கணிதம் சுயவிவர அளவில் ege.

வேலை 19 பணிகளை கொண்டுள்ளது.
பகுதி 1:
சிக்கலான அடிப்படை மட்டத்தின் ஒரு சுருக்கமான பதிலுடன் 8 பணிகளை.
பகுதி 2:
ஒரு சுருக்கமான பதிலுடன் 4 பணிகளை
ஒரு விரிவான பதிலுடன் 7 பணிகளை உயர் நிலை கஷ்டங்கள்.

செயல்திறன் நேரம் - 3 மணி 55 நிமிடங்கள்.

ஈர்க்கும் பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

கணிதத்தில் பரீட்சைகளின் பணிகளைத் தீர்ப்பது.

சுய தீர்வுகளுக்கு:

1 கிலோவாட் மணிநேர மின்சாரம் செலவுகள் 1 ரூபிள் 80 Kopecks.
நவம்பர் 1 அன்று மின்சார மீட்டர் 12625 கிலோவாட்-மணிநேரம் காட்டியது, டிசம்பர் 1 அன்று 12802 கிலோவாட்-மணிநேரத்தைக் காட்டியது.
நவம்பர் மின்சாரம் என்ன அளவு செலுத்த வேண்டும்?
ரூபில் பதிலை கொடுங்கள்.

Hryvnia செலவுகள் 1 பரிமாற்ற பத்தி 1 இல் 3 ரூபிள் 70 kopecks.
விடுமுறைகள் Hryvnia க்கு ரூபிள் பரிமாற்றப்பட்டு, 1 கிலோவிற்கு 4 ஹிர்வியாவின் விலையில் 3 கிலோ தக்காளிகளை வாங்கின.
எத்தனை ரூபிள் இந்த கொள்முதல் செலவழித்தன? பதில் ஒரு முழு எண் வரை.

மஷா தனது 16 நண்பர்களிடம் புத்தாண்டு ஈவ் வாழ்த்துகளுடன் எஸ்எம்எஸ் அனுப்பினார்.
ஒரு எஸ்எம்எஸ் செய்தி 1 ரூபிள் 30 kopecks செலவு. கணக்கில் ஒரு செய்தியை அனுப்பும் முன், Masha 30 ரூபிள் இருந்தது.
எல்லா செய்திகளையும் அனுப்பிய பிறகு Masha இலிருந்து எத்தனை ரூபிள் இருக்கும்?

பள்ளி மூன்று சுற்றுலா கூடாரங்கள் உள்ளன.
என்ன சிறிய எண் 20 பேர் பங்கேற்கிறார்கள் இதில் கூடாரங்கள் ஒரு உயர்வு எடுக்க வேண்டும்?

ரயில் நோவோசிபிர்ஸ்க்-க்ராஸ்னாயர்ஸ்க் 15:20 மணிக்கு புறப்படுகிறார், அடுத்த நாள் (மாஸ்கோ நேரம்) 4:20 மணிக்கு வருகிறார்.
எத்தனை மணிநேரம் ரயில் பாதையில் உள்ளது?

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

1 / COS 2 X + 3TGX - 5 \u003d 0

வேர்களை குறிப்பிடவும்
(-P; p / 2) சேர்ந்த பிரிவு.

முடிவு:

1) நாம் சமன்பாட்டை எழுதுகிறோம்:

(டி.ஜி. 2 x +1) + 3tgx - 5 \u003d 0

TG 2 x + 3tgx - 4 \u003d 0.

tgx \u003d 1 அல்லது tgx \u003d -4.

எனவே:

X \u003d n / 4 + pk அல்லது x \u003d -arctg4 + pk.

பிரிவு (-P; p / 2)

சொந்தமான வேர்கள் -3p / 4, -ARCTG4, பி / 4.

பதில்: -3p / 4, -ARCTG4, P / 4.

உனக்கு என்ன தெரியுமா?

உங்கள் வயதை நீங்கள் 7 ஆல் பெருக்கினால், பின்னர் 1443 ஆல் பெருக்கினால், இதன் விளைவாக உங்கள் வயது ஒரு வரிசையில் மூன்று முறை எழுதப்படும்.

நாம் இயற்கையான ஏதாவது எதிர்மறையான எண்களை கருதுகிறோம், ஆனால் அது எப்போதும் இல்லை. முதல் முறையாக, எதிர்மறை எண்கள் III நூற்றாண்டில் சீனாவில் சட்டப்பூர்வமாக்கப்பட்டன, ஆனால் அவை விதிவிலக்கான வழக்குகளுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்பட்டன, அவை பொதுவாக கருதப்பட்டன. ஒரு சிறிய பின்னர், எதிர்மறை எண்கள் கடன்களை நியமிக்க இந்தியாவில் பயன்படுத்தத் தொடங்கியது, ஆனால் நாங்கள் மேற்கில் பொருந்தவில்லை - புகழ்பெற்ற Diofant அலெக்ஸாண்டிரியா சமன்பாடு 4x + 20 \u003d 0 என்று வாதிட்டது - அபத்தமானது.

அமெரிக்க கணிதவியலாளர் ஜார்ஜ் ட்சிக் பல்கலைக்கழகத்தில் ஒரு முதுகலை மாணவராக இருந்தார், ஒருமுறை ஒரு பாடம் தாமதமாகவும், குழுவில் எழுதப்பட்ட சமன்பாட்டை ஏற்றுக்கொண்டார் வீட்டு பாடம். இது வழக்கம் போல் அவரை மிகவும் கடினமாக தோன்றியது, ஆனால் ஒரு சில நாட்களுக்குப் பிறகு அவர் அதை இயக்க முடிந்தது. பல விஞ்ஞானிகள் சண்டையிடும் புள்ளிவிவரங்களில் இரண்டு "தீர்க்கப்படாத" பிரச்சினைகளை அவர் முடிவு செய்தார்.

ரஷ்ய கணித இலக்கியத்தில், பூஜ்ஜியமானது ஒரு இயற்கை எண் அல்ல, மாறாக மேற்கத்தியர்களாகவும், பல்வேறு வகையான இயற்கை எண்களுக்கு சொந்தமானது.

எங்களுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது தசம முறை 10 விரல்களின் கைகளில் உள்ளவர் என்ற உண்மையின் காரணமாக எண்ணிக்கை எழுந்தது. ஒரு சுருக்கக் கணக்கின் திறன் உடனடியாக மக்களில் தோன்றியது, ஆனால் ஸ்கோர் பயன்படுத்த மிகவும் வசதியானது. மாயன் நாகரிகம் மற்றும் பொருட்படுத்தாமல் அவர்கள் சுக்கி வரலாற்றுரீதியாக ஒரு இருபது எண் அமைப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது, விரல்கள் மட்டும் கைகளை மட்டும் பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் கால்கள். பண்டைய சுசாமி மற்றும் பாபிலோனில் உள்ள பன்னிரண்டு மற்றும் அறுபது இலக்க அமைப்புகளின் இதயத்தில், கைகளால் பயன்படுத்தப்பட்டது: பனை மற்ற விரல்களின் phalanxes ஒரு கட்டைவிரலை கணக்கிடப்பட்டது, இது 12 ஆகும்.

ஒரு பழக்கமான பெண் ஐன்ஸ்டீனை அவளை அழைத்துக் கொண்டார், ஆனால் அவளுடைய தொலைபேசி எண் நினைவில் கொள்வது மிகவும் கடினம் என்று எச்சரித்தது: - 24-361. நினைவில்? மீண்டும்! ஐன்ஸ்டீன் பதிலளித்தார்: - நிச்சயமாக, நான் நினைவில்! இரண்டு டஜன் மற்றும் 19 சதுர.

ஸ்டீபன் ஹாக்கிங் கோட்பாட்டாளர்களின் மிகப்பெரிய இயற்பியலாளர்களில் ஒருவரான மற்றும் விஞ்ஞானத்தின் ஒரு பிரபலமானவராக உள்ளார். தன்னை பற்றி ஒரு கதையில், அவர் கணிதத்தின் பேராசிரியராக ஆனார் என்று குறிப்பிடுகிறார், இரண்டாம்நிலை பள்ளியில் இருந்து கணித கல்வியைப் பெறவில்லை. ஹாக்கிங் ஆக்ஸ்போர்டில் கணிதத்தை கற்பித்தபோது, \u200b\u200bஇரண்டு வாரங்களுக்கு தனது சொந்த மாணவர்களுக்கு முன்னால் ஒரு டுடோரியலை வாசித்தார்.

