Sarcina 19 Nivelul de bază al teoriei.

13.08.2020

Pentru a începe, luați în considerare un exemplu - soluția problemei 19. (pe această temă numere întregi ) - Kim real EGE 2015. ani, timp timpuriu, nivel de bază. (Teoria lui - semne de divizibilitate - de mai jos.)

Sarcina 19.

Distruia 181615121 Trei cifre, astfel încât numărul rezultat este împărțit la 12. Ca răspuns, specificați un astfel de număr respectiv.

Decizie.

Declarăm separatorul - numărul 12 pe factori simpli. 12 \u003d 3 × 4 \u003d 3 × 2 × 2.
Prin urmare, numărul specificat după trecerea numerelor trebuie împărțit în 3 și 4 sau 2, încă o dată la 2 și, în final, cu 3.
Pe 2, există chiar numere, prin urmare 1 la începutul loviturii deodată. Va rămâne 18161512.
Dar avem nevoie de ea pentru a împărtăși 2 de două ori, adică. împărtășită pe 4.
Un semn de divizibilitate pe 4 susține că, pentru acest lucru, 4 ar trebui împărțite într-un număr din două cifre format de cele mai recente două cifre. 12. : 4 \u003d 3, astfel încât cele două numere de ultimă oră din numărul 18161512 nu pot fi șterse. Acestea garantează împărțirea unui număr de 4 (în ambele două).
Astfel încât numărul este împărțit de 3, este necesar ca suma numerelor sale să fie împărtășite la 3.
1+8+1+6+1+5+1+2=25
25 \u003d 3 × 8 + 1 - Puteți șterge una dintre unități, dar prin starea de sarcină trebuie să găsiți încă două numere;
25 \u003d 3 × 7 + 4 - Nu există două cifre pentru ștergere, suma ar fi 4, deoarece Ultimele figuri 1 și 2 nu pot fi atinse;
25 \u003d 3 × 6 + 7 - Suma celor două numere delicitate va fi de 7, dacă trageți 6-KU și oricare dintre unitățile, altele decât cele ulterioare.
Asa de, raspunsuri posibile: 811512 sau 181512. Noi alegem unul dintre ei, de exemplu

Răspuns: 181512.

Cometariu: Pe examenul real, verificați răspunsul dvs. la diviziunea din coloană.

Cineva poate avea întrebări ca acești factori simpli și cum să pună factori simpli?
Factorii simpli nu pot fi împărțiți în continuare. Numerele simple sunt împărțite numai pe ei înșiși și 1, de exemplu, 13: 1 \u003d 13 sau 13:13 \u003d 1 și asta este. Și să-l pună mai bine treptat.
De exemplu, 60 \u003d 6 × 10, 6 \u003d 2 × 3 și 10 \u003d 2 × 5, înseamnă 60 \u003d 2 × 3 × 2 × 5.

Pentru a rezolva astfel de sarcini, trebuie să cunoașteți teoremele - semne de divizibilitate a numerelor naturale. Cu cât știți mai mult semnele, cu atât veți decide mai repede sarcina. Repetați cele principale.

Semne de divizibilitate a numerelor naturale

Deoarece omenirea a inventat fracțiunile obișnuite și zecimale, putem aplica operațiunea de divizare la orice valoare. Cu toate acestea, conceptul distribuirea numerelor De obicei luate în considerare pe setul de numere naturale. Când spunem că "numărul este împărțit", atunci înțelegem că diviziunea are loc fără un reziduu, iar rezultatul diviziunii este, de asemenea, un număr natural.

Semnul divizibilității cu 2.

Pe 2 împărțite la toate celelalte numere. Suntem pentru că îi numim mai tineri.

Numărul este împărțit în două dacă și numai dacă ultima sa cifră este împărțită în 2, adică. 2, 4, 6, 8, 0.

Semnul divizibilității cu 3.

Numărul natural este împărțit în trei dacă și numai dacă cantitatea de numere este împărțită la 3.

De exemplu, 4539861 este împărțită în 3, pentru că 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. Numărul 36 este împărțit în 3.
De exemplu, 394762 nu este împărțită în 3, pentru că 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. Numărul 31 nu este împărțit în 3.
Puteți verifica cu calculatorul dvs. preferat
4539861: 3=1513287
394762: 3=131587,33333333333333333333333333

Dacă cantitatea de numere sa dovedit a fi un număr multivalit, divizibilitatea sa poate fi verificată de aceeași caracteristică.
De exemplu, 16539478617177984079 este împărțită în 3, pentru că 1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 4 + 7 + 8 + 6 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 9 + 8 + 4 + 0 + 7 + 9 \u003d 111. 111 împărțit la 3, pentru că 1 + 1 + 1 \u003d 3. Numărul 3 este împărțit în 3.
165394786171277984079: 3 = 55131595390425994693

Semnul divizibilității cu 4.

Un număr natural care conține cel puțin trei cifre este împărțit în 4 dacă și numai dacă este împărțit în 4 număr de două cifre format din ultimele două cifre ale unui număr dat.

În ceea ce privește verificarea divizibilității cu 4 cifre duble, folosim faptul că 4 \u003d 2 × 2, adică Împărțiți-vă pe 4 - același lucru care este de două ori la rând pentru a împărți pe 2. Prin urmare, în primul rând, numărul de două cifre ar trebui să fie chiar și, în al doilea rând, este ușor de împărțit pe 2 și să vedeți dacă rezultatul este, de asemenea, chiar număr. De exemplu,

5773211789020783 nu este împărțită în 4, pentru că 83 nu este împărțită în 2.
4920904953478666 nu este împărțită în 4, pentru că 66. : 2 \u003d 33 - Număr impar.
589759234894099 este împărțită în 4, pentru că 96. : 2 \u003d 48 - Un număr aprofundat.

Dovada performanței acestei funcții se bazează pe divizibilitatea 100 pe 4 și pe valoarea teoremei divizibilității, care este prezentată mai jos. Aici considerăm o explicație cu privire la exemplul din sarcina dată a utilizării.
18161512 \u003d 18161500 + 12 \u003d 181615 × 100 + 12 \u003d 181615 × 25 × 4 + 3 × 4 \u003d (181615 × 25 + 3) × 4.
În paranteze, se va obține numărul natural, înseamnă că numărul inițial poate fi împărțit în 4 fără un reziduu.

Semnul divizibilității cu 5.

Numărul este împărțit la 5 dacă și numai dacă ultima sa cifră este de 5 sau 0.

Semn de divizibilitate pe 6 De obicei nu este formulată ca teoremă. Deoarece 6 \u003d 2 × 3, atunci un specimen secvențial utilizat este utilizat de 2 și de la 3. Astfel, se utilizează pentru 6 părți, cantitatea de numere este împărțită la 3.
629 - Nu este împărțit la 6, ciudat.
692 - Nu este împărțită în 6, care este, dar 6 + 9 + 2 \u003d 17 nu este împărțită în 3.
792 - Este împărțită în 6, care este de asemenea 7 + 9 + 2 \u003d 18 împărțită la 3.

Semn de divizibilitate pe 8 De asemenea, nu este formulată ca teoremă.
Deoarece 8 \u003d 2 × 4 și 1000 \u003d 250 × 4, prin urmare, pentru numere mai mari de 1000, prin analogie cu un semn de divizibilitate cu 4, o divizie de 8 numere formate de trei ultimele cifre este verificată și pentru numere mai mici de 1000 (trei cifre), împărțită secvențial în 2 și verifică rezultatul obținut pe baza divizării cu 4. De exemplu,
58989081099472 - împărțit la 8, ca 472 : 2 \u003d 236 și 36 împărțite la 4.

Semnul divizibilității cu 9.

Numărul natural este împărțit în 9 dacă și numai dacă cantitatea de numere este împărțită în 9.

