Propriétés de l'arithmétique moyenne. Calcul de la méthode arithmétique moyenne des "moments"

Pour réduire la politique des calculs, les propriétés de base du CP.Armim-KOA sont utilisées:

• 1. Si tous les modes de réalisation de la fonctionnalité moyennée augmentent / diminuent à une valeur constante A, l'augmentation arithmétique moyenne augmentera / diminuera.
• 2. Si toutes les options définies par le signe augmente / diminuent dans H-temps, le CP.Arifim augmentera / diminuera de H-temps.
• 3. Si toutes les fréquences de la fonctionnalité moyennée augmentent / diminuent dans un nombre constant de fois, alors le CP.Arifime.
• 18. Harmonic moyen simple et pondéré

L'harmonique moyenne - est utilisé lorsque des informations statistiques ne contiennent pas de données de poids sur certaines variantes de l'ensemble, mais le travail des valeurs de la variation des poids correspondants est connu.

La formule totale de la moyenne harmonique suspendue a la forme suivante:

x - la magnitude du signe de variation,

w - Travail de la valeur des différents symptômes sur son poids (XF)

Par exemple, trois lots de marchandises et achetés à des prix différents (20, 25 et 40 roubles), le coût total du premier lot était de 2000 roubles, la deuxième partie - 5000 roubles. Et la tierce partie - 6000 roubles. Il est nécessaire de déterminer le prix moyen d'une unité de marchandises A.

Le prix moyen est défini comme le privé de diviser le coût total du nombre total de marchandises achetées. En utilisant l'harmonique moyen, nous obtiendrons le résultat souhaité:

Dans le cas où le total des volumes de phénomènes, c'est-à-dire Les œuvres des signes sur leur poids sont égales, alors l'harmonique moyen simple est utilisé:

x - Signes individuels (options),

n est le nombre total.

Exemple. Les deux voitures étaient de la même manière: une à une vitesse de 60 km / h, et la seconde est de 80 km / h. Nous acceptons la longueur du chemin que chaque voiture a passé, par unité. Ensuite, la vitesse moyenne sera la suivante:

L'harmonique moyen a une conception plus complexe que l'arithmétique moyenne. L'harmonique moyen est utilisé pour les calculs lorsqu'il n'y a pas d'unités d'agrégat en tant que poids - les caractéristiques de la fonctionnalité, mais les œuvres de ces unités sur les valeurs de caractères (c'est-à-dire m \u003d xf). À la moyenne harmonique simple, il convient de recourir aux cas de détermination, par exemple, les coûts moyens de la main-d'œuvre, le temps, les matériaux par unité de produits, par article sur deux (trois, quatre, etc.) aux entreprises, travaillaient à la fabrication de la fabrication de le même type de produits., les mêmes détails, produits.

Les calculs de l'arithmétique moyen peuvent être lourds si les options (valeurs de caractère) et le poids sont de très grandes valeurs ou de très petites valeurs et le processus de comptage est entravé. Ensuite, un certain nombre de propriétés de l'arithmétique moyen sont utilisées pour faciliter le compte:

1) Si vous diminuez (augmentez) toutes les options de tout numéro arbitraire MAIS, alors la nouvelle moyenne diminuera (augmentera) sur le même numéro MAIS, c'est-à-dire changer de ± MAIS;

2) Si vous réduisez toutes les options (valeurs de signe) dans le même nombre de fois ( À), alors la moyenne diminuera en même temps et avec une augmentation de ( À) une fois - va augmenter dans ( À) fois;

3) Si nous réduisons ou augmentons le poids (fréquences) de toute option pour tout numéro constant MAIS, alors l'arithmétique moyen ne changera pas;

4) La somme des écarts de toute la variante de la moyenne totale est nulle.

Les propriétés énumérées de l'arithmétique moyenne permettent, si nécessaire, simplifient les calculs en remplaçant les fréquences absolues relatives, réduisez les options (valeurs de signe) à n'importe quel nombre MAISles réduire À Une fois et calculez l'arithmétique moyenne de l'option réduite, puis passez au milieu de la ligne d'origine.

La méthode de calcul de l'arithmétique moyenne à l'aide de ses propriétés est connue dans les statistiques comme "La méthode de zéro conditionnel", ou "moyenne conditionnelle", ou comment "Méthode de moments."

En bref, cette méthode peut être écrite comme formule

Si des variantes réduites (valeurs de signe), indiquez, alors la formule ci-dessus peut être réécrite sous la forme.

