Logaritamska linija Kako koristiti. Istorija logaritamskog vladara

Logaritamska linija (fotografija vidi dolje) izmišljena je kao uređaj za uštedu mentalnih troškova i vremena povezanih s matematičkim proračunima. Dobila je posebnu distribuciju u praksi inženjera u institucijama usredotočenim na istraživačke aktivnosti, a u statističkom birousu do uvođenja elektronske računarske opreme.

Logaritamska linija: Istorija

Prototip uređaja za brojanje bio je razmjera za izračunavanje engleskog matematike E. Ganter. Došao je u to 1623. godine, ubrzo nakon otvaranja logaritma, pojednostaviti rad s njima. Vaga korištena je u kombinaciji sa kružnim. Mjereni su po potrebi ocijenjenim segmentima, koji su zatim presavijeni ili oduzme. Operacije s brojevima zamijenjene su radnji logaritmima. Koristeći svoja osnovna svojstva, pomnožite, podijelite, podići stupanj ili izračunati korijen broja pokazao se da je mnogo lakši.

1623. logaritamska linija poboljšana je W. End. Dodao je drugu kretanju. Preselio se glavnom linijom. Izmjerite segmente i pročitajte rezultate kalkulusa postali lakši. Da biste povećali tačnost uređaja 1650. godine, proveden je pokušaj povećanja dužine skale zbog raspolaganja na rotirajućem cilindu.

Dodavanje trkača u dizajn (1850) učinio je proces računara još prikladnijim. Daljnje poboljšanje mehanizma i načina primjene logaritamskih vaga na standardnoj liniji nisu dodali tačnost uređaju.

Uređaj

Logaritamska linija (standardna) je napravljena od gustom drveta, otporna na abraziju. Za to se u industrijskom nivou koristilo drveće kruške. Iz njega je trup i motor manji, montirani u unutrašnjem utorima. Može se premjestiti paralelno sa bazom. Klizač je napravljen od aluminija ili čelika sa promatračkim prozorom stakla ili plastike. Na njega se nanosi tanka vertikalna linija (vezir). Klizač se pomiče uz bočne vodiče i opružne planove. Kućište i motor obloženi su laganim celuloidom, na kojem su vage utisnute. Njihove su podjele ispunjene tipografskom bojom.

Na prednjoj strani linije postoji sedam vaga: četvero- u slučaju i tri - na motoru. Jednostavno mjerno označavanje (25 cm) sa podjelom od 1 mm nanosi se na bočni lica. Skala (c) na motoru na dnu i (d) na kućištu odmah ispod nje smatra se glavnom. Na osnovu vrha nalazi se kubični marku (k), ispod njega - kvadratni (a). Ispod (na vrhu na motoru) nalazi se potpuno isto simetrično pomoćno razmjerno (B). Ispod slučaja još uvijek postoji oznaka za vrijednosti logaritma (L). U srcu prednjeg dijela linije između markira (b) i (c), primjenjuje se obrnuta skala brojeva (R). S druge strane, motor (šipka se može ukloniti iz žlijebova i okretanja) Postoje još tri vage za izračun trigonometrijske funkcije. Vrh (grijeh) - Dizajniran za sinuse, niže (TG) - Tangenti, Prosjek (Grijeh i TG) - ukupno.

Sorte

Standardna logaritamska linija ima duljinu mjerne skale 25 cm. Postojao je daljnja džepna verzija 12,5 cm dugačkih i uređaja od 50 cm. Postojala je podjela u prvom i drugom razredu ovisno o kvaliteti izvršenja. Pažnja je posvećena jasnoćim primijenjenim, oznakama i pomoćnim linijama. Motor i slučaj trebali su biti glatki i savršeno prilagođeni jedni drugima. Proizvodi drugog razreda mogli bi imati manje ogrebotine i bodove na celuloidu, ali nisu iskrivljavali oznake. Bilo je i laganog zaokreta u žljebovima i odbijanju.

