புதிய பேனர்களில் பின்னங்கள் எவ்வாறு தோன்றும். முழு எண்கள் மற்றும் வெவ்வேறு அடையாளங்களுடன் பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

உங்கள் பிள்ளை பள்ளியிலிருந்து வீட்டுப்பாடம் கொண்டுவந்தார், அதை எப்படி செய்வது என்று உங்களுக்குத் தெரியாதா? எனவே இந்த சிறு பாடம் உங்களுக்கானது!

பத்து பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது

ஒரு ஸ்டேக்கரில் பத்து பின்னங்களை வைப்பது எளிது. டஜன் கணக்கான பின்னங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் ஒரு எளிய விதியைப் பின்பற்ற வேண்டும்:

• டிஸ்சார்ஜ் கீழ் இருப்பது குற்றவாளி, கோமா யாருடைய கீழ் உள்ளது.

நடைமுறையில் நீங்கள் பார்ப்பது போல், முழு அலகுகளும் ஒன்றின் கீழ் ஒன்று, பத்துகள் மற்றும் நூற்றுக்கணக்கான வரிசை ஒன்று கீழ் ஒன்று. இப்போது நம் மரியாதையை இழக்காமல் எண்களைக் கூட்டுவோம். ஏன் யாருடன் தொந்தரவு? மொத்தத்தில் அவள் நின்ற இடத்திற்கு கோமா கொண்டு செல்லப்படுகிறது.

சமமான பேனர்களில் இருந்து ஷாட் சேர்த்தல்

மறைத்து வைக்கப்பட்ட பேனரை வெளியேற்ற, பேனரை மாற்றாமல் பாதுகாத்து, எண்களின் தொகையைக் கண்டறிந்து, மறைந்திருக்கும் தொகையாக இருக்கும் பணத்தை அகற்ற வேண்டும்.

பல மடங்குகளைக் கண்டறியும் முறையைப் பயன்படுத்தி வெவ்வேறு பேனர்களுடன் ஷாட் சேர்த்தல்

முதலில், உங்கள் மரியாதையை ஏன் அதிகரிக்க வேண்டும் - இவை பேனர்கள். படுகொலையின் பதாகைகள் ஒன்றுக்கொன்று பிரிக்கப்படவில்லை, அல்லது அவை எளிய எண்களாக பிரிக்கப்படவில்லை. கோப்பிற்கு, நீங்கள் ஒரு தூக்க அடையாளத்தை கொண்டு வர வேண்டும், அதற்கு பல வழிகள் உள்ளன:

• 1/3 + 3/4 = 13/12, இந்த பட்டைத் திறக்க, 2 பேனர்களாகப் பிரிக்கப்பட்ட எண்ணின் (எல்சிடி) மிகக் குறைந்த மடங்குகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். a மற்றும் b எண்களின் மிகச்சிறிய மடங்குகளுக்கு – LCM (a; b). யாருடைய விண்ணப்பத்தில் LOC (3;4)=12 உள்ளது. சரிபார்க்கப்பட்டது: 12: 3 = 4; 12: 4 = 3.
• நாங்கள் பெருக்கிகளைப் பெருக்கி, கழித்த எண்களின் கூட்டுத்தொகையை உருவாக்குகிறோம், 13/12 - ஒரு முறையற்ற பின்னத்தைக் கழிக்கிறோம்.

• தவறான எண்ணை சரியான எண்ணாக மாற்ற, எண்ணை அடையாளத்தால் வகுத்து, முழு எண் 1 ஐக் கழிக்கிறோம், மீதமுள்ள 1 எண் மற்றும் 12 குறி.

குறுக்கு-குறுக்கு பெருக்கல் முறை மூலம் ஷாட் சேர்த்தல்

வெவ்வேறு பேனர்களில் இருந்து பின்னங்களை அடுக்க, "கிராஸ்-ஆன்-கிராஸ்" சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி மற்றொரு முறை உள்ளது. இது குறிப்பான்களைக் கணக்கிடுவதற்கான உத்தரவாதமான முறையாகும், இதற்காக நீங்கள் எண்களை ஒரு பின்னம் மற்றும் பின் குறிப்பான் மூலம் பெருக்க வேண்டும். நீங்கள் பின்னங்களைச் சேர்க்கும் ஆரம்ப கட்டத்தில் மட்டுமே இருப்பதால், வெவ்வேறு குறிப்பான்களுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது சரியான முடிவைப் பெறுவதற்கு இந்த முறை எளிமையானது மற்றும் மிகவும் துல்லியமானது.

பின்னங்கள் பகா எண்களாகும், அவை கூட்டவும் கழிக்கவும் முடியும். அவற்றில் குறி உள்ளவற்றைத் தவிர, சில சிக்கலான விதிகள் தேவை, முழு எண்களுக்குக் கூட இல்லை.

ஒரே பேனர்களுடன் இரண்டு பின்னங்கள் இருந்தால், எளிமையான வழக்கைப் பார்ப்போம். தோடி:

பின்னங்களை ஒரே குறிப்பான்களுடன் இணைக்க, நீங்கள் அவற்றின் எண்களை இணைக்க வேண்டும், மேலும் மாற்றங்கள் இல்லாமல் குறிப்பானை அகற்ற வேண்டும்.

அதே குறிப்பான்களிலிருந்து பின்னங்களைக் கழிக்க, நீங்கள் முதல் எண் ரீடரிலிருந்து இரண்டாவது எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் மாற்றமின்றி மீண்டும் குறிப்பானை அகற்ற வேண்டும்.

தோலின் நடுவில், ஆற்றின் பின்னங்களின் அறிகுறிகள் உள்ளன. பின்வரும் பின்னங்கள் சேர்க்கப்பட்டு அகற்றப்படுகின்றன:

நீங்கள் பார்ப்பது போல், சிக்கலான எதுவும் இல்லை: நாங்கள் கூட்டி எண்களைச் சேர்க்கிறோம் - அவ்வளவுதான்.

ஐயோ, இதுபோன்ற எளிய செயல்களில், மக்கள் கருணையில் ஈடுபட முடிகிறது. அடையாளம் மாறாது என்பதை பெரும்பாலும் மறந்து விடுகிறார்கள். உதாரணமாக, மடிந்தால், அவை மடிக்க ஆரம்பிக்கலாம், ஆனால் இது முற்றிலும் தவறானது.

மலிவான கொடிகளை அகற்றி அவற்றை வைப்பது எளிது. நீங்கள் விழித்திருக்கும் போது அதையே செய்ய முயற்சி செய்யுங்கள். பேனரின் ரிசல்ட் பூஜ்ஜியத்தைக் காண்பிக்கும், மேலும் அது பரவாயில்லை (ராப்டோ!).

இதை ஒருமுறை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள்: மடிந்தால், தெரியும் பேனர் மாறாது!

மேலும், நிறைய எதிர்மறை பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது நிறைய பேர் தவறு செய்ய அனுமதிக்கப்படுகிறார்கள். குழப்பம் அறிகுறிகளுடன் உள்ளது: நீங்கள் எங்கு மைனஸ் போடுகிறீர்கள், எங்கு கூட்டலைப் போடுகிறீர்கள்.

இந்த பிரச்சனையும் மிகவும் எளிமையானது. பின்னத்தின் அடையாளத்திற்கு முந்தைய கழித்தல் இப்போது எண் புத்தகத்திற்கு மாற்றப்படலாம் - மற்றும் நல்ல நடவடிக்கைக்கு. சரி, மிக முக்கியமாக, இரண்டு எளிய விதிகளை மறந்துவிடாதீர்கள்:

1. கூட்டல் கழித்தல் கழித்தல் தரும்;
2. மைனஸுக்கு மைனஸ் ப்ளஸ் கொடுக்கிறது.

