizvodnje.

Neka, na primjer, protok sirovina sastoji se od metalnih boobs, koji se pohranjuju u skladištu unosa. Tada ovi diskovi dolaze u proizvodnju, gdje proizvode neku vrstu proizvoda. Gotovi proizvodi pohranjuju se tijekom vikenda, gdje se uzimaju na daljnje akcije s njima (prenose se na sljedeće faze proizvodnje ili za provedbu). Općenito, takav proizvodni sustav pretvara materijalne tokove sirovina, materijala i poluproizvoda u protok gotovih proizvoda.

Neka vrijeme promjene u ovom proizvodnom sustavu bude jednak jednom (D? \u003d 1). Za jedinicu ćemo napraviti promjenu u radu ovog sustava. Pretpostavljamo da proces proizvodnje proizvoda traje jedan vremenski korak.

Sl. 3.8, Shema proizvodnog sustava

Proizvodni proces provodi se posebnim regulatornim tijelom, koji je dao plan za proizvodnju proizvoda u obliku intenziteta direktive o proizvodnji proizvodnje (broj proizvoda koji se moraju napraviti po jedinici vremena, u ovom slučaju za pomak). Označava taj intenzitet d t.Zapravo, to je brzina proizvodnje. Neka biti d \u003d a + bt,tj. je linearna funkcija. To znači da sa svakim naknadnim pomicanjem, plan se povećava po veličini bt.

Budući da se bavimo homogenim protokom materijala, vjerujemo da je prosječno volumen sirovina po jedinici vremena, volumen proizvodnje po jedinici vremena, volumen gotovih proizvoda, koji ide u jedinicu vremena od sustava mora biti jednak d t.

Ulazni i izlazni tokovi za regulatorno tijelo nisu smjerni, njihov intenzitet (ili brzina je broj prašaka ili proizvoda po jedinici vremena, prema sustavu i teče iz njega) mora biti jednak d t.Međutim, u procesu transporta, diskovi se mogu izgubiti, ili će neki od njih biti loše, ili iz nekog razloga će ići više nego i slično. Stoga pretpostavljamo da ulazni tok ima intenzitet:

x t q \u003d d t +ξ t u

gdje je ξ 1 Q je ravnomjerno raspoređena slučajna varijabla od -15 do +15.

Otprilike iste procese mogu se pojaviti s izlaznim strujom. Stoga izlazni tok ima sljedeći intenzitet:

x t u x \u003d d t +t

gdje je ξ t normalno distribuirana slučajna vrijednost s nultom matematičkom očekivanjem i disperzijom od 15.

Pretpostavljamo da u procesu proizvodnje postoji prilika povezana s ne-pojavom radnika na rad, strojevi za razgradnju itd. Opisuje ovu šansu koja je normalno raspodijeljena slučajna vrijednost s nultom matematičkom očekivanjem i disperzijom od 15. označavaju svoj ξ T / proizvodni proces traje jedinicu vremena, za koju se iz ugrađenog skladišta povuče x T.sirovine, tada se ta sirovina obrađuje i prenosi na izlazno skladište za istu jedinicu vremena. Regulatorno tijelo dobiva informacije o radu sustava u tri moguće metode (označene su brojevima 1, 2, 3 na slici 3.8). Vjerujemo da su ove metode za dobivanje informacija iz nekog razloga u sustavu međusobno isključuju.

Metoda 1.Regulatorno tijelo prima samo informacije o stanju ulaznog skladišta (na primjer, promjenu zaliha u skladištu ili odstupati volumen rezervi s njihove regulatorne razine) i ona sudi na brzinu proizvodnog procesa (po stopi od lišavanje sirovina iz skladišta):

1) (u t vh - u t-1 vx )- promjena volumena zaliha na skladištu (U T BH - volumen sirovina u skladištu unosa u vrijeme vremena t);

2) (Ù- U T q) je odstupanje volumena sirovina u skladištu unosa iz stope zaliha.