De exemplu, 4539861 este împărțită în 9, deoarece 4 + 5 + 3 + 9 + 8 + 6 + 1 \u003d 36. Numărul 36 este împărțit în 9.
De exemplu, 394762 nu este împărțită în 9, pentru că 3 + 9 + 4 + 7 + 6 + 2 \u003d 31. Numărul 31 nu este împărțit în 9.
4539861: 9=504429
394762: 9=43862,444444444444444444444444444

Semnul divizibilității cu 10.

Numărul natural este împărțit la 10 dacă și numai dacă ultima sa cifră 0.

Această caracteristică este ușor de răspândit la orice grade de zeci. Numărul este împărțit la 100 atunci când cele două dintre ultimele sale cifre sunt zerouri, la 1000, când la sfârșitul a trei zero, etc.

Easy memorabil semne de divizibilitate pe un număr simplu de tip 7, 11, 13, 17 ..., Din pacate, nu. Organizatorii EGE cunosc sarcinile axate pe utilizarea exclusiv a unor astfel de soluții nu vor fi incluse. Deși pentru o lungă istorie de dezvoltare a tehnica contului oral, matematica, desigur, a dezvăluit și a formulat unele caracteristici generale Împărțirea unor astfel de numere. Interesat se poate referi la Wikipedia.

Aș recomanda doar să acorde o atenție la alta 11. Este clar că numărul de două cifre este împărțit la 11 dacă este alcătuit din numere identice. Numărul de trei cifre este împărțit în 11 dacă cifra sa medie este egală cu suma a două extreme sau dacă suma primelor și a ultimelor cifre este egală cu cifra medie plus 11. De exemplu, 495 este împărțită la 11, Deoarece 4 + 5 \u003d 9 și 957 este împărțit la 11, astfel încât 9 + 7 \u003d 5 + 11.

Și în memorare semne de divizibilitate pentru constituenți nu este necesar. Numerele compozite pot fi descompuse pe multiplicatori simpli.

Teoreme privind divizibilitatea muncii și suma numerelor naturale.

Dacă în lucrare cel puțin unul dintre factori este împărțit într-un număr, atunci compoziţie Este împărțită în acest număr.

De exemplu, un produs de 475 × 1230 × 800 este împărțit în 3, deoarece al doilea factor satisface semnul diviziunii cu 3 - suma numerelor sale 1 + 2 + 3 + 0 \u003d 6 este împărțită la 3.

Dacă fiecare termen este împărțit într-un număr, atunci sumă Este împărțită în acest număr.

De exemplu, cantitatea de 475 + 1230 + 800 este împărțită în 5, deoarece fiecare Rogue satisface semnul diviziei cu 5.

Declarația opusă a diviziunii sumei nu este adevărată. Dacă fiecare sumă sumară nu este împărțită într-un număr, atunci pentru suma sunt posibile ambele opțiuni, deoarece este împărțită și nu este împărțită.
43 nu este împărțită în 5, 17 nu este împărțită la 5, 43 + 17 \u003d 60 împărțită la 5.

Declarația opusă privind divizibilitatea lucrării poate fi formulată numai după descompunerea divizorului la favoruri simple. De fapt, această acțiune a fost dedicată sarcinii care a fost plasată la începutul secțiunii.

Dacă sunteți prieteni cu o algebră și știți cum să efectuați un factor comun pentru paranteze și să reduceți fracțiunile obișnuite, atunci teorema sumei divizibilității poate fi amintită ca prezență a unui punct de referință comun și teorema divizibilității lucrării , ca o oportunitate de a reduce fracțiunea obișnuită.

Folosind cantitatea de cantitate a sumei, puteți "salva" calculele, de exemplu, atunci când verificați semnele divizibilității cu 3 și 9. Când adăugați numere mari, puteți arunca toate numerele de evident divizate , respectiv cu 3 sau 9.
Reveniți la K. ultimul exemplu Din elementul "semn de divizare cu 3".
Pentru numărul 165394786171277984079 în loc de 1 + 6 + 5 + 3 + 9 + 4 + 7 + 8 + 6 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 9 + 8 + 4 + 0 + 7 + 9 calculați 1 + 5 + 4 + 7 + 8 + 1 + 7 + 1 + 2 + 7 + 7 + 8 + 4 + 0 + 7 \u003d 69. Rezultatul este același - împărțit la 3.

Și ultima:
Matematica nu-i place să scrie foarte mult. Ofertele lungi și reacțiile la aceleași cuvinte sunt bune atunci când explică decizia, dar este recomandabil să o folosim simboluri convenționale. Pentru termenul "împărțit" puteți utiliza un simbol ⋮ Punct vertical.
48⋮ 6 înseamnă că 48 este împărțită în 6 sau că numărul 48 este multiplu din numărul 6.

Sarcini pentru auto-test.

Iată sarcini cu soluții care sunt ascunse temporar, astfel încât să vă puteți gândi mai întâi la ele pe cont propriu și apoi apăsați butonul pentru a compara propriile dvs. și soluțiile mele. Sarcini similare cu verificarea răspunsului dvs. pot fi găsite în banca deschisă a sarcinilor Institutului federal de măsurători pedagogice.

Sarcina 1.

Dați un exemplu de un număr de cinci cifre de mai multe 12, produsul numerelor care este de 40. Ca răspuns, specificați exact un astfel de număr.

Arată o decizie

Răspândiți numărul 40 la multiplicatori simpli. 40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5.
Există doar patru astfel de multiplicatori, numerele nu sunt suficiente pentru un număr de cinci cifre, dar puteți adăuga întotdeauna o unitate în lucrare, rezultatul nu se va schimba.
40 \u003d 2 × 2 × 2 × 5 × 1.
Astfel, numărul ca răspuns poate fi făcut numai din aceste numere: 1,2,2,2,5.
Astfel încât numărul a fost multiplu 12 (același lucru care a fost împărțit în 12 fără reziduu) ar trebui să satisfacă semnele divizibilității cu 3 și 4, ca 12 \u003d 3 × 4.
Verificați cantitatea de numere 1 + 2 + 2 + 2 + 5 \u003d 12. Este împărțită la 3, astfel încât numărul nostru va fi împărțit în 3 pentru orice permutări de numere.
Și astfel încât să fie împărțită în 4, la capăt, trebuie să puneți două cifre, astfel încât numărul format de ei să fie împărțit la 4.
Este evident că ultima cifră ar trebui să fie de 2, alții sunt ciudați. Verificați opțiunile 12, 22, 52.
12: 4 \u003d 3; 22: 4 \u003d 11: 2 - nu este împărțită de o mulțime; 52: 4 \u003d 13.
Concluzie: Numărul trebuie să fie compilat astfel încât, la sfârșit, a fost 12 sau 52 și la început, orice permutări din cele trei cifre rămase.
Raspunsuri posibile: 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212. Ca răspuns, scriem unul dintre ei. De exemplu,

Răspuns: 21252

Cometariu: Decizia dvs. ar trebui să fie oarecum mai scurtă, deoarece este suficient să găsiți cel puțin unul dintre răspunsurile posibile.

Sarcina 2.

Dați un exemplu de număr de trei cifre de mai multe 15, produsul numerelor care este de 30 de ani. Ca răspuns, specificați exact un astfel de număr.