குறிப்பிட்ட பங்குகளில் உள்ள அனைத்தையும் பார்ப்போம்:

Zavdannya. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

முதல் வழக்கில் எல்லாம் எளிமையானது, ஆனால் மற்றொன்றில் நாம் எண் பின்னங்களில் மைனஸ்களைச் சேர்க்கிறோம்:

என்ன செய்வது, படுகொலை பதாகைகள் என

நடுவில் இல்லாமல் வெவ்வேறு பேனர்களுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க முடியாது. இந்த முறை தெரியவில்லை என்று எனக்கு தெரியப்படுத்துங்கள். இந்த வெளியீட்டு பின்னங்கள் மீண்டும் எழுதப்படலாம், இதனால் குறிப்பான்கள் ஒரே மாதிரியாக மாறும்.

பின்னங்களை மாற்ற பல வழிகள் உள்ளன. அவற்றில் மூன்று "பறக்கும் பேனருக்கு பின்னங்களைக் குறைத்தல்" என்ற பாடத்தில் விவாதிக்கப்பட்டுள்ளன, எனவே அவற்றைப் பற்றி நாங்கள் இங்கே கவலைப்பட வேண்டாம். பிட்டத்தைக் கண்டு வியப்போம்:

Zavdannya. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

முதல் கட்டத்தில், "கிராஸ்-ஓவர்" முறையைப் பயன்படுத்தி இறுதி பேனருக்கு பின்னங்களை இலக்காகக் கொண்டுள்ளோம். மற்றவரிடம் ஒரு நோக் உள்ளது. அன்பே, 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. இந்த சிதைவுகளில் மீதமுள்ள பெருக்கிகள் சமமாக இருக்கும், மேலும் முதலாவது பரஸ்பரம் எளிமையானது. Otje, NOC(6; 9) = 2 · 3 · 3 = 18.

ஒரு பின்னம் முழுப் பகுதியையும் கொண்டிருப்பதால் என்ன செய்வது

நான் உங்களுக்கு உறுதியளிக்கிறேன்: துப்பாக்கிகளுக்கு அருகில் படுகொலை செய்யப்பட்ட பதாகைகள் மோசமான தீமை அல்ல. கூடுதல் பின்னங்களில் ஒரு முழு பகுதியும் காணப்பட்டால் அதிக சேதம் ஏற்படுகிறது.

இது பைத்தியம், அத்தகைய பின்னங்களுக்கு மடிப்பு மற்றும் தீர்க்க சக்திவாய்ந்த வழிமுறைகள் உள்ளன, இல்லையெனில் அது கடினமாக இருக்கும் மற்றும் நிறைய பரிசோதனைகள் தேவைப்படும். கீழே உள்ள எளிய வரைபடத்தை சிறப்பாக வைகோரைஸ் செய்யுங்கள்:

1. முழு பகுதியையும் மாற்றுவதற்கு அனைத்து பின்னங்களையும் மொழிபெயர்ப்பது தவறானது. மேலே கருதப்பட்ட விதிகளை மதிக்கும் சாதாரண சேர்த்தல்களை நாங்கள் நிராகரிக்கிறோம் (வெவ்வேறு பேனர்களில் இருந்து பொய் சொல்ல வேண்டாம்);
2. விளாஸ்னா, எடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையையும் அளவையும் எண்ணுங்கள். இதன் விளைவாக, நாம் நடைமுறையில் உண்மையை அறிவோம்;
3. பாதுகாக்கப்பட வேண்டிய அனைத்தும் மறு உருவாக்கத்தின் வாசலுக்கு வருவதால், பின்னர். ஒரு புதிய முழுப் பகுதியைப் பார்ப்பதன் மூலம் ஒழுங்கற்ற பகுதியை அகற்றுவோம்.

முறையற்ற பின்னங்களுக்கு நகர்த்துவதற்கான விதிகள் மற்றும் முழு பகுதிகளையும் பார்ப்பதற்கான விதிகள் "எண் பின்னங்கள் என்றால் என்ன" என்ற பாடத்தில் தெளிவாக விவரிக்கப்பட்டுள்ளன. உங்களுக்கு நினைவில் இல்லை என்றால், அதை தெளிவாக மீண்டும் செய்யவும். விண்ணப்பிக்கவும்:

Zavdannya. வெளிப்பாட்டின் பொருளைக் கண்டறியுங்கள்:

இங்கே எல்லாம் எளிமையானது. தோலின் நடுவில் உள்ள முக்கியத்துவங்கள் சமமாக இருப்பதால், அனைத்து பின்னங்களையும் தவறானவைகளாக மாற்றி அவற்றை சரிசெய்ய முடியவில்லை. மேமோ:

கணக்கீடுகளை எளிமைப்படுத்த, மீதமுள்ள பட்களில் சில வெளிப்படையான வரிகளைத் தவிர்த்துவிட்டேன்.

மீதமுள்ள இரண்டு பயன்பாடுகளுக்கு சிறிய மரியாதை கொடுக்கப்படுகிறது, அங்கு பின்னங்களும் முழு பகுதிகளும் வேறுபடுகின்றன. மற்றொரு பின்னத்தின் முன் ஒரு கழித்தல் என்றால், முழுப் பகுதியும் தெரியும், முழுப் பகுதியும் அல்ல.

இந்த முன்மொழிவை மீண்டும் படிக்கவும், உதாரணங்களைப் பார்த்து அதைப் பற்றி சிந்திக்கவும். இங்கு கோப்ஸ் அதிக அளவு இறைச்சியில் ஈடுபடுகின்றன. கட்டுப்பாட்டு ரோபோக்களில் வேலை செய்ய நாங்கள் விரும்புவது இதுதான். இந்தப் பாடம் வரும்வரை, சோதனைகளில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முறை அவர்களுடன் தொடர்வீர்கள், இது எதிர்காலத்தில் வெளியிடப்படும்.

சுருக்கம்: சட்டவிரோத கணக்கீடு திட்டம்

இறுதியாக, இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய உதவும் ஒரு ரகசிய வழிமுறையை நான் உங்களுக்குத் தருகிறேன்:

1. நீங்கள் ஒரு முழுப் பகுதியையும் ஒன்று அல்லது பல பின்னங்களில் கண்டால், அந்த பின்னங்களை தவறானதாக மாற்றவும்;
2. அனைத்து பின்னங்களையும் இறுதிப் பேனருக்கு எந்த விதத்தில் உங்களுக்குச் சிறந்தது என்பதைக் கொண்டு வாருங்கள் (நிச்சயமாக, கட்டளை அதிகாரிகள் அதை சேகரிக்கவில்லை);
3. அதே குறிப்பான்களுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கும் கழிப்பதற்கும் விதிகளின்படி எண்களைச் சேர்க்கவும் அல்லது அகற்றவும்;
4. முடிந்தால், முடிவை மாற்றவும். ஏதாவது தவறாக இருந்தால், முழு பகுதியையும் பார்க்கலாம்.

வீடியோவைப் பதிவுசெய்யும் முன், பாடத்தின் முடிவில் முழுப் பகுதியையும் சிறப்பாகப் பார்க்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்.

கலப்பு பின்னங்களை எளிய பின்னங்களைப் போலவே எடுக்கலாம். பின்னங்களின் கலவையான எண்களைத் தேர்ந்தெடுக்க, நீங்கள் பல விதிகளை அறிந்து கொள்ள வேண்டும். பட்ஸில் உள்ள விதிகளை நாங்கள் பின்பற்றுகிறோம்.

