Stochastinio modelio kūrimas. Vienos pakopos procesų stochastinių modelių statybos metodas Demidov Anastasia Vyacheslavovna stochastinės diferencialinės lygtys
Paskutiniuose šios knygos skyriuose stochastiniai procesai beveik visada pateikiami naudojant linijines diferencialines sistemas, susijaudinančias baltu baltu triukšmu. Šis stochastinio proceso atstovavimas paprastai turi tokią formą. Pažvelkime
a - baltas triukšmas. Nurodykite tokį stochastinio proceso atstovavimą V, jis gali būti modeliuojamas. Naudojant tokius modelius galima pateisinti taip.
a) Gamtoje dažnai yra stochastiniai reiškiniai, susiję su sparčiai kintančių svyravimų dėl inercinės diferencialinės sistemos poveikio. Tipiškas balto triukšmo, veikiančio diferencialinėje sistemoje, pavyzdys yra šiluminis triukšmas elektroninėje grandinėje.
b) Kaip matyti iš toliau, tiesinaliniu teorijos valdymo, tik vidutinė vertė beveik visada svarstoma. Stochastinio proceso pakeitimas. Dėl linijinio modelio ISTEN, galite suderinti bet kokias eksperimentines charakteristikas vidutinio ir kovariacijos matricos su savavališku tikslumu.
c) Kartais yra problemų dėl stacionarios stochastinio proceso su žinomu spektrinio energijos tankiu problema. Šiuo atveju visada galima sukurti stochastinį procesą kaip procesą ties linijinės diferencialo sistemos produkcijos; Tuo pačiu metu AEGIJOS spektrinio tankio matrica yra suderinta su savavališku spektrinio energijos tankio matricos tikslumu šaltinio stochastinio proceso.
1.36 ir 1.37 pavyzdžiai, taip pat 1.11 uždavinys iliustruoja modeliavimo metodą.
1.36 pavyzdys. Pirmosios eilės diferencialo sistema
Tarkime, kad išmatuota Stochastinio svarsto proceso Covariance funkcija yra žinoma, kad ji yra stacionari, aprašyta eksponentine funkcija
Šis procesas gali būti modeliuojamas tiek pirmos eilės diferencialinės sistemos būsena (žr. 1.35 pavyzdį)
kur - baltasis triukšmas vaizdas yra stochastinė vertė su nulinės terpės ir dispersijos.
1.37 pavyzdys. Maišymas
Apsvarstykite maišymo rezervuarą nuo 1.31 pavyzdžio (1.10.3 skirsnis) ir apskaičiuoti išvesties dispersijos matricą kintamasis pavyzdys 1.31 Daroma prielaida, kad koncentracijų srautuose svyravimai apibūdinami eksponentiškai koreliuojamu triukšmu ir taip galima modeliuoti kaip pirmosios eilės sistemos sprendimą, susijaudinęs baltu triukšmu. Dabar pridedame prie diferencialinės lygties stechastinių procesų modelių lygties
Čia - Scalar White intensyvumo triukšmas taip
gaukite proceso dispersiją. Mes naudojame panašų modelį procesui. Taigi, mes gauname lygčių sistemą
Stochastinio modelio statyba apima kūrimą, vertinimo kokybės ir tyrimo sistemos elgesio, naudojant lygtis, apibūdinančias studijavo procesą.
Tam pradinė informacija gaminama atliekant specialų eksperimentą su tikrais sistema. Šiuo atveju eksperimento planavimo metodai, rezultatų apdorojimas, taip pat gautų modelių apskaičiavimo kriterijai, pagrįsti tokiais matematinių statistikos dalimis kaip dispersija, koreliacija, regresijos analizė ir kt.
Technologinio proceso apibūdinančio statistinio modelio kūrimo metodų centre (6 pav.) Yra "juodos dėžutės" sąvoka. Jam yra galimi kelios matavimai įėjimo veiksnių: x 1, x 2, ..., x k ir išvesties parametrai: y 1, y2, ..., y p , atsižvelgiant į jų rezultatus nustatyti priklausomybes:
Su statistiniu modeliavimu, po problemos formulavimo (1), mažiausiai svarbūs veiksniai yra pagaminti iš daugelio įvesties kintamųjų, turinčių įtakos procesui (2). Pasirinkti įvesties kintamieji, atrinkti tolesniems tyrimams sudaro veiksnių sąrašą x 1, x 2, ..., x k (6.1), vairavimas, kurį galite reguliuoti išvesties parametrus y N.. Išvesties modelio parametrų skaičius taip pat turėtų būti kiek įmanoma sumažinti eksperimentavimo ir duomenų perdirbimo išlaidas.
Kuriant statistinį modelį, jos struktūra (3) paprastai nustatoma savavališkai, funkcijų forma patogiai naudoti, ir tada nurodyta remiantis modelio pakankamumo vertinimu.
Dažniausiai naudojama modelio polinominė forma. Taigi, už kvadratinę funkciją:
(6.2)
kur b 0, B I, B IJ, B II - nuosmukio koeficientai.
Paprastai pirmiausia apsiriboja paprasčiausiu linijiniu modeliu, kuriam (6.2) b II \u003d 0, b ij \u003d 0. Esant nepakankamumui, modelis apsunkina narių įvedimą, atsižvelgiant į veiksnių sąveiką x i, x j ir (arba) kvadratiniai nariai.
Siekiant maksimaliai išnaudoti informaciją iš atliktų eksperimentų ir jų skaičiaus sumažėjimo, eksperimentai planuojami (4), t.y. Pasirinkite būtinų bandymų ir pakankamų eksperimentų kiekį ir sąlygas, kad išspręstumėte su konkrečiu užduoties tikslumu.
Statistikos modelių statybai naudojami dviejų tipų eksperimentai: pasyvūs ir aktyvūs. Pasyvus eksperimentas Jis atliekamas ilgai stebint ne kontrolės procesą, kuris leidžia jums surinkti plačią duomenų apie statistinę analizę. Į aktyvus eksperimentasgalima reguliuoti eksperimentines sąlygas. Kai jis atliekamas, efektyviausiai vienu metu visais veiksnių dydžiu pagal tam tikrą planą, kuris leidžia nustatyti veiksnių sąveiką ir sumažinti eksperimentų skaičių.
Remiantis eksperimentų rezultatais (5), regresijos koeficientai apskaičiuojami (6.2) ir įvertinti jų statistinę reikšmę nei modelio statyba (6). Modelio adekvatumo priemonė (7) yra dispersija, t.y. Apskaičiuotų verčių RMS nukrypimas nuo eksperimentinės. Gauta dispersija lyginama su leistinu eksperimentų tikslumu.
Serija "Ekonomika ir valdymas"
6. Kondratyev N.D. Dideli konjunktūros ciklai ir prognozavimo teorija. - m.: Ekonomika, 2002. 768 p.
7. Kuzin B.N., Kushlin V.i., Yakovets yu.v. Prognozavimas, strateginis planavimas ir nacionalinis programavimas. M.: Leidykla "Ekonomika", 2008. 573 p.
8. Liaznikov N.V., Dudin M.n. Inovacijų ekonomikos modernizavimas atsižvelgiant į rizikos kapitalo rinkos formavimą ir plėtrą // Viešieji mokslai. M.: Miy Science Publisher, 2011. Nr. 1. P. 278-285.
9. Seinerin V.D., Kuznetsova O.S. Valdymo strategijos kūrimas novatoriškas projektas // Moscow biuletenis valstybinė akademija Verslo administracija. Serija: ekonomika. - 2013. № 1 (20). - P. 129 - 134.
10. Jakovlev V.M., Senin A.S. Novatoriškas Rusijos ekonomikos vystymosi tipas nėra alternatyva // faktiniai klausimai naujovių ekonomikai. M.: Leidykla "Mokslas"; Vadybos ir rinkodaros institutas Rachn ir HS pagal Rusijos Federacijos prezidentą, 2012. Nr. 1 (1).
