Ako je m.t. okreće se u krug, zatim na njega djeluje sila, a zatim se pri skretanju kroz određeni kut izvodi osnovni rad:

(22)

Ako je djelujuća sila potencijalna, onda

tada (24)

Rotirajuća snaga

Trenutna snaga generirana okretanjem tijela:

Kinetička energija tijela koje se okreće

Kinetička energija materijalne točke. Kinetička energija sis materijalnih točaka ... Jer , dobivamo izraz za kinetičku energiju rotacije:

U ravninskom gibanju (cilindar se kotrlja po nagnutoj ravnini), ukupna brzina je:

gdje je brzina središta mase valjka.

Ukupni je jednak zbroju kinetičke energije translacijskog gibanja njegova središta mase i kinetičke energije rotacijskog gibanja tijela u odnosu na središte mase, tj .:

(28)

Zaključak:

A sada, razmotrivši sav materijal s predavanja, rezimirajmo, usporedimo vrijednosti i jednadžbe rotacijskog i translacijskog gibanja tijela:

Translacijsko gibanje	Rotacijsko kretanje
Težina	m	Trenutak tromosti	Ja
Put	S	Kut rotacije
Ubrzati		Kutna brzina
Puls		Trenutak impulsa
Ubrzanje		Kutno ubrzanje
Rezultirajuće vanjske sile	F	Zbroj trenutaka vanjskih sila	M
Osnovna jednadžba dinamike		Osnovna jednadžba dinamike
Posao	Fds	Rotacijski rad
Kinetička energija		Kinetička energija rotacije

Prilog 1:

Osoba stoji u središtu klupe Žukovskog i s njom se okreće po inerciji. Učestalost rotacije n 1 \u003d 0,5 s -1. Trenutak tromosti j o ljudsko tijelo je

konkretno, os rotacije iznosi 1,6 kg m 2. U rukama ispruženim u bokove, osoba drži teg na tegu m\u003d Po 2 kg. Udaljenost između utega l 1 \u003d l, 6 m. Odredite brzinu n 2 , klupe s čovjekom kad spusti ruke i udaljenost l 2 između utega postaje jednako 0,4 m. Zanemarite trenutak tromosti klupe.

Svojstva simetrije i zakoni očuvanja.

Ušteda energije.

Zakoni očuvanja koji se razmatraju u mehanici temelje se na svojstvima prostora i vremena.

Očuvanje energije povezano je s homogenošću vremena, očuvanje impulsa - s homogenošću prostora i, konačno, očuvanje kutnog gibanja povezano je s izotropijom prostora.

Počinjemo sa zakonom očuvanja energije. Neka sustav čestica bude u stalnim uvjetima (to je slučaj ako je sustav zatvoren ili podložan stalnom polju vanjske sile); veze (ako postoje) su idealne i stacionarne. U ovom slučaju vrijeme se zbog svoje homogenosti ne može eksplicitno pojaviti u Lagrangeovoj funkciji. Stvarno homogenost znači ekvivalentnost svih vremenskih točaka. Stoga zamjena jednog trenutka u vremenu drugim bez promjene vrijednosti koordinata i brzina čestica ne bi trebala promijeniti mehanička svojstva sustava. To je, naravno, točno ako zamjena jednog trenutka vremena drugim ne mijenja uvjete u kojima se sustav nalazi, odnosno u slučaju vremenske neovisnosti vanjskog polja (posebno ovo polje može biti odsutan).

Dakle, za zatvoreni sustav u zatvorenom polju sila ,.

Razmotrimo apsolutno kruto tijelo koje se okreće oko fiksne osi. Ako mentalno razbijete ovo tijelo n bodovi po masama m 1, m 2, ..., m nsmještene na daljinama r 1, r 2,…, r n od osi rotacije, tada će tijekom rotacije opisivati \u200b\u200bkrugove i kretati se različitim linearnim brzinama v 1, v 2, ..., v n... Budući da je tijelo apsolutno kruto, kutna brzina vrtnje točaka bit će jednaka:

Kinetička energija rotirajućeg tijela je zbroj kinetičkih energija njegovih točaka, tj.

