நேரியல் அடிமை மற்றும் வெக்டார்கள் நேரியல் சுதந்திரம்.
அடிப்படை வெக்டோர்ஸ். கேண்முறை ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு

பார்வையாளர்கள் சாக்லேட் ஒரு trolley உள்ளது, மற்றும் ஒவ்வொரு பார்வையாளர் ஒரு இனிமையான ஜோடி கிடைக்கும் - ஒரு நேரியல் இயற்கணிதம் பகுப்பாய்வு வடிவியல் ஒரு இனிமையான ஜோடி கிடைக்கும். இந்த கட்டுரையில், உயர் கணிதத்தின் இரண்டு பிரிவுகள் உடனடியாக எழுப்பப்படும், மேலும் அவர்கள் ஒரு மடக்கில் எவ்வாறு கிடைக்கும் என்று பார்ப்போம். ஒரு இடைநிறுத்தம் செய்ய, போரிங் "ட்விக்ஸ்"! ... அடடா, நன்றாக, முட்டாள்தனம். சரி என்றாலும், நான் மதிப்பிட மாட்டேன், இறுதியில், படிக்க ஒரு நேர்மறையான அணுகுமுறை இருக்க வேண்டும்.

வெக்டார்கள் நேரியல் சார்பு, நேரியல் சுதந்திரம் வெக்டோர்ஸ், அடிப்படை விக்டோர்ஸ் மற்றும் மற்றவர்கள். விதிமுறைகள் மட்டுமே வடிவியல் விளக்கம் இல்லை, ஆனால், எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இயற்கணித பொருள். நேரியல் இயற்கணிதத்தின் அடிப்படையில் "திசையன்" என்ற கருத்து எப்போதும் "சாதாரண" திசையன் அல்ல, விமானம் அல்லது விண்வெளியில் நாம் சித்தரிக்கலாம். ஆதாரங்களுக்கு இதுவரை செல்ல வேண்டிய அவசியமில்லை, ஐந்து-பரிமாண இடத்தின் ஒரு திசையன் வர முயற்சிக்கவும். . அல்லது வானிலை திசையன் நான் gismeteo சென்றார்: - முறையே வெப்பநிலை மற்றும் வளிமண்டல அழுத்தம்,. ஒரு உதாரணம், நிச்சயமாக, திசையன் இடத்தின் பண்புகள் பார்வையில் இருந்து தவறானது, ஆனால், இருப்பினும், யாரும் திசையன் மூலம் இந்த அளவுருக்கள் முறைகளை தடுக்கிறது. இலையுதிர் சுவாசம் ...

இல்லை, நான் கோட்பாடு கப்பல் போவதில்லை, நேரியல் திசையன் இடைவெளிகள், பணி வேண்டும் புரிந்து வரையறைகள் மற்றும் கோட்பாடுகள். புதிய சொற்கள் (நேரியல் சார்பு, சுதந்திரம், நேரியல் கூட்டு, அடிப்படையில், முதலியன) ஒரு இயற்கணித புள்ளியில் இருந்து அனைத்து வெக்டர்களுக்கும் பொருந்தும், ஆனால் எடுத்துக்காட்டுகள் வடிவமைக்கப்பட்டன. இவ்வாறு, எல்லாம் எளிய, அணுகக்கூடிய மற்றும் காட்சி. பகுப்பாய்வு வடிவியல் பணிகளை கூடுதலாக, நாம் பார்ப்போம் மற்றும் இயற்கையின் சில வழக்கமான பணிகளை. பொருள் மாஸ்டர், அது பாடங்கள் தெரிந்து கொள்ள அறிவுறுத்தப்படுகிறது Teapots க்கான வெக்டார்கள் மற்றும் தீர்மானகரமான கணக்கிட எப்படி?

விமானம் வெக்டர்களுக்கான நேரியல் சார்பு மற்றும் சுதந்திரம்.
விமான தளம் மற்றும் இணைப்பு ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு

உங்கள் கணினி அட்டவணை விமானத்தை கருத்தில் கொள்ளுங்கள் (ஒரு அட்டவணை, படுக்கை, அட்டவணைகள், தரையில், கூரை, என்ன பிடிக்கும் யார்). பணி பின்வரும் செயல்களில் இருக்கும்:

1) அடிப்படை விமானத்தைத் தேர்ந்தெடுக்கவும். தோராயமாக பேசும், countertops ஒரு நீளம் மற்றும் அகலம் கொண்டிருக்கிறது, எனவே இரண்டு திசையனவுகள் ஒரு தளத்தை உருவாக்க வேண்டும் என்று உள்ளுணர்வு உள்ளது. ஒரு திசையன் தெளிவாக இல்லை, மூன்று வெக்டார்கள் - லிஷ்கா.

2) தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அடிப்படையில் அடிப்படையில் ஒருங்கிணைந்த அமைப்பை அமைக்கவும் (ஒருங்கிணைப்பு கட்டம்) அட்டவணையில் அனைத்து பாடங்களுக்கும் ஒருங்கிணைப்புகளை ஒதுக்க.

ஆச்சரியப்பட வேண்டாம், முதலில் உங்கள் விரல்களில் விளக்கங்கள் இருக்கும். மற்றும், உங்கள் மீது. தயவு செய்து வைக்கவும் இடது புறத்தின் விரல் மேஜை மேல் விளிம்பில் அவர் மானிட்டர் பார்த்து அதனால் தான். இது திசையன். இப்போது இடம் mysilineal வலது கை அட்டவணை விளிம்பில் சரியாக அதே தான் - அது மானிட்டர் திரையில் இயக்கப்படுகிறது என்று. இது திசையன். புன்னகை, நீங்கள் பிரமாதமாக இருக்கிறீர்கள்! வெக்டார்கள் பற்றி என்ன சொல்லலாம்? இந்த திசைகள் collinearny.எனவே லினோ ஒருவருக்கொருவர் வெளிப்படுத்தினார்:
சரி, அல்லது நேர்மாறாக:, எங்கே - பூஜ்யம் தவிர வேறு சில எண்.

இந்த நடவடிக்கையின் படம் பாடம் பார்க்க முடியும் Teapots க்கான வெக்டார்கள்நான் ஒரு எண் திசையன் பெருக்கல் விதி விளக்கினார் எங்கே.

உங்கள் விரல்கள் கணினி அட்டவணை விமானத்தில் அடிப்படையாக இருக்கும்? வெளிப்படையாக, இல்லை. Collinear Vectors அங்கு பயணம் மற்றும் இங்கே ஒன்று இயக்கம், மற்றும் விமானம் ஒரு நீளம் மற்றும் அகலம் உள்ளது.

இத்தகைய வெக்டார்கள் அழைக்கப்படுகின்றன நேரியல் சார்பு.

குறிப்பு: வார்த்தைகள் "நேரியல்", "நேரியல்" என்ற உண்மையை குறிக்கின்றன கணித சமன்பாடுகள், வெளிப்பாடுகள் எதுவும் சதுரங்கள், க்யூப்ஸ், பிற டிகிரி, logarithms, sinuses, முதலியன இல்லை. வெளிப்பாடுகள் மற்றும் சார்புகளின் நேரியல் (1st பட்டம்) மட்டுமே உள்ளன.

இரண்டு திசையன் விமானங்கள் நேரியல் சார்பு பின்னர் அவர்கள் கோலீயர் மட்டுமே.

0 அல்லது 180 டிகிரி தவிர வேறு எந்த கோணத்திற்கும் இடையில் இருக்கும் மேஜையில் உங்கள் விரல்களை கடந்து. இரண்டு திசையன் விமானங்கள்லினோ இல்லைஅதில் சார்ந்து, அவை காலத்திலே இல்லை என்றால் மட்டுமே. எனவே, அடிப்படையில் பெறப்படுகிறது. பல்வேறு நீளங்களின் imperpendicularic வெக்டர்களுடன் "சாய்ந்த" என்று மாறியது அவசியம் அவசியம் இல்லை. மிக விரைவில் நாம் அதன் கட்டுமானம் 90 டிகிரி ஒரு கோணமாக மட்டுமல்ல, ஒற்றை, சம நீளம் வெக்டார்கள் மட்டுமல்ல

எது திசையன் விமானம் ஒரே வழி அடிப்படை மூலம் வெளிப்படுத்தப்பட்டது:
எங்கே - சரியான எண்கள். எண்கள் அழைக்கப்படுகின்றன திசையன் ஒருங்கிணைப்பு இந்த தளத்தில்.

என்று சொல்லுங்கள் திசையன். Posted in படிவம் நேரியல் இணை அடிப்படை திசைகள். அதாவது, வெளிப்பாடு அழைக்கப்படுகிறது திசையன் சிதைவுஎழுத்து அல்லது நேரியல் இணை அடிப்படை விகிதங்கள்.

உதாரணமாக, திசையன் விமானத்தின் orthonormal அடிப்படையில் சிதைந்துவிட்டது என்று சொல்ல முடியும், அது திசையன் ஒரு நேரியல் கலவையாக பிரதிநிதித்துவம் என்று கூறலாம்.

படிவம் அடிப்படை வரையறை முறையாக: அடிப்படை விமானம் ஒரு ஜோடி நேரியல் சுதந்திர (nonollylinear) வெக்டோர்ஸ், , இதில் எது விமானத்தின் திசையன் அடிப்படை வெக்டர்களான ஒரு நேர்கோட்டு கலவையாகும்.

விகிதங்கள் எடுக்கப்பட்டிருக்கும் என்ற உண்மையின் முக்கிய குறிப்பு ஆகும் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில். தளங்கள் - இவை இரண்டு முற்றிலும் வேறுபட்ட தளங்கள்! சொல்வது போல், இடது கையின் சிறிய விரல் மிசின்சா வலது கையை மறுசீரமைக்காது.

