Stoystik model qurish. Bir bosqichli jarayonlarning stoxastik modellarini qurish usuli, Anastasiya Vyacheslavovna stokkastini differentsial tenglamalar

Ushbu kitobning so'nggi boblarida stoxastik jarayonlar deyarli oq shovqin bilan hayajonlangan chiziqli differentsial tizimlardan foydalanib yuboriladi. Sanstastik jarayonning bu tasviri odatda quyidagi shaklga ega. Keling buni ko'rsataylik

a - oq shovqin. Bunday stoxastik jarayonning bunday vakilini tanlash v, uni modellashtirish mumkin. Bunday modellardan foydalanish quyidagicha oqlanishi mumkin.

a) Tabiatda ko'pincha stokik hodisalar mavjud bo'lib, tez o'zgaruvchan tebranishlarning inertial differentsial tizimiga ta'siri bilan bog'liq. Differentsial tizimda ishlaydigan oq shovqinning tipik namunasi elektron zanjirda termal shovqindir.

b) keyingi voqealardan so'ng, menejment nazariyasi bo'yicha faqat o'rtacha qiymat deyarli har doim ko'rib chiqiladi. stoxastik jarayonning kovasisi. Izenning chiziqli modeli uchun siz o'zboshimchalik bilan aniqlik bilan o'rtacha va kovayce matritsasining eksperimental xususiyatlarini taxmin qilishingiz mumkin.

c) Ba'zida ma'lum bir spektral energiya zichligi bilan stokastik jarayonni modellashtirish muammosi mavjud. Bunday holda, chiziqli differentsial tizimni ishlab chiqarish jarayonida stokkast jarayonini yaratish har doim mumkin; Shu bilan birga, Aeegiya spektr zichligi matritsasi stokastik jarayonning tokchik energiya zichligi matritsasining o'zboshimchalik aniqligi bilan bog'liq.

1.36 va 1.37 vazifasi, shuningdek 1.11 vazifasi modellashtirish usulini misol qiladi.

1.36 misol. Birinchi tartib differentsial tizim

Aytaylik, o'lchovli kxanandet stoxastik skala jarayoni mavjudligi ma'lum, u statsionar ekanligi ma'lum, eksponentlik funktsiyasi bilan tavsiflanadi

Ushbu jarayonni birinchi tartibli differentsial tizimi bilan modellashtirish mumkin (1.35 misol)

qaerda - tasvirning oq shovqinlari nol o'rtacha va tarqalishi bilan stoxastik qiymatdir.

1.37 misol. Aralashtirish

Aralashtirilgan idishni 1,31-misoldan ko'rib chiqing (1.10.3 bo'lim) va u uchun chiqish dispersiyasini hisoblang turli xil misol 1.31 Oqimlardagi konsentratsiyalarning o'zgarishi eksponent shovqin bilan tavsiflanadi va shu sababli, oq shovqindan hayajonlangan birinchi buyurtma tizimining echimi sifatida modellashtirilishi taxmin qilindi. Endi biz stoxastik jarayonlar modellari tenglamasining aralash tankining differentsial tenglamasini qo'shamiz

Bu erda - Scalar oq intensiv shovqin

jarayon dispersiyasini oling. Biz jarayon uchun shunga o'xshash modeldan foydalanamiz. Shunday qilib, biz tenglamalar tizimini olamiz

Sanochastik modelni qurish, o'rganilgan jarayonni tavsiflovchi tenglamalar yordamida tizimning xatti-harakatlarini, tizimning xatti-harakatlarini o'z ichiga oladi.

Buning uchun dastlabki ma'lumot haqiqiy tizim bilan maxsus tajriba o'tkazish orqali ishlab chiqariladi. Bunday holda, eksperimentlashtirish usullari, natijada ishlov berish, shuningdek, tarqalish, regressiya tahlili va boshqa yo'nalishlarga asoslanib olingan modellarni hisoblash mezonlari, shuningdek, o'zaro bog'liqlik, regressiya tahlili va boshqalar.

Texnologik jarayonni tavsiflovchi statistik modelni qurish usullarining markazida (6.1-rasm) "qora qutisi" tushunchasini anglatadi. Uning uchun kirish omillarini bir nechta o'lchov mumkin: x 1, x 2, ..., X K va chiqish parametrlari: y 1, y 2, ..., y p , shunga ko'ra, qaramlik asoslari:

Savdo-moddiy holat bilan, muammoni shakllantirishga binoan (1), bu jarayonga ta'sir qiladigan ko'plab kirish o'zgaruvchisidan eng muhim omillar (2). Keyingi tadqiqotlar uchun tanlangan tanlangan kirish o'zgaruvchilar omillar ro'yxatini tuzadi x 1, x 2, ..., X K (6.1) da, siz chiqish parametrlarini o'zgartirishingiz mumkin y n.. Ma'lumotlarni eksperimentlashtirish va qayta ishlash xarajatlarini kamaytirish uchun, shuningdek, ishlab chiqarish model parametrlari sonini kamaytirish kerak.

Statistik modelni ishlab chiqishda (3) odatda o'zboshimchalik bilan foydalanish qulay bo'lgan funktsiyalari shaklida, so'ngra modelning mosligini baholash asosida belgilanadi.

Modelning eng ko'p ishlatiladigan murakkab shakli. Shunday qilib, kvadratik funktsiya uchun:

(6.2)

qayerda b 0, b i, b ij, b II - Regessiya koeffitsientlari.

Odatda, birinchi navbatda (6.2) ichida birinchi chiziqli model bilan cheklangan b ii \u003d 0, b ij \u003d 0. Agar uning etarli emasligi bo'lsa, model omillarning o'zaro ta'sirini hisobga olgan holda a'zolarning kirishni murakkablashtiradi x i, x j va (yoki) kvadrat a'zolar.

Axborotni qazib olishni maksimal darajada oshirish maqsadida olib borildi va ularning sonining pasayishi, tajribalar rejalashtirilgan (4), i.e. Zaruriy va vazifaning aniqligi bilan hal qilish uchun etarli bo'lgan tajribalar miqdori va shartlarini tanlang.

Statistik modellarni qurish uchun ikkita turdagi tajribalar qo'llaniladi: passiv va faol. Passiv tajriba U nazoratsiz jarayonning uzoq monitoringi shaklida amalga oshiriladi, bu esa statistik tahlil uchun keng miqdordagi ma'lumotlarni to'plash imkonini beradi. Ichida faol tajribaeksperimental sharoitlarni tartibga solish mumkin. Agar u amalga oshirilsa, barcha omillarning kattaligi ma'lum bir rejaga ko'ra eng samarali o'zgarishlar, bu sizga omillarning o'zaro ta'sirini aniqlash va tajribalarning sonini kamaytirishga imkon beradi.

Eksperimentlar natijalari bo'yicha (5), regressiya koeffitsientlari hisoblab chiqiladi (6.2) va modelning (6) qurilishidan ko'ra statistik ahamiyatini baholaydi. Modelning tengligi o'lchovi (7) - bu dispersiya, ya'ni Eksperimentaldan hisoblangan qiymatlarning rumlari. Natijada dispersiya ruxsat etilgan tajribalarning aniqligi bilan taqqoslanadi.

"Iqtisodiyot va menejment" seriyali

6. Kondrating N.D. Konyunktunkturaning yirik tsikllari va Forest nazariyasi. - m .: Iqtisodiyot, 2002. 768 p.

7. Kuzkin B.N., Kushlin V.I., Yakovetlar Yu.V. Prognozlash, strategik rejalashtirish va milliy dasturlash. M .: "Iqtisodiyot" nashriyoti, 2008 yil. 573 p.

8. Liaznikov N.V., Dudin M.N. Venturrlar kapitalining shakllanishi va rivojlanishi nuqtai nazaridan innovatsion iqtisodiyotni modernizatsiya qilish // Xalq ilmlari. M .: MIY Ilmiy nashriyotchisi, 2011. Yo'q. 278-285 bet.

9. Sekerin V.D., Kuznetsova O. Boshqaruv strategiyasini ishlab chiqish innovatsion loyiha // Moskva byulleteni davlat akademiyasi Biznes boshqaruv. Seriya: Iqtisodiyot. - 2013 yil 3-sonli (20). - 129 - 134 bet.

10. Yakovlev v.m., senin A.S. Rossiya iqtisodiyotining innovatsion rivojlanish turi, muqobil // innovatsion iqtisodiyotning dolzarb masalalari mavjud. M.: "Fan" nashriyoti; Rossiya Federatsiyasi Prezidenti huzuridagi menejment va marketing instituti, 2012 yil, 2012 yil. 1 (1).

11. Baranenko S.P., Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Candgin kd. Sanoat korxonalarining innovatsion yo'naltirilgan rivojlanishiga ekologik yondashuv // Amerika amaliyotining jurnali .- 2014. 11, 2-son, - 189-194 bet.