Metoda2. Regulator dobiva informacije izravno iz proizvodnje (X t -stvarni intenzitet proizvodnje) i uspoređuje ga s intenzitetom direktive (D t -x t).

Metoda 3.Regulator dobiva informacije kao u metodi 1, ali od vikenda u obliku (u t out - u t-1 )- ili (ùu. T van). On također sudi proizvodni proces na temelju neizravnog rasta podataka ili smanjenja zaliha gotovih proizvoda.

Podržati određeni intenzitet proizvodnje proizvoda d t,regulatorno tijelo donosi odluke. y t(ili (Y t - y t - 1)),usmjeren na promjenu stvarnog intenziteta oslobađanja x t.Kao rješenje, regulatorno tijelo prijavljuje proizvodnju vrijednosti intenziteta iz koje je potrebno raditi, odnosno, x t \u003d y t.Druga verzija kontrolne otopine - (Y t -y t-1),oni. Regulatorno tijelo informira proizvodnju, koliko će povećati ili smanjiti intenzitet proizvodnje (x t -h t-1).

Ovisno o načinu dobivanja informacija i vrsti varijable koja opisuje kontrolni učinak, sljedeće vrijednosti mogu utjecati na rješenja.

1. Osnovna otopina (vrijednost koju stvarni intenzitet proizvodnje treba biti jednak ako nema odstupanja):

intenzitet direktive o puštanju u to vrijeme t (d t);

stopa promjene intenziteta direktive u to vrijeme t (d t -d t-1).

2. Veličina odstupanja:

odstupanje stvarnog otpuštanja iz Direktive (D t -x t);

odstupanje stvarnog volumena izlaza iz planiranog volumena

Σ d τ - Σ x τ.

mijenjanje razine zaliha na ulazu ( (u t vh - u t-1 w) ili izlaz

(u t out - u T-1 out) skladišta;

odstupanje razine zaliha na ulazu (Ù- u t) ili izlaz ( Ù -u. T out) skladišta s regulatorne razine.

U općem slučaju odluka o upravljanju od strane regulatornog tijela sastoji se od sljedećih komponenti:

Primjeri rješenja:

y t \u003d d t + y (d t-1 -X T-1);

y t \u003d d t t ty (ù -u t van)

Uzimajući različita rješenja u obliku odluke, regulatorno tijelo nastoji postići glavni cilj - donijeti stvarni intenzitet pitanja direktivi. Međutim, ona ne mora uvijek biti izravno usmjerena u njegove odluke o stupnju postignuća u tu svrhu. (D t - x t).Konačni rezultati mogu se izraziti u postizanju lokalnih ciljeva - stabiliziranje razine zaliha na ulaznom ili izlaznom skladištu ( i T. H (out) - i T. -1 vx (out)) ili u aproksimaciji razine zaliha u skladištu u regulatoru (i- i Vh (out)). Ovisno o ciljnoj postignutoj u upravljačkoj otopini, vrsta znaka (+ ili -) određuje se prije udjela neusklađenosti koji se koristi za reguliranje.

Neka naš slučaj regulatorno tijelo dobije informacije o stanju unosa skladišta (promjena razine zaliha). Poznato je da u bilo kojem kontrolnom sustavu postoje zaostajanja za razvoj i provedbu rješenja. U ovom primjeru informacije o stanju ulaznog skladišta ulaze u kontrolno tijelo s kašnjenjem jedan korak. Takvo kašnjenje se zove kašnjenje u razvoju rješenja i znači da će u vrijeme primitka informacija u regulatornom tijelu, stvarno stanje razine zaliha u skladištu unosa biti drugačije. Nakon što je odlučeno regulatornom tijelu t.vrijeme će također trebati (u našem primjeru to će biti vremenska jedinica) da donese odluku izvođaču. To znači da stvarni intenzitet proizvodnje nije y ti odluku da je upravitelj prihvatio jedinicu prije vremena. To je odgoditi provedbu rješenja.

