Elastinės bangos. Stovinčios bangos

Jei laikmenoje yra keletas bangų, terpės svyravimai yra geometrinis virpesių kiekis, kuris atliktų daleles, kai kiekvienos bangos sklidimas yra atskirtas. Todėl bangos tiesiog superimore vienas į kitą, o ne vienas kitą. Šis pareiškimas vadinamas bangų superpozicijos (įvedimo) principu.

Tuo atveju, kai svyravimai sukelia atskirų bangų kiekviename iš terpės taškų, turi pastovų fazės skirtumą, bangos vadinamos nuosekliais. (Griežtesnis nuoseklumo nustatymas bus nurodytas § 120.), kai yra papildomos nuoseklios bangos, atsiranda kišimasis, kuris susideda iš to, kad svyravimai viename taškuose yra sustiprintas, ir kitais klausimais susilpnina vienas kitą.

Labai svarbus atvejis trukdžių stebimas, kai yra pastebėtos dvi artėjančios plokštumos bangos su ta pačia amplitude. Gautas svyravimo procesas vadinamas nuolatine banga. Praktiškai stovinčios bangos atsiranda, kai bangos atspindi kliūtis. Banga, nukrenta į barjerą ir atspindėtą bangą, kurią atspindi viena kitai, suteikia nuolatinę bangą.

Mes parašysime lygčių dviejų plokščių bangų dauginamos išilgai x ašies priešingomis kryptimis:

Sulankstoma šiomis lygtimis ir rezultatų konvertuojant pagal kosinto kiekio formulę, mes gauname

(99.1) lygtis yra lygtis stovinčios bangos. Siekiant jį supaprastinti, pasirinkite nuorodos pradžią, kad skirtumas tampa lygus nuliui, o nuorodos pradžia - taigi paaiškėja, kad tai yra nulinė suma, mes pakeisime bangos numerį k jo vertę

Tada lygtis (99.1) bus peržiūrėta

Nuo (99,2) matyti, kad kiekviename stovinčio bangos taške yra tos pačios dažnio svyravimai, kaip ir prieš bangos, ir amplitudė priklauso nuo x:

svyriškumo amplitudė pasiekia maksimalią vertę. Šie taškai vadinami stovinčios bangos paplūdimiais. Nuo (99,3) gaunamos koordinačių vertės:

Reikėtų nepamiršti, kad kiaulė yra ne vienas taškas, o plokštuma, kurios taškai turi koordinačių x formulės (99,4) vertes.

Taškuose, kurių koordinatės atitinka sąlygą

svyravimų amplitudė kreipiasi į nulį. Šie taškai vadinami nuolatiniais bangų mazgais. Mazgų terpių taškai nėra atlikti. Mazgai koordinuoja

Mazgas, kaip "Piggyback", nėra vienas taškas, ir plokštuma, kurių taškai yra koordinačių x vertes, apibrėžta formulėje (99.5).

Nuo formulės (99,4) ir (99,5) Iš to išplaukia, kad atstumas tarp gretimų sijų, taip pat atstumas tarp gretimų mazgų yra lygus. Puffy ir mazgai pakeitė vieni kitiems bangos ilgio ketvirtadalį.

Vėl pasukite į lygtį (99.2). Daugiklis, kai juda per nulinę vertę, pakeičia ženklą. Atsižvelgiant į tai, svyravimo fazė skirtingose \u200b\u200bmazgo pusėse skiriasi nuo to reiškia, kad taškai, esantys skirtingose \u200b\u200bmazgo pusėse, svyruoja ant antiphazės. Visi taškai, sudaryti tarp dviejų gretimų mazgų, svyruoja Simphang (t.e. toje pačioje fazėje). Fig. 99.1 DAN yra daugybė "momentinių nuotraukų" taškų nukrypimų nuo pusiausvyros padėties.

Pirmoji "nuotrauka" atitinka momentą, kai nuokrypiai pasiekia didžiausią absoliučią vertę. Vėlesnės "nuotraukos" buvo pateiktos per ketvirtadalį laikotarpio ketvirtį. Rodyklės rodo dalelių greitį.

Diferencijuoti lygtį (99.2) kartą per t, ir dar vieną kartą X, mes randame išraiškas dalelių greičiui ir deformacijai terpėje:

(99.6) lygtis apibūdina nuolatinę greičio bangą ir (99,7) - nuolatinę deformacijos bangą.

Fig. 99.2 "Instant nuotraukos" ofsetinės, greičio ir deformacijos už akimirkų 0 ir iš grafikų galima pamatyti, kad mazgai ir greičio sijos sutampa su mazgais ir šališkumu; Deformacijos mazgai sutampa pagal sijų ir šališkumo mazgus. Pasiekus maksimalias vertes, kreipkitės į nulį ir atvirkščiai.

Atitinkamai, du kartus už laikotarpį yra nuolatinės bangos energijos transformacija, kuri visiškai į potencialą, orientuota daugiausia šalia bangų mazgų (kai yra deformacijos karoliukai), tada visiškai į kinetinę, sutelkta į bangas, kurios yra šalia karoliukų). Dėl to energijos perėjimas vyksta iš kiekvieno mazgo į kaimynines sijas ir atgal. Vidutinis energijos srautas bet kuriame bangos dalyje yra nulis.

6.1 stovinčios bangos elastingoje aplinkoje

Pagal superpozicijos principą, kartu su dauginimu elastine terpėje, kelios jų įvedimo vandenų bangos, o bangos neužtikrina vieni kitų: terpės dalelių svyravimai yra vektorinė suma svyravimai, kad dalelės būtų atlikti daleles kiekvienoje iš bangų.

Bangos, kurios sukuria vidutinio svyravimus, etapo skirtumus tarp kurios yra pastovios kiekvienoje erdvės vietoje, yra įjungtos nuoseklus.

Be nuoseklių bangų, įvyksta fenomenas trukdžiai.Tai, kad kai kuriuose bangų erdvės taškuose stiprina vieni kitus, ir kituose taškuose - silpnina. Svarbus trukdžių atvejis yra susijęs su dviejų artėjančių plokštumos bangų įvedimu su tuo pačiu dažniu ir amplitudu. Atsiranda dėl šio svyravimų nuolatinė banga. Dažniau visos stovinčios bangos atsiranda, kai atsispindi bėgimo valia nuo barjero. Šiuo atveju, mažėjančia banga ir banga atsispindi jai, pridedant, suteikia nuolatinę bangą.

Mes gauname nuolatinės bangos lygtį. Paimkite dvi plokščius harmonines bangas, kurios taikomos vieni kitiems ašiai X. ir turintys tą patį dažnį ir amplitudė:

kur - terpės taškų virpesių fazė pirmosios bangos pėsčiomis;

- terpės taškų virpesių fazė antrosios bangos pėsčiomis.

Fazės skirtumas kiekviename ašies taške X. nepriklausys nuo laiko tinklo, t. y. Tai bus nuolatinis:

Todėl abi bangos bus nuoseklios.

Vidutinės dalelių svyravimai atsirado dėl nagrinėjamų bangų pridėjimo bus tokia:

Mes transformuojame kosinio kampo kiekį pagal taisyklę (4.4) ir gauti:

Sunaikinami daugikliai, mes gauname:

Supaprastinti išraišką, pasirinkite nuorodos pradžią, kad fazės skirtumas ir laiko skaičiavimo pradžia, kad fazės suma yra nulis: .

Tada bangos sumos lygtis bus:

(6.6) lygtis vadinama nuolatinio jaučio lygtis. Iš jo matyti, kad stovinčios bangos dažnis yra lygus važiavimo bangos dažniui ir amplitudė, priešingai nei bėgimo banga, priklauso nuo atstumo nuo nuorodos pradžios:

. (6.7)

Atsižvelgiant į (6.7), stovinčios bangos lygtis yra:

. (6.8)

Taigi terpės taškai svyruoja dažnį, kuris sutampa su važiavimo bangos dažniu ir amplitudė a.priklausomai nuo taško pozicijos ant ašies X.. Atitinkamai, amplitudė skiriasi priklausomai nuo kosino įstatymo ir turi savo Maxima ir minimumą (6.1 pav.).

Siekiant vizualiai pristatyti minimalų ir maksimumo amplitudės vietą, pagal (5.29), bangos numeris yra jo vertė:

Tada amplitudės išraiška (6,7) bus formuojama

(6.10)

Iš čia tampa aišku, kad Mac-Symalne poslinkio amplitudė . Tuo tarpu koordinatės atitinka sąlygą:

, (6.11)

kur

Iš čia mes gauname taškų koordinates, kur mišinio amplitudė yra didžiausia:

; (6.12)

Taškų, kur laikmenos svyravimų amplitudė yra didžiausia vadinama bangų po šam.

Bangos amplitudė yra nulis taškuose, kur . Koordinatės tokių taškų, vadinamų bangų mazgaipatenkina sąlygą:

, (6.13)

kur

Nuo (6.13) galima matyti, kad mazgų koordinatės turi prasmę:

, (6.14)

Fig. 6.2 rodo pavyzdinį vaizdą apie stovinčią bangą, mazgų vietą ir beatships vietą. Galima matyti, kad bendra pilka mazgai ir poslinkio gniaužimas bus atskirai vienas nuo kito už tą patį atstumą.

Mes surasime atstumą tarp gretimų sijų ir UZ-LA. Nuo (6.12) mes gauname atstumą tarp suffs:

(6.15)

Atstumas tarp mazgų gauname iš (6.14):

(6.16)

Iš gautų santykių (6.15) ir (6.16), galima pastebėti, kad atstumas tarp gretimų mazgų, taip pat tarp apylinkių yra nuolat lygus; Mazgai ir sijos perkeliami vieni kitiems (6.3 pav.).

Nuo bangos ilgio nustatymo galima parašyti stovinčios bangos ilgio išraišką: jis yra lygus pusei ilgio bangos ilgio:

Mes rašome, atsižvelgiant į (6.17), išraiškos už ultragarso ir mušimo koordinates:

, (6.18)

, (6.19)

Daugiklis, nustatantis bangos amplitudės amplitudę keičia savo ženklą, kai juda nulinės vertės, dėl kurio virpesių fazė skirtinguose šimtuose rublių skiriasi nuo mazgo. Todėl visi taškai, esantys palei įvairias mazgo puses, svyruoja pro-tivofase. Visi taškai tarp gretimų UZ-Lamio svyruoja paprastumu.

Mazgai paprastai padalina aplinką autonominiai regionaikurioje harmoniniai virpesiai yra nepriklausomi. Nėra judėjimo tarp sričių, todėl energijos srautas tarp regionų nėra. Tai yra, nėra perturgacijos palei ašį. Todėl banga vadinama stovint.

Taigi, stovinčia banga yra sudaryta iš dviejų priešingos krypties bangų lygių dažnių ir amp-Lited. Kiekvienos iš šių bangų vienetai yra lygūs MO-DUOUL ir yra priešingos krypties, ir su simboliu, jie suteikia nulį. Todėl nuolatinė energijos banga netoleruoja.

6.2 Nuolatinių bangų pavyzdžiai

6.2.1 Nuolatinė banga eilutėje

Apsvarstykite eilutės ilgį L.su abiem karvėmis (6.4 pav.).

Vieta palei ašies eilutę X. Kad kairiojo eilutės galo yra koordinatė x \u003d 0.ir dešinė - x \u003d L.. Virtuvėje yra virpesių, aprašytų lygtyje:

Mes parašytume ribines sąlygas už svarstomą srautą. Kadangi jo galai yra fiksuoti, tada taškuose su coor-dinatam x \u003d 0. ir. \\ T x \u003d L. virpesiai ne:

(6.22)

Mes randame eilutės virpesių lygtį, pagrįstą ribinių sąlygų įrašais. Mes rašome lygtį (6.20) kairiajame eilutės pabaigoje (6.21):

Santykis (6.23) atliekamas bet kuriuo metu t. Dviem atvejais:

1. . Tai įmanoma tuo atveju, jei eilutėje nėra Kolas (). Šis interesų atveju neatstovauja, ir mes to nepadarysime.

2 .. .. Čia yra fazė. Šis atvejis leis mums gauti styginių virpesių lygtį.

Mes pakeisdami gautą fazės vertę ribinės būklės (6.22) dešinėje eilutės pabaigoje:

. (6.25)

Atsižvelgiant į tai

, (6.26)

nuo (6.25) mes gauname:

Du atvejai vėl atsiranda, kai santykis (6.27) yra įvykdytas. Atvejis, kai virpesiai yra pakankami (), mes nemanome.

Antruoju atveju turėtų būti atlikta lygybė:

ir tai įmanoma tik tada, kai "Sinus" argumentas yra Katen numeris:

Mes išmesti vertę, nes Tuo pačiu metu tai reikštų arba nulinės eilutės ilgio ( L \u003d 0.) arba naujas numeris k \u003d 0.. Atsižvelgiant į ryšį (6.9) tarp bangų numerio ir bangos ilgio, jis gali būti matomas, kad norint, kad noras bus nulinis, bangos ilgis turėtų būti begalinis, ir tai reikštų virpesių nebuvimą.

Nuo (6.28) galima matyti, kad bangų numeris, kai abiejuose galuose įtvirtintos stygos gali būti tik tam tikros atskiros vertės:

Atsižvelgiant į (6.9), rašome (6.30) forma:

kur mes gauname išraišką galimiems bangos ilgiams:

Kitaip tariant, ant eilutės ilgio L. turėtų atitikti visą skaičių n. Pusiau nukrito:

Atitinkamus svyravimų dažnius galima nustatyti nuo (5.7):

Čia - fazės bangų greitis, priklausomai nuo, konsonantas (5.102), nuo linijinio tankio eilutės ir stiprumo eilutės:

Pakeičiant (6.34) (6.33), mes gauname išraišką, apibūdinantį galimus eilutės virpesių dažnius:

, (6.36)

Dažniai yra vadinami savo dažnius srautas. Dažnis (kaip. \\ T n. = 1):

(6.37)

skambinkite pagrindinis dažnumas (Or. \\ T pagrindinis tonas) Stygos. Dažniai apibrėžti iki. \\ T n\u003e 1. vadinamas obraftonas arba. \\ T harmonijos. Harmoninis skaičius yra lygus n-1. Pavyzdžiui, dažnis:

atitinka pirmąją harmoniką ir dažnį:

perduoda antrą harmoningą ir kt. Kadangi eilutė gali būti atstovaujama diskretiškoje sistemoje su beprasmišku laisvės laipsnių skaičiumi, kiekviena harmonika yra mody. Atliekų eilutė. Bendru atveju styginių stygos yra mod superpozicija.

Kiekviena harmoninė atitinka jo bangos ilgį. Pagrindiniam tonui (su n \u003d.1) bangos ilgis:

atitinkamai pirmajam ir antrajam harmonikai (kada n \u003d.2 I. n \u003d.3) bangos ilgiai bus:

6.5 pav. Parodo keletą eilutės atliktų virpesių rūšių rūšių.

Taigi, eilutė su fiksuotais galais yra "Lisks" klasikinės fizikos sistemoje, išskirtinis atvejis yra diskretiškas virpesių (arba bangos ilgių) dažnio spektras. Tokiu pačiu būdu, elastingos ištrintos su vienu arba abu priverčiamais galais, o oro pašto svyravimai vamzdžiuose, kurie bus apsvarstyti vėlesniuose skyriuose.

6.2.2 Pradinių judėjimo sąlygų efektas

nuolatinė eilutė. Fourier analizė

Styginių svyravimai su gropedais galais, be disko spektro, virpesių dažniai turi dar vieną svarbų turtą: konkreti eilutės virpesių forma priklauso nuo svyravimų sužadinimo metodo, t.y. nuo akivaizdžių sąlygų. Apsvarstykite daugiau informacijos.

Lygtis (6.20), kuri apibūdina vienintelį bangą eilutėje, yra konkretus diferencinės bangos lygties (5.61) sprendimas. Kadangi srauto svyruoja yra sudarytas iš visų galimų mod (eilutės - devontal sumai), tada bendras sprendimas Bangos lygtis (5.61) susideda iš begalinio privačių sprendimų:

, (6.43)

kur i. - mados virpesių skaičius. Sąvoka (6.43) neleidžiama, tačiau atsižvelgiant į tai, kad styginių galai yra fiksuoti:

taip pat atsižvelgiant į dažnio ryšį i.Mada ir jo bangos numeris:

(6.46)

Čia - bangos numeris i.mada;

- 1-ojo mados bangos numeris;

Mes randame pradinio etapo dydį kiekvienam svyravimui. Už tai laiko metu t \u003d 0. Pateikite funkciją aprašytą eilutės formą f. 0 (x), išraiška, kuriam gavome (6.43):

. (6.47)

Fig. 6.6 rodo eilutės formos pavyzdį, apibūdinantį mano funkciją f. 0 (x).

Tuo metu t \u003d 0. Straipsnis vis dar ilsisi, i.e. Visų jos taškų greitis yra nulis. Nuo (6.43) mes surasime styginių greičio išraišką:

ir, pakeičiant į jį t \u003d 0., Aš gavau eilutės greičio tašką pradiniame laiko momentu:

. (6.49)

Nuo pradinio laiko greitis yra nulis, išraiška (6.49) bus nulis visiems eilutės taškams, jei. Iš to išplaukia, kad visoms rūšims paaiškinimo etapas taip pat yra nulis (). Atsižvelgiant į šią išraišką (6.43), kuri apibūdina eilutės judėjimą, yra:

, (6.50)

ir išraiška (6.47), apibūdinanti pradinę srauto formą, atrodo:

. (6.51)

Nuolatinė banga eilutėje aprašoma funkcija, intervale, jei yra lygi dviejų eilučių ilgiams (6.7 pav.):

Tai matyti iš to, kad dažnis intervalu reiškia:

Taigi,

kas veda mus į išraišką (6.52).

Matematine analize žinoma, kad bet kokia nercodinė funkcija gali būti suskaidyta su dideliu tikslumu "Furjier" serijoje:

, (6.57)

kur - Furjė koeficientai.

Apsvarstykite dviejų sinusoidinių plokščios bangos bangos tos pačios amplitudės ir dažnio dauginamos priešingomis kryptimis. Dėl protingumo motyvavimo, mes manome, kad šių bangų lygtys turi formą:

Tai reiškia, kad koordinatės pradžioje abi bangos sukelia virpesius toje pačioje fazėje. A taškui su koordinatės x bendra vertės vertė, atsižvelgiant į superpozicijos principą (žr. 19 punktą), lygus

Ši lygtis rodo, kad dėl tiesioginių ir atvirkštinių bangų kišimosi kiekviename terpės taške (su fiksuotu koordinavimu, harmoninis svyravimas vyksta su tuo pačiu dažniu, bet su amplitudė

priklausomai nuo koordinačių vertės x. Tuo terpės, kurioje virpesių nėra visų: šie taškai yra vadinami virpesių mazgų.

Tuo tarpu svyravimų amplitudė yra didžiausia vertė, lygi šiems taškams, vadinami virpesiais. Tai lengva įrodyti, kad atstumas tarp gretimų mazgų ar gretimų sijų yra lygus atstumui tarp beooousoess ir artimiausio mazgo yra lygus x pokyčiams, esančiam formulėje (5.16), pakeičia ženklą priešingai (jo argumentas Todėl skiriasi nuo vienos pusės bangos - nuo vieno mazgo į kitą - vidutinio mazgo dalelės, atmestos viena kryptimi, tada per kitą pusę bangos dalelyje terpės bus atmesta priešinga kryptimi.

Bangos procesas, aprašytas formulėje (5.16), vadinama nuolatine banga. Gali būti pavaizduota grafiškai stovinčia banga, nes ji parodyta Fig. 1.61. Tarkime, kad yra terpės taškų perkėlimas iš pusiausvyros būklės; Tada formulė (5.16) apibūdina "offset" bangą ". Tam tikru metu, kai visi terpės taškai turi maksimalius poslinkius, kurios kryptis, priklausomai nuo koordinačių vertės x, nustatoma pagal šių kompensacijų ženklą. 1.61 Kietos rodyklės. Po ketvirtadalio laikotarpio, kai visų terpės taškų kompensavimas yra nulis; Vidutinės dalelės eina per liniją su skirtingais greičiais. Po kito ketvirčio laikotarpio, kai vidutiniškai dalelės vėl turės maksimalius poslinkius, bet priešinga kryptimi; Šie poslinkiai rodomi

fig. 1.61 punktyrinės rodyklės. Offon stovinčios bangos esmės taškas; Taškų iš šios bangos mazgų.

Steigiamosios bangos savybės, priešingai nei įprasta dauginamoji arba veikia, bangos yra tokios (reiškia plokščias bangas, nesant silpninimo):

1) nuolatinėje bangoje svyravimų amplitudė skirtingose \u200b\u200bsistemos vietose; Sistema turi mazgų ir virpesių virpesių. "Running" banga, šie amplitudai yra vienodi visur;

2) sistemos svetainėje nuo vieno mazgo į kaimyninius visapusiškus terpės taškus svyruoja toje pačioje fazėje; Persikeliant į gretimą sritį, virpesių fazės pasikeičia į atvirkštinį. Važiuojant virpesio fazėje, pagal formulę (5.2), priklauso nuo taškų koordinates;

3) Nėra vienpusio energijos perdavimo nuolatinėje bangoje, nes jis vyksta važiavimo banga.

Apibūdinant elastingų sistemų vibracinius procesus, galima vartoti ne tik sistemos dalelių poslinkį arba greitį, bet ir santykinės deformacijos vertę arba streso suspaudimo, tempimo ar pamainos dydį ir pan. Atvejai, stovinčioje banga, kur susidaro pušnūs dalelių greitis, deformacijos mazgai yra ir, priešingai, greičio mazgai sutampa su deformacijų sijos. Energijos konversija iš kinetinės formos iki potencialo ir nugaros atsiranda sistemos sistemos nuo Beauso iki gretimos mazgo. Galima daryti prielaidą, kad kiekviena tokia sritis nesikeičia energija su kaimyninėmis svetainėmis. Atkreipkite dėmesį, kad kinetinės energijos judančių dalelių konvertavimas į galimą deformuotų terpių plotų energiją vienu laikotarpiu du kartus.

Aukščiau, atsižvelgiant į tiesioginių ir atvirkštinių bangų trukdžius (žr. Išraiškas (5.16)), mes nesame suinteresuoti šių bangų kilmę. Tarkime, kad terpė, kurioje svyravimai plinta yra riboti dydžiai, pavyzdžiui, virpesių sukelia kai kurių kieto kūno - lazdele ar eilutėje, skysčio ar dujų polių, ir tt bangos dauginama tokios aplinkos (Tele) Jis atsispindi iš sienų, todėl šios įstaigos sumos, bangos, kurią sukelia išorinis šaltinis ir atsispindi nuo sienų, trukdžių nuolat vyksta.

Apsvarstyti paprasčiausią pavyzdį; Tarkime, svyruojantis judėjimas su dažniu yra susijaudinęs išoriniu sinusoidiniu šaltiniu taške (1.62 pav.). Laiko skaičiavimo pradžia pasirinks, kad šiuo metu poslinkis buvo išreikštas formulėje

kur virpesių amplitudė taške, atsiradusioje strypo bangoje, atspindės nuo antrojo strypo galo 0% ir eisite priešingai

kryptis. Raskite tiesių ir atspindinčių bangų trikdžių rezultatą tam tikru lazdele, turinčiam koordinačių x tašką. Dėl paprastumo motyvavimo, manyti, kad nėra virpesių absorbcija į strypą ir todėl tiesių ir atspindinčių bangų ampplitudes yra lygūs.

Tam tikru momentu, kai svyruojančių dalelių poslinkis taške yra lygus kitam strypo taškui, tiesios bangos poslinkis bus, atsižvelgiant į bangų formulę, lygiai

Per tą patį tašką ir atsispindi banga taip pat eina. Norėdami rasti poslinkį, sukeltą taške atspindėtą bangą (tuo pačiu metu būtina apskaičiuoti laiką, per kurį banga praeis nuo taško, nes poslinkis, kurį sukelia atspindėtos bangos taškas bus lygus

Daroma prielaida, kad atspindinčiame strypo gale apmąstymų procese nėra šuolio panašaus svyravimo etapo; Kai kuriais atvejais toks etapo pokytis (vadinamas etapo praradimu) ir turi būti atsižvelgta.

Osciliacijų sudėtingumas, sukeltas įvairiuose strypo taškuose tiesiai ir atspindi bangas, suteikia nuolatinę bangą; Tikrai,

kur yra nuolatinė fazė, nepriklausoma nuo koordinačių x ir vertės

tai svyravimų amplitudė taške, kuri priklauso nuo koordinačių x, t. Y. skiriasi įvairiose lazdelės vietose.

Mes surasime tų strypų taškų koordinates, kuriose suformuojami mazgai ir stovinčios bangos švyturiai. Cosine cirkuliacija į nulį ar vienetą atsiranda argumento, kelių vertybių

kur sveikasis skaičius. Su nelygine šio skaičiaus verte, kosini skundai iki nulio ir formulės (5.19) suteikia nuolatinių bangų mazgų koordinates; Su net mes gauname sumuštų koordinates.

Viršuje buvo pridėta tik dvi bangos: turėtų būti atsižvelgta į tiesioginę ir atspindintį, dauginamąją dalį, tačiau reikėtų atsižvelgti į tai, kad atsispindi banga ant strypo sienos vėl atspindės ir eina tiesia banga kryptimi. Tokių atspindžių

nuo strypo galų bus daug, todėl būtina rasti ne dviejų trukdžių rezultatą, ir visi tuo pačiu metu esant strypų bangose.

Tarkime, kad išorinio svyravimų šaltinis sukėlė bangų strypą tam tikrą laiką po kurio virpesių energijos srautas iš išorės nutraukta. Per šį laiką apmąstymai įvyko lazdelėje, kur laikas, per kurį banga praėjo nuo vieno strypo galo į kitą. Todėl strypas vienu metu egzistuoja bangos, einančios tiesiai ir bangos vyksta priešingomis kryptimis.

Tarkime, kad dėl vienos poros bangų (tiesioginis ir atsispindi), poslinkis tiksliai ir pasirodė esama lygi. Rasti sąlygą, kurioje visi pamainos Y, sukelia kiekviena bangos pora, turi tas pačias kryptimis taške ir lazdele ir todėl vystosi. Šiam svyravimų etapui, kurį sukelia kiekviena bangos pora taške, turėtų skirtis dėl virpesių fazių, kurias sukelia kita bangų pora. Bet kiekviena banga vėl grįžta į a tašką su ta pačia kryptimi pasiskirstymo tik po laiko, t. Y. atsilieka nuo fazės su lygiaverte į šį atsilikimą, kur gauname sveikąjį skaičių

i.E. palei strypo ilgį turi atitikti sveiko skaičiaus skaičių pusės. Atkreipkite dėmesį, kad ši visų bangų fazės sąlyga, kilusi iš priekinės krypties, etapo skiriasi viena nuo kitos, kurioje yra sveikasis skaičius; Tokiu pačiu būdu visų bangų, atvykstančių nuo priešingos krypties fazės skiriasi nuo vienos kitos, jei viena pora bangų (tiesioginė ir atvirkštinė) suteikia palei poslinkių pasiskirstymą, nustatytą pagal formulę (5.17), tada Tokių bangų porų kišimosi metu poslinkių pasiskirstymas nebus pakeistas; Padidės tik svyruojantys amplitudai. Jei didžiausia svyravimų amplitudė dvi bangų trukdžių metu, pagal formulę (5.18), yra lygus daugelio bangų trukdžiams, tai bus daugiau. Žymi jį per tada, kai svyravimų amplitudės pasiskirstymą palei strypą, o ne išraišką (5.18) yra nustatomas pagal formulę

Nuo išraiškų (5.19) ir (5.20), taškai, kuriais nustatoma cosine arba 1:

kai sveikas skaičius skaičius stovinčių bangų mazgų yra gaunamas iš šios formulės su nelyginėmis vertėmis, tada priklausomai nuo strypo ilgio, t.e. vertės

"Poofing" koordinatės sukels net vertybes

Fig. 1.63 Schematiškai rodo stovinčią bangą lazdele, kurio ilgis; Pofnumo taškai, šio stovinčios bangos mazgų taškai.

CH. Buvo įrodyta, kad nesant periodinio išorinio poveikio, kodo judėjimo sistemoje pobūdis ir visų pirma pagrindinė vertė yra virpesių dažnis - lemia sistemos dydžiu ir fizinėmis savybėmis. Kiekviena virpėjimo sistema turi savo, savo būdingą vibracinį judėjimą; Šią virpesius galima pastebėti, jei gaunate sistemą iš pusiausvyros būsenos ir tada pašalinsite išorinius poveikius.

CH. 4 valandos laikiau daugiausia virpesių sistemų su koncentruotus parametrus, kuriuose inertinė masė turėjo kai kurių kūnų (taškų) ir elastingų savybių - kitos įstaigos (spyruoklės). Priešingai, virpesių sistemos, kuriose masė ir elastingumas yra neatskiriami kiekvienam elementariam tūrai, vadinamos sistemomis su paskirstytais parametrais. Tai apima virš strypų, styginių, taip pat skysčių ar dujų stulpų (vėjo muzikos instruments) ir tt tokių sistemų yra stovinčios bangos; Pagrindinė šių bangų charakteristika yra mazgų ir sumuštų bangos ilgis arba pasiskirstymas, taip pat virpesių dažnis - nustatomas tik sistemos dydžiu ir savybėmis. Nuolatinės bangos gali egzistuoti nesant išorinio (periodinio) poveikio sistemai; Šis poveikis yra būtinas tik sukeliant ar palaikyti nuolatines bangas sistemoje arba keisti virpesių amplitudes. Visų pirma, jei išorinis poveikis sistemai su paskirstytais parametruose atsiranda su dažnumu, \\ t lygus dažnis Savo virpesius, t.y. Nuolatinės bangos dažnis, tada yra rezonanso fenomenas, apsvarstyti CH. 5. Skirtingiems dažniams tas pats.

Taigi, sistemose su platinamais parametrais, jos virpesiai yra stovinčios bangos, kuriai būdingos visos dažnių spektro, tarpusavyje daug. Mažiausias iš šių dažnių, atitinkančių didžiausią bangos ilgį, vadinamas pagrindiniu dažnumu; Poilsio) - Overtones ar harmonikai.

Kiekviena sistema yra būdinga ne tik tokio svyravimų spektrą, bet ir tam tikrą energijos paskirstymą tarp skirtingų dažnių virpesių. Muzikos instrumentai, šis platinimas suteikia garso ypatingą funkciją, vadinamąjį garso timbre, įvairių įrankių.

Pirmiau minėti skaičiavimai nurodo nemokamą svyravimo "strypo ilgį Sistemos dalelės negali atlikti virpesių judesių yra viduje perkėlimo mazgai. Pavyzdžiui,

jei būtina gauti stovinčias bangas viename, du, trys konsolidavimo taškai ir tt, šie punktai negali būti pasirinktos savavališkai, bet turėtų būti palei strypą, kad jie būtų suformuotos stovinčios bangos mazguose . Tai parodyta, pavyzdžiui, Fig. 1.64. Tame pačiame paveikslėlyje punktyrinė linija rodo strypo taškų poslinkį virpesių metu; NEMOKAMAI galuose, poslinkio befness visada susidaro, ant fiksuoto - šališkumo mazgų. Dėl svyruojančių oro stulpelių vamzdžiuose, poslinkio mazgai (ir greitis) gaunami atspindinčiose kietose sienose; Atvirame vamzdžių galuose suformuojamos poslinkių ir greičio sijos.

Labai svarbus trukdžių atvejis stebimas, kai klojant plokščias bangas su tuo pačiu amplitudu. Gautas svyravimo procesas vadinamas nuolatinė banga.

Praktiškai stovinčios bangos atsiranda, kai bangos atspindi kliūtis. Banga, nukrenta į barjerą ir atspindėtą bangą, kurią atspindi viena kitai, suteikia nuolatinę bangą.

Apsvarstykite dviejų sinusoidinių plokščios tos pačios amplitudės bangų, propaguojančių priešingomis kryptimis, trukdžių rezultatą.

Dėl paprastumo priežasčių, mes manome, kad abi bangos sukelia virpesių ne koordinatės toje pačioje fazėje pradžioje.

Šių virpesių lygtys yra šios:

Sulankstant abi lygtis ir konvertuoti rezultatus, pagal formulę už sinusų, mes gausime:

- nuolatinės bangos lygtis.

Palyginkite šią lygybę su harmoninių virpesių lygtimi, matome, kad gautų virpesių amplitudė yra:

Nuo tada, bet tada.

Aplinkos taškuose, kur nėra virpesių, t.y. . Šie taškai vadinami stovinčios bangų mazgų.

Tuo tarpu, kur virpesių amplitudė yra didžiausia vertė lygi. Šie taškai vadinami galvosūkiai stovi banga. Sijos koordinatės yra iš sąlygos, nes Tada.

Iš čia:

Be to, mazgų koordinatės yra iš sąlygos:

Nuo.:

Nuo mazgų ir mušamų koordinatų formulės, iš to išplaukia, kad atstumas tarp gretimų sijų, taip pat atstumai tarp gretimų mazgų yra lygūs. Puffy ir mazgai pakeitė vieni kitiems bangos ilgio ketvirtadalį.

Palyginkite svyravimų charakterį stovinčioje ir važiuojant banga. Važiuojant banga, kiekvienas taškas atlieka virpesius, kurių amplitudė nesiskiria nuo kitų taškų amplitudė. Bet skirtingų taškų virpesiai atsiranda Įvairūs etapai.

Nuolatinėje bangoje visos tarp dviejų gretimų mazgų dalelių svyruoja toje pačioje fazėje, bet su skirtingais amplitudais. Perjungiant mazgą, virpesių fazės vibracijos skiriasi, nes Pakeičia ženklą.

Grafiškai standi banga gali būti pavaizduota taip:

Tuo metu, kai visi terpės taškai turi maksimalius poslinkius, kurių laive nustatoma pagal ženklą. Šie poslinkiai rodomi brėžinyje su kietomis rodyklėmis.

Po ketvirtadalio laikotarpio, kai visų taškų kompensavimas yra nulis. Dalelės eina per liniją su skirtingais greičiais.

Po kito ketvirčio laikotarpio, kai dalelės vėl turės maksimalius kompensacijas, bet priešinga kryptimi (punktyrines rodykles).

Apibūdinant osciliatacinius procesus elastinėmis sistemomis, ne tik poslinkis, bet ir dalelių greitis, taip pat gali būti imamasi santykinės terpės deformacijos vertė.

Norėdami rasti nuolatinės bangos greičio keitimo įstatymą, atsižvelgiant į nuolatinės bangos stagnacijos lygtį ir rasti deformacijos keitimo įstatymą, keičiant nuolatinės bangos lygtį.

Analizuojant šias lygtis, matome, kad mazgai ir greičio sijos sutampa su mazgais ir poslinkio šališkumu; Deformacijos mazgai ir švyturiai sutampa pagal greičio ir poslinkio sijas ir mazgus.

Šlaunų eilutė

Strižinėje su abiem galais, stovinčios bangos yra įdiegta per skersinių virpestų sužadinimo metu, o mazgai turi būti dedami į kištukus. Todėl tik tokie virpesiai yra susijaudinami eilutėje, pusė jo ilgio yra ant eilutės ilgio sveiko skaičiaus numeris.

Taigi sąlyga:

kur yra eilutės ilgis.

Arba kitaip. Šie bangos ilgiai atitinka dažnį, kur fazės akveno greitis. Jis nustatomas styginių įtampos ir jo masės stiprumu.

Kada - pagrindinis dažnumas.

Kada - savo eilutės virpesių dažnumas arba. \\ T ochtons..

Doplerio efektas

Apsvarstykite paprasčiausias bylas, kai bangų šaltinis ir stebėtojo judėjimas, palyginti su vidutiniu tiesia linija:

1. Garso šaltinis juda, palyginti su vidutiniu greičiu, garso imtuvas lieka.

Šiuo atveju, už virpesių laikotarpį, garso banga bus nukryps nuo rūgštų-Nick į atstumą, o pats šaltinis pereis prie lygaus atstumo.

Jei šaltinis yra pašalintas iš imtuvo, t.y. Perkelkite priešingą bangų sklidimo kryptį, tada bangos ilgį.

Jei garso šaltinis yra arčiau imtuvo, t.y. Perkelkite bangos pasiskirstymo kryptį.

Garso dažnis suvokiamas imtuvo:

Pakeisti vietoj jų reikšmės abiem atvejais:

Atsižvelgiant į tai, kad, jei - šaltinio virpestų dažnis, lygybė bus formuojama:

Mes padalijame šio frakcijos skaitiklį ir vardiklį, tada:

2. Garso šaltinis yra fiksuotas, o imtuvas juda, palyginti su vidutiniu greičiu.

Šiuo atveju terpėje bangos ilgis nesikeičia ir vis dar yra lygus. Tuo pačiu metu, du nuosekliai amplitudai, skirtingi laiko vieneriems virpesių laikotarpiui, pasiekiant judantį imtuvą, truks laiko bangos bangos momentuose su imtuvu, kurio mastas yra Didesnė ar mažiau priklausomai nuo to, ar imtuvas ištrinamas arba artėja prie šaltinio. Garsas. Per tą laiką garsas taikomas atstumui, o imtuvas perjungiamas per atstumą. Šių vertybių suma ir suteikia mums bangos ilgį:

Imtuvo suvokiamos virpesių laikotarpis yra susijęs su šių svyravimų dažniu pagal santykį:

Pakeičiant vietoj savo išraiškos iš lygybės (1), mes gauname:

Nes. , kur - šaltinių virpesių dažnis ir tada:

3. Šaltinis ir imtuvo garsai juda palyginti su terpe. Prijungus rezultatus, gautus dviejose ankstesniuose atvejais, gauname:

Garso bangos

Jei elastinės bangos, išplėstos ore, turi dažnį nuo 20 iki 20 000 Hz, tada pasiekia žmogaus ausį, jie sukelia garso jausmą. Todėl bangos, esančios šiame dažnių diapazone, vadinami garsu. Elastinės bangos su mažesniu nei 20 Hz dažniu yra vadinamas infrasound. . Bangos su dažniu virš 20 000 Hz yra vadinami ultragarsas. Ultragarsas ir infrassound žmogaus ausys negirdi.

Garso pojūčiai pasižymi garso aukščiu, laikinu ir garsumu. Garso aukštis nustatomas pagal virpesių dažnį. Tačiau garso šaltinis skleidžia ne vieną, bet visą dažnių spektrą. Šiame garsime esančių virpesių dažnių rinkinys jį vadinamas. akustinis spektras. Osciliacijų energija platinama tarp visų garso spektro dažnių. Garso aukštį lemia vienas - pagrindinis dažnumas, jei šis dažnis sudaro daug didesnę energijos kiekį nei kitų dažnių dalis.

Jei spektras susideda iš dažnių dažnių diapazone nuo anksčiau, tada toks spektras vadinamas solid. (Pavyzdys - triukšmas).

Jei spektras susideda iš diskrečių dažnių virpesių rinkinio, toks spektras vadinamas lyginamoji. \\ T (Pavyzdys - muzikiniai garsai).

Akustinis garso spektras, priklausomai nuo jo pobūdžio ir energijos paskirstymo tarp dažnių, lemia garso pojūčio originalumą, vadinamą balso temperatūra. Įvairūs muzikos instrumentai turi skirtingą akustinį spektrą, t.y. Skiriasi nuo garso.

Garso intensyvumas pasižymi viena asmenine vertybėmis: vidutinių dalelių virpesiai, jų greičiai, slėgio jėgos, įtampos ir kt.

Jis apibūdina kiekvieno iš šių kiekių svyravimų amplitudę. Tačiau, kadangi šios vertės yra tarpusavyje susijusios, patartina įvesti vieną energijos charakteristiką. Šis bet kokio tipo bangų charakteristika buvo pasiūlyta 1877 m. ANT. Umovy.

Aš paminau protiškai nuo važiavimo bangų priekinės platformos priekyje. Šios platformos metu jis juda į atstumą, kur - bangos greitis.

Reiškia vibracinės terpės sumos energijos energiją. Tada visos apimties energija bus lygi.

Ši energija buvo perkelta per bangų dauginamąją per platformą.

Dalijimasis šia išraiška ir mes gauname energiją, gabenamą banga per laiko vienetą. Ši vertė nurodoma raide ir vadinama vektorius Melova.

Garso laukui vektorius Umova. Nešioja garso pavadinimą.

Garso galia yra fizinė garso intensyvumo charakteristika. Mes vertiname jį subjektyviai kaip volume Garsas. Žmogaus ausis suvokia garsus, kurių stiprumas viršija tam tikrą minimalią vertę skirtingiems dažniams. Ši vertė vadinama slenksčio klausa Garsas. Dėl klausos tvarkos Hz slenksčio nustatymo vidutinių dažnių.

Su labai dideliu sandorio garso stiprumo garsas suvokiamas, išskyrus apčiuopiamų organų ausį, o ausyse tai sukelia skausmingą jausmą.

Intensyvumo, kurioje tai atsitinka, vertė yra vadinama skausmo slenkstis. Skausmo slenkstis, taip pat klausos slenkstis priklauso nuo dažnio.

Asmuo turi gana sudėtingą garso suvokimo aparatą. Garso virpesiai renkami ausų apvalkalu ir per klausos kanalą paveikia ausies būgną. Jo virpesiai perduodami į mažą ertmę, vadinamą sraigėmis. Sraigės viduje yra didelis skaičius Pluoštai, turintys skirtingus ilgius ir įtampą, todėl įvairios virpesių dažniai. Kai garso veiksmas, kiekvienas iš pluoštų rezonuoja į tą toną, kurio dažnis sutampa su savo pluošto dažniu. Rezonansinių dažnių rinkinys gandų aparate ir nustato mūsų suvokia garso virpesių sritį.

Mūsų ausies tūris yra subjektyvus daug lėtesnis nei garso bangų intensyvumas. Nors intensyvumas didėja geometriniu progresavimu - aritmetinio progresavimo apimtis padidėja. Tuo remiantis, garsumo lygis apibrėžiamas kaip šio garso intensyvumo santykio logaritmas į pradinį intensyvumą

Skambinama tūrio tūris george.. Naudojimas ir mažesni vienetai - decbel.(10 kartų mažiau nei Baltarusija).

kur yra garso sugerties koeficientas.

Garso koeficiento absorbcijos koeficiento dydis padidėja proporcingai garso dažnio kvadratams, todėl mažai garsai taikomi toliau.

Didelėms patalpoms architektūrinei akustikai svarbus vaidmuo Žaidžia. grįžtamasis patalpų drėgnumą. Garsai, patiriantys pakartotinius apmąstymus iš uždegimo paviršių, klausytojas suvokia tam tikrą gana didelį laiką. Tai padidina garso galią, pasiekiančią mus, tačiau per ilgai reverb, individualūs garsai yra vieni kitiems ir kalba nustoja būti suvokiama savarankiškai nuosekliais. Todėl salių sienos yra padengtos specialiomis garso sugeriančiomis medžiagomis, kad būtų sumažintas reverb.

Garso svyravimų šaltinis gali tarnauti bet kokiam svyruojančiam kūnui: varpinė, Aktonas, smuiko eilutė, vėjo instrumentų kolonėlė ir kt. Tie patys kūnai gali būti patikimi imtuvai, kai jie susiduria su judėjimu pagal aplinkosaugos virpesius.

Ultragarsas

Jei norite nukreipti, i.e. Netoli plokščios, "Emitter" matmenys turi būti daug kartų didesnis už bangos ilgį. Garso bangos ore yra iki 15 m, skystyje ir kietosios įstaigos Bangos ilgis yra dar daugiau. Todėl statyti radiatorių, kuris sukeltų krypties bangą panašaus ilgio, yra praktiškai nėra įmanoma.

Ultragarsiniai virpesiai turi daugiau nei 20 000 Hz dažnį, todėl bangos ilgis yra labai mažas. Sumažėjus bangos ilgiui, taip pat sumažinamas difrakcijos vaidmuo bangų plitimo metu. Todėl ultragarsinės bangos gali būti gaunamos krypties sijų, pavyzdžiui, šviesos sijų pavidalu.

Du reiškiniai naudoja dvi reiškinius, kad sužadintų ultragarso bangas: atvirkštinis pjezoelektrinis efektasir. \\ T magnetostrifikatas.

Atvirkštinis pjezoelektrinis poveikis yra tai, kad kai kurių kristalų (geležies druskos, kvarco, titanato bario) plokštelė pagal veiksmą elektrinis laukas Lengvai deformuotas. Pateikdami jį tarp metalinių plokščių, kurios tiekiamos į kintamą įtampą, galite sukelti priverstinius plokštelės svyravimus. Šios virpesės perduodamos aplinka Ir jie sukelia ultragarso bangą.

Magnetostantiction yra tai, kad feromagnetinės medžiagos (geležis, nikelis, jų lydiniai ir kt.) Pagal veiksmą magnetinis laukas deformuoti. Todėl, pateikdami feromagnetinį strypą į kintamojo magnetinio lauko, mechaniniai virpesiai gali būti susijaudinęs.

Didelės akustinių greičių ir pagreičių vertės, taip pat gerai išvystytos ultragarsinių svyravimų studijų ir gavimo metodų, leidžiančių juos naudoti daugeliui techninių užduočių. Nurodykite kai kuriuos iš jų.

1928 m. Sovietų mokslininkas S.Ya. Sokolovas pasiūlė naudoti ultragarsą defektocopy tikslais, t. Y. Norėdami nustatyti paslėptus vidinius defektus, pvz., "Shell", įtrūkimus, rilotą, šlakų intarpus ir pan. Jei defekto matmenys viršija ultragarso bangos ilgį, tada ultragarsinis pulsas atsispindi iš defekto ir grąžina atgal. Ultragarsinių impulsų siuntimas į gaminį ir registruotis atspindinčius Echo signalus, galite ne tik aptikti produktų defektų buvimą, bet ir įvertinti šių defektų dydį ir vietą. Šiuo metu šis metodas yra plačiai naudojamas pramonėje.

Kryptinės ultragarso sijos buvo plačiai naudojamos vietos tikslais, t.y. Aptikti daiktus į vandenį ir nustatyti atstumą prie jų. Pirmą kartą ultragarso vietos idėja buvo baudžiama išskirtiniu prancūzų fiziku P. Lanzhen. ir jį sukūrė per pirmąjį pasaulinį karą aptikti povandeninius laivus. Šiuo metu hidrolicijų principai naudojami ledkalnių aptikimui, žuvų sukrėtimams ir kt. Šie metodai taip pat gali apibrėžti jūros gylį po laivo apačioje (Echo Sounder).

Ultragarsinės bangos didelių amplitudes yra plačiai naudojamas mechaninio apdorojimo kietųjų medžiagų, valymo mažų daiktų (dalių valandinis mechanizmų, vamzdynų ir tt), dedamas į skystį, pakilus ir pan.

Kuriant didelius slėgio pulselius terpėje, ultragarso bangos lemia tam tikrų reiškinių skaičius: šlifavimo (dispersijos) dalelių sustabdytas skysčiu, formavimas emulsijų, pagreičio difuzijos procesų, aktyvavimo cheminių reakcijų, poveikis biologiniams objektams ir tt

Jei terpėje yra keletas bangų, tuo pačiu metu kelios bangos, terpės svyravimai yra geometrinis virpesių kiekis, kuris veiktų dalelių kiekvienos bangos dauginimosi atskirai. Todėl bangos tiesiog superimore vienas į kitą, o ne vienas kitą. Šis teiginys vadinamas bangos superpozicijos principu. Superpozicijos principas teigia, kad judėjimas, kurį sukelia kelių bangų plitimas vienu metu vėl yra kai bangų procesas. Toks procesas, pavyzdžiui, yra orkestro garsas. Jis kyla iš vienu metu jaudinantis oro svyravimų atskirais muzikos instrumentais. Tai nuostabu, kad kai bangos yra taikomos, gali atsirasti specialūs reiškiniai. Jie vadinami papildymo poveikiu arba, kaip sakoma, bangų superpozicija. Tarp šių poveikių yra svarbiausi trukdžiai ir difrakcija.

Trukmė yra svyravimų energetikos infrastruktūros reiškinys, dėl kurio kai kuriose vietose yra sustiprintos virpesių, ir kiti yra susilpnėję. Šis reiškinys vyksta su bangos su laiko skirtumo etapais, vadinamomis nuosekliomis bangomis. Daugelio bangų trukdžiai vadinama difrakcija. Nėra esminio skirtumo tarp trukdžių ir difrakcijos. Šių reiškinių pobūdis yra tas pats. Mes apsiribojame tik su vienu labai svarbiu trukdžių poveikiu, kuris yra suformuoti stovinčias bangas.

Prielaida. Nuolatinių bangų susidarymas yra ribų, atspindinčių bangas, buvimas. Nuolatinės bangos yra suformuotos dėl kritimo ir atspindinčių bangų. Tokio pobūdžio reiškiniai yra gana dažni. Taigi, kiekvienas muzikos instrumento garso tonas yra susijaudinęs stovi banga. Ši banga susidaro virtuve (styginių įrankiai) arba oro kolonėlėje (žalvario įrankiai). Šiuos atvejais atspindinčios ribos yra vėjo instrumentų eilutės ir paviršiaus pritvirtinimo taškų.

Kiekviena nuolatinė banga turi šias savybes. Visas erdvės plotas, kuriame banga yra susijaudinusi, gali būti suskirstyta į ląsteles taip, kad virpesių ląstelės būtų visiškai nedalyvaujančios ribose. Šių ribų esantys taškai vadinami nuolatiniais bangų mazgais. Kiekvieno langelio vidinių taškų virpesių etapai yra vienodi. Aplinkosaugos kaimyninės ląstelės yra padarytos viena kitai, tai yra, antiphazėje. Vienoje ląstelėje virpesių amplitudė svyruoja erdvėje ir tam tikroje vietoje pasiekia maksimalią vertę. Taškai, kuriuose jis yra stebimas, vadinamas stovinčios bangos paplūdimiais. Galiausiai, būdinga nuolatinių bangų savybė yra jų dažnių spektro diskretiškumas. Pastovi banga, svyravimai gali būti atliekami tik su griežtai tam tikrais dažniais, o perėjimas nuo vienos iš jų į kitą įvyksta su šuoliu.

Apsvarstykite paprastą nuolatinės bangos pavyzdį. Tarkime, kad riboto ilgio stygos yra ištemptos ašiai; Jo galai yra tvirtai pritvirtinti, o kairiajame gale yra koordinatės pradžioje. Tada bus teisingo pabaigos koordinatės. Exjun bangos eilutėje

,

plinta išilgai į dešinę. Nuo dešinės bangos eilutės pabaigos paveiks. Tarkime, kad tai atsitiks be energijos praradimo. Šiuo atveju atspindėta banga turės tą pačią amplitudę ir tą patį dažnį kaip incidentą. Todėl atspindėta banga turėtų būti:

Jo fazėje yra pastovus, nustatantis etapo pokyčius, kai atsispindi. Kadangi atspindžio atsiranda abiejuose eilutės galuose ir neprarandant energijos, tų pačių dažnių bangos vienu metu plinta eilutėje. Todėl pridedant ir turėtų būti trukdymas. Rasti gautą bangą.

Tai yra stovinčios bangos lygtis. Iš to išplaukia, kad kiekviename eilutės taške yra dažnių virpesiai. Tuo pačiu metu virpesių amplitudė taške yra lygi

.

Kadangi styginių galai yra nustatyti, nėra virpesių. Iš sąlyga, kad tai darytina. Todėl mes pagaliau gausime:

.

Dabar aišku, kad taškuose nėra jokių svyravimų. Šie taškai yra stovinčios bangos mazgai. Ten, kur virpesių amplitudė yra maksimali, ji yra lygi dvigubai sulankstytų virpesių amplitudės. Šie taškai yra stovinčios bangos paplūdimiai. Be to, įtaiso ir mazgų atsiradimas, kišimasis yra: kai kuriose vietose, virpesiai yra sustiprinami, o kiti išnyksta. Atstumas tarp gretimų mazgų ir befness yra nuo akivaizdžios būklės :. Nuo tada. Todėl atstumas tarp gretimų mazgų.

Nuo stovinčios bangos lygties aišku, kad daugiklis Perjungiant nulinę vertę pakeičia ženklą. Pagal tai, virpesių fazės skirtingose \u200b\u200bmazgo pusėse skiriasi. Tai reiškia, kad taškai, esantys palei įvairias mazgo puses, svyruoja antiphazėje. Visi taškai, sudaryti tarp dviejų gretimų mazgų, svyruoja toje pačioje fazėje.

Taigi, pridedant incidentus ir atspindinčius bangas, tikrai galima gauti ankstesnę bangos judesį. Tuo pačiu metu ląstelės, aptartos vienatais atvejais, yra segmentai, sudaryti tarp gretimų mazgų ir turinčių ilgio.

Galiausiai būkime įsitikinęs, kad mūsų svarstoma banga gali egzistuoti tik su griežtai tam tikrais virpijimų dažniais. Mes naudojame tai, kad virpesių dešinėje eilutės pabaigoje nėra, tai yra. Iš čia paaiškėja. Ši lygybė yra įmanoma, jei, kur - visa savavališkas teigiamas skaičius.