Svojstva srednje aritmetike. Izračun prosječne aritmetičke metode "trenutaka"

Da bi se smanjila napora izračuna, koriste se osnovna svojstva Cp.Armim-KOA:

• 1. Ako se svi ostvari prosječne značajke povećavaju / smanji na stalnu vrijednost A, tada će prosječni aritmetički porast povećati / smanjivati.
• 2. Ako su sve opcije definirane u povećanju / smanjenju znaka u H-Timesu, tada će CP.Arifim povećati / smanjiti H-puta.
• 3. Ako su sve frekvencije prosječne značajke povećavaju / smanjuju u stalan broj puta, a zatim Cp.Arifime.
• 18. Prosječno harmonično jednostavno i ponderirano

Prosječno harmonično - koristi se kada statističke informacije ne sadrže podatke o težini na određenim varijantima skupa, ali je poznat rad vrijednosti varijacije u odgovarajućim utezima.

Ukupna formula prosječnog harmoničnog suspendira ima sljedeći obrazac:

x - veličina znaka varijacije,

w - rad vrijednosti raznih simptoma na njegovoj težini (XF)

Na primjer, tri serije robe i kupljena po različitim cijenama (20, 25 i 40 rubalja) Ukupni trošak prve serije iznosili su 2000 rubalja, druga strana - 5000 rubalja., A treća strana - 6000 rubalja. Potrebno je odrediti prosječnu cijenu jedinice robe A.

Prosječna cijena definirana je kao privatna od dijeljenja ukupnih troškova za ukupan broj kupljene robe. Koristeći prosječni harmoničan, dobit ćemo željeni rezultat:

U slučaju da ukupni svemir pojava, I.E. Djela znakova na njihovu težinu su jednaki, a zatim se koristi prosječni harmonični jednostavan:

x - Pojedinačni znakovi (opcije),

n je ukupan broj.

Primjer. Dva automobila su bila isti način: jedna brzinom od 60 km / h, a druga 80 km / h. Prihvatamo dužinu puta koji je svaki automobil prošao, po jedinici. Tada će prosječna brzina biti:

Prosječni harmonik ima složeniji dizajn od prosječne aritmetike. Prosječni harmonik koristi se za proračune kada ne postoje jedinice agregata kao utega - karakteristike funkcije, ali djela ovih jedinica na vrijednostima karaktera (I.E. M \u003d XF). Prosječno harmonično jednostavno, treba se pribjeći slučajevima odlučnosti, na primjer, prosječne troškove rada, vrijeme, materijali po jedinici proizvoda, po stavci na dva (tri, četiri itd.) Za preduzeća, izrada proizvodnje Ista vrsta proizvoda., isti detalj, proizvodi.

Proračuni prosječne aritmetike mogu biti nezgrapne ako su opcije (vrijednosti znakova) i težina vrlo velike ili vrlo male vrijednosti, a proces brojanja je ometao. Zatim se za jednostavni račun koristi brojna svojstva srednje aritmetike:

1) Ako smanjite (povećati) sve opcije za bilo koji proizvoljni broj Ali, tada će se novi prosjek smanjiti (povećat će se) na istom broju Ali, I.E. će se promijeniti za ± Ali;

2) Ako smanjite sve mogućnosti (vrijednosti znaka) u istom broju ( Do), a zatim će se prosjek u to vrijeme smanjiti i s porastom ( Do) Jednom - povećaće se u ( Do) puta;

3) Ako smanjimo ili povećamo težinu (frekvencije) svih opcija za bilo koji konstantan broj Ali, tada se prosječna aritmetika neće promijeniti;

4) Zbir odstupanja od svih varijanta iz ukupnog prosjeka je nula.

Navedena svojstva prosječne aritmetike omogućavaju, ako je potrebno, pojednostaviti proračune zamjenom apsolutnih frekvencija u odnosu na relativne, smanjenje opcija (znakove) na bilo koji broj AliSmanjite ih unutra Do Jednom i izračunajte prosječnu aritmetiku smanjene opcije, a zatim pomaknite na sredinu izvornog reda.

Metoda izračunavanja srednje aritmetike pomoću svojih svojstava poznata je u statistici kao "Metoda uslovne nule", ili "uslovnog proseka", ili kako "Metoda trenutaka."

Ukratko, ova metoda može biti napisana kao formula

Ako smanjene varijante (vrijednosti znaka), navedite, tada se gornja formula može prepisati u obliku.