12. dudin m.N. Katta va kichik biznesning o'zaro ta'siri usullarini aniqlash uchun tizimli yondashuv // Evropa iqtisodiy tadqiqotlar jurnalining jurnalini belgilaydi. 2012 yil. (2), № 2, p. 84-87.

13. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Kuznecov A.V., Fedorova I.Ju. Ijtimoiy-iqtisodiy tizimlarning innovatsion o'zgarish va o'zgartish salohiyati // Ilmiy izlanishning Yaqin Sharq jurnali, 2013. Vol. 17, № 10. 1434-1437 yil.

14. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Pankov S.V., Seepiyashvili E.N. Biznes inshootlarining strategik barqaror rivojlanishini boshqarish usuli sifatida innovatsion ma'lumotlarni // Jahon amaliy fanlar jurnalini yaratish usuli sifatida. - 2013 yil. 26, № 8. 1086-1089.

15. Sekerin V. D., Avraamenko S., Veselovskiy M.M., Veselovskiy M.M., Veselovskiy M.M. G. G. G. G. G. DUNYO ATOSIYA TALABLARI 31 (6): 1104-1108, 2014 yil

Ishlab chiqarish jarayonining yagona parametrini, stokastik modelini qurish

k.E.N. Doktor. Mordasov Yu.P.

Muhandislik universiteti, 8-916-853-13-32, Mordov2001 @ Mail. G.

Anotoratsiya. Muallif bitta parametrga qarab ishlab chiqarish jarayonini amalga oshirishning matematik, stokastik modelini ishlab chiqdi. Sinov modeli o'tkazildi. Buning uchun ishlab chiqarishning simulyatsiya modeli, mashinasozlik jarayoni tasodifiy muvaffaqiyatsizliklarning ta'sirini hisobga olgan holda yaratildi. Matematik va simulyatsiya modellash natijalarini taqqoslash amaliyotda matematik modelni qo'llashning maqsadga muvofiqligini tasdiqlaydi.

Kalit so'zlar: texnologik jarayon, matematik, simulyatsiya modeli, operatsion boshqaruv, sinov, tasodifiy notekisliklar.

Real ishlab chiqarish jarayonlari ko'rsatkichlari bilan amalga oshiriladigan operatsion rejalashtirish va yo'qotishlar xarajatlari bilan olingan operatsion rejalashtirish va yo'qotishlar xarajatlari oralig'ida olingan operatsion rejalashtirish va yo'qotishlar xarajatlari oralig'ini olish imkonini beradi. Bu fikr-mulohazalar parchasida o'tadigan signalning maqbul davomiyligini topishni anglatadi. Deyarli bu deyarli montaj birliklari ishlab chiqarishga yo'naltirilgan va ushbu tejaydigan moddiy resurslar hisobidan taqvim grafiklarini hisoblash sonining kamayishi.

Mashinasozlik jarayonida ishlab chiqarish jarayoni kursi probiyotilikdir. Doimiy o'zgaruvchan omillarning doimiy ta'siri kosmosda va vaqt ichida ishlab chiqarish jarayonini bashorat qilishga imkon bermaydi. Taqvim rejasini rejalashtirishning statistik modellarida, vaqtning har bir o'ziga xos nuqtasida, turli xil ish joylarida joylashgan joyning tegishli ehtimoli (ehtimollik taqsimlanishi) shaklida o'rnatilishi kerak. Shu bilan birga, korxonaning yakuniy natijasini aniqlashni ta'minlash kerak. Bu, o'z navbatida, belgilangan usullar yordamida amalga oshiriladigan tafsilotlarni rejalashtirish uchun muddatlarni rejalashtirish imkoniyatini anglatadi. Ammo tajriba shuni ko'rsatadiki, real ishlab chiqarish jarayonlarining turli xil o'zaro bog'liqligi va kesishishlari turlicha va ko'p sonli. Aniqlovchi modellarni ishlab chiqishda jiddiy qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi.

Ishlab chiqarish yo'nalishi ta'sir ko'rsatadigan barcha omillarni hisobga olishga urinish modelni noqulay va noqulayliklar, buxgalteriya hisobi va tartibga solish funktsiyalarini bajarishni to'xtatadi.

Ko'proq oddiy usul murakkab real jarayonlarning matematik modellarini qurish katta raqam Turli xil omillar, hatto imkonsiz yoki uni imkonsiz bo'lgan turli omillar stoxastik modellarni qurishdir. Bu holda, haqiqiy tizimning ishlashi printsiplarini tahlil qilib yoki shaxsiy xususiyatlarini kuzatishda, ba'zi parametrlar uchun ehtimollik taqsimlash funktsiyalari qurilgan. Jarayon miqdoriy xususiyatlarining yuqori statistik barqarorligi va ularning kichik dispersiyasi, qurilgan model tomonidan olingan natijalar haqiqiy tizimning ishlashi ko'rsatkichlariga yaxshi mos keladi.

Iqtisodiy jarayonlarning statistik modellarini qurishning asosiy shartlari:

Haddan tashqari murakkablik va tegishli aniqlangan modelning iqtisodiy samarasizligi;

Modelda, amaldagi funktsiyalar ko'rsatkichlaridan kelib chiqqan eksperimentdan kelib chiqqan nazariy ko'rsatkichlarning katta og'ishlari.

Shuning uchun, ishlab chiqarish jarayonining global xususiyatlari (mahsulot ishlab chiqarish, taraqqiyotning hajmi va boshqalar) stokik bezaklari ta'sirini tavsiflovchi oddiy matematik apparatni tasvirlash maqsadga muvofiqdir. Ya'ni, ishlab chiqarish jarayonining matematik modelini, kam sonli parametrlarga qarab, ishlab chiqarish jarayoni davomida turli xil xususiyatlarga ega bo'lgan ko'plab omillarning umumiy effektini aks ettirish. Tadqiqotchi real tizim parametrlarini passiv monitoringiga, passiv monitoring emas, balki atrofdagi og'ish, atrofdagi og'riybning konstruktsiya qilinishi kerak bo'lgan asosiy vazifa parametrlarni oladi ko'rsatilgan jarayonga ko'rsatilgan jarayon. Ya'ni har qanday tasodifiy omillar ta'sirida, tizim rejalashtirilgan echimga javob beradigan jarayonni o'rnatishi kerak. Hozirgi vaqtda avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimlarida asosan ishlab chiqarish jarayonlarini boshqarishdagi fikr-mulohazalar zanjirining havolalari bog'langan shaxsga tayinlanadi.

Real ishlab chiqarish jarayonini tahlil qilish. Odatda rejalashtirilgan davrning davomiyligi (ustaxonalarni chiqarish rejalari chastotasi), an'anaviy belgilangan kalendar oraliq oralig'iga asoslangan: smenali, kun, besh kun va boshqalar. Amaliy mulohazalarning asosiy asosida boshqariladi. Rejalashtirilgan davrning minimal davomiyligi rejalashtirilgan vakolatlarning ishlash imkoniyatlari bilan belgilanadi. Agar mahsulotning ishlab chiqarish va jo'natish boshqarmasi Seminarlarga tuzatilgan almashtiriladigan vazifalarni berish bilan amalga oshirilsa, unda hisoblash har bir siljish uchun amalga oshiriladi (ya'ni bir-birlari uchun rejalashtirilgan vazifalarni hisoblash va tahlil qilish bilan bog'liq xarajatlar) .

Tasodifiy taqsimotning soniy xususiyatlarini aniqlash uchun

"Iqtisodiyot va menejment" seriyali biz bitta yig'ish moslamasini ishlab chiqarishning haqiqiy texnologik jarayonining probiys modelini quramiz. Texnologiyalarda hujjatlashtirilgan va keyinchalik hujjatlashtirilgan operatsiyalar ketma-ketligini ishlab chiqarish texnologik jarayoni (tafsilotlar yoki tugunni ishlab chiqarish bo'yicha ishlar olib boriladi. Texnologik yo'nalishda mahsulot ishlab chiqarishning har bir texnologik faoliyati faqat avvalgisidan keyin amalga oshirilishi mumkin. Binobarin, yig'ish bo'limi tadbirkorlik operatsiyalarining ketma-ketligi hisoblanadi. Turli xil stoxastik sabablarning ta'siri ostida alohida operatsiyani amalga oshirish davomiyligi farq qilishi mumkin. Ba'zi hollarda, ushbu almashtiriladigan vazifa harakati paytida operatsiya bajarilmasligi mumkin. Shubhasiz, bu voqealar boshlang'ich tarkibiy qismlarda parchalanishi mumkin: ijro etish va bajarmaslik ehtimoli bo'lishi mumkin bo'lgan individual operatsiyalarga rioya qilinishi mumkin.