Arată o decizie

Răspândiți numărul 30 la multiplicatori simpli. 30 \u003d 2 × 3 × 5.
Există trei astfel de multiplicatori, trebuie să facem un număr de trei cifre, care este împărțit în 15, adică. Satisface semnele de divizibilitate cu 3 și 5, deoarece 15 \u003d 3 × 5.
Astfel încât numărul să fie împărțit la 5, ar trebui să încheie numărul 5.
Verificați cantitatea de numere 2 + 3 + 5 \u003d 10. Cantitatea de numere nu este împărțită în 3, astfel încât numărul nostru nu va fi împărțit în 3 pentru orice permutări de numere.
Capat de drum? Nu. Repeater Din nou, puteți adăuga orice un număr de unități ca o fabrică și rezultatul nu se va schimba.
Imaginați-vă 30 ca 2 × 3 × 5 × 1.
Acum, posibile cifre pentru pregătirea unui număr de trei cifre mai mult decât este necesar. Prin urmare, am grupat câțiva factori simpli în compus: 2 × 5 \u003d 10 și 3 × 5 \u003d 15 Acestea nu sunt numere, ci numere de două cifre. 2 × 3 \u003d 6 Numărul 6 este indicat de numărul 6.
Imaginați-vă 30 ca 6 × 5 × 1.
Verificați cantitatea de numere 6 + 5 + 1 \u003d 12. Este împărțită în 3. Astfel, numărul de răspuns poate fi realizat din numere: 6,51. Ultima cifră ar trebui să fie de 5 ani.

Raspunsuri posibile: 615, 165

Sarcina 3.

Numerele numărului de patru cifre, mai multe 5, înregistrate în ordinea inversă și primite cel de-al doilea număr de patru cifre. Apoi, de la primul număr, al doilea a fost detectat și primit 2277. Aduceți exact un exemplu de un astfel de număr.

Arată o decizie

Numărul, mai multe 5, se termină cu numerele 0 sau 5. Apoi, numărul înregistrat în ordinea inversă trebuie să înceapă cu 0 sau C. 5. Dacă numărul începe cu 0, acesta nu va fi de patru cifre și va fi trei -Digit, deoarece 0 la început este de obicei nu scrie. De exemplu, 0348 este doar 348. Deci numărul dorit se termină cu o cifră 5. Restul numerelor sale vor desemna litere a, B, C. Numărul în acest caz este indicat abc.5____ .
Iadul este necesar aici pentru a nu confunda această denumire cu produsul algebric al variabilelor ( a. Înmulțit cu b., înmulțit cu din ...). Numărul înregistrat în ordinea inversă este indicat 5 cBA____ .
Prin condiție

abc.5____ − 5cBA____ = 2277.
Imaginați-vă că îndeplinim această scădere în coloană.
1) 5 mai puțin de 7, atunci când scăderea a trebuit să ocupe o duzină.
10 + 5 − a. = 7. a. = 15 − 7 = 8.
2) Când scădea zeci care nu sunt atât de evident, au ocupat sau nu au ocupat o unitate în descărcarea a sute. În primul rând, să spunem că nu au ocupat. Apoi, de la numărul redus pe unitate c. ai citit b. și a primit 7.
(c. − 1) − b. = 7. c. = 8 + b..
Această opțiune este potrivită b. \u003d 0 I. b. \u003d 1. Valori mari b. Excursie c. până la o cifră dublă. Evitați de exemplu b. \u003d 1, atunci c. \u003d 9, și suntem convinși că numărul 8195 satisface starea problemei.

Răspuns: 8195

Cometariu: Poate un alt răspuns corect 8085 dacă alegeți b. \u003d 0 la pasul 2). Indiferent dacă ipoteza va funcționa că atunci când scădea zeci au ocupat o unitate în descărcarea a sute, verificați-vă singur.

In medie educatie generala

Linia merzlyak. ALGEBRA și analiza inițială (10-11) (y)

Linia Umk A. G. Merzlyak. Algebra și începutul analizei (10-11) (b)

Line Ukk G. K. Moravina. Algebră și începutul analizei matematice (10-11) (cărbune).

Linia UMK G.K. Muravina, K.S. Maravina, O.V. Viguros. Algebra și a început analiza matematică (10-11) (baze)

EGE-2018 în matematică, nivel de bază: sarcină 19

Vă oferim atenția 19 sarcinile Ege 2018 în matematică. Articolul conține analiza detaliată Sarcini, algoritm de soluții și recomandări ale manualelor topice pentru pregătirea pentru EEG, precum și o selecție de materiale în matematică publicată mai devreme.

Matematică: algebră și a început analiza matematică, geometria. Algebră și începutul analizei matematice. Clasa a 11a. Un nivel de bază al

Manualul este inclus în CMD în matematică pentru cele 10-11 clase care studiază subiectul nivel de bază. Materialul teoretic este împărțit în obligatoriu și suplimentar, sistemul de sarcini este diferențiat de nivelul de complexitate, fiecare element de capitol este completat prin probleme de control și sarcini și fiecare capitol - lucrări de control la domiciliu. Manualul include subiecte de proiect și au făcut legături către resursele de internet.

Sarcina 19.

Mai mult de 40, dar mai puțin de 48 de numere întregi sunt scrise pe tablă. Media aritmetică a acestor numere este -3, media aritmetică a tuturor pozitivelor este de 4, iar media aritmetică a întregului negativ este -8 egală.

a) Câte numere sunt scrise pe tablă?

b) Ce numere sunt scrise mai mult: pozitive sau negative?

in care cel mai mare număr Numerele pozitive pot fi printre acestea?

Decizie

A) să le lași printre numerele scrise

x. - pozitiv

y. - negativ

z. - Zerule.

Apoi avem asta

cantitatea de numere pozitive este egală cu 4 x.
suma numerelor negative este -8 y.
suma tuturor numerelor din seria 4 x. + (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.)

4(x. – 2y. + 0z.) = –3(x. + y. + z.)

pentru că Partea stângă a egalității vopselei 4, partea dreaptă a egalității ar trebui să fie mai mare de 4, ceea ce înseamnă

x. + y. + z.(Număr de numere) mai multe 4.

40 < X. + y. + z.< 48,

x. + y. + z.= 44

Deci, pe tablă a scris 44 de numere.

B) ia în considerare egalitatea 4 x. + (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.)

4x.– 8y.= – 3x.– 3y.– 3z.

4x. + 3x. + 3z. = 8y. – 3y.

7x. + 3z. = 5y.

De aici ajungem, pentru că z ≥ 0 (număr de zerouri în rând)

7x. < 5y.

x. < y.

Deci numerele pozitive sunt mai mici decât negative.

C) pentru că x. + y. + z. \u003d 44, vom înlocui această valoare în egalitatea 4 x.+ (–8y.) + 0z. = –3(x. + y. + z.),

4x.– 8y. \u003d (-3 · 44) / 4

x -2y. = –33

x. = 2y. – 33

Având în vedere că x. + y. + z. \u003d 44, avem x. + y. ≤ 44, înlocuitor x. = 2y. - 33 în această inegalitate

2y. – 33 +y.≤ 44

3y. ≤ 77

y.≤ 25	2
	3

y.≤ 25, având în vedere că x. = 2y. - 33 de primire x. ≤ 17.

Departamentul de Administrație a Judecătoriei Municipale

"Districtul Babayurt"

Seminar al Asociației metodologice a matematicii.

Subiect:Decizia de sarcini №19 din partea de bază a EGE -2017

(Numărul înregistrării digitale).

Vorbitori: Terikov Ramazan Pashaevich,

profesor de matematică și informatică

Mkou "bayurtovskaya sosh№2 numit dupa C. aTYBALOVA "

01/24/2017 an.

Decizia de sarcini nr. 18 din partea de bază a EGE -2017 (înregistrarea digitală a numărului)

Începând cu anul 2017, în partea de bază a examenului din matematică, au fost introduse sarcini pe specii.

Din anumite motive, copiii își amintesc semnele divizibilității cu 2 și 5, iar semnele rămase uită.

1. Numărul natural este împărțit în 2 Apoi și numai dacă ultima cifră a numărului se încheie chiar cifra la 0, 2, 4, 6 sau 8.