11. Baranenko S.P., Dudin M.n., Ljasnikov N.V., užimtas kd. Naudojant aplinkosaugos požiūrį į inovacijomis orientuotą pramonės įmonių plėtrą // Amerikos leidinys taikomųjų mokslų ,.- 2014.- Vol. 11, Nr.2, - P. 189-194.
12. DUDIN M.N. Sisteminis požiūris į didelių ir mažų įmonių sąveikos režimų nustatymą // Europos ekonominių tyrimų žurnalą. 2012. Vol. (2), Nr. 2, p. 84-87.
13. DUDIN M.N., Ljasnikov N.V., Kuznecov A.V., Fedorova I.JU. Naujoviška transformacija ir transformacija potencialas socialinių ir ekonominių sistemų // Artimųjų Rytų leidinys mokslinių tyrimų, 2013 t. 17, Nr. 10. P. 1434-1437.
14. DUDIN M.N., LJASNIKOV N.V., Pankov S.V., Sepiayshvili E.N. Naujoviškas prognozavimas kaip strateginio tvaraus verslo struktūrų plėtros valdymo metodas // pasaulio taikomųjų mokslų žurnalas. - 2013. - Vol. 26, Nr. 8. - P. 1086-1089.
15. Sekerin V. D., Avramenko S. A., Veselovsky M. Ya., Aleksakhina V. G. B2G rinka: esmė ir statistinė analizė // Pasaulio taikomųjų mokslų mokslų žurnalas 31 (6): 1104-1108, 2014
Statybos vieno parametro, stochastinis gamybos proceso modelis
k.E.N. Doc. Mordasov yu.p.
Inžinerijos universitetas, 8-916-853-13-32, MORDASOV2001 @ MAIL. G.
Anotacija. Autorius sukūrė matematinį, stochastinį gamybos proceso atlikimo modelį, priklausomai nuo vieno parametro. Atliko bandymo modelį. Tam buvo sukurtas gamybos modeliavimo modelis, mašinų kūrimo procesas, atsižvelgiant į atsitiktinių nesėkmių įtaką. Matematinio ir modeliavimo modeliavimo rezultatų palyginimas patvirtina matematinio modelio taikymą praktikoje.
Raktažodžiai: technologinis procesas, matematinis, modeliavimo modelis, operatyvinis valdymas, bandymai, atsitiktiniai sutrikimai.
Operacinės valdymo išlaidos gali būti gerokai sumažintos kuriant metodiką, leidžiančią rasti optimalų tarp veiklos planavimo ir nuostolių, gautų dėl planuojamų rodiklių neatitikimo su realių gamybos procesų rodikliais. Tai reiškia, kad rasite optimalų grįžtamojo ryšio grandinės signalo trukmę. Beveik tai reiškia, kad kalendorinių grafikų skaičiavimų skaičius paleidžiamas surinkimo vienetų gamybai ir dėl šio taupymo materialinių išteklių.
Mechanikos inžinerijos gamybos proceso eiga yra tikimybinė. Nuolatinė nuolat kintančių veiksnių įtaka neleidžia prognozuoti tam tikros perspektyvos (mėnesio, ketvirčio) gamybos proceso erdvės ir laiko eigos. Statistiniuose kalendorinių planavimo modeliuose kiekviename konkrečiame punkte esanti dalis turėtų būti nustatyta pagal atitinkamą savo vietos tikimybę (tikimybių paskirstymą) įvairiose darbo vietose. Tuo pačiu metu būtina užtikrinti galutinio įmonės rezultatų nustatymą. Tai savo ruožtu reiškia galimybę planuoti terminus, susijusius su produkcijos detalėmis su deterministiniais metodais. Tačiau patirtis rodo, kad įvairios realaus gamybos procesų tarpusavio ryšiai ir sankryžos yra įvairios ir daug. Kai kuriant deterministinius modelius, jis sukuria didelius sunkumus.
Bandymas atsižvelgti į visus gamybos eigos veiksnius daro modelį su sudėtingu, ir ji nustoja atlikti planavimo priemonės, apskaitos ir reguliavimo funkcijas.
Daugiau. paprastas metodas Sudėtingų realių procesų matematinių modelių kūrimas, priklausomai nuo didelis skaičius Įvairūs veiksniai, kurie yra sudėtingi ar netgi neįmanoma, yra statyti stochastinius modelius. Šiuo atveju, analizuojant realios sistemos veikimo principus arba, kai stebi savo individualias charakteristikas, kai kuriems parametrams yra pastatytos tikimybės paskirstymo funkcijos. Jei yra didelis statistinis stabilumas proceso kiekybinių charakteristikų ir jų maža dispersija, rezultatai, pagaminti iš pastatyto modelio, yra gerai atitiktis su realiosios sistemos veikimo rodikliais.
Pagrindinės ekonominių procesų statistinių modelių kūrimo prielaidos yra šios:
Pernelyg sudėtinga ir susijęs ekonominis atitinkamo nustatyto modelio neveiksmingumas;
Dideli teorinių rodiklių nukrypimai, gauti iš modelio eksperimento, nuo faktinių veikiančių objektų rodiklių.
Todėl pageidautina turėti paprastą matematinį aparatą, apibūdinantį stochastinių sutrikimų įtaką pasaulinėms gamybos proceso charakteristikoms (produkto produktų gamybai, vykdomo darbo apimtis ir kt.). Tai yra, statyti matematinį gamybos proceso modelį, priklausomai nuo nedidelio skaičiaus parametrų ir atspindi viso daugelio veiksnių, turinčių kitokį pobūdį, poveikį gamybos procesui. Pagrindinė užduotis, kurią tyrėjas turėtų būti dedamas kuriant modelį, o ne pasyvią stebėseną iš realios sistemos parametrų ir tokio modelio statybos, kuri, bet kokio nuokrypio, pagal perturations įtaką, būtų gaunami parametrus rodomi procesai į nurodytą režimą. Tai yra pagal bet kokį atsitiktinį veiksnį, sistema turėtų sukurti procesą, kuris ateina į planuojamą sprendimą. Šiuo metu automatizuotos kontrolės sistemos ši funkcija daugiausia skiriama asmeniui, kuris yra viena iš grįžtamojo ryšio grandinės nuorodų gamybos procesų valdymo.
Pasukite realaus gamybos proceso analizę. Paprastai planuojamo laikotarpio trukmė (planų išdavimo diegimo seminarų dažnumas) yra pasirinktas, remiantis tradiciškai nustatytais laiko kalendoriniais intervalais: perėjimas, diena, penkios dienos ir kt. Vadovaujasi pagrindiniais praktinių aplinkybių pagrindu. Minimali planuojamo laikotarpio trukmė lemia planuojamų institucijų veiklos pajėgumus. Jei įmonės gamybos ir išsiuntimo departamentas susiduria su pataisytais keičiamais užduočių išdavimu seminarams, skaičiavimas atliekamas kiekviename poslinkyje (ty išlaidos, susijusios su planuojamų užduočių skaičiavimu ir analize, yra vieni kitiems) .
Nustatyti atsitiktinių asmenų tikimybės pasiskirstymo skaitines charakteristikas
Serijos "Ekonomika ir valdymas" Brownies mes statyti tikimybinis modelis realaus technologinio proceso gamybos vieno surinkimo vieneto. Pagal technologinį procesą gaminti surinkimo vienetą čia ir vėliau reiškia operacijų seką (darbas detales ar mazgas), dokumentuota technologijų. Kiekviena technologinė gamybos produktų pagal technologinį maršrutą galima atlikti tik po ankstesnio. Todėl technologinis surinkimo įrenginio gamybos procesas yra įvykių seka. Pagal įvairių stochastinių priežasčių įtakos, atskiros operacijos vykdymo trukmė gali skirtis. Kai kuriais atvejais operacija negali būti vykdoma per šią keičiamą užduotį. Akivaizdu, kad šie įvykiai gali būti suskaidomi dėl elementarių komponentų: atskirų operacijų vykdymo ir nesilaikymo, kuris taip pat gali būti laikomasi įvykdymo ir nevykdymo tikimybės.