அடிப்படை வெளியே வந்தது, ஆனால் ஒருங்கிணைந்த கட்டம் அமைக்க மற்றும் உங்கள் கணினி அட்டவணை ஒவ்வொரு பொருள் ஒருங்கிணைப்புகளை ஒதுக்க போதுமானதாக இல்லை. ஏன் போதாது? வெக்டோர்ஸ் இலவச மற்றும் விமானம் முழுவதும் அலைந்து திரிந்தனர். எனவே ஒரு விரைவான வார இறுதியில் இருந்த மேஜையின் அந்த சிறிய அழுக்கு புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகளை எவ்வாறு ஒதுக்க வேண்டும்? நாம் ஒரு தொடக்க குறிப்பு தேவை. அத்தகைய ஒரு வழிகாட்டுதல் ஒரு பிரபலமான புள்ளி - ஒருங்கிணைப்புகளின் ஆரம்பம். நாங்கள் ஒருங்கிணைந்த அமைப்பை புரிந்துகொள்கிறோம்:

நான் "பள்ளி" அமைப்புடன் தொடங்குவேன். ஏற்கனவே அறிமுக பாடம் Teapots க்கான வெக்டார்கள் நான் செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு மற்றும் orthonormal அடிப்படையில் சில வேறுபாடுகள் உயர்த்தி. இங்கே நிலையான படம்:

அவர்கள் ஓ என்று சொல்லும்போது செவ்வக ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு, பெரும்பாலும் அவர்கள் ஆயத்தங்கள் தோற்றம், ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மற்றும் அச்சுகள் வழியாக அளவிடப்படுகிறது. தேடுபொறியில் "செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு" இல் டயல் செய்ய முயற்சிக்கவும், மேலும் பல ஆதாரங்கள் 5-6 வது வகுப்பு ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள் மற்றும் விமானத்தில் புள்ளிகளை எவ்வாறு ஒத்துப்போக வேண்டும் என்பதைப் பற்றி நீங்கள் கூறும் என்று பார்ப்பீர்கள்.

மறுபுறம், செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு ஒரு orthonormal அடிப்படையில் தீர்மானிக்க முடியும் என்று தெரிகிறது. அது கிட்டத்தட்ட அப்படி இருக்கிறது. பின்வருமாறு வார்த்தைகளை ஒலிக்கிறது:

ஒருங்கிணைப்புகளின் ஆரம்பம், நான். Ortonormal.அடிப்படை தொகுப்பு கார்ட்டீசியன் செவ்வக விமான ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு . அதாவது, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு திட்டவட்டமான ஒரே புள்ளி மற்றும் இரண்டு ஒற்றை orthogonal வெக்டார்கள் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. அதனால்தான் நான் மேலே வழிநடத்தப்பட்ட வரைபடத்தை நீங்கள் பார்க்கிறீர்கள் - வடிவியல் பணிகளில், பெரும்பாலும் (ஆனால் எப்போதும் இல்லை) வெக்டார்கள், மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகள்.

நான் எல்லோரும் தெளிவாக இருப்பதாக நினைக்கிறேன் (ஒருங்கிணைப்புகளின் தொடக்கம்) மற்றும் orthonormal அடிப்படையில் விமானம் மற்றும் எந்த விமானம் திசையன் எந்த புள்ளிநீங்கள் ஒருங்கிணைப்புகளை ஒதுக்கலாம். Figuratively பேசும், "விமானம் எல்லாம் எண்ணிக்க முடியும்."

ஒருங்கிணைந்த வெக்டார்கள் தனிமைப்படுத்தப்பட வேண்டுமா? இல்லை, அவர்கள் ஒரு தன்னிச்சையான அல்லாத பூஜ்ய நீளம் இருக்க முடியும். தன்னிச்சையான nonzero நீளம் புள்ளி மற்றும் இரண்டு orthogonal விக்டோர் கருத்தில்:

அத்தகைய ஒரு அடிப்படை அழைக்கப்படுகிறது orthogonal.. திசையனவைகளுடன் ஒருங்கிணைப்புகளின் தோற்றம், ஒருங்கிணைந்த கட்டம், மற்றும் விமானத்தின் எந்த புள்ளியையும் அமைக்க, எந்த திசையன் இந்த தளத்தில் அதன் சொந்த ஒருங்கிணைப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. உதாரணமாக, அல்லது. வெளிப்படையான சிரமத்திற்குரியது என்பது ஒருங்கிணைப்பு விகிதங்கள் ஆகும் பொதுவாக ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட வேறுபட்ட நீளம். நீளம் ஒன்று சமமாக இருந்தால், வழக்கமான orthonormal அடிப்படையில் பெறப்படுகிறது.

! குறிப்பு : Orthogonal அடிப்படையில், அதே போல் விமானம் மற்றும் விண்வெளி உணவு தளங்கள் கீழே கீழே, அச்சுகள் மீது அலகுகள் கருதப்படுகின்றன நிபந்தனை விதிமுறை. உதாரணமாக, Abscissa அச்சில் ஒரு அலகு, அது 4 செ.மீ., ஒரு அலகு ஒரு அலகு கொண்ட ஒரு அலகு கொண்டுள்ளது, இந்த தகவல் தேவைப்பட்டால் "எங்கள் சாதாரண சென்டிமீட்டர்" ஒருங்கிணைக்க "தரமற்ற" ஒருங்கிணைப்புகளை மொழிபெயர்க்க போதுமானதாக உள்ளது.

மற்றும் பதில் ஏற்கெனவே வழங்கப்பட்ட இரண்டாவது கேள்வி - அடிப்படை வெக்டர்களிடையே 9 டிகிரிகளுக்கு சமமாக இருக்க வேண்டுமா? இல்லை! வரையறை என்கிறபடி, அடிப்படை வெக்டார்கள் இருக்க வேண்டும் மட்டுமே nonollylinear.. அதன்படி, கோணம் 0 மற்றும் 180 டிகிரி தவிர எவரும் இருக்கலாம்.

புள்ளி விமானம் அழைப்பு ஒருங்கிணைப்புகளின் ஆரம்பம், நான். nonollylinear. வெக்டார்கள் , கேளுங்கள் cONFINE ஒருங்கிணைந்த விமான அமைப்பு :

சில நேரங்களில் அத்தகைய ஒரு ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு அழைக்கப்படுகிறது koshnnaya. அமைப்பு. வரைபடத்தில் எடுத்துக்காட்டுகள், புள்ளிகள் மற்றும் வெக்டார்கள் சித்தரிக்கப்படுகின்றன:

நீங்கள் புரிந்துகொள்வதைப் போலவே, CONFIINE ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு கூட குறைவாக வசதியாக உள்ளது, இது பாடம் இரண்டாவது பகுதியில் கருதப்படுகிறது வெக்டார்கள் மற்றும் பிரிவுகளுக்கு சூத்திரங்கள் வேலை இல்லை Teapots க்கான வெக்டார்கள்பல சுவையான சூத்திரங்கள் தொடர்பானவை ஸ்காலர் தயாரிப்பு வெக்டார்கள். ஆனால் வெக்டார்ஸ் மற்றும் வெக்டார் ஆகியவற்றின் பெருக்கல் மற்றும் பெருக்கம் ஆகியவற்றின் எண்ணிக்கையையும், இந்த விஷயத்தில் பிரிவில் பிரிவு ஃபார்முலாவும், அதே போல் சில பணிகளை நாங்கள் விரைவில் கருத்தில் கொள்வோம்.

மற்றும் உறவு ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு மிகவும் வசதியான தனியார் வழக்கு decartian செவ்வக அமைப்பு ஆகும் என்ற முடிவை. எனவே, அது, சொந்த, பெரும்பாலும் பெரும்பாலும் மற்றும் சிந்திக்க வேண்டும். ... எனினும், இந்த வாழ்க்கையில் எல்லாம் உறவினர் - Kosholnaya பொருத்தமானது இதில் நிறைய சூழ்நிலைகள் உள்ளன (அல்லது வேறு என்ன, உதாரணமாக, போலார்) ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு. ஆமாம், மற்றும் மனித உருவங்கள் போன்ற அமைப்புகள் ருசிக்க வரலாம் \u003d)

நடைமுறை பகுதிக்குச் செல். இந்த பாடம் அனைத்து பணிகளும் ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு மற்றும் ஒரு பொதுவான inverial வழக்கு இருவருக்கும் செல்லுபடியாகும். இங்கே கடினமாக எதுவும் இல்லை, அனைத்து பொருள் ஒரு பள்ளி கூட கூட கிடைக்கிறது.

விமானம் வெக்டார்கள் காலனித்துவத்தை தீர்மானிக்க எப்படி?

வழக்கமான விஷயம். இரண்டு விமானம் திசையன் பொருட்டு காலோரி, அது அவசியம் மற்றும் போதும், அவற்றின் தொடர்புடைய ஒருங்கிணைப்பு விகிதாசாரமாக இருக்கும். உயிரினத்தின் படி, இது வெளிப்படையான உறவின் வெளிப்படையான விவரம் ஆகும்.

உதாரணம் 1.

a) collinearny விக்டோரங்கள் என்பதை சரிபார்க்கவும் .
ஆ) விகிதங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டதா? ?

முடிவு:
ஒரு) ஒரு வெக்டோர்ஸ் இருந்தால் கண்டுபிடிக்க சமத்துவம் மூலம் மேற்கொள்ளப்பட வேண்டிய விகிதாசார குணகம்:

இந்த விதியின் பயன்பாட்டின் "Pzhonskaya" இனங்கள் பற்றி நிச்சயமாக நான் சொல்வேன், இது நடைமுறையில் மிகவும் உருட்டும். யோசனை உடனடியாக ஒரு விகிதத்தை உருவாக்குவது மற்றும் அது உண்மையாக இருந்தால் பார்க்கவும்:

வெக்டார்கள் தொடர்பான ஒருங்கிணைப்புகளின் உறவின் ஒரு விகிதத்தை உருவாக்கவும்:

ரெட்ஃபிஷ்:
எனவே, அதனுடன் தொடர்புடைய ஒருங்கிணைப்புகள் விகிதாசாரமாக உள்ளன, எனவே,

இந்த அணுகுமுறை மாறாக மாற்றப்படும், அது சமமான பதிப்பு ஆகும்:

சுய-சோதனைக்காக, கொலீயர் வெக்டார்கள் ஒருவரையொருவர் நேராக வெளிப்படுத்தியுள்ளன என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்த முடியும். இந்த வழக்கில், சமத்துவம் உள்ளன . அவற்றின் நீதி அரக்கர்களுடன் அடிப்படை செயல்களால் எளிதில் சோதிக்கப்படுகிறது:

b) இரண்டு விமானம் திசையன் அடிப்படையில் ஒரு அடிப்படையை உருவாக்குகிறது, அவை கோலீயர் அல்ல (நேர்கோட்டு சுதந்திரமானவை). காலின்கீழ் வெக்டர்களை ஆராயுங்கள் . ஒரு முறைமை:

முதல் சமன்பாட்டில் இருந்து, இரண்டாவது சமன்பாட்டிலிருந்து அது பின்வருமாறு பின்வருமாறு கூறுகிறது கணினி முழுமையடையாதது (தீர்வுகள் இல்லை). இவ்வாறு, வெக்டார்களின் அதற்கான ஒருங்கிணைப்புகள் விகிதாசாரமாக இல்லை.

