சிறிய சதுரங்களின் பாரம்பரிய முறை. நேரியல் பின்னடைவு

குறைந்தது சதுரங்கள் முறை (MNC) நீங்கள் சீரற்ற பிழைகள் கொண்ட அளவீட்டு அளவீடுகளின் முடிவுகளைப் பயன்படுத்தி வெவ்வேறு மதிப்புகளை மதிப்பிடுவதற்கு அனுமதிக்கிறது.

MNK இன் பண்பு.

இந்த முறையின் முக்கிய யோசனை சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான துல்லியத்திற்கான அளவுகோல்கள், பிழைகளின் சதுரங்களின் தொகை, அவை குறைக்க முயற்சிக்கின்றன. இந்த முறையைப் பயன்படுத்தும் போது, \u200b\u200bஎண் மற்றும் பகுப்பாய்வு அணுகுமுறை இரண்டையும் பயன்படுத்தலாம்.

குறிப்பாக, ஒரு எண் செயல்படுத்தல் என, சிறிய சதுரங்கள் முறை முடிந்தவரை தெரியாத அளவீடுகள் ஒரு பெரிய எண் குறிப்பிடுகிறது சீரற்ற மாறி. மேலும், மேலும் கணக்கீடுகள், மிகவும் துல்லியமான தீர்வு இருக்கும். கணினி (மூல தரவு) இந்த தொகுப்பில், மற்றொரு தொகுப்பு கூறப்படும் தீர்வுகள் பெறப்படுகின்றன, இதிலிருந்து சிறந்த பின்னர் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டன. தீர்வுகளைத் தடுக்க ஒரு பன்முகத்தன்மை இருந்தால், சிறிய சதுரங்களின் முறையானது அளவுருக்களின் உகந்த மதிப்புக்கான தேடலுக்கு குறைக்கப்பட்டுள்ளது.

மூல தரவு (அளவீடுகள்) மற்றும் தீர்வுகளின் பன்முகத்தன்மையில் MNA செயல்படுத்த ஒரு பகுப்பாய்வு அணுகுமுறை என, சில (செயல்பாட்டு), சில (செயல்பாட்டு) தீர்மானிக்கப்படுகிறது, இது ஒரு குறிப்பிட்ட கருதுகோள் என பெறப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்ட கருதுகோள் என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது முடியும் என்று தீர்மானிக்கப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், குறைந்தது சதுரங்கள் முறை மூல தரவு பிழைகள் சதுரங்கள் தொகுப்பு இந்த செயல்பாடு குறைந்தது கண்டறிய குறைக்கப்படுகிறது.

பிழைகள் அல்ல, அதாவது பிழைகள் சதுரங்கள் அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க. ஏன்? உண்மை என்னவென்றால், அளவீடுகளின் பெரும்பாலும் விலகல்கள் துல்லியமான மதிப்பு நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை இரண்டும் உள்ளன. சராசரியான எளிமையான கூட்டுத்தொகை நிர்ணயிக்கும் போது, \u200b\u200bமதிப்பீட்டின் தரத்தை பற்றி தவறான முடிவுக்கு வழிவகுக்கும், நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை மதிப்புகளின் பரஸ்பர அழிவு அளவீடுகளின் மாதிரியின் சக்தியை குறைக்கும் என்பதால் மதிப்பீட்டின் தரம் பற்றி ஒரு தவறான முடிவுக்கு வழிவகுக்கும். மற்றும், இதன் விளைவாக, மதிப்பீட்டின் துல்லியம்.

நடக்கும் பொருட்டு, விலகல்களின் சதுரங்களை சுருக்கமாகச் சுருக்கவும். மேலும், அளவிடப்பட்ட மதிப்பு மற்றும் இறுதி மதிப்பீட்டின் பரிமாணத்தை அளவிடுவதற்கு, பிழைகளின் சதுரங்களின் தொகையிலிருந்து

சில MNK பயன்பாடுகள்

MNC பரவலாக பல்வேறு துறைகளில் பரவலாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, நிகழ்தகவு மற்றும் கணித புள்ளிவிவரங்களின் கோட்பாட்டில், இந்த முறை சீரற்ற மாறுபாட்டின் வரம்புகளின் அகலத்தை நிர்ணயிக்கும் சராசரியான இருபடி விலகல் ஒரு சீரற்ற மாறி இந்த பண்புகளை தீர்மானிக்க பயன்படுகிறது.

குறைந்த சதுர முறை அளவுருக்கள், பின்னடைவு சமன்பாட்டை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும்.

அறிகுறிகளுக்கு இடையில் சீரற்ற உறவுகளைப் படிப்பதற்கான வழிமுறைகளில் ஒன்று ஒரு பின்னடைவு பகுப்பாய்வு ஆகும்.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வு என்பது பின்னடைவு சமன்பாட்டின் முடிவாகும் சராசரி மதிப்பு ஒரு சீரற்ற மாறி (சைகை-முடிவு), மற்றொரு மதிப்பு (அல்லது வேறு) மாறிகள் (காரணிகள்) மதிப்பு அறியப்பட்டால். இது பின்வரும் வழிமுறைகளை உள்ளடக்கியது:

1. தொடர்பு படிவத்தை தேர்வு செய்தல் (பகுப்பாய்வு பின்னடைவு சமன்பாடு வகை);
2. சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் மதிப்பீடு;
3. பகுப்பாய்வு பின்னடைவு சமன்பாட்டின் தரத்தை மதிப்பீடு செய்தல்.

பெரும்பாலும், ஒரு நேர்கோட்டு வடிவம் அறிகுறிகளின் புள்ளிவிவர இணைப்பு விவரிக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது. நேரியல் தொடர்புக்கு எச்சரிக்கை, அதன் அளவுருக்கள் ஒரு தெளிவான பொருளாதார விளக்கம் காரணமாக, மாறிகள் மூலம் மாறிகள் மூலம் மாறிகள் மற்றும் பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில், கணக்கீடுகள் தொடர்பு தெரியாத வடிவங்கள் ஒரு நேரியல் வடிவத்தில் (logarithming அல்லது பதிலாக மாறிகள் பதிலாக) மாற்றியமைக்கப்படுகின்றன.
ஒரு நேரியல் ஜோடி பத்திரத்தின் விஷயத்தில், பின்னடைவு சமன்பாடு படிவத்தை எடுக்கும்: y i \u003d a + b · x i + u i. இந்த சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் A மற்றும் B புள்ளிவிவர கண்காணிப்பு X மற்றும் Y ஆகியவற்றின் படி மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இத்தகைய மதிப்பீட்டின் விளைவாக சமன்பாடு:, அங்கு - அளவுருக்கள் A மற்றும் B இன் மதிப்பீடுகள் - பின்னடைவு சமன்பாடு (கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பு) பெறப்பட்ட விளைவான அம்சம் (மாறி) மதிப்பு.