Lors de l'utilisation de la formule pour simplifier le calcul d'un intervalle en suspension arithmétique moyen lors de la détermination de la valeur de tout nombre MAIS Utilisez de telles techniques pour sa définition.

Valeur MAIS égal à la magnitude:

1) La première valeur de la taille moyenne de l'intervalle (se poursuivra sur l'exemple de la tâche où M Million Dollars, a.

Calcul du support de l'option réduite

Intervalles	La valeur moyenne de l'intervalle		Nombre de plantes f.	Composition
Jusqu'à 2.	1,5	0 (1,5–1,5)
2–3	2,5	1 (2,5–1,5)
3–4	3,5	2 (3,5–1,5)
4–5	4,5	3 (4,5–1,5)
5–6	5,5	4 (5,5–1,5)
Plus de 6 ans.	6,5	5 (6,5–1,5)
LE TOTAL:	3,7	–

,

2) Magnitude MAIS Nous prenons une valeur égale à la valeur de la valeur moyenne d'intervalle avec la fréquence la plus élevée des répétitions, dans ce cas MAIS \u003d 3,5 à ( f. \u003d 30), ou la valeur des options centrales, ou les options les plus grandes (dans ce cas, la plus grande valeur de la fonctionnalité H. \u003d 6.5) et divisé par la taille de l'intervalle (dans cet exemple 1).

Calcul de la moyenne MAIS = 3,5, f. = 30, À \u003d 1 sur le même exemple.

Calcul du milieu de la voie

Intervalles	La valeur moyenne de l'intervalle		Nombre de plantes f.	Composition
Jusqu'à 2.	1,5	(1,5 – 3,5) : 1 = –2		–20
2–3	2,5	(2,5 – 3,5) : 1 = –1		–20
3–4	3,5	(3,5 – 3,5) : 1 = 0
4–5	4,5	(4,5 – 3,5) : 1 = 1
5–6	5,5	(5,5 – 3,5) : 1 = 2
Plus de 6 ans.	6,5	(6,5 – 3,5) : 1 = 3
LE TOTAL:	3,7	–

; ; ;

La méthode de moments, à zéro conditionnel ou à la moyenne conditionnelle est qu'avec une méthode réduite de calcul de l'arithmétique moyenne, nous choisissons un tel moment de sorte que dans une nouvelle ligne, l'un des signes de l'attribut, c'est-à-dire assimilé et à partir de là, nous choisissons le montant MAIS et À.

Il devrait être gardé à l'esprit que si ( H. – MAIS) : Àoù À - Taille égale de l'intervalle, les nouvelles variantes obtenues sont formées dans une rangée d'intervalle égale des rangées de nombres naturels (1, 2, 3, etc.) de baisse positive et négative de zéro. L'arithmétique moyenne de ces nouvelles options s'appelle le point de premier ordre et exprimé par la formule

.

Pour déterminer la valeur de l'arithmétique moyenne, vous devez multiplier la valeur de la première commande par l'ampleur de l'intervalle ( À), à laquelle nous divisons toutes les options et ajoutons les variantes au produit résultant ( MAIS), qui a été soustraite.

;

Ainsi, la méthode de moments ou de zéro conditionnel calculille la quantité arithmétique moyenne de la série de variantes, si la ligne est égale à l'intervalle, est beaucoup plus facile.

Mode

Mode - Il y a un signe d'un signe (option), le plus souvent répété dans l'agrégat commun.

Pour des lignes discrètes de distribution de mode, les options de la fréquence la plus élevée seront la valeur.

Exemple. Lors de la détermination du plan pour la production de chaussures pour hommes, l'usine a été faite pour étudier la demande d'achat sur les résultats des ventes. La distribution des chaussures vendues a été caractérisée par les indicateurs suivants:

La demande la plus élevée était la chaussure de 41 tailles et s'élevait à 30% du montant vendu. Dans cette rangée de distribution M. 0 = 41.

Pour les rangées d'intervalle de distribution avec des intervalles égaux de la mode est déterminée par la formule

.

Tout d'abord, il est nécessaire de trouver l'intervalle dans lequel la mode est, c'est-à-dire l'intervalle modal.

Dans une ligne de variation avec des intervalles égaux intervalle modal La fréquence la plus élevée est déterminée dans des lignes avec des intervalles inégaux - par la plus grande densité de distribution, où: - la valeur de la limite inférieure de l'intervalle contenant la mode; - fréquence de l'intervalle modal; - la fréquence de l'intervalle précédant le modal, c'est-à-dire la prémodal; - la fréquence de l'intervalle suivant le marchand modal, c'est-à-dire.

