நடுத்தர கணித பண்புகள். "தருணங்கள்" சராசரி எண்கணித முறையின் கணக்கீடு

கணக்கீடுகளின் உழைப்புகளை குறைக்க, CP.AMIM-KOA இன் அடிப்படை பண்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

• 1. சராசரியான அம்சத்தின் அனைத்து உருவகங்களும் ஒரு நிலையான மதிப்பை அதிகரிக்க / குறைக்கினால், சராசரியான எண்கணித அதிகரிப்பு அதிகரிக்கும் / குறைவு.
• 2. எச்-டைம்ஸில் அடையாளம் அதிகரிப்பு / குறைக்கப்படும் அனைத்து விருப்பங்களும் இருந்தால், CP.ARIFIM H- முறைகளில் அதிகரிக்கும் / குறைக்கப்படும்.
• 3. சராசரியான அம்சங்களின் அனைத்து அதிர்வெண்களும் ஒரு தொடர்ச்சியான எண்ணிக்கையிலான முறை அதிகரிக்கும் / குறைவு என்றால், பின்னர் CP.ARIFIME.
• 18. சராசரி ஹார்மோனிக் எளிய மற்றும் எடை

சராசரியான ஹார்மோனிக் - புள்ளிவிவர தகவல் தொகுப்பின் சில வகைகளில் எடை தரவை கொண்டிருக்கும்போது பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் அதனுடன் தொடர்புடைய எடைகளில் மாறுபாட்டின் மதிப்புகளின் வேலை அறியப்படுகிறது.

சராசரியாக ஹார்மோனிக் இடைநீக்கம் செய்யப்பட்ட மொத்த சூத்திரம் பின்வரும் படிவத்தை கொண்டுள்ளது:

x - மாறுபாடு அடையாளம் அளவு,

w - அவரது எடை (XF) மீது பல்வேறு அறிகுறிகளின் மதிப்பின் வேலை

உதாரணமாக, மூன்று தொகுதி பொருட்கள் மற்றும் பல்வேறு விலை (20, 25 மற்றும் 40 ரூபிள்) வாங்கப்பட்ட முதல் தொகுதி மொத்த செலவு 2000 ரூபிள், இரண்டாவது கட்சி - 5000 ரூபிள் - மற்றும் மூன்றாம் தரப்பு - 6000 ரூபிள். பொருட்கள் ஏ ஒரு அலகு சராசரி விலை தீர்மானிக்க வேண்டும்.

கொள்முதல் பொருட்களின் மொத்த எண்ணிக்கையிலான மொத்த செலவை பிரிப்பதில் இருந்து சராசரியாக விலை வரையறுக்கப்படுகிறது. சராசரி ஹார்மோனிக் பயன்படுத்தி, நாம் விரும்பிய விளைவை பெறுவோம்:

நிகழ்வில் நிகழ்வுகளின் மொத்த தொகுதிகள், i.e. அவற்றின் எடையின் அறிகுறிகளின் படைப்புகள் சமமாக இருக்கும், பின்னர் சராசரி ஹார்மோனிக் எளிமையானது பயன்படுத்தப்படுகிறது:

எக்ஸ் - தனிப்பட்ட அறிகுறிகள் (விருப்பங்கள்),

n மொத்த எண்ணிக்கை.

உதாரணமாக. இரண்டு கார்கள் அதே வழியில் இருந்தன: 60 கிமீ / எச் வேகத்தில் ஒன்று, மற்றும் இரண்டாவது 80 கிமீ / மணி ஆகும். ஒவ்வொரு கார் கடந்து செல்லும் பாதையின் நீளத்தை நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்கிறோம். பின்னர் சராசரி வேகம் இருக்கும்:

சராசரி ஹார்மோனிக் சராசரி கணிதத்தை விட சிக்கலான வடிவமைப்பு உள்ளது. அம்சத்தின் பண்புகள் - அம்சத்தின் பண்புகள், ஆனால் பாத்திரம் மதிப்புகள் (I.E. M \u003d XF) இல் இந்த அலகுகளின் படைப்புகள். சராசரியான ஹார்மோனிக் எளிமையானது, உதாரணமாக, உதாரணமாக, சராசரி தொழிலாளர் செலவுகள், நேரம், பொருட்களின் ஒரு பொருளின் பொருட்கள், ஒரு பொருளின் ஒரு பொருளின் பொருட்கள், ஒரு பொருளின் ஒரு பொருளின் பொருள்களுக்கு ஒரு பொருளுக்கு, உற்பத்தியை உற்பத்தி செய்ய வேண்டும் அதே வகை தயாரிப்புகள்., அதே விவரம், பொருட்கள்.

விருப்பங்கள் (பாத்திரம் மதிப்புகள்) மற்றும் எடை மிக பெரிய அல்லது மிக சிறிய மதிப்புகள் மற்றும் எண்ணும் செயல்முறை பாதிக்கப்பட்டால், சராசரி கணித கணக்கீடுகள் சிக்கலானதாக இருக்கலாம். பின்னர், நடுத்தர கணிதத்தின் பல பண்புகள் கணக்கில் எளிதில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

1) நீங்கள் எந்த தன்னிச்சையான எண் அனைத்து விருப்பங்களையும் (அதிகரிக்கும்) குறையும் என்றால் ஆனாலும், அதே எண்ணில் புதிய சராசரியை குறைக்கும் (அதிகரிக்கும்) ஆனாலும், I.E. ± மூலம் மாறும் ஆனாலும்;

2) நீங்கள் அதே எண்ணிக்கையில் அனைத்து விருப்பங்களையும் (அடையாளம் மதிப்புகள்) குறைத்தால் ( க்கு), பின்னர் சராசரியாக அதே நேரத்தில் குறையும், மற்றும் அதிகரிப்பு ( க்கு) ஒருமுறை - அதிகரிக்கும் ( க்கு) முறை;

3) எந்த நிலையான எண்ணிக்கையிலும் எல்லா விருப்பங்களுக்கும் எடை (அதிர்வெண்கள்) எடை குறைக்க அல்லது அதிகரிக்க வேண்டும் ஆனாலும், பின்னர் சராசரி எண்கணிதம் மாறாது;

4) மொத்த சராசரியான இருந்து மாறுபட்ட அனைத்து மாறுபாடுகளின் குறைபாடுகளின் தொகை பூஜ்ஜியமாகும்.

சராசரி எண்கணிதத்தின் பட்டியலிடப்பட்ட பண்புகள் தேவைப்பட்டால், முழுமையான அதிர்வெண் உறவினரை மாற்றுவதன் மூலம் கணக்கிடுவதன் மூலம் கணக்கிடுவதை எளிமைப்படுத்தவும், ஏதேனும் எண்ணிக்கையில் விருப்பங்கள் (கையெழுத்து மதிப்புகள்) குறைக்கவும் ஆனாலும்அவர்களை குறைக்க க்கு ஒருமுறை மற்றும் குறைந்த விருப்பத்தின் சராசரி கணித கணக்கிட, பின்னர் அசல் வரிசையின் நடுவில் செல்லுங்கள்.

அதன் பண்புகளை பயன்படுத்தி நடுத்தர எண்கணிதத்தை கணக்கிடுவதற்கான முறை புள்ளிவிவரங்களில் அறியப்படுகிறது "நிபந்தனை பூஜ்ஜியத்தின் முறை", அல்லது "நிபந்தனை சராசரி", அல்லது எப்படி "தருணங்களின் முறை."

சுருக்கமாக இந்த முறை ஒரு சூத்திரமாக எழுதப்படலாம்

குறைக்கப்பட்ட மாறுபாடுகள் (அடையாளம் மதிப்புகள்) என்றால், மேலே கூறப்பட்ட சூத்திரத்தை வடிவத்தில் மீண்டும் எழுதலாம்.