Dėl konkretaus technologinio proceso, sekos tikimybė, kurią sudaro operacijos gali būti išreikštas tokia formulė:
PC5 \u003d k) \u003d (1-rk + 1) pg \u003d 1р1, (1)
kur: P1 yra tikimybė atlikti 1-ąją operaciją atskirai; M yra operacijos numeris, kad procese.
Ši formulė gali būti naudojama norint nustatyti konkretaus planuojamo laikotarpio stochastines charakteristikas, kai produkto nomenklatūra pradėta gamybai ir darbų sąraše, kuris turi būti atliekamas šiame planavimo laikotarpiu, taip pat jų stochastinės savybės, kurias nustato pagal Patyręs būdas yra žinomas. Praktiškai išvardyti reikalavimai atitinka tik kai kurias masės gamybą su dideliais statistiniais atsparumo charakteristikomis.
Vienos operacijos vykdymo tikimybė priklauso ne tik nuo išoriniai veiksniai, bet ir konkretaus atlikto darbo pobūdžio ir surinkimo įrenginio tipo.
Nustatyti pirmiau minėtos formulės parametrus net ir su palyginti nedideliu surinkimo įrenginių rinkiniu, nedideliais produktų asortimento pokyčiais, reikalingas didelis eksperimentinių duomenų kiekis, kuris sukelia dideles medžiagas ir organizacines išlaidas ir daro šį metodą nustatant Lygių gamybos produktų tikimybė mažai įrodymų.
Atsižvelgiant į gautą mokslinių tyrimų modelį, lengva supaprastinti. Pradinė analizės vertė yra tikimybė, kad būtų įtrauktas vienos gamybos produktų technologinio proceso veikimo tikimybė. Tikrosiose gamybos sąlygose kiekvienos rūšies atliktų operacijų tikimybės yra skirtingos. Dėl konkretaus technologinio proceso šis tikimybė priklauso:
Nuo atlikto veikimo tipo;
Iš konkretaus surinkimo įrenginio;
Iš pagamintų lygiagrečių produktų;
Nuo išorinių veiksnių.
Atlikti svyravimų įtakos tikimybe vienos operacijos įgyvendinimo tikimybe integruotų gamybos proceso charakteristikų gamybos proceso (prekių gamybos apimtis, į dislokuotos gamybos apimtis ir tt), nustatoma naudojant tai modelis. Tyrimo tikslas - išanalizuoti galimybę pakeisti įvairių tikimybių atlikti vieną operaciją pagal vidutinę vertę.
Apskaičiuojant vidutinę geometrinį tikimybę atlikti vieną vidutinį technologinį procesą, atsižvelgiama į bendrą visų išvardytų veiksnių įtaką. Šiuolaikinės gamybos analizė rodo, kad jis svyruoja nereikšmingam: beveik 0,9 - 1.0.
Vizualinė iliustracija, kaip mažas vienos OPE tikimybė
radijas atitinka 0,9, yra toks abstraktus pavyzdys. Tarkime, jums reikia padaryti dešimt elementų. Technologiniai gamybos procesai Kiekvienam iš jų yra dešimt operacijų. Kiekvienos operacijos atlikimo tikimybė yra 0,9. Mes rasime VVG tikimybes nuo skirtingo technologinio proceso dydžio grafiko.
Atsitiktinis įvykis, kuris susideda iš to, kad specifinis surinkimo įrenginio gamybos technologinis procesas ištemps nuo diagramos, atitinka šio proceso nepakankamumą bent vienai operacijai. Tai yra priešingas įvykiui: visų operacijų vykdymas be nesėkmės. Jo tikimybė yra 1 - 0,910 \u003d 0,65. Kadangi VVG iš grafiko yra nepriklausomi įvykiai, siekiant nustatyti tikimybę iš įvairių technologinių procesų, galima naudoti tikimybės pasiskirstymą Bernoulli. Skaičiavimų rezultatai parodyta 1 lentelėje.
1 lentelė
Tikimybių skaičiavimas nuo technologinių procesų tvarkaraščio
į c ^ o0.35k0.651o-į
Tai galima matyti iš lentelės, kad penki technologiniai procesai bus išleidžiami su 0,92 tikimybe nuo grafiko, tai yra pusė. Lengvųjų technologijų procesų skaičiaus matematinis lūkesčius bus 6,5. Tai reiškia, kad vidutiniškai 6,5 surinkimo įrenginiai nuo 10 bus atsilieka. Tai yra vidutiniškai, jis bus pagamintas be gedimų nuo 3 iki 4 dalių. Autorius yra nežinomi tokio žemo darbo organizacijos pavyzdžiai realioje gamyboje. Nagrinėjamame pavyzdyje aiškiai matyti, kad tikimybė, kad tikimybė be vienos operacijos nesėkmių prieštarauja praktikai. Visi išvardyti reikalavimai tenkina mašinų kūrimo gamybos inžinerinių dirbtuvių gamybos procesus.
Taigi, siekiant nustatyti stochastines gamybos procesų charakteristikas, siūloma sukurti vienos technologinio proceso vykdymo tikimybės pasiskirstymą, kuris išreiškia tikimybę atlikti technologinių operacijų seką surinkimo vieneto gamybos seką per vidutinį geometrinį tikimybė atlikti vieną operaciją. Veiklos operacijų tikimybė šiuo atveju bus lygi kiekvienai operacijai atlikti tikimybių, padaugintų iš nesilaikymo su likusio technologinio proceso tikimybe, o tai sutampa su nesilaikymo tikimybe (k + t) tikimybe ) - valdymas. Šį faktą paaiškinama tuo, kad jei bet kuri operacija nebūtų vykdoma, tada negalima įvykdyti. Paskutinis įrašas skiriasi nuo likusios, nes tai yra visiško ištraukos tikimybė be viso technologinio proceso nesėkmių. Vykdymo iki pirmųjų operacijų technologinio proceso tikimybė yra unikaliai susijusi su nevykdymo likusiomis operacijomis tikimybę. Taigi tikimybės pasiskirstymas yra toks:
Ry \u003d 0) \u003d P ° (1-P),
P (§ \u003d 1) \u003d P1 (1-P), (2)
P (^ \u003d 1) \u003d P1 (1-P),
P (^ \u003d and - 1) \u003d PP "1 (1 - P), P (£ \u003d n) \u003d RP,
kur: ^ - atsitiktinė vertė, operacijų skaičius;
p yra vidutinė geometrinė tikimybė atlikti vieną operaciją, P yra operacijų skaičius procese.
Gauto taikymo teisingumas, vienos parametrų tikimybių pasiskirstymas yra intuityviai matomas iš šių argumentų. Tarkime, kad apskaičiavome vidutinę vienos 1 mėginių ėmimo operacijos vykdymo tikimybės geometrinę vertę, kurią sudarytų N elementai, kur n yra pakankamai dideli.
p \u003d gorge7R7 \u003d tl | p] t \u003d 1r!), (3)
kur: TV yra operacijų, turinčių tą pačią tikimybę vykdymo, skaičius; ] - operacijų grupės indeksas, turintis tokią pačią tikimybę vykdyti; T - grupių, susidedančių iš operacijų, turinčių tą pačią tikimybę vykdymo, skaičius;
^ \u003d - - santykinis operacijų dažnis su tikimybe atlikti P ^.
Remiantis didelio skaičiaus įstatymu, su neribotais operacijų skaičiumi, santykinis pasirodymo dažnumas operacijų seka su tam tikromis stochastinėmis savybėmis yra įsipareigojusi tikimybę šio įvykio. Iš kur tai reiškia
dėl dviejų didelių mėginių \u003d, tai reiškia:
kur: T1, T2 yra atitinkamai grupių skaičius pirmame ir antrajame mėginyje;
1 *, I2 - atitinkamai pirmojo ir antrojo mėginių grupės elementų skaičius.
Galima matyti, kad jei parametras skirtas daugeliui bandymų, jis bus artimas P parametru, apskaičiuotu ant šio didelio mėginio.