பெரும்பாலும் அளவுருக்கள் பயன்படுத்த மதிப்பிட வேண்டும் குறைந்தது சதுரங்கள் (MNC) முறை.
குறைந்தபட்சம் சதுரங்கள் முறை பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் சிறந்த (பணக்கார, திறமையான மற்றும் திறமையற்ற மற்றும் திறமையற்றவை) மதிப்பிடுகிறது. ஆனால் சில முன்நிபந்தனைகள் ஒரு சீரற்ற கால (U) மற்றும் ஒரு சுயாதீனமான மாறி (எக்ஸ்) (MNC பின்னணியில் பார்க்க) தொடர்புடையதாக இருந்தால் மட்டுமே.

குறைந்தது சதுரங்கள் முறை மூலம் நேரியல் ஜோடி சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் மதிப்பிடுவதற்கான சிக்கல் இது பின்வருவனவற்றைக் கொண்டுள்ளது: அளவுருக்களின் அத்தகைய மதிப்பீடுகளைப் பெறுவதற்கு, இது கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளில் பயனுள்ள அறிகுறிகளின் உண்மையான மதிப்புகளின் குறைபாடுகளின் சதுரங்களின் தொகை குறைவாக உள்ளது.
முறையாக cRITERION MNK. நீங்கள் இதை எழுதலாம்: .

குறைந்தது சதுரங்கள் முறைகள் வகைப்படுத்துதல்

1. குறைந்த சதுர முறை.
2. அதிகபட்ச உண்மை முறை (ஒரு சாதாரண கிளாசிக்கல் நேரியல் பின்னடைவு மாதிரிக்கு, பின்னடைவு எச்சங்களின் நெறிமுறை ஒத்திவைக்கப்படுகிறது).
3. OMNA இன் சிறிய சதுரங்களின் பொதுவான முறையானது பிழைகள் தானாகவே பிழைகள் மற்றும் பலவிதமான விஷயத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
4. இடைநீக்கம் செய்யப்பட்ட சிறிய சதுரங்கள் (OMNA இன் சிறப்பு வழக்கு, ஈம்னாவின் சிறப்பு வழக்கு).

நாம் சாரத்தை விளக்குகிறோம் கிளாசிக் சிறிய சதுர முறை வரைபடமாக. இதை செய்ய, ஒரு செவ்வக ஒருங்கிணைந்த கணினியில் (x i, y i, i \u003d 1; n) படி ஒரு புள்ளி அட்டவணையை உருவாக்குகிறோம் (அத்தகைய ஒரு புள்ளி விளக்கப்படம் தொடர்பு துறையில் அழைக்கப்படுகிறது). நாங்கள் ஒரு நேர்க்கோட்டைத் தேர்வு செய்வோம், அது தொடர்புள்ள துறையின் புள்ளிகளுக்கு மிக நெருக்கமாக இருக்கும். குறைந்தது சதுரங்கள் முறை படி, இந்த வரி தேர்வு துறையில் புள்ளிகள் மற்றும் இந்த வரி புள்ளிகள் இடையே செங்குத்து தூரங்களின் சதுரங்கள் தொகை குறைவாக இருக்கும் என்று தேர்வு.

இந்த பணியின் கணித பதிவு: .
Y i மற்றும் x i \u003d 1 இன் மதிப்புகள் எங்களுக்கு தெரியும் ... n எங்களுக்கு அறியப்படுகிறது, இவை அவதூறு தரவு. செயல்பாடு கள், அவர்கள் மாறிலிகள் உள்ளன. இந்த அம்சத்தில் மாறிகள் விரும்பிய அளவுரு மதிப்பீடுகள் -,. 2-மாறி செயல்பாடுகளை குறைந்தபட்சம் கண்டுபிடிக்க, அளவுருக்கள் ஒவ்வொன்றிற்கும் இந்த செயல்பாட்டின் தனிப்பட்ட வகைகளை கணக்கிட வேண்டும், அவற்றை பூஜ்ஜியமாக சமன்படுத்தவும் அவசியம். .
இதன் விளைவாக, நாம் 2 சாதாரண ஒரு முறை கிடைக்கும் நேரியல் சமன்பாடுகள்:
தீர்க்கும் இந்த அமைப்பு, விரும்பிய அளவுரு மதிப்பீட்டை கண்டுபிடிக்கவும்:

பின்னடைவு சமன்பாட்டின் அளவுருக்கள் கணக்கிடுதல் சரியானது அளவுகளை ஒப்பிடுவதன் மூலம் சோதிக்கப்படலாம் (ஒருவேளை வட்டக் கணக்கீடுகளின் காரணமாக சில முரண்பாடுகள்).
அளவுரு மதிப்பீடுகளை கணக்கிட, நீங்கள் அட்டவணை 1 ஐ உருவாக்கலாம்.
பின்னடைவு குணகம் அடையாளம் தகவல்தொடர்பு திசையில் (B\u003e 0 என்றால், வரி நேரடியாக இருந்தால்,<0, то связь обратная). Величина b показывает на сколько единиц изменится в среднем признак-результат -y при изменении признака-фактора - х на 1 единицу своего измерения.
முறையாக அளவுருவின் மதிப்பு என்பது ஒரு x இன் சராசரியாக x இன் சராசரி மதிப்பாகும். கையொப்பதாரருக்கு ஒரு பூஜ்ஜிய மதிப்பைக் கொண்டிருக்கவில்லை என்றால், மேலே கூறப்பட்டுள்ள அளவுருவின் விளக்கப்படம் மற்றும் அர்த்தமுள்ளதாக இல்லை.

