Eng kam kvadrat usulini hisoblash. Eng kam kvadratlar usuli qo'llaniladi

Eng kam kvadratlar usuli (MNA, Inglizcha. Oddiy kichik kvadratlar, OLS) -- matematik usulBelgilangan parametrlardan ma'lum funktsiyalarning kvadratlari yig'indislarining yig'indisini minimallashtirish asosida turli vazifalarni hal qilishda foydalaniladi. Uni tenglamalarning aniqlangan tizimlarini "hal qilish" tizimini aniqlangan (aniqlangan) tenglamalar tizimiga mos keladigan echimlarni qidirish uchun echimlarni qidirish uchun echimlarni qidirish uchun echimlarni qidirish uchun echimlarni qidirish Ba'zi funktsiya orqali. MNK tanlangan ma'lumotlarni tanlab olingan regressiya modellarining noma'lum parametrlarini baholash uchun asosiy regressiya tahlilining asosiy usullaridan biridir.

Eng kam kvadrat usulining mohiyati

Aytaylik, noma'lum parametrlar to'plami (parametrlar) bu o'zgaruvchilarning funktsiyalari to'plamidir. Vazifa ushbu funktsiyalarning qiymatlari ba'zi qiymatlar uchun iloji boricha yaqin ekanligi uchun bunday qiymatlarni tanlashdir. Asosan biz belgilangan qiymatdagi "echimlar" tizimining chap va o'ng qismlariga maksimal darajada mos keladigan qiymatdagi "echimlar" haqida gapiramiz. MNKning mohiyati - "yaqinlik o'lchovi" sifatida chap va o'ng qismlarning og'ishlari sonining yig'indisi. Shunday qilib, MNK ning mohiyati quyidagicha ifodalanishi mumkin:

Agar tenglamalar tizimi hal qilinsa, unda kamida kvadratlar yig'indisi nolvat va aniq echimlar bo'lib, masalan, turli xil sonlarni optimallashtirish usullari bilan tanishish mumkin. Agar tizim bekor qilingan bo'lsa, ya'ni aql bovar qilmaydigan, mustaqil tenglamalar soni kerakli o'zgaruvchilar sonidan kattaroqdir, tizim aniq echimga ega emas va eng kam kvadrat usulida "optimal" vektorni topishga imkon beradi Vektorlarning maksimal darajada yaqinligi yoki nolga teng bo'lmagan g'ayritabiiy vektorning maksimalligi yoki maksimal darajada yaqinlik (ya'ni Evklid masofasida tushuniladi).

Misol - chiziqli tenglamalar tizimi

Xususan, eng kichik kvadratlar usuli chiziqli tenglamalar tizimini "hal qilish" uchun ishlatilishi mumkin

matritsa kvadrat emas, balki to'rtburchaklar hajmi (aniqroq matritsalar darajasining darajasi - istalgan o'zgaruvchilar sonidan kattaroqdir).

Bunday tenglamalar tizimi umuman olganda, yechim yo'q. Shuning uchun, ushbu tizim faqat vektorlar orasidagi "masofani" minimallashtirish uchun "masofa" ni minimallashtirish uchun "masofa" ni minimallashtirish uchun "hal qilinishi" mumkin. Buning uchun siz tizim tenglamalarining chap va o'ng qismlari orasidagi farqning kvadratlari yig'indisi yig'indisini minimallashtirish uchun qo'llashingiz mumkin. Ushbu minimallashtirish muammosini hal qilish quyidagi tenglamalar tizimining echimiga olib keladiligini ko'rsatish oson

Psevdo uzatuvchisining operatoridan foydalanib, eritma quyidagicha qayta yozilishi mumkin:

soxta erkak matritsasi qayerda.

Ushbu vazifa, shuningdek, o'lchanadigan MNC deb ataladigan MNC (quyida ko'ring), turli xil tenglamalar nazariy mulohazalardan boshqa vaznni oladi.

Dana A.Akov va A. Skov va A. Kolmogorov usulining mazmunli qo'llanilishi chegaralarini qat'iy asoslash va tashkil etish.

Regressiya tahlilida mng (Ma'lumotlar yaqinlashishi) [tahrirlash | Vicky matnini tahrirlash] Ba'zi o'zgaruvchilarning qiymatlari bo'lishi kerak (bular kuzatishlar, tajribalar va boshqalar) va tegishli o'zgaruvchilar. Vazifa ba'zi noma'lum parametrlarga ma'lum bo'lgan ba'zi funktsiyalar o'rtasidagi munosabatlar aslida, aslida topilganligini ta'minlashdir eng yaxshi qadriyatlar Haqiqiy qadriyatlarga eng ko'p yaqinlashadigan parametrlar. Aslida, bu tenglamalarning aniqlangan tizimining "echimlari" holatida:

Regressiya tahlilida va xususan, o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlarning probiyotik modellari mavjud

bu erda - tasodifiy model xatolari.

Shunga ko'ra, kuzatilgan qiymatlarning modelidan og'ish modelning o'zi deb taxmin qilinadi. MNK (Oddiy, klassik) ning mohiyati - bu parametrlarni topishdir (regressiya modellari uchun xatolar ko'pincha regressiya qoldiqlari uchun xatolar tez-tez qayd etilgan) minimal bo'ladi:

ingliz tili qayerda. Kvadratlar summasi quyidagicha belgilanadi:

Umuman olganda, ushbu muammoning echimi sonini qisqartirish usullari (minimallashtirish) orqali amalga oshirish mumkin. Bunday holda, ular nobleare mng (NLS yoki Nlls - Inglizcha) haqida gaplashadilar. Chiziqli bo'lmagan eng kam kvadratlar). Ko'p hollarda siz analitik echimni olishingiz mumkin. Minimallashtirish muammosini hal qilish uchun funktsiyaning statsionar nuqtalarini nolga tenglashtirish va natijada tenglamalar tizimini hal qilish uchun noma'lum parametrlarga qarab uni noma'lum parametrlarga qarab aniqlash kerak:

Chiziqli regressiya holatida MNK [Edit | Wiki matnini tahrirlash]

Regressiya qaramligi chiziqli bo'lsin:

Izohlar o'zgaruvchisini kuzatishning vektor-ustuni va ushbu kuzatuvdagi matritsalar bo'yicha kayfiyatni tanlash (ushbu kuzatuvdagi matritsalar yo'nalishlari). Ushbu omillarning barcha kuzatuvlarida. . Chiziqli modelning matritsasi:

Keyin tushuntirish o'zgaruvchisi va regress qoldiqlari teng bo'lgan smeta vektori teng bo'ladi

shunga ko'ra, regressiya qoldiqlarining kvadratlari yig'indisi teng bo'ladi

Ushbu xususiyatni nolga tenglashtirish va derivativlarni nolga ajratish, biz tenglamalar tizimini olamiz (matritsa shaklida):

Shafqatsiz matritsa shaklida ushbu tenglamalar tizimi quyidagicha:

barcha miqdordagi barcha qiymatlar barcha haqiqiy qiymatlarda olinadigan joyda.

Agar model doimiy (odatdagidek) bo'lsa, shunga ko'ra, shunga ko'ra, tenglama tizimining matritsaning yuqori chap burchagida bir qator kuzatuvlar va birinchi liniyaning boshqa elementlari va birinchi ustunning boshqa elementlari mavjud - shunchaki o'zgaruvchan qiymatlar miqdori: va tizimning o'ng qismidagi birinchi element -.