Exemple de calcul de la mode dans la ligne d'intervalle

Il existe un regroupement d'entreprises dans le nombre d'employés industriels et industriels. Trouver la mode. Dans notre problème, le plus grand nombre d'entreprises (30) a un regroupement avec un nombre de 400 à 500 personnes travaillant. Par conséquent, cet intervalle est un intervalle modal d'un certain nombre de propagations à intervalles égaux. Nous introduisons la notation suivante:

Substituez ces valeurs dans la formule de calcul de la mode et effectuez des calculs:

Ainsi, nous avons déterminé la valeur de la valeur modale de la fonctionnalité conclue dans cet intervalle (400-500), c'est-à-dire. M. 0 \u003d 467 personnes.

Dans de nombreux cas, les caractéristiques de l'ensemble comme indicateur de généralisation sont données de préférence modeler, pas d'arithmétique moyenne. Ainsi, lorsque l'étude des prix sur le marché est fixée et étudiée dans la dynamique n'est pas le prix moyen de certains produits, mais modal. Lors de l'étude de la demande de la population sur une certaine taille de chaussures ou de vêtements témoigne de la définition du nombre modal, et non la taille moyennece qui compte du tout. Si l'arithmétique moyen est proche de la valeur au mod, cela signifie qu'il est typique.

Tâches de résolution

Tache 1.

Lors d'une station de variété, lors de la détermination de la qualité des graines de blé, la définition de la graine suivante a été obtenue par un pourcentage de germination:

Déterminer la mode.

Tâche 2.

Lors de l'enregistrement des prix au cours de l'horloge du trading le plus animé, les vendeurs individuels ont enregistré les prix suivants de la vente réelle (DOL. Par kg):

Pommes de terre: 0.2; 0.12; 0.12; 0,15; 0.2; 0.2; 0.2; 0,15; 0,15; 0,15; 0,15; 0.12; 0.12; 0.12; 0,15.

Boeuf: 2; 2.5; 2; 2; 1,8; 1,8; 2; 2.2; 2.5; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 2.2; 2; 2; 2; 2.

Quels sont les prix des pommes de terre et du bœuf sont modaux?

Tâche 3.

Il y a des données O. les salaires 16 boutiques de serruriers. Trouver une valeur modale des salaires.

En dollars: 118; 120; 124; 126; 130; 130; 130; 130; 132; 135; 138; 140; 140; 140; 142; 142.

Calcul de la médiane

Médian in Statistiques s'appelle une option située au milieu de la série de variations. Si le nombre discret de distribution a un nombre impair de membres de la rangée, la médiane sera l'option au milieu de la ligne classée, c'est-à-dire à la somme des fréquences pour ajouter 1 et tous diviser en 2 - le résultat et donner le numéro de séquence de la médiane.

S'il y a un nombre pair dans la ligne de variation, la médiane sera la moitié de la somme des deux options centrales.

Pour trouver des médianes dans la série variationnelle d'intervalle, nous déterminons d'abord l'intervalle médian pour les fréquences accumulées. Dans cet intervalle, il y aura une fréquence si cumulative (accumulée) dont la température est égale ou supérieure à la moitié de la somme de fréquence. Les fréquences accumulées sont formées par sommation progressive des fréquences, allant de l'intervalle avec la plus petite valeur de signe.

Calcul des médianes dans la série variationnelle d'intervalle

Intervalles	Fréquences ( f.)	Fréquences cumulatives (accumulées)
60–70		10 (10)
70–80		40 (10+30)
80–90		90 (40+50)
90–100		15 (90+60)
100–110		295 (150+145)
110–120		405 (295+110)
120–130		485 (405+80)
130–140		500 (485+15)
Montant:	∑f. = 500

La moitié de la quantité de fréquences accumulées dans l'exemple est de 250 (500: 2). Par conséquent, l'intervalle médian sera un intervalle avec un signe d'un signe de 100-110.

Avant cet intervalle, la somme des fréquences accumulées était de 150. Par conséquent, pour obtenir la valeur de la médiane, il est nécessaire d'ajouter 100 autres unités (250 à 150). Lors de la détermination de la valeur médiane, il est supposé que la valeur de l'attribut dans les limites d'intervalle est distribuée uniformément. Par conséquent, si les 145 unités de cet intervalle sont uniformément dans l'intervalle, égale à 10, puis 100 unités correspondent à la valeur:

10: 145 '100 \u003d 6.9.