அறிகுறிகள் இடையே தொடர்பு இறுக்கம் மதிப்பீடு R x, y - இது நேரியல் ஜோடி தொடர்பு குணகம் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகிறது. இது சூத்திரத்தால் கணக்கிடப்படலாம்: . கூடுதலாக, நேரியல் ஜோடி தொடர்பின் குணகம் பின்னடைவு குணகம் மூலம் தீர்மானிக்கப்படலாம் b: .
-1 முதல் +1 வரை ஜோடி தொடர்பின் நேரியல் குணகத்தின் அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் பகுதி. தொடர்பு குணகம் அடையாளம் தகவல்தொடர்பு திசையை குறிக்கிறது. R x, y\u003e 0 என்றால், பின்னர் இணைப்பு நேராக உள்ளது; R x, y.<0, то связь обратная.
இந்த குணகம் ஒன்றுக்கு நெருக்கமாக இருந்தால், அம்சங்களுக்கு இடையிலான இணைப்பு மிகவும் நெருங்கிய நேரியல் என விளக்கப்படலாம். அதன் தொகுதி ஒரு அலகு ê r x, y ê \u003d 1 க்கு சமமாக இருந்தால், அறிகுறிகளுக்கிடையிலான இணைப்பு செயல்பாட்டு நேரியல் ஆகும். அறிகுறிகள் x மற்றும் y நேரியல் சுதந்திரமாக இருந்தால், r x, y 0 க்கு அருகில் உள்ளது.
R x ஐக் கணக்கிடுவதற்கு, Y அட்டவணை 1 ஐ பயன்படுத்தலாம்.

பெறப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டின் தரத்தை மதிப்பீடு செய்ய, கோட்பாட்டு உறுதிப்பாடு குணகம் கணக்கிடப்படுகிறது - r 2 yx:

,
டி 2 எங்கே Y இன் சிதைவு; பின்னடைவு சமன்பாடு மூலம் விளக்கினார்;
மின் 2 - எஞ்சிய (விவரிக்க முடியாத பின்னடைவு சமன்பாடு) சிதைவு Y;
s 2 y மொத்தம் (முழுமையான) சிதைவு Y.
உறுதியான குணகம் என்பது பொதுவான மாறுபாடு (சிதைவு) y இன் பின்னடைவு (மற்றும் விளைவாக, காரணி எக்ஸ்) ஆகியவற்றால் விவரிக்கப்பட்டது. தீர்மானம் குணகம் r 2 yx 0 முதல் 1 வரையிலான மதிப்புகள் எடுக்கும். அதன்படி, 1-r 2 yx இன் மதிப்பு, மாதிரியின் மற்ற கணக்கீட்டு பிழைகள் மற்றும் விவரக்குறிப்பு பிழைகள் ஆகியவற்றின் செல்வாக்கினால் ஏற்படும் சிதைவு y இன் மதிப்பை வகைப்படுத்துகிறது.
ஜோடியாக நேரியல் பின்னடைவு r 2 yx \u003d r 2 yx உடன்.

உதாரணமாக.

மாறி மதிப்புகள் மீது சோதனை தரவு எச். மற்றும் W. மேஜையில் வழிநடத்தியது.

அவர்களின் சீரமைப்பு விளைவாக, ஒரு செயல்பாடு பெறப்பட்டது

பயன்படுத்தி குறைந்த சதுர முறை, தோராயமாக இந்த தரவு நேரியல் சார்பு y \u003d ax + b. (அளவுருக்கள் கண்டுபிடிக்க ஆனாலும் மற்றும் பி). இரண்டு வரிகளில் எது சிறந்தது என்பதை அறியவும் (குறைந்தபட்சம் சதுரங்கள் முறையின் அர்த்தத்தில்) சோதனை தரவை ஒழுங்குபடுத்துகிறது. ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்கவும்.

குறைந்தது சதுரங்கள் முறையின் சாராம்சம் (MNC).

பணி குணகங்களை கண்டுபிடிக்க வேண்டும் நேரியல் சார்புஇதில் இரண்டு மாறிகள் செயல்பாடு ஆனாலும் மற்றும் பி மிகச் சிறிய மதிப்பை எடுக்கிறது. என்று, தரவு ஆனாலும் மற்றும் பி நேரடி வரியிலிருந்து பரிசோதனையின் தரவுகளின் குறைபாடுகளின் சதுரங்களின் தொகை மிகச் சிறியதாக இருக்கும். இது குறைந்தது சதுரங்களின் முழு சாராம்சமாகும்.

எனவே, உதாரணம் தீர்வு இரண்டு மாறிகள் extremum செயல்பாடு கண்டுபிடிக்க கீழே வரும்.

குணகங்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரத்தை காட்டுகிறது.

இரண்டு அறியப்படாத இரண்டு சமன்பாடுகளின் ஒரு முறை தொகுக்கப்பட்டு தீர்க்கப்படுகிறது. நாம் மாறி உள்ள தனிப்பட்ட derivatives கண்டுபிடிக்க ஆனாலும் மற்றும் பி, இந்த பங்குகளை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமப்படுத்தவும்.

எந்தவொரு முறையினாலும் சமன்பாடுகளின் விளைவாக அமைப்பை தீர்க்கவும் (உதாரணமாக ஒரு மாற்று முறைக்கு அல்லது) மற்றும் குறைந்தபட்சம் சதுரங்கள் முறை (MNC) பயன்படுத்தி குணகங்களை கண்டுபிடிப்பதற்காக சூத்திரங்களைப் பெறுகிறோம்.

தரவு மூலம் ஆனாலும் மற்றும் பி செயல்பாடு மிகச் சிறிய மதிப்பை எடுக்கிறது. இந்த உண்மையின் ஆதாரம் வழங்கப்படுகிறது.

அது குறைந்தது சதுரங்கள் முழு முறையாகும். ஒரு அளவுருவை கண்டுபிடிப்பதற்கான சூத்திரம் ஏ அளவு, மற்றும் அளவுருவைக் கொண்டுள்ளது என் - சோதனை தரவு எண்ணிக்கை. இந்த தொகைகளின் மதிப்புகள் தனித்தனியாக கணக்கிட பரிந்துரைக்கப்படுகின்றன. குணகம் பி கணக்கீடு பிறகு அமைந்துள்ள ஏ.