Ushbu tenglamalar tizimining echimi va chiziqli model uchun mN-smeta uchun umumiy formulani beradi:

Tahliliy maqsadlar uchun ushbu formulaning ikkinchisining ushbu tasviri foydali (o'rtacha hisobning o'rniga) o'rtacha arifmetik ko'rinadi). Agar ma'lumotlar regressiya modelida joylashgan bo'lsa, unda birinchi matritsada birinchi matritsalar kxanarli matritsani, ikkinchisining o'zgaruvchan o'zgaruvchisining vektori. Agar, qo'shimcha bo'lsa, ma'lumotlar tezligi bo'yicha (ya'ni standartlashtirilgan) xabardor bo'lib, birinchi matritsa, ikkinchi vektorning ma'nosi, ikkinchi vektorning ma'nosi - qaram o'zgaruvchisining tanlangan korrelyatsiyasining mazmuniga ega .

Doimiy ravishda qurilgan regressiya markazi, ya'ni tenglik tortishish markazi orqali amalga oshiriladigan registrning mNK hisob-kitoblarining muhim xususiyati: ya'ni tenglik amalga oshiriladi:

Xususan, so'nggi kurort sifatida, yagona restresror doimiy bo'lsa-da, biz bitta parametrni mNC-baholash (aslida doimiy) ni anglab etadigan o'zgaruvchanning o'rtacha qiymatiga teng. Ya'ni ko'p sonli umumiy xususiyatlari tufayli tanilgan arifmetik o'rtacha mnk smetasi, shuningdek, undan voz kechish maydonlarining minimal miqdorini qondiradi.

Eng oddiy xususiy tadbirlar [tahrirlash | Wiki matnini tahrirlash]

Birlashtirilgan chiziqli regressiya holatida, boshqasidan bir o'zgaruvchining chiziqli qaramligi taxmin qilinganda hisoblash formulalari soddalashtirilgan (siz matritsa algebraisiz qila olasiz). Tenglamalar tizimi:

Bu yerdan koeffitsientlarning reytinglarini topish juda oson:

Namunaviy modelning umumiy holatida ba'zi hollarda doimiy ravishda doimiy ravishda nol bo'lishi kerak degan nazariy nuqtai nazardan ma'lum bo'lishiga qaramay. Masalan, fizikada kuchlanish va joriy o'rtasidagi qaramlik shakli mavjud; Qattiqlikni va hozirgi kuchni o'lchash, bu qarshilikni baholash kerak. Bunday holda, biz model haqida gapiramiz. Bu holda, tenglamalar tizimi o'rniga bizda yagona tenglama bor

Binobarin, yagona koeffitsientni baholash formulasi shakli mavjud

MNK hisob-kitoblarining statistik xususiyatlari [tahrirlash | Wiki matnini tahrirlash]

Birinchidan, biz MNK hisob-kitoblarining chiziqli modellari uchun yuqoridagi formuladan quyidagicha. MNK-smetalar regressiya tahlilining eng muhim va etarli darajada amalga oshirilayotgani zaruriy va etarli darajada amalga oshirilmoqda: shartli xatoning matematik kutishi nolga teng bo'lishi kerak. Bu holat, xususan, tasodifiy xatolarni matematik kutganda amalga oshiriladi va tasodifiy va tasodifiy xatolar tasodifiy tasodifiy o'zgaruvchi hisoblanadi.

Birinchi holat har doim doimiy modellar uchun ko'rib chiqilishi mumkin, chunki nol notasi displeyni qabul qiladi (shuning uchun umuman doimiy modellar afzalroq modellar afzaldir). Eng kichik kvadrat regressiya koni

Ikkinchi holat ekogen omillarning holati - direktor. Agar bu mulk bajarilmasa, deyarli har qanday taxminlar qoniqarsiz bo'ladi: ular hatto juda ko'p miqdorda bo'lmaydi (ya'ni juda katta ma'lumotlar bu holatda sifatli hisob-kitoblarni olishga imkon bermaydi). Klassik holatda, omillar holatining bajarilishini anglatadigan tasodifiy xatolardan farqli o'laroq, omillar tasodifiy xatodan farqli o'laroq, bu kazarinlik holatini anglatadi. Umuman olganda, hisob-kitoblarga muvofiqlik uchun kuchlanishni amalga oshirish bilan birga, namuna bo'lmagan matritsaga yaqinlashgan matritsaga yaqinlashgan matritsaga yaqinlashishi bilan birga cheksizlikka yaqinlashgan.

Ichki va qobiliyatsiz, hisob-kitoblarga (odatdagidek) MNC ham samarali bo'lgan (chiziqli rezervlar sinfidagi eng yaxshisi) tasodifiy xatoning qo'shimcha xususiyatlarini talab qiladi:

Barcha kuzatuvlardagi tasodifiy xatolarni doimiy (teng) dispersiyani (tenglik zonasi etishmasligi):

O'zlari orasida turli xil kuzatuvlarda tasodifiy xatolar (avtosornomasida)

Ushbu taxminlar Conycreate matritsasi uchun tasodifiy xatolar uchun shakllantirilishi mumkin.

Bunday shartlarni qondiradigan chiziqli model klassik deb ataladi. Klassik chiziqli regressiya uchun mnk-bahodir (ingliz tilidagi adabiyotlarda ba'zan eng yaxshi chiziqli xolis moddas - eng yaxshi chiziqli xolis global baholash; Markova). Ko'rish juda oson bo'lgani kabi, koeffitsientlarning koeffitsientlarining kovyatsion mritri quyidagilarga teng bo'ladi:

Samaradorlik shuni anglatadiki, ushbu Koviyfer matritsasi "minimal" (koeffitsientlarning koeffitsientlarining va koeffitsientlarning kombinatsiyasi), ya'ni mnk-eng yaxshi hisob-kitoblar sinfida. Ushbu matritsaning diagonal elementlari - koeffitsientlarning tarqalishi smeta sifatining muhim parametrlari hisoblanadi. Biroq, Kovyce matritsasini hisoblashning iloji yo'q, chunki tasodifiy xatolarning tarqalishi noma'lum. Tasodifiy xatolarni tarqatishni cheklanmagan va boylik (klassik chiziqli model) baholaganligi sababli isbotlanishi mumkin.

Ushbu qiymatni Koviyfer Matritx uchun formulaga almashtirish va Koviyfer Matritiksni baholash. Olingan hisob-kitoblar ham va badavlat. Shuningdek, xato dispersiyasini baholash (va shuning uchun koeffitsientlarni tarqatish) va modelli parametrlarni hisoblash mustaqil emasligi ham muhimdir tasodifiy qiymatlarBu sizga namunaviy koeffitsientlar haqidagi farazlarni sinab ko'rish uchun test statistikasini olish imkonini beradi.

Ta'kidlash joizki, agar klassik taxminlar bajarilmasa, parametrlarning mnk hisob-kitoblari eng samarali baho emas (xavfsiz va izchil). Biroq, Kovyce Matritsani baholash yanada yomonlashmoqda - u ustunlik bilan o'zgaradi. Bu shuni anglatadiki, ushbu holatda qurilgan modelning sifati to'g'risida statistik xulosalar juda ishonchsiz bo'lishi mumkin. So'nggi muammoni hal qilish variantlaridan biri bu klassik taxminlarning buzilishida boy komancell matritsasining maxsus baholaridan biri (yangi Usta shaklida oq va standart xatolar shaklida standart xatolar). Yana bir yondashuv - bu umumlashtirilgan MNC deb ataladigan narsalarni qo'llash.