Ajout du montant obtenu à la limite minimale de l'intervalle médian, nous obtenons la valeur médiane souhaitée:

Ou la médiane d'une ligne d'intervalle de variation peut être calculée par la formule:

,

où est la magnitude de la limite inférieure de l'intervalle médian (); - la magnitude de l'intervalle médian (\u003d 10); - la somme des fréquences de la série (nombre de rangées 500); - la somme des fréquences accumulées dans l'intervalle précédant la médiane (\u003d 150); - la fréquence de l'intervalle médian (\u003d 145).

M CP - Calculé à l'aide de la méthode de la méthode \u003d 61,6 kg

La valeur arithmétique moyenne a trois propriétés.

1. La moyenne occupe une position médiane dans une série de variations . Dans une rangée strictement symétrique: M \u003d m 0 \u003d m.

2. La moyenne est une magnitude généralisatrice et la moyenne n'est pas visible par des fluctuations aléatoires, des différences de données individuelles, elle ouvre la typique, caractéristique de toute la totalité . Il se tourne vers la moyenne à chaque fois où il est nécessaire d'éliminer l'influence aléatoire de facteurs individuels, d'identifier des caractéristiques communes, des modèles existants, d'obtenir une idée complète et profonde des caractéristiques les plus courantes et caractéristiques de l'ensemble du groupe.

3. La quantité d'écarts de toutes les options de la moyenne est zéro : S (v-m) \u003d 0 . En effet, la valeur moyenne dépasse la taille d'une option et inférieure à la taille des autres options.

En d'autres termes, une véritable déviation de la vraie moyenne (RÉ.=v-m)peut être positif et négatif, donc le montant S. tout "+" d et "-" D est zéro.

Cette propriété est utilisée moyenne lors de la vérification de l'exactitude des calculs. M.Si la quantité de déviations option de la moyenne est nulle, nous pouvons alors conclure que la moyenne est calculée correctement. Cette propriété a trouvé la méthode des moments de déterminer M.Après tout, si la moyenne conditionnelle MAISce sera égal à vrai M,la somme des déviations La variante de la moyenne conditionnelle sera nulle.

Le rôle des variables moyennes en biologie est extrêmement large. D'une part, ils sont utilisés pour caractériser les phénomènes dans son ensemble, sur l'autre - ils sont nécessaires pour évaluer les valeurs individuelles. Lors de la comparaison des valeurs individuelles avec des moyennes, des caractéristiques précieuses sont obtenues pour chacune d'elles. L'utilisation de valeurs moyennes nécessite une conformité stricte avec le principe d'uniformité de la totalité. La violation de ce principe déforme l'idée de processus réels.

Le calcul de la moyenne des relations socio-économiques inhomogènes les rend fictifs, déformés. Par conséquent, afin d'utiliser correctement les valeurs moyennes, il est nécessaire de déterminer qu'ils caractérisent des agrégats statistiques homogènes.

Caractéristique d'une diversité d'une connexion

Agrégat statistique

La magnitude d'un signe de non-Etinakov dans tous les membres de l'agrégat, malgré son homogénéité relative. Par exemple, dans un groupe d'enfants, homogène par âge, sexe et lieu de résidence, la croissance de chaque enfant est différente de la croissance des pairs. On peut en dire autant sur le nombre de visites effectuées par des personnes dans la clinique, sur le niveau de protéine sanguine chez chaque patient atteint de rhumatisme, au niveau de la pression artérielle chez les individus, aux patients atteints d'une maladie hypertendue, etc. Ce se manifeste une variété , la gravité de l'attribut dans l'agrégat commun. La variabilité peut être représente de manière manifeste par un exemple de croissance des groupes d'adolescents.

Les statistiques vous permettent de caractériser ces critères spéciaux qui déterminent le niveau de diversité de chaque trait dans un groupe particulier. Ces critères incluent limite (lim), amplitude d'un nombre (UN M),déviations quadratiques moyennes et pointeur de variation (C V). Étant donné que chacun de ces critères a sa propre importance, elle devrait être arrêtée séparément.

Limite - déterminé par des valeurs extrêmes de la variante dans la ligne de variation

Amplitude (UN M) - La différence de l'option extrême

Limite et amplitude - donnez certaines informations sur le degré de diversité de croissance dans chaque groupe. Cependant, la limite et l'amplitude d'un nombre ont un désavantage essentiel. Ils ne prennent compte que la variété d'options extrêmes et ne permettent pas de fournir des informations sur la diversité de la fonctionnalité de l'agrégat, en tenant compte de sa structure interne. Le fait est que la diversité se manifeste pas tant dans des variantes extrêmes que lors de l'analyse de l'ensemble de la structure interne du groupe. Par conséquent, ces critères peuvent être utilisés pour les caractéristiques approximatives de la diversité, notamment avec un petit nombre d'observations (n<30).