புதிய பேனர்களில் இருந்து கலவையான பின்னங்களைக் கண்டறிதல்.

பட், என்ன மாறுகிறது என்பதை விரிவாகப் பார்ப்போம், மேலும் ஷாட் பகுதி முழுவதுமாகவும், ஷாட் பாகங்களாகவும் பார்க்க அதிக வாய்ப்புள்ளது. அத்தகைய மனங்களுக்கு நாம் விழிப்புடன் நிற்கிறோம். முழுப் பகுதியும் முழுப் பகுதியிலிருந்தும், ஷாட் பகுதி ஷாட் பகுதியிலிருந்தும் எடுக்கப்பட்டது.

பிட்டத்தைப் பார்ப்போம்:

பின்வரும் கலப்பு பின்னங்களை உள்ளிடவும்: \(5\frac(3)(7)\) மற்றும் \(1\frac(1)(7)\).

\(5\frac(3)(7)-1\frac(1)(7) = (5-1) + (\frac(3)(7)-\frac(1)(7)) = 4\ frac(2)(7)\)

வழங்கப்பட்ட தகவலின் சரியான தன்மை சரிபார்ப்புக்கு உட்பட்டது. தகவலைச் சரிபார்ப்போம்:

\(4\frac(2)(7)+1\frac(1)(7) = (4 + 1) + (\frac(2)(7) + \frac(1)(7)) = 5\ frac(3)(7)\)

மனதில் இருந்து பிட்டத்தைப் பார்ப்போம், சிறிய ஒன்றின் ஷாட் பகுதி மாறினால், ஷாட் பகுதி உயரும். இந்த வழக்கில், நாம் முழுவதுமாக வேறு வழியில் கடன் வாங்குகிறோம்.

பிட்டத்தைப் பார்ப்போம்:

பின்வரும் கலப்பு பின்னங்களை உள்ளிடவும்: \(6\frac(1)(4)\) மற்றும் \(3\frac(3)(4)\).

மாற்றப்பட்ட \(6\frac(1)(4)\) ஷாட் பகுதியில், ஷாட் பகுதியின் கீழ் பகுதி \(3\frac(3)(4)\) தெரியும். Tobto \(\frac(1)(4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\(\begin(align)&6\frac(1)(4)-3\frac(3)(4) = (6 + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(சிவப்பு) (1) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \color(சிவப்பு) (\frac(4)(4)) + \frac(1)(4))-3\frac(3)(4) = (5 + \frac(5)(4))-3\frac(3)(4) = \\\\ &= 5\frac(5)(4)-3\frac(3)(4) = 2\frac(2)(4) = 2\frac(1)(4)\\\\end(align)\)

அட்வான்ஸ் ஸ்டாக்:

\(7\frac(8)(19)-3 = 4\frac(8)(19)\)

ஒரு கலப்புப் பகுதியை முழு எண்ணாகப் பிரிக்கவும்.

பங்கு: \(3-1\frac(2)(5)\)

மாற்றம் 3 இல் ஷாட் பாகங்கள் இல்லை, எனவே அதை உடனடியாக தேர்ந்தெடுக்க முடியாது. 3ல் இருந்து முழுப் பகுதியிலிருந்தும் ஒன்றைக் கடன் வாங்கி முடித்துவிடுவோம். ஒன்றை \(3 = 2 + 1 = 2 + \frac(5)(5) = 2\frac(5)(5)\) என எழுதுவோம்.

\(3-1\frac(2)(5)= (2 + \color(சிவப்பு) (1))-1\frac(2)(5) = (2 + \color(சிவப்பு) (\frac(5) ) )(5)))-1\frac(2)(5) = 2\frac(5)(5)-1\frac(2)(5) = 1\frac(3)(5)\)

வெவ்வேறு பேனர்களில் இருந்து கலவையான பின்னங்களின் படம்.

ஷாட் பாகங்கள் மாற்றப்பட்டு வெவ்வேறு பேனர்களுடன் தோன்றுவதால், மனதில் இருந்து பிட்டத்தைப் பார்ப்போம். அவரை தூங்கும் கொடிக்கு கொண்டு வருவது அவசியம், பின்னர் அந்த நாளை விட்டு வெளியேறவும்.

வெவ்வேறு பேனர்கள் \(2\frac(2)(3)\) மற்றும் \(1\frac(1)(4)\) கொண்ட இரண்டு கலப்பு பின்னங்களை எழுதவும்.

இறுதி அடையாளம் எண் 12 ஆக இருக்கும்.

\(2\frac(2)(3)-1\frac(1)(4) = 2\frac(2 \time \color(சிவப்பு) (4))(3 \time \color(சிவப்பு) (4) )-1\frac(1 \மடங்கு \நிறம்(சிவப்பு) (3))(4 \மடங்கு \நிறம்(சிவப்பு) (3)) = 2\frac(8)(12)-1\frac(3)(12 ) = 1\frac(5)(12)\)

தலைப்பில் உணவு:
கலப்பு பின்னங்களை எவ்வாறு பிரிப்பது? கலப்பு பின்னங்களை எவ்வாறு கலக்கிறீர்கள்?
உதவிக்குறிப்பு: எந்த வகையான வைரஸ் நிறுவப்பட்டுள்ளது மற்றும் தீர்வு வழிமுறையை அமைப்பதற்கான வைரஸ் வகையைத் தீர்மானிக்க வேண்டியது அவசியம். முழுப் பகுதியிலிருந்தும் முழுவதுமாக வெளியே எடுக்கப்படுகிறது, ஷாட் பகுதியிலிருந்து ஷாட் பகுதி வெளியே எடுக்கப்படுகிறது.

ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து பின்னங்களை எவ்வாறு உருவாக்குவது? முழு எண்ணிலிருந்து பின்னங்களை எவ்வாறு தேர்ந்தெடுப்பது?
குறிப்பு: நீங்கள் ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து ஒரு யூனிட்டை எடுத்து அந்த யூனிட்டை பின்னமாக எழுத வேண்டும்.

\(4 = 3 + 1 = 3 + \frac(7)(7) = 3\frac(7)(7)\),

பின்னர், மொத்தத்தில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கும் பொருட்டு, ஷாட் பகுதியிலிருந்து ஷாட் பகுதி. பட்:

\(4-2\frac(3)(7) = (3 + \color(சிவப்பு) (1))-2\frac(3)(7) = (3 + \color(சிவப்பு) (\frac(7) ) )(7)))-2\frac(3)(7) = 3\frac(7)(7)-2\frac(3)(7) = 1\frac(4)(7)\)

எடுத்துக்காட்டு #1:
ஒன்றின் மூலம் சரியான பகுதியைக் கண்டறியவும்: a) \(1-\frac(8)(33)\) b) \(1-\frac(6)(7)\)

முடிவு:
அ) அடையாளம் 33 இலிருந்து ஒரு பின்னமாக ஒன்றைச் சமர்ப்பிக்கிறோம். \(1 = \frac(33)(33)\) நிராகரிக்கிறோம்

\(1-\frac(8)(33) = \frac(33)(33)-\frac(8)(33) = \frac(25)(33)\)

b) 7 என்ற அடையாளத்துடன் ஒன்றை பின்னமாக கற்பனை செய்வோம். \(1 = \frac(7)(7)\)

\(1-\frac(6)(7) = \frac(7)(7)-\frac(6)(7) = \frac(7-6)(7) = \frac(1)(7) \)