Dėmesys turėtų būti skiriamas įvairiam šalia tikrosios įvairių technologijų proceso operacijų atlikimo tikimybės vertės. Visuose paskirstymo elementuose, išskyrus pastarąjį, yra daugiklis (I - P). Kadangi parametro p reikšmė yra 0,9 - 1.0, daugiklio (I - P) intervale nuo 0 iki 0,1. Šis multiper atitinka daugiklį (I - P;) į šaltinio modelį. Patirtis rodo, kad šis atitiktis konkrečiam tikimybei gali sukelti klaidą iki 300%. Tačiau praktikoje jie paprastai domisi ne tikimybėmis atlikti bet kokią operacijų sumą, bet tikimybė atlikti visišką vykdymą be technologijų nesėkmės. Šiam tikimybei nėra daugiklio (I - P), todėl jos nuokrypis nuo faktinės vertės yra mažos (praktiškai ne daugiau kaip 3%). Dėl ekonominių užduočių, tai yra gana didelis tikslumas.
Taigi atsitiktinės dispersijos tikimybės pasiskirstymas yra stochastinis dinaminis gamybos vieneto gamybos proceso modelis. Laikas yra netiesiogiai, kaip vienos operacijos trukmė. Modelis leidžia nustatyti tikimybę, kad po tam tikro laiko (atitinkamas operacijų skaičius) surinkimo įrenginio gamybos procesas nebus nutrauktas. Mechaninės inžinerijos gamybos mašinoms vidutinis vieno technologinio proceso veiklos skaičius yra pakankamai didelis (15 - 80). Jei mes manome, kad šis numeris yra pagrindinis ir prisiimti, kad vidutiniškai, gaminant vieną surinkimo įrenginį, naudojama nedidelė padidėjusių darbo rūšių rinkinys (tekinimas, vandentiekis, frezavimas ir kt.).
Šis platinimas gali būti sėkmingai naudojamas siekiant įvertinti stochastinių sutrikimų poveikį gamybos procesui.
Autorius atliko šiuo principu sukurtą modeliavimo eksperimentą. Siekiant generuoti pseudo-atsitiktinių verčių seką, kad būtų tolygiai paskirstytos 0,9 - 1.0 segmente, buvo naudojamas pseudo-atsitiktinių skaičių jutiklis, aprašytas veikimo metu. Programinė įranga Eksperimentas yra parašytas ant COBOL algoritminės kalbos.
Eksperimente sukūrė atsitiktinius kintamuosius, kurie imituoja realią tikimybę visiškam konkretaus technologinio proceso įgyvendinimui. Jie yra lyginami su tikimybe atlikti technologinį procesą, gautą naudojant vidutinę geometrinę vertę, kuri buvo apskaičiuota tam tikra atsitiktinių to paties pasiskirstymo skaičiaus seka. Vidutinė geometrinė vertė yra pastatyta į laipsnį, lygų daugiklių darbe. Tarp dviejų rezultatų apskaičiuojamas santykinis skirtumas proc. Eksperimentas kartojamas už skirtingą skaičių daugiklio darbų ir numerių, kuriems apskaičiuojamas vidutinė geometrinė vertė, skaičius. Eksperimento rezultatų fragmentas rodomas 2 lentelėje.
2 lentelė
Modeliavimo eksperimento rezultatai:
p yra vidutinės geometrinės vertės laipsnis; K - darbo laipsnis
p Darbo nuokrypio į darbo nuokrypio nuokrypio nuokrypį
10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%
10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%
10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%
10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%
10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%
10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%
13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%
13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%
13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%
13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%
13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%
16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%
16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%
16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%
16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%
16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%
16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%
19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%
19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%
19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%
19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%
19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%
19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%
22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%
22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%
22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%
22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%
22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%
22 100 0,0048 1%
25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%
25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%
25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%
25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%
25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%
28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%
28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%
28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%
28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%
28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%
28 94 0,0075 100 0,0048 5%
31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%
31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%
31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%
31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%
31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%
Nustatant šį modeliavimo eksperimentą, tikslas buvo ištirti galimybę gauti tikimybę tikimybių pasiskirstymo (2), viena iš išsiplėtusios statistinės charakteristikų gamybos proceso - tikimybė atlikti be vienos technologinio proceso nesėkmių tikimybė gaminti surinkimo vienetą, sudarytą iš operacijų. Dėl konkretaus technologinio proceso, šis tikimybė yra lygi visų jos operacijų vykdytojų tikimybių produktui. Kaip rodo modeliavimo eksperimentas, jos santykiniai nukrypimai nuo tikimybės, gautos naudojant išsivysčiusio tikimybinį modelį, neviršija 9%.
Kadangi modeliavimo eksperimentas naudoja daugiau nepatogių nei realus, tikimybės pasiskirstymas, tada praktiniai neatitikimai bus dar mažiau. Nukrypimai stebimi tiek siekiant sumažinti ir viršijant vertę, gautą remiantis vidutinėmis charakteristikomis. Šis faktas teigia, kad jei manome, kad tikimybės, kad būtų įtrauktas į atskiro technologinio proceso įgyvendinimo tikimybės nuokrypį, tačiau kelios, tai bus žymiai mažiau. Akivaizdu, kad tai bus mažiau nei daugiau technologinių procesų. Taigi simuliacinis eksperimentas rodo gerą tikimybės koordinavimą be technologinio proceso gamybos produktų su tikimybe gaunama naudojant vieno parametro matematinį modelį.
Be to, buvo atlikti bandymai:
Ištirti statistinę konvergenciją vertinant tikimybės paskirstymo parametrų;
Studijuoti statistinį tvarumą matematinio lūkesčių, atliktų be nesėkmių skaičiaus tvarumą;
Analizuoti minimalaus planavimo laikotarpio trukmės nustatymo metodiką ir įvertinti planuojamų ir realių gamybos proceso rodiklių neatitikimo metodiką, per planuojamų ir gamybos laikotarpių metu.
Eksperimentai parodė gerą atitiktį teoriniams duomenims, gautoms remiantis metodų naudojimu ir empiriniais duomenimis, gautais imitacija
Serija "Ekonomika ir valdymas"
Realių gamybos procesų eUM.
Remiantis pastatyto matematinio modelio taikymu, autorius sukūrė tris konkrečius operatyvinio valdymo efektyvumo didinimo metodus. Atskirų imitacijos eksperimentai buvo atlikti bandymams.
1. metodai nustatant racionalaus tūrio gamybos užduoties planavimo laikotarpiu.
2. Efektyviausios veiklos planavimo laikotarpio trukmės nustatymo metodai.
3. Atsiskaitymo vertinimas, atsirandantis planuojamų ir gamybos laikotarpių metu.
Literatūra
1. Mordasov yu.p. Minimalaus veiklos planavimo laikotarpio trukmės nustatymas atsitiktinių sutrikimų / ekonomikos ir matematinio bei imitacijos modeliavimo sąlygomis naudojant kompiuterius. - m: jiems. S. Ordzhonikidze, 1984 m.
2. Naulor T. mašinų imitacijos eksperimentai su modeliais ekonominių sistemų. - Mir, 1975 m.
Perėjimas nuo koncentracijos į įvairinimą yra veiksmingas būdas sukurti mažą ir vidutinę verslo ekonomiką
prof. Kozlenko N. N. Inžinerijos universitetas
Anotacija. Šiame straipsnyje aptariama pasirenkant efektyviausią Rusijos mažųjų ir vidutinių įmonių vystymąsi per perėjimą nuo koncentracijos strategijos į įvairinimo strategiją. Įvairinimo, jo privalumų įgyvendinamumo klausimai, diversifikacijos kelio pasirinkimo kriterijai suteikia įvairinimo strategijų klasifikaciją.
Raktažodžiai: mažos ir vidutinės įmonės; diversifikavimas; Strateginis atitiktis; konkurenciniai pranašumai.
Aktyvus makrokomandų parametrų pokytis (rinkos situacijos pokyčiai, naujų konkurentų atsiradimas susijusiose pramonės šakose, konkurencijos augimas apskritai) dažnai sukelia nesilaikymą planuojamų strateginių planų mažų ir vidutinių įmonių , įmonių finansinio ir ekonominio tvarumo nuostoliai dėl didelės spragų tarp objektyvių mažų veiklos įmonių ir technologijų valdymo sąlygų.