3999 (MMMCMXCIX) - 3999 (MMMCMXCIX) விதிகளை முறித்துக் கொள்ளாமல், ரோமன் எண்களால் பதிவு செய்யக்கூடிய அதிகபட்ச எண் - ஒரு வரிசையில் மூன்று இலக்கங்களுக்கு மேல் எழுத முடியாது.

சில சேவைகளுடன் ஒரு நபர் அவருடன் இன்னொரு ஊதியத்தை எவ்வாறு வழங்குவது என்பது பற்றி ஒரு நபருக்கு நிறைய பணம் தெரிவிக்கிறது: சதுரங்கப்பகுதியின் முதல் கலத்தில், அவர் இரண்டாவது மற்றும் பல: ஒவ்வொரு அடுத்த கலத்திற்கும் ஒரு அரிசி தானியத்தை வைப்பார் முந்தைய ஒன்றுக்கு இரண்டு மடங்கு அதிகமாகும். இதன் விளைவாக, இந்த வழியில் செலுத்தும் ஒருவர் நிச்சயம் அழித்துவிடும். இது ஆச்சரியமல்ல: இது மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது பொது எடை அரிசி 460 பில்லியன் டன் அதிகமாக செய்யும்.

பல ஆதாரங்களில், மோசமாக செலவழித்த மாணவர்களை ஊக்குவிப்பதற்காக பெரும்பாலும், ஏ.கே.ஸ்டீன்ஸ் பள்ளிக் கணிதத்தில் ஐன்ஸ்டீன் காயங்கள் ஏற்படுவதாக ஒப்புதல் அளிக்கப்படுகிறது, மேலும் அவர் அனைத்து பாடங்களிலும் மோசமாக கைகளிலிருந்து படித்தார். உண்மையில், எல்லாம் உண்மை இல்லை: ஆல்பர்ட் ஒரு ஆரம்ப வயதில் கணிதத்தில் திறமை மற்றும் பள்ளி திட்டத்திற்கு அப்பால் அவளை அறிந்திருந்தார்.

கணிதம் பணி 19 கணித பணியில் 1920

ஆர்ப்பாட்டம் விருப்பங்கள் கணிதத்தில் 2020

PDF வடிவத்தில் கணிதம் 2020 இல் ege. அடிப்படை நிலை | சுயவிவர நிலை

கணிதத்தில் பரீட்சைக்கு தயாரிப்பதற்கான பணிகளை: பதில்கள் மற்றும் தீர்வுகளுடன் அடிப்படை மற்றும் சுயவிவர நிலை.

கணிதம்: அடிப்படை | சுயவிவரம் 1-12 | | | | | | | | முக்கிய

கணித பணி 1920 இல் 2020

மே 2020 ஆம் ஆண்டில் கணிதம் சுயவிவர நிலை குறிப்பு 19 முடிவுடன்

கணிதத்தில் ege

எண் p என்பது 11 வெவ்வேறு இயற்கை எண்களின் உற்பத்திக்கு சமமாக இருக்கும்.
இயற்கையான பிரிவினர்களின் சிறிய எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கை (யூனிட் மற்றும் எண் உட்பட) எண் பி.

எந்த இயற்கை எண் n வேலை பிரதிபலிக்கிறது:

N \u003d (P1 x K1) (P2 x K2) ... முதலியன

எங்கே P1, P2, முதலியன - எளிய எண்கள்,

ஒரு K1, K2, முதலியன - முழு அல்லாத எதிர்மறை எண்கள்.

உதாரணத்திற்கு:

15 = (3 1) (5 1)

72 \u003d 8 x 9 \u003d (2 x 3) (3 2)

எனவே, இயற்கை பிரிவுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை சமமாக உள்ளது

(K1 + 1) (K2 + 1) ...

எனவே, நிபந்தனை மூலம், P \u003d N1 N2 ... N11, எங்கே
N1 \u003d (P1 x K) (P2 x K) ...
N2 \u003d (P1 x K) (P2 X K) ...
...,
இதன் பொருள்
P \u003d (P1 x (k + k + ... + k)) (P2 x (k + k + ... + k))) ...

மற்றும் எண் p இன் இயற்கை வாலிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும்

(k + k + ... + k + 1) (k + k + ... + k + 1) ...

இந்த வெளிப்பாடு அனைத்து எண்களும் N1 ... N1 ... N11 அதே எளிய எண்ணின் தொடர்ச்சியான இயற்கை டிகிரி ஆகும், 1: n1 \u003d p, n2 \u003d p 2, ... n11 \u003d p 1 1.

அதாவது, எடுத்துக்காட்டாக,
N1 \u003d 2 1 \u003d 2,
N2 \u003d 2 2 \u003d 4,
N3 \u003d 2 3 \u003d 8,
...
N11 \u003d 2 1 1 \u003d 2048.

பின்னர் எண் p இன் இயற்கை பிரிவுகளின் எண்ணிக்கை சமமாக இருக்கும்
1 + (1 + 2 + 3 + ... + 11) = 67.

கணிதத்தில் ege

அனைத்து இயற்கை எண்கள் கண்டுபிடிக்க,
1 தவிர வேறு இரண்டு பரஸ்பர எளிமையான எண்களின் தொகையின் வடிவத்தில் குறிப்பிடத்தக்கது அல்ல.

முடிவு:

ஒவ்வொரு இயற்கை எண்ணும் கூட (2 k) அல்லது ஒற்றைப்படை (2 k + 1) இருக்கலாம்.

1. எண் ஒற்றைப்படை என்றால்:
n \u003d 2 k + 1 \u003d (k) + (k + 1). எண்கள் k மற்றும் k + 1 எப்போதும் பரஸ்பர எளிமையான

(சில எண் D ஆனது என்றால், இது ஒரு பிரிக்கப்படுகிறது x மற்றும் y ஆகும், பின்னர் எண் | XY | மேலும் d. (K + 1) - (k) \u003d 1, அதாவது, 1, 1 என பிரிக்கலாம் , அது, d \u003d 1, மற்றும் இது பரஸ்பர எளிமை ஆதாரமாக உள்ளது)

அதாவது, அனைத்து ஒற்றைப்படை எண்களும் இரண்டு பரஸ்பர எளிமையான தொகை என குறிப்பிடப்படலாம் என்பதை நிரூபித்துள்ளோம்.
நிபந்தனையால் விதிவிலக்கு 1 மற்றும் 3 ஆக இருக்கும், ஏனெனில் 1 முதல் 1 மற்றும் 3 ஆக இருக்கும், ஏனென்றால் 1 இயற்கையின் தொகை, மற்றும் 3 \u003d 2 + 1 மற்றும் வேறு ஒன்றும் இல்லை, மற்றும் யூனிட் ஆகியவை அடித்தளமாக நிலைக்கு உட்படுத்தப்படுவதில்லை.

2. எண் கூட இருந்தால்:
n \u003d 2 கே
இங்கே நீங்கள் இரண்டு வழக்குகள் கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்:

2.1. கே - கூட, i.e. படிவம் K \u003d 2 மீ.
பின்னர் n \u003d 4 m \u003d (2 m + 1) + (2 m-1).
எண்கள் (2 M + 1) மற்றும் (2 M-1) ஒரு பொதுவான வகுப்பி மட்டுமே (மேலே பார்க்க) இருக்கலாம், இதில் எண் (2 M + 1) பிரிக்கப்படுகின்றன - (2 மீ - 1) \u003d 2. 2 பிரிக்கப்பட்டுள்ளது 1 மற்றும் 2 மூலம்.
ஆனால் வகுப்பார் 2 என்றால், அது 2 M + 1 இன் ஒற்றைப்படை எண் 2 வகுக்கப்பட வேண்டும் என்று மாறிவிடும். இது இருக்க முடியாது, எனவே அது 1 மட்டுமே உள்ளது.

