Construire un modèle stochastique. Méthode de construction de modèles stochastiques de processus en une étape Demidov Anastasia Vyacheslavovna Equations différentielles stochasastiques
Dans les derniers chapitres de ce livre, des procédés stochastiques sont presque toujours soumis à l'aide de systèmes différentiels linéaires excités par le bruit blanc. Cette représentation du processus stochastique a généralement la forme suivante. Prétendons que
un bruit blanc. Choisir une telle représentation du processus stochastique V, il peut être modélisé. L'utilisation de tels modèles peut être justifiée comme suit.
a) Dans la nature, il existe souvent des phénomènes stochastiques associés à l'impact d'une évolution rapide des fluctuations sur le système différentiel d'inertielle. Un exemple typique de bruit blanc agissant sur le système différentiel est le bruit thermique de la chaîne électronique.
b) Comme on le voit davantage, dans la théorie linéaire de la direction, seule la valeur moyenne est presque toujours envisagée. covariance du processus stochastique. Pour un modèle linéaire d'ISTEN, vous pouvez approcher toutes les caractéristiques expérimentales de la matrice moyenne et de covariance avec une précision arbitraire.
c) Parfois, il y a un problème de modélisation d'un processus stochastique stationnaire avec une densité d'énergie spectrale connue. Dans ce cas, il est toujours possible de générer un processus stochastique en tant que processus à la sortie d'un système différentiel linéaire; Dans le même temps, la matrice de la densité spectrale de l'Aegia se rapproche d'une précision arbitraire de la matrice des densités d'énergie spectrale du processus stochastique source.
Exemples 1.36 et 1.37, ainsi que la tâche 1.11, illustrent la méthode de modélisation.
Exemple 1.36. Système différentiel de premier ordre
Supposons que la fonction de covariance mesurée du processus scalaire stochastique soit connue qu'elle soit stationnaire, est décrite par la fonction exponentielle
Ce processus peut être modélisé à la fois l'état du système différentiel de premier ordre (voir exemple 1.35)
où - le bruit blanc de l'image est une valeur stochastique avec un milieu zéro et une dispersion.
Exemple 1.37. Mélange de l'argent
Considérez un réservoir de mélange à partir de l'exemple 1.31 (section 1.10.3) et calculez la matrice de dispersion de sortie pour elle exemple de variable 1.31 Il a été supposé que les fluctuations de concentrations dans des flux sont décrites par un bruit corrélé de manière exponentielle et peuvent donc être modélisés comme une solution d'un système de premier ordre excité par le bruit blanc. Nous ajoutons maintenant à l'équation différentielle du réservoir de mélange de l'équation de modèles processus stochastiques Recevoir
Ici - bruit d'intensité de blanc scalaire afin
obtenez la dispersion du processus. Nous utilisons un modèle similaire pour le processus. Ainsi, nous obtenons le système d'équations
La construction d'un modèle stochastique comprend le développement, l'évaluation de la qualité et de l'étude du comportement du système à l'aide d'équations décrivant le processus étudié.
Pour cela, les informations initiales sont produites en effectuant une expérience spéciale avec le système réel. Dans ce cas, des méthodes de planification d'expérimentation, de traitement des résultats, ainsi que des critères d'estimation des modèles obtenus, sur la base de ces sections de statistiques mathématiques en tant que dispersion, corrélation, analyse de régression, etc.
Au cœur des méthodes de construction d'un modèle statistique décrivant le processus technologique (fig.6.1) réside le concept de "boîte noire". Pour lui, plusieurs mesures de facteurs d'entrée sont possibles: x 1, x 2, ..., x k et les paramètres de sortie: y 1, y 2, ..., y p , selon les résultats desquels établir des dépendances:
Avec la modélisation statistique, à la suite de la formulation de problèmes (1), les facteurs les moins importants sont fabriqués à partir d'un grand nombre de variables d'entrée affectant le cours du processus (2). Les variables d'entrée sélectionnées sélectionnées pour de nouvelles recherches constituent la liste des facteurs x 1, x 2, ..., x k Dans (6.1), Conduire que vous pouvez ajuster les paramètres de sortie y n.. Le nombre de paramètres de modèle de sortie doit également être réduit le plus possible afin de réduire les coûts d'expérimentation et de traitement des données.
Lors de l'élaboration d'un modèle statistique, sa structure (3) est généralement définie arbitrairement, sous la forme de fonctions qui conviennent à l'utilisation, puis spécifiées sur la base d'une évaluation de l'adéquation du modèle.
La forme polynomiale la plus couramment utilisée du modèle. Donc, pour une fonction quadratique:
(6.2)
où b 0, B i, B ij, b ii - coefficients de récession.
Généralement, d'abord limité au modèle linéaire le plus simple pour lequel dans (6.2) b II \u003d 0, B ij \u003d 0. Dans le cas de son insuffisance, le modèle complique l'introduction de membres tenant compte de l'interaction des facteurs x i, x j et (ou) membres quadratiques.
Afin de maximiser l'extraction d'informations provenant des expériences effectuées et la diminution de leur nombre, des expériences sont planifiées (4), c'est-à-dire Sélectionnez la quantité et les conditions d'expériences nécessaires et suffisantes pour résoudre une précision donnée de la tâche.
Pour la construction de modèles statistiques, deux types d'expériences sont utilisés: passif et actif. Expérience passive Il est effectué sous la forme d'une longue surveillance du processus de non-contrôle, ce qui vous permet de collecter un nombre étendu de données pour l'analyse statistique. DANS expérience activeil est possible de réglementer les conditions expérimentales. Lorsqu'il est effectué, la variation la plus efficace simultanée de l'ampleur de tous les facteurs selon un plan donné, ce qui vous permet d'identifier l'interaction des facteurs et de réduire le nombre d'expériences.
Sur la base des résultats des expériences (5), les coefficients de régression sont calculés (6.2) et évaluent leur signification statistique que la construction du modèle (6). La mesure de l'adéquation du modèle (7) est la dispersion, c'est-à-dire La déviation RMS des valeurs calculées de l'expérimental. La dispersion résultante est comparée à la précision de l'exactitude des expériences.
Série "économie et gestion"
6. KondraTyev N.D. Grands cycles de la conjoncture et la théorie de la prévoyance. - M.: Économie, 2002. 768 p.
7. Kuzkin B.N., Kushlin V.I., Yakovets Yu.v. Prévision, planification stratégique et programmation nationale. M.: Publishing House "Economics", 2008. 573 p.
8. LIAZNIKOV N.V., DUDIN M.N.N. Modernisation de l'économie de l'innovation dans le contexte de la formation et du développement du marché des capitaux de risque // Sciences du public. M .: Miy Science Publisher, 2011. N ° 1. P. 278-285.
9. Sekerin V.D., Kuznetsova O.S. Développement d'une stratégie de gestion projet innovant // Bulletin de Moscou académie d'État Administration des affaires. Série: économie. - 2013. № 1 (20). - P. 129 - 134.
10. Yakovlev V.M. Senin A.S. Type d'innovation de développement de l'économie russe Il n'y a pas d'alternative // \u200b\u200bdes problèmes réels de l'économie de l'innovation. M.: Maison d'édition "science"; Institut de gestion et de commercialisation RACHN et HS sous le président de la Fédération de Russie, 2012. N ° 1 (1).
