Logarifmik liniya qanday foydalanish kerak. Logarifmiya boshqaruvchisi tarixi

Logarifmik liniya (rasmga qarang) Ruhiy xarajatlar va matematik hisob-kitoblar bilan bog'liq vaqtni saqlash uchun qurilma sifatida ixtiro qilingan. U ilmiy-tadqiqot ishlariga va statistik byurolarga elektron hisoblash uskunalarini joriy etguncha, institutlarda muhandislar amaliyotida maxsus tarqatish bilan maxsus tarqatildi.

Logarifmik liniya: Tarix

Hisoblash moslamasining prototipi ingliz matematikasi E. Ganterni hisoblash juda katta miqyos edi. U 1623 yilda logarifmlarning ochilganidan ko'p o'tmay ular bilan ishlashni soddalashtirish uchun paydo bo'ldi. Shkala aylanma bilan birgalikda ishlatiladi. Ular zarur bo'lgan navlar bilan o'lchanadi, keyin ularni buklanadi yoki chiqarib yubordi. Raqamli operatsiyalar logarifmlar bilan almashtirildi. Ularning asosiy xususiyatlaridan foydalanib, ko'paytiring, bo'linadi, bo'linadi, darajaga yoki raqamni hisoblash ancha osonlashdi.

1623 yilda logarifmik liniya W. tugashi bilan yaxshilandi. U ikkinchi harakatni qo'shdi. Bu asosiy satr bo'ylab harakat qildi. Segmentlarni o'lchang va hisoblash natijalarini o'qing. Jihozning to'g'riligini 1650 yilda ko'paytirish uchun aylanadigan silindrda uning ixtiyorida bo'lganligi sababli o'lchov uzunligini oshirish uchun urinish amalga oshirildi.

Dizaynga yugurish (1850) hisoblash jarayonini yanada qulayroq qildi. Standart liniyadagi logarifmik tarozlarini qo'llash mexanizmlari va usulini yanada takomillashtirish qurilmaga to'g'ridan-to'g'ri qo'shmadi.

Qurilma

Logarifmik liniyasi (standart) zich o'tmish, aşınmaga chidamli zich yog'ochdan qilingan. Buning uchun sanoat shkalasi bo'yicha nok daraxtidan foydalanilgan. Undan, korpus va dvigatel ichki maydalangan. Bu bazaga parallel ravishda ko'chirilishi mumkin. Slayder alyuminiy yoki po'latdan yasalgan, shisha yoki plastmassa derazasi bilan qilingan. Unga ingichka vertikal chiziq (vizier) qo'llaniladi. Slayder yon qo'llanmalar va bahor rejalarida harakat qiladi. Uy-joy va dvigatel engil selülomoid bilan qoplangan, ularda tarozilar naqshinkor. Ularning bo'linishi tipografik bo'yoq bilan to'ldiriladi.

Chiziqning old tomonida ettita tarozi mavjud: to'rtinchi ish va uchta - dvigatelda. Oddiy o'lchash markasi (25 sm) 1 mm bo'linmalar yon tomonlarida qo'llaniladi. Dond (C) dvigatelda pastki qismida va (d) uyda darhol uning ostida asosiy hisoblanadi. Yuqoriga qarab kubik belgi (k), uning ostida - kvartal (a). Quyida (dvigatelda yuqori) aniq nosimmetrik yordamchi miqyosi (b) mavjud. Quyida pastda logarifmlar (L) qiymatlari uchun hali ham belgi mavjud. Belgilar (b) va (c) o'rtasidagi chiziqning old qismida (R) raqamlarning teskari shkalasi qo'llaniladi. Boshqa tomondan, dvigatel (barni groov va flipdan olib tashlash mumkin) hisoblash uchun yana uchta tarozi mavjud trigonometrik funktsiyalar. Yuqoridagi (GUL) - stol, pastki (Teg), o'rtacha (Gol va TG) - jami.

Navlari

Standart logaritmik liniya 25 sm uzunlikdagi yuqori cho'ntaklar versiyasi va 50 sm uzunlikdagi cho'ntak versiyasi mavjud edi. Amaliy qo'llanilgan, belgilar va yordamchi chiziqlarning ravshanligiga e'tibor qaratildi. Dvigatel va ish silliq va bir-birlariga mukammal tarzda to'g'rilangan bo'lishi kerak. Ikkinchi sinf mahsulotlari kamqonlikdagi mayda tirnalish va punktlarga ega bo'lishi mumkin, ammo ular belgilarni buzmadilar. Shuningdek, yalang'och va defektsiyada ozgina zarba bor edi.