Pagrindinės ekonominio stabilumo sąlygos ir gebėjimas išsaugoti konkurencinius pranašumus yra kontrolės sistemos gebėjimas laiku reaguoti ir pakeisti vidaus gamybos procesus (keisti diapazoną, atsižvelgiant į diversifikavimą, atkūrimo gamybos ir technologijų procesus, pakeisti Organizacijos struktūra, naudokite naujoviškus rinkodaros ir valdymo įrankius).
Iš Rusijos įmonių mažų ir vidutinių pramonės tipų ir paslaugų bei paslaugų paslaugų praktikos tyrimas leido nustatyti šias savybes ir pagrindinius priežastinius ryšius, susijusius su dabartine mažų įmonių perėjimo tendencija nuo koncentracijos į įvairinimą.
Dauguma mažų ir vidutinių įmonių pradeda savo veiklą su mažomis įmonėmis su vienos rūšies verslo, aptarnaujančių vietos ar regioninių rinkų. Tuo savo veiklos pradžioje tokios įmonės produktų nomenklatūra yra labai ribota, jos silpnų kapitalo bazė ir konkurencingos pozicijos yra pažeidžiamos. Paprastai tokių bendrovių strategija, pagrindinis dėmesys skiriamas pardavimų ir rinkos dalies augimui, taip pat
Kaip matyti iš pavadinimo, šis modelių tipas yra sutelktas į sistemų, rodančių statistiškai natūralų atsitiktinį elgesį, aprašymui, ir laikas juos gali būti laikomi atskira verte. Mėginių ėmimo laiko esmė yra tokia pati kaip ir atskirai deterministiniuose modeliuose. Šio tipo sistemų modeliai gali būti pastatyti remiantis dviem formalizuoto aprašymo schemomis. Pirma, tai yra baigtinių skirtumų lygtis, tarp kurių kintamieji naudoja funkcijas, nurodančias atsitiktinius procesus. Antra, jose naudojamos tikimybinės mašinos.
Diskretiškos stochastinės sistemos kūrimo pavyzdys.Leiskite kai kurioms gamybos sistemai, kurios struktūra yra pavaizduota Fig. 3.8. Kaip dalis šios sistemos, vienarūšio medžiagos srautas yra perkeliamas, artimųjų etapų saugojimo ir gamybos.
Pavyzdžiui, žaliavų srautas susideda iš metalo krūtinės, kuri yra saugomi įvesties sandėlyje. Tada šie diskai patenka į gamybą, kur jie gamina tam tikrą produktą. Galutiniai produktai yra saugomi savaitgalį, kur jie yra imtasi tolesnių veiksmų su jais (perduodami šiems gamybos etapams arba įgyvendinti). Apskritai tokia gamybos sistema konvertuoja žaliavų, medžiagų ir pusgaminių medžiagų srautus į gatavų produktų srautą.
Leiskite laiko keisti žingsnį šioje gamybos sistemoje būti lygi vienai (D? \u003d 1). Į vienetą, mes padarysime šios sistemos darbus. Manome, kad produkto gamybos procesas trunka vieną kartą.
Fig. 3.8, Gamybos sistemos schema
Gamybos procesą atlieka speciali reguliavimo institucija, kuriam suteikiamas produktų gamybos planas pagal gamybos produkcijos intensyvumą (produktų, kurie turi būti atliekami vienam vienetui, skaičių, šiuo atveju pereiti). Žymi šį intensyvumą d t.Tiesą sakant, tai yra gamybos greitis. Leisti būti d t \u003d a + bt,i.E. yra linijinė funkcija. Tai reiškia, kad su kiekvienu vėlesniu poslinkiu, planas padidėja bt.
Kadangi mes susiduriame su homogenišku medžiagos srautu, mes tikime, kad vidutiniškai žaliavų kiekis vienam laikui vieneto, gamybos vieneto tūris, gatavų produktų tūris, kuris patenka į laiko vienetą iš sistemos turi būti lygūs d t.
Reguliavimo institucijos įvesties ir išvesties srautai yra nepagrįsti, jų intensyvumas (arba greitis yra miltelių ar produktų skaičius vienam laikui, pagal sistemą ir teka iš jo) turi būti lygūs d t.Tačiau, transportuojant, diskai gali būti prarasta, arba kai kurie iš jų bus prastai, arba dėl kokių nors priežasčių jie bus daugiau nei ir pan. Todėl manome, kad įvesties srautas turi intensyvumą:
x t q \u003d d t +ξ t In
kur ξ 1 Q yra vienodai paskirstytas atsitiktinis kintamasis nuo -15 iki +15.
Maždaug tie patys procesai gali atsirasti su išėjimo srautu. Todėl išvesties srautas turi tokį intensyvumą:
x t į x \u003d d t +ξ t out
kur ξ t yra paprastai paskirstyta atsitiktinė vertė su nuliniu matematiniu lūkesčiais ir 15 dispersijos.
Mes manome, kad gamybos procese yra atsitiktinumas, susijęs su darbuotojų ne išvaizda dirbti, suskirstymo mašinomis ir kt. Apibūdina šią galimybę paprastai paskirstoma atsitiktinė vertė su nuliniu matematiniu lūkesčiais ir 15 metų dispersija. x T.Žaliavos, tada ši žaliava apdorojama ir perduodama į išvesties sandėlį tuo pačiu laiko vienetu. Reguliavimo institucija gauna informaciją apie sistemos veikimą trimis galimais metodais (jie yra pažymėti numeriais 1, 2, 3 pav. 3.8). Manome, kad šie informacijos gavimo būdai tam tikroms priežastims yra tarpusavyje išskirtinėje sistemoje.
1 metodas.Reguliavimo institucija gauna tik informaciją apie įvesties sandėlio būklę (pvz., Sandėlio atsargų pokyčius arba atsisakyti rezervų apimties nuo jų reguliavimo lygio) ir tai vertina gamybos proceso greitį (atsižvelgiant į atimti žaliavą iš sandėlio):
1) (u t vh. - u t-1 vx )- sandėlyje esančių atsargų apimties keitimas (u t bh - žaliavų tūris įvesties sandėlyje tuo metu t);
2) (ù- u t Q) yra žaliavų apimties nuokrypis įvesties sandėlyje nuo atsargų normos.
Metodas. \\ T2. Reguliatorius gauna informaciją tiesiogiai iš gamybos (X t -faktinį gamybos intensyvumą) ir lygina jį su direktyvos intensyvumu (D t -x t).
3 metodas.Reguliatorius gauna informaciją kaip 1 metode, bet nuo savaitgalio (u t out - u t-1 iš )- arba. \\ T (ù -u. T out). Jis taip pat vertina gamybos procesą remiantis netiesioginiais duomenimis - gatavų produktų augimas arba sumažinimas.
Norėdami palaikyti nurodytą produkto gamybos intensyvumą d t,reguliavimo institucija priima sprendimus. y T.(Or. \\ T (Y t - y t - 1)),siekiama pakeisti faktinį išleidimo intensyvumą x t.Kaip sprendimas, reguliavimo institucija praneša apie intensyvumo vertės gamybą, iš kurios būtina dirbti, tai yra, x t \u003d y t.Antroji valdymo sprendimo versija - (y t -y t-1),tie. Reguliavimo institucija informuoja gamybą, kiek padidės arba sumažina gamybos intensyvumą (x t -h t-1).
Priklausomai nuo informacijos gavimo ir kintamo tipo, apibūdinant kontrolės poveikį, gali turėti įtakos šioms reikšmėms.
1. Sprendimas bazė (vertė, kad faktinis gamybos intensyvumas turėtų būti lygūs, jei nebuvo nukrypimų):
tuo metu direktyvos intensyvumas t (d t);
Šiuo metu direktyvos intensyvumo pakeitimas tuo metu t (d t -d t-1).