11. Baranenko S.P., DUDIN M.N., LJASNIKOV N.V., BUSYGIN KD. Utilisation de l'approche environnementale du développement axé sur l'innovation des entreprises industrielles // American Journal of Applied Sciences.- 2014.- Vol. 11, n ° 2, - P. 189-194.
12. DUDIN M.N. Une approche systématique pour déterminer les modes d'interaction des grandes et petites entreprises // Journal européen des études économiques. 2012. Vol. (2), N ° 2, P. 84-87.
13. DuDin M.n., Ljasnikov N.V., Kuznecov A.V., Fedorova I.ju. Transformation innovante et potentiel de transformation des systèmes socio-économiques // Moyen-Orient Journal de recherche scientifique, 2013. Vol. 17, n ° 10. P. 1434-1437.
14. DuDin M.n., Ljasnikov N.v., Pankov S.V., Sépiayshvili E.n. Inversest innovant en tant que méthode de gestion du développement stratégique durable des structures commerciales // Journal mondial des sciences appliquées. - 2013. - Vol. 26, N ° 8. - P. 1086-1089.
15. Sekerin V. D., Avramenko S. A., Veselovsky M. Ya., Aleksakhina V. G. B2G Market: Essence et analyse statistique // Journal mondial des sciences appliquées 31 (6): 1104-1108, 2014
Construction d'un seul paramètre unique, modèle stochastique du processus de production
k.e.n. Doc. Mordasov yu.p.
Université d'ingénieurs, 8-916-853-13-32, Mordasov2001 @ mail. G.
Annotation. L'auteur a développé un modèle mathématique et stochastique d'exécution d'un processus de production, en fonction d'un paramètre. Mené un modèle de test. Pour cela, un modèle de simulation de la production, processus de construction de machines a été créé en tenant compte de l'influence des défaillances aléatoires. La comparaison des résultats de la modélisation mathématique et de simulation confirme la faisabilité de l'application du modèle mathématique dans la pratique.
Mots-clés: processus technologique, modèle de simulation, gestion opérationnelle, test, perturbations aléatoires.
Les coûts de la gestion opérationnelle peuvent être considérablement réduits en développant une méthodologie qui vous permet de trouver l'optimum entre les coûts de la planification opérationnelle et des pertes obtenus à la suite de l'inadéquation d'indicateurs planifiés avec des indicateurs de processus de production réels. Cela signifie que la durée optimale du signal passant dans le circuit de rétroaction. Presque cela signifie une réduction du nombre de calculs de graphiques de calendrier du lancement dans la production d'unités d'assemblage et due à cette économie de ressources matérielles.
Le déroulement du processus de production en génie mécanique est probabiliste. L'influence constante des facteurs changeants continue ne permet pas de prédire un cours de perspective (mois, trimestre) du processus de production dans l'espace et dans le temps. Dans les modèles statistiques de la planification du calendrier, l'état de la pièce à chaque point spécifique doit être défini sous la forme d'une probabilité appropriée (distribution de probabilité) de son emplacement sur divers lieux de travail. Dans le même temps, il est nécessaire d'assurer la détermination du résultat final de l'entreprise. Cela implique à son tour la possibilité de planifier les délais pour les détails de la production à l'aide de méthodes déterministes. Cependant, l'expérience montre que diverses interrelations et intersections de processus de production réels sont diverses et nombreuses. Lors du développement de modèles déterministes, cela crée des difficultés significatives.
Une tentative de prendre en compte tous les facteurs qui affectant le cours de production rendent le modèle avec une encombrante et cesse d'exécuter les fonctions de l'instrument de planification, de la comptabilité et de la réglementation.
Suite méthode simple construire des modèles mathématiques de processus réels complexes en fonction de grand nombre Différents facteurs, difficiles ou non impossibles, sont de construire des modèles stochastiques. Dans ce cas, lors de l'analyse des principes du fonctionnement d'un système réel ou, lors de l'observation de ses caractéristiques individuelles, pour certains paramètres, les fonctions de distribution de probabilité sont construites. S'il existe une stabilité statistique élevée des caractéristiques quantitatives du processus et de leur petite dispersion, les résultats obtenus par le modèle construit sont bien conformes aux indicateurs du fonctionnement du système réel.
Les principales prérequis pour la construction de modèles statistiques de processus économiques sont:
Complexité excessive et inefficacité économique connexe du modèle déterminé correspondant;
De grands écarts d'indicateurs théoriques dérivés de l'expérience sur le modèle, des indicateurs d'objets de fonctionnement réels.
Par conséquent, il est souhaitable d'avoir un simple appareil mathématique décrivant l'influence des perturbations stochastiques sur les caractéristiques globales du processus de production (production de produits de produits, volume de travail en cours, etc.). C'est-à-dire que construire un modèle mathématique d'un processus de production, en fonction d'un petit nombre de paramètres et de refléter l'effet total de nombreux facteurs ayant une nature différente, au cours du processus de production. La tâche principale que le chercheur doit être placée dans la construction d'un modèle, non pas une surveillance passive des paramètres du système réel et la construction d'un tel modèle, qui, avec tout écart, sous l'influence des perturbations, irait les paramètres de les processus affichés au mode spécifié. C'est-à-dire que, dans l'action de tout facteur aléatoire, le système devrait établir un processus qui vient à une solution planifiée. Actuellement, dans les systèmes de contrôle automatisés, cette fonction est principalement affectée à une personne, qui est l'un des liens de la chaîne de rétroaction dans la gestion des processus de production.
Se tourner vers l'analyse du processus de production réel. Habituellement, la durée de la période prévue (la fréquence des plans d'émission d'ateliers) est sélectionnée, basée sur les intervalles de calendrier traditionnellement établis: changement, jour, cinq jours, etc. Guidé sur la base principale des considérations pratiques. La durée minimale de la période prévue est déterminée par les capacités opérationnelles des autorités prévues. Si le service de production et de dépêche de l'entreprise aboutit à la délivrance de tâches interchangeables corrigées aux ateliers, le calcul est effectué à chaque décalage (c'est-à-dire que les coûts associés au calcul et à l'analyse des tâches planifiées sont effectuées les unes pour les autres). .
Pour déterminer les caractéristiques numériques de la distribution de probabilité de aléatoire
Série "Économie et gestion" des brownies Nous construirons un modèle probabiliste du processus technologique réel de fabrication d'une unité d'assemblage. Sous le processus technologique de fabrication d'une unité d'assemblage ici, implique une séquence d'opérations (travail sur la fabrication de détails ou de nœuds), documenté dans la technologie. Chaque fonctionnement technologique de produits de fabrication conformément à la voie technologique ne peut être effectuée qu'après la précédente. Par conséquent, le processus technologique de fabrication de l'unité d'assemblage est une séquence d'événements-opérations. Sous l'influence de diverses raisons stochastiques, la durée de l'exécution d'une opération distincte peut varier. Dans certains cas, l'opération peut ne pas être exécutée lors de l'action de cette tâche interchangeable. De toute évidence, ces événements peuvent être décomposés sur les composants élémentaires: effectuer et non-respect des opérations individuelles, qui peuvent également être mis en conformité avec la probabilité d'exécution et de non-respect.