எந்த எண்ணின் மதிப்பை நிர்ணயிக்கும் போது சராசரியாக கணித இடைநிறுத்த இடைவெளியை கணக்கிடுவதை எளிதாக்கும் சூத்திரத்தை பயன்படுத்தும் போது ஆனாலும் அதன் வரையறைக்கு இத்தகைய நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தவும்.

மதிப்பு ஆனாலும் அளவு சமமாக:

1) இடைவெளியின் சராசரி அளவு முதல் மதிப்பு (மீ மில்லியன் டாலர்கள், ஒரு பணிக்கான உதாரணத்தில் தொடரும்.

குறைக்கப்பட்ட விருப்பத்திலிருந்து நடுத்தர கணக்கீடு

இடைவெளிகள்	இடைவெளியின் சராசரி மதிப்பு		தாவரங்களின் எண்ணிக்கை எஃப்	கலவை
2 வரை.	1,5	0 (1,5–1,5)
2–3	2,5	1 (2,5–1,5)
3–4	3,5	2 (3,5–1,5)
4–5	4,5	3 (4,5–1,5)
5–6	5,5	4 (5,5–1,5)
6 க்கு மேல்.	6,5	5 (6,5–1,5)
மொத்தம்:	3,7	–

,

2) அளவு ஆனாலும் இந்த வழக்கில், மறுபயன்பாட்டின் மிக உயர்ந்த அதிர்வெண் மதிப்பின் மதிப்பின் மதிப்பிற்கு சமமானதாகும் ஆனாலும் \u003d 3.5 மணிக்கு ( எஃப் \u003d 30), அல்லது நடுத்தர விருப்பங்களின் மதிப்பு அல்லது மிகப்பெரிய விருப்பங்களின் மதிப்பு (இந்த வழக்கில், அம்சத்தின் மிகப் பெரிய மதிப்பு எச். \u003d 6.5) இடைவெளியின் அளவு (இந்த எடுத்துக்காட்டில் 1) பிரிக்கப்பட்டது.

சராசரியாக கணக்கிடுதல் ஆனாலும் = 3,5, எஃப் = 30, க்கு \u003d 1 அதே எடுத்துக்காட்டில்.

நடுத்தர வழி கணக்கீடு

இடைவெளிகள்	இடைவெளியின் சராசரி மதிப்பு		தாவரங்களின் எண்ணிக்கை எஃப்	கலவை
2 வரை.	1,5	(1,5 – 3,5) : 1 = –2		–20
2–3	2,5	(2,5 – 3,5) : 1 = –1		–20
3–4	3,5	(3,5 – 3,5) : 1 = 0
4–5	4,5	(4,5 – 3,5) : 1 = 1
5–6	5,5	(5,5 – 3,5) : 1 = 2
6 க்கு மேல்.	6,5	(6,5 – 3,5) : 1 = 3
மொத்தம்:	3,7	–

; ; ;

தருணங்களின் முறை, நிபந்தனை பூஜ்ஜிய அல்லது நிபந்தனை சராசரி என்பது சராசரி எண்கணிதத்தை கணக்கிடுவதற்கான குறைந்த முறையாகும், எனவே ஒரு புதிய வரிசையில் பண்புக்கூறு அறிகுறிகளில் ஒன்று, i.e. சமமான மற்றும் இங்கிருந்து நாம் தொகையைத் தேர்வு செய்கிறோம் ஆனாலும் மற்றும் க்கு.

அது மனதில் இருக்க வேண்டும் என்றால் ( எச். – ஆனாலும்) : க்குஎங்கே க்கு - இடைவெளியின் சமமான அளவு, பெறப்பட்ட புதிய மாறுபாடுகள் இயற்கை எண்கள் (1, 2, 3, முதலியன) நேர்மறை கீழே மற்றும் எதிர்மறை வரை எதிர்மறை வரை வரிசைகள் ஒரு சம இடைவெளியில் வரிசையில் உருவாகின்றன. இந்த புதிய விருப்பங்களின் சராசரி எண்கணிதம் முதல் வரிசையில் புள்ளி மற்றும் சூத்திரத்தால் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது

.

சராசரி எண்கணிதத்தின் மதிப்பை தீர்மானிக்க, இடைவெளியின் அளவின் முதல் வரிசையின் மதிப்பை பெருக்க வேண்டும் ( க்கு), நாம் எல்லா விருப்பங்களையும் பிரிக்கிறோம், இதன் விளைவாக உற்பத்திக்கு மாறுபாடுகளை சேர்க்கவும் ( ஆனாலும்), இது கழித்தப்பட்டது.

;

இவ்வாறு, தருணங்களை அல்லது நிபந்தனை பூஜ்ஜியத்தின் முறை மாறுபாடு தொடரின் சராசரி எண்கணித அளவு கணக்கிடப்படுகிறது, வரிசையில் இடைவெளியில் சமமாக இருந்தால், மிகவும் எளிதானது.

ஃபேஷன்

ஃபேஷன் - ஒரு அடையாளம் (விருப்பம்) ஒரு அடையாளம் உள்ளது, பெரும்பாலும் பொதுவான மொத்தத்தில் மீண்டும் மீண்டும்.

ஃபேஷன் விநியோகத்தின் தனித்த வரிசைகளுக்கு, மிக உயர்ந்த அதிர்வெண் கொண்ட விருப்பங்கள் மதிப்பு இருக்கும்.

உதாரணமாக. ஆண்கள் காலணிகளின் உற்பத்திக்கான திட்டத்தை தீர்மானிக்கும் போது, \u200b\u200bதொழிற்சாலை விற்பனை முடிவுகளில் வாங்கும் கோரிக்கையை ஆய்வு செய்ய தொழிற்சாலை செய்யப்பட்டது. விற்கப்பட்ட காலணிகளின் விநியோகம் பின்வரும் குறிகாட்டிகளால் வகைப்படுத்தப்பட்டது:

மிக உயர்ந்த கோரிக்கை 41 அளவுகள் காலணிகளாக இருந்தது மற்றும் விற்கப்பட்ட தொகையில் 30% அளவு இருந்தது. விநியோகத்தின் இந்த வரிசையில் எம். 0 = 41.

ஃபேஷன் சமமான இடைவெளிகளுடன் விநியோகத்தின் இடைவெளிகளால் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

.

எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, இடைவெளியைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டியது அவசியம், அதாவது மோடல் இடைவெளி.

சம இடைவெளியில் ஒரு மாறுபாடு வரிசையில் மோடல் இடைவெளி மிக உயர்ந்த அதிர்வெண் சமமற்ற இடைவெளிகளுடன் வரிசைகளில் நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ளது - மிகப்பெரிய விநியோக அடர்த்தி, எங்கு: - ஃபேஷன் கொண்ட இடைவெளியின் கீழ் எல்லைகளின் மதிப்பு; - மோடல் இடைவெளியின் அதிர்வெண்; - மோடல் முன் இடைவெளியின் அதிர்வெண், I.E. ப்ரீமோடல்; - மோடல், i.e. போஸ்ட் மேர்சண்ட் பின்வரும் இடைவெளியின் அதிர்வெண்.

