Історія розвитку математики в індії. презентація

07.12.2020

Опис презентації по окремим слайдів:

1 слайд

Опис слайда:

Цифри народів світу Математика, будучи найдавнішою з усіх наук, разом з тим залишається вічно молодий »(М. Келдиш) Виконала: Федоськина О.Д. учитель математики МБОУ СОШ№1 г.Советская Гавань 2014года

2 слайд

Опис слайда:

«Думка висловлювати все числа знаками, надаючи їм, крім значення за формою, ще значення по певному місці, настільки проста, що саме через цю простоту важко усвідомити, наскільки вона дивовижна» Лаплас (1749 - 1827)

3 слайд

Опис слайда:

Людство говорить більш ніж на 2000 мовах. Кожна народність має свою мову, свою культуру. Але є мова, яка зрозуміла кожному грамотній людині, це мова математики. Математична символіка в усьому світі одна і та ж. Будь-яка формула, будь математичний вираз, записане за допомогою цифр і знаків дій, має один і той же сенс для всіх народів. До цього міжнародного мови математики люди прийшли не відразу. Шлях був довгий і складний. Вважати люди стали давно, ще тоді, коли про писемності не було ніякого поняття. При рахунку, мабуть, дуже довго обмежувалися числами один і два. Число три з'явилося пізніше. Багато часу опісля з'явилися і інші числа. Від уміння рахувати до вміння записувати числа пройшли тисячоліття. Спочатку усного рахунку зіставляли камінчики, зарубки на паличках, на деревах, вузли і поступово перейшли до умовних записів. Хто перший почав писати числа, - невідомо. У далекому минулому системи цифр у різних народів на різних щаблях їх культурного розвитку були різні.

4 слайд

Опис слайда:

Єгипетські цифри Стародавні числові записи єгиптян відносяться до 3300годам до н.е. До нас дійшли два древніх математичних папірусу: папірус Райнд, написаний Ахмеса приблизно в XVIII - XVII ст до н.е. і Московський папірус, що відноситься до більш раннього періоду. За папірусам і іншими джерелами встановлено, що зображення цифр в Єгипті пройшло три стадії. Система числення була десяткової

5 слайд

Опис слайда:

Грецькі цифри Стародавні греки мали числові знаки ще до розквіту грецької культури. Початковий спосіб запису числових знаків називається аттическим, за місцем його виникнення, або геродіановим, на ім'я Геродиана (II - IIIв.в. н.е.), за працями якого відомі знаки чисел. За цією системою числа позначалися першими літерами їх назви. Система ця тривала до I століття н.е. Ще близько 500-го року до н.е. виникла інша система грецької нумерації - іонічна. У цій системі для позначення чисел застосовувалися літери алфавіту і навіть такі літери, які вже на той час вийшли з ужитку. Мали позначення все числа до 10, повні десятки і повні сотні. З цієї стстемезапісивалісь все числа до 10 - 1. Іонічна система близька до позиційної. Цією системою користувалися в своїй роботі Архімед і Аполону.

6 слайд

Опис слайда:

Римські цифри Римська нумерація має дуже давнє походження. При складанні нумерації римляни користувалися принципом додавання, віднімання і частково ділення. У записі чисел 3-III, 6-VI застосовується принцип складання. За принципом віднімання написані IV-4, IX-9. Принцип поділу здійснений в написанні V-5. Це половина X-10. Римська нумерація десяткова, але не позиційна. Нуля немає.

7 слайд

Опис слайда:

Китайська нумерація Китайська культура одна з найдавніших культур світу. Найдавніша китайська книга з математики відноситься приблизно до 1000г.г. до н.е. По пристрою рахункового приладу суапан можна зробити висновок, що в стародавньому Кітаебила п'ятіркова система числення. До недавнього минулого в Китаї вживалися такі числові знаки.

8 слайд

Опис слайда:

Нумерація народів майя У центральній Америці на півострові Юкатан жив індіанський народ майя, який мав у VI - VIIIв.в. н.е. високу культуру. Цей народ мав дві системи запису чисел. Одна система застосовувалася в повседеневной життя ..