Pour un processus technologique spécifique, la probabilité d'une séquence consistant à être exprimée par la formule suivante:
Pc5 \u003d k) \u003d (1-rk + 1) pg \u003d 1р1, (1)
où: P1 est la probabilité d'effectuer la 1ère opération prise séparément; M est le numéro d'opération dans le processus.
Cette formule peut être utilisée pour déterminer les caractéristiques stochastiques d'une période plane spécifique, lorsque la nomenclature du produit lancée dans la production et la liste des travaux, qui doivent être effectuées dans cette période de planification, ainsi que leurs caractéristiques stochastiques déterminées par Les voies expérimentées sont connues. En pratique, les exigences énumérées ne répondent que des types de production de masse avec des caractéristiques de résistance statistique élevées.
La probabilité d'exécution d'une seule opération dépend non seulement de facteurs externes, mais aussi sur la nature spécifique du travail effectué et sur le type d'unité d'assemblage.
Pour déterminer les paramètres de la formule ci-dessus, même avec un ensemble relativement petit d'unités d'assemblage, avec de petits changements dans la gamme de produits, une quantité importante de données expérimentales est requise, ce qui entraîne des coûts importants et organisationnels et rend cette méthode de détermination La probabilité de produits de fabrication en douceur à faible preuve.
Sous réserve du modèle de recherche résultant, il est facile de simplifier. La valeur initiale de l'analyse est la probabilité de la mise en œuvre incorporée d'une opération du processus technologique des produits de fabrication. Dans des conditions de production réelles, les probabilités d'effectuer des opérations de chaque espèce sont différentes. Pour un processus technologique spécifique, cette probabilité dépend:
Du type d'opération effectué;
D'une unité d'assemblage particulière;
De fabrication de produits parallèles;
Des facteurs externes.
Effectuer une analyse de l'influence des fluctuations dans la probabilité de la mise en œuvre d'une opération sur les caractéristiques intégrées du processus de production de produits de fabrication (volume de production de produits de base, le volume de production déployée, etc.), déterminé à l'aide de cette maquette. Le but de l'étude est d'analyser la possibilité de remplacer dans le modèle de diverses probabilités d'exécution d'une opération par la valeur moyenne.
L'influence conjointe de tous les facteurs énumérées est prise en compte lors du calcul de la probabilité géométrique moyenne d'exécution d'une opération du processus technologique moyenné. Une analyse de la production moderne montre qu'il fluctue insignifiant: presque à moins de 0,9 à 1,0.
Une illustration visuelle de la faible probabilité d'une opération
la radio correspond à 0,9, est l'exemple abstrait suivant. Supposons que vous ayez besoin de faire dix articles. Les processus technologiques de fabrication de chacun d'eux contiennent dix opérations. La probabilité d'effectuer chaque opération est de 0,9. Nous trouverons les probabilités du décalage du graphique d'une quantité différente de processus technologiques.
Un événement aléatoire, qui consiste dans le fait que le processus technologique spécifique de fabrication d'une unité d'assemblage s'étendra à partir du graphique, correspond à un sous-réalisation de ce processus au moins une opération. C'est l'opposé de l'événement: l'accomplissement de toutes les opérations sans échec. Sa probabilité est 1 - 0,910 \u003d 0,65. Étant donné que le calendrier est des événements indépendants, pour déterminer la probabilité du décalage de divers processus technologiques, la distribution de probabilité de Bernoulli peut être utilisée. Les résultats des calculs sont présentés dans le tableau 1.
Tableau 1
Calcul des probabilités Backlog de l'horaire des processus technologiques
à c ^ o0.35k0.651o-à
On peut voir à partir de la table que cinq processus technologiques seront déchargés avec une chance de 0,92 à partir de l'horaire, c'est-à-dire moitié. L'attente mathématique du nombre de processus technologiques conservés sera de 6,5. Cela signifie que, en moyenne, 6,5 unités d'assemblage de 10 seront à la traîne. C'est en moyenne fabriqué sans échec de 3 à 4 parties. L'auteur est inconnu des exemples d'un tel niveau d'organisation du travail dans la production réelle. L'exemple considéré montre clairement que la limite superposée sur l'ampleur de la probabilité sans échec d'une opération ne contredit pas la pratique. Toutes les exigences répertoriées sont satisfaisantes aux processus de production d'ateliers d'ingénierie de la production de bâtiments de machines.
Ainsi, pour déterminer les caractéristiques stochastiques des processus de production, il est proposé de construire la répartition de la probabilité de la performance d'un processus technologique unique, qui exprime la probabilité d'effectuer une séquence d'opérations technologiques pour la fabrication d'une unité d'assemblage par la moyenne géométrique moyenne. probabilité d'effectuer une opération. La probabilité d'effectuer des opérations dans ce cas sera égale au produit des probabilités d'exécution de chaque opération multipliée par le risque de non-conformité avec le reste du processus technologique, qui coïncide avec la probabilité de non-conformité (K + T ) -ème opération. Ce fait s'explique par le fait que si une opération n'est pas exécutée, les éléments suivants ne peuvent pas être exécutés. Le dernier enregistrement est différent du reste, car il s'agit de la probabilité d'un passage complet sans échecs de l'ensemble du processus technologique. La probabilité d'exécution aux premières opérations du processus technologique est particulièrement liée à la probabilité de non-exécution des opérations restantes. Ainsi, la distribution de probabilité est la suivante:
Ry \u003d 0) \u003d p ° (1-p),
P (§ \u003d 1) \u003d P1 (1-P), (2)
P (^ \u003d 1) \u003d p1 (1-p),
P (^ \u003d et - 1) \u003d pp "1 (1 - P), P (£ \u003d n) \u003d RP,
où: ^ - valeur aléatoire, le nombre d'opérations en cours d'exécution;
p est la probabilité géométrique moyenne d'exécution d'une opération, p est le nombre d'opérations dans le processus.
La justice de l'application de la répartition des probabilités obtenue, à une seule paramètre est intuitive du raisonnement suivant. Supposons que nous ayons calculé la valeur géométrique moyenne de la probabilité d'exécution d'une 1 opération d'échantillonnage, composée de N éléments, où n est suffisamment grande.
p \u003d gorge7r7 \u003d tl | p] t \u003d 1р!), (3)
où: IU est le nombre d'opérations ayant la même probabilité d'exécution; ] - L'indice d'un groupe d'opérations ayant la même probabilité d'exécution; T - Le nombre de groupes consistant à des opérations ayant la même probabilité d'exécution;
^ \u003d - - La fréquence relative des opérations avec la probabilité d'exécuter p ^.
Selon la loi des grands nombres, avec un nombre illimité d'opérations, la fréquence relative de l'apparence dans la séquence d'opérations avec certaines caractéristiques stochastiques est engagée dans la probabilité de cet événement. D'où il s'ensuit que
pour deux grands échantillons \u003d, cela signifie:
où: T1, T2 est le nombre de groupes dans les premier et second échantillons, respectivement;
1 *, I2 - le nombre d'éléments du groupe des premier et second échantillons, respectivement.
On peut voir que si le paramètre est conçu pour un grand nombre de tests, il sera proche du paramètre P calculé sur ce grand échantillon.