இடைவெளி வரிசையில் ஃபேஷன் கணக்கிடுவதற்கான உதாரணம்

தொழில்துறை மற்றும் தொழில்துறை ஊழியர்களின் எண்ணிக்கையில் நிறுவனங்களின் ஒரு குழுவினர் இருக்கிறார்கள். ஃபேஷன் கண்டுபிடிக்க. எங்கள் பிரச்சனையில், மிக அதிக எண்ணிக்கையிலான நிறுவனங்கள் (30) பல 400 முதல் 500 பேர் வேலை செய்யும் ஒரு குழுவினர் கொண்டுள்ளனர். இதன் விளைவாக, இந்த இடைவெளி சம இடைவெளியில் பல இனப் பிரச்சினையின் ஒரு மாதிரி இடைவெளியாகும். பின்வரும் குறியீட்டை நாங்கள் அறிமுகப்படுத்துகிறோம்:

ஃபேஷன் கணக்கீட்டு சூத்திரத்தில் இந்த மதிப்புகளை மாற்று மற்றும் கணக்கீடு செய்ய:

இதனால், இந்த இடைவெளியில் (400-500) முடிவடைந்த அம்சத்தின் மோடல் மதிப்பின் மதிப்பை நாங்கள் தீர்மானித்தோம், I.E. எம். 0 \u003d 467 பேர்.

பல சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு பொதுமக்களிடமிருந்து தொகுப்பின் சிறப்பியல்புகளின் பண்புகள் முன்னுரிமை வழங்கப்படுகின்றன மோட், நடுத்தர எண்கணித இல்லை. எனவே, சந்தையில் விலைகளை படிக்கும் போது சில தயாரிப்புகளுக்கான சராசரி விலை அல்ல, மாறாக இயக்கவியல், ஆனால் மாதிரி. ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு காலணிகள் அல்லது உடைகளில் உள்ள மக்களின் கோரிக்கை படிப்பதைப் படிக்கும் போது, \u200b\u200bமோடல் எண் வரையறைக்கு வட்டி உள்ளது சராசரி அளவுஇது தேவையில்லை. சராசரி கணித மோடிக்கு மதிப்பிற்கு அருகில் இருந்தால், அது பொதுவானதாகும்.

தீர்க்கும் பணிகள்

பணி 1.

ஒரு வகை நிலையத்தில், கோதுமை விதைகளின் தரத்தை நிர்ணயிக்கும் போது, \u200b\u200bபின்வரும் விதை வரையறை ஒரு சதவிகிதம் மூலம் பெறப்பட்டது:

ஃபேஷன் தீர்மானிக்க.

பணி 2.

மிகவும் உற்சாகமான வர்த்தகத்தின் கடிகாரத்தின் போது விலைகளை பதிவு செய்யும் போது, \u200b\u200bதனிப்பட்ட விற்பனையாளர்கள் உண்மையான விற்பனையின் பின்வரும் விலைகளை பதிவு செய்துள்ளனர் (டாலர் கிலோ):

உருளைக்கிழங்கு: 0.2; 0.12; 0.12; 0.15; 0.2; 0.2; 0.2; 0.15; 0.15; 0.15; 0.15; 0.12; 0.12; 0.12; 0.15.

மாட்டிறைச்சி: 2; 2.5; 2; 2; 1.8; 1.8; 2; 2.2; 2.5; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 2.2; 2; 2; 2; 2.

உருளைக்கிழங்கு மற்றும் மாட்டிறைச்சி விலை என்ன மாதிரி?

பணி 3.

தரவு O உள்ளன. ஊதியங்கள் 16 பூட்டுகள் கடை. ஊதியங்களின் மாதிரி மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

டாலர்கள்: 118; 120; 124; 126; 130; 130; 130; 130; 132; 135; 138; 140; 140; 140; 142; 142.

இடைநிலை கணக்கீடு

புள்ளிவிவரங்களில் இடைநிலை மாறுபட்ட தொடரின் நடுவில் அமைந்துள்ள ஒரு விருப்பம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. விநியோகத்தின் தனித்துவமான எண்ணிக்கையிலான வரிசை உறுப்பினர்கள் ஒரு வித்தியாசமான எண்ணை கொண்டிருந்தால், இடைநிலை தரவரிசையின் நடுவில் உள்ள விருப்பமாக இருக்கும், அதாவது, 1 மற்றும் அனைத்துப் பிரிவுகளையும் பிளவுபடுத்துவதற்கான அதிர்வெண்களின் தொகைக்கு இது இருக்கும் இடைநிலை வரிசை எண்ணை கொடுங்கள்.

மாறுபட்ட வரிசையில் கூட ஒரு எண் இருந்தால், பின்னர் இடைநிலை இரண்டு நடுத்தர விருப்பத்தின் அரை தொகை இருக்கும்.

இடைவெளி மாறுபாடு தொடரில் இடைநிலை வகைகளைக் கண்டறிவதற்கு, திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களுக்கு இடைநிலை இடைவெளியை நாங்கள் முதலில் தீர்மானிக்கிறோம். இந்த இடைவெளியில் இத்தகைய ஒட்டுமொத்த (திரட்டப்பட்ட) அதிர்வெண் இருக்கும், இது அரை அதிர்வெண் தொகையை சமமாகவோ அல்லது அதிகமாகவோ இருக்கும். திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்கள் அதிர்வெண்களின் படிப்படியான கூட்டுத்தொகையால் உருவாகின்றன, இடைவெளியில் இருந்து சிறிய அறிகுறி மதிப்புடன் வருகின்றன.

இடைவெளி மாறுபாடு தொடர் உள்ள இடைநிலை கணக்கீடு

இடைவெளிகள்	அதிர்வெண்கள் ( எஃப்)	ஒட்டுமொத்த (திரட்டப்பட்ட) அதிர்வெண்கள்
60–70		10 (10)
70–80		40 (10+30)
80–90		90 (40+50)
90–100		15 (90+60)
100–110		295 (150+145)
110–120		405 (295+110)
120–130		485 (405+80)
130–140		500 (485+15)
தொகை:	∑எஃப் = 500

உதாரணத்தில் குவிக்கப்பட்ட அதிர்வெண்களின் அரை அளவு 250 (500: 2) ஆகும். இதன் விளைவாக, இடைநிலை இடைவெளி 100-110 ஒரு அறிகுறியாக ஒரு அறிகுறியாக இருக்கும்.

இந்த இடைவெளிக்கு முன்னர், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண்களின் தொகை 150 ஆகும். எனவே, இடைநிலை மதிப்பைப் பெறுவதற்கு, மற்றொரு 100 அலகுகளை (250 - 150) சேர்க்க வேண்டும். இடைநிலை மதிப்பை நிர்ணயிக்கும் போது, \u200b\u200bஇடைவெளியின் எல்லைக்குள் உள்ள பண்புகளின் மதிப்பானது சீரான முறையில் விநியோகிக்கப்படுகிறது என்று கருதப்படுகிறது. எனவே, இந்த இடைவெளியில் உள்ள 145 அலகுகள் இடைவெளியில் சீராக இருந்தால், 10 க்கு சமமாக இருந்தால், 100 அலகுகள் மதிப்புடன் தொடர்புடையவை:

10: 145 '100 \u003d 6.9.

இடைநிலை இடைவெளியின் குறைந்தபட்ச எல்லைக்கு பெறப்பட்ட தொகையை சேர்த்தல், நாங்கள் விரும்பிய இடைநிலை மதிப்பைப் பெறுவோம்:

அல்லது ஒரு மாறுபாடு இடைவேளை வரிசையில் உள்ள இடைநிலை சூத்திரத்தால் கணக்கிட முடியும்:

,

இடைநிலை இடைவெளியின் கீழ் எல்லைகளின் அளவு எங்கே (); - இடைநிலை இடைவெளியின் அளவு (\u003d 10) அளவு; - தொடரின் அதிர்வெண்களின் தொகை (வரிசை 500 எண்ணிக்கை); - இடைநிலை (\u003d 150) முந்தைய இடைவெளியில் குவிக்கப்பட்ட அதிர்வெண்களின் தொகை; - இடைநிலை இடைவெளியின் அதிர்வெண் (\u003d 145).

எம் சிபி - முறை முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது \u003d 61.6 கிலோ

சராசரி எண்கணித மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது.

