Vlastnosti strednej aritmetiky. Výpočet priemernej aritmetickej metódy "momentov"

Na zníženie pracovnosti výpočtov sa používajú základné vlastnosti CP.ARMIM-KOA:

• 1. Ak sa všetky uskutočnenia spriemerovaného funkcie zvyšujú / zmenšujú na konštantnú hodnotu A, potom sa zvyšuje priemerný aritmetický nárast / zníženie.
• 2. Ak všetky možnosti definované znakom zvýšenie / zníženie v H-Times, potom CP.ARIFIM sa zvýši / zníži v H-Times.
• 3. Ak sa všetky frekvencie spriemerovaného funkcie zvýšia / znížia do konštantného počtu, potom cp.arifime.
• 18. Priemerná harmonická jednoduchá a vážená

Priemerná harmonická - sa používa, keď štatistické informácie neobsahujú údaje o hmotnosti na určitých variantoch súpravy, ale práca hodnôt variácie v zodpovedajúcich váh sú známe.

Celkový vzorec priemerného harmonického pozastavenia má nasledujúci formulár: \\ t

x - Rozsah označenia variácie,

w - práca hodnoty rôznych symptómov na jeho hmotnosti (XF)

Napríklad tri dávky tovaru a zakúpené v rôznych cenách (20, 25 a 40 rubľov) Celkové náklady na prvú dávku boli 2000 rubľov, druhá strana - 5000 rubľov., A tretia strana - 6000 rubľov. Vyžaduje sa určiť priemernú cenu jednotky tovaru A.

Priemerná cena je definovaná ako súkromná z rozdelenia celkových nákladov na celkový počet zakúpených tovarov. Pomocou priemernej harmonickej, dostaneme požadovaný výsledok:

V prípade, že celkové objemy javov, t.j. Diela príznakov na ich hmotnosti sú rovnaké, potom sa používa priemerná harmonická jednoduchá:

x - Individuálne značky (možnosti),

n je celkový počet.

Príklad. Dve autá boli rovnakým spôsobom: jeden pri rýchlosti 60 km / h a druhá je 80 km / h. Prijímame dĺžku cesty, ktorú každé auto prešlo na jednotku. Potom bude priemerná rýchlosť:

Priemerná harmonická má komplexnejší dizajn ako priemerný aritmetický. Priemerná harmonická sa používa na výpočty, keď nie sú jednotky agregátu ako hmotnosti - charakteristiky funkcie, ale diela týchto jednotiek na hodnotách znakov (t.j. m \u003d xf). K priemernému harmonickému jednoduchému, mali by sa uchýliť v prípadoch odhodlania, napríklad priemerných nákladov práce, času, materiálov na jednotku výrobkov, za položku na dvoch (tri, štyri, atď.) Do podnikov, spracovaná výroba výroby rovnaký typ výrobkov., Rovnaký detail, produkty.

Výpočty priemerného aritmetika môžu byť ťažkopádne, ak sú možnosti (hodnoty znakov) a hmotnosť sú veľmi veľké alebo veľmi malé hodnoty a proces počítania je brzdený. Potom sa na jednoduchú účtu používajú množstvo vlastností stredného aritmetiky:

1) Ak sa znížite (zvýšenie) všetky možnosti pre akékoľvek ľubovoľné číslo ALE, potom sa nový priemer zníži (zvýši) na rovnakom čísle ALE, t.j. sa zmení o ± ALE;

2) Ak znížite všetky možnosti (hodnoty znak) v rovnakom počte Na) Potom sa priemer zníži v rovnakom čase a s nárastom ( Na) Akonáhle sa zvýši ( Na) krát;

3) Ak znížime alebo zvýšime hmotnosť (frekvencie) všetkých možností pre akékoľvek konštantné číslo ALE, potom sa priemerná aritmetika nezmení;

4) Súčet odchýlok všetkého variantu z celkového priemeru je nula.

Uvedené vlastnosti priemerného aritmetika umožňujú, ak je to potrebné, zjednodušujú výpočty nahradením absolútnych frekvencií relatívnych, zníženie možností (označenie hodnôt) na ľubovoľné číslo ALEznížiť ich Na Akonáhle vypočítajte priemernú aritmetikum zníženej možnosti a potom sa presuniete do stredu pôvodného riadku.

Spôsob výpočtu stredného aritmetika s použitím jeho vlastností je známa v štatistike ako "Metóda podmieneného nula", alebo "podmienený priemer"alebo ako "Metóda momentov".

Stručne táto metóda môže byť napísaná ako vzorec

Ak redukované varianty (hodnoty znamenia), indikujú, potom sa vyššie uvedený vzorca môže prepísať vo forme.