Umumiy MNC [Edit | Wiki matnini tahrirlash]

Asosiy maqola: eng kam kvadratlarning umumiy usuli

Eng kam kvadratlar usulida keng umumlashtirish imkonini beradi. Qoldiqlarning kvadratlari yig'indisi summalarini minimallashtirish o'rniga, siz qoldiq vektordan ba'zi musbat vektordan ajratib turasiz, bu erda - ba'zi nosimmetrik ravishda vazn matritsasi aniqlangan. Oddiy MNC - bu og'irlik matritsasi yagona matritsaga mutanosib bo'lgan ushbu yondashuvning muayyan holatidir. Bunday matritsalar uchun nosimmetrik matrislar (yoki operatorlar) nazariyasidan ma'lum bo'lganidek, parchalanish mavjud. Shuning uchun belgilangan funktsiyalar quyidagicha ifodalanishi mumkin.

ya'ni, bu funktsionallik ba'zi birlashtirilgan "qoldiqlar" ning kvadratlari yig'indisi sifatida tasvirlanishi mumkin. Shunday qilib, siz eng kam kvadrat usullarining sinfini tanlashingiz mumkin - ls-usullar (eng kam kvadratlar).

U keng tarqalgan regressiya modeli uchun tasdiqlangan (Tasodifiy xatolar kisrilashdi) uchun hech qanday cheklovlar olinmaydi (chiziqli bog'liq bo'lmagan hisob-kitoblar sinfida) eng samaralidir. Umumiy MNC (OZBA, GLS - eng kam kvadratlar) - LS ning eng kam kvadratlari bilan Conycece Conycece Matritce-ning tasodifiy xatolari:.

Ko'rinib turibdiki, chiziqli model parametrlari mavjud bo'lgan funktsiyalar formulasi mavjudligi ko'rsatilgan

Ushbu hisob-kitoblarning Koviysi matritsasi mos ravishda teng bo'ladi

Aslida, Omnilarning mohiyati - manba ma'lumotlarining o'ziga xos (p) va oddiy MNCdan o'zgartirilgan ma'lumotlar uchun foydalanishdir. Ushbu o'zgarishning maqsadi Classial taxminlarni tasodifiy taxminlar qondiradi.

Og'irlikdagi mnc [tahriri | Wiki matnini tahrirlash]

Diagonal vazn matritsasi bo'lgan taqdirda (va shu sababli tasodifiy xatolar Koviyfer matritsasi) Bizda juda og'ir MNK (Wls - eng kam og'irlik). Bunday holda, namunali qoldiqlarning og'irligi minimallashtirildi, ya'ni har bir kuzatuv "vazn" ni oladi, bu kuzatuvda tasodifiy xatoning aniq mutanosib ravishda tarqalishini ta'minlaydi:

Darhaqiqat, ma'lumotlar tortishni keskin kuzatuvlar bilan o'zgartiradi (mo'ljallanganlarga mutanosib ravishda) standart og'ish Tasodifiy xatolar) va oddiy MNK to'xtatib qilingan ma'lumotlarga nisbatan qo'llaniladi.

Regressiya funktsiyasining turini tanlash, i.e. Y X x \u003d a + bx qaramlikning qaramlik modelining turi y X x \u003d a + bx chiziqli modeli, model koeffitsientlarining o'ziga xos qadriyatlarini aniqlash kerak.

Koordinatali tekislikdagi to'g'ridan-to'g'ri raqamga to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri to'g'ridan-to'g'ri raqamga mos keladigan bunday bog'liqlik mavjud bo'lgan bunday bog'liqlik kerak bo'lgan bunday bog'liqlik kerak bo'lgan bunday bog'liqlik kerak bo'lgan bunday bog'liqlik kerak. eng yaxshi tarzda. Shunday qilib, vazifa eng yaxshi koeffitsientlarni tanlash uchun qisqartirildi.

Biz faqat mavjud kuzatuvlar asosida qidirmoqdamiz. Kuzatilgan qiymatlarga eng mos keladigan funktsiyani topish uchun biz eng kichik kvadrat usullaridan foydalanamiz.

Dispoot: y men - y i \u003d a + bx i tenglama bilan hisoblangan qiymat. Y men o'lchanadigan qiymat, e \u003d y men - men - tenglama qiymatlari bilan o'lchanadigan va tenglama qiymatlari bilan hisoblangan va tenglama qiymatlari o'rtasidagi farq, y i \u003d ya-bx i.

Eng kam kvadratchalar usulida E i, o'lchangan y i va qiymat qiymatlari bo'yicha hisoblangan qiymatlar o'rtasidagi farq men minimal edim. Shuning uchun biz a va B koeffitsientlarini topamiz, shunda regressiyaning to'g'ri chizig'idagi qiymatlardagi kvadratlar sonining yig'indislari eng kichik bo'lib chiqdi:

Ushbu dalillarning ushbu funktsiyasini ekstreumga o'rganib chiqish, agar A va B koeffitsientlari "koeffitsientlari tizim echimlari bo'lsa, funktsiya minimal qiymatni olishini isbotlash mumkinki, agar A va B koeffitsientlari tizim echimlari bo'lsa:

(2)

Agar biz normal tenglamalarning ikkala qismini N ga bo'lsak, biz olamiz:

Buni hisobga olgan holda (3)

Qabul qilmoq Bu yerdan birinchi tenglamada qiymatni almashtirish, biz olamiz:

Shu bilan birga, B regressiya koeffitsienti deb ataladi; A formulani hisoblab chiqilgan va Formulaga muvofiq hisoblash:

Olingan natijada to'g'ridan-to'g'ri regressiya nazariy yo'nalishi uchun taxmin. Bizda ... bor:

Shunday qilib, Bu chiziqli regressiyaning tenglamasi.

Regressiya to'g'ri bo'lishi mumkin (b\u003e 0) va teskari (B misli 1. X va Y qiymatlari o'lchov natijalari jadvalda keltirilgan:

x i i.	-2	0	1	2	4
y men.	0.5	1	1.5	2	3

X va Y o'rtasida chiziqli qaramlik borligini taxmin qilish, eng kam kvadratlarning umumiy usuli A va B koeffitsientlarini aniqlaydi.

Qaror. Bu erda n \u003d 5
x i \u003d -2 + 1 + 1 \u003d 5;
x i 2 \u003d 4 + 0 + 1 + 16 \u003d 25
x i y i \u003d -2 0,5 + 0 1,5 + 2 2 2 2 2 \u003d 16.5
y i \u003d 0,5 + 1 + 1,5 + 2 + 3 \u003d 8

va normal tizim (2) shakli mavjud

Ushbu tizimni hal qilish, biz olamiz: b \u003d 0.425, a \u003d 1.175. Shuning uchun y \u003d 1.175 + 0.425x.

Masalan 2. Iqtisodiy ko'rsatkichlar (X) va (Y) ning 10 ta kuzatuvi mavjud.

x i i.	180	172	173	169	175	170	179	170	167	174
y men.	186	180	176	171	182	166	182	172	169	177

X-da tanlangan regressiya tenglamasini aniqlash talab etiladi.