Boshqa cho'ntagi (soatiga 5 sm diametri) qurilma uchun o'xshash edi - logarifmik disk (sun'iy yo'ldosh turi) va dumaloq (CL-1) hukmdor. Ular dizaynda ham kamroq o'lchov aniqligida farq qiladi. Birinchi holda, yopiq dumaloq logarifmik tarozlarida raqamlarni o'rnatish uchun Linus-vizir bilan shaffof qopqoq ishlatilgan. Ikkinchisida, boshqaruv mexanizmi (ikki aylanuvchi tutqichlar) uy-joy qurildi: bittasi disk dvigateli tomonidan boshqarilgan, ikkinchisi esa o'qni boshqarayotgan edi.

Qobiliyat

Logarifmik boshqaruvchi umumiy maqsad Divo bo'lish va ko'paytirish, ularni kvadrat va kubga aylantirish, ildizni chiqarib, tenglamalarni chiqarib oling. Bundan tashqari, ushbu burchaklarda traigonometrik hisob-kitoblar (Sinus va Tangens), logaritmlar va teskari harakatlar aniqlandi - ularning qadriyatlari bo'yicha raqamlar mavjud edi.

Hisob-kitoblarning to'g'riligi ko'p jihatdan chiziqning sifatiga bog'liq (uning uzunligi uzoq). Ideal holda, uchinchi o'nlik belgisi uchun aniqlikka umid qilish kerak edi. XIX asrda bunday ko'rsatkichlar texnik hisoblash uchun etarli edi.

Savol tug'iladi: logarifmik hukmdordan qanday foydalanish kerak? Raqamlarni topishning tarozi va usullarini tayinlashdan biri hisob-kitoblar ishi uchun etarli emas. Logaritmning barcha imkoniyatlaridan foydalanish uchun uning xususiyatlari va xususiyatlarini, shuningdek qurilish printsiplari va tarozining qaramligi ekanligini tushunishingiz kerak.

Qurilma bilan ishonchli ish uchun ba'zi ko'nikmalar talab qilindi. Bir slayder bilan nisbatan oddiy hisob-kitoblar. Dvigatelning qulayligi uchun (shuning uchun chalg'itmaslik uchun) siz yo'q qilishingiz mumkin. Asosiy (d) shkala bo'yicha har qanday raqamning qiymatlariga chiziqni o'rnatib, siz uni (a) yuqoridagi shkalada va kubik metrda joylashgan kvadrat metrga ( K). Quyida (l) uning logarifm qiymati bo'ladi.

Raqamlarni ajratish va ko'paytirish dvigatel yordamida amalga oshiriladi. Logaritmlarning xususiyatlari qo'llaniladi. Ularning so'zlariga ko'ra, ikki raqamni ko'paytirish natijasi ularning logarifmlari qo'shilishining natijasidir (masalan, bo'lim va farq). Buni bilish, siz grafik tarozi yordamida tezda hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz mumkin.

Kompleks logarifmik hukmdor nima? Har bir misol bilan to'g'ri foydalanish bo'yicha ko'rsatmalar to'plangan. Logaritmlarning xususiyatlari va xususiyatlarini bilish bilan bir qatorda, tarozilardagi dastlabki raqamlarni to'g'ri topa olish va imkoniyatga ega bo'lish kerak edi to'g'ri joy Natijalarni oling, shu jumladan vergulning aniq joyini aniqlang.

Ahamiyatlilik

Logarifmik hukmdordan qanday foydalanish kerak, bizning davrimizda ular ozchilikni bilishadi va eslab qolishadi va ishonch bilan bunday odamlar tanazzulga etadi deb ta'kidlashadi.

Pocket-ga kiritiladigan qurilmalarning zaryadlangan logarifmik liniyasi uzoq vaqtdan beri kamdan-kam hollarda bo'ladi. Unga ishonchingiz uchun sizga doimiy amaliyot kerak. Misollar va tushuntirishlar bilan hisob-kitoblar usuli 50 varaqning risolasiga tortadi.

Oliy matematikadan uzoq bo'lgan o'rtacha erkak uchun logarifmik liniya uy-joyning orqa tomoniga o'rnatilgan ma'lumot materiallaridan tashqari (bir oz moddalar zichligi va boshqalar). O'qituvchilar uning ishlatilishi juda qiyinligini anglab, imtihon va sinovlardan o'tishda uning ishtirokini taqiqlash uchun hatto o'z ishlarini taqiqlash uchun hatto tashvishlanmaydilar.

Ixtirochi: Uilyam otred va Richard Delaminian
Mamlakat: Angliya
Ixtironing vaqti: 1630

Birinchi logaritmik ixtirochilar - bu ingliz tilida - Matematika va o'qituvchi Uilyam, Uilyam Uilyam va matematika o'qituvchisi Richard Delamine.

Ruhoniyning o'g'li Uilyam otRed birinchi Ittifoqda birinchi bo'lib, keyin Kembrij Qirollik kollejida matematika sohasida ixtisoslashgan. 1595 yilda final birinchi ilmiy darajaga ega bo'ldi va kollej kengashiga kirdi. Keyin u 20 yoshda edi. Keyinchalik, matematikadagi sinflarni ilohiyotni o'rganish bilan birlashtirish tugadi va 1603 yilda ruhoniy bo'ldi. Ko'p o'tmay, u London yaqinida, u butun umri davomida yashaydigan albakni qabul qildi. Biroq, bu odam matematika o'qituvchisi edi.