Kada koristite formulu za pojednostavljivanje proračuna prosječnog aritmetičkog suspendovanog intervala prilikom određivanja vrijednosti bilo kojeg broja Ali Koristite takve tehnike za njegovu definiciju.

Vrijednost Ali jednaka veličini:

1) Prva vrijednost prosječne veličine intervala (nastavit će se na primjeru zadatka u kojem milion dolara, a.

Izračun srednjeg od smanjene opcije

Intervali	Prosječna vrijednost intervala		Broj biljaka f.	Sastav
Do 2.	1,5	0 (1,5–1,5)
2–3	2,5	1 (2,5–1,5)
3–4	3,5	2 (3,5–1,5)
4–5	4,5	3 (4,5–1,5)
5–6	5,5	4 (5,5–1,5)
Preko 6.	6,5	5 (6,5–1,5)
Ukupno:	3,7	–

,

2) Veličina Ali Mi uzimamo jednako vrednosti prosječne intervala vrijednosti s najvišom frekvencijom ponavljanja, u ovom slučaju Ali \u003d 3,5 at ( f. \u003d 30) ili vrijednost srednjih opcija ili najvećih opcija (u ovom slučaju najveću vrijednost funkcije H. \u003d 6,5) i podijeljeno po veličini intervala (u ovom primjeru 1).

Izračun proseka Ali = 3,5, f. = 30, Do \u003d 1 na istom primjeru.

Izračun srednjeg načina

Intervali	Prosječna vrijednost intervala		Broj biljaka f.	Sastav
Do 2.	1,5	(1,5 – 3,5) : 1 = –2		–20
2–3	2,5	(2,5 – 3,5) : 1 = –1		–20
3–4	3,5	(3,5 – 3,5) : 1 = 0
4–5	4,5	(4,5 – 3,5) : 1 = 1
5–6	5,5	(5,5 – 3,5) : 1 = 2
Preko 6.	6,5	(6,5 – 3,5) : 1 = 3
Ukupno:	3,7	–

; ; ;

Metoda trenutaka, uslovnog nulte ili uslovnog prosjeka je da s smanjenom načinom izračuna prosječne aritmetike, mi odaberemo takav trenutak tako da u novom redu jedan od znakova atributa i.e. izjednačavamo i odaberemo iznos Ali i Do.

Trebalo bi se imati na umu da ako ( H. – Ali) : Dogde Do - Jednake veličine intervala, dobivene nove varijante formiraju se u jednakom intervalu redama prirodnih brojeva (1, 2, 3 itd.) Pozitivne i negativne gore iz nule. Prosječna aritmetika ovih novih opcija naziva se tačkom prvog reda i izražava formula

.

Da biste odredili vrijednost prosječne aritmetike, morate pomnožiti vrijednost prvog reda po veličini intervala ( Do), na koje podijelimo sve opcije i dodajemo varijante na rezultirajućeg proizvoda ( Ali), koji je bio oduzimao.

;

Dakle, metoda trenutaka ili uslovne nule izračunavaju prosječnu aritmetičku količinu serije varijacije, ako je red jednak intervala, mnogo je lakše.

Moda

Moda - Postoji znak znaka (opcija), najčešće se ponavlja u zajedničkom agregatu.

Za diskretne retke modne distribucije, opcije s najvišom frekvencijom bit će vrijednost.

Primjer. Pri određivanju plana za proizvodnju muških cipela, tvornica je napravljena za proučavanje potražnje za kupovinom o rezultatima prodaje. Distribucija prodanih cipela karakterizirana je sljedećim pokazateljima:

Najveća potražnja bila su cipele od 41 veličine i iznosile su 30% prodanog iznosa. U ovom nizu distribucije M. 0 = 41.

Za intervalne redove distribucije sa jednakim intervalima modovanja određuje se formulom

.

Prije svega, potrebno je pronaći interval u kojem je moda, odnosno modalni interval.

U varijacijskom redu s jednakim intervalima modalni interval Najviša frekvencija određuje se u redovima s nejednakim intervalima - najvećom gustoćom distribucije, gdje: - vrijednost donje granice intervala koja sadrži modu; - učestalost modalnog intervala; - učestalost intervala koja je prethodila modalu, I.E. premodal; - Učestalost intervala nakon modalnog, i.e. post trgovca.