Da bismo opisali naš proizvodni sustav, imamo sljedeće jednadžbe:

x T. Bx \u003d.d t +. ξ t vkh

x T. van \u003d D t +t out;

y t \u003d. D T. + y (u -u T-2 VX)

x t \u003d y T-1. + ξ T.

u. T BiH - U. T-1 w \u003d x T. H x T.

Ovaj sustav jednadžbe vam omogućuju izgradnju modela proizvodnog sustava u kojem će biti ulazne varijable d t, ξ t q, t t, ξ t, i

slobodan dan - x t.Tako vanjski promatrač smatra našu proizvodnju kao sustav koji prima sirovine s intenzitetom d T.i proizvodnju proizvoda s intenzitetom x tpodvrgnuti nesrećama ξ t q, ξ t van, ξ t. Provođenjem svih supstitucija u dobivenom sustavu jednadžbi dolazimo do jedne jednadžbe dinamike koja karakterizira ponašanje x T.ovisno o d t, ξ t q, t t van, ξ t.

Gore model koji se raspravlja nije sadržavao ograničenja na količinu skladišta i proizvodnog kapaciteta. Ako pretpostavimo da je kapacitet ulaznog skladišta jednak v B, kapacitet izlaznog skladišta - V BX, proizvodni kapacitet - M,da novi sustav Jednadžbe za takav nelinearni proizvodni sustav bit će kako slijedi:

x T. Bx. \u003d min (d t+ ξ t q), (v vh - U. t q)) - ne možete staviti više na ulazna skladištu nego što će to dopustiti mjesto;

x. van \u003d min (d t+ ξ t van), (v van - u. t out)) - ne možete uzeti više proizvoda od vikenda nego tamo;

y t \u003d d t + y (u T vk -U. T-1 w)

x T. Bx. = min ( u. Th, ( y t-1+ ξ t q) M,(V van - U. t out)) - nemoguće je proizvesti više proizvoda nego naručiti ograničavajući čimbenici su broj postojećih gredica i dostupnost slobodnog prostora tijekom vikenda;

u. T vk -U. T-1 w \u003d X T. Bx - X T.

4. Shema izgradnje stohastičkih modela

Konstrukcija stohastičkog modela uključuje razvoj, procjenu kvalitete i proučavanja ponašanja sustava pomoću jednadžbi koje opisuju proučavani proces. Za to se početne informacije proizvode provođenjem posebnog eksperimenta s pravim sustavom. U tom slučaju, metode planiranja eksperimenta, obradu rezultata, kao i kriteriji za procjenu dobivenih modela, na temelju takvih dijelova matematičke statistike kao disperzije, korelacije, regresijske analize itd.

Faze razvoja stohastičkog modela:

formulacija problema

odabir čimbenika i parametara

odabir vrste modela

planiranje eksperimenta

provedba eksperimenta prema planu

izgradnja statističkog modela

provjerite adekvatnost model (povezan s 8, 9, 2, 3, 4)

podešavanje modela

proučavanje procesa pomoću modela (povezano s 11)

određivanje optimizacije i restrikcijskih parametara

optimizacija procesa pomoću modela (povezan s 10 i 13)

sredstva za automatizaciju eksperimenta

upravljanje procesima pomoću modela (povezano s 12)

Kombiniranje faza od 1 do 9 daje nam informacijski model, od prvog do jedanaestog modela - optimizacijski model, Udruga svih stavki je model upravljanja.

5. Alati za obradu modela

Uz pomoć CAE sustava, mogu se izvršiti sljedeći postupci obrade modela:

nametanje mrežnih elemenata na 3-dimenzionalni model,

zadatke države naglašene topline; Ciljevi hidrogazodinamike;

zadatke prijenosa topline i mase;

kontaktne zadatke;

kinematici i dinamički izračuni itd.

simulacija složenih proizvodnih sustava na temelju modela masovnog održavanja i Petrijeve mreže

Obično CAE moduli pružaju mogućnost boje i polutona, preklapajući izvorni i deformirani dio, vizualizaciju tekućine i plina.