Pri použití vzorca pre zjednodušenie výpočtu priemerného aritmetického zaveseného intervalu pri určovaní hodnoty ľubovoľného čísla ALE Použite takéto techniky pre jeho definíciu.

Hodnota ALE rovná veľkosti:

1) Prvá hodnota priemernej veľkosti intervalu (bude pokračovať v príklade úlohy, kde m milióna dolárov, a.

Výpočet strednej z redukovanej možnosti

Intervaly	Priemerná hodnota intervalu		Počet rastlín f.	Zloženie
Až 2.	1,5	0 (1,5–1,5)
2–3	2,5	1 (2,5–1,5)
3–4	3,5	2 (3,5–1,5)
4–5	4,5	3 (4,5–1,5)
5–6	5,5	4 (5,5–1,5)
Viac ako 6.	6,5	5 (6,5–1,5)
CELKOM:	3,7	–

,

2) veľkosť ALE Berieme sa rovnať hodnote priemernej hodnoty intervalu s najvyššou frekvenciou opakovania, v tomto prípade ALE \u003d 3,5 na ( f. \u003d 30), alebo hodnota stredných možností, alebo najväčšie možnosti (v tomto prípade, najväčšia hodnota funkcie H. \u003d 6.5) A rozdelená veľkosťou intervalu (v tomto príklade 1).

Výpočet priemeru ALE = 3,5, f. = 30, Na \u003d 1 v rovnakom príklade.

Výpočet strednej cesty

Intervaly	Priemerná hodnota intervalu		Počet rastlín f.	Zloženie
Až 2.	1,5	(1,5 – 3,5) : 1 = –2		–20
2–3	2,5	(2,5 – 3,5) : 1 = –1		–20
3–4	3,5	(3,5 – 3,5) : 1 = 0
4–5	4,5	(4,5 – 3,5) : 1 = 1
5–6	5,5	(5,5 – 3,5) : 1 = 2
Viac ako 6.	6,5	(6,5 – 3,5) : 1 = 3
CELKOM:	3,7	–

; ; ;

Spôsob momentov, podmienečným nulovým alebo podmienečným priemerom je, že so zníženou metódou výpočtu priemerného aritmetiky si vyberieme taký moment tak, že v novom riadku jedným zo značiek atribútu, t.j. ALE a Na.

Treba mať na pamäti, že ak ( H. – ALE) : Nakde Na - Rovnaká veľkosť intervalu, získané nové varianty sú vytvorené v rovnakom intervalnom rade riadkov prirodzených čísel (1, 2, 3 atď.) Pozitívnym a záporným z nuly. Priemerná aritmetika týchto nových možností sa nazýva bod prvého poriadku a vyjadrený vzorcom

.

Ak chcete určiť hodnotu priemernej aritmetiky, musíte vynásobiť hodnotu prvej objednávky podľa veľkosti intervalu ( Na), Na ktorú rozdelíme všetky možnosti a pridajte varianty výsledného produktu ( ALE), ktorý bol odpočítaný.

;

Spôsob momentov alebo podmieneného nula vypočítajú priemerné aritmetické množstvo radu variácie, ak je riadok rovný intervalu, je oveľa jednoduchšie.

Móda

Fashion - Tam je znak označenia (možnosť), najčastejšie sa opakuje v spoločnom agregáte.

Pre diskrétne rady módnej distribúcie budú mať hodnotu možností s najvyššou frekvenciou.

Príklad. Pri určovaní plánu pre výrobu pánskych topánok bol továreň na štúdium nákupu dopytu po výsledkoch predaja. Distribúcia predaných topánok bola charakterizovaná nasledujúcimi ukazovateľmi:

Najvyšší dopyt bol topánky 41 veľkostí a predstavoval 30% predanej sumy. V tomto riadku distribúcie M. 0 = 41.

Pre intervalové rady distribúcie s rovnakými intervalmi módy sa stanoví vzorcom

.

Po prvé, je potrebné nájsť interval, v ktorom je móda, to znamená modálny interval.

Vo variácii s rovnakými intervalmi modálny interval Najvyššia frekvencia je určená v riadkoch s nerovnaké intervaly - najväčšou hustotou distribúcie, kde: - hodnota nižšej hranicu intervalu obsahujúceho módu; - frekvencia modálneho intervalu; - frekvencia intervalu predchádzajúceho modálne, t.j. premodal; - frekvencia intervalu po modálnom, t.j. post obchodníka.