Primjer izračunavanja modne u intervalu

Postoji grupiranje preduzeća u broju industrijskog i industrijskog osoblja. Pronađite modu. U našem problemu, najveći broj preduzeća (30) ima grupiranje sa više od 400 do 500 ljudi. Shodno tome, ovaj interval je modalni interval određenog broja širenja s jednakim intervalima. Uvodimo sljedeću notu:

Zamjenite ove vrijednosti u formuli modne izračuna i izračunate:

Stoga smo odredili vrijednost modne vrijednosti značajke zaključena u ovom intervalu (400-500), I.E. M. 0 \u003d 467 ljudi.

U mnogim su slučajevima karakteristike postavljenog kao generaliziranje pokazatelja daju prednost mod, a ne srednje aritmetika. Dakle, prilikom proučavanja cijena na tržištu su fiksne i proučavaju u dinamici ne prosječnu cijenu za određene proizvode, već modalno. Prilikom proučavanja potražnje stanovništva na određenoj veličini cipela ili odjeće zanimljivo je za definiciju modalnog broja, a ne prosječne veličinešto uopšte nije važno. Ako je prosječna aritmetika blizu vrijednosti mod, to znači da je tipično.

Zadaci za rješavanje

Zadatak 1.

Na sortirnoj stanici, prilikom određivanja kvalitete sjemenki pšenice, sljedeća definicija sjemena dobivena je procentom klijanja:

Odrediti način.

Zadatak 2.

Prilikom registracije cijena tokom sata naj živahnijih trgovanja, pojedini prodavači su zabilježili sljedeće cijene stvarne prodaje (dol. Po kg):

Krompir: 0,2; 0,12; 0,12; 0,15; 0.2; 0.2; 0.2; 0.15; 0.15; 0,15; 0.15; 0,12; 0,12; 0,12; 0.15.

Govedina: 2; 2.5; 2; 2; 1.8; 1.8; 2; 2.2; 2.5; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 2.2; 2; 2; 2; 2.

Koje su cijene krompira i govedine modalne?

Zadatak 3.

Postoje podaci o. plate 16 Bravari trgovina. Pronađite modulnu vrijednost plata.

U dolarima: 118; 120; 124; 126; 130; 130; 130; 130; 132; 135; 138; 140; 140; 140; 142; 142.

Izračun srednjeg

Medijan u statistici naziva se opcijom koja se nalazi u sredini serije varijacije. Ako diskretan broj distribucije ima neparni broj redova, tada će medijan biti opcija u sredini rangiranog reda, odnosno na zbroj frekvencija za dodavanje 1 i sve podijeli u 2 - rezultat i dajte redoslijed broja srednjeg.

Ako u retku varijacije postoji još jedan broj, tada će medijan biti polovina zbroja dvije srednje opcije.

Da biste pronašli medijane u intervalnoj varijabilnoj seriji, prvo određujemo medijan interval za akumulirane frekvencije. U ovom će intervalu biti takva kumulativna (akumulirana) frekvencija od kojih je jednaka ili prelazi polovinu frekvencijske sume. Akumulirane frekvencije formiraju se postepenim suzmenjem frekvencija, u rasponu od intervala s najmanjim vrijednošću znakova.

Izračun medijana u intervalno varijacijskoj seriji

Intervali	Frekvencije ( f.)	Kumulativne (akumulirane) frekvencije
60–70		10 (10)
70–80		40 (10+30)
80–90		90 (40+50)
90–100		15 (90+60)
100–110		295 (150+145)
110–120		405 (295+110)
120–130		485 (405+80)
130–140		500 (485+15)
Iznos:	∑f. = 500

Polovina količine akumuliranih frekvencija u primjeru je 250 (500: 2). Shodno tome, medijan interval bit će interval sa znakom znaka od 100-110.

Prije ovog intervala, zbroj akumuliranih frekvencija bio je 150. Stoga je dobivanje vrijednosti srednjeg, potrebno je dodati još 100 jedinica (250 - 150). Prilikom određivanja srednje vrijednosti, pretpostavlja se da je vrijednost atributa unutar intervalnih granica ravnomjerno raspoređena. Stoga su, ako su 145 jedinica u ovom intervalu jednoliko u intervalu, jednako 10, tada će 100 jedinica odgovarati vrijednosti:

10: 145 '100 \u003d 6.9.

Dodavanje iznosa dobivenog na minimalnu granicu medijalnog intervala, dobivamo željenu medijansku vrijednost:

Ili srednji u razmenu intervala varijacije može se izračunati formulom:

,

gdje je veličina donje granice srednjeg intervala (); - Veličina medijan intervala (\u003d 10); - zbroj frekvencija serije (broj reda 500); - zbroj akumuliranih frekvencija u intervalu koji prethodi medijan (\u003d 150); - frekvencija medijalnog intervala (\u003d 145).