Qaror. 1. Biz X va y men qiymatidagi ma'lumotlarni tashkil qilamiz. Biz yangi jadval olamiz:

x i i.	167	169	170	170	172	173	174	175	179	180
y men.	169	171	166	172	180	176	177	182	182	186

Hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun biz hisoblangan stolni kiritamiz, siz kerakli raqamli qiymatlarni keltirasiz.

x i i.	y men.	x i 2.	x i y men
167	169	27889	28223
169	171	28561	28899
170	166	28900	28220
170	172	28900	29240
172	180	29584	30960
173	176	29929	30448
174	177	30276	30798
175	182	30625	31850
179	182	32041	32578
180	186	32400	33480
Sm i \u003d 1729	Yv I \u003d 1761	Sm i 2 299105	Sm i y i \u003d 304696
x \u003d 172.9	y \u003d 176.1.	x i 2 \u003d 29910.5	xY \u003d 30469.6

Formulaga ko'ra (4), regressiya koeffitsienti hisoblang

va formulaga ko'ra (5)

Shunday qilib, regressiya tanlangan tenglama y \u003d -59.34 + 1.3804x formasiga ega.
Nuqta koordinatasi tekisligida (x i; y men) va to'g'ridan-to'g'ri regressiyaga e'tibor bering.

4-rasm.

4-rasmda kuzatilgan qiymatlar regressiya chizig'iga nisbatan qanday joylashganligini ko'rsatadi. Men yman men, yman, yotganim, yonaman, va men qiymatning regressiyasi bilan belgilab qo'ygan og'ishlarning sonini raqamli baholash uchun jadval bo'ladi:

x i i.	y men.	Y men.	Y men
167	169	168.055	-0.945
169	171	170.778	-0.222
170	166	172.140	6.140
170	172	172.140	0.140
172	180	174.863	-5.137
173	176	176.225	0.225
174	177	177.587	0.587
175	182	178.949	-3.051
179	182	184.395	2.395
180	186	185.757	-0.243

Y men regressiya tenglamasiga muvofiq hisoblab chiqilgan.

Regressiya chizig'idan ba'zi kuzatilgan qiymatlarning sezilarli og'ishi kam sonli kuzatuvlar bilan izohlanadi. Ilmiy darajada chiziqli qaramlik Y x dan kuzatuvlar soni hisobga olinadi. Bo'limning kuchi korrelyatsiya koeffitsienti bilan belgilanadi.

Fan va amaliy faoliyatning turli sohalarida keng qo'llaniladi. Bu fizika, kimyo, biologiya, iqtisodiyot, sotsiologiya, psixologiya va boshqalar. Taqdirning irodasi ko'pincha iqtisodiyot bilan shug'ullanishi kerak va shuning uchun bugun sizni juda ajoyib mamlakatda olib boraman Ekventrik \u003d) ... buni xohlamaysiz?! Juda yaxshi - siz shunchaki qaror qilishingiz kerak! ... lekin bu erda siz albatta xohlaganingiz - bu vazifalarni hal qilishni o'rganish eng kam kvadratlar usuli. Va ayniqsa tirishqoq o'quvchilar ularni nafaqat qiyofasi, balki juda tez, balki tezda hal qilishni o'rganadilar ;-) Ammo birinchi navbatda vazifaning umumiy sozlanishi + Tegishli misol:

Aytaylik, ba'zi mavzularda miqdoriy ifodaga ega bo'lgan ko'rsatkichlar tekshirilmoqda. Bunday holda, indikator indikatorga bog'liqligiga ishonish uchun barcha asoslar mavjud. Ushbu yordam ilmiy gipoteza, shuningdek boshlang'ichga asoslangan bo'lishi mumkin umumiy ma'noda. , Ammo, ilm-fan chetga suring va ko'proq ishponatli hududlar - oziq-ovqat do'konlarini o'rganing va o'rganing. Tegishli:

- oziq-ovqat do'konining savdo do'koni, kv.m.,
- oziq-ovqat do'konining yillik aylanmasi, million rubl.

Do'konning katta qismi ko'p hollarda ko'proq aylanmasi ko'proq bo'ladi.

Aytaylik, kuzatuvlar o'tkazgandan so'ng, bizning ixtiyorimizda konni o'z ixtiyorida taqqoslash / raqs / raqs / raqslar soni raqamli ma'lumotlar keltirilgan deb taxmin qiling:

Mehmonlar bilan, menimcha, hamma narsa aniq: - bu 1-do'konning, yillik aylanmasi - 2-do'konning maydoni, yillik aylanmasi va boshqalar. Aytgancha, maxfiy materiallardan umuman foydalanish shart emas - aylanmaning aniq hisoblashi vositasi yordamida olinishi mumkin matematik statistika. Biroq, biz chalg'itmaymiz, tijoriy josuslik kursi allaqachon to'lanadi \u003d)

Tabalar ma'lumotlari biz uchun odatiy hollar ballari ko'rinishida va tasvirlangan bo'lishi mumkin. cartezian tizimi .

Muhim savolga javob berish: yuqori sifatli tadqiqotlar uchun nechta ball kerak?

Katta, yaxshisi. Minimal ruxsat etilgan to'plam 5-6 balldan iborat. Bundan tashqari, kam miqdordagi ma'lumotlar bilan, namunaga "g'ayritabiiy" natijalarini kiritish mumkin emas. Shunday qilib, masalan, kichik elita do'konida boshqa "ularning hamkasblari" ga yordam berishi mumkin va shu bilan topilishi kerak bo'lgan umumiy naqshni buzadi!

Agar siz shunchaki funktsiyani tanlashingiz kerak bo'lsa, jadval bu ballarga yaqin . Ushbu xususiyat deyiladi yaqin (Taxminat - yaqinlashish) yoki nazariy funktsiya . Umuman olganda, bu erda darhol aniq "ariza beruvchi" - yuqori daraja, ularning jadvali barcha nuqtalarda o'tadi. Ammo bu parametr murakkab va ko'pincha noto'g'ri (chunki jadval har doim "pastadir" bo'ladi va asosiy tendentsiyani yomon aks ettiradi..

Shunday qilib, qidirish funktsiyasi juda oddiy bo'lishi kerak va shu bilan birga bog'liqlikni etarlicha aks ettiradi. Qanday qilib bunday funktsiyalarni topish usullaridan biri va deyiladi eng kam kvadratlar usuli. Avval biz uni umuman tahlil qilamiz. Ba'zi funktsiya tajriba ma'lumotlarini olib kelsin:


Ushbu yaqinlashishning to'g'riligini qanday baholash kerak? Eksperimental va funktsional qiymatlar o'rtasidagi hisoblash va farqlar (og'ishlar) (Rasmni o'rganish). Aqlga keladigan birinchi fikr bu miqdor qanchalik katta ekanligini baholashdir, ammo muammo shundaki, farqlar salbiy bo'lishi mumkin (masalan, ) Ushbu sarlavha natijasida og'ish o'zaro ajratiladi. Shuning uchun, yaqinlashishning to'g'riligi taxmin sifatida, bu miqdorni qabul qilish uchun mos keladi modullar Og'ishlar:

yoki buralgan shaklda: (To'satdan kimdir bilmaydi: - Bu 1 dan to gacha qiymatlarni talab qiladigan bu ko'rsatkich va yordamchi o'zgaruvchi «hisoblagich»).