1. சராசரியாக ஒரு மாறுபாடு தொடரில் ஒரு நடுத்தர நிலைப்பாட்டை வகிக்கிறது . கண்டிப்பாக சமச்சீரற்ற வரிசையில்: M \u003d m 0 \u003d மீ.

2. சராசரியாக பொதுவான அளவிலான அளவு மற்றும் சராசரியாக சீரற்ற ஏற்ற இறக்கங்கள், தனிப்பட்ட தரவில் வேறுபாடுகள் காணப்படவில்லை, இது வழக்கமான முழுமையின் தன்மையைக் கொண்டுள்ளது . தனிப்பட்ட காரணிகளின் சீரற்ற செல்வாக்கை அகற்றுவதற்கு தேவையான ஒவ்வொரு முறையும் சராசரியாக மாறிவிடும், பொதுவான அம்சங்கள், ஏற்கனவே உள்ள வடிவங்களை அடையாளம் காணவும், முழு குழுவின் மிகவும் பொதுவான மற்றும் பண்பு அம்சங்களின் முழுமையான மற்றும் ஆழமான யோசனையைப் பெறவும்.

3. சராசரியாக இருந்து அனைத்து விருப்பத்தின் விலகல்கள் அளவு பூஜ்யம் ஆகும் : S (v-m) \u003d 0. . ஏனென்றால் சராசரியான மதிப்பு ஒரு விருப்பத்தின் அளவை மீறுகிறது மற்றும் பிற விருப்பங்களின் அளவுகளை விட குறைவாக உள்ளது.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், உண்மையான சராசரியாக ஒரு உண்மையான விலகல் (டி=v-m)நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறையாக இருக்கலாம், எனவே அளவு எஸ். அனைத்து "+" D மற்றும் "-" டி பூஜ்யம்.

கணக்கீடுகளின் சரியானதை சரிபார்க்கும் போது இந்த சொத்து நடுத்தர பயன்படுத்தப்படுகிறது. எம்.சராசரியாக இருந்து விலகல்கள் விருப்பத்தின் அளவு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், சராசரியாக சரியாக கணக்கிடப்படுகிறது என்று முடிவு செய்யலாம். இந்த சொத்து தீர்மானிக்க தருணங்களின் முறையை கண்டறிந்தது எம்.எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, நிபந்தனை சராசரி என்றால் ஆனாலும்அது உண்மையாக இருக்கும் மீ,நிபந்தனைகளின் தொகை நிபந்தனை சராசரியாக இருந்து மாறுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்.

உயிரியலில் சராசரி மாறிகள் பங்கு மிகவும் பெரியது. ஒரு கையில், அவர்கள் ஒரு முழு நிகழ்வை குணாதிசயப்படுத்த பயன்படுத்தப்படுகின்றன, மற்றொன்று - அவர்கள் தனிப்பட்ட மதிப்புகளை மதிப்பீடு செய்ய வேண்டும். சராசரி மதிப்புகளை சராசரியாக ஒப்பிடுகையில், ஒவ்வொன்றிற்கும் மதிப்புமிக்க பண்புகள் பெறப்படுகின்றன. நடுத்தர மதிப்புகளைப் பயன்படுத்துவது முற்றிலும் சீரான தன்மையின் கொள்கையுடன் கடுமையான இணக்கம் தேவைப்படுகிறது. இந்த கொள்கையின் மீறல் உண்மையான செயல்முறைகளின் கருத்தை திசை திருப்புகிறது.

Inhomogeneous சமூக-பொருளாதார உறவின் சராசரியை கணக்கிடுவது அவர்களுக்கு கற்பனையானது, சிதைந்துவிடும். எனவே, ஒழுங்காக சராசரியாக மதிப்புகள் பயன்படுத்த பொருட்டு, அவர்கள் ஒரே மாதிரியான புள்ளிவிவர தொகுதிகள் குணாதிசயம் என்று உறுதியாக இருக்க வேண்டும்.

ஒரு அடையாளம் ஒரு பன்முகத்தன்மை பண்பு

புள்ளிவிவரத்தின் மொத்த

அதன் உறவினராக இருந்தபோதிலும் மொத்த உறுப்பினர்களில் எட்டினகோவின் ஒரு அறிகுறியின் அளவு. உதாரணமாக, குழந்தைகளின் குழுவில், வயது, பாலியல் மற்றும் குடியிருப்பு இடம் ஒரேவிதமான, ஒவ்வொரு குழந்தையின் வளர்ச்சியும் சகதிகளின் வளர்ச்சியிலிருந்து வேறுபட்டது. ஒவ்வொரு நோயாளிகளிலும் இரத்த புரதத்தின் அளவைச் செய்வதைப் பற்றி, ஒவ்வொருவருக்கும் இரத்த அழுத்தம் உள்ள இரத்த அழுத்தம், தனிநபர்களிடையே இரத்த அழுத்தத்தின் அளவு, உயர் இரத்த அழுத்தம் கொண்ட நோயாளிகளுடன் நோயாளிகள், இது பலவற்றை வெளிப்படுத்துகிறது. , பொதுவான மொத்தத்தில் பண்புக்கூறு தீவிரம். பருவ வயதினருக்கான வளர்ச்சிக்கு ஒரு உதாரணமாக இந்த மாறுபாடு நிரூபிக்க முடியும்.

புள்ளிவிவரங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட குழுவில் ஒவ்வொரு குணாதிசயத்தின் பன்முகத்தன்மையையும் நிர்ணயிக்கும் இந்த சிறப்பு அளவுகோல்களை வகைப்படுத்த அனுமதிக்கிறது. இந்த அளவுகோல்கள் அடங்கும் வரம்பை (லிம்), ஒரு எண்ணின் வீச்சு (நான்),சராசரி இருபடி விலகல் (கள்) மற்றும் மாறுபாடு சுட்டிக்காட்டி (C V). இந்த அளவுகோல்களில் ஒவ்வொன்றும் அதன் முக்கியத்துவத்தை கொண்டிருப்பதால், அது தனித்தனியாக நிறுத்தப்பட வேண்டும்.

அளவு - மாறுபாடு வரிசையில் மாறுபாட்டின் தீவிர மதிப்புகள் மூலம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது

வீச்சு (நான்) - தீவிர விருப்பத்தின் வேறுபாடு

வரம்பு மற்றும் வீச்சு - ஒவ்வொரு குழுவிலும் வளர்ச்சி பன்முகத்தன்மை அளவைப் பற்றிய சில தகவல்களை கொடுங்கள். இருப்பினும், வரம்பு மற்றும் ஒரு எண்ணின் வீச்சு ஒரு அத்தியாவசிய குறைபாடு உள்ளது. அவர்கள் மட்டுமே தீவிர விருப்பங்களை பல்வேறு கணக்கில் எடுத்து மற்றும் மொத்த அம்சத்தின் பன்முகத்தன்மை பற்றிய தகவல்களை அனுமதிக்க வேண்டாம், அதன் உள் கட்டமைப்பு கணக்கில் எடுத்து. உண்மையில், பன்முகத்தன்மை குழுவின் முழு உள் கட்டமைப்பை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது தீவிர மாறுபாடுகளில் அதிகமாயிருக்கவில்லை என்பது உண்மைதான். எனவே, இந்த அளவுகோல்கள் பன்முகத்தன்மையின் தோராயமான பண்புகளைப் பயன்படுத்தலாம், குறிப்பாக ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகள் (n<30).

மொத்தத்தில் பல்வேறு அம்சங்களின் மிக முழுமையான சிறப்பம்சமாக அழைக்கப்படும் சராசரி இருபடி விலகல்கிரேக்க கடிதம் "சிக்மா" என்பதைக் குறிக்கிறது -கள்.

சராசரி இருபடி விலகல் கணக்கிட இரண்டு வழிகள் உள்ளன.: நடுத்தர தொழில்துறை மற்றும் தருணங்களின் முறை.