Uzimajući u obzir odnos između kutnih i linearnih brzina, dobivamo:

Usporedba formule (4.9) s izrazom za kinetičku energiju tijela koje se translatorno kreće brzinom v, pokazuje da moment inercije mjera je tromosti tijela u rotacijskom gibanju.
Ako se kruto tijelo kreće translatorno brzinom v i istovremeno se okreće kutnom brzinom ω oko osi koja prolazi kroz njezino središte tromosti, tada se njegova kinetička energija određuje kao zbroj dviju komponenata:

(4.10)

gdje v c - brzina središta mase tijela; J c - moment tromosti tijela oko osi koja prolazi kroz njegovo središte mase.
Trenutak sile oko fiksne osi z nazvao skalar M zjednak projekciji na ovu os vektora M moment sile, definiran u odnosu na proizvoljnu točku 0 ove osi. Vrijednost trenutka M z ne ovisi o izboru položaja točke 0 na osi z.
Ako os z poklapa se sa smjerom vektora M, tada je moment sile predstavljen kao vektor koji se podudara s osi:

M z \u003d [ rF] z
Nađimo izraz za rad kad se tijelo okreće. Neka snaga F primijenjena na točku B koja se nalazi na udaljenosti od osi rotacije r (slika 4.6); α je kut između smjera sile i vektora polumjera r... Budući da je tijelo apsolutno čvrsto, rad ove sile jednak je radu koji se troši na okretanje cijelog tijela.

Pri okretanju tijela kroz beskrajno mali kut dφ točka primjene B prolazi stazu ds \u003d rdφ, a rad je jednak umnošku projekcije sile i smjera pomaka za iznos pomaka:

dA \u003d Fsinα * rdφ
S obzirom na to Frsinα \u003d M z može se napisati dA \u003d M z dφgdje M z - moment sile oko osi rotacije. Dakle, rad tijekom rotacije tijela jednak je umnošku trenutka djelujuće sile i kuta rotacije.
Rad tijekom rotacije tijela koristi se za povećanje njegove kinetičke energije:

dA \u003d dE k
(4.11)

Jednadžba (4.11) je jednadžba dinamike rotacijskog gibanja krutog tijela oko fiksne osi.

Rotacijski rad. Trenutak moći

Razmotrimo rad izveden kada se materijalna točka okreće oko kruga pod djelovanjem projekcije djelujuće sile na pomak (tangencijalna komponenta sile). U skladu s (3.1) i sl. 4.4, prelazeći s parametara translacijskog gibanja na parametre rotacijskog gibanja (dS \u003d R dcp)

Ovdje se kao proizvod uvodi koncept trenutka sile oko osi rotacije OOi F s na ramenu sila R:

Kao što se može vidjeti iz relacije (4.8), moment sile u rotacijskom gibanju analogan je sili u translacijskom gibanjubudući da se oba parametra, kada se pomnože s analogima dcp i dS dati posao. Očito je da i moment sile mora biti naveden vektor, a u odnosu na točku O, njegova definicija je dana kroz vektorski proizvod i ima oblik

Konačno: rad tijekom rotacijskog gibanja jednak je skalarnom umnošku trenutka sile i kutnog pomaka:

Kinetička energija rotacije. Trenutak tromosti

Razmotrimo apsolutno kruto tijelo koje se okreće oko fiksne osi. Razumimo to tijelo mentalno u beskrajno male komade beskonačno malih dimenzija i masa mi, m2, W3 ... smještenih na udaljenosti R b R 2, R3 ... od osi. Kinetičku energiju rotirajućeg tijela nalazimo kao zbroj kinetičke energije njegovih malih dijelova

gdje je Y moment inercije krutog tijela u odnosu na zadanu os OOj.