எடுத்துக்காட்டு #2:
முழு எண்ணுக்கான சரியான பின்னத்தைக் கண்டறியவும்: a) \(21-10\frac(4)(5)\) b) \(2-1\frac(1)(3)\)

முடிவு:
a) நாம் முழு எண்ணிலிருந்து 21 அலகுகளை கடன் வாங்கி அதை இப்படி எழுதுகிறோம் (21 = 20 + 1 = 20 + frac(5)(5) = 20 frac(5)(5)\)

\(21-10\frac(4)(5) = (20 + 1)-10\frac(4)(5) = (20 + \frac(5)(5))-10\frac(4)( 5) = 20\frac(5)(5)-10\frac(4)(5) = 10\frac(1)(5)\\\\)

b) முழு எண் 2 இலிருந்து ஒன்றைக் கடன் வாங்கி, அதை இப்படி எழுதவும் (2 = 1 + 1 = 1 + frac(3)(3) = 1 frac(3)(3)\)

\(2-1\frac(1)(3) = (1 + 1)-1\frac(1)(3) = (1 + \frac(3)(3))-1\frac(1)( 3) = 1\frac(3)(3)-1\frac(1)(3) = \frac(2)(3)\\\\)

பட் #3:
கலப்புப் பகுதியிலிருந்து முழு எண்ணைக் கண்டறியவும்: a) \(15\frac(6)(17)-4\) b) \(23\frac(1)(2)-12\)

a) \(15\frac(6)(17)-4 = 11\frac(6)(17)\)

b) \(23\frac(1)(2)-12 = 11\frac(1)(2)\)

பட் எண். 4:
கலப்பு ஷாட்டில் இருந்து சரியான ஷாட்டின் வரையறையைக் கண்டறியவும்: a) \(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5)\)

\(1\frac(4)(5)-\frac(4)(5) = 1\\\\)

பட் #5:
கணக்கிடுக \(5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8)\)

\(\begin(align)&5\frac(5)(16)-3\frac(3)(8) = 5\frac(5)(16)-3\frac(3 \time \color(சிவப்பு) ( 2))(8 \times \color(சிவப்பு) (2)) = 5\frac(5)(16)-3\frac(6)(16) = (5 + \frac(5)(16))- 3\frac(6)(16) = (4 + \color(சிவப்பு) (1) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = \\\&= (4 + \color(சிவப்பு) (\frac(16)(16)) + \frac(5)(16))-3\frac(6)(16) = (4 + \color(சிவப்பு) (\frac(21) )(16)))-3\frac(3)(8) = 4\frac(21)(16)-3\frac(6)(16) = 1\frac(15)(16)\\\ \ முடிவு(சீரமைப்பு)\)

நடவடிக்கை வருகிறது, இது குறிப்பிடத்தக்க பின்னங்களுடன் முடிக்கப்படலாம், - அது வெளிப்படுகிறது. இந்த பொருளின் கட்டமைப்பிற்குள், வெவ்வேறு மற்றும் வெவ்வேறு குறிப்பான்களிலிருந்து பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை எவ்வாறு சரியாகக் கணக்கிடுவது, இயற்கை எண்ணிலிருந்து பின்னங்களை எவ்வாறு வேறுபடுத்துவது மற்றும் பலவற்றைப் பார்ப்போம். அனைத்து பிட்டங்களும் வடிவமைப்புகளுடன் விளக்கப்படும். பின்னங்களில் உள்ள வேறுபாடு நேர்மறை எண்ணில் விளைந்தால், வேறுபாட்டை மட்டுமே கணக்கில் எடுத்துக்கொள்வோம் என்பதை பின்னர் தெளிவுபடுத்துவோம்.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ஷாட் மற்றும் புதிய பேனர்களுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசத்தை எப்படி அறிவது

விரைவான பட் மூலம் முடிப்போம்: எங்களிடம் ஒரு ஆப்பிள் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், அது அனைத்து பகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. நாங்கள் தட்டில் ஐந்து துண்டுகளை விட்டுவிட்டு அவற்றில் இரண்டை எடுத்துக்கொள்வோம். Qiu diyu இப்படி எழுதலாம்:

இதன் விளைவாக, நாங்கள் 3 எட்டு துண்டுகளை இழந்தோம், துண்டுகள் 5 - 2 = 3. அது 58 - 28 = 38 என்று மாறிவிடும்.

மீண்டும், இந்த எளிய பட் மாற்றப்பட்டது, ஷாட்கன்களுக்கான கட்டைவிரல் விதி உள்ளது, இருப்பினும், இது பிரபலமானது. இதை உருவாக்குகிறேன்.

Viznachennya 1

பின்னங்கள் மற்றும் வெவ்வேறு குறிப்பான்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய, நீங்கள் ஒன்றின் எண்ணிலிருந்து மற்றொன்றின் எண்ணை அகற்றி, மற்றொன்றிலிருந்து குறிப்பானை அகற்ற வேண்டும். இந்த விதியை b - c b = a - c b என எழுதலாம்.

இந்த சூத்திரத்தை நாங்கள் தொடர்ந்து திருத்துவோம்.

குறிப்பிட்ட உதாரணங்களை எடுத்துக் கொள்வோம்.

பட் 1

பின்னம் 24 15 தீவிர பின்னம் 17 15 இல் இருந்து எடுக்கவும்.

முடிவு

பின்னங்களில் இருந்து கொடிகளை அசைப்பவர்கள் நாம். எனவே நாம் சம்பாதிக்க வேண்டியது 24 இல் 17 மட்டுமே. நாங்கள் 7 ஐக் கழித்து அதில் ஒரு அடையாளத்தைச் சேர்க்கிறோம், 7 15 ஐக் கழிக்கிறோம்.

எங்கள் எண்களை இப்படி எழுதலாம்: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15

தேவைப்பட்டால், நீங்கள் மடிப்பு பகுதியை சுருக்கலாம் அல்லது தவறான பகுதியின் முழு பகுதியையும் பார்க்கலாம், இதனால் நீங்கள் அதை எளிதாகப் பயன்படுத்தலாம்.

பட் 2

37 12 - 15 12 வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.

முடிவு

விகிதம் சூத்திரத்தால் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் சரியானது: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

எண் மற்றும் அடையாளத்தை 2 ஆல் வகுக்க முடியும் என்பதைக் குறிப்பிடுவது எளிது (வகுத்தல் அறிகுறிகளைப் பார்த்தபோது இதைப் பற்றி ஏற்கனவே பேசினோம்). பதிலைச் சுருக்கி, 11 6 ஐக் கழிக்கிறோம். இது ஒரு தவறான பின்னம், இதில் இருந்து முழு பகுதியையும் பார்க்கிறோம்: 11 6 = 1 5 6.

பின்னங்களுக்கும் வெவ்வேறு பேனர்களுக்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை எப்படி அறிவது

இந்த வகையான கணித செயல்பாட்டை நாம் ஏற்கனவே விவரித்ததைக் காணலாம். இந்த நோக்கத்திற்காக, தேவையான பின்னங்களை ஒரு அடையாளம் வரை அறிமுகப்படுத்துகிறோம். அர்த்தத்தை உருவாக்குவோம்:

விசெனியா 2

வெவ்வேறு பேனர்களை உருவாக்கும் பின்னங்களின் வித்தியாசத்தைக் கண்டறிய, அவற்றை ஒரு பேனருக்குக் கொண்டு வந்து எண்களில் உள்ள வேறுபாட்டைக் கண்டறிய வேண்டும்.