மூல உதாரணம் பற்றி நினைவில் நேரம் இது.

முடிவு.

எங்கள் உதாரணத்தில் N \u003d 5.. விரும்பிய குணகங்களின் சூத்திரத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள தொகையை கணக்கிடுவதற்கான வசதிக்காக ஒரு அட்டவணையை நிரப்புக.

அட்டவணையின் நான்காவது வரிசையில் மதிப்புகள் ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் 3 வது சரத்தின் மதிப்புகளுக்கு 2 வது சரத்தின் மதிப்புகளை பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்படுகின்றன நான்..

அட்டவணையின் ஐந்தாவது வரிசையில் மதிப்புகள் ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் 2 வது சரம் மதிப்புகளின் கட்டுமானத்தால் பெறப்படுகின்றன. நான்..

அட்டவணையின் கடைசி நெடுவரிசையின் மதிப்புகள் வரிகளின் மதிப்புகளின் தொகைகளாகும்.

குணகங்களைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான குறைந்தபட்ச சதுரங்களின் முறையின் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம் ஆனாலும் மற்றும் பி. அட்டவணையின் கடைசி நெடுவரிசையிலிருந்து தொடர்புடைய மதிப்புகளை நாங்கள் மாற்றுவோம்:

எனவே, y \u003d 0.165x + 2.184. - விரும்பிய தோராயமாக நேராக வரி.

இது என்ன வரிசையில் கண்டுபிடிக்க உள்ளது y \u003d 0.165x + 2.184. அல்லது ஆரம்ப தரவு தோராயமாக இது நல்லது, அதாவது, இது சிறிய சதுரங்களின் முறையால் மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

குறைந்தது சதுரங்கள் முறையின் பிழை மதிப்பீடு.

இந்த கோடுகள் இருந்து மூல தரவு விலகல் சதுரங்கள் தொகைகளை கணக்கிட வேண்டும். மற்றும் சிறிய மதிப்பு சிறிய சதுர முறையின் அர்த்தத்தில் சிறந்ததாக இருக்கும் ஒரு வரிக்கு ஒத்துள்ளது.

பின்னர் நேராக y \u003d 0.165x + 2.184. சிறந்த மூல தரவு கொண்டு.

குறைந்தது சதுரங்கள் முறையின் கிராஃபிக் இல்லஸ்ட்ரேஷன் (MNC).

வரைபடங்களில் எல்லாம் சரியாக தெரியும். சிவப்பு கோடு நேராக காணப்படுகிறது y \u003d 0.165x + 2.184., நீல வரி பிங்க் புள்ளிகள் மூல தரவு.

இந்த தோராயமாக அது என்ன தேவை?

நான் தனிப்பட்ட முறையில் தரவு, இடைக்கணிப்பு மற்றும் Extrapolation சிக்கல்கள் ஆகியவற்றின் பிரச்சினைகளை தீர்க்க நான் பயன்படுத்துகிறேன் (ஆரம்ப எடுத்துக்காட்டில் அனுசரிக்கப்பட்ட மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க கேட்கலாம் y. ஐந்து x \u003d 3. அல்லது x \u003d 6. MND முறையின் படி). ஆனால் தளத்தின் மற்றொரு பிரிவில் இதைப் பற்றி மேலும் பேசலாம்.

ஆதாரம்.

எனவே கண்டுபிடிக்கப்பட்டது ஆனாலும் மற்றும் பி செயல்பாடு சிறிய மதிப்பை எடுத்துள்ளது, இந்த கட்டத்தில் செயல்பாட்டிற்கான இரண்டாவது வரிசையில் வேறுபட்ட இருபக்க வடிவத்தின் அணிவகுப்பின் அணி அது சாதகமாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. அதை காட்டு.

இரண்டாவது வரிசை வேறுபாடு:

I.e.

இதன் விளைவாக, இருபடி வடிவம் அணி

மற்றும் கூறுகளின் மதிப்புகள் சார்ந்து இல்லை ஆனாலும் மற்றும் பி.

மேட்ரிக்ஸ் சாதகமாக வரையறுக்கப்படுகிறது என்று காட்டுகிறோம். இதை செய்ய, கோண சிறுவர்கள் நேர்மறை என்று அவசியம்.

முதல் வரிசையில் மூலையில் சிறியது . சமத்துவமின்மை கண்டிப்பாக உள்ளது, ஏனெனில் புள்ளிகள் பொருந்தாததால். எதிர்காலத்தில், நாம் சொல்வோம்.

இரண்டாவது வரிசை மூலையில் மைனர்

நாம் அதை நிரூபிக்கிறோம் கணித தூண்டுதல் முறை.

வெளியீடு: மதிப்புகள் கிடைத்தன ஆனாலும் மற்றும் பி செயல்பாடு மிகச்சிறிய மதிப்புடன் தொடர்புடையது எனவே, சிறிய சதுரங்களின் முறைக்கு தேவையான அளவுருக்கள்.

சீரமைப்பு பிறகு, நாம் பின்வரும் படிவத்தை செயல்பாடு பெற: G (x) \u003d x + 1 3 + 1.

லீனியர் சார்பு Y \u003d ஒரு X + B ஐ பயன்படுத்தி இந்தத் தரவை தோராயமாக செய்யலாம், அதனுடன் தொடர்புடைய அளவுருக்கள் கணக்கிடலாம். இதை செய்ய, நாம் குறைந்த சதுர முறை என்று அழைக்கப்படும் விண்ணப்பிக்க வேண்டும். இது எந்த வரி சோதனை தரவு align வேண்டும் சரிபார்க்க ஒரு வரைதல் செய்ய அவசியம்.

MNC (குறைந்தது சதுரங்கள் முறை) சரியாக என்ன?