Iz usporedbe formula za kinetičku energiju translacijskih i rotacijskih gibanja može se vidjeti da moment tromosti u rotacijskom gibanju analogan je masi u translacijskom gibanju. Formula (4.12) prikladna je za izračunavanje momenta inercije sustava koji se sastoje od pojedinih točaka materijala. Da bi se izračunao trenutak tromosti čvrstih tijela, pomoću definicije integrala, može se transformirati (4.12) u oblik

Lako je uočiti da moment tromosti ovisi o izboru osi i mijenja se paralelnim translacijom i rotacijom. Dajmo vrijednosti momenata inercije za neka homogena tijela.

Iz (4.12) se vidi da moment tromosti materijalne točke je jednako

gdje t - bodovna masa;

R - udaljenost do osi rotacije.

Lako je izračunati trenutak tromosti i za šuplji tankoslojni cilindar (ili poseban slučaj cilindra male visine - tanki prsten) polumjer R u odnosu na os simetrije. Udaljenost do osi rotacije svih točaka za takvo tijelo je jednaka, jednaka je polumjeru i može se izvaditi ispod znaka zbroja (4.12):

Čvrsti cilindar (ili poseban slučaj cilindra male visine - disk) radijus R za izračunavanje momenta tromosti oko osi simetrije zahtijeva izračunavanje integrala (4.13). Masa je u ovom slučaju u prosjeku koncentrirana nešto bliže nego u slučaju šupljeg cilindra, a formula će biti slična (4.15), ali u njoj će se pojaviti koeficijent manji od jednog. Pronađimo ovaj koeficijent.

Neka čvrsti cilindar ima gustoću r i visina h. Razdvojimo to na

šuplji cilindri (tanke cilindrične površine) debeli dr(Slika 4.5) prikazuje projekciju okomitu na os simetrije). Volumen takvog šupljeg cilindra polumjera r jednaka površini pomnoženoj s debljinom: težina: trenutak

tromost prema (4.15): Ukupni moment

inercije čvrstog cilindra dobiva se integriranjem (zbrajanjem) momenata inercije šupljih cilindara:

... Uzimajući u obzir da je masa čvrstog cilindra povezana sa

gustoća po formuli t = 7iR 2 KS napokon imamo trenutak tromosti čvrstog cilindra:

Slično traži moment tromosti tanke šipke duljina Li mise t, ako je os rotacije okomita na šipku i prolazi kroz njezinu sredinu. Takvu smo šipku podijelili u skladu sa sl. 4.6

na komade debele dl. Masa takvog komada je dm \u003d m dl / L,i trenutak tromosti prema Pavlu

moment tromosti tanke šipke dobiva se integriranjem (zbrajanjem) momenata tromosti dijelova:

Za kinematički opis procesa rotacije krutog tijela potrebno je uvesti koncepte poput kutnog pomaka Δ φ, kutnog ubrzanja ε i kutne brzine ω:

ω \u003d ∆ φ ∆ t, (∆ t → 0), ε \u003d ∆ φ ∆ t, (∆ t → 0).

Kutovi su izraženi u radijanima. Pozitivan smjer vrtnje je u smjeru suprotnom od kazaljke na satu.

Kad se kruto tijelo okreće oko fiksne osi, sve se točke tog tijela kreću jednakim kutnim brzinama i ubrzanjima.

Slika 1. Rotacija diska oko osi koja prolazi kroz njezino središte O.

Ako je kutni pomak Δ φ mali, tada je modul linearnog vektora pomicanja Δ s → nekog elementa mase Δ m rotirajuće kruto tijelo može se izraziti omjerom:

∆ s \u003d r ∆ ϕ,

pri čemu r - modul radijus vektora r →.

Pomoću jednakosti može se uspostaviti veza između modula kutne i linearne brzine

Moduli linearnog i kutnog ubrzanja također su međusobno povezani:

a \u003d a τ \u003d r ε.

Vektori v → i a → \u003d a τ → usmjereni su tangencijalno na krug polumjera r.

