Za početak, razmotrite primjer - rješenje problema 19. (na ovoj temi cijeli brojevi ) - Kim Real EGE 2015. godina, rano razdoblje, osnovni nivo. (Teorija njoj - znakovi razdjela - u nastavku.)

Zadatak 19.

Odlučite 181615121 tri znamenke tako da se rezultirajući broj podijeli sa 12. U odgovoru navedite bilo koji takav broj.

Odluka.

Izjavljujemo razdjelnik - broj 12 na jednostavnim faktorima. 12 \u003d 3 × 4 \u003d 3 × 2 × 2.
Stoga, navedeni broj nakon prelaza treba podijeliti u 3 i 4 ili 2, još jednom u 2 i, na kraju, do 3.
Na 2 postoje čak i brojevi, dakle, 1 na kraju štrajka odjednom. Ostat će 18161512.
Ali treba nam da dijelimo 2 dva puta, i.e. Podijeljen na 4.
Znak djevinosti na 4 tvrdi da za to treba podijeliti u dvocifreni broj koji se formira najnovijom dvocifrenom. 12 : 4 \u003d 3, tako da se dva poslednja broja broja 18161512 ne mogu izbrisati. Oni garantuju podjelu više 4 (na oba dva).
Dakle, da je broj podijeljen za 3, potrebno je da zbroj njegovih brojeva podijeli 3.
1+8+1+6+1+5+1+2=25
25 \u003d 3 × 8 + 1 - Možete izbrisati jednu od jedinica, ali po staldu zadatka morate pogoditi još dva broja;
25 \u003d 3 × 7 + 4 - nema dvije znamenke za brisanje, od čijeg bita bi bila 4, jer Posljednje brojke 1 i 2 ne mogu se dodirnuti;
25 \u003d 3 × 6 + 7 - Zbroj dva olikovana brojeva bit će 7, ako izvlačite 6-ku i bilo koju od jedinica koje nisu posljednje.
Dakle, mogući odgovori: 811512 ili 181512. Biramo jedan od njih, na primjer

Odgovor: 181512.

Komentar: Na pravom ispitu provjerite svoj odgovor na podjelu u koloni.

Neko može imati pitanja koja su tako jednostavni faktori i kako staviti na jednostavne faktore?
Jednostavni faktori ne mogu se dalje podijeliti. Jednostavni brojevi podijeljeni su samo na sebi i 1, na primjer, 13: 1 \u003d 13 ili 13:13 \u003d 1 i to je to. I da ga postavite bolje postepeno.
Na primjer, 60 \u003d 6 × 10, 6 \u003d 2 × 3 i 10 \u003d 2 × 5, to znači 60 \u003d 2 × 3 × 2 × 5.

Da biste rešili takve zadatke, morate znati teoreme - znakove razdjela prirodnih brojeva. Što više znate znakove, brže vi odlučite zadatak. Ponovite glavne.

Znakovi razlike prirodnih brojeva

Budući da je čovječanstvo izmislio obične i decimalne frakcije, možemo primijeniti operaciju odjeljenja na bilo koje vrijednosti. Međutim, koncept pojedinačnost brojeva Obično se razmatraju na skupu prirodnih brojeva. Kada kažemo "broj je podijeljen", mislim da se podjela događa bez ostatka, a rezultat podjele je i prirodni broj.

Znak razdjela za 2.

Na 2 podijeljeno sa svim ostalim brojevima. Mi smo zato što ih nazivamo mlađima.

Broj je podijeljen na dva ako i samo ako je njegova posljednja znamenka podijeljena u 2, tj. 2, 4, 6, 8, 0.

Znak razdjelbilnosti za 3.

Prirodni broj je podijeljen u tri ako i samo ako je iznos njegovih brojeva podijeljen sa 3.

Na primjer, 4539861 je podijeljeno u 3, jer 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. Broj 36 je podijeljen u 3.
Na primjer, 394762 nije podijeljen u 3, jer 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. Broj 31 nije podijeljen u 3.
Možete provjeriti sa svojim omiljenim kalkulatorom
4539861: 3=1513287
394762: 3=131587,33333333333333333333333333

Ako se iznos brojeva pokazali kao višestruki broj, njegova djelatnost može se provjeriti istim značajkama.
Na primjer, 16539478617177984079 je podijeljen u 3, jer 1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 4 + 7 + 8 + 6 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 9 + 8 + 4 + 0 + 7 + 9 \u003d 111. 111 podijeljeno sa 3, jer 1 + 1 + 1 \u003d 3. Broj 3 je podijeljen u 3.
165394786171277984079: 3 = 55131595390425994693

Znak razdjelbilnosti za 4.

Prirodni broj koji sadrži najmanje tri znamenke podijeljen je u 4 ako je i samo ako je podijeljen u 4 dvocifren broj formiran zadnje dvije znamenke određenog broja.

Što se tiče provjere djelistivosti sa 4 dvocifre, koristimo činjenicu da 4 \u003d 2 × 2, i.e. Podijelite na 4 - Ista stvar koja je dvaput zaredom da se podijeli na 2. Stoga, dva-znamenkasti broj treba biti čak i, i, drugo, lako se podijeli na 2 i pogledajte li i rezultat da li je i rezultat čak i broj. Na primjer,

5773211789020783 nije podijeljen u 4, jer 83 nije podijeljeno u 2.
4920904953478666 nije podijeljen u 4, jer 66. : 2 \u003d 33 - Neparni broj.
5897592348940996 je podijeljen u 4, jer 96. : 2 \u003d 48 - temeljni broj.

Dokaz o performansama ove funkcije zasnovan je na razdjelu 100 na 4 i iznosu teoreme razdjelnosti, koja je prikazana u nastavku. Ovdje smatramo objašnjenje na primjeru iz danog zadatka upotrebe.
18161512 \u003d 18161500 + 12 \u003d 181615 × 100 + 12 \u003d 181615 × 25 × 4 + 3 × 4 \u003d (181615 × 25 + 3) × 4.
U zagradama će se dobiti prirodni broj, to znači da se početni broj može podijeliti u 4 bez ostatka.

Znak razdjelbilnosti za 5.

Broj je podijeljen sa 5 ako i samo ako je njegova posljednja cifra ili 5 ili 0.

Znak razdjela na 6 Obično se ne formuliše kao teorema. Od 6 \u003d 2 × 3, tada se uzastopno korišteni uzorak koristi za 2 i do 3. Dakle, koristi se za 6 dijelova, od kojih je iznos brojeva podijeljen sa 3.
629 - Ne podeljeno sa 6, neparno.
692 - Nije podijeljen u 6, što je, ali 6 + 9 + 2 \u003d 17 nije podijeljeno u 3.
792 - Podijeljen je u 6, što je također 7 + 9 + 2 \u003d 18 podijeljeno sa 3.

Znak razdjela na 8 Takođe se ne formulira kao teorema.
Od 8 \u003d 2 × 4 i 1000 \u003d 250 × 4, za stoga je za brojeve više od 1000, analogno znakom djelistivosti za 4, provjerava se podjela od 8 brojeva formiranih za tri posljednje cifre, te za brojeve manje od 1000 (trocifrena), uzastopno podijeljena u 2 i provjeriti rezultat dobiven na osnovu podjele za 4. na primjer,
58989081099472 - podijeljeno sa 8, kao 472 : 2 \u003d 236 i 36 podijeljeno sa 4.

Znak razdjela za 9.

Prirodni broj je podijeljen u 9 ako i samo ako je iznos njenog broja podijeljen u 9.

Na primjer, 4539861 je podijeljeno u 9, jer 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. Broj 36 je podijeljen u 9.
Na primjer, 394762 nije podijeljen u 9, jer 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. Broj 31 nije podijeljen u 9.
4539861: 9=504429
394762: 9=43862,444444444444444444444444444

Znak razdjelbilnosti za 10.

Prirodni broj je podijeljen sa 10 ako i samo ako je posljednja cifra 0.

Ova se značajka lako proširi na bilo koji stepen desetaka. Broj je podijeljen sa 100 kada su dvije njegove posljednje cifre nule, na 1000, kada na kraju tri nula itd.