நாம் செய்ய வேண்டிய முக்கிய விஷயம், நேரியல் சார்பு போன்ற குணகங்களைக் கண்டுபிடிப்பதாகும், இதில் இரண்டு மாறிகள் f (a, b) \u003d σ i \u003d 1 n (ai - (AXI + B)) 2 வில் சிறியதாக இருங்கள். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், A மற்றும் B இன் சில மதிப்புகளில், இதன் விளைவாக நேரடியாக சமர்ப்பிக்கப்பட்ட தரவுகளின் குறைபாடுகளின் சதுரங்களின் தொகை குறைந்தபட்ச மதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். இது சிறிய சதுர முறையின் அர்த்தம். உதாரணத்தை தீர்ப்பதற்கு நாம் செய்ய வேண்டியது எல்லாம் இரண்டு மாறிகளின் extremum செயல்பாடு கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

குணநலன்களை கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரங்களை எவ்வாறு வெளியிடுவது?

குணகங்களை கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை வெளியீடு செய்வதற்கு, இரண்டு மாறிகள் கொண்ட சமன்பாடுகளின் அமைப்பை தொகுக்கவும் தீர்க்கவும் அவசியம். இதை செய்ய, நாம் எஃப் (a, b) \u003d σ i \u003d 1 n (y i - (ஒரு x i + b)) 2 மற்றும் b ஆகியவற்றின் தனிப்பட்ட வகைகளை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்.

Δ f (a, b) δ a \u003d 0 δ f (a, b) δ b \u003d 0 ⇔ - 2 σ i \u003d 1 n (aid (axi + b)) xi \u003d 0 - 2 σ i \u003d 1 n ( yi - (AXI + B)) \u003d 0 ⇔ a σ i \u003d 1 nxi 2 + b σ i \u003d 1 nxi \u003d σ i \u003d 1 nxiyia σ i \u003d 1 nxi + σ i \u003d 1 nb \u003d σ i \u003d 1 nyi ⇔ a Σ i \u003d 1 nxi 2 + b σ i \u003d 1 nxi \u003d σ i \u003d 1 nxiyia σ i \u003d 1 nxi + nb \u003d σ i \u003d 1 nyi

சமன்பாடுகளின் அமைப்பை தீர்க்க, நீங்கள் எந்த முறைகளையும் பயன்படுத்தலாம், உதாரணமாக, ஒரு மாற்று அல்லது ஒரு மோசமான முறை. இதன் விளைவாக, நாம் சூத்திரங்களைப் பெற வேண்டும், அதில் குறைந்தது சதுரங்கள் முறையின் படி குணப்படுத்தக்கூடியது கணக்கிடப்படுகிறது.

n σ i \u003d 1 n x i y i - σ i \u003d 1 n x i σ i \u003d 1 n y i n σ i \u003d 1 n - σ i \u003d 1 n x i 2 b \u003d σ i \u003d 1 n y i i - a σ i \u003d 1 n x i n

நாம் செயல்பாட்டில் மாறி மதிப்புகள் கணக்கிடப்படுகிறது
F (a, b) \u003d σ i \u003d 1 n (y i - (x i + b)) 2 குறைந்தபட்ச மதிப்பை எடுக்கும். மூன்றாவது பத்தியில், அது துல்லியமாக ஏன் அதே தான் என்பதை நிரூபிக்கிறோம்.

இது நடைமுறையில் சிறிய சதுர முறையைப் பயன்படுத்துவதாகும். அளவுரு A ஐ தேடுவதற்கு பயன்படுத்தப்படும் அதன் சூத்திரம், σ i \u003d 1 n x i, σ i \u003d 1 n y i, σ i \u003d 1 n x i i, σ i \u003d 1 n x i 2, மற்றும் அளவுரு
N - சோதனை தரவு எண்ணிக்கை குறிப்பிடப்படுகிறது. தனித்தனியாக ஒவ்வொரு தொகையையும் கணக்கிட உங்களுக்கு ஆலோசனை கூறுகிறோம். குணவியலாளரின் மதிப்பின் மதிப்பு உடனடியாக கணக்கிடப்படுகிறது.

அசல் உதாரணத்திற்கு மீண்டும் திரும்பவும்.

உதாரணம் 1.

இங்கே நமக்கு ஐந்து உள்ளது. குணநலன்களின் சூத்திரங்களில் சேர்க்கப்பட்ட தேவையான அளவு கணக்கிட எளிதாக்குவதற்கு, மேஜையில் நிரப்பவும்.

	நான் \u003d 1.	நான் \u003d 2.	நான் \u003d 3.	நான் \u003d 4.	நான் \u003d 5.	Σ i \u003d 1 5.
எக்ஸ் I.	0	1	2	4	5	12
Y I.	2 , 1	2 , 4	2 , 6	2 , 8	3	12 , 9
x i y i.	0	2 , 4	5 , 2	11 , 2	15	33 , 8
X i 2.	0	1	4	16	25	46

முடிவு

நான்காவது வரியில் இரண்டாவது வரிசையில் இருந்து மதிப்புகளை பெருக்குவதன் மூலம் ஒவ்வொரு நபருக்கும் மூன்றாவது மதிப்புகளுக்கு பெருக்குவதன் மூலம் பெறப்பட்ட தரவை உள்ளடக்கியுள்ளது. ஐந்தாவது கோட்டில் இரண்டாவதாக இருந்து தரவுகளைக் கொண்டுள்ளது, சதுரத்திற்கு உயர்த்தப்பட்டது. கடைசி நெடுவரிசை தனிப்பட்ட வரிகளின் மதிப்புகளை சுருக்கமாகக் கூறுகிறது.

உங்களுக்குத் தேவையான குணகங்களை கணக்கிட குறைந்தபட்சம் சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம். இதை செய்ய, நாம் விரும்பிய மதிப்புகளை கடைசி நெடுவரிசையில் இருந்து மாற்றுவோம், நாங்கள் தொகையை கணக்கிடுவோம்:

n σ i \u003d 1 nxiyi - σ i \u003d 1 nxi σ i \u003d 1 nyin σ i \u003d 1 n - σ i \u003d 1 nxi 2 b \u003d σ i \u003d 1 nyi - a σ i \u003d 1 nxin ⇒ a \u003d 5 · 33 8 - 12 · 12, 9 5 · 46 - 12 2 B \u003d 12, 9 - A; 12 5 ⇒ a ≈ 0, 165 b ≈ 2, 184

நாம் விரும்பிய தோராயமாக நேராக y \u003d 0, 165 x + 2, 184 போல இருக்கும். G (x) \u003d x + 1 3 + 1 அல்லது 0, 165 x + 2, 184 - தரவு தோராயமாக எந்த வரி சிறந்தது என்பதைத் தீர்மானிக்க வேண்டும். குறைந்தபட்சம் சதுரங்கள் முறையைப் பயன்படுத்தி மதிப்பிடுவோம்.