ஒரு நடுத்தர-மாநாட்டு முறை மூலம், சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, எங்கே d - உண்மையான சராசரியாக உண்மையான விலகல் விருப்பம் (வி-எம்).

சூத்திரம் ஒரு சிறிய எண்ணிக்கையிலான கண்காணிப்புகளுடன் பயன்படுத்தப்படுகிறது (n<30), когда в вариационном ряду все частоты p \u003d.1.

ஐந்து ஆர்\u003e 1 இந்த வகையின் சூத்திரத்தை பயன்படுத்தவும்:

கணினி தொழில்நுட்பத்தின் முன்னிலையில், இந்த சூத்திரம் ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளுடன் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த சூத்திரம் தருணங்களின் முறையால் "சிக்மா" தீர்மானிக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது:

எங்கே:ஒரு - நிபந்தனை நடுத்தர இருந்து நிபந்தனை விலகல் ( V-a.); பவிருப்பங்களுக்கான சந்திப்பு அதிர்வெண்; n - எண் விருப்பம்; நான் -குழுக்களுக்கு இடையில் இடைவெளியின் அளவு.

இந்த முறை எந்த கணினி தொழில்நுட்பமும் இல்லை, மற்றும் மாறுபட்ட வீச்சு சிக்கலானது, பெரிய எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகள் மற்றும் பல மதிப்புமிக்க எண்களின் மூலம் வெளிப்படுத்தப்பட்ட மாறுபாட்டின் காரணமாக, சிக்கலானது. இரண்டாவது பட்டப்படிப்பில் 30 மற்றும் குறைவானதாக இருக்கும் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை பிமாற்றவும் (பி-1).

நடுப்பகுதியில்-இருபடி விலகல் (4) என்ற சூத்திரத்திலிருந்து காணலாம் (4), இது வகுக்கலில் மதிப்புள்ளதாகும் ( பி-1), i.e. 30 (n £ 30) க்கும் சமமாக அல்லது குறைவாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கலாம், இது வகுக்குறிப்பில் எடுக்க வேண்டும் ( பி-ஒரு). நடுத்தர கணிதத்தை தீர்மானிக்கும் போது எம்.ஒரு தொடரின் அனைத்து உறுப்புகளையும் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், பின்னர் எண்ணும் ஆனாலும்,அனைத்து வழக்குகளையும் எடுக்க வேண்டும், ஆனால் அலகு குறைவாக (P-1).

ஒரு பெரிய எண்ணிக்கையிலான கண்காணிப்புகளுடன் (n\u003e 30) ப,அதனால் ஒரு அலகு கணக்கீட்டின் முடிவுகளை மாற்றுவதில்லை, எனவே தானாக தாங்கிக்கொள்ளும்.

சராசரியாக quadratic விலகல் பெயரிடப்பட்ட மதிப்பு என்று உண்மையில் வழங்கப்பட வேண்டும்எனவே, அது விருப்பத்தை மற்றும் நடுத்தர எண்கணித மதிப்பு (பரிமாணத்தை - கிலோ, கிமீ, முதலியன) ஆகியவற்றிற்கான பொதுவான வடிவமைப்பைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.

சராசரியாக மதிப்பைக் கணக்கிடுவதன் பின்னர் தருணங்களின் முறையால் சராசரியாக இருபடி விலகல் கணக்கீடு மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

மொத்தத்தில் உள்ள அறிகுறிகளின் பன்முகத்தன்மையின் அளவைக் குறிக்கும் மற்றொரு அளவுகோல் உள்ளது - மாறுபாட்டின் குணகம்.

மாறுபாட்டின் வரம்பு (சி.வி.) - சராசரியாக quadratic விலகல் சதவீதமாக கணக்கிடப்படுகிறது என, பன்முகத்தன்மை ஒரு தொடர்புடைய நடவடிக்கை ஆகும். (அ) \u200b\u200bக்குநடுத்தர கணித மதிப்பு (மீ).மாறுபாட்டின் குணகத்தின் சூத்திரம்:

அம்சத்தின் பன்முகத்தன்மையின் பட்டம் குறித்த ஒரு மதிப்பீட்டிற்காக, மாறுபாட்டின் குணகத்தின் பின்வரும் வகைகளைப் பயன்படுத்தவும். குணகம் 20% க்கும் அதிகமாக இருந்தால், ஒரு வலுவான வகை குறிப்பிடப்படுகிறது; 20-10% - சராசரி, மற்றும் குணகம் 10% க்கும் குறைவாக இருந்தால், அது பலவீனமான பல்வேறு கருதப்படுகிறது.

அறிகுறிகள் அல்லது சமமற்ற பரிமாணத்தின் அளவுகளில் உள்ள வேறுபாடுகளைக் கொண்ட அறிகுறிகளின் பன்முகத்தன்மையை ஒப்பிடுகையில் மாறுபட்ட குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது. புதிதாகப் பிறந்த குழந்தைகளிலும், 5 வயதான குழந்தைகளிலும் உடல் எடையின் பட்டம் அளிப்பதை ஒப்பிட்டு அவசியம் என்று நினைக்கிறேன். புதிதாகப் பிறந்தவர் "சிக்மா" எப்போதும் ஏழு வருட குழந்தைகளில் குறைவாக இருப்பார் என்பது தெளிவாகிறது, ஏனெனில் அவர்களின் தனிப்பட்ட வெகுஜன குறைவாக இருப்பதால். சராசரியாக இருபடி விலகல் குறைவாக இருக்கும், அங்கு அடையாளம் அறிகுறி குறைவாக இருக்கும். இந்த வழக்கில், பன்முகத்தன்மை அளவில் வேறுபாட்டை தீர்மானிக்க பொருட்டு, சராசரி quadratic விலகல் மீது செல்லவும் வேண்டும், ஆனால் பன்முகத்தன்மை தொடர்புடைய நடவடிக்கை மீது - சி.வி. மாறுபட்ட குணகம்.

மாறுபட்ட குணகம் பல்வேறு பரிமாணங்களுடன் பல அறிகுறிகளின் பன்முகத்தன்மையின் அளவைப் பரிசீலிப்பதற்கும் ஒப்பிட்டு முக்கியமானது. சராசரி இருபடி விலகல் படி, குறிப்பிட்ட அறிகுறிகளின் பன்முகத்தன்மையின் அளவில் வித்தியாசத்தை தீர்ப்பது சாத்தியமில்லை. இதை செய்ய, மாறுபாடு குணகம் பயன்படுத்த - சி.வி..

சராசரியான இருபடி விலகல் பரவல் பகிர்வு விநியோகத்துடன் தொடர்புடையது. இது திட்டமிட்டது பின்வருமாறு சித்தரிக்கப்படலாம்.

புள்ளிவிவர தியரம் M ± க்குள் சாதாரண விநியோகத்தின் கீழ் அனைத்து சந்தர்ப்பங்களிலும் 68% ஆகும், M × 2 களில் - அனைத்து சந்தர்ப்பங்களிலும் 95.5%, மற்றும் M ± 3 களில் - மொத்தம் 99.7% மொத்த வழக்குகளில் 99.7%. இதனால், m ± 3 க்கள் கிட்டத்தட்ட முழு மாறுபாடு தொடர் உள்ளடக்கியது.

ஒரு தொடரின் கட்டமைப்பின் வடிவங்களில் புள்ளிவிவரங்களின் புள்ளிவிவரங்களின் இந்த தத்துவார்த்த நிலை சராசரி இருபடி விலகல் நடைமுறை பயன்பாட்டிற்கான முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது. நீங்கள் கண்டுபிடிக்க இந்த விதியை பயன்படுத்தலாம் - சராசரி மதிப்பின் பொதுவான கேள்வி. அனைத்து வகைகளிலும் 95% M ± 2 களில் இருந்தால், சராசரியாக இந்த தொடரின் பண்பு மற்றும் மொத்தத்தின் எண்ணிக்கையை அதிகரிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. சராசரியாக பொதுவானதை தீர்மானிக்க, சிக்மால் விலகலைக் கணக்கிடுவதன் மூலம் கோட்பாட்டளித்துள்ள உண்மையான விநியோகம் ஒப்பிடும்போது ஒப்பிடப்படுகிறது.