Príklad výpočtu módy v riadku intervalu

Existuje zoskupovanie podnikov v počte priemyselných a priemyselných zamestnancov. Nájsť módu. V našom probléme má najväčší počet podnikov (30) zoskupovanie s počtom 400 až 500 ľudí pracujúcich. V dôsledku toho je tento interval modálny interval množstva šírenia s rovnakými intervalmi. Zavádzame nasledujúce notácie:

Nahraďte tieto hodnoty do formulácie módneho výpočtu a vykonajte výpočet:

Tak sme určili hodnotu modálnej hodnoty funkcie uzatvorenej v tomto intervale (400-500), t.j. M. 0 \u003d 467 ľudí.

V mnohých prípadoch sa uprednostňujú charakteristiky stanovené ako všeobecné ukazovateľ moderný, nie stredne aritmetika. Takže pri štúdiu cien na trhu je pevne stanovená a študovaná v dynamike nie je priemerná cena za určité výrobky, ale modálne. Pri štúdiu dopytu populácie na určitej veľkosti obuvi alebo oblečenia je zaujímavé na definíciu modálneho čísla a nie priemerná veľkosťktoré vôbec nezáleží. Ak je priemerný aritmetický, v blízkosti hodnoty MOD, znamená to, že je typické.

Úlohy na riešenie

Úloha 1.

Na stanici odrody, pri určovaní kvality pšeničných semien sa získal nasledujúce definíciu osiva v percentách klíčenia:

Určiť módu.

Úloha 2.

Pri registrácii cien počas hodín najživšieho obchodovania jednotliví predajcovia zaznamenali tieto ceny skutočného predaja (DOL. Na kg):

Zemiaky: 0,2; 0,12; 0,12; 0,15; 0,2; 0,2; 0,2; 0,15; 0,15; 0,15; 0,15; 0,12; 0,12; 0,12; 0,15.

Hovädzie mäso: 2; 2.5; 2; 2; 1.8; 1.8; 2; 2.2; 2.5; 2; 2; 2; 2; 3; 3; 2.2; 2; 2; 2; 2.

Aké sú ceny zemiakov a hovädzieho mäsa sú modálne?

Úloha 3.

Existujú údaje o. mzdy 16 Obchod so zámočníkmi. Nájdite modálnu hodnotu miezd.

V dolároch: 118; 120; 124; 126; 130; 130; 130; 130; 132; 135; 138; 140; 140; 140; 142; 142.

Výpočet mediánu

Medián v štatistike sa nazýva možnosť umiestnená v strede variačnej série. Ak má diskrétny počet distribúcií nepárny počet členov riadka, potom bude medián možnosť uprostred poradia rady, to znamená, že súčet frekvencií pridať 1 a všetky rozdelenie na 2 - výsledok a Dajte poradové číslo mediánu.

Ak existuje aj číslo v riadku variácie, potom bude medián polovica sumy dvoch strednej možnosti.

Ak chcete nájsť mediány v intervalovom variačnom seriáli, najprv určíme mediánový interval pre akumulované frekvencie. V tomto intervale bude taká kumulatívna (akumulovaná) frekvencia, ktorej sa rovná alebo presahuje polovicu frekvenčnej sumy. Akumulované frekvencie sú tvorené postupným súčtom frekvencií, od intervalu s najmenšou značkou.

Výpočet mediánov v intervalových variačných sériách

Intervaly	Frekvencie ( f.)	Kumulatívne (nahromadené) frekvencie
60–70		10 (10)
70–80		40 (10+30)
80–90		90 (40+50)
90–100		15 (90+60)
100–110		295 (150+145)
110–120		405 (295+110)
120–130		485 (405+80)
130–140		500 (485+15)
Suma:	∑f. = 500

Polovica množstva nahromadených frekvencií v príklade je 250 (500: 2). V dôsledku toho bude mediánový interval interval so znakom znamenia 100-110.

Pred týmto intervalom bol súčet akumulovaných frekvencií 150. Preto na získanie hodnoty mediánu je potrebné pridať ďalších 100 jednotiek (250 - 150). Pri určovaní strednej hodnoty sa predpokladá, že hodnota atribútu v rámci intervalových hraníc je jednotne distribuovaná. Preto, ak je 145 jednotiek v tomto intervale rovnomerne v intervale, rovné 10, potom 100 jednotiek bude zodpovedať hodnote:

10: 145 '100 \u003d 6.9.

Pridanie množstva získaného na minimálnu hranicu stredného intervalu získavame požadovanú strednú hodnotu:

Alebo medián v riadku intervalu variácie možno vypočítať vzorcom:

,

kde je veľkosť spodnej hranice stredného intervalu (); - veľkosť stredného intervalu (\u003d 10); - súčet frekvencií série (počet riadkov 500); - súčet nahromadených frekvencií v intervale predchádzajúcej mediánu (\u003d 150); - frekvencia stredného intervalu (\u003d 145).