2. Nukrypimo dydis:
faktinio išleidimo iš direktyvos nuokrypis (D t -x t);
nukrypimas nuo faktinio produkcijos tūrio iš planuojamo tūrio
Σ d τ - Σ x τ.
atsargų lygio keitimas į įėjimą ( (u t vh. - u t-1 w) arba išėjimas
(u t out - u T-1 OUT) sandėliai;
atsargų lygio nuokrypis į įvestį (ù- u t) arba išvestį ( ù -u. "Sandėliai nuo reguliavimo lygio.
Bendru atveju reguliavimo institucijos taikomas valdymo sprendimas susideda iš šių komponentų:
Sprendimų pavyzdžiai:
y T \u003d D T + Y (D T-1 -X T-1);
y t \u003d d t -y (ù -u t
Atsižvelgiant į įvairius sprendimus sprendimo forma, reguliavimo institucija siekia pasiekti pagrindinį tikslą - pareikšti faktinį klausimo intensyvumą į direktyvą. Tačiau ji ne visada gali būti tiesiogiai orientuota į savo sprendimus dėl šio tikslo pasiekimo laipsnio. (D t - x t).Galutiniai rezultatai gali būti išreikšti įgyvendinant vietos tikslus - stabilizuoti atsargų lygį į įvesties ar išvesties sandėlį ( ir t. Х (išeiti) - ir t. -1 VX (OUT)) arba atsargų, susijusių su sandėlio lygiu, suderinimo su reglamentavimu (Ir. \\ T- ir. \\ T VH (out)). Priklausomai nuo valdymo sprendime pasiekto tikslo, žymens tipas (+ arba -) nustatomas prieš neatitinkant reguliuoti neatitikimą.
Leiskite mūsų atveju reguliavimo institucija gauna informaciją apie įvesties sandėlio būklę (pokyčius atsargų lygiu). Yra žinoma, kad bet kurioje kontrolės sistemoje yra VVG plėtoti ir įgyvendinti sprendimą. Šiame pavyzdyje informacija apie įvesties sandėlį patenka į valdymo kūną su vėlavimu vienu metu. Toks delsimas vadinamas vėlavimu plėtojant sprendimą ir tai reiškia, kad gaunant informaciją reguliavimo institucijoje, faktinė vertybinių popierių būklė įvesties sandėlyje bus kitoks. Po reguliavimo institucijos nusprendė t.laikas taip pat reikės (mūsų pavyzdžiu tai bus laiko vienetas), kad sprendimas būtų priimtas rangovui. Tai reiškia, kad faktinis gamybos intensyvumas nėra y T.ir sprendimas, kad vadybininkas priėmė laiko vienetą. Tai atidėti sprendimo įgyvendinimą.
Apibūdinti savo gamybos sistemą, turime šias lygtis:
x T. BX \u003d.d t +. ξ T VKH.
x T. Out \u003d D t +ξ t;
y t \u003d. D T. + y (u -u T-2 VX)
x t \u003d y T-1. + ξ T.
u. T bh - U. T-1 W \u003d x T. Х - x T.
Ši sistema lygtys leidžia sukurti gamybos sistemos modelį, kuriame bus įvesties kintamieji d t, ξ t q, ξ t out, ξ t ir
laisvadienis - x t.Štai kaip išorinis stebėtojas mano, kad mūsų produkcija yra sistema, kuri gauna žaliavų su intensyvumu d T.ir gaminti produktus su intensyvumu x T.nelaimingų atsitikimų ξ t q, ξ t out, ξ t. Atliekant visus pakeitimus į gautą lygčių sistemą, mes atvykstame į vieną dinamikos lygybę, apibūdinančią elgesį x T.priklausomai nuo d t, ξ t q, ξ t out, ξ t.
Pirmiau aptariamas modelis neturėjo apribojimų sandėlių ir gamybos pajėgumų apimties. Jei manome, kad įvesties sandėlio talpa yra lygi V B, išėjimo sandėlio pajėgumas - V BX, gamybos pajėgumai - M,tam. \\ T nauja sistema Tokios netiesinės gamybos sistemos lygtys bus tokios:
x T. BX. \u003d min (d t)+ ξ t Q), (V вх - U. t q) - Jūs negalite įdėti daugiau į įėjimo sandėlį nei vieta leis;
x. Out \u003d min (d t)+ ξ t out), (v u. t out)) - Jūs negalite imtis daugiau produktų nuo savaitgalio nei ten;
y t \u003d d t + y (u T VK. -. T-1 W)
x T. BX. = min (( u. T wh, ( y t-1+ ξ t Q) M,(V o out - U. "T Out") - Neįmanoma gaminti daugiau produktų, nei užsakytų ribojančių veiksnių, yra esamų ruošinių skaičius ir laisvos vietos prieinamumas savaitgalį;
u. T VK. -. T-1 W \u003d X T. Bx - X T.
4. Stochastinių modelių schema
Stochastinio modelio statyba apima kūrimą, vertinimo kokybės ir tyrimo sistemos elgesio, naudojant lygtis, apibūdinančias studijavo procesą. Tam pradinė informacija gaminama atliekant specialų eksperimentą su tikrais sistema. Šiuo atveju eksperimento planavimo metodai, rezultatų apdorojimas, taip pat gautų modelių apskaičiavimo kriterijai, pagrįsti tokiais matematinių statistikos dalimis kaip dispersija, koreliacija, regresijos analizė ir kt.
Stochastinio modelio kūrimo etapai:
problemos formulavimas
veiksnių ir parametrų pasirinkimas
modelio tipo pasirinkimas
eksperimento planavimas
eksperimento įgyvendinimas pagal planą
statistinio modelio kūrimas
patikrinkite pakankamumo modelį (prijungtas nuo 8, 9, 2, 4, 4)
modelio koregavimas
proceso tyrimas naudojant modelį (susijęs su 11)
optimizavimo ir apribojimo parametrų nustatymas
proceso optimizavimas naudojant modelį (susijęs su 10 ir 13)
eksperimentinės informacijos automatizavimo fondai
proceso valdymas naudojant modelį (susijęs su 12)
Suderinus etapus nuo 1 iki 9 suteikia mums informacijos modelį, nuo pirmojo iki vienuolio - optimizavimo modelio, visų daiktų asociacija yra valdymo modelis.
5. Modelių apdorojimo įrankiai
Naudojant CAE sistemas, galima atlikti šių modelių apdorojimo procedūras:
tinklelio baigtinių elementų taikymas 3-dimensijos modeliui, \\ t
termiškai įtemptos valstybės užduotys; Hidrogazodinamikos tikslai;
Šilumos ir masinio perdavimo užduotys;
kontaktiniai užduotys;
kinematiniai ir dinamiški skaičiavimai ir kt.
sudėtingų gamybos sistemų modeliavimas pagal masės priežiūros modelius ir Petri tinklus
Paprastai CAE moduliai suteikia spalvų ir pusiaufono galimybę sutampa originalią ir deformuotą dalį, vizualizuoti skysčio srautą ir dujas.
Fizinių kiekių modeliavimo sistemų pavyzdžiai pagal MCE: Nastraną, ANSYS, COSMOS, NISA, MOLDFLOW.
Dinaminių procesų modeliavimo sistemų pavyzdžiai makro lygiu: Adams ir Dyna - mechaninėse sistemose, prieskoniai - elektroninėmis grandinėmis, PA9 - Dėl daugialypės modeliavimo, t.y. Imituoti sistemas, kurių veiksmų principai grindžiami savitarpio įtaka fizinių procesų įvairaus pobūdžio.
6. Matematinis modeliavimas. Analitiniai ir imitacijos modeliai
Matematinis modelis -matematinių objektų (skaičių, kintamųjų, rinkinių ir kt. Derinys ir jų santykiai, kurie tinkamai rodo kai kuriuos (esminius) projektuojamo techninio objekto savybes. Matematiniai modeliai gali būti geometriniai, topologiniai, dinamiški, logiški ir pan.
- imituojamų objektų atstovavimo tinkamumas;
Tinkamumo sritis yra parametrų erdvės plotas, per kurį modelio klaidos lieka leistinose praėjimuose.