பட், அதை எப்படி போராடுவது என்று பார்ப்போம்.

பட் 3

2 9 டிரிப் 1 15 இலிருந்து அகற்றவும்.

முடிவு

படுகொலையின் பதாகைகள் மற்றும் அடுத்த கட்டம் அவற்றை மிகக் குறைந்த அர்த்தத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும். இந்த வழக்கில் NOC 45 க்கு சமம். முதல் பகுதிக்கு கூடுதல் பெருக்கி 5, மற்றொன்றுக்கு - 3.

P_drahuemo: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

எங்களிடம் ஒரே அடையாளத்துடன் இரண்டு பின்னங்கள் உள்ளன, இப்போது முன்னர் விவரிக்கப்பட்ட வழிமுறையைப் பயன்படுத்தி அவற்றின் வேறுபாட்டை எளிதாகக் கண்டறியலாம்: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

முடிவின் ஒரு சிறிய பதிவு இதுபோல் தெரிகிறது: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.

தேவைப்பட்டால், குறுகிய கால முடிவுகள் அல்லது முழுப் பகுதியிலிருந்தும் பார்வைகளை நீங்கள் விரும்பவில்லை. யாருடைய விண்ணப்பத்துடன் நாம் வேலை செய்யத் தேவையில்லை?

பட் 4

வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும் 19 9 - 7 36 .

முடிவு

பின்னமானது சிறிய தூக்கக் குறி 36 க்கு மனதில் ஒதுக்கப்பட்டு 769 மற்றும் 736 இலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது.

தயவுசெய்து கவனிக்கவும்: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36

முடிவை 3 ஆல் சுருக்கலாம் மற்றும் 23 12 ஆல் கழிக்கலாம். பேனரை விட கொண்டாடுபவர் பெரியவர், அதாவது முழு பகுதியையும் பார்க்கலாம். பொட்சும்கோவா விட்போவிட் - 1 11 12 .

ஒவ்வொரு முடிவின் சிறு பதிவு - 19 9 - 7 36 = 11112.

ஒரு பகா பின்னத்திலிருந்து இயற்கை எண்ணைக் கழிப்பது எப்படி

இந்தச் செயலை அடிப்படை பின்னங்களின் எளிய அடையாளமாக எளிதாகக் குறைக்கலாம். ஒரு ஷாட்டின் தோற்றத்தில் இயற்கையான சாமர்த்தியத்தை வழங்குவதன் மூலம் இதைச் செய்யலாம். பட் காட்டலாம்.

பட் 5

வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும் 83 21 - 3 .

முடிவு

3 - ஐ 3 1 போலவே. இதை நீங்கள் பின்வருமாறு விளக்கலாம்: 83 21 – 3 = 20 21.

முறையற்ற பின்னத்திலிருந்து முழு எண்ணைப் பிரிப்பது அவசியமானால், அதை கலப்பு எண்ணாக எழுதி உடனடியாகப் பார்ப்பது நல்லது. முன் பட் வித்தியாசமாக நோக்குநிலைப்படுத்தப்படலாம்.

பின்னம் 8321 இல், முழு பகுதியையும் பார்க்கும்போது, ​​​​முடிவு 8321 = 32021 ஆகும்.

இப்போது நாம் இதிலிருந்து 3 ஐப் பார்க்கலாம்: 3 20 21 – 3 = 20 21.

ஒரு இயற்கை எண்ணிலிருந்து ஒரு முக்கோணத்தை எப்படி எடுப்பது

முழு செயல்முறையும் முந்தையதைப் போன்றது: இயற்கை எண்ணை ஒரு பின்னமாக மீண்டும் எழுதுகிறோம், அதை ஒரு அடையாளத்திற்கு கொண்டு வந்து வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும். ஒரு பட் மூலம் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

பட் 6

வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்: 7 - 5 3 .

முடிவு

Zrobimo 7 பின்னம் 7 1. 7 - 5 3 = 5 1 3 என இறுதி முடிவை முழுப் பகுதியாகக் காணலாம் என்பது தெளிவாகவும், மீளக்கூடியதாகவும் உள்ளது.

வளர்ச்சியை உருவாக்க இது மற்றொரு வழி. கொடுக்கப்பட்டவற்றில் உள்ள பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் குறிப்பான்கள் பெரிய எண்களாக இருப்பதால், இந்த சூழ்நிலைகளில் விரைவாக அடையக்கூடிய பல நன்மைகள் உள்ளன.

விசென்சென்யா 3

நாம் அடையாளம் காண வேண்டிய எண் சரியாக இருந்தால், நாம் பார்க்கும் இயற்கை எண் இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக இருக்க வேண்டும், அதில் ஒன்று 1 க்கு சமம். இதற்குப் பிறகு, ஒன்றிலிருந்து தேவையான எண்ணை அகற்றி, அதனுடன் தொடர்புடைய ஒன்றை அகற்றுவது அவசியம்.

பட் 7

1065 - 13 62 செலவைக் கணக்கிடவும்.

முடிவு

எடுக்க வேண்டிய பின்னம் சரியானது, பேனருக்கான சிறிய எண்ணிக்கையும் கூட. எனவே, நாம் 1065 இலிருந்து ஒரு யூனிட்டைத் தேர்ந்தெடுத்து அதிலிருந்து தேவையான பகுதியைச் சேர்க்க வேண்டும்: 1065 – 13 62 = (1064 + 1) – 13 62

இப்போது நாம் ஆதாரம் தெரிந்து கொள்ள வேண்டும். Vikoristuyuchi vlastivostі vіdnіmannya, ottrimaniya viraz ஐ 1064 + 1 - 13 62 என எழுதலாம். கோவில்களில் உள்ள வித்தியாசத்தை நாங்கள் பாராட்டுகிறோம். இந்த நோக்கத்திற்காக, ஒரு டிரிப் 1 1 ஆக குறிப்பிடப்படலாம்.

1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62 என்று மாறிவிடும்.

இப்போது 1064 ஐப் பற்றி யூகித்து ஒரு முடிவை உருவாக்குவோம்: 1064 49 62.

Vikorystvo என்பது குறைவான நேரடியானது என்று தெரிவிக்க ஒரு பழைய வழி. எங்களிடம் பின்வரும் கணக்கீடுகள் இருக்கும்:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 106

பதில் ஒன்றுதான், ஆனால் மீதமுள்ளவை மிகவும் பருமனானவை.

சரியான நூலை எடுக்க வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால் சிக்கலைப் பார்த்தோம். அது தவறாக இருந்தால், அதை ஒரு கலப்பு எண்ணுடன் மாற்றி, நன்கு தெரிந்த விதிகளை கவனமாக பின்பற்றுவோம்.

பட் 8

செலவைக் கணக்கிடுங்கள் 644 - 73 5 .

முடிவு

மற்றொன்று தவறானது, மேலும் முழு பகுதியையும் வலுப்படுத்த புதிய தேவை உள்ளது.

இப்போது இது முன் பட் போலவே கணக்கிடப்படுகிறது: 630 – 3 5 = (629 + 1) – 3 5 = 629 + 1 – 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது ஆற்றல்

இயற்கை எண்களின் வெளிப்பாட்டிலிருந்து வரும் சக்தி, பகா பின்னங்களின் தோற்றத்தை உள்ளடக்கியதாக விரிவடைகிறது. மிகப் பெரிய பட்ஸின் மணிநேரத்தின் கீழ் அவற்றை எவ்வாறு உற்சாகப்படுத்துவது என்பதைப் பார்ப்போம்.