Eksperimental ballarga yaqinlashish turli xil funktsiyalarBiz turli xil qadriyatlarni olamiz va aniq, bu miqdor kamroq - funktsiya yanada aniqroq.

Bu usul mavjud va unga qo'ng'iroq deyiladi eng kam modullar usuli. Biroq, amalda u ko'proq tarqatishni oldi kvadrat usuliBuning mumkin bo'lgan salbiy qiymatlar modul tomonidan yo'q qilinmaydi, ammo maydonda og'ishlar qurilishi:

, shundan keyin salohiyat bunday funktsiyani tanlashga yo'naltiriladi, shunda og'ishlar kvadratlari yig'indisi Iloji boricha biroz edi. Aslida, shuning uchun usulning nomi.

Va endi biz boshqasiga qaytib kelamiz muhim lahzalarYuqorida ta'kidlanganidek, tanlangan funktsiya juda oddiy bo'lishi kerak - ammo bunday funktsiyalar juda ko'p: chiziqli , giperbolik, eksponent, logarifmik, kvadrat va hokazo. Va, albatta, bu darhol "faoliyat sohasini kamaytirishni" istaydi. Tadqiqot uchun qanday funktsiyalar sinfi? Ibtidoiy, ammo samarali qabul:

- tasvirlash punktlari uchun eng oson Chizish va ularning joylashgan joyini tahlil qilish. Agar ular to'g'ri chiziqqa joylashtirilsa, siz qidirishingiz kerak tenglama to'g'ridan-to'g'ri maqbul qiymatlar va. Boshqacha aytganda, bunday koeffitsientlarni topish - bu og'ish kvadratlari yig'indisi eng kichik edi.

Agar ballar joylashgan bo'lsa, masalan, giperbolAgar chiziqli funktsiya yomon yaqinlashishi haqida aniq emas. Bunday holda, biz giperboz tenglama uchun eng "foydali" koeffitsientlarni qidiramiz - kvadratlarning minimal miqdorini beradiganlar .

Endi aytamizki, ikkala holatda ham gaplashamiz ikkita o'zgaruvchining funktsiyalariKimning argoslari ixtiyoriy bog'liqlik parametrlari:

Va aslida, biz standart vazifani hal qilishimiz kerak - topish uchun ikki o'zgaruvchining minimal funksiyasi.

Bizning misolingizni eslang: Aytaylik, "Do'kon" ballari to'g'ri chiziqda joylashgan va buni taxmin qilish uchun har bir sabab bor chiziqli qaramlik Savdo maydonchasidan tovar aylanmasi. Biz bunday koeffitsientlarni "A" va "bo'lish" kvadratlari yig'indisiga qadar topamiz Bu eng kichik edi. Hamma narsa odatdagidek - birinchi 1-chi tartibning shaxsiy hosilalari. Ga binoan chiziq qoidalari Siz to'g'ridan-to'g'ri imonli belgisi ostida farqlashingiz mumkin:

Agar siz ushbu ma'lumotni insho yoki kurslar uchun ishlatishni istasangiz - men manbalar ro'yxatidagi havolani juda minnatdorman, batafsil hisob-kitoblar biroz ko'proq bo'ladi:

Keling, standart tizimni yaratamiz:

Biz har bir tenglamani "sulum" ga kamaytiramiz va qo'shimcha ravishda "qulash" miqdori:

Eslatma : Nima uchun "A" va "Bo'lish" degani uchun "A" va "Bo'lishi" belgidan olinishi mumkinligini mustaqil ravishda tahlil qiling. Aytgancha, uni rasmiy ravishda miqdor bilan amalga oshirish mumkin

Tizimni "Amaldagi" shaklda qayta yozing:

Shundan so'ng, bizning vazifamizni hal qilish algoritmi:

Biz bilamizki, ballarning koordinatalari Bilamiz. Miqdori Biz topa olamizmi? Osonlikcha. Soddalashtiring Ikki noma'lum ikkita noma'lum tenglik tizimi tizimi("A" va "Bo'l"). Tizimi, masalan, keramer usuliNatijada biz statsionar nuqta olamiz. Tekshirish ekstreumning etarli shartlari, siz bu nuqta funktsiyasini ushbu nuqtada ishonch hosil qilishingiz mumkin Aniq etib boradi eng kam. Chek qo'shimcha hisob-kitoblar bilan bog'liq va shuning uchun uni sahnalarga qoldiring (Agar kerak bo'lsa, etishmayotgan ramka ko'rish mumkin). Biz yakuniy xulosa qilamiz:

Funktsiya eng yaxshi yo'l (hech bo'lmaganda boshqa chiziqli funktsiya bilan solishtirganda) Eksperimental fikrlarni bog'laydi . Taxminan aytganda, uning jadvali ushbu nuqtalarga iloji boricha yaqinroq. An'anaga ekonitrics Natijada paydo bo'lgan funktsiya ham deyiladi juft chiziqli regressiyaning tenglamasi .

Ko'rib chiqilayotgan muammo katta amaliy ahamiyatga ega. Bizning misolimiz bilan, tenglama tovar ayirboshlashning qanday qismini bashorat qilishga imkon beradi ("IGAREK") do'konda, savdo hududining boshqa qiymati bilan bo'ladi (Tom yoki boshqa ma'no "X" degan ma'noni anglatadi). Ha, natijada paydo bo'lgan prognoz faqat prognoz bo'ladi, ammo ko'p hollarda bu juda aniq bo'ladi.

Men faqat bitta vazifani "haqiqiy" raqamlar bilan aniqlayman, chunki unda qiyinchiliklar mavjud emas - 7-8 sinf maktab dasturi darajasida hisob-kitoblar. 95 foizida siz chiziqli funktsiyani topishga taklif etiladi, ammo maqola oxirida siz optimal giperbollar, eksponentlar va boshqa funktsiyalarning tenglamalarini topish qiyin emasligini ko'rsatadi.

Aslida, bu va'da qilingan tumorlarni taqsimlashning qoldiqlari - siz bunday misollarni nafaqat aniq, balki tezda ham hal qilishni o'rgandingiz. Standardni diqqat bilan o'rganing:

Vazifa

Ikki ko'rsatkich o'rtasidagi munosabatlarni o'rganish natijasida quyidagi raqamlar juftliklari olindi:

Kichkinoq kvadratchalar usuli eng yaxshi empirik olib keladigan chiziqli funktsiyani topadi (tajribali) Ma'lumotlar. Taxminan funktsiyaning eksperimental punktlari va grafikasini qurish uchun multezian to'rtburchaklar koordinatalarida chizish . Empirik va nazariy qadriyatlar o'rtasidagi og'ishlarning kvadratlarining yig'indisini toping. Funktsiyaning yaxshiroq bo'lishini bilib oling (eng kam kvadrat usulining nuqtai nazaridan) Eksperimental ballarni qo'llang.

E'tibor bering, "ICS" qadriyatlari tabiiydir va u bir oz keyinroq aytaman, xarakterli mazmunli ma'noga ega; Ammo ular, albatta, kasr bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, "ICX" sifatida va "johil" qiymatlari sifatida to'liq yoki qisman salbiy bo'lishi mumkin. Xo'sh, bizda "yuzi" vazifasi bor va biz buni boshlaymiz qaror:

Optimal funktsiya koeffitsientlari tizim echimini topadi:

Ko'proq ixcham yozuvlar, "hisoblagich" o'zgaruvchisi qoldirilishi mumkin, chunki 1 dan to gacha bo'lgan umumjahon miqyosida amalga oshirilganligi aniq.