பிழையை கணக்கிடுவதற்கு, நேரடி σ 1 \u003d σ i \u003d 1 n (yi - (AXI + BI)) 2 மற்றும் σ 2 \u003d σ i \u003d 1 n (yi) இலிருந்து தரவு விலகல்களின் சதுரங்களின் தொகையை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். - g (xi)) 2, குறைந்தபட்ச மதிப்பு இன்னும் பொருத்தமான வரிக்கு ஒத்திருக்கும்.

σ 1 \u003d σ i \u003d 1 n (yi - (AXI + BI)) 2 \u003d \u003d σ i \u003d 1 5 (yi - (0, 165 xi + 2, 184)) 2 ≈ 0, 019 σ 2 \u003d σ i \u003d 1 n (yi - g (xi)) 2 \u003d \u003d σ i \u003d 1 5 (yi - (xi + 1 3 + 1)) 2 × 0, 096

பதில்: Σ 1 முதல்< σ 2 , то прямой, наилучшим образом аппроксимирующей исходные данные, будет
Y \u003d 0, 165 x + 2, 184.

குறைந்தது சதுரங்கள் முறை தெளிவாக கிராபிக் உவமையில் காட்டப்பட்டுள்ளது. சிவப்பு வரியின் உதவியுடன், நேராக ஜி (x) \u003d x + 1 3 + 1, ப்ளூ - y \u003d 0, 165 x + 2, 184 குறிக்கப்படும். ஆரம்ப தரவு இளஞ்சிவப்பு புள்ளிகள் மூலம் குறிக்கப்படுகிறது.

இதேபோன்ற வகையின் தோராயமாக என்னவென்பதை நாம் விளக்கலாம்.

தரவு smoothing தேவைப்படும் பணிகளை பயன்படுத்த முடியும், அதே போல் தரவு இடைக்கால அல்லது regapolated வேண்டும் அந்த. உதாரணமாக, பிரச்சனையில், மேலே பிரிக்கப்பட்ட, X \u003d 3 அல்லது x \u003d 6 இல் அனுசரிக்கப்பட்ட மதிப்பு Y இன் மதிப்பைக் கண்டறிய முடியும். அத்தகைய உதாரணங்கள் நாம் ஒரு தனி கட்டுரையை அர்ப்பணித்தோம்.

MNK முறையின் ஆதாரம்

செயல்பாடு ஒரு கணக்கிடப்பட்ட A மற்றும் B உடன் குறைந்தபட்ச மதிப்பை எடுத்துக் கொள்வதற்காக, இந்த கட்டத்தில் வடிவம் f (a, b) \u003d σ i \u003d 1 n இன் மாறுபட்ட செயல்பாடுகளின் இருபடி வடிவத்தின் அணிவகுப்பு என்பது அவசியம். yi - (AXI + B)) 2 சாதகமாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. அது எப்படி இருக்க வேண்டும் என்பதை காட்டலாம்.

உதாரணம் 2.

நாம் இரண்டாவது ஒழுங்கு வேறுபாடு உள்ளது:

d 2 f (a; b) \u003d δ 2 f (a; b) δ ஒரு 2 டி 2 A + 2 δ 2 f (a; b) δ δ bdadb + δ bdadb + δ 2 f (a; b) δ b 2 f 2 பி

முடிவு

δ 2 f (a; b) δ a 2 \u003d δ δ f (a; b) δ a δ a \u003d \u003d δ - 2 σ i \u003d 1 n (azi + b) xi δ a \u003d 2 σ i \u003d 1 n (xi) 2 δ 2 f (a; b) δ a δ b \u003d δ δ f (a; b) δ a δ b \u003d \u003d δ - 2 σ i \u003d 1 n (azi + b) ) xi δ b \u003d 2 σ i \u003d 1 nxi δ 2 f (a; b) δ b 2 \u003d δ δ f (a; b) δ b) δ b δ b \u003d δ - 2 σ i \u003d 1 n (azi - axi + b) δ b \u003d 2 σ i \u003d 1 n (1) \u003d 2 n

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அது எழுதப்படலாம்: d 2 f (a; b) \u003d 2 σ i \u003d 1 n (xi) 2 d 2 a + 2 · 2 σ xii \u003d 1 nd и db + (2 n) d 2 b.

நாம் quadratic form m \u003d 2 σ i \u003d 1 n (x i) 2 σ i \u003d 1 n x i 2 σ i \u003d 1 n x i 2 n.

இந்த வழக்கில், தனிப்பட்ட கூறுகளின் மதிப்புகள் A மற்றும் B ஆகியவற்றைப் பொறுத்து மாறுபடாது. இந்த அணி சாதகமான வரையறுக்கப்பட்டதா? இந்த கேள்விக்கு பதிலளிக்க, அதன் மூலையில் சிறுவர்கள் நேர்மறையானதாக இருந்தால் சரிபார்க்கவும்.

முதல் வரிசையில் முதல் வரிசையில் மூலையில் கணக்கிடுங்கள்: 2 σ i \u003d 1 n (x i) 2\u003e 0. புள்ளிகளிலிருந்து நான் இணைந்திருக்கவில்லை என்பதால், சமத்துவமின்மை கண்டிப்பானது. இது மேலும் கணக்கீடுகளுக்கு மனதில் இருப்போம்.

இரண்டாவது வரிசையில் கோண சிறு சிறிய கணக்கிட:

d e t (m) \u003d 2 σ i \u003d 1 n (x i) 2 2 σ i \u003d 1 n x i 2 σ i \u003d 1 n x i 2 n \u003d 4 n σ i \u003d 1 n (x i) 2 - σ i \u003d 1 n x i 2

அதற்குப் பிறகு, நாம் சமத்துவமின்மையின் ஆதாரத்திற்கு திரும்புவோம் n σ i \u003d 1 n (x i) 2 - σ i \u003d 1 n x i 2\u003e 0 கணித தூண்டுதலைப் பயன்படுத்தி 0.