2. Numărul natural este împărțit în 5 Apoi și numai dacă ultima cifră a numărului se încheie cu 0 sau 5.

3. Numărul natural este împărțit la 3 sau 9 Apoi și numai atunci când suma numerelor sale este împărțită în conformitate cu 3 sau 9.

4. Numărul natural este împărțit la 4 sau 25 Atunci și numai atunci când numărul format din ultimele două cifre de zerouri sau este împărțită în consecință

pe 4 sau 25.

Acum, luați în considerare semne de divizibilitate câteva numere simple:

5. Numărul natural este împărțit în 7 apoi și numai atunci când diferența dintre numărul de zeci și dublate, unitățile este împărțită în 7.

6. Numărul natural este împărțit în 11 apoi și numai atunci când diferența dintre cantitățile de numere care stau în locurile și cantitatea de numere care stau în locuri ciudate este împărțită în 11

7. Natural.Numărul este împărțit la 13 dacă și numai dacă numărul de zeci, pliat cu comisiile de unități, este multiplu 13

8. Numărul natural este împărțit la 17 dacă și numai dacă numărul de duzină, pliat cu un unități multiple crescute, mai multe 17

9. Numărul natural este împărțit în 19 dacă și numai dacă numărul de două duzini, pliat cu un număr dublu de unități, este multiplu 19.

10. Numărul este împărțit la 23 dacă și numai dacă numărul sutelor sale de sute pliate cu un număr triplu de zeci, mai multe 23.

11. Numărul natural este împărțit în cazul și numai dacă numărul de zeci,

pliate cu un număr triplat de unități, împărțit la 29.

Puțin despre proprietățile generale.

În cazul în care unm, K. nu au divizori obișnuiți decât 1 și număruln. impartit dem. și împărțit lak. T.n. impartit demk. .. dacă cel mai mare divizor comunm. șik. deasupra 1, această caracteristică nu poate fi utilizată. De exemplu, dacă numărul este împărțit simultan cu 4 și 6, atunci nu este un fapt că acesta este împărțit în 24 (exemplu - 36).

Numai semnul numit poate fi generalizat astfel: dacă numărul n. impartit dem. și împărțit lak. T.n. împărțit în cele mai mici multiple multiplem. șik. . De exemplu, dacă numărul este împărțit la 4 și 6, atunci este împărțit la 12.

Lasa p \u003d kq. Undek. \u003e 1 - Număr natural. În cazul în care unn. impartit dep. T.n. impartit deq. , ce-ar fi dacăn. nu a fost împărțită de cătreq. T.n. nu a fost împărțită înp. . Un exemplu luminos: Numărul impar nu este împărțit în 4, deoarece nu este împărțit în 2, ca rezultat, nu puteți utiliza nici măcar regula ultimei perechi de numere, denumită mai sus (în cazul unui număr par Verificați divizibilitatea pe 4 va trebui să aplice regula).

Acum, luați în considerare semne de divizibilitate pe unele număr de compuși:

la 6, 8. 12,18,20,24.

1. Numărul natural este împărțit în 8 Apoi și numai atunci când numărul format din ultimele trei numere de zerouri sau este împărțit la 8.

2. Natural Numărul este împărțit la 12 dacă și numai dacă este împărțit la 3 și 4.

3. Natural Numărul este împărțit la 18 dacă și numai dacă este împărțit la 2 și cu 9.

4. Natural Numărul este împărțit la 20 dacă și numai dacă este împărțit la 4 și 5.

5. Natural Numărul este împărțit în 24 dacă și numai dacă este împărțit la 3 și 8.

Acum luați în considerare exemple specifice din examen. Să începem cu cele mai simple.

1 . Distrează-te în numărul 141565041 trei cifre, astfel încât numărul rezultat să fie împărțit

pe 30. Ca răspuns, specificați exact un număr rezultat.

Decizie:Natural Numărul este împărțit la 30 dacă și numai atunci când acesta

este împărțită în 3 și 10 deoarece 3 și 8 sunt numere reciproc simple. Prin urmare, ultima cifră ar trebui să fie 0, apoi ultimele două cifre merg imediat.

Divizia de 10 a fost executată, rămâne de a fi împărțită în 3 și de a șterge un număr.

Cantitatea de cifre rămase este de 1 + 4 + 1 + 5 + 6 + 5 + 0 \u003d 22. Poate fi șters fie1 (în orice poziție), fie 4. Apoi se obțin trei numere: 415650, 145650 și 115650.În Răspundeți că subliniem unul dintre ei.

2. Dați un exemplu de număr din trei cifre, cantitatea de numere din care este de 20, iar suma pătratelor numerelor este împărțită în 3, dar nu divizibilă cu 9.

Decizie:

Numărul de trei cifre, suma numerelor care este de 20 poate fi înregistrată în următoarele moduri (numărul de numere nu contează, deoarece este vorba despre cantitatea de numere):

Pentru comoditate, să începem cu numere începând cu 9, acestea sunt patru, numerele începând cu numerele 8 două și un număr începe cu figura 7.

9 92, 9 83, 9 74, 9 65 8 84, 8 75, 8 66, 7 76.

Și astfel există doar 8 numere, de la acestea, 1,2,4,6 este clar văzut că suma pătratelor numerelor nu este împărțită la 3 (deci pentru 2 cifre de răsucire 3 și unul nu este multiplu 3.

3. Găsiți un număr natural de trei cifre, mai mult de 400, care, atunci când este împărțit la 6 și 5, oferă reziduuri egale non-zero și primul din partea stângă a numărului de a căror aritmetică medie este altor două cifre. Ca răspuns, specificați un astfel de număr.

Decizie:

Numărul este împărțit în 5 și 6 dacă este împărțit la 30.

Rămânețe egale non-zero în împărțirea pe 5 și 6 pot fi doar 1,2,3 sau 4.

Prin urmare, numerele dorite pot fi: 30k. +1, 30 k. +2, 30 k. +3, sau 30.k. +4.

Din 400: 3 \u003d 13, (3), atunci primul este numărul de specii din trei cifre30 k. +1 EQUAL.421.Well face o listă:

421,451,481,511,541,571,601,631,661,691,721,751,781,811,841,871,901,931,961,991.

422,452,482,512,542,572,602,632,662,692,722,752,782, 812,842,872,902,932,962,992

423,453,483,513,543,573,603,633,663,693,723,753,783, 813,843,873,903,933,963,993

424,454,484,514,544,574,604,634,664,694,724,754,784, 814,844,874,904,934,964,994

Înțeleg că prea multe numere s-au dovedit, dar sunt ușor compilate.

Acum rămâne să îndeplinească ultima condiție: PrimulÎn partea stângă a cifrei este media aritmetică a două alte cifre. Este ușor să alegeți oral din această listă, acestea sunt numere: 453, 573 și 693. Ca răspuns, trebuie să specificați una dintre ele.

4. Găsiți un număr de trei cifre, mai multe 25, toate numerele care sunt diferite, iar suma pătratelor numerelor este împărțită în 3, dar nu este împărțită în 9. Ca răspuns, specificați un astfel de număr.

Explicaţie.

Astfel încât numărul să fie împărțit cu 25, trebuie să se încheie cu 00, 25, 50 sau 75. Toate aceste numere de trei cifre sunt:

100,125,150,175,200,225, 250,275,300,325,350.475,500,525,550,575,600,625,650,

675,700,725,750,775,800,825,850,875,900,925,950,975.

Având în vedere că toate numerele sunt diferite, din această listă rămâne:125,150,175, 250,275, 325,350,475, 525, 575, 625,650,675, 725,750, 825,850,875, 925,950,975.

Este ușor de verificat faptul că printre aceste numere numai în următoarele numere, suma pătratelor este împărțită la 3: 125,175, 275, 425,475,72,825 și 875.