பட் 9

வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும் 24 4 - 3 2 - 5 6 .

முடிவு

ஒரே அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி, எண்களின் அடிப்படையில் தனிப்பட்ட தொகைகளை வரிசைப்படுத்தியபோது இதே போன்ற பயன்பாடுகளை நாங்கள் ஏற்கனவே கண்டறிந்துள்ளோம். முதலில் 25 4 - 3 2 வேறுபாட்டைக் கண்டறிந்து, அதிலிருந்து மீதமுள்ள வேறுபாட்டைக் காண்கிறோம்:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

சாட்சியம் மீளக்கூடியது, அதன் முழு பகுதியையும் பார்த்தது. பை - 3 11 12 .

அனைத்து முடிவுகளின் சுருக்கமான சுருக்கம்:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

வெளிப்பாடு பின்னங்கள் மற்றும் இயற்கை எண்கள் இரண்டையும் கொண்டிருப்பதால், தயாரிக்கும் போது அவற்றை வகைகளின் கீழ் தொகுக்க பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

பட் 10

98 + 17 20 - 5 + 3 5 வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்.

முடிவு

கொடுக்கப்பட்ட தரவின் அடிப்படை சக்தியை அறிந்து, எண்களை பின்வரும் வரிசையில் தொகுக்கலாம்: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

முறிவின் நிறைவு: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

நீங்கள் உரையில் ஒரு உதவியைக் குறித்திருந்தால், தயவுசெய்து அதைப் பார்த்து Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்

இந்த கட்டுரை இயற்கணித பின்னங்களுடன் செயல்களை ஆராயத் தொடங்குகிறது: இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்ப்பது மற்றும் பிரித்தெடுப்பது போன்ற செயல்களைப் பற்றி சுருக்கமாகப் பார்ப்போம். இயற்கணித பின்னங்களின் கலவை மற்றும் தோற்றத்தின் வரைபடத்தைப் பார்ப்போம், இவை இரண்டும் ஒரே குறிப்பான்கள் மற்றும் வேறுபட்டவை. பல்லுறுப்புக்கோவையுடன் இயற்கணிதப் பகுதியை எவ்வாறு இணைப்பது மற்றும் அவற்றின் முடிவுகளை எவ்வாறு பெறுவது என்பதை அறிக. குறிப்பிட்ட பட்களில், சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது தெளிவாக உள்ளது.

Yandex.RTB R-A-339285-1

புதிய பேனர்களின் கீழ் செயல்கள் சேர்க்கப்பட்டு அறிவிக்கப்பட்டன

முதன்மை பின்னங்களை மடிப்பதற்கான திட்டம் இயற்கணிதத்தைப் போன்றது. புதிய குறிப்பான்களுடன் பின்னங்களை மடிக்கும் அல்லது பிரித்தெடுக்கும் போது, ​​அவற்றின் எண்களை மடிப்பது அல்லது அகற்றுவது அவசியம், மேலும் குறிப்பான் இழக்கப்படுகிறது என்பதை நாம் அறிவோம்.

உதாரணமாக: 3 7 + 2 7 = 3 + 2 7 = 5 7 மற்றும் 5 11 - 4 11 = 5 - 4 11 = 1 11.

இயற்கணித பின்னங்களை ஒரே குறிப்பான்களுடன் சேர்ப்பதற்கும் பிரிப்பதற்கும் விதி இதே முறையில் எழுதப்பட்டுள்ளது:

Viznachennya 1

புதிய குறிப்பான்களுடன் கூடுதல் அல்லது தனித்துவமான இயற்கணித பின்னங்களை உருவாக்க, வெளியீட்டு பின்னங்களின் எண்களை நீங்கள் உட்பிரிவு செய்ய வேண்டும், மேலும் மாற்றமின்றி குறிப்பானை எழுத வேண்டும்.

இந்த விதி ஒரு புதிய கருத்தை உருவாக்குவதை சாத்தியமாக்குகிறது, இதனால் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்ப்பது அல்லது சேர்ப்பது ஒரு புதிய இயற்கணித பின்னமாகும் (பின்வரும் வடிவத்தில்: பல்லுறுப்புக்கோவை, மோனோமியல் அல்லது எண்).

வகுக்கப்பட்ட விதியின் புட்டத்தை ஓய்வெடுக்க கொண்டு வருவோம்.

பட் 1

இயற்கணித பின்னம் சிக்கல்கள்: x 2 + 2 · x · y - 5 x 2 · y - 2 மற்றும் 3 - x · y x 2 · y - 2 . அதை மடக்க வேண்டியது அவசியம்.

முடிவு

வெளியீட்டு பின்னங்கள் பதாகைகளை மாற்றுகின்றன. விதிக்கு இணங்க, பின்னங்களின் பணிகளுக்கான எண் எண்களைச் சேர்ப்பது தீர்மானிக்கப்படுகிறது, மேலும் அடையாளம் மாறாமல் இருக்கும்.

இறுதி பின்னங்களின் எண்களான பணக்கார சொற்களைச் சேகரித்த பிறகு, நாங்கள் அகற்றுகிறோம்: x 2 + 2 x y - 5 + 3 - x y = x 2 + (2 x y - x y) - 5 + 3 = x 2 + x y - 2.

தோடி சுகனா தொகை இவ்வாறு எழுதப்படும்: x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2.

நடைமுறையில், பல சூழ்நிலைகளைப் போலவே, முடிவும் பொறாமைகளின் சரத்தால் வழிநடத்தப்படுகிறது, இது முடிவின் அனைத்து நிலைகளையும் தெளிவாகக் காட்டுகிறது:

x 2 + 2 x y - 5 x 2 y - 2 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + 2 x y - 5 + 3 - x y x 2 y - 2 = x 2 + x y - 2 x 2 y - 2

பொருள்: x 2 + 2 · x · y - 5 x 2 · y - 2 + 3 - x · y x 2 · y - 2 = x 2 + x · y - 2 x 2 · y - 2 .

மடிப்பு அல்லது பார்ப்பதன் விளைவாக குறுகிய கால நட்பாக இருக்கலாம், இதில் வேகம் உகந்ததாக இருக்கும்.

பட் 2

இயற்கணிதம் x x 2 - 4 · y 2 என்ற பின்னத்திலிருந்து 2 · y x 2 - 4 · y 2 ஐக் கழிப்பது அவசியம்.

முடிவு

பிராந்தியத்தின் வெளியீடு பின்னங்களின் பதாகைகள். எண்களுடன் வேலை செய்வோம், முதல் எண்ணை முதல் பின்னத்திலிருந்து மற்றொரு எண்ணுக்கு எடுத்துச் செல்வோம், அதன் பிறகு முடிவை எழுதி, அடையாளத்தை மாற்றாமல் விட்டுவிடுகிறோம்:

x x 2 - 4 y 2 - 2 y x 2 - 4 y 2 = x - 2 y x 2 - 4 y 2

Mi bachimo, scho otrimaniy drіb – fleting. சதுரங்களின் வேறுபாட்டிற்கான கூடுதல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி அடையாளத்தை மாற்றுவதன் மூலம் இதைச் சுருக்கலாம்:

x - 2 y x 2 - 4 y 2 = x - 2 y (x - 2 y) (x + 2 y) = 1 x + 2 y

பொருள்: x x 2 - 4 · y 2 - 2 · y x 2 - 4 · y 2 = 1 x + 2 · y.