Primjeri simulacijskih sustava fizičkih veličina u skladu s MCE: Nastran, Ansys, Kozmos, Nisa, Moldflow.

Primjeri modeliranja sustava dinamičkih procesa na makro razini: adams i dyna - u mehaničkim sustavima, začin - u elektroničkim krugovima, PA9 - za višedimenzionalno modeliranje, tj. Da bi simulirali sustave, načela djelovanja temelje se na međusobnom utjecaju fizičkih procesa različite prirode.

6. matematičko modeliranje. Analitički i imitacijski modeli

Matematički model -kombinacija matematičkih objekata (brojeva, varijabli, setova, itd.) I Odnosi između njih, koji adekvatno prikazuju neke (znatne) svojstva dizajniranog tehničkog objekta. Matematički modeli mogu biti geometrijski, topološki, dinamičan, logičan itd.

- adekvatnost prikaza simuliranih objekata;

Područje adekvatnosti je područje u prostoru parametara, unutar koje se u dopuštenim prolaza ostaju u dopuštenim propustima.

- Učinkovitost (Računalna učinkovitost)- određeno troškovima resursa,
potrebno za provedbu modela (troškovi strojnog vremena, korištena memorija, itd.);

- točnost -određuje stupanj slučajnosti izračunatih i istinskih rezultata (stupanj sukladnosti procjena svojstava objekata objekta i modela).

Modeliranje matematike- proces izgradnje matematičkih modela. Uključuje sljedeće korake: postavljanje problema; Izgradnja modela i analize; razvoj metoda za dobivanje dizajna rješenja na modelu; Eksperimentalna provjera i podešavanje modela i metoda.

Kvaliteta stvorenih matematičkih modela u velikoj mjeri ovisi o pravilnoj formulaciji problema. Potrebno je odrediti ciljeve izvedivosti problema koji se rješavaju, prikupiti i analizirati cjelokupne izvorne informacije, kako bi se odredila tehnička ograničenja. U procesu izgradnje modela koristite metode analize sustava.

Proces modeliranja, u pravilu je iterativni karakter, koji osigurava svaki korak iteracija kako bi razjasnio prethodne odluke usvojene u prethodnim fazama modela.

Analitički modeli -numerički matematički modeli koji se mogu predstavljati kao eksplicitno izražene ovisnosti izlaznih parametara iz parametara unutarnje i vanjske. Simulacijski modeli -numerički algoritamski modeli prikazuju procese u sustavu u prisutnosti vanjskih utjecaja na sustav. Algoritamski modeli - modeli u kojima je povezivanje izlaznih, unutarnjih i vanjskih parametara definiran u obliku algoritma modeliranja. Modeli imitacije se često koriste na razini dizajna sustava. Modeliranje simulacije se proizvodi igranjem događaja koji se pojavljuju istovremeno ili uzastopno u vremenu modela. Primjer simulacijskog modela može se smatrati da koristi Petrijeve mreže za simuliranje sustava za masovno održavanje.

7. Osnovna načela za izgradnju matematičkih modela

Klasični (induktivni) pristup.Pravi objekt za modeliranje podijeljen je u odvojene podsustave, tj. Početni podaci su odabrani za modeliranje i postavljanje ciljeve koji prikazuju pojedinačne strane procesa simulacije. Pod posebnim skupom izvornih podataka postavljen je svrha modeliranja zasebne strane funkcioniranja sustava, neka komponenta budućeg modela formirana je na temelju tog namjene. Kombinacija komponente se kombinira u model.

Takav klasični pristup može se koristiti pri stvaranju dovoljno jednostavnih modela u kojima je moguće odvojiti i međusobno neovisno razmatranje pojedinih stranaka u funkcioniranju stvarnog objekta. Implementira kretanje od privatnog do ukupnog broja.