Kerakli miqdorni hisoblash jadval shaklini tashkil qilish uchun qulayroqdir:


Hisob-kitoblar mikrosozalizatsiya bo'yicha amalga oshirilishi mumkin, ammo Excel-dan va tezroq va xatosiz foydalanish yaxshiroqdir; Biz qisqa videoni tomosha qilamiz:

Shunday qilib, biz quyidagilarni olamiz tizim:

Bu erda siz ikkinchi tenglamani 3 ga ko'paytira olasiz va 1-tenglamani 2-chi aylantiring. Ammo bu omad - amalda tizim ko'pincha qobiliyatsiz va bunday holatlarda tejaydi keramer usuli:
Shunday qilib, tizim bitta echimga ega.

Chekni bajaring. Men istamaganimni tushunaman, lekin nega ular umuman o'tkazib yuborolmaydigan xatolarni o'tkazib yuborgan xatolarni o'tkazib yubordingiz? Har bir tizim tenglamasining chap qismiga topilgan eritmani almashtiring:

Tegishli tenglamalarning o'ng qismlari olinadi, bu tizim to'g'ri hal qilinishini anglatadi.

Shunday qilib, kerakli taxmin qilish funktsiyasi: - dan barcha chiziqli funktsiyalar Eksperimental ma'lumotlar unga eng mos keladi.

O'xshamagan to'g'riga Do'konning kvadratidan bog'liqlik, qaramlik topilgan narsa teskari ("Ko'proq narsa - kamroq" deganiva bu haqiqat darhol salbiy tomonidan aniqlanadi burchak koeffitsienti. Funktsiya 1 birlikdagi ma'lum bir indikatorning ko'payishi bilan bog'liqligini aytadi, bunga bog'liq indikatorning qiymati pasayadi o'rtacha0,65 birlik. Aytishlaricha, karabuğday narxi qancha ko'p sotiladi.

Yaqinlashuvchi funktsiyaning grafikasini qurish uchun biz uning ikkita qadriyatlarini topamiz:

va rasmni bajaring:


O'rnatilgan satr deyiladi trend liniyasi (ya'ni chiziqli tendentsiya, i.e.ning umumiy holatda, tendentsiya to'g'ri chiziq emas). Hamma tanish ifoda "tendentsiyada bo'l", va menimcha, bu atama qo'shimcha sharhlarga muhtoj emas.

Og'ishlarning kvadratlarining yig'indisini hisoblang empirik va nazariy qadriyatlar o'rtasida. Geometrik jihatdan - bu "malina" segmentlari uzunligining kvadratlari yig'indisi (Ikkovi juda kichik, ular hatto ko'rinmaydi).

Hisob-kitoblar bizga stolda turing:


Ular yana bir fikrga misol keltiradigan bo'lsam, ular yana bir fikr olib kelishlari mumkin:

Ammo ma'lum bir tarzda amalga oshirish uchun juda samarali:

Yana bir bor takrorlang: natijaning ma'nosi nima? Dan barcha chiziqli funktsiyalar funktsiya Ko'rsatkich - bu eng kichik, ya'ni uning oilasida, bu eng yaxshi yaqinlashish. Va, ya'ni muammoning yakuniy savoli tasodifiy emas: agar taklif exundensial funktsiyasi bo'lsa-chi? Eksperimental fikrlarni olib kelish yaxshimi?

Biz og'ishlarning tegishli maydonlarini - ajratish, men ularning "epdion" harfini ko'rsatamiz. Texnika bir xil:


Va yana 1-punkt uchun har bir olovni hisoblash uchun:

Excel-da biz standart xususiyatdan foydalanamiz Xarajat (Sintaksis Exele yordamida ko'rish mumkin).

ChiqindiShuning uchun eksponentning funktsiyasi eksperimental nuqtalarni to'g'ridan-to'g'ri olib keladi .

Ammo shuni ta'kidlash kerakki, "bundan ham battar" degani emas, nima bo'ldi. Endi ushbu eksponent funktsiyasining grafikasini qurdi va u shuningdek ballarga yaqinlashadi - Ha, shunda tahliliy o'rganasiz va bu nima funktsiyani aniqroq aytish qiyin.

Ushbu qaror bo'yicha men argumentning tabiiy qadriyatlari masalasiga qaytdim. Turli xil tadqiqotlarda, qoida tariqasida, iqtisodiy yoki sotsiologik, tabiiy "icell" raqamlari, yil yoki boshqa teng vaqt oralig'i. Masalan, bunday vazifani ko'rib chiqing.

Misol.

O'zgaruvchan qiymatlar bo'yicha eksperimental ma'lumotlar H. va W. Jadvalda olib bordi.

Ularning tekislanishi natijasida funktsiya olindi

Ishlatish Kvadrat usuli, ushbu ma'lumotlar chiziqli qaramligini taxminiy y \u003d bob + b (Parametrlarni toping) lekin va b.). Ikkala satrning qaysi biri yaxshiroq ekanligini bilib oling (eng kam kvadratlar usulida) eksperimental ma'lumotlarni egallaydi. Rasm chizish.

Eng kam kvadrat usulining mohiyati (MNC).

Vazifa - ikkita o'zgaruvchining funktsiyasi bo'lgan chiziqli qaramlik koeffitsientlarini topish lekin va b. Eng kichik qiymatni oladi. Ya'ni ma'lumotlar bilan lekin va b. Tajriba ma'lumotlarining og'ishlari summasi to'g'ridan-to'g'ri chiziqdan eng kichik bo'ladi. Bu eng kam kvadrat usulining butun mohiyati.

Shunday qilib, misol echim ikki o'zgaruvchining ekstreum funktsiyasini topish uchun pasayadi.

Koeffitsientlarni topish formulani ko'rsatadi.

Ikki noma'lum bo'lgan ikkita tenglama tizimi tuzilib, hal qilinadi. Biz o'zgaruvchan shaxsiy lideratsiyani topamiz lekin va b., bu lemekani nolga tenglashtiring.

Har qanday usul bilan tenglamalar tizimini hal qiling (masalan almashtirish usuli uchun yoki) va biz eng kam kvadratlar usuli (MNC) yordamida koeffitsientlarni topish uchun formulalarni olamiz.

Ma'lumotlar bilan lekin va B. funktsiya Eng kichik qiymatni oladi. Ushbu faktning isboti beriladi.

Bu eng kam kvadratlarning butun usuli. Parametrni topish uchun formula a. tarkibida, va parametrini o'z ichiga oladi n. - eksperimental ma'lumotlar soni. Ushbu so'mlarning qadriyatlari alohida hisoblash uchun tavsiya etiladi. Koeffitsient b. Hisoblashdan keyin joylashgan a..

Manba misolini eslash vaqti keldi.

Qaror.

Bizning misolda N \u003d 5.. Kerakli koeffitsientlarning formulasiga kiritilgan hisoblash miqdorini hisoblash uchun jadvalni to'ldiring.

Jadvalning to'rtinchi chizig'idagi qiymatlar har bir raqam uchun 3-chi satr qiymatidagi qiymat qiymatlarini ko'paytirish orqali olinadi I..