வெளியீடு: வெக்டோர்ஸ் நேரியல் சுதந்திரமான மற்றும் ஒரு அடிப்படையை உருவாக்கும்.

தீர்வு எளிமையான பதிப்பு இது போல் தெரிகிறது:

தொடர்புடைய வெக்டார்கள் ஒருங்கிணைப்புகளிலிருந்து ஒரு விகிதத்தை உருவாக்குங்கள் :
இது இந்த திசையனவுகள் நேர்கோட்டு சுதந்திரமாகவும் ஒரு அடிப்படையில்தான் உள்ளன.

பொதுவாக, இந்த விருப்பம் விமர்சகர்களால் குறிக்கப்படவில்லை, ஆனால் சில ஒருங்கிணைப்புகள் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் சந்தர்ப்பங்களில் சிக்கல் எழுகிறது. இது போன்ற: . அல்லது: . அல்லது: . விகிதத்தில் எப்படி செயல்படுவது? (உண்மையில், பூஜ்யத்திற்காக பகிர்ந்து கொள்ள முடியாது). இந்த காரணத்திற்காக நான் எளிமையான முடிவு "pzhonsky" என்று அழைத்தேன்.

பதில்:a), b) வடிவம்.

ஒரு சுதந்திர தீர்வுக்கான ஒரு சிறிய படைப்பு உதாரணம்:

உதாரணம் 2.

அளவுருவின் திசையனின் மதிப்பு என்ன? Collinearins?

மாதிரி தீர்வில், அளவுரு விகிதத்தில் காணப்படுகிறது.

காலனித்துவத்திற்கான வெக்டர்களைச் சரிபார்க்க ஒரு நேர்த்தியான இயற்கணித முறை உள்ளது., நமது அறிவு மற்றும் ஐந்தாவது உருப்படியை மட்டும் ஒழுங்குபடுத்துகிறோம்:

பின்வரும் அறிக்கைகள் இரண்டு விமானம் வெக்டர்களுக்கான சமமானதாகும்.:

2) வெக்டார்கள் அடிப்படையில் அடிப்படையில்;
3) வெக்டார்கள் collinear இல்லை;

+ 5) இந்த திசையன்களின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கொண்ட நிர்ணயிக்கப்பட்ட தீர்மானம் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது.

முறையே, பின்வரும் எதிர் அறிக்கைகள் சமமானவை.:
1) வெக்டார்கள் நேர்கோட்டு சார்பு;
2) வெக்டார்கள் அடிப்படையை உருவாக்கவில்லை;
3) Collinear Vectors;
4) வெக்டோர்ஸ் ஒருவருக்கொருவர் வெளிப்படையாக வெளிப்படுத்த முடியும்;
+ 5) இந்த திசையன்களின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கொண்ட நிர்ணயிக்கப்பட்ட தீர்மானம் பூஜ்ஜியமாகும்.

நான் மிகவும் நம்புகிறேன் என்று மிகவும் நம்புகிறேன் நேரத்தில் நீங்கள் ஏற்கனவே அனைத்து விதிமுறைகள் மற்றும் குற்றச்சாட்டுகள் புரிந்து கொள்ள வேண்டும் என்று நம்புகிறேன்.

ஒரு புதிய ஒன்றை கருத்தில் கொள்ளுங்கள், ஐந்தாவது புள்ளி: இரண்டு திசையன் விமானங்கள் Collinearny பின்னர் வெக்டார் தரவு ஒருங்கிணைப்புகளை வரையறுக்கப்பட்ட என்றால் மட்டுமே பூஜ்யம்:. இந்த அம்சத்தை பயன்படுத்த, இயற்கையாகவே, நீங்கள் செய்ய வேண்டும் அடையாளம் காணவும்.

தீர்மானிக்க உதாரணம் 1 இரண்டாவது வழி:

ஒரு) வெக்டார்களின் ஒருங்கிணைப்புகளை வரையறுத்த தீர்மானத்தை கணக்கிடுங்கள் :
எனவே, இந்த collinear வெக்டார்கள்.

b) இரண்டு விமானம் திசையன் அடிப்படையில் ஒரு அடிப்படையை உருவாக்குகிறது, அவை கோலீயர் அல்ல (நேர்கோட்டு சுதந்திரமானவை). திசையன்களின் ஒருங்கிணைப்புகளை வரையறுத்த தீர்மானத்தை கணக்கிடுங்கள் :
எனவே, திசையனவுகள் நேர்கோட்டு சுதந்திரமாகவும், அடிப்படையாகவும் உள்ளன.

பதில்:a), b) வடிவம்.

இது விகிதாசாரங்களுடன் தீர்வு காட்டிலும் மிகவும் சிறியதாகவும் அழகாகவும் இருக்கிறது.

கருதப்பட்ட பொருட்களின் உதவியுடன், திசையன்களின் காலப்பகுதிக்கு மட்டுமல்லாமல், பிரிவுகளின் இணக்கத்தை நிரூபிக்கவும், நேரடி வகைகளை நிரூபிக்க முடியும். குறிப்பிட்ட வடிவியல் வடிவங்களுடன் ஒரு ஜோடி பணிகளை கவனியுங்கள்.

உதாரணம் 3.

ஒரு குவாண்டத்தின் டானா வெட்டுக்கள். குவாட்ரில் ஒரு இணையானது என்று நிரூபிக்கவும்.

ஆதாரம்: தீர்வு முற்றிலும் பகுப்பாய்வு செய்யப்படும் என்பதால், வரைதல் பணி தேவையில்லை. Parumleogram பற்றிய வரையறையை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:
இணைகரம் ஒரு குவாண்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது, யார் பக்கங்களிலும் இணையாக இணையாக உள்ளது.

எனவே, நீங்கள் நிரூபிக்க வேண்டும்:
1) எதிர் பக்கங்களின் இணக்கம் மற்றும்;
2) எதிர் பக்கங்களின் இணக்கம் மற்றும்.

நாங்கள் நிரூபிக்கிறோம்:

1) வெக்டார்கள் கண்டுபிடிக்க:

2) வெக்டர்களை கண்டுபிடி:

இது அதே திசையன் ("பள்ளியில்" - சம விக்டோர்ஸ்) மாறியது. மோதல் முற்றிலும் தெளிவாக உள்ளது, ஆனால் ஒரு சீரமைப்பு ஒரு முடிவை எடுக்க நல்லது. திசையன்களின் ஒருங்கிணைப்புகளை உருவாக்கும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட தீர்மானத்தை கணக்கிடுங்கள்:
இது இந்த collinear வெக்டார்கள் என்று அர்த்தம், மற்றும்.

வெளியீடு: Quadrim எதிர் பக்கங்களிலும் இணையாக இணையாக உள்ளது, அது வரையறை மூலம் ஒரு இணையான என்று பொருள். Q.e.d..

மேலும் நல்ல மற்றும் வெவ்வேறு புள்ளிவிவரங்கள்:

உதாரணம் 4.

ஒரு குவாண்டத்தின் டானா வெட்டுக்கள். Quadrim ஒரு trapezium என்று நிரூபிக்க.

ஆதாரத்தின் ஒரு கடுமையான வார்த்தைகளுக்கு, அது ஒரு trapezoid வரையறையை பெற, நிச்சயமாக, நிச்சயமாக, நிச்சயமாக, ஆனால் அது போதும் மற்றும் அது எப்படி தெரிகிறது என்பதை நினைவில்.

இது ஒரு சுயாதீனமான தீர்வுக்கான ஒரு பணி. பாடம் முடிவில் முழுமையான தீர்வு.

இப்போது அது விண்வெளியில் விமானத்தை விட்டு வெளியேற நேரம்:

விண்வெளி வெக்டார்கள் காலனித்துவத்தை தீர்மானிக்க எப்படி?

ஆட்சி மிகவும் ஒத்திருக்கிறது. இரண்டு கப்பல் வெக்டார்கள் காலோரி இருக்க வேண்டும் பொருட்டு, அது அவசியமான மற்றும் அவற்றின் அந்தந்த ஒருங்கிணைப்புகள் விகிதாசாரமாக இருக்க வேண்டும்.

உதாரணம் 5.

கால்விரல் விண்வெளியின் பின்வரும் வெக்டர்களாக உள்ளதா என்பதை அறியவும்:

ஆனாலும்) ;
பி)
இல்)

முடிவு:
a) விகிதங்களின் தொடர்புடைய ஒருங்கிணைப்புகளுக்கான விகிதாச்சாரத்தின் விகிதம் இருக்கிறதா என்பதைச் சரிபார்க்கவும்:

கணினியில் எந்த தீர்வும் இல்லை, இது வெக்டாஸ்கள் collinear இல்லை என்று அர்த்தம்.

விகிதத்தை சரிபார்க்க "எளிமைப்படுத்தப்பட்ட" வழங்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில்:
- தொடர்புடைய ஒருங்கிணைப்புகள் விகிதாசாரமாக இல்லை, இது திசையனவுகள் collinear இல்லை என்று அர்த்தம்.

பதில்: வெக்டார்கள் collinear இல்லை.

b-c) இவை ஒரு சுயாதீனமான முடிவுக்கான பொருட்கள். இரண்டு வழிகளில் ஏற்பாடு செய்ய முயற்சிக்கவும்.

கால்விரல் மற்றும் ஒரு மூன்றாம் வரிசை நிர்ணயிப்பாளரின் மூலம் ஸ்பேடியல் வெக்டார்கள் ஒரு முறை உள்ளது, இந்த முறை கட்டுரையில் விவாதிக்கப்படுகிறது திசையன் கலைப்படைப்பு வெக்டோர்ஸ்.

பிளாட் வழக்கு போலவே, கருதப்பட்ட கருவித்தொகுப்பானது இடஞ்சார்ந்த பிரிவுகளின் இணக்கத்தை ஆய்வு செய்ய பயன்படுத்தப்படலாம்.

இரண்டாவது பிரிவுக்கு வரவேற்கிறோம்:

முப்பரிமாண இடத்தின் திசையன்களின் சுதந்திரம் மற்றும் சுதந்திரம்.
ஸ்பேடியல் அடிப்படை மற்றும் கேபின் ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு

விமானத்தில் நாம் பார்த்த பல சட்டங்கள் விண்வெளிக்கு நியாயமானதாக இருக்கும். நான் கோட்பாட்டின் மீது சுருக்கம் குறைக்க முயற்சித்தேன், லயன் தகவல் தகவல் ஏற்கனவே சீரழிந்துவிட்டதால். இருப்பினும், புதிய விதிமுறைகள் மற்றும் கருத்துக்கள் தோன்றும் என, அறிமுகப் பகுதியை கவனமாக படிக்க பரிந்துரைக்கிறேன்.