M CP - vypočítané pomocou metódy metódy \u003d 61,6 kg

Priemerná aritmetická hodnota má tri vlastnosti.

1. Priemerný zaberá strednú pozíciu v sérii variácie . V prísne symetrickom riadku: M \u003d m 0 \u003d m.

2. Priemer je všeobecná veľkosť a pre priemer nie je viditeľný náhodnými výkyvmi, rozdielmi v jednotlivých údajoch, otvára typické, čo je charakteristické pre celú celkovú . To sa otočí na priemer zakaždým, keď je potrebné odstrániť náhodný vplyv jednotlivých faktorov, identifikovať spoločné vlastnosti, existujúce vzory, získať úplnú a hlbokú myšlienku najbežnejších a charakteristických vlastností celej skupiny.

3. Množstvo odchýlok všetkých možností z priemeru je nula : S (v-m) \u003d 0 . Je to preto, že priemerná hodnota presahuje veľkosť jednej možnosti a menej ako veľkosti iných možností.

Inými slovami, skutočná odchýlka od skutočného priemeru (D.=v-m)môže byť pozitívny a negatívny, takže suma S. všetko "+" D a "-" D je nula.

Táto vlastnosť je média používaná pri kontrole správnosti výpočtov. M.Ak je množstvo voľby odchýlok z priemeru je nula, potom môžeme dospieť k záveru, že priemer sa vypočíta správne. Táto nehnuteľnosť nájdená metóda momentov na určenie M.Koniec koncov, ak podmienený priemer ALEbude to rovno M,súčet odchýlok variantu z podmieneného priemeru bude nulová.

Úloha priemerných premenných v biológii je mimoriadne veľká. Na jednej strane sa používajú na charakterizáciu javov ako celku, na strane druhej - sú potrebné vyhodnotiť individuálne hodnoty. Pri porovnávaní jednotlivých hodnôt s priemerom sa pre každého z nich získajú hodnotné charakteristiky. Použitie stredných hodnôt si vyžaduje prísne dodržiavanie zásady jednotnosti celkovej situácie. Porušenie tohto princípu narúša myšlienku skutočných procesov.

Výpočet priemeru nehomogénneho sociálno-ekonomického vzťahu ich robí fiktívnym, skresleným. Preto, aby sa správne používali priemerné hodnoty, je potrebné si byť istí, že charakterizujú homogénne štatistické agregáty.

Charakteristika rozmanitosti prihlásenia

Štatistická agregátna

Rozsah znamenia ne-etinakov vo všetkých členoch agregátu napriek svojej relatívnej homogenitu. Napríklad v skupine detí, homogénne podľa veku, pohlavia a miesta bydliska sa rast každého dieťaťa líši od rastu rovesníkov. To isté možno povedať o počte návštev jednotlivcov na klinike, o úrovni krvného proteínu u každého pacienta s reumatizmom, na úrovni krvného tlaku u jedincov, pacientov s hypertenzným ochorením atď. To sa prejavuje odroda , závažnosť atribútu v spoločnom agregáte. Variabilita môže byť demonštračne reprezentovaná príkladom rastu skupín adolescentov.

Štatistiky vám umožní charakterizovať tieto špeciálne kritériá, ktoré určujú úroveň rozmanitosti každej znaky v konkrétnej skupine. Tieto kritériá zahŕňajú limit (lim), amplitúda čísla (Am),priemerná kvadratická odchýlka (y) a variačný ukazovateľ (C V). Keďže každý z týchto kritérií má svoj význam, mal by sa zastaviť samostatne.

Limit - určené extrémnymi hodnotami variantu v riadku variácie

Amplitúda (AM) - Rozdiel extrémnej možnosti

Limit a amplitúda - Uveďte určité informácie o stupni rozmanitosti rastu v každej skupine. Avšak limit a amplitúda čísla majú jednu podstatnú nevýhodu. Zohľadňujú len rozmanitosť extrémnych možností a neumožňujú informácie o rôznorodosti funkcie v agregácii, pričom sa zohľadnia jeho vnútorná štruktúra. Faktom je, že rozmanitosť sa prejavuje nie je toľko v extrémnych variantoch, ako pri analýze celej vnútornej štruktúry skupiny. Tieto kritériá sa preto môžu použiť na približné vlastnosti rôznorodosti, najmä s malým počtom pozorovaní (n<30).

Najkomplexnejšia charakteristika rôznych funkcií v agregáte dáva takzvaný priemerná kvadratická odchýlkaoznačený gréckom písmenom "Sigma" -s.

Existujú dva spôsoby, ako vypočítať priemernú kvadratickú odchýlku.: stredne priemyselná a metóda momentov.