La caractéristique la plus complète d'une variété de fonctionnalités dans l'agrégat donne le soi-disant déviation quadratique moyennenoté par la lettre grecque "Sigma" -s.

Il existe deux façons de calculer la déviation quadratique moyenne.: moyen-industriel et méthode de moments.

Avec une méthode de briefing moyen, la formule est utilisée, où rÉ - Véritable option de déviation de la moyenne vraie (V-m).

La formule est utilisée avec un petit nombre d'observations (n<30), когда в вариационном ряду все частоты p \u003d.1.

Pour r\u003e 1 Utilisez la formule de ce type:

En présence de technologie informatique, cette formule est utilisée avec un grand nombre d'observations.

Cette formule est conçue pour déterminer le "Sigma" par la méthode des moments:

où:une - Déviation conditionnelle du milieu conditionnel ( VIRGINIE.); p -fréquence de réunion pour options; n - option de numéro; jE -la magnitude de l'intervalle entre les groupes.

Cette méthode est appliquée dans des cas où il n'existe aucune technologie informatique et la gamme de variations est encombrante, à la fois en raison d'un grand nombre d'observations et du fait de la variante exprimée par des nombres multi-valeurs. Avec le nombre d'observations égales à 30 et moins, au moment du deuxième degré premplacer pour (P-1).

Comme on peut le voir à partir de la formule de la déviation mi-quadratique (4), il vaut la peine dans le dénominateur ( p-1), c'est-à-dire Avec le nombre d'observations égales ou inférieures à 30 (n £ 30), il est nécessaire de prendre le dénominateur ( p-une). Si vous déterminez l'arithmétique moyen M.prendre en compte tous les éléments d'une série, puis compter mais,nécessité de ne pas prendre tous les cas, mais par unité moins (P-1).

Avec un grand nombre d'observations (N\u003e 30) dans le dénominateur de la formule prise p,donc comme une unité ne modifie pas les résultats du calcul et se réduit donc automatiquement.

Il devrait être versé au fait que la déviation quadratique moyenne est la valeur nomméePar conséquent, il doit avoir la désignation, commune pour l'option et la valeur arithmétique moyenne (dimension - kg, voir km, etc.).

Le calcul de la déviation quadratique moyenne par la méthode des moments est effectuée après avoir calculé la valeur moyenne.

Il existe un autre critère caractérisant le niveau de diversité des signes dans l'agrégat - coefficient de variation.

Connecté de variation (CV) - est une mesure relative de la diversité, car elle est calculée comme le pourcentage de la déviation quadratique moyenne. (a) àvaleur arithmétique moyenne (M).La formule du coefficient de variation est la suivante:

Pour une évaluation indicative du degré de diversité de la fonctionnalité, utilisez les gradations suivantes du coefficient de variation. Si le coefficient est supérieur à 20%, une variété forte est notée; À 20-10% - moyenne et si le coefficient est inférieur à 10%, il est considéré comme une variété de faibles.

Le coefficient de variation est utilisé lors de la comparaison du degré de diversité des signes ayant des différences dans la taille des signes ou une dimension inégale. Supposons qu'il soit nécessaire de comparer le degré de diversité du poids corporel chez les nouveau-nés et les enfants âgés de 5 ans. Il est clair que le nouveau-né "Sigma" sera toujours inférieur à des enfants de sept ans, car leur masse individuelle est moins. La déviation quadratique moyenne sera moins là, où moins que le signe du signe. Dans ce cas, afin de déterminer la différence de degré de diversité, il est nécessaire de naviguer non sur la déviation quadratique moyenne, mais sur la mesure relative de la diversité - le coefficient de variation du CV.

Le coefficient de variation est également important pour évaluer et comparer le degré de diversité de plusieurs signes avec différentes dimensions. Selon la déviation quadratique moyenne, il est impossible de juger de la différence dans le degré de diversité des signes spécifiés. Pour ce faire, utilisez le coefficient de variation - CV.

La déviation quadratique moyenne est associée à la structure d'un certain nombre de distribution de la partition. Ceci est schématiquement peut être décrit comme suit.

La théorie des statistiques est prouvée que, dans une distribution normale dans les m ± S, il y a 68% de tous les cas, dans les m ± 2s à 95,5% de tous les cas, et à moins de m ± 3s - 99,7% de tous les cas constituant la totalité. Ainsi, M ± 3S couvre presque toute la série variationnelle.