Također moramo uzeti u obzir pojavu normalnog ili centripetalnog ubrzanja, koje se uvijek događa kada se tijela kreću u krugu.

Definicija 1

Modul ubrzanja izražava se formulom:

a n \u003d v 2 r \u003d ω 2 r.

Ako rotacijsko tijelo podijelimo na male dijelove Δ m i, označimo udaljenost do osi rotacije kroz r i, i moduli linearnih brzina kroz v i, tada će formula za kinestetičku energiju rotirajućeg tijela biti zapisana kao:

E k \u003d ∑ i ν m v i 2 2 \u003d ∑ i ∆ m (r i ω) 2 2 \u003d ω 2 2 ∑ i ∆ m i r i 2.

Definicija 2

Fizička veličina ∑ i ∆ m i r i 2 naziva se momentom tromosti I tijela u odnosu na os rotacije. Ovisi o raspodjeli mase rotacijskog tijela u odnosu na os rotacije:

I \u003d ∑ i ∆ m i r i 2.

U granici kao Δ m → 0, ovaj zbroj prelazi u integral. Mjerna jedinica momenta tromosti u C I - kilogram - metar na kvadrat (na gm 2). Dakle, kinetička energija krutog tijela koje se okreće oko fiksne osi može se predstaviti kao:

E k \u003d I ω 2 2.

Za razliku od izraza kojim smo opisivali kinestetičku energiju tijela koje se kreće u translaciji m v 2 2, umjesto mase m formula uključuje trenutak inercije Ja... Uzimamo u obzir i kutnu brzinu ω umjesto linearne brzine v.

Ako tjelesna masa igra glavnu ulogu u dinamici translacijskog gibanja, tada moment inercije igra ulogu u dinamici rotacijskog gibanja. Ali ako je masa svojstvo krutog tijela koje se razmatra, a koje ne ovisi o brzini kretanja i drugim čimbenicima, tada moment tromosti ovisi o tome oko koje se osi tijelo okreće. Za isto će tijelo moment tromosti odrediti različite osi rotacije.

U većini problema pretpostavlja se da os rotacije krutog tijela prolazi kroz njegovo središte mase.

Položaj središta mase x C, y C za jednostavni slučaj sustava od dvije čestice mase m 1 i m 2 smještene u ravnini X Y u točkama s koordinatama x 1, y 1 i x 2, y 2 određuje se izrazima:

x C \u003d m 1 x 1 + m 2 x 2 m 1 + m 2, y C \u003d m 1 y 1 + m 2 y 2 m 1 + m 2.

Slika 2. Središte mase C dvočestičnog sustava.

U vektorskom obliku taj omjer ima oblik:

r C → \u003d m 1 r 1 → + m 2 r 2 → m 1 + m 2.

Slično tome, za sustav mnogih čestica, radijus vektor r C → središte mase određuje se izrazom

r C → \u003d ∑ m i r i → ∑ m i.

Ako se radi o krutom tijelu koje se sastoji od jednog dijela, tada se u gornjem izrazu zbrojevi za r C → moraju zamijeniti integralima.

Središte mase u jednoličnom gravitacijskom polju podudara se s težištem. To znači da ako uzmemo tijelo složenog oblika i ovjesimo ga prema središtu mase, tada će u jednoličnom gravitacijskom polju to tijelo biti u ravnoteži. Stoga slijedi metoda za određivanje središta mase složenog tijela u praksi: ono mora biti uzastopno ovješeno na nekoliko točaka, istodobno označavajući okomite crte duž okomite linije.

Slika 3. Određivanje položaja središta mase C složenog tijela. A 1, A 2, A 3 ovjesne točke.

Na slici vidimo tijelo koje je ovješeno središtem mase. U stanju je ravnodušne ravnoteže. U jednoličnom gravitacijskom polju, rezultanta gravitacije primjenjuje se na središte mase.

Svako kretanje krutog tijela možemo zamisliti kao zbroj dvaju pokreta. Prvi translacijski, koji se izvodi brzinom središta mase tijela. Druga je rotacija oko osi koja prolazi kroz središte mase.