Bilo je i drugih džepa (slično sa satu s promjerom od 5 cm) opcija za uređaj - logaritamski disk (satelitski tip) i kružni (CL-1) ravnalo. Oni se razlikuju i u dizajnu i manje mjerljivosti tačnosti. U prvom slučaju, za ugradnju brojeva na zatvorene kružne logaritamske vage, korišten je prozirni poklopac s linus-vizir. U drugom je mehanizam za kontrolu (dvije rotirajuće ručke) montirani na kućištu: Jedan je kontrolirao disk motor, a drugi je vodio arrow-vizir.

Sposobnosti

Logaritamski vladar opća svrha Bilo je moguće podijeliti i množenje brojeva, podići ih na kvadrat i kocku, izdvojite korijen, riješite jednadžbe. Pored toga, vage su izvršene trigonometrijske proračune (sinus i tangent) u datim uglovima, utvrđeni su logaritami i obrnuti radnji - bilo je brojeva po njihovim vrijednostima.

Ispravnost proračuna u mnogim aspektima ovisila je o kvaliteti linije (duga je dugačka). U idealnom slučaju, bilo je potrebno nadati se točnosti trećeg decimalnog znaka. Takvi pokazatelji bili su sasvim dovoljni za tehničke proračune u XIX veku.

Postavlja se pitanje: kako koristiti logaritamski vladar? Jedno znanje o imenovanju vaga i načina za pronalaženje brojeva nije dovoljno za rad izračuna. Da biste koristili sve mogućnosti linije, morate razumjeti koji je logaritam, znati njegove karakteristike i svojstva, kao i načela izgradnje i ovisnosti vage.

Za samouvjereni rad s uređajem, potrebne su određene vještine. Relativno jednostavne proračune sa jednim klizačem. Za praktičnost motora (tako da ne ometajte) možete izbrisati. Postavljanjem linije na vrijednosti bilo kojeg broja na glavnoj (d) skali možete odmah dobiti rezultat izgradnje u kvadrat na skali iznad (a) i u kubnom brojilu na vrhu ( K). Ispod (L) bit će vrijednost svog logaritama.

Odjeljenje i množenje brojeva vrši se pomoću motora. Primjenjuju se nekretnine logaritma. Prema njima, rezultat množenja dva broja rezultat je dodavanja njihovih logaritma (slično: podjela i razlika). Znajući to, možete brzo napraviti izračune koristeći grafičke vage.

Koji je složen logaritamski vladar? Uputa za njegovu ispravnu upotrebu bila je u paketu sa svakom instancom. Pored znanja o nekretninama i karakteristikama logaritama, bilo je potrebno da budete u mogućnosti pravilno pronaći početne brojeve na vagama i moći biti pravo mjesto Primanje rezultata, uključujući neovisno određujući tačnu lokaciju zareza.

Relevantnost

Kako koristiti logaritamski vladar, u naše vrijeme znaju i sjećaju se malo, a samouvjereno može tvrditi da će broj takvih ljudi opadati.

Logaritamska linija iz ispuštanja džepnih brojeva uređaja odavno je postala rijetkost. Za samouvjereni rad s njom potrebna vam je stalna praksa. Način izračuna sa primerima i objašnjenjima povlači brošuru od 50 listova.

Za prosječnog čovjeka, daleko od viših matematike, logaritamska linija može predstavljati neku vrijednost, osim s referentnim materijalima postavljenim na poleđinu kućišta (gustoća nekih tvari, talište itd.). Nastavnici se ne trude da donose zabranu njegove prisutnosti prilikom prolaska ispita i testova, shvaćajući da je vrlo teško baviti se garniturama njegove upotrebe.

Izumitelj: William Otred i Richard Delaminian
Zemlja: Engleska
Vrijeme izuma: 1630

Izumi prvog logaritamskog jezika su britanska - matematika i učitelj William odustao (William Oughtred) i matematički učitelj Richard Delamaine.

Sin svećenika, William Setred prvo je studirao u Itonu, a potom na Cambridge Royal College, specijaliziran za oblast matematike. U 1595. konačni je primio prvu naučnu diplomu i ušao u Vijeće za fakultet. Tada je bio nešto više od 20 godina. Kasnije je zaključeno da kombiniraju časove matematike sa proučavanjem teologije i 1603. postalo je sveštenik. Ubrzo je primio župu u Alburiju, u blizini Londona, gdje je živio većinu svog života. Međutim, ovaj čovjek je bio podučavanje matematike.