Lako pamćenje znakovi razdjela na jednostavnim brojevima tipa 7, 11, 13, 17 ..., Nažalost nema. Organizatori Ege-a znaju da se zadaci fokusirani na korištenje isključivo takvih rješenja neće biti uključeni. Iako za dugu povijest razvoja tehnike oralnog računa, matematike, naravno, otkriveno i formuliralo neke opće karakteristike Podijeljenost takvih brojeva. Zainteresovani se mogu odnositi na Wikipediju.

Preporučio bih samo obratiti pažnju na drugu 11. Jasno je da je dvocifreni broj podijeljen sa 11 ako se sastoji od identičnih brojeva. Trocifreni broj podijeljen je u 11 ako je njegova prosječna znamenka jednaka zbroju dva ekstremna, ili ako je zbroj prvih i posljednje znamenke jednak prosječnom cifru plus 11. Na primjer, 495 je podijeljeno sa 11, Od 4 + 5 \u003d 9, a 957 je podijeljeno sa 11, pa kao i 9 + 7 \u003d 5 + 11.

I u memoriranju znakovi razdjela za sastojke nije potrebno. Kompozitni brojevi mogu se razgraditi na jednostavnim multiplikatorima.

Teoreme o djelistivosti rada i zbroj prirodnih brojeva.

Ako je u radu barem jedan od faktora podijeljen na neki broj, onda sastav Podijeljen je u ovaj broj.

Na primjer, proizvod od 475 × 1230 × 800 podijeljen je u 3, jer drugi faktor zadovoljava znak podjele za 3 - zbroj njegovih brojeva 1 + 2 + 3 + 0 \u003d 6 podijeljen je sa 3.

Ako je svaki izraz podijeljen na broj, onda suma Podijeljen je u ovaj broj.

Na primjer, iznos od 475 + 1230 + 800 podijeljen je u 5, jer svaki skitnica zadovoljava znak podjele za 5.

Suprotna izjava podjele iznosa nije tačna. Ako svaki iznos sažetka nije podijeljen u neki broj, tada se za iznos moguća obje opcije, jer je podijeljena i nije podijeljena.
43 nije podijeljeno u 5, 17 nije podijeljeno sa 5, 43 + 17 \u003d 60 podijeljeno sa 5.

Suprotna izjava o djelistivosti rada može se formulisati tek nakon raspadanja Divizora jednostavnim uslugama. Zapravo, ova akcija bila je posvećena zadatku koji je postavljen na početku odjeljka.

Ako ste prijatelji sa algebrim i znate kako izvesti zajednički faktor zagrade i smanjiti obične frakcije, tada se teorema iz iznosa razdjevanosti može zapamtiti kao prisutnost zajedničkog mjerila, a teorema o djelu djela , kao prilika za smanjenje obične frakcije.

Korištenjem iznosa iznosa možete "sačuvati" na proračun, na primjer, prilikom provjere znakova djelistivosti za 3 i do 9. Kada dodate velike brojeve, možete baciti sve brojeve očito podijeljene , respektivno za 3 ili 9.
Povratak na K. posljednji primjer Iz predmeta "Znak podjela za 3".
Za broj 165394786171277984079 umjesto 1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 4 + 7 + 8 + 6 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 9 + 8 + 4 + 0 + 7 + 9 Izračunajte 1 + + 5 + 4 + 7 + 8 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 8 + 4 + 0 + 7 \u003d 69. Rezultat je isti - podijeljen sa 3.

I zadnji:
Matematika ne voli puno pisati. Duge ponude i reagiraju na iste riječi su dobre prilikom objašnjenja odluke, ali preporučljivo je koristiti ga konvencionalni simboli. Za izraz "podijeljen" možete koristiti simbol ⋮ Vertikalna tačka.
48⋮ 6 znači da je 48 podijeljeno u 6, ili da je broj 48 višestruki broj 6.

Zadaci za samotestiranje.

Evo zadataka sa rješenjima koja su privremeno skrivena tako da prvo možete sami razmisliti o njima, a zatim pritisnite tipku za usporedbu svojih i mojih rješenja. Slični zadaci provjere vašeg odgovora mogu se naći u otvorenoj banci zadataka Federalnog zavoda pedagoških mjerenja.

Zadatak 1.

Navedite primjer petocifrenog broja od višestrukih 12, proizvod od kojih je 40. Kao odgovor, navedite tačno jedan takav broj.

Pokazati odluku

Proširite broj 40 na jednostavan množitelje. 40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5.
Postoje samo četiri takva množitelja, brojevi nisu dovoljni za petocifreni broj, ali uvijek možete dodavati jedinicu u posao, rezultat se neće promijeniti.
40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5 × 1.
Dakle, broj u odgovoru može se izvršiti samo iz ovih brojeva: 1,2,2,2,5.
Dakle, da je broj bio više od 12 (ista stvar koja je podijeljena u 12 bez ostatka) treba zadovoljiti znakove djelistivosti za 3 i do 4, kao 12 \u003d 3 × 4.
Provjerite količinu brojeva 1 + 2 + 2 + 2 + 5 \u003d 12. Podijeljen je s 3, tako da će naš broj biti podijeljen u 3 za bilo kakve permutacije brojeva.
I tako da će biti podijeljen na 4, na kraju morate staviti dvije znamenke tako da se broj formirao po njima podijeljen sa 4.
Očito je da bi zadnja cifra trebala biti 2, drugi su čudni. Provjerite opcije 12, 22, 52.
12: 4 \u003d 3; 22: 4 \u003d 11: 2 - Nije podijeljeno sa puno; 52: 4 \u003d 13.
ZAKLJUČAK: Broj se mora sastaviti tako da je na kraju bio 12 ili 52, a na početku je bilo koja permutacija iz preostalih tri znamenke.
Mogući odgovori: 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212. Kao odgovor, pišemo jednog od njih. Na primjer,

Odgovor: 21252

Komentar: Vaša odluka treba biti nešto kraća, jer je dovoljno pronaći barem jedan od mogućih odgovora.

Zadatak 2.

Dajte primjer trocifrenog broja višestrukih 15, proizvod od kojih je broj 30. U odgovoru navedite tačno jedan takav broj.

Pokazati odluku

Raširite broj 30 na jednostavan množitelje. 30 \u003d 2 × 3 × 5.
Postoje tri takva množitelja, moramo napraviti trocifreni broj, koji je podijeljen na 15, tj. Zadovoljava znakove djeljivosti za 3 i 5, od 15 \u003d 3 × 5.
Tako da je broj podijeljen sa 5, trebao bi završiti broj 5.
Provjerite količinu brojeva 2 + 3 + 5 \u003d 10. Količina brojeva nije podijeljena u 3, tako da naš broj neće biti podijeljen u 3 za bilo kakve permutacije brojeva.
Slijepa ulica? Ne. Ponovo repetitor, možete dodati bilo koji broj jedinica kao fabriku i rezultat se neće promijeniti.
Zamislite 30 AS 2 × 3 × 5 × 1.
Sada mogući cifre za pripremu trocifrenog broja više nego što je potrebno. Stoga smo u kompleksibili nekoliko jednostavnih faktora: 2 × 5 \u003d 10 i 3 × 5 \u003d 15 Ovo nisu brojevi, već dvocifreni brojevi. 2 × 3 \u003d 6 Broj 6 označen je brojem 6.
Zamislite 30 AS 6 × 5 × 1.
Provjerite količinu brojeva 6 + 5 + 1 \u003d 12. Podijeljen je u 3. Dakle, broj u odgovoru može se izdržati od brojeva: 6,51. Posljednja cifra treba biti 5.

Mogući odgovori: 615, 165

Zadatak 3.

Brojevi četverocifrenog broja, višestrukih 5, snimljen u obrnutu narudžbu i primio je drugi četvorocifreni broj. Zatim je, od prvog broja, druga otkrivena i primljena 2277. Donesite tačno jedan primjer takvog broja.