M CP - izračunato pomoću metode metode \u003d 61,6 kg

Prosječna aritmetička vrijednost ima tri svojstva.

1. Prosjek zauzima srednji položaj u seriji varijacije . U strogo simetričnom redu: M \u003d m 0 \u003d m.

2. Prosjek je generalizing veličina i za prosjek nisu vidljivi slučajnim fluktuacijama, razlike u pojedinačnim podacima, ona se otvara tipično, što je karakteristično za cijelu ukupnost . Prosječno se okreće u prosjeku kada je potrebno eliminirati slučajni utjecaj pojedinih faktora, identificirati zajedničke karakteristike, postojeće obrasce, dobiti potpunu i duboku ideju najčešćih i karakterističnih karakteristika cijele grupe.

3. Iznos odstupanja svih opcija iz prosjeka je nula : S (v-m) \u003d 0 . To je zato što prosječna vrijednost prelazi veličinu jedne opcije i manje od veličine drugih opcija.

Drugim riječima, istinsko odstupanje od istinskog prosjeka (D.=v-m)može biti pozitivan i negativan, pa iznos S. sve "+" D i "-" D je nula.

Ova nekretnina je sredstva koja se koristi prilikom provjere ispravnosti proračuna. M.Ako je količina odstupanja od prosjeka nula, tada možemo zaključiti da se prosjek pravilno izračunava. Ova nekretnina pronašla je metodu trenutke za određivanje M.Napokon, ako je uvjetni prosjek Alibit će jednak istinitim M,zbir odstupanja Varijanta iz uvjetnog prosjeka bit će nula.

Uloga prosječnih varijabli u biologiji izuzetno je velika. S jedne strane, oni se koriste za karakterizaciju pojava u cjelini, na drugom - potrebne su za procjenu pojedinačnih vrijednosti. Kada uspoređujete pojedinačne vrijednosti s prosjecima, za svaku od njih dobivaju se vrijedne karakteristike. Upotreba srednjih vrijednosti zahtijeva strogu usklađenost s principom uniformnosti ukupnosti. Kršenje ovog principa iskrivljuje ideju stvarnih procesa.

Izračun prosjeka nehomogenog društveno-ekonomskog odnosa čini ih izmišljenim, iskrivljenim. Stoga, kako bi pravilno koristili prosječne vrijednosti, potrebno je biti siguran da karakteriziraju homogene statističke agregate.

Karakteristično za raznolikost prijave

Statistički agregat

Veličina znaka Non-Etinakova u svim članovima agregata, uprkos relativnom homogenosti. Na primjer, u grupi djece, homogena prema dobi, seks i mjesto prebivališta, rast svakog djeteta razlikuje se od rasta vršnjaka. Isto se može reći o broju posjeta pojedinaca u klinici, o nivou krvnih proteina u svakom pacijentu reumatizmom, na nivou krvnog pritiska u pojedincima, pacijentima sa hipertenzivnim bolestima itd. To se manifestuje , težina atributa u zajedničkom agregatu. Varijabilnost se može pokazati primjerom rasta u grupama adolescenata.

Statistika vam omogućuje karakteriziranje ovih posebnih kriterija koji određuju nivo raznolikosti svake osobine u određenoj grupi. Ovi kriterijumi uključuju limit (Lim), amplituda broja (AM),prosječne kvadratne odstupanje i pokazivač varijacije (C V). Budući da svaki od tih kriterija ima svoj značaj, treba ga zaustaviti odvojeno.

Ograničiti - određeno ekstremnim vrijednostima varijante u redu za varijaciju

Amplituda (AM) - Razlika u ekstremnoj opciji

Ograničenje i amplituda - dati određene informacije o stepenu raznolikosti rasta u svakoj grupi. Međutim, ograničenje i amplituda broja imaju jedan suštinski nedostatak. Oni samo uzimaju u obzir raznolikost ekstremnih opcija i ne dozvoljavaju informacije o raznolikosti funkcije u agregatu, uzimajući u obzir njegovu unutrašnju strukturu. Činjenica je da se raznolikost manifestuje ne toliko u ekstremnim varijantama kao prilikom analize cjelokupne unutrašnje strukture grupe. Stoga se ovi kriteriji mogu koristiti za približne karakteristike raznolikosti, posebno s malim brojem zapažanja (n<30).

Najpotpunija karakteristika raznih funkcija u agregatu daje tzv prosječno kvadratno odstupanjeoznačen grčkim slovom "Sigma" -s.