U ljeto 1630. godine, njegov student i prijatelj, londonski učitelj matematike, William Forster, sišao je. Kolege govore o matematici ke i, kao što su bili, rekli su danas, o načinu njene nastave. U jednom od razgovora, Otkaz je kritički odgovorio o Günther skali, napominjući da manipulacija dvije traje puno vremena i daje nisku tačnost.

Wallen Edmund Günther izgradio je logaritamsku skalu koja se koristila zajedno sa dva cirkulatora. Garter skala bila je segment s odjelima koji odgovara logaritmima brojeva ili trigonometrijskih vrijednosti. Uz pomoć cirkulatora utvrđen je iznos ili razlika između segmenata dužine mjerenja, koja je u skladu sa svojstvima logaritma, dozvolila je pronaći proizvod ili privatno.

Günther je također ušao u općenito prihvaćenu oznaku dnevnika i pojam kosinus i kotangene.

Prvo laž neuka je imala dvije logaritamske vage, od kojih je jedna mogla prebaciti u odnosu na drugu, stacionarnu. Drugi alat je bio prsten, unutar kojih je rotiran na osovini. Na krugu (van) i unutar prstena prikazani su "valjani u krug" logaritamske vage. Oba pravila nisu dozvoljena bez cirkula.

1632. u Londonu je knjiga vjerodajnice i Forster "Krugovi proporcija" objavljena opisa kružnog logaritamskog (već različitog dizajna), a opis pravokutnog logaritamskog vladara dato je u knjizi Forster "Doplata korištenja alata pod nazivom" Krugovi proporcija ", objavljen sljedeće godine. Prava na proizvodnju njihovih linecas podfereka prebačena u poznatu londonsku mehaniku Elias Allena.

Richard Delaminian linija (koja je odjednom bila asistent zatražio), opisao ga je u brošuri "Gramotegia ili matematički prsten", koji se pojavio 1630. godine, takođe je predstavljao prsten u kojem se krug zapisao u kojem je krug rotirao. Tada je ova brošura sa promjenama i dopunama objavljena nekoliko puta. Delaminin je opisao nekoliko varijanti takvih linija (sadrže do 13 vaga). U posebni produbljeni trgovac stavio je ravni pokazivač koji može kretati po radijusu, što je omogućilo upotrebu vladara. Ponuđeni su i drugi dizajni. Delaminin ne samo da je predstavio opise lineka, već su dali i metodu diplomiranja, ponudili načine provjere preciznosti i LED primjera korištenja njihovih uređaja.

U informatičkoj lekcija, proučavanje teme "Istorija računarske opreme", uređaj se spominje logaritamski ravnalo. Šta je to? Kako izgleda? Kako ga koristiti? Razmotrite povijest stvaranja ovog uređaja i princip rada.

- Ovo je prebrojan uređaj koji se primjenjuje prije pojave kalkulatora i ličnih računara. Bio je to prilično univerzalni uređaj na kojem je moguće pomnožiti, podijeliti, podići na kvadrat i kocku, izračunati kvadratne i kubne korijene, sine, tangente i druga značenja. Ove matematičke operacije izvedene su s dovoljno velikom tačnošću - do 3-4 decimalnih mjesta.

Istorija logaritamskog vladara

1622. godine. William Otred (William Oughtred 5. ožujka 1575. i 30. juna 1660.) Možda je, možda, jedan od najuspješnijih analognih računarskog mehanizama logaritamskog ravnala. Akreditiran je jedan od tvorca moderne matematičke simbolike - autor nekoliko standarda u modernim matematičkim oznakama i znakovima operacija:

• Znak množenja - Oblique Cross: ×
• Znak divizije - koso osobina: /
• Paralelizam Simbol: ||
• Kratki simboli funkcije Grijeh. i cos (prethodno je u potpunosti napisao: Sinus, Cosinus)
• Izraz "kubična jednadžba".

"Sve njegove misli su se fokusirale na matematiku, a on je sve vreme razmislio ili pozdravio linije i figure na zemlji ... njegova kuća bila je puna mladih gospoda koja je došla iz njega".