Cette position théorique des statistiques sur les schémas de la structure d'une série revêt une grande importance pour l'application pratique de la déviation quadratique moyenne. Vous pouvez utiliser cette règle pour savoir - la question de la typique de la valeur moyenne. Si 95% de toutes les variantes sont à moins de m ± 2s, la moyenne est caractéristique de cette série et n'a pas besoin d'augmenter le nombre d'observations dans l'agrégat. Pour déterminer typique de la moyenne, la distribution réelle avec théorique, en calculant les écarts sigmaux est comparé.

La valeur pratique de la déviation quadratique moyenne est également connue M.et s.Vous pouvez créer les variations nécessaires pour une utilisation pratique. Sigma ( s.) Également utilisé pour comparer le degré de diversité de signes homogènes, par exemple lors de la comparaison des fluctuations (variabilité) de la croissance des enfants dans la ville et le village du terrain. Savoir Sigma ( s.), Vous pouvez calculer le coefficient de variation (CV) requis pour comparer le degré de diversité des caractéristiques exprimées dans diverses unités de mesure (centimètres, kilogrammes, etc.). Cela vous permet d'identifier des fonctionnalités plus stables (permanentes) et moins durables dans l'agrégat.

Comparer les coefficients de variation (CV),vous pouvez tirer des conclusions sur la fonctionnalité la plus stable dans l'ensemble des signes. Déviation quadratique moyenne (s)il est également utilisé pour évaluer les fonctionnalités individuelles d'un objet. Écart-type Indique combien de sigm ( s.) Du milieu (M)les mesures individuelles sont rejetées.

Déviation quadratique moyenne ( s)il peut être utilisé en biologie et en écologie lors de l'élaboration de problèmes de norme et de pathologie.

Enfin, la déviation quadratique moyenne est un composant important de la formule t- Erreur arithmétique moyenne (erreurs de représentativité):

où t- erreur d'arithmétique moyenne (Erreur représentative), p- le nombre d'observations.

Représentativité. Les fondements théoriques les plus importants de la représentativité ont été mis en évidence ci-dessus dans la section dédiée à l'échantillon et à l'agrégat général. La représentativité signifie une représentativité dans un ensemble sélectif de tous pris en compte dans les signes (sexe, âge, profession, expérience, etc.) des unités d'observation qui constituent la population en général. Ce contenu représentatif de l'ensemble sélectif est obtenu par rapport au général à l'aide de méthodes de sélection spéciales énoncées ci-dessous.

L'évaluation de la fiabilité des résultats de la recherche est basée sur fondements théoriques Représentativité.

Estimation de la fiabilité des résultats de l'étude

En vertu de la fiabilité des indicateurs statistiques, il est nécessaire de comprendre le degré de conformité à leur réalité. Ceux qui ne sont pas déformés et reflètent correctement la réalité objective sont des résultats fiables.

Évaluer la précision des résultats de l'étude signifie déterminer quelle probabilité qu'il est possible de transférer les résultats obtenus sur l'ensemble de l'ensemble de la population générale.

Dans la plupart des études, le chercheur représente, en règle générale, de faire face à une partie du phénomène étudié et que les conclusions sur les résultats de cette étude sont transférées à l'ensemble du phénomène dans son ensemble - sur la population en général.

Ainsi, l'évaluation de précision est nécessaire pour la partie du phénomène de juger du phénomène dans son ensemble, sur ses schémas.

L'évaluation de la fiabilité des résultats de l'étude implique la définition:

1) Erreurs représentatives (erreurs moyennes des valeurs arithmétiques de taille moyenne et relatives) - T.;

2) les frontières de confiance des valeurs moyennes (ou relatives);

3) la fiabilité de la différence de valeurs moyennes (ou relatives)
(par critèret. );

4) la fiabilité des différences de groupes comparés par des critèresc 2. .

1. Détermination de l'erreur moyenne de la valeur moyenne (ou relative) (erreurs de représentativité) - t.

Erreur représentative ( m.C'est la valeur statistique la plus importante nécessaire pour évaluer la fiabilité des résultats de la recherche. Cette erreur se produit dans les cas où il est requis de la part de caractériser le phénomène dans son ensemble. Ces erreurs sont inévitables. Ils découlent de l'essence de l'étude de l'échantillon; L'ensemble général peut être caractérisé par un agrégat sélectif uniquement avec une certaine erreur mesurée par l'erreur de représentativité.

Les erreurs représentatives ne peuvent pas être mélangées avec la présentation d'erreur habituelle: méthodique, précision de mesure, arithmétique, etc.