Pokazati odluku

Broj, višestruki 5, završava brojevima 0 ili 5. Tada bi se broj zabilježen u obrnutu narudžbu trebao započeti s 0 ili C. 5. Ako broj započne s 0, neće biti četverocifren, a to će biti tri -digit, jer 0 na početku obično ne piše. Na primjer, 0348 je samo 348. Dakle, željeni broj završava cifrom 5. Ostatak njegovih brojeva odredit će slova a, B, C. Naveden je broj u ovom slučaju aBC5____ .
Dođavola je ovdje potrebna kako ne bi zbunili ovu oznaku algebarskom proizvodom varijabli ( sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: Pomnožiti sa b., pomnožite sa od ...). Broj zabilježen u obrnutu narudžbu je naznačen 5 cBA____ .
Po stanju

aBC5____ − 5cBA____ = 2277.
Zamislite da izvršimo ovu oduzimanje u koloni.
1) 5 manje od 7, a zatim kada su oduzimanje moralo da zauzmu desetak.
10 + 5 − sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: = 7. sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: = 15 − 7 = 8.
2) Kada oduzimate desetine, ne tako očigledno, oni su zauzeli ili nisu zauzimali jedinicu u pražnji stotinama. Prvo recimo da nisu zauzeli. Zatim iz smanjenog broja po jedinici c. Jeste li pročitali b. i dobio 7.
(c. − 1) − b. = 7. c. = 8 + b..
Ova je opcija pogodna b. \u003d 0 I. b. \u003d 1. Velike vrijednosti b. Povećati c. do dvocifrene. Izbjegavajte na primjer b. \u003d 1, onda c. \u003d 9, a uvjereni smo da broj 8195 zadovoljava stanje problema.

Odgovor: 8195

Komentar: Možda još jedan pravi odgovor 8085 ako izaberete b. \u003d 0 u koraku 2). Da li će pretpostavka raditi da prilikom oduzimanja desetaka okupiranu jedinicu u praznini stotina, provjerite je sami.

Prosjek opšte obrazovanje

Merzlyak linija. Algebra i početna analiza (10-11) (Y)

Line Umk A. G. Merzlyak. Algebra i početak analize (10-11) (b)

Linija Ukk G. K. Moralina. Algebra i početak matematičke analize (10-11) (ugljen.)

Line Umk G.K. Muravina, K.S. Maravina, O.V. Energičan. Algebra i započela matematička analiza (10-11) (baze)

Ege-2018 u matematici, osnovni nivo: zadatak 19

Nudimo vašoj pažnji 19 zadaci Ege-a 2018 u matematici. Članak sadrži detaljna analiza Zadaci, algoritam rješenja i preporuke za ciljne priručnike za pripremu EEG-a, kao i izbor materijala u matematici objavljenim ranije.

Matematika: Algebra i započela matematička analiza, geometrija. Algebra i početak matematičke analize. 11. razred. Osnovni nivo od

Udžbenik je uključen u CMD u matematici za klase 10-11 koji proučavaju predmet na osnovni nivo. Teorijski materijal podijeljen je na obaveznu i dodatnu, sustav zadataka razlikuje se nivoom složenosti, a svako poglavlje je dovršen kontrolnim pitanjima i zadacima, a svako poglavlje - Kontrolni rad. Udžbenik uključuje teme projekta i napravile veze s internetskim resursima.

Zadatak 19.

Više od 40, ali na ploči je napisano manje od 48 cijelih brojeva. Aritmetički prosjek ovih brojeva je -3, aritmetički prosjek svih pozitivnih pozitiva je 4, a aritmetički prosjek od svih negativnih je -8 jednak.

a) Koliko brojeva je napisano na ploči?

b) Koji su brojevi zapisani više: pozitivno ili negativno?

u kojem najveći broj Pozitivni brojevi mogu biti među njima?

Odluka

A) pustite ih među pismenim brojevima

x. - Pozitivno

y. - negativan

z. - Zerule

Onda imamo to

• količina pozitivnih brojeva jednaka je 4 x.
• zbroj negativnih brojeva je -8 y.
• zbroj svih brojeva serije 4 x. + (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.)

4(x. – 2y. + 0z.) = –3(x. + y. + z.)

Jer Lijevi dio ravnopravnosti boje 4, pravi dio jednakosti trebao bi biti veći od 4, što znači

x. + y. + z.(Broj brojeva) višestruki 4.

40 < X. + y. + z.< 48,

x. + y. + z.= 44

Dakle, na ploči napisan je 44 brojeve.

B) Razmislite o ravnopravnosti 4 x. + (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.)

4x.– 8y.= – 3x.– 3y.– 3z.

4x. + 3x. + 3z. = 8y. – 3y.

7x. + 3z. = 5y.

Odavde dobijamo, jer z ≥ 0 (broj nula u nizu)

7x. < 5y.

x. < y.

Tako su pozitivni brojevi manji od negativnih.

C) jer x. + y. + z. \u003d 44, zamijenit ćemo ovu vrijednost u jednakosti 4 x.+ (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.),

4x.– 8y. \u003d (-3 · 44) / 4

x -2y. = –33

x. = 2y. – 33

S obzirom na to x. + y. + z. \u003d 44, imamo x. + y. ≤ 44, zamjena x. = 2y. - 33 u ovoj nejednakosti

2y. – 33 +y.≤ 44

3y. ≤ 77

y.≤ 25	2
	3

y.≤ 25, s obzirom na to x. = 2y. - 33 primanje x. ≤ 17.

Odjel za obrazovanje Administracija općinskog okruga

"Distrikt Babayurt"

Seminar metodološkog saveza matematike.

Predmet:Odluka zadataka №19 iz osnovnog dijela EGE -2017

(Digitalni broj za rekord).

Govornici: Terikov Ramazan Pashaevich,

matematički učitelj i računarska nauka

Mkou "Babayurtovskaya Sosh42 Nazvan po C. atybalova "

24.01.2017. Godina.

Odluka zadataka br. 18 iz osnovnog dijela EGE -2017 (digitalni zapis broja)

Od 2017. godine u osnovnom dijelu ispita u matematici su uvedeni zadaci na vrsti.

Iz nekog razloga, djeca se sjećaju znakova djeljivosti za 2 i 5, a preostali znakovi zaboravljaju.

1. Prirodni broj je podijeljen u 2 Zatim i samo ako se zadnja cifra broja završi ravnomjerna cifra na 0, 2, 4, 6 ili 8.

2. Prirodni broj je podijeljen u 5 Zatim i samo ako se zadnja cifra broja završi sa 0 ili 5.

3. Prirodni broj je podijeljen sa 3 ili 9 Tada i tek tada kada je zbroj njegovih brojeva podijeljen u skladu sa 3 ili 9.

4. Prirodni broj je podijeljen sa 4 ili 25 Zatim i tek tada kada je broj formiran zadnje dvije znamenke nula ili podijeljeno u skladu s tim

na 4 ili 25.

Sada razmotrite znakove razdjeljenosti neki jednostavni brojevi:

5. Prirodni broj je podijeljen u 7 zatim i samo kad je razlika između doza desetaka i udvostručene jedinice podijeljena u 7.

6. Prirodni broj je podijeljen u 11 zatim i samo kada je razlika između količina broja koji stoje na mjestu i količinu brojeva koji stoje na neparnim mjestima podijeljeni su u 11

7. PrirodnoBroj je podijeljen sa 13 ako i samo ako je broj njegovih desetaka, preklopljen sa odborima jedinica, više 13

8. Prirodni broj je podijeljen sa 17 ako i samo ako je broj njenih desetaka, preklopljen povećanim više jedinica, više 17

9. Prirodni broj je podijeljen u 19 ako i samo ako je broj dva desetak, preklopljen udvostručenim brojem jedinica, više 19.

10. Broj je podijeljen sa 23 ako i samo ako je broj njegovih stotina preklopljen s utrostrutim brojem desetaka, više 23.

11. Prirodni broj je podijeljen u ako i samo ako je broj desetaka,

presavijeni sa utrostrukim brojem jedinica, podijeljen sa 29.