எனவே, 4 மீ (அதாவது, பல 4) அனைத்து எண்களும் இரண்டு பரஸ்பர எளிமையான தொகையைப் போல குறிப்பிடப்படலாம் என்பதை நிரூபித்தோம்.
ஒரு விதிவிலக்கு - எண் 4 (M \u003d 1), இது 1 + 3 வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படலாம் என்றாலும், ஆனால் அஸ்திவாரமாக அலகு இன்னும் ஏற்றதாக இல்லை.

2.1. k ஒற்றைப்படை, i.e. வடிவம் k \u003d 2 m-1 இல் பிரதிநிதி.
பின்னர் n \u003d 2 (2 m - 1) \u003d 4 m-2 \u003d (2 M-3) + (2 m + 1)
எண்கள் (2 M-3) மற்றும் (2 m + 1) ஒரு பொதுவான பிரிவை எண் 4 ஆகும். அதாவது 1 அல்லது 2 அல்லது 2, 4. ஆனால் 2, அல்லது 4 அல்லது 4 ஆகியவை ஏற்றது (2 மீ + 1) - எண் ஒற்றைப்படை, மற்றும் 2 இல்லை 2 பிரிக்கப்பட முடியாது.

எனவே நாம் படிவம் 4 M-2 (அதாவது, பல 2, ஆனால் பல 4) அனைத்து எண்களும் இரண்டு பரஸ்பர எளிமையான தொகை என குறிப்பிடப்படலாம் என்பதை நிரூபித்தோம்.
விதிவிலக்குகள் உள்ளன - எண்கள் 2 (m \u003d 1) மற்றும் 6 (m \u003d 2) மற்றும் 6 (m \u003d 2) ஆகியவை ஒன்றாகும், இது ஒன்றுக்கு ஒன்றுக்கு சமமான எளிமைக்கு சமமானதாகும்.

மூன்று இலக்க எண்ணின் உதாரணத்தை கொடுங்கள், இது எண்களின் எண்ணிக்கை 20 ஆகும், மேலும் எண்களின் சதுரங்களின் தொகை 3 ஆக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் 9 ஆல் வகுபடவில்லை.

முடிவு.

நன்கு அறியப்பட்ட வழிகளில் எண் 20 ஐப் பயன்படுத்தவும்:

20 = 9 + 9 + 2 = 9 + 8 + 3 = 9 + 7 + 4 = 9 + 6 + 5 = 8 + 8 + 4 = 8 + 7 + 5 = 8 + 6 + 6 = 7 + 7 + 6.

1-4, 7 மற்றும் 8 முறைகள் சிதைவு மூலம், எண்களின் எண்கள் மூன்று க்கும் அதிகமாக இல்லை. ஐந்தாவது வழியில் சிதைவு போது, \u200b\u200bபல ஒன்பது சதுரங்களின் தொகை. ஆறாவது வழி மூலம் சிதைவு பணியின் நிலைமைகளை திருப்திப்படுத்துகிறது. எனவே, பிரச்சனையின் நிலைமை 5, 7 மற்றும் 8 புள்ளிகளால் பதிவுசெய்யப்பட்ட எந்தவொரு எண்ணையும் திருப்திப்படுத்துகிறது, உதாரணமாக, எண் 578.

பதில்: 578 | 587 | 758 | 785 | 857 | 875

மூல: பரீட்சை டெமோ பதிப்பு - 2015.

400-க்கும் அதிகமான இயற்கை எண்ணைக் கண்டறிதல், 400 க்கும் அதிகமானவற்றைக் கண்டறியவும், இது 6 மற்றும் 5 ஆல் வகுக்கப்படும் போது, \u200b\u200bசமமான பூஜ்ஜிய எச்சங்கள் மற்றும் முதல் இடதுபுறத்தில் முதல் எண்கணிதமான இரண்டு இலக்கங்கள் ஆகும். பதில், எந்த ஒரு எண்ணையும் குறிப்பிடவும்.

முடிவு.

எண் 5 மற்றும் 6 பிரிவின் போது அதே எச்சங்கள் உள்ளன, எனவே, எண் 30 ஆல் பிரிவின் போது அதே எச்சம் உள்ளது, மற்றும் இந்த எச்சம் பூஜ்யம் மற்றும் ஐந்து குறைவாக இல்லை. இவ்வாறு, விரும்பிய எண்ணை வடிவத்தில் இருக்கலாம் :.

மணிக்கு. எண்கள் எதுவும் 400 க்கும் அதிகமாக இல்லை

உடன்: 421, 422, 423, 424. முதல் இடது எண் ஒரு சராசரி எண்கணித இரண்டு இலக்கங்கள் அல்ல.

AT: 451, 452, 453, 454. இந்த பணியின் அனைத்து நிபந்தனைகளும் எண்ணிக்கை 453 திருப்தி.

மேலும் பொருத்தமான எண்ணிக்கைகள் 573 மற்றும் 693.

பதில்: 453,573, 693.

பதில்: 453 | 573 | 693.

ஒரு நான்கு இலக்க எண்ணை கண்டுபிடி, பல 22, இது எண்களின் விளைவாக 24 ஆகும். பதில், எந்த ஒரு எண்ணையும் குறிப்பிடவும்.

முடிவு.

ABCD இன் எண்ணிக்கையின் எண்ணிக்கையில் 22 ஆக பிரிக்கப்பட வேண்டும், அது 2, மற்றும் 11 ஆக பிரிக்கப்பட வேண்டும். எண்கள் 24 இன் தயாரிப்பு பல வழிகளால் குறிப்பிடப்படலாம், அவற்றின் அடிப்படைகள் -. 11 ஆல் வகுத்தன்மையின் அடையாளம் 11: இடங்களில் நிற்கும் எண்களின் தொகை ஒற்றைப்படை இடங்களில் எண்களின் தொகைக்கு சமமாக இருந்தால், அல்லது 11 ஆல் வேறுபடுகிறது. இதனால், A + C \u003d B + D அல்லது A + C \u003d B + D + 11 அல்லது A + C + 11 \u003d பி + டி. கூடுதலாக, எண் 2 ஆல் வகுக்கப்பட்டு, அது கூட இருக்க வேண்டும். பட்டியலிடப்பட்ட அம்சங்களின்படி, பின்வருவனவற்றை தேர்வு செய்யலாம்: 4312, 2134, 1342, 3124

AWN: 2134 | 4312 | 1342 | 3124.

ஒரு மூன்று இலக்க எண்ணை கண்டுபிடி, பல 25, இவை அனைத்தும் வேறுபட்டவை, மற்றும் எண்களின் சதுரங்களின் தொகை 3 ஆக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் அது 9 என பிரிக்கப்படவில்லை. பதில், அத்தகைய ஒரு எண்ணை குறிப்பிடவும்.

முடிவு.

எனவே எண் 25 ஆல் வகுக்கப்படுவதால், அது 00, 25, 50 அல்லது 75 வரை முடிவடையும். எங்களது எண்ணை முடிக்க முடியாது. 25, 50 அல்லது 75 உடன் முடிவடையும் மூன்று இலக்க எண்களை நாங்கள் குடிக்கிறோம், இவை அனைத்தும் வேறுபட்டவை, அவற்றின் எண்களின் சதுரங்களின் தொகையை கண்டுபிடிப்போம், அது 3 மற்றும் 9 ஆல் வகுக்கப்பட்டால் சரிபார்க்கவும்.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் 9 வகுக்கவில்லை. இது விரும்பிய எண்.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் 9 வகுக்கவில்லை. இது விரும்பிய எண்.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

எண்களின் அளவு 3 மற்றும் 9 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் 9 வகுக்கவில்லை. இது விரும்பிய எண்.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் 9 வகுக்கவில்லை. இது விரும்பிய எண்.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஆனால் 9 வகுக்கவில்லை. இது விரும்பிய எண்.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை.