அதே கொள்கையைப் பின்பற்றி, இயற்கணிதத்தின் மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பின்னங்கள் ஒரே குறிப்பான்களின் கீழ் உருவாகின்றன. உதாரணத்திற்கு:

1 x 5 + 2 x 3 - 1 + 3 x - x 4 x 5 + 2 x 3 - 1 - x 2 x 5 + 2 x 3 - 1 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1 = 1 + 3 x - x 4 - x 2 - 2 x 3 x 5 + 2 x 3 - 1

செயல்கள் சேர்க்கப்பட்டு வெவ்வேறு பேனர்களின் கீழ் வெளியிடப்பட்டது

மீண்டும், நான் ஒரே நேரத்தில் பின்னங்களுடனான செயல்பாட்டுத் திட்டங்களுக்குத் திரும்புகிறேன்: வெவ்வேறு பேனர்களில் இருந்து கூடுதல் பின்னங்களை அகற்ற, அவற்றை ஒரே பேனருக்கு கொண்டு வர வேண்டும், பின்னர் அதே பேனர்களில் இருந்து பின்னங்களை அகற்ற வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 2 5 + 1 3 = 6 15 + 5 15 = 11 15 அல்லது 1 2 - 3 7 = 7 14 - 6 14 = 1 14.

எனவே, ஒப்புமை மூலம், இயற்கணித பின்னங்களை வெவ்வேறு குறிப்பான்களுடன் சேர்த்து வேறுபடுத்துவதற்கான விதியை நாம் உருவாக்கலாம்:

விசெனியா 2

வெவ்வேறு குறியீடுகளுடன் இயற்கணித பின்னங்களைச் சேர்க்க அல்லது பிரித்தெடுக்க, நீங்கள் கண்டிப்பாக:

• இறுதி அடையாளத்தில் இறுதி பின்னங்களைச் சேர்க்கவும்;
• விகோனாட்டி புதிய பேனர்களில் இருந்து பின்னங்களைச் சேர்த்தார் அல்லது அகற்றினார்.

வெளிப்படையாக, இங்கே முக்கியமானது இயற்கணித பின்னங்களை ஒரு பொதுவான அடையாளமாக குறைக்கும் திறன் ஆகும். அறிக்கையைப் பார்ப்போம்.

இயற்கணித பின்னங்களை பொதுவான அடையாளமாக குறைத்தல்

இயற்கணித பின்னங்களை இறுதி அடையாளத்திற்கு கொண்டு வர, கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் அதே மாற்றத்தை மேற்கொள்ள வேண்டியது அவசியம், இதன் விளைவாக வெளியீட்டு பின்னங்களின் அடையாளம் ஒரே மாதிரியாக மாறும். இயற்கணித பின்னங்களை பொதுவான அடையாளமாகக் குறைப்பதற்கு இந்த வழிமுறையைப் பின்பற்றுவது இங்கே உகந்தது:

• ஆரம்பத்தில், இது இயற்கணித பின்னங்களின் முன்னணி அறிகுறியாகும்;
• பின்னர், கட்னியஸ் ஷாட்டின் கூடுதல் பெருக்கிகளைக் கண்டறிந்து, இறுதி அடையாளத்தை அவுட்புட் ஷாட்டின் அடையாளமாகப் பிரிக்கிறோம்;
• இயற்கணித பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் குறிப்பான்களின் முக்கிய பணி, கூடுதல் பெருக்கிகளால் அவற்றைப் பெருக்குவதாகும்.

பட் 3

இயற்கணித பின்னங்கள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன: a + 2 2 · a 3 - 4 · a 2 , a + 3 3 · a 2 - 6 · a மற்றும் a + 1 4 · a 5 - 16 · a 3 . அவர்களை தூங்கும் பேனருக்கு கொண்டு வருவது அவசியம்.

முடிவு

குறிப்பிட்ட அல்காரிதத்தின் பின்னால் உள்ள டிமோ. அவுட்புட் ஷாட்டின் குறிப்பிடத்தக்க மறைக்கப்பட்ட அடையாளம். இந்த முறையின் மூலம், கொடுக்கப்பட்ட பின்னங்களின் அறிகுறிகளை பெருக்கிகளாகப் பிரிக்கிறோம்: 2 · a 3 - 4 · a 2 = 2 · a 2 · (a - 2) , 3 · a 2 - 6 · a = 3 · a · ( a - 2) மற்றும் 4 a 5 - 16 a 3 = 4 a 3 (a - 2) (a + 2). இங்கே நாம் இறுதி அடையாளத்தை எழுதலாம்: 12 a 3 (a - 2) (a + 2).

இப்போது நாம் கூடுதல் பெருக்கிகளை அறிந்து கொள்ளலாம். அல்காரிதத்தைப் பயன்படுத்தி, இறுதி அடையாளத்தின் அடையாளத்தை வெளியீட்டு பின்னங்களின் அடையாளமாகப் பிரிக்கலாம்:

• முதல் பகுதிக்கு: 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) : (2 · a 2 · (a - 2)) = 6 · a · (a + 2);
• மற்ற பகுதிக்கு: 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) : (3 · a · (a - 2)) = 4 · a 2 · (a + 2);
• மூன்றாவது பகுதிக்கு: 12 a 3 (a - 2) (a + 2) : (4 a 3 (a - 2) (a + 2)) = 3 .

வரவிருக்கும் காலக்கெடு என்பது கண்டுபிடிக்கப்பட்ட கூடுதல் பெருக்கிகளில் எண்கள் மற்றும் பின்னங்களின் பணிகளின் அறிகுறிகளின் பெருக்கல் ஆகும்:

a + 2 2 a 3 - 4 a 2 = (a + 2) 6 a (a + 2) (2 a 3 - 4 a 2) 6 a (a + 2) = 6 a (a + 2) 2 12 a 3 (a - 2) (a + 2) a + 3 3 a 2 - 6 a = (a + 3) 4 a 2 ( a + 2) 3 a 2 - 6 a 4 a 2 (a + 2) = 4 a 2 (a + 3) (a + 2) 12 a 3 (a - 2) · (a + 2) a + 1 4 · a 5 - 16 · a 3 = (a + 1) · 3 (4 · a 5 - 16 · a 3) · 3 = 3 · (a + 1) 12 · a 3 (a - 2) (a + 2)

பொருள்: a + 2 2 · a 3 - 4 · a 2 = 6 · a · (a + 2) 2 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2); a + 3 3 · a 2 - 6 · a = 4 · a 2 · (a + 3) · (a + 2) 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2); a + 1 4 · a 5 - 16 · a 3 = 3 · (a + 1) 12 · a 3 · (a - 2) · (a + 2) .

எனவே வெளியீட்டு பின்னங்களை இறுதி பேனருக்கு கொண்டு வந்தோம். தேவைப்பட்டால், இயற்கணிதத்தில் உள்ள பின்னங்களின் வடிவத்திலும், எண்கள் மற்றும் வகுப்பிகளில் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் மற்றும் மோனோமியல்களைப் பெருக்குவதன் மூலமும் நீங்கள் முடிவை மாற்றலாம்.

இந்த புள்ளியையும் தெளிவுபடுத்துவோம்: இறுதி ஓட்டத்தை விரைவுபடுத்த வேண்டிய அவசியத்தின் இறுதி அடையாளத்தின் வேலையை இழப்பது உகந்ததாகும்.

வெளியீட்டு இயற்கணித பின்னங்களை இறுதி அடையாளத்திற்கு கொண்டு வருவதற்கான வரைபடத்தை நாங்கள் நன்றாகப் பார்த்தோம், இப்போது சேர்க்கப்பட்ட மற்றும் நீக்கப்பட்ட பின்னங்களுக்கான பயன்பாடுகளை வெவ்வேறு அடையாளத்துடன் வரிசைப்படுத்தத் தொடங்கலாம்.