So metódou stredne-briefingu sa použije vzorca, kde d - Možnosť skutočnej odchýlky od skutočného priemeru (V-m).

Vzorec sa používa s malým počtom pozorovaní (n<30), когда в вариационном ряду все частоты p \u003d.1.

Pre ročník\u003e 1 Použite vzorca tohto typu:

V prítomnosti výpočtovej techniky sa tento vzorec používa s veľkým počtom pozorovaní.

Tento vzorec je navrhnutý tak, aby určila "Sigma" metódou momentov:

kde:a - Podmienečná odchýlka od podmieneného média ( V-a.); p -frekvencia stretnutia pre možnosti; n - Možnosť čísla; i -rozsah intervalu medzi skupinami.

Táto metóda sa aplikuje v prípadoch, keď neexistuje žiadna výpočtová technológia a rozsah variácie je ťažkopádny, a to ako vďaka veľkému počtu pozorovaní a v dôsledku variantu vyjadreného viacerými hodnotami. S počtom pozorovaní, ktoré sa rovná 30 a menej, v okamihu druhého stupňa strhnúťnahradiť (P-1).

Ako je možné vidieť zo vzorca strednej kvadratickej odchýlky (4), stojí za to v denominátore ( strhnúť-1), t.- S počtom pozorovaní, rovných alebo menej ako 30 (n £ 30), je potrebné prijať denominátor ( strhnúť-Onný). Ak pri určovaní stredného aritmu M.zohľadnite všetky prvky série, potom počítajte ale,nie je potrebné, aby nie všetky prípady, ale na jednotku menej (P-1).

S veľkým počtom pozorovaní (N\u003e 30) v denominátori vzorca p,tak ako jednotka nemení výsledky výpočtu, a preto sa automaticky znižuje.

Malo by sa vyplatiť skutočnosť, že priemerná kvadratická odchýlka je menovaná hodnotaPreto musí mať označenie, spoločné pre možnosť a strednú aritmetickú hodnotu (rozmer - kg, vidieť km atď.).

Výpočet priemernej kvadratickej odchýlky metódou momentov sa uskutočňuje po výpočte priemernej hodnoty.

Existuje ďalšie kritérium charakterizujúce úroveň rozmanitosti označení v agregáte - koeficient variácie.

KONTROLNOSTI VOLIENTU (CV) - je relatívna miera rozmanitosti, pretože sa vypočíta ako percento priemernej kvadratickej odchýlky. a)stredná aritmetická hodnota M).Vzorec variácie koeficientu je:

Pre indikatívne hodnotenie stupňa rozmanitosti funkcie použite nasledujúce stupne variácie koeficientu. Ak je koeficient viac ako 20%, potom sa zaznamená silná odroda; Na 20-10% - priemer, a ak je koeficient nižší ako 10%, potom sa považuje za rôzne slabé.

Koeficient variácie sa používa pri porovnávaní stupňa rôznorodosti znakov, ktoré majú rozdiely vo veľkosti značiek alebo nerovnakého rozmeru. Predpokladajme, že je potrebné porovnať stupeň rôznorodosti telesnej hmotnosti u novorodencov a 5-ročných detí. Je jasné, že novorodenca "Sigma" bude vždy nižšia ako v sedemročných deťoch, pretože ich individuálna hmotnosť je nižšia. Priemerná kvadratická odchýlka bude menej, kde je menej ako znak označenia. V tomto prípade, aby sa určiť rozdiel v stupni rozmanitosti, je potrebné navigovať na priemernej kvadratickej odchýlke, ale na relatívnom meradle rozmanitosti - koeficient variácie CV.

Koeficient variácie je tiež dôležitý pre vyhodnotenie a porovnávanie stupňa rôznorodosti viacerých značiek s rôznymi rozmermi. Podľa priemernej kvadratickej odchýlky nie je možné posúdiť rozdiel v stupni rozmanitosti uvedených značiek. Na to použite variačný koeficient - CV.

Priemerná kvadratická odchýlka je spojená so štruktúrou radu distribúcie oddielu. Toto je schematicky znázornené nasledovne.

Teória štatistík je dokázaná, že za normálnej distribúcii v rámci M ± S Existuje 68% všetkých prípadov v m ± 2s - 95,5% všetkých prípadov a v m ± 3s - 99,7% všetkých prípadov, ktoré predstavujú celkovú situáciu. M ± 3s teda pokrýva takmer celé variačné série.

Táto teoretická poloha štatistík o vzoroch štruktúry série má veľký význam pre praktické použitie priemernej kvadratickej odchýlky. Toto pravidlo môžete použiť na zistenie - otázku typickej hodnoty priemernej hodnoty. Ak je 95% všetkých variantov v m ± 2s, potom priemer je charakteristický pre túto sériu a nemusí zvyšovať počet pozorovaní v agregáte. Na stanovenie typického priemeru sa porovnáva skutočná distribúcia s teoretickým, výpočtom Sigmálneho odchýlky.