Malo o općim nekretninama.

Ako am, K. nemaju zajedničke razborice osim 1, a brojn. podijeljenam. i podijeljen sak. T.n. podijeljenamk. .. ako je najveći zajednički razdjelnikm. ik. iznad 1, ova se značajka ne može koristiti. Na primjer, ako je broj istovremeno podijeljen sa 4 i 6, onda nije činjenica da je podijeljena u 24 (primjer - 36).

Samo imenovani znak može se generalizirati ovako: ako je broj n. podijeljenam. i podijeljen sak. T.n. podijeljeno na najmanju zajedničku višestruku višestrukum. ik. . Na primjer, ako je broj podijeljen sa 4 i 6, tada je podijeljeno sa 12.

Neka bude p \u003d kq. gdek. \u003e 1 - prirodni broj. Ako an. podijeljenap. T.n. podijeljenatUŽILAC WHITING - PITANJE: , šta akon. nije podijeljeno satUŽILAC WHITING - PITANJE: T.n. nije podijeljen up. . Svijetli primjer: Neparni broj nije podijeljen u 4, jer se ne podijeli u 2, kao rezultat ne možete koristiti ni pravilo zadnjeg para brojeva, imenovan gore (u slučaju još jedan broj do Provjerite da će se razdijeliti na 4 morati primijeniti pravilo).

Sada razmotrite znakove razdjela na nekim složenim brojevima:

u 6, 8. 12,18,20,24.

1. Prirodni broj je podijeljen u 8 Zatim i tek tada kada je broj formiran zadnja tri broja nula ili podijeljena sa 8.

2. Prirodno Broj je podijeljen sa 12 ako i samo ako je podijeljen sa 3 i do 4.

3. Prirodno Broj je podijeljen sa 18 ako i samo ako je podijeljen sa 2 i do 9.

4. Prirodno Broj je podijeljen sa 20 ako i samo ako je podijeljen sa 4 i do 5.

5. Prirodno Broj je podijeljen u 24 ako i samo ako je podijeljen sa 3 i 8.

Sada razmotrite posebne primjere sa ispita. Započnimo s najjednostavnijim.

1 . Neželjeno u broju 141565041 tri znamenke tako da je rezultirajući broj podijeljen

30. U odgovoru navedite tačno jedan rezultirajuće broj.

Odluka:Prirodno Broj je podijeljen sa 30 ako i samo kad to

podijeljen je u 3 i 10 jer su 3 i 8 međusobno jednostavni brojevi. Stoga bi zadnja cifra trebala biti 0, onda posljednje dvije znamenke idu odmah.

Podjela 10 je izvršena, ostaje da se podijeli u 3 i izbriše jedan broj.

Količina preostalih znamenki je 1 + 4 + 1 + 5 + 6 + 5 + 0 \u003d 22. Može se izbrisati ili1 (u bilo kojem položaju) ili 4. Tada se dobiju tri broja: 415650, 145650 i 115650.U Odgovor mi ukazuje na jedan od njih.

2. Navedite primjer trocifrenog broja, od kojih je iznos broja 20, a zbroj kvadrata brojeva podijeljen je u 3, ali ne djeluju za 9.

Odluka:

Trocifreni broj, zbroj brojeva od kojih je 20 može se snimiti na sljedeće načine (broj brojeva nije važan jer se radi o količini brojeva):

Za praktičnost, započnite s brojevima koji počinju sa 9, to su četiri, brojevi koji počinju s brojevima 8 dva i jedan broj započinje s slikom 7.

9 92, 9 83, 9 74, 9 65 8 84, 8 75, 8 66, 7 76.

I tako ima samo 8 takvih brojeva. Od toga je jasno viđeno 1,2,4,6 da zbroj kvadrata brojeva nije podijeljen sa 3 (tako za 2 cifre Twist 3, a jedan nije više 3.

3. Pronađite trocifreni prirodni broj, više od 400, koji, kada je podijeljen sa 6 i 5, daje jednake ostatke bez nule i prvu s lijeve strane od broja prosječne aritmetičke dvije druge cifre. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Odluka:

Broj je podijeljen u 5 i 6 ako je podijeljen sa 30.

Ne-nula jednaka ostaju u dijeljenju 5 i 6 mogu biti samo 1,2,3 ili 4.

Stoga bi željeni brojevi mogu biti: 30k. +1, 30 k. +2, 30 k. +3, ili 30.k. +4.

Od 400: 3 \u003d 13, (3), a zatim prvi je trocifren broj vrsta30 k. +1 jednak421.Damo listu:

421,451,481,511,541,571,601,631,661,691,721,751,781,811,841,871,901,931,961,991.

422,452,482,512,542,572,602,632,662,692,722,752,782, 812,842,872,902,932,962,992

423,453,483,513,543,573,603,633,663,693,723,753,783, 813,843,873,903,933,963,993

424,454,484,514,544,574,604,634,664,694,724,754,784, 814,844,874,904,934,964,994

Razumijem da se previše brojeva ispostavilo, ali lako se sastavljaju.

Sada ostaje da ispuni posljednji uvjet: prvis lijeve strane cifre je prosječne aritmetičke dvije druge cifre. Jednostavno je odabrati oralno s ove liste, to su brojevi: 453, 573 i 693. Kao odgovor, morate odrediti jedan od njih.

4. Pronađite trocifreni broj, višestrukih 25, a koji su različiti različiti, a zbroj kvadrata brojeva podijeljen je u 3, ali nije podijeljen u 9. U odgovoru, navedite bilo koji takav broj.

Objašnjenje.

Tako da je broj podijeljen sa 25, mora završiti sa 00, 25, 50 ili 75. Svi takav trocifreni brojevi su:

100,125,150,175,200,225, 250,275,300,325,350.475,500,525,550,575,600,625,650,

675,700,725,750,775,800,825,850,875,900,925,950,975.

S obzirom da su svi brojevi različiti, od ove liste ostaje:125,150,175, 250,275, 325,350,475, 525, 575, 625,650,675, 725,750, 825,850,875, 925,950,975.

Lako je provjeriti da među tim brojevima samo u sljedećim brojevima, zbroj kvadrata podijeljen je sa 3: 125.175, 275, 425.475,72.825 i 875.

Ostaje da se odabere iz njih, zbroj kvadrata od kojih je više 9. Na kraju postoje brojevi 125, 175, 275, 725, 825, 875 . Kao odgovor, istaknite jedan od njih.

5. Pronađite četverocifreni broj, više 88, koji su od kojih su svi različiti i crni. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Objašnjenje.

Broj je podijeljen u 88 ako je podijeljen sa 8 i 11. Znak djevinosti za 8: broj je podijeljen u 8 ako su i samo kada su tri njegove posljednje cifre nule ili formiraju broj koji je podijeljen u 8. znak Podjela za 11: broj Podijeljen je u 11 ako je količina brojeva koji stoje na mestima jednaka količini brojeva koji stoje na neparnim mjestima ili je razlika u tim iznosima podijeljena u 11. Korištenje znaka djelatnosti 8 i s obzirom na to da bi sve brojke željenog broja trebale biti crne i različite da su posljednje znamenke broja mogu biti: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Korištenje znaka djeljivosti sa 11, dobivamo da problem problema zadovoljava brojeve: 6248, 8624, 2640.

Odgovor:2640, 6248 ili 8624.

Zadatak broj 15 EGE o matematici je vrlo neobičan. Da biste ga riješili, morate primijeniti znanje u polju teorije brojeva. Ipak, zadatak je, međutim, vrlo riješen za školarke s procjenom dobro i u nastavku, preporučio bih da ovaj zadatak napustim posljednje. Okrenimo se na pregled opcije modela.

Analiza tipičnih opcija zadataka №19 EGE o matematici osnovne linije

Opcija 19mb1

Pronađite trocifreni broj, od kojih je iznos broja 20, a zbroj kvadrata brojeva podijeljen je u 3, ali ne podijeljena sa 9. Odgovorom, navedite bilo koji takav broj.