1630 yil 1630 yil yozida uning talabasi va do'sti, London matematikachisi, Uilyam Forster tushdi. Hamkasblar matematika haqida gapirishadi kE va shu kabi, bugungi kunda ular ta'limotining usuli haqida aytishdi. Suhbatlardan birida, o'ti Günther shkalasi haqida tanqidiy javob berib, ikki marta manipulyatsiya ko'p vaqt talab etadi va past aniqlikni beradi.

Wallen Edmund Günher ikkita turtki bilan birga ishlatilgan logarifmik shkalalarni qurdi. Qurolli shkalalar son yoki trigonometrik qiymatlar logarifmlariga mos keladigan bo'linmalar bilan segment edi. Tepilyorlar yordamida, o'lchovning uzunlikdagi segmentlar orasidagi summa yoki farq aniqlandi, bu esa logarifmlarning xususiyatlariga muvofiq mahsulot yoki shaxsiy mahsulotni topishga imkon berdi.

Günher, shuningdek, qabul qilingan jurnal belgilarini va kosin va kotangenchalar ham kirdi.

Birinchi yolg'on neuka ikkita logarifmik tarozi mavjud edi, ulardan biri boshqasiga nisbatan siljiydi. Ikkinchi vositasi uzuk edi, uning ichida o'q doirasida aylantirilgan. Doira (tashqi) va halqaning ichida "doira ichiga" logarifmik tarozilar tasvirlangan. Ikkala qoida ham ehtiyotkorliksiz qilishga imkon berdi.

1632 yilda Londonda "nisbatlar" kitobi "Tarkibi aylanma" kitobi (allaqachon turli xil dizayn) kitobi va to'rtburchaklar logarifmik hukmdorning tavsifi Forster kitobida berilgan "Kelgusi yil ozod qilingan" nisbatlar doirasi "deb nomlangan vositadan foydalanishga qo'shimcha. Mashhur London mexanikasi Elias mexanikasiga ko'chirilgan linecas subkeerelarini ishlab chiqarish huquqlari.

1630 yilda paydo bo'lgan "GRAMOTEGIIA yoki matematik uzuk" risolasida Richard Delaminian liniyasi (bir vaqtning o'zida yordamchisi), shuningdek, 1630 yilda paydo bo'lgan halqani anglatadi. Keyin ushbu risola o'zgaradi va qo'shimchalar bilan bir necha marta nashr etildi. Deleminin bunday chiziqlarning bir nechta variantlarini (13 ta tarozini o'z ichiga olgan) tasvirlab berdi. Ichida maxsus chuqurlashtirilgan diler, hukmdordan foydalanishga yordam beradigan radius bo'ylab harakatlanadigan tekis ko'rsatgichni joylashtirdi. Boshqa dizaynlar taklif qilindi. Deleminin nafaqat Linekning tavsiflarini taqdim etdi, balki bitiruv usulini ham aniqlab, o'z qurilmalarini ishlatishning aniqligini tekshirish va olib keladigan misollarni keltirib chiqardi.

Informatika darslarida, "Hisoblash uskunalari tarixi" mavzusini o'rganish, qurilma logarifmik hukmdor haqida eslatib o'tilgan. Bu nima? U qanday ko'rinishga ega? Undan qanday foydalanish kerak? Ushbu qurilmani yaratish tarixi va ishlash printsipini ko'rib chiqing.

- Bu kalkulyator va shaxsiy kompyuterlarning paydo bo'lishi oldidan qo'llaniladigan shuni ham. Bu juda ko'p ko'payish, bo'linish, bo'linish, bo'linish, bo'linish, bo'linish, bo'linish, kvadrat va kubga qurish, kvadrat va kubik ildizlarni, gunohlarni, tanglar va boshqa ma'nolarni hisoblash. Ushbu matematik operatsiyalar katta aniqlik bilan - 3-4 ta o'nlik joygacha bo'lgan.

Logarifmiya boshqaruvchisi tarixi

1622 yilda. Uilyam OpRed (1660-3 iyun 1560-30 mart kunlari) yaratdi, ehtimol, eng muvaffaqiyatli analog hisoblash mexanizmlaridan biri logarifmik hukmdordir. Ishonuv yorlig'i - zamonaviy matematik ramzi ijodkorlaridan biridir - zamonaviy matematika belgilari va operatsiyalarning belgilarida bir nechta standartlar muallifi:

• Ko'p sonli xoch: ×
• Bo'limning belgisi - obyuqik belgi: /
• Parallelizmning belgisi: ||
• Qisqa belgilar vazifa. va kos (ilgari to'liq yozgan: Sinus, kosinus)
• "Kub tenglama" atamasi.