Nepoznato savremeno širenje

Provođenje odlučujućeg doprinosa izumu pogodno za upotrebu logaritamske linije sa činjenicom da je predložio korištenje dvije identične vage, kliznu jednu uz drugu. Ideja same logaritamske ljestvice prethodno je objavljena Wallen Edmund Günther, ali da bi ispunila proračune, ova skala se morala temeljito mjeriti dva cirkula.

Günther je također ušao u općenito prihvaćenu oznaku dnevnika i pojam kosinus i kotangene. 1620. godine, knjiga Günther, gdje su dobili opis njegove logaritamske ljestvice, a stavljeni su tablice logaritma, sinusa i katanata. Što se tiče samog logaritama, izmišljen je, jer je poznato, Scotlandz John nikad. Vidjevši zbunjenost Forster-a, visoko cijenjena ovim izumom, subdon je pokazao svoja učenika dva proizvedena računarstva - dva logaritamska pravila.

Logaritamska ljestvica Günther bila je procijuda Logaritamske linije i bio je podvrgnut višestrukom profinjenju. Dakle, Edmund Wengate izdao je knjigu koja je opisala modifikaciju Güntherove skale, što olakšava podizanje brojeva na kvadrat i na kocku i kubne korijene.

Daljnja poboljšanja dovela do stvaranja logaritamske linije, međutim, autorstvo ovog izuma izaziva dva naučnika Vilijama i Richarda Delaminije.

Prvi vladar konačne imali su dvije logaritamske vage, od kojih je jedna mogla prebaciti u odnosu na drugu, fiksni. Drugi alat je bio prsten, unutar kojih je rotiran na osovini. Na krugu (van) i unutar prstena prikazani su "valjani u krug" logaritamske vage. Oba pravila nisu dozvoljena bez cirkula.

1632. godine u Londonu, Knjiga dizalice i Forster "Krugovi proporcija" objavljena je s opisom kružne logaritamske linije (već različitog dizajna), a opis pravokutne logaritamske linije dato je u Forster-ovoj knjizi "Doplata na Upotreba alata koja se zove "krugovi proporcija", objavljenih u sljedećoj godini.

Richard Delaminian linija (koja je odjednom bila asistent zatražio), opisao ga je u brošuri "Gramotegia ili matematički prsten", koji se pojavio 1630. godine, takođe je predstavljao prsten u kojem se krug zapisao u kojem je krug rotirao. Tada je ova brošura sa promjenama i dopunama objavljena nekoliko puta. Delaminin je opisao nekoliko varijanti takvih linija (sadrže do 13 vaga). U posebnom produbljuju, delaminijski je stavio ravni pokazivač koji je u stanju da se kreće duž radijusa, što je omogućilo upotrebu vladara. Ponuđeni su i drugi dizajni. Delaminin ne samo da je predstavio opise lineka, već su dali i metodu diplomiranja, ponudili načine provjere preciznosti i LED primjera korištenja njihovih uređaja.

I 1654. godine, Englez Robert Bissaker predložio je dizajn pravokutne logaritamske linije, što je opći pogled na koji je sačuvan u naše vrijeme ...

1850. devetnaestogodišnji francuski oficir Amedea Mannheim stvorio je pravokutni logaritamski vladar koji je postao prototip modernih linija i osiguravanje tačnosti tri decimalne znakove. Opisao je ovaj alat u knjizi "Modifikovana računarstva", objavljena 1851. godine. Za 20-30 godina ovaj je model proizveden samo u Francuskoj, a potom je počeo da ga čini u Engleskoj, Njemačkoj i Sjedinjenim Državama. Ubrzo je Mennheim vladar osvojio popularnost širom svijeta.

Logaritamska linija dugi niz godina ostala je najsitniji i povoljniji instrument individualnog proračuna, uprkos brzom razvoju računarskih strojeva. Prirodno je, međutim, imala malu preciznost i brzinu rješenja u odnosu na računarske strojeve, međutim, većina izvornih podataka nije bila tačna, već približne vrijednosti definirane s jednim stepenom tačnosti. I, kao što znate, rezultati izračuna s približnim brojevima uvijek će biti približni. Ova činjenica i visoki troškovi računarske opreme omogućili su logaritamsku liniju da postoji gotovo do kraja 20. vijeka.