Jadvalning beshinchi chizig'idagi qiymatlar har bir raqam uchun 2-torli qiymatlarni qurish orqali olinadi. I..

Stolning so'nggi ustunining qadriyatlari qiymatlar bo'yicha qiymatlar summaidir.

Koeffitsientlarni topish uchun eng kam kvadratlarning formulalaridan foydalanamiz lekin va b.. Biz stolning so'nggi ustunidan tegishli qiymatlarni almashtiramiz:

Shunday qilib, y \u003d 0.165x + 2.184 - kerakli yaqin chiziq.

Bu chiziqlarning qaysi birini bilish uchun qoladi y \u003d 0.165x + 2.184 yoki Dastlabki ma'lumotlarni taxmin qilish yaxshiroq, ya'ni u eng kichik kvadratlar usuli bilan taxmin qilinadi.

Eng kam kvadrat usulining xatosini baholash.

Buning uchun ushbu satrlardagi manbalar ma'lumotlarining og'ishlari miqdorini hisoblashni talab qiladi. va Kichikroq qiymat kichik kvadrat metal usulida yaxshiroq bo'lgan chiziqqa mos keladigan chiziqqa mos keladi.

Chunki, keyin to'g'ri y \u003d 0.165x + 2.184 Yaxshiroq manbalarni taqdim etadi.

Eng kam kvadratlarning usulini grafik tasvirlash (MNC).

Jadvalda hamma narsa mukammal ko'rinadi. Qizil chiziq to'g'ri topildi y \u003d 0.165x + 2.184, ko'k chiziq Pushti nuqta - bu manba ma'lumotlari.

Bu taxminlar uchun nima kerak?

Men shaxsan ma'lumotni, interporatsiya va ekstrapolyatsiya qilish muammolarini hal qilishda foydalanaman (dastlabki misolda kuzatilgan qiymatni topishni so'rashi mumkin) y. uchun x \u003d 3. yoki uchun x \u003d 6. MND usuliga muvofiq). Ammo keling, bu haqda saytning boshqa qismida ko'proq gaplashaylik.

Dalillar.

Topilgani uchun lekin va b. Funktsiya eng kichik qiymatni egalladi, shuning uchun bu nuqtada funktsiya uchun ikkinchi tartibning kvadrat shaklidagi matritsa Bu ijobiy aniqlandi. Buni ko'rsating.

Ikkinchi tartib differentsial:

Ya'ni

Binobarin, matritsaning kvaksifikasi

va elementlarning qadriyatlari bog'liq emas lekin va B..

Matritsa aniq belgilanganligini ko'rsatamiz. Buning uchun burchak voyaga etmaganlar ijobiy bo'lishi kerak.

Birinchi tartibda kichik burchagi . Tengsizlik qat'iy, chunki ballar mos kelmaydi. Kelajakda biz nazarda tutamiz.

Ikkinchi buyurtma burchagi kichik

Biz buni isbotlaymiz matematik indüksiyaning usuli.

Chiqindi: Topilgan qiymatlar lekin va B. funktsiyaning eng kichik qiymatiga mos keladi Shuning uchun eng kichik kvadratlar usuli uchun kerakli parametrlardir.

U o'z parametrlarini aniq iqtisodiy talqin qilish shaklida estetikada keng qo'llaniladi.

Chiziqli regressiya shakli tengligini aniqlash uchun pasayadi

yoki

Yozish tenglama belgilangan parametr qiymatlariga ruxsat beradi h.faktorning haqiqiy qiymatlarini o'rnini bosadigan ishlab chiqarish xususiyatining nazariy qiymatlariga ega bo'ling h..

Chiziqli regressiya qurilishi uning parametrlarini baholash uchun qisqartirildi - lekinva ichida.Chiziqli regressiya parametrlarini turli xil usullar bilan topish mumkin.

Chiziqli regressiya parametrlarini baholash uchun klassik yondashuvga asoslanadi eng kam kvadratlar usuli(MNC).

MNK sizga bunday parametrlarni olish imkonini beradi lekinva ichidainqilobning haqiqiy qadriyatlarining og'ishlari natijasida (y)rezeratsiyadan (nazariy) mi-Nimalna:

Minimal funktsiyalarni topish uchun har bir parametr uchun chastota loterini hisoblash kerak lekinva b.va ularni nolga tenglashtiring.

S tomonidan belgilanadi, keyin:

Formulani o'zgartirib, biz parametrlarni baholash uchun oddiy tenglamalar tizimini olamiz lekin va ichida:

Oddiy tenglamalar tizimi (3.5) yoki o'zgaruvchilar yoki deteritantlar usuli bilan doimiy ravishda parametrlarning kerakli hisob-kitoblarini topamiz lekinva ichida.

Parametr ichida regressiya koeffitsienti deb ataladi. Uning qiymati natijaning o'rtacha o'zgarishi, birlik uchun omil o'zgarishi bilan ko'rsatilgan.

ReDressiya tenglamasi doimo aloqa tokchiligining ko'rsatkichi bilan to'ldiriladi. Chiziqli regressiyadan foydalanganda, chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti bunday ko'rsatkich sifatida ishlaydi. Chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining formulasi mavjud. Ulardan ba'zilari quyida keltirilgan:

Ma'lumki, chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti chegaralarda: -1 ≤ ≤ 1.

Chiziqli funktsiyani tanlash sifatini baholash uchun kvadrat hisoblanadi

Chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti chaqirilgan aniqlash koeffitsienti.Sariqlikni koeffitsient samarali dispersiyaning tarqalishini tavsiflaydi y,regressiya tomonidan, umumiy xususiyatning umumiy tarqalishi bilan izohlanadi:

Shunga ko'ra, 1-son - tarqatish-C nisbatini tavsiflaydi y,ikkinchisining ta'siri omillar modelida qayd etilmagan.

O'z-o'zini boshqarish uchun savollar

1. Eng kichik kvadrat usulining mohiyati?

2. Qancha o'zgaruvchilar birlashtirilgan regressiya?

3. O'zgarishlar o'rtasidagi bog'liqlikni ta'qib qilish qanday koeffitsiyani anglatadi?

4. KOMPANIYA KOMPANIYA KOMPANIYASI nimani belgilaydi?

5. Vazifasi korrelyatsiya va regress tahlilida B parametrini baholash?

1. Kristofer Dugger. Mukofotga kirish. - m.: Infra - M, 2001 - 402 b.

2. S.A. Borodich. Ekonometrikasi. Minsk MChJ "Yangi bilim" 2001 yil.

3. R.U. Raxmetov tejamkor kurslar. Qo'llanma. Olmaota. 2004. -78c.

4. I.I. Eleeveva .Qug'anik. - m .: "Moliya va statistika", 2002

5. Oylik ma'lumot va analitik jurnal.

Nobopieever bo'lmagan modellar. Noberık restorsiya modellari. O'zgaruvchilarning o'zgarishi.

Noma'lum bo'lmagan modellar ..

O'zgaruvchilarning o'zgarishi.

Elastiklik koeffitsienti.

Agar iqtisodiy hodisalar o'rtasidagi nodrural aloqalar bo'lsa, ular tegishli bo'lmagan notekis funktsiyalardan foydalanib, deyiladi: masalan, teng tomonli gi-pebula , ikkinchi darajali parabola va d.r.