சராசரி பொது கல்வி

Merzlyak வரி. இயற்கணித மற்றும் தொடக்க பகுப்பாய்வு (10-11) (y)

வரி Umk A. G. Merzlyak. இயற்கணித மற்றும் பகுப்பாய்வு தொடக்க (10-11) (பி)

LINE UKK G. K. MORAVINA. இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வு ஆரம்பம் (10-11) (நிலக்கரி)

வரி UMK G.K. முணவினா, கே. Maravina, O.V. தீவிரமான. இயற்கணித மற்றும் கணித பகுப்பாய்வு (10-11) (தளங்கள்)

EGE-2018 கணிதம், அடிப்படை மட்டத்தில்: பணி 19

நாங்கள் உங்கள் கவனத்தை 19. ஈர்க்கும் பணிகளை 2018 கணிதத்தில். கட்டுரை உள்ளது விரிவான பகுப்பாய்வு EEG தயாரிப்பதற்கான மேற்பூச்சு கையேடுகளின் தீர்வுகள் மற்றும் பரிந்துரைகளின் வழிமுறைகள், அதேபோல் வெளியிடப்பட்ட கணிதத்தில் உள்ள பொருட்களின் தேர்வு.

கணிதம்: இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வு தொடங்கியது, வடிவவியல். இயற்கணித பகுப்பாய்வு ஆரம்பகால பகுப்பாய்வு. தரம் 11. ஒரு அடிப்படை நிலை

பாடப்புத்தகத்தின் 10-11 வகுப்புகளுக்கு கணிதத்தில் CMD இல் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது அடிப்படை நிலை. கோட்பாட்டு பொருள் கட்டாய மற்றும் கூடுதல் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, பணிகளை அமைப்பு சிக்கலான அளவில் வேறுபடுகிறது, ஒவ்வொரு அத்தியாயம் உருப்படியை கட்டுப்பாட்டு பிரச்சினைகள் மற்றும் பணிகளை பூர்த்தி செய்யப்படுகிறது, மற்றும் ஒவ்வொரு அத்தியாயம் - வீட்டு கட்டுப்பாட்டு வேலை. பாடநூல் திட்ட தலைப்புகள் மற்றும் இணைய ஆதாரங்களுக்கு இணைப்புகளை உள்ளடக்கியது.

பணி 19.

40 க்கும் மேற்பட்டவர்கள், ஆனால் 48 க்கும் குறைவான முழு எண்ணாக உள்ளனர். இந்த எண்களின் கணித சராசரியானது -3 ஆகும், அனைத்து நேர்மறைகளின் கணித சராசரமும் 4 ஆகும், மேலும் ஒவ்வொரு எதிர்மறையான கணித சராசரமும் -8 சமமாக உள்ளது.

a) பல எண்ணிக்கையில் எத்தனை எண்கள் எழுதப்படுகின்றன?

b) என்ன எண்கள் இன்னும் எழுதப்படுகின்றன: நேர்மறை அல்லது எதிர்மறை?

இதில் மிக பெரிய எண் நேர்மறை எண்கள் அவற்றில் ஒன்றாக இருக்க முடியுமா?

முடிவு

A) எழுதப்பட்ட எண்களில் அவற்றை விடுங்கள்

எக்ஸ். - நேர்மறை

ஓ. - எதிர்மறை

z. - Zerule.

பின்னர் நாம் அதுதான்

• நேர்மறை எண்களின் அளவு 4 க்கு சமமாக உள்ளது எக்ஸ்.
• எதிர்மறை எண்களின் தொகை -8 ஆகும் ஓ.
• தொடர் 4 இன் அனைத்து எண்களின் தொகை எக்ஸ். + (–8ஓ.) + 0z. = –3(எக்ஸ். + ஓ. + z.)

4(எக்ஸ். – 2ஓ. + 0z.) = –3(எக்ஸ். + ஓ. + z.)

ஏனெனில் பெயிண்ட் 4 இன் சமத்துவத்தின் இடது பகுதி, சமத்துவத்தின் சரியான பகுதி 4 க்கும் அதிகமாக இருக்க வேண்டும், அதாவது அர்த்தம்

எக்ஸ். + ஓ. + z.(எண்களின் எண்ணிக்கை) பல 4.

40 < எக்ஸ். + ஓ. + z.< 48,

எக்ஸ். + ஓ. + z.= 44

எனவே 44 எண்கள் எழுதப்பட்ட குழுவில்.

B) சமத்துவம் 4 எக்ஸ். + (–8ஓ.) + 0z. = –3(எக்ஸ். + ஓ. + z.)

4எக்ஸ்.– 8ஓ.= – 3எக்ஸ்.– 3ஓ.– 3z.

4எக்ஸ். + 3எக்ஸ். + 3z. = 8ஓ. – 3ஓ.

7எக்ஸ். + 3z. = 5ஓ.

இங்கிருந்து வருகிறோம், ஏனெனில் z ≥ 0 (வரிசையில் உள்ள பூஜ்ஜியங்களின் எண்ணிக்கை)

7எக்ஸ். < 5ஓ.

எக்ஸ். < ஓ.

எனவே நேர்மறை எண்கள் எதிர்மறை விட குறைவாக இருக்கும்.

C) ஏனெனில் எக்ஸ். + ஓ. + z. \u003d 44, நாம் இந்த மதிப்பை சமத்துவம் 4 இல் மாற்றுவோம் எக்ஸ்.+ (–8ஓ.) + 0z. = –3(எக்ஸ். + ஓ. + z.),

4எக்ஸ்.– 8ஓ. \u003d (-3 · 44) / 4.

எக்ஸ் -2ஓ. = –33

எக்ஸ். = 2ஓ. – 33

என்று கருத்தில் எக்ஸ். + ஓ. + z. \u003d 44, நாம் வேண்டும் எக்ஸ். + ஓ. ≤ 44, மாற்று எக்ஸ். = 2ஓ. - 33 இந்த சமத்துவமின்மையில்

2ஓ. – 33 +ஓ.≤ 44

3ஓ. ≤ 77

ஓ.≤ 25	2
	3

ஓ.≤ 25, என்று கொடுக்கப்பட்ட எக்ஸ். = 2ஓ. - 33 பெறுதல் எக்ஸ். ≤ 17.

பணி №19 mathematicmathvideourok.moy.su உள்ள அடிப்படை தேர்வு இருந்து

2 மற்றும் 4 இல் பிரிவின் அறிகுறிகள்:

அது முடிவடைந்தால், எண் 2 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது
படம் அல்லது பூஜ்யம்.
எண்ணாகமம் 2346 மற்றும் 3650 - பிரிக்கப்பட்டு 2. எண் 4521 இல்லை
இது 2 பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.
இந்த இரண்டு கடைசியாக இருந்தால் எண் 4 பிரிக்கப்பட்டுள்ளது
பூஜ்ய எண்கள் அல்லது ஒரு எண்ணை உருவாக்குதல் 4. இல்

எண்ணாகமம் 31700 மற்றும் 16608 - 4. 215634 - இல்லை
இது 4 ஆக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

3 மற்றும் 9 அன்று பிரிவின் அறிகுறிகள்:

அந்த எண்ணிக்கையில் மட்டுமே அந்த எண்ணிக்கை மட்டுமே
எண்கள் 3 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளன.
எண்ணாகமம் 17835 மற்றும் 5472 - 3. எண் 105499 - இல்லை
இது 3 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.
ஒரே நபர்கள் மட்டுமே அந்த எண்கள் மட்டுமே
எண்கள் 9 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளன.
எண்ணாகமம் 2376 மற்றும் 342000 - 9. எண் 106499 - இல்லை
இது 9 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

8 மற்றும் 6 அன்று பிரிவின் அறிகுறிகள்:

இது கடந்த மூன்று எண்கள் என்றால் எண் 8 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது
பூஜ்ஜியங்கள் அல்லது 8 ஆல் வகுக்கப்பட்ட ஒரு எண்ணை உருவாக்குகின்றன
மற்ற வழக்குகள் - பிரிக்க முடியாது.
எண்கள் 125000 மற்றும் 111120 - 8. எண்கள் 170004 மற்றும்
124300 - 8 ஆல் வகுக்கவில்லை.
ஒரே நேரத்தில் பிரிக்கப்பட்டால் எண் 6 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது
2 மற்றும் 3. இல்லையெனில், அது பிரிக்க முடியாது.
எண்ணாகமம் 126 மற்றும் 254610 - எண்கள் 3585 மற்றும் 6574 ஆகியோரால் பிரிக்கப்படவில்லை.