"Uning barcha fikrlari matematikaga qaratilgan va u doimo tafakkur yoki salomlar va er yuzidagi ko'rsatkichlar ... uning uyi hamma joyda undan saboq olish uchun kelgan yosh janoblarga to'lgan".

Noma'lum zamonaviy kengaytirish

Kiarittmik liniyani ishlatish uchun qulay hissa qo'shgan holda, u ikkita bir xil tarozchani ishlatishni taklif qilganligi bilan, ikkinchisida sirg'alib yuborgan. Logarifmik shkalasi g'oyasi ilgari Wallen Edmund Günther nashr etilgan edi, ammo hisob-kitoblarni bajarish uchun ushbu shkalasi ikki aylanma bilan o'lchash kerak edi.

Günher, shuningdek, qabul qilingan jurnal belgilarini va kosin va kotangenchalar ham kirdi. 1620 yilda Günithmik shkalasi tavsifi berilgan Günith kitobi va logarifiklar jadvallari, sinuslar va san'anlar jadvallari joylashtirilgan. Logarifmning o'zi bo'lsa, u ma'lum bo'lganidek, u holda Scotlandez Jon hech qachon. Ushbu ixtirodan juda minnatdorotganini ko'rib, Subdon o'z talabalariga ikkita ishlab chiqarilgan hisoblash vositalarini namoyish etdi - ikkita logarifmik qoidalar.

Günitmning logarifmik shkalasi logarifmik liniyaning asosidir va bir necha marta tan olindi. Shunday qilib, 1624 yilda Edmundni Vengote Günthter miqyosini o'zgartirishni tasvirlab bergan kitob chiqardi, bu maydonga va kubga raqamlarni o'rnatishni osonlashtiradi va kvadrat va kubik ildizlarni chiqaradi.

Keyinchalik yaxshilanishlar logarifmik liniyani yaratishga olib keldi, ammo, ushbu ixtironing muallifligi Uilyam otr va Richard Delaminian tomonidan ikkilanishni talab qiladi.

Finalning birinchi hukmdori ikkita logaritmik tarozi mavjud bo'lib, ulardan biri ikkinchisiga nisbatan sobit bo'lishi mumkin edi. Ikkinchi vositasi uzuk edi, uning ichida o'q doirasida aylantirilgan. Doira (tashqi) va halqaning ichida "doira ichiga" logarifmik tarozilar tasvirlangan. Ikkala qoida ham ehtiyotkorliksiz qilishga imkon berdi.

1632 yilda Londonda kran va "nisbatlar" kitobi (allaqachon turli xil dizayn) va to'rtburchaklar logarifmik liniyani tavsiflash uchun plastester kitobida berilgan " Keyingi yilda chiqarilgan "nisbatlar aylanmasi" deb nomlangan vositadan foydalanish.

1630 yilda paydo bo'lgan "GRAMOTEGIIA yoki matematik uzuk" risolasida Richard Delaminian liniyasi (bir vaqtning o'zida yordamchisi), shuningdek, 1630 yilda paydo bo'lgan halqani anglatadi. Keyin ushbu risola o'zgaradi va qo'shimchalar bilan bir necha marta nashr etildi. Deleminin bunday chiziqlarning bir nechta variantlarini (13 ta tarozini o'z ichiga olgan) tasvirlab berdi. Bir donainiy chuqur chuqurlikda, Hukmdordan foydalanishga imkon beradigan radius bo'ylab tekis ishora qilib qo'ydi. Boshqa dizaynlar taklif qilindi. Deleminin nafaqat Linekning tavsiflarini taqdim etdi, balki bitiruv usulini ham aniqlab, o'z qurilmalarini ishlatishning aniqligini tekshirish va olib keladigan misollarni keltirib chiqardi.

Va 1654 yilda inglizcha Robert Borsiri bizning umumiy ko'rinishi bizning vaqtimizga saqlanib qolgan to'rtburchaklar logarifmik logarif chizig'ini taklif qildi ...

1850 yilda o'n to'qqiz yoshli frantsuz xodimi Amedea Mannheyim zamonaviy chiziqlar prototipiga aylandi va uchta o'nlik belgilarini aniqligini ta'minlaydigan to'rtburchaklar logarifmik hukmdorni yaratdi. Bu ushbu vositani 1851 yilda nashr etilgan "o'zgartirilgan hisoblash liniyasi" kitobida tasvirlangan. 20-30 yil davomida ushbu model faqat Frantsiyada ishlab chiqarildi va keyin uni Angliya, Germaniya va AQShda amalga oshirishni boshladi. Ko'p o'tmay, Mannxayim hukmdori butun dunyo bo'ylab mashhurligini yutdi.