Muayyan texnologik jarayon uchun operatsiyalardan iborat ketma-ketlik quyidagi formulasi bilan ifodalanishi mumkin:

PC5 \u003d K) \u003d (1-Rk + 1) pg \u003d 1r1, (1)

qaerda: p1 - bu alohida operatsiya qilingan 1-operatsiyani bajarish ehtimoli; M - jarayonda ishlash raqami.

Ushbu formulada ma'lum rejalashtirilgan davrning stoxastik xususiyatlarini, ushbu rejalashtirish davrida amalga oshiriladigan mahsulotlar ro'yxati, shuningdek, belgilangan stokkastika xususiyatlari bilan amalga oshirilishi kerak bo'lgan mahsulot nomenklaturasini aniqlash mumkin. Tajribali yo'l ma'lum. Amalda, ro'yxatga olingan talablar yuqori statistik qarshilik ko'rsatadigan xususiyatlari bilan ommaviy ishlab chiqarishning faqat ba'zi turlarini qondiradi.

Bitta operatsiyani bajarish ehtimoli nafaqat narsaga bog'liq tashqi omillar, ammo bajarilgan va yig'ish bo'limi turidagi ishlarning o'ziga xos xususiyatiga ham.

Yuqoridagi formula parametrlarini aniqlash uchun, hatto nisbatan kichik yig'ish bo'linmalari, shuningdek, mahsulot turidagi kichik o'zgarishlar bilan, sezilarli darajada moddiy materiallar va tashkiliy xarajatlarni keltirib chiqaradi va ushbu usulni belgilash uchun ushbu usulni amalga oshiradi Silliq ishlab chiqarish mahsulotlarining kam uchraydigan bo'lishi ehtimoli kam.

Natijada olib borilayotgan tadqiqot modeliga qarab soddalashtirish juda oson. Tahlilning boshlang'ich qiymati - bu mahsulot ishlab chiqarish mahsulotlarining texnologik jarayonining bir operatsiyasini kiritish ehtimoli hisoblanadi. Real ishlab chiqarish sharoitida har bir turdagi ishlarni bajarish uchun ehtimollik har xil. Muayyan texnologik jarayon uchun bu ehtimollik bog'liq:

Bajarilgan operatsiya turidan;

Ma'lum bir yig'ish bo'limidan;

Parallel mahsulotlarda ishlab chiqarilgan;

Tashqi omillardan.

Ishlab chiqarish mahsulotlarini ishlab chiqarish jarayonining yaxlit xususiyatlari (tovar ishlab chiqarish hajmi, joylashtirilgan ishlab chiqarish hajmi, joylashtirilgan ishlab chiqarish hajmi va boshqa mahsulotlar hajmi) bilan o'zgaruvchan ta'sirini tahlil qilish model. Tadqiqotning maqsadi bitta operatsiyani bajarishning turli xil ehtimollik modelini o'rtacha qiymat bo'yicha almashtirish imkoniyatini tahlil qilishdir.

O'rtacha texnologik jarayonning bitta operatsiyasini amalga oshirishning o'rtacha geometrik ehtimolligini hisoblashda barcha sanktsiya qilingan omillarning qo'shma ta'siri hisobga olinadi. Zamonaviy ishlab chiqarish tahlili shuni ko'rsatadiki, u ahamiyatsiz ravishda o'zgarib turadi: deyarli 0,9 - 1,0 atrofida.

Bir opaning ehtimolligi qanchalik pastligini tasavvur qilish

radio 0,9 ga to'g'ri keladi, quyidagi mavhum namunadir. Aytaylik, siz o'nta buyumni qilishingiz kerak. Ishlab chiqarishning texnologik jarayonlarida o'nta operatsiyani o'z ichiga oladi. Har bir operatsiyani bajarish ehtimoli 0,9 ni tashkil qiladi. Biz uzoq miqdordagi texnologik jarayonlarning grafikasidan tushgan ehtimolni topamiz.

Tasodifiy voqealar, yig'ish bloki ishlab chiqarishning o'ziga xos texnologik jarayoni sxemadan uzaytirilishi, bu jarayonda kamida bitta operatsiyani bajarishga mos keladi. Bu voqeaning aksi: barcha operatsiyalarning bajarilmagan holda amalga oshishi. Uning ehtimolligi 1 - 0,910 \u003d 0.65. Jadvaldan o'tgan vaqtdan beri mustaqil tadbirlardan beri, turli xil texnologik jarayonlardan uzoq vaqt davomida Bernulli ehtimolligini taqsimlash ehtimolidan foydalanish mumkin. Hisob-kitob natijalari 1-jadvalda keltirilgan.

1-jadval

Texnologik jarayonlar jadvalidan olingan ehtimolliklarni hisoblash

c ^ O0.35k0.651o-dan

Buni jadvaldan ko'rish mumkinki, beshta texnologik jarayonlar jadvaldan 0,92 ta imkoniyatga ega bo'lishi mumkin, ya'ni yarmi. Taqsimlangan texnologik jarayonlar sonining matematik kutish 6,5 bo'ladi. Bu shuni anglatadiki, o'rtacha 10 dan 6,5ta yig'ish moslamalari orqada qolmoqda. Ya'ni o'rtacha 3 dan 4 qismgacha ishlamay qoladi. Muallif real ishlab chiqarishda bunday mehnat tashkilotining past darajadagi misollari noma'lum. Ko'rsatilgan misol shuni ko'rsatadiki, bitta operatsiyaning muvaffaqiyatsizligi bo'lmagan holda ehtimollikning kattaligi bo'yicha katta chegarasi amaliyotga zid kelmaydi. Ro'yxatga olingan barcha talablar mashinasozlik sanoatining muhandislik ustaxonalari ishlab chiqarish jarayonlarini qondirmoqda.

Shunday qilib, ishlab chiqarish jarayonlarining stokkastik xususiyatlarini aniqlash uchun, bitta texnologik jarayonni amalga oshirishni amalga oshirishga taklif qilinmoqda, bu o'rtacha geometrik orqali yig'ish bo'limini tayyorlash uchun texnologik operatsiyalar ketma-ketligini o'tkazish ehtimolini bildiradi bitta operatsiyani bajarish ehtimoli. Ushbu holatda amalga oshirishni amalga oshirish ehtimoli har bir operatsiyani bajarish ehtimolligi har bir operatsiyaning qolgan qismiga mos kelmasligi bilan ko'payib boradi, bu esa nomuvofiqlik ehtimoliga mos keladigan (k + t ) - ishlash. Bu fakt, agar biron bir operatsiya bajarilmagan bo'lsa, quyidagilarni bajarib bo'lmaydi. So'nggi rekord qolganlardan farq qiladi, chunki bu butun texnologik jarayonning muvaffaqiyatsizligisiz to'liq o'tish ehtimoli. Texnologik jarayonning birinchi operatsiyalariga qatl qilinish ehtimoli qolgan operatsiyalarni bajarmaganlik ehtimoli aniqroqdir. Shunday qilib, ehtimollik taqsimoti quyidagicha:

Ry \u003d 0) \u003d p ° (1-p),

P (§ \u003d 1) \u003d p1 (1-p) (2)

P (^ \u003d 1) \u003d p1 (1-p),

P (^ \u003d va - 1) \u003d "1 (1 - p), p (£ \u003d n) \u003d rp,

qayerda: ^ - tasodifiy qiymat, ishlayotgan operatsiyalar soni;

p - bitta operatsiyani amalga oshirishning o'rtacha geometrik ehtimoli, bu jarayonda operatsiyalar soni.

Olingan, bitta parametrlarni taqsimlash to'g'risidagi adlili quyidagi sabablardan sezilarli darajada ko'rinadi. Aytaylik, biz n elementlardan tashkil topgan bitta 1 ta tanlab olish operatsiyasining o'rtacha geometrik qiymatini hisoblab chiqdik.

p \u003d o'ziga xos7r7 \u003d tl | p \u003d 1r!), (3)

qayerda: iu - bu qatl qilish ehtimoli bo'lgan operatsiyalar soni; ] - ijro etish ehtimoli bir xil bo'lgan operatsiyalar guruhi indeksi; T - bajarilish ehtimoli bo'lgan operatsiyalardan iborat bo'lgan guruhlar soni;

^ \u003d - p ^ ijro etish ehtimoli bilan operatsiyalarning nisbiy chastotasi.

Katta miqdordagi qonun hujjatlariga ko'ra, cheksiz miqdordagi operatsiyalar bilan ma'lum bir stoxastik xususiyatlar bilan operatsiyalar ketma-ketligi ushbu tadbirning ehtimoliyatiga muvofiqdir. U qayerdan

ikki katta namunalar uchun \u003d, demak:

qaerda: T1, T2 birinchi va ikkinchi namunalardagi guruhlar soni mos ravishda;

1 *, I2 - mos ravishda birinchi va ikkinchi namunalar guruhidagi elementlar soni.