சராசரி இருபடி விலகல் நடைமுறை மதிப்பு மேலும் அறியப்படுகிறது எம்.மற்றும் எஸ்., நடைமுறை பயன்பாட்டிற்கான தேவையான வேறுபாடுகளை நீங்கள் உருவாக்கலாம். சிக்மா ( எஸ்.) உதாரணமாக, ஒரே மாதிரியான அறிகுறிகளின் பன்முகத்தன்மையை ஒப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, உதாரணமாக, நகரத்தின் மற்றும் கிராமத்தில் உள்ள குழந்தைகளின் வளர்ச்சியின் ஏற்ற இறக்கங்களை (மாறுபாடு) ஒப்பிடுகையில் (மாறுபாடு) ஒப்பிடுகையில். சிக்மாவை அறிந்தவர் ( எஸ்.), பல்வேறு அலகுகள் (சென்டிமீட்டர், கிலோகிராம், முதலியன) வெளிப்படுத்திய அம்சங்களின் பன்முகத்தன்மையை ஒப்பிட்டு தேவைப்படும் மாறுபாட்டின் குணகம் (சி.வி.) கணக்கிட முடியும். இது கூடுதல் நிலையான (நிரந்தர) மற்றும் குறைந்த அளவிலான நிலையான அம்சங்களை அடையாளம் காண அனுமதிக்கிறது.

மாறுபாட்டின் குணகங்களை ஒப்பிடுக (சுயவிவரம்),அறிகுறிகளின் மொத்தத்தில் மிக உறுதியான அம்சம் என்ன என்பதைப் பற்றிய முடிவுகளை நீங்கள் பெறலாம். சராசரி இருபடி விலகல் (கள்)இது ஒரு பொருளிலிருந்து தனிப்பட்ட அம்சங்களை மதிப்பீடு செய்ய பயன்படுகிறது. நியமச்சாய்வு எத்தனை சிக் ( எஸ்.) மத்தியில் இருந்து (மீ)தனிப்பட்ட அளவீடுகள் நிராகரிக்கப்படுகின்றன.

சராசரி இருபடி விலகல் ( கள்)விதிமுறை மற்றும் நோய்க்குறியியல் பிரச்சினைகள் வளரும் போது இது உயிரியல் மற்றும் சூழலில் பயன்படுத்தப்படலாம்.

இறுதியாக, சராசரி இருபடி விலகல் என்பது சூத்திரத்தின் ஒரு முக்கிய அங்கமாகும் டி எம்.- நடுத்தர எண்கணித பிழை (பிரதிநிதித்துவம் பிழைகள்):

எங்கே டி எம்.- நடுத்தர எண்கணித பிழை (பிரதிநிதி பிழை), பி- அவதானிப்புகள் எண்ணிக்கை.

பிரதிநிதித்துவம். பிரதிநிதித்துவத்தின் மிக முக்கியமான தத்துவார்த்த அஸ்திவாரங்கள் மாதிரி மற்றும் பொதுமக்களுக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட பிரிவில் மேலே உயர்த்தப்பட்டன. பிரதிநிதித்துவம் என்பது ஒரு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொகுப்பில் ஒரு பிரதிநிதித்துவம் என்பது ஒரு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொகுப்பில் ஒரு பிரதிநிதித்துவம் (பாலினம், வயது, தொழில், அனுபவம், முதலியன) பொது மக்களை உள்ளடக்கிய கண்காணிப்பு அலகுகளில் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது. தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொகுப்பின் இந்த பிரதிநிதி உள்ளடக்கம் கீழே அமைக்கப்பட்டுள்ள சிறப்பு தேர்வு முறைகள் உதவியுடன் பொது தொடர்பாக அடையப்படுகிறது.

ஆராய்ச்சி முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மையின் மதிப்பீடு அடிப்படையாகக் கொண்டது கோட்பாட்டு அடித்தளங்கள் பிரதிநிதித்துவம்.

ஆய்வின் முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மையின் மதிப்பீடு

புள்ளிவிவர குறிகாட்டிகளின் நம்பகத்தன்மையின் கீழ், அவர்களின் யதார்த்தத்துடன் அவர்களின் இணக்கத்தின் அளவைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். திசைதிருப்பப்பட்ட மற்றும் சரியாக புறநிலை யதார்த்தத்தை பிரதிபலிக்காதவர்கள் நம்பகமான முடிவுகளாக உள்ளனர்.

ஆய்வின் முடிவுகளின் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதன் மூலம், முழு பொது மக்கள்தொகைக்கு தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மொத்தத்தில் பெறப்பட்ட முடிவுகளை மாற்றுவதற்கான சாத்தியக்கூறுகளைத் தீர்மானிக்க முடியும்.

பெரும்பாலான ஆய்வுகள், ஆராய்ச்சியாளர் கணக்குகள், ஒரு விதிமுறையாக, ஆய்வு செய்த நிகழ்வின் ஒரு பகுதியை சமாளிக்க, இந்த ஆய்வின் முடிவுகளின் முடிவுகளை முழு நிகழ்வுகளிலும் ஒட்டுமொத்தமாக மாற்றியமைக்கின்றன - பொது மக்கள்தொகையில்.

இதனால், துல்லியமான மதிப்பீடு அதன் வடிவங்களைப் பற்றி முழு நிகழ்வுகளையும் தீர்ப்பதற்கான நிகழ்வின் பகுதியினருக்கு பொருட்டு அவசியம்.

ஆய்வின் முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மையின் மதிப்பீடு வரையறையை உள்ளடக்கியது:

1) பிரதிநிதி பிழைகள் (நடுத்தர அளவிலான கணிதம் மற்றும் உறவினர் மதிப்புகளின் சராசரி பிழைகள்) - டி;

2) நடுத்தர (அல்லது உறவினர்) மதிப்புகளின் நம்பகமான எல்லைகள்;

3) நடுத்தர (அல்லது உறவினர்) மதிப்புகளில் வேறுபாடு நம்பகத்தன்மை
(criterionடி );

4) ஒப்பிடுகையில் ஒப்பிடுகையில் உள்ள வேறுபாடுகளின் நம்பகத்தன்மைc 2. .

1. சராசரி (அல்லது உறவினர்) மதிப்பு (பிரதிநிதித்துவ பிழைகள்) சராசரி பிழை உறுதிப்படுத்தல் - t.

பிரதிநிதி பிழை ( எம்.ஆராய்ச்சி முடிவுகளின் நம்பகத்தன்மையை மதிப்பிடுவதற்கு தேவையான மிக முக்கியமான புள்ளிவிவர மதிப்பு இது. இந்த பிழை வழக்குகளில் ஒரு பகுதியினரைக் குணாதிசயமாகக் குணப்படுத்தும் நிகழ்வுகளில் ஏற்படுகிறது. இந்த பிழைகள் தவிர்க்க முடியாதவை. அவர்கள் மாதிரியின் படிப்பின் சாரத்திலிருந்து எழும்; பிரதிநிதித்துவத்தின் பிழையின் மூலம் அளவிடப்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட பிழை மூலம் மட்டுமே தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மொத்தமாக பொதுவான தொகுப்பு வகைப்படுத்தப்படும்.