Rămâne de selectat dintre ele, suma pătratelor din care este multiplu 9. În cele din urmă, există numere 125, 175, 275, 725, 825, 875 . Ca răspuns, subliniați unul dintre ele.

5. Găsiți un număr de patru cifre, mai multe 88, toate numerele care sunt diferite și negre. Ca răspuns, specificați un astfel de număr.

Explicaţie.

Numărul este împărțit în 88 dacă este împărțit la 8 și 11. Semnul divizibilității cu 8: Numărul este împărțit în 8 dacă și numai atunci când cele trei dintre ultimele sale cifre sunt zerouri sau formează un număr care este împărțit în 8. semn de divizibilitate cu 11: Număr este împărțit în 11 dacă cantitatea de numere care stau chiar și în locuri este egală cu cantitatea de numere în locurile ciudate sau diferența dintre aceste sume este împărțită în 11. Folosind un semn de divizibilitate prin 8, având în vedere că toate figurile numărului dorit ar trebui să fie negre și diferite, că ultimele cifre ale numărului pot fi: 024, 048, 064, 208, 240, 264, 280, 240, 264, 280, 408, 480, 608, 624, 640, 648, 680, 824, 840, 864. Folosind un semn de divizibilitate cu 11, obținem că problema problemei satisface numerele: 6248, 8624, 2640.

Răspuns:2640, 6248 sau 8624.

Numărul de sarcină 15 EGE pe matematică este foarte neobișnuit. Pentru ao rezolva, trebuie să aplicați cunoștințe în domeniul teoriei numerelor. Cu toate acestea, sarcina este foarte rezolvată, cu toate acestea, pentru elevii cu o evaluare bine și mai jos, aș recomanda să părăsesc această sarcină pentru ultimul. Să ne întoarcem la vizionarea opțiunii modelului.

Analiza opțiunilor tipice de sarcini №19 EGE pe matematica de bază

Opțiunea 19MB1.

Găsiți un număr de trei cifre, cantitatea de numere din care este de 20, iar suma pătratelor numerelor este împărțită în 3, dar nu împărțită la 9. Ca răspuns, specificați orice astfel de număr.

Algoritmul de performanță:

Implementați notația condiționată.
Scrieți condițiile cu ajutorul simbolurilor.
Convertiți expresiile obținute.
Logic argumentând să treacă prin tot opțiuni posibile, Verificați-le respectarea condițiilor.

Decizie:

Denotă prima cifră a numărului X și al doilea - y. Apoi, al treilea număr, luând în considerare cantitatea de numere egală cu 20, va fi de 20- (x + y). (x + y) în mod necesar mai puțin de 10, altfel suma egală cu 20 nu va funcționa.

Cu condiția, cantitatea de pătrate ale numerelor este împărțită în 3, dar nu împărțită în 9. Scriem suma pătratelor numerelor:

x 2 + Y 2 + (20 - (X + Y)) 2

Transformăm expresia rezultată. Transformăm pătratul diferenței, ținând cont de formula de aducere.

Piața diferenței de două expresii este egală cu suma pătratelor acestor expresii minus un produs de două ori al primului și al doilea expresii.

(20 - (x + y)) 2 \u003d 400 -40 (x + y) + (x + y) 2

Vom înlocui expresia în inițial, obținem:

x2 + Y 2 + (20 - (x + Y) 2 \u003d x 2 + Y2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2

Piața sumei a două expresii este egală cu suma pătratelor acestor expresii, plus un produs de două ori al primului și al doilea expresii.

(x + y) 2 \u003d x 2 + 2xy + y 2

Substitui:

x2 + Y 2 + (20 - (x + Y) 2 \u003d x 2 + Y2 + 400 - 40 (x + y) + (x + y) 2 \u003d x 2 + y 2 + 400 - 40 (x + y) + x 2 + 2xy + y 2

Prezentăm termeni similari (ori x 2 cu x 2 și y 2 cu y 2), primim:

x2 + Y2 + 400-40 (x + y) + x2 + 2xy + y 2 \u003d 2x2 + 2Y2 + 2 · 200 - 2,20 (x + y) + 2xy

Prezind un multiplicator 2 pentru suport:

2x 2 + 2Y2 + 2 · 200-2-20 (x + y) + 2xy \u003d 2 (x 2 + y 2 + 200 - 20 (x + y) + xy)

Pentru comoditate, combinați 200 și 20 (x + y) și vom lua 20 pe suport, obținem:

2 (x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy)

Multiplicatorul 2 - chiar, deci nu afectează divizibilitatea cu 3 sau 9. Nu putem lua în considerare și luăm în considerare expresia:

x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy

Să presupunem că X, și Y sunt împărțiți cu 3. Apoi X2 + Y2 + XY este împărțit la 3 și 20 (10 - (x (x + y)) - nu este divizibil. În consecință, întreaga sumă x 2 + y 2 + 20 (10 - (x + y)) + xy nu este împărțită în 3.

Să presupunem că doar o singură cifră este împărțită în 3. Apoi, având în vedere că (X + Y) este în mod necesar mai puțin de 10, în caz contrar suma de 20 nu va funcționa, vom selecta posibile perechi.

(3;8), (6;5), (6;7), (6;8), (9;2), (9;4), (9;5), (9;7), (9;8).

Vom verifica metoda de substituție, aceste cupluri corespund condiției.

x2 + Y2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 3 2 + 8 2 + 20 (10 - (3 + 8)) + 3,8 \u003d 9 + 64 - 20 + 24 \u003d 77

x2 + Y2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 6 2 + 5 2 + 20 (10 - (6 + 5)) + 6 · 5 \u003d 36 + 25 - 20 + 30 \u003d 71

x2 + Y2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 6 2 + 7 2 + 20 (10 - (6 + 7)) + 6 · 7 \u003d 36 + 49 - 60 + 42 \u003d 67

x2 + Y2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 6 2 + 8 2 + 20 (10 - (6 + 8)) + 6 · 8 \u003d 36 + 64 - 80 + 48 \u003d 68

x2 + Y2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 9 2 + 2 + 20 (10 - (9 + 2)) + 9 · 2 \u003d 81 + 4 - 20 + 18 \u003d 83

x2 + Y2 + 20 (10 - (x + y)) + xy \u003d 9 2 + 4 2 + 20 (10 - (9 + 4)) + 9,4 \u003d 81 + 16 - 60 + 36 \u003d 73

Niciuna dintre suma primită satisface condiția "Suma pătratelor de numere este împărțită în 3, dar nu împărțită în 9".

Următoarele perechi nu pot fi verificate, deoarece dau deja trei numere existente.

Să presupunem că niciunul dintre numere nu este împărțit la 3.

Cupluri posibile:

(4;7), (5;7), (5;8), (7;8).

Verifica:

x2 + Y2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 4 2 + 7 2 + 20 (10 - (4 + 7)) + 4,7 \u003d 16 + 49 - 20 + 28 \u003d 73

x2 + Y2 + 20 (10 - (X + Y)) + XY \u003d 5 2 + 7 2 + 20 (10 - (5 + 7)) + 5 · 7 \u003d 25 + 49 - 40 + 35 \u003d 69

Suma 69 satisface condiția "Suma pătratelor de numere este împărțită în 3, dar nu împărțită în 9". Prin urmare, 5,7,8 cifre sunt potrivite în orice ordine.

Opțiunea 19MB2.

Pe 6 cărți scrise figuri 1; 2; 3; 6; nouă; 9 (o cifră pe fiecare carte). În expresia □ + □□ + □□□ în loc de fiecare pătrat, puneți cardul din set. Sa dovedit că suma rezultată este împărțită în 10. Găsiți această sumă. Ca răspuns, specificați un astfel de număr.