Ko'rinib turibdiki, agar parametr ko'p sonli testlar uchun mo'ljallangan bo'lsa, u ushbu katta namunaga hisoblangan P parametrga yaqin bo'ladi.

Texnologik jarayonning turli miqdordagi operatsiyasini bajarish ehtimolining haqiqiy ahamiyatiga e'tibor qaratilishi kerak. Tarqatishning barcha elementlarida, ikkinchisidan tashqari, ko'payish (i - p) mavjud. P parametrining qiymati 0,9 - 1,0, ko'pi bilan 0 - 0,1 gacha bo'lgan. Ushbu multiplikator manbada (i - p) multiplikatoriga mos keladi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, ma'lum bir ehtimollik uchun bu xato 300% gacha bo'lishi mumkin. Biroq, amalda ular har qanday operatsiyalarni amalga oshirishning qiyinchiliklari bilan qiziqishadi, ammo to'liq bajarilish ehtimolligi texnologik muvaffaqiyatsiz. Ushbu ehtimollik tarkibida multipliker (i - p) mavjud emas, shuning uchun uning haqiqiy qiymatidan og'ish kichik (deyarli 3% dan ko'p bo'lmagan). Iqtisodiy vazifalar uchun bu juda katta aniqlik.

Shunday qilib, tasodifiy tafovutning ehtimolliklarini taqsimlash ishlab chiqarish jarayonining stokkik dinamik modelidir. Bir operatsiya davomiyligi kabi vaqt ichida vaqt talab etiladi. Model ma'lum vaqt oralig'ida (tegishli miqdordagi operatsiyalar soni) yig'ish bo'limi ishlab chiqarish jarayoni aralashmaydi degan ehtimolni aniqlashga imkon beradi. Mashinasozlik mashinalari uchun bitta texnologik jarayonning o'rtacha soni etarlicha katta (15 - 80). Agar biz ushbu raqamni asosiy deb hisoblasak va o'rtacha birlashtirgich ishlab chiqarishda kichik bir ish turlari (burilish, sanktsiyalar, qirring va hokazo) ishlab chiqarishda kichik bir to'plamni ko'rib chiqsak.

ushbu taqsimot ishlab chiqarish jarayoni davomida stoxastik pardalar ta'sirini baholash uchun muvaffaqiyatli qo'llanilishi mumkin.

Muallif ushbu tamoyilga asoslangan simulyatsiya tajribasini o'tkazdi. 0,9 - 1.0 segmentida tenglashtirilgan soxta qiymatlar ketma-ketligini yaratish uchun psevdo-tasodifiy raqamli sensor ishlatiladi, ular operatsiyada tavsiflangan. Dasturiy ta'minot Tajriba Cobol algoritmik tilida yoziladi.

Tajribada ma'lum bir texnologik jarayonning to'liq amalga oshirilishining haqiqiy ehtimolligini taqlid qiladigan tasodifiy o'zgaruvchilarning asarlari shakllantiriladi. Ular o'rtacha geometrik qiymatdan foydalangan holda olingan texnologik jarayonni amalga oshirish ehtimoli bilan taqqoslanadi, ular bir xil taqsimotning tasodifiy sonlarining ba'zi ketma-ketligi uchun hisoblanadi. O'rtacha geometrik qiymati ishda ko'paytiruvchilar soniga teng darajada o'rnatiladi. Ikkala natija o'rtasida foizning nisbiy farqi hisoblanadi. Eksperiment asarlarda va o'rtacha geometrik qiymati hisoblangan asarlar va raqamlar sonining sonini ko'paytirish uchun takrorlanadi. Eksperiment natijalarining parchalanishi 2-jadvalda keltirilgan.

2-jadval

Simulyatsiya tajribasining natijalari:

p O'rtacha geometrik qiymat darajasi; K - ish darajasi

p adabiyotni og'ish uchun og'ish uchun ishlash

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

Ushbu simulyatsiya tajribasini belgilashda maqsadga erishish imkoniyatlarini (2) taqsimlashning (2) taqsimlashning (2) taqsimlashning yordami bilan, ishlab chiqarish jarayonining kengayish xususiyatlaridan biri - bitta texnologik jarayonsiz amalga oshirish ehtimoli bor edi operatsiyalardan tashkil topgan yig'ish bo'limi ishlab chiqarish. Muayyan texnologik jarayon uchun bu ehtimollik barcha operatsiyalarni bajarish ehtimolining mahsuldoriga tengdir. Simulyatsiya tajribasi shuni ko'rsatadiki, rivojlangan prekabilistik modeldan foydalanib olingan ehtimollikning nisbiy og'ishlari 9% dan oshmaydi.

Simulyatsiya tajribasi haqiqiy, ehtimollik taqsimotidan ko'ra noqulaylik, keyin amaliy tafovutlar kamroq bo'ladi. O'rnatilgan xususiyatlar asosida olingan qiymatni kamaytirishga va undan olingan qiymatga nisbatan og'ishlar kuzatiladi. Bu haqiqat shuni ko'rsatadiki, agar biz bo'lmagan texnologik jarayonni o'z ichiga olgan holda, ammo bir necha bo'lsa, unda sezilarli darajada kam bo'ladi. Shubhasiz, bu ko'proq texnologik jarayonlar ko'rib chiqilishi kerak. Shunday qilib, simulyatsiya eksperimentida bitta parametr matematik modelidan foydalangan holda olingan mahsulotlarning texnologik jarayoni ishlamay qolishi mumkin.

Bundan tashqari, taqlid tajribalari o'tkazildi:

Ehtimollik taqsimoti parametrini baholashning statistik konvergentsiyasini o'rganish;

Muvaffaqiyatsiz bajarilmagan operatsiyalar sonining matematik barqarorligini o'rganish;

Minimal rejalashtirish davrining davomiyligini aniqlash va ishlab chiqarish jarayonining rejalashtirilgan va real ko'rsatkichlarining nomuvofiqligi, rejalashtirilgan va ishlab chiqarish davrlarida nomuvofiqlik davrida nomuvofiqlikni tahlil qilish.

Tajribalar usullardan foydalanish asosida olingan nazariy ma'lumotlar, taqlid orqali olingan empirik ma'lumotlar bilan yaxshi muvofiqlikni ko'rsatdi

"Iqtisodiyot va menejment" seriyali

Real ishlab chiqarish jarayonlarining eomi.

Qurilgan matematik modelni qo'llash asosida muallif operatsion boshqaruv samaradorligini oshirishning uchta aniq usulini ishlab chiqdi. Ularning imtihonlari sinovlari uchun alohida taqlidlar o'tkazildi.

1. Nazorat davrida ishlab chiqarish vazifasi oqilona hajmini aniqlash usullari.

2. Operatsion rejalashtirish davrining eng samarali davomiyligini aniqlash usullari.

3. Rejalashtirilgan va ishlab chiqarish davrlarida taqsimlanganda nomuvofiqlikni baholash.

Adabiyot

1. MordASOV Yu.P. Tasodifiy tartibsizliklar / iqtisodiy va matematik va taqlid qilish sharoitida eng kam operatsion rejalashtirish davrining davomiyligini aniqlash kompyuterlardan foydalanadi. - m: miu. S. Ortiqikikidze, 1984 yil.

2. Naulor T. Mashina iqtisodiy tizimlari modellari bilan taqlid qilish tajribalari. - Mir, 1975 yil.

Kontsentratsiyaning diversifikatsiyaga o'tish kichik va o'rta biznesni rivojlantirishning samarali usulidir

prof. Kozlenko N. N. Engineering Universiteti

Anotoratsiya. Ushbu maqolada diversifikatsiya strategiyasida kontsentratsiya strategiyasidan kontsentratsiya strategiyasidan o'tishi orqali Rossiya kichik va o'rta bizneslarining eng samarali rivojlanishini tanlash muammosi muhokama qilinadi. Diversifikatsiya qilishning maqsadga muvofiqligi, uning afzalliklari, diversifikatsiya yo'lini tanlash mezonlari diversifikatsiya strategiyalari tasnifini ta'minlaydi.

Kalit so'zlar: kichik va o'rta biznes; diversifikatsiya qilish; strategik muvofiqlik; Raqobat ustunliklari.

Makros parametrlarining faol o'zgarishi (bozor sharoitidagi o'zgarishlar, turtma-bosqich raqobatning o'sishi, umumiy raqobatning o'sishi) ko'pincha kichik va o'rta biznesning rejalashtirilgan strategik rejalariga rioya qilmaslikka olib keladi kichik faoliyatning ob'ektiv shartlari va ularni boshqarish darajasining maqsadlari darajasi o'rtasidagi jiddiy tafovut tufayli korxonalarning moliyaviy-iqtisodiy barqarorligi zararlari.