Praktická hodnota priemernej kvadratickej odchýlky je tiež známa M.a s., Môžete vytvoriť potrebné variácie pre praktické použitie. SIGMA ( s.) Tiež sa používa na porovnanie miery rôznorodosti homogénnych značiek, napríklad pri porovnávaní výkyvov (variability) rastu detí v meste a obce terénu. Vedúci Sigma ( s.), Môžete vypočítať variačný koeficient (CV) potrebný na porovnanie stupňa rôznorodosti vlastností vyjadrených v rôznych meracích jednotkách (centimetre, kilogramy atď.). To vám umožní identifikovať stabilnejšie (trvalé) a menej udržateľné vlastnosti v agregácii.

Porovnanie koeficientov variácie (ŽIVOTOPIS),môžete vyvodiť závery o tom, čo je najstabilnejšia vlastnosť v akumulácii značiek. Priemerná kvadratická odchýlka . \\ tpoužíva sa tiež na vyhodnotenie jednotlivých funkcií z jedného objektu. Štandardná odchýlka Označuje, koľko SIGM ( s.) Od stredu M)individuálne merania sú zamietnuté.

Priemerná kvadratická odchýlka ( s)pri vývoji problémov normy a patológie sa môže použiť v biológii a ekológii.

Nakoniec, priemerná kvadratická odchýlka je dôležitou zložkou vzorca t M.- Stredná aritmetická chyba (chýb reprezentatívnosti):

kde t M.- stredná aritmetická chyba (Reprezentatívna chyba), \\ t strhnúť- počet pripomienok.

Reprezentatívnosť. Najdôležitejšie teoretické základy reprezentatívnosti boli zvýraznené vyššie v sekcii venovanej vzorke a všeobecnej agregácii. Reprezentatívnosť znamená reprezentatívnosť v selektívnom súbore všetkých zohľadňujúcich v značkách (pohlavie, vek, profesia, skúsenosti atď.) Pozorovacie jednotky, ktoré predstavujú všeobecnú populáciu. Tento reprezentatívny obsah selektívneho súboru sa dosiahne s ohľadom na generálne s pomocou špeciálnych metód výberu, ktoré sú uvedené nižšie.

Posúdenie spoľahlivosti výsledkov výskumu je založené na teoretické základy Reprezentatívnosť.

Odhad spoľahlivosti výsledkov štúdie

Za spoľahlivosť štatistických ukazovateľov je potrebné pochopiť stupeň ich súladu s ich realitou. Tí, ktorí nie sú narušení a správne odrážajú objektívnu realitu, sú spoľahlivé výsledky.

Posúdiť presnosť výsledkov študijného prostriedku na určenie, ktorá pravdepodobnosť je možné preniesť výsledky získané na selektívnom agregáte na celú všeobecnú populáciu.

Vo väčšine štúdií výskumný pracovník predstavuje spravidla riešiť časť študovaného fenoménu a závery o výsledkoch tejto štúdie sa prevedú do celého fenoménu ako celku - na všeobecnej populácii.

Hodnotenie presnosti je teda potrebné, aby časť fenoménu posúdili fenomén ako celok, o jeho vzoroch.

Posúdenie spoľahlivosti výsledkov štúdie zahŕňa definíciu:

1) Reprezentatívne chyby (priemerné chyby stredne veľkých aritmetických a relatívnych hodnôt) - T.;

2) Hodnoty spoľahlivosti stredných (alebo relatívnych) hodnôt;

3) Spoľahlivosť rozdielu v stredných (alebo relatívnych) hodnotách
(podľa kritériat. );

4) Spoľahlivosť rozdielov porovnávaných skupín podľa kritériíc 2. .

1. Stanovenie priemernej chyby priemernej (alebo relatívnej) hodnoty (chýb reprezentatívnosti) - t.

Reprezentatívna chyba ( m.Je to najdôležitejšia štatistická hodnota potrebná na posúdenie spoľahlivosti výsledkov výskumu. Táto chyba sa vyskytuje v prípadoch, keď sa vyžaduje na strane, aby charakterizoval fenomén ako celok. Tieto chyby sú nevyhnutné. Vyplývajú z podstaty vzorovej štúdie; Všeobecná súprava môže byť charakterizovaná selektívnym agregátom len s určitou chybou meranou chybou reprezentatívnosti.

Reprezentatívne chyby nemožno zmiešať so zvyčajnou prezentáciou chýb: metodická, meracia presnosť, aritmetika atď.