Une attention particulière devrait être portée à la proximité de la valeur réelle des probabilités d'exécution de diverses quantités d'opérations du processus technologique. Dans tous les éléments de la distribution, à l'exception de ce dernier, il y a un multiplicateur (I-P). Étant donné que la valeur du paramètre p est dans l'espace 0,9 à 1,0, le multiplicateur (I-P) varie dans la plage de 0 à 0,1. Ce multiplicateur correspond au multiplicateur (I-P;) dans le modèle source. L'expérience montre que cette conformité pour une probabilité spécifique peut provoquer une erreur de 300%. Cependant, dans la pratique, ils sont généralement intéressés par des non-probabilités d'exécution de toute quantité d'opérations, mais par la probabilité d'exécution complète sans défaillance technologique. Cette probabilité ne contient pas de multiplicateur (I-P) et, par conséquent, sa déviation de la valeur réelle est petite (pratiquement pas plus de 3%). Pour des tâches économiques, c'est une précision assez élevée.
Ainsi, la distribution de probabilité de variance aléatoire est un modèle dynamique stochastique du processus de fabrication de l'unité de fabrication. Le temps est impliqué dans cela implicitement, comme la durée d'une opération. Le modèle vous permet de déterminer la probabilité qu'après une certaine période de temps (nombre approprié d'opérations), le processus de production de l'unité d'assemblage n'interrompt pas. Pour les machines de production d'ingénierie mécanique, le nombre moyen d'opérations d'un processus technologique est suffisamment grand (15 à 80). Si nous considérons ce nombre comme base et supposez qu'en moyenne, dans la fabrication d'une unité d'assemblage, un petit ensemble de types de travaux agrandis (tournage, plomberie, fraisage, etc.) est utilisé.
cette distribution peut être utilisée avec succès pour évaluer l'effet des perturbations stochastiques sur le processus de production.
L'auteur a mené une expérience de simulation construite sur ce principe. Pour générer une séquence de valeurs pseudo-aléatoires réparties uniformément sur le segment de 0,9 à 1,0, le capteur de nombres pseudo-aléatoires a été utilisé, décrit en fonctionnement. Logiciel L'expérience est écrite sur la langue algorithmique de Cobol.
Dans l'expérience, les œuvres de variables aléatoires générées qui simulent les probabilités réelles de la mise en œuvre complète d'un processus technologique particulier sont formées. Ils sont comparés à la probabilité d'effectuer le processus technologique obtenu à l'aide de la valeur géométrique moyenne, calculée pour une séquence de nombres aléatoires de la même distribution. La valeur géométrique moyenne est érigée en un degré égal au nombre de multiplicateurs dans le travail. Entre les deux résultats, la différence relative en pourcentage est calculée. L'expérience est répétée pour un nombre différent de multiplicateurs dans les travaux et le nombre de nombres pour lesquels la valeur géométrique moyenne est calculée. Le fragment des résultats de l'expérience est présenté dans le tableau 2.
Tableau 2
Résultats de l'expérience de simulation:
p est le degré de valeur géométrique moyenne; K - degré de travail
p à la déviation de travail à la déviation de déviation de travail
10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%
10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%
10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%
10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%
10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%
10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%
13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%
13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%
13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%
13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%
13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%
16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%
16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%
16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%
16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%
16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%
16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%
19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%
19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%
19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%
19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%
19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%
19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%
22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%
22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%
22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%
22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%
22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%
22 100 0,0048 1%
25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%
25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%
25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%
25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%
25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%
28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%
28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%
28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%
28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%
28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%
28 94 0,0075 100 0,0048 5%
31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%
31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%
31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%
31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%
31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%
Lors de la définition de cette expérience de simulation, l'objectif était d'étudier la possibilité d'obtenir des probabilités à l'aide de la répartition des probabilités (2), l'une des caractéristiques statistiques élargies du processus de production - la probabilité d'effectuer sans échec d'un processus technologique de Fabrication d'une unité de montage composée d'opérations. Pour un processus technologique spécifique, cette probabilité est égale au produit des probabilités de remplir toutes ses opérations. À mesure que l'expérience de simulation montre, ses écarts relatifs des vraisemblances obtenus à l'aide du modèle probabiliste développé ne dépassent pas 9%.
Étant donné que l'expérience de simulation utilise plus mal à l'aise que la répartition de la probabilité réelle, alors des divergences pratiques seront encore moins nombreuses. Des écarts sont observés à la fois vers la réduction et dans la direction de dépasser la valeur obtenue sur la base des caractéristiques moyennées. Ce fait suggère que si nous examinons la déviation de la probabilité d'incorporation de la mise en œuvre d'un processus technologique non séparé, mais plusieurs, il sera beaucoup moins important. De toute évidence, ce sera moins que les processus plus technologiques seront pris en compte. Ainsi, l'expérience de simulation montre une bonne coordination de la probabilité sans défaillance du processus technologique de produits de fabrication avec une probabilité obtenue en utilisant un modèle mathématique à un seul paramètre.
De plus, des expériences d'imitation ont été effectuées:
Étudier la convergence statistique d'estimer le paramètre de la distribution de probabilité;
Étudier la durabilité statistique de l'attente mathématique du nombre d'opérations effectuées sans échec;
Pour analyser la méthodologie de détermination de la durée de la période de planification minimale et d'évaluer l'inadéquation des indicateurs planifiés et réels du processus de production, au cours de l'inadéquation au moment des périodes de planification et de production.
Les expériences ont montré une bonne conformité aux données théoriques obtenues sur la base de l'utilisation de techniques et de données empiriques obtenues par imitation
Série "économie et gestion"
EUM de processus de production réels.
Sur la base de l'application d'un modèle mathématique construit, l'auteur a développé trois méthodes spécifiques d'augmentation de l'efficacité de la gestion opérationnelle. Des expériences d'imitation distinctes ont été effectuées pour leurs tests.
1. Méthodes de détermination du volume rationnel de la tâche de production sur la période de planification.
2. Méthodes de détermination de la durée la plus efficace de la période de planification opérationnelle.
3. Évaluation de l'inadéquation lorsqu'il est engagé dans le temps des périodes de planification et de production.
Littérature
1. Mordasov Yu.p. Détermination de la durée de la période de planification opérationnelle minimale dans des conditions de perturbation aléatoire / de modélisation économique et mathématique et d'imitation utilisant des ordinateurs. - Miu eux. S. Ordzhonikidze, 1984.
2. Naulor T. Expériences d'imitation de machine avec des modèles de systèmes économiques. -M: MIR, 1975.
La transition de la concentration à la diversification est un moyen efficace de développer une économie d'une petite et moyenne entreprise.
prof. Kozlenko N. N. University of Engineering
Annotation. Cet article traite du problème du choix du développement le plus efficace des petites et moyennes entreprises russes grâce à la transition de la stratégie de concentration à la stratégie de diversification. Les problèmes de la faisabilité de la diversification, de ses avantages, des critères de choix d'une voie de diversification, fournissent une classification des stratégies de diversification.
Mots-clés: petites et moyennes entreprises; diversification; Conformité stratégique; avantages concurrentiels.
Le changement actif des paramètres des macros (changements dans la situation du marché, l'émergence de nouveaux concurrents dans les industries connexes, la croissance de la concurrence en général) conduit souvent à un non-respect des plans stratégiques prévus des petites et moyennes entreprises , pertes de la durabilité financière et économique des entreprises due à un écart important entre les conditions objectives des petites activités et le niveau de gestion de la technologie.