Postoje dva načina za izračunavanje prosječnog kvadratnog odstupanja.: srednje industrijsko i metoda momenata.

Sa metodom srednjeg brifinga koristi se formula, gde d - Istinsko odstupanje od istinskog prosjeka (V-M).

Formula se koristi sa malim brojem zapažanja (n<30), когда в вариационном ряду все частоты p \u003d.1.

Za r\u003e 1 Koristite formulu ovog tipa:

U prisustvu računarske tehnologije, ova se formula koristi s velikim brojem zapažanja.

Ova je formula dizajnirana za određivanje "sigma" metodom trenutaka:

gde:a - Uvjetno odstupanje od uvjetnog srednjeg srednje ( V-a.); p -učestalost sastanka za opcije; n - Opcija broja; ja -veličina intervala između grupa.

Ova se metoda primjenjuje u slučajevima u kojima nema računarske tehnologije, a raspon varijacije je glomazan, obojica zbog velikog broja opažanja i zbog varijante izražene brojevima višestrukih vrijednosti. S brojem zapažanja, jednak 30 i manje, u trenutku drugog stepena pzamijeniti za (P-1).

Kao što se vidi iz formule središnje kvadratskog odstupanja (4), vrijedi u nazivniku ( p-1), I.E. Sa brojem zapažanja, jednak ili manji od 30 (n 30 £), potrebno je uzeti u nazivnika ( p-Ne). Ako prilikom određivanja srednje aritmetike M.uzmite u obzir sve elemente serije, a zatim brojanje ali,trebate uzimati sve slučajeve, već po jedinici manje (P-1).

S velikim brojem zapažanja (n\u003e 30) u nazivniku formule p,tako kao jedinica ne mijenja rezultate izračuna i zato automatski smanjuje.

Trebalo bi da se isplati na činjenicu da je prosječno kvadratno odstupanje imenovana vrijednostStoga mora imati oznaku, zajedničku za opciju i srednju aritmetičku vrijednost (dimenzija - kg, vidi KM itd.).

Izračun prosječnog kvadričnog odstupanja metodom trenutaka vrši se nakon izračuna prosječne vrijednosti.

Postoji još jedan kriterij koji karakterizira nivo raznolikosti znakova u agregatu - koeficijent varijacije.

Došao varijacija (CV) - je relativna mjera raznolikosti, jer se izračunava kao i postotak prosječnog kvadratnog odstupanja. (a) dosrednja aritmetička vrijednost (M).Formula koeficijenta varijacije je:

Za indikativnu procjenu stupnja različitosti značajke, koristite sljedeće gradacije koeficijenta varijacije. Ako je koeficijent veći od 20%, tada se primijeti jaka sorta; Na 20-10% - prosjek, a ako je koeficijent manji od 10%, tada se smatra raznim slabim.

Koeficijent varijacije koristi se u usporedbi stupnja različitosti znakova koji imaju razlike u veličini znakova ili nejednake dimenzije. Pretpostavimo da je potrebno usporediti stepen raznolikosti tjelesne težine u novorođenčadi i 5-godišnjoj djeci. Jasno je da će novorođenče "Sigma" uvijek biti manja nego u sedmogodišnjoj djeci, jer je njihova pojedinačna masa manja. Prosječno kvadrično odstupanje bit će manje tamo, gdje je manje od znaka znaka. U ovom slučaju, kako bi se utvrdila razlika u stupnju raznolikosti, potrebno je kretati ne na prosječno kvadratno odstupanje, ali o relativnoj mjeri različitosti - koeficijent varijacije CV-a.

Koeficijent varijacije važan je i za procjenu i upoređivanje stepena raznolikosti nekoliko znakova sa različitim dimenzijama. Prema prosječnom kvadratnom odstupanju, nemoguće je procijeniti razliku u stupnju različitosti navedenih znakova. Da biste to učinili, koristite koeficijent varijacije - CV.

Prosječno kvadratno odstupanje povezano je sa strukturom određenog broja raspodjele particije. To se shematski može prikazati na sljedeći način.

Teorija statistika dokazuje se da u okviru M ± ima 68% svih slučajeva, unutar m ± 2s - 95,5% svih slučajeva, a unutar m ± 3s - 99,7% svih slučajeva koji čine ukupno. Dakle, m ± 3 pokriva gotovo cijelu varijacijsku seriju.