5 மற்றும் 25 இல் பிரிவின் அறிகுறிகள்:

5 எண்கள் மூலம் பிரிக்கப்படுகின்றன, இது கடைசி எண்ணிக்கை 0
அல்லது 5. மற்றவை - பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டாம்.
எண்கள் 245 மற்றும் 56780 - 5. எண்கள் 451 மற்றும் 678 - இல்லை
5 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.
25 எண்கள் மூலம் பிரிக்கப்படுகின்றன, இதில் கடைசி இரண்டு எண்கள்
Zeros அல்லது ஒரு எண் ஒரு எண் 25 (I.E.
எண்கள் 00, 25, 50 அல்லது 75 இல் முடிவடைகிறது). மற்றவைகள்
பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டாம்.
எண்ணாகமம் 7150 மற்றும் 345600 - 25 ஆல் வகுக்கப்பட்டுள்ளது. எண் 56755 - இல்லை
இது 25 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

10, 100 மற்றும் 1000 இல் பிரிவின் அறிகுறிகள்:

அந்த எண்கள் மட்டுமே, கடைசி எண்ணிக்கை 10 இல் பிரிக்கிறது
இது பூஜ்யம், 100 க்கு - அந்த எண்கள் மட்டுமே
Zeros கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள், 1000 க்கு - மட்டுமே
இது பூஜ்ஜியங்களின் மூன்று கடைசி இலக்கங்கள்.
எண் 34680 - 10 வகுக்கப்பட்டுள்ளது. எண் 56700 - பிரிக்கிறது
100 மற்றும் 10. எண் 87549000 10, 100 மற்றும் 1000 ஆக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.
எண்ணாகமம் 75864, 7776539 மற்றும் 9864032 - 10, 100 மற்றும் பிரிக்க வேண்டாம்
1000.

11 இல் பிரிவின் அடையாளம்:

எண்களின் அளவு மட்டுமே அந்த எண்கள் மட்டுமே உள்ளன,
ஒற்றைப்படை இடங்களை ஆக்கிரமித்தல் அல்லது எண்களின் அளவு சமமாக,
ஆக்கிரமிப்பு கூட இடங்களை அல்லது எண் மூலம் வேறுபடுகிறது,
11 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.
103785 எண் 11 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, எண்களின் எண்ணிக்கை
ஒற்றைப்படை இடங்கள், 1 + 3 + 8 \u003d 12 கூட ஆக்கிரமிப்பு எண்களின் அளவு சமமாக உள்ளது
இடங்கள் 0 + 7 + 5 \u003d 12 இடங்கள்.
9163627 என்பது 11 ல் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, எண்களின் எண்ணிக்கை
ஒற்றைப்படை இடங்கள், 9 + 6 + 6 + 7 \u003d 28 உள்ளன, மற்றும் எண்கள் அளவு ஆக்கிரமிப்பு
கூட இடங்கள், 1 + 3 +2 \u003d 6 உள்ளது; எண்கள் 28 மற்றும் 6 இடையே உள்ள வேறுபாடு
22, இந்த எண் 11 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.
எண் 461025 11 என பிரிக்கப்படவில்லை, எண்கள் 4+ 1 + 2 \u003d 7 மற்றும் b +0 + என்பதால்
5 \u003d 11 ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இல்லை, மற்றும் அவர்களின் வித்தியாசம் 11 -7 \u003d 4 11 வகுக்கப்படவில்லை.

தொடங்குவதற்கு, ஒரு எடுத்துக்காட்டு - பிரச்சனையின் தீர்வு 19. (இந்த தலைப்பில் முழு எண் ) - கிம் ரியல் ஈஜ் 2015. ஆண்டுகள், ஆரம்ப காலம், அடிப்படை நிலை. (அவளுக்கு கோட்பாடு - பிரிவினைவாத அறிகுறிகள் - கீழே.)

பணி 19.

181615121 மூன்று இலக்கங்களைத் தவிர்த்து, இதன் விளைவாக எண் 12 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது. பதில், எந்த ஒரு எண்ணையும் குறிப்பிடவும்.

முடிவு.

எளிமையான காரணிகளில் 12 வது எண் 12 ஐ அறிவிக்கிறோம். 12 \u003d 3 × 4 \u003d 3 × 2 × 2.
எனவே, குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையானது 3 மற்றும் 4 அல்லது 2 ஆக பிரிக்கப்பட வேண்டும், மீண்டும் 2 மற்றும் இறுதியாக, இறுதியாக 3.
2, எண்கள் கூட எண்கள் உள்ளன, எனவே ஒரே நேரத்தில் வேலைநிறுத்தத்தில் 1. இது 18161512 இருக்கும்.
ஆனால் நாம் 2 முறை பகிர்ந்து கொள்ள வேண்டும், i.e. 4 இல் பகிரப்பட்டது.
4-ல் பிரிவினைவாதத்தின் அடையாளம், இதற்காக, சமீபத்திய இரண்டு இலக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட இரண்டு இலக்க எண்ணாக பிரிக்கப்பட வேண்டும் என்று வாதிடுகின்றனர். 12. : 4 \u003d 3, எனவே 18161512 ஆம் ஆண்டின் இரண்டு கடைசி எண்கள் நீக்கப்படக்கூடாது. அவர்கள் எண்ணிக்கையிலான 4 (இரண்டிலும்) பிரிவுகளை உத்தரவாதம் செய்கிறார்கள்.
எனவே எண் 3 ஆல் பகிர்ந்து கொள்ளப்படுகிறது, அதன் எண்களின் தொகை 3 இல் பகிரப்பட்டதாகும்.
1+8+1+6+1+5+1+2=25
25 \u003d 3 × 8 + 1 - நீங்கள் அலகுகளில் ஒன்றை நீக்கலாம், ஆனால் பணி நிலை மூலம் நீங்கள் இரண்டு எண்களைத் தாக்க வேண்டும்;
25 \u003d 3 × 7 + 4 - நீக்கலுக்கு இரண்டு இலக்கங்கள் இல்லை, இது 4 ஆகும் கடைசி புள்ளிவிவரங்கள் 1 மற்றும் 2 தொடக்கூடாது;
25 \u003d 3 × 6 + 7 - இரண்டு தந்திரோபாய எண்களின் தொகை 7 ஆகும், நீங்கள் 6-குரு மற்றும் கடைசி விடயத்தை தவிர வேறு எந்த அலகுகளையும் வரையினால்.
அதனால், சாத்தியமான பதில்கள்: 811512 அல்லது 181512. உதாரணமாக அவர்களில் ஒருவரை நாங்கள் தேர்வு செய்கிறோம்

பதில்: 181512.

கருத்து: உண்மையான பரீட்சையில், நெடுவரிசையில் பிரிவில் உங்கள் பதிலை சரிபார்க்கவும்.

அத்தகைய எளிய காரணிகள் மற்றும் எளிமையான காரணிகளில் எவ்வாறு வைக்க வேண்டும் என்று யாரோ கேள்விகள் இருக்கலாம்?
எளிய காரணிகள் மேலும் பிரிக்கப்பட முடியாது. எளிமையான எண்கள் தங்களைத் தாங்களே பிரிக்கப்பட்டு, உதாரணமாக, 13: 1 \u003d 13 அல்லது 13:13 \u003d 1 மற்றும் அது தான். மற்றும் அதை நன்றாக படிப்படியாக போட வேண்டும்.
உதாரணமாக, 60 \u003d 6 × 10, 6 \u003d 2 × 3 மற்றும் 10 \u003d 2 × 5, இது 60 \u003d 2 × 3 × 2 × 5 ஆகும்.