Ko'p yillar davomida logarifmik liniya hisoblash mashinalarining jadal rivojlanishiga qaramay, individual hisoblashning eng katta va arzon asbobidir. Tabiiyki, u hisoblash mashinalari bilan taqqoslaganda kamroq aniqlik va tezligi bor edi, ammo amalda manba ma'lumotlarining aksariyati aniq emas edi, ammo aniqlik bilan aniqlangan taxminiy qiymatlar aniqlangan. Ma'lumki, taxminiy natijalarning taxminiy natijalari har doim taxminiy bo'ladi. Bu fakt va hisoblash uskunalarining yuqori narxi logarifmik liniyani deyarli XX asr oxirigacha mavjud bo'lishiga imkon berdi.

Qo'shimcha

2 + 4 = 6

Ajratish

8 – 3 = 5

Ko'paytirish

a. ∙ b. = dan uchun a. = 2 , b. = 3

Tenglikning ikkala qismini logaritming, bizda: LG.(a. ) + lg(b. )= lg(dan ) .

Logarifmik tarozilari bilan ikkita qoidani olish, biz qadriyatlarning qo'shilishi lg2 va lg3 natijada lg6 , ya'ni ish 2 ustida 3 .

Satr chizig'ining asosiy shkalasi bo'yicha (pastdan pastda), birinchi zavod tanlab olinadi va asosiy, pastki, dvigatel shkalasi boshlanishi (u ikkinchisining old tomonida ishning asosiy tanasi).

Asosiy miqyosda mexanik yugurish ikkinchi tilanchiga o'rnatiladi.

Javob satr chizig'ining asosiy shkalasi bo'yicha. Agar bir vaqtning o'zida sochlar miqyosda bo'lsa, unda birinchi omil boshlanmaydi, ammo dvigatelning oxiri (10 raqami bilan).

Taqsimlash

a. / b. = dan uchun a. = 8 , b. = 4

Tenglikning ikkala qismini logaritming, biz olamiz: LG.(a. ) – lg(b. ) = lg(dan ) .

Divoning logariflari va taqsimlovchilarning farqlari, bizning ishimizda xususiyning logaritmini beradi - 2 .

Chiziq satrining asosiy miqyosida Tuperning sochlari bilan o'rnatilgan bo'linadi.

Sochlar ostida dvigatelning asosiy ko'lamida topilgan taqsimlangan. Natijada dvigatelning boshlanishi yoki oxiridagi ishning asosiy miqyosida belgilanadi.

Ildizning darajasini pasaytirish va qazib olish

Raqamlar maydonlarining o'lchamlari ikkinchi yuqori, kublar - birinchi yuqori.

Sochlar ishning asosiy ko'lami bo'yicha raqamni qurishga o'rnatiladi va natijada tegishli shkala bo'yicha firibgarlikda o'qiladi.

Kvadrat va kub ildizlarni olib tashlashda, aksincha natija asosiy miqyosda.

Vergulni hisoblashda pul o'tkazish

Agar, masalan, omillardan biri teng bo'lsa 126 Keyin chiziq chiziqda ishlatiladi 1,26 va topilgan ish 100 marta. Raqamlar ro'yxatiga o'rnatilganda 0,375 raqam 3,75 1000 marta kamayadi va hokazo

Logarifmiya boshqaruvchisidan foydalanish bilan tanish bo'lmagan kishi, u ish pikassoni bo'lib tuyuladi. Kamida uchta turli xil tarozi mavjud, ularning deyarli har biri bir-biridan bir xil masofada emas. Ammo logarifmik hukmdor nega cho'ntagi kalkulyatorlarini ixtiro paytida nega shunchalik qulayligini tushunasiz. Istalgan raqamlarni to'g'ri tuzatish, siz qog'ozdagi hisob-kitoblarni bajarishdan ko'ra tezroq ikkita sonni ko'paytira olasiz.

Qadamlar

1-qism

umumiy ma'lumot

Raqamlar orasidagi bo'shliqlarga e'tibor bering. Odatdagi chiziqdan farqli o'laroq, ular orasidagi masofa bir xil emas. Aksincha, u maxsus "logarifmik" formulasi, ikkinchisida ko'proq va boshqa tomondan aniqlanadi. Buning evaziga siz ikkita tarozchani kerakli tarzda birlashtirishingiz va quyida keltirilgan ko'payish vazifasiga javob olasiz.

Shkala bo'yicha teglar. Har bir logaritmik liniya shkalasi chap yoki o'ng tomonda harf yoki ramziy belgi bor. Logarifmik qoidalar bo'yicha umume'tirof etilgan belgilar quyida keltirilgan:

• C va D miqdori bitta raqamli kengaytirilgan qatorga o'xshash, ular ko'rsatilgan etiketkalar chap tomonda joylashgan. Bunday miqyosi "bir xonali o'nlik" shkalasi deb ataladi.
• Shkala A va B - "Ikki raqamli o'nlik" tarozi. Har birida o'tgan ikki kichik cho'zilgan liniyadan iborat.
• K - uch o'lchamli kasr yoki uch cho'zilgan uchta qoida. Bunday miqyosda barcha logarifmiya qoidalarida mavjud emas.
• Shkalasi c | va d | C va D ga o'xshash, lekin chapga to'g'ri o'qing. Ko'pincha qizil rangga ega. Ular barcha logarifmiya qoidalarida mavjud emas.
• Logarifmik qoidalar boshqacha, shuning uchun tarozlarning belgisi boshqacha bo'lishi mumkin. Ba'zi qoidalarga ko'ra, ko'paytirish uchun tarozilar a va b deb belgilangan va tepada joylashgan bo'lishi mumkin. Qaramay alifbo belgilari, Tarozi yonidagi ko'plab qoidalarda, mos joyda qayd etilgan smyor p belgisi p belgisi mavjud; Aksariyat shkalalar bir-birlariga yoki yuqori yoki pastki bo'shliqda. Biz ko'payish uchun bir nechta oddiy vazifalarni hal qilishni tavsiya etamiz, shunda siz o'lchovni to'g'ri ishlatganligingizni tushunishingiz mumkin. Agar 2 va 4 mahsulot 8 ga teng bo'lmasa, chiziqning boshqa tomonidagi tarozlarni ishlatishga harakat qiling.

1. Shkalalar bo'linishini tushunishni o'rganing. C yoki D o'lchovidagi vertikal chiziqlarga qarang va ular qanday o'qiyotgan bilan tanishing:

   • Tarkibdagi asosiy raqamlar chap chetidan 1 dan boshlanadi va 9 tagacha davom etadi va keyin yana o'ngda yana bitirdi. Odatda ularning barchasi hukmdorga nisbatan qo'llaniladi.
   • Ikkilamchi bo'limlar biroz kichikroq vertikal chiziqlar, har bir asosiy raqamni 0,1 ga baham ko'ring. Agar ular "1, 2, 3" deb nomlangan bo'lsa, siz chalkashtirmaslik kerak; Xuddi shu narsa, ular "1,1; 1.2; 1.3 "va hokazo.
   • Kichikroq bo'linmalar ham hozir bo'lishi mumkin, bu odatda 0,02 bosqichga to'g'ri keladi. Ularning bir-biriga yaqinroq bo'lgan shkalaning yuqori qismida ular yo'qolishi mumkin bo'lgan darajada ehtiyotkorlik bilan tomosha qiling.

2. To'g'ri javoblarni kutmang. Jobdni o'qiyotganda, javob tabetka tushmasa, ko'pincha "ehtimol taxmin qilish" ga borishingiz kerak. Logarifmik liniyasi maksimal aniqlik uchun emas, balki tezkorlar uchun ishlatiladi.

   • Masalan, agar javob 6.51 va 6.52 belgilari orasida bo'lsa, siz yaqinroq tuyulayotgan qiymatni yozing. Agar u mutlaqo tushunarsiz bo'lsa, javobni 6515 deb yozing.

   2 qism

   Ko'paytirish

   1. Siz ko'payadigan raqamlarni yozing. Ko'plab ko'paytirish kerak bo'lgan raqamlarni yozing.

      • Ushbu bo'limning 1-misolida biz qancha 260 x 0.3 ni tashkil etishimizni hisoblab chiqamiz.
      • 2-misolda, biz qanchadan iborat bo'lishini hisoblab chiqamiz.

   2. Har bir raqam uchun o'nlik nuqtalarni siljiting. Logarifmik hukmdor 1 dan 10 gacha bo'lgan raqamlar bor, ularning qiymatlari ularning qadriyatlariga mos keladigan har bir raqamning o'nlik qismini o'tkazing. Muammoni hal qilgandan so'ng, biz o'nlik nuqsonni belgilangan holatga javoban o'tkazamiz.

      • 1-misol: 260 x 0.3, o'rniga 2,6 x 3 o'rniga boshlang.
      • 2-misol: 410 x 9 hisoblash uchun 4.1 x 9 o'rniga boshlanadi.

   3. D ning kichik raqamlarini toping, so'ng shkalani unga yo'naltiring. D. D. shkalada pastki raqamni toping, "1" chap (chap indeks) shu raqam bilan bir xil chiziqda joylashgan bo'lishi uchun c o'lchovini tanlang.

      • 1-misol: chap indeks Dning 2,6 bilan to'g'ri bo'lishi uchun o'lchovni slayd qiling.
      • 2-misol: chap indeks D shum-dagi 4,1 ga to'g'ri kelishi uchun o'lchovni oling

   4. Metall ko'rsatgichni C.-ning ikkinchi raqamiga o'tkazing. Ko'rsatkich - bu butun satrda harakatlanadigan metall buyum. O'zingizning vazifangizning ikkinchi raqami bilan ishora bilan tekislang. Ko'rsatkich ish uchun javobni D miqdori haqida javobni anglatadi, agar u hozirgacha harakat qilmasa, keyingi bosqichga o'ting.