Les principales conditions de la stabilité économique et la capacité de préserver les avantages concurrentiels sont la capacité du système de contrôle de réagir à temps et de modifier les processus de production internes (modifier la gamme, en tenant compte de la diversification, de reconstruire la production et des processus technologiques, afin de modifier la Structure de l'organisation, utilisez des outils de marketing et de gestion innovants).
L'étude de la pratique des entreprises russes de type industriel et de services industriels de petite et moyenne taille a permis d'identifier les caractéristiques suivantes et des relations de base de base relatifs à la tendance actuelle de la transition des petites entreprises de la concentration à la diversification.
La plupart des petites et moyennes entreprises commencent leurs activités avec les petites entreprises avec un type d'entreprise servant des marchés locaux ou régionaux. Au début de ses activités, la nomenclature des produits d'une telle entreprise est très limitée, la base de capital de ses positions faibles et compétitives est vulnérable. Habituellement, la stratégie de telles entreprises, la principale attention est accordée à la croissance des ventes et de la part de marché, ainsi que
Comme suit du titre, ce type de modèles est axé sur la description des systèmes qui montrent un comportement aléatoire statistiquement naturel et le temps d'entre eux peut être considéré comme une valeur discrète. L'essence de l'échantillonnage est la même que dans des modèles déterministes discrets. Des modèles de systèmes de ce type peuvent être construits sur la base de deux régimes de description formalisée. Premièrement, ce sont des équations de différence finis, parmi lesquelles les variables utilisent des fonctions spécifiant des processus aléatoires. Deuxièmement, les machines probabilistes sont utilisées dans elles.
Un exemple de construction d'un système discrète-stochastique.Soit un système de production être disponible, dont la structure est décrite à la Fig. 3.8 Dans le cadre de ce système, un flux de matériau homogène est déplacé, passant des étapes de stockage et de production.
Soit, par exemple, le flux de matières premières est constitué de seins métalliques, qui sont stockés à l'entrepôt d'entrée. Ensuite, ces disques viennent à la production, où ils produisent une sorte de produit. Les produits finis sont stockés le week-end, où ils sont emmenés à d'autres actions avec elles (transmises aux phases de production suivantes ou à la mise en œuvre). En général, un tel système de production convertit des flux matériels de matières premières, de matériaux et de produits semi-finis dans le flux de produits finis.
Laissez le temps changer l'étape dans ce système de production est égal à un (d? \u003d 1). Pour l'unité, nous effectuerons une modification du travail de ce système. Nous supposons que le processus de fabrication du produit dure une étape temporelle.
Figure. 3.8, Schéma de système de production
Le processus de production est effectué par un organe de réglementation spécial, qui donne un plan pour la production de produits sous la forme d'une intensité de la directive de production de production (nombre de produits à effectuer par unité de temps, dans ce cas pour changement). Dénote cette intensité d t t.En fait, c'est la vitesse de production. Laisser être d t \u003d a + bt,c'est une fonction linéaire. Cela signifie qu'avec chaque décalage ultérieur, le plan augmente par la magnitude bt.
Depuis que nous avons affaire à un flux de matières homogènes, nous pensons que, en moyenne, le volume de matières premières par unité de temps, le volume de production par unité de temps, le volume de produits finis, qui passe dans une unité de temps du système doit être égal d t t.
Les flux d'entrée et de sortie de l'organisme de réglementation sont ingulables, leur intensité (ou la vitesse est le nombre de poudres ou de produits par unité de temps, selon le système et en circulation) doit être égal d t t.Cependant, dans le processus de transport, les disques peuvent être perdus, ou certains d'entre eux seront mal, ou pour une raison quelconque, ils iront plus que, etc. Par conséquent, nous supposons que le flux d'entrée a une intensité:
x t q \u003d d t t +ξ T dans
où ξ 1 q est une variable aléatoire uniformément distribuée de -15 à +15.
Environ les mêmes processus peuvent survenir avec le flux de sortie. Par conséquent, le flux de sortie a l'intensité suivante:
x t en x \u003d d t +ξ t
où ξ T est une valeur aléatoire normalement distribuée avec une attente mathématique nulle et une dispersion de 15.
Nous supposons que, dans le processus de production, il y a une chance associée à la non-comparution des travailleurs au travail, aux machines de panne, etc. Décrit cette chance une valeur aléatoire normalement distribuée avec une attente et une dispersion mathématiques zéro de 15. Notez son processus ξ T / Production dure une unité de temps, pour laquelle de l'entrepôt d'entrée est retiré. x T.les matières premières, puis cette matière première est traitée et transmise à l'entrepôt de sortie pour la même unité de temps. L'autorité de réglementation reçoit des informations sur le fonctionnement du système dans trois méthodes possibles (elles sont marquées des nombres 1, 2, 3 de la Fig. 3.8). Nous pensons que ces méthodes d'obtention d'informations pour une raison quelconque sont dans le système mutuellement exclusivité.
Méthode 1.L'organisme de réglementation ne reçoit que des informations sur l'état de l'entrepôt d'entrée (par exemple, le changement de stocks dans l'entrepôt ou pour dévier le volume des réserves de leur niveau de réglementation) et qu'il juge la vitesse du processus de production (sur le taux de Priviver la matière première de l'entrepôt):
1) (u t vh - u t-1 vx )- changer le volume des stocks en stock (u t bh - le volume de matières premières à l'entrepôt d'entrée au moment du temps t);
2) (ù- u t q) est la déviation du volume de matières premières à l'entrepôt d'entrée du taux de stocks.
Méthode2. Le régulateur reçoit des informations directement de la production (X t -l'intensité réelle de la production) et la compare avec l'intensité de la directive (D t -x t).
Méthode 3.Le régulateur reçoit des informations comme dans la méthode 1, mais à partir du week-end sous la forme de (u t out - u t-1 out )- ou alors (ù -u. T). Il juge également un processus de production sur la base de données indirectes - croissance ou réduction des stocks de produits finis.
Pour prendre en charge l'intensité de la sortie de produit spécifiée d t,l'autorité de réglementation prend des décisions. y t(ou alors (Y t - y t - 1)),visant à changer l'intensité réelle de la libération x t.En tant que solution, l'autorité de régulation rapporte la production de la valeur d'intensité à partir duquel il est nécessaire de travailler, c'est-à-dire x t \u003d y t.La deuxième version de la solution de contrôle - (Y t -y t-1),ceux. L'organisme de réglementation informe la production, combien d'augmenter ou de diminuer l'intensité de la production (x t -h t-1).
En fonction de la méthode d'obtention d'informations et du type de variable décrivant l'impact de la commande, les valeurs suivantes peuvent affecter des solutions.
1. Base de solution (la valeur que l'intensité réelle de la production devrait être égale s'il n'y avait pas de déviations):
intensité de la directive de la libération à l'époque t (d t);
le taux de changement de la directive intensité de la libération au moment t (d t -d t-1).