9 слайд

Опис слайда:

Нумерація народів майя Друга система застосовувалася, головним чином, в календарних розрахунках і була позиційної двадцатерічной. Числа записувалися як на малюнку. У написанні чисел народом майя можна бачити залишки пятеричной системи

10 слайд

Опис слайда:

Вавилонські цифри Вавилонська культура така ж давня, як і єгипетська. На численні розкопкам, виробленим в XIX і XX ст. н.е. виявлено велика кількість глиняних таблиць із зображенням чисел. Ці таблиці пролежали в землі до 5000 років. На перших порах вавилоняни позначали числа у вигляді лунок і кіл. Луночку зображувала одиницю, а коло - 10. Пізніше числа стали зображуватися клинами. Один клин зображував одиницю, а два клина, з'єднані під кутом, зображували 10. У клинописной Шістдесяткова системі запису чисел було здійснено позиційний принцип. Вавилонської Шістдесяткова системою рахунку ми користуємося і зараз при розподілі години на 60 хвилин, і хвилини на 60 секунд. Подібне збереглося і при розподілі окружності.

11 слайд

Опис слайда:

Слов'янська нумерація Слов'яни користувалися десятковою алфавітної нумерацією. Над числами - буквами ставили особливий знак «Титло». Для позначення великих чисел слов'яни користувалися однієї якої-небудь буквою, обрамлена відповідним бордюром. У Росії до XVIII століття вживалася слов'янська нумерація. Перша математична рукопис в Росії з'явилася в XII столітті. Це - «Кирика Диякона і доместик Антонієві монастиря вчення, їм - ведати людині числа всіх років». Числа в цій книзі були в алфавітній нумерації. Десяткова позиційна система з'явилася в Росії в XVII столітті. У книзі Магницького «Арифметика сиріч наука числівників ...» обчислення ведуться на індуських числах, а сторінки пронумеровані старослов'янськими числами.

12 слайд

Опис слайда:

13 слайд

Опис слайда:

Індійська нумерація Стародавні народи Індії мали дуже високу культуру, але пам'яток стародавньої математики майже не залишилося. До виникнення позиційної системи в деяких районах Індії користувалися цифрами карошті. Це була десяткова непозиційних система. Вважають, що позиційна система числення виникла в Індії не пізніше початку нашої ери, але документами такі припущення не доведені. Який народ винайшов позиційну систему? На це питання вчені ще не дали чіткої відповіді, але більшість з них схильні думати, що нуль і позиційна система числення зародилися в Індії.

14 слайд

Опис слайда:

Індійська нумерація У різних областях Індії існували різноманітні системи нумерації. Одна з них поширилася по всьому світу і в даний час є загальноприйнятою. У ній цифри мали вигляд початкових букв відповідних числівників на давньоіндійському мовою - санскриті (алфавіт "деванагарі"). Спочатку цими знаками представлялися числа 1, 2, 3, ..., 9, 10, 20, 30, ..., 90, 100, 1000 з їх допомогою записувалися інші числа. Згодом був введений особливий знак (жирна крапка або кружок) для вказівки порожнього розряду; знаки для чисел, великих 9, вийшли з ужитку, і нумерація "деванагарі" перетворилася в десяткову помісну систему. До середини VIII століття позиційна система нумерації отримує в Індії широке застосування. Приблизно в цей час вона проникає і в інші країни (Індокитай, Китай, Тибет, в Іран і ін.). Вирішальну роль в поширенні індійської нумерації в арабських країнах зіграло керівництво, складене на початку IX століття узбецьким ученим Мухаммедом з Хорезма (аль-Хварізмі). Воно було переведено в Західній Європі на латинську мову в XII столітті. У XIII столітті індійська нумерація отримує переважання в Італії. В інших країнах Західної Європи вона затверджується в XVI столітті. Європейці, що запозичили індійську нумерацію від арабів, називали її "арабської". Це історично неправильна назва утримується і понині. з арабської мови запозичене і слово "цифра" (по-арабськи "сифр"). Форма індійських цифр зазнавала різноманітні зміни. Та форма, в якій ми їх пишемо зараз, встановилася в XVI столітті.