இப்போது கணினியின் அட்டவணையில் விமானம் பதிலாக, நாங்கள் முப்பரிமாண இடத்தை ஆராய்கிறோம். முதலில் அதன் அடிப்படையில் உருவாக்கவும். யாரோ இப்போது அறையில் அமைந்துள்ள, தெருவில் யாரோ ஒருவர், ஆனால் எந்த விஷயத்திலும், மூன்று பரிமாணங்களிலிருந்து எங்கும் செல்ல முடியாது: அகலங்கள், நீளம் மற்றும் உயரங்கள். எனவே, மூன்று இடஞ்சார்ந்த வெக்டோர்ஸ் ஒரு தளத்தை உருவாக்க வேண்டும். ஒன்று அல்லது இரண்டு திசைகளும் சிறியவை, நான்காவது மிதமிஞ்சியவை.

மீண்டும் விரல்களால் மூச்சு விடுங்கள். தயவுசெய்து உங்கள் கையை உயர்த்தவும், வெவ்வேறு திசைகளில் பரவவும். பெரிய, குறியீட்டு மற்றும் நடுத்தர விரல். இவை வெக்டார்களாக இருக்கும், அவை வெவ்வேறு திசைகளைப் பார்க்கின்றன, வேறு நீளம் கொண்டவை, ஒருவருக்கொருவர் வெவ்வேறு கோணங்களைக் கொண்டிருக்கின்றன. வாழ்த்துக்கள், முப்பரிமாண இடத்தின் அடிப்படையானது தயாராக உள்ளது! மூலம், அத்தகைய ஆசிரியர்களை நிரூபிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை, உங்கள் விரல்களால் எவ்வளவு குளிர்ச்சியாக இருந்தாலும், வரையறைகள் எங்கும் போகவில்லை \u003d)

அடுத்து, நாம் ஒரு முக்கியமான சிக்கலை வரையறுவோம், எந்த மூன்று திசையனவுகளும் முப்பரிமாண இடைவெளியின் அடிப்படையை உருவாக்குகின்றன? கணினி அட்டவணை டேப்லெட்டிற்கு இறுக்கமாக மூன்று விரல்களை அழுத்தவும். என்ன நடந்தது? மூன்று திசையனவுகள் ஒரே விமானத்தில் அமைந்துள்ளன, மேலும் கிட்டத்தட்ட பேசுகின்றன, நாங்கள் அளவீடுகளில் ஒன்றை இழந்தோம் - உயரம். அத்தகைய வெக்டார்கள் புகலளி மேலும், முப்பரிமாண இடைவெளியின் அடிப்படையை உருவாக்காதது மிகவும் தெளிவாக உள்ளது.

ஒரே விமானத்தில் பொய்யான திசையர்கள் தேவையில்லை என்று குறிப்பிட்டுள்ளனர், அவை இணை விமானங்கள் (உங்கள் விரல்களால் அதை செய்ய வேண்டாம், எனவே மட்டுமே சால்வடார் கொடுத்தது \u003d)).

வரையறை: வெக்டார்கள் அழைக்கப்படுகின்றன புகலளிஅவர்கள் இணையாக ஒரு விமானம் இருந்தால். இது இங்கே ஒரு விமானம் இல்லை என்றால் தர்க்க ரீதியாக உள்ளது, பின்னர் வெக்டார்கள் பிரிவில் இல்லை.

மூன்று பெட்டிகள் வெக்டார்கள் எப்போதும் நேராக சார்ந்து இருக்கும்., அது, நேர்கோட்டு ஒருவருக்கொருவர் வெளிப்படையாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. எளிமை, நாம் அதே விமானத்தில் பொய் என்று கற்பனை செய்து பார்ப்போம். முதலாவதாக, டெக்னாலஜர்கள் கூட்டாளிகளாகவும் இருக்கலாம் என்று வெக்டார்கள் போதுமானதாக இல்லை, பின்னர் எந்த திசையன் எந்த திசையன் மூலம் வெளிப்படுத்தப்படலாம். இரண்டாவது வழக்கில், எடுத்துக்காட்டாக, வெக்டார்கள் காலோலி இல்லை என்றால், பின்னர் மூன்றாவது திசையன் மட்டுமே வழி மூலம் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது: (ஏன் - ஏன் முந்தைய பிரிவின் பொருட்கள் அடிப்படையில் யூகிக்க எளிதாக).

நியாயமான மற்றும் எதிர் அறிக்கை: மூன்று அசாதாரணமான வெக்டார்கள் எப்போதும் நேர்கோட்டு சுதந்திரமாக இருக்கும், அதாவது, ஒரு நண்பரிடம் வெளிப்படுத்தப்படவில்லை. மற்றும், வெளிப்படையாக, அத்தகைய வெக்டர்கள் மட்டுமே ஒரு முப்பரிமாண அடிப்படையில் அமைக்க முடியும்.

வரையறை: முப்பரிமாண இடத்தின் அடிப்படையில் ஒரு டிரைவலர் நேர்கோட்டு சுதந்திரமான (Noncomplete) வெக்டார்கள், கற்று, எந்த திசையன் இடத்திலிருந்தும் ஒரே வழி இந்த அடிப்படையில் வெளியிடப்பட்டது, எங்கே - இந்த தளத்தின் திசையன் ஒருங்கிணைப்பு

நான் திசையன் வடிவத்தில் வழங்கப்பட்டிருப்பதாக சொல்லலாம் நேரியல் இணை அடிப்படை விகிதங்கள்.

ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் கருத்து ஒரு பிளாட் வழக்கு, ஒரு புள்ளி மற்றும் மூன்று நேர்கோட்டு சுதந்திரமான வெக்டோர்ஸ் போன்ற அதே வழியில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளது:

ஒருங்கிணைப்புகளின் ஆரம்பம், நான். noncomplenar. வெக்டார்கள் ஒரு திட்டவட்டமான எடுக்கப்பட்டது, கேளுங்கள் முப்பரிமாண இடைவெளியின் ஒருங்கிணைந்த ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு :

நிச்சயமாக, ஒருங்கிணைந்த கண்ணி "சாய்ந்த" மற்றும் மோசமாக திருப்புதல், ஆனால், இருப்பினும், கட்டப்பட்ட ஒருங்கிணைந்த அமைப்பு எங்களுக்கு உதவுகிறது திட்டவட்டமான எந்த திசையுடனான ஒருங்கிணைப்புகளையும், எந்தப் புள்ளியின் ஒருங்கிணைப்புகளையும் தீர்மானிக்கவும். இதேபோல், நான் ஏற்கனவே குறிப்பிட்டுள்ள சில சூத்திரங்களுக்கான விமானம் ஒருங்கிணைந்த அமைப்பில் விமானம் வேலை செய்யாது.

ஒரு அழகிய ஒருங்கிணைந்த அமைப்பின் மிகவும் பிரபலமான மற்றும் வசதியான தனிப்பட்ட வழக்கு, எல்லோரும் யூகிக்கிறேன் செவ்வக விண்வெளி ஒருங்கிணைப்புகள் அமைப்பு:

புள்ளி இடம் என்று ஒருங்கிணைப்புகளின் ஆரம்பம், நான். Ortonormal.அடிப்படை தொகுப்பு கார்டீபோ செவ்வக விண்வெளி ஒருங்கிணைப்பு அமைப்பு . தெரிந்த படம்:

நடைமுறை பணிகளுக்கு நகரும் முன், நாங்கள் மீண்டும் தகவலை ஒழுங்குபடுத்துகிறோம்:

விண்வெளியின் மூன்று வெக்டர்களுக்காக பின்வரும் அறிக்கைகளுக்கு சமமானதாகும்:
1) வெக்டார்கள் நேர்கோட்டு சுதந்திரமானவை;
2) வெக்டார்கள் அடிப்படையில் அடிப்படையில்;
3) வெக்டார்கள் பிரிவில் இல்லை;
4) வெக்டோர்ஸ் ஒருவருக்கொருவர் வெளிப்படையாக வெளிப்படுத்த முடியாது;
5) இந்த திசையன்களின் ஒருங்கிணைப்புகளை உருவாக்கும் தீர்மானகரமான பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது.

எதிர் அறிக்கைகள், நான் நினைக்கிறேன், புரிந்துகொள்ளக்கூடியவை.

லீனியர் சுதந்திரம் / சுதந்திரம் விண்வெளி திசையனவுகளின் சுதந்திரம் பாரம்பரியமாக உறுதியானது (பத்தி 5) பயன்படுத்தி சரிபார்க்கப்படுகிறது. மீதமுள்ள நடைமுறை பணிகளை பிரகாசமாக இயற்கணிதமாக வெளிப்படுத்தப்படும். இது ஒரு ஆணி வடிவியல் கிளப் மீது செயலிழக்க நேரம் மற்றும் ஒரு பேஸ்பால் பேட் நேரியல் இயற்கணிதம் போர்த்தி நேரம்:

மூன்று திசையன் வெக்டோர்ஸ் இந்த வெக்டார்ஸின் ஒருங்கிணைப்புகளிலிருந்து வரையறுக்கப்பட்ட நிர்ணயிப்பாளர் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், .

நான் ஒரு சிறிய தொழில்நுட்ப நுணுக்கத்திற்கு கவனம் செலுத்துகிறேன்: திசையர்களின் ஒருங்கிணைப்புகள் பத்திகளில் மட்டுமல்லாமல், சரம் (நிர்ணயிப்பாளரின் மதிப்பு இதை மாற்றாது - தீர்மானிப்பாளர்களின் பண்புகளைப் பார்க்கவும்). ஆனால் நெடுவரிசைகளில் மிகச் சிறந்தது, சில நடைமுறை பணிகளைத் தீர்ப்பதற்கு இது மிகவும் இலாபகரமானது.

இதனால், தீர்மானங்களை கணக்கிடுவதற்கு ஒரு சிறிய சவாலான முறைகள் இருக்கும் வாசகர்கள், பொதுவாக அவர்கள் மீது கவனம் செலுத்தலாம், நான் என் பழமையான பாடங்களில் ஒன்றை பரிந்துரைக்கிறேன்: தீர்மானகரமான கணக்கிட எப்படி?

உதாரணம் 6.

மூன்று பரிமாண அடிப்படையில் பின்வரும் திசையனவைகளை உருவாக்குகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்கவும்:

முடிவு: உண்மையில், முழு முடிவும் தீர்மானகரமான கணக்கீடு குறைக்கப்படுகிறது.