Algoritam performansi:

1. Implementirati uvjetno uvođenje.
2. Napišite uvjete uz pomoć simbola.
3. Pretvoriti dobivene izraze.
4. Logično se svađaju za sve moguće opcije, Provjerite ih u skladu sa uvjetima.

Odluka:

Označite prvu znamenku broja x, a drugi - y. Zatim treći broj uzimajući u obzir količinu brojeva jednak 20, bit će 20 - (x + y). (x + y) nužno manje od 10, u suprotnom iznos jednak 20 neće raditi.

Pod uvjetom, količina kvadrata brojeva podijeljena je u 3, ali ne podijeljena u 9. Pišemo zbroj kvadrata brojeva:

x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2

Transformiramo rezultirajući izraz. Transformiramo kvadrat razlike, uzimajući u obzir formulu donošenja.

Trg razlike u dva izraza jednak je zbroju kvadrata ovih izraza minus dva puta proizvod prvog i drugog izraza.

(20 - (x + y)) 2 \u003d 400 -40 (x + y) + (x + y) 2

Izražavanje ćemo zamijeniti u početku, dobit ćemo:

x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2

Trg zbroja dva izraza jednak je zbroju kvadrata ovih izraza plus dva puta proizvod prvog i drugog izraza.

(x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2

Zamjena:

x 2 + y 2 + (20 - (x + y)) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + Y) + x 2 + 2xy + y 2

Predstavljamo slične izraze (preklopite x 2 sa x 2 i y 2 sa y 2), dobivamo:

x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + x 2 + 2xy + y 2 \u003d 2x 2 + 2y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2xy

Predstavljam multiplikator 2 za nosač:

2x 2 + 2Y 2 + 2 · 200 - 2 · 20 (x + y) + 2xy \u003d 2 (x 2 + y 2 + 200 - 20 (x + y) + xy)

Radi praktičnosti, kombinirajte 200 i 20 (x + y) i uzet ćemo 20 po držaču, dobivamo:

2 (x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy)

Multiplikator 2 - čak, tako da ne utiče na djeljivost za 3 ili 9. Ne možemo ga uzeti u obzir i razmotriti izraz:

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy

Pretpostavimo da su x i y podijeljeni s 3. Zatim je x 2 + y 2 + xy podijeljen sa 3 i 20 (10 - (x + y)) - ne djeljiv. Shodno tome, cijeli suma x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy nije podijeljen u 3.

Pretpostavimo da je samo jedna cifra podijeljena u 3. Zatim, s obzirom na to da je (x + y) nužno manje od 10, u protivnom iznos od 20 neće raditi, mi ćemo odabrati moguće parove.

(3;8), (6;5), (6;7), (6;8), (9;2), (9;4), (9;5), (9;7), (9;8).

Provjerit ćemo metodu zamjene, ovi parovi odgovaraju stanju.

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 3 2 + 8 2 + 20 (10 - (3 + 8)) + 3 · 8 \u003d 9 + 64 - 20 + 24 \u003d 77

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + +)) + xy \u003d 6 2 + 5 2 + 20 (10 - (6 + 5)) + 6 · 5 \u003d 36 + 25 - 20 + 30 \u003d 71

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 7 2 + 20 (10 - (6 + 7)) + 6 · 7 \u003d 36 + 49 - 60 + 42 \u003d 67

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 6 2 + 8 2 + 20 (10 - (6 + 8)) + 6 · 8 \u003d 36 + 64 - 80 + 48 \u003d 68

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 9 2 + 2 2 + 20 (10 - (9 + 2)) + 9 · 2 \u003d 81 + 4 - 20 + 18 \u003d 83

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + +)) + xy \u003d 9 2 + 4 2 + 20 (10 - (9 + 4)) + 9 · 4 \u003d 81 + 16 - 60 + 36 \u003d 73

Nijedan od primljenog iznosa zadovoljava stanje "zbroj kvadrata brojeva podijeljen je u 3, ali ne podijeljena u 9".

Sljedeći parovi se ne mogu provjeriti, jer oni daju već postojeću tri broja.

Pretpostavimo da nijedan od brojeva nije podijeljen sa 3.

Mogući parovi:

(4;7), (5;7), (5;8), (7;8).

Provjerite:

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 4 2 + 7 2 + 20 (10 - (4 + 7)) + 4 · 7 \u003d 16 + 49 - 20 + 28 \u003d 73

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 5 2 + 7 2 + 20 (10 - (5 + 7)) + 5 · 7 \u003d 25 + 49 - 40 + 35 \u003d 69

Iznos 69 zadovoljava stanje "zbroj kvadrata brojeva podijeljen je u 3, ali ne podijeljena u 9". Stoga je 5,7,8 cifara pogodno u bilo kojem redoslijedu.

Opcija 19mb2.

Na 6 kartica napisane brojke 1; 2; 3; 6; devet; 9 (jedna cifra na svakoj kartici). U izrazu □ + □□ + □□□ umjesto svakog kvadrata stavite karticu iz seta. Pokazalo se da je rezultirajući iznos podijeljen u 10. Pronađi ovaj iznos. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Algoritam performansi:

1. Podsjetimo na znak djeljivosti za 10.

Odluka:

1. Ako je iznos podijeljen u 10 cilja, onda bi zadnja cifra trebala biti 0, preostale vrijednosti nemaju vrijednosti.

2. Na prvom kvadratu stavite sliku 1, u zadnjem broju na posljednjem mjestu - na slici 3 (ili 6), a u trećem - broj 6 (ili 3), dobivamo (suma 1 + 3 + 6 \u003d 10):

3. Preostale brojke ispunjavaju proizvoljno, na primjer, kako slijedi:

i iznos će se ispostaviti

1+23+996 = 1020.

Odgovor: 1020.

Opcija 19mb3

Na 6 kartica napisane brojke 1; 2; 2; 3; pet; 7 (jedna cifra na svakoj kartici). U izrazu □ + □□ + □□□ umjesto svakog kvadrata stavite karticu iz seta. Pokazalo se da je rezultirajući iznos podijeljen u 20. Pronađite ovaj iznos. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Algoritam performansi:

1. Podsjetimo na znak djelatnosti na 10 i formulisati znak djeljivosti za 20.
2. Postavite posljednje cifre svakog mandata na takav način da u iznosu se ispostavilo 10.
3. Objavite pretpostavljene figure svakog mandata tako da u iznosu iznosi još jedan broj kao rezultat uzimajući u obzir zbroj prvih cifara.
4. Pronađite preostale kartice u bilo kojem redoslijedu.

Odluka:

1. Dakle, da se iznos podijeli za 20, mora završiti s 0, a druga cifra od kraja treba biti čak (podijeliti sa 2). Da biste dobili 0, prve tri karte treba odabrati na sljedeći način:

2. Drugi cifru da biste dobili čak, možete uzimati kartice 2 i 7 (još 1 od prvog iznosa 10 biti će dodati:

3. Nedavno stavljamo preostali broj 1, kao rezultat koji imamo:

a iznos je jednak:

Opcija 19MB4

Pronađite četvorocifreni broj, višestrukih 15, proizvod od kojih je broj veći od 0, ali manje od 25. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritma

1. Ako proizvod\u003e 0, onda to znači da nije nula. Shodno tome, nijedan multiplikator ne može biti jednak 0.
2. Ako je proizvod više 15, stoga je više od 5 i više puta 3.
3. Ako je proizvod više od 5, tada bi rezultat trebao završiti 0 ili 5. U ovom slučaju, uzimamo 5, jer 0 ne može biti jedan od multiplikatora (vidi P.1).
4. Dakle, zadnja cifra broja je 5. tada je proizvod prve tri iznosi 25: 5 \u003d 5. To znači da morate pristupiti 3 cifre tako da njihov rad je manji od 5.
5. Od svih dobivenih skupova brojeva odaberite takav da je zbroj ovih brojeva plus 5 (posljednja, četvrta cifra) bila više 3.

Odluka:

Budući da je pod uvjetima, proizvod svih cifara je višestrukih 15, a zatim je više 5 i 3.