Ovaj teorijski položaj statistike o obrascima strukture niza od velikog je značaja za praktičnu primjenu prosječnog kvadratnog odstupanja. Ovo pravilo možete koristiti da biste saznali - pitanje tipičnosti prosječne vrijednosti. Ako je 95% svih varijanti unutar m ± 2, tada je prosjek karakterističan za ovu seriju i ne treba povećavati broj opažanja u agregatu. Da bi se utvrdilo tipično za prosjek, stvarna distribucija s teorijskom, izračunavanjem odstupanja od sigmalnih odstupanja.

Takođe je poznata praktična vrijednost prosječne kvadratne odstupanja M.i s., Možete izgraditi potrebne varijacije za praktičnu upotrebu. Sigma ( s.) Također se koristi za usporedbu stupnja raznolikosti homogenih znakova, na primjer, kada uspoređuju fluktuacije (varijabilnost) rasta djece u gradu i selu terena. Znajući sigmu ( s.), Možete izračunati koeficijent varijacije (CV) potrebne za usporedbu stupnja raznolikosti karakteristika izraženih u različitim mjernim jedinicama (centimetri, kilogrami itd.). To vam omogućuje identificiranje stabilnijih (trajnih) i manje održivih funkcija u agregatu.

Upoređivanje koeficijenata varijacije (ŽIVOTOPIS),možete izvući zaključke o tome šta je najstabilnija funkcija u agregatu znakova. Prosječno kvadratno odstupanje (i)koristi se i za procjenu pojedinačnih funkcija iz jednog objekta. Standardna devijacija Označava koliko sigma ( s.) Od sredine (M)pojedinačna mjerenja se odbacuju.

Prosječno kvadratno odstupanje ( s)može se koristiti u biologiji i ekologiji prilikom razvoja problema norme i patologije.

Konačno, prosječno kvadratno odstupanje važna je komponenta formule t M.- Srednja aritmetička greška (reprezentativne greške):

gde t M.- srednja aritmetička greška (Reprezentativna greška), p- Broj opažanja.

Reprezentativnost. Najvažniji teorijski temelji reprezentativnosti istaknuti su gore u odjeljku posvećenom uzorku i općem agregatu. Reprezentativnost znači reprezentativnost u selektivnom skupu svih uzeta u obzir u znakovima (spol, starost, profesija, iskustvo itd.) Osmatračkim jedinicama koje čine opću populaciju. Ovaj reprezentativni sadržaj selektivnog seta postiže se u vezi s općim uz pomoć posebnih metoda odabira koji su navedeni u nastavku.

Procjena pouzdanosti rezultata istraživanja temelji se na teorijski temelji Reprezentativnost.

Procjena pouzdanosti rezultata studije

Pod pouzdanošću statističkih pokazatelja potrebno je razumjeti stupanj njihove poštivanja njihove stvarnosti. Oni koji nisu izobličeni i pravilno odražavaju objektivnu stvarnost pouzdani su rezultati.

Procijenite tačnost rezultata istraživanja znači utvrditi koja je vjerojatnost moguće prenijeti rezultate dobivene na selektivnom agregatu na cjelokupnu opću populaciju.

U većini studija, istraživač čini, u pravilu, u pravilu da se bavi studijnim fenomenom, a zaključci o rezultatima ove studije prenose se na čitav fenomen u cjelini - na opštu populaciju.

Stoga je procjena tačnosti potrebna kako bi se dio fenomena prosuđivao u cjelini, o svojim obrascima.

Procjena pouzdanosti rezultata studije uključuje definiciju:

1) Reprezentativne greške (prosječne pogreške srednje aritmetičke i relativne vrijednosti) - T.;

2) granice samopouzdanja srednjih (ili relativnih) vrijednosti;

3) pouzdanost razlike u srednjim (ili relativnim) vrijednostima
(po kriterijumut. );

4) pouzdanost razlika u poređenim grupama po kriterijimac 2. .

1. Određivanje prosječne greške prosječne (ili relativne) vrijednosti (reprezentativne pogreške) - t.

Reprezentativna greška ( m.To je najvažnija statistička vrijednost potrebna za procjenu pouzdanosti rezultata istraživanja. Ova se greška javlja u slučajevima kada je potrebno od strane kako bi se pojava okarakterisala u cjelini. Ove greške su neizbježne. Nastaju iz suštine uzorka studije; Opći set može okarakterizirati selektivni agregat samo s određenom greškom mjerenom greškom reprezentativnosti.

Pogreške reprezentativnih grešaka ne mogu se miješati sa uobičajenom prezentacijom greške: metodička, preciznost mjerenja, aritmetika itd.