Iqtisodiy barqarorlik va raqobatdosh ustunliklarni saqlash uchun asosiy shartlar - bu boshqaruv tizimining o'z vaqtida javob berish va ichki ishlab chiqarish jarayonlarini o'zgartirish qobiliyatidir Tashkilotning tuzilishi, innovatsion marketing va boshqaruv vositalaridan foydalanish).

Kichik va o'rta korxonalar va xizmat ko'rsatish xizmatlari amaliyotini o'rganish kichik korxonalarning konsentratsiyasidan farqli ravishda kichik korxonalarning kontsentratsiyasining joriy tendentsiyasi bilan bog'liq quyidagi funktsiyalar va asosiy sabablar va asosiy sabablarni aniqlash imkonini berdi.

Eng kichik va o'rta biznesning aksariyati o'z faoliyatini kichik biznes bilan mahalliy yoki mintaqaviy bozorlarga xizmat ko'rsatadigan biznes bilan boshlaydilar. Faoliyatining boshida bunday kompaniyaning mahsulotlarining nomenklaturasi juda cheklangan, uning kuchsizligi va raqobatbardosh pozitsiyalar himoyasiga ega. Odatda, bunday kompaniyalarning strategiyasi, asosiy e'tibor savdo va bozor ulushlarining o'sishiga, shuningdek,

Sarlavhadan kelib chiqqan holda, ushbu turdagi modellar statistik tabiiy tasodifiy xatti-harakatlarni ko'rsatadigan tizimlarning tavsifiga yo'naltirilgan va ulardagi vaqt diskret qiymati sifatida ko'rib chiqilishi mumkin. Tanlov vaqtining mohiyati to'g'ri belgilash modellari bilan bir xil. Ushbu turdagi tizimlarning modellari rasmiylashtirilgan tavsifning ikki sxemalari asosida qurilishi mumkin. Birinchidan, bular cheklangan farqli tenglamalar, ularning o'zgaruvchisi tasodifiy jarayonlarni ko'rsatadigan funktsiyalardan foydalanadi. Ikkinchidan, ularda probiyotalistika mashinalari qo'llaniladi.

Diskret-stoxrenast tizimini qurish misoli.Ba'zi ishlab chiqarish tizimi mavjud bo'lsa, uning tuzilishi rasmda tasvirlangan. 3.8. Ushbu tizimning bir qismi sifatida bir hilli material oqimi siljish, saqlash va ishlab chiqarish bosqichlarini ko'chiradi.

Masalan, xom ashyo oqimi kirish omborida saqlanadigan metall g'ashlardan iborat. Keyin ushbu disklar ishlab chiqarishga, u erda qandaydir mahsulot ishlab chiqaradi. Tayyor mahsulotlar dam olish kunlarida, ular bilan keyingi harakatlar (keyingi ishlab chiqarish yoki amalga oshirish uchun etkazilgan yoki amalga oshirish uchun) saqlanadi. Umuman olganda, bunday ishlab chiqarish tizimi tayyor mahsulotlar oqimiga moddiy xom ashyo, materiallar va yarim tayyor mahsulotlar oqimini o'zgartiradi.

Ushbu ishlab chiqarish tizimidagi vaqt o'zgarishi kerak (D? \u003d 1). Jihoz uchun biz ushbu tizim ishini o'zgartirishga olib keladi. Biz mahsulot ishlab chiqarish jarayoni bir martalik qadam davom etadi deb taxmin qilamiz.

Anjir. 3.8, ishlab chiqarish tizimi sxemasi

Ishlab chiqarish jarayoni maxsus tartibga soluvchi organ tomonidan amalga oshiriladi, bu mahsulot ishlab chiqarishning ishlab chiqarish intensivligi shaklida ishlab chiqarishning yo'nalishi shaklida (vaqt birligi uchun amalga oshiriladigan mahsulotlar soni, bu holatda smenada). Bu intensivlikni anglatadi d i.Aslida, bu ishlab chiqarish tezligi. Bo'linmoq d t \u003d a + bt,i.E. chiziqli funktsiya. Bu shuni anglatadiki, har bir navbatdagi o'zgarishlar bilan reja kattoqlik darajasiga ko'tariladi bt.

Biz bir hil materiali oqim bilan shug'ullanayotganimiz sababli, vaqt birligi uchun ishlab chiqarish hajmi, vaqt birligi uchun ishlab chiqarish hajmi, bu tizimdan vaqt ajratadigan mahsulot hajmi teng bo'lishi kerak d i.

Normativulyatsiya organi uchun kirish va chiqish oqimlari boshqarilmaydi, ularning intensivligi (yoki tezligi vaqtning birligi uchun kukunlar yoki mahsulotlar soni), tizimga va uning tarkibiga qarab, teng bo'lishi kerak d i.Biroq, transport jarayonida disklar yo'qolishi mumkin yoki ulardan ba'zilari yomon bo'ladi yoki ba'zi sabablarga ko'ra ular ko'proq va shunga o'xshash narsalarga boradilar. Shuning uchun, biz kirish oqimi intensivligi:

x t q \u003d d t +ξ t in

qaerda lim 1 Q bir tekis taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchan, +15 dan +15 gacha.

Taxminan bir xil jarayonlar chiqish oqimida paydo bo'lishi mumkin. Shu sababli, chiqish oqimida quyidagi intensivlik bor:

x t x \u003d d t +ξ t

bu erda ξ, odatda, odatdagidek taqsimlangan tasodifiy qiymat, nol matematik kuting va 15 ning tarqalishi bilan.

Biz ishlab chiqarish jarayonida ishchilar ishlashga, taqsimlash mashinalari va boshqalarga tegishli emas deb taxmin qilamiz. Bu imkoniyat odatda tarqatiladigan tasodifiy qiymatni nol matematik kutish va tarqatib yuborish va 15 ning dispersiyasini belgilaydi, uni Kirish omboridan olib chiqadi, buning uchun kirish ombori olib tashlanadi x t t.xom-ashyo, keyin ushbu xom ashyo qayta ishlanadi va vaqtning birligi uchun chiqish omboriga yuboriladi. Normativ organ tizimning uchta usulida ish haqi to'g'risida ma'lumot oladi (ular 3,8-rasmda, 3, 2 raqamlari). Biz ba'zi sabablarga ko'ra ma'lumot olishning bu usullari tizimda o'zaro mutlaqo o'zgaruvchan deb hisoblaymiz.

1-usul.Normativulyatsiya organi kirish omborining holati (masalan, ombordagi aktsiyalar o'zgarishi yoki zaxira darajasini ularning normativ darajasidan ajratish) va uni tartibga solish jarayonining tezligini keltirib chiqaradi (stavka bo'yicha) Xom ashyoni ombordan mahrum qilish):

1) (u t vh - u t-1 vx )- aktsiyalar hajmini aktsiyalar hajmini o'zgartirish (U t bh - vaqt o'tishi bilan kirish omborida xom ashyoning hajmi t);

2) (ù- u t) - bu omborxona hajmining zaxiralar tezligidan chiqarishdir.

Usul2. Regulyator ma'lumotni to'g'ridan-to'g'ri ishlab chiqarishdan oladi (X t -ishlab chiqarishning haqiqiy intensivligi) va uni direktiv intensivligi bilan taqqoslash (D t -x t).

3-usul.Regulyator ma'lumotni 1 usulida, ammo hafta oxiri shaklida oladi (u tashqariga - u t-1 tashqarida )- yoki (ù -. T dan tashqarida). Shuningdek, u bilvosita ma'lumot asosida ishlab chiqarish jarayonini - tayyor mahsulotning o'sishi yoki kamayishi asosida baholaydi.

Belgilangan mahsulotning chiqish intensivligini qo'llab-quvvatlash d,normativ idoralar qaror qabul qiladi. y t(yoki (Y t - y t - 1)),haqiqiy chiqindilarning haqiqiy intensivligini o'zgartirishga qaratilgan x t.Eritma sifatida me'yoriy organ intensivlik ahamiyatini ishlab chiqarishni, ya'ni, ya'ni x t \u003d y t.Boshqarish eritmasining ikkinchi versiyasi - (Y t -y t-1),ular. Normativulyatsiya organi ishlab chiqarishni, ishlab chiqarish intensivligini oshirishga yoki kamaytirishni ma'lum qiladi (x t -h t-1)).

Ma'lumot olish usuliga va boshqarishning ta'sirini tavsiflovchi o'zgaruvchan turiga qarab, quyidagi qiymatlar echimlarga ta'sir qilishi mumkin.

1. Qarorlar bazasi (agar hech qanday og'ish bo'lmagan taqdirda, ishlab chiqarishning haqiqiy intensivligi teng bo'lishi kerak):

vaqt o'tishi bilan chiqarilishning yo'nalishi t (d);

vaqt o'tishi bilan chiqarilgan versiya intensivligini o'zgartirish tezligi t (d t t-1).