Pristup sustavima. Na temelju izvornih podataka, koji su poznati iz analize vanjskog sustava, ograničenja koja se postavljaju na sustav odozgo ili na temelju mogućnosti njegove provedbe, a na temelju funkcionalnog cilja formulira zahtjeve izvora za model sustava. Na temelju tih zahtjeva formiraju se otprilike neki podsustavi, elementi se formiraju i provodi se najsloženija faza sinteze - izbor komponenti sustava, za koji se koriste posebni kriteriji odabira. Sustavni pristup podrazumijeva neki niz modela u dodjeli dva glavna faza dizajna: makroprojeciranje i mikroproeplacija.

Makroprojekti pozornice - Na temelju podataka o stvarnom sustavu i vanjskom okruženju izgrađena je model vanjskog okruženja, otkriveni su resursi i ograničenja za izgradnju modela sustava, odabrani su model sustava i kriteriji za procjenu adekvatnosti modela pravog sustava. Izgradnjom modela sustava i vanjskog modela okoliša, na temelju uspješnosti učinkovitosti sustava u procesu modeliranja, odabrana je optimalna strategija upravljanja, što vam omogućuje da implementirate mogućnost modela za reprodukciju pojedinih strana u funkcioniranju pravi sustav.

Faza mikropoječenja U velikoj mjeri ovisi o specifičnoj vrsti odabranog modela. U slučaju simulacijskog modela potrebno je osigurati stvaranje informacija, matematičkog, tehničkog i softverskog modeliranja sustava. U ovoj fazi možete uspostaviti glavne karakteristike stvorenog modela, ocjenjivati \u200b\u200bvrijeme rada s njom i troškove resursa za dobivanje određene kvalitete usklađenosti s modelom funkcioniranja sustava. Essiguly iz vrste korištenog modela
Kada je izgrađena, potrebno je voditi nizom načela sustavnog pristupa:

proporcionalna i dosljedna promocija u fazama i smjerovima za stvaranje modela;

koordinacija informacija, resursa, pouzdanosti i drugih karakteristika;

ispravan omjer pojedinačnih razina hijerarhije u simulacijskom sustavu;

integritet pojedinih zasebnih faza izgradnje modela.

Analiza metoda korištenih u matematičkom modeliranju

U matematičkom modeliranju, otopina diferencijalnih ili integro-diferencijalnih jednadžbi s privatnim derivatima provodi se numeričkim metodama. Ove metode temelje se na uzorkovanju neovisnih varijabli - njihovu zastupljenost konačnog skupa vrijednosti u odabranim čvorima prostora u proučavanju. Ove se točke tretiraju kao čvorovi neke mreže.

Među metodama mreže, dvije metode su bile najčešće: metoda konačne razlike (MKR) i metoda konačnih elemenata (MCE). Obično obavlja diskretizacija prostornih nezavisnih varijabli, tj. Koristite prostorne mreže. U tom slučaju, rezultat diskrecijskog sustava je sustav običnih diferencijalnih jednadžbi, koji se, zatim, pri korištenju graničnih uvjeta daju sustavu algebarskih jednadžbi.

Neka bude potrebno riješiti jednadžbu Lv(z) = f.(z)

s danim graničnim uvjetima Mv(z) = .(z),

gdje L.i M -diferencijalni operateri, Vlan(z) - varijabla faze, z= (x.1, x.2, x.3, t.) - Nezavisne varijable vektora, f.(z) i. ( z) - specificirane funkcije neovisnih varijabli.

U Mkralgebraizacija derivata prema prostornim koordinatama temelji se na aproksimaciji derivata izraza razlika u nastavi. Kada koristite metodu, morate odabrati korake mreže za svaku koordinatu i uzorak predloška. Pod predloškom razumije niz nokalnih točaka, vrijednosti varijabli u kojima se koriste za približavanje derivata na jednoj određenoj točki.

LEDna temelju aproksimacije ne derivati, ali samo rješenje Vlan(z). Ali budući da je nepoznato, aproksimacija se provodi izrazima s neizvjesnim koeficijentima.