Veličina greške hitnosti određuje koliko se rezultati dobiveni u selektivnom promatranju razlikuju od rezultata koji bi se mogli dobiti tokom kontinuiranog studija bez izuzetka opće populacije.

Ova pojedinačna vrsta grešaka uzeta u obzir statističkim metodama koja se ne može eliminirati ako se prelazak na kontinuirano istraživanje ne provodi. Pogreške reprezentativnih grešaka mogu se smanjiti na dovoljno nisku vrijednost, I.E., na veličinu dopuštene pogreške. To se vrši privlačenjem dovoljnog broja opažanja uzorak (P).

Svaka prosječna veličina - M.(Prosječno trajanje tretmana, srednje visine, prosječna tjelesna težina, srednja razina krvi proteina itd.), kao i svaka relativna vrijednost - R(Nivo smrtnosti, morbiditeta itd.) Treba predstaviti vlastiti prosječni grešku - t.Dakle, prosječna aritmetička vrijednost selektivnog agregata (M)ima grešku reprezentativnosti, koja se naziva prosječnom greškom prosječne aritmetičke (m M) i određena je formulom:

Kao što se može vidjeti iz ove formule, veličina prosječne pogreške prosječne aritmetike izravno je proporcionalno stupnju različitosti značajke i obrnuto proporcionalan na korijenski kvadrat promatranja. Slijedom toga, smanjenje vrijednosti ove pogreške u određivanju stupnja različitosti ( s.) Možda povećanjem broja opažanja.

U ovom principu zasnovan je na načinu utvrđivanja dovoljnog broja opažanja za uzorkovanje uzorka.

Relativne vrijednosti (R),dobijena tokom uzorke studije također imaju vlastiti program reprezentacije, koji se naziva prosječnom pogreškom relativne vrijednosti i naznačeno je gOSPODIN.

Da biste odredili prosječnu grešku relativne vrijednosti (R)koristi se sljedeća formula:

gde R- Relativna veličina. Ako se indikator izrazi u procentu, onda q \u003d 100-P,ako a R-u PPM-u, onda q \u003d 1000-P,ako a R-u proizvodima, onda q \u003d10000-Ritd.; p- Broj opažanja. Uz broj zapažanja manji od 30, treba uzeti u obzir nazivnik ( p -1 ).

Svaka prosječna aritmetička ili relativna vrijednost dobivena na selektivnom setu mora biti zastupljena uz svoju prosječnu grešku. To omogućava "izračunati granice povjerenja srednje i relativne vrijednosti, kao i odrediti tačnost razlike u usporedbima pokazatelja (rezultati istraživanja).

A - uvjetni prosjek (češće nego što se drugi ponavlja u seriji varijacije)

a - uslovno odstupanje od uvjetnog sredstva (rang)

i - Interval

1. faza - određivanje srednje grupe;

Druga faza je rangiranje grupa: 0 dodijeljeno grupi, učestalost pojave sela u kojima je najveća. Oni. U ovom slučaju, 7-11 (frekvencija -32). Gore iz ove grupe se vrši dodavanje (-1). Dolje - posterge (+1).

3. faza - Određivanje uvjetnog moda (uslovnog prosjeka). I to je sredina modalnog intervala. U našem slučaju, modalni interval je 7 -11, čime je A \u003d 9.

4. faza određivanje intervala. Interval u svim grupama niza istog i jednake 5. I \u003d 5 /

Peta faza je određivanje ukupnog broja opažanja. N \u003d σp \u003d 103.

Zamjenjujemo podatke dobivene u formuli:

Zadaci za nezavisni rad

Korištenje podataka grupisane serije varijacije izračunavaju prosječnu aritmetičku prema metodi trenutaka.

Opcija broj 1

Opcija broj 2.

Opcija broj 3.

Opcija broj 4.

Opcija broj 5.

Broj 6.

Opcija broj 7.

Opcija broj 8.

Opcija broj 9.

Opcija broj 10.

Opcija broj 11.

Opcija broj 12.

Broj zadatka 4 Modne definicije i medijaci u nekrbojenoj varijacijskoj seriji sa neparnim količinom opcije

Vremenski tretman pacijenata u danima: 15, 14, 18, 17, 16, 20, 19, 16, 14, 16, 17, 12, 18, 19, 20.

Da biste odredili režim u varijacijskom redu, rangiranje broja nije obavezan. Međutim, prije određivanja srednjeg, potrebno je izgraditi varijacijsku seriju u uzlaznim redoslijedom ili silazno.

12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20.