Primjer 1

Pretpostavimo. Da imamo kotačić koji se kotrlja po vodoravnoj površini bez klizanja. Sve se točke kotača tijekom kretanja pomiču paralelno s jednom ravninom. Takav prijedlog možemo označiti kao ravni.

Definicija 3

Kinestetička energija rotirajućeg krutog tijela tijekom gibanja ravnine bit će jednaka zbroju kinetičke energije translacijskog gibanja i kinetičke energije rotacije oko osi koja se uvlači kroz središte mase i nalazi se okomito na ravnine u koje se sve točke tijela pomiču:

E k \u003d m v C 2 2 + I C ω 2 2,

gdje m - ukupna tjelesna težina, I C - moment tromosti tijela oko osi koja prolazi kroz središte mase.

Slika 4. Kotrljanje kotača kao zbroj translacijskog gibanja brzinom v C → i rotacije kutne brzine ω \u003d v C R oko osi O koja prolazi kroz središte mase.

U mehanici se koristi teorem o kretanju središta mase.

Teorem 1

Bilo koje tijelo ili nekoliko interakcijskih tijela koja predstavljaju jedan sustav imaju središte mase. Ovo središte mase pod utjecajem vanjskih sila kreće se u prostoru kao materijalna točka, u kojoj je koncentrirana cijela masa sustava.

Na slici smo prikazali kretanje krutog tijela na koje djeluje gravitacija. Središte mase tijela kreće se putanjom koja je blizu parabole, dok je putanja ostalih točaka tijela složenija.

Crtanje 5. Kretanje krutog tijela pod utjecajem gravitacije.

Razmotrimo slučaj kada se kruto tijelo kreće oko neke fiksne osi. Trenutak tromosti ovog tijela tromosti Ja može se izraziti kroz trenutak inercije I C ovog tijela u odnosu na os koja prolazi kroz središte mase tijela i paralelna s prvim.

Slika 6. Dokazu teorema o paralelnom prevođenju osi rotacije.

Primjer 2

Na primjer, uzmimo čvrsto tijelo čiji je oblik proizvoljan. Označimo središte mase C. Odaberite koordinatni sustav XY s ishodištem 0. Kombinirajmo središte mase i ishodište.

Jedna od osi prolazi kroz središte mase C. Druga os presijeca proizvoljnu točku P koja se nalazi na udaljenosti d od podrijetla. Odaberimo neki mali element mase datog čvrstog tijela Δ m i.

Prema definiciji trenutka inercije:

I C \u003d ∑ ∆ m i (x i 2 + y i 2), I P \u003d ∑ m i (x i - a) 2 + y i - b 2

Izraz za I P. može se prepisati kao:

I P \u003d ∑ ∆ m i (x i 2 + y i 2) + ∑ ∆ m i (a 2 + b 2) - 2 a ∑ ∆ m i x i - 2 b ∑ ∆ m i y i.

Posljednja dva člana jednadžbe nestaju, jer se ishodište koordinata u našem slučaju podudara sa središtem mase tijela.

Tako smo došli do formule Steinerovog teorema o paralelnom prijenosu osi rotacije.

Teorem 2

Za tijelo koje se okreće oko proizvoljne stacionarne osi, moment tromosti, prema Steinerovom teoremu, jednak je zbroju momenta tromosti ovog tijela u odnosu na osu paralelnu s njim i koja prolazi kroz središte mase tijela i umnoška mase tijela na kvadrat razmaka između osi.

I P \u003d I C + m d 2,

gdje m - ukupna tjelesna težina.

Slika 7. Model inercije trenutka.

Donja slika prikazuje homogene krutine različitih oblika i pokazuje momente tromosti tih tijela u odnosu na os koja prolazi kroz središte mase.

Slika 8. Momenti tromosti I C nekih homogenih krutina.