U isto vrijeme govorimo o aproksimacijama rješenja u posljednjim elementima i uzimajući u obzir njihove male veličine možemo govoriti o korištenju relativno jednostavnih približnih izraza (na primjer, polinomi niske stupnjeve). Kao rezultat zamjene takve polinomi Početna diferencijalna jednadžba i izvođenjem radova za diferencijaciju dobivaju se vrijednosti faznih varijabli na određenim točkama.

Polinomna aproksimacija. Korištenje metoda povezana je s mogućnošću aproksimacije s glatkom funkcijom polinom i naknadnog korištenja približnog polinoma za procjenu koordinata optimalne točke. Potrebni uvjeti za učinkovitu provedbu ovog pristupa su evid i kontinuitet Funkcija u studiju. Prema teoremi Weierstrassa na aproksimaciji, ako je funkcija kontinuirana u nekom intervalu, može se koristiti s bilo kojim stupnjem točnosti s dovoljno visokim redom od polinom. Prema teoremu Weierstrassa, kvaliteta procjena koordinatnih točaka optimalnog dobivenog približnim polinom može se poboljšati na dva načina: koristeći polinom viši red i smanjenje intervala aproksimacije. Najjednostavnija opcija polinomna interpolacija je kvadratna aproksimacija, koja se temelji na činjenici da funkcija koja prima minimalnu vrijednost u unutarnjoj točki intervala mora biti barem kvadratna

Disciplina "Modeli i metode za analizu projektnih odluka" (Kazakov yu.m.)

Klasifikacija matematičkih modela.

Razine apstrakcije matematičkih modela.

Zahtjevi za matematičke modele.

Shema za izgradnju stohastičkih modela.

Modeli obrade alata.

Modeliranje matematike. Analitički i simulacijski modeli.

Osnovna načela izgradnje matematičkih modela.

Analiza korištenih metoda u matematičkom modeliranju.

1. Klasifikacija matematičkih modela

Matematički model (Mm) Tehnički objekt je skup matematičkih objekata (brojeva, varijabli, matrice, setovi itd.) I Odnosi između njih, koji adekvatno prikazuju svojstva tehničkog objekta koji ste zainteresirani za inženjer koji razvija ovaj objekt.

Prilikom prirode prikaza svojstava objekata:

Funkcionalna - dizajnirana za prikaz fizičkih ili informacijskih procesa koji se pojavljuju u tehnički sustavi Kada funkcioniraju. Tipični funkcionalni model je sustav jednadžbi koje opisuju električne, toplinske, mehaničke procese ili procese konverzije informacija.

Struktura - odražavaju strukturna svojstva objekta (topološka, \u200b\u200bgeometrijska). . Strukturni modeli najčešće se prikazuju u obliku grafikona.

Prema hijerarhijskoj razini:

Mikro-razine modeli - prikaz fizičkih procesa u kontinuiranom prostoru i vremenu. Za modeliranje koristi se uređaj iz jednadžbi matematičke fizike. Primjeri takvih jednadžbi su diferencijalne jednadžbe u privatnim derivatima.

Makroeuristički modeli. Proširenje, detaljno razmak za temeljnu značajku. Funkcionalni modeli na makro razini su sustavi algebarskih ili običnih diferencijalnih jednadžbi, odgovarajuće numeričke metode koriste za dobivanje i rješavanje njih.

Modeli Metowrovna. Povećanje opisuje predmete koji se razmatraju. Matematički modeli na metaurovnim sustavima uobičajenih diferencijalnih jednadžbi, sustav logičkih jednadžbi, imitacijski modeli sustava za masovno održavanje.

Metodom dobivanja modela:

Teoretski - izgrađeni su na temelju proučavanja pravilnosti. Za razliku od empirijskih modela, teoretski u većini slučajeva više su raznovrsniji i primjenjiviji na širi raspon zadataka. Teorijski modeli su linearni i nelinearni, kontinuirani i diskretni, dinamični i statistički.