«Запис чисел в системах числення» - В такій формі представляється вміст будь-якого файлу. Двійкова система. 2011р. Непозиційної системи. Алфавітні системи. Двійкова система числення використовується для кодування дискретного сигналу. Шістдесяткова вавилонська система. Шістнадцяткова система. Одинична система. Римська система числення.

«Історія чисел і систем числення» - Переклад чисел з однієї системи числення в іншу. Наприклад: 0101101000112 \u003d 0101 1010 0011 \u003d 5A316. Непозиційної системи числення. Транслятор систем числення. Немає фото. Mи Dаем Поради Lішь Xорошо Vоспітанним Iндівідам Відповідно M, D, C, L, X, V, I.

«Переклад систем числення» - Переклад чисел з 10-ій системи числення в 2-у. 10. 8. 0123456789. Двоичная. 01234567. 101110. 1 спосіб. 2. 56.

«Приклади систем числення» - 19 \u003d 100112. Позиційні системи. Тема 1. Введення. Непозиційної системи. - 10. 4. тисяча чотиреста п'ятьдесят два \u003d. Алфавітна система числення (непозиційних). Слов'янська система числення. 2983 \u003d. Римська система числення. + 500. 1000. Розряди.

«Запис систем числення» - Система числення - це ... Історія чисел і системи числення. МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Муніципальна загальноосвітня Чернопенская середня школа. ... Спосіб запису чисел (1, 221, XIX, 10200). Розгорнута запис числа. А як людина записував числа раніше? Непозиційної (наприклад: римська - X I V M, слов'янська -?).

«Системи числення урок» - Системи числення. Двійкова арифметика (8 сс). Окружність ми розбиваємо хіба в 10 СС? Комп'ютер працює в двійковій системі числення. Як ми представляємо числа? Урок 5. Переклад чисел з 2 сс в 10 сс? Як працює людина? 111, 555.

Всього в темі 23 презентації

У I тисячолітті н. е. індійські
вчені підняли античну
математику на нову, більш
вищий щабель. вони винайшли
звичну нам десяткову
позиційну систему запису чисел,
запропонували символи для 10 цифр,
заклали основи десяткової
арифметики, комбінаторики,
різноманітних чисельних методів,
в тому числі тригонометричних
розрахунків.

Серед найбільш древніх зі збережених індійських
текстів, що містять математичні відомості, виділяється
серія релігійно-філософських книг Шульба-сутри. ці
сутри описують побудову жертовних вівтарів. самі
старі редакції цих книг відносяться до VI століття до н. е.,
пізніше (приблизно до III століття до н. е.) вони постійно
доповнювалися. Уже в цих древніх манускриптах містяться
багаті математичні відомості, за своїм рівнем не
поступаються вавилонським.

Індійська нумерація (спосіб запису чисел)
спочатку була вишуканою. У санскриті були
засоби для іменування чисел до 10 ^ 53. для цифр
спочатку використовувалася сиро-фінікійська
система, а з VI століття до н. е. - написання «брахми»,
з окремими знаками для цифр 1-9. кілька
видозмінивши, ці значки стали
сучасними цифрами, які ми
називаємо арабськими, а самі араби - індійськими.

Індійська нумерація
Нумерація (numeratio, від numero-вважаю) це древнеиндийский спосіб запису чисел

Близько 500 р. Н.е. е. невідомі нам індійські
вчені винайшли десяткову позиційну
систему запису чисел. У новій системі
виконання арифметичних дій виявилося
незмірно простіше, ніж в старих, з незграбними
літерними кодами, як у греків,
або шестидесятеричной, як у вавилонян.
У VII столітті відомості про цю чудову
винахід дійшли до християнського єпископа
Сирії Півночі Себохта, який писав:
Я не стану торкатися науки індійців ... їх системи
числення, яка перевершує всі описи. Я хочу
лише сказати, що рахунок проводиться за допомогою
дев'яти знаків.