பிரதிநிதி பிழைகள் வழக்கமான பிழை வழங்கல் கலக்க முடியாது: முறையான, அளவீட்டு துல்லியம், கணித, முதலியன

அவசரத் தன்மையின் அளவு, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட கவனிப்பில் பெறப்பட்ட முடிவுகள் எவ்வாறு பொது மக்களுடைய கூறுகளின் விதிவிலக்கு இல்லாமல் ஒரு தொடர்ச்சியான ஆய்வின் போது பெறப்படும் முடிவுகளிலிருந்து வேறுபடுகின்றன என்பதை தீர்மானிக்கின்றன.

ஒரு தொடர்ச்சியான ஆய்வின் மாற்றம் நடைமுறைப்படுத்தப்படாவிட்டால், புள்ளிவிவர வழிமுறைகளால் கணக்கில் எடுத்துக் கொள்ள முடியாத புள்ளிவிவர வழிமுறைகளால் கணக்கில் எடுக்கப்பட்ட இந்த ஒற்றை வகை. பிரதிநிதி பிழைகள் போதுமான குறைந்த மதிப்பு, I.E., அனுமதிக்கப்படும் பிழையின் அளவிற்கு குறைக்கப்படலாம். மாதிரிக்கு போதுமான எண்ணிக்கையிலான கண்காணிப்புகளை ஈர்ப்பதன் மூலம் இது செய்யப்படுகிறது (ப).

ஒவ்வொரு சராசரி அளவு - எம்.(சராசரி சிகிச்சை காலம், நடுத்தர உயரம், சராசரி உடல் எடை, நடுத்தர அளவு இரத்த புரதம், முதலியன), அதே போல் ஒவ்வொரு உறவினர் மதிப்பு - ஆர்(இறப்பு, நோய்த்தொற்று, முதலியன) அதன் சொந்த சராசரி பிழை வழங்கப்பட வேண்டும். t.எனவே, தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மொத்தத்தின் சராசரி கணித மதிப்பு (மீ)இது பிரதிநிதித்துவத்தின் ஒரு பிழை உள்ளது, இது சராசரி எண்கணித (எம் மீ) சராசரி பிழை என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் சூத்திரத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

இந்த சூத்திரத்திலிருந்து காணப்படலாம் என, சராசரி எண்கணிதத்தின் சராசரியான பிழையின் அளவு, அம்சத்தின் பன்முகத்தன்மையின் அளவுக்கு நேரடியாக விகிதாசாரமாக உள்ளது மற்றும் கவனிப்பு ரூட் சதுரத்திற்கு நேர்மாறாக விகிதாசார விகிதாசாரமாக உள்ளது. இதன் விளைவாக, பன்முகத்தன்மையின் அளவை தீர்மானிப்பதில் இந்த பிழையின் மதிப்பில் குறைவு ( எஸ்.) ஒருவேளை அவதானிப்புகள் எண்ணிக்கை அதிகரிப்பதன் மூலம்.

இந்த கொள்கையில், மாதிரி ஆய்வுக்கு போதுமான எண்ணிக்கையிலான அவதானிப்புகளை நிர்ணயிக்கும் முறையை அடிப்படையாகக் கொண்டது.

உறவினர் மதிப்புகள் (ஆர்),மாதிரி ஆய்வின் போது பெறப்பட்ட பிரதிநிதித்துவத்தின் போது அவர்களின் சொந்த பிழை உள்ளது, இது உறவினர் மதிப்பின் சராசரியான பிழை என்று அழைக்கப்படுகிறது திரு.

உறவினர் மதிப்பின் சராசரி பிழை தீர்மானிக்க (ஆர்)பின்வரும் சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

எங்கே ஆர்- உறவினர் அளவு. காட்டி ஒரு சதவீதமாக வெளிப்படுத்தினால், பின்னர் q \u003d 100-ப,ஏ R-பின்னர் PPM இல் q \u003d 1000-ப,ஏ R-பின்னர் தயாரிப்புகள் q \u003d.10000-ஆர்முதலியன; பி- அவதானிப்புகள் எண்ணிக்கை. 30 க்கும் குறைவான கண்காணிப்புகளின் எண்ணிக்கையில், வகுக்கப்பட வேண்டும் ( ப1 ).

தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட தொகுப்பில் பெறப்பட்ட ஒவ்வொரு சராசரி கணித அல்லது உறவினர் மதிப்பு அதன் சராசரி பிழைகளுடன் குறிப்பிடப்பட வேண்டும். இது "நடுத்தர மற்றும் உறவினர் மதிப்புகளின் நம்பிக்கையின் எல்லைகளை கணக்கிடுவதோடு ஒப்பிடுகையில், ஒப்பிடும்போது ஒப்பிடுகையில் (ஆராய்ச்சி முடிவுகள்) வேறுபாட்டின் துல்லியத்தை தீர்மானிக்க முடியும்.

ஒரு - நிபந்தனை சராசரி (மற்றவர்களை விட மாறுபட்ட தொடரில் மீண்டும் மீண்டும்)

ஒரு - நிபந்தனை நடுத்தர (ரேங்க்) இருந்து நிபந்தனை விலகல்

நான் - இடைவெளி

1 வது நிலை - நடுப்பகுதியில் குழுவை தீர்மானித்தல்;

2 வது கட்டம் குழுக்களின் தரவரிசை: 0 குழுவிற்கு ஒதுக்கப்பட்டுள்ளது, கிராமங்களின் நிகழ்வுகளின் அதிர்வெண் மிகப்பெரியது. அந்த. இந்த வழக்கில், 7-11 (அதிர்வெண் -32). இந்த குழு தரவரிசையில் இருந்து (-1) சேர்க்கப்படுகிறது. கீழே - posterge (+1).

3 வது நிலை - நிபந்தனை பாணியின் உறுதிப்பாடு (நிபந்தனை சராசரி). அது மோடல் இடைவெளியின் நடுவே. எங்கள் விஷயத்தில், மோடல் இடைவெளி 7 -11 ஆகும், இதனால் ஒரு \u003d 9 ஆகும்.

இடைவெளியின் 4 வது நிலை உறுதிப்பாடு. அதே எண்ணிக்கையிலான அனைத்து குழுக்களிலும் இடைவெளி மற்றும் 5 க்கு சமமாக இருக்கும். I \u003d 5 /

5 வது கட்டம் என்பது மொத்த எண்ணிக்கையின் எண்ணிக்கையின் தீர்மானமாகும். N \u003d σp \u003d 103.

சூத்திரத்தில் பெறப்பட்ட தரவை நாங்கள் மாற்றுவோம்:

சுயாதீன வேலைக்கான பணிகளை

குழுவாக மாறுபட்ட தொடரின் தரவை பயன்படுத்தி, தருணங்களின் முறையின்படி சராசரியாக கணிதத்தை கணக்கிடுங்கள்.

விருப்பம் எண் 1.

விருப்பம் எண் 2.

விருப்பம் எண் 3.

விருப்பம் எண் 4.

விருப்பம் எண் 5.

விருப்பம் எண் 6.

விருப்பம் எண் 7.

விருப்பம் எண் 8.

விருப்பம் எண் 9.

விருப்பம் எண் 10.

விருப்பம் எண் 11.

விருப்பம் எண் 12.

டாஸ்க் எண் 4 ஃபேஷன் வரையறை மற்றும் ஊடாடும் மாறுபாடு தொடரில் ஒரு ஒற்றைப்படை அளவு

16, 14, 17, 16, 20, 19, 16, 14, 16, 17, 12, 18, 18, 19, 20 இல் நோயாளிகளின் உள்நோயாளி சிகிச்சையின் நேரம்.

மாறுபட்ட வரிசையில் பயன்முறையை தீர்மானிக்க, ஒரு எண்ணின் தரவரிசை விருப்பமானது. எனினும், இடைநிலை நிர்ணயிக்கும் முன், அது ஏறுவரிசை வரிசையில் ஒரு மாறுபாடு தொடர் உருவாக்க வேண்டும் அல்லது இறங்கு.