2. La magnitude de la déviation:
déviation de la libération réelle de la directive (D t -x t);
déviation du volume réel de sortie du volume planifié
Σ d τ - Σ x τ.
changer le niveau des stocks à l'entrée ( (u t vh - u t-1 w) ou sortie
(u t - u t-1 out) entrepôts;
déviation du niveau des stocks à l'entrée (ù- u t) ou de sortie ( ù -u. T) entre les entrepôts du niveau réglementaire.
Dans le cas général, la décision de gestion prise par l'organisme de réglementation est constituée des composantes suivantes:
Exemples de solutions:
y t \u003d d t + y (D T-1 -X T-1);
y t \u003d d t -y (ù -u t)
Prendre diverses solutions sous forme de décision, l'organe de réglementation cherche à atteindre l'objectif principal - apporter l'intensité réelle de la question à la directive. Cependant, il peut ne pas toujours être directement orienté directement dans ses décisions sur le degré de réalisation de cette fin. (D t - x t).Les résultats finaux peuvent être exprimés dans la réalisation des objectifs locaux - stabiliser le niveau de stocks à l'entrepôt d'entrée ou de sortie ( et T. Х (OUT) - et T. -1 VX (OUT)) ou dans l'approximation du niveau des stocks dans l'entrepôt à la réglementation (et- et VH (out)). Selon la cible obtenue dans la solution de gestion, le type de signe (+ ou -) est déterminé avant que la part de l'inadéquation utilisée pour réglementer.
Soit dans notre cas, l'autorité de réglementation reçoit des informations sur l'état de l'entrepôt de saisie (changement du niveau des stocks). On sait que dans n'importe quel système de contrôle, il est à la traîne de développer et de mettre en œuvre la solution. Dans cet exemple, les informations sur l'état de l'entrepôt d'entrée pénètrent dans le corps de contrôle avec une étape de retard une fois. Un tel retard s'appelle retard dans l'élaboration d'une solution et signifie qu'au moment de la réception des informations dans l'organisme de réglementation, l'état actuel du niveau des stocks de l'entrepôt d'entrée sera différent. Après que l'autorité de réglementation a décidé t.le temps aura également besoin (dans notre exemple, ce sera une unité de temps) de prendre la décision à l'interprète. Cela signifie que l'intensité réelle de la production n'est pas y tet la décision que le gestionnaire a accepté l'unité il y a du temps. Cela doit retarder la mise en œuvre de la solution.
Pour décrire notre système de production, nous avons les équations suivantes:
x T. Bx \u003d.d t +. ξ t vkh
x T. en dehors \u003d D t +ξ t hors;
y t \u003d. D t. + y (u -u T-2 VX)
x t \u003d y T-1. + ξ T.
u. T bh - U. T-1 w \u003d x T. Х - x T.
Ce système Les équations vous permettent de créer un modèle d'un système de production dans lequel les variables d'entrée seront d t, ξ t q, ξ t out, ξ t, et
jour de congé - x t.C'est ainsi qu'un observateur externe considère notre production en tant que système qui reçoit des matières premières avec intensité d t.et produire des produits avec intensité x tsoumis à des accidents ξ t q, ξ t out, ξ t. En effectuant toutes les substitutions du système d'équations obtenues, nous arrivons à une équation de dynamique caractérisant le comportement x T.en fonction de la d t, ξ t q, ξ t out, ξ t.
Le modèle décrit ci-dessus ne contenait pas de restrictions sur le volume des entrepôts et de la capacité de production. Si nous supposons que la capacité de l'entrepôt d'entrée est égale à V B, la capacité de l'entrepôt de sortie - V BX, une capacité de production - M,cette nouveau système Les équations pour un tel système de production non linéaire seront les suivantes:
x T. Bx. \u003d min ((d t+ ξ t q), (v вх - U. t q)) - Vous ne pouvez pas mettre plus d'autre à l'entrepôt d'entrée que le lieu le permet;
x. en dehors \u003d min ((d t+ ξ t out), (V out - u. t)) - Vous ne pouvez pas prendre plus de produits du week-end que là-bas;
y t \u003d d t + y (u T vk -u. T-1 w)
x T. Bx. = min (( u. T wh, ( y t-1+ ξ t q) M,(V out - U. t)) - il est impossible de produire plus de produits que ceux commandés par des facteurs limitatifs constituent le nombre de billettes existantes et la disponibilité de l'espace libre le week-end;
u. T vk -u. T-1 w \u003d X T. Bx - X T.
4. Schéma de construction de modèles stochastiques
La construction d'un modèle stochastique comprend le développement, l'évaluation de la qualité et de l'étude du comportement du système à l'aide d'équations décrivant le processus étudié. Pour cela, les informations initiales sont produites en effectuant une expérience spéciale avec le système réel. Dans ce cas, des méthodes de planification d'expérimentation, de traitement des résultats, ainsi que des critères d'estimation des modèles obtenus, sur la base de ces sections de statistiques mathématiques en tant que dispersion, corrélation, analyse de régression, etc.
Étapes de développement d'un modèle stochastique:
formulation du problème
sélection de facteurs et de paramètres
sélection du type de modèle
planification expérimentale
mise en œuvre d'une expérience selon plan
construire un modèle statistique
vérifiez le modèle d'adéquation (connecté à partir de 8, 9, 2, 3, 4)
réglage du modèle
Étude du processus utilisant le modèle (associé à 11)
détermination des paramètres d'optimisation et de restriction
optimisation du processus utilisant le modèle (associé à 10 et 13)
fonds d'automatisation des informations expérimentales
gestion des processus à l'aide du modèle (associé à 12)
La combinaison des étapes de 1 à 9 nous donne un modèle d'information, du premier au onzième - le modèle d'optimisation, l'association de tous les articles est le modèle de gestion.
5. Outils de traitement du modèle
Avec l'aide de systèmes CAE, les procédures de traitement des modèles suivantes peuvent être effectuées:
l'imposition des éléments finis maillés sur le modèle à 3 dimensions,
tâches de l'état stressé; Objectifs de l'hydrogazodynamisme;
tâches de chaleur et de transfert de masse;
tâches de contact;
calculs cinématiques et dynamiques, etc.
simulation de systèmes de production complexes basés sur des modèles de maintenance de masse et des filets de Pétri
Habituellement, les modules CAE fournissent la possibilité de couleur et de demi-teintes, chevauchant la partie originale et déformée, la visualisation du flux de fluide et du gaz.
Exemples de systèmes de simulation de quantités physiques conformément au MCE: Nastran, Ansys, Cosmos, Nisa, Moldflow.
Exemples de systèmes de modélisation de processus dynamiques sur le niveau macro: Adams et Dyna - dans des systèmes mécaniques, épices - circuits électroniques, PA9 - pour modélisation multidimensionnelle, c'est-à-dire Simuler les systèmes, dont les principes d'action sont basés sur l'influence mutuelle des processus physiques de différentes raisons.
6. Modélisation mathématique. Modèles analytiques et d'imitation
Modèle mathématique -une combinaison d'objets mathématiques (chiffres, variables, ensembles, etc.) et les relations entre eux, qui affiche de manière adéquate des propriétés (substantielles) de l'objet technique conçu. Les modèles mathématiques peuvent être géométriques, topologiques, dynamiques, logiques, etc.
- adéquation de la représentation des objets simulés;
La zone d'adéquation est une zone de l'espace des paramètres, dans laquelle les erreurs de modèle restent dans les passes admissibles.