U onim slučajevima kada imamo posla s krutim tijelom koje se okreće oko fiksne osi, možemo generalizirati Newtonov drugi zakon. Na donjoj slici prikazali smo čvrsto tijelo proizvoljnog oblika, koje se okreće oko neke osi koja prolazi kroz točku O. Os rotacije nalazi se okomito na ravninu lika.

Δ m i proizvoljan je mali element mase na koji utječu vanjske i unutarnje sile. Rezultanta svih sila je F i →. Može se razgraditi na dvije komponente: tangentnu komponentu F i τ → i radijalnu komponentu F i r →. Radijalna komponenta F i r → stvara centripetalno ubrzanje a n.

Slika 9. Tangenta F i τ → i radijalna F i r → komponente sile F i → koje djeluju na element Δ m i krutog tijela.

Komponenta tangente F i τ → uzrokuje tangencijalno ubrzanje a i τ → masa Δ m i... Newtonov drugi zakon, napisan u skalarnom obliku, daje

∆ m i a i τ \u003d F i τ sin θ ili ∆ m i r i ε \u003d F i sin θ,

gdje je ε \u003d a i τ r i kutno ubrzanje svih točaka krutog tijela.

Ako se obje strane gornje jednadžbe pomnože sa r i, tada dobivamo:

∆ m i r i 2 ε \u003d F i r i sin θ \u003d F i l i \u003d M i.

Ovdje je l i rame sile, F i, → M i je trenutak sile.

Sada moramo zapisati slične omjere za sve elemente mase Δ m i rotirajuću masu, a zatim dodajte lijevu i desnu stranu. To daje:

∑ ∆ m i r i 2 ε \u003d ∑ M i.

Zbroj momenata sila koje djeluju na različite točke krutog tijela koje stoji s desne strane sastoji se od zbroja momenata svih vanjskih sila i zbroja momenata svih unutarnjih sila.

∑ M \u003d ∑ M i u nesh n + ∑ M i u matici r.

Ali zbroj momenata svih unutarnjih sila prema Newtonovom trećem zakonu jednak je nuli, dakle, s desne strane ostaje samo zbroj momenata svih vanjskih sila, što ćemo označiti s M... Tako smo dobili osnovnu jednadžbu dinamike rotacijskog gibanja krutog tijela.

Definicija 4

Kutno ubrzanje ε i moment sila M u ovoj su jednadžbi algebarske veličine.

Obično se smjer suprotno od kazaljke na satu uzima kao pozitivan smjer rotacije.

Moguć je i vektorski oblik pisanja osnovne jednadžbe dinamike rotacijskog gibanja, u kojem su veličine ω →, ε →, M → definirane kao vektori usmjereni duž osi rotacije.

U odjeljku posvećenom translacijskom gibanju tijela uveli smo pojam zamaha tijela p →. Analogijom s translacijskim gibanjem za rotacijsko gibanje uvodimo koncept kutne količine gibanja.

Definicija 5

Trenutak impulsa rotirajućeg tijela Je li fizička veličina koja je jednaka umnošku trenutka tromosti tijela Ja na kutnu brzinu ω njegove rotacije.

Latinsko slovo L koristi se za označavanje momenta gibanja.

Budući da je ε \u003d ∆ ω ∆ t; → t → 0, jednadžba rotacijskog gibanja može se predstaviti kao:

M \u003d I ε \u003d I ∆ ω ∆ t ili M ∆ t \u003d I ∆ ω \u003d ∆ L.

Dobivamo:

M \u003d ∆ L ∆ t; (∆ t → 0).

Dobili smo ovu jednadžbu za slučaj kada je I \u003d c o n s t. Ali to će također biti istina kada se trenutak inercije tijela promijeni u toku kretanja.

Ako ukupni trenutak M vanjske sile koje djeluju na tijelo jednake su nuli, tada je kutni moment L \u003d I ω oko ove osi sačuvan: ∆ L \u003d 0, ako je M \u003d 0.

Definicija 6

Stoga,

L \u003d l ω \u003d k o n s t.