Moda \u003d 16. Jer Opcija 16 susreće se najveći broj puta (3 puta).

Ako je opcija s najvećom učestalošću pojave donekle, tada se u seriji varijacije mogu precizirati dva ili više modova.

Medijan zaredom sa neparnim iznosom određuje se formulom:

8. je redoslijed broja medijana u rangiranom varijanskoj seriji,

tako I \u003d 17.

Broj zadatka 5 Modna definicija i medijaci u nekrbojenoj varijacijskoj seriji s parnim brojem.

Na osnovu podataka navedenih u zadatku, želite pronaći modu i srednju.

Datumi bolovanja bolesne djece u danima: 15, 14, 18, 17, 16, 20, 19, 12, 18, 19, 20, 11

Izgradite rangirane varijacije:

11, 12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20

Imamo dva srednja brojeve 16 i 17. U ovom slučaju, srednji je kao aritmetički prosjek između njih. ME \u003d 16.5.

Moment metoda izjednačava trenutke teorijske raspodjele momentima empirijske distribucije (distribucija izgrađena požarama). Od dobijenih jednadžbi su procjene raspodjele parametara. Na primjer, za distribuciju s dva parametra, prve dvije točke (srednja vrijednost i disperzija distribucije, odnosno M i S) izjednačavaju se sa prva dva empirijska (selektivna) trenutka (srednja i uzorkovanja disperzija), a zatim Izvršit će se procjena.

Gde je a uvjetna nula, jednaka varijantu s maksimalnom frekvencijom (sredina intervala s maksimalnom frekvencijom), h je visina intervala,

Imenovanje usluge. Sa internetskim kalkulatorom prosječna vrijednost izračunava se metodom trenutaka. Rezultat rješenja izrađen je u formatu Word-a.

Uputstvo. Da biste dobili rješenje, morate popuniti izvorne podatke i odaberite postavke izvještaja za registraciju u Wordu.

Algoritam pronalaženje prosjeka metodom trenutaka

Primjer. Troškovi radnog vremena po homogenoj tehnološkoj operaciji podijeljeni su između radnika na sljedeći način:

Potrebno je utvrditi prosječnu vrijednost radnog vremena i standardno odstupanje metodom trenutaka; koeficijent varijacije; Model i medijan.
Tabela za izračunavanje pokazatelja.

Grupe	Midstay Interval, x i	Količina, f i	x I · f i	Akumulirana frekvencija, s	(X - X) 2 · F
5 - 10	7.5	20	150	20	4600.56
15 - 20	17.5	25	437.5	45	667.36
20 - 25	22.5	50	1125	95	1.39
25 - 30	27.5	30	825	125	700.83
30 - 35	32.5	15	487.5	140	1450.42
35 - 40	37.5	10	375	150	2200.28
		150	3400		9620.83

Moda

gdje je x 0 početak modalnog intervala; h - veličina intervala; f 2 -Star, koji odgovara modnom intervalu; F 1 - unaprijed ispravna frekvencija; F 3 - poštanska frekvencija.
Odaberite kao početak intervala 20, jer je za ovaj interval najveći broj.

Najčešća vrijednost niza je 22,78 minuta.
Medijanski
Medijan je interval 20 - 25, jer U ovom intervalu, akumulirana frekvencija S, više srednjih brojeva (Medijan naziva se prvi interval, a nakupljena frekvencija prema kojoj se nalazi pola ukupne frekvencije).

Dakle, 50% jedinica agregata bit će manje od 23 minute.
.



Pronalazimo a \u003d 22.5, visinu intervala H \u003d 5.
Prosječni kvadrat odstupanja metodom momenata.

x C.	x * I.	x * i f i	2 f I.
7.5	-3	-60	180
17.5	-1	-25	25
22.5	0	0	0
27.5	1	30	30
32.5	2	30	60
37.5	3	30	90
		5	385

Min.

Prosječno kvadratno odstupanje.
Min.
Koeficijent varijacije - Mjera relativnog rasipanja skupova agregata: pokazuje na koji je udio prosječne vrijednosti ove vrijednosti njegove prosječne varijacije.

Od v\u003e 30%, ali v<70%, то вариация умеренная.

Primer

Da biste procijenili brojne distribucije, nalazimo sljedeće pokazatelje:

Srednje ponderisan

Srednja vrijednost proučarenog znaka metodom trenutaka.

tamo gdje je uvjetna nula jednaka varijantu s maksimalnom frekvencijom (srednji interval s maksimalnom frekvencijom), h je visina intervala.