MULTIPTICRICSTICS 5 znači da zadnju znamenku može biti samo 0 ili 5. ali 0 u obliku posljednje vrijednosti značilo bi da proizvod svih 4 znamenka bio jednak 0; I to je suprotno stanju. Tada je posljednja figura željenog broja 5.

Tada imamo: X · Y · Z · 5<25 → x·y·z<5, где x, y, z – соответственно, 1-я, 2-я и 3-я цифры искомого числа.

Manje od 5, proizvod takvih brojeva: 1 1 1, 1 1 3, 1 1 2, 1 2 2.

Prema znaku razdjela na 3, odaberite iz ovih skupova takav da iznos njegovih cifara plus 5 dijeli 3:

1 + 1 + 1 + 5 \u003d 8 - Nije prikladno;

1 + 1 + 3 + 5 \u003d 10 - Nije prikladno;

1 + 2 + 2 + 5 \u003d 10 - Nije prikladno

1 + 1 + 2 + 5 \u003d 9 - Pogodno.

Tada zadatak odgovara broju: 1125 , 1215 , 2115 .

Odgovor: 1125, 1215, 2115

Opcija 19mb5

Ispitajte 85417627 tri znamenke tako da je rezultirajući broj podijeljen sa 18. U odgovoru, navedite bilo koji rezultirajući broj.

Izvršenje algoritma

1. Broj je podijeljen u 18 ako je više od 2 i 9.
2. Mnoštvo 2 znači da broj mora biti čak. Stoga, odmah odbacite posljednje - neparno - cifre 7.
3. Mnoštvo 9 znači da je iznos njenog broja podijeljen u 9. Dakle, pronalazimo količinu preostalih brojeva. Dalje, određujemo broj pogodan za rezultirajuće iznos, višestrukih 9. Broj bi trebao biti tako da: a) je manji od količine brojeva; b) Razlika između ovog iznosa i broja broja bilo je dopušteno da izdvaja među dvije znamenke, čija bi zbroja bila jednaka ovoj razlici. Bacanje ovih brojeva.

Odluka:

Jer Pod uvjetom, broj više od 18, a zatim je višestruko 2 i više 9.

Budući da je broj višestrukih 2, trebao bi završiti ravnomjernu cifru. 7 je čudna cifra, pa izvlačim to. Ostaje: 8541762.

Jer Rezultirajući broj je višestrukih 9, tada se zbroj njegovih brojeva treba podijeliti na 9. Pronalazimo ukupnu količinu njenog brojeva: 8 + 5 + 4 + 1 + 7 + 6 + 2 \u003d 33. Najbliži broj koji je podijeljen u 9 je 27.

33-27 \u003d 6 je zbroj dvije znamenke koje treba izbrisati. Brojevi parova, koji u iznosu daju 6, iznosi 5 i 1 ili 4 i 2. što ih pribavljamo, dobivamo, respektivno: 84762 ili 85176 .

Pored toga, podijeljeno je sa 9. Zatim 33-18 \u003d 15. U ovom slučaju 8 i 7 bit će izbrisani. Dobijamo: 54162 .

9 je također podijeljeno sa 9, međutim, 33-9 \u003d 24, a parovi brojeva koji bi dali u iznosu od 24, prirodno, ne postoje.

Odgovor: 84762, 85176, 54162

Opcija 19mb6

Brojke 3 napisane na šest kartica; 6; 7; 7; osam; 9 (jedna cifra na svakoj kartici). U izrazu

Umjesto svakog trga, stavite karticu iz ovog seta. Pokazalo se da je rezultirajući iznos podijeljen u 10, ali ne djeljiv sa 20.

Kao odgovor, navedite neki takav iznos.

Izvršenje algoritma

1. U drugoj rečenici teksta zadatka, stanje je zapravo predstavljeno na kojem je iznos podijeljen u 10, ali nije podijeljen u 2.
2. Iz stavka 1. slijedi da bi rezultirajući broj trebao biti završen 0, a pretposljednju znamenka mora biti neparna.

Odluka:

Za pogodnost percepcije, post kartice u stupcu:

Ako je broj podijeljen u 10, ali ne podijeljen sa 20, to znači da se definitivno ne podijeli u 2 bez posljednje nule.

Budući da je broj više 10, treba ga završiti nulom. Stoga, u posljednjem otpuštanju (jedinice) morate postaviti 3 kartice sa takvim brojevima, tako da je njihov iznos završio na 0. Pogodno ovdje kartice: 1) 6, 7, 7; 2) 3, 8, 9. Njihovi sumi su 20. U skladu s tim, pišemo pod linijama i 2 prenosa u prethodnu kategoriju (desetine):

Tako da broj nije podijeljen u 20, potrebno je da čudan broj stajao prije nule. Neupadni iznos ovdje se ispostavilo kada je jedan od uvjeta neobičan, a još dvije osobe. Jedan od ovih (drugi) termina prenosi se 2. Stoga, od preostalih brojeva treba poduzeti: 1) 3 i 8; 2) 6 i 7. Dobijamo:

Na mjestu stotina stavite zadnju (preostalu) karticu sa brojem: 1) 9; 2) 7. Dobijamo, odnosno brojeve 1030 i 850 :

Odgovor: 1030,850

Opcija 19mb7

Pronađite čak trocifruturov broj, zbroj brojeva od kojih je 1 manji od njihovog rada. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritma

1. Ulazimo u abecede za brojke željenog broja. Na osnovu stanja problema sastavljamo jednadžbe.
2. Izražavamo jedan od brojeva nakon 2 druge.
3. Mi za ove 2 (druge) cifre) odaberemo za ove 2, tako da bi treći (izgovorio) predstavljati prirodni broj. Izračunajte 3. cifru.
4. Formiramo željeni broj, tako da je čak.

Odluka:

Neka broj željenog broja bude x, y, z. Tada imamo:

xyz-x-y-z \u003d 1

z \u003d (x + y + 1) / (xy-1)

Denominator u ovom izrazu trebao bi biti cijeli broj i pozitivan. Za jednostavnost (kao i zagarantovanje ispravnih proračuna), uzet ćemo da bi trebalo da bude jednak 1. Zatim imamo: HU-1 \u003d 1 → HU \u003d 2. Budući da su X i u tim brojevima, njihove vrijednosti mogu biti jednake 1 i 2 (jer je samo proizvod ovih nedvosmislenih naravi dat kao rezultat 2).

Otuda z je: Z \u003d (1 + 2 + 1) / (1 · 2-1) \u003d 4/1 \u003d 4.

Dakle, imamo brojeve: 1, 2, 4.

Jer Po stanju, konačni broj treba biti čak, tada se može dovršiti samo 2 ili 4. Tada će tačne varijante brojeva biti:

124 , 142 , 214 , 412 .

Odgovor: 124, 142, 214, 412

Opcija 19MB8.

Pronađite šestocifreni broj koji se napisan samo na brojeve 2 i 0 i podijeljen je u 24. u odgovoru, navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritma

1. Ako je broj podijeljen u 24, to znači da je podijeljeno sa 8 i 3.
2. Prema znaku djelatnosti na 8, posljednja 3 figure trebaju formirati broj koji je više 8.
3. Da bi se broj podijelio u 3, potrebno je da se zbroj njegovih brojeva podijeli sa 3. S obzirom na već formirani drugi dio broja (vidi P.2), dopunjavamo je prve tri znamenke , respektivno.

Odluka:

Da bi željeni broj bio višestruki 24, potrebno je da se podijeli sa 8 i u isto vrijeme do 3.

Broj je podijeljen u 8, ako su njegove posljednje 3 znamenke obrazac, višestruko 8. Korištenje samo dvocifrenih i nula, takav trocifren broj može se formirati na sljedeći način: 000, 002, 020, 022, 200, 202 , 220, 222. Iz ovih brojeva do 8 samo 000 i 200 podijeljeno je.

Sada morate dodati željeni broj prve 3-znamenkasti tako da će se također podijeliti u 3.

U prvom slučaju će biti jedina opcija: 222000 .

U drugom slučaju opcija dva: 220200 , 202200 .