ஒரு) வெக்டார்ஸ் ஒருங்கிணைப்புகளை உருவாக்கும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட தீர்மானத்தை கணக்கிட (தீர்மானம் முதல் வரியில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது):

இது வெக்டார்கள் நேர்கோட்டு சுதந்திரமாக (பிரிவில் இல்லை) மற்றும் முப்பரிமாண இடத்தின் அடிப்படையை உருவாக்குகின்றன என்பதாகும்.

பதில்: இந்த வெக்டார்கள் ஒரு அடிப்படையை உருவாக்குகின்றன

b) ஒரு சுயாதீனமான தீர்வுக்கான இந்த உருப்படி. முழுமையான தீர்வு மற்றும் பாடம் முடிவில் பதில்.

கிரியேட்டிவ் பணிகளை காணலாம்:

உதாரணம் 7.

திசையன் அளவுருவின் மதிப்பு என்னவென்றால்,

முடிவு: வெக்டார்கள் பிரிவுகளின் தரவு ஒருங்கிணைப்புகளிலிருந்து வரையப்பட்ட நிர்ணயிப்பாளராக இருந்தால்,

அடிப்படையில், அது நிர்ணயிக்கப்பட்ட சமன்பாட்டை தீர்க்க வேண்டும். குழாய்களில் கேர்ள்ஸைப் போல நாம் பூஜ்ஜியங்களுக்கு திரும்புவோம் - நிர்ணயிப்பாளர் இரண்டாவது வரியை வெளிப்படுத்த மிகவும் சாதகமாக உள்ளது, உடனடியாக மின்வழங்களை அகற்றுவது:

நாங்கள் மேலும் எளிமைப்படுத்தல்களை மேற்கொள்வதோடு எளிமையானதை குறைக்கிறோம் நேரியல் சமன்பாடு:

பதில்: ஐந்து

இது ஒரு காசோலை செய்ய எளிதானது, இதற்காக நீங்கள் பெறப்பட்ட மதிப்பை அசல் நிர்ணயிப்பாளருக்கு மாற்றவும், அதை உறுதி செய்யவும் , மீண்டும் அதை கவனியுங்கள்.

முடிவில், மற்றொரு வகை பணியை கவனியுங்கள், இது ஒரு நேர்காணல் மற்றும் பாரம்பரியமாக ஒரு நேரியல் இயற்கணிதத்திற்கு மாறும். ஒரு தனி தலைப்புக்கு தகுதியானது மிகவும் பொதுவானது:

3 வெக்டார்கள் ஒரு முப்பரிமாண அடிப்படையில் அமைக்க வேண்டும் என்று நிரூபிக்க
இந்த அடிப்படையில் 4 வது திசையனின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும்

உதாரணம் 8.

பரந்த வெக்டோர்ஸ். வெக்டார்கள் முப்பரிமாண இடத்தின் அடிப்படையை உருவாக்கி, இந்த தளத்தின் திசையனின் ஒருங்கிணைப்புகளைக் கண்டறியவும்.

முடிவு: முதலில் நாம் நிலைமையை பிரித்தெடுக்கிறோம். நிபந்தனைக்கு, நான்கு வெக்டார்கள் வழங்கப்படுகின்றன, மற்றும், நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, அவர்கள் ஏற்கனவே சில அடிப்படையில் ஒருங்கிணைக்கிறது. எங்களுக்கு ஒரு அடிப்படையில் ஆர்வம் இல்லை. நீங்கள் பின்வரும் விஷயத்தில் ஆர்வமாக உள்ளீர்கள்: மூன்று வெக்டோர்ஸ் ஒரு புதிய அடிப்படையை உருவாக்கலாம். முதல் கட்டம் முற்றிலும் உதாரணம் 6 தீர்வுடன் இணைந்துள்ளது, இது வெக்டார்கள் உண்மையில் நேர்கோட்டு சுதந்திரமாக இருக்கிறதா என்பதை சரிபார்க்க வேண்டும்:

திசையன்களின் ஒருங்கிணைப்புகளை உருவாக்கும் நிர்ணயிக்கப்பட்ட தீர்மானத்தை கணக்கிடுங்கள்:

எனவே, திசையனவுகள் நேர்கோட்டு சுதந்திரமானவை மற்றும் முப்பரிமாண இடத்தின் அடிப்படையை உருவாக்குகின்றன.

முன்நிபந்தனை N செயல்பாடுகளின் நேரியல் சார்பு.

செயல்பாடுகளை அனுமதிக்கலாம், derivative limit (n-1).

தீர்மானகரமான கருத்தில்: (1)

W (x) செயல்பாடுகளை VRONSKY இல் கண்டிப்பாக அழைக்கப்பட வேண்டும்.

தேற்றம் 1. செயல்பாடுகளை இடைவெளியில் (a, b) unously சார்ந்து இருந்தால், அவர்களின் Vrosanisan W (x) இந்த இடைவெளியில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக சமமாக உள்ளது.

ஆதாரம். கோட்பாட்டின் நிலைமையால், விகிதம் செய்யப்படுகிறது

, (2) அவர்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை. இருக்கட்டும். பிறகு

(3). இந்த அடையாளத்தை N-1 நேரத்தை வேறுபடுத்தி,

vronsky இன் நிர்ணயிப்பாளராக தங்கள் பெறப்பட்ட மதிப்புகளுக்கு பதிலாக பதிலாக,

நாம் பெறுகிறோம்:

Bronsky நிர்ணயிக்கப்பட்ட நிலையில், பிந்தைய நெடுவரிசை முந்தைய N-1 நெடுவரிசைகளின் ஒரு கூட்டு கலவையாகும், இது தொடர்பாக முழு இடைவெளி புள்ளிகளில் பூஜ்ஜியமாக உள்ளது (A, B).

தேற்றம் 2.செயல்பாடுகளை y 1, y 1, yn, yn சமன்பாடு l [Y] \u003d 0, இடைவெளியில் தொடர்ச்சியான இடைவெளிகளில் தொடர்ச்சியானவை (A, B), பின்னர் Rogsman இந்த தீர்வுகள் ஒவ்வொரு புள்ளி இடைவெளியில் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபடுகின்றன (A, B).

ஆதாரம். எதிர்மாறாக நினைக்கிறேன். X 0, w (x 0) \u003d 0 எங்கே உள்ளது. சமன்பாடுகளின் ஒரு கணினி n ஐ செய்யுங்கள்

வெளிப்படையாக, கணினி (5) ஒரு nonzero தீர்வு உள்ளது. (6).

தீர்வுகள் Y 1 ஒரு லினேஸ் கலவை செய்ய, ..., y n.

(X) சமன்பாடு எல் [Y] \u003d 0. ஒரு தீர்வு ஆகும். கூடுதலாக. சமன்பாடு எல் [Y] \u003d 0 பூஜ்ஜிய ஆரம்ப நிலைமைகளுடன் சமன்பாட்டின் தனித்துவத்தின் சிந்தனையின் தன்மையால் மட்டுமே பூஜ்யம் இருக்க வேண்டும், ᴛ.ᴇ. .

நாம் அனைவரும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை, இதன் அர்த்தம் y 1, y n linelically சார்ந்து, தேற்றத்தின் நிலையை முரண்படுகின்றது. இதன் விளைவாக, W (x 0) \u003d 0 எங்கே போன்ற புள்ளி இல்லை.

தேற்றம் 1 மற்றும் கோட்பாடு அடிப்படையில், நீங்கள் பின்வரும் வலியுறுத்தல் உருவாக்க முடியும். சமன்பாடு l [Y] \u003d 0 இடைவெளியில் inously சுயாதீனமாக (A, B) inously சுதந்திரமாக இருக்க வேண்டும், அது மிகவும் முக்கியம் மற்றும் போதுமானதாக உள்ளது.

நிரூபிக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளில், Vronoskan இன் வெளிப்படையான பண்புகள் தொடர்ந்து வந்தன.

1. N solutions l [Y] \u003d 0 இடைவெளியில் இருந்து ஒரு புள்ளியில் x \u003d x 0 இல் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், இது CEE தயாரிப்புகள் பி i (x) தொடர்ச்சியானது, பின்னர் அது முன்னாள் புள்ளிகளில் பூஜ்யம் ஆகும் இந்த இடைவெளியில்.
2. சமன்பாடு l [y] \u003d 0 ஒரு புள்ளியில் இருந்து x \u003d x 0 இடைவெளியில் இருந்து ஒரு புள்ளியில் இருந்து வேறுபடுகிறது (a, b), பின்னர் இந்த இடைவெளியின் மொத்த புள்ளிகளில் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டது.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ, சமன்பாடு l [Y] \u003d 0 இடைவெளியில் சுதந்திர தீர்வுகளின் லினெ-அத்தியாவசியமான N க்கு (A, B), இதில் சமன்பாட்டின் குணநலன்களின் தொடர்ச்சியானது தொடர்ச்சியானது, இது மிகவும் முக்கியமானது மற்றும் போதும் இந்த இடைவெளியில் குறைந்த பட்சம் ஒரு புள்ளியில் பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட வேண்டும்.

N செயல்பாடுகளின் நேர்கோட்டு சார்புகளின் தேவையான நிபந்தனை. - கருத்து மற்றும் இனங்கள். வகைப்பாடு மற்றும் அம்சங்களின் அம்சங்கள் "N செயல்பாடுகளின் நேர்கோட்டு சார்புகளின் தேவை நிலை." 2017, 2018.

-

குழு சரக்கு கையாளுதல் கியர் மீது கப்பல்கள்) விரிவுரை # 6 தலைப்பு: சரக்குக் கியர் (சரக்கு கியர்) 6.1. குழு சரக்கு கையாளும் கியர் மீது கப்பல்). 6.2. சரக்கு கிரேன்கள். 6.3. Aprons. ஓவர்லோட் என்பது ஒரு வாகனத்திலிருந்து அல்லது சரக்குகளின் இயக்கமாகும். பல ...

- சரக்கு கிரேன்கள் (சரக்கு கிரேன்கள்)

சான்றிதழ்கள் (சான்றிதழ்கள்) செயல்பாடுகளை (பணிகளின் பிரிவு) ஆய்வு, சான்றிதழ் மற்றும் பொறுப்பு இந்த வழியில் பிரிக்கப்படுகின்றன: & ....

- அவரை உங்களுக்கு தெரியுமா? LO conoces?