Dodavanje

2 + 4 = 6

Oduzimanje

8 – 3 = 5

Množenje

sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: ∙ b. = od za sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: = 2 , b. = 3

Logaritming oboje dijelova jednakosti, imamo: LG(sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: ) + lG.(b. )= lG.(od ) .

Uzimajući dva pravila sa logaritamskom vagom, vidimo da dodavanje vrijednosti lG.2 i lG.3 kao rezultat lG.6 , to jest, posao 2 na 3 .

Na glavnoj razini linije linije (drugo dolje) odabrano je prva fabrika i početak glavne, donje, ljestvice motora postavljeno je na njega (nalazi se na prednjoj strani potonjeg i potpuno istog glavno tijelo slučaja).

Na glavnoj razini mehaničar je instaliran na drugom prosjaku.

Odgovor je na glavnoj razini linije linije. Ako u isto vrijeme dlake nadilaze ljestvicu, tada prvi faktor ne započinje, već kraj motora (sa brojem 10).

Divizija

sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: / b. = od za sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: = 8 , b. = 4

Logaritming oboje dijelova jednakosti, dobivamo: LG(sVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: ) – lG.(b. ) = lG.(od ) .

Razlika između logaritma podijeljenja i razdjelnika daje logaritam privatnog, u našem slučaju - 2 .

Na glavnoj razini linije linije odabrana je podjela koja instaliraju dlačice trkača.

Pod dlačicom opskrbljuje se divider na glavnoj razini motora. Rezultat se određuje na glavnoj razmjeri slučaja nasuprot početku ili kraju motora.

Eroditi stupanj i vađenje korijena

Skala kvadrata brojeva je drugi vrh, kockice - prvi vrh.

Kosa su instalirana na montažu broja na glavnoj razmjeri kućišta, a rezultat se čita na šalcu na odgovarajućoj skali.

Prilikom uklanjanja kvadratnih i kubnih korijena, naprotiv, rezultat je na glavnoj razini.

Transfer pri izračunavanju zareza

Ako je, na primjer, jedan od faktora jednak 126 Tada se linija koristi na liniji 1,26 , a pronađeni posao je 100 puta. Kada se postavi u popis brojeva 0,375 broj 3,75 , smanjuje 1000 puta itd.

Osoba koja nije upoznata sa upotrebom logaritamskog vladara, činit će se djelo. Ima najmanje tri različite vage, gotovo svaki broj nisu ni na istoj udaljenosti jedna od druge. Ali shvatio sam šta, šta, shvatit ćete zašto je logaritamski vladar bio toliko udoban za vrijeme izuma džepnih kalkulatora. Ispravljajući željene brojeve na skali pravilno, možete pomnožiti dva broja mnogo brže od izvođenja proračuna na papiru.

Korake

1. dio

opće informacije

Obratite pažnju na praznine između brojeva. Za razliku od uobičajene linije, udaljenost između njih nije ista. Naprotiv, utvrđuje se posebnom "logaritamskom" formulom, manje na jednoj strani i još više na drugom. Zahvaljujući tome, možete kombinirati dvije skale na željeni način i dobiti odgovor na zadatak množenja kao što je opisano u nastavku.

Oznake na skali. Svaka logaritamska linija ima slovo ili simboličku oznaku na lijevoj ili desnoj strani. Općenito prihvaćene oznake o logaritamskom pravilima su opisane u nastavku:

• Skala C i D slični su jednocifrenoj pružnoj pruzi, naljepnice na kojima se nalaze lijevo na desno. Takva se skala naziva "jednocifrenim decimalnim" skalom.
• Skale a i b - "dvocifrene decimalne" vage. Svaka se sastoji od dvije male izdužene linije smještene u principu.
• K je trocifrena decimalna razmjera ili tri izdužena pravila koja se nazivaju u principu. Takva skala nije dostupna na svim logaritamskim pravilima.
• Skala C | i D | Slično C i D, ali pročitajte pravo na lijevo. Često imaju crvenu boju. Oni nisu prisutni na svim logaritamskim pravilima.
• Logaritamska pravila su različita, stoga se oznaka vaga može razlikovati. Po nekim pravilima, vage za množenje mogu se označiti kao A i B i biti na vrhu. Bez obzira abecenske oznake, na mnogim pravilima pored vaga nalazi se simbol π, primijećen na prikladnom mjestu; Najčešće su vage suprotne jedna drugoj ili u gornjem ili u donjem jaz. Preporučujemo rješavanje nekoliko jednostavnih zadataka za pomnožavanje tako da možete shvatiti da li pravilno koristite vagu. Ako proizvod 2 i 4 ne iznosi 8, pokušajte koristiti vagu na drugoj strani linije.