Дуже скоро треба було введення нового
числа - нуля. Вчені розходяться в думках,
звідки в Індію прийшла ця ідея - від греків,
з Китаю або індійці винайшли цей важливий
символ самостійно. Перший код нуля
виявлений в запису від 876 м н. е., він має вигляд
звичного нам кружечка.

зображення нуля

IX століття
VII століття
записана
древнекхмерскімі
цифрами дата «605
рік ери Шака »(683
рік): найдавніше
зображення нуля
(Самбоур, Камбоджа)

В Античності дробу вже писали знайомим
нам чином: одне число над іншим. Однак
було одне суттєва відмінність. чисельник
розташовувався під знаменником. вперше так
писати дробу почали в стародавній Індії.

Індійці використовували рахункові дошки,
пристосовані до позиційної записи. вони
розробили повні алгоритми всіх
арифметичних операцій, включаючи
вилучення квадратних і кубічних коренів.
Сам наш термін «корінь» з'явився через те,
що індійське слово «мула» мало два
значення: підстава і корінь (рослини);
арабські перекладачі помилково вибрали
друге значення, і в такому вигляді воно потрапило в
латинські переклади. Можливо, аналогічна
історія сталася зі словом «синус». для
контролю обчислень застосовувалося порівняння
по модулю 9.

Рахункова дошка пристосована до
позиційної записи чисел

До V-VI століть відносяться
праці Аріабхати,
видатного
індійського математика
і астронома. У його праці
«Аріабхати»
зустрічається безліч
рішень
обчислювальних задач.
обчислив
приблизне
значення числа π
π \u003d 62832/20000
приблизно 3.1416

Мухаммад ібн Муса аль-Хорезмі-математик котрий використовував у своєму трактаті знання індійської десяткової системи.

Мухаммад ібн Муса альХорезмі-математик
використав у своєму
трактаті знання
індійської десяткової
системи.

У VII столітті працював інший
відомий індійський математик
і астроном, Брахмагупта.
Починаючи з Брахмагупти,
індійські математики вільно
звертаються з негативними
числами, трактуючи їх як борг.
Імовірно, ця ідея
прийшла з Китаю. при вирішенні
рівнянь, проте,
негативні результати
незмінно відкидали.
Брахмагупта, як і Аріабхата,
систематично
застосовував безперервні дроби,
теорія яких була відсутня у
греків.

Індійські математики продовжили розвиток
математичної символіки, хоча пішли за власним
шляху. Скоротивши відповідні санскритські терміни до
одного складу, вони використовували їх як символи
невідомих, їх ступенів і вільних членів рівнянь.
Наприклад, множення позначалося знаком гу (від
слова гуніта, помножений). Віднімання вказувалося точкою
над від'ємником або символом «плюс» праворуч від нього. якщо
невідомих було кілька, їм для визначеності
привласнювали умовні кольори. квадратний
корінь позначався складом «му», скороченням
від мула (корінь). Для іменування ступенів
використовувалися скорочення термінів «Варга» (квадрат) і
«Гхава» (куб):

У VII-VIII століттях індійські математичні
праці переводяться на арабський. десяткова
система проникає в країни ісламу, а через
них, з часом - і в Європу.

В XI столітті відбувається захоплення і розорення
мусульманами Північної Індії. Наукове життя на
тривалий період згасає. із значних
фігур цього періоду можна виділити Бхаскару,
автора астрономо-математичного трактату
«Сиддханта-шіромані». Бхаськара дав
рішення рівняння Пелля і ряду
інших діофантових рівнянь, просунув
теорію неперервних дробів та сферичну
тригонометрію.
x2 - 2y2 \u003d 1

Зміст Історія цифр Римські цифри Цифри Майя Цифра Нуль Індійські цифри Системи числення Позиційна система числення Чи не позиційна система Шістнадцяткова система Переклад з однієї системи в іншу Використання чисел, що в камері систем числення Додавання чисел необмеженої довжини Висновки

Історія цифр. Цифри система знаків ( «літери») для запису чисел ( «слів») (числові знаки). Слово «цифра» без уточнення зазвичай означає один з наступних десяти ( «алфавіт») знаків: (т. Зв. «Арабські цифри»). Сполучення цих цифр породжують дво- (і більш) значні числа. Існують також багато інших варіантів ( «алфавітів»): Римські цифри (I V X L C D M) Шістнадцяткові цифри (A B C D E F) Цифри майя (від 0 до 19) в деяких мовах, наприклад, в давньогрецькому, в івриті, в церковнослов'янською, існує система запису чисел літерами.

Римські цифри Цифри, що використовувалися стародавніми римлянами в своїй НЕ позиційній системі числення. Натуральні числа записуються за допомогою повторення цих цифр. При цьому, якщо велика цифра стоїть перед меншою, то вони складаються (принцип додавання), якщо ж менша перед більшою, то менша віднімається з більшою (принцип віднімання). Останнє правило застосовується тільки щоб уникнути чотириразового повторення однієї і тієї ж цифри. Римські цифри з'явилися близько 500 років до нашої ери у етрусків.

Для закріплення в пам'яті літерних позначень цифр в порядку убування існує мнемонічне правило: Ми Dарім Соковиті Lімони, вистачить Vсем Iх. Mи Dаем Поради Lішь Xорошо Vоспітанним Iндівідам Відповідно M, D, C, L, X, V, I ЧіслоРімскій символ 1I 5V 10X 50L 100C 500D 1000M

Цифри Майя. Позиційна запис, заснована в двадцатерічной системі числення (по підставі 20), використовувалася цивілізацією Майя в доколумбової Месоамерике. Цифри майя складалися з трьох елементів: нуля (знак черепашки), одиниці (точка) і п'ятірки (горизонтальна риса). Наприклад, 19 писалося як чотири точки в горизонтальному ряду над трьома горизонтальними лініями

Числа понад 19 писалися вертикально знизу вгору за ступенями 20. Наприклад: 32 писалося як (1) (12) \u003d 1 × як (1) (1) (9) \u003d 1 × × як (12) (0) (5) \u003d 12 × × Для запису чисел від 1 до 19 іноді також використовувалися зображення божеств. Такі цифри використовувалися вкрай рідко, зберігши лише на кількох монументальних стелах. Третій розряд (четирёхсоткі) Другий розряд (двадцятки) Перший розряд (одиниці)

Цифра Нуль Календар Майя вимагав використання нуля для позначення порожнього розряду. Перша дійшла до нас дата з нулем (на стелі 2 в Чіапа-де Корсо, Чіапас) датована 36 роком до н. е. У календарі докладне зображення трьох колонок на стелі 1 в Ла-Мохаррам. Ліва дата, тобто 156 рік н. е. У «боргом рахунку» календаря майя була використана різновид 20-річної системи числення, в якій другий розряд міг містити тільки цифри від 0 до 17, після чого до третього розряду додавалася одиниця. Таким чином, одиниця третього розряду означала 400, а 18 × 20 \u003d 360, що близько до числа днів у сонячному році.

Індійські цифри З історії відомо, що в науці індійське походження так званих арабських цифр було визнано лише в XIX столітті. Першим вченим, який висловив цю, для того часу нову, думка, був російський сходознавець Георг Якович Кер (). Кер з 1731 року служив в Москві перекладачем колегії закордонних справ. Немає фото

Використання чисел На монетах індійські цифри вперше з'являються в 976 році в Іспанії, де були безпосередні зв'язки з арабами. Найбільш рання російська монета з індійськими цифрами відноситься до 1654 роком. Слов'янські цифри в останній раз з'являються на мідних монетах карбування 1718 року.

Системи числення Система числення символічний метод запису чисел, подання чисел за допомогою письмових знаків. Система числення: дає уявлення безлічі чисел (цілих або речових) дає кожному числу унікальну виставу (або, принаймні, стандартний вигляд) відображає алгебраїчну і арифметичну структуру чисел. Системи числення поділяються на позиційні, непозиційної і змішані

Позиційні системи числення У позиційних системах числення один і той же числовий знак (цифра) в запису числа має різні значення в залежності від того місця (розряду), де він розташований. Винахід позиційної нумерації, заснованої на помісному значенні цифр, приписується шумерам і вавилоняни; розвинена була така нумерація індусами і мала неоціненні наслідки в історії людської цивілізації. До числа таких систем відноситься сучасна десяткова система числення, виникнення якої пов'язано з рахунком на пальцях. В середньовічній Європі вона з'явилася через італійських купців, в свою чергу запозичили її у мусульман.

Непозиційної системи числення У непозиційних системах числення величина, яку позначає цифра, не залежить від положення в числі. При цьому система може накладати обмеження на положення цифр, наприклад, щоб вони були розташовані в порядку убування. До таких систем відноситься римська система запису чисел.

Шістнадцяткова система числення шістнадцяткова система числення (шістнадцяткові числа) позиційна система числення з целочисленному основи 16. Зазвичай в якості шістнадцятирічних цифр використовуються десяткові цифри від 0 до 9 і латинські літери від A до F для позначення цифр від до 15 10, то є (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). Широко використовується в низкоуровневом програмуванні, оскільки в сучасних комп'ютерах мінімальної одиницею пам'яті є 8-бітний байт, значення якого зручно записувати двома шестнадцатерічнимі цифрами. Таке використання почалося з системи IBM / 360, до цього часу використовували вісімкову сістему.IBM / 360

Переклад чисел з однієї системи числення в іншу Для перекладу шістнадцятирічного числа в десяткове необхідно це число представити у вигляді суми добутків ступенів підстави шістнадцятковій системи числення на відповідні цифри в розрядах шістнадцятирічного числа. Наприклад: число 5A3 16 5A3 16 \u003d 3 · · · 16² \u003d 3 · 1 + 10 · 16 + 5 · 256 \u003d Для перекладу багатозначного двійкового числа в шістнадцяткову систему потрібно розбити його на тетради справа наліво і замінити кожну тетраду відповідної шістнадцятковій цифрою. Наприклад: \u003d \u003d 5A3 16

У мовах програмування У різних мовах програмування для запису шістнадцяткових чисел використовують різний синтаксис: В АДА і VHDL такі числа вказують так: «16 # 5A3 #». У Сі і мовами схожого синтаксису, наприклад, в Java, використовують префікс «0x». У деяких асемблер використовують букву «h», яку ставлять після числа. При цьому, якщо число починається не з десяткової цифри, то для відмінності від імен ідентифікаторів попереду ставиться «0» (нуль): «0FFh» () Паскаль і деякі версії Бейсика використовують префікс «$». Деякі інші платформи, використовували запис # 5A3, зазвичай вирівняну до одного або двох байт: # 05A3. Інші версії Бейсика використовують для вказівки шістнадцятирічних цифр поєднання «& h». В Unix-подібних операційних системах недруковані символи при виведенні / введенні кодуються як 0xCC, де CC шістнадцятковий код символу

Транслятор систем числення Розглянемо переклад чисел з десяткової системи в шістнадцяткову і назад. Для демонстрації перекладу чисел була написана програма на мові Visual Basic. Для перекладу з однієї системи числення в іншу необхідно ввести число у відповідне поле і натиснути на розташовану поруч командну кнопку. Результат перекладу буде виведений в інше поле.

Додавання чисел необмеженої довжини В процесорах комп'ютерів можливе проведення арифметичних операціях для чисел обмеженої довжини. При необхідності арифметичні операції з числами довільної довжини можуть бути здійснені за допомогою спеціальної програми. Для демонстрації рішення була написана програма на мові Visual Basic підсумовування чисел необмеженої довжини. Введіть необхідні числа і натисніть кнопку «+». Результат буде в третьому полі.

Висновки Особливими видами письмових знаків можуть бути названі цифри Цифри являють собою історичні логограми, службовці для короткого позначення чисел Для запису інформації про кількість об'єктів використовуються числа, що складаються з цифр Все системи числення діляться на дві великі групи: позиційні і непозиційної системи числення. Двійкова система використовується для кодування інформації в комп'ютері Шістнадцяткова система - це компактна запис двійкових чисел Цифрова система кодування використовується в мовах програмування

Що таке число?
Цифри древніх цивілізацій

2.1. Цифри в Стародавньому Єгипті

2.2. Цифри племені майя

2.3. цифри Стародавній Греції

2.4. Цифри Стародавнього Китаю

Що таке число?

Числа були завжди, тільки правила зображення їх були іншими. Але сенс був один: числа зображувалися за допомогою певних знаків - цифр .

цифра - це символ, який бере участь у записі числа.

число - це величина, яка складається з цифр за певними правилами. Ці правила називаються системами числення 1.

Протягом багатовікової історії людства існувало безліч різних способів запису числа , Деякі дійшли до наших часів, а деякі залишилися в історії.

Спочатку людина стала вважати на пальцях . Найбільш давньої і простий «лічильної машиною» здавна є пальці рук і ніг.

Цифри древніх цивілізацій Цифри в Стародавньому Єгипті

Перші написані цифри, про які ми маємо достовірні свідчення, з'явилися в Єгипті і Месопотамії близько 5000 років тому.

У єгипетській системі цифрами були ієрогліфічні символи ; вони позначали числа 1, 10, 100 і т. д. до мільйона. Числа, які не кратні 10, записувалися шляхом повторення цих цифр . кожна цифра могла повторюватися від одного до 9 разів . Наприклад, число 4622 позначалося наступним чином:

Цифри племені майя

Стародавні майя самостійно прийшли до використання позиційного принципу. Запис цифрових знаків, що утворюють число, майя вели вертикально , Від низу до верху, як би зводячи якусь етажерку з цифр.

майя вважали двадцятками - у них була двадцатерічная система рахунку. Числа від 1 до 20 позначалися точками і рисками.

Цифри Стародавньої Греції

У Стародавній Греції мали ходіння дві основні системи числення - аттическая (Або геродіанова) і іонічна (Вона ж олександрійська або алфавітна).

Аттична система числення була десяткова, використовували повтори колективних символів. Використовувалася греками вже до 5 ст. до н.е.

чорта , Що позначала одиницю, повторена потрібне число раз, означала числа до чотирьох.
Замість п'яти рис ввели новий символ Г , Першу букву слова "Пента» (п'ять).
Дійшовши до десяти, вони ввели новий символ D , Першу букву слова "дека» (десять). Т
Нові символи для кожної нової ступеня числа 10: символ H означав 100 (гекатон), X - 1000 (хіліоі), символ M - 10000 (міріоі або міріад). числа 6, 7, 8, 9 позначалися поєднаннями цих знаків:

Іонічна система числення – алфавітна. Набула широкого поширення на початку Олександрійської епохи.

Щоб відрізнити числа від слів, греки над відповідною буквою ставили горизонтальну риску.
подібність грецької букви О з сучасним позначенням нуля може
Запис алфавітними символами могла робитися в будь-якому порядку, так як число виходило як сума значень окремих букв.

Цифри Стародавнього Китаю

Ця нумерація одна з найстаріших і найбільш прогресивних . виникла ця нумерація близько 4 000 тисяч років тому в Китаї.

Записувалися цифри числа починаючи з великих значень і закінчуючи меншими.
Якщо десятків, одиниць, або якогось іншого розряду не було, то спочатку нічого не ставили і переходили до наступного розряду .
Щоб не переплутати розряди використовували кілька службових ієрогліфів , Що писалися після основного ієрогліфа, і показують яке значення приймає ієрогліф-цифра в даному розряді.

- 1 000;

Такий запис числа мультипликативна , Тобто в ній використовується

множення:

1 x 1 000 і 5 x 100 + 4 x 10 + 8

Слов'янська кирилична нумерація

Ця форма запису чисел набула великого поширення в зв'язку з тим, що мала повну схожість з грецької записом чисел . Якщо подивитися уважно, то побачимо, що після «А» йде буква "В" , а не «Б» як слід по слов'янському алфавітом , Тобто використовуються тільки букви, які є в грецькому алфавіті.

Щоб розрізняти букви і цифри, над числами ставилося особливий значок - титло (~)

Римська нумерація

Стародавні римляни винайшли систему обчислення , Засновану на використанні букв для відображення цифр. Кожна буква мала різне значення, кожна цифра відповідала номеру положення букви.

Римська нумерація

Для того щоб прочитати римську цифру, слід дотримуватися п'яти основних правил:

Літери пишуться зліва направо, починаючи з найбільшого значення.
букви I. X. C і M можуть повторюватися до трьох раз поспіль.
Букви V. L. D не можуть повторюватися.
Цифри 6, 8, 40, 80, 800 слід писати, комбінуючи букви: VII (6), VIII (8), XL (40), LXXX (80), CD (400), DCCC (800).

Горизонтальна лінія над буквою збільшує її значення в 1000 разів.

то XV (15), CCXLIII (243), ZCXV (2115)

то III (3), XX (20), CCC (300), MCCXXX (1320)

V (5000), CIII (103000), IXDL (9550)

3.1. Індійська нумерація

3.2. Внесок мусульман в розвиток нашої системи числення

3.3. сучасна система числення

3.4. Яка у нас система обчислення

3.4. Порівняння записи чисел у різних народів

«Ми називаємо винайдені індійцям і цифри 1, 2,. . . , 9 і нуль арабськими , Так як запозичили їх у арабів, але самі араби називали ці цифри індійськими, а арифметику, основну на десятковій системі - « індійським рахунком »(Хісабал - Хінд).

У долині Інду існувала цивілізація, одним із центрів якої було місто, розкопаний поблизу пагорбів Мохенджо - Даро. Ця цивілізація, заснована початковим населенням Індії, була зруйнована індо-європейські народи Русов , Які прийшли з Гімалаїв ...

[Арійські] жерці принесли з собою Відичне світогляд і записали священні книги брахманів «Веди» ( "Знання"). Ними ж була створена система запису рахунку. До VII - V ст. до н. е. відносяться перші індійські позмінні математичні пам'ятники ... Більшість наукових трактатів індійців написані на санскриті - мовою релігійних книг брахманів. Ця мова об'єднав численні народи Індії, що говорили на різних мовах »

Індійська нумерація

Рахунок цілих чисел в Індії з давніх [арійських] часів носив десятковий характер . Санскрит - індоєвропейські мови, Схожий на наш: 1 - чи й не, 2 - дві, 3-три .

Індійська нумерація

Поряд з цифровим записом в Індії широко застосовувалася словесна система позначення чисел , Цьому сприяв багатий за своїм словниковим запасом санскритський мову, що має багато синонімів:

нуль позначався словами "Порожнє", "небо", "діра"; одиниця Місяць, Земля ; двійка - словами ; четвірка - словами "Океани", "сторони світу» і т.д.
нуль позначався словами "Порожнє", "небо", "діра";
одиниця - предметами, наявними тільки в однині: Місяць, Земля ;
двійка - словами "Близнюки", "очі", "ніздрі", "губи" ;
четвірка - словами "Океани", "сторони світу» і т.д.

Індійська нумерація

застосування позиційного принципу в словесній нумерації , В якому одне і теж слово в залежності від місця має різний числове значення, а назви розрядів опускаються, зафіксовано ще в V ст. Наприклад, число тисячі двадцять одна записувалося словами «Місяць - діра - крила - Місяць».

Індійська нумерація

На основі цифр брахми виробилися з овременного індійські цифри « деваеагарі » ( божественне лист ), Що застосовуються в десяткової позиційної системі, від якої відбуваються десяткові позиційні системи арабів і європейців.