Tako smo došli do zakona očuvanja kutne količine gibanja.

Primjer 3

Kao primjer dajemo sliku koja prikazuje neelastični rotacijski sudar diskova koji su postavljeni na zajedničku os za njih.

Slika 10. Nelastični rotacijski sudar dvaju diskova. Zakon o očuvanju kutnog gibanja: I 1 ω 1 \u003d (I 1 + I 2) ω.

Imamo posla sa zatvorenim sustavom. Za bilo koji zatvoreni sustav vrijedit će zakon održanja kutne količine gibanja. Izvodi se kako u uvjetima eksperimenata u mehanici, tako i u uvjetima svemira, kada se planeti kreću u svojim orbitama oko zvijezde.

Jednadžbu dinamike rotacijskog gibanja možemo napisati i za stacionarnu os i za os koja se giba jednoliko ili ubrzano. Oblik jednadžbe neće se promijeniti čak i ako se os kreće ubrzanom brzinom. Za to moraju biti zadovoljena dva uvjeta: os mora proći kroz središte tjelesne mase, a njezin smjer u prostoru ostaje nepromijenjen.

Primjer 4

Pretpostavimo da imamo tijelo (kuglu ili cilindar) koje se kotrlja na nagnutoj ravnini s određenim trenjem.

Slika 11. Kotrljanje simetričnog tijela duž nagnute ravnine.

Os rotacije O prolazi kroz središte mase tijela. Momenti gravitacije m g → i reakcijske sile N → oko osi O jednaki su nuli. Trenutak M stvara samo silu trenja: M \u003d F t p R.

Jednadžba rotacijskog gibanja:

I C ε \u003d I C a R \u003d M \u003d F t r R,

gdje je ε kutno ubrzanje kotrljajućeg tijela, a - linearno ubrzanje središta mase, I C - moment tromosti oko osi Oprolazeći kroz središte mase.

Newtonov drugi zakon za translacijsko gibanje središta mase zapisan je kao:

m a \u003d m g sin α - F t p.

Eliminirajući Ft p iz ovih jednadžbi, konačno dobivamo:

α \u003d m g sin θ I C R 2 + m.

Iz ovog se izraza vidi da će se tijelo s nižim momentom tromosti brže otkotrljati s nagnute ravnine. Na primjer, lopta ima I C \u003d 2 5 m R 2, a čvrsti homogeni cilindar ima I C \u003d 1 2 m R 2. Posljedično, lopta će se kotrljati brže od cilindra.

Ako primijetite pogrešku u tekstu, odaberite je i pritisnite Ctrl + Enter

Sila trenja uvijek je usmjerena duž kontaktne površine u smjeru suprotnom od gibanja. Uvijek je manja od normalne sile pritiska.

Ovdje:
F - gravitacijska sila kojom se dva tijela međusobno privlače (Newton),
m 1 - masa prvog tijela (kg),
m 2 - masa drugog tijela (kg),
r - udaljenost između središta mase tijela (metar),
γ - gravitacijska konstanta 6,67 · 10 -11 (m 3 / (kg · sec 2)),

Napetost gravitacijskog polja je vektorska veličina koja karakterizira gravitacijsko polje u određenoj točki i numerički je jednaka omjeru gravitacijske sile koja djeluje na tijelo smješteno u određenoj točki polja prema gravitacijskoj masi ovog tijela:

12. Proučavajući mehaniku krutog tijela, koristili smo koncept apsolutno krutog tijela. Ali u prirodi nema apsolutno krutih tijela, jer sva stvarna tijela pod djelovanjem sila mijenjaju svoj oblik i veličinu, tj. deformiran.
Deformacija pozvao elastičanako nakon što su vanjske sile prestale djelovati na tijelo, tijelo vraća izvornu veličinu i oblik. Nazvane su deformacije koje u tijelu traju nakon prestanka vanjskih sila plastika (ili rezidualni)

RAD I SNAGA

Djelo snage.
Rad stalne sile koja djeluje na pravocrtno gibljivo tijelo
, gdje je pomak tijela, sila koja djeluje na tijelo.