1. Naučite razumjeti podjelu razmjera. Pogledajte vertikalne linije na C ili D ljestvici i upoznajte se s načinom na koji su čitati:

   • Glavni brojevi na skali počinju s 1 s lijeve ivice i nastaviti do 9, a zatim je završio još jedan s desne strane. Obično se svi primjenjuju na vladara.
   • Sekundarne podjele, označene nešto manje vertikalne linije, podijelite svaku glavnu figuru za 0,1. Ne biste trebali zbuniti ako su naznačeni kao "1, 2, 3"; Sve isto, oni odgovaraju "1,1; 1.2; 1.3 "i tako dalje.
   • Takođe mogu biti prisutne manje odjeljenja, što obično odgovaraju koraku 0,02. Pazite na njih pažljivo, jer mogu nestati na vrhu razmjera, gdje su brojevi bliži jedni drugima.

2. Ne očekujte da ćete dobiti tačne odgovore. Prilikom čitanja skale često ćete morati doći do "najvjerovatnije pretpostavke" kada odgovor neće pasti u Baillet. Logaritamska linija koristi se za brze tačke, a ne za maksimalnu preciznost.

   • Na primjer, ako je odgovor između oznaka 6,51 i 6,52, zapišite vrijednost koju izgledate bliže. Ako je potpuno nerazumljiv, napišite odgovor kao 6.515.

   Dio 2

   Množenje

   1. Zapišite brojeve koje ćete pomnožiti. Zapišite brojeve koji su podložni umnožavanju.

      • U primjeru 1 ovog odjeljka izračunat ćemo koliko će biti 260 x 0,3.
      • U primjeru 2, izračunat ćemo koliko će to biti 410 x 9. Malo je složenije od primjera 1, tako da prvo razmislite o jednostavnijem zadatku.

   2. Pomaknite decimalne tačke za svaki broj. Logaritamski ravnalo ima brojeve od 1 do 10. Pomaknite decimalnu tačku svakog umnoženog broja tako da odgovaraju njihovim vrijednostima. Nakon rješavanja problema, mi ćemo pomaknuti decimalnu točku kao odgovor na željeni položaj, koji će biti opisani na kraju odjeljka.

      • Primjer 1: Za izračunavanje 260 x 0,3, počnite umjesto 2,6 x 3.
      • Primjer 2: Za izračunavanje 410 x 9, pokrenite umjesto 4,1 x 9.

   3. Pronađite manje brojeve na D, a zatim pomaknite ljestvicu na njega. Pronađite nižu cifru na skali D. Gurnite ljestvicu C tako da je lijevo "1" (lijevi indeks) nalazio na istoj liniji s ovim brojem.

      • Primjer 1: Gurnite skalu C tako da lijevi indeks poklapa sa 2,6 na D.
      • Primjer 2: Gurnite ljestvicu C tako da lijevi indeks poklapa s 4.1 na D. skali

   4. Pomaknite metalni pokazivač na drugu cifru na C. Pokazivač je metalni objekt koji se kreće tokom cijele linije. Poravnajte pokazivač s drugom cifrom vašeg zadatka na CILJU C. Pokazivač će ukazati na odgovor na zadatak na skali D. Ako se ne krene tako daleko, idite na sljedeći korak.

   5. Ako pokazivač ne prelazi na odgovor, koristite pravi indeks. Ako je pokazivač blokiran particijom u sredini linije ili se odgovor nalazi izvan razmjera, a zatim upotrijebite nešto drugačiji pristup. Gurnite ljestvicu C tako da pravi indeks Ili 1 s desne strane nalazio se preko velikog koeficijenta vašeg zadatka. Pomaknite pokazivač na drugi koeficijent na C i pročitajte odgovor na D.