Empirijski

Glavni zahtjevi za matematičke modele u CAD:

adekvatnost prikaza simuliranih objekata;

Adekvatnost se događa ako model odražava određena svojstva objekta s prihvatljivom točnosti i procjenjuje se popisom reflektiranih svojstava i regija adekvatnosti. Područje adekvatnosti je područje u prostoru parametara, unutar koje se u dopuštenim prolaza ostaju u dopuštenim propustima.

učinkovitost (Računalna učinkovitost) - određuje se troškovima resursa potrebnih za provedbu modela (troškovi strojnog vremena, korištena memorija, itd.);

točnost- određuje stupanj slučajnosti izračunatih i istinskih rezultata (stupanj usklađenosti procjena svojstava objekata objekta i modela).

Matematički modeli izrađuju se i brojnim drugim zahtjevima:

Računanje, Sposobnost ručnog ili uz pomoć računala za proučavanje kvalitativnih i kvantitativnih obrazaca funkcioniranja objekta (sustav).

Modularnost, Usklađenost dizajna modela strukturnom komponentom objekta (sustav).

Algoritabilnost, Sposobnost razvoja odgovarajućeg algoritam i programa kojim se provodi matematički model na računalu.

Vizualost, Prikladna vizualna percepcija modela.

Stol. Klasifikacija matematičkih modela

Znakovi klasifikacije	Vrste matematičkih modela
1. Pripadnost hijerarhijskoj razini	Modeli mikro razine Makroevna modela Modeli Metaurovna
2. Priroda prikazanih svojstava objekta	Strukturni Funkcionalan
3. Metoda predstavljanja svojstava objekta	Analitički Algoritamski Imitacija
4. Postupak za dobivanje modela	Teorijski Empirijski
5. Značajke ponašanja objekta	Određen Probabilistički

Matematički modeli na mikro raziniproizvodni proces odražava fizičke procese koji se javljaju, na primjer, pri rezanju metala. Oni opisuju procese na razini tranzicije.

Matematički modeli na makro razini Proizvodni proces opisuje tehnološke procese.

Matematički modeli na Metaurovnoj Proizvodni proces opisuje tehnološke sustave (parcele, jezgre, poduzeće u cjelini).

Strukturni matematički modeli Dizajniran za prikaz strukturnih svojstava objekata. Na primjer, u CAPR TP-u predstavlja strukturu tehnološkog procesa, distribucija proizvoda se koristi strukturno - logički modeli.

Funkcionalni matematički modeli Dizajniran za prikaz informacija, fizičkih, privremenih procesa koji se pojavljuju u radnoj opremi, tijekom provedbe tehnoloških procesa itd.

Teoretski matematički modeli Stvoren kao rezultat proučavanja objekata (procesa) na teorijskoj razini.

Empirijski matematički modeli Stvoren kao rezultat eksperimenata (proučavanje vanjskih manifestacija objekata objekata mjerenjem njegovih parametara na ulazu i izlazu) i obradu njihovih rezultata metodama matematičke statistike.

Deterministički matematički modeli Opišite ponašanje objekta sa stajališta potpune sigurnosti u sadašnjosti i budućnosti. Primjeri takvih modela: formule fizičkih zakona, tehnoloških procesa obrade dijelova itd.

Probabilistički matematički modeli Uzmite u obzir učinak slučajnih čimbenika na ponašanje objekta, tj. Procijeniti svoju budućnost od vjerojatnosti vjerojatnosti određenih događaja.

Analitički modeli - numerički matematički modeli koji se mogu predstavljati kao eksplicitno izražene ovisnosti izlaznih parametara iz parametara unutarnje i vanjske.

Algoritamski matematički modeli Izrazite veze između izlaznih parametara i parametara unosa i unutarnjeg kao algoritam.

Imitacija matematičkih modela - To su algoritamski modeli koji odražavaju razvoj procesa (ponašanje predmeta u studiju) u vremenu pri određivanju vanjskih utjecaja na proces (objekt). Na primjer, to su modeli sustava za masovno održavanje navedene u algoritmičkom obliku.