12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20.

ஃபேஷன் \u003d 16. ஏனெனில் விருப்பம் 16 அதிக எண்ணிக்கையிலான முறை (3 முறை) சந்திக்கிறது.

நிகழ்வுகளின் மிகப்பெரிய அதிர்வெண் கொண்ட விருப்பம் ஓரளவு இருந்தால், இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மோட்கள் மாறுபாடு தொடரில் குறிப்பிடப்படலாம்.

ஒரு ஒற்றைப்படை அளவு ஒரு வரிசையில் உள்ள சராசரி சூத்திரம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது:

8 வது இடத்தின் மாறுபாடு தொடரில் இடைநிலை எண்ணிக்கை,

அதனால் நான் \u003d 17.

பணி எண் 5 ஃபேஷன் வரையறை மற்றும் மெட்யியர்கள் கூட ஒரு எண் அல்லாத அல்லாத மாறுபாடு தொடர் தொடர்.

பணியில் கொடுக்கப்பட்ட தரவின் அடிப்படையில், நீங்கள் ஃபேஷன் மற்றும் இடைநிலை கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

15, 14, 17, 16, 20, 19, 12, 18, 19, 20, 20, 11 ஆகிய நாட்களில் நோய்வாய்ப்பட்ட குழந்தைகளின் உள்நோயாளி சிகிச்சையின் தேதிகள்

ஒரு தரவரிசை வேறுபாடுகள் உருவாக்கவும்:

11, 12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20

நாங்கள் இரண்டு சராசரி எண்கள் 16 மற்றும் 17 வேண்டும். இந்த வழக்கில், இடைநிலை அவர்களுக்கு இடையே கணித சராசரியாக உள்ளது. எனக்கு \u003d 16.5.

கணம் முறை அனுபவமிக்க விநியோகம் (கண்காணிப்புகளால் கட்டப்பட்ட விநியோகம்) தத்துவார்த்த விநியோகத்தின் தத்துவார்த்த விநியோகங்களின் தருணங்களைக் கொண்டுள்ளது. பெறப்பட்ட சமன்பாடுகளில் இருந்து விநியோக அளவுருக்கள் மதிப்பீடுகள் உள்ளன. உதாரணமாக, இரண்டு அளவுருக்கள் கொண்ட விநியோகத்திற்காக, முதல் இரண்டு புள்ளிகள் (விநியோகம், விநியோகம், முறையே மட்டுமே விநியோகம், மீள்) முதல் இரண்டு அனுபவங்கள் (தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட) தருணங்களுடன் (நடுத்தர மற்றும் மாதிரியான சிதறல், முறையே), பின்னர் மதிப்பீடு செய்யப்படும்.

அங்கு ஒரு நிபந்தனை பூஜ்யம், அதிகபட்ச அதிர்வெண் (இடைவெளியில் இடைவெளியின் நடுவில்), எச் இடைவெளியின் சுருதி ஆகும்,

சேவையின் நியமனம். ஒரு ஆன்லைன் கால்குலேட்டருடன், சராசரி மதிப்பு தருணங்களின் முறையால் கணக்கிடப்படுகிறது. தீர்வின் விளைவாக வார்த்தை வடிவத்தில் வரையப்பட்டிருக்கிறது.

அறிவுறுத்தல். ஒரு தீர்வைப் பெற, நீங்கள் மூலத் தரவை நிரப்ப வேண்டும் மற்றும் வார்த்தைகளில் பதிவுக்கான அறிக்கை அமைப்புகளைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும்.

அல்காரிதம் தருணங்களின் முறையால் சராசரியாக கண்டுபிடிப்பது

உதாரணமாக. ஒரே மாதிரியான தொழில்நுட்ப நடவடிக்கையின் வேலை நேரம் செலவுகள் தொழிலாளர்கள் பின்வருமாறு விநியோகிக்கப்பட்டன:

உழைக்கும் நேரத்தின் சராசரி மதிப்பையும், தருணங்களின் முறையால் நியமச்சாய்வு செய்வதற்கும் இது தேவைப்படுகிறது; மாறுபாட்டின் குணகம்; மாதிரி மற்றும் சராசரி.
குறிகாட்டிகளை கணக்கிடுவதற்கான அட்டவணை.

குழுக்கள்	இடைநிலை இடைவெளி, எக்ஸ் I.	அளவு, எஃப் I.	x i · f i.	திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண், எஸ்	(எக்ஸ் - எக்ஸ்) 2 · எஃப்
5 - 10	7.5	20	150	20	4600.56
15 - 20	17.5	25	437.5	45	667.36
20 - 25	22.5	50	1125	95	1.39
25 - 30	27.5	30	825	125	700.83
30 - 35	32.5	15	487.5	140	1450.42
35 - 40	37.5	10	375	150	2200.28
		150	3400		9620.83

ஃபேஷன்

எங்கே x 0 என்பது மோடல் இடைவெளியின் தொடக்கமாகும்; எச் - இடைவெளியின் அளவு; எஃப் 2-ஸ்டார்ட், மோடல் இடைவெளிக்கு தொடர்புடையது; F 1 - முன் சரியான அதிர்வெண்; F 3 - தபால் அதிர்வெண்.
இடைவெளி 20 தொடக்கத்தில் தேர்வு, இது இந்த இடைவெளியில் மிகப்பெரிய எண்ணிக்கையில் இருப்பதால்.

வரிசையின் மிகவும் பொதுவான மதிப்பு 22.78 நிமிடங்கள் ஆகும்.
இடைநிலை
இடைநிலை இடைவெளி 20 - 25, ஏனெனில் இந்த இடைவெளியில், திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் எஸ், மேலும் இடைநிலை எண் (சராசரி எண் (சராசரி முதல் இடைவெளி என்று அழைக்கப்படுகிறது, இது திரட்டப்பட்ட அதிர்வெண் அரை மொத்த அதிர்வெண் தொகையை மீறுகிறது).

இதனால், மொத்த அலகுகள் மொத்த அலகுகள் 23 நிமிடங்களுக்கும் குறைவாக இருக்கும்.
.



நாம் ஒரு \u003d 22.5, இடைவெளி H \u003d 5 இன் சுருதி காணப்படுகிறது.
தருணங்களின் முறை மூலம் விலகல்களின் சராசரி சதுர.

எக்ஸ் சி	x * I.	x * i f i.	2 F I.
7.5	-3	-60	180
17.5	-1	-25	25
22.5	0	0	0
27.5	1	30	30
32.5	2	30	60
37.5	3	30	90
		5	385

நிமிடம்.

சராசரி இருபடி விலகல்.
நிமிடம்.
மாறுபாட்டின் குணகம் - மொத்த தொகுப்புகளின் உறவினரின் சிதறல் அளவு: இந்த மதிப்பின் சராசரி மதிப்பின் விகிதம் அதன் சராசரி மாறுபாடு ஆகும்.

V\u003e 30%, ஆனால் V.<70%, то вариация умеренная.

உதாரணமாக

பல விநியோகத்தை மதிப்பிடுவதற்கு, பின்வரும் குறிகாட்டிகளைக் காணலாம்:

நடுத்தர எடை

தருணங்களின் முறையால் ஆய்வு செய்யப்பட்ட அடையாளத்தின் சராசரி மதிப்பு.

அதிகபட்ச அதிர்வெண் (அதிகபட்ச அதிர்வெண் கொண்ட நடுப்பகுதியில் இடைவெளி) மாறுபட்ட ஒரு நிபந்தனை பூஜ்ஜியமாக ஒரு நிபந்தனை பூஜ்யமாகும், எச் இடைவெளியின் ஒரு சுருதி ஆகும்.