2. O'chirishning kattaligi:

natijada versiyadan chiqarilish (D t -x t);

rejalashtirilgan hajmdagi mahsulotning amaldagi hajmini og'ish

Σ d t t - Σ x t.

kirish joyida zaxiralar darajasini o'zgartirish ( (u t vh - u t-1 Vt) yoki chiqishi

(u tashqariga chiqadi) - u t-1 tashqarida) omborlar;

kirish joyidagi aktsiyalar darajasining og'ishi (ù- U t) yoki chiqish ( ùh. T dan tashqarida) me'yoriy ob'ektdan saqlanadi.

Bosh holatda, tartibga solish organi tomonidan qabul qilingan boshqaruv qarori quyidagi tarkibiy qismlardan iborat:

Solutionlarga misollar:

y t \u003d d t + y (d t-1 -x t-1);

y t \u003d d t te tsikl (ùna) t dan

Qarorlar organi qaror shaklida turli xil echimlarni olish, boshqaruv organi asosiy maqsadga erishishga harakat qilmoqda - bu masalaning haqiqiy intensivligini ko'rsatadi. Biroq, bu har doim ham uning qarorlariga mutlaqo to'g'ridan-to'g'ri yo'naltirilishi mumkin emas. (D t - x t).Yakuniy natijalar mahalliy maqsadlarga erishishda - Kirish yoki chiqish omborida aktsiyalar darajasini barqarorlashtirish ( va t t. X (tashqarida) - va t t. -1 Vx (tashqarida)) yoki omborxonadagi zaxiralar darajasini tartibga solishga yaqinlashtirishda (va- va VH (tashqarida)). Boshqaruv echimida erishilgan maqsadga qarab belgining turi (+ yoki -) turini tartibga solishda ishlatiladigan mos kelmaslik uchun belgilanadi.

Bizning holatimizda tartibga solish vakolati kirish omborining holati to'g'risida ma'lumot oladi (aktsiyalar darajasidagi o'zgarishlar). Ma'lumki, har qanday nazorat tizimida echimni ishlab chiqish va amalga oshirish uchun davom etadi. Shu misolda kirish omborining holati to'g'risidagi ma'lumotlar nazorat organiga bir martalik qadam bilan kiradi. Bunday kechikish eritmani ishlab chiqish kechikishi va shuni anglatadiki, boshqaruv organidagi ma'lumotlarni olish paytida, kirish omborida aktsiyalar darajasining holati boshqacha bo'ladi. Nazorat qiluvchi organ qaror qilinganidan keyin t.vaqt, shuningdek, sudni pudratchiga qaror qabul qilish uchun kerak bo'ladi (misolda). Bu shuni anglatadiki, ishlab chiqarishning haqiqiy intensivligi emas y tva menejerning birligini qabul qilgan qaror. Bu qarorning bajarilishini kechiktirish.

Bizning ishlab chiqarish tizimimizni tavsiflash uchun biz quyidagi tenglamalarimiz bor:

x t t. Bx \u003d.d t +. ξ t vx

x t t. tashqarida \u003d D t +O'tkazib yuborish;

y t \u003d. D i t. + y (u -u T-2 VX)

x t \u003d y T-1. + ξ T

u. T bh - U. T-1 w \u003d x t t. X x t t.

Ushbu tizim Tenglamalar sizga kirish o'zgaruvchilari mavjud bo'lgan ishlab chiqarish tizimining modelini yaratishga imkon beradi d, ξ t q, ξ t, ξ t va

dam olish kuni - x t.Bu tashqi kuzatuvchi bizning ishlab chiqarishni intensivlik bilan oladigan tizim sifatida ishlab chiqarishni ko'rib chiqadi d i t.va intensivlik bilan mahsulot ishlab chiqarish x tbaxtsiz hodisalar ξ t q, ξ t, ξ t. Olingan tenglamalar tizimida barcha almashtirishni amalga oshirib, biz xulq-atvorni tavsiflovchi dinamikaning bitta tenglamalariga etib boramiz x t t.ga qarab d, ξ t q, ξ t, ξ t.

Yuqorida muhokama qilingan model ombor va ishlab chiqarish quvvati bo'yicha cheklovlar bo'lmadi. Agar biz kirish omborining sig'imi v B ga teng deb o'ylasak, ishlab chiqarish omborining sig'imi - Vx - ishlab chiqarish quvvati - M,bu yangi tizim Bunday nobin bo'lmagan ishlab chiqarish tizimi uchun tenglamalar quyidagicha bo'ladi:

x t t. Bx. \u003d min ((d)+ ξ T Q), (Vx - U. t q)) - Siz joyni joylashtirish imkonini olgandan ko'ra kirish omborida ko'proq narsa qo'yolmaysiz;

x. tashqarida \u003d min ((d)+ ξ t), (tashqarida - u. t dan tashqarida)) - Siz dam olish kunidan boshlab u erda ko'proq mahsulotni qabul qila olmaysiz;

y t \u003d d t + y (u T vk -U. T-1 w)

x t t. Bx. = min (((( u. T kim, ( y t-1+ ξ t q) M,(V tashqarisida - U. T dan tashqarida)) cheklangan omillar tomonidan buyurtma qilingan omillar va dam olish kunlari bo'sh joyning mavjudligi sababli ko'proq mahsulotlar ishlab chiqarishning iloji yo'q;

u. T vk -U. T-1 w \u003d X t t. Bx - X t t.

4. Qurilish stokastik modellari sxemasi

Sanochastik modelni qurish, o'rganilgan jarayonni tavsiflovchi tenglamalar yordamida tizimning xatti-harakatlarini, tizimning xatti-harakatlarini o'z ichiga oladi. Buning uchun dastlabki ma'lumot haqiqiy tizim bilan maxsus tajriba o'tkazish orqali ishlab chiqariladi. Bunday holda, eksperimentlashtirish usullari, natijada ishlov berish, shuningdek, tarqalish, regressiya tahlili va boshqa yo'nalishlarga asoslanib olingan modellarni hisoblash mezonlari, shuningdek, o'zaro bog'liqlik, regressiya tahlili va boshqalar.

Sanstastik modelning rivojlanish bosqichlari:

muammoni shakllantirish

omillar va parametrlarni tanlash

model turini tanlash

eksperimentni rejalashtirish

rejaga ko'ra tajribani amalga oshirish

statistik modelni yaratish

etari modelini tekshiring (8, 9, 2, 3, 4 dan ulangan)

modelni sozlash

model yordamida jarayonni o'rganish (11 bilan bog'liq)

optimallashtirish va cheklov parametrlarini aniqlash

model yordamida jarayonni optimallashtirish (10 va 13 bilan bog'liq)

eksperimental ma'lumot avtomatlashtirish fondlari

model yordamida jarayonni boshqarish (12 bilan bog'liq)

1 dan 9 gacha bo'lgan bosqichlarni birlashtirish, birinchilardan o'n birgacha ma'lumot modelini beradi - barcha narsalar Uyushmasi menejment modelidir.

5. Modelni qayta ishlash vositalari

CAE tizimlari yordamida quyidagi modellarni qayta ishlash protseduralari bajarilishi mumkin:

3 o'lchovli modeldagi Meshni cheklangan elementlarning joylashishi,

issiqlik stressli holatning vazifalari; Gidroazodinamikaning maqsadlari;

issiqlik va ommaviy uzatish vazifalari;

aloqa vazifalari;

kinematik va dinamik hisob-kitoblar va boshqalar.

ommaviy texnik xizmat modellari va Petri to'rlari asosida murakkab ishlab chiqarish tizimlarini simulyatsiyasi

Odatda CAE modullari rang va yarim pallalari, asl va deformatsiyalangan qismini, suyuqlik oqimlari va gazini vizualizatsiya qilish imkoniyatini beradi.

Makkik: Naster, Ansys, Cosmos, NISA, Moldyrowga muvofiq jismoniy miqdorlarning simulyatsiya tizimlariga misollar.

Makro darajadagi dinamik jarayonlarning modellashtirish tizimlari: Mexanik tizimlarda, ziravorlar - ko'p o'lchovli modellashtirish uchun, i.e. Tizimni taqlid qilish uchun, ularning harakat tamoyillari turli tabiat jarayonlarining o'zaro ta'siriga asoslangan.

6. Matematik modellashtirish. Tahliliy va taqlid modellari

Matematik model -matematik buyumlarning (raqamlar, o'zgaruvchilar, belgilar va boshqalar) va ularda ishlab chiqarilgan texnik ob'ektning ba'zi bir (katta) xususiyatlarini ko'rsatadigan munosabatlar. Matematik modellar geometrik, topologiya, dinamik, mantiqiy va hk.