      • Primjer 2: pomaknite ljestvicu C tako da se 1 na desno poklopilo s 9 na skali D. Pomaknite pokazivač na 4.1 na Cjelaciju C. Pokazivač na skali d u točki između 3,68 i 3,7, tako da je najvjerovatnije Odgovor će biti 3,69.

   6. Puck desna decimalna tačka. Bez obzira na proizvedenu multiplikaciju, vaš će se odgovor uvijek pročitati na skali D, koji sadrži samo brojeve od jedne do deset. Ne možete bez pretpostavki i mentalnog brojanja da biste odredili lokaciju decimalne točke u stvarnom odgovoru.

      • Primjer 1: Naš početni zadatak bio je 260 x 0,3, a vladar je dao odgovor 7.8. Zaokružite početni zadatak i odlučite ga u mojoj glavi: 250 x 0,5 \u003d 125. Takav je odgovor mnogo bliži 78 nego do 780 ili 7,8, tako da će tačan odgovor biti 78 .
      • Primjer 2: Naš početni zadatak bio je 410 x 9, a vladar je dao odgovor 3.69. Prebrojite početni zadatak kao 400 x 10 \u003d 4000. Najbliži broj bit će 3690 što će postati stvarni odgovor.

   3. dio.

   Izgradnja trga i kocke

   Dio 4.

   Vađenje kvadratnog i kubnog korijena

   1. Zabilježite broj u eksponencijalnom zastupljenosti za izdvajanje kvadratnog korijena. Kao i uvijek, postoje samo vrijednosti od 1 do 10 na liniji, tako da ćete morati napisati broj u eksponencijalnoj zastupljenosti za izdvajanje kvadratnog korijena.

      • Primjer 3: Da biste riješili √ (390), zapišite zadatak kao √ (3,9 x 10 2).
      • Primjer 4: Da biste rešili √ (7100), zapišite zadatak kao √ (7.1 x 10 3).

   2. Odredite koji se način mora koristiti skala a. Da biste uklonili kvadratni korijen broja, da biste započeli, pomaknite pokazivač na ovaj broj na skali A. Budući da se razmjera A primijeni dva puta, potrebno je odlučiti šta treba koristiti.

      Pronađite odgovor na skali D. Pročitajte vrijednost D, na koju pokazivač lebdi. Dodaj u njega "x10 n". Za brojanje n, uzmite početnu diplomu 10, zaokružite do najbližeg broja i podijelite sa 2.

      • Primjer 3: Odgovarajuća vrijednost skale d na a \u003d 3.9 bit će 1.975. Početna cifra u eksponencijalnom zastupljenosti imala je 10 2. 2 Već čak, tako da samo podijelite na 2 da biste dobili 1. Završni odgovor bit će 1.975 x 10 1 \u003d 19,75 .
      • Primjer 4: Odgovarajuća vrijednost razmjere D na a \u003d 7.1 bit će 8,45. Početna figura u eksponencijalnom zastupljenosti imala je 10 3, tako zaokruženo 3 do najbližeg broja, 2, a zatim podijelite na 2 da biste dobili 1. Završni odgovor bit će 8,45 x 10 1 \u003d 84,5 .

   3. Sličan način za uklanjanje kubnih korijena na K. skali Proces izvlačenja kubičkog korijena vrlo je sličan. Najvažnije je odrediti koja bi se od tri skale K treba koristiti. Da biste to učinili, podijelite broj brojeva vašeg broja na tri i saznajte ostatke. Ako ostatak 1, koristite prvu skalu. Ako 2, koristite drugu razmjeru. Ako 3, koristite treću skalu (drugi način - da se više puta smatrate iz prve ljestvice do trećeg dok ne dosegnete broj brojeva u vašem odgovoru).