அத்தகைய பணிகளை தீர்க்க, நீங்கள் கோட்பாடுகளை தெரிந்து கொள்ள வேண்டும் - இயற்கை எண்களின் வகையின் அறிகுறிகள். மேலும் அறிகுறிகளை நீங்கள் அறிவீர்கள், வேகமாக நீங்கள் பணி தீர்மானிக்கிறீர்கள். முக்கிய நபர்களை மீண்டும் செய்யவும்.

இயற்கை எண்களின் வகையின் அறிகுறிகள்

மனிதகுலம் சாதாரண மற்றும் தசமப் பின்னாக்களைக் கண்டுபிடித்ததில் இருந்து, எந்தவொரு மதிப்புகளுக்கும் பிரிவு செயல்பாட்டை நாம் பயன்படுத்தலாம். எனினும், கருத்து எண்கள் dividity. பொதுவாக இயற்கை எண்களின் தொகுப்பில் கருதப்படுகிறது. நாம் "எண் வகுக்கப்படுகின்றது" என்று நாம் கூறும்போது, \u200b\u200bஒரு எச்சம் இல்லாமல் பிரிவு ஏற்படுகிறது, பிரிவின் விளைவாக ஒரு இயற்கை எண்.

2 ஆல் பிரிவின் அடையாளம்.

2 இல் மற்ற எண்களால் பிரிக்கப்பட்டது. நாங்கள் இளையவர்களை அழைக்கிறோம்.

இந்த எண்ணிக்கை இரண்டு பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் அவரது கடைசி இலக்க 2 பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்றால் மட்டுமே. 2, 4, 6, 8, 0.

3 ஆல் பிரிவின் அடையாளம்.

இயற்கை எண் மூன்று என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் அவரது எண்களின் அளவு 3 ஆல் வகுக்கப்பட்டால் மட்டுமே.

உதாரணமாக, 4539861 3 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. எண் 36 பிரிக்கப்பட்டுள்ளது 3.
உதாரணமாக, 394762 3 என பிரிக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 3 \u003d 31. எண் 31 இல் 3 பிரிக்கப்படவில்லை.
உங்களுக்கு பிடித்த கால்குலேட்டருடன் நீங்கள் பார்க்கலாம்
4539861: 3=1513287
394762: 3=131587,33333333333333333333333333

எண்களின் அளவு ஒரு பன்முகமான எண்ணாக மாறியிருந்தால், அதன் பிரிவினைவாத அதே அம்சத்தால் சரிபார்க்கப்படலாம்.
உதாரணமாக, 16539478617177984079 3 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் 1 + 6 + 5 + 9 + 7 + 7 + 8 + + 1 + 7 + 1 + + 2 + 7 + 7 + 9 + 8 + + 7 + 7 + 9 + 8 + 4 + 7 + 7 + 9 + 111. 111 3 ஆல் வகுக்கப்பட்டது 1 + 1 + 1 \u003d 3. எண் 3 3 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.
165394786171277984079: 3 = 55131595390425994693

4 ஆல் பிரிவின் அடையாளம்.

குறைந்தபட்சம் மூன்று இலக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு இயற்கை எண் 4 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட 4 இரண்டு இலக்க எண்ணாக பிரிக்கப்பட்டுவிட்டால் மட்டுமே.

4 இரட்டை இலக்கங்கள் மூலம் பிரிவினையைச் சரிபார்த்து, 4 \u003d 2 × 2, i.e. என்ற உண்மையைப் பயன்படுத்துகிறோம். 4-ஐப் பிரிக்கவும் - 2. இரண்டாகப் பிரிக்க ஒரு வரிசையில் இருமுறை இருக்கும் அதே விஷயம், ஆகையால், இரண்டு இலக்க எண் கூட இருக்க வேண்டும், இரண்டாவதாக, இரண்டையும் பிளவுபடுத்துவது எளிது, இதன் விளைவாகவும் கூட பார்க்கலாம் எண். உதாரணத்திற்கு,

5773211789020783 4 என பிரிக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் 83 பிரிக்கப்படவில்லை 2.
4920904953478666 4 என பிரிக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் 66. : 2 \u003d 33 - ஒற்றைப்படை எண்.
5897592348940996 4 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் 96. : 2 \u003d 48 - ஒரு முழுமையான எண்.

இந்த அம்சத்தின் செயல்திறன் நிரூபணம் பிரிவினைவாதி 100 இல் 4 மற்றும் பிளவுபட்ட கோட்பாட்டின் அளவு ஆகியவற்றை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது கீழே காட்டப்பட்டுள்ளது. பயன்பாட்டின் குறிப்பிட்ட பணியில் இருந்து உதாரணத்தில் ஒரு விளக்கத்தை இங்கே நாம் கருதுகிறோம்.
18161512 \u003d 18161500 + 12 \u003d 181615 × 100 + 12 \u003d 181615 × 25 × 4 + 3 × 4 \u003d (181615 × 25 + 3) × 4.
அடைப்புக்களில், இயற்கை எண் பெறப்படும், இது ஆரம்ப எண் ஒரு எச்சம் இல்லாமல் 4 பிரிக்கப்படலாம் என்று அர்த்தம்.

5 ஆல் பிரிவின் அடையாளம்.

அதன் கடைசி இலக்கமானது 5 அல்லது 0 என்றால் மட்டுமே எண் 5 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

6. இது பொதுவாக தேற்றம் என வடிவமைக்கப்படவில்லை. 6 \u003d 2 × 3 முதல், ஒரு தொடர்ச்சியான பயன்படுத்தப்படும் மாதிரிகள் 2 மற்றும் 3 ஆக பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது 6 பகுதிகளுக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது எண்களின் அளவு 3 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.
629 - 6, ஒற்றைப்படை மூலம் பிரிக்கப்படவில்லை.
692 - இது 6 என பிரிக்கப்படவில்லை, இது 6 + 9 + 2 \u003d 17 3 இல் பிரிக்கப்படவில்லை.
792 - இது 6 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, இது 7 + 9 + 2 \u003d 18 3 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

8 இல் பிரிவினையின் அடையாளம் இது தேற்றமாக உருவாகவில்லை.
8 \u003d 2 × 4 மற்றும் 1000 \u003d 250 × 4 ஆக இருப்பதால், 1000 க்கும் அதிகமான எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையிலான எண்ணிக்கையின்படி, மூன்று கடைசி இலக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட 8 எண்களின் பிரிவு, 1000 க்கும் குறைவான எண்ணிக்கையிலான ஒரு பிரிவு (மூன்று இலக்க), தொடர்ச்சியாக 2 பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் பிரிவின் அடிப்படையில் பெறப்பட்ட விளைவை சரிபார்க்கவும். உதாரணமாக,
589890810999472 - 8 ஆல் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது : 2 \u003d 236, மற்றும் 36 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

9 ஆல் வகுபடிக்கு அடையாளம்.

இயற்கை எண் 9 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் அதன் எண்களின் அளவு 9 என பிரிக்கப்பட்டுவிட்டால் மட்டுமே.

உதாரணமாக, 4539861 9 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. எண் 36 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.
உதாரணமாக, 394762 9 என பிரிக்கப்படவில்லை, ஏனெனில் 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 21. எண் 31. எண் 3 ல் பிரிக்கப்படவில்லை.
4539861: 9=504429
394762: 9=43862,444444444444444444444444444

10 ஆல் பிரிவின் அடையாளம்.

இயற்கை எண் 10 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, அதன் கடைசி இலக்கமாக இருந்தால் மட்டுமே.

இந்த அம்சம் டஜன் கணக்கான டிகிரி பரப்ப எளிதானது. அதன் கடைசி இலக்கங்கள் இரண்டு பூஜ்ஜியங்களாகும், இறுதியில் மூன்று பூஜ்ஜியத்தில்தான், அதன் கடைசி இலக்கங்கள் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும் போது இந்த எண் 100 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

எளிதாக மறக்கமுடியாத வகை 7, 11, 13, 17 இன் எளிய எண்களின் மீது பிரிவுகளின் அறிகுறிகள் ..., துரதிருஷ்டவசமாக இல்லை. EGE அமைப்பாளர்கள் பிரத்தியேகமாக பயன்பாட்டின் பயன்பாட்டில் கவனம் செலுத்திய பணிகளை அறிந்து கொள்ள மாட்டார்கள். வாய்வழி கணக்கின் நுட்பத்தின் நீண்டகால வரலாற்றிற்காக, கணிதம், நிச்சயமாக, அடையாளம் மற்றும் அத்தகைய எண்களின் வகைப்படுத்தும் சில பொதுவான அம்சங்களை அடையாளம் காணலாம். ஆர்வம் விக்கிபீடியாவை குறிக்கலாம்.