Ikki sinfning ikkita sinflari mavjud:

1. Tushuntirish o'zgaruvchini tahlil qilishga kiritilganlarga nisbatan regressiya, ammo hisoblangan parametrlarga muvofiq chiziqli:

Turli darajadagi polinomlar -,;

Tengli giperbola -;

Yarim ferografik funktsiya -.

2. Hisoblangan parametrlar bo'yicha regressiya, masalan:

Kuch -;

Ko'rsatma -;

Eksponent -.

Ishlash xususiyatining individual qiymatlarining individual qiymatlarining umumiy miqdori w.o'rtacha qiymat ko'p sabablarga ko'ra amalga oshiriladi. Shartli ravishda ikki guruhning barcha sabablarini keltiring: x-faktorni o'rganish x.va boshqa omillar.

Agar omil natijaga ta'sir qilmasa, unda jadvalda regressiya chizig'i o'qga parallel ayniva

Shunda samarali belgining butun depratsiyasi boshqa omillarning ta'siri va og'ishlarning kvadratlarining umumiy miqdori qoldiq bilan bir-biriga mos keladi. Agar boshqa omillar natijaga ta'sir qilmasa, keyin yog 'ulangandan h.futtial va kvadratlarning qoldiq summasi nolga teng. Bunday holda, regressiyaning umumiy kvadratiga to'g'ri keladigan og'ishlarning kvadratlari yig'indisi.

Bu korrelyat maydonining barcha nuqtalari regressiya chizig'ida yotmaganligi sababli, u har doim ularning tarqalishining faktori ta'siridan kelib chiqadi h., i.e. regressiya w.bilan x,shuning uchun boshqa sabablarga ko'ra (tushunib bo'lmaydigan o'zgarishni) keltirib chiqaradi. Prognoz uchun regressiya chizig'ining muvofiqligi xususiyatning umumiy o'zgarishi bog'liqligiga bog'liq w.tushuntirilgan o'zgaruvchanlik hisobiga

Shubhasiz, agar regressiya natijasida yuzaga keladigan og'ishlarning yig'indisi kvadratlarning qoldiq summasidan kattaroq bo'ladi, regress tenglama statistik ahamiyatga ega va omil hisoblanadi h.natijaga jiddiy ta'sir ko'rsatadi shilmoq

, i.e. xususiyatning mustaqil o'zgarishi erkinligi bilan. Erkinlik darajalar soni n va u tomonidan belgilanadigan konstansiyalar sonining bir qismi bilan bog'liq. Muammo bo'yicha muammoga nisbatan erkinlik darajasining soni - bu qancha mustaqil javoblarni ko'rsatishi kerak pechka

Umuman regressiya tenglamasining ahamiyatini baholash butun kuchga ega F.- Baliter baliqchi. Shu bilan birga, nol xmestratsiya oldinga surilgan, bu nol koeffitsient, ya'ni I.E. b \u003d.0, va shuning uchun omil h.natijaga ta'sir qilmaydi shilmoq

F-mezonni to'g'ridan-to'g'ri hisoblash dispersiyani tahlil qilish yo'li bilan amalga oshiriladi. Markaziy o'rinni o'zgaruvchan og'ishlarning kvadratlarining umumiy miqdorini egallaydi w.o'rtachadan w.ikki qismga - "tushuntirdi" va "tushunarsiz":

Og'ishlarning umumiy miqdori;

Og'ishni regressiya bilan izohlagan;

Og'ish kvadratlarining qoldiq summasi.

Og'ishlarning har qanday summasi bosqichma-bosqich bog'liq , i.e. xususiyatning mustaqil o'zgarishi erkinligi bilan. Erkinlik darajalari soni agregat birliklari soni bilan bog'liq n. va u tomonidan belgilanadigan konstantsiyalar soni bilan. Muammo bo'yicha muammoga muvofiq, erkinlik erkinligi sonining soni qanchadan beri mustaqil javobni ko'rsatishi kerak pechkakvadratlar miqdorini shakllantirish uchun zarur bo'lishi mumkin.

Bir darajali erkinlikni taqsimlashD..

F-mezonlar:

Eli nol gipotezasi adolatli, keyin omil va qoldiq dispersiyani bir-biridan farq qilmaydi. H 0 uchun, faktor dispersiyasi bir necha bor qolganligi sababli rad etish kerak. Ingliz tilida Snegarorning statistikasi bir marta - ish stollari Kritik qadriyatlar F.- nol nol gipotezaning turli darajadagi va har xil miqdori. Jadval qiymati F.- Darressiyaning maksimal soni, bu nol gigistik gipotezaning ushbu darajasi uchun kelishmovchiliklari uchun sodir bo'lishi mumkin. Hisoblangan F.- munosabatlar ko'proq jadval bo'lsa, ishonchli deb tan olinadi.

Bunday holda, belgi belgilari yo'qligi haqidagi nol gipoteza rad etiladi va ushbu ulanishning muhimligi to'g'risida xulosa chiqaradi: F fakt\u003e f stolH 0 Devorlar.

Agar qiymat kamroq jadval bo'lsa F \u003c, F tabli , Nol gipotezaning ehtimolligi belgilangan darajadan yuqori bo'lib, u aloqaning mavjudligi to'g'risida noto'g'ri xulosa chiqarish uchun jiddiy xavf tug'dirmaydi. Bunday holda, regressiya tenglamasi statistik jihatdan ahamiyatsiz deb hisoblanadi. N haqida gapirmaydi.

Standart regressiya koeffitsienti xato

Regressiya koeffitsientining ahamiyatini baholash uchun u uning standart xatolari bilan taqqoslanadi, i.e. haqiqiy qiymat aniqlanadi t.- Talaba talabalar: keyin bir necha ahamiyatga ega bo'lgan va erkinlik darajasida ( n.- 2).

Standart xato parametrlari lekin:

Chiziqli korrelyatsion koeffitsiyaning ahamiyati xato qiymati asosida sinovdan o'tkaziladi korrelyatsiya koeffitsienti t r:

Umumiy dispersiya belgisi h.:

Bir nechta chiziqli regressiya

Qurilish modeli

Bir nechta registr samarali xususiyati regreysiyasini ikki va ko'p sonli omillar, i.e. turlarining modeli bilan ifodalaydi

Regressiya berishi mumkin yaxshi natija Agar boshqa omillarning ta'siri yoki tadqiqot ob'ektiga ta'sir qilsa, modellashtirishda uni e'tiborsiz qoldirishi mumkin. Shaxsiy iqtisodiy o'zgaruvchilarning xatti-harakati kuzatilmasligi mumkin, i.e. boshqa sharoitlarning tengligini baholash uchun tenglikni ta'minlamaydi. Bunday holda, siz ularni modelga kiritish orqali boshqa omillarning ta'sirini aniqlashga harakat qilishingiz kerak. y \u003d a + b 1 x 1 + B 2 + ... + B P X P + .

Bir nechta regressiyaning asosiy maqsadi ko'p sonli omillar bilan modelni yaratish, ularning har birining ta'sirini aniqlash, shuningdek, simulyatsiya qilingan indikatorga kiritilgan ta'sir ko'rsatadi. Modelning spetsifikatsiyasi ikki savolni o'z ichiga oladi: omillarni tanlash va regressiya tenglama turini tanlash