பட் 4

இயற்கணித பின்னங்கள்: 1 - 2 x 2 + x மற்றும் 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2. அதன் மடிப்பு விளைவை உருவாக்குவது அவசியம்.

முடிவு

வெளியீட்டுப் பின்னங்கள் வெவ்வேறு பேனர்களில் படபடக்கிறது, எனவே நாம் செய்யும் முதல் காரியம் அவற்றை இறுதிப் பேனருக்குச் சுட்டிக்காட்டுவதுதான். பதாகைகளை பெருக்கிகளாக சிதைக்கிறோம்: x 2 + x = x (x + 1), மற்றும் x 2 + 3 x + 2 = (x + 1) (x + 2) ,ஏனெனில் ஒரு சதுர முக்கோணத்தின் வேர் x 2 + 3 x + 2இந்த எண்: - 1 மற்றும் - 2. இதன் பொருள் தூங்கும் பேனர்: x (x + 1) (x + 2)பின்னர் கூடுதல் பெருக்கிகள் இருக்கும்: x+2і - எக்ஸ்முதல் மற்றும் இரண்டாவது பின்னங்களுக்கு அது சீரானது.

இந்த வரிசையில்: 1 - 2 x x 2 + x = 1 - 2 x x (x + 1) = (1 - 2 x) (x + 2) x (x + 1) (x + 2) = x + 2 - 2 x 2 - 4 x x (x + 1) x + 2 = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) ta 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x + 5 ( x + 1) (x + 2) = 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 · x 2 + 5 · x x · (x + 1) · (x + 2)

இப்போது நாம் இறுதி பேனருக்கு கொண்டு வந்த பின்னங்களை ஒன்றாக இணைப்போம்:

2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 2 x x (x + 1) (x + 2)

Ottrimaniy drіb ஐ zagalny பெருக்கியாக சுருக்கலாம் x+1:

2 + 2 x x (x + 1) (x + 2) = 2 (x + 1) x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2)

நான், இறுதியாக, முடிவை அகற்றுவதன் மூலம், இயற்கணித பகுதியை ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை வடிவத்தில் எழுதுகிறோம்:

2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

முடிவின் போக்கை சுருக்கமாக வைராக்கியத்தின் வடிவத்தில் எழுதுவோம்:

1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 1 - 2 x x (x + 1) + 2 x + 5 (x + 1) (x + 2 ) = = 1 - 2 x (x + 2) x x + 1 x + 2 + 2 x + 5 x (x + 1) (x + 2) x = 2 - 2 x 2 - 3 x x (x + 1) (x + 2) + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = = 2 - 2 x 2 - 3 x + 2 x 2 + 5 x x (x + 1) (x + 2) = 2 x + 1 x (x + 1) (x + 2) = 2 x (x + 2) = 2 x 2 + 2 x

பொருள்: 1 - 2 x x 2 + x + 2 x + 5 x 2 + 3 x + 2 = 2 x 2 + 2 x

இந்த விவரத்திற்குத் திரும்புவோம்: இயற்கணித பின்னங்களை மடிப்பதற்கு அல்லது உயர்த்துவதற்கு முன், அவற்றின் வெளிப்படையான சாத்தியத்திற்காக, எளிமையான முறையைப் பயன்படுத்தி அவற்றை மாற்றுவது அவசியம்.

பட் 5

வெவ்வேறு பின்னங்களைச் சேர்க்க வேண்டியது அவசியம்: 2 1 1 3 x - 2 21 மற்றும் 3 x - 1 1 7 - 2 x.

முடிவு

அடுத்தடுத்த தீர்வை எளிதாக்க இயற்கணிதத்தின் வெளியீடு பின்னங்களை மறுசீரமைக்கிறோம். பேனரில் உள்ள மாற்றங்களின் எண் குணகத்தின் ஆயுதங்களுக்கு நாங்கள் குற்றம் சாட்டுகிறோம்:

2 1 1 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 2 21 = 2 4 3 x - 1 14 i 3 x - 1 1 7 - 2 x = 3 x - 1 - 2 x - 1 14

இந்த மறு உருவாக்கம் நிச்சயமாக எங்களுக்கு சில மகிழ்ச்சியை அளித்துள்ளது: வலுவான பெருக்கி இருப்பதை நாங்கள் வெளிப்படையாக பாராட்டுகிறோம்.

பேனர்களின் எண் குணகங்களை அகற்றுவோம். இந்த காரணத்திற்காக, இயற்கணித பின்னங்களின் முக்கிய சக்தி: முதல் பின்னத்தின் எண் மற்றும் அடையாளம் 3 4 மற்றும் மற்றொன்று - 1 2 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது, பின்னர் கழிக்கப்படுகிறது:

2 4 3 x - 1 14 = 3 4 2 3 4 4 3 x - 1 14 = 3 2 x - 1 14 i 3 x - 1 - 2 x - 1 14 = - 1 2 3 x - 1 - 1 2 · - 2 · x - 1 14 = - 3 2 · x + 1 2 x - 1 14 .

ஷாட் குணகங்களை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்று பார்ப்போம்: பின்னத்தை 14 ஆல் பெருக்கவும்:

3 2 x - 1 14 = 14 3 2 14 x - 1 14 = 21 14 x - 1 i - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = 14 - 3 2 x + 1 2 x - 1 14 = - 21 · x + 7 14 · x - 1 .

தேவையான செயலைக் கண்டறியவும் - கவனத்தில் கொள்ளவும்:

2 1 1 3 x - 2 21 - 3 x - 1 1 7 - 2 x = 21 14 x - 1 - - 21 x + 7 14 x - 1 = 21 - - 21 x + 7 14 · x - 1 = 21 · x + 14 14 · x - 1

பொருள்: 2 1 1 3 · x - 2 21 - 3 · x - 1 1 7 - 2 · x = 21 · x + 14 14 · x - 1 .

ஒரு இயற்கணித பின்னம் மற்றும் ஒரு பணக்கார சொல் சேர்த்தல்

இயற்கணிதப் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது அல்லது பிரித்தெடுப்பது போன்றவற்றுக்கும் இந்தச் செயல் வருகிறது: 1-ல் இருந்து ஒரு பின்னமாக வெளியீடு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சமர்ப்பிக்க வேண்டியது அவசியம்.

பட் 6

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை சேர்க்க வேண்டியது அவசியம் x 2 - 3இயற்கணித பின்னம் 3 x x + 2 உடன்.

முடிவு

1: x 2 - 3 1 என்ற குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி இந்தச் சொல்லை இயற்கணிதச் சொல்லாக எழுதுவோம்.

இப்போது நாம் வெவ்வேறு பேனர்களுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்கும் விதியைச் சேர்க்கலாம்:

x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 2 - 3 1 + 3 x + 2 = x 2 - 3 (x + 2) 1 x + 2 + 3 x x + 2 = = x 3 + 2 · x 2 - 3 · x - 6 x + 2 + 3 · x x + 2 = x 3 + 2 · x 2 - 3 · x - 6 + 3 · x x + 2 = = x 3 + 2 · x 2 - 6 x + 2

பொருள்: x 2 - 3 + 3 x x + 2 = x 3 + 2 x 2 - 6 x + 2.

நீங்கள் உரையில் ஒரு உதவியைக் குறித்திருந்தால், தயவுசெய்து அதைப் பார்த்து Ctrl+Enter ஐ அழுத்தவும்