AWN: 222000, 220200, 202200

Opcija 19mb9

Pronađite četvorocifreni broj, višestrukih 15, proizvod od kojih je broj više od 35, ali manje od 45. U odgovoru navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritma

1. Ako je broj višestrukih 15, znači da je više 3 i 5.
2. Primijenite znak djeljivosti na 5 i uvjet problema, prema kojem je proizvod broja brojeva ≠ 0. Dakle, dobivamo da je zadnju znamenku željenog broja samo 5.
3. Podjelimo 35 do 5 i 45 do 5. Naučit ćemo raspon vrijednosti koje mogu poduzeti rad prvih trocifrenih brojeva. Saznajemo da može biti jednak samo 8.
4. Odrediti nizove brojeva koji su dani prilikom množenja 8.
5. Provjeravamo brojeve primljene od figura pronađenih sa figura do tri.

Odluka:

Mnoštvo željenog broja 15 daje 2 uvjeta: treba biti podijeljen u 5 i 3.

Ako je broj više 5, onda bi se trebao završiti s brojem 5 ili 0. Međutim, u ovom je slučaju nemoguće koristiti 0, jer je broj brojeva jednak 0. po stanju, nije tako. Dakle, zadnji - četvrti - broj brojeva je 5.

Pod uslovom 35.< x·5 < 45, где х – произведение первых 3-х цифр числа. Тогда имеем: 7 < x < 9. Это неравенство верно только при х=8. Следовательно, для первых 3-х цифр должны выполняться равенства:

1 · 1 · 8 \u003d 8, 1 · 2 · 4 \u003d 8.

Odavde dobijamo brojeve:

1185 ; 1245 .

Provjerite ih na mnoštvo 3:

Zaključak: Oba pronađena brojeva su višestruki 3. Plus njihova kombinacija:

1815 ; 8115 ; 1425 ; 2145 ; 2415 ; 4125 ; 4215 .

Odgovor: 1815; 8115; 1425; 2145; 2415; 4125; 4215.

Opcija 19MB10

Pronađite petocifreni broj, višestrukih 25, bilo koji dva susjedna broja od kojih su različita od 2. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritma

1. Uzimamo u obzir da 25 brojeva podijeli koji će morati sekvencijalno podijeliti na 5 dva puta. Definiramo koji bi par brojeva trebali završiti.
2. S obzirom da je drugi dio stanja razlika između svakog susjednog para brojeva isključivo 2 jedinice, odaberite odgovarajuću opciju (ili opcije) brojeva.
3. Metoda odabira ostalih brojeva i, u skladu s tim, broj. Jedan od njih će zapisati kao odgovor.

Odluka:

Ako je broj podijeljen u 25, tada bi se trebalo završiti sa: 00, 25, 50, 75. Jer Susjedni brojevi trebaju se strogo razlikovati za 2, a zatim koristiti za četvrte i 5. cifre samo 75. Dobivamo: *** 75.

1. ** 975 ili
2. **575.

1) *7975 → 97975 ili 57975 ;

2) *3575 → 13575 ili 53575 , *7575 → 57575 ili 97575 .

AWN: 97975, 57975, 13575, 53575, 57575, 97575

Opcija 19mb11

Pronađite trocifreni prirodni broj, više od 600, koji prilikom razdvajanja 3, na 4 i 5 daje ostatak 1, a brojevi koji se nalaze u silaznom redoslijedu s lijeva na desno. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritma

1. Definiramo raspon vrijednosti za 1.-znamenkasti broj (stotine).
2. Određujemo koji bi mogla biti posljednja cifra (jedinice), uzimajući u obzir: 1) prilikom dijeljenja 5 daje ostatke 1; 2) Možda postoji ravnomjerna cifra, jer je to jedan od uvjeta djeljivosti za 4.
3. Metoda odabira određuje se skup brojeva koji, prilikom razdvajanja 3 dat u ostatku 1.
4. Iz ovog seta (SEEP.3) odbacujemo brojeve koji, prilikom dijele 4, dajte ostatak osim 1.

Odluka:

Jer Željeni broj\u003e 600 i istovremeno je trocifrena, tada prva cifra može biti samo 6, 7, 8 ili 9. Zatim dobijamo za željeni broj:

Ako broj u podjeli za 5 treba dati u ostacima 1, znači da se može dovršiti samo za 0 + 1 \u003d 1 ili 5 + 1 \u003d 6. Šestorica se oslobađa ovdje, jer u ovom slučaju broj je čak i može potencijalno dijeliti 4. Stoga imamo:

Ako broj u podjeli za 3 daje ostatak 1, tada zbroj njegovih brojeva mora biti više 3 plus 1. Pored toga, smatramo da bi brojevi trebali biti smješteni među silaznim redoslijedom. Odabrali smo takav broj:

Iz ovog slijeda odbacujemo broj za koji se stanje ne ispunjava da se broj tokom podjele za 4 treba dati u ostatku 1.

Jer Znak razdjela na 4 je da 2 nedavne znamenke moraju biti podijeljene u 4, dobivamo:

za 631: 31 \u003d 28 + 3, I.E. U ostalim imamo 3; Broj nije prikladan

za 721 : 21 \u003d 20 + 1, I.E. u ostatku - 1; Broj je pogodan

za 751: 51 \u003d 48 + 3, I.E. u ostatku - 3; Broj nije prikladan

za 841 : 41 \u003d 40 + 1, I.E. u ostatku - 1; Broj je pogodan

za 871: 71 \u003d 68 + 3, I.E. u ostatku - 3; Broj nije prikladan

za 931: 31 \u003d 28 + 3, I.E. u ostatku - 3; Broj nije prikladan

za 961 : 61 \u003d 60 + 1, I.E. u ostatku - 1; Broj je pogodan

Odgovor: 721, 841, 961

Opcija 19MB12

Pronađite trocifreni prirodni broj, više od 400, ali manje 650, koji je podijeljen u svaku cifru i sve su brojeve različitih različitih, a ne iznose 0. Odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritma

1. Iz stanja slijedi da brojevi mogu početi samo 4,5 ili 6.
2. Prilikom analize brojeva četvrt stotine, bacanje broja: 1) 1. desetak, jer sadrže 0; 2) 4. desetak, jer U ovom slučaju prve dvije znamenke podudaraju; 3) broj 5. desetine, jer Trebali bi se završiti samo 5 ili 0, što je neprihvatljivo. Pored toga, za sve čak i desetine mogu se uzeti u obzir samo čak i brojevi.
3. Brojevi 5sto bacaju u potpunosti, jer Dijeliti na svaku znamenku, trebali bi završiti 5 ili 0.
4. Za brojeve, 6. stotine možemo uzeti u obzir samo: 1) čak; 2) više 3; 3) ne završava 0.

Odluka:

Brojevi 40 * i 4 * 0 povratak, jer Sadrže 0.

Brojevi 41 * su samo čak i jer Ovo je obavezni uvjeti za mnoštvo 4. Mi analiziramo:

412 - Odgovara

414 - Nije prikladno, jer Poklapa se brojevima

416 - Nije prikladno, jer Nije podeljeno sa 6

418 - Nije pogodno, jer Nije podeljeno sa 4, nema 8

Od brojeva 42 * čak i jer moraju dijeliti za 2:

422 i 424 - nisu prikladni, jer Brojevi ih odgovaraju

426 - Nije pogodno, jer Nije podeljeno sa 4

428 - Nije pogodno, jer Nije podijeljeno sa 8

Brojevi 43 * Dođite samo i višestirajte 3. Stoga je samo odijelo 432 .

Brojevi 44 * nisu u potpunosti prikladni.

Brojevi 45 * nisu u potpunosti pogodni, jer Trebali bi završiti samo 5 (i.e. biti neparan) ili 0.

Brojevi 46 *, 47 *, 48 *, 49 * nisu u potpunosti prikladni, jer Za svaki od njih, 1 ili više uloga nisu zadovoljni.

Brojevi 5. stotine ne odgovara u potpunosti. Moraju se podijeliti u 5, a za ovaj kraj ili 5 ili 0, što nije dozvoljeno.