- Efficacité (efficacité de calcul)- déterminé par le coût des ressources,
nécessaire pour mettre en œuvre le modèle (coûts de temps de machine, mémoire utilisée, etc.);
- précision -détermine le degré de coïncidence des résultats calculés et vrais (degré de conformité des estimations des propriétés de l'objet de l'objet et du modèle).
Modélisation de mathématiques- le processus de construction de modèles mathématiques. Comprend les étapes suivantes: régler le problème; Construire un modèle et une analyse; Développement de méthodes d'obtention de solutions de conception sur le modèle; Vérification expérimentale et ajustement du modèle et des méthodes.
La qualité des modèles mathématiques créés dépend en grande partie de la formulation appropriée du problème. Il est nécessaire de déterminer les objectifs de faisabilité du problème résolu, de collecter et d'analyser l'ensemble des informations source, de déterminer les limitations techniques. Dans le processus de construction de modèles, utilisez des méthodes d'analyse système.
Le processus de modélisation, en règle générale, est un caractère itératif, qui prévoit à chaque étape d'itérations afin de clarifier les décisions précédentes adoptées aux étapes précédentes des modèles.
Modèles analytiques -modèles mathématiques numériques pouvant être représentés comme des dépendances explicitement prononcées des paramètres de sortie des paramètres de l'interne et de l'externe. Modèles de simulation -modèles algorithmiques numériques affichant des processus dans le système en présence d'influences externes sur le système. Modèles algorithmiques - Modèles dans lesquels la connexion des paramètres de sortie, internes et externes est définie sous la forme d'un algorithme de modélisation. Les modèles d'imitation sont utilisés fréquemment au niveau de la conception du système. La modélisation de la simulation est produite en jouant des événements survenant simultanément ou séquentiellement dans le temps modèle. Un exemple de modèle de simulation peut être envisagé d'utiliser Petri Net pour simuler le système de maintenance de masse.
7. Principes de base pour la construction de modèles mathématiques
Approche classique (inductive).L'objet réel à modéliser est divisé en sous-systèmes distincts, c'est-à-dire Les données initiales sont sélectionnées pour la modélisation et définir des cibles qui affichent des côtés individuels du processus de simulation. Sous un ensemble distinct de données de source, le but de la modélisation d'un côté distinct du fonctionnement du système est défini, certains composants du modèle futur sont formés sur la base de cette fin. La combinaison du composant est combinée dans le modèle.
Une telle approche classique peut être utilisée lors de la création de modèles suffisamment simples dans lesquels il est possible de séparer et d'une prise en compte mutuellement indépendante des différentes parties au fonctionnement de l'objet réel. Implémente le mouvement de privé au total.
Approche systémique. Sur la base des données source, qui sont connues de l'analyse du système externe, les restrictions superposées sur le système d'en haut ou sur la base des possibilités de sa mise en œuvre, et sur la base de l'objectif de fonctionnement formule les exigences de source pour la Modèle système. Sur la base de ces exigences, environ certains sous-systèmes, des éléments sont formés et la phase de synthèse la plus complexe est effectuée - le choix des composants du système, pour lesquels des critères de sélection spéciaux sont utilisés. L'approche systématique implique une séquence de modèles dans l'affectation de deux étapes de conception principales: macroprojection et microproéplation.
Étape macroproject - Sur la base des données sur le système réel et de l'environnement externe, le modèle de l'environnement externe est construit, les ressources et les restrictions sont détectés pour créer un modèle de système, un modèle du système et des critères sont sélectionnés pour estimer l'adéquation du modèle. du système réel. En construisant un modèle de système et un modèle d'environnement externe, sur la base de la performance de l'efficacité du système dans le processus de modélisation, la stratégie de gestion optimale est choisie, ce qui vous permet de mettre en œuvre la possibilité d'un modèle de reproduction des parties individuelles au fonctionnement de la système réel.
Étape de microprojet dépend en grande partie du type spécifique du modèle sélectionné. Dans le cas d'un modèle de simulation, il est nécessaire de garantir la création d'un système de modélisation technique et logiciel. À ce stade, vous pouvez établir les principales caractéristiques du modèle créé, évaluer le temps de travailler avec lui et les coûts des ressources pour obtenir une qualité de conformité donnée avec le modèle du fonctionnement du système. Essentidiement du type de modèle utilisé 
Lorsqu'il est construit, il est nécessaire d'être guidé par un certain nombre de principes d'une approche systématique:
promotion proportionnelle et cohérente des étapes et des directions pour créer un modèle;
coordination des informations, des ressources, de la fiabilité et d'autres caractéristiques;
le rapport correct des niveaux individuels de hiérarchie dans le système de simulation;
l'intégrité des étapes séparées individuelles de la construction du modèle.
Analyse des méthodes utilisées dans la modélisation mathématique
En modélisation mathématique, la solution d'équations différentielles ou intégraines-différentielles avec des dérivés privés est effectuée par des méthodes numériques. Ces méthodes sont basées sur l'échantillonnage de variables indépendantes - leur représentation par l'ensemble final de valeurs dans les points nodaux sélectionnés de l'espace à l'étude. Ces points sont traités comme des nœuds de grille.
Parmi les méthodes de la grille, deux méthodes étaient les plus courantes: la méthode de différence finie (MKR) et la méthode des éléments finis (MCE). Effectuer généralement une discrétisation de variables indépendantes spatiales, c'est-à-dire Utilisez une grille spatiale. Dans ce cas, le résultat de la discrétion est un système d'équations différentielles ordinaires, qui, lors de l'utilisation de conditions limites, sont donnés au système d'équations algébriques.
Que ce soit nécessaire de résoudre l'équation Lv(z.) = f.(z.)
avec des conditions limites données Mv(z.) = .(z.),
où L.et M -opérateurs différentiels, V.(z.) - variable de phase, z.= (x.1, x.2, x.3, t.) - Variables indépendantes de vecteur, f.(z.) et. ( z.) - Fonctions spécifiées de variables indépendantes.
DANS Mkrl'algébration des dérivés selon les coordonnées spatiales repose sur une approximation des dérivés des expressions de différence de cours. Lorsque vous utilisez la méthode, vous devez sélectionner les étapes de la grille pour chaque coordonnée et le motif du modèle. Sous le modèle comprend un ensemble de points nodaux, les valeurs des variables dans lesquelles sont utilisées pour se rapprocher de la dérivée à un point particulier.
GLACEbasé sur l'approximation non dérivés, mais la solution elle-même V.(z.). Mais comme il est inconnu, l'approximation est effectuée par des expressions avec des coefficients incertains.
Dans le même temps, nous parlons d'approximations de solutions dans les éléments finaux et en tenant compte de leurs petites tailles, nous pouvons parler de l'utilisation d'expressions approximatives relativement simples (par exemple, des polynômes de faible degrés). À la suite de la substitution de tels polynômes L'équation différentielle initiale et les opérations de différenciation exécutées sont obtenues des valeurs de variables de phase à des points spécifiés.