1. இந்த சமத்துவமின்மை தன்னிச்சையான n க்கு செல்லுபடியாகும் என்பதைச் சரிபார்க்கவும். எடுத்து 2 மற்றும் கணக்கிட:

2 σ i \u003d 1 2 (xi) 2 - σ i \u003d 1 2 xi 2 \u003d 2 x 1 2 + x 2 2 - x 1 + x 2 \u003d x 1 2 - 2 x 1 x 2 + x 2 2 \u003d x 1 + x 2 2\u003e 0.

நாம் உண்மையுள்ள சமத்துவம் (x 1 மற்றும் x 2 மதிப்புகள் ஒத்துப்போகவில்லை என்றால்).

1. இந்த சமத்துவமின்மை n, i.e க்கு உண்மையாக இருக்கும் என்று நாங்கள் கருதுகிறோம். n σ i \u003d 1 n (x i) 2 - σ i \u003d 1 n x i 2\u003e 0 செல்லுபடியாகும்.
2. இப்போது நாம் n + 1 இல் நீதி நிரூபிக்கிறோம், i.e. இது (n + 1) σ i \u003d 1 n + 1 (xi) 2 - σ i \u003d 1 n + 1 xi 2\u003e 0, n σ i \u003d 1 n (xi) 2 என்றால் σ i \u003d 1 nxi 2\u003e 0.

கணக்கிட:

(n + 1 n + 1 (xi) 2 - σ i \u003d 1 n + 1 xi 2 \u003d (n + 1) σ i \u003d 1 n (xi) 2 + xn + 1 2 - σ i \u003d 1 nxi + xn + 1 2 \u003d n σ i \u003d 1 n (xi) 2 + n · xn + 1 2 + σ i \u003d 1 n (xi) 2 + xn + 1 2 - - σ i \u003d 1 nxi 2 + 2 xn + 1 σ i \u003d 1 nxi + xn + 1 2 \u003d σ i \u003d 1 n (xi) 2 - σ i \u003d 1 nxi 2 + n · xn + 1 2 - xn + 1 σ i \u003d 1 nxi + σ i \u003d 1 n (xi) 2 \u003d \u003d σ i \u003d 1 n (xi) 2 - σ i \u003d 1 nxi 2 + xn + 1 2 - 2 xn + 1 x 1 + x 1 2 + + xn + 1 2 - 2 xn + 1 x 2 + x 2 2 +. . . + xn + 1 2 - 2 xn + 1 x 1 + xn 2 \u003d \u003d n σ i \u003d 1 n (xi) 2 - σ i \u003d 1 nxi 2 + + (xn + 1 - x 1) 2 + (xn + 1 - x 2) 2 +. . . + (x n - 1 - x n) 2\u003e 0

சுருள் அடைப்புக்குறிக்குள் முடிவடைந்த வெளிப்பாடு 0 (நாங்கள் பத்தி 2 இல் நாங்கள் கருதப்பட்டதை அடிப்படையாகக் கொண்டவை) விட அதிகமாக இருக்கும், மேலும் மீதமுள்ள சொற்கள் 0 ஐ விட அதிகமாக இருக்கும், ஏனெனில் அவை எண்களின் சதுரங்கள் ஆகும். நாம் சமத்துவமின்மையை நிரூபித்துள்ளோம்.

பதில்: A மற்றும் B காணப்படும் f (a, b) \u003d σ i \u003d 1 n (yi - (AXI + B)) 2, இது குறைந்தது சதுரங்கள் முறையின் விரும்பிய அளவுருக்கள் ( Mnk).

நீங்கள் உரையில் ஒரு தவறை கவனித்தால், அதைத் தேர்ந்தெடுத்து Ctrl + Enter ஐ அழுத்தவும்

பின்னடைவு செயல்பாடு ஒரு வகை தேர்வு மூலம், I.E. உதாரணமாக, எடுத்துக்காட்டாக, நேரியல் மாதிரி Y x \u003d A + BX இலிருந்து எக்ஸ் (அல்லது எக்ஸ்) இருந்து சார்பு மாதிரியின் சார்பு மாதிரி வகை மாதிரி, மாதிரி குணகங்களின் குறிப்பிட்ட மதிப்புகளை தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம்.

வெவ்வேறு மதிப்புகளில், A மற்றும் B ஆகியவற்றில், A மற்றும் B, படிவத்தின் எண்ணற்ற எண்ணிக்கைகள் yx \u003d A + BX இல் ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் கட்டமைக்கப்படலாம், இது ஒரு எண்ணற்ற எண்ணிக்கையிலான நேரடி எண்ணிக்கையில் உள்ளது, அனுசரிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுடன் தொடர்புடைய ஒரு சார்பு தேவை சிறந்த வழியில். இவ்வாறு, பணி சிறந்த குணகங்களின் தேர்வுக்கு குறைக்கப்பட்டுள்ளது.

நேரியல் செயல்பாடு A + BX நாம் ஏற்கனவே இருக்கும் சில அவதானிப்புகள் அடிப்படையில், தேடுகிறோம். கவனிக்கப்பட்ட மதிப்புகளுடன் சிறந்த இணக்கத்துடன் ஒரு செயல்பாட்டைக் கண்டறிவதற்கு, மிகச் சிறிய சதுரங்களின் முறையைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

குறிக்கவும்: y i - சமன்பாடு Y i \u003d A + BX ஐ மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது மதிப்பு. Y நான் அளவிடப்பட்ட மதிப்பு, ε i \u003d y i - நான் - அளவிடப்பட்ட மற்றும் சமன்பாடு மதிப்புகள் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது வித்தியாசம், ε i \u003d y i -a-bx i.