      • Primjer 5: Da biste uklonili kubični korijen od 74.000, potrebno je izračunati broj brojeva (5), podijelite ga na 3 i saznajte ostatak (1, ostatak 2). Od ostatka 2 koristimo drugu razmjeru (možete računati i na vagu pet puta: 1-2-3-1- 2 ).
      • Pomaknite kursor na 7,4 po drugoj skali K. Odgovarajuća vrijednost na skali D bit će otprilike 4.2.
      • Od 10 3 manje od 74.000, ali 100 3 Više od 74.000, odgovor mora biti u roku od 10 do 100. Pomaknite decimalnu tačku da biste dobili 42 .
   • Logaritamska linija omogućava vam izračunavanje drugih funkcija, posebno ako ima razmjeru logaritma, trigonometrijski ljestvicu izračuna ili druge specijalizirane vage. Pokušajte se sami nositi sa sobom ili pročitati informacije na Internetu.
   • Možete koristiti metodu umnožavanja za pretvorbu između dvije mjerne jedinice. Na primjer, od 1 inča \u003d 2,45 centimetara, zadatak "Pretvori 5 inča na centimetre" može se tumačiti kao primjer umnožavanja 5 x 2,54.
   • Točnost logaritamskog ravnala ovisi o broju razlikovnih tragova razmjera. Što je veća dužina linije, to je veća njegova tačnost.

Logaritamski vladar ili ravnalac brojanja - računarski uređaj koji vam omogućava da izvršite nekoliko matematičkih operacija, uključujući množenje i podjelu brojeva, izgradnju diplome (najčešće na trgu i kocku) i izračunavanje kvadratnih i kubnih korijena, potencijala, potencijala, Izračun trigonometrijske i hiperboličke funkcije i druge operacije. Također, ako podijelite izračun u tri akcije, a zatim uz pomoć logaritamske linije možete izgraditi brojeve u stvarnom stupnju i izdvojiti korijen bilo kojeg stvarnog stepena.

Ne plašite se! Ne trebate izračunati temelje i logaritamske, kosine i arctange dnevno. U većini slučajeva logaritamska pravila ugrađena u sate nisu opremljene vagama za izračunavanje vrijednosti trigonometrijskih funkcija.

Brojni satovi opremljeni su računskim pravilima čije su funkcije blizu svakodnevnog života.

Usput, prvi je smislio logaritamsku školu u Marku Carsonovom satu - šef teorijskog odjela u nuklearnom centru, SAD.

Tako sati Građanin PromAster Sky - Već na oznakama na odvojenoj skali, jasno je da su dobro prilagođeni za izračunavanje potrošnje goriva tokom putovanja automobila ili putovanja na motornim brodom.

Krenimo od najjednostavnijih. Kružni logaritamski vladar sastoji se od vladara na najbližem i vladaru na biranjem. Okrenite okvir prije kombiniranja vrijednosti na Berli liniju sa željenom oznakom na biranjem.

Da bi se podijeliti 150 po 3, slijedi broj 15 (\u003d 150) na vanjskoj skali za uspostavljanje broja 30 (3) na unutrašnjoj skali. Rezultat se računa na unutrašnju razmjeru nasuprot "10" i je 50.

Na Internetu možete pronaći primjer Trostruka pravila, ili izračunavanje brzine smanjenja pomoću kružnog računarskog vladara na satu.

Stub u jedrilici, koji je na nadmorskoj visini od 3300 metara, određuje da gubi visinu brzinom jednog metra u sekundi, tj. 60 m u minuti. Koliko dugo ima vremena za završetak leta? Da biste znali odgovor, trebali biste postaviti broj 33 (\u003d 3300) na vanjskoj skali od brojeva 60 na unutrašnjoj skali. Rezultat je protiv znaka "10" na unutrašnjoj skali i je 55 minuta.

Ali ostavit ćemo u gore spomenutoj zrakoplovnim zadacima i primijeniti ovo pravilo za izračunavanje u bliže područje. Koju udaljenost imate dovoljno 40 litara benzina na potrošnji goriva od 8 litara na 100 kilometara? Uspostavljamo broj 40 nasuprot broju 8. Dobili smo 50, uzimajući u obzir ljestvicu od 1 do 10 - za 500 km.

U raznim satima postoje mnoge oznake koje olakšavaju ponovnu preračuju dužine dužine.

Statistika znači engleski milju Naut. - Morska milja, M. - Američka milja, a na satu Građanin PromAster Sky - km - Kao i na latinskom, a ruska transliteracija znači kilometre.