Approximation polynomiale. L'utilisation de méthodes est associée à la possibilité d'approximation par la fonction lisse de l'utilisation polynomique et ultérieure du polynôme approximatif pour évaluer les coordonnées du point optimal. Les conditions nécessaires à la mise en œuvre effective de cette approche sont emifiance et continuité La fonction à l'étude. Selon le théorème Weierstrass sur l'approximation, si la fonction est continue dans un intervalle, elle peut être utilisée avec n'importe quel degré de précision avec un ordre suffisamment élevé par polynôme. Selon le théorème Weierstrass, la qualité des estimations des points de coordonnées de l'optimum obtenues par le polynôme approximatif peut être améliorée de deux manières: en utilisant un polynôme d'ordre supérieur et une diminution de l'intervalle d'approximation. La facultative la plus simple de l'interpolation polynomiale est une approximation quadratique, qui repose sur le fait que la fonction recevant la valeur minimale dans le point interne de l'intervalle doit être au moins quadratique.
Discipline "Modèles et méthodes d'analyse des décisions de projet" (Kazakov Yu.m.)
Classification des modèles mathématiques.
Niveaux d'abstraction des modèles mathématiques.
Exigences pour les modèles mathématiques.
Le schéma de construction de modèles stochastiques.
Outils de traitement des outils.
Modélisation mathématique. Modèles analytiques et de simulation.
Les principes de base de la construction de modèles mathématiques.
Analyse des méthodes d'occasion en modélisation mathématique.
1. Classification des modèles mathématiques
Modèle mathématique (Mm) L'objet technique est un ensemble d'objets mathématiques (chiffres, variables, matrices, ensembles, etc.) et les relations entre eux, qui affiche de manière adéquate les propriétés de l'objet technique que vous êtes intéressé par l'ingénieur développant cet objet.
Par la nature de l'affichage des propriétés d'objet:
Fonctionnel - conçu pour afficher des processus physiques ou d'information survenant dans systèmes techniques Quand ils fonctionnent. Un modèle fonctionnel typique est un système d'équations décrivant les processus électriques, thermiques, mécaniques ou des procédés de conversion d'informations.
Structural - reflète les propriétés structurelles de l'objet (topologique, géométrique). . Les modèles structurels sont le plus souvent présentés sous forme de graphiques.
Selon le niveau hiérarchique:
Modèles de micro-niveau - Affichage des processus physiques en espace et en temps continu. Pour la modélisation, un appareil des équations de physique mathématique est utilisé. Des exemples de telles équations sont des équations différentielles dans les dérivés privés.
Modèles macroeunes. Agrandissement, espace de détail pour une caractéristique fondamentale. Les modèles fonctionnels du niveau macro sont des systèmes d'équations différentielles algébriques ou ordinaires, des méthodes numériques appropriées utilisent pour obtenir et les résoudre.
Modèles Metowrovna. Agrandi décrit les objets à l'étude. Modèles mathématiques sur Metaurovna - Systèmes d'équations différentielles ordinaires, système d'équations logiques, modèles d'imitation de systèmes de maintenance de masse.
Par la méthode d'obtention d'un modèle:
Théorique - sont construits sur la base de l'étude de la régularité. Contrairement aux modèles empiriques, théoriques dans la plupart des cas sont plus polyvalents et applicables à une gamme de tâches plus large. Les modèles théoriques sont linéaires et non linéaires, continus et discrets, dynamiques et statistiques.
Empirique
Les principales exigences pour les modèles mathématiques en CAD:
adéquation de la représentation des objets simulés;
L'adéquation se produit si le modèle reflète les propriétés spécifiées d'un objet avec une précision acceptable et est évaluée par une liste des propriétés réfléchies et des régions de l'adéquation. La zone d'adéquation est une zone de l'espace des paramètres, dans laquelle les erreurs de modèle restent dans les passes admissibles.
efficacité (efficacité de calcul) - il est déterminé par les coûts des ressources nécessaires à la mise en œuvre du modèle (coûts de temps de machine, mémoire utilisés, etc.);
précision- détermine le degré de coïncidence des résultats calculés et vrais (degré de conformité des estimations des propriétés de l'objet de l'objet et du modèle).
Des modèles mathématiques sont également fabriqués par un certain nombre d'autres exigences:
Informatique. La capacité de manuellement ou à l'aide d'un ordinateur pour l'étude des modèles qualitatifs et quantitatifs du fonctionnement de l'objet (système).
Modularité. Conformité de la conception du modèle par la composante structurelle de l'objet (système).
Algorithmiziabilité. La possibilité de développer un algorithme et un programme appropriés mettant en œuvre un modèle mathématique sur un ordinateur.
Visualisation. Perception visuelle commode du modèle.
Tableau. Classification des modèles mathématiques
|
Signes de classification |
Types de modèles mathématiques |
|
1. Appartenir au niveau hiérarchique |
Modèles de micro niveau Modèles Macroevna Modèles métissovna |
|
2. La nature des propriétés affichées de l'objet |
De construction Fonctionnel |
|
3. La méthode de représentation des propriétés de l'objet |
Analytique Algorithmique Imitation |
|
4. Méthode d'obtention d'un modèle |
Théorique Empirique |
|
5. Caractéristiques du comportement de l'objet |
Déterminé Probabiliste |
Modèles mathématiques sur le niveau microle processus de production reflète les processus physiques qui se produisent, par exemple, lors de la coupe des métaux. Ils décrivent les processus au niveau de la transition.
Modèles mathématiques sur le niveau macro Le processus de fabrication décrit les processus technologiques.
Modèles mathématiques sur Metaurovna Le processus de production décrit les systèmes technologiques (parcelles, cœurs, entreprise dans son ensemble).
Modèles mathématiques structurels Conçu pour afficher les propriétés structurelles des objets. Par exemple, dans CAPR TP pour représenter la structure du processus technologique, la distribution des produits est utilisée des modèles structurellement logiques.
Modèles mathématiques fonctionnels Conçu pour afficher des informations, des processus physiques et temporaires survenant dans des équipements de travail, lors de la mise en œuvre de processus technologiques, etc.
Modèles mathématiques théoriques Créé à la suite de l'étude des objets (processus) au niveau théorique.
Modèles mathématiques empiriques Créé à la suite d'expériences (étudier les manifestations externes des propriétés d'objet en mesurant ses paramètres à l'entrée et à la sortie) et en traitant leurs résultats par des méthodes de statistiques mathématiques.
Modèles mathématiques déterministes Décrivez le comportement de l'objet du point de vue de la certitude complète dans le présent et l'avenir. Exemples de tels modèles: formules de lois physiques, processus technologiques de traitement des pièces, etc.
Modèles mathématiques probabilistes Prenez en compte l'effet de facteurs aléatoires sur le comportement de l'objet, c'est-à-dire Évaluez son avenir de la probabilité de la probabilité de certains événements.
Modèles analytiques - modèles mathématiques numériques pouvant être représentés comme des dépendances explicitement prononcées des paramètres de sortie des paramètres de l'interne et de l'externe.
Modèles mathématiques algorithmiques Exprimez les liens entre les paramètres de sortie et les paramètres entrées et internes comme algorithme.
Imitation Mathématiques Modèles - Ce sont des modèles algorithmiques qui reflètent le développement du processus (le comportement de l'objet à l'étude) à temps lors de la spécification des influences externes sur le processus (objet). Par exemple, ce sont des modèles de systèmes de maintenance de masse spécifiés sous forme algorithmique.