அங்கு - Alllell இங்கே - ஒரு கஃபே உள்ள Aqui - வேலை நேரத்தில் எல் கஃபே - கடல் மீது எல் Trabajo - En Mar 1. நீங்கள் எங்கே கஃபே தெரியாது? 2. சாஷா எங்கே என்று உனக்கு தெரியாது? 3. நூலகம் எங்கே என்று தெரியவில்லை? 4. Olya இப்போது எங்கே என்று உனக்கு தெரியாது? 5. நடாஷா இப்போது எங்கே என்று உனக்கு தெரியாது? நல்ல நாள்! என்னை ...

- குறைப்பு இல்லாததால் ZMIN மற்றும் XMIN வரையறை

Fig.5.9. பற்கள் சக்கரங்களை வெட்டுவது பற்றி. எக்ஸ் ரயில் ஷிஃப்ட் குணகம் பற்களின் எண்ணிக்கையுடன் தொடர்புடையது என்பதைக் கவனியுங்கள், சக்கரத்தின் இரயில் மூலம் வெட்டப்படலாம். இரயில் நிலை 1 இல் நிறுவப்படட்டும் (Fig.5.9.). இந்த வழக்கில், நேரடி இரயில் தலைகள் T இன் N-N பஸ் வரியை குறைக்கும்.

ஆணை.கூறுகள் x 1, ..., x எம் லின். Prospect v ஒரு நேர்கோட்டு சார்ந்து, ∃ λ 1, ..., λ m ∈ ℝ (| λ 1 | + | + ... + | ≠ 0) போன்ற λ 1 x 1 + ... + λ 1 + ... + λ mxm \u003d θ.

ஆணை.எக்ஸ் 1, x 1 x 1 x 1 + + ... + λ m x m \u003d θ λ 1 \u003d λ m \u003d λ \u003d 0 இல் இருந்து கூறுகள் x 1, x 1, x m ∈ v ஒரு நேர்கோட்டு சுதந்திரமாக உள்ளது.

ஆணை.ஒரு உறுப்பு x ∈ வி கூறுகள் x 1, ..., xm ∈ v, ∃ λ 1 என்றால், ..., λ M ∈ ℝ போன்ற x \u003d λ 1 x 1 + ... + λ mx மீ.

தேற்றம் (நேரியல் சார்பு அளவுகோல்): விக்டோரிகளின் கணினி x 1, ..., x m ∈ v என்பது நேர்கோட்டு சார்ந்த சார்ந்து, கணினியின் குறைந்தது ஒரு முறை ஓய்வு நேரத்தில் வெளிப்படையாக இருந்தால் மட்டுமே.

கப்பல்துறை. அவசியம்: X 1, ..., xm நேரியல் சார்ந்து இருக்கட்டும் ⟹ ∃ ∃ 1, ..., λ M ∈ ℝ (| λ 1 | + ... + | ≠ 0) λ m | ≠ 0) λ 1 x 1 + ... + λ M -1 XM -1 + λ MXM \u003d θ. Λ m ≠ 0, பின்னர் என்று நினைக்கிறேன்

x m \u003d (-) x 1 + ... + (-) x M -1.

சரிவு: எக்ஸ்எம் \u003d λ 1 x 1 + ... + λ m -1 xm -1 (λ 1, ..., λ m -1 ∈): விக்டோரங்களின் மீதமுள்ள விக்டோரங்களில் தரவரிசையில் தரவரிசைகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று விடுங்கள். λ 1 x 1 + ... + λ M -1 XM -1 + (- 1) xm \u003d 0 λ m \u003d (- 1) ≠ 0 ⟹ x 1, ..., xm - நேரியல் சுதந்திரம்.

செலவு. நேரியல் சார்பு நிபந்தனை:

அமைப்பு ஒரு பூஜ்ஜிய உறுப்பு அல்லது ஒரு நேர்கோட்டு சார்பு துணை அமைப்பு இருந்தால், அது நேர்கோட்டு சார்ந்து உள்ளது.

λ 1 x 1 + ... + λ m x m \u003d 0 - நேரியல் சார்பு அமைப்பு

1) x 1 \u003d θ, பின்னர் இந்த சமத்துவம் λ 1 \u003d 1 மற்றும் λ 1 \u003d ... \u003d λ m \u003d 0 இல் செல்லுபடியாகும்.

2) λ 1 x 1 + + ... + λ m x m \u003d 0 ஒரு நேர்கோட்டு சார்பு துணை அமைப்பு ⟹ | λ 1 | + ... + ... λ M | ≠ 0. பின்னர் λ 1 \u003d 0 மேலும் பெற, | λ 1 | + ... + | λ M | ≠ 0 ⟹ × 1 x 1 + + ... + λ m x m \u003d 0 ஒரு நேர்கோட்டு சார்பு அமைப்பு.

அடிப்படை நேரியல் இடம். இந்த தளத்தில் திசையன் ஒருங்கிணைப்பு. வெக்டார்ஸ் மற்றும் திசையன் வேட்பாளர்களின் தொகைகளின் ஒருங்கிணைப்புகள். வெக்டார்களின் அமைப்பின் நேர்கோட்டு சார்பிற்கான அவசியமான மற்றும் போதுமான நிபந்தனை தேவை.

வரையறை: கூறுகள் e 1 இன் ஒரு கட்டளையிட்ட அமைப்பு, ..., லீனியர் விண்வெளி V இன் N இன் N இன் அடிப்படையில் இந்த இடத்தின் அடிப்படையில் அழைக்கப்படுகிறது:

A) e 1 ... e n நேரியல் சுதந்திரமாக

B) ∀ x ∈ α 1 ... α n x \u003d α 1 e 1 + ... + α n n n

x \u003d α 1 e 1 + ... + α n e n - அடிப்படையில் ஒரு உறுப்பு x ஒரு decomposition அடிப்படையில் e 1, ..., மின் n

α 1 ... α n ∈ ℝ - E1 இன் அடிப்படையிலான உறுப்பு x இன் ஒருங்கிணைப்புகள் ..., E N

தேற்றம் அடிப்படையில் e 1 என்றால், ..., e n நேரியல் விண்வெளி வி, பின்னர் ∀ x ∈ வி குறியீடு மற்றும் 1 அடிப்படையில் x ஒருங்கிணைப்புகளை வழங்கப்படுகிறது, ..., E N வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது தனிப்பட்ட வரையறுக்கப்படுகிறது (ஒருங்கிணைப்பு தனிப்பட்ட வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது)

சான்றுகள்: X \u003d α 1 e 1 + ... + α n e n மற்றும் x \u003d β 1 e 1 + ... + β n e n

x \u003d ⇔ \u003d θ, i.e. e 1, i.e. E 1, ..., E n - நேரியல் சுதந்திரமானது, பின்னர் - \u003d 0 ∀ i \u003d 1, ..., n ⇔ \u003d ∀ i \u003d 1, ..., n h. t. டி. டி.

தேற்றம் e 1, ..., e n நேரியல் விண்வெளி அடிப்படையில் வி; எக்ஸ், ஒய் - இடத்தின் தன்னிச்சையான கூறுகள் v, λ ∈ ℝ - ஒரு தன்னிச்சையான எண். X மற்றும் y ஆகியவற்றின் கூடுதலாக, அவற்றின் ஒருங்கிணைப்புகள் மடிந்துவிட்டன, x இன் பெருக்கத்துடன், x ஒருங்கிணைப்புகள் λ மூலம் பெருக்கப்படுகின்றன.

சான்றுகள்: x \u003d (e 1, ..., e n) மற்றும் y \u003d (e 1, ..., e n)

x + y \u003d \u003d \u003d (e 1, ..., e n)

λx \u003d λ) \u003d (மின் 1, ..., மின் n)

Lemma1: (கணினி அமைப்பின் நேரியல் சார்பின் தேவையான மற்றும் போதுமான நிலை)

E 1 ஐ விடுங்கள் ... விண்வெளி வி அடிப்படையில், எஃப் 1, எஃப் K ∈ V இன் அமைப்பின் அடிப்படையில் ... E 1 இன் அடிப்படையில் இந்த கூறுகளின் நெடுவரிசைகள் என்றால் மட்டுமே. .., en நேரியல் சார்ந்து உள்ளது

சான்றுகள்: SPATRETE F 1, ..., எஃப் கே அடிப்படையில் E 1, ..., E N

f m \u003d (e 1, ..., e n) m \u003d 1, ..., கே

λ 1 f 1 + ... + λ k f k \u003d (e 1, ..., e n) [λ 1 + ... + λ n] i.e. λ 1 f 1 + ... + λ k f k \u003d θ

⇔ λ 1 + ... + λ N \u003d நிரூபிக்க என்ன தேவை.

13. நேரியல் இடத்தின் பரிமாணம். பரிமாணம் மற்றும் அடிப்படை தொடர்பாக தேற்றம்.
வரையறை: நேரியல் விண்வெளி வி என்று N-DIAMENANAL SPAIL என அழைக்கப்படுகிறது, வி நே நேர்கோட்டு சுதந்திரமான கூறுகள் இருந்தால், மற்றும் விண்வெளி வி எந்த N + 1 உறுப்புகள் இருந்து அமைப்பு நேராக சார்ந்து உள்ளது. இந்த வழக்கில், n நேரியல் விண்வெளி வி பரிமாணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் dimv \u003d n குறிக்கிறது.

நேரியல் விண்வெளி IN ∀N ∈ ℕ ∀ ∈ ℕ ∈ ℕ ℕ ℕ ℕ ℕ ℕ ℕ ℕ ℕ ℕ

தேற்றம் 1) V-பரிமாண நேர்காணல் இடமாக இருந்தால், இந்த இடத்தின் n நேர்கோட்டு சுதந்திரமான உறுப்புகளிலிருந்து எந்தவொரு கட்டளையிடும் முறை அடிப்படையில் உருவாக்கப்படுகிறது. 2) நேரியல் விண்வெளி V இல் N உறுப்புகள் கொண்ட ஒரு அடிப்படையாக இருந்தால், பின்னர் பரிமாண வி (dimv \u003d n) ஆகும்.