   5. Agar ko'rsatgich javobga o'tmasa, to'g'ri indeksdan foydalaning. Agar ko'rsatgichning markazida bo'm-shuvli bo'lsa yoki javob miqyosdan tashqarida joylashgan bo'lsa, unda biroz boshqacha yondashuvdan foydalaning. Shkalani slayd to'g'ri indeks Yoki o'ng tomonda 1 vazifangiz sizning vazifangizning katta koeffitsienti orqali joylashgan edi. Ko'rsatgichni C miqyosidagi boshqa koeffitsientga o'tkazing va D.-ga javobni o'qing.

      • 2-misol: 1 o'lchovli D. D. D. Scoct-ga to'g'ri keladigan bo'lsa, shunda Doinni 4,1 ga to'g'rilashga yo'naltiring. Javob 3.69 bo'ladi.

   6. To'g'ri o'nlik nuqtasini puck. Ishlab chiqarilgan ko'payishidan qat'i nazar, sizning javobingiz do har doim bir nechta raqamlarni o'z ichiga oladi. Haqiqiy javobda o'nlik kasrning joylashuvini aniqlash uchun siz taxminlar va aqliy hisob-kitoblarsiz qila olmaysiz.

      • 1-misol: Bizning boshlang'ich vazifamiz 260 x 0.3, hukmdor 7.8 javob berdi. Dastlabki vazifani qulay raqamlarga aylantiring va buni boshimda hal qiling: 250 x 0.5 \u003d 125. Bunday javob 780 yoki 7,8 ga yaqinroq, shuning uchun to'g'ri javob bo'ladi 78 .
      • 2-misol: Boshlang'ich vazifamiz 410 x 9 edi va hukmdor javobni 3.69 ni berdi. Boshlang'ich vazifani 400 x 10 \u003d 4000 sifatida hisoblang. Eng yaqin raqam eng yaqin raqam bo'ladi 3690 bu haqiqiy javobga aylanadi.

   3 qism.

   Maydon va kubning qurilishi

   4 qism.

   Kvadrat va kubik ildizni qazib olish

   1. Kvadrat ildizni qazib olish uchun raqamni eksponentning eksponensiv-vakilligini yozib oling. Har doimgidek, chiziqda faqat 1 dan 10 gacha bo'lgan qiymatlar mavjud, shuning uchun siz kvadrat ildizni qazib olish uchun eksponensistik muhitda raqam yozishingiz kerak bo'ladi.

      • 3-misol: √ (390) ni echish uchun √ (3.9 x 10 2) vazifasini yozing.
      • 4-misol: √ (7100) ni echish uchun √ (71 x 10 3) vazifasini yozing.

   2. Shkalasi qanday ishlatilishi kerakligini aniqlang. Raqamning kvadrat ildizini olib tashlash uchun Atamni A. shkalasi bo'yicha ushbu raqamga o'tkazing, lekin a o'lchovi ikki marta qo'llanilganidan beri, nimadan foydalanishni hal qilish kerak.

      D miqdori bo'yicha javobni toping. Doinni qidirayotgan D qiymatini o'qing. Unga "X10 N" qo'shing. N ni hisobga olish uchun 10 darajasini oling, eng yaqin raqamga, hatto eng yaqin raqamga aylantiring va 2 ga bo'ling.

      • 3-misol: A \u003d 3.9 shkalasining tegishli qiymati 1,975 ni tashkil qiladi. Eksphonistik vakillikning dastlabki raqami 10 2 bor edi. 2 Bundan bittasi, shuning uchun 1 ga bo'ling. Oxirgi javob 1,975 x 10 1 \u003d 19,75 .
      • 4-misol: A \u003d 7.1-da tegishli shkalasi 8,45 ni tashkil qiladi. Eksphonistik vakillikning dastlabki raqami 10 3 ga teng, 2-yumaloq 3 ga teng, keyin 2 tagacha bo'linib, keyin 2 tagacha bo'linadi. Yakuniy javob 8.45 x 10 1 \u003d 84,5 .

   3. Kubik ildizlarni k. shkalada olib tashlashning o'xshash usuli Kubik ildizni qazib olish jarayoni juda o'xshash. Eng muhimi, uchta shkaladan qaysi birini ishlatish kerakligini aniqlash. Buning uchun sizning raqamingiz raqamlari sonini uchtagacha ajrating va qoldiqni aniqlang. Agar qoldiq 1 bo'lsa, birinchi shkaladan foydalaning. Agar 2 bo'lsa, ikkinchi miqyosdan foydalaning. Agar 3 bo'lsa, uchinchi miqyosdan foydalaning (boshqa usul - javobingizdagi raqamlar soniga yetguncha bir necha bor ko'rib chiqilishi kerak).