L'ampleur de l'erreur d'urgence déterminer la manière dont les résultats obtenus dans une observation sélective diffèrent des résultats pouvant être obtenus lors d'une étude continue de tous sans exception des éléments de la population en général.

Ce type unique d'erreurs pris en compte par des méthodes statistiques qui ne peuvent pas être éliminées si la transition vers une étude continue n'est pas mise en œuvre. Les erreurs représentatives peuvent être réduites à une valeur suffisamment faible, c'est-à-dire à la magnitude de l'erreur admissible. Cela se fait en attirant un nombre suffisant d'observations à l'échantillon (P).

Chaque taille moyenne - M.(Durée moyenne du traitement, hauteur moyenne, poids corporel moyen, niveau moyen de protéines sanguines, etc.), ainsi que chaque valeur relative - R(Niveau de mortalité, de morbidité, etc.) devrait être présenté avec sa propre erreur moyenne - t.Donc, la valeur arithmétique moyenne de l'agrégat sélectif (M)il a une erreur de représentativité, qui s'appelle une erreur moyenne de l'arithmétique moyenne (m m) et est déterminée par la formule:

Comme on peut le voir à partir de cette formule, l'ampleur de l'erreur moyenne de l'arithmétique moyenne est directement proportionnelle au degré de diversité de la fonctionnalité et proportionnelle inversement au carré racinaire de l'observation. Par conséquent, une diminution de la valeur de cette erreur pour déterminer le degré de diversité ( s.) Peut-être en augmentant le nombre d'observations.

Dans ce principe, il reposait sur la méthode de détermination d'un nombre suffisant d'observations pour l'étude de l'échantillon.

Valeurs relatives (R),obtenu au cours de l'étude d'échantillon a également leur propre bogue de représentativité, ce qui s'appelle une erreur moyenne de la valeur relative et est indiquée. m.

Pour déterminer l'erreur moyenne de la valeur relative (R)la formule suivante est utilisée:

où R- Magnitude relative. Si l'indicateur est exprimé en pourcentage, alors q \u003d 100-p,si un R-en ppm, puis q \u003d 1000-p,si un R-dans les produits, puis q \u003d10000-Retc.; p- le nombre d'observations. Avec le nombre d'observations inférieures à 30, le dénominateur doit être pris ( p -1 ).

Chaque valeur arithmétique moyenne ou relative obtenue sur l'ensemble sélectif doit être représentée avec son erreur moyenne. Cela permet de «calculer les frontières de confiance des valeurs moyennes et relatives, ainsi que de déterminer l'exactitude de la différence d'indicateurs comparés (résultats de la recherche).

Une moyenne conditionnelle (plus souvent que d'autres répétés dans la série de variations)

a - Déviation conditionnelle par rapport au milieu conditionnel (rang)

i - Intervalle

1ère étape - déterminer le milieu du groupe;

La deuxième étape est le classement des groupes: 0 est attribué au groupe, la fréquence de l'apparition des villages dans laquelle est le plus grand. Ceux. Dans ce cas, 7-11 (fréquence -32). À partir de ce classement de groupe est effectué en ajoutant (-1). Down - Posterge (+1).

3ème étape - Détermination de la mode conditionnelle (moyenne conditionnelle). Et c'est le milieu de l'intervalle modal. Dans notre cas, l'intervalle modal est de 7 -11, donc A \u003d 9.

La détermination de la 4ème étape de l'intervalle. L'intervalle de tous les groupes d'un certain nombre de même et égal à 5. i \u003d 5 /

La 5ème étape est la détermination du nombre total d'observations. n \u003d σP \u003d 103.

Nous substituons les données obtenues dans la formule:

Tâches pour un travail indépendant

Utilisation des données de la série de variations groupées, calculez l'arithmétique moyen selon la méthode des moments.

Option numéro 1

Option Numéro 2.

Option numéro 3.

Numéro d'option 4.

Numéro d'option 5.

Numéro d'option 6.

Numéro d'option 7.

Numéro d'option 8.

Numéro d'option 9.

Numéro d'option 10.

Numéro d'option 11.

Numéro d'option 12.

Numéro de la tâche 4 Définition de la mode et médianes de la série variationnelle non groupée avec une quantité d'option étrange

Le calendrier du traitement hospitalier des patients dans les jours: 15, 14, 18, 17, 16, 20, 19, 16, 14, 16, 17, 12, 18, 19, 20.

Pour déterminer le mode dans la ligne variationnelle, le classement d'un nombre est facultatif. Cependant, avant de déterminer la médiane, il est nécessaire de construire une série variationnelle en ordre croissant ou de descendre.