சான்றுகள்: 1) dimv \u003d n ⇒ இல் v ∃ n நேர்கோட்டு சுதந்திரமான கூறுகள் மற்றும் 1, ..., E N. இந்த கூறுகள் ஒரு அடிப்படையை உருவாக்குகின்றன என்பதை நாங்கள் நிரூபிக்கிறோம், அதாவது, ∀ x ∈ V ஐ E 1 க்கு மாற்றியமைக்கலாம் என்று நிரூபிக்கிறோம் ..., e n. எக்ஸ்: மின் 1, ..., மின் N, x அவர்களுக்கு இணைக்கவும் - இந்த அமைப்பு N + 1 திசையன் கொண்டிருக்கிறது, அது நேர்கோட்டு சார்ந்து இருக்கிறது. E 1 இலிருந்து, ..., E N நேர்கோட்டு சுதந்திரமானது, பின்னர் கோட்பாடு 2 எக்ஸ். நேராக e 1 வழியாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, ..., மற்றும் n i. ∃, ..., x \u003d α 1 e 1 + ... + α n e n போன்றவை. எனவே e 1, ..., e n ஆகியவை விண்வெளி V. 2 இன் அடிப்படையாகும்) E 1, E 1, EB ஐ விடுங்கள், எனவே v ∃ n நேரியல் சுதந்திரமான கூறுகள். ஒரு தன்னிச்சையான எஃப் 1, ..., எஃப் N, F +1 ∈ V - n + 1 கூறுகள். நாங்கள் அவர்களின் நேர்கோட்டு சார்பு காட்டுகிறோம். அவற்றை அடிப்படையாகப் பரப்புங்கள்:

f m \u003d (e 1, ..., e n) \u003d எங்கே M \u003d 1, ..., n ஒரு matrix ஐ ஒருங்கிணைக்க பத்திகள்: a \u003d மேட்ரிக்ஸ் n சரங்களை கொண்டுள்ளது நெடுவரிசைகளின் n + 1\u003e n ≥ RGA ™ நெடுவரிசைகளின் எண்ணிக்கை (I.E., ஒருங்கிணைப்பு எஃப் 1, ..., எஃப் N, F N +1) இன் ஒருங்கிணைப்புகள் நேர்கோட்டு சார்ந்தவை. Lemma 1 ⇒, ..., f n, f n +1 இருந்து - நேரியல் சார்பு ⇒ dimv \u003d n.

விளைவு:ஏதேனும் அடிப்படையில் N உறுப்புகள் இருந்தால், இந்த இடத்தின் வேறு எந்த அடிப்படையும் N உறுப்புகள் உள்ளன.

இடம் 2: எக்ஸ் 1, XM -1, XM இன் கணினி என்றால், XM -1, XM வரையான சார்ந்து, அதன் துணை அமைப்பு x 1, ..., XM -1 நேரியல் சுதந்திரமாக உள்ளது, பின்னர் x எம் - x 1 இல் வரையறுக்கப்படுகிறது. ., X M -1.

சான்றுகள்: ஏனெனில் x 1, ..., x m -1, x m - நேரியல் சார்ந்து, பின்னர் ∃, ... ,,,,,

, ..., | | அதுபோல். என்றால், ..., | \u003d\u003e x 1, ..., x M -1 - நேரியல் சுதந்திரமான, இது முடியாது. எனவே m \u003d (-) x 1 + ... + (-) x M -1.

எதிர்காலத்தில், பொதுவான தன்மையைத் தொந்தரவு செய்யாமல், முப்பரிமாண இடங்களில் வெக்டார்களை நாம் கருத்தில் கொள்வோம். விமானத்தில், வெக்டார்கள் கருத்தில் இதேபோல் செய்யப்படுகிறது. மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, இயற்கணித அரங்கங்களுக்கான நேரியல் இயற்கணிதத்தின் போக்கில் இருந்து அறியப்பட்ட அனைத்து முடிவுகளும் வடிவியல் வெக்டர்களுக்கான ஒரு சிறப்பு வழக்குக்கு மாற்றப்படலாம். அதனால் அதை செய்யுங்கள்.

வெக்டோர்ஸ் சரி செய்யட்டும்.

வரையறை.தொகை, எங்கே - சில எண்கள் விக்டோரங்களின் ஒரு நேரியல் கலவையை அழைக்கப்படுகின்றன. இந்த வழக்கில், இந்த எண்கள் ஒரு நேரியல் கலவையின் குணகங்களைப் என்று அழைக்கப்படும்.

பூஜ்ஜிய திசையனுக்கு நேரியல் கலவையின் சமத்துவம் சாத்தியம் என்ற கேள்விக்கு நாங்கள் ஆர்வமாக இருப்போம். திசையன் இடைவெளிகளின் பண்புகள் மற்றும் axioms க்கு இணங்க, எந்தவொரு திசையனவைகள் முறையிலும் ஒரு சிறிய (பூஜ்யம்) இந்த சமநிலை நிகழ்த்தப்படும் குணகங்களின் தொகுப்பு தொகுப்பு ஆகும் என்பது தெளிவாகிறது:

ஒரு அல்லாத சிறிய குணநலன்களின் இந்த அமைப்புக்கான இந்த அமைப்புக்கான ஒரு கேள்வி உள்ளது (குறைந்தது ஒரு அல்லாத சகவாழ்வு குணகம் உள்ளது) இது குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இதற்கு இணங்க, நாம் நேர்கோட்டு சார்பு மற்றும் சுயாதீன அமைப்புகளுக்கு இடையில் வேறுபடுவோம்.

வரையறை.வெக்டார்ஸ் அமைப்பு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட எண்களின் தொகுப்பு இருந்தால், அதனால்தான் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் எண்களின் தொகுப்பு இருந்தால், அதனுடன் தொடர்புடைய நேர்கோட்டு இணைப்பானது பூஜ்ஜிய திசையனுக்கு சமமானதாகும்:

சமத்துவம் என்றால் வெக்டார்ஸ் அமைப்பு நேர்கோட்டு சுதந்திரமாக அழைக்கப்படுகிறது

ஒருவேளை ஒரு சிறுகதையின் குணநலன்களின் விஷயத்தில் மட்டுமே இருக்கலாம்:

நேரியல் சார்பு மற்றும் சுயாதீன அமைப்புகளின் அடிப்படை பண்புகளை நாங்கள் பட்டியலிடுகிறோம்.

1. பூஜ்ஜிய திசையைக் கொண்ட வெக்டார்கள் எந்த அமைப்பும் நேர்கோட்டு சார்ந்து இருக்கும்.

2. வெக்டோர்ஸ் கணினியில் ஒரு நேர்கோட்டு சார்பு துணை அமைப்பு இருக்கட்டும். பின்னர் முழு அமைப்பும் நேர்கோட்டு சார்ந்து உள்ளது.

3. வெக்டார்கள் அமைப்பு நேர்கோட்டு சுதந்திரமாக இருந்தால், அதன் துணை அமைப்பு எந்த ஒரு சுதந்திரமாகவும் உள்ளது.

4. வெக்டார்களில் இரண்டு வெக்டார்கள் இருந்தால், இதில் ஒன்று ஒரு எண் மூலம் மற்றொரு பெருக்கிலிருந்து பெறப்படுகிறது, பின்னர் முழு அமைப்பு நேர்கோட்டு சார்ந்து உள்ளது.

தேற்றம் (நேரியல் சார்பு சார்ந்த அளவுகோல்).இந்த அமைப்பின் விகிதங்களில் ஒன்று கணினியின் மீதமுள்ள திசையன்களின் ஒரு நேர்கோட்டு கலவையாக வழங்கப்பட்டால், திசையன்களின் அமைப்பு நேராக சார்ந்துள்ளது.

இரண்டு திசையன்களின் காலப்பகுதியினரின் அளவுகோலை கணக்கில் எடுத்துக் கொள்வது அவர்களின் காலநிலை அவர்களின் நேர்கோட்டு சார்புகளின் அளவுகோல் ஆகும் என்று வாதிடலாம். விண்வெளியில் மூன்று வெக்டர்களுக்காக, பின்வரும் அறிக்கை நியாயமானது.

தேற்றம் (மூன்று வடிவவியல் திசைகளின் நேர்கோட்டு சார்புகளின் அளவுகோல்).மூன்று திசைகளும், நேர்கோட்டு சார்ந்து இருப்பதாலும் அவை மட்டுமல்ல.

ஆதாரம்.

அவசியம்.வெக்டார்கள் மற்றும் நேர்கோட்டு சார்ந்து இருக்கட்டும். நாங்கள் அவர்களின் பெட்டியை நிரூபிக்கிறோம். பின்னர், இயற்கணித விபரைகளின் நேர்கோட்டு சார்புகளின் பொது அளவுகோல்களின்படி, இந்த திசையன்களில் ஒன்று மற்ற வெக்டார்களின் ஒரு நேரியல் கலவையின் வடிவத்தில் வழங்கப்படும் என்று வாதிடுகிறோம். உதாரணமாக,

மூன்று திசையனவுகளும், பொது தொடக்கத்தில் இணைக்கவும், திசையன் திசையன்களில் கட்டப்பட்ட நெடுவரிசையின் குறுக்குவெட்டுடன் தொடர்புபட்டது. ஆனால் இதன் பொருள் திசைகளாகவும், அதே விமானத்தில் பொய்யும், i.e. Commentnas.

போதுமானதாக இருக்கும்.வெக்டார்கள் மற்றும் கம்பிஆர்ரர் ஆகியவற்றை அனுமதிக்க வேண்டும். அவர்கள் நேர்கோட்டு சார்ந்து இருப்பதாக நாங்கள் காட்டுகிறோம். அனைத்து முதல், குறிப்பிட்ட collinear வெக்டார்கள் சில நீராவி போது வழக்கு கருதுகின்றனர். இந்த வழக்கில், முந்தைய தேற்றத்தின்படி, வெக்டார்களின் அமைப்பு, ஒரு நேர்கோட்டு சார்பு துணை அமைப்பு கொண்டிருக்கிறது, ஆகையால், 2 நேர்கோட்டு சார்பு சார்ந்த மற்றும் சுதந்திரமான வெக்டார்களின் சொத்துக்களின்படி நேராக சார்ந்து உள்ளது. இப்போது, \u200b\u200bஇல்லை, கருத்தில் கீழ் எந்த ஜோடி விக்டோரங்கள் collinear இல்லை. மூன்று திசைகளையும் ஒரு விமானத்திற்கு மாற்றி, பொது தொடக்கத்திற்கு அவர்களுக்கு கொடுக்கிறோம். திசையன் நேரடி இணை திசையன்களின் முடிவில் செலவிடுவோம். ஒரு நேராக, இணை திசையனின் குறுக்குவழியின் கடித புள்ளியைக் குறிக்கவும், திசையன் பொய் கூறுகிறது, மேலும் திசையன் கடிதம், திசையனுக்கு இணையாக, வெக்டர் பொய் என்று ஒரு நேர்க்கோட்டுடன் இணையாக உள்ளது. வெக்டர்களை வரையறை செய்வதன் மூலம் நாம் பெறுகிறோம்:

.