Rozsah chyby naliehavosti určuje, koľko výsledkov získaných v selektívnom pozorovaní sa líšia od výsledkov, ktoré by sa mohli získať počas nepretržitej štúdie bez výnimky prvkov všeobecnej populácie.

Tento jediný typ chýb zohľadnený štatistickými metódami, ktoré nie je možné odstrániť, ak nie je implementovaný prechod na nepretržitú štúdiu. Reprezentatívne chyby sa môžu znížiť na dostatočne nízku hodnotu, t.j. do veľkosti prípustnej chyby. To sa vykonáva prilákaním dostatočného počtu pozorovaní vzorky (P).

Každá priemerná veľkosť - M.(Priemerná doba liečby, stredná výška, priemerná telesná hmotnosť, stredná hladina krvného proteínu atď.), ako aj každá relatívna hodnota - Ročník(Úroveň úmrtnosti, chorobnosti atď.) By mala byť prezentovaná s vlastnou priemernou chybou - t.Takže priemerná aritmetická hodnota selektívneho agregátu M)má chybu reprezentatívnosti, ktorá sa nazýva priemerná chyba priemerného aritmetika (m) a je určená vzorcom:

Ako je možné vidieť z tohto vzorca, veľkosť priemernej chyby priemerného aritmetika je priamo úmerná stupňu rôznorodosti funkcie a nepriamo úmerná koreňovým štvorcom pozorovania. Z toho vyplýva, že zníženie hodnoty tejto chyby pri určovaní stupňa rozmanitosti ( s.) Možno zvýšením počtu pozorovaní.

V tomto princípe bola založená na spôsobe stanovenia dostatočného počtu pozorovaní pre vzorkovú štúdiu.

Relatívne hodnoty R),získané počas vzorkovej štúdie majú tiež vlastnú chybu reprezentatívnosti, ktorá sa nazýva priemerná chyba relatívnej hodnoty a je indikovaná pÁN.

Určiť priemernú chybu relatívnej hodnoty (R)používa sa nasledujúci vzorec:

kde Ročník- Relatívna veľkosť. Ak je indikátor vyjadrený ako percento, potom q \u003d 100-p,ak R-v ppm, potom q \u003d 1000-P,ak R-v produktoch q \u003d.10000-Ročníkatď.; strhnúť- počet pripomienok. S počtom pripomienok menej ako 30 rokov by sa mal denominátor prijať ( p -1 ).

Každá priemerná aritmetika alebo relatívna hodnota získaná na selektívnej súprave musí byť reprezentovaná svojou priemernou chybou. To umožňuje "vypočítať hranice spoľahlivosti stredných a relatívnych hodnôt, ako aj určiť presnosť rozdielu porovnávacích ukazovateľov (výsledky výskumu).

A - podmienený priemer (častejšie ako iné opakované v sérii variácie)

a - podmienečná odchýlka od podmieneného média (hodnosť)

i - interval

1. etapa - určenie strednej skupiny;

Druhá etapa je poradie skupín: 0 je priradená skupine, frekvenciu výskytu obcí, v ktorých je najväčší. Tí. V tomto prípade 7-11 (frekvencia -32). Z tejto skupiny je vytvorené pridávanie (-1). Down - posterge (+1).

3. etapa - stanovenie podmieneného módy (podmienečný priemer). A je to stred modálneho intervalu. V našom prípade je modálny interval 7 -11, teda A \u003d 9.

Stanovenie intervalu 4. stupňa. Interval vo všetkých skupinách niekoľkých rovnakých a rovných 5 i \u003d 5 /

5. etapa je stanovenie celkového počtu pozorovaní. n \u003d σp \u003d 103.

Náhradnú údaje získané vo vzorci:

Úlohy pre nezávislú prácu

Použitie údajov série zoskupených variácií vypočítajte priemerný aritmetický podľa spôsobu momentov.

Možnosť možnosti 1

Možnosť voľby 2.

Možnosť číslo 3.

Číslo 4.

Číslo 5.

Možnosť voľby 6.

Možnosť voľby 7.

Číslo číslo 8.

Číslo číslo 9.

Číslo 10.

Číslo číslo 11.

Možnosť číslo 12.

Číslo úlohy 4 Fashion Definition a Mediáns v non-zoskupených variačných sériách s nepárnym množstvom možnosti

Načasovanie ústavnej liečby pacientov v dňoch: 15, 14, 18, 17, 16, 20, 19, 16, 14, 16, 17, 12, 18, 19, 20.

Ak chcete určiť režim v variačnom riadku, poradie čísla je nepovinné. Pred určovaním mediánu je však potrebné vybudovať variačné série vo vzostupnom poradí alebo zostupne.