- efektyvumas (skaičiavimo efektyvumas)- nustatomas pagal išteklių sąnaudas, \\ t
reikalaujama įgyvendinti modelį (mašinų laiko sąnaudas, naudojamą atmintį ir tt);
- tikslumas -nustato apskaičiuotų ir tikrų rezultatų sutapimo laipsnį (objekto objekto ir modelio objekto savybių įvertinimų lygį).
Matematikos modeliavimas- matematinių modelių kūrimo procesas. Apima šiuos veiksmus: problemos nustatymas; Modelio ir analizės kūrimas; modelio projektavimo sprendimų gavimo būdų kūrimas; Eksperimentinis modelio ir metodų patikrinimas ir koregavimas.
Sukurtų matematinių modelių kokybė labai priklauso nuo tinkamos problemos formulavimo. Būtina nustatyti išspręstos problemos įgyvendinamumo tikslus, rinkti ir analizuoti visą šaltinio informaciją, siekiant nustatyti techninius apribojimus. Statybinių modelių procese naudokite sistemos analizės metodus.
Modeliavimo procesas paprastai yra iteracinis pobūdis, kuris numato kiekvieną iteracijų etapą paaiškinti ankstesnius sprendimus, priimtus ankstesniuose modelių etapuose.
Analitiniai modeliai -skaitmeniniai matematiniai modeliai, kurie gali būti atstovaujami kaip aiškiai ryškios išėjimo parametrų priklausomybės nuo vidaus ir išorinio parametrų. Modeliavimo modeliai -skaitiniai algoritminiai modeliai, rodantys procesus sistemoje, dalyvaujant išoriniams poveikiams sistemai. Algoritminiai modeliai - modeliai, kuriuose išvesties prijungimas, vidiniai ir išoriniai parametrai yra apibrėžti modeliavimo algoritmo forma. Imitacijos modeliai dažnai naudojami sistemos projektavimo lygiu. Modeliavimo modeliavimas gaminamas grojant renginius vienu metu arba nuosekliai modelio metu. Modeliavimo modelio pavyzdys gali būti laikomas Petri tinklu, kad imituotų masės priežiūros sistemą.
7. Pagrindiniai matematinių modelių kūrimo principai
Klasikinis (indukcinis) požiūris.Tikrasis objektas, kuris turi būti modeliuojamas, yra suskirstytas į atskirus posistemius, t. Y. Pradiniai duomenys yra atrinkti modeliavimui ir nustatytoms tikslams, rodančioms atskiras modeliavimo proceso puses. Pagal atskirą šaltinių duomenų rinkinį, nustatoma atskiros sistemos veikimo pusės modeliavimas, kai kurios būsimo modelio sudedamosios dalies yra suformuota pagal šį tikslą. Komponento derinys yra sujungtas į modelį.
Toks klasikinis požiūris gali būti naudojamas kuriant pakankamai paprastus modelius, kuriuose galima atskirti ir abipusiai savarankiškai atsižvelgti į atskirų šalių veikimo iš tikrųjų objekto veikimo. Padaro judėjimą nuo privačių iki viso.
Sistemų požiūris. Remiantis šaltinių duomenimis, kurie yra žinomi iš išorinės sistemos analizės, apribojimai, kurie yra skirti sistemai iš viršaus arba remiantis jos įgyvendinimo galimybėmis, ir remiantis veikiančiu tikslu formuluoja šaltinio reikalavimus Sistemos modelis. Remiantis šiais reikalavimais, suformuoti apie kai kuriuos posistemius, formuojami elementai ir atliekamas sudėtingiausias sintezės fazė - sistemos komponentų pasirinkimas, kuriam naudojami specialūs atrankos kriterijai. Sisteminis požiūris reiškia tam tikrą modelių seką dviejų pagrindinių dizaino etapų paskirstymo: makroprojektuoja ir mikroproeplation.
Etapas makroprojektas - Remiantis duomenimis apie tikrąją sistemą ir išorinę aplinką, yra pastatytas išorinės aplinkos modelis, ištekliai ir apribojimai nustatomi siekiant sukurti sistemos modelį, sistemos modelio modelis ir kriterijai yra pasirinkti, kad būtų galima įvertinti modelio tinkamumą tikrosios sistemos. Sukant sistemos modelį ir išorinį aplinkos modelį, remiantis sistemos efektyvumo atlikimu modeliavimo procese, pasirenkama optimali valdymo strategija, kuri leidžia jums įgyvendinti modelio galimybę atkurti individualias šalis į Nekilnojamasis sistema.
Mikroprojektų etapas Iš esmės priklauso nuo konkrečios pasirinkto modelio tipo. Modeliavimo modelio atveju būtina užtikrinti informacijos, matematinės, techninės ir programinės įrangos modeliavimo sistemos kūrimą. Šiame etape galite nustatyti pagrindines sukurto modelio charakteristikas, įvertinti darbo su juo ir išteklių sąnaudas, kad būtų gauta tam tikra atitikties sistemos veikimo modelis. Iš esmės iš naudojamo modelio tipo 
Kai jis yra pastatytas, būtina vadovautis įvairiais sistemingo požiūrio principais:
proporcingas ir nuoseklus modelio kūrimo etapų ir krypčių skatinimas;
informacijos, išteklių, patikimumo ir kitų savybių koordinavimas;
teisingas individualių hierarchijos lygių santykis modeliavimo sistemoje;
atskirų atskirų modelio konstrukcijų etapų vientisumas.
Matematiniam modeliavimui naudojamų metodų analizė
Matematiniu modeliavimu, diferencialinių ar sveikinančių lygčių su privačių išvestinių finansinių priemonių sprendimas atliekamas skaitiniais metodais. Šie metodai grindžiami nepriklausomų kintamųjų mėginių ėmimu - jų atstovavimas pagal galutinius vertybių rinkinį pasirinktuose studijų vietose. Šie taškai yra traktuojami kaip kai kurių tinklelio mazgai.
Tarp tinklelio metodų buvo dažniausiai pasitaikantys du metodai: baigtinio skirtumo metodas (MKR) ir baigtinių elementų metodas (MCE). Paprastai atlieka erdvinių nepriklausomų kintamųjų diskriminaciją, t.y. Naudokite erdvinį tinklelį. Šiuo atveju, nuožiūra rezultatas yra įprastų diferencialinių lygčių sistema, kuri, tada, naudojant ribines sąlygas, yra pateikiami algebrinių lygčių sistemai.
Tegul būtina išspręsti lygtį Lv.(z.) = f.(z.)
su pateiktomis ribomis Mv.(z.) = .(z.),
kur L.ir. \\ T M -diferencialiniai operatoriai, V.(z.) - fazės kintamasis, z.= (x.1, x.2, x.3, t.) - Vektoriniai nepriklausomi kintamieji, f.(z.) ir ψ. ( z.) - Nurodytos nepriklausomų kintamųjų funkcijos.
Į MKR.aLGEBRAZINIMAS išvestinių finansinių priemonių pagal erdvinių koordinates yra grindžiamas derinimo išvestinių kursų skirtumų išraiškų. Naudodamiesi metodu, reikia pasirinkti tinklo veiksmus kiekvienam koordinatei ir šablono modeliui. Pagal šabloną supranta mazgų taškų rinkinį, kintamųjų vertes, kurios yra naudojamos dariniams suderinti viename taške.
LEDASremiantis derinimu, ne išvestinėmis priemonėmis, bet pats sprendimas V.(z.). Bet kadangi tai nežinoma, apytikslis atliekamas išraiškomis su neaiškiais koeficientais.
Tuo pačiu metu mes kalbame apie sprendimus per galutinius elementus, ir atsižvelgiant į jų mažus dydžius, mes galime kalbėti apie santykinai paprastų apytikslinių išraiškų naudojimą (pavyzdžiui, mažų laipsnių polinomials). Dėl pakeitimo tokie polinomai Pradinė diferencialinė lygtis ir atliekantys diferenciacijos operacijos gaunamos fazių kintamųjų vertes nustatytais taškais.