நான் இன்னொரு 11 க்கு கவனம் செலுத்த பரிந்துரைக்கிறேன். இது இரண்டு இலக்க எண் 11 ஆல் வகுக்கப்படுவதாக தெளிவாக உள்ளது. மூன்று இலக்க எண் 11 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் சராசரி இலக்கமானது இரண்டு தீவிரங்களின் தொகைக்கு சமமாக இருந்தால் அல்லது முதல் மற்றும் கடைசி இலக்கங்களின் தொகை சராசரியாக இலக்கத்திற்கான சமமாக இருந்தால், உதாரணமாக, 495 11 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, 4 + 5 \u003d 9 முதல், 957 வரை 11 + 7 \u003d 5 + 11 ஆக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

மற்றும் நினைவில் தொகுதிகளுக்கு பிரிவுகளின் அறிகுறிகள் தேவையில்லை. கலப்பு எண்கள் எளிய மல்டிபிளர்களில் சிதைந்துவிடும்.

வேலை மற்றும் இயற்கை எண்களின் தொகையின் வகையிலும் கோட்பாடுகள்.

குறைந்தபட்சம் காரணிகளில் ஒன்று சில எண்ணாக பிரிக்கப்பட்டால், பின்னர் கலவை இது இந்த எண்ணாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

உதாரணமாக, 475 × 1230 × 800 இன் ஒரு தயாரிப்பு 3 இல் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஏனெனில் இரண்டாவது காரணி பிரிவின் அடையாளம் திருப்தி 3 - அதன் எண்கள் 1 + 2 + 3 + 0 \u003d 6 இன் தொகை 3 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

ஒவ்வொரு காலமும் ஒரு எண்ணாக பிரிக்கப்பட்டால், பின்னர் மொத்தமாக இது இந்த எண்ணாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

உதாரணமாக, 475 + 1230 + 800 அளவு 5 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, ஒவ்வொரு முரட்டுத்தனமான பிரிவின் அடையாளம் திருப்திப்படுத்துகிறது.

தொகையின் பிரிவின் எதிர் அறிக்கை உண்மை இல்லை. ஒவ்வொரு சுருக்கம் அளவு சில எண்ணாக பிரிக்கப்படவில்லை என்றால், இரண்டு விருப்பங்களும் சாத்தியமாக இருந்தால், அது பிரிக்கப்படுவதால், அது பிரிக்கப்படவில்லை.
43 5, 17 என பிரிக்கப்படவில்லை 5, 43 + 17 \u003d 60 ஆல் வகுக்கப்படவில்லை.

வேலைக்கான பிரிவினைவாதத்தின் மீது எதிர் அறிக்கை, பிளவுபட்டவர்களுக்கு எளிமையான உதவிகளுக்கு சிதைவின் பின்னர் மட்டுமே வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது. உண்மையில், இந்த நடவடிக்கை பிரிவின் தொடக்கத்தில் வைக்கப்படும் பணிக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டிருந்தது.

நீங்கள் ஒரு அல்ஜீப்ராவுடன் நண்பர்களாக இருந்தால், அடைப்புக்களுக்கு ஒரு பொதுவான காரணி எப்படித் தெரிந்தால், சாதாரண பின்னூட்டங்களை குறைக்க எப்படி தெரியும், பின்னர் பிளவுபடுத்தக்கூடிய அளவின் கோட்பாடு ஒரு பொதுவான மட்டக்குறிப்பின் முன்னிலையில் நினைவுபடுத்தப்படலாம், மேலும் வேலையின் வகையிலும் தேற்றம் , சாதாரண பின்னம் குறைக்க ஒரு வாய்ப்பாக.

அளவு அளவு அளவு பயன்படுத்தி, நீங்கள் கணக்கீடுகள் மீது "சேமிக்க", உதாரணமாக, 3 மற்றும் 9 ஆல் வகுக்களின் அறிகுறிகளை சரிபார்க்கும் போது, \u200b\u200bநீங்கள் பெரிய எண்களைச் சேர்க்கும்போது, \u200b\u200bநீங்கள் வெளிப்படையாக பிரிக்கப்பட்டுள்ள எல்லா எண்களையும் தூக்கி எறியலாம் , முறையே 3 அல்லது 9 ஆல்.
கடைசி எடுத்துக்காட்டுக்கு திரும்பி செல்லலாம் "பிரிவு 3 ஆல் பிரிவின் அடையாளம்".
1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 7 + 1 + 8 + + 6 + + 7 + 1 + 1 + + 7 + 7 + 9 + + 2 + 7 + 7 + 9 + 8 + + 4 + டிஸ்க் 9 + 9 + 7 + 9 + 9 + 5 + 4 + 7 + 8 + + 7 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 8 + 4 + 0 + 7 \u003d 69. விளைவு அதே தான் - 3 ஆல் வகுக்க.

கடைசியாக:
கணிதம் நிறைய எழுத விரும்பவில்லை. நீண்ட ஆலோசனைகள் மற்றும் அதே வார்த்தைகளின் மறுபடியும் தீர்வுகளை விளக்கும் போது நல்லது, ஆனால் அது விரும்பத்தக்கதாக இருக்கும் போது சின்னங்களைப் பயன்படுத்த அறிவுறுத்தப்படுகிறது. "பிரிந்துவிட்டது" என்ற வார்த்தைக்கு நீங்கள் ஒரு குறியீட்டைப் பயன்படுத்தலாம் ⋮ செங்குத்து புள்ளி.
48⋮ 6 என்பது 48 என 68 ஆக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, அல்லது எண் 48 எண் எண் 6 ஆகும்.

சுய சோதனை பணிகளை.

இங்கே தற்காலிகமாக மறைந்திருக்கும் தீர்வுகள் கொண்ட பணிகளை நீங்கள் முதலில் உங்கள் சொந்த பற்றி யோசிக்க முடியும், பின்னர் உங்கள் சொந்த மற்றும் என் தீர்வுகளை ஒப்பிட்டு பொத்தானை அழுத்தவும். உங்கள் பதிலை சரிபார்த்து இதே போன்ற பணிகளை பெடரல் இன்ஸ்டிடியூட்ஸின் பணிகளின் திறந்த வங்கியில் காணலாம்.

பணி 1.

பல 12 இலக்கங்களின் ஒரு எடுத்துக்காட்டுக்கு ஒரு உதாரணம் கொடுங்கள், இதில் எண்களின் விளைபொருளானது 40 ஆகும். பதில், ஒரு எண்ணை சரியாக குறிப்பிடவும்.