12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20.

Móda \u003d 16. Pretože Možnosť 16 spĺňa najväčší počet časov (3-krát).

Ak je možnosť s najväčšou frekvenciou výskytu trochu, potom môžu byť v radoch variácií špecifikované dva alebo viac modov.

Medián v rade s nepárnym množstvom je určený vzorcom:

8. je poradové číslo mediánu v poradí variačných sérií,

tak I \u003d 17.

Číslo úlohy 5 Fashion Definition a Mediáns v non-zoskupených variačných sériách s párnym číslom.

Na základe údajov uvedených v úlohe chcete nájsť módu a medián.

Termíny ústavnej liečby chorých detí v dňoch: 15, 14, 18, 17, 16, 20, 19, 12, 18, 19, 20, 11

Zostavte si hodnotené variácie:

11, 12, 14, 14, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20

Máme dva mediánové čísla 16 a 17. V tomto prípade je medián ako aritmetický priemer medzi nimi. Me \u003d 16,5.

Momentálna metóda predstavuje chvíle teoretickej distribúcie do momentov empirického rozdelenia (distribúcia postavená pozorovaniami). Zo získaných rovníc sú odhady distribučných parametrov. Napríklad pre distribúciu s dvoma parametrami budú prvé dva body (priemer a disperzia distribúcie, v tomto poradí, m a s) prirovnávajú s prvými dvoma empirickými (selektívnymi) momentmi (stredný a odber vzoriek disperzie) a potom odhad.

Kde A je podmienená nula, rovná variante s maximálnou frekvenciou (stred intervalu s maximálnou frekvenciou), H je rozstup intervalu,

Menovanie služby. S online kalkulačkou sa priemerná hodnota vypočíta v metódou momentov. Výsledok riešenia je vypracovaný v programe Word.

Inštrukcie. Ak chcete získať riešenie, musíte vyplniť zdrojové údaje a vybrať nastavenia prehľadu pre registráciu v programe Word.

Algoritmus nájsť priemer metódou momentov

Príklad. Náklady na pracovný čas na homogénnu technologickú prevádzku boli rozdelené medzi pracovníkmi takto:

Vyžaduje sa určiť priemernú hodnotu pracovného času a štandardnej odchýlky metódou momentov; variácie koeficientu; Model a medián.
Tabuľka pre výpočet ukazovateľov.

Skupina	Midstay interval, x i	Množstvo, F I	x I · F I	Akumulovaná frekvencia, S	(x - x) 2 · f
5 - 10	7.5	20	150	20	4600.56
15 - 20	17.5	25	437.5	45	667.36
20 - 25	22.5	50	1125	95	1.39
25 - 30	27.5	30	825	125	700.83
30 - 35	32.5	15	487.5	140	1450.42
35 - 40	37.5	10	375	150	2200.28
		150	3400		9620.83

Móda

kde X 0 je začiatkom intextu modálneho; H - veľkosť intervalu; F2-ZAPNUTIE, ZAHRNUTIE MODAL Interval; F 1 - Pred správnou frekvenciou; F 3 - Poštová frekvencia.
Vyberte si ako začiatok intervalu 20, pretože je to pre tento interval najväčší počet.

Najčastejšou hodnotou riadku je 22,78 min.
Medián
Medián je interval 20 - 25, pretože V tomto intervale sa akumulovaná frekvencia S, viac mediánskeho čísla (medián nazýva prvý interval, ktorej akumulovaná frekvencia presahuje polovicu celkovej frekvenčnej sumy).

Preto 50% jednotiek agregátu bude menej ako 23 minút.
.



Nájdeme A \u003d 22.5, rozstup intervalu h \u003d 5.
Priemerné štvorcové odchýlky podľa metódy momentov.

x C.	x * I.	x * i f i	2 F I.
7.5	-3	-60	180
17.5	-1	-25	25
22.5	0	0	0
27.5	1	30	30
32.5	2	30	60
37.5	3	30	90
		5	385

min.

Priemerná kvadratická odchýlka.
min.
Variácie koeficientu - Meranie relatívneho rozptylu súborov agregátu: ukazuje, že podiel priemernej hodnoty tejto hodnoty je jeho priemerná variácia.

Vzhľadom k tomu, v\u003e 30%, ale v<70%, то вариация умеренная.

Príklad

Ak chcete odhadnúť niekoľko distribúcie, nájdeme tieto ukazovatele:

Stredne vážený

Priemerná hodnota študovaného znaku metódou momentov.

tam, kde A je podmienená nula rovná variante s maximálnou frekvenciou (stredný interval s maximálnou frekvenciou), H je rozstup intervalu.