Polinominis derinimas. Metodų naudojimas yra susijęs su derinimo galimybe sklandžiai funkcija polinomo ir vėlesnio naudojimo apytiksliai polinomo, kad būtų galima įvertinti optimalaus taško koordinates. Būtinos sąlygos veiksmingai įgyvendinti šio požiūrio emifiance ir tęstinumas Tyrimo funkcija. Pasak Weiaitrass teorem su apytiksliai, jei funkcija yra nuolatinė kai kuriais intervalais, jis gali būti naudojamas su bet kokiu tikslumu laipsniu su pakankamai aukštą užsakymą polinominiu. Pasak Weiaitrass teorem, koordinatės taškų, gautų su apytiksliu polinominiu būdu, įvertinimų kokybė gali būti sustiprinta dviem būdais: naudojant aukštesnę užsakymo polinomą ir sumažėjimą suderinimo intervale. Paprasčiausias polinominio interpoliacijos neprivalomas yra kvadratinis suderinimas, kuris grindžiamas tuo, kad funkcija, gaunanti minimalią vertę vidiniame intervalo vidiniame taške, turi būti bent kvadratinis
Disciplina "Projekto sprendimų analizės modeliai ir metodai" (Kazakovas yu.m.)
Matematinių modelių klasifikavimas.
Matematinių modelių abstrakcijos lygiai.
Reikalavimai matematiniams modeliams.
Stochastinių modelių kūrimo schema.
Įrankių apdorojimo modeliai.
Matematikos modeliavimas. Analitiniai ir modeliavimo modeliai.
Pagrindiniai matematinių modelių kūrimo principai.
Naudotų metodų analizė matematiniu modeliavimu.
1. Matematinių modelių klasifikavimas
Matematinis modelis (Mm) Techninis objektas yra matematinių objektų (skaičius, kintamieji, matricos, rinkiniai ir kt.) Ir jų santykiai, kurie tinkamai rodo techninio objekto savybes, su kuria susidomėjote inžinieriumi, besivystančiame šį objektą.
Pagal objekto savybių rodymo pobūdį:
Funkcinis - suprojektuoti taip, kad būtų rodomi fiziniai ar informaciniai procesai techninės sistemos. \\ T Kai jie veikia. Tipiškas funkcinis modelis yra lygčių sistema, apibūdinanti elektrinius, šiluminius, mechaninius procesus ar informacijos konversijos procesus.
Struktūrinis - atspindi objekto struktūrines savybes (topologinis, geometrinis). . Struktūriniai modeliai dažniausiai pateikiami grafikų pavidalu.
Pagal hierarchinį lygį:
Mikro lygio modeliai - fizinių procesų rodymas nuolatine erdve ir laiku. Modeliavimui naudojamas matematinės fizikos lygčių aparatas. Tokių lygčių pavyzdžiai yra skirtingų lygčių privačių išvestinių finansinių priemonių.
Makroeuris modeliai. Plėtra, išsamiai kosmoso pagrindinei funkcijai. Funkciniai modeliai makro lygiu yra sistemos algebrinių arba įprastų diferencialinių lygčių, atitinkamus skaitmeninius metodus naudoja norint gauti ir išspręsti juos.
METOWROVNA modeliai. Išplėstas apibūdina nagrinėjamus objektus. Matematiniai modeliai Metaurovna - įprastinių skirtingų lygčių sistemos, loginių lygčių sistema, masinių priežiūros sistemų imitacijos modeliai.
Pagal modelio gavimo metodą:
Teoriniai - yra pastatyti remiantis reguliarumo tyrimu. Priešingai nei empiriniai modeliai, teorinis daugeliu atvejų yra labiau universalus ir taikomas platesniems užduotims. Teoriniai modeliai yra linijiniai ir netiesiniai, nuolatiniai ir atskirai, dinamiški ir statistiniai.
Empirinis. \\ T
Pagrindiniai CAD matematinių modelių reikalavimai:
imituojamų objektų atstovavimo tinkamumas;
Tinkamumas atsiranda, jei modelis atspindi nurodytas objekto savybes su priimtinu tikslumu ir yra vertinamas atspindėtų savybių ir regionų sąrašą. Tinkamumo sritis yra parametrų erdvės plotas, per kurį modelio klaidos lieka leistinose praėjimuose.
efektyvumas (skaičiavimo efektyvumas) - tai lemia iš lėšų, reikalingų modeliui įgyvendinti (mašinos išlaidos, naudojama atmintis ir tt);
tikslumas- Nustato apskaičiuotų ir tikrų rezultatų sutapimo laipsnį (objekto objekto ir modelio objekto savybių įvertinimų lygis).
Matematiniai modeliai taip pat atliekami keliais reikalavimais:
Skaičiavimas. Gebėjimas rankiniu būdu arba su kompiuteriu pagalba kokybinių ir kiekybinių modelių objekto (sistemos) pagalba.
Moduliarumas. Modelio dizaino atitiktis pagal objekto struktūrinį komponentą (sistema).
Algoritmiziruability. Gebėjimas sukurti tinkamą algoritmą ir programą, įgyvendinantį matematinį modelį kompiuteryje.
Vizualumas. \\ T. Patogus vizualinis modelio suvokimas.
Lentelė. Matematinių modelių klasifikavimas
|
Klasifikavimo požymiai |
Matematinių modelių tipai |
|
1. Priklausymas hierarchiniam lygiui |
Mikro lygio modeliai Macroevna modeliai Modeliai metaurovna. |
|
2. Objekto rodomų savybių pobūdis |
Struktūrinis. \\ T Funkcinis |
|
3. objekto savybių atstovavimo metodas |
Analitinė. \\ T Algoritmic. Imitacija |
|
4. Modelio gavimo būdas |
Teorinis Empirinis. \\ T |
|
5. objekto elgesio savybės |
Atkaklus Tikimybinis. \\ T |
Matematiniai modeliai mikro lygiugamybos procesas atspindi fizinius procesus, kurie atsiranda, pavyzdžiui, pjaustant metalus. Jie apibūdina pereinamojo laikotarpio procesus.
Matematiniai modeliai makro lygiu Gamybos procesas apibūdina technologinius procesus.
Matematiniai modeliai Metaurovna Gamybos procesas apibūdina technologines sistemas (sklypai, šerdys, kaip visuma).
Struktūriniai matematiniai modeliai Sukurta rodyti objektų struktūrines savybes. Pavyzdžiui, CAPR TP atstovauti technologinio proceso struktūrą, produktų platinimas naudojamas struktūriškai loginiai modeliai.
Funkciniai matematiniai modeliai Sukurta rodyti informaciją, fizinius, laikinus procesus, vykstančius darbo įrangoje, įgyvendinant technologinius procesus ir kt.
Teoriniai matematiniai modeliai Sukurta kaip objektų (procesų) tyrimo teoriniu lygiu.
Empiriniai matematiniai modeliai Sukurta kaip eksperimentų rezultatas (išorinių objektų savybių apraiškų studijavimas matuojant jo parametrus įvedimo ir išvesties) ir apdoroti jų rezultatus pagal matematinės statistikos metodus.
Deterministiniai matematiniai modeliai Apibūdinkite objekto elgesį nuo visiško tikrumo dabarties ir ateities požiūriu. Tokių modelių pavyzdžiai: fizinių įstatymų formulės, dalys apdorojimo technologiniai procesai ir kt.
Tikimybiniai matematiniai modeliai Atsižvelgti į atsitiktinių veiksnių poveikį objekto elgesiui, t. Y. Įvertinti savo ateitį nuo tikimybės tam tikrų įvykių tikimybės.
Analitiniai modeliai - skaitmeniniai matematiniai modeliai, kurie gali būti atstovaujami kaip aiškiai ryškios išėjimo parametrų priklausomybės nuo vidaus ir išorinio parametrų.
Algoritminiai matematiniai modeliai Išraiškinkite ryšius tarp išėjimo parametrų ir parametrų įvesties ir vidinio kaip algoritmo.
Matematinių modelių imitacija - Tai yra algoritminiai modeliai, atspindintys proceso raidą (tyrimo objekto elgesį) laiku, kai nurodoma išorinio poveikio procesui (objektas). Pavyzdžiui, tai yra algoritminės formos masės priežiūros sistemų modeliai.