12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20.

Mode \u003d 16. Parce que L'option 16 rencontre le plus grand nombre de fois (3 fois).

Si l'option avec la plus grande fréquence d'occurrence est quelque peu, deux mods ou plus peuvent être spécifiés dans la série de variations.

La médiane d'une rangée avec une quantité impaire est déterminée par la formule:

8ème est le numéro de séquence de la médiane dans la série variationnelle classée,

donc I \u003d 17.

Numéro de tâche 5 Définition de la mode et médianes de la série variationnelle non groupée avec un nombre pair.

Sur la base des données données dans la tâche, vous souhaitez trouver la mode et la médiane.

Dates du traitement hospitalier des enfants malades dans les jours: 15, 14, 18, 17, 16, 20, 19, 12, 18, 19, 20, 11

Construire une variation classée:

11, 12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20

Nous avons deux numéros médians 16 et 17. Dans ce cas, la médiane est la moyenne arithmétique entre eux. Moi \u003d 16.5.

Méthode Moment assume des moments de distribution théorique aux moments de distribution empirique (distribution construite par observations). Des estimations des paramètres de distribution sont des estimations des équations obtenues. Par exemple, pour la distribution avec deux paramètres, les deux premiers points (moyenne et dispersion de la distribution, respectivement, m et s) seront assimilés aux deux premiers moments empiriques (sélectifs) (dispersion moyenne et échantillonnage, respectivement), puis l'estimation sera faite.

Où A est un zéro conditionnel, égal à la variante avec la fréquence maximale (le milieu de l'intervalle avec la fréquence maximale), H est le pas de l'intervalle,

Nomination de service. Avec une calculatrice en ligne, la valeur moyenne est calculée par la méthode des moments. Le résultat de la solution est établi en format Word.

Instruction. Pour obtenir une solution, vous devez remplir les données source et sélectionner les paramètres de rapport pour l'enregistrement dans Word.

Algorithme Trouver la moyenne par la méthode des moments

Exemple. Les coûts du temps de travail par opération technologique homogène ont été distribués entre les travailleurs comme suit:

Il est nécessaire de déterminer la valeur moyenne du temps de travail et de l'écart type par la méthode des moments; le coefficient de variation; Modèle et médiane.
Table pour calculer les indicateurs.

Groupes	Intervalle de midstay, x i	Quantité, f i	x i · f i	Fréquence accumulée, S	(x - x) 2 · f
5 - 10	7.5	20	150	20	4600.56
15 - 20	17.5	25	437.5	45	667.36
20 - 25	22.5	50	1125	95	1.39
25 - 30	27.5	30	825	125	700.83
30 - 35	32.5	15	487.5	140	1450.42
35 - 40	37.5	10	375	150	2200.28
		150	3400		9620.83

Mode

où x 0 est le début de l'intervalle modal; h - l'ampleur de l'intervalle; F 2 -Start, correspondant à l'intervalle modal; F 1 - fréquence pré-correcte; F 3 - Fréquence postale.
Choisissez comme le début de l'intervalle 20, car il s'agit pour cet intervalle le plus grand nombre.

La valeur la plus courante de la ligne est de 22,78 minutes.
Médian
Médiane est l'intervalle 20 - 25, car Dans cet intervalle, la fréquence accumulée S, un nombre plus médian (médiane s'appelle le premier intervalle, dont la fréquence accumulée dépasse la moitié de la somme de fréquence totale).

Ainsi, 50% des unités d'agrégat seront inférieures à 23 minutes.
.



Nous trouvons A \u003d 22.5, la hauteur de l'intervalle H \u003d 5.
Le carré moyen des écarts par la méthode des moments.

x C.	x * I.	x * je f je	2 F I.
7.5	-3	-60	180
17.5	-1	-25	25
22.5	0	0	0
27.5	1	30	30
32.5	2	30	60
37.5	3	30	90
		5	385

min.

Déviation quadratique moyenne.
min.
Le coefficient de variation - Mesure de la diffusion relative des ensembles d'agrégats: montre que la proportion de la valeur moyenne de cette valeur est sa variation moyenne.

Depuis v\u003e 30%, mais v<70%, то вариация умеренная.

Exemple

Pour estimer un certain nombre de distribution, nous trouvons les indicateurs suivants:

Pondéré moyen

La valeur moyenne du signe étudié par la méthode des moments.

lorsque A est un zéro conditionnel égal à la variante avec la fréquence maximale (intervalle moyenne avec une fréquence maximale), H est un pas de l'intervalle.