Općenito, rad promjenljive sile koja djeluje na tijelo koje se kreće po zakrivljenoj putanji ... Rad se mjeri u džulima [J].

Rad momenta sila koje djeluju na tijelo koje se okreće oko fiksne osi , gdje je trenutak sile, kut rotacije.
Općenito .
Posao koji obavlja tijelo prenosi se u svoju kinetičku energiju.
Vlastje rad u jedinici vremena (1 s) :. Snaga se mjeri u vatima [W].

14.Kinetička energija - energija mehaničkog sustava, ovisno o brzini kretanja njegovih točaka. Kinetička energija translacijskog i rotacijskog gibanja često se oslobađa.

Razmotrimo sustav koji se sastoji od jedne čestice i napišite Newtonov drugi zakon:

Postoji rezultanta svih sila koje djeluju na tijelo. Jednadžbu skalarno pomnožite pomicanjem čestica. S obzirom na to, dobivamo:

Ako je sustav zatvoren, tj. Tada , i količina

ostaje konstantan. Ta se količina naziva kinetička energija čestice. Ako je sustav izoliran, tada je kinetička energija integral gibanja.

Za apsolutno čvrsto tijelo ukupna kinetička energija može se zapisati kao zbroj kinetičke energije translacijskog i rotacijskog gibanja:

Tjelesna masa

Brzina središta tjelesne mase

Moment tromosti tijela

Kutna brzina tijela.

15.Potencijalna energija - skalarna fizička veličina koja karakterizira sposobnost tijela (ili materijalne točke) da obavlja posao zbog svoje prisutnosti u polju djelovanja sila.

16. Istezanje ili sabijanje opruge dovodi do pohrane njezine potencijalne energije elastične deformacije. Povratak opruge u položaj ravnoteže rezultira oslobađanjem uskladištene energije elastične deformacije. Vrijednost ove energije jednaka je:

Potencijalna energija elastične deformacije.

- rad elastične sile i promjena potencijalne energije elastične deformacije.

17.konzervativne snage (potencijalne sile) - sile čiji rad ne ovisi o obliku putanje (ovisi samo o početnim i završnim točkama primjene sila). Stoga definicija slijedi: konzervativne snage su one snage čiji je rad duž bilo koje zatvorene putanje jednak 0

Disipativne snage - sile pod čijim djelovanjem na mehanički sustav njegova ukupna mehanička energija opada (odnosno raspršuje se), prelazeći u druge, nemehaničke oblike energije, na primjer u toplinu.

18. Rotacija oko fiksne osi naziva se takvo gibanje krutog tijela, u kojem tijekom cijelog kretanja dvije njegove točke ostaju nepomične. Ravna crta koja prolazi kroz ove točke naziva se os rotacije. Sve ostale točke tijela kreću se u ravninama okomitim na os rotacije, duž krugova čija središta leže na osi rotacije.

Trenutak tromosti - skalarna fizikalna veličina, mjera tromosti u rotacijskom gibanju oko osi, kao što je masa tijela mjera njegove tromosti u translacijskom gibanju. Karakterizira ga raspodjela masa u tijelu: trenutak tromosti jednak je zbroju umnožaka elementarnih masa kvadratom njihovih udaljenosti do osnovnog skupa (točke, pravca ili ravnine).

Trenutak tromosti mehaničkog sustava u odnosu na stacionarnu os ("aksijalni moment tromosti") naziva se vrijednost J ajednak zbroju proizvoda mase svih n materijalne točke sustava na kvadrate njihovih udaljenosti do osi:

,

§ m i - težina ja-točka,

§ r i - udaljenost od jatačka na os.

Aksijalno trenutak tromosti tijelo J a je mjera tromosti tijela u rotacijskom gibanju oko osi, kao što je masa tijela mjera njegove tromosti u translacijskom gibanju.

,