Brojevi 60 * nisu u potpunosti prikladni.

Među ostalim, moguće je razmotriti samo čak i više, više 3, ne završavajući 0. Ažuriranje detalja broja brojeva, kažemo samo da su pogodne: 612 , 624 , 648 . Za ostatak se ne izvode jedan ili više uloga.

AWN: 412, 432, 612, 624, 648

Opcija 19mb13

Pronađite četverocifreni broj, više 45, svih brojeva različitih, pa čak i. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj.

Izvršenje algoritma

1. Ako je broj više 45, znači da je podijeljen u 5 i do 9.
2. Alternativno, treba uzeti u obzir samo broj čak i stotine.
3. Brojevi se mogu završiti samo, jer 5 je čudna cifra.
4. Broj brojeva treba biti jednak 18. Samo u ovom slučaju može se sastaviti od svih čak i brojeva.

Odluka:

Jer Pod uvjetom, brojevi bi trebali biti čak, tada se može uzeti u obzir samo brojevi drugog, 4., 6. i 8. hiljada. To znači da može početi sa 2, 4, 6 ili 8.

Ako je broj više 45, onda je više od 5 i više 9.

Ako je broj više 5, tada bi trebao završiti 5 ili 0. ali jer svi brojevi moraju biti čak i ovdje je samo 0 prikladan.

Dakle, dobivamo predloške brojeva: 2 ** 0, 4 ** 0, 6 ** 0, 8 ** 0. Slijedi da je potrebno provjeriti mnoštvo 9 da je zbroj prve 3 znamenke bio jednak 9, ili 18 ili 27, itd. Ali samo 18 je pogodan. Basinovi: 1) da se pribave u sumi, potrebno je da je jedna od komponenti čudna, a to je suprotno stanju; 2) 27 ne odgovara jer čak i ako uzmete najveću 1. cifru 8, zbroj 2. i 3. cifara bit će 27-8 \u003d 19, koji prelazi dozvoljeni limit. Veće količine brojeva, višestrukih 9, posebno nisu prikladne.

Razmatramo brojeve na hiljade.

Brojevi 2 ** 0. Zbroj prosječnih cifara je: 18-2 \u003d 16. Nabavite 16 iz čak i brojeva može biti moguće samo: 8 + 8. Međutim, brojevi se ne smiju ponoviti. Stoga nema prikladnog stanja brojeva.

Brojevi 4 ** 0. Zbroj prosječnih cifara: 18-4 \u003d 14. 14 \u003d 8 + 6. Stoga imamo: 4680 ili 4860 .

Brojevi 6 ** 0. Količina prosječnih cifara: 18-6 \u003d 12. 12 \u003d 6 + 6, što nije prikladno, jer Brojevi se ponavljaju. 12 \u003d 4 + 8. Dobijamo: 6480 ili 6840 .

Brojevi 8 ** 0. Zbroj prosječnih cifara: 18-8 \u003d 10. 10 \u003d 2 + 8, što nije prikladno, jer U ovom slučaju, 8. 10 \u003d 4 + 6 bit će ponovljeno. Dobijamo: 8460 ili 8640 .

AWN: 4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640

Opis prezentacije na pojedinačnim slajdovima:

1 slajd

Klizni opis:

2 slajd

Klizni opis:

Navedite primjer trocifrenog broja, od kojih je zbroj brojeva 20, a zbroj kvadrata brojeva podijeljen je u 3, ali nije podijeljen u 9. Raspašit ćemo se brojem 20 na Dobro poznate metode: 1) 20 \u003d 9 + 9 + 2 2) 20 \u003d 9 + 8 + 3 3) 20 \u003d 9 + 7 + 4 4) 20 \u003d 9 + 6 + 5 5) 20 \u003d 8 + 8 + 4 6) 20 \u003d 8 + 7 + 5. Pronalazimo zbroj kvadrata u svakom razgradnjom i provjerimo da li dijeli 3 i ne podijeljena u 9. u raspadanju metoda (1) - (4), sume kvadrata su Nije podijeljeno na 3. Razvođanjem metode (5), zbroj kvadrata podijeljena je sa 3 i 9. raspadanje metode (6) ispunjava uvjete zadatka. Odgovor: Na primjer, brojevi 578 ili 587 ili 785, itd.

3 Slide

Klizni opis:

Br. 2. Navedite primjer trocifrenog prirodnog broja, veće 600, koji, kada je podijeljen s 3, na 4 i 5 daje u prebivalištu 1 i od kojih se broje nalaze u silaznom redoslijedu s lijeva na desno. Kao odgovor, navedite tačno jedan takav broj. 600 je podijeljeno u 3, 4 i 5. Broj 601 daje ostatku 1 kada se podijeli u ove brojeve, ali brojevi u 601 se ne smanjuju. Noc \u003d 3 * 4 * 5 \u003d 60 - podijeljeno sa 3, 4 i 5. Provjerite broj 600 + 60 \u003d 660. Podijeljen je u 3, 4 i 5, broj sa ostatkom 1 je 661, ali brojevi se ne smanjuju. Provjeravamo sljedeće 660 + 60 \u003d 720, podijeljeno je u 3, 4 i 5. Broj 721 daje ostatku 1 i smanjuju se brojke. Odgovor: 721.

4 slajd

Klizni opis:

Br. 3. Dajte primjer petocifrenog broja, višestrukih 12, proizvod od kojih je 40. Kao odgovor, navedite tačno jedan takav broj. Raširite 40 na 5 množitelja: 40 \u003d 5 * 2 * 2 * 2 * 1. Na primjer, 51222. Jer Broj bi trebao biti više od 12, tada treba podijeliti u 3 i 4. Iznos brojeva je 12, to znači da je podijeljen sa 3. Da biste podijelili broj 4, potrebno je da su dvije nedavne znamenke broj koji podijeljeno je sa 4. 22 nije podijeljeno u 4, a 12 je podijeljeno. Dakle, na kraju su brojevi 1, 2. Opcije odgovora: 52212, 25212, 22512.

5 slajd

Klizni opis:

№ 4. Ispitajte tri cifre 534018, tako da je rezultirajući broj podijeljen sa 15. Odgovori, navedite tačno jedan rezultirajući broj 5 3 1 6 4 0 1 8 - brojevi brojeva. Tako da je broj podijeljen u 15, potrebno je da se podijeli sa 3 i na 5. tako da je broj podijeljen u 5, potrebno je da se završava sa 0 ili 5 5. Zadnja brojeva. 5 + 3 + 1 + 6 + 4 + 0 \u003d 19, znači izbrisati broj 1 (količina brojeva će biti 18), ili 4 (količina brojeva će biti 15). Opcije odgovora: 53640 ili 53160.

6 slajd

Klizni opis:

№ 5. Pronađite trocifreni broj većeg 500 koji, prilikom razdvajanja 4 do 5 i 6 daje ostatak 2 i u kojem postoje samo dva različita broja. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj. Broj koji je podijeljen u 4, 5 i 6 je 60. Broj je veći od 500 i više 60 iznosi 540, 600, 660, 720, 780, 840, 900, 960. Da biste dobili 2 prilikom razdvajanja 60 u ostatku , potrebno je bilo koji od ovih brojeva dodati 2. Može biti 662 ili 722.

7 Slide

Br. 7. Pronađite trocifreni prirodni broj, više od 400, ali manje 650, koji je podijeljen u svaku znamenku i sve što su različiti i nisu jednaki nuli. Kao odgovor, navedite bilo koji takav broj. Broj započinje brojem 4 (više od 400), znači da treba podijeliti u 4. drugi broj je 416. Podijeljen je u 4., ali ne i za dijeljenje za 6. Prvi broj je 412. Podijeljen je u 4 i za 2 (čak i broj) broj je podijeljen u 4, ako se završava 00, ili je broj sastavljen od posljednje dvije znamenke ovog broja podijeljen s 4. Još jedan broj je 432. Podijeljen je u 4, i 3, i na 2. Odgovori Opcije: 412 ili 432.