திசையன் collinear ஒரு அல்லாத பூஜ்யம் திசையன் என்பதால், பின்னர் ஒரு செல்லுபடியாகும் எண் உள்ளது

இதே போன்ற கருத்தாக்கங்களிலிருந்து, ஒரு செல்லுபடியாகும் எண்ணிக்கையின் இருப்பு

இதன் விளைவாக, நாம் வேண்டும்:

பின்னர், இயற்கணித திசையர்களின் நேர்கோட்டு சார்புகளின் பொது அளவுகோலில் இருந்து, நாம் அந்த திசையன்களைப் பெறுகிறோம், நேர்கோட்டு சார்ந்து இருப்போம். ■.

தேற்றம் (நான்கு திசையன்களின் நேரியல் சார்பு).எந்த நான்கு வெக்டர்களும் நேர்கோட்டு சார்ந்து இருக்கிறார்கள்.

ஆதாரம். எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, குறிப்பிட்ட நான்கு வெக்டர்களிடமிருந்து சில மூன்று திசைகளிலிருந்தும் சில மூன்று இடங்களில் இருந்தன. இந்த வழக்கில், இந்த மூன்று மூன்று முறை முந்தைய தேற்றத்தோடு இணக்கமாக சார்ந்து இருக்கிறது. இதன் விளைவாக, 2 வினாடிகளின் 2 நேர்கோட்டு சார்ந்த சார்பு மற்றும் சுயாதீனமான அமைப்புகளின் சொத்துக்களுக்கு ஏற்ப, முழு நான்கு நேர்கோட்டு சார்ந்துள்ளது.

இப்போது வெக்டர்களில் வெக்டர்களில் வெக்டர்களில் வெக்டர்களில் வெக்டர்களைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். நாங்கள் அனைத்து நான்கு வெக்டார்களையும் கொடுக்கிறோம், பொது தொடக்கம் மற்றும் விமான திசையன் முடிவடைந்த பின்னர், பரந்த தம்பதிகளால் கண்டறியப்பட்ட விமானங்களுக்கு இணையாக, ; . நேராக கொண்ட குறிப்பிட்ட விமானங்கள் குறுக்கீடு புள்ளிகள், இதில் வெக்டார்கள் பொய், மற்றும் முறையே, கடிதங்கள் மற்றும். இது பின்வருமாறு திசையன்களின் தொகையை உறுதிப்படுத்தும்

இது, இயற்கணித வெக்டர்களான நேர்கோட்டு சார்புகளின் பொது அளவுகோலை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வது, நான்கு வெக்டர்களும் நேர்கோட்டு சார்ந்து இருப்பதாக கூறுகிறது. ■.

18.2. செயல்பாடுகளை முறைஎஃப், ..., எஃப் பி.அழைத்தேன்எல்நான்- nip o. Z. மற்றும் எஸ் மற்றும் எஸ். இடைவெளியில் (ஆனாலும், (3) சில nontrivial என்றால் 5 இந்த செயல்பாடுகளின் நேரியல் கலவை இந்த இடைவெளியில் பூஜ்ஜியமாக உள்ளது:

வரையறை 18.3. கணினி வெக்டார்கள் g 1, ..., எக்ஸ் பி அழைப்புகள், இது நேர்கோட்டு மற்றும் எஸ் மற்றும் எம் ஆகியவற்றில் உள்ளது, சில நற்செயல்கள், நேரியல் கலவையாகும் ஒரு புல்லட் திசையனுக்கு சமமாக இருந்தால்:

எல் குழப்பத்தைத் தவிர்ப்பதற்காக, திசையன் (வெக்டார் செயல்பாடு) குறிக்கோள்களின் எண்ணிக்கை (திசையன் செயல்பாடு) குறிக்கோள்கள் குறிக்கின்றன, மேலும் திசையனின் எண்ணிக்கை (பல திசையனவைகள் இருந்தால்) மேல்.

"நேரியல் கலவை nontrivial என்று அழைக்கப்படுவதை நாங்கள் நினைவுபடுத்துகிறோம், அது பூஜ்ஜியத்தில் உள்ள எல்லா குணகங்களும் இல்லை என்றால்.

வரையறை 18.4. திசையன் அமைப்பு x 1 ^), ..., x n (t) பற்றி நேரியல் என்று அழைக்கப்படுகிறது Z. மற்றும் எஸ் மற்றும் எஸ் மற்றும் எம் இடைவெளியில், (ஆனாலும், / 3) இந்த திசையன் செயல்பாடுகளின் சில அல்லாத சிறிய நேரியல் கலவையாக இருந்தால், இந்த இடைவெளிக்கு பூஜ்ஜிய திசையனுக்கு சமமாக இருக்கும்:

இந்த மூன்று கருத்தாக்கங்களையும் (செயல்பாடுகளை, திசையன் மற்றும் திசையன் செயல்பாடுகளை) ஒருவருக்கொருவர் கையாள்வது முக்கியம்.

முதலில், நீங்கள் ஃபார்முலா (18.6) வரிசைப்படுத்தப்பட்ட வடிவத்தில் (18.6) சமர்ப்பித்தால் (ஒவ்வொன்றும் நினைவுபடுத்துகிறீர்கள் x g (1) ஒரு திசையன்)

அது சமமான அமைப்புக்கு சமமானதாக இருக்கும்

அதாவது நேர்கோட்டு திருமதி சார்ந்தது முதல் வரையறை (செயல்பாடுகளை என) அர்த்தத்தில் கூறு. திசையன் செயல்பாடுகளின் நேர்கோட்டு சார்பு அவர்களுக்கு உதவுகிறது என்று கூறப்படுகிறது pompone. நேரியல் சார்பு.

தலைகீழ், பொதுவாக பேசும், தவறானது: ஒரு ஜோடி திசையன் செயல்பாடுகளை ஒரு உதாரணம் கருத்தில் கொள்ள போதுமானது

இந்த திசையன் செயல்பாடுகளின் முதல் கூறுகள் வெறுமனே coindide அவர்கள் நேராக சார்ந்து என்று பொருள். இரண்டாவது கூறுகள் விகிதாசாரமாக இருக்கின்றன, அதாவது அர்த்தம். மேலும் வரையறுக்கப்பட்ட சார்ந்து. இருப்பினும், நாம் அவர்களின் நேர்கோட்டு கலவையை உருவாக்க முயற்சித்தால், பூஜ்யமாக சமமாக இருக்கும், பின்னர் விகிதத்திலிருந்து

உடனடியாக கணினி கிடைக்கும்

இது ஒரே தீர்வு சி - எஸ்-2 - 0. எனவே, எங்கள் திசையன் செயல்பாடுகளை நேரியல் சுதந்திரமாக உள்ளது.

அத்தகைய விசித்திரமான சொத்துக்கான காரணம் என்ன? வெளிப்படையாக சார்பற்ற செயல்பாடுகளை இருந்து நேரியல் சுதந்திரமான திசையன் செயல்பாடுகளை உருவாக்க அனுமதிக்கும் கவனம் என்ன?

பூஜ்ஜியங்களைப் பெறுவதற்கு தேவையான குணகங்களின் விகிதத்தில் முழு விஷயமும், முழு காரியமும், வரம்பிற்குட்பட்டதாக இல்லை என்று மாறிவிடும். திசையன் செயல்பாடுகளின் ஒரு நேர்கோட்டு சார்ந்திருப்பதைப் பொறுத்தவரை, அதே தொகுப்புகளின் அதே தொகுப்பாளர்களின் எண்ணிக்கையையும் பொருட்படுத்தாமல் அனைத்து கூறுகளுக்கும் உதவுகிறது. ஆனால் உதாரணத்தில் நாம் ஒரு கூறுக்கு கொடுத்தோம், ஒரு சமுத்திரத்தின் ஒரு விகிதாச்சாரம் தேவை, மற்றொரு மற்றொன்று. எனவே கவனம் எளிதானது: திசையன் செயல்பாட்டின் திசையன் செயல்பாடுகளை ஒரு நேர்கோட்டு சார்ந்திருப்பவைப் பெறுவதற்காக, அனைத்து கூறுகளும் ஒரே விகிதத்தில் "அதே விகிதத்தில்" இருப்பதாக அவசியம்.

நாம் இப்போது திசையன் செயல்பாடுகள் மற்றும் வெக்டார்களின் நேர்கோட்டு சார்பு பற்றிய ஆய்வுக்கு திரும்புவோம். திசையன் செயல்பாடுகளின் நேர்கோட்டு சார்பு இருந்து ஒவ்வொரு சரி என்று பின்வருமாறு உண்மையில் கிட்டத்தட்ட வெளிப்படையாக உள்ளது t * திசையன்.

அவர்கள் நேர்கோட்டு சார்ந்து இருப்பார்கள்.

தலைகீழ், பொதுவாக பேசும், இடம் இல்லை: ஒவ்வொரு வெக்டார்கள் நேரியல் சார்பு இருந்து டி திசையன் செயல்பாடுகளை ஒரு நேர்கோட்டு சார்பு அல்ல. இரண்டு திசையன் செயல்பாடுகளை எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்க்க எளிதானது.

ஐந்து t \u003d 1, t \u003d 2 மற்றும் t \u003d 3 நாம் ஒரு ஜோடி வெக்டர்களை பெறுகிறோம்

முறையே. ஒவ்வொரு ஜோடி திசையனவுகளும் விகிதாசாரமாகும் (முறையே 1.2 மற்றும் 3, முறையே). எந்த நிலையானதையும் புரிந்து கொள்வது கடினம் அல்ல t * நமது ஜோடி வெக்டார்கள் குணகத்திற்கான விகிதாசாரமாக இருக்கும் t *.

நாம் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான திசையன் செயல்பாடுகளின் ஒரு நேரியல் கலவையை உருவாக்க முயற்சித்தால், முதல் கூறுகள் எங்களுக்கு விகிதம் கொடுக்கின்றன

சாத்தியம் என்றால் என்ன? இருந்து = இருந்து2 = 0. எனவே, நமது திசையன் செயல்பாடுகளை நேரியல் சுதந்திரமாக மாறியது. மீண்டும், இந்த விளைவின் விளக்கம் என்பது திசையன் செயல்பாடுகளின் நேர்கோட்டு சார்பு விஷயத்தில், CJ மாறிலிகளின் அதே தொகுப்பு அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் உதவுகிறது டி, ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் எங்கள் உதாரணத்தில் டி குணகங்களுக்கு இடையில் அதன் விகிதம் தேவைப்படுகிறது.