ஒரு முடிவைக் காண்பி

எண் 40 ஐ எளிய மல்டிபிளர்களாக பரவியது. 40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5.
நான்கு மல்டிபிளர்களும் மட்டுமே உள்ளனர், எண்கள் ஒரு ஐந்து இலக்க எண்ணுக்கு போதுமானதாக இல்லை, ஆனால் நீங்கள் எப்போதும் ஒரு யூனிட்டை வேலைக்குள் சேர்க்கலாம், இதன் விளைவாக மாறாது.
40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5 × 1.
இவ்வாறு, இந்த எண்ணிக்கையிலிருந்து பதிலளிப்பதன் எண் மட்டுமே செய்யப்படலாம்: 1,2,2,2,5.
எனவே எண் பல 12 (எச்சம் இல்லாமல் 12 பிரிக்கப்பட்ட அதே விஷயம்) இது 3 மற்றும் 4 ஆல் வகுக்களின் அறிகுறிகளை திருப்தி செய்ய வேண்டும், 12 \u003d 3 × 4.
எண்கள் 1 + 2 + 2 + 2 + 2 + 5 \u003d 12 அளவு சரிபார்க்கவும். இது 3 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, எனவே எங்களது எண் எண்களின் எந்த மாற்றீடுகளுக்கும் 3 வகுக்கப்படும்.
அதனால் அது 4 ஆக பிரிக்கப்பட வேண்டும், இறுதியில் நீங்கள் இரண்டு இலக்கங்களை வைக்க வேண்டும், அதனால் அவர்கள் உருவாக்கிய எண்ணை 4 ஆல் வகுக்கிறார்கள்.
கடைசி இலக்கமாக இருக்க வேண்டும் என்பது தெளிவாக உள்ளது, மற்றவர்கள் ஒற்றைப்படை. தேர்வு விருப்பங்கள் 12, 22, 52.
12: 4 \u003d 3; 22: 4 \u003d 11: 2 - அது நிறையப் பிரிக்கப்படுவதில்லை; 52: 4 \u003d 13.
முடிவு: முடிவில் அது 12 அல்லது 52 என்ற முடிவில் தொகுக்கப்பட வேண்டும், ஆரம்பத்தில், மீதமுள்ள மூன்று இலக்கங்களில் இருந்து எந்த மாற்றீடுகளும்.
சாத்தியமான பதில்கள்: 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212. பதில், நாம் அவர்களில் ஒருவரை எழுதுகிறோம். உதாரணத்திற்கு,

பதில்: 21252

கருத்து: உங்கள் முடிவை சற்றே குறுகியதாக இருக்க வேண்டும், ஏனென்றால் சாத்தியமான பதில்களில் குறைந்தபட்சம் ஒன்றைக் கண்டறிவது போதும்.

பணி 2.

பல 15 இலக்க எண்ணின் ஒரு உதாரணத்தை கொடுங்கள், இதில் எண்களின் விளைபொருளானது 30 ஆகும். பதில், சரியாக ஒரு எண்ணைக் குறிப்பிடவும்.

ஒரு முடிவைக் காண்பி

எண் 30 ஐ எளிய மல்டிபிளிகளாக பரவியது. 30 \u003d 2 × 3 × 5.
மூன்று மல்டிபிளர்கள் உள்ளன, நாம் ஒரு மூன்று இலக்க எண்ணை உருவாக்க வேண்டும், இது 15 என பிரிக்கப்பட்டுள்ளது, I.E. 3 மற்றும் 5 ஆல் வகுக்களின் அறிகுறிகளை திருப்திப்படுத்துகிறது, 15 \u003d 3 × 5 முதல்.
எனவே எண் 5 ஆல் வகுக்கப்படுவதால், அது எண் 5 ஐ முடிக்க வேண்டும்.
எண்கள் 2 + 3 + 5 \u003d 10 என்ற அளவைப் பாருங்கள். எண்களின் அளவு 3 என பிரிக்கப்படவில்லை, எனவே எண்களின் எந்த மாற்றீடுகளுக்கும் 3 + ஐப் பிரிக்கப்படாது.
இறந்த முடிவு? இல்லை. மீண்டும் மீண்டும், நீங்கள் ஒரு தொழிற்சாலையாக எந்த எண்ணிக்கையையும் சேர்க்கலாம் மற்றும் இதன் விளைவாக மாறாது.
30 × 3 × 5 × 1 என கற்பனை செய்து பாருங்கள்.
தேவைப்படும் விட மூன்று இலக்க எண்ணை தயாரிப்பதற்கு இப்போது சாத்தியமான இலக்கங்கள். எனவே, நாங்கள் கலவையில் சில எளிய காரணிகளை கூட்டினோம்: 2 × 5 \u003d 10 மற்றும் 3 × 5 \u003d 15 இவை எண்கள் அல்ல, ஆனால் இரண்டு இலக்க எண்கள் அல்ல. 2 × 3 \u003d 6 எண் 6 எண் 6 மூலம் குறிக்கப்படுகிறது.
30 × 5 × 1 என கற்பனை செய்து பாருங்கள்.
எண்கள் 6 + 5 + 1 \u003d 12 என்ற அளவைப் பாருங்கள். இது பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இது பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. இது பிரதிபலிக்கப்படுகிறது. கடைசி இலக்கமாக இருக்க வேண்டும்.

சாத்தியமான பதில்கள்: 615, 165

பணி 3.

நான்கு இலக்க எண், பல 5, தலைகீழ் வரிசையில் பதிவு செய்து இரண்டாவது நான்கு இலக்க எண்ணைப் பெற்றது. பின்னர், முதல் எண் இருந்து, இரண்டாவது கண்டறியப்பட்டது மற்றும் 2277 கண்டுபிடிக்கப்பட்டது. அத்தகைய ஒரு எண் சரியாக ஒரு உதாரணம் கொண்டு.

ஒரு முடிவைக் காண்பி

எண், பல 5, எண்கள் 0 அல்லது 5 உடன் முடிவடைகிறது. பின்னர் தலைகீழ் வரிசையில் பதிவு செய்யப்பட்ட எண் 0 அல்லது C உடன் தொடங்கப்பட வேண்டும். எண் 0 உடன் தொடங்கும் என்றால், அது நான்கு இலக்காக இருக்காது, அது மூன்று ஆகும் -digit, ஆரம்பத்தில் 0 இலிருந்து பொதுவாக எழுத வேண்டாம். உதாரணமாக, 0348 வெறும் 348 ஆகும். எனவே விரும்பிய எண் இலக்கத்துடன் முடிவடைகிறது 5. அதன் எண்களின் எண்கள் கடிதங்களை குறிக்கும் a, B, C.. இந்த வழக்கில் உள்ள எண் குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது ஏபிசி5____ .
நரகத்தின் இயற்கணித உற்பத்தியுடன் இந்த பதவியை குழப்பமடையக்கூடாது என்று நரகத்தில் தேவை இல்லை ( ஏ பெருக்குவதன் மூலம் பி, பெருக்குவதன் மூலம் இருந்து ...). தலைகீழ் வரிசையில் பதிவு செய்யப்பட்ட எண் 5 ஐ குறிப்பிட்டுள்ளது cBA.____ .
நிபந்தனை மூலம்

ஏபிசி5____ − 5cBA.____ = 2277.
நாம் நெடுவரிசையில் இந்த கழகத்தை முன்னெடுக்கிறோம் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள்.
1) 5 குறைவாக 7, பின்னர் கழித்தல் ஒரு டஜன் ஆக்கிரமிக்க வேண்டும் போது.
10 + 5 − ஏ = 7. ஏ = 15 − 7 = 8.
2) டஜன் கணக்கானவர்கள் மிக வெளிப்படையாக இல்லை போது, \u200b\u200bஅவர்கள் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அல்லது நூற்றுக்கணக்கான வெளியேற்றத்தில் ஒரு அலகு ஆக்கிரமிக்கவில்லை. முதலில், அவர்கள் ஆக்கிரமிப்பதில்லை என்று சொல்லலாம். பின்னர் அலகு ஒன்றுக்கு குறைக்கப்பட்ட எண் இருந்து சி நீ படித்தாயா பி மற்றும் 7 கிடைத்தது.
(சி − 1) − பி = 7. சி = 8 + பி.
இந்த விருப்பம் பொருத்தமானது பி \u003d 0 I. பி \u003d 1. பெரிய மதிப்புகள் பி பெரிதாக்க சி இரட்டை இலக்க வரை. உதாரணமாக தவிர்க்கவும் பி \u003d 1, பின்னர் சி \u003d 9, மற்றும் நாம் 8195 பிரச்சனையின் நிலைமையை திருப்திப்படுத்துகிறது என்று நாங்கள் நம்புகிறோம்.

பதில்: 8195

கருத்து: நீங்கள் தேர்வு செய்தால் ஒருவேளை மற்றொரு சரியான பதில் 8085 பி படி 2 இல் \u003d 0). நூற்றுக்கணக்கான வெளியேற்றத்தில் ஒரு யூனிட்டை அகற்றும் போது, \u200b\u200bஅதைச் சரிபார்க்கவும், அதைச் சரிபார்க்கவும்.