      • 5-misol: kubik ildizini 74000 ni olish uchun raqamlar sonini (5) hisoblash, uni 3 ga tushirish va qoldiqni (1, qoldiq 2) bilib olish kerak. Qolgan 2 dan beri biz ikkinchi shkaladan foydalanamiz (shuningdek, besh marta tarozini hisoblashingiz mumkin: 1-2-3-1- 2 ).
      • Kursorni ikkinchi miqyosda 7,4 ga o'tkazing D miqdori bo'yicha tegishli qiymat taxminan 4.2 ni tashkil qiladi.
      • 10 3 dan 3 gacha 74 000 dan kam, ammo 100 3 dan 34 000 dan ortiq, javob 10 dan 100 gacha bo'lishi kerak. 42 .
   • Logarifmik liniya sizga boshqa funktsiyalarni hisoblashingizga, ayniqsa, trigonometrik hisoblash shkalasi yoki boshqa ixtisoslashtirilgan tarozi miqdori bor. Ularni o'zingiz hal qilishga yoki Internetdagi ma'lumotlarni o'qishga harakat qiling.
   • Ikki o'lchov birlik o'rtasida konversiyalash uchun ko'paytirish usulidan foydalanishingiz mumkin. Masalan, 1 dyuym \u003d 2.54 santimetr, vazifa "5 dyuymga" 1 santimetrga aylantiradi "5 x 2.54 ni ko'paytirish misolida sharhlash mumkin.
   • Logarifmik hukmdorning aniqligi nomuvofiqona belgilar soniga bog'liq. Chiziq uzunligi qanchalik katta bo'lsa, uning aniqligi yuqori.

Logarifmik hukmdor yoki hukmdor - bir nechta matematik operatsiyalarni, shu jumladan ko'p sonli matematik operatsiyalarni amalga oshirishga imkon beradigan hisoblash qurilmasi, diplomni (ko'pincha maydon va kub) qurish va kvadrat va kubik ildizlarni hisoblash, logarifmlarni hisoblash, potentsial, trigonetik va giperbolik funktsiyalari va boshqa operatsiyalarni hisoblash. Bundan tashqari, agar siz uchta harakatga bo'lingan bo'lsangiz, unda logarifmik liniya yordamida siz raqamlarni har qanday haqiqiy darajaga etkazishingiz va har qanday haqiqatning ildizini ajratishingiz mumkin.

Qo'rqmang! Siz har kuni poydevor va logaritmlar, kosin va arktalarlarni hisoblashingiz shart emas. Aksariyat hollarda, soatlab kiritilgan logarifmik Qoidalar trigonometrik funktsiyalarning qiymatlarini hisoblash uchun tarozilar bilan jihozlanmagan.

Bir qator soatlar kundalik hayotga yaqin bo'lgan hisoblash qoidalari bilan jihozlangan.

Aytgancha, birinchi bo'lib Mark Carsonning soatida - Yadro markazidagi nazariy bo'limning boshlig'i.

Shunday qilib, soat Fuqaro preparatlari. - Alohida miqyosda belgilangan belgilar, ular avtoulov sayohati paytida yoqilg'i sarfini hisoblash yoki avtoulov kemada sayohat qilishda yaxshi moslashtirilganligi aniq.

Keling, eng sodda ishlay boshlaylik. Dumaloq logarifmik hukmdor dering yaqinidagi eng yaqin va hukmdorning hukmdoridan iborat. Berli liniyasiga qiymatni qayta terishda kerakli belgisi bilan birlashtirishdan oldin Bezelni aylantiring.

Uchun bo'lmoq 150 ta 3-sonli (\u003d 150), ichki shkalada 30 (3) ni tashkil etish uchun (\u003d 150) raqamiga amal qiling. Natijada "10" va 50 yoshdagi ichki shkala bo'yicha sanab o'tilgan.

Internetda siz misolni topishingiz mumkin Uch marta qoidalaryoki soatda dumaloq hisoblash o'lchagich yordamida kamayish tezligini hisoblash.

3300 metr balandlikda bo'lgan soymolning ustuni, bu ikkinchi metrga teng metr tezlikda balandligini yo'qotishini aniqlaydi, I.E. Daqiqada 60 m. U parvozni tugatishga qancha vaqt bor? Javobni bilish uchun siz 33 raqamini (\u003d 3300) raqamli raqamlarga qarshi. Natijada "10" belgisiga qarshi, ichki miqyosda va 55 daqiqa.

Ammo aviatsiya vazifalaridan keyin kelarmiz va ushbu qoidani yaqinroq joyga qarab hisoblab chiqamiz. 100 kilometr uchun 8 litr bo'lgan yoqilg'i sarfini 8 litr bo'lganida 40 litr benziningiz bor? Biz 8-sonli 40-sonli raqamni tashkil qilamiz 8, biz 1 dan 10 gacha bo'lgan shkalasini hisobga olgan holda 50 ga egamiz.

Turli soatlarda uzunlik uzunligini qayta hisoblashni osonlashtiradigan ko'plab belgilar mavjud.

Stat ingliz milini anglatadi Naut. - dengiz milya, M. - Amerika milya va soatda Fuqaro preparati Sky - Km - Lotin tilida bo'lgani kabi va rus tillanishlari kilometrni anglatadi.