குறைந்தது சதுரங்கள் முறை, ε நான், அளவிடப்பட்ட Y I மற்றும் சமன்பாடு மதிப்புகள் கணக்கிடப்படும் மதிப்புகள் வித்தியாசமாக நான் குறைந்த இருந்தது. ஆகையால், நாம் குணநலன்களைக் கண்டுபிடிப்போம். அதனால் பின்னடைவு நேராக வரிசையில் இருந்து மதிப்புகள் இருந்து மதிப்புகள் விலகல்கள் குறைபாடுகள் சதுரங்கள் தொகை சிறியதாக மாறியது:

வாதங்கள் A மற்றும் Extremum க்கு இந்த செயல்பாடு இந்த செயல்பாட்டை ஆய்வு செய்தல், இது குணகம் A மற்றும் B என்பது கணினி தீர்வுகள் இருந்தால், செயல்பாடு குறைந்தபட்ச மதிப்பை எடுக்கும் என்பதை நிரூபிக்க முடியும்:

(2)

நாம் n மீது சாதாரண சமன்பாடுகளின் இரு பகுதிகளையும் பிரித்தால், நாம் பெறுவோம்:

என்று கருத்தில் (3)

பெறவும் இங்கிருந்து, முதல் சமன்பாட்டில் மதிப்பை மாற்றுதல், நாங்கள் பெறுகிறோம்:

அதே நேரத்தில், பி பின்னடைவு குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது; ஒரு பின்னடைவு சமன்பாட்டில் ஒரு இலவச உறுப்பினர் என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தின் படி கணக்கிட:

இதன் விளைவாக நேரடி வரிவிதிப்பு கோட்பாட்டு வரிக்கு ஒரு மதிப்பீடாகும். எங்களுக்கு:

அதனால், இது நேரியல் பின்னடைவு சமன்பாடு ஆகும்.

பின்னடைவு நேராக (B\u003e 0) மற்றும் தலைகீழ் (B எடுத்துக்காட்டாக 1. x மற்றும் y மதிப்புகளின் அளவீட்டு முடிவுகள் அட்டவணையில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன:

எக்ஸ் I.	-2	0	1	2	4
y I.	0.5	1	1.5	2	3

எக்ஸ் மற்றும் y க்கு இடையில் ஒரு நேரியல் சார்பு Y \u003d A + BX உள்ளது என்று அனுமானித்து, குறைந்தது சதுரங்கள் குணாதிசயங்கள் ஒரு மற்றும் b ஆகியவற்றை தீர்மானிக்கின்றன.

முடிவு. இங்கே n \u003d 5.
x i \u003d -2 + 0 + 1 + 2 + 4 \u003d 5;
x i 2 \u003d 4 + 0 + 1 + 4 + 16 \u003d 25 \u003d 25
x i y i \u003d -2 0.5 + 0 1 + 1 1.5 + 2 2 + 4 3 \u003d 16.5
y i \u003d 0.5 + 1 + 1.5 + 2 + 3 \u003d 8

மற்றும் சாதாரண அமைப்பு (2) வடிவம் உள்ளது

இந்த அமைப்பை தீர்ப்பது, நாம் பெறுகிறோம்: b \u003d 0.425, a \u003d 1.175. எனவே, y \u003d 1.175 + 0.425x.

உதாரணம் 2. பொருளாதார குறிகாட்டிகளின் 10 அவதானிப்புகள் (எக்ஸ்) மற்றும் (y) ஆகியவற்றின் ஒரு மாதிரி உள்ளது.

எக்ஸ் I.	180	172	173	169	175	170	179	170	167	174
y I.	186	180	176	171	182	166	182	172	169	177

X இல் ஒரு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட பின்னடைவு சமன்பாட்டை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். X. y க்கு ஒரு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட வரியை உருவாக்கவும்.

முடிவு. 1. எக்ஸ் i மற்றும் y நான் மதிப்புகள் மீது தரவு ஏற்பாடு செய்வோம். நாம் ஒரு புதிய அட்டவணை கிடைக்கும்:

எக்ஸ் I.	167	169	170	170	172	173	174	175	179	180
y I.	169	171	166	172	180	176	177	182	182	186

கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த, நீங்கள் தேவையான எண்ணியல் மதிப்புகளை கொண்டுவரும் கணக்கிடப்பட்ட அட்டவணையை செய்வோம்.

எக்ஸ் I.	y I.	x i 2.	x i y i.
167	169	27889	28223
169	171	28561	28899
170	166	28900	28220
170	172	28900	29240
172	180	29584	30960
173	176	29929	30448
174	177	30276	30798
175	182	30625	31850
179	182	32041	32578
180	186	32400	33480
Σx i \u003d 1729.	Σy i \u003d 1761.	Σx i 2 299105.	Σx i i \u003d 304696.
x \u003d 172.9.	y \u003d 176.1.	x i 2 \u003d 29910.5.	xy \u003d 30469.6.

ஃபார்முலா (4) படி, பின்னடைவு குணகம் கணக்கிட

மற்றும் சூத்திரம் படி (5)

இதனால், பின்னடைவு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட சமன்பாடு படிவம் y \u003d -59.34 + 1.3804x ஆகும்.
புள்ளியின் ஒருங்கிணைந்த விமானத்தில் விண்ணப்பம் (x i; y i i i) மற்றும் நேரடி பின்னடைவுகளை கவனிக்கவும்.

படம் 4.

படிநிலை மதிப்புகள் பின்வாங்கலுடன் தொடர்புடைய மதிப்புகள் எவ்வாறு பொருந்துகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது. Y i i i i, y i, y i i, y i, y ஐ நான் எங்கிருந்து வருகிறேன், y நான் மதிப்பின் பின்னடைவதன் மூலம் தீர்மானித்தேன், ஒரு அட்டவணை இருக்கும்:

எக்ஸ் I.	y I.	Y I.	Y i -y i.
167	169	168.055	-0.945
169	171	170.778	-0.222
170	166	172.140	6.140
170	172	172.140	0.140
172	180	174.863	-5.137
173	176	176.225	0.225
174	177	177.587	0.587
175	182	178.949	-3.051
179	182	184.395	2.395
180	186	185.757	-0.243

Y இன் மதிப்புகள் நான் பின்னடைவு சமன்பாட்டின் படி கணக்கிடப்படுகிறது.

பின்னடைவு வரிசையிலிருந்து சில அனுசரிக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் குறிப்பிடத்தக்க விலகல் ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகள் மூலம் விளக்கப்பட்டுள்ளது. X இலிருந்து நேர்கோட்டு சார்பு y இன் அளவைப் பற்றிய ஆய்வில், கணக்குகளின் எண்ணிக்கை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. சார்புடைய வலிமை தொடர்பு குணகம் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.