- simulyatsiya qilingan ob'ektlarning vakili;

Eslatma maydoni bu parametrlar bo'shlig'ida, ularda rol xatolari ruxsat etilgan paslarda qoladi.

- samaradorlik (hisoblash samaradorligi)- resurslar narxi bilan belgilanadi,
modelni amalga oshirish uchun talab qilinadi (mashina vaqti xarajatlari, ishlatiladigan va boshqalar);

- aniqlik -hisoblangan va haqiqiy natijalarning tasodifi darajasini belgilaydi (ob'ekt va modelning ob'ekt xususiyatlari).

Matematik modellashtirish- matematik modellarni qurish jarayoni. Quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi: muammoni o'rnatish; Modelni shakllantirish va tahlil qilish; modelda dizayn echimlarini olish usullarini ishlab chiqish; Eksperimental tekshirish va model va usullarni sozlash.

Yaratilgan matematik modellarning sifati ko'p jihatdan muammoning to'g'ri shakllanishiga bog'liq. Texnik cheklovlarni aniqlash uchun muammoning o'zgarishi, butun manba ma'lumotlarini to'plash va tahlil qilish va tahlil qilishning texnik-iqtisodiy asoslarini aniqlash kerak. Qurilish modellari jarayonida tizimni tahlil qilish usullaridan foydalaning.

Modellashtirish jarayoni, qoida tariqasida, modellarning oldingi bosqichlarida ilgari qabul qilingan oldingi qarorlarni aniqlashtirish uchun iteratsiyaning har bir bosqichiga ega.

Tahliliy modellar -ichki va tashqi parametrlardan chiqish parametrlarining aniq parametrlarining aniq parametrlari sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan raqamli matematik modellar. Simulyatsiya modellari -tizimda tashqi ta'sirlar mavjud bo'lganda tizimda ko'rsatilgan jarayonlarni ko'rsatadigan raqamli algoritmik modellar. Algoritmik modellar - ishlab chiqarishning ulanishi, ichki va tashqi parametrlar modelitm shaklida belgilanadi. Taqlid modellari tizim dizayni darajasida tez-tez ishlatiladi. Simulyatsiya modellash model vaqtida bir vaqtning o'zida yoki ketma-ket sodir bo'lgan voqealar yoki ketma-ket o'ynash orqali ishlab chiqariladi. Petriet modeliga misol ommaviy texnik xizmat ko'rsatish tizimini taqlid qilish uchun Petri Net-dan foydalanish mumkin.

7. Matematik modellarni qurishning asosiy printsiplari

Klassik (industruktiv) yondashuv.Modellashtirish uchun haqiqiy ob'ekt alohida quyi tizimlarga bo'linadi, i.e. Dastlabki ma'lumotlar modellashtirish va simulyatsiya jarayonining individual tomonlarini aks ettiruvchi maqsadlarni belgilash uchun tanlanadi. Manba ma'lumotlarining alohida to'plamiga ko'ra, tizimning ishlashining alohida tomonini modellashtirish maqsadlari o'rnatilgan, kelajak modelining ba'zi tarkibiy qismi shu maqsadda shakllantiriladi. Komponentning kombinatsiyasi modelga birlashtirilgan.

Bunday klassik yondashuvda etarlicha sodda modellarni yaratishda, individual partiyani real ob'ektning ishlashiga ajratish va o'zaro mustaqil ko'rib chiqish mumkin. Umumiydan umumiy foydalanish uchun harakatni amalga oshiradi.

Tizimlar yondashuvi. Tashqi tizim tahlilidan ma'lum bo'lgan manbali ma'lumotlarga asoslanib, tizimga yoqilgan cheklovlar yuqoridan yoki uni amalga oshirish imkoniyatlari asosida va faoliyat ko'rsatadigan maqsad asosida manba talablarini shakllantiradi Tizim modeli. Ushbu talablar asosida, taxminan ba'zi quyi tizimlar shakllantiriladi va eng murakkab sintez fazasi amalga oshiriladi - bu maxsus tanlov mezonlari qo'llaniladi. Tizimli yondashuv ikkita asosiy dizayn bosqichlarini ajratishda modellarning ketma-ketligini anglatadi: makroproeksiya va mikrofreplatsiya.

MACROPROYXATI - haqiqiy tizim va tashqi muhit to'g'risidagi ma'lumotlar asosida tashqi muhitning modeli modeli, manbalar modelini yaratish, modelning modeli, modelning modelini aniqlash uchun tanlanadi, manbalar va mezonlar modeli hisoblanadi haqiqiy tizimdan. Modellashtirish jarayonida tizimning samaradorligini oshirish asosida tizim modeli va tashqi muhit modelini qurish orqali eng maqbul boshqaruv strategiyasi tanlangan, bu esa jismoniy shaxslarni faoliyat yuritishi uchun modelni amalga oshirishga imkon beradi Haqiqiy tizim.

Mikrlatish moslamasi bosqichi asosan tanlangan modelning o'ziga xos turiga bog'liq. Simulyatsiya modeli bo'lsa, axborot, matematik, texnik va dasturiy ta'minotni modellashtirish tizimini yaratishni ta'minlash kerak. Ushbu bosqichda siz yaratilgan modelning asosiy xususiyatlarini aniqlashingiz, u bilan ishlash vaqtini va tizim faoliyatining modeliga rioya qilishning ushbu sifatini baholash va tegishli sifatni olish xarajatlari.
U qurilganda tizimli yondashuvning bir qator tamoyillariga amal qilish kerak:

modelni yaratish bosqichma-bosqich va yo'nalishlarda mutanosib va \u200b\u200bizchil reklama;

axborot, resurslar, ishonchlilik va boshqa xususiyatlarni muvofiqlashtirish;

simulyatsiya tizimida ierarxiyaning individual darajasining to'g'ri nisbati;

model qurilishining alohida alohida bosqichlarining yaxlitligi.

Matematik modellashtirishda ishlatiladigan usullarni tahlil qilish

Matematik modellashtirishda xususiy hosilalar bilan differentsial yoki integro-differentsial tenglamalarni echimi raqamli usullar bilan amalga oshiriladi. Ushbu usullar mustaqil o'zgaruvchini tanlab olishga asoslanadi - bu tahsil olayotgan tugunning tanlangan tugun punktidagi yakuniy qiymatlar to'plami. Ushbu fikrlar ba'zi bir panjara tugunlari sifatida qaraladi.

Grid usullari orasida ikkita usul eng keng tarqalgan: Finit farq usuli (MKR) va cheklangan element usuli (sichka). Odatda fazoviy mustaqil o'zgaruvchilarni disktivizatsiya qilish, I.E. Fazoviy panjaradan foydalaning. Bunday holda, nutqning ixtiyoriga ko'ra, cheklangan sharoitlardan foydalanganda algebraik tenglamalar tizimiga berilgan oddiy differentsial tenglamalar tizimi hisoblanadi.

Tenglamani hal qilish kerak bo'lishi kerak Lv(z.) = f.(z.)

berilgan chegaralar bilan Mv(z.) = .(z.),

qayerda L.va M -differentsial operatorlar, V.(z.) - faza o'zgaruvchisi, z.= (x.1, x.2, x.3, t.) - vektor mustaqil o'zgaruvchilar, f.(z.) va ψ. ( z.) - mustaqil o'zgaruvchilar belgilangan funktsiyalari.

Ichida Mkrmeksaycel koordinatalariga ko'ra deriassiyani algebralashtirish kurslarning farqi farqi haqidagi guvohlarning yaqinlashishiga asoslanadi. Usulni ishlatishda siz har bir koordinata va shablonning namunasi uchun panjara bosqichlarini tanlashingiz kerak. Andoza ostida kamqonliklarning bir to'plamini tushunadi, ularda bir nuqtada lotinni taxminiy taxminiy taxmin qilish uchun ishlatiladi.

Muztaxminatsiyaning derivativ emas, balki eritmaning o'zi V.(z.). Ammo noma'lumligi sababli, yaqinlashuv noaniq koeffitsientlar bilan iboralar orqali amalga oshiriladi.

Shu bilan birga, biz oxirgi elementlar ichida echimlarning yaqinlashishi haqida gapiramiz va kichik o'lchamlarini hisobga olgan holda biz ularning kichik o'lchamlarini hisobga olsak, biz nisbatan oddiy iboralar (masalan, past daraja polinomiyalar) haqida gaplashishimiz mumkin. Almashtirish natijasida bunday polinomlar Dastlabki differentsial tenglama va chiqish usullari belgilangan ball bo'yicha faz o'zgaruvchilarining qiymatlari olinadi.

Molynomial yaqinlashish. Usullardan foydalanish tezroqlash ehtimoli murakkablashishi va maqbul ball koordinatalarini baholash uchun yaqinlashishning murakkab funktsiyasi bilan bog'liq. Ushbu yondashuvni samarali amalga oshirish uchun zarur shart-sharoitlar mavjud azish va uzluksizlik O'qish funktsiyasi. Taxminlarga ko'ra, agar funktsiya ba'zi bir vaqt oralig'ida doimiy bo'lsa, uni har qanday aniqlik darajasida ko'payish bilan ko'paytirish bilan kam miqdordagi aniqlik bilan ko'paytirilishi mumkin. Veyersraass Teorem ma'lumotlariga ko'ra, yaqinlashtiruvchi polinomiya tomonidan olingan maqolani koordinomlarning koordinatalari koordinatalari koordinatalarining koordinatalari koordinatalarining baholash sifati ikki jihatdan kuchaytirilishi mumkin: yuqoridagi tartib-oraliq va yaqinlashish oralig'ida pasayish. Molinom Interpolyonning eng oddiy ixtiyoriyligi kvadratik yaqinlashuvdir, bu esa vaqt oralig'ining ichki nuqtasida minimal qiymatni olganligi sababli kamida kvadratik bo'lishi kerak

"Loyiha qarorlarini tahlil qilishning modellari va usullari" intizomi (Kazakov Yu.m.)

Matematik modellarni tasniflash.

Matematik modellarning mavsuflari darajasi.

Matematik modellarga qo'yiladigan talablar.

Stoxastik modellarni qurish sxemasi.

Asboblarni qayta ishlash modellari.

Matematik modellashtirish. Tahliliy va simulyatsiya modellari.

Matematik modellarni qurishning asosiy printsiplari.

Matematik modellashtirishda ishlatiladigan usullarni tahlil qilish.

1. Matematik modellarni tasniflash

Matematik model (Mm) Texnik ob'ekt - bu matematik ob'ektlar (raqamlar, o'zgaruvchilar, matritsalar, to'qima va boshqalar) va ular siz muhandisga qiziqadigan texnik ob'ektning ushbu ob'ektni rivojlantiradigan texnik ob'ekt xususiyatlarini ko'rsatadi.

Ob'ekt xususiyatlari aks ettirilganligi bo'yicha:

Funktsional - yuzaga keladigan jismoniy yoki axborot jarayonlarini namoyish qilish uchun mo'ljallangan texnik tizimlar Ular ishlayotganda. Oddiy funktsional model - bu elektr, termal, mexanik jarayonlarni yoki axborotni konvertatsiya jarayonlarini tavsiflovchi tenglamalar tizimidir.

Tarkibiy - ob'ektning tarkibiy xususiyatlarini (topologiya va geometrik) aks ettiring. . Strukturaviy modellar ko'pincha grafika shaklida taqdim etiladi.

Ierarxik darajaga muvofiq:

Mikro darajadagi modellar - uzluksiz bo'shliq va vaqtda jismoniy jarayonlarni namoyish qilish. Modellashtirish uchun matematik fizika tenglamasining apparati qo'llaniladi. Bunday tenglamalarga misollar xususiy hosilalarda differentsial tenglamalardir.

Makrourian modellari. Katta funksiya uchun joy ajratish, kattalashish. Makro darajadagi funktsional modellar - algebraik yoki oddiy differentsial tenglamalar, ularni olish va hal qilish uchun tegishli raqamli usullardan foydalanish.

MetroRovna modellari. Kattalashtirilgan ob'ektlarni ko'rib chiqayotgan ob'ektlarni tavsiflaydi. Metaurovna-da matematik modellar - oddiy differentsial tenglamalar, mantiqiy tenglamalar tizimi, ommaviy texnik xizmat ko'rsatish tizimlarining taqlid modellari.

Modelni olish usuli bo'yicha:

Nazariy - muntazamlikni o'rganish asosida qurilgan. Empirik modellardan farqli o'laroq, ko'p hollarda nazariy jihatdan ko'proq tomonlar va kengroq vazifalarga tegishli. Nazariy modellar chiziqli va noblığı, doimiy va diskret, dinamik va statistik.

Empirik

CADDAGI matematik modellarga asosiy talablar:

simulyatsiya qilingan ob'ektlarning vakili;

Model ob'ektning belgilangan xususiyatlarini maqbul aniqlik bilan aks ettiruvchi va aks ettirilgan xususiyatlar va aks ettirilgan mintaqalar ro'yxati bilan baholansa. Eslatma maydoni bu parametrlar bo'shlig'ida, ularda rol xatolari ruxsat etilgan paslarda qoladi.

samaradorlik (hisoblash samaradorligi) - modelni amalga oshirish uchun zarur bo'lgan resurslarning xarajatlari bilan belgilanadi (mashina xarajatlari, eskirgan xotira va boshqalar);

aniqlik- hisoblangan va haqiqiy natijalarning tasodifiyligini aniqlaydi (ob'ekt va modelning ob'ekt xususiyatlarini hisoblash darajasi).

Matematik modellar, shuningdek, boshqa bir qator talablar bilan amalga oshiriladi:

Hisoblash. Ob'ekt (tizim) funktsiyasini (tizim) ishlashning sifat va miqdoriy shakllarini o'rganish uchun kompyuter yordamida yoki kompyuter yordamida foydalanish qobiliyati.

Moddiylik. Ob'ektni (tizim) tarkibiy qismida modelning dizayniga muvofiqligi.

Algoritmikuyu. Kompyuterda matematik modelni amalga oshiradigan tegishli algoritm va dasturni ishlab chiqish qobiliyati.

Vizuallik. Modelni qulay ko'rish qobiliyati.

Jadval. Matematik modellarni tasniflash

Tasniflash belgilari	Matematik modellarning turlari
1. Ierarxik darajaga tegishli	Mikro darajali modellar Makroevna modellari Modellar Metaurovna
2. Ob'ektning namoyish qilingan xususiyatlarining tabiati	Tarkoriyali Funktsional
3. Ob'ektning xususiyatlarini ifodalash usuli	Tahliliy Algoritmik Taqlid
4. Modelni olish usuli	Nazariy Empirik
5. Ob'ektning xatti-harakatlarining xususiyatlari	Aniqlamoq Ehtimoliy

Mikro darajasida matematik modellarishlab chiqarish jarayoni metallarni kesishda yuzaga keladigan jismoniy jarayonlarni aks ettiradi. Ular o'tish darajasidagi jarayonlarni tavsiflaydilar.

Makro darajadagi matematik modellar Ishlab chiqarish jarayoni texnologik jarayonlarni tavsiflaydi.

Metaurovna bo'yicha matematik modellar Ishlab chiqarish jarayoni texnologik tizimlarni (uchastka, yadro, korxonani) tavsiflaydi.

Strukturaviy matematik modellar Ob'ektlarning tarkibiy xususiyatlarini namoyish etish uchun mo'ljallangan. Masalan, CAPR TP texnologik jarayon tarkibini ifodalaydi, mahsulotlarning taqsimlanishi strukturaviy - mantiqiy modellardan foydalaniladi.

Funktsional matematik modellar Texnologik jarayonlarni amalga oshirish jarayonida ishchi uskunalarda, jismoniy, vaqtincha jarayonlar namoyish etish uchun mo'ljallangan.

Nazariy matematik modellar Nazariy darajada ob'ektlarni (jarayonlar) o'rganish natijasida yaratilgan.

Empiriq-matematik modellar Tajribalar natijasida yaratilgan (ob'ekt xususiyatlarini kiritish va chiqish paytida o'z parametrlarini o'lchash orqali ob'ekt xususiyatlarini) matematik statistika usullari bilan qayta ishlash.

Deterministik matematik modellar Ob'ektning xatti-harakatlarini hozirgi va kelajakda to'liq ishonchning nuqtai nazaridan tasvirlab bering. Bunday modellarning misollari: jismoniy qonunlarning formulalari, qismlarni qayta ishlashning texnologik jarayonlaridir va boshqalar.

Probabil matematik modellar Ob'ektning xatti-harakati bo'yicha tasodifiy omillarning ta'sirini hisobga oling, i.e. Uning kelajagini ma'lum bir voqealar ehtimolligi ehtimolidan baholang.

Tahliliy modellar - ichki va tashqi parametrlardan chiqish parametrlarining aniq parametrlarining aniq parametrlari sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan raqamli matematik modellar.

Algoritmik matematik modellar Chiqish parametrlari va parametrlari kiritish va algoritm sifatida parametrlar kiradigan havolalarni ifoda eting.

Matematik modellarga taqlid qilish - Bu jarayonda tashqi ta'sirlarga (ob'ekt) tashqi ta'sirlarni ko'rsatganda jarayonning rivojlanishini aks ettiruvchi algoritmik modellar (ob'ektni o'rganishning xatti-harakati). Masalan, bu algoritmik shaklda ko'rsatilgan ommaviy texnik xizmat ko'rsatish tizimlari.