Algoritmul de performanță:

Amintiți-vă un semn de divizibilitate cu 10.

Decizie:

1. Dacă suma este împărțită în 10 scopul, atunci ultima cifră ar trebui să fie 0, valorile rămase nu au valorile.

2. În primul pătrat, puneți figura 1, în următorul număr din ultimul loc - Figura 3 (sau 6) și în al treilea - numărul 6 (sau 3), obținem (suma 1 + 3 + 6 \u003d 10):

3. Cifrele rămase se umple arbitrar, de exemplu, după cum urmează:

Și suma se va dovedi

1+23+996 = 1020.

Răspuns: 1020.

Opțiunea 19MB3.

Pe 6 cărți scrise figuri 1; 2; 2; 3; cinci; 7 (o cifră de pe fiecare carte). În expresia □ + □□ + □□□ în loc de fiecare pătrat, puneți cardul din set. Sa dovedit că suma rezultată este împărțită în 20. Găsiți această sumă. Ca răspuns, specificați un astfel de număr.

Algoritmul de performanță:

Amintiți semnul divizibilității la 10 și formulați un semn de divizibilitate cu 20.
Plasați ultimele cifre ale fiecărui mandat în așa fel încât în \u200b\u200bcantitatea sa dovedit 10.
Postați cifrele penultime ale fiecărui mandat, astfel încât în \u200b\u200bcantitatea sa dovedit un număr uniform ca rezultat, luând în considerare suma primelor cifre.
Localizați cardurile rămase în orice ordine.

Decizie:

1. Pentru ca suma împărtășită de 20, trebuie să se încheie cu 0 și cea de-a doua cifră de la capăt ar trebui să fie chiar (diviziune la 2). Pentru a obține 0, primele trei cărți ar trebui alese după cum urmează:

2. Pentru a doua cifră pentru a obține chiar, puteți lua cărți 2 și 7 (mai mult de la prima sumă 10 va fi adăugată la aceasta:

3. Recent, am pus rămas rămas numărul 1, ca rezultat, avem:

Și cantitatea este egală:

Opțiunea 19MB4.

Găsiți un număr de patru cifre, mai multe 15, produsul numerelor este mai mare de 0, dar mai mic de 25. Ca răspuns, specificați un astfel de număr.

Execuția algoritmului

Dacă produsul\u003e 0, atunci înseamnă că nu este zero. În consecință, niciunul dintre multiplicatori nu poate fi egal cu 0.
Dacă produsul este mai mare de 15, prin urmare, este mai mare de 5 și mai multe ori 3.
Dacă produsul este mai mare de 5, atunci rezultatul ar trebui să se termine 0 sau 5. În acest caz, luăm 5, pentru că 0 nu poate fi unul dintre multiplicatori (vezi p.1).
Deci, ultima cifră a numărului este 5. Apoi produsul primelor trei este 25: 5 \u003d 5. Aceasta înseamnă că trebuie să vă apropiați de 3 cifre, astfel încât munca lor să fie mai mică de 5.
Dintre toate seturile obținute de numere, alegeți astfel încât suma acestor numere plus 5 (ultima, a patra cifră) a fost multiplă 3.

Decizie:

Deoarece sub condiția, produsul tuturor cifrelor este mai mare de 15, atunci este multiplu 5 și 3.

Multiplicitatea 5 înseamnă că ultimul număr de cifră poate fi de numai 0 sau 5. Dar 0 sub forma ultimei cifre ar însemna că produsul tuturor celor 4 cifre ar fi egal cu 0; Și acest lucru este contrar condiției. Apoi ultima figură a numărului dorit este de 5.

Apoi primim: x · y · z · 5<25 → x·y·z<5, где x, y, z – соответственно, 1-я, 2-я и 3-я цифры искомого числа.

Mai puțin de 5, produsul unor astfel de numere: 1 1 1, 1 3, 1 1 2, 1 2 2.

Conform unui semn de divizibilitate la 3, alegeți din aceste seturi astfel încât cantitatea de cifre plus 5 împărtășită de 3:

1 + 1 + 1 + 5 \u003d 8 - nu este adecvat;

1 + 1 + 3 + 5 \u003d 10 - nu este adecvat;

1 + 2 + 2 + 5 \u003d 10 - nu este potrivit

1 + 1 + 2 + 5 \u003d 9 - Potrivit.

Apoi starea sarcinii corespunde numărului: 1125 , 1215 , 2115 .

Răspuns: 1125, 1215, 2115

Opțiunea 19MB5.

Examinați 85417627 trei cifre, astfel încât numărul rezultat să fie împărțit la 18. Ca răspuns, specificați un număr rezultat.

Execuția algoritmului

Numărul este împărțit în 18 dacă este mai mare de 2 și 9.
Multiplicitatea 2 înseamnă că numărul trebuie să fie chiar. Prin urmare, eliminați imediat ultimul - ciudat 7.
Multiplicitatea 9 înseamnă că cantitatea de numere este împărțită în 9. Deci găsim cantitatea de numere rămase. Apoi, determinăm numărul adecvat pentru cantitatea rezultată, mai multe 9. Numărul trebuie să fie astfel încât: a) a fost mai mic decât cantitatea de numere; b) Diferența dintre această sumă și numărul constatat a fost lăsată să aloce între cele două cifre, suma ar fi egală cu această diferență. Aruncând aceste numere.

Decizie:

pentru că Cu condiție, numărul de mai multe 18, atunci este multiplu 2 și mai multe 9.

Deoarece numărul este multiplu 2, ar trebui să se încheie chiar cifra. 7 este o cifră ciudată, așa că o scot afară. Rămâne: 8541762.

pentru că Numărul rezultat este mai mare de 9, atunci suma numerelor sale trebuie împărțită în 9. găsim o cantitate totală de numere: 8 + 5 + 4 + 1 + 7 + 6 + 2 \u003d 33. Cel mai apropiat număr care este împărțit în 9 este 27.

33-27 \u003d 6 este suma a două cifre care trebuie șterse. Numerele cuplurilor, care în cantitatea dau 6, sunt de 5 și 1 sau 4 și 2. După ce le-am îmbrățișat, obținem, respectiv: 84762 sau 85176 .

În plus, este împărțită la 9. apoi 33-18 \u003d 15. În acest caz, 8 și 7 vor fi șterse. Avem: 54162 .

9 este, de asemenea, împărțită la 9, cu toate acestea, 33-9 \u003d 24 și perechile de numere care ar da în valoare de 24, în mod natural, nu există.

Răspuns: 84762, 85176, 54162

Opțiunea 19MB6.

Figurile 3 scrise pe șase cărți; 6; 7; 7; opt; 9 (o cifră pe fiecare carte). În expresie

În loc de fiecare pătrat, puneți o carte de la acest set. Sa dovedit că suma rezultată este împărțită în 10, dar nu divizibilă cu 20.

Ca răspuns, specificați o anumită sumă.

Execuția algoritmului

În a doua teză a textului sarcinii, condiția este prezentată efectiv la care suma este împărțită în 10, dar nu este împărțită în 2.
Din paragraful 1 rezultă că numărul rezultat ar trebui să fie încheiat 0, iar cifra penultimă trebuie să fie impar.

Decizie:

Pentru confortul percepției, cărțile poștale din coloană:

Dacă numărul este împărțit în 10, dar nu împărțit la 20, înseamnă că nu este cu siguranță împărțit în 2 fără ultimul zero.

Deoarece numărul este multiplu 10, ar trebui să fie terminat cu zero. Prin urmare, în ultima descărcare (unități) trebuie să poziționați 3 cărți cu numere, astfel încât suma sa încheiată pe 0. Potrivit cardurilor: 1) 6, 7, 7; 2) 3, 8, 9. Sumele lor sunt 20. În consecință, scriem sub linie și 2 transfer la categoria anterioară (zeci):

Astfel încât numărul nu a fost împărțit în 20, este necesar ca o figură ciudată să se afle înainte de zero. Suma impară de aici se dovedește când unul dintre termenii este ciudat, iar alte două sunt chiar. Unul dintre acești (alți) termeni este transferat 2. Prin urmare, din numărul rămas trebuie luat: 1) 3 și 8; 2) 6 și 7. Obținem:

La locul a sute de sute a pus ultimul (rămas) cu un număr: 1) 9; 2) 7. Obținem, respectiv numerele 1030 și 850 :

Răspuns: 1030.850.

Opțiunea 19MB7.

Găsiți o singură cifrănumărul, suma numărului de care este mai mică decât munca lor. Ca răspuns, specificați un astfel de număr.

Execuția algoritmului

Intrăm în alfabetică pentru figurile numărului dorit. Pe baza stării problemei, compilăm ecuația.
Exprimă unul dintre numerele după alte 2 altele.
Selectați pentru aceste 2 (alte) cifre de valoare, astfel încât 3rd (pronunțat) să reprezinte un număr natural. Calculați cea de-a treia cifră.
Formăm numărul dorit, astfel încât să fie chiar.

Decizie:

Lăsați numerele numărului dorit să fie x, y, z. Apoi primim:

xYZ-X-Y-Z \u003d 1

z \u003d (x + y + 1) / (xy-1)

Numitorul din această expresie ar trebui să fie integer și pozitiv. Pentru simplitate (precum și pentru a garanta calculele corecte), vom lua că ar trebui să fie egal cu 1. Apoi avem: HU-1 \u003d 1 → HU \u003d 2. Deoarece x și în aceste numere, valorile lor pot fi egale numai cu 1 și 2 (deoarece numai produsul acestor naturi fără echivoc este dat ca rezultat al 2).

Astfel Z este: z \u003d (1 + 2 + 1) / (1,2-1) \u003d 4/1 \u003d 4.

Deci, avem numere: 1, 2, 4.

pentru că Cu o condiție, numărul final ar trebui să fie chiar, atunci poate fi finalizat numai 2 sau 4. Apoi variantele corecte ale numerelor vor fi:

124 , 142 , 214 , 412 .

Răspuns: 124, 142, 214, 412

Opțiunea 19MB8.

Găsiți numărul de șase cifre, care este scris numai la numerele 2 și 0 și este împărțit în 24. Ca răspuns, specificați un astfel de număr.

Execuția algoritmului

Dacă numărul este împărțit în 24, înseamnă că este împărțit la 8 și 3.
În conformitate cu semnul divizibilității la 8, ultimele 3 cifre ar trebui să formeze un număr mai mare de 8.
Pentru ca numărul să fie împărțit în 3, este necesar ca suma numerelor sale să fie împărțită la 3. Având în vedere cea de-a doua parte deja formată a numărului (vezi p.2), îl completăm cu primele trei cifre , respectiv.

Decizie:

Pentru ca numărul dorit să fie mai mare de 24, este necesar ca acesta să fie împărțit la 8 și în același timp cu 3.

Numărul este împărțit în 8, în cazul în care ultimele 3 cifre formează un număr, mai multe 8. Utilizând numai două cifre și zerouri, un astfel de număr de trei cifre poate fi format după cum urmează: 000, 002, 020, 022, 200, 202 , 220, 222. Din aceste numere la 8 numai 000 și 200 sunt împărțite.

Acum trebuie să adăugați numărul dorit prima cifră de 3 cifre, astfel încât să fie împărțită și în 3.

În primul caz, va fi singura opțiune: 222000 .

În cel de-al doilea caz de opțiuni două: 220200 , 202200 .

AWN: 222000, 220200, 202200

Opțiunea 19MB9.

Găsiți un număr de patru cifre, mai multe 15, produsul numerelor este mai mare de 35, dar mai mic de 45. Ca răspuns, specificați un astfel de număr.

Execuția algoritmului

Dacă numărul de mai multe 15, înseamnă că este multiplu 3 și 5.
Aplicați un semn de divizibilitate la 5 și starea problemei, conform căreia produsul numărului de numere ≠ 0. Deci, obținem că ultima cifră a numărului dorit este de numai 5.
Ne împărțim 35 la 5 și 45 la 5. Vom învăța gama de valori care pot lua lucrarea primelor numere de 3 cifre. Învățăm că poate fi egală numai la 8.
Determinați secvențele numerelor date la multiplicarea 8.
Verificăm numerele primite de la cifrele găsite din figurile la trei.

Decizie:

Multiplicitatea numărului 15 dorește 2 condiții: trebuie împărțită în 5 și 3.

Dacă numărul este mai mare de 5, atunci ar trebui să se încheie cu un număr de 5 sau 0. Cu toate acestea, este imposibil de utilizat 0 în acest caz, deoarece numărul de numere este egal cu 0. Cu condiția, nu este așa. Deci, ultimul - numărul de numere este de 5.

Cu condiția 35.< x·5 < 45, где х – произведение первых 3-х цифр числа. Тогда имеем: 7 < x < 9. Это неравенство верно только при х=8. Следовательно, для первых 3-х цифр должны выполняться равенства:

1 · 1 · 8 \u003d 8, 1 · 2 · 4 \u003d 8.

De aici primim numere:

1185 ; 1245 .

Verificați-le pe multiplicitatea 3:

Concluzie: Ambele numere găsite sunt multiple 3. plus combinația lor:

1815 ; 8115 ; 1425 ; 2145 ; 2415 ; 4125 ; 4215 .

Răspuns: 1815; 8115; 1425; 2145; 2415; 4125; 4215.

Opțiunea 19MB10.

Găsiți numărul de cinci cifre, mai multe 25, oricare dintre numerele adiacente sunt diferite pe 2. Ca răspuns, specificați un astfel de număr.

Execuția algoritmului

Luăm în considerare faptul că 25 de numere de divizare care vor trebui să se împartă în mod secvențial pe 5 de două ori. Definim ce pereche de numere ar trebui să se încheie.
Având în vedere că cea de-a doua parte a condiției este diferența dintre fiecare pereche vecină de numere exclusiv de 2 unități, selectați opțiunea (sau opțiunile corespunzătoare) a numerelor.
Metoda de selectare a celorlalte numere și, în consecință, numărul. Unul dintre ei va scrie ca răspuns.

Decizie:

Dacă numărul este împărțit în 25, atunci ar trebui să se încheie cu: 00, 25, 50, 75. Pentru că Numerele învecinate ar trebui să difere strict pentru 2, apoi utilizați pentru a doua și a 5-a cifre numai 75. Obținem: *** 75.

** 975 sau
**575.

1) *7975 → 97975 sau 57975 ;

2) *3575 → 13575 sau 53575 , *7575 → 57575 sau 97575 .

AWN: 97975, 57975, 13575, 53575, 57575, 97575

Opțiunea 19MB11.

Găsiți un număr natural de trei cifre, mai mult de 600, care, atunci când se împarte 3, pe 4 și 5 dă în reziduul 1 și numerele care sunt situate în ordine descrescătoare de la stânga la dreapta. Ca răspuns, specificați orice astfel de număr.

Execuția algoritmului

Definim gama de valori pentru numărul 1 de cifră (sute).
Determinăm care poate fi ultima cifră (unități), luând în considerare: 1) atunci când se împarte pe 5 dă în reziduul 1; 2) Este posibil să existe o cifră chiar în acest loc, deoarece este una dintre condițiile divizibilității cu 4.
Metoda de selecție este determinată de un set de numere care, atunci când se împarte 3, se administrează în reziduul 1.
Din acest set (SEEp.3), eliminăm numerele care, atunci când se împart pe 4, dau un alt reziduu decât 1.

Decizie:

pentru că Numărul dorit\u003e 600 și, în același timp, este de trei cifre, atunci prima cifră poate fi de numai 6, 7, 8 sau 9. Apoi obținem pentru numărul dorit:

Dacă numărul în diviziune cu 5 trebuie administrat în reziduul 1, înseamnă că acesta poate fi completat numai cu 0 + 1 \u003d 1 sau 5 + 1 \u003d 6. Cele șase sunt eliberate aici, deoarece în acest caz numărul este chiar și poate potențial împărtășit 4. Prin urmare, avem:

Dacă numărul în diviziune cu 3 dă în reziduul 1, atunci suma numerelor sale trebuie să fie multiplă 3 plus 1. În plus, considerăm că numerele ar trebui să fie amplasate printre ordine descrescătoare. Selectăm astfel de numere:

Din această secvență, eliminăm numărul pentru care nu este îndeplinită condiția că numărul în timpul diviziunii cu 4 ar trebui să fie administrat în reziduul 1.

pentru că Semnul divizibilității la 4 este că 2 cifre recente trebuie împărțite în 4, obținem:

pentru 631: 31 \u003d 28 + 3, adică. în restul avem 3; Numărul nu este potrivit

pentru 721 : 21 \u003d 20 + 1, adică în reziduul - 1; Numărul este potrivit

pentru 751: 51 \u003d 48 + 3, adică. în reziduul - 3; Numărul nu este potrivit

pentru 841 : 41 \u003d 40 + 1, adică în reziduul - 1; Numărul este potrivit

pentru 871: 71 \u003d 68 + 3, adică. în reziduul - 3; Numărul nu este potrivit

pentru 931: 31 \u003d 28 + 3, adică. în reziduul - 3; Numărul nu este potrivit

pentru 961 : 61 \u003d 60 + 1, adică în reziduul - 1; Numărul este potrivit

Răspuns: 721, 841, 961

Opțiunea 19MB12.

Găsiți un număr natural din trei cifre, mai mult de 400, dar mai puțin 650, care este împărțit în fiecare cifră și toate numerele care sunt diferite și nu egale cu 0. Ca răspuns, specificați un astfel de număr.

Execuția algoritmului

Din cauza condiției că numerele pot începe numai cu 4,5 sau 6.
Când analizați numerele a 4-a sute, aruncând numărul: 1) prima duzină, pentru că ele conțin 0; 2) a 4-a duzină, pentru că În acest caz, primele două cifre coincid; 3) numărul celei de-a 5-a duzini, pentru că Acestea ar trebui să se încheie numai la 5 sau 0, ceea ce este inacceptabil. În plus, pentru toate chiar și zeci, numai numerele pot fi luate în considerare.
NUMĂRUL A 5-A supe de aruncare complet, pentru că Pentru a împărtăși fiecare cifră, ar trebui să se termine 5 sau 0.
Pentru numere, a 6-a sute putem lua în considerare numai: 1) chiar; 2) mai multe 3; 3) Nu se termină 0.

Decizie:

Numere 40 * și 4 * 0 retur, pentru că Acestea conțin 0.

Numbers 41 * sunt doar chiar, pentru că Aceasta este o condiție obligatorie pentru multiplicitate 4. Analizăm:

412 - Se potrivește

414 - Nu este potrivit, pentru că Coincide numerele

416 - Nu este potrivit, pentru că nu împărțite la 6

418 - Nu este potrivit, pentru că Nu este împărțit la 4, nici unul 8

De la numere 42 * numai chiar, deoarece trebuie să împărtășească 2:

422 și 424 - nu sunt potrivite, pentru că Numerele se potrivesc

426 - Nu este potrivit, pentru că nu este împărțită în 4

428 - Nu este potrivit, pentru că nu împărțite în 8

Numbers 43 * Vino numai și multipli 3. Prin urmare, se potrivește numai 432 .

Numerele 44 * nu sunt pe deplin adecvate.

Numerele 45 * nu sunt pe deplin potrivite, deoarece Acestea ar trebui să se încheie doar 5 (adică sunt ciudate) sau 0.

Numbers 46 *, 47 *, 48 *, 49 * nu sunt pe deplin potrivite, deoarece Pentru fiecare dintre ele, 1 sau mai multe condiții nu sunt îndeplinite.

Numere a 5-a sute fără se potrivesc pe deplin. Ele trebuie împărțite în 5 și, pentru acest capăt, fie 5, fie 0, care nu sunt permise.

Numerele 60 * nu sunt pe deplin adecvate.

Printre celelalte, este posibil să se ia în considerare numai și mai multe 3, fără a termina 0. Actualizarea detaliilor numeroase de numere, spunem doar că sunt potrivite: 612 , 624 , 648 . Pentru restul, nu se efectuează una sau mai multe condiții.

AWN: 412, 432, 612, 624, 648

Opțiunea 19MB13.

Găsiți un număr de patru cifre, mai multe 45, toate numerele care sunt diferite și chiar. Ca răspuns, specificați un astfel de număr.

Execuția algoritmului

Dacă numărul este multiplu 45, înseamnă că este împărțit în 5 și 9.
Alternativ, ar trebui luată în considerare numai numărul de sute chiar.
Numerele pot fi finalizate numai pentru că 5 este o cifră ciudată.
Numărul de numere ar trebui să fie egal cu 18. Numai în acest caz poate fi alcătuit din toate numerele.

Decizie:

pentru că Cu condiție, numerele ar trebui să fie chiar, atunci pot fi luate în considerare numai numerele a II-a, a 4-a, 6 și 8 mii de mii. Aceasta înseamnă că poate începe cu 2, 4, 6 sau 8.

Dacă numărul este multiplu 45, atunci este multiplu 5 și mai multe 9.

Dacă numărul este mai mare de 5, atunci ar trebui să se termine 5 sau 0., dar deoarece toate numerele trebuie să fie chiar, atunci numai 0 este potrivit aici.

Deci, primim șabloanele de numere: 2 ** 0, 4 ** 0, 6 ** 0, 8 ** 0. Rezultă că este necesar să se verifice multiplicitatea 9 că suma primelor 3 cifre a fost egală cu 9 sau 18 sau 27 etc. Dar numai 18 este potrivit. Bazine: 1) Pentru a obține în suma 9, este necesar ca una dintre componente să fie ciudată și acest lucru este contrar condiției; 2) 27 Nu se potrivește deoarece, chiar dacă luați cea mai mare cifră 1, atunci suma cifrelor 2 și 3 va fi de 27-8 \u003d 19, care depășește limita admisibilă. Cantități mai mari de numere, mai multe, nu sunt adecvate, în special.

Considerăm numerele pe mii.

Numbers 2 ** 0. Suma cifrelor medii este: 18-2 \u003d 16. Obțineți 16 de la numerele chiar pot fi posibile numai: 8 + 8. Cu toate acestea, numerele nu trebuie repetate. Prin urmare, nu există o condiție adecvată a numerelor.

Numbers 4 ** 0. Suma cifrelor medii: 18-4 \u003d 14. 14 \u003d 8 + 6. Prin urmare, primim: 4680 sau 4860 .

Numeri 6 ** 0. Cantitatea de cifre medii: 18-6 \u003d 12. 12 \u003d 6 + 6, care nu este potrivit, pentru că Numerele sunt repetate. 12 \u003d 4 + 8. Primim: 6480 sau 6840 .

Numbers 8 ** 0. Suma cifrelor medii: 18-8 \u003d 10. 10 \u003d 2 + 8, care nu este potrivit, pentru că În acest caz, 8 \u003d 4 + 6 vor fi repetate. Primim: 8460 sau 8640 .

AWN: 4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640

Descrierea prezentării pe